CN102132125A - 轮廓测量系统的校准 - Google Patents

Abstract

一种用于校准测量系统的方法，该系统包括被构成的光源、光学装置和传感器。该光源适合于产生光的平面或片，而该光学装置被定位在该光平面和该传感器之间。该方法被执行以便获得从传感器到光平面的映射。在该方法中，光源被接通，以便使该光平面被产生。为了计及由光学装置产生的畸变，映射校准轮廓被引入该光平面中，其中该映射校准轮廓包括形成直线的至少三个点。其后，通过使用该至少三个点，计算从传感器到光平面的非线性映射。下一步，为了计及投影的畸变，单对应性校准轮廓被引入该光平面中，其中该单对应性校准轮廓包括其间相对距离已被预先确定的至少四个点。然后，根据该四个点计算从传感器到光平面的单对应性。在这种方法中使用的校准物体也被给出。

Description

轮廓测量系统的校准

技术领域

本发明涉及用于校准测量系统的方法，该系统包括光源、光学装置和传感器。该光源适合产生光平面，而该光学装置被定位在该光平面和该传感器之间。该方法被执行是为了获得从传感器上至少一个点到到该光平面中至少一个点的映射。该方法包括步骤：接通光源以便产生该光平面和在该光平面中的第一映射位置中引入映射校准轮廓，其中该映射校准轮廓包括形成直线的至少三个点。

本发明还涉及可以在这种校准方法中使用的校准物体。

背景技术

为了测量物体轮廓的尺寸，可以使用测距摄像机。测距摄像机通常包括光源和传感器，其中该光源适合于在待测量物体上产生光平面。再有，光学装置一般被定位在该传感器和该物体之间以便聚焦从物体反射到传感器上的光。光源、物体和传感器一般被定位在相互离开一定的距离上，以便使它们每个形成假想的三角形的角。

传感器在传感器平面中延伸，并可以被本领域熟练技术人员认识到，为了能确定轮廓的尺寸，需要从传感器平面中的点到光平面中的点的映射，以便使传感器平面中的坐标可以被变换到真实世界的坐标。获得这种映射的过程一般被称为测距摄像机的校准。除别的因素以外，主要是由于未知的映射的标度、未知的该光平面相对于传感器的投影畸变和未知的前述光学装置的畸变，因此这种校准一般借助参考物体的测量而被确定。

为此，现有技术建议执行前述校准的各种方式。例如，Z.Zhang的文献名为“A flexible new technique for camera calibration.”IEEETransactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，22(11)：1330-1334，2000，建议把两维图形，诸如方格棋盘放置在光平面的假设延伸中，尽管光源已经被关闭。图形至少可以被放置在两个位置，其中至少一个位置是在光平面的延伸中，以便使校准可以被执行。然而，因为如上文建议那样，在校准过程期间，光源已经被关闭，自然存在图形被无意识地放置在光平面的延伸之外的风险，这将削弱校准的结果。此外，前述方法是基于光源产生的光平面是完美的平面的假设，该假设不总是必然真实的，而该假设也可以削弱校准过程的结果。

另外，现有技术教导说，校准物体可以被放在光平面中的多个预定位置中，而从传感器平面到光平面的映射是通过使用该多个位置的图像以及关于前述位置的信息完成的。然而，这种校准过程要求校准物体的位置可以被适当精确地确定，这种校准过程一般导致校准物体的定位是通过使用运动试验台完成的。除去使用时的昂贵和麻烦不说，运动试验台还存在它要求围绕光平面的空间的缺点，由于例如靠近测距摄像机的空间有限，该空间不总是可提供的。

如从以上可以了解到的，需要进一步改进测距摄像机的校准过程，该改进至少消除上文定义的现有技术校准过程的缺点之一。

发明内容

本发明的第一个目的是提供一种测距摄像机校准方法，该方法不要求使用运动试验台。

本发明的第二个目的是提供一种测距摄像机校准方法，该方法可以计及由测距摄像机产生的光平面的扩展。

本发明的第三个目的是提供一种测距摄像机校准方法，该方法可以计及从传感器平面到测距摄像机的光平面的线性以及非线性映射。

本发明的第四个目的是提供一种测距摄像机校准方法，该方法可以被用于校准提供大的光平面的测距摄像机。

至少一个前述目的是通过用于校准按照权利要求1的测量系统的方法达到的。

这样，本发明涉及一种用于校准测量系统的方法，该系统包括光源、光学装置和传感器。该光源适合于产生光平面，而该光学装置被定位在该光平面和该传感器之间。该方法被执行是为了获得从传感器上至少一个点到光平面中至少一个点的映射，且该方法包括步骤：

-接通该光源以便使该光平面被产生，和

-在该光平面中的第一映射位置中引入映射校准轮廓，其中该映射校准轮廓包括形成直线的至少三个点。

按照本发明，该方法还包括步骤：

-通过使用该映射校准轮廓的该至少三个点，计算从该传感器的至少第一部分到该光平面的至少第一部分的非线性映射；

-在该光平面中的第一单对应性位置中引入单对应性(homography)校准轮廓，其中该单对应性校准轮廓包括其间相对距离已被预先确定的至少四个点，和

-根据该单对应性校准轮廓的该至少四个点，计算从该传感器的至少第一部分到该光平面的至少第一部分的单对应性。

因此，由于本发明的方法只要求关于校准轮廓上的点之间相对距离的信息，所以校准轮廓受控定位的需要已经被缩减并甚至被消除。此外，由于映射校准轮廓以及单对应性校准轮廓已经被引入实际光平面中，不存在对不在光平面中的虚构平面确定映射的风险，如上文的讨论，这种风险当使用如Z.Zhang所建议的方法的情形下是可能存在的。

