CN101656538A - 一种基于拉格朗日插值方法的时间交替模拟数字转换(tiadc)系统时间失配实时补偿算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于拉格朗日插值方法的时间交替模拟数字转换(TIADC)系统时间失配实时补偿算法。所述算法主要利用TIADC系统各个子通道分别对输入信号进行周期采样的特点推导得出，算法执行前需要事先获取TIADC系统各通道的时间失配信息。所述算法采用易于硬件实现的多通道补偿数字滤波器实现TIADC系统的时间失配补偿。多通道滤波器的系数由TIADC系统采样频率、各通道时间失配信息和所用拉格朗日插值的点数共同决定。因此，在某一工作环境下对于特定的TIADC系统来说，多通道滤波器的系数是常数，只需要离线计算一次。本发明所述算法计算复杂度为O(N+1)，硬件实现时，占用资源少，执行速度快，能够对TIADC系统的输出进行实时补偿，非常适用于TIADC系统芯片设计。

Description

一种基于拉格朗日插值方法的时间交替模拟数字转换(TIADC)系统时间失配实时补偿算法

技术领域

本发明涉及一种基于拉格朗日插值方法的时间交替模拟数字转换(TIADC，Time-Interleaved Analog-to-digital Converter)系统时间失配实时补偿算法，属于高速高精度模拟数字转换技术领域。

背景技术

高速高精度模数转换是雷达、医疗仪器、通信系统等现代电子系统的重要部件，而传统的ADC(如流水线结构ADC)由于器件工艺的限制很难同时具有高精度和高速度两种性能。一种新的解决方案是使用并行交替ADC结构(TIADC)。这种并行交替ADC由M个独立的并行子通道(子ADC)构成，各个子通道以f_s/M的采样频率对相同的输入信号进行分时交替采样，然后M个子通道的输出重组成一组数字输出信号。这样，整个并行交替ADC的采样频率为f_s。理想情况下，M个子通道为相同线性电路，并且具有相同的电路特性。例如，所有子通道具有相同的增益，相同的采样周期(1/f_s)等。但由于实际制造工艺的限制，使得各个子通道之间不可避免地产生以下几种失配：增益失配(Gain mismatch)、直流偏置失配(Offsetmismatch)和时间失配(Timing mismatch)。这些通道失配使得TIADC的动态无伪谱范围(SFDR)大大降低，严重影响TIADC的性能。其中，增益失配和直流偏置失配较易解决，只需在各个子通道输出信号通路上增加至多一个加法器和乘法器。而时间失配的补偿则要困难许多。

国际上针对时间失配的研究很多，提出了许多时间失配的补偿技术。如Jin和Lee提出了基于Neville算法的插值补偿算法(H.Jin and E.Lee，“A digital-background calibrationtechnique for minimizing timing-error effects in time-interleaved ADC’s，”IEEE Trans.Cicuits Syst.，vol.47，no.7，pp.603-613，Jul.2000)，Prendergast，Levy，Hurst提出了一种新的采用多率滤波器组的方法实现TIADC输出序列重构，从而实现时间失配的补偿(R.S.Prendergast，B.C.Levy，and P.J.Hurst，“Reconstruction of Band-Limited Periodic Nonuniformly Sampled SignalsThrough Multirate Filter Banks，”IEEE Trans.Circuits and Systems I，vol.CAS-I-51，no.8，PP.1612-1622，Aug 2004)。研究表明，这些已发表的补偿算法能有效地实现TIADC系统的时间失配补偿，但都具有计算复杂度大，难以实现硬件实时补偿。因此，研究一种新的补偿性能好、计算复杂度低，易于硬件实现的TIADC系统时间失配实时补偿算法具有重要现实意义。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于拉格朗日插值方法的时间交替模拟数字转换(TIADC)系统时间失配实时补偿算法，该补偿算法具有高速、高精度、计算复杂度低的特点，易于硬件实现，能对TIADC系统的输出进行实时时间失配补偿。

