KR101896957B1 - 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치 - Google Patents

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Abstract

주성분축 생성부가, 복수의 초기해 및 적어도 하나의 설계 함수 각각에 대해 주성분분석(PCA) 알고리즘을 적용하여 생성된 복수의 선형결합계수 각각을 이용하여 복수의 주성분(PC)축을 생성하는 단계, 최적화 변위 벡터 산출부가, 복수의 선형결합계수 및 복수의 주성분축에 기초하여 최적해 탐색의 변위량을 나타내는 최적화 변위 벡터를 산출하는 단계 및 최적해 산출부가, 복수의 초기해를 기준으로 최적화 변위 벡터를 적용하여 적어도 하나의 설계 함수에 대한 복수의 최적해를 산출하는 단계를 포함하는, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 그 장치에 관한 것이다.

Description

전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치{METHOD AND APPARATUS FOR CALCULATING OPTIMAL SOLUTION TO DESIGN ELECTRIC MACHINERY}
본 발명은 전기기기의 설계를 위한 최적해를 산출하기 위한 방법 및 그 장치에 관한 것이다.
전기기기의 설계를 위해서는 전기기기의 설계를 위해 미리 설정된 설계 함수를 만족하는 최적해(Optimal Solution)를 산출하고, 산출된 최적해를 이용하여 전기기기 설계를 최적화하는 과정이 중요하다.
이러한, 최적해를 산출하는 방법은 일반적으로 전역 최적화(Global Optimization) 방법과 지역 최적화(Local Optimization) 방법을 포함하게 되며, 전역 최적화 방법은 최적해가 존재할 수 있는 전 영역을 탐색하는 방법으로 최적해에 근사하는 전역 최적해를 산출하기 위한 방법이며, 지역 최적화 방법은 전역 최적화 방법을 통해 산출된 전역 최적해에 기초하여 전역 최적해보다 최적해에 더욱 근사하는 지역 최적해를 산출하는 방법이다.
종래의 전역 최적화 방법은 최적해가 존재할 수 있는 전 영역을 탐색하기 때문에 함수 호출 횟수가 과도하게 많아지는 문제가 있으며, 그 결과 전역 최적해를 산출하기 위한 시간이 과도하게 소요되는 문제가 있다.
한국 등록특허공보 제10-0393847호(2003.07.24.)
본 발명의 목적은, 상기 문제점을 해결하기 위한 것으로, 복수의 초기해 및 적어도 하나의 설계 함수 각각에 대해 주성분분석(PCA) 알고리즘을 적용하여 생성된 복수의 선형결합계수 각각을 이용하여 복수의 주성분(PC)축을 생성하고, 복수의 선형결합계수 및 복수의 주성분축에 기초하여 최적해 탐색의 변위량을 나타내는 최적화 변위 벡터를 산출하며, 복수의 초기해를 기준으로 최적화 변위 벡터를 적용하여 적어도 하나의 설계 함수에 대한 복수의 최적해를 산출하기 위함이다.
더 나아가, 본 발명의 목적은 산출된 복수의 최적해를 전역 최적해로 활용하여 산출된 전역 최적해에 기설정된 지역 최적해 산출 알고리즘을 적용하여 지역 최적해를 산출하기 위함이다.
본 발명이 해결하고자 하는 과제는 이상에서 언급한 과제(들)로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 과제(들)은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
상기한 목적을 달성하기 위하여 본 발명의 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법은 주성분축 생성부가, 복수의 초기해 및 적어도 하나의 설계 함수 각각에 대해 주성분분석(PCA) 알고리즘을 적용하여 생성된 복수의 선형결합계수 각각을 이용하여 복수의 주성분(PC)축을 생성하는 단계, 최적화 변위 벡터 산출부가, 복수의 선형결합계수 및 복수의 주성분축에 기초하여 최적해 탐색의 변위량을 나타내는 최적화 변위 벡터를 산출하는 단계 및 최적해 산출부가, 복수의 초기해를 기준으로 최적화 변위 벡터를 적용하여 적어도 하나의 설계 함수에 대한 복수의 최적해를 산출하는 단계를 포함한다.
일 실시예에 따르면, 주성분축 생성부가, 복수의 최적해를 복수의 초기해로 재설정하는 단계를 더 포함하며, 복수의 주성분 축을 생성하는 단계, 최적화 변위 벡터를 산출하는 단계 및 복수의 최적해를 산출하는 단계는 재설정된 복수의 초기해에 기초하여 수행된다.
일 실시예에 따르면, 복수의 주성분 축을 생성하는 단계, 최적화 변위 벡터를 산출하는 단계, 복수의 최적해를 산출하는 단계 및 복수의 초기해로 재설정하는 단계는 최적화 변위 벡터의 크기가 기설정된 크기보다 작아질 때까지 순차적으로 반복 수행된다.
예컨대, 최적화 변위 벡터는, 복수의 초기해 각각에 대한 선형결합계수와 적어도 하나의 설계 함수에 대한 선형결합계수 상호간의 비례관계를 나타내는 비례 부호, 복수의 선형결합계수 및 복수의 주성분축 각각의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터에 기초하여 산출된다.
예를 들어, 최적화 변위 벡터는, 하기 수학식 1에 기초하여 산출된다.
[수학식 1]
Figure 112017042015598-pat00001
여기서, d는 최적화 변위 벡터, aij는 j번째 주성분축에 대한 i번째 초기해의 선형결합계수, Sij는 j번째 주성분축에 대한 i번째 초기해의 선형결합계수와 j번째 주성분축에 대한 특정 설계 함수의 선형결합계수 상호간의 비례관계를 나타내는 비례 부호, Vj는 j번째 주성분축의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터이다.