按照本发明的校准方法的一个实施例，该方法还包括步骤：

-改变该映射轮廓的位置为连续的映射位置；和

-使用关于来自每一个该连续映射位置的映射校准轮廓的至少三个点的信息，以便计算该非线性映射。

当确定非线性映射时，改变映射轮廓的位置并且使用关于每一个位置的信息，增加非线性映射的精确度。即使在视场大于校准物体的情形下，也能用校准测量覆盖全部视场。

按照本发明的校准方法的另一个实施例，改变映射轮廓的位置为连续的映射位置的步骤被执行，以便使该连续映射位置被随机地选择。这样，由于映射位置可以被随机地选择，不需要映射轮廓的受控定位，这一点表明，连续的映射位置可以按简单的方式，例如简单地用手工改变映射轮廓的位置而获得。

按照本发明的校准方法的另一个实施例，该方法还包括步骤：

-改变单对应性轮廓的位置为连续的单对应性位置；和

-使用关于来自每一个连续单对应性位置的单对应性校准轮廓的至少四个点的信息，以便计算该单对应性。

至于非线性映射，这增加了单对应性的精确度。按照本发明的校准方法的另一个实施例，改变单对应性轮廓的位置为连续的单对应性位置的步骤被执行，以便使连续单对应性位置被随机地选择。

按照本发明的校准方法的另一个实施例，该映射校准轮廓包括至少三个点被定位在其上的平的表面。

按照本发明的校准方法的另一个实施例，该单对应性校准轮廓包括有预定尺寸的锯齿形部分，其中至少四个点被定位在该锯齿形部分上。

按照本发明的校准方法的另一个实施例，该单对应性校准轮廓沿形成轮廓校准平面的纵向维度和竖直维度延伸，其中当单对应性轮廓在单对应性位置中时，该轮廓校准平面适合于基本上与该光平面平行，该单对应性校准轮廓还沿基本上垂直于该轮廓校准平面的横向维度延伸，该单对应性校准轮廓还包括至少两条直的控制线，其中每一条控制线与所述横向维度形成角度，该方法还包括步骤：通过利用控制线确定轮廓校准平面相对于光平面的轮廓倾斜的测量。

按照本发明的校准方法的另一个实施例，该方法还包括步骤：在计算该单对应性时，补偿该轮廓倾斜。

按照本发明的校准方法的另一个实施例，该光学装置包括光轴且该传感器在有传感器法线方向的平面中延伸，而其中该光轴与该传感器法线方向形成Scheimpflug角，其中该方法还包括步骤：在生成从该传感器上至少一个点到该光平面中至少一个点的映射时，补偿该Scheimpflug角。

按照本发明的校准方法的另一个实施例，该光源是激光源，以便使所述光平面是激光平面。

按照本发明的校准方法的另一个实施例，该映射校准轮廓和该单对应性校准轮廓被定位在单个校准物体上。

本发明的第二方面涉及一种计算机程序产品，包括含有在计算机或处理器中可执行的计算机程序代码的计算机程序，以便实施本发明的方法的步骤，所述产品被存储在计算机可读媒体或载波上。

计算机程序可以包括在计算机或处理器中可执行的计算机程序代码，该计算机程序适合于从传感器接收信号，并实施如上面所描述方法的计算步骤，其中该计算机程序可存储在计算机可读存储媒体上或可由载波分配。

本发明的第三方面涉及一种电子控制单元，包括按照本发明第二方面的计算机程序产品，并被安排执行按照本发明的校准方法。

本发明的第四方面涉及一种测量系统，包括第一光源、传感器和按照本发明第三方面的电子控制单元。

本发明的第五方面涉及一种包括单对应性校准轮廓的校准物体，该校准物体又包括由多个齿构成的锯齿形部分。每一个齿包括基座部分，该基座部分在校准平面中向齿尖部分延伸，而该校准物体还有基本上垂直于校准平面延伸的横向维度。按照本发明的第二方面，该单对应性校准轮廓还包括至少两条控制线，每一条控制线与该横向维度形成角度。

按照本发明的第五方面的一个实施例，该至少两条控制线被定位在齿的基座部分和齿尖部分之间。

按照本发明的第五方面的另一个实施例，该至少两条控制线的每一条被定位在齿之一的齿尖部分上，使该齿尖部分有与横向维度形成角度的延伸。

附图说明

本发明将在本文下面借助非限制例子参照附图进一步解释，其中：

图1是测距型测量系统的示意透视图；

图2是从本发明的方法获得的映射的示意流程图；

图3是图1测量系统在确定非线性映射的步骤被执行时的示意透视图；

图4A和4B示出非线性映射已被执行之前和之后的直的轮廓的图像；

图5A和5B示出非线性映射已被执行之前和之后的多条直的轮廓的图像；

图6是图1测量系统在确定线性映射的步骤被执行时的示意透视图；

图7A到7C示出光平面中多个虚构的点如何在理想的传感器平面中被映射和被使用；

图8A和8B示出当轮廓相对于光平面分别是平行的和倾斜的时候，该光平面如何与校准轮廓相交；

图9示出按照本发明的单对应性校准轮廓；

图10和11示出图9单对应性校准轮廓的一部分；

图12示出当图9单对应性校准轮廓被插入光平面时的一部分；

图13示出图9单对应性校准轮廓；

图14是从本发明的方法的实施例获得的映射的示意过程图；和

图15是测量系统的示意侧视图，其中它的传感器相对于它的光学装置倾斜。

具体实施方式

本发明将在下面以实施例举例说明。然而，应当理解，被包含的实施例是为了解释本发明的原理，而不是限制本发明的范围，本发明的范围由所附权利要求书限定。

图1示出测距型测量系统10。系统10包括光源12和传感器14。光源12适合于以入射光平面18照亮测量物体16，该光平面也可以被称为光的片。传感器14适合于检测从测量物体16反射的光20，并根据该反射光20生成图像。再有，系统10最好包括适合于被定位在传感器14和测量物体16之间的光学装置22。图1中的光学装置22被示意地示出为一个单透镜，但其他光学设备当然是可能的。再有，该测量系统最好设有电子控制单元24，以适合于存储和/或分析由传感器14记录的图像。最好是，该系统还包括观察装置26，如显示器装置，适合于显示记录的图像和/或由电子控制单元24生成的图像。图1中还示出总的或真实世界的分别有X、Y和Z维度的坐标系统。