一种基于拉格朗日插值方法的时间交替模拟数字转换(TIADC)系统时间失配实时补偿算法其思想是，采用TIADC系统实际非均匀采样输出值，利用拉格朗日插值的数学方法实现TIADC系统理想的均匀采样输出值的估计，并采用多通道补偿滤波器实现实时补偿。具体原理表述如下。对于K+1个TIADC系统实际非均匀采样输出数据点：(x₀，y₀)，...，(x_k，y_k)，其中x_k为采样时间，y_k为采样时间x_k时的采样输出值，x_i≠x_j(i≠j)，在时刻t的N点拉格朗日插值估计由下式计算：

$f_N\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i\left(t\right)y_i---\left(1\right)$

$h_i\left(t\right)=\underset{j\≠i}{\overset{N}{\underset{j=0}{\mathrm{\Π}}}}\frac{t-x_j}{x_i-x_j}---\left(2\right)$

其中，N为拉格朗日插值阶数，t为欲求理想均匀采样点的时间坐标值，h_i(t)为对应于时刻t的第i个拉格朗日插值系数，f_N(t)为对应于t时刻的拉格朗日插值(输出估计值)。利用TIADC系统各个子通道的周期均匀采样特性，可以证明公式(2)求得的H＝[h₀，...，h_N]对于同一通道所有理想均匀采样点的拉格朗日插值系数为一常数矢量。因此，基于拉格朗日插值方法的TIADC时间失配插值补偿算法可采用多通道补偿滤波器实现。对于TIADC系统的第m个子通道，其多通道补偿滤波器系数即为h_i(i＝0，1，2，...，N)，其值由TIADC系统的采样周期T_s、各通道时间失配参数Δt_m(m＝0，1，...M-1)、以及所用拉格朗日插值多项式的阶数N共同决定。因而，对于处于一定工作环境下的特定TIADC系统，所有M个多通道补偿滤波器系数均为N点常数矢量，依据公式(2)，采用离线计算方法进行确定。

一种基于拉格朗日插值方法的时间交替模拟数字转换(TIADC)系统时间失配实时补偿算法，其步骤是：

(a)确定采用的拉格朗日插值多项式的阶数N，其值等于所用插值点数减1。这里假定为偶数，即采用的插值点数为奇数。

(b)求前(l+1)M+N/2个TIADC系统实际非均匀采样点的时间坐标x_k，k＝0，1，...，(l+1)M+N/2-1。其中，l＝ceil((N+1)/2M)，M为TIADC的通道数。

根据以下公式求x_k：

x_k＝k*Ts+Δt_k mod M    k＝0，1，2，...        (3)

其中，T_s是TIADC的采样周期，Δt_k mod M为通道(k Mod M)的时间失配参数，该参数可以离线精确测得，这里假定为已知。

(c)求理想均匀采样点的时间坐标t_i，i＝l*M，l*M+1，...，(l+1)M-1。其中，l＝ceil((N+1)/2M)。根据以下公式求t_i：

t_i＝i*Ts    i＝0，1，2，...                                                    (4)

(d)求用于补偿各个通道时间失配的多通道补偿滤波器的N+1点拉格朗日插值系数向量

H_m，m＝0，1，2，...，M-1。

求H_m的公式如下：

H_m＝[h_m，0 h_m，1 h_m，2...h_m，N]^T    m＝0，1，2，...，M-1                       (5)

$h_{m,i}=\underset{j\≠\mathrm{IM}+m-N/2+i}{\overset{\mathrm{IM}+m+N/2}{\underset{j=\mathrm{IM}+m-N/2}{\mathrm{\Π}}}}\frac{t_{\mathrm{IM}+m}-x_j}{x_{\mathrm{IM}+m-N/2+i}-x_j}$ i＝0，1，2，...，N    m＝0，1，2，...，M-1                                         (6)

$l=\mathrm{ceil}\left(\frac{N+1}{2M}\right)---\left(7\right)$

其中，m为通道标志。理想均匀采样时刻表示为t_i＝i*T_s，i＝0，1，2，...，而f_N(t_i)为在理想均匀采样时刻t_i的N阶拉格朗日插值输出估计值。

(e)利用多通道补偿滤波器实现理想均匀采样时刻的拉格朗日插值输出估计值，即求f_N(t_i)。

计算f_N(t_i)按照以下公式进行：

f_N(t_pM+m)＝[y_n]^TH_m    p＝0，1，2，...，m＝0，1，2，...，M-1    n＝pM+m≥N/2    (8)