예컨대, 복수의 최적해가 복수의 전역 최적해인 경우, 지역 최적해 산출부가, 복수의 전역 최적해에 기설정된 지역 최적해 산출 알고리즘을 적용하여 지역 최적해를 산출하는 단계를 더 포함한다.
상기한 목적을 달성하기 위하여 본 발명의 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치는 복수의 초기해 및 적어도 하나의 설계 함수 각각에 대해 주성분분석(PCA) 알고리즘을 적용하여 생성된 복수의 선형결합계수 각각을 이용하여 복수의 주성분(PC)축을 생성하는 주성분축 생성부, 복수의 선형결합계수 및 복수의 주성분축에 기초하여 최적해 탐색의 변위량을 나타내는 최적화 변위 벡터를 산출하는 최적화 변위 벡터 산출부 및 복수의 초기해를 기준으로 최적화 변위 벡터를 적용하여 적어도 하나의 설계 함수에 대한 복수의 최적해를 산출하는 최적해 산출부를 포함한다.
일 실시예에 따르면, 주성분축 생성부는, 복수의 최적해를 복수의 초기해로 재설정하며, 주성분축 생성부가 복수의 주성분 축을 생성하고, 최적화 변위 벡터 산출부가 최적화 변위 벡터를 산출하고, 최적해 산출부가 복수의 최적해를 산출하는 동작은 재설정된 복수의 초기해에 기초하여 수행된다.
일 실시예에 따르면, 주성분축 생성부가 복수의 주성분 축을 생성하고, 최적화 변위 벡터 산출부가 최적화 변위 벡터를 산출하고, 최적해 산출부가 복수의 최적해를 산출하고, 주성분축 생성부가 복수의 최적해를 복수의 초기해로 재설정하는 동작은 최적화 변위 벡터의 크기가 기설정된 크기보다 작아질 때까지 순차적으로 반복 수행된다.
예를 들어, 최적화 변위 벡터는, 복수의 초기해 각각에 대한 선형결합계수와 적어도 하나의 설계 함수에 대한 선형결합계수 상호간의 비례관계를 나타내는 비례 부호, 복수의 선형결합계수 및 복수의 주성분축 각각의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터에 기초하여 산출된다.
예컨대, 최적화 변위 벡터는, 하기 수학식 1에 기초하여 산출된다.
[수학식 1]
Figure 112017042015598-pat00002
여기서, d는 최적화 변위 벡터, aij는 j번째 주성분축에 대한 i번째 초기해의 선형결합계수, Sij는 j번째 주성분축에 대한 i번째 초기해의 선형결합계수와 j번째 주성분축에 대한 특정 설계 함수의 선형결합계수 상호간의 비례관계를 나타내는 비례 부호, Vj는 j번째 주성분축의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터이다.
일 실시예에 따라, 복수의 최적해가 복수의 전역 최적해인 경우, 복수의 전역 최적해에 기설정된 지역 최적해 산출 알고리즘을 적용하여 지역 최적해를 산출하는 지역 최적해 산출부를 더 포함한다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 복수의 초기해 및 적어도 하나의 설계 함수 각각에 대해 주성분분석(PCA) 알고리즘을 적용하여 생성된 복수의 선형결합계수 각각을 이용하여 복수의 주성분(PC)축을 생성하고, 복수의 선형결합계수 및 복수의 주성분축에 기초하여 최적해 탐색의 변위량을 나타내는 최적화 변위 벡터를 산출하며, 복수의 초기해를 기준으로 최적화 변위 벡터를 적용하여 적어도 하나의 설계 함수에 대한 복수의 최적해를 산출함으로써, 최적해 산출에 있어 함수의 호출 횟수를 최소화함으로써 전기기기 설계를 위한 해석시간을 단축할 수 있다.
더 나아가, 본 발명의 일 실시예에 따르면, 산출된 복수의 최적해를 전역 최적해로 활용하여 산출된 전역 최적해에 기설정된 지역 최적해 산출 알고리즘을 적용하여 지역 최적해를 산출함으로써, 보다 신속하게 지역 최적해를 산출할 수 있다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치를 설명하기 위한 구성도이다.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법을 설명하기 위한 순서도이다.
도 3은 본 발명의 다른 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법을 설명하기 위한 순서도이다.
도 4는 본 발명의 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법에서 복수의 주성분축을 생성하는 단계를 설명하기 위한 도면이다.
도 5는 본 발명의 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치와 종래의 최적해 산출 방법의 함수 호출 횟수를 비교하기 위한 도면이다.
도 6a, 도 6b, 도 6c, 도 6d, 도 6e, 도 6f, 도 6g 및 도 6h는 본 발명의 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치와 종래의 최적해 산출 방법 각각에 기초하여 매입형 영구자석 동기전동기(IPMSM)을 설계하는 방법을 비교하기 위한 도면이다.
이하, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자가 본 발명의 기술적 사상을 용이하게 실시할 수 있을 정도로 상세히 설명하기 위하여, 본 발명의 가장 바람직한 실시예를 첨부 도면을 참조하여 설명하기로 한다. 우선 각 도면의 구성요소들에 참조부호를 부가함에 있어서, 동일한 구성요소들에 대해서는 비록 다른 도면상에 표시되더라도 가능한 한 동일한 부호를 가지도록 하고 있음에 유의해야 한다. 또한, 본 발명을 설명함에 있어, 관련된 공지 구성 또는 기능에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명은 생략한다.
이하, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치를 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 설명하면 아래와 같다.
이제 도 1을 참조하여, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치를 설명한다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치를 설명하기 위한 구성도이다.
