CN102291141B - 无冗余通道的时间交叉adc劈分校准结构及其自适应校准方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无冗余通道的时间交叉ADC劈分校准结构及其自适应校准方法，其特征是设置由N个采样速率为fs/N的劈分ADC通道构成的采样速率为fs的子时间交叉ADC模块(子TIADC-A)和由L个采样速率为fs/L的劈分ADC通道构成的采样速率为fs的子时间交叉ADC模块(子TIADC-B)，共同组成一个基于劈分通道互校准的总TIADC。子TIADC-A和子TIADC-B以相同采样速率fs对同一输入信号在同一时刻进行采样并转换，子TIADC-A和子TIADC-B转换输出的差值被用在趋零型自适应校准算法中以计算劈分ADC通道间的失配误差估计值。当通道间的失配误差得到正确的校准之后，以子TIADC-A和子TIADC-B转换输出值的算术平均值作为基于劈分通道互校准的总TIADC最后的转换输出值。本发明计算复杂度低、易于硬件实现，能够应用于任意通道数的TIADC校准。

Description

无冗余通道的时间交叉ADC劈分校准结构及其自适应校准方法

技术领域

本发明涉及高速、高精度模数转换技术领域，具体来讲，涉及一种对时间交叉ADC中通道间失配误差的校准的结构和方法。

背景技术

通信系统、雷达、图像/视频处理等现代电子系统需要高速、高精度的模数转换器ADC。传统的单通道模数转换器，如流水线结构ADC，要在保证高精度的同时实现高速度将面临物理上的限制，特别是随着深亚微米CMOS工艺向更低电源电压、更小特征尺寸方向发展将使采用传统结构的高精度、高速ADC的设计变得越发困难。一种有效的解决方案是通过多通道时间交叉技术突破工艺因素带来的限制，使ADC的速度实现成倍的提高。

时间交叉ADC（TIADC）的思想是，利用M个单通道ADC以交替并行的方式分别对输入信号进行采样并转换，单个通道的采样速率是TIADC采样速率的1/M（即fs/M），转换后的结果同样按时间交叉的方式组合得到TIADC的输出，输出速率为fs。因此，TIADC的采样速率相比于单通道ADC实现了M倍的提高。理想情况下，TIADC中各个单通道ADC具有相同的电路特性，如具有相同的输入失调电压，相同的全局增益，相同的采样周期（M/fs）。但是在实际工艺制造过程中各个通道的特性参数存在一定的失配，即失调失配、增益失配和采样时间失配。这些失配误差将在TIADC的输出频谱中引入杂散谐波，降低TIADC的无杂散动态范围（SFDR）和有效位数，严重影响TIADC的性能。有资料表明，呈正态分布的标准差1%的通道间失配便会将TIADC的精度限制在7位而不论单通道ADC的精度如何。

国内外已有若干针对TIADC失配误差校准的研究出现，国内如王志刚、田书林等人发明的基于插值和正弦拟合的TIADC系统通道失配误差获取方法（王志刚，田书林，张昊，王猛．一种时间交替ADC系统通道失配误差的获取方法．中国专利：200910167760.0，2009-09-27），邹月娴和张尚良发明的基于拉格朗日插值方法的TIADC时间失配实时补偿算法（邹月娴，张尚良．一种基于拉格朗日插值方法的时间交替模拟数字转换(TIADC)系统时间失配实时补偿算法．中国专利：200910109487.6，2009-08-21），但这些方法要么只是研究TIADC失配误差的获取，要么只是研究失配误差的补偿，而没有形成完整的误差自适应获取和补偿方案。S.Jamal和D.Fu等人提出基于随机斩波对失调失配进行校准，基于相关运算（correlation-based algorithms）对增益失配和采样时间失配进行校准（Jamal Shafiq M,FuDaihong,Hurst Paul J,Lewis Stephen H.A10-b120-Msample/s time-interleaved analog-to-digitalconverter with digital background calibration[J].IEEE Journal of Solid-State Circuits,v37,n12,p1618-1627,December2002），然而这种方案只适用于两通道的TIADC，无法向更多通道甚至任意通道扩展。Sunder S.Kidambi提出的M通道时间交叉模数转换器失配误差的校准方法中对误差的补偿需要通过数模转换器（DAC）把在数字域得到的误差值转换为模拟信号用于控制TIADC中参数可调的模拟电路来完成误差补偿（KIDAMBI SUNDER S[US].CALIBRATION OF OFFSET,GAIN AND PHASE ERRORS IN M-CHANNELTIME-INTERLEAVED ANALOG-TO-DIGITAL CONVERTERS[P].US2010253557A1,2010-10-07）。John A.McNeill和Christopher David等人提出了利用2M+1个劈分ADC通道（Split ADC）互校准方法来实现M倍速率提升的TIADC（系统中通道采样速率为fs/M，系统速率为fs）通道间失配误差的自适应校准（John A.Mcneill，Christopher David，Michael Coln，and Rosa Croughwell．“Split ADC”Calibration for All-Digital Correction of Time-InterleavedADC Errors[J]．IEEE Transactions on circuits and systems-II:Express Briefs，vol.56，no.5，pp.344-348，2009．），但是这一方法必须设计一条冗余的劈分ADC通道来辅助校准的完成。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种新的时间交叉ADC劈分校准结构及其自适应校准方法，具有如下特征：不需要冗余的劈分ADC通道，计算复杂度低、易于硬件实现，可完成TIADC通道间失配误差的自适应校准，校准过程在纯数字域进行，能够应用于任意通道数的TIADC通道失配误差校准。

