SE525470C2 - Metod och anordning för att uppskatta tidsfel i ett system med tidssammanflätade A/D omvandlare - Google Patents

Description

20 25 30 525 470 Tidsfel eller statiskt jitter: Klockans tidsfördröjning till de olika A/D omvandlarna är inte lika. Detta betyder att signalen blir periodiskt men inte uniforrnt samplad.

Offset-fel hos amplituden: Jordnivån kan skilja sig något från varandra mellan de olika A/D omvandlarna. Detta medför att det finns en konstant arnplitud offset hos varje A/D omvandlare.

Förstärkningsfel: Förstärkningen från analog insignal till digital utsignal kan skilja sig mellan de olika A/D omvandlar-na.

Ovan nämnda fel förutsätts vara statiska, så att felen är desamrna i samma A/D omvandlare från en cykel till nästa. Det förekommer även slumpmässiga fel beroende på exempelvis termiskt brus och kvantifiering, vilka skiljer sig från ett sampel till nästa. Dessa fel har inget med A/D-omvandlarens parallella struktur att göra och är omöjliga att uppskatta på grund av deras slumpmässiga beteende. De slumpmässiga felen är icke desto mindre viktiga att studera för säkerheten hos uppskattningsalgoritmen och för att beräkna lägre begränsningar i uppskattningens noggrannhet.

De huvudsakliga slumpmässiga felen i en A/D omvandlare är: Kvantifiering: Detta är ett deterministiskt fel om insignalen är känd. Men för de flesta signalerna kan det betraktas som ett additativt vitt brus, icke korrelerat med insignalen och med en uniform fördelning [1 l].

Slumpaktigt jitter: På grund av brus hos klocksignalen ñnns det ett slumpmässigt fel i tidpunktema för samplingsögonblicken. Dessa fel kan betraktas som ett Gaussiskt vitt brus för samplingsögonblicken.

Summering av uppfinningen l en metod för att beräkna värden i tidsoffseten hos cellema i en parallell A/D omvandlare är insignalen närmast okänd. Således verkar en algoritm utan kalibreringssignal.

Uppskattningen av tidsoffseten hos cellerna fimgerar väl för signaler som är bandbegränsade till Nyquistfrekvensen. Föreliggande uppfinning avser en metod och anordning för 10 15 20 25 30 525 470 uppskattning av tidsfel och signalrekonstruktion för ett parallellt A/D omvandlande system.

Detta är en förbättring av den uppskattningsmetod som visas och värderas i [3, 2, 5, 4]. Iden uppskattningsmetod som visas här elimineras det biaserade uppskattningsfelet asyrnptotiskt så länge som insignalen är bandbegränsad. Detta betyder att uppskattningens noggramihet kan vara godtyckligt bra endast beroende av antalet data. Metoder för uppskattning av tidsfel har även presenterats i exempelvis [l] och [8] men dessa metoder fordrar en känd kalibreringssignal. Kalibrering av A/D omvandlare är tidsödande och dyrt. Därför kan stora kostnader sparas om felen i ADCn kan uppskattas automatiskt och kompenseras för under drift.

Kortifigurbeskrívning Figur 1 är ett blockdiagram av M parallella ADCer som kontrolleras av samma master- klocka.

Figur 2 är ett blockdiagram av ett system med tidssammanflätade ADCer med uppskattning och korrektion av tidsfel enligt föreliggande uppfinning.

Figur 3 är ett diagram visande spektrumet hörande till en sinusfonnad signal före och eñer uppskattning av tidsfelet och kompensering.

Figur 4 är ett diagram visande hur den no ggrannheten av uppskattningen förbättras med ett ökat antal data.