光源12适合于生成光平面18或光的片，且可以是合适该应用的任何类型，例如激光、发光二极管(LED)、普通的灯(灯泡)等等，这些都是本领域熟练技术人员熟知的，本文将不再描述。然而，光源12最好适合于产生激光，使该光平面18是激光平面。再有，图1示出该光平面18沿第一和第二光平面维度X₁、X₂延伸。在图1所示的例子中，第一光平面维度X₁平行于X维度而第二光平面维度X₂平行于总坐标系统的Z维度。然而，在图1所示测量系统10的其他实施方案中，光平面18可以被取向，使它不平行于X、Y和Z维度的任何一个。

操作期间，测量物体16一般相对于测量系统10沿移动的第一方向，在图1中是Y方向，移动。为此，测量物体16可以例如被放在传送带(未画出)或任何类似的设备上。任选地，测量物体16可以是静止的而代之以测量系统10适合于相对于测量物体16移动。自然，上面两种替代方案的组合当然也是可能的。

传感器14最好是CMOS传感器，但本领域熟练技术人员应懂得，本发明可以被应用于其他类型的传感器，诸如CCD传感器或适合根据从物体反射的光生成物体的图像的任何其他传感器。如从图1可以发现的，传感器14一般在有传感器纵向维度v和传感器横向维度u的传感器平面中延伸。传感器横向维度u最好基本上垂直于移动的第一方向Y。

如本领域熟练技术人员可以理解到，为了根据从传感器14获得的信息而获得物体16的正确的总坐标，即沿X、Y和Z维度的坐标，需要从传感器维度u、v到X、Y和Z维度的映射。然而，应当指出，从光平面18到X、Y和Z维度的映射可以使用传统中的映射技术容易获得，因为这种映射简单地涉及把在总坐标系统中的取向已知的平面上的点，映射到X、Y和Z维度。这样，按照本发明的映射方法并如在下文所给出的，最好可以约化为获得从传感器维度u、v中的坐标到光平面维度X₁、X₂中对应的坐标的映射方法，就是说，约化为获得从传感器平面15到光平面18的映射方法。

关于从传感器平面15到光平面18的映射，这种映射可以被认为包括三个子映射，即：单对应性或线性映射H，非线性映射D和固有参数映射K。这样，对光平面18中的点X，传感器平面15中对应的点u可以用公式表示为：

u～KD(HX)                            方程1

一旦按照方程1的映射已经被获得，其中定义的表达式可以被逆变换，以获得从传感器平面15到光平面18的映射，即

X～H^-1D^-1(K^-1(u))                    方程2

如从以上可以认识到，需要确定子映射K、D和H，以便获得如方程1或方程2任一个中定义的映射。

在许多应用中，固有参数映射K可以被假设为单元映射(unitymapping)，即K＝1而不致削弱校准的结果。使用前述假设，光平面18中点X到传感器平面15中的对应点u的映射可以用公式表示为：

u～D(HX)                              方程3

和

X～H^-1D^-1(u)                          方程4

从下文的描述将看到，本发明的某些实施例也针对其中固有参数映射K被实际上计及的情况。

由方程3所规定的从光平面18到传感器平面15的映射，在图2中被示出，其中映射D和H被示出。这样，单对应性或线性映射H把光平面18映射到有维度u、v的虚构的理想传感器平面，而非线性映射D接着把理想传感器平面映射到有维度

的畸变的传感器平面，因为尚未考虑固有参数映射K，所以在本情形中，该畸变的传感器平面与实际传感器平面15相同。上文关于平面和映射所定义的专门用语，除非另外指出，在下文的描述继续遵从。

为了确定映射D和H，本发明建议一种用于校准测量系统的方法，该方法包括步骤：

-接通光源12，以便使光平面18被产生；

-在光平面18中的第一映射位置中引入映射校准轮廓28，其中该映射校准轮廓28包括形成直线的至少三个点；

-通过使用映射校准轮廓28的该至少三个点，计算从传感器14的至少第一部分到光平面18的至少第一部分的非线性映射D^-1；

-在光平面18中的第一单对应性位置中引入单对应性校准轮廓32，其中该单对应性校准轮廓32包括其间相对距离已被预先确定的至少四个点，和

-根据单对应性校准轮廓32的该至少四个点，计算从传感器14的至少第一部分到光平面18的至少第一部分的单对应性H^-1。

上文所定义的方法将在下面详细解释，以该方法关于非线性映射的步骤开始。

除别的因素以外，由于光学装置22将引入从测量物体16反射到传感器14的光20的畸变这一事实，非线性映射对如图1所示测量系统10是需要的。这种畸变可以因光学装置22的不规则性，如因光学装置透镜的制造容差引起，但也可以因构成光学装置的透镜的形状一般是弯曲的，如凸的，它当反射光20通过光学装置22时自动地产生反射光20的非线性变换这一事实引起。

图3示出图1的测量系统10，其中，映射校准轮廓28已经被引入光平面18。再有，图3中的测量系统的光学装置和传感器被以一个单独的单元17示出。在图3中，映射校准轮廓28被定位在映射校准物体30上。映射校准轮廓28包括形成直线的至少三个点，并在图3所示映射校准轮廓28的实施方案中，该映射校准轮廓28事实上包括平的表面，使在本情形中的映射校准轮廓28包括连续的直线。然而，应当指出，当确定非线性映射时，映射校准轮廓28的其他实施方案，例如，包括构成直线(未画出)上分立点的三个点或多个点的轮廓28，也是可行的。