本发明为解决技术问题采用如下技术方案：

本发明无冗余通道的时间交叉ADC劈分校准结构，其特点是：

设置由N个采样速率为fs/N的劈分ADC通道构成的采样速率为fs的子TIADC-A和由L个采样速率为fs/L的劈分ADC通道构成的采样速率为fs的子TIADC-B，共同组成一个基于劈分通道互校准的总TIADC，其中N和L互质，所述子TIADC-A和子TIADC-B以相同采样速率fs对同一输入信号在同一时刻进行采样并转换，所述子TIADC-A和子TIADC-B转换输出的差值被用在趋零型自适应校准算法中以计算劈分ADC通道间的失配误差估计值，以所述自适应校准算法补偿通道间的失配误差，所述自适应校准算法的收敛标准是使所述子TIADC-A和子TIADC-B转换输出的差值的能量最小化，当通道间的失配误差得到正确的校准之后，以所述子TIADC-A和子TIADC-B转换输出值的算术平均值作为基于劈分通道互校准的总TIADC的最后输出值。

本发明无冗余通道的时间交叉ADC劈分校准结构的自适应校准方法的特点是按如下步骤实现：

a、确定构成子TIADC-A的劈分ADC通道数N和构成子TIADC-B的劈分ADC通道数L；

b、使子TIADC-A中劈分ADC通道工作在fs/N采样速率，每个劈分ADC通道采样时钟相位相互间隔360°/N，以时间交叉的工作方式构成的子TIADC-A的速率为fs；使子TIADC-B中劈分ADC通道工作在fs/L，每个劈分ADC通道采样时钟相位相互间隔360°/L，以时间交叉的工作方式构成的子TIADC-B的速率为fs；将子TIADC-A和子TIADC-B组成基于劈分通道互校准的总TIADC，以采样速率fs对同一输入信号在同一时刻进行采样并转换；

c、按以下公式（1）所示误差补偿算法对每个劈分ADC通道的转换输出进行误差补偿，被补偿的误差包括失调误差、增益误差和采样时间误差：

$\hat{y}=(x+x_{\mathrm{os}}+\mathrm{xg}+x^{\′}\mathrm{\Δt})-{\hat{x}}_{\mathrm{os}}-y\hat{g}-y^{\′}\mathrm{\Δ}\hat{t}\≈x+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{os}}+{\mathrm{y\ϵ}}_g+y^{\′}{\mathrm{\ϵ}}_t---\left(1\right)$

其中，

为劈分ADC通道经过误差补偿的转换输出值；x为劈分ADC通道采样的输入信号值；x_os和

分别为劈分ADC通道实际的失调误差值和对失调误差的估计值，

g和

分别为劈分ADC通道实际的增益误差值和对增益误差的估计值，

Δt和分别为劈分ADC通道实际的采样时间误差值和对采样时间误差的估计值，

y为劈分ADC通道未经过误差补偿的转换输出值；y'为劈分ADC通道未经过误差补偿的转换输出值对时间的一阶导数；

d、以总TIADC采样周期Ts=1/fs为间隔，计算子TIADC-A与子TIADC-B连续3NL次采样并转换的输出经过如公式（1）所示误差补偿算法进行补偿后的结果的差值，得到以下矩阵方程：Δ=C×E     （2）其中，