Detaljerad beskrivning av föredragna utfóringsformer Det nominella samplingsintervallet som vi skulle ha utan tidsfel anges som TS . M anger antalet A/D omvandlare i den tidssammanflätade samlingen. Tidsfelparametrama anges med An ,i = O,...,M -l . Uppskattningama av dessa fel anges med Åwi = O, ...,M -l, och de sanna felen anges med A21 = O,...,M -1. Följande angivelser används för inblandade signaler: u(t) är den analoga insignalen, u[k] är en artificiell signal, samplad utan tidsfel, u,.[k] är de M subsekvenserna av u[k] och y,.[k] är ut-subsekvensema från de M A/D omvandlama, LJI 10 15 20 25 525 470 samplade med tidsfel. y,-[kl=u((W+i)T,+Aff) (1) y[m] är den multiplexerade utsignalen från alla A/D omvandlarna. y = yonmadrnllåj (2) z(^')[m] anger utsignalen, y[m] , rekonstruerad med felparametrar, A* . zfA'*)[k] är subsekvenser av z(^') [m] . u(t) anses vara bandbegränsad till Nyquistfrekvensen.

I de följande avsnitten etableras en del definitioner, vilka kommer at användas senare.

[Kvašistationäf signai [9]] En signal u(t) är kvasistationär om _ 1 m = ligg L" E(u(f))dr 1 N <3) Rue) = rig? j; E(u(f)u(f+ mdr existerar, där törväntningen tas över möjliga stokastiska delar. En stationär stokastisk process är kvasistationär, med m och Ru (r) utgörande medelvärdet respektive kovariansfinilttion.

[Kvasistationärt spektrum [9]] Antag att u(t) är kvasistationär. Då definieras effektspektrumet av s(t) som: <1>u(w)= j: Mae-fear (4) [Modulo M kvasistationärt] Antag att N-no 1 N " =1' - . ,. gwyü, lm Nšgü/Hlflyrlf] ) (5) z,,f2,...=o,...,M-1 existerar för en funktion g(-, -,). Då är y modulo M kvasistationär avseende g om: 10 15 20 525 4705 g 13,5, = g çf,+l)mom,u,+l)mvm,y v1@{..,-1,o,1,...} (6) Modulo M kvasistationära egenskaper garanterar att signalen har samma statiska egenskaper i samtliga A/D omvandlare hörande till den tidsarrrrnanflätade samlingen.

Medelvärdet for de kompenserade utsignalerna definieras såsom: m” = lim lå E{ZF^~ >[k]} (v) Z» N N I k=l Kvadratmedelvärdet för de kompenserade utsignalerna definieras såsom: (62 )(Åf,-) ___ LÉE{(Z>(Åfi)[k])2} Z,- Náæ N k=l l Kvadratmedelskillnaden mellan den kompenserade utsignalen från A/D omvandlare i och j definieras såsom: . . 2 os.) _ - _1_ N 1 _ m» J Rzhzj z(jmoåff)l:k+ïj] } där L anger heltalsdel.

Insignalen kan bli fullkomligt rekonstruerad från de oregelbundna sampelvärdena om insignalen är bandbegränsad till Nyquistfrekvensen, , och om tidsfelpararnetrarna är kända, Från [10] kommer följande resultat: 1. Allmän signalrekonstruktion: Först introduceras beteckningen a, = -Mfl + í+ Ah med avsikten att förenkla beteckningarna.

