WO2018199387A1 - 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치 - Google Patents

전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치 Download PDF

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WO2018199387A1
WO2018199387A1 PCT/KR2017/006587 KR2017006587W WO2018199387A1 WO 2018199387 A1 WO2018199387 A1 WO 2018199387A1 KR 2017006587 W KR2017006587 W KR 2017006587W WO 2018199387 A1 WO2018199387 A1 WO 2018199387A1
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WO
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solutions
optimal
displacement vector
calculating
principal component
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PCT/KR2017/006587
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Inventor
정상용
서명기
Original Assignee
성균관대학교산학협력단
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/30—Circuit design

Definitions

  • the present invention relates to a method and apparatus for calculating an optimal solution for the design of an electric machine.
  • Such a method for calculating an optimal solution generally includes a global optimization method and a local optimization method.
  • the global optimization method approximates an optimal solution by searching the entire region where an optimal solution may exist. It is a method for calculating the global optimal solution, and the regional optimization method is a method of calculating a local optimal solution closer to the optimal solution than the global optimal solution based on the global optimal solution calculated through the global optimization method.
  • the conventional global optimization method has a problem that the number of function calls is excessively large because the entire area in which the optimal solution can exist may be excessive, and as a result, the time required for calculating the global optimal solution is excessive.
  • An object of the present invention is to solve the above problems, by using a plurality of linear coupling coefficients generated by applying a principal component analysis (PCA) algorithm to each of a plurality of initial solutions and at least one design function.
  • PCA principal component analysis
  • Generate a (PC) axis calculate an optimized displacement vector representing the displacement of the optimal solution search based on the plurality of linear coupling coefficients and the plurality of principal component axes, and apply the optimized displacement vector based on the plurality of initial solutions to calculate multiple optimal solutions for a function.
  • an object of the present invention is to calculate a local optimal solution by applying a predetermined local optimal solution calculation algorithm to a global optimal solution calculated by using a plurality of calculated optimal solutions as a global optimal solution.
  • the optimal solution calculation method for the design of the electrical device, the principal component axis generator applies a principal component analysis (PCA) algorithm to each of a plurality of initial solutions and at least one design function Generating a plurality of principal component (PC) axes using each of the plurality of linear coupling coefficients generated by the linear coupling coefficients, and the optimized displacement vector calculating unit is an optimized displacement indicating an amount of displacement of an optimal solution search based on the plurality of linear coupling coefficients and the plurality of principal component axes Computing a vector and the optimal solution calculation unit includes calculating a plurality of optimal solutions for at least one design function by applying an optimization displacement vector based on the plurality of initial solutions.
  • PCA principal component analysis
  • the main component axis generator further comprises the step of resetting a plurality of optimal solutions to a plurality of initial solutions, generating a plurality of principal component axes, calculating an optimization displacement vector and calculating a plurality of optimal solutions The step is performed based on the reset plurality of initial solutions.
  • generating the plurality of principal component axes, calculating the optimization displacement vector, calculating the plurality of optimal solutions, and resetting the plurality of initial solutions may be less than the predetermined size. It is repeated in sequence until the loss.
  • the optimization displacement vector may include a proportional sign indicating a proportional relationship between a linear coupling coefficient for each of a plurality of initial solutions and a linear coupling coefficient for at least one design function, a plurality of linear coupling coefficients, and information amounts of each of the plurality of principal component axes. It is calculated based on the information amount variance vector indicating.
  • the optimization displacement vector is calculated based on the following equation (1).
  • d is the optimization displacement vector
  • a ij is the linear coupling coefficient of the i initial solution to the j main component axis
  • S ij is the linear coupling coefficient of the i initial solution to the j main component axis and A proportional sign indicating a proportional relationship between linear coupling coefficients of a specific design function
  • V j is an information amount variance vector indicating an information amount of a j th main component axis.
  • the local optimal solution calculating unit further includes calculating a regional optimal solution by applying a regional optimal solution calculating algorithm preset to the plurality of global optimal solutions.
  • the optimum solution calculation apparatus for designing an electrical apparatus includes a plurality of initial solutions and a plurality of generated by applying a principal component analysis (PCA) algorithm to each of at least one design function.
  • PCA principal component analysis
  • a principal component axis generator that generates a plurality of principal component (PC) axes using each of the linear coupling coefficients, and calculates an optimized displacement vector that calculates an optimal displacement vector representing a displacement amount of the optimal solution search based on the plurality of linear coupling coefficients and the plurality of principal component axes
  • An optimal solution calculation unit is configured to calculate a plurality of optimal solutions for at least one design function by applying an optimization displacement vector based on the negative and the plurality of initial solutions.
  • the principal component axis generating unit resets the plurality of optimal solutions to the plurality of initial solutions, the principal component axis generating unit generates the plurality of principal component axes, the optimized displacement vector calculating unit calculates the optimized displacement vector, and the optimal solution calculating unit is the plurality of The operation of calculating the optimal solution of is performed based on the plurality of reset initial solutions.
  • the principal component axis generator generates a plurality of principal component axes
  • the optimized displacement vector calculator calculates the optimized displacement vector
  • the optimal solution calculator calculates the plurality of optimal solutions
  • the principal component axis generator generates the plurality of optimal solutions, the plurality of initial solutions. The resetting to the solution is repeatedly performed sequentially until the magnitude of the optimization displacement vector is smaller than the preset magnitude.
  • the optimization displacement vector may include a proportional sign indicating a proportional relationship between linear coupling coefficients for each of a plurality of initial solutions and linear coupling coefficients for at least one design function, each of a plurality of linear coupling coefficients, and a plurality of principal component axes. It is calculated based on the information amount variance vector indicating the information amount of.
  • the optimization displacement vector is calculated based on the following equation.
  • d is the optimization displacement vector
  • a ij is the linear coupling coefficient of the i initial solution to the j main component axis
  • S ij is the linear coupling coefficient of the i initial solution to the j main component axis and A proportional sign indicating a proportional relationship between linear coupling coefficients of a specific design function
  • V j is an information amount variance vector indicating an information amount of a j th main component axis.
  • the apparatus may further include a local optimal solution calculator configured to calculate a local optimal solution by applying a preset local optimal solution algorithm to the plurality of global optimal solutions.
  • a plurality of principal component (PC) axes are generated using each of a plurality of linear combination coefficients generated by applying a principal component analysis (PCA) algorithm to each of a plurality of initial solutions and at least one design function.
  • PCA principal component analysis
  • a local optimal solution is calculated more quickly by applying a predetermined local optimal solution algorithm to a global optimal solution calculated by using the calculated plurality of optimal solutions as a global optimal solution. can do.
  • FIG. 1 is a block diagram illustrating an optimal solution calculation apparatus for designing an electric device according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 is a flowchart illustrating a method for calculating an optimal solution for designing an electric device according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 3 is a flowchart illustrating an optimal solution calculation method for designing an electric device according to another embodiment of the present invention.
  • FIG. 4 is a diagram for describing a step of generating a plurality of principal component axes in an optimal solution calculation method for designing an electric device according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 5 is a diagram for comparing the number of function calls between an optimal solution calculating method and apparatus for designing an electric device and a conventional optimal solution calculating method according to an embodiment of the present invention.
  • 6A, 6B, 6C, 6D, 6E, 6F, 6G, and 6H are examples of the optimal solution calculating method and apparatus for designing an electric machine and the conventional optimal solution calculating method according to an embodiment of the present invention.
  • IPMSM embedded permanent magnet synchronous motor
  • FIG. 1 an optimal solution calculation apparatus for designing an electrical device according to an embodiment of the present invention will be described.