$\mathrm{\Δ}={\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\Δx}}_{A1,B1}\left[1\right]& {\mathrm{\Δx}}_{A2,B2}\left[2\right]& ...& {\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{Ai},\mathrm{Bj}}\left[n\right]& ...& {\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{AN},\mathrm{BL}}\left[3\mathrm{NL}\right]\end{array}\right]}^T$

$E={\left[\begin{array}{ccc}{E}_1& E_2& E_3\end{array}\right]}^T$

$E_1=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{osA}1}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{osAN}}& {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{osB}1}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{osBL}}\end{array}\right]$

$E_2=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{gA}1}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{gAN}}& {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{gB}1}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{gBL}}\end{array}\right]$

$E_3=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{tA}1}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{tAN}}& {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{tB}1}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{tBL}}\end{array}\right]$

$C=\left[\begin{array}{cccccc}{A}_1& {-B}_1& F_1& {-H}_1& K_1& {-P}_1\\ A_2& {-B}_2& F_2& {-H}_2& K_2& {-P}_2\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ A_{3L}& {-B}_{3N}& F_{3L}& -H_{3N}& K_{3L}& {-P}_{3N}\end{array}\right]$

以上矩阵表达式中元素的下标Ai和Bj分别是子TIADC-A中的劈分ADC通道标志和子TIADC-B中的劈分ADC通道标志，i=1,2,…,N，j=1,2,…,L；Δx_Ai,Bj[n]表示在第n采样时刻，子TIADC-A中的劈分ADC通道Ai与子TIADC-B中的劈分ADC通道Bj经过误差补偿后的转换输出的差值，n=1,2,…,3NL；A₁=A₂=…=A_3L为N×N的单位矩阵，B₁=B₂=…=B_3N为L×L的单位矩阵，F₁…F_3L、K₁…K_3L分别是N×N对角矩阵，H₁…H_3N、P₁…P_3N分别是L×L的对角矩阵，它们的构造如下：

以上矩阵中的y[n]和y'[n]按照以下公式计算，

$y\left[n\right]=\frac{y_{\mathrm{Ai}}\left[n\right]+y_{\mathrm{Bj}}\left[n\right]}{2}---\left(3\right)$

$y^{\′}\left[n\right]=\frac{\left(y_{\mathrm{Ai}}\right[n+1]+y_{\mathrm{Bj}}[n+1\left]\right)/2-\left(y_{\mathrm{Ai}}\right[n-1]+y_{\mathrm{Bj}}[n-1\left]\right)/2}{2}---\left(4\right)$

y_Ai[n]和y_Bj[n]分别为在第n采样时刻子TIADC-A中的劈分ADC通道Ai和子TIADC-B中的劈分ADC通道Bj未经过误差补偿的转换输出值；

e、根据LMS算法，对方程（2）中的误差系数矩阵E按照以下公式（5）进行迭代求解，

E^(new)=E^(old)-u·(E^(old)-sign(C^T)×Δ)     （5）

其中，u为迭代步长；E^(old)和E^(new)分别为误差系数矩阵E在迭代计算过程中的前一个取值和计算得到的新值；sign表示符号函数，

$\mathrm{sign}\left(x\right)\left\{\begin{array}{cc}1& x>0\\ 0& x=0\\ -1& x<0\end{array}\right.;$

f、根据LMS算法，利用步骤e中得到的误差系数矩阵E的元素值，对步骤c中公式（1）中的和

按照以下公式（6）进行迭代计算，

${\hat{x}}_{\mathrm{os}}^{\left(\mathrm{new}\right)}={\hat{x}}_{\mathrm{os}}^{\left(\mathrm{old}\right)}+u_{\mathrm{os}}\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{os}}$

${\hat{g}}^{\left(\mathrm{new}\right)}={\hat{g}}^{\left(\mathrm{old}\right)}+u_g\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_g---\left(6\right)$

$\mathrm{\&Delta;}{\hat{t}}^{\left(\mathrm{new}\right)}=\mathrm{\&Delta;}{\hat{t}}^{\left(\mathrm{old}\right)}+u_t\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_t$