图4A示出如果反射光20在碰到传感器14之前遭受非线性变换，图3所示映射校准轮廓28是如何被成像的。如从图4A可以发现，非线性变换导致映射校准轮廓28的直线被成像为传感器14上弯曲的线28′。因此，图4A所示的图像的非线性变换是需要的，使映射校准轮廓28被代之以成像为如图4B所示的直的线28″。

取决于当确定非线性变换，诸如从图4A到图4B的非线性变换时被考虑的非线性变换，映射可以变化。纯粹作为例子，如果透镜畸变被建模，非线性映射可以按下面的方式确定。首先，参看图4A，畸变的传感器平面被定义为有畸变维度

和

而从畸变的传感器平面到理想的传感器平面的变换可以用公式表示为：

$u=\tilde{u}+F_D(\tilde{u},\mathrm{\δ})$ 方程5

其中

$F_D(\tilde{u},\mathrm{\δ})=\left[\begin{array}{c}\hat{u}(k_1{r}^2+k_2{r}^4)+({2p}_1\hat{u}\hat{v}+p_2(r^2+2{\hat{u}}^2))\\ \hat{v}(k_1{r}^2+k_2{r}^4)+(p_1(r^2+2{\hat{v}}^2)+2p_2\hat{u}\hat{v})\end{array}\right]$ 方程6

和

δ＝[k₁，k₂，p₁，p₂，

]^T，其中

和

定义畸变的传感器平面坐标中的畸变中心。

因此，建立从畸变的传感器平面到理想的传感器平面的变换可以被认为是确定δ参数的适当的值。纯粹作为例子，δ参数的适当的值可以利用优化过程获得，该优化过程选择导致在理想传感器平面中的尽可能直的线28″的δ参数。

为此，需要一种有关线28″的直线度的直线度测量(measure)MS，为了获得δ参数的较佳集合，可以分析该直线度测量MS。就此而言，本发明的发明人已经了解到，如果假设线28″由多个点{p_i}构成-而该假设总是可能做到的-则适当的直线度测量可以按照下式被定义：

$\mathrm{MS}=\frac{{\mathrm{\λ}}_2}{{\mathrm{\λ}}_1}$ 方程7

其中

λ₁是主方向中点{p_i}的坐标的变化，该主方向是理想传感器平面中导致点{p_i}的最大变化的方向，和

λ₂是垂直于该主方向的方向中点{p_i}的坐标的变化。

如从上文直线度测度MS的定义可以了解到，完美的直线有零的直线度测量MS，而半圆形的线将有0.5的直线度测量MS。此外，本领域熟练技术人员可以理解到，用于获得δ参数的适当值的过程，可以用公式表示为最小化问题，即

$\begin{array}{c}\min \\ \mathrm{\δ}\end{array}\mathrm{MS}$ 方程8

获得δ参数适当值的过程的上述表示已经被限制于理想传感器平面中的一根线28″。然而，为了增加非线性映射的精确度，最好是该过程可以对多根线被执行，而不是如图4A和4B所示。因此，参看图5A，当映射校准轮廓28被定位在光平面18中的多个不同位置中时，图像是从轮廓28中被生成，导致在理想传感器平面中的多根，即m根线。利用图5A中的线，组合的直线度测量MS可以对全部这些线用公式表示为：

$\mathrm{MS}=\underset{i=1,m}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\mathrm{\λ}}_2^i}{{\mathrm{\λ}}_1^i}$ 方程9

这样，本发明的方法的优选实施例还包括步骤：

-改变映射轮廓28的位置为连续的映射位置；和

-使用关于来自每一个所述连续映射位置的所述映射校准轮廓28的所述至少三个点的信息，以便计算所述非线性映射。

因为当确定适当的δ参数时，只有直线度测量MS被使用，所以本发明的发明人已经了解到，改变映射轮廓的位置为多个连续的映射位置的步骤可以被执行，以便使连续映射位置被随机地选择。

现在，给出关于确定光平面和传感器平面之间的单对应性，或线性映射的本发明的方法的部分。

图6示出测量系统10，其中单对应性校准轮廓32已经被引入光平面18中的第一单对应性位置中。单对应性校准轮廓32包括其间相对距离已被预先确定的至少四个点。在图6所示例子中，单对应性校准轮廓32包括有多个齿34、36的锯齿形部分，其中每一个齿有齿尖34′、36′，且其中在两个相邻齿34、36之间形成齿谷34″。这样，图6所示单对应性校准轮廓32包括其间相对距离已被预先确定的多个点。

正如本领域熟练技术人员可以理解到的，单对应性可以被认为是从光平面18到传感器平面15的线性映射。如果光平面18中的单对应性校准轮廓32的位置已知，使光平面18中该轮廓32上至少四个点的位置已知，那么通过使用本领域熟练技术人员熟知的技术，诸如直接线性变换技术，实际上能够确定该线性映射为：

u～HX                        方程10

在方程10中，u定义传感器平面中的坐标，X定义光平面中的坐标和H是单对应性矩阵或线性映射矩阵H，该矩阵可以按下面的公式表示：

$H=\left[\begin{array}{ccc}{h}_{11}& h_{12}& h_{13}\\ h_{21}& h_{22}& h_{23}\\ h_{31}& h_{32}& h_{33}\end{array}\right]$ 方程11

本发明的发明人已经了解到的是，为了确定该单对应性，没有必要知道光平面18中单对应性校准轮廓32的准确位置。代之以的是，可以简单地假设单对应性校准轮廓32以它的中心放置在光平面18的原点并按固定方式旋转，使