  • FIG. 1 is a block diagram illustrating an optimal solution calculation apparatus for designing an electric device according to an embodiment of the present invention.
  • the optimum solution calculating apparatus 100 for designing an electric device includes a principal component axis generator 110, an optimized displacement vector calculator 120, and an optimal solution calculator 130. It includes.
  • the optimal solution calculated by the optimal solution calculating unit 130 of the optimal solution calculating apparatus 100 when the optimal solution calculated by the optimal solution calculating unit 130 of the optimal solution calculating apparatus 100 according to an embodiment of the present invention is a global optimal solution, the electrical apparatus according to the embodiment of the present invention.
  • the optimal solution calculating apparatus 100 for the design may further include a local optimal solution calculating unit 140, but the present invention is not limited thereto.
  • the principal component axis generator 110 generates a plurality of principal component (PC) axes using a plurality of linear combination coefficients generated by applying a principal component analysis (PCA) algorithm to each of the plurality of initial solutions and at least one design function. .
  • PCA principal component analysis
  • the optimization displacement vector calculation unit 120 calculates an optimization displacement vector representing a displacement amount of the optimal solution search based on the plurality of linear coupling coefficients and the plurality of principal component axes.
  • the optimal solution calculator 130 calculates a plurality of optimal solutions for at least one design function by applying an optimization displacement vector based on the plurality of initial solutions.
  • the principal component axis generator 110 resets the plurality of optimal solutions to the plurality of initial solutions, the principal component axis generator 110 generates the plurality of principal component axes, and the optimization displacement vector calculator 120 optimizes the The operation of calculating the displacement vector and calculating the plurality of optimal solutions by the optimal solution calculator 130 is performed based on the reset plurality of initial solutions.
  • the principal component axis generator 110 generates a plurality of principal component axes
  • the optimized displacement vector calculator 120 calculates an optimized displacement vector
  • the optimal solution calculator 130 calculates a plurality of optimal solutions
  • the optimum solution calculating apparatus 100 for designing an electric machine calculates a more accurate optimal solution by iterating the optimal solution calculating operation until the magnitude of the optimized displacement vector is smaller than the predetermined size. can do.
  • the optimization displacement vector includes a proportional code representing a proportional relationship between the linear coupling coefficients for each of the plurality of initial solutions and the linear coupling coefficients for the at least one design function, the plurality of linear coupling coefficients, and the amount of information of each of the plurality of principal component axes. It is calculated based on the information amount variance vector indicating.
  • the optimization displacement vector may be calculated based on Equation 1 below.
  • d is the optimization displacement vector
  • a ij is the linear coupling coefficient of the i initial solution to the j main component axis
  • S ij is the linear coupling coefficient of the i initial solution to the j main component axis
  • a proportional sign indicating a proportional relationship between linear coupling coefficients of a specific design function, and V j may mean an information amount variance vector indicating an information amount of a j th main component axis.
  • the local optimal solution calculator 140 calculates a local optimal solution preset to the plurality of global optimal solutions.
  • the algorithm can be applied to produce the local optimal solution.
  • FIG. 2 is a flowchart illustrating a method for calculating an optimal solution for designing an electric device according to an embodiment of the present invention.
  • the method of calculating an optimal solution for designing an electric device includes generating a plurality of principal component axes (S210), calculating an optimization displacement vector (S220), and a plurality of optimal solutions.
  • the principal component axis generator 110 uses a plurality of linear combination coefficients generated by applying a principal component analysis (PCA) algorithm to each of the plurality of initial solutions and the at least one design function.
  • PC principal component analysis
  • PC axis may mean creating a step.
  • PCA principal component analysis
  • the principal component analysis algorithm summarizes the information obtained from each of the p variables into k variables that are less than or equal to p, rather than p, which best reflects the injection of many variables by rotating the axis of p-dimensional space. It can mean a technique of finding k axes that are smaller or equal.
  • step S210 will be described in more detail.
  • FIG. 4 is a diagram for describing a step of generating a plurality of principal component axes in an optimal solution calculation method for designing an electric device according to an embodiment of the present invention.
  • X 1 , X 2 ,... X n of the design parameters illustrated in FIG. 4 may represent a plurality of initial solutions as design variables, and f (x) may mean a design function.
  • PC 1 , PC 2 , ... PC n +1 can each represent a plurality of principal component axes, and a 11 , a 12 , a 21 , ... a (n + 1) (n + 1) May mean a linear coupling coefficient of.
  • the principal component axis generator 110 performs a principal component analysis algorithm on each of the plurality of initial solutions (X 1 , X 2 , ... X n ) and at least one design function f (x) in step S210.
  • a plurality of linear coupling coefficients (a 11 , a 12 , a 21 , ... a (n + 1) (n + 1) ) generated by applying a plurality of principal component axes (PC 1 , PC 2 , .. PC n + 1 ).
  • a plurality of initial solutions (X 1 , X 2 , ... X n ) and at least one design function f (x) are given by a plurality of linear coupling coefficients (a 11 , a 21 , a 31 , ... It can be expressed in a linearly coupled form through a (n + 1) 1 ).
  • PC n + 1 a 1 ( n + 1) X 1 + a 2 (n + 1) X 2 + a 3 (n + 1) X 3 + ... + a (n + 1) (n + 1)
  • a plurality of initial solutions (X 1 , X 2 , ... X n ) and at least one design function (f (x), such as f (x) )) Through a plurality of linear coupling coefficients (a 1 (n + 1) , a 2 (n + 1) , a 3 (n + 1) , ... a (n + 1) (n + 1) ) It can be expressed in a linear combined form.
  • step S210 the main component axis generator 110 has a plurality of principal component axis (PC 1, PC 2, ... PC n + 1) to the beginning of the plurality, as described above, respectively (X 1, X 2,. X n ) and at least one design function f (x) may be generated in a linearly coupled form through a plurality of linear coupling coefficients.
  • PC 1, PC 2, ... PC n + 1 principal component axis
  • the number of the plurality of principal component axes (PC 1 , PC 2 , ... PC n + 1 ) generated in step S210 is a plurality of initial solutions (X 1 , X 2 , ... X n ) and at least one
  • the number may be less than or equal to the sum of the number of design functions f (x), and the present invention is not limited to the number of generated principal component axes.
  • each of the plurality of principal component axes (PC 1 , PC 2 , ... PC n +1 ) generated in step S210 is not only a plurality of initial solutions (X 1 , X 2 , ... X n ) but also at least one It also includes information about the design function f (x) itself, and as a result, the optimal solution is based on the plurality of principal component axes PC 1 , PC 2 , ... PC n + 1 in steps S220 and S230. In calculating, the effect of reducing the call of a function is produced.
  • the optimized displacement vector calculator 120 may calculate an optimized displacement vector representing a displacement amount of an optimal solution search based on a plurality of linear coupling coefficients and a plurality of principal component axes.
  • the optimization displacement vector may mean a vector representing a search direction and a search length based on the plurality of initial solutions in order to determine a plurality of optimal solutions starting from the plurality of initial solutions.
  • the optimization displacement vector may include a proportional sign indicating a proportional relationship between linear coupling coefficients for each of a plurality of initial solutions and linear coupling coefficients for at least one design function, each of a plurality of linear coupling coefficients, and a plurality of principal component axes. It can be calculated based on the information amount variance vector representing the information amount of.
  • the optimization displacement vector may be calculated based on Equation 1 below.