其中，u_os、u_g和u_t分别为对失调误差估计值、增益误差估计值和采样时间误差估计值进行迭代计算的迭代步长；

和

分别为失调误差估计值、增益误差估计值和采样时间误差估计值在迭代计算过程中的前一个取值；

和分别为失调误差估计值、增益误差估计值和采样时间误差估计值迭代计算得到的新值；

公式（5）和公式（6）在每3NL次子TIADC-A和子TIADC-B的连续采样并转换后计算一次，公式（6）在本次迭代计算中得到的新值和

将分别用于取代步骤c公式（1）中的

和

本次迭代计算完成后返回步骤d，利用子TIADC-A和子TIADC-B后续采样并转换且经过误差补偿后的连续3NL个转换输出值进行下次计算；

g、按以下公式（7），求子TIADC-A中劈分ADC通道Ai在第n采样时刻经过如公式（1）所示误差补偿算法进行误差补偿后的转换输出

和子TIADC-B中劈分ADC通道Bj在第n采样时刻经过如公式（1）所示误差补偿算法进行误差补偿后的转换输出的算术平均值作为总TIADC在第n采样时刻经过自适应校准算法校准完成后的转换输出值：

$\hat{y}\left[n\right]=\frac{{\hat{y}}_{\mathrm{Ai}}\left[n\right]+{\hat{y}}_{\mathrm{Bj}}\left[n\right]}{2}---\left(7\right).$

与已有技术相比，本发明有益效果体现在：

本发明基于劈分通道互校准的时间交叉ADC结构无需冗余劈分ADC通道，节省TIADC的模拟电路部分的面积消耗；采用的自适应校准算法基于LMS迭代，计算复杂度低、易于硬件实现；对通道间失配误差进行的实时估计和补偿在纯数字域完成；不受通道数限制，可以用于校准任意通道数量的TIADC。

附图说明

图1是时间交叉ADC中通道误差模型示意图；

图2是本发明原理框图；

图3是本发明方法应用在7个劈分ADC通道构成的总TIADC的原理框图；

图4是图3所示原理框图中各个劈分ADC通道采样时序和总TIADC采样时序图；

图5a是图3中未经过校准的总TIADC转换输出信号的时域波形图；

图5b是图3中未经过校准的总TIADC转换输出信号的频谱；

图6a是图3中经过校准后的总TIADC转换输出信号的时域波形图；

图6b是图3中经过校准后的总TIADC转换输出信号的频谱。

具体实施方式

以将本发明应用在7个劈分ADC通道构成的采样速率为120MHz的TIADC为例，各个劈分ADC通道采样信号误差模型如图1所示，实施步骤如下：

a、确定构成子TIADC-A的劈分ADC通道数N和构成子TIADC-B的劈分ADC通道数L，N和L互质，在本实施例中N=4，L=3；

b、使子TIADC-A中的劈分ADC通道工作在fs/N采样速率，其中每个劈分ADC通道采样时钟相位相互间隔360°/N，以时间交叉的工作方式构成的子TIADC-A的速率为fs；使子TIADC-B中的劈分ADC通道工作在fs/L，其中每个劈分ADC通道采样时钟相位相互间隔360°/L，以时间交叉的工作方式构成的子TIADC-B的速率为fs；将子TIADC-A和子TIADC-B组成基于劈分通道互校准的总TIADC，以采样速率fs对同一输入信号在同一时刻进行采样并转换，如图2所示，在本实施例中，子TIADC-A中的劈分ADC通道采样速率为30MHz，其采样时钟相位相互间隔90°；子TIADC-B中的劈分ADC通道采样速率为40MHz，其采样时钟相位相互间隔120°；子TIADC-A、子TIADC-B以及总TIADC的速率为120MHz，一共7个劈分ADC通道构成的总TIADC的具体实施原理图如图3所示。各个劈分ADC通道采样时序和总TIADC采样时序如图4所示；

c、按以下公式（1）所示误差补偿算法对每个劈分ADC通道的转换输出进行误差补偿，被补偿的误差包括失调误差、增益误差和采样时间误差：

$\hat{y}=(x+x_{\mathrm{os}}+\mathrm{xg}+x^{\&prime;}\mathrm{\&Delta;t})-{\hat{x}}_{\mathrm{os}}-y\hat{g}-y^{\&prime;}\mathrm{\&Delta;}\hat{t}\&ap;x+{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{os}}+{\mathrm{y\&epsiv;}}_g+y^{\&prime;}{\mathrm{\&epsiv;}}_t---\left(1\right)$