도 1에 도시된 바와 같이, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치(100)는 주성분축 생성부(110), 최적화 변위 벡터 산출부(120) 및 최적해 산출부(130)를 포함한다.
일 실시예에 따라, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치(100)의 최적해 산출부(130)가 산출한 최적해가 전역 최적해인 경우, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치(100)는 지역 최적해 산출부(140)를 더 포함할 수도 있으나, 본 발명은 이에 한정되지 않는다.
주성분축 생성부(110)는 복수의 초기해 및 적어도 하나의 설계 함수 각각에 대해 주성분분석(PCA) 알고리즘을 적용하여 생성된 복수의 선형결합계수 각각을 이용하여 복수의 주성분(PC)축을 생성한다.
최적화 변위 벡터 산출부(120)는 복수의 선형결합계수 및 복수의 주성분축에 기초하여 최적해 탐색의 변위량을 나타내는 최적화 변위 벡터를 산출한다.
최적해 산출부(130)는 복수의 초기해를 기준으로 최적화 변위 벡터를 적용하여 적어도 하나의 설계 함수에 대한 복수의 최적해를 산출한다.
예를 들어, 주성분축 생성부(110)는, 복수의 최적해를 복수의 초기해로 재설정하며, 주성분축 생성부(110)가 복수의 주성분 축을 생성하고, 최적화 변위 벡터 산출부(120)가 최적화 변위 벡터를 산출하고, 최적해 산출부(130)가 복수의 최적해를 산출하는 동작은 재설정된 복수의 초기해에 기초하여 수행된다.
이때, 주성분축 생성부(110)가 복수의 주성분 축을 생성하고, 최적화 변위 벡터 산출부(120)가 최적화 변위 벡터를 산출하고, 최적해 산출부(130)가 복수의 최적해를 산출하고, 주성분축 생성부(110)가 복수의 최적해를 복수의 초기해로 재설정하는 동작은 최적화 변위 벡터의 크기가 기설정된 크기보다 작아질 때까지 순차적으로 반복 수행된다.
그 결과, 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치(100)는 최적화 변위 벡터의 크기가 기설정된 크기보다 작아질 때까지 최적해 산출 동작을 반복(iteration)함으로써, 보다 정확한 최적해를 산출할 수 있다.
이때, 최적화 변위 벡터는, 복수의 초기해 각각에 대한 선형결합계수와 적어도 하나의 설계 함수에 대한 선형결합계수 상호간의 비례관계를 나타내는 비례 부호, 복수의 선형결합계수 및 복수의 주성분축 각각의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터에 기초하여 산출된다.
예를 들어, 최적화 변위 벡터는, 하기 수학식 1에 기초하여 산출될 수 있다.
[수학식 1]
Figure 112017042015598-pat00003
여기서, d는 최적화 변위 벡터, aij는 j번째 주성분축에 대한 i번째 초기해의 선형결합계수, Sij는 j번째 주성분축에 대한 i번째 초기해의 선형결합계수와 j번째 주성분축에 대한 특정 설계 함수의 선형결합계수 상호간의 비례관계를 나타내는 비례 부호, Vj는 j번째 주성분축의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터을 의미할 수 있다.
일 실시예에 따라, 최적해 산출부(130)에 의해 산출된 복수의 최적해가 복수의 전역 최적해(Global Optimal Solution)인 경우, 지역 최적해 산출부(140)는 복수의 전역 최적해에 기설정된 지역 최적해 산출 알고리즘을 적용하여 지역 최적해를 산출할 수 있다.
본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치(100)에 대한 보다 구체적인 설명은 이하 도 2 내지 도 4를 참조하여 후술하도록 하며, 중복되는 설명은 생략한다.
이제, 도 2를 참조하여, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법을 설명한다.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법을 설명하기 위한 순서도이다.
도 2에 도시된 바와 같이, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법은 복수의 주성분축을 생성하는 단계(S210), 최적화 변위 벡터를 산출하는 단계(S220) 및 복수의 최적해를 산출하는 단계(S230)를 포함한다.
S210 단계는, 주성분축 생성부(110)가, 복수의 초기해 및 적어도 하나의 설계 함수 각각에 대해 주성분분석(PCA) 알고리즘을 적용하여 생성된 복수의 선형결합계수 각각을 이용하여 복수의 주성분(PC)축을 생성하는 단계를 의미할 수 있다.
이때, 주성분분석(Principal Component Analysis, PCA) 알고리즘은 하나의 관측 대상에 대해 많은 관측값(다변량)이 있는 경우, 각각의 변수의 분산 및 공분산의 패턴을 간결하게 표현하는 주성분(Principal Component, PC)을 원래의 변수의 선형결합으로서 추출하는 일종의 통계기법이다.
예컨대, 주성분분석 알고리즘은 p개의 변수가 있는 경우 p개의 변수 각각에서 얻은 정보를 p보다 작거나 같은 k개의 변수로 요약하는 것으로, p차원 공간의 축을 회전시켜 많은 변수의 분사를 가장 잘 반영한 p보다 작거나 같은 k개의 축을 찾아내는 기법을 의미할 수 있다.
여기서, 주성분분석 알고리즘은 종래에 공지된 바와 같으므로 그 구체적인 설명은 생략한다.
이제 도 4를 참조하여, S210 단계에 대하여 보다 상세히 설명한다.
도 4는 본 발명의 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법에서 복수의 주성분축을 생성하는 단계를 설명하기 위한 도면이다.
도 4에 도시된 디자인 파라미터(Design Parameter) 중 X1, X2, ... Xn 각각은 설계 변수로써 복수의 초기해를 의미할 수 있으며, f(x)는 설계 함수를 의미할 수 있고, PC1, PC2, ... PCn +1 각각은 복수의 주성분축을 의미할 수 있고, a11, a12, a21, ... a(n+1)(n+1)은 복수의 선형결합계수를 의미할 수 있다.