  • d is the optimization displacement vector
  • a ij is the linear coupling coefficient of the i initial solution to the j main component axis
  • S ij is the linear coupling coefficient of the i initial solution to the j main component axis and A proportional sign indicating a proportional relationship between linear coupling coefficients of a specific design function
  • V j is an information amount variance vector indicating an information amount of a j th main component axis.
  • Vector (d) optimizing the displacement as described in Equation (1) is a linear combination coefficients (a ij), the j-th principal component axis (PC j) of the i-th initial solution (X i) of the j-th principal component axis (PC j) i the linear combination coefficients (a ij) and the linear combination coefficients (a (n + 1) j ) of the design function (f (x)) for the j-th principal component axis (PC j) of the second initial solution (X i) of the
  • the proportional sign S ij may be calculated by Equation 2 below.
  • a ij is the linear coupling coefficient of the i th initial solution (X i ) with respect to the j th principal component axis (PC j ), and a (n + 1) j is the j th principal component axis (PC j )
  • Equation 2 will be described based on properties in the principal component analysis algorithm.
  • the linear coupling coefficient included in the principal component axis (PC) generated by the principal component analysis algorithm means the relationship between the design variables (initial solution) and the design function before being converted into the principal component axis.
  • the i-th initial solution (X i) the linear combination coefficients (a ij) with the j-th principal component axis design function for the (PC j) (f (x )) for the j-th principal component axis (PC j)
  • the linear coupling coefficients a (n + 1) j have the same sign
  • the i-th initial solution X i and the design function f (x) may be proportional to each other.
  • the coefficients a (n + 1) j have different signs, it may mean that the i th initial solution X i and the design function f (x) are inversely related to each other.
  • the proportional sign (S ij ) means 1 and i for the j th principal component axis (PC j )
  • the proportional sign S ij may mean ⁇ 1.
  • the information quantity variance vector V j representing the information amount of the j th main component axis may be calculated based on Equation 3 below.
  • V j is an information amount variance vector representing the information amount of the j th main component axis
  • PC j is the j th main component axis
  • var () is a dispersion vector generation function.
  • the information amount variance vector V j may be generated by applying a variance vector generation function to the j th main component axis PC j , and the information amount variance vector V j may be generated by the j th main component axis. It can mean the amount of information that PC j has.
  • the optimization displacement vector calculator 120 may calculate an optimization displacement vector d by using all of the plurality of principal component axes generated in operation S210.
  • the optimization displacement vector calculator 120 uses an optimization displacement vector d by using only a predetermined number of principal component axes in order of increasing amount of information included in the plurality of principal component axes generated in operation S210. ) Can also be calculated.
  • the optimal solution calculator 130 calculates a plurality of optimal solutions for at least one design function by applying an optimization displacement vector based on the plurality of initial solutions.
  • the optimum solution calculator 130 adds the design function f (x) to the plurality of initial solutions X 1 , X 2 , ... X n by summing the optimized displacement vectors d. A plurality of optimal solutions to be satisfied can be calculated.
  • the first optimal solution corresponding to the first initial solution (X 1 ) may be calculated as 2. Can be.
  • FIG. 3 is a flowchart illustrating an optimal solution calculation method for designing an electric device according to another embodiment of the present invention.
  • the method for calculating an optimal solution for designing an electric device according to another embodiment of the present invention may further include resetting the plurality of optimal solutions to the plurality of initial solutions (S360).
  • the method for calculating an optimal solution for designing an electric device may further include the main component axis generator 110 resetting a plurality of optimal solutions to the plurality of initial solutions.
  • Generating a plurality of principal component axes (S310), calculating an optimized displacement vector (S320), and calculating a plurality of optimal solutions (S330) may be performed based on the reset plurality of initial solutions.
  • the method for calculating an optimal solution for designing an electric device may further include determining whether the size of the optimization displacement vector d is smaller than a predetermined size (S340).
  • the optimization displacement vector d has a sign and a magnitude, and the optimal solution generated when the optimization displacement vector d becomes smaller than the predetermined size may be a solution for the purpose of the design function. Repeat execution may be terminated.
  • the optimal solution calculating unit 130 may terminate the repetition when the size of the optimization displacement vector d is smaller than 0.1 in step S340.
  • step S340 when the magnitude of the optimization displacement vector d is not smaller than the predetermined size, the above-described step S360 may be performed.
  • generating a plurality of principal component axes (S310), calculating an optimization displacement vector (S320), calculating a plurality of optimal solutions (S330), and resetting the plurality of initial solutions (S360) may be optimized displacements. It may be repeated sequentially until the size of the vector (d) is smaller than the predetermined size.
  • an optimal solution calculation method for designing an electric device according to another embodiment of the present invention is a local optimal solution. It may further include the step (S350) to calculate.
  • the local optimal solution calculating unit 140 may mean calculating a regional optimal solution by applying a local optimal solution calculating algorithm preset to the plurality of global optimal solutions. have.
  • the local optimal solution calculating algorithm may be various local optimal solution calculating algorithms including a well-known mesh adaptive direct search (MADS), and the present invention is not limited to a specific local optimal solution calculating algorithm.
  • MADS mesh adaptive direct search
  • step S350 may be performed when the size of the optimization displacement vector d is smaller than the preset size as a result of the determination of step S340.
  • MADS which is a conventional regional optimization algorithm
  • PSO conventional global optimization algorithm
  • the 6-dimensional Hartmann experimental function means a function having a previously known global optimal solution and a plurality of local optimal solutions.
  • the optimal solution calculation method and apparatus for designing an electric device according to an embodiment of the present invention can generate the same effect with only about half the number of function calls compared to the conventional optimal solution calculation method.
  • FIGS. 6A, 6B, 6C, 6D, 6E, 6F, 6G, and 6H illustrate an optimal solution calculation method and apparatus for designing an electric device and a conventional optimal solution calculation method according to an embodiment of the present invention. Based on each, we compare the methods of designing the embedded permanent magnet synchronous motor (IPMSM).
  • IPMSM embedded permanent magnet synchronous motor
  • 6A, 6B, 6C, 6D, 6E, 6F, 6G, and 6H are examples of the optimal solution calculating method and apparatus for designing an electric machine and the conventional optimal solution calculating method according to an embodiment of the present invention.
  • IPMSM embedded permanent magnet synchronous motor
  • IPMSM interior permanent magnet synchronous motor
  • the embedded permanent magnet synchronous motor has a power of 130KW, a torque of 250Nm, a speed of 4965 r / min, three phases, 12 poles and Suppose there are 72 slots, the outer diameter is 230 mm, and the permanent magnet is designed to be 1.32T.
  • the initial solution of the design variable X 1 is 78.2
  • the initial solution of the design variable X 2 is 18
  • the initial solution of the design variable X 3 is 2.4
  • the initial solution of the design variable X 4 is 113, the design variable.
  • the initial solution of X 5 is 24.5, the initial solution of design variable X 6 is 3.9, the initial solution of design variable X 7 is 1.7, the initial solution of design variable X 8 is 2.1, the initial solution of design variable X 9 is 79.2, design variable
  • the initial solution of X 10 is 0, the initial solution of design variable X 11 is 0, the initial solution of design variable X 12 is 2.9, the initial solution of design variable X 13 is 1.6, and the initial solution of design variable X 4 is 0.7. It was.
  • the optimal solution of the design variable X 1 is 78.4, the optimal solution of the design variable X 2 is 18, the design variable X 3
  • the optimal solution is 2.4, design variable X 4 is 112
  • design variable X 5 is 26.7
  • design variable X 6 is 3.5
  • design variable X 7 is 1.1
  • design variable X 8 is 1.0
  • the optimal solution of design variable X 9 is 81
  • the optimal solution of design variable X 10 is 6.6
  • the optimal solution of design variable X 11 is 0.5
  • the optimal solution of design variable X 12 is 2.1
  • the optimal solution of design variable X 13 is 1.4
  • design variable X 4 The optimal solution was determined to be 0.5 respectively.