以上公式（1）忽略了劈分ADC通道转换过程中的量化误差，其中，为劈分ADC通道经过误差补偿的转换输出值；x为该劈分ADC通道采样的输入信号值；x_os和

分别为该劈分ADC通道实际的失调误差值和对失调误差的估计值，

g和

分别为该劈分ADC通道实际的增益误差值和对增益误差的估计值，Δt和

分别为该劈分ADC通道实际的采样时间误差值和对采样时间误差的估计值，

y为该劈分ADC通道未经过误差补偿的转换输出值；y'为该劈分ADC通道未经过误差补偿的转换输出值对时间的一阶导数，对于如上所述误差补偿算法中的采样时间误差x'Δt，是考虑实际的采样时间误差相对于总TIADC采样周期Ts是一较小的量，在理想采样时刻t附近对实际采样值x(t+Δt)进行泰勒展开并取其一阶项得到；

d、以总TIADC采样周期Ts=1/fs为间隔，计算子TIADC-A与子TIADC-B连续36次采样并转换的输出经过如公式（1）所示误差补偿算法进行补偿后的结果的差值，得到以下矩阵方程：

Δ=C×E           （2）

其中，

$\mathrm{\&Delta;}={\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&Delta;x}}_{A1,B1}\left[1\right]& {\mathrm{\&Delta;x}}_{A2,B2}\left[2\right]& ...& {\mathrm{\&Delta;x}}_{\mathrm{Ai},\mathrm{Bj}}\left[n\right]& ...& {\mathrm{\&Delta;x}}_{A4,B3}\left[36\right]\end{array}\right]}^T$

$E={\left[\begin{array}{ccc}{E}_1& E_2& E_3\end{array}\right]}^T$

$E_1=\left[\begin{array}{ccccccc}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{osA}1}& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{osA}2}& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{osA}3}& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{osA}4}& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{osB}1}& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{osB}2}& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{osB}3}\end{array}\right]$

$E_2=\left[\begin{array}{ccccccc}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{gA}1}& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{gA}2}& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{gA}3}& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{gA}4}& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{gB}1}& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{gB}2}& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{gB}3}\end{array}\right]$

$E_3=\left[\begin{array}{ccccccc}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{tA}1}& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{tA}2}& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{tA}3}& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{tA}4}& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{tB}1}& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{tB}2}& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{tB}3}\end{array}\right]$

$C=\left[\begin{array}{cccccc}{A}_1& {-B}_1& F_1& {-H}_1& K_1& {-P}_1\\ A_2& {-B}_2& F_2& {-H}_2& K_2& {-P}_2\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ A_9& {-B}_{12}& F_9& -H_{12}& K_9& {-P}_{12}\end{array}\right]$

以上矩阵表达式中元素的下标Ai和Bj分别是子TIADC-A中的劈分ADC通道标志和子TIADC-B中的劈分ADC通道标志，i=1,2,3,4，j=1,2,3；Δx_Ai,Bj[n]表示在第n采样时刻，子TIADC-A中的劈分ADC通道Ai与子TIADC-B中的劈分ADC通道Bj经过误差补偿后的转换输出的差值，n=1,2,…,36；A₁=A₂=…=A₉为4×4的单位矩阵，B₁=B₂=…=B₁₂为3×3的单位矩阵，F₁…F₉、K₁…K₉分别是4×4对角矩阵，H₁…H₁₂、P₁…P₁₂分别是3×3的对角矩阵，它们的构造如下：

$F_1=\left[\begin{array}{cccc}y\left[1\right]& & & \\ & y\left[2\right]& & \\ & & y\left[3\right]& \\ & & & y\left[4\right]\end{array}\right]$

$F_2=\left[\begin{array}{cccc}y\left[5\right]& & & \\ & y\left[6\right]& & \\ & & y\left[7\right]& \\ & & & y\left[8\right]\end{array}\right]$

$F_9=\left[\begin{array}{cccc}y\left[33\right]& & & \\ & y\left[34\right]& & \\ & & y\left[35\right]& \\ & & & y\left[36\right]\end{array}\right]$

$H_1=\left[\begin{array}{ccc}y\left[1\right]& & \\ & y\left[2\right]& \\ & & y\left[3\right]\end{array}\right]$

$H_2=\left[\begin{array}{ccc}y\left[4\right]& & \\ & y\left[5\right]& \\ & & y\left[6\right]\end{array}\right]$

$H_{12}=\left[\begin{array}{ccc}y\left[34\right]& & \\ & y\left[35\right]& \\ & & y\left[36\right]\end{array}\right]$

$K_1=\left[\begin{array}{cccc}{y}^{\&prime;}\left[1\right]& & & \\ & y^{\&prime;}\left[2\right]& & \\ & & y^{\&prime;}\left[3\right]& \\ & & & y^{\&prime;}\left[4\right]\end{array}\right]$