이 경우, S210 단계에서 주성분축 생성부(110)는 복수의 초기해(X1, X2, ... Xn) 및 적어도 하나의 설계 함수(f(x)) 각각에 대해 주성분분석 알고리즘을 적용하여 생성된 복수의 선형결합계수(a11, a12, a21, ... a(n+1)(n+1))를 이용하여 복수의 주성분축(PC1, PC2, ... PCn+1)을 생성할 수 있다.
예를 들어, S210 단계에서 생성된 복수의 주성분축 중 PC1 축은 PC1=a11X1 + a21X2 + a31X3 + ... + a(n+1)1f(x)와 같이 복수의 초기해(X1, X2, ... Xn) 및 적어도 하나의 설계 함수(f(x))가 복수의 선형결합계수(a11, a21, a31, ... a(n+1)1)를 통해 선형 결합된 형태로 표현될 수 있다.
마찬가지로, S210 단계에서 생성된 복수의 주성분축 중 PCn + 1 축은 PCn+1=a1(n+1)X1 + a2(n+1)X2 + a3(n+1)X3 + ... + a(n+1) (n+1)f(x)와 같이 복수의 초기해(X1, X2, ... Xn) 및 적어도 하나의 설계 함수(f(x))가 복수의 선형결합계수(a1(n+1), a2(n+1), a3(n+1), ... a(n+1)(n+1))를 통해 선형 결합된 형태로 표현될 수 있다.
즉, S210 단계에서 주성분축 생성부(110)는 복수의 주성분축(PC1, PC2, ... PCn+1) 각각을 상술한 바와 같이 복수의 초기해(X1, X2, ... Xn) 및 적어도 하나의 설계 함수(f(x))가 복수의 선형결합계수를 통해 선형 결합된 형태로 생성할 수 있다.
이때, S210 단계에서 생성된 복수의 주성분축(PC1, PC2, ... PCn+1)의 개수는 복수의 초기해(X1, X2, ... Xn) 및 적어도 하나의 설계 함수(f(x)) 개수의 총합보다 작거나 같은 개수일 수 있으며, 본 발명은 생성된 복수의 주성분축의 개수에 한정되지 않는다.
이때, S210 단계에서 생성된 복수의 주성분축(PC1, PC2, ... PCn +1) 각각은 복수의 초기해(X1, X2, ... Xn) 뿐만 아니라 적어도 하나의 설계 함수(f(x)) 자체에 대한 정보 또한 포함하게 되며, 그 결과, S220 단계 및 S230 단계에서 복수의 주성분축(PC1, PC2, ... PCn + 1)에 기초하여 최적해를 산출함에 있어서, 함수의 호출을 줄일 수 있는 효과가 발생한다.
S220 단계는 최적화 변위 벡터 산출부(120)가, 복수의 선형결합계수 및 복수의 주성분축에 기초하여 최적해 탐색의 변위량을 나타내는 최적화 변위 벡터를 산출하는 단계를 의미할 수 있다.
이때, 최적화 변위 벡터는 복수의 초기해로부터 시작하여 복수의 최적해를 결정하기 위해, 복수의 초기해를 기준으로 탐색 방향 및 탐색 길이를 의미하는 벡터를 의미할 수 있다.
예를 들어, 최적화 변위 벡터는, 복수의 초기해 각각에 대한 선형결합계수와 적어도 하나의 설계 함수에 대한 선형결합계수 상호간의 비례관계를 나타내는 비례 부호, 복수의 선형결합계수 및 복수의 주성분축 각각의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터에 기초하여 산출될 수 있다.
이때, 최적화 변위 벡터는, 하기 수학식 1에 기초하여 산출될 수 있다.
[수학식 1]
Figure 112017042015598-pat00004
여기서, d는 최적화 변위 벡터, aij는 j번째 주성분축에 대한 i번째 초기해의 선형결합계수, Sij는 j번째 주성분축에 대한 i번째 초기해의 선형결합계수와 j번째 주성분축에 대한 특정 설계 함수의 선형결합계수 상호간의 비례관계를 나타내는 비례 부호, Vj는 j번째 주성분축의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터이다.
수학식 1에서 설명된 바와 같이 최적화 변위 벡터(d)는 j 번째 주성분축(PCj)에 대한 i번째 초기해(Xi)의 선형결합계수(aij), j번째 주성분축(PCj)에 대한 i번째 초기해(Xi)의 선형결합계수(aij)와 j번째 주성분축(PCj)에 대한 설계 함수(f(x))의 선형결합계수(a(n+1)j) 상호간의 비례관계를 나타내는 비례 부호(Sij) 및 j번째 주성분축(PCj)의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터(Vj)의 곱의 총합에 의해 결정될 수 있다.
이때, 비례 부호(Sij)는 아래 수학식 2에 의해 산출될 수 있다.
[수학식 2]
Figure 112017042015598-pat00005
여기서, Sij는 비례 부호, aij는 j번째 주성분축(PCj)에 대한 i번째 초기해(Xi)의 선형결합계수, a(n+1)j는 j번째 주성분축(PCj)에 대한 설계 함수(f(x))의 선형결합계수를 의미한다.
이제, 주성분분석 알고리즘에 성질에 기초하여 수학식 2를 설명한다.
주성분분석 알고리즘에 의해 생성된 주성분축(PC)에 포함된 선형결합계수는 주성분축으로 변환되기 이전의 설계 변수(초기해) 및 설계 함수 상호간의 관계를 의미한다.