  • the optimal solution of design variable X 1 is 78.4, the optimal solution of design variable X 2 is 18, the optimal solution of design variable X 3 is 2.4, and the optimal solution of design variable X 4 is 112.
  • the optimal solution of design variable X 5 is 26.2
  • the optimal solution of design variable X 6 is 3.5
  • the optimal solution of design variable X 7 is 1.1
  • the optimal solution of design variable X 8 is 1.0
  • the optimal solution of design variable X 9 is 81
  • design variable X 10 The optimal solution of is 7, the optimal solution of design variable X 11 is 0.5, the optimal solution of design variable X 12 is 2.6, the optimal solution of design variable X 13 is 1.4, and the optimal solution of design variable X 4 is 0.5.
  • the initial value of the design function f (x) is 21.21
  • the initial value of the harmonic distortion factor (THD) is 9.91%
  • the initial value of the average torque is 255.51Nm
  • the initial value of the torque ripple is Assume that 22.59% is set.
  • the specification of the embedded permanent magnet synchronous motor (IPMSM) designed according to the PCO with MADS (PCO with MADS) for the design of the electric device according to an embodiment of the present invention is the design function f (x) is 8.70,
  • the harmonic distortion (THD) is 4.56%, with an average torque of 253.56 Nm and torque ripple of 8.28%.
  • the specification of the embedded permanent magnet synchronous motor (IPMSM) designed according to the conventional PSO with MADS has a design function f (x) of 8.86, harmonic distortion (THD) of 4.39%, and average torque 253.68Nm and torque ripple designed for 8.93%.
  • the PCO with MADS and the conventional PSO with MADS for the design of an electric machine according to an embodiment of the present invention are embedded permanently nearly coincident with each other. It can be seen that the magnet synchronous motor (IPMSM) can be designed.
  • IPMSM magnet synchronous motor
  • the PCO with MADS for the design of an electric machine for designing an embedded permanent magnet synchronous motor (IPMSM) according to an embodiment of the present invention is called 2041 function calls.
  • Computation time is 26.1 hours
  • the conventional PSO with MADS requires 2820 function calls, which can be compared to 36.1 hours.
  • an optimal solution calculation method and apparatus for designing an electric device according to an embodiment of the present invention is a conventional optimal solution calculation method (PSO with Compared with MADS), it can be seen that it can be driven by only 72% of function calls and calculation time.
  • the embedded permanent magnet synchronous motor (IPMSM) generated based on the optimal solution generated based on the method and apparatus (PCO with MADS) enables a more optimized design.

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Abstract

주성분축 생성부가, 복수의 초기해 및 적어도 하나의 설계 함수 각각에 대해 주성분분석(PCA) 알고리즘을 적용하여 생성된 복수의 선형결합계수 각각을 이용하여 복수의 주성분(PC)축을 생성하는 단계, 최적화 변위 벡터 산출부가, 복수의 선형결합계수 및 복수의 주성분축에 기초하여 최적해 탐색의 변위량을 나타내는 최적화 변위 벡터를 산출하는 단계 및 최적해 산출부가, 복수의 초기해를 기준으로 최적화 변위 벡터를 적용하여 적어도 하나의 설계 함수에 대한 복수의 최적해를 산출하는 단계를 포함하는, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 그 장치에 관한 것이다.

Description

전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치
본 발명은 전기기기의 설계를 위한 최적해를 산출하기 위한 방법 및 그 장치에 관한 것이다.
나아가, 본 발명은 2017년 04월 28일 출원된 한국특허출원 제10-2017-0055221호의 이익을 주장하며, 그 내용 전부는 본 명세서에 포함된다.
전기기기의 설계를 위해서는 전기기기의 설계를 위해 미리 설정된 설계 함수를 만족하는 최적해(Optimal Solution)를 산출하고, 산출된 최적해를 이용하여 전기기기 설계를 최적화하는 과정이 중요하다.
이러한, 최적해를 산출하는 방법은 일반적으로 전역 최적화(Global Optimization) 방법과 지역 최적화(Local Optimization) 방법을 포함하게 되며, 전역 최적화 방법은 최적해가 존재할 수 있는 전 영역을 탐색하는 방법으로 최적해에 근사하는 전역 최적해를 산출하기 위한 방법이며, 지역 최적화 방법은 전역 최적화 방법을 통해 산출된 전역 최적해에 기초하여 전역 최적해보다 최적해에 더욱 근사하는 지역 최적해를 산출하는 방법이다.
종래의 전역 최적화 방법은 최적해가 존재할 수 있는 전 영역을 탐색하기 때문에 함수 호출 횟수가 과도하게 많아지는 문제가 있으며, 그 결과 전역 최적해를 산출하기 위한 시간이 과도하게 소요되는 문제가 있다.
이와 관련하여, 발명의 명칭이 "분야간 변수의 처리 및 최적민감도정보를 이용한 다분야통합최적설계방법"인 한국 등록특허공보 제10-0393847호가 존재한다.
본 발명의 목적은, 상기 문제점을 해결하기 위한 것으로, 복수의 초기해 및 적어도 하나의 설계 함수 각각에 대해 주성분분석(PCA) 알고리즘을 적용하여 생성된 복수의 선형결합계수 각각을 이용하여 복수의 주성분(PC)축을 생성하고, 복수의 선형결합계수 및 복수의 주성분축에 기초하여 최적해 탐색의 변위량을 나타내는 최적화 변위 벡터를 산출하며, 복수의 초기해를 기준으로 최적화 변위 벡터를 적용하여 적어도 하나의 설계 함수에 대한 복수의 최적해를 산출하기 위함이다.
더 나아가, 본 발명의 목적은 산출된 복수의 최적해를 전역 최적해로 활용하여 산출된 전역 최적해에 기설정된 지역 최적해 산출 알고리즘을 적용하여 지역 최적해를 산출하기 위함이다.
본 발명이 해결하고자 하는 과제는 이상에서 언급한 과제(들)로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 과제(들)은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
상기한 목적을 달성하기 위하여 본 발명의 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법은 주성분축 생성부가, 복수의 초기해 및 적어도 하나의 설계 함수 각각에 대해 주성분분석(PCA) 알고리즘을 적용하여 생성된 복수의 선형결합계수 각각을 이용하여 복수의 주성분(PC)축을 생성하는 단계, 최적화 변위 벡터 산출부가, 복수의 선형결합계수 및 복수의 주성분축에 기초하여 최적해 탐색의 변위량을 나타내는 최적화 변위 벡터를 산출하는 단계 및 최적해 산출부가, 복수의 초기해를 기준으로 최적화 변위 벡터를 적용하여 적어도 하나의 설계 함수에 대한 복수의 최적해를 산출하는 단계를 포함한다.
일 실시예에 따르면, 주성분축 생성부가, 복수의 최적해를 복수의 초기해로 재설정하는 단계를 더 포함하며, 복수의 주성분 축을 생성하는 단계, 최적화 변위 벡터를 산출하는 단계 및 복수의 최적해를 산출하는 단계는 재설정된 복수의 초기해에 기초하여 수행된다.