[y_n]^T＝[y_n-N/2 y_n-N/2+1...y_n...y_n+N/2-1 y_n+N/2]                                (9)

公式(8)由公式(1)推导得来。其中，t_pM+m为第m通道所属第p个输出时的理想均匀采样时间点。[y_n]^T为多通道补偿滤波器的输入向量，即由N+1个TIADC系统实际输出采样值形成的向量。依次求出的f_N(t_i)，i＝N/2+1，N/2+2，...，即为补偿后的TIADC的输出。因为求f_N(t_i)时要用到其前面的N/2个输出值(y_i-N/2，y_i-N/2+1，...，y_i-1)，所以真正的有效补偿输出是从第N/2+1点开始的。

值得一提的是，步骤(a)、(b)、(c)、(d)都不涉及TIADC系统的采样输出值，只与TIADC系统的参数(f_s、Δt_m)和所采用的拉格朗日多项式的阶数N有关。因此，步骤(a)、(b)、(c)、(d)可以在实现TIADC系统时间失配实时补偿前执行，即离线执行。步骤(e)在TIADC系统进行时间失配实时补偿时执行。因该算法实现一个TIADC系统输出补偿值只需执行N+1个乘法和N个加法，无迭代运算，计算复杂度为O(N+1)，故而步骤(e)可以实现TIADC系统的时间失配实时补偿。

本发明的有益效果在于：本发明所述的算法能对TIADC系统的时间失配进行实时补偿，算法由多通道滤波器实现，计算复杂度低，易于硬件实现。对于4通道12bit 320MHz采样率的TIADC硬件系统，采用XILINXXUPVirtexIIProFPGA实现了本发明提出的算法(N＝7)，并实现了TIADC系统的时间失配实时补偿。测试结果表明，本发明提出的算法能够提升该TIADC硬件系统的SFDR(动态无伪谱范围)达30dB。

附图说明

图1为时间交替模拟数字转换(TIADC)系统的示意图。

图2为TIADC系统的非均匀采样示意图。

图3为本发明所述算法的结构框图。图中的多通道滤波器有多个输入和一个输出，输入分别来自TIADC系统的M个通道ADC的输出采样值。M个多通道滤波器的输出通过一个多路选择器最后组成一个输出。

图4为实现四通道TIADC系统的时间失配3点插值补偿时，f₂(t₁)、f₂(t₂)、f₂(t₃)、f₂(t₄)的计算结构图。其中：

f₂(t₁)＝h_1，0y₀+h_1，1y₁+h_1，2y₂  f₂(t₂)＝h_2，0y₁+h_2，1y₂+h_2，2y₃

f₂(t₃)＝h_3，0y₂+h_3，1y₃+h_3，2y₄  f₂(t₄)＝h_0，0y₃+h_0，1y₄+h_0，2y₅

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。

实施例1：以对四通道(M＝2)采样周期为T_s通道失配参数为Δt_m(m＝0，1，2，3)的TIADC进行3点插值补偿(N＝2)为例。

(a)确定采用的拉格朗日阶数N＝2；

(b)求前9个TIADC系统实际非均匀采样输出的时间坐标，此时l＝ceil((N+1)/2M)＝ceil((2+1)/2*4)＝1。

根据公式(3)可求得x_k的值如下：

x_k＝k*T_s+Δt_k mod M    k＝0，1，2，3，...，8，M＝4。

(c)求4个理想均匀采样时间坐标t_i，i＝3，4，5，6。

根据公式(4)求得t_i值如下：

t_i＝i*T_s    i＝3，4，5，6。

(d)求拉格朗日插值系数向量H_m，m＝0，1，2，3。

根据公式(5)和(6)求得四个通道各自的拉格朗日插值系数向量(多通道滤波器系数)如下：

H₀＝[h_0，0 h_0，1 h_0，2]^T  H₁＝[h_1，0 h_1，1 h_1，2]^T  H₂＝[h_2，0 h_2，1 h_2，2]^T  H₃＝[h_3，0 h_3，1 h_3，2]^T    (9)