예를 들어, j번째 주성분축(PCj)에 대한 i번째 초기해(Xi)의 선형결합계수(aij)와 j번째 주성분축(PCj)에 대한 설계 함수(f(x))의 선형결합계수(a(n+1)j)가 서로 동일한 부호인 경우 i번째 초기해(Xi)와 설계 함수(f(x))는 서로 비례관계임을 의미할 수 있다.
반대로, j번째 주성분축(PCj)에 대한 i번째 초기해(Xi)의 선형결합계수(aij)와 j번째 주성분축(PCj)에 대한 설계 함수(f(x))의 선형결합계수(a(n+1)j)가 서로 다른 부호인 경우 i번째 초기해(Xi)와 설계 함수(f(x))는 서로 반비례관계임을 의미할 수 있다.
더 나아가, j번째 주성분축(PCj)에 대한 i번째 초기해(Xi)의 선형결합계수(aij)와 j번째 주성분축(PCj)에 대한 설계 함수(f(x))의 선형결합계수(a(n+1)j)의 부호가 동일하고 크기가 서로 비슷하다면, i번째 초기해(Xi)가 증가하면 설계 함수(f(x)) 또한 증가함을 의미하게 된다.
반대로, j번째 주성분축(PCj)에 대한 i번째 초기해(Xi)의 선형결합계수(aij)와 j번째 주성분축(PCj)에 대한 설계 함수(f(x))의 선형결합계수(a(n+1)j)의 부호가 다르고 크기가 서로 크게 상이하다면, i번째 초기해(Xi)가 증가하면 설계 함수(f(x))는 감소하되 상호간의 연관관계는 크지 않음을 의미하게 된다.
상술한 설명에 기초하여 수학식 2를 설명하면, j번째 주성분축(PCj)에 대한 i번째 초기해(Xi)의 선형결합계수(aij)와 j번째 주성분축(PCj)에 대한 설계 함수(f(x))의 선형결합계수(a(n+1)j)의 부호가 서로 같은 경우 비례 부호(Sij)는 1을 의미하고, j번째 주성분축(PCj)에 대한 i번째 초기해(Xi)의 선형결합계수(aij)와 j번째 주성분축(PCj)에 대한 설계 함수(f(x))의 선형결합계수(a(n+1)j)의 부호가 서로 다른 경우 비례 부호(Sij)는 -1을 의미할 수 있다.
이때, j번째 주성분축의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터(Vj) 아래 수학식 3에 기초하여 산출될 수 있다.
[수학식 3]
Figure 112017042015598-pat00006
이때, Vj는 j번째 주성분축의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터, PCj는 j번째 주성분축, var()은 분산벡터 생성 함수를 의미한다.
상술한 수학식 3에서와 같이, 정보량 분산 벡터(Vj)는 j번째 주성분축(PCj)에 분산벡터 생성 함수를 적용하여 생성될 수 있으며, 정보량 분산 벡터(Vj)는 j번째 주성분축(PCj)이 가지는 정보량을 의미할 수 있다.
일 실시예에 따르면, S220 단계에서 최적화 변위 벡터 산출부(120)는 S210 단계에서 생성된 복수의 주성분축을 모두 활용하여 최적화 변위 벡터(d)를 산출할 수 있다.
일 실시예에 따르면, S220 단계에서 최적화 변위 벡터 산출부(120)는 S210 단계에서 생성된 복수의 주성분축 중 포함하는 정보량이 많은 순서대로 상위 기설정된 개수의 주성분축 만을 활용하여 최적화 변위 벡터(d)를 산출할 수도 있다.
S230 단계는 최적해 산출부(130)가, 복수의 초기해를 기준으로 최적화 변위 벡터를 적용하여 적어도 하나의 설계 함수에 대한 복수의 최적해를 산출하는 단계를 포함한다.
예를 들어, S230 단계에서 최적해 산출부(130)는 복수의 초기해(X1, X2, ... Xn)에 최적화 변위 벡터(d)를 합산함으로써 설계 함수(f(x))를 만족하는 복수의 최적해를 산출할 수 있다.
예컨대, 1번째 초기해(X1)의 X축 초기 좌표가 3이고 최적화 변위 벡터가 X축 방향으로 -1인 경우, 1번째 초기해(X1)에 대응되는 1번째 최적해는 2로써 산출될 수 있다.
이제 도 3을 참조하여, 복수의 최적해를 산출하는 과정이 반복 수행(iteration)되며, 생성된 복수의 최적해가 전역 최적해인 경우를 설명한다.
도 3은 본 발명의 다른 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법을 설명하기 위한 순서도이다.
이때, S310 단계, S320 단계 및 S330 단계 각각에 대한 설명은 각각 상술한 S210 단계, S220 단계 및 S230 단계와 동일하므로 중복되는 설명은 생략한다.
예를 들어, 본 발명의 다른 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법은 복수의 최적해를 복수의 초기해로 재설정하는 단계(S360)를 더 포함할 수 있다.
즉, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법은 주성분축 생성부(110)가, 복수의 최적해를 상기 복수의 초기해로 재설정하는 단계를 더 포함할 수 있으며, 이 경우, 복수의 주성분 축을 생성하는 단계(S310), 최적화 변위 벡터를 산출하는 단계(S320) 및 복수의 최적해를 산출하는 단계(S330)는 재설정된 복수의 초기해에 기초하여 수행될 수 있다.
이 경우, 복수의 주성분 축을 생성하는 단계(S310), 최적화 변위 벡터를 산출하는 단계(S320) 및 복수의 최적해를 산출하는 단계(S330)는 2회에 걸쳐 수행되기 때문에, 총 2회에 걸쳐 수행된 복수의 최적해는 1회에 걸쳐 수행된 복수의 최적해보다 더욱 정확한 값을 가질 수 있다.