일 실시예에 따르면, 복수의 주성분 축을 생성하는 단계, 최적화 변위 벡터를 산출하는 단계, 복수의 최적해를 산출하는 단계 및 복수의 초기해로 재설정하는 단계는 최적화 변위 벡터의 크기가 기설정된 크기보다 작아질 때까지 순차적으로 반복 수행된다.
예컨대, 최적화 변위 벡터는, 복수의 초기해 각각에 대한 선형결합계수와 적어도 하나의 설계 함수에 대한 선형결합계수 상호간의 비례관계를 나타내는 비례 부호, 복수의 선형결합계수 및 복수의 주성분축 각각의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터에 기초하여 산출된다.
예를 들어, 최적화 변위 벡터는, 하기 수학식 1에 기초하여 산출된다.
[수학식 1]
Figure PCTKR2017006587-appb-I000001
여기서, d는 최적화 변위 벡터, aij는 j번째 주성분축에 대한 i번째 초기해의 선형결합계수, Sij는 j번째 주성분축에 대한 i번째 초기해의 선형결합계수와 j번째 주성분축에 대한 특정 설계 함수의 선형결합계수 상호간의 비례관계를 나타내는 비례 부호, Vj는 j번째 주성분축의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터이다.
예컨대, 복수의 최적해가 복수의 전역 최적해인 경우, 지역 최적해 산출부가, 복수의 전역 최적해에 기설정된 지역 최적해 산출 알고리즘을 적용하여 지역 최적해를 산출하는 단계를 더 포함한다.
상기한 목적을 달성하기 위하여 본 발명의 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치는 복수의 초기해 및 적어도 하나의 설계 함수 각각에 대해 주성분분석(PCA) 알고리즘을 적용하여 생성된 복수의 선형결합계수 각각을 이용하여 복수의 주성분(PC)축을 생성하는 주성분축 생성부, 복수의 선형결합계수 및 복수의 주성분축에 기초하여 최적해 탐색의 변위량을 나타내는 최적화 변위 벡터를 산출하는 최적화 변위 벡터 산출부 및 복수의 초기해를 기준으로 최적화 변위 벡터를 적용하여 적어도 하나의 설계 함수에 대한 복수의 최적해를 산출하는 최적해 산출부를 포함한다.
일 실시예에 따르면, 주성분축 생성부는, 복수의 최적해를 복수의 초기해로 재설정하며, 주성분축 생성부가 복수의 주성분 축을 생성하고, 최적화 변위 벡터 산출부가 최적화 변위 벡터를 산출하고, 최적해 산출부가 복수의 최적해를 산출하는 동작은 재설정된 복수의 초기해에 기초하여 수행된다.
일 실시예에 따르면, 주성분축 생성부가 복수의 주성분 축을 생성하고, 최적화 변위 벡터 산출부가 최적화 변위 벡터를 산출하고, 최적해 산출부가 복수의 최적해를 산출하고, 주성분축 생성부가 복수의 최적해를 복수의 초기해로 재설정하는 동작은 최적화 변위 벡터의 크기가 기설정된 크기보다 작아질 때까지 순차적으로 반복 수행된다.
예를 들어, 최적화 변위 벡터는, 복수의 초기해 각각에 대한 선형결합계수와 적어도 하나의 설계 함수에 대한 선형결합계수 상호간의 비례관계를 나타내는 비례 부호, 복수의 선형결합계수 및 복수의 주성분축 각각의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터에 기초하여 산출된다.
예컨대, 최적화 변위 벡터는, 하기 수학식 1에 기초하여 산출된다.
[수학식 1]
Figure PCTKR2017006587-appb-I000002
여기서, d는 최적화 변위 벡터, aij는 j번째 주성분축에 대한 i번째 초기해의 선형결합계수, Sij는 j번째 주성분축에 대한 i번째 초기해의 선형결합계수와 j번째 주성분축에 대한 특정 설계 함수의 선형결합계수 상호간의 비례관계를 나타내는 비례 부호, Vj는 j번째 주성분축의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터이다.
일 실시예에 따라, 복수의 최적해가 복수의 전역 최적해인 경우, 복수의 전역 최적해에 기설정된 지역 최적해 산출 알고리즘을 적용하여 지역 최적해를 산출하는 지역 최적해 산출부를 더 포함한다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 복수의 초기해 및 적어도 하나의 설계 함수 각각에 대해 주성분분석(PCA) 알고리즘을 적용하여 생성된 복수의 선형결합계수 각각을 이용하여 복수의 주성분(PC)축을 생성하고, 복수의 선형결합계수 및 복수의 주성분축에 기초하여 최적해 탐색의 변위량을 나타내는 최적화 변위 벡터를 산출하며, 복수의 초기해를 기준으로 최적화 변위 벡터를 적용하여 적어도 하나의 설계 함수에 대한 복수의 최적해를 산출함으로써, 최적해 산출에 있어 함수의 호출 횟수를 최소화함으로써 전기기기 설계를 위한 해석시간을 단축할 수 있다.
더 나아가, 본 발명의 일 실시예에 따르면, 산출된 복수의 최적해를 전역 최적해로 활용하여 산출된 전역 최적해에 기설정된 지역 최적해 산출 알고리즘을 적용하여 지역 최적해를 산출함으로써, 보다 신속하게 지역 최적해를 산출할 수 있다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치를 설명하기 위한 구성도이다.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법을 설명하기 위한 순서도이다.
도 3은 본 발명의 다른 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법을 설명하기 위한 순서도이다.
도 4는 본 발명의 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법에서 복수의 주성분축을 생성하는 단계를 설명하기 위한 도면이다.
도 5는 본 발명의 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치와 종래의 최적해 산출 방법의 함수 호출 횟수를 비교하기 위한 도면이다.
도 6a, 도 6b, 도 6c, 도 6d, 도 6e, 도 6f, 도 6g 및 도 6h는 본 발명의 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치와 종래의 최적해 산출 방법 각각에 기초하여 매입형 영구자석 동기전동기(IPMSM)을 설계하는 방법을 비교하기 위한 도면이다.
이하, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자가 본 발명의 기술적 사상을 용이하게 실시할 수 있을 정도로 상세히 설명하기 위하여, 본 발명의 가장 바람직한 실시예를 첨부 도면을 참조하여 설명하기로 한다. 우선 각 도면의 구성요소들에 참조부호를 부가함에 있어서, 동일한 구성요소들에 대해서는 비록 다른 도면상에 표시되더라도 가능한 한 동일한 부호를 가지도록 하고 있음에 유의해야 한다. 또한, 본 발명을 설명함에 있어, 관련된 공지 구성 또는 기능에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명은 생략한다.
이하, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치를 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 설명하면 아래와 같다.
이제 도 1을 참조하여, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치를 설명한다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치를 설명하기 위한 구성도이다.
도 1에 도시된 바와 같이, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치(100)는 주성분축 생성부(110), 최적화 변위 벡터 산출부(120) 및 최적해 산출부(130)를 포함한다.
일 실시예에 따라, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치(100)의 최적해 산출부(130)가 산출한 최적해가 전역 최적해인 경우, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치(100)는 지역 최적해 산출부(140)를 더 포함할 수도 있으나, 본 발명은 이에 한정되지 않는다.
주성분축 생성부(110)는 복수의 초기해 및 적어도 하나의 설계 함수 각각에 대해 주성분분석(PCA) 알고리즘을 적용하여 생성된 복수의 선형결합계수 각각을 이용하여 복수의 주성분(PC)축을 생성한다.
최적화 변위 벡터 산출부(120)는 복수의 선형결합계수 및 복수의 주성분축에 기초하여 최적해 탐색의 변위량을 나타내는 최적화 변위 벡터를 산출한다.
