CN101872181A - 用于发电厂设备性能监测的预测方法 - Google Patents

Abstract

公开了一种用于发电厂设备性能监测的预测方法。该预测方法提取设备信号的主成分，利用用于优化的数据通过响应面法获取SVR模型的优化常数，并利用训练数据训练模型。因此，与现有的核回归方法相比，计算预测值的精度可以提高。

Description

用于发电厂设备性能监测的预测方法

相关申请的交叉引用

本申请要求2009年4月22日提交的、序号为10-2009-0035254的韩国专利申请的优先权，而且其全文内容通过引用并入于此。

技术领域

实施方案涉及用于发电厂设备性能监测的预测方法，更具体地，涉及一种用于在核电厂运作中一直发电厂安全监测设备的性能监测的技术。

背景技术

总体而言，所有发电设施都配备有大量设备并从所述大量设备中实时获得各种信号，以利用发电厂监视和保护系统中所获得的各种信号。尤其是，与安全系统相关的核电厂的测量通道使用多设备概念以保证测量信号的准确度和可靠性，而且按操作技术指南所记载，以核燃料循环的间隔(大约18个月)检查和校正发电厂设备。在全世界范围内，核电厂一直在发展一种方法，用于通过基于条件的监测(Condition Based Monitoring，CBM)方法延长非必要设备校正任务的监测和校正周期。

图1是传统设备性能规则监测系统的框图。该系统被称为自联想(Auto-Associative)模型。参考图1，所述传统设备性能规则监测系统包括预测模型、比较模块和决策逻辑。所述传统设备性能规则监测系统能够通过将测量信号输入到所述预测模型、输出所述预测模型关于输入测量值的预测值、在比较模块中将测量值和所述预测值的差值输入到所述决策逻辑并持续监测所述设备，以监测设备的漂移和故障。

另一方面，阿尔贡国立实验室(Argonne National Laborary)开发出一种多元状态估计技术(MSET)并获得了用于开发MSET的美国专利。SmartSignal公司和专家微系统利用该美国专利制造了一种用于商业目的的产品。专家微系统安装了一种利用美国的Palo Verde，Limerick 1/2，TMI，V.C.Summer，Sequoyah1和Salem 1领域的MSET制造的产品，并且进行测量通道的在线监视。此外，由于SmartSignal公司不能使用MSET相关的美国专利，其开发了一种基于核回归方法监测设备性能的技术。

线性回归方法作为一种计算设备预测值的方法被广泛应用。该方法选择与待预测设备的信号具有高度线性相关的其他设备的信号，并获得回归系数，以使得预测值和测量值的误差平方和为最小量。该方法可以用以下等式1表示。

<等式1>

∑E²＝∑(Y-Y′)²

一旦利用已知的因变量和自变量确定回归系数，所述线性回归方法可以预测关于未知因变量的自变量。

然而，在现有的线性回归方法中，如果因变量有大的线性关系，可能出现多重共线性，以使得在自变量中出现相对于包含在因变量中的小噪声而言大的误差。

核回归方法是一种非参数回归方法，其存储选择测量数据作为记忆矢量(memory vector)，从关于测量信号组的、在记忆矢量中设定的训练数据组的欧几里德距离中获得内核的权重值，并将所述权重值应用到所述记忆矢量中，以获得测量设备的预测值，而无需使用参数，如回归系数、权重值(其像现有的线性回归方法那样优化输入输出关系)或者神经网络。如核回归方法的所述非参数回归方法在具有输入输出关系和信号噪声的非线性状态的模型上具有很强的优势。

一种现有的核回归方法具有如下五个步骤的计算程序。

第一步：将训练数据用等式2的矩阵表示。

<等式2>

$X=\left[\begin{array}{cccc}{X}_{\mathrm{1,1}}& X_{\mathrm{1,2}}& \mathrm{\&Lambda;}& X_{1,m}\\ X_{\mathrm{2,1}}& X_{\mathrm{2,2}}& \mathrm{\&Lambda;}& X_{2,m}\\ M& M& O& M\\ X_{n_{\mathrm{TRAN}},1}& X_{n_{\mathrm{TRAN}},2}& \mathrm{\&Lambda;}& X_{n_{\mathrm{TRAN}},m}\end{array}\right]$

其中，X是存储在记忆矢量中的训练数据矩阵，n是训练数据的数目，且m是设备的数目(a number of a instrument)。

第二步：通过以下等式3获得用于第一设备信号组的训练数据的欧几里德距离的总和。

<等式3>

$d(x_1,q_1)=\sqrt{\mathrm{\&Sigma;}{(x_{1,j}-q_{1,j})}^2}$

$d(x_2,q_1)=\sqrt{\mathrm{\&Sigma;}{(x_{2,j}-q_{1,j})}^2}$

.

.

.

$d(x_{\mathrm{trn}},q_1)=\sqrt{\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{(x_{\mathrm{trn},j}-q_{1,j})}^2}$

其中x是训练数据，q是测试数据(或者，查询数据)，trn是训练数据的数目，j是设备的数目。

第三步：通过以下包括核函数的等式4获得关于每个训练数据组以及给定测试数据组的权重值。

<等式4>

$w_1=\sqrt{K\left(d(x_1,q_1)\right)}$

$w_2=\sqrt{K\left(d(x_2,q_1)\right)}$

.

.

.

$w_{\mathrm{trn}}=\sqrt{K\left(d(x_{\mathrm{trn}},q_1)\right)}$

在等式4中，用作权函数的高斯核定义如下：

$K\left(d\right)=e^{-\left(\frac{d^2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}\right)}$

第四步：通过将每个训练数据乘以权重值，然后将其结果除以权重值的和来得到测试数据的预测值，如下述等式5。

<等式5>

第五步：重复第二步到第四步，以获得整个测试数据的预测值。

现有的核回归方法在非线性模型和信号噪声方面具有很强的优势。

然而，与线性回归分析方法相比，现有的核回归方法具有例如由于输出预测值的分散度增加导致的低精度的缺陷。由于AAKR方法存储选择性测量数据作为记忆矢量，从关于测量信号组的、在记忆矢量中设定的训练数据组的欧几里德距离中获得内核的权重值，并应用该权重值到所述记忆矢量以得到设备的预测值，因此分散度增加。