한편, 본 발명의 다른 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법은 최적화 변위 벡터(d)의 크기가 기설정된 크기보다 작은지 여부를 판단하는 단계(S340)를 더 포함할 수 있다.
상술한 바와 같이, 최적화 변위 벡터(d)는 부호 및 크기를 가지는 형태이며 최적화 변위 벡터(d)가 기설정된 크기보다 작아지는 경우에 생성되는 최적해는 설계 함수의 목적에 맞는 해일 수 있으며, 그 결과 반복 수행이 종료될 수 있다.
예를 들어, 기설정된 크기가 0.1인 경우 S340 단계에서 최적해 산출부(130)는 최적화 변위 벡터(d)의 크기가 0.1 보다 작은 경우에 반복 수행을 종료할 수 있다.
S340 단계의 판단 결과, 최적화 변위 벡터(d)의 크기가 기설정되 크기보다 작지 않은 경우 상술한 S360 단계가 수행될 수 있다.
다시 말해, 복수의 주성분 축을 생성하는 단계(S310), 최적화 변위 벡터를 산출하는 단계(S320), 복수의 최적해를 산출하는 단계(S330) 및 복수의 초기해로 재설정하는 단계(S360)는 최적화 변위 벡터(d)의 크기가 기설정된 크기보다 작아질 때까지 순차적으로 반복 수행될 수 있다.
한편, S310 단계, S320 단계, S330 단계 및 S360 단계가 반복 수행된 결과 생성된 복수의 최적해가 복수의 전역 최적해인 경우, 본 발명의 다른 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법은 지역 최적해를 산출하는 단계(S350)를 더 포함할 수도 있다.
즉, S350 단계는, 복수의 최적해가 복수의 전역 최적해인 경우, 지역 최적해 산출부(140)가, 복수의 전역 최적해에 기설정된 지역 최적해 산출 알고리즘을 적용하여 지역 최적해를 산출하는 단계를 의미할 수 있다.
이때, 지역 최적해 산출 알고리즘은 기 공지된 MADS(Mesh Adaptive Direct Search)를 비롯한 각종 지역 최적해 산출 알고리즘일 수 있으며, 본 발명은 특정 지역 최적해 산출 알고리즘에 한정되지 않는다.
일 실시예에 따르면, S350 단계는 S340 단계의 판단 결과 최적화 변위 벡터(d)의 크기가 기설정된 크기보다 작은 경우에 수행될 수 있다.
이제 도 5를 참조하여, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치와 종래의 최적해 산출 방법의 함수 호출 횟수를 비교한다.
이때, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치에 종래의 지역 최적화 알고리즘인 MADS가 더 적용된 경우를 PCO with MADS로 설명하고, 종래의 전역 최적화 알고리즘인 PSO에 종래의 지역 최적화 알고리즘인 MADS가 더 적용된 경우를 PSO with MADS로 설명한다.
도 5에 도시된 바와 같이, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치와 종래의 최적해 산출 방법의 함수 호출 횟수를 비교하기 위하여, 기 공지된 6차원 하트만(six-dimensional Hartman, H6) 실험 함수에 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치와 종래의 최적해 산출 방법을 적용하였다.
이때, 6차원 하트만 실험 함수는 미리 알려진 하나의 전역 최적해와 복수 개의 지역 최적해를 가지는 함수를 의미한다.
도 5에 도시된 바와 같이, 종래의 최적해 산출 방법(PSO with MADS)에 따르면 6차원 하트만 함수에 적절한 전역 최적해를 찾기 위해서는 평균적으로 3069.4회의 함수호출이 필요한 반면, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치(PCO with MADS)에 따르면 6차원 하트만 함수에 적절한 전역 최적해를 찾기 위해서 평균적으로 1602회의 함수호출이 필요함을 확인할 수 있다.
다시 말해, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치는 종래의 최적해 산출방법에 비해 절반 가량의 함수 호출 횟수만으로도 동일한 효과를 발생시킬 수 있다.
이제, 도 6a, 도 6b, 도 6c, 도 6d, 도 6e, 도 6f, 도 6g 및 도 6h는 본 발명의 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치와 종래의 최적해 산출 방법 각각에 기초하여 매입형 영구자석 동기전동기(IPMSM)을 설계하는 방법을 비교한다.
도 6a, 도 6b, 도 6c, 도 6d, 도 6e, 도 6f, 도 6g 및 도 6h는 본 발명의 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치와 종래의 최적해 산출 방법 각각에 기초하여 매입형 영구자석 동기전동기(IPMSM)을 설계하는 방법을 비교하기 위한 도면이다.
도 6a에 도시된 바와 같이, 매입형 영구자석 동기전동기(IPMSM)는 X1, X2, .... X14의 총 14개의 설계변수에 기초하여 설계되는 경우를 가정한다.
또한 도 6b에 도시된 바와 같이, 매입형 영구자석 동기전동기(IPMSM)는 130KW의 전력, 250Nm의 토크, 4965 r/min의 속도를 가지며, 3개의 페이즈(phase), 12개의 폴(pole)과 72개의 슬롯(slot)을 가지며, 외곽 지름(outer diameter)은 230mm 이고, 영구 자석은 1.32T가 되도록 설계되는 경우를 가정한다.
도 6a에 도시된 바와 같이, 설계 변수 X1의 초기해는 78.2, 설계 변수 X2의 초기해는 18, 설계 변수 X3의 초기해는 2.4, 설계 변수 X4의 초기해는 113, 설계 변수 X5의 초기해는 24.5, 설계 변수 X6의 초기해는 3.9, 설계 변수 X7의 초기해는 1.7, 설계 변수 X8의 초기해는 2.1, 설계 변수 X9의 초기해는 79.2, 설계 변수 X10의 초기해는 0, 설계 변수 X11의 초기해는 0, 설계 변수 X12의 초기해는 2.9, 설계 변수 X13의 초기해는 1.6, 설계 변수 X4의 초기해는 0.7로 각각 설정하였다.