최적해 산출부(130)는 복수의 초기해를 기준으로 최적화 변위 벡터를 적용하여 적어도 하나의 설계 함수에 대한 복수의 최적해를 산출한다.
예를 들어, 주성분축 생성부(110)는, 복수의 최적해를 복수의 초기해로 재설정하며, 주성분축 생성부(110)가 복수의 주성분 축을 생성하고, 최적화 변위 벡터 산출부(120)가 최적화 변위 벡터를 산출하고, 최적해 산출부(130)가 복수의 최적해를 산출하는 동작은 재설정된 복수의 초기해에 기초하여 수행된다.
이때, 주성분축 생성부(110)가 복수의 주성분 축을 생성하고, 최적화 변위 벡터 산출부(120)가 최적화 변위 벡터를 산출하고, 최적해 산출부(130)가 복수의 최적해를 산출하고, 주성분축 생성부(110)가 복수의 최적해를 복수의 초기해로 재설정하는 동작은 최적화 변위 벡터의 크기가 기설정된 크기보다 작아질 때까지 순차적으로 반복 수행된다.
그 결과, 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치(100)는 최적화 변위 벡터의 크기가 기설정된 크기보다 작아질 때까지 최적해 산출 동작을 반복(iteration)함으로써, 보다 정확한 최적해를 산출할 수 있다.
이때, 최적화 변위 벡터는, 복수의 초기해 각각에 대한 선형결합계수와 적어도 하나의 설계 함수에 대한 선형결합계수 상호간의 비례관계를 나타내는 비례 부호, 복수의 선형결합계수 및 복수의 주성분축 각각의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터에 기초하여 산출된다.
예를 들어, 최적화 변위 벡터는, 하기 수학식 1에 기초하여 산출될 수 있다.
[수학식 1]
Figure PCTKR2017006587-appb-I000003
여기서, d는 최적화 변위 벡터, aij는 j번째 주성분축에 대한 i번째 초기해의 선형결합계수, Sij는 j번째 주성분축에 대한 i번째 초기해의 선형결합계수와 j번째 주성분축에 대한 특정 설계 함수의 선형결합계수 상호간의 비례관계를 나타내는 비례 부호, Vj는 j번째 주성분축의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터을 의미할 수 있다.
일 실시예에 따라, 최적해 산출부(130)에 의해 산출된 복수의 최적해가 복수의 전역 최적해(Global Optimal Solution)인 경우, 지역 최적해 산출부(140)는 복수의 전역 최적해에 기설정된 지역 최적해 산출 알고리즘을 적용하여 지역 최적해를 산출할 수 있다.
본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치(100)에 대한 보다 구체적인 설명은 이하 도 2 내지 도 4를 참조하여 후술하도록 하며, 중복되는 설명은 생략한다.
이제, 도 2를 참조하여, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법을 설명한다.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법을 설명하기 위한 순서도이다.
도 2에 도시된 바와 같이, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법은 복수의 주성분축을 생성하는 단계(S210), 최적화 변위 벡터를 산출하는 단계(S220) 및 복수의 최적해를 산출하는 단계(S230)를 포함한다.
S210 단계는, 주성분축 생성부(110)가, 복수의 초기해 및 적어도 하나의 설계 함수 각각에 대해 주성분분석(PCA) 알고리즘을 적용하여 생성된 복수의 선형결합계수 각각을 이용하여 복수의 주성분(PC)축을 생성하는 단계를 의미할 수 있다.
이때, 주성분분석(Principal Component Analysis, PCA) 알고리즘은 하나의 관측 대상에 대해 많은 관측값(다변량)이 있는 경우, 각각의 변수의 분산 및 공분산의 패턴을 간결하게 표현하는 주성분(Principal Component, PC)을 원래의 변수의 선형결합으로서 추출하는 일종의 통계기법이다.
예컨대, 주성분분석 알고리즘은 p개의 변수가 있는 경우 p개의 변수 각각에서 얻은 정보를 p보다 작거나 같은 k개의 변수로 요약하는 것으로, p차원 공간의 축을 회전시켜 많은 변수의 분사를 가장 잘 반영한 p보다 작거나 같은 k개의 축을 찾아내는 기법을 의미할 수 있다.
여기서, 주성분분석 알고리즘은 종래에 공지된 바와 같으므로 그 구체적인 설명은 생략한다.
이제 도 4를 참조하여, S210 단계에 대하여 보다 상세히 설명한다.
도 4는 본 발명의 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법에서 복수의 주성분축을 생성하는 단계를 설명하기 위한 도면이다.
도 4에 도시된 디자인 파라미터(Design Parameter) 중 X1, X2, ... Xn 각각은 설계 변수로써 복수의 초기해를 의미할 수 있으며, f(x)는 설계 함수를 의미할 수 있고, PC1, PC2, ... PCn +1 각각은 복수의 주성분축을 의미할 수 있고, a11, a12, a21, ... a(n+1)(n+1)은 복수의 선형결합계수를 의미할 수 있다.
이 경우, S210 단계에서 주성분축 생성부(110)는 복수의 초기해(X1, X2, ... Xn) 및 적어도 하나의 설계 함수(f(x)) 각각에 대해 주성분분석 알고리즘을 적용하여 생성된 복수의 선형결합계수(a11, a12, a21, ... a(n+1)(n+1))를 이용하여 복수의 주성분축(PC1, PC2, ... PCn+1)을 생성할 수 있다.
예를 들어, S210 단계에서 생성된 복수의 주성분축 중 PC1 축은 PC1=a11X1 + a21X2 + a31X3 + ... + a(n+1)1f(x)와 같이 복수의 초기해(X1, X2, ... Xn) 및 적어도 하나의 설계 함수(f(x))가 복수의 선형결합계수(a11, a21, a31, ... a(n+1)1)를 통해 선형 결합된 형태로 표현될 수 있다.
마찬가지로, S210 단계에서 생성된 복수의 주성분축 중 PCn + 1 축은 PCn+1=a1(n+1)X1 + a2(n+1)X2 + a3(n+1)X3 + ... + a(n+1) (n+1)f(x)와 같이 복수의 초기해(X1, X2, ... Xn) 및 적어도 하나의 설계 함수(f(x))가 복수의 선형결합계수(a1(n+1), a2(n+1), a3(n+1), ... a(n+1)(n+1))를 통해 선형 결합된 형태로 표현될 수 있다.
즉, S210 단계에서 주성분축 생성부(110)는 복수의 주성분축(PC1, PC2, ... PCn+1) 각각을 상술한 바와 같이 복수의 초기해(X1, X2, ... Xn) 및 적어도 하나의 설계 함수(f(x))가 복수의 선형결합계수를 통해 선형 결합된 형태로 생성할 수 있다.
이때, S210 단계에서 생성된 복수의 주성분축(PC1, PC2, ... PCn+1)의 개수는 복수의 초기해(X1, X2, ... Xn) 및 적어도 하나의 설계 함수(f(x)) 개수의 총합보다 작거나 같은 개수일 수 있으며, 본 발명은 생성된 복수의 주성분축의 개수에 한정되지 않는다.
이때, S210 단계에서 생성된 복수의 주성분축(PC1, PC2, ... PCn +1) 각각은 복수의 초기해(X1, X2, ... Xn) 뿐만 아니라 적어도 하나의 설계 함수(f(x)) 자체에 대한 정보 또한 포함하게 되며, 그 결과, S220 단계 및 S230 단계에서 복수의 주성분축(PC1, PC2, ... PCn + 1)에 기초하여 최적해를 산출함에 있어서, 함수의 호출을 줄일 수 있는 효과가 발생한다.