$K_2=\left[\begin{array}{cccc}{y}^{\&prime;}\left[5\right]& & & \\ & y^{\&prime;}\left[6\right]& & \\ & & y^{\&prime;}\left[7\right]& \\ & & & y^{\&prime;}\left[8\right]\end{array}\right]$

$K_9=\left[\begin{array}{cccc}{y}^{\&prime;}\left[33\right]& & & \\ & y^{\&prime;}\left[34\right]& & \\ & & y^{\&prime;}\left[35\right]& \\ & & & y^{\&prime;}\left[36\right]\end{array}\right]$

$P_1=\left[\begin{array}{ccc}{y}^{\&prime;}\left[1\right]& & \\ & y^{\&prime;}\left[2\right]& \\ & & y^{\&prime;}\left[3\right]\end{array}\right]$

$P_2=\left[\begin{array}{ccc}{y}^{\&prime;}\left[4\right]& & \\ & y^{\&prime;}\left[5\right]& \\ & & y^{\&prime;}\left[6\right]\end{array}\right]$

$P_{12}=\left[\begin{array}{ccc}{y}^{\&prime;}\left[34\right]& & \\ & y^{\&prime;}\left[35\right]& \\ & & y^{\&prime;}\left[36\right]\end{array}\right]$

以上矩阵中的y[n]和y'[n]按照以下公式计算，

$y\left[n\right]=\frac{y_{\mathrm{Ai}}\left[n\right]+y_{\mathrm{Bj}}\left[n\right]}{2}---\left(3\right)$

$y^{\&prime;}\left[n\right]=\frac{\left(y_{\mathrm{Ai}}\right[n+1]+y_{\mathrm{Bj}}[n+1\left]\right)/2-\left(y_{\mathrm{Ai}}\right[n-1]+y_{\mathrm{Bj}}[n-1\left]\right)/2}{2}---\left(4\right)$

y_Ai[n]和y_Bj[n]分别为在第n采样时刻子TIADC-A中的劈分ADC通道Ai和子TIADC-B中的劈分ADC通道Bj未经过误差补偿的转换输出值；

e、根据LMS算法，对方程（2）中的误差系数矩阵E按照以下公式（5）进行迭代求解，

E^(new)=E^(old)-u·(E^(old)-sign(C^T)×Δ)    （5）

其中，u为迭代步长，取2^-4数量级；E^(old)和E^(new)分别为误差系数矩阵E在迭代计算过程中的前一个取值和计算得到的新值；sign表示符号函数，

$\mathrm{sign}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& x>0\\ 0& x=0\\ -1& x<0\end{array}\right.;$

f、根据LMS算法，利用步骤e中得到的误差系数矩阵E的元素值，对步骤c中公式（1）中的

和

按照以下公式（6）进行迭代计算，

${\hat{x}}_{\mathrm{os}}^{\left(\mathrm{new}\right)}={\hat{x}}_{\mathrm{os}}^{\left(\mathrm{old}\right)}+u_{\mathrm{os}}\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{os}}$

${\hat{g}}^{\left(\mathrm{new}\right)}={\hat{g}}^{\left(\mathrm{old}\right)}+u_g\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_g---\left(6\right)$

$\mathrm{\&Delta;}{\hat{t}}^{\left(\mathrm{new}\right)}=\mathrm{\&Delta;}{\hat{t}}^{\left(\mathrm{old}\right)}+u_t\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_t$

其中，u_os、u_g和u_t分别为对失调误差估计值、增益误差估计值和采样时间误差估计值进行迭代计算的迭代步长，其取值在具体实施过程中决定如（6）式所示LMS迭代计算的收敛速度和精度，在本实施例中取2^-10数量级；

和分别为失调误差估计值、增益误差估计值和采样时间误差估计值在迭代计算过程中的前一个取值；

和

分别为失调误差估计值、增益误差估计值和采样时间误差估计值迭代计算得到的新值；

公式（5）和公式（6）在每36次子TIADC-A和子TIADC-B的连续采样并转换后计算一次，公式（6）在本次迭代计算中得到的新值

和

将分别用于取代步骤c公式（1）中的

和

本次迭代计算完成后返回步骤d，利用子TIADC-A和子TIADC-B后续采样并转换且经过误差补偿后的连续36个转换输出值进行下次计算；

g、按以下公式（7），求子TIADC-A中劈分ADC通道Ai在第n采样时刻经过如公式（1）所示误差补偿算法进行误差补偿后的转换输出和子TIADC-B中劈分ADC通道Bj在第n采样时刻经过如公式（1）所示误差补偿算法进行误差补偿后的转换输出