定义单对应性校准轮廓32的坐标。这样，

和X之间的关系可以用公式表示为

$\tilde{X}~\mathrm{TRX}$ 方程12

其中R涉及单对应性校准轮廓32的旋转，而T涉及单对应性校准轮廓32的平移。

然后，能够计算把光平面18中假设的坐标映射到传感器坐标u的单对应性

使：

$u~\tilde{H}\tilde{X}$ 方程13

利用上文定义的

和X之间关系，该表达式可以再用公式表示成：

$u~\tilde{H}\mathrm{TRX}$ 方程14

上式导致该单对应性可以再用公式表示为

$H=\tilde{H}\mathrm{TR}$ 方程15

如果传感器平面中的坐标相对激光平面是固定的，那么实际上能够完全确定算符H，通过利用该算符H的逆算符H^-1，使传感器平面中的坐标映射到正确的真实世界的坐标。纯粹作为例子，传感器平面和激光平面之间的固定关系，可以通过把单对应性校准轮廓32放置在激光平面中的预定位置，例如在传送带(未画出)的具体位置上而获得，以便使激光平面中的已知位置被用于完全确定算符H。为此，激光平面坐标系统的原点X₀可以连同X₁-轴上另外点X_r被确定。已知X₀，向传感器平面的投影可以用公式表示为：

u₀～HX₀

方程16

这样，可以用公式表示如下关系：

$u_0\≅\tilde{H}{\mathrm{TRX}}_0\⇒{\tilde{H}}^{-1}{u}_0\≅{\mathrm{TRX}}_0$ 方程17

应当指出，因为X₁和X₂两者在原点X₀等于零，由矩阵R描述的任何旋转将不影响原点X₀的位置，从而可以被选择为单位算符，此时有R＝I。

现在，平移矢量d被定义为：

$d\≅{\tilde{H}}^{-1}{u}_0$ 方程18

由此导致T将假设取如下形式：

方程19

当确定旋转矩阵R时，如上文对平移矩阵T所描述的类似方案可以被使用。然而，在此情形下，是用X₁-轴上该另外点X_r代替。这样，如果该另外点X_r被假设为被投影到理想的传感器平面上的点u_r，那么可以形成下面的关系式：

${\tilde{H}}^{-1}{u}_r\≅{\mathrm{TRX}}_r\⇒T^{-1}{\tilde{H}}^{-1}{u}_r\≅{\mathrm{RX}}_r$ 方程20

如前面所讨论的，已知该另外点X_r的X₂＝0并使用该信息，X₁-轴和矢量r之间的旋转角φ可以被确定，其中：

$r=\left[\begin{array}{c}{r}_{X_1}\\ r_{X_2}\\ 1\end{array}\right]=T^{-1}{\tilde{H}}^{-1}{u}_r$ 方程21

前述的旋转角φ可以通过下面的关系被确定：

$\mathrm{\φ}=\arctan \left(\frac{r_{x_2}}{r_{x_1}}\right)$ 方程22

一旦旋转角已经被确定，旋转矩阵R可以按下式计算：

$R=\left[\begin{array}{ccc}\cos \left(\mathrm{\φ}\right)& -\sin \left(\mathrm{\φ}\right)& 0\\ \sin \left(\mathrm{\φ}\right)& \cos \left(\mathrm{\φ}\right)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$ 方程23

这样，单对应性矩阵H现在可以由下面关系确定：

$H=\tilde{H}\mathrm{TR}$ 方程24

正如当研究上文关于方程12到方程23给出的教导时可以了解的，本发明的发明人已经了解到，当确定单对应性时，在光平面18中使用关于单对应性校准轮廓32的准确位置的信息不是必须的。代替的是，使用上文给出的技术，单对应性校准轮廓32可以被置于光平面18中任意位置，而单对应性校准轮廓32的位置和光平面18的X₁及X₂维度之间的关系，可以用方程12确定。一旦该关系已经被建立，如上文讨论的映射可以用传统的方法，诸如直接线性变换技术确定，该技术用的是关于单对应性校准轮廓32的四个点之间相对距离的预先确定的信息。其后，单对应性矩阵H可以用方程24确定。

至于前面讨论的从畸变的传感器平面到无畸变的传感器平面的变换，前述的单对应性可以对多个连续的单对应性位置1-n而被确定，以便使多个单对应性矩阵{H_i}_i＝1，n被生成。该生成可以通过当单对应性校准轮廓32是在光平面18中多个即n个分开位置中时，生成该轮廓32的图像完成。至于非线性映射，该在光平面中分开的位置可以被随机地选择。然后，该多个单对应性矩阵{H_i}_i＝1，n可以被汇总，以便形成一个单独的单对应性矩阵H。这种汇总可以按多种方式完成，下文给出几个例子。

如何汇总单对应性矩阵{H_i}_i＝1，n的第一个例子，是基于矩阵{H_i}_i＝1，n的元的构成手段，以便生成一个单独的单对应性矩阵H。为此，每一个单对应性矩阵{H_i}_i＝1，n最好首先被归一化，例如使

i＝1，...n。然后，该单独的单对应性矩阵H的每个元h_jk j，k＝1，3被作为多个单对应性矩阵{H_i}_i＝1，n的对应元的平均而生成，使k＝1，3。

可供选择地，单对应性矩阵H可以通过利用光平面18中虚构的点的过程计算。这样，一组包含至少四个点的虚构的点被选择，该至少四个点在该光平面中有独立的坐标。这样的组的例子在图7A中给出，该组准确地包含四个点。然后，使用每一个单对应性矩阵{H_i}_i＝1，n，把每一个虚构的点映射到传感器平面。这样，每一个虚构的点被映射到传感器平面中的许多n个点。图7A中所示这种对一组虚构点的映射例子被示出在图7B中，其中，前述组中每个点已经借助四个独立的单对应性矩阵{H_i}_i＝1，4映射到传感器平面。如从图7B可以发现的，如果四个独立的单对应性矩阵{H_i}_i＝1，n彼此不同，则一个虚构点的四个映射将导致传感器平面15中四个独立的点。其次，单对应性确定过程的本实施方案建议，传感器平面中的平均点是对每一个虚构点的n个映射确定的。这种平均的例子被示于图7C，图中示出每一个虚构点的到传感器平面的映射的平均点。因此，对光平面18中该组虚构点，在传感器平面15中已经获得一组对应的是前述平均的点。因为该组虚构点包含至少四个点，所以可以通过传统的单对应性确定方法，诸如直接线性变换技术，计算单对应性矩阵H。