S220 단계는 최적화 변위 벡터 산출부(120)가, 복수의 선형결합계수 및 복수의 주성분축에 기초하여 최적해 탐색의 변위량을 나타내는 최적화 변위 벡터를 산출하는 단계를 의미할 수 있다.
이때, 최적화 변위 벡터는 복수의 초기해로부터 시작하여 복수의 최적해를 결정하기 위해, 복수의 초기해를 기준으로 탐색 방향 및 탐색 길이를 의미하는 벡터를 의미할 수 있다.
예를 들어, 최적화 변위 벡터는, 복수의 초기해 각각에 대한 선형결합계수와 적어도 하나의 설계 함수에 대한 선형결합계수 상호간의 비례관계를 나타내는 비례 부호, 복수의 선형결합계수 및 복수의 주성분축 각각의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터에 기초하여 산출될 수 있다.
이때, 최적화 변위 벡터는, 하기 수학식 1에 기초하여 산출될 수 있다.
[수학식 1]
Figure PCTKR2017006587-appb-I000004
여기서, d는 최적화 변위 벡터, aij는 j번째 주성분축에 대한 i번째 초기해의 선형결합계수, Sij는 j번째 주성분축에 대한 i번째 초기해의 선형결합계수와 j번째 주성분축에 대한 특정 설계 함수의 선형결합계수 상호간의 비례관계를 나타내는 비례 부호, Vj는 j번째 주성분축의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터이다.
수학식 1에서 설명된 바와 같이 최적화 변위 벡터(d)는 j 번째 주성분축(PCj)에 대한 i번째 초기해(Xi)의 선형결합계수(aij), j번째 주성분축(PCj)에 대한 i번째 초기해(Xi)의 선형결합계수(aij)와 j번째 주성분축(PCj)에 대한 설계 함수(f(x))의 선형결합계수(a(n+1)j) 상호간의 비례관계를 나타내는 비례 부호(Sij) 및 j번째 주성분축(PCj)의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터(Vj)의 곱의 총합에 의해 결정될 수 있다.
이때, 비례 부호(Sij)는 아래 수학식 2에 의해 산출될 수 있다.
[수학식 2]
Figure PCTKR2017006587-appb-I000005
여기서, Sij는 비례 부호, aij는 j번째 주성분축(PCj)에 대한 i번째 초기해(Xi)의 선형결합계수, a(n+1)j는 j번째 주성분축(PCj)에 대한 설계 함수(f(x))의 선형결합계수를 의미한다.
이제, 주성분분석 알고리즘에 성질에 기초하여 수학식 2를 설명한다.
주성분분석 알고리즘에 의해 생성된 주성분축(PC)에 포함된 선형결합계수는 주성분축으로 변환되기 이전의 설계 변수(초기해) 및 설계 함수 상호간의 관계를 의미한다.
예를 들어, j번째 주성분축(PCj)에 대한 i번째 초기해(Xi)의 선형결합계수(aij)와 j번째 주성분축(PCj)에 대한 설계 함수(f(x))의 선형결합계수(a(n+1)j)가 서로 동일한 부호인 경우 i번째 초기해(Xi)와 설계 함수(f(x))는 서로 비례관계임을 의미할 수 있다.
반대로, j번째 주성분축(PCj)에 대한 i번째 초기해(Xi)의 선형결합계수(aij)와 j번째 주성분축(PCj)에 대한 설계 함수(f(x))의 선형결합계수(a(n+1)j)가 서로 다른 부호인 경우 i번째 초기해(Xi)와 설계 함수(f(x))는 서로 반비례관계임을 의미할 수 있다.
더 나아가, j번째 주성분축(PCj)에 대한 i번째 초기해(Xi)의 선형결합계수(aij)와 j번째 주성분축(PCj)에 대한 설계 함수(f(x))의 선형결합계수(a(n+1)j)의 부호가 동일하고 크기가 서로 비슷하다면, i번째 초기해(Xi)가 증가하면 설계 함수(f(x)) 또한 증가함을 의미하게 된다.
반대로, j번째 주성분축(PCj)에 대한 i번째 초기해(Xi)의 선형결합계수(aij)와 j번째 주성분축(PCj)에 대한 설계 함수(f(x))의 선형결합계수(a(n+1)j)의 부호가 다르고 크기가 서로 크게 상이하다면, i번째 초기해(Xi)가 증가하면 설계 함수(f(x))는 감소하되 상호간의 연관관계는 크지 않음을 의미하게 된다.
상술한 설명에 기초하여 수학식 2를 설명하면, j번째 주성분축(PCj)에 대한 i번째 초기해(Xi)의 선형결합계수(aij)와 j번째 주성분축(PCj)에 대한 설계 함수(f(x))의 선형결합계수(a(n+1)j)의 부호가 서로 같은 경우 비례 부호(Sij)는 1을 의미하고, j번째 주성분축(PCj)에 대한 i번째 초기해(Xi)의 선형결합계수(aij)와 j번째 주성분축(PCj)에 대한 설계 함수(f(x))의 선형결합계수(a(n+1)j)의 부호가 서로 다른 경우 비례 부호(Sij)는 -1을 의미할 수 있다.
이때, j번째 주성분축의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터(Vj) 아래 수학식 3에 기초하여 산출될 수 있다.
[수학식 3]
Figure PCTKR2017006587-appb-I000006
이때, Vj는 j번째 주성분축의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터, PCj는 j번째 주성분축, var()은 분산벡터 생성 함수를 의미한다.
상술한 수학식 3에서와 같이, 정보량 분산 벡터(Vj)는 j번째 주성분축(PCj)에 분산벡터 생성 함수를 적용하여 생성될 수 있으며, 정보량 분산 벡터(Vj)는 j번째 주성분축(PCj)이 가지는 정보량을 의미할 수 있다.
일 실시예에 따르면, S220 단계에서 최적화 변위 벡터 산출부(120)는 S210 단계에서 생성된 복수의 주성분축을 모두 활용하여 최적화 변위 벡터(d)를 산출할 수 있다.
일 실시예에 따르면, S220 단계에서 최적화 변위 벡터 산출부(120)는 S210 단계에서 생성된 복수의 주성분축 중 포함하는 정보량이 많은 순서대로 상위 기설정된 개수의 주성분축 만을 활용하여 최적화 변위 벡터(d)를 산출할 수도 있다.
S230 단계는 최적해 산출부(130)가, 복수의 초기해를 기준으로 최적화 변위 벡터를 적용하여 적어도 하나의 설계 함수에 대한 복수의 최적해를 산출하는 단계를 포함한다.
예를 들어, S230 단계에서 최적해 산출부(130)는 복수의 초기해(X1, X2, ... Xn)에 최적화 변위 벡터(d)를 합산함으로써 설계 함수(f(x))를 만족하는 복수의 최적해를 산출할 수 있다.
예컨대, 1번째 초기해(X1)의 X축 초기 좌표가 3이고 최적화 변위 벡터가 X축 방향으로 -1인 경우, 1번째 초기해(X1)에 대응되는 1번째 최적해는 2로써 산출될 수 있다.
이제 도 3을 참조하여, 복수의 최적해를 산출하는 과정이 반복 수행(iteration)되며, 생성된 복수의 최적해가 전역 최적해인 경우를 설명한다.
도 3은 본 발명의 다른 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법을 설명하기 위한 순서도이다.
이때, S310 단계, S320 단계 및 S330 단계 각각에 대한 설명은 각각 상술한 S210 단계, S220 단계 및 S230 단계와 동일하므로 중복되는 설명은 생략한다.