发明内容

因而，实施方案针对一种用于工厂设备性能监测的预测方法，其基本上克服了由于相关技术的局限和缺陷导致的一个或更多个问题。

因此，实施方案的一个特征是提供一种利用主要因素分析和支持向量回归(SVR)用于工厂设备性能监测的预测方法，与已知核回归方法相比，提高预测值的计算精度。也就是说，该方法用于提高传统的低预测精度。该方法利用使用响应面优化法的SVR模型回归方法的工厂数据归一化、主成分提取、参数(核带宽σ、损失函数常数ε、罚值C)优化、通过上述对SVR模型的实现、以及输出预测数据的反向归一化方法，以便建模工厂系统，然后监测设备信号。

上述和其他特征及优势中的至少一个可以通过提供一种用于工厂设备性能监测的预测方法来实现，所述方法提取发电厂数据的主成分，构建各种关于使用SVR方法的系统的实例模型，利用响应面分析方法优化回归等式的三个参数，并在利用所述三个参数建模所述发电厂系统后监测设备信号。因此，与广泛应用的现有核回归方法相比较，预测值的计算精度可以提高。

附图说明

通过参考附图对典型的实施方案进行详细描述，上述及其他特征和优势对本领域技术人员来说将变得更加明显。

图1是传统设备性能规则监测系统的框图；

图2是例示根据本发明实施方案的用于发电厂设备性能监测的预测方法的流程图；

图3例示了基于依据本发明实施方案的用于发电厂设备性能监测的预测方法而产生的SVR模型；

图4例示了由SVR产生的ORL的示意图；

图5例示了当模型参数的数目为3时中心组合设计的实验点；

图6A和图6B例示了根据本发明实施方案用于检测精度的、核电厂的反应堆芯功率数据；

图7A和图7B例示了根据本发明实施方案用于检测精度的、核电厂的加压器水平数据(pressurizer level data)；

图8A和图8B例示了根据本发明实施方案用于检测精度的、核电厂的蒸汽发生器的蒸汽流量数据；

图9A和图9B例示了根据本发明实施方案用于检测精度的、核电厂的蒸汽发生器的窄幅水平数据；

图10A和图10B例示了根据本发明实施方案用于检测精度的、核电厂的蒸汽发生器的压力数据；

图11A和图11B例示了根据本发明实施方案用于检测精度的、核电厂的蒸汽发生器的宽幅水平数据；

图12A和图12B例示了根据本发明实施方案用于检测精度的、核电厂的蒸汽发生器的主供液流量数据；

图13A和图13B例示了根据本发明实施方案用于检测精度的、核电厂的涡轮机输出数据；

图14A和图14B例示了根据本发明实施方案用于检测精度的、核电厂的第一循环充电流量(loop charging flow)数据；

图15A和图15B例示了根据本发明实施方案用于检测精度的、核电厂的移除余热的流量数据；以及

图16A和图16B例示了根据本发明实施方案用于检测精度的、核电厂的反应堆顶部冷却液的温度数据。

具体实施方式

下面结合附图详细描述典型的实施方案，然而，其可以体现为各种不同的形式，而且不应当被解释为限制为此处所列的实施方案。相反，所提供的使得该公开完全和完整的所述实施方式，对本领域技术人员而言完全覆盖本发明的范围。

图2是例示根据本发明实施方案的用于发电厂设备性能监测的预测方法的流程图。参考图2，所述预测方法包括在操作S100中显示矩阵的全部数据，在操作S200中归一化全部数据，在操作S300中将数据组分为三部分，如训练、优化和测试，在操作S400中提取每个归一化数据组的主成分，在操作S500中利用响应面法计算支持向量回归(SVR)模型的优化常数以优化优化数据的预测值误差，在操作S600中利用所述优化常数产生训练模型，在操作S700中利用归一化测试数据作为输入获得核函数并预测训练模型的输出，以及在操作S800中将给定的归一化输出反向归一化为初始范围以获得变量的预测值。

根据本发明实施方案、包括上述结构的发电厂设备性能监测的预测方法如下。

第一，操作S100中矩阵的显示显示了如下等式6所示的矩阵中的全部数据。

<等式6>

$X=\left[\begin{array}{cccc}{X}_{\mathrm{1,1}}& X_{\mathrm{1,2}}& \mathrm{\&Lambda;}& X_{1,m}\\ X_{\mathrm{2,1}}& X_{\mathrm{2,2}}& \mathrm{\&Lambda;}& X_{2,m}\\ M& M& O& M\\ X_{3n,1}& X_{3n,2}& \mathrm{\&Lambda;}& X_{3n,m}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{X}_1& X_2& \mathrm{\&Lambda;}& X_m\end{array}\right]$

X_ts＝[X_3i+1，1 X_3i+1，2 Λ，X_3i+1，m]＝[X_ts1 X_ts2 Λ X_tsm]

X_tr＝[X_3i+2，1 X_3i+2，2 Λ  X_3i+2，m]＝[X_tr1 X_tr2 Λ X_trm]

X_op＝[X_3i+3，1 X_3i+3，2 Λ  X_3i+3，m]＝[X_op1 X_op2 Λ X_opm]

其中X是整个数据组。X_tr、X_op和X_ts分别是用于训练的数据组、用于优化的数据组和用于测试的数据组。3n是全部数据的数目，m是设备的数目。

其次，操作S200中的归一化操作利用以下等式7归一化全部数据。

<等式7>

$Z_i=\frac{X_i-\min \left(X_i\right)}{\max \left(X_i\right)-\min \left(X_i\right)}$

其中，i＝1，2，...，3n。

全部归一化数据的数据组Z可由下述等式8表示。

<等式8>

$X=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{\mathrm{1,1}}& Z_{\mathrm{1,2}}& \mathrm{\&Lambda;}& X_{1,m}\\ X_{\mathrm{2,1}}& X_{\mathrm{2,2}}& \mathrm{\&Lambda;}& X_{2,m}\\ M& M& O& M\\ Z_{3n,1}& Z_{3n,2}& \mathrm{\&Lambda;}& Z_{3n,m}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_1& Z_2& \mathrm{\&Lambda;}& Z_m\end{array}\right]$

操作S300中分离的操作将所述数据组Z分为三部分，如训练、优化和测试。如下述等式9所示，在本发明的该实施方案中，该三部分数据分别称为Z_tr，Z_op和Z_ts，其大小为n×m。