$h_{m,i}=\underset{j\≠m+3+i}{\overset{m+5}{\underset{j=m+3}{\mathrm{\Π}}}}\frac{t_{m+4}-x_j}{x_{m+3+i}-x_j}$ m＝0，1，2，3    i＝0，1，2                                      (10)

(e)对TIADC系统的输出进行实时补偿。

补偿按照以下公式进行：

f₂(t_4p+m)＝[y_n]^TH_m    m＝0，1，2，3p＝0，1，2，...    n＝4p+m≥1       (11)

                      [y_n]^T＝[y_n-1 y_n y_n+1]                            (12)

如对TIADC系统的第1、2、3、4个输出点进行补偿时，计算式如下(见图4)：

f₂(t₁)＝h_1，0y₀+h_1，1y₁+h_1，2y₂  f₂(t₂)＝h_2，0y₁+h_2，1y₂+h_2，2y₃

f₂(t₃)＝h_3，0y₂+h_3，1y₃+h_3，2y₄  f₂(t₄)＝h_0，0y₃+h_0，1y₄+h_0，2y₅

依次求出的f₂(t_i)，i＝1，2，...，即为TIADC系统时间失配补偿后的输出。

Claims (9)

1.一种基于拉格朗日插值方法的时间交替模拟数字转换(TIADC)系统时间失配实时补偿算法，其特征在于，其思想是，采用TIADC系统实际非均匀采样输出值，利用拉格朗日插值的数学方法实现TIADC系统理想的均匀采样输出值的估计，并采用多通道补偿滤波器实现实时补偿。具体原理表述如下：对于K+1个TIADC系统实际非均匀采样输出数据点：(x₀，y₀)，...，(x_k，y_k)，其中x_k为采样时间，y_k为采样时间x_k时的采样输出值，当x_i≠_j(i≠j)，在时刻t的N点拉格朗日插值估计由下式计算：

$f_N\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i\left(t\right)y_i---\left(1\right)$

$h_i\left(t\right)=\underset{j\≠i}{\overset{N}{\underset{j=0}{\mathrm{\Π}}}}\frac{t-x_j}{x_i-x_j}---\left(2\right)$

其中，N为拉格朗日插值阶数，t为欲求理想均匀采样点的时间坐标值，h_i(t)为对应于时刻t的第i个拉格朗日插值系数，f_N(t)为对应于t时刻的拉格朗日插值(输出估计值)。利用TIADC系统各个子通道的周期均匀采样特性，可以证明公式(2)求得的H＝[h₀，...，h_N]对于同一通道所有理想均匀采样点的拉格朗日插值系数为一常数矢量。因此，基于拉格朗日插值方法的TIADC时间失配插值补偿算法可采用多通道补偿滤波器实现。对于TIADC系统的第m个子通道，其多通道补偿滤波器系数即为h_i(i＝0，1，2，...，N)，其值由TIADC系统的采样周期T_s、各通道时间失配参数Δt_m(m＝0，1，...M-1)、以及所用拉格朗日插值多项式的阶数N共同决定。因而，对于处于一定工作环境下的特定TIADC系统，所有M个多通道补偿滤波器系数均为N点常数矢量，依据公式(2)，采用离线计算方法进行确定。

2.根据权利要求1所述的一种基于拉格朗日插值方法的时间交替模拟数字转换(TIADC)系统时间失配实时补偿算法，其特征在于，其步骤是：

(a)确定采用的拉格朗日插值多项式的阶数N，其值等于所用插值点数减1。这里假定为偶数，即采用的插值点数为奇数。

(b)求前(l+1)M+N/2个TIADC系统实际非均匀采样点的时间坐标x_k，k＝0，1，...，(l+1)M+N/2-1。其中，l＝ceil((N+1)/2M)，M为TIADC的通道数。

根据以下公式求x_k：

x_k＝k*Ts+Δt_k mod M    k＝0，1，2，...(3)