上文参照图7A到图7C所定义的过程，还可以被颠倒，以便代之以选择传感器平面15中的一组虚构点和通过使用各个独立单对应性矩阵的逆矩阵

把前述组中的每一个点映射到光平面18中的许多n个点。然后，代之以的是被形成在光平面18中各个点的平均，而单对应性矩阵H可以按上文参照图7A到图7C所描述的类似方式确定。

如可以理解的，当研究上文各段关于生成至少一个，但最好是多个单对应性矩阵{H_i}_i＝1，n时，单对应性校准轮廓32的点之间相对距离的精确度，将对单对应性矩阵{H_i}_i＝1，n的精确度有影响。虽然单对应性校准轮廓32的点之间的相对距离本身可以以高精确度被确定，但用户在本发明的校准方法过程中，存在使单对应性校准轮廓32相对于光平面18倾斜的风险。这种倾斜的效果在图8A和图8B中被示出，其中图8A示出其中单对应性校准轮廓32基本上平行于光平面18的位置，而图8B示出其中单对应性校准轮廓32相对于光平面18有点倾斜的位置。如可以理解的，当比较图8A和图8B所示的情况时，例如光平面中齿尖34′和齿谷34″之间的距离在图8B所示位置要比图8A所示位置略大一些。这样，如果在进行单对应性确定时使用图8B所示的位置，那么获得的单对应性矩阵H存在可能被削弱的风险。

这样，在单对应性矩阵H被确定之前，需要对校准轮廓32相对于光平面18的任何倾斜加以补偿。为此，本发明的发明人已经认识到，前述的倾斜可以通过使用如图9所示的单对应性校准轮廓32被确定。

如从图9可以发现的，单对应性校准轮廓32沿形成轮廓校准平面P′的纵向x′维度和竖直z′维度延伸。此外，图9的单对应性校准轮廓32包括多个齿34、36，其中每一个所述齿包括在校准平面P′中向齿尖部分34′、36′延伸的基座部分34b、36b。当单对应性校准轮廓32在单对应性位置中时，轮廓校准平面P′适合于基本上与光平面18平行。此外，单对应性校准轮廓32沿基本上垂直于轮廓校准平面P′的横向维度y′延伸。单对应性校准轮廓32还包括至少两条直的控制线38、40，其中每一条控制线38、40与所述横向维度y′形成角度。纯粹作为例子，控制线38、40可以被用颜料上色在单对应性校准轮廓32上，使控制线38、40清楚地区别于单对应性校准轮廓32的其余部分。可供选择地，单对应性校准轮廓32可以被设计成使每一个齿尖34′、36′与横向维度y′形成角度，就是说，使齿尖34′、36′相对于横向维度y′倾斜(未画出)。

图9的单对应性校准轮廓32被定位在校准物体30上。在校准轮廓32对面的校准物体30的表面是平坦的并由此可以被用作映射校准轮廓28。

图10示出图9单对应性校准轮廓32的部分的顶视图，并且如从图10可以发现的，第一控制线38相对于横向维度y′形成第一角度α₁，而第二控制线相对于横向维度y′形成第二角度α₂。

该第一和第二角度α₁、α₂可以按照如下方程确定：

${\mathrm{\α}}_1=\arctan \left(\frac{{x^{\′}}_1-{x^{\′}}_2}{w}\right)$ 方程25

和

${\mathrm{\α}}_2=\arctan \left(\frac{{x^{\′}}_3-{x^{\′}}_4}{w}\right)$ 方程26

参照图10，参数x′₁、x′₂、x′₃和x′₄与第一和第二控制线38、40的端点对应，而w是厚度，即单对应性校准轮廓32沿横向维度y′的延伸。当光平面射到图10所示单对应性校准轮廓32的该部分时，第一和第二部分距离d₁、d₂可以被确定并当确定单对应性校准轮廓32相对于光平面18的倾斜时被使用。第一部分距离d₁被定义为光平面18中从齿谷34″到第一控制线38的距离，而第二部分距离d₂被定义为从齿谷34″到第二控制线40的距离。第一和第二部分距离d₁、d₂被示出在图11。再有，图12示出两个关于光平面18相对于单对应性校准轮廓32延伸的参数，就是沿横向维度y′在光平面18和单对应性校准轮廓32上物体之间的相交y′₁，在图12中该物体是齿谷34″，以及斜角θ，即激光平面18和纵向维度x′之间的角度。

如本领域熟练技术人员可以认识到的，当补偿校准平面P′相对于光平面18的任何倾斜时，有关斜角θ的信息可以是有用的信息，因为斜角θ事实上被用于获得光平面中单对应性校准轮廓32上两点，例如齿谷34″和齿尖36′之间的真实距离。如果第一和第二控制线38、40被取向，使α₁＝-α₂＝α，那么第一和第二部分距离d₁、d₂可以按照下式确定：

$\mathrm{\θ}=-\mathrm{sgn}\left(\mathrm{\α}\right)\arcsin \left(\frac{{x^{\′}}_2+{x^{\′}}_4}{R}\right)-\arctan \left(\frac{d_1+d_2}{(d_1-d_2)\tan \left(\mathrm{\α}\right)}\right)$ 方程27