<等式9>

Z_ts＝[Z_3i+1，1 Z_3i+1，2 Λ Z_3i+1，m]

Z_tr＝[Z_3i+2，1 Z_3i+2，2 Λ Z_3i+2，m]

Z_op＝[Z_3i+3，1 Z_3i+3，2 Λ Z_3i+3，m]

其中，i＝0，1，2，...，n-1。

操作S400中主成分的提取过程提取每个归一化数据组Z_tr，Z_op和Z_ts的主成分。主成分的分散度(即协方差矩阵的特征值)根据其大小进行排列，从最大百分比分散度值开始，选择关于Z_tr，Z_op和Z_ts的主成分P_tr，P_op和P_ts，直到其累计和达到99.5％。

获得主成分的方法

主成分分析(PCA)是将多个输入变量通过线性转换压缩为几个变量的有效方法。所述压缩后的变量称为主成分。所述PCA利用变量之间的相关性将原始维度的数据辐射为其平方和为最大时的低维度超平面。

下面描述提取主成分的过程。

如果将m维输入变量称为x₁，x₂，...，x_m，通过其线性组合产生的新变量称为θ₁，θ₂，...，θ_m，其关系可由等式10和等式11表示。

<等式10>

θ₁＝q₁₁Z₁+q₁₂z₂+...+q_1mz_m

θ₂＝q₂₁z₁+q₂₂z₂+...+q_2mz_m

θ_m＝q_m1z₁+q_m2z₂+...+q_mmz_m

<等式11>

Θ＝QZ

$\mathrm{\&Theta;}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}_1\\ {\mathrm{\&theta;}}_2\\ M\\ {\mathrm{\&theta;}}_m\end{array}\right]$ $Q=\left[\begin{array}{cccc}{q}_{\mathrm{1,1}}& q_{\mathrm{2,1}}& \mathrm{\&Lambda;}& q_{m,1}\\ q_{\mathrm{1,2}}& q_{\mathrm{2,2}}& \mathrm{\&Lambda;}& q_{m,2}\\ M& M& O& M\\ q_{1,m}& q_{2,m}& \mathrm{\&Lambda;}& q_{n,m}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{q}_1& q_2& \mathrm{\&Lambda;}& q_m\end{array}\right]$ $Z=\left[\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\\ M\\ z_m\end{array}\right]$

在这种情况下，θ₁，θ₂，...，θ_m称为线性系统的主成分。为了方便起见，指定第一主成分为最重要的主成分。所述最重要的主成分描述了输入变量的最大变化，即最大分散度的主成分。所述线性转换Q用于确定以满足下述等式12和13的条件。

<等式12>

$q_{i1}^2+q_{i2}^2+...+q_{\mathrm{im}}^2=1$ for i＝1，2，…，m

<等式13>

q_i1q_j1+q_i2q_j2+…+q_imq_im＝0 for  i≠j

等式12的条件在变换后保持不变，等式13的条件在变换后去除了变量之间的关联性。

所述主成分可通过下述过程获得。

A.从每个数据组Z_tr，Z_op和Z_ts中减去各变量的平均值，且被称作矩阵A。该实施方案中利用所述数据组Z_tr作为说明书的实施例进行描述，并表示为下述等式14。

<等式14>

$A=Z_{\mathrm{tr}}-\stackrel{\&OverBar;}{Z_{\mathrm{tr}}}$

B.利用等式15通过17得到A^TA的特征值λ和A的奇异值S。通过等式15获得的除0以外的特征值λ按降序排列，分别称为λ₁，λ₂，...，λ_m。

<等式15>

|A^TA-λI|＝0

<等式16>

$s_1=\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_1},s_2=\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_2},\mathrm{\&Lambda;},s_m=\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_m},({\mathrm{\&lambda;}}_1\&GreaterEqual;{\mathrm{\&lambda;}}_2\&GreaterEqual;\mathrm{\&Lambda;}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&lambda;}}_m)$

<等式17>

$S=\left[\begin{array}{cccc}{S}_1& 0& \mathrm{\&Lambda;}& 0\\ 0& S_2& \mathrm{\&Lambda;}& 0\\ M& M& O& 0\\ 0& 0& \mathrm{\&Lambda;}& S_m\end{array}\right]$

C.得到AA^T的特征向量，即n×n阶矩阵，然后得到幺正矩阵U。利用等式18得到特征值λ，然后将λ带入到等式19中得到对应于每个特征值e₁的n×1阶特征向量e₁，e₂，...，e_m。

<等式18>

|AA^T-λI|＝0

<等式19>

(AA^T-λI)X＝0

D.利用等式20得到每个主成分的分散度。

<等式20>

${\mathrm{\&sigma;}}_p={\left(\frac{\left[\begin{array}{cccc}{S}_1& S_2& \mathrm{\&Lambda;}& S_m\end{array}\right]}{\sqrt{n-1}}\right)}^2$

E.利用等式21和22将每个主成分的分散度除以全部主成分的分散度的和得到百分比。

<等式21>

${\mathrm{\&sigma;}}_{p\_\mathrm{tot}}=\mathrm{sum}{\left(\frac{\left[\begin{array}{cccc}{S}_1& S_2& \mathrm{\&Lambda;}& S_m\end{array}\right]}{\sqrt{n-1}}\right)}^2$

<等式22>

$\%{\mathrm{\&sigma;}}_p=\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_p}{{\mathrm{\&sigma;}}_{p\_\mathrm{tot}}}\right)\&times;100$

F.从最大百分比分散度％σ_p开始，通过执行累积计算，选择主成分的p数量直至达到所需的百分比分散度(如99.98％)。

G.利用等式23提取主成分。

<等式23>

Ptr＝[S₁e₁ S₂e₂ Λ S_pe_p]

H.利用上述相同的过程提取关于Z_op和Z_ts的主成分。

表1例示了所提取主成分的分散度。

表1

No.	PC Var	Cum	Cum％
				1	0.70234	0.70234	84.12％
2	0.07859	0.78093	93.54％

No.	PC Var	Cum	Cum％
				3	0.0.02905	0.80999	97.02％
4	0.01818	0.82816	99.20％
				5	0.00357	0.83173	99.62％
6	0.00226	0.83400	99.89％
				7	0.00071	0.83470	99.98％
8	0.00011	0.83481	99.99％
				9	0.00004	0.83485	100.00％
10	0.00002	0.83486	100.00％
				11	0.00001	0.83488	100.00％

根据本发明的该实施方案，利用7个主成分。参考表1，当使用所述7个主成分时，可以解释全部分散度的99.9％。因此，由于舍弃剩余主成分导致的信息损失仅为0.02％。

SVR建模

将m维输入变量x₁，x₂，...，x_m压缩为p维主成分θ₁，θ₂，...，θ_m，表示为以下等式24。

θ₁＝q₁₁x₁+q₁₂x₂+q_1mx_m

θ₂＝q₂₁x₁+q₂₂x₂+q_2mx_m

...