的算术平均值

作为如图3所示的总TIADC在第n采样时刻经过自适应校准算法校准完成后的转换输出值：

$\hat{y}\left[n\right]=\frac{{\hat{y}}_{\mathrm{Ai}}\left[n\right]+{\hat{y}}_{\mathrm{Bj}}\left[n\right]}{2}---\left(7\right).$

图5a是图3实施例中未经过校准的总TIADC转换输出信号的时域波形图，由于通道间失配误差的存在图5a中时域正弦波形存在严重的失真，波峰和波谷处尤为严重。图5b是图3实施例中未经过校准的总TIADC转换输出信号的频谱，可见杂散频谱的存在。图6a是图3实施例中经过校准后的总TIADC转换输出信号的时域波形图，可以看出，经校准后的时域正弦波形失真得到减小，波形更加平滑，图6b反应了杂散频谱已被消除。

Claims (1)

1.一种无冗余通道的时间交叉ADC劈分校准结构的自适应校准方法，其特征是按如下步骤实现：

a、确定构成子TIADC-A的劈分ADC通道数N和构成子TIADC-B的劈分ADC通道数L；

b、使子TIADC-A中劈分ADC通道工作在fs/N采样速率，每个劈分ADC通道采样时钟相位相互间隔360°/N，以时间交叉的工作方式构成的子TIADC-A的速率为fs；使子TIADC-B中劈分ADC通道工作在fs/L，每个劈分ADC通道采样时钟相位相互间隔360°/L，以时间交叉的工作方式构成的子TIADC-B的速率为fs；将子TIADC-A和子TIADC-B组成基于劈分通道互校准的总TIADC，以采样速率fs对同一输入信号在同一时刻进行采样并转换；

c、按以下公式（1）所示误差补偿算法对每个劈分ADC通道的转换输出进行误差补偿，被补偿的误差包括失调误差、增益误差和采样时间误差：

$\hat{y}=(x+x_{\mathrm{os}}+\mathrm{xg}+x^{\&prime;}\mathrm{\&Delta;t})-{\hat{x}}_{\mathrm{os}}-y\hat{g}-y^{\&prime;}\mathrm{\&Delta;}\hat{t}\&ap;x+{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{os}}+{\mathrm{y\&epsiv;}}_g+y^{\&prime;}{\mathrm{\&epsiv;}}_t---\left(1\right)$

其中，为劈分ADC通道经过误差补偿的转换输出值；x为劈分ADC通道采样的输入信号值；x_os和

分别为劈分ADC通道实际的失调误差值和对失调误差的估计值，g和分别为劈分ADC通道实际的增益误差值和对增益误差的估计值，

Δt和

分别为劈分ADC通道实际的采样时间误差值和对采样时间误差的估计值，

y为劈分ADC通道未经过误差补偿的转换输出值；y'为劈分ADC通道未经过误差补偿的转换输出值对时间的一阶导数；

d、以总TIADC采样周期Ts=1/fs为间隔，计算子TIADC-A与子TIADC-B连续3NL次采样并转换的输出经过如公式（1）所示误差补偿算法进行补偿后的结果的差值，得到以下矩阵方程：Δ=C×E    （2）其中，

$\mathrm{\&Delta;}={\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&Delta;x}}_{A1,B1}\left[1\right]& {\mathrm{\&Delta;x}}_{A2,B2}\left[2\right]& ...& {\mathrm{\&Delta;x}}_{\mathrm{Ai},\mathrm{Bj}}\left[n\right]& ...& {\mathrm{\&Delta;x}}_{\mathrm{AN},\mathrm{BL}}\left[3\mathrm{NL}\right]\end{array}\right]}^T$

$E={\left[\begin{array}{ccc}{E}_1& E_2& E_3\end{array}\right]}^T$

$E_1=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{osA}1}& ...& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{osAN}}& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{osB}1}& ...& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{osBL}}\end{array}\right]$

$E_2=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{gA}1}& ...& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{gAN}}& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{gB}1}& ...& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{gBL}}\end{array}\right]$

$E_3=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{tA}1}& ...& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{tAN}}& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{tB}1}& ...& {\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{tBL}}\end{array}\right]$

$C=\left[\begin{array}{cccccc}{A}_1& {-B}_1& F_1& {-H}_1& K_1& {-P}_1\\ A_2& {-B}_2& F_2& {-H}_2& K_2& {-P}_2\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ A_{3L}& {-B}_{3N}& F_{3L}& -H_{3N}& K_{3L}& {-P}_{3N}\end{array}\right]$