이 경우, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치(PCO with MADS)에 따르면, 설계 변수 X1의 최적해는 78.4, 설계 변수 X2의 최적해는 18, 설계 변수 X3의 최적해는 2.4, 설계 변수 X4의 최적해는 112, 설계 변수 X5의 최적해는 26.7, 설계 변수 X6의 최적해는 3.5, 설계 변수 X7의 최적해는 1.1, 설계 변수 X8의 최적해는 1.0, 설계 변수 X9의 최적해는 81, 설계 변수 X10의 최적해는 6.6, 설계 변수 X11의 최적해는 0.5, 설계 변수 X12의 최적해는 2.1, 설계 변수 X13의 최적해는 1.4, 설계 변수 X4의 최적해는 0.5로 각각 결정되었다.
한편, 종래의 최적해 산출 방법(PSO with MADS)에 따르면, 설계 변수 X1의 최적해는 78.4, 설계 변수 X2의 최적해는 18, 설계 변수 X3의 최적해는 2.4, 설계 변수 X4의 최적해는 112, 설계 변수 X5의 최적해는 26.2, 설계 변수 X6의 최적해는 3.5, 설계 변수 X7의 최적해는 1.1, 설계 변수 X8의 최적해는 1.0, 설계 변수 X9의 최적해는 81, 설계 변수 X10의 최적해는 7, 설계 변수 X11의 최적해는 0.5, 설계 변수 X12의 최적해는 2.6, 설계 변수 X13의 최적해는 1.4, 설계 변수 X4의 최적해는 0.5로 각각 결정되었다.
한편, 도 6d를 참조하면, 설계 함수 f(x)의 초기값은 21.21로, 고조파 왜율(THD)의 초기값은 9.91%로, 평균토크의 초기값은 255.51Nm로, 토크 리플의 초기값은 22.59%로 설정한 경우를 가정한다.
이 경우, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치(PCO with MADS)에 따라 설계된 매입형 영구자석 동기전동기(IPMSM)의 스펙은 설계 함수 f(x)는 8.70으로, 고조파 왜율(THD)은 4.56%으로, 평균토크는 253.56Nm, 토크 리플은 8.28%로 설계되었다.
한편, 종래의 최적해 산출 방법(PSO with MADS)에 따라 설계된 매입형 영구자석 동기전동기(IPMSM)의 스펙은 설계 함수 f(x)는 8.86으로, 고조파 왜율(THD)은 4.39%으로, 평균토크는 253.68Nm, 토크 리플은 8.93%로 설계되었다.
즉, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치(PCO with MADS)와 종래의 최적해 산출 방법(PSO with MADS)은 서로 거의 일치하는 최적해값과 서로 거의 일치하는 매입형 영구자석 동기전동기(IPMSM)를 설계할 수 있음을 확인할 수 있다.
그러나, 도 6d에 도시된 바와 같이, 매입형 영구자석 동기전동기(IPMSM)를 설계하기 위하여 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치(PCO with MADS)는 2041회의 함수 호출이 필요하였으며 그 연산시간은 26.1 시간인데 비하여, 종래의 최적해 산출 방법(PSO with MADS)는 2820회의 함수 호출이 필요하였으며 그 연산시간은 36.1시간에 이르는 것으로 비교할 수 있다.
즉, 서로 거의 유사한 매입형 영구자석 동기전동기(IPMSM)를 설계하기 위하여, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치(PCO with MADS)는 종래의 최적해 산출 방법(PSO with MADS)에 비해, 약 72%의 함수호출 횟수와 연산시간 만으로도 구동할 수 있음을 확인할 수 있다.
도 6e에 도시된 바와 같이, Back-EMF의 측면에서 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치(PCO with MADS)와 종래의 최적해 산출 방법(PSO with MADS)는 서로 거의 일치하는 결과를 보임을 확인할 수 있다.
한편, 도 6f에 도시된 바와 같이, 토크의 측면에서 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치(PCO with MADS)와 종래의 최적해 산출 방법(PSO with MADS)는 서로 거의 일치하는 결과를 보임을 확인할 수 있다.
도 6g에 도시된 바와 같은 설계 변수의 초기해에 기초하여 생성된 매입형 영구자석 동기전동기(IPMSM)에 비해, 도 6h에 도시된 바와 같은 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치(PCO with MADS)에 기초하여 생성된 최적해에 기초하여 생성된 매입형 영구자석 동기전동기(IPMSM)는 보다 최적화된 설계가 가능함을 확인할 수 있다.
이상에서 본 발명에 따른 바람직한 실시예에 대해 설명하였으나, 다양한 형태로 변형이 가능하며, 본 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 본 발명의 특허청구범위를 벗어남이 없이 다양한 변형예 및 수정예를 실시할 수 있을 것으로 이해된다.