Ekvationsystemet löses ä -1 ej“'”H,.((0,t) =l ärr/J ejaáawàwH, (ant) = ejåfi' (10) iï o 'il e1a.-<@+ í=0 525 470 för H,(a>,t) . Insignalen kan då beräknas vid godtycklig tidpunkt såsom: oo M-l U(ï)= Z zJñlklhlfn/CMTS) k=- där (11) hiv) ___ Åšfl; Illffïïfizmtiwïš)Hiwmöejandw II' .r 5 Denna signalrekonstruktion är dock beräkningsmässigt krävande, den kan förenklas om signalen endast behövs vid de nominella samplings ögonblicken: 2. Samplad signalrekonstruktion: Antag en rekonstruktion av signalen vid tidsögonblicken: f= (IfM +01; (12) l = 0,...,M-l,k = ...,-1,0,l,... 10 Höger sida av (10) är då oberoende av k. Vidare kan den högra sidan faktoriseras till en diagonal matris, vilken är beroende av a) och en matris oberoende av co: AEulnHWw) = B, (13) 1...1 elaoïzfï _ _ _ JÛM-xïi-'TÉ 15 A = I (14) eJÜQÛWJHå ' _ . e/Ûuf-MÅY-Üf-f: ef°'°”'0---0 0 M0' . ..0 Eno) = i e (15) _ _eJG.w-1f” B] z [lejzflz/M ___e,zfl(M-1>//M T (16) 20 Då endast E (w) är beroende av co och tidsberoendet är avlägsnat, kan koefficientema enkel: beräknas; h,.”>(k) = hi (çkM + l)T,) 10 15 525 470 7 hu) (k) = ___.MTS f E_1(a>)ej“'(W+1)T*dæA'lB, 27! 1 (17) 71= -fI/YIJ; = *WTS Wfr/(MÄ) Härifrån anses M vara jämnt, ett udda M ger liknande beräkningar. Att beräkna TDFT för subsekvensen h“)(k) ger: H(I)(eJWMT,) :m i h(1)(k) k=-eo 2 ao :_ MT* M/(MTJE-IOOe/'r/T, Z ejrkMfle-jwkllfldyA-IBI 2” nfl; kf--oo °° wflff/(Mz) _ ~ 2r: _ :Mïlrë LW, E l(7)e”'T'å(y-co+rMT)d7A 'B, (18) = Mrgß* (w - åefwm (-1)' A"B, 0 S a) < 2” MT, Subsekvensen Z,r(^?)(ef“'”73) kan då beräknas till: zfälkefmm )& = YT (efm )M7;E-* (w - åyffw' (-1)' 11-13, där (19) Yfoftm) = [1z---YM-1] TDFT för den tidsfelkorrigerade signalen, Z (Ai) (ejæn ) , kan då beräknas från dess subsekvens [6]: o I M-l o > _ Zw, >(e1wn) = Z ZI<^,>(e1)e-11«»T, (20) I=0 I följ ande avsnitt visas en algoritm för uppskattning av tidsfel i ett system med tidssarmnanflätade A/D omvandlare. Den uppskattande algoritmen verkar i bakgrunden när A/D omvandlaren används, exempelvis fordras ingen speciell kalibreringssignal. Det antas att felet är noll i den forsta A/D omvandlaren, Af: = 0 , och att samtliga övriga fel är relaterade till tidsfelet hos den forsta ADCn. Detta är ingen begränsning eftersom endast samma avstånd önskas mellan alla provtagningar och de absoluta samplingstiderna är inte 525 470 viktiga. Parameteruppskattningarna är anpassade medelst en stokastisk gradientalgoritm.

Krav for uppskattning av tidsfel: 5 1. Algoritmen fordrar ingen kunskap om insignalen, förutom att den skall vara bandbegränsad till Nyquistfrekvensen för det totala ADC-systemet. 2. De sanna felpararnetrama måste vara mindre än halva sarnplingsintervallet, Af: < TS/ 2 .

Detta betyder endast att proven måste tas i rätt ordning. 10 Initiering: 1. Samla en omgång med N prov fiån varje A/D omvandlare, y¿[k],i = O,...,M -l . 2. Initiera steglängden för den stokastiska gradientalgoritmen, ,u. 3. Initiera parameteruppskattriíngarna, Åff) = 0,í = 0, ...,M - 1. 15 4. Initiera en ítererande räknare n = O. 5. Definiera hur många tidsfórdröjningar, L , som skall användas i uppskattníngens íörlustfunktion. 6. Definiera förlustfunldionens viktparameter ß. 20 Anpassning: 1. Beräkna utsignalen, korrigerad med Äff) = 0,1' = O,...,M -1 : rf? z = rpFr zfff” (21) där Zfffn) beräknas från y[k] enligt Sektion 3. 2. Beräkna kvadratmedelskillnaden mellan närliggande ADCer: 2 (AW) _ - i N > ' _ W) 'm1 m- ygg, Nšßflztlmmrfwïlli z«.-n.m,[k+k]7J] } zs (22) i = 0,...,M-1,l= 0,...,L 3. Beräkna kvadratmedelvärdet for varje kompenserad ADC-utsignal: _ > _ . 1 N (Affo 2 <0.) - 3333, Elg.- iki) } (23) i=O,...,M-l 10 15 20 30 525 470 4. Beräkna fórlustfunktionen V(Å('A)) - L n n " n 2 rum) = Z Z (Rífíffitli ~ Rífí,f.>i11l2+ ßí ltaífiff i) ~ (æjlffi) <24> l=o 1,1 i,j 5. Beräkna förlustfunktionens gradient, VV(Å(")). 6. Uppdatera uppskattade parametrar i den negativa gradientiiktningen: ¿<"*“=¿“">-flvV<¿<">> (25) 7. Beräkna V(Ã("")) , om V(Ä("+1>) > V(Å(")) uppdatera ,u := ,u/2 och återvänd till punkt 6. 8,__ Samla en ny omgång data och fortsätt med uppdateringen av uppskattningen från punkt 2.