以上矩阵表达式中元素的下标Ai和Bj分别是子TIADC-A中的劈分ADC通道标志和子TIADC-B中的劈分ADC通道标志，i=1,2,…,N，j=1,2,…,L；Δx_Ai,Bj[n]表示在第n采样时刻，子TIADC-A中的劈分ADC通道Ai与子TIADC-B中的劈分ADC通道Bj经过误差补偿后的转换输出的差值，n=1,2,…,3NL；A₁=A₂=…=A_3L为N×N的单位矩阵，B₁=B₂=…=B_3N为L×L的单位矩阵，F₁…F_3L、K₁…K_3L分别是N×N对角矩阵，H₁…H_3N、P₁…P_3N分别是L×L的对角矩阵，它们的构造如下：

以上矩阵中的y[n]和y'[n]按照以下公式计算，

$y\left[n\right]=\frac{y_{\mathrm{Ai}}\left[n\right]+y_{\mathrm{Bj}}\left[n\right]}{2}---\left(3\right)$

$y^{\&prime;}\left[n\right]=\frac{\left(y_{\mathrm{Ai}}\right[n+1]+y_{\mathrm{Bj}}[n+1\left]\right)/2-\left(y_{\mathrm{Ai}}\right[n-1]+y_{\mathrm{Bj}}[n-1\left]\right)/2}{2}---\left(4\right)$

y_Ai[n]和y_Bj[n]分别为在第n采样时刻子TIADC-A中的劈分ADC通道Ai和子TIADC-B中的劈分ADC通道Bj未经过误差补偿的转换输出值；

e、根据LMS算法，对方程（2）中的误差系数矩阵E按照以下公式（5）进行迭代求解，

E^(new)=E^(old)-u·(E^(old)-sign(C^T)×Δ)     （5）

其中，u为迭代步长；E^(old)和E^(new)分别为误差系数矩阵E在迭代计算过程中的前一个取值和计算得到的新值；sign表示符号函数，

$\mathrm{sign}\left(x\right)\left\{\begin{array}{cc}1& x>0\\ 0& x=0\\ -1& x<0\end{array}\right.;$

f、根据LMS算法，利用步骤e中得到的误差系数矩阵E的元素值，对步骤c中公式（1）中的

和

按照以下公式（6）进行迭代计算，

${\hat{x}}_{\mathrm{os}}^{\left(\mathrm{new}\right)}={\hat{x}}_{\mathrm{os}}^{\left(\mathrm{old}\right)}+u_{\mathrm{os}}\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{os}}$

${\hat{g}}^{\left(\mathrm{new}\right)}={\hat{g}}^{\left(\mathrm{old}\right)}+u_g\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_g---\left(6\right)$

$\mathrm{\&Delta;}{\hat{t}}^{\left(\mathrm{new}\right)}=\mathrm{\&Delta;}{\hat{t}}^{\left(\mathrm{old}\right)}+u_t\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_t$

其中，u_os、u_g和u_t分别为对失调误差估计值、增益误差估计值和采样时间误差估计值进行迭代计算的迭代步长；

和

分别为失调误差估计值、增益误差估计值和采样时间误差估计值在迭代计算过程中的前一个取值；

和

分别为失调误差估计值、增益误差估计值和采样时间误差估计值迭代计算得到的新值；

公式（5）和公式（6）在每3NL次子TIADC-A和子TIADC-B的连续采样并转换后计算一次，公式（6）在本次迭代计算中得到的新值

和

将分别用于取代步骤c公式（1）中的

和本次迭代计算完成后返回步骤d，利用子TIADC-A和子TIADC-B后续采样并转换且经过误差补偿后的连续3NL个转换输出值进行下次计算；

g、按以下公式（7），求子TIADC-A中劈分ADC通道Ai在第n采样时刻经过如公式（1）所示误差补偿算法进行误差补偿后的转换输出

和子TIADC-B中劈分ADC通道Bj在第n采样时刻经过如公式（1）所示误差补偿算法进行误差补偿后的转换输出

的算术平均值

作为总TIADC在第n采样时刻经过自适应校准算法校准完成后的转换输出值：

$\hat{y}\left[n\right]=\frac{{\hat{y}}_{\mathrm{Ai}}\left[n\right]+{\hat{y}}_{\mathrm{Bj}}\left[n\right]}{2}---\left(7\right);$

所述ADC为模数转换器；

所述TIADC为时间交叉模数转换器；

所述LMS算法为最小均方算法。

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