100 : 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치
110: 주성분축 생성부
120: 최적화 변위 벡터 산출부
130: 최적해 산출부
140: 지역 최적해 산출부

Claims (12)

  1. 주성분축 생성부가, 복수의 초기해 및 적어도 하나의 설계 함수 각각에 대해 주성분분석(PCA) 알고리즘을 적용하여 생성된 복수의 선형결합계수 각각을 이용하여 복수의 주성분(PC)축을 생성하는 단계;
    최적화 변위 벡터 산출부가, 상기 복수의 선형결합계수 및 상기 복수의 주성분축에 기초하여 최적해 탐색의 변위량을 나타내는 최적화 변위 벡터를 산출하는 단계; 및
    최적해 산출부가, 상기 복수의 초기해를 기준으로 상기 최적화 변위 벡터를 적용하여 상기 적어도 하나의 설계 함수에 대한 복수의 최적해를 산출하는 단계를 포함하되,
    상기 주성분축은,
    상기 복수의 초기해 및 적어도 하나의 설계 함수가 복수의 선형결합계수를 통해 선형 결합된 형태인 것을 특징으로 하는, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 주성분축 생성부가, 상기 복수의 최적해를 상기 복수의 초기해로 재설정하는 단계를 더 포함하며,
    상기 복수의 주성분 축을 생성하는 단계, 상기 최적화 변위 벡터를 산출하는 단계 및 상기 복수의 최적해를 산출하는 단계는 재설정된 상기 복수의 초기해에 기초하여 수행되는, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 복수의 주성분 축을 생성하는 단계, 상기 최적화 변위 벡터를 산출하는 단계, 상기 복수의 최적해를 산출하는 단계 및 상기 복수의 초기해로 재설정하는 단계는 상기 최적화 변위 벡터의 크기가 기설정된 크기보다 작아질 때까지 순차적으로 반복 수행되는, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 최적화 변위 벡터는,
    상기 복수의 초기해 각각에 대한 선형결합계수와 상기 적어도 하나의 설계 함수에 대한 선형결합계수 상호간의 비례관계를 나타내는 비례 부호, 상기 복수의 선형결합계수 및 상기 복수의 주성분축 각각의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터에 기초하여 산출되는, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 최적화 변위 벡터는,
    하기 수학식 1에 기초하여 산출되는, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법.
    [수학식 1]
    Figure 112017042015598-pat00007

    여기서, d는 최적화 변위 벡터, aij는 j번째 주성분축에 대한 i번째 초기해의 선형결합계수, Sij는 j번째 주성분축에 대한 i번째 초기해의 선형결합계수와 j번째 주성분축에 대한 특정 설계 함수의 선형결합계수 상호간의 비례관계를 나타내는 비례 부호, Vj는 j번째 주성분축의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터임.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 복수의 최적해가 복수의 전역 최적해인 경우,
    지역 최적해 산출부가, 상기 복수의 전역 최적해에 기설정된 지역 최적해 산출 알고리즘을 적용하여 지역 최적해를 산출하는 단계를 더 포함하는, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법.
  7. 복수의 초기해 및 적어도 하나의 설계 함수 각각에 대해 주성분분석(PCA) 알고리즘을 적용하여 생성된 복수의 선형결합계수 각각을 이용하여 복수의 주성분(PC)축을 생성하는 주성분축 생성부;
    상기 복수의 선형결합계수 및 상기 복수의 주성분축에 기초하여 최적해 탐색의 변위량을 나타내는 최적화 변위 벡터를 산출하는 최적화 변위 벡터 산출부; 및
    상기 복수의 초기해를 기준으로 상기 최적화 변위 벡터를 적용하여 상기 적어도 하나의 설계 함수에 대한 복수의 최적해를 산출하는 최적해 산출부를 포함하되,
    상기 주성분축은,
    상기 복수의 초기해 및 적어도 하나의 설계 함수가 복수의 선형결합계수를 통해 선형 결합된 형태인 것을 특징으로 하는, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 주성분축 생성부는,
    상기 복수의 최적해를 상기 복수의 초기해로 재설정하며,
    상기 주성분축 생성부가 상기 복수의 주성분 축을 생성하고, 상기 최적화 변위 벡터 산출부가 상기 최적화 변위 벡터를 산출하고, 상기 최적해 산출부가 상기 복수의 최적해를 산출하는 동작은 재설정된 상기 복수의 초기해에 기초하여 수행되는, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치.
  9. 제8항에 있어서,
    상기 주성분축 생성부가 상기 복수의 주성분 축을 생성하고, 상기 최적화 변위 벡터 산출부가 상기 최적화 변위 벡터를 산출하고, 상기 최적해 산출부가 상기 복수의 최적해를 산출하고, 상기 주성분축 생성부가 상기 복수의 최적해를 상기 복수의 초기해로 재설정하는 동작은 상기 최적화 변위 벡터의 크기가 기설정된 크기보다 작아질 때까지 순차적으로 반복 수행되는, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치.
  10. 제7항에 있어서,
    상기 최적화 변위 벡터는,
    상기 복수의 초기해 각각에 대한 선형결합계수와 상기 적어도 하나의 설계 함수에 대한 선형결합계수 상호간의 비례관계를 나타내는 비례 부호, 상기 복수의 선형결합계수 및 상기 복수의 주성분축 각각의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터에 기초하여 산출되는, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치.
  11. 제7항에 있어서,
    상기 최적화 변위 벡터는,
    하기 수학식 1에 기초하여 산출되는, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치.
    [수학식 1]
    Figure 112017042015598-pat00008

    여기서, d는 최적화 변위 벡터, aij는 j번째 주성분축에 대한 i번째 초기해의 선형결합계수, Sij는 j번째 주성분축에 대한 i번째 초기해의 선형결합계수와 j번째 주성분축에 대한 특정 설계 함수의 선형결합계수 상호간의 비례관계를 나타내는 비례 부호, Vj는 j번째 주성분축의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터임.
  12. 제7항에 있어서,
    상기 복수의 최적해가 복수의 전역 최적해인 경우,
    상기 복수의 전역 최적해에 기설정된 지역 최적해 산출 알고리즘을 적용하여 지역 최적해를 산출하는 지역 최적해 산출부를 더 포함하는, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치.
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