Systemet med tidssammanflätade ADCer med uppskattning och korrigering av tidsfel beskrivs i figur 2. Systemet omfattar ett flertal enkla eller individuella ADCer 6, även benämnda ADC celler eller ADC kanaler: ADCl till ADCM, vilka succesivt omvandlar provvärden i en cyklisk process, där omvandlingen i varje cell sker parallellt med omvandlingen i övriga celler. Omvandlingsprocessen i varje cell startar tidsmässigt successivt för successivt samplade analoga värden. Varje ADC verkar med-ett samplingsintervall av MTs. Samplingsfrekvensen för det kompletta systemet är Ts. En analog signal u(t) är insignal till anordningen på en ledare 7. En samplingsklocka ansluts till ADC cellemas kontrollterminaler på en ledare 8. Fördröjningselement 9, med fördröjning Ts, används på klocksignalen mellan ADCerna. Signalema som ansluts till kontrolltenninalerna anger starten för omvandlingsprocessen i respektive ADC cell. lnsignalen, u, ansluts till samtliga ADCer. Insignalen måste vara bandbegränsad till Nyquistfrekvensen för det totala ADC systemet. De M utsignalema y1 till yM ansluts till en korrigerande anordning lO som korrigerar signalerna med det uppskattade tidsfelen delta t, At, och producerar de M signalerna zl till zM. Signalerna zl till zM används i anordningen för uppskattningsalgoritrnen ll, där tidsfelen delta t, At, uppskattas. De uppskattade tidsfelen delta t, At, återkopplas sedan till den korrigerande anordningen. Signalerna zl till zM kopplas även till en MUX 12, där signalema multiplexeras ihop till att bilda en signal z.

Signalen z är korrigerad från tidsfelen och samplad med samplingsintervallet Ts. 20 25 30 35 525 470 Uppskattningsalgoritrnen har utvärderats genom simulering med tre olika insignaler: sinusformade signaler, multipla sinussignaler (eng: multisine), och bandbegränsat vitt brus.

Algoritmen har även testats med additativt vitt brus som insignal och slumpmässigt jitter på klockan. Simuleringama visar att uppskattningsalgoritmen fungerar för en stor mängd signaler och att den håller för brus och slumpmässigt jitter. I figur 3 används an ensam sinusfonnad signal som insignal u(t) till ADC systemet. Den övre kurvan visar spektrumet för utsignalen från ADC systemet före tidsfeluppskattriing och korrigering, y. Den undre kurvan visar utsignalen från den korrigerande anordningen efter tidsfeluppskattning och korrigering, z. I figur 4 visas noggrannheten för tidsfeluppskattningen för olika antal data.

Insignalen u(t) är här enkelt sinusforrnad. Noggrannheten för tidsfeluppskattningen äri denna figur även jämförd med Cramer-Rao begränsningen som är det bästa som kan åstadkommas med den mängden data.