其中

$R=\sqrt{{(d_1+d_2)}^2+{(d_1-d_2)}^2{\tan }^2\left(\mathrm{\α}\right)}$ 方程28

如上面方程27中使用的，算符sgn(α)表示角α的符号，使对α≥0，sgn(α)＝1而对α＜0，sgn(α)＝-1。如从上面可以认识到的，由方程27和28获得的斜角θ的测量是根据仅仅有限部分的单对应性校准轮廓32的测量。这样，为了增加校准平面P′相对于光平面18倾斜的补偿的精确度，当确定该倾斜补偿时，最好使用来自较大部分或甚至全部单对应性校准轮廓32的测量数据。考虑到大部分单对应性校准轮廓32的方法的例子，在下文给出。

再次参考图12，其中表明沿横向维度y′在光平面18和单对应性校准轮廓32上物体之间的相交y′₁。如在前面所指出，单对应性校准轮廓32上的物体可以是齿谷34″，但相交事实上也形成在光平面18和齿尖36′之间。在下文的讨论中，因为齿尖36′和光平面18之间的相交y′₁的确定可以按类似方式进行，所以着重点被放在确定齿谷34″和光平面18之间的相交y′₁上。

首先，应当指出，如果齿谷34″和光平面18之间的相交y′₁的值已知，图12中第一和第二部分距离d₁、d₂可以由下式确定：

$d_1=\frac{{x^{\′}}_2\cos \left(\mathrm{\α}\right)-{y^{\′}}_1\sin \left(\mathrm{\α}\right)}{\cos (\mathrm{\θ}-\mathrm{\α})}$ 方程29

和

$d_2=\frac{{x^{\′}}_4\cos \left(\mathrm{\α}\right)+{y^{\′}}_1\sin \left(\mathrm{\α}\right)}{\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\α})}$ 方程30

这样，齿谷34″和光平面18之间的相交y′₁的值可以由下面的表达式确定：

${y^{\′}}_1=\frac{{x^{\′}}_2\cos \left(\mathrm{\α}\right)-d_1\cos (\mathrm{\θ}-\mathrm{\α})}{\sin \left(\mathrm{\α}\right)}$ 方程31

如上面所讨论的，对齿尖36′和光平面18之间的相交y′₁的类似表达式可以经必要的修改而获得。这样，对单对应性校准轮廓32的多个物体，诸如多个齿尖和齿谷与光平面18的相交y′₁可以被确定。图13是其中多个相交y′₁已经被确定的单对应性校准轮廓32的顶视图，其中图13中的每个十字表示轮廓32的齿尖和光平面18之间的相交y′₁，而各个圆表示齿谷和光平面18之间的相交y′₁。

因此，第一倾斜线42可以从齿尖和光平面18之间的该多个相交y′₁被生成，该第一倾斜线42至少在最小二乘方意义上连接前述相交，即十字。按类似方式，连接齿谷和光平面18之间的相交y′₁的第二倾斜线44可以被生成。

根据有关第一和第二倾斜线42、44的延伸的信息，例如线42、44和线的斜率之间的相对距离，校准平面P′相对于光平面18的倾斜可以被确定，且在确定单对应性H时，该倾斜可以被补偿。应当指出，为了进行如上文给出的补偿，该单对应性H实际上是需要的，以便确定例如第一和第二部分距离d₁、d₂。为了克服这个问题，本发明的发明人已经认识到，第一单对应性矩阵H¹可以不考虑前述倾斜而被确定，而该第一单对应性矩阵H¹被用于确定该倾斜和获得其中该确定的倾斜已经被考虑的第二单对应性矩阵H²。该过程可以被重复n次，直到单对应性矩阵H中的元已经收敛，使H^n-1＝Hⁿ或其中例如被定义为||H^n-1-Hⁿ||的误差测量在较佳的值以下。

按照本发明的校准方法的表示，到目前为止已经使用的假设是，固有参数映射K可以被假设为使K＝1的单位映射。然而，在本发明的校准方法的一些应用中，同样可能需要确定固有参数映射K，而如何做到这一点的例子在下文给出。

首先，如方程1所规定的从光平面18到传感器平面15的映射被示于图14，其中示出每个映射K、D和H。当比较图2和图13时，可以认识到，按照图13所示方案的映射包含附加的映射K，它是为了把畸变图像平面中的点映射到传感器平面的固有参数映射K。可以被固有参数映射K采集的现象包含，但不限于，传感器14相对于光学装置22的形状和位置。

考虑了前述参数的固有参数映射矩阵K可以用公式表示为：

$K=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_u& s& u_0\\ 0& {\mathrm{\α}}_v& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$ 方程32

其中α_u、α_v定义沿u和v维度的标度，使畸变图像平面中的几何点被转换为传感器14中的像素。如上文所定义的参数s涉及传感器本身的歪斜度，并如果构成传感器的像素的行和列不垂直，该参数是非零的。参数u₀和v₀涉及传感器的主点。如本领域熟练技术人员可以认识到的，如方程32中所定义的K的任一参数可以按本发明的校准方法的一个或多个附加步骤被确定。

此外，在一些测量系统10中，传感器14实际上相对于由光学装置22定义的平面倾斜，该平面一般被命名为透镜平面或焦平面，并被定义为垂直于光学装置22的主轴延伸的平面。倾斜的目的是要获得大部分被传感器14成像的光平面18的焦点，最好是全部光平面18的焦点。有倾斜的传感器14的测量系统10的例子被示意地示出在图15中。

然而，本发明的校准方法的实施例，至少已经隐含地使用的假设是，传感器14平行于透镜平面。这样，为了补偿传感器14相对于透镜平面的任何倾斜，首先引入虚构的图像平面46，该图像平面46平行于透镜平面，且以前的校准方法可以被认为是提供从该虚构的图像平面46到光平面18的适当映射的方法。使传感器14相对于透镜平面倾斜的原理，有时被称为Scheimpflug原理。

为了获得从光平面18到传感器14的映射，需要在图像平面44和传感器14之间有另外的单对应性。该单对应性可以用上文对光平面18和理想传感器平面给出的那种方法相类似的方法获得，因此这里不再解释。