其中，T_s是TIADC的采样周期，Δt_k mod M为通道(k Mod M)的时间失配参数，该参数可以离线精确测得，这里假定为已知。

(c)求理想均匀采样点的时间坐标t_i，i＝l*M，l*M+1，...，(l+1)M-1。其中，l＝ceil((N+1)/2M)。根据以下公式求t_i：

t_i＝i*Ts              i＝0，1，2，...(4)

(d)求用于补偿各个通道时间失配的多通道补偿滤波器的N+1点拉格朗日插值系数向量H_m，m＝0，1，2，...，M-1。

求H_m的公式如下：

H_m＝[h_m，0 h_m，1 h_m，2 ... h_m，N]^T            m＝0，1，2，...，M-1(5)

$h_{m,i}=\underset{j\≠\mathrm{lM}+m-N/2+i}{\overset{\mathrm{lM}+m+N/2}{\underset{j=\mathrm{lM}+m-N/2}{\mathrm{\Π}}}}\frac{t_{\mathrm{lM}+m}-x_j}{x_{\mathrm{lM}+m-N/2+i}-x_j}$ i＝0，1，2，...，N    m＝0，1，2，...，M-1(6)

$l=\mathrm{ceil}\left(\frac{N+1}{2M}\right)---\left(7\right)$

其中，m为通道标志。理想均匀采样时刻表示为t_i＝i*T_s，i＝0，1，2，...，而f_N(t_i)为在理想均匀采样时刻t_i的N阶拉格朗日插值输出估计值。

(e)利用多通道补偿滤波器实现理想均匀采样时刻的拉格朗日插值输出估计值，即求f_N(t_i)。

计算f_N(t_i)按照以下公式进行：

f_N(t_pM+m)＝[y_n]^TH_m    p＝0，1，2，...，m＝0，1，2，...，M-1    n＝pM+m≥N/2(8)

[y_n]^T＝[y_n-N/2 y_n-N/2+1...Y_n...y_n+N/2-1 y_n+N/2](9)

公式(8)由公式(1)推导得来。其中，t_pM+m为第m通道所属第p个输出时的理想均匀采样时间点。[y_n]^T为多通道补偿滤波器的输入向量，即由N+1个TIADC系统实际输出采样值形成的向量。

3.根据权利要求1所述的一种基于拉格朗日插值方法的时间交替模拟数字转换(TIADC)系统时间失配实时补偿算法，其特征在于，其步骤(a)在TIADC正常工作前离线执行。

4.根据权利要求1所述的一种基于拉格朗日插值方法的时间交替模拟数字转换(TIADC)系统时间失配实时补偿算法，其特征在于，其步骤(b)在TIADC正常工作前离线执行。

5.根据权利要求1所述的一种基于拉格朗日插值方法的时间交替模拟数字转换(TIADC)时间失配实时补偿算法，其特征在于，其步骤(c)在TIADC正常工作前离线执行。

6.根据权利要求1所述的一种基于拉格朗日插值方法的时间交替模拟数字转换(TIADC)时间失配实时补偿算法，其特征在于，其步骤(d)在TIADC正常工作前离线执行。

7.根据权利要求1所述的一种基于拉格朗日插值方法的时间交替模拟数字转换(TIADC)时间失配实时补偿算法，其特征在于，其步骤(e)在TIADC正常工作时实时执行。

8.根据权利要求1所述的一种基于拉格朗日插值方法的时间交替模拟数字转换(TIADC)时间失配实时补偿算法，其特征在于，步骤(d)中的系数向量H_m是一次性求出，其值仅由TIADC系统的采样周期T_s、各通道时间失配参数Δt_m、所用拉格朗日插值多项式的阶数N决定。当T_s、Δt_m、N不变时，H_m保持不变，不需另求。

9.根据权利要求1所述的一种基于拉格朗日插值方法的时间交替模拟数字转换(TIADC)系统时间失配实时补偿算法，其特征在于，因为求f_N(t_i)时要用到其前面的N/2个输出值(y_i-N/2，y_i-N/2+1，...，y_i-1)，所以有效时间失配补偿输出是从第N/2+1点开始。即有效补偿后的TIADC系统的输出为：f_N(t_i)，i＝N/2+1，N/2+2，...。

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