θ_p＝q_p1x₁+q_p2x₂+q_pmx_m

其中p为等于或小于m的整数。

关于第k次输出得到的作为SVR的优化回归线(ORL)可由以下等式25表示。

<等式25>

$f_k\left(\mathrm{\&theta;}\right)=w_K^T\mathrm{\&theta;}+b_k$

其中k为1，2，...，m。

如果将关于第k次输出变量y^(k)的ε不敏感损失函数定义为以下等式26，用于获得关于y^(k)的ORL的优化方程可表示为以下等式27。

<等式26>

<等式27>

$\mathrm{Minimize\&Phi;}(w_k,{\mathrm{\&xi;}}_k)=\frac{1}{2}{w}_k^T{w}_k+C_k\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&xi;}}_{k,i}+{\mathrm{\&xi;}}_{k,i}^{*})$

$s.t.y_i^{\left(k\right)}-w_k^T{\mathrm{\&theta;}}_i-b\&le;{\mathrm{\&epsiv;}}_k+{\mathrm{\&xi;}}_{k,i}$

$w_k^T{\mathrm{\&theta;}}_i+b-y_i^{\left(k\right)}\&le;{\mathrm{\&epsiv;}}_k+{\mathrm{\&xi;}}_{k,i}^{*}$

${\mathrm{\&epsiv;}}_k,{\mathrm{\&xi;}}_{k,i},{\mathrm{\&xi;}}_{k,i}^{*}\&GreaterEqual;0,i=\mathrm{1,2},...,n$

其中等式26和27中的k为1，2，...，m。图4中的ξ_ki和ξ_ki ^*为松弛变量。图4例示了由SVR产生的ORL的示意图。此处θ_i为关于x、对应于第i次观测值向量的主成分向量，不是θ的第i个分量。

所述优化问题可利用以下等式28表示为对偶问题。

<等式28>

$\max {\mathrm{\&lambda;}}_k,{\mathrm{\&lambda;}}_k^{*}\{-\frac{1}{2}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^n({\mathrm{\&lambda;}}_{k,i}-{\mathrm{\&lambda;}}_{k,j}^{*}){\mathrm{\&theta;}}_i^T{\mathrm{\&theta;}}_j+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{\mathrm{\&lambda;}}_{k,i}(y_i^{\left(k\right)}-{\mathrm{\&epsiv;}}_k)-{\mathrm{\&lambda;}}_{k,j}^{*}(y_i^{\left(k\right)}-{\mathrm{\&epsiv;}}_k)\left]\right\}$

$s.t.0\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_{k,i},{\mathrm{\&lambda;}}_{k,j}^{*}\&le;C_k$ for i＝1，2，…，n

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&lambda;}}_{k,i}-{\mathrm{\&lambda;}}_{k,j}^{*})=0$

其中k为1，2，...，m。

相应地，将拉各朗日乘子λ_k，1和λ^* _ki带入等式29中以确定关于自联想支持向量回归(AASVR)的第k次输出变量的ORL。

<等式29>

$f_k\left(\mathrm{\&theta;}\right)={w^{*}}_k^T\mathrm{\&theta;}+b_k^{*}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&lambda;}}_{k,i}-{\mathrm{\&lambda;}}_{k,j}^{*}){\mathrm{\&theta;}}_i^T\mathrm{\&theta;}+b_k^{*}$

上述内容是获得优化的线性回归方程的步骤。如果将从原始数据到高维空间的非线性映射结果称为向量Φ(·)，定义为Φ(·)(即非线性映射的结果)内积的等式30的函数称为核。

<等式30>

当试图在高维空间中寻找ORL时，不必知道Φ(x_i)和Φ(x_j)，仅需知晓核函数K(x_i，x_j)即可。该实施方案中用到高斯径向基函数。

当使用核函数K(θ_i，θ)＝Φ(θ_i)^TΦ(θ)时，可得到如以下等式31的所述优化非线性回归方程。

<等式31>

$f_k\left(0\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&lambda;}}_{k,i}-{\mathrm{\&lambda;}}_{k,j}^{*})K({\mathrm{\&theta;}}_i,\mathrm{\&theta;})+b_k^{*}$

此处，通过以下等式32利用θ_r和θ_s(即任意支持向量)计算偏项。

<等式32>

$b_k^{*}=-\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&lambda;}}_{k,i}-{\mathrm{\&lambda;}}_{k,j}^{*})[K({\mathrm{\&theta;}}_i,{\mathrm{\&theta;}}_r)+K({\mathrm{\&theta;}}_i,{\mathrm{\&theta;}}_s)]$

对于所获得的优化非线性回归方程，如果将损失函数的常数ε、对偶目标函数的罚值C和径向基函数(RBF)用作核，可以提前给出核带宽σ。通过重复这些过程可以获得关于每个输出的SVR总m数，而且也可以构建图3中的AASVR。

在操作S500中优化常数的计算使用响应面法以获得SVR模型的优化常数(ε，C和σ)，所述模型最小化了优化数据Z_op的预测值误差。

A.将σ，ε和C(即所述SVR模型参数)分别指定为v₁，v₂和v₃。

B.确定相对于每个v₁，v₂和v₃的搜索范围。通过现有实验和小规模初步实验可以得到合适的搜索范围。在该实施方案中，v₁＝0.56486～1.63514，v₂＝0.010534～0.010534，v₃＝2.1076～7.9933。