Hög-hastighets A/D omvandlare fordras i många tillämpningar. Ett sätt att öka sarnplingshastigheten är att använda ett flertal tidsmässigt sammanflätade A/D omvandlare parallellt. Varje A/D omvandlare kan då verka vid en lägre hastighet, medan systemet i sin helhet presterar en högre samplingshastighet. Ett problem med tidssamrnanflätade strukturer är införandet av fel av typen felaktig matchning. Denna beskrivningen har presenterat en metod och en anordning för uppskattning och korrigering av tidsfelen. Uppskattningen kan utföras online under drift av A/D omvandlaren och den kräver ingen speciell kalibreringssignal. En uppskattningsalgoritrn ha räven blivit verifierad med simuleringar.

Simuleringarna har visat att metoden för uppskattning fimgerar väl för många olika sorters signaler, med det enda kravet att signalen är bandbegränsad till Nyquistfrekvensen.

Referenser: [1] J.J. Corcoran. Timing and amplitude error estimation for timeinterleaved analog-to-digital converters. US Patent nr. 5,294,926, October 1992. [2] J. Elbornsson. Equalization of Distortion in A/D Converters. Lic. thesis 883, Department of Electrical Engineering, Linkoping University, Linkoping, Sweden, April 2001. [3] J. Elbornsson and J.-E. Eklund. Blind estimation of timing errors in interleaved AD converters. ln Proc. ICASSP 2001, volume 6, pages 3913{3916. IEEE, 2001. [4] J. Elbornsson, K. Folkesson, and J.-E. Eklund. Measurement verification of estimation method for time errors in a time-interleaved A/D converter system. in Proc. lSCAS 2002. IEEE, 20 525 470 11 2002. [5] J. Elbornsson, F. Gustafsson, and J.-E. Eklund. Amplitude and gain error inuence on time error estimation algorithm for time interieaved A/D converter system. in Proc. ICASSP 2002. IEEE, 2002. [6] F. Gustafsson, L. Ljung, and M. Millnert. Digital Signalbehandling.

Studentlitteratur, 2001. in Swedish. [7] Y-C Jenq. Digital spectra of nonuniformly sampled signals: A robust sampling time offset estimation algorithm for ultra high-speed waveform digitizers using interleaving. IEEE Transactions on instrumentation and Measurement, 39(1):71{75, February 1990. [8] H. Jin and E.K. Lee. A digital-background calibration technique for minimizing timing-error effects in time-interieaved ADC's. IEEE Transactions on Cicuits and Systems, 47(7):603{613, July 2000. [9] L. Ljung. System ldentification, Theory for the user. Prentice-Hall, 2 edition, 1999.

[10] Å. Papoulis. Signal Analysis. McGraw-Hill, 1977.

[11] B. Widrow, I. Kollar, and M.-C. Liu. Statistical theory of quantization.

IEEE Transactions on instrumentation and Measurement, 45(2):353{361, April 1996.

Claims (3)

10 15 20 525 470 12 PATENTKRAV:

1. l. Metod for att uppskatta tidsfelet hos ett system med tidssammanflätade A/D omvandlare, kännetecknad av, berälcnandet av en utsignal korrigerad med uppskattade parametrar, beräknandet av en kvadratmedelskillnad mellan närliggande ADCer, beräknandet av ett kvadratmedelvärde för varje kompenserad ADC utsignal, beräknandet av en iörlustfunktion, beräknandet av en gradient av íörlustfunktionen och uppdaterandet av uppskattade parametrar.

2. Anordning för uppskattandet av tidsfelet i ett system med tidssarnnianflätade A/D omvandlare, kännetecknad av, att en utsignal (yl till yM) ansluts till en konigerande anordning (10), vilken är anordnad till att korrigera signalema med ett uppskattat tidsfel och anordnad till att producera M signaler (zl till zM), att dessa signaler är anordnade att användas i en anordning för en uppskattande algoritm för att uppskatta tidsfelet, och att det uppskattade tidsfelen är anordnade att anslutas till den korrigerande anordningen.

3. Anordning enligt patentkrav 2, kännetecknad av, att anordningen med den uppskattande algoritmen även är anordnad att anpassat uppdatera de uppskattade tidsfelen med uppskattningar från ny data.