本发明在范围内的进一步修改是有可能的。这样，本发明不应该被认为受本文所描述的实施例和附图的限制。更准确地说，本发明的完整范围应该由参照本说明书和附图的所附权利要求书确定。

Claims (18)

1.一种用于校准测量系统(10)的方法，该系统(10)包括光源(12)、光学装置(22)和传感器(14)，其中所述光源(12)适合于产生光平面(18)，而所述光学装置(22)被定位在所述光平面(18)和所述传感器(14)之间，其中所述方法被执行，为的是获得从所述传感器(14)上至少一个点到所述光平面(18)中至少一个点的映射，所述方法包括步骤：

-接通所述光源(12)，以便使所述光平面(18)被产生；

-在所述光平面(18)中的第一映射位置中引入映射校准轮廓(28)，其中所述映射校准轮廓(28)包括形成直线的至少三个点；

特征在于，该方法还包括步骤：

-通过使用所述映射校准轮廓(28)的所述至少三个点，计算从所述传感器(14)的至少第一部分到所述光平面(18)的至少第一部分的非线性映射；

-在所述光平面(18)的第一单对应性位置中引入单对应性校准轮廓(32)，其中所述单对应性校准轮廓(32)包括其间相对距离已被预先确定的至少四个点，和

-根据所述单对应性校准轮廓(32)的所述至少四个点，计算从所述传感器(14)的至少第一部分到所述光平面(18)的至少第一部分的单对应性。

2.按照权利要求1的方法，其中所述方法还包括步骤：

-改变所述映射轮廓(28)的位置为连续的映射位置；和

-使用关于来自每一个所述连续映射位置的所述映射校准轮廓(28)的所述至少三个点的信息，以便计算所述非线性映射。

3.按照权利要求2的方法，其中改变所述映射轮廓(28)的位置为所述多个连续映射位置的所述步骤被执行，以便使所述连续映射位置被随机地选择。

4.按照权利要求1到3任一项的方法，其中所述方法还包括步骤：

-改变所述单对应性轮廓(32)的位置为连续的单对应性位置；和

-使用关于来自每一个所述连续单对应性位置的所述单对应性校准轮廓(32)的所述至少四个点的信息，以便计算所述单对应性。

5.按照权利要求4的方法，其中改变所述单对应性轮廓(32)的位置为所述多个连续的单对应性位置的所述步骤被执行，以便使所述连续单对应性位置被随机地选择。

6.按照前面权利要求任一项的方法，其中所述映射校准轮廓(28)包括所述至少三个点被定位在其上的平的表面。

7.按照前面权利要求任一项的方法，其中所述单对应性校准轮廓(32)包括有预定尺寸的锯齿形部分，其中至少四个点被定位在所述锯齿形部分上。

8.按照前面权利要求任一项的方法，其中所述单对应性校准轮廓(32)沿形成轮廓校准平面(P′)的纵向维度和竖直维度延伸，其中当所述单对应性轮廓(32)是在单对应性位置中时，所述轮廓校准平面(P′)适合于基本上与所述光平面(18)平行，所述单对应性校准轮廓(32)还沿基本上垂直于所述轮廓校准平面(P′)的横向维度(y′)延伸，所述单对应性校准轮廓(32)还包括至少两条直的控制线(38，40)，其中每一条所述控制线(38，40)与所述横向维度(y′)形成角度，所述方法还包括步骤：通过利用所述控制线(38，40)，确定所述轮廓校准平面(P′)相对于所述光平面(18)的轮廓倾斜的测量。

9.按照权利要求8的方法，其中所述方法还包括步骤：在计算所述单对应性时，补偿所述轮廓倾斜。

10.按照前面权利要求任一项的方法，其中所述光学装置(22)包括光轴，且所述传感器(14)在有传感器法线方向的平面中延伸，而其中所述光轴与所述传感器法线方向形成Scheimpflug角，其中所述方法还包括步骤：在生成从所述传感器(14)上至少一个点到所述光平面(18)中至少一个点的所述映射时，补偿所述Scheimpflug角。

11.按照前面权利要求任一项的方法，其中所述光源(12)是激光源，使所述光平面是激光平面。

12.按照前面权利要求任一项的方法，其中所述映射校准轮廓(28)和所述单对应性校准轮廓(32)被定位在单个校准物体(30)上。

13.计算机程序，包括在计算机或处理器中可执行的计算机程序代码，所述计算机程序适合于从传感器(14)接收信号，并实施按照权利要求1-12任一项的方法的计算步骤，所述计算机程序可存储在计算机可读存储媒体上或可由载波分配。

14.电子控制单元(24)，特征在于，它包括按照权利要求13的计算机程序，并被安排执行按照权利要求1-12任一项的校准方法。

15.一种测量系统(10)，包括第一光源(12)和传感器(14)，特征在于，所述测量系统(10)包括按照权利要求14的电子控制单元(24)。

16.一种校准物体，包括单对应性校准轮廓(32)，该单对应性校准轮廓(32)又包括由多个齿(34，36)构成的锯齿形部分，其中每一个所述齿包括基座部分(34b，36b)，该基座部分(34b，36b)在校准平面(P′)中向齿尖部分(34′，36′)延伸，所述校准物体还有基本上垂直于所述校准平面(P′)延伸的横向维度(y′)，特征在于，所述单对应性校准轮廓(32)还包括至少两条控制线(38，40)，每一条所述控制线(38，40)与所述横向维度(y′)形成角度。

17.按照权利要求16的校准物体，其中所述至少两条控制线(38，40)被定位在所述基座部分(34b，36b)和所述齿的所述齿尖部分(34′，36′)之间。

18.按照权利要求16的校准物体，其中所述至少两条控制线(38，40)中的每一条被定位在所述齿(34，36)之一的所述齿尖部分(34′，36′)之上，以便使所述齿尖部分有与所述横向维度(y′)形成角度的延伸。

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