C.分别指定搜索范围的上限和下限为U₁，U₂，U₃和L₁，L₂，L₃，利用以下等式33归一化模型参数。

<等式33>

$x_1=\frac{v_1-((U_1+L_1)/2)}{(U_1-L_1)/2},$ $x_2=\frac{v_2-((U_2+L_2)/2)}{(U_2-L_2)/2},$ $x_3=\frac{v_3-((U_3+L_3)/2)}{(U_3-L_3)/2}$

D.实验点，即模型性能的评估点通过考虑归一化模型参数x1，x2和x3的搜索范围来确定。为此，可以利用中心组合设计(即统计实验方案的一种)来完成。如果由中心组合设计指定的实验点用三维空间表示，其将如图5所示。

E.中心组合设计的实验点包括八个顶点、一个中心点和六个轴上点。为了估计实验误差的大小，操作重复实验五次。轴上点的坐标定义为α＝2^3/4＝1.68179。

<等式34>

α＝[因素实验点的数目]1/4

如果在所述中心点操作重复实验五次，中心组合设计的x1，x2和x3的实验点如下表2所示。

表2

No	X1	X2	X3
				1	-1	-1	-1
2	1	-1	-1
				3	-1	1	-1
4	1	1	-1
				5	-1	-1	1
6	1	-1	1

No	X1	X2	X3
				7	-1	1	1
8	1	1	1
				9	-1.68179	0	0
10	1.68179	0	0
				11	0	-1.68179	0
12	0	1.68179	0
				13	0	0	-1.68179
14	0	0	1.68179
				15	0	0	0
16	0	0	0
				17	0	0	0
18	0	0	0
				19	0	0	0

F.如表2所示，确定模型参数v1，v2和v3的值得到表3(中心组合设计的v1，v2和v3的实验点)。这是将要直接用于得到模型的模型参数的值。

表3

No	V1	V2	V3
				1	0.564855	0.010534	2.1067
2	1.635144	0.010534	2.1067
				3	0.564856	0.039967	2.1067

No	V1	V2	V3
				4	1.635144	0.039967	2.1067
5	0.564856	0.010534	7.9933
				6	1.635144	0.010534	7.9933
7	0.564856	0.039967	7.9933
				8	1.635144	0.039967	7.9933
9	0.2	0.02525	5.05
				10	2	0.02525	5.05
11	1.1	0.0005	5.05
				12	1.1	0.05	5.05
13	1.1	0.02525	.01
				14	1.1	0.02525	10
15	1.1	0.02525	5.05
				16	1.1	0.02525	5.05
17	1.1	0.02525	5.05
				18	1.1	0.02525	5.05
19	1.1	0.02525	5.05

G.在表3的每个实验点上，利用Z_tr和P_tr得到SVR模型的β矢量和偏差常数。为此利用数据组Z_tr。事实上，在序号15至序号19得到对应于中心点的相同的模型。

H.输入数据组P_op到AASVR的m数，以评价每个模型的精确度，然后得到优化数据的归一化预测值

由此，可通过等式35计算得出输出模型(即MSE)的精确度。由于五个中心点具有相同的模型，将P_op分为五部分，由分割后的子数据组得到独立MSE计算结果。

<等式35>

其中，z_ij是P_op中传感器i的第j次输入数据，

是由模型得到的估计值。利用P_tr得到所述模型。由实验得到的MSE计算结果(即实验结果)如下表4所示。

表4

No	MSE	Log(MSE)
			1	0.000126	-8.97923
2	0.000100	-9.21034
			3	0.000552	-7.50196
4	0.000538	-7.52765
			5	0.000121	-9.01972
6	0.000094	-9.27222
			7	0.000552	-7.50196
8	0.000541	-7.52209
			9	0.001083	-6.82802
10	0.000263	-8.24336
			11	0.000072	-9.53884
12	0.000829	-7.09529
			13	0.000542	-7.52024
14	0.000265	-8.23578
			15	0.000221	-8.41735
16	0.000204	-8.49739
			17	0.000265	-8.23578

No	MSE	Log(MSE)
			18	0.000294	-8.13193
19	0.000194	-8.54765

I.利用log(MSE)而非MSE得到响应面。鉴于此，评估模型参数x1，x2，x3和log(MSE)之间的响应面。所述响应面假定为如以下等式36的2维模型。

<等式36>

$\log \left(\mathrm{MSE}\right)={\mathrm{\&beta;}}_0+{\mathrm{\&beta;}}_1{x}_1+{\mathrm{\&beta;}}_2{x}_2+{\mathrm{\&beta;}}_3{x}_3+{\mathrm{\&beta;}}_{11}{x}_1^2+{\mathrm{\&beta;}}_{22}{x}_2^2+{\mathrm{\&beta;}}_{33}{x}_3^2+$

${\mathrm{\&beta;}}_{12}{x}_1{x}_2+{\mathrm{\&beta;}}_{13}{x}_1{x}_4+{\mathrm{\&beta;}}_{23}{x}_2{x}_3+e$

其中e为随机误差。

所述实施方案估计的响应面如下：

$\log \left(\mathrm{MSE}\right)=-8.3492b_0-0.2131x_1-0.7716x_2-0.0952x_3$

$-0.2010x_1^2-0.0753x_2^2+0.0799x_3^2$

J.利用估计的响应面得到最小化e的log(MSE)、v1，v2和v3的优化条件。由于假定二维响应面，通过偏导确定所述优化条件。即，得到满足以下等式37的x1，x2和x3。

<等式37>

$\frac{\&PartialD;\log \left(\mathrm{MSE}\right)}{\&PartialD;x_1}=0,$ $\frac{\&PartialD;\log \left(\mathrm{MSE}\right)}{\&PartialD;x_2}=0,$ $\frac{\&PartialD;\log \left(\mathrm{MSE}\right)}{\&PartialD;x_3}=0$

在通过该实施方案得到所述响应面的情况下，所述优化条件为(x*1，x*2，and x*3)＝(1.5438，-0.6818，1.5929)。

K.利用以下等式38将所述优化条件x*1，x*2和x*3转化为初始单元。

<等式38>

$v_1=\left(\frac{U_1-L_1}{2}\right)x_1+\left(\frac{U_1+L_1}{2}\right),$ $v_2=\left(\frac{U_2-L_2}{2}\right)x_2+\left(\frac{U_2+L_2}{2}\right),$ $v_3=\left(\frac{U_3-L_3}{2}\right)x_3+\left(\frac{U_3+L_3}{2}\right)$

根据该实施方案，v*1＝1.3910＝σ*，v*2＝0.0005＝ε*，v*3＝6.7951＝C*。由于在该条件下所述预测log(MSE)为-9.9446，若将其带上指数并转化为MSE，其变为0.000048。

在操作S600中训练模型的产生接收所述三个优化常数ε*，C*和σ*、从操作S500得到的训练数据的主成分P_tr，以及第一信号的训练数据(Z_tr的第一栏)，然后利用二次方程解优化方程。然后，操作S600中训练数据的产生得到β₁(n×1)(如，拉各朗日乘子的差分)以及偏差常数b₁，以产生图3的SVR₁模型。通过相同的方法，在第2到第m个传感器上重复上述步骤得到β₂，β₃，...，β_m，和b₂，b₃，...，b_m，这样，由SVR₂产生SVR_m模型以便构建相应于如图3所示的整个传感器的SVR模型。

操作S700中训练数据的输出的预测利用训练数据的主成分P_tr和测试数据的主成分P_ts以得到高斯径向基函数的核函数矩阵K(n×n)。然后，操作S700中训练数据的输出的预测利用β₁(如，操作S600中得到的SVR模型的拉各朗日乘子的差分)和偏差常数b₁以产生SVR₁的输出。通过相同的方法，在第2到第m个传感器上重复上述步骤以得到模型预测值，即从SVR₂到SVR_m的输出。

其由以下等式39表示。

<等式39>

<执行反向归一化>

操作S800中反向归一化的执行将操作S700中得到的归一化实验数据的预测值反向归一化为初始范围，以便获得初始数值范围的每个传感器的预测值。其由以下等式40表示。

<等式40>

${\hat{X}}_{\mathrm{ts}1}={\hat{Z}}_{\mathrm{ts}1}\{\max \left(X_{\mathrm{ts}1}\right)-\min \left(X_{\mathrm{ts}1}\right)\}+\min \left(X_{\mathrm{ts}1}\right)$

${\hat{X}}_{\mathrm{ts}2}={\hat{Z}}_{\mathrm{ts}2}\{\max \left(X_{\mathrm{ts}2}\right)-\min \left(X_{\mathrm{ts}2}\right)\}+\min \left(X_{\mathrm{ts}2}\right)$

.         .

.         .

.         .

${\hat{X}}_{\mathrm{tsm}}={\hat{Z}}_{\mathrm{tsm}}\{\max \left(X_{\mathrm{tsm}}\right)-\min \left(X_{\mathrm{tsm}}\right)\}+\min \left(X_{\mathrm{tsm}}\right)$

为了证实依据本发明实施方案的用于工厂设备监测性能的预测方法的优越性，利用设备信号数据将所述预测方法与现有方法进行比较，所述数据由启动阶段核电厂的第一和第二循环测量得出。所述用于分析的数据是由总共11个传感器测量的值。

表5例示了传统核回归方法和根据本发明实施方案的用于监测工厂设备的方法之间预测值的精度比较。

表5

图5中用于分析的数据为由总共11个传感器测量的以下值。

1.反应堆功率(％)

2.加压器水平(％)

3.蒸汽发生器的蒸汽流量(kg/hr)

4.蒸汽发生器的窄幅水平数据(％)

5.蒸汽发生器的压力数据(kg/cm²)

6.蒸汽发生器的宽幅水平数据(％)

7.蒸汽发生器的主供液流量数据(Mkg/hr)

8.涡轮机输出数据(MWe)

9.反应堆冷却液充电流量数据(m³/hr)

10.移除余热的流量数据(m³/hr)

11.反应堆顶部冷却液的温度数据(℃)

如果所述数据用于绘制时间函数图，通过16该图为图6。

图6A和图6B例示了核电厂中反应堆芯的功率数据。图6A表示等式6的测试输入数据X_ts1，图6B表示利用依据关于等式40的测试输入数据的实施方案的算法得到的预测数据

图7A和图7B例示了根据本发明实施方案用于测试精度的、核电厂的加压器水平数据。图7A表示等式6的测试输入数据X_ts2，图7B表示利用依据关于测试等式40的输入数据的实施方案的算法预测得到的估计数据

图8A和图8B例示了根据本发明实施方案用于检测精度的、核电厂的蒸汽发生器的蒸汽流量数据。图8A表示等式6的测试输入数据X_ts3，图8B表示利用依据与测试等式40的输入数据相关的实施方案的算法预测得到的估计数据

图9A和图9B例示了根据本发明实施方案用于检测精度的、核电厂的蒸汽发生器的窄幅水平数据。图9A表示等式6的测试输入数据X_ts4，图9B表示利用依据与测试等式40的输入数据相关的实施方案的算法预测得到的估计数据

图10A和图10B例示了根据本发明实施方案用于检测精度的、核电厂的蒸汽发生器的压力数据。图10A表示等式6的测试输入数据X_ts5，图10B表示利用依据与测试等式40的输入数据相关的实施方案的算法预测得到的估计数据

图11A和图11B例示了根据本发明实施方案用于检测精度的、核电厂的蒸汽发生器的宽幅水平数据。图11A表示等式6的测试输入数据X_ts6，图11B表示利用依据与测试等式40的输入数据相关的实施方案的算法预测得到的估计数据

图12A和图12B例示了根据本发明实施方案用于检测精度的、核电厂的蒸汽发生器的主供液流量数据。图12A表示等式6的测试输入数据X_ts7，图12B表示利用依据与测试等式40的输入数据相关的实施方案的算法预测得到的估计数据

图13A和图13B例示了根据本发明实施方案用于检测精度的、核电厂的涡轮机输出数据。图13A表示等式6的测试输入数据X_ts8，图13B表示利用依据与测试等式40的输入数据相关的实施方案的算法预测得到的估计数据

图14A和图14B例示了根据本发明实施方案用于检测精度的、核电厂的第一循环充电流量数据。图14A表示等式6的测试输入数据X_ts9，图14B表示利用依据与测试等式40的输入数据相关的实施方案的算法预测得到的估计数据

图15A和图15B例示了根据本发明实施方案用于检测精度的、核电厂的移除余热的流量数据。图15A表示等式6的测试输入数据X_ts10，图15B表示利用依据与测试等式40的输入数据相关的实施方案的算法预测得到的估计数据

图16A和图16B例示了根据本发明实施方案用于检测精度的、核电厂的反应堆顶部冷却液的温度数据。图16A表示等式6的测试输入数据X_ts11，图16B表示利用依据与测试等式40的输入数据相关的实施方案的算法预测得到的估计数据

在表5中，当预测模型应用于操作上的监测时，精度是最基本的晴雨表。所述精度通常用模型预测值和实际测量值的均方差来表示。

等式41表示一个设备的精度。

<等式41>

其中N为实验数据的数目，

为第i次实验数据的模型的估计值，x_i为第i次实验数据的测量值。

根据本发明实施方案的用于工厂设备的性能监测的预测方法提取设备信号的主成分，利用用于优化的数据通过响应面法得到SVR模型的优化常数，并且利用训练数据训练模型。因此，与现有的核回归方法相比，计算预测值的精度可以提高。

本发明的实施方案提供了一种用于工厂设备性能监测的预测方法，该方法在工厂运作过程中通过在线系统监测工厂设备的性能，所述实施方案运用于核电厂的安全监测通道。因此，设备的故障可以得到实时的监测从而提高设备的可靠性。此外，核电厂的设备校正周期由目前的18个月的燃料替换期增加为最大8年，以使得校正费用以及在辐射区的校正技师的辐照减少。通过减少不必要的校正次数避免了由于不准确的校正导致的发电厂突然停运。通过缩短工厂的预防停运周期，提高工厂的利用率。

此处已披露了典型的实施方案，尽管使用了特定的术语，其仅在普遍地、描述意义上使用和解释，并不是为了限制的目的。相应地，本领域的普通技术人员将理解，在不脱离以下权利要求所列的本发明精神和范围的前提下可以进行各种形式和细节的变换。

Claims (19)

1.一种用于发电厂设备性能监测的预测方法，该方法包括：

在矩阵中显示全部数据；

将所述全部数据归一化为数据组；

将所述归一化的数据组三分为三个数据组，用于训练、优化和测试；

对所述归一化并三分的数据组的每一个提取主成分；

利用响应面法计算支持向量回归(SVR)模型的优化常数，以优化用于优化的数据的预测值误差；

利用所述优化常数产生SVR训练模型；

使用归一化的测试数据作为输入获取核函数矩阵，并预测所述SVR模型的输出值；以及

将给定的归一化输出反向归一化为初始范围，以获得变量的预测值。

2.如权利要求1所述的预测方法，其中，矩阵中的所述全部数据的显示由以下等式表示：

$X=\left[\begin{array}{cccc}{X}_{\mathrm{1,1}}& X_{\mathrm{1,2}}& \mathrm{\&Lambda;}& X_{1,m}\\ X_{\mathrm{2,1}}& X_{\mathrm{2,2}}& \mathrm{\&Lambda;}& X_{2,m}\\ M& M& O& M\\ X_{3n,1}& X_{3n,2}& \mathrm{\&Lambda;}& X_{3n,m}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{X}_1& X_2& \mathrm{\&Lambda;}& X_m\end{array}\right]$

X_ts＝[X_3i+1，1 X_3i+1，2 Λ，X_3i+1，m]＝[X_ts1 X_ts2 Λ X_tsm]

X_tr＝[X_3i+2，1 X_3i+2，2 Λ  X_3i+2，m]＝[X_tr1 X_tr2 Λ X_trm]

X_op＝[X_3i+3，1 X_3i+3，2 Λ  X_3i+3，m]＝[X_op1 X_op2 Λ X_opm]

其中X为全部的数据组，Xtr、Xop和Xts分别为用于训练的数据组、用于优化的数据组和用于测试的数据组，且3n为数据的整个数目，m为设备的数目。

3.如权利要求1所述的预测方法，其中，所述全部数据的归一化通过以下等式进行：

$Z_i=\frac{X_i-\min \left(X_i\right)}{\max \left(X_i\right)-\min \left(X_i\right)}$

其中i＝1，2，...，3n。

4.如权利要求1所述的预测方法，其中，三分所述归一化的数据组通过以下n×m维等式进行，将所述归一化数据组称为Z，将用于训练的数据组称为Z_tr，将用于优化的数据组称为Z_op，将用于测试的数据组称为Z_ts，

Z_ts＝[Z_3i+1，1 Z_3i+1，2 Λ Z_3i+1，m]

Z_tr＝[Z_3i+2，1 Z_3i+2，2 Λ Z_3i+2，m]

Z_op＝[Z_3i+3，1 Z_3i+3，2 Λ Z_3i+3，m]

其中i＝0，1，2，...，n-1。

5.如权利要求1所述的预测方法，其中，在所述主成分的提取过程中，所述主成分的分散度(即协方差矩阵的特征值)根据其大小进行排列，从最大的百分比分散度值的主成分开始，选择关于Z_tr，Z_op和Z_ts的主成分P_tr，P_op和P_ts直到累计和超过99.5％，以提取每个归一化数据组Z_tr，Z_op和Z_ts的主成分。

6.如权利要求5所述的预测方法，其中，从每个数据组Z_tr，Z_op，和Z_ts中减去每个变量的平均值得到的矩阵称为矩阵A，并由以下等式表示：

$A=Z_{\mathrm{tr}}-\stackrel{\&OverBar;}{Z_{\mathrm{tr}}}.$

7.如权利要求6所述的预测方法，其中：

通过以下等式得到A^TA的特征值λ和A的奇异值S，以及

除0以外的特征值λ按降序排列，且这些排列后的特征值λ分别称为λ₁，λ₂，...，λ_m，

|A^TA-λI|＝0

$s_1=\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_1},s_2=\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_2},\mathrm{\&Lambda;},s_m=\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_m},({\mathrm{\&lambda;}}_1\&GreaterEqual;{\mathrm{\&lambda;}}_2\&GreaterEqual;\mathrm{\&Lambda;}{\&GreaterEqual;\mathrm{\&lambda;}}_m)$

$S=\left[\begin{array}{cccc}{S}_1& 0& \mathrm{\&Lambda;}& 0\\ 0& S_2& \mathrm{\&Lambda;}& 0\\ M& M& O& 0\\ 0& 0& \mathrm{\&Lambda;}& S_m\end{array}\right].$

8.如权利要求7所述的预测方法，其中：

获得A^TA(即，n×n矩阵)的特征向量，然后获得幺正矩阵U；以及

通过以下等式获得特征值λ，然后将λ带入以下等式以获得关于每个特征值λ的n×1阶特征向量e₁，e₂，...，e_m，

|AA^T-λI|＝0

(AA^T-λI)X＝0。

9.如权利要求8所述的预测方法，其中，通过以下等式获得每个主成分的分散度：

${\mathrm{\&sigma;}}_p={\left(\frac{\left[\begin{array}{cccc}{S}_1& S_2& \mathrm{\&Lambda;}& S_m\end{array}\right]}{\sqrt{n-1}}\right)}^2.$

10.如权利要求9所述的预测方法，其中，通过以下等式将每个主成分的分散度除以全部主成分的分散度的和得到百分比：

${\mathrm{\&sigma;}}_{p\_\mathrm{tot}}=\mathrm{sum}{\left(\frac{\left[\begin{array}{cccc}{S}_1& S_2& \mathrm{\&Lambda;}& S_m\end{array}\right]}{\sqrt{n-1}}\right)}^2$

$\%{\mathrm{\&sigma;}}_p=\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_p}{{\mathrm{\&sigma;}}_{p\_\mathrm{tot}}}\right)\&times;100.$

11.如权利要求10所述的预测方法，其中，从最大的百分比分散度％σ_p开始，通过执行累积计算，选择主成分的p数量直至达到所需的百分比分散度(如99.98％)。

12.如权利要求11所述的预测方法，其中，通过以下等式提取主成分：

Ptr＝[S₁e₁ S₂e₂ Λ S_pe_p]。

13.如权利要求12所述的预测方法，其中，通过以下等式将m维的输入变量x₁，x₂，...，x_m压缩为p维的主成分θ₁，θ₂，...，θ_m：

θ₁＝q₁₁x₁+q₁₂x₂+q_1mx_m

θ₂＝q₂₁x₁+q₂₂x₂+q_2mx_m

θ_p＝q_p1x₁+q_p2x₂+q_pmx_m

其中p为等于或小于m的整数。

14.如权利要求13所述的预测方法，其中，关于第k次输出得到的作为SVR的优化回归线(ORL)由以下等式表示：

$f_k\left(\mathrm{\&theta;}\right)=w_K^t\mathrm{\&theta;}+b_k$

其中k为1，2，...，m。

15.如权利要求14所述的预测方法，其中，当用以下等式定义关于第k次输出变量y^(k)的ε不敏感损失函数时，用于获得关于y^(k)的ORL的优化方程由下述等式表示：

$\mathrm{Minimize\&Phi;}(w_k,{\mathrm{\&xi;}}_k)=\frac{1}{2}{w}_k^T{w}_k+C_k\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&xi;}}_{k,i}+{\mathrm{\&xi;}}_{k,i}^{*})$

$s.t.y_i^{\left(k\right)}-w_k^T{\mathrm{\&theta;}}_i-b\&le;{\mathrm{\&epsiv;}}_k+{\mathrm{\&xi;}}_{k,i}$

$w_k^T{\mathrm{\&theta;}}_i+b-y_i^{\left(k\right)}\&le;{\mathrm{\&epsiv;}}_k+{\mathrm{\&xi;}}_{k,i}^{*}$

${\mathrm{\&epsiv;}}_k,{\mathrm{\&xi;}}_{k,i},{\mathrm{\&xi;}}_{k,i}^{*}\&GreaterEqual;0$ for i＝1，2，…，n

其中k为1，2，...，m，ξ_ki和ξ_ki ^*为松弛变量。

16.如权利要求15所述的预测方法，其中，所述优化问题利用以下等式表示为对偶问题：

$\max {\mathrm{\&lambda;}}_k,{\mathrm{\&lambda;}}_k^{*}\{-\frac{1}{2}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^n({\mathrm{\&lambda;}}_{k,i}-{\mathrm{\&lambda;}}_{k,j}^{*}){\mathrm{\&theta;}}_i^T{\mathrm{\&theta;}}_j+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{\mathrm{\&lambda;}}_{k,i}(y_i^{\left(k\right)}-{\mathrm{\&epsiv;}}_k)-{\mathrm{\&lambda;}}_{k,j}^{*}(y_i^{\left(k\right)}-{\mathrm{\&epsiv;}}_k)\left]\right\}$

$s.t.0\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_{k,i},{\mathrm{\&lambda;}}_{k,j}^{*}\&le;C_k$ for i＝1，2，…，n

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&lambda;}}_{k,i}-{\mathrm{\&lambda;}}_{k,j}^{*})=0$

其中k为1，2，…，m。

17.如权利要求16所述的预测方法，其中，将拉各朗日乘子λ_k，1和λ^* _ki代入以下等式中以确定关于自联想支持向量回归(AASVR)的第k次输出变量的ORL：

$f_k\left(\mathrm{\&theta;}\right)={w^{*}}_k^T\mathrm{\&theta;}+b_k^{*}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&lambda;}}_{k,i}-{\mathrm{\&lambda;}}_{k,j}^{*}){\mathrm{\&theta;}}_i^T\mathrm{\&theta;}+b_k^{*}.$

18.如权利要求17所述的预测方法，其中，如果将从原始数据到高维空间的非线性映射结果称为向量Φ(·)，以下等式的优化非线性回归线利用定义为Φ(·)的内积(即非线性映射的结果)的核函数获得：

$f_k\left(0\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&lambda;}}_{k,i}-{\mathrm{\&lambda;}}_{k,j}^{*})K({\mathrm{\&theta;}}_i,\mathrm{\&theta;})+b_k^{*}.$

19.如权利要求17所述的预测方法，其中，通过以下等式利用θ_r和θ_s(即任意支持向量)计算偏项：

$b_k^{*}=-\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&lambda;}}_{k,i}-{\mathrm{\&lambda;}}_{k,j}^{*})[K({\mathrm{\&theta;}}_i,{\mathrm{\&theta;}}_r)+K({\mathrm{\&theta;}}_i,{\mathrm{\&theta;}}_s)].$

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