예를 들어, 본 발명의 다른 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법은 복수의 최적해를 복수의 초기해로 재설정하는 단계(S360)를 더 포함할 수 있다.
즉, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법은 주성분축 생성부(110)가, 복수의 최적해를 상기 복수의 초기해로 재설정하는 단계를 더 포함할 수 있으며, 이 경우, 복수의 주성분 축을 생성하는 단계(S310), 최적화 변위 벡터를 산출하는 단계(S320) 및 복수의 최적해를 산출하는 단계(S330)는 재설정된 복수의 초기해에 기초하여 수행될 수 있다.
이 경우, 복수의 주성분 축을 생성하는 단계(S310), 최적화 변위 벡터를 산출하는 단계(S320) 및 복수의 최적해를 산출하는 단계(S330)는 2회에 걸쳐 수행되기 때문에, 총 2회에 걸쳐 수행된 복수의 최적해는 1회에 걸쳐 수행된 복수의 최적해보다 더욱 정확한 값을 가질 수 있다.
한편, 본 발명의 다른 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법은 최적화 변위 벡터(d)의 크기가 기설정된 크기보다 작은지 여부를 판단하는 단계(S340)를 더 포함할 수 있다.
상술한 바와 같이, 최적화 변위 벡터(d)는 부호 및 크기를 가지는 형태이며 최적화 변위 벡터(d)가 기설정된 크기보다 작아지는 경우에 생성되는 최적해는 설계 함수의 목적에 맞는 해일 수 있으며, 그 결과 반복 수행이 종료될 수 있다.
예를 들어, 기설정된 크기가 0.1인 경우 S340 단계에서 최적해 산출부(130)는 최적화 변위 벡터(d)의 크기가 0.1 보다 작은 경우에 반복 수행을 종료할 수 있다.
S340 단계의 판단 결과, 최적화 변위 벡터(d)의 크기가 기설정되 크기보다 작지 않은 경우 상술한 S360 단계가 수행될 수 있다.
다시 말해, 복수의 주성분 축을 생성하는 단계(S310), 최적화 변위 벡터를 산출하는 단계(S320), 복수의 최적해를 산출하는 단계(S330) 및 복수의 초기해로 재설정하는 단계(S360)는 최적화 변위 벡터(d)의 크기가 기설정된 크기보다 작아질 때까지 순차적으로 반복 수행될 수 있다.
한편, S310 단계, S320 단계, S330 단계 및 S360 단계가 반복 수행된 결과 생성된 복수의 최적해가 복수의 전역 최적해인 경우, 본 발명의 다른 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법은 지역 최적해를 산출하는 단계(S350)를 더 포함할 수도 있다.
즉, S350 단계는, 복수의 최적해가 복수의 전역 최적해인 경우, 지역 최적해 산출부(140)가, 복수의 전역 최적해에 기설정된 지역 최적해 산출 알고리즘을 적용하여 지역 최적해를 산출하는 단계를 의미할 수 있다.
이때, 지역 최적해 산출 알고리즘은 기 공지된 MADS(Mesh Adaptive Direct Search)를 비롯한 각종 지역 최적해 산출 알고리즘일 수 있으며, 본 발명은 특정 지역 최적해 산출 알고리즘에 한정되지 않는다.
일 실시예에 따르면, S350 단계는 S340 단계의 판단 결과 최적화 변위 벡터(d)의 크기가 기설정된 크기보다 작은 경우에 수행될 수 있다.
이제 도 5를 참조하여, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치와 종래의 최적해 산출 방법의 함수 호출 횟수를 비교한다.
이때, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치에 종래의 지역 최적화 알고리즘인 MADS가 더 적용된 경우를 PCO with MADS로 설명하고, 종래의 전역 최적화 알고리즘인 PSO에 종래의 지역 최적화 알고리즘인 MADS가 더 적용된 경우를 PSO with MADS로 설명한다.
도 5에 도시된 바와 같이, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치와 종래의 최적해 산출 방법의 함수 호출 횟수를 비교하기 위하여, 기 공지된 6차원 하트만(six-dimensional Hartman, H6) 실험 함수에 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치와 종래의 최적해 산출 방법을 적용하였다.
이때, 6차원 하트만 실험 함수는 미리 알려진 하나의 전역 최적해와 복수 개의 지역 최적해를 가지는 함수를 의미한다.
도 5에 도시된 바와 같이, 종래의 최적해 산출 방법(PSO with MADS)에 따르면 6차원 하트만 함수에 적절한 전역 최적해를 찾기 위해서는 평균적으로 3069.4회의 함수호출이 필요한 반면, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치(PCO with MADS)에 따르면 6차원 하트만 함수에 적절한 전역 최적해를 찾기 위해서 평균적으로 1602회의 함수호출이 필요함을 확인할 수 있다.
다시 말해, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치는 종래의 최적해 산출방법에 비해 절반 가량의 함수 호출 횟수만으로도 동일한 효과를 발생시킬 수 있다.
이제, 도 6a, 도 6b, 도 6c, 도 6d, 도 6e, 도 6f, 도 6g 및 도 6h는 본 발명의 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치와 종래의 최적해 산출 방법 각각에 기초하여 매입형 영구자석 동기전동기(IPMSM)을 설계하는 방법을 비교한다.
도 6a, 도 6b, 도 6c, 도 6d, 도 6e, 도 6f, 도 6g 및 도 6h는 본 발명의 실시예에 따른, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치와 종래의 최적해 산출 방법 각각에 기초하여 매입형 영구자석 동기전동기(IPMSM)을 설계하는 방법을 비교하기 위한 도면이다.
도 6a에 도시된 바와 같이, 매입형 영구자석 동기전동기(IPMSM)는 X1, X2, .... X14의 총 14개의 설계변수에 기초하여 설계되는 경우를 가정한다.
또한 도 6b에 도시된 바와 같이, 매입형 영구자석 동기전동기(IPMSM)는 130KW의 전력, 250Nm의 토크, 4965 r/min의 속도를 가지며, 3개의 페이즈(phase), 12개의 폴(pole)과 72개의 슬롯(slot)을 가지며, 외곽 지름(outer diameter)은 230mm 이고, 영구 자석은 1.32T가 되도록 설계되는 경우를 가정한다.
도 6a에 도시된 바와 같이, 설계 변수 X1의 초기해는 78.2, 설계 변수 X2의 초기해는 18, 설계 변수 X3의 초기해는 2.4, 설계 변수 X4의 초기해는 113, 설계 변수 X5의 초기해는 24.5, 설계 변수 X6의 초기해는 3.9, 설계 변수 X7의 초기해는 1.7, 설계 변수 X8의 초기해는 2.1, 설계 변수 X9의 초기해는 79.2, 설계 변수 X10의 초기해는 0, 설계 변수 X11의 초기해는 0, 설계 변수 X12의 초기해는 2.9, 설계 변수 X13의 초기해는 1.6, 설계 변수 X4의 초기해는 0.7로 각각 설정하였다.
이 경우, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치(PCO with MADS)에 따르면, 설계 변수 X1의 최적해는 78.4, 설계 변수 X2의 최적해는 18, 설계 변수 X3의 최적해는 2.4, 설계 변수 X4의 최적해는 112, 설계 변수 X5의 최적해는 26.7, 설계 변수 X6의 최적해는 3.5, 설계 변수 X7의 최적해는 1.1, 설계 변수 X8의 최적해는 1.0, 설계 변수 X9의 최적해는 81, 설계 변수 X10의 최적해는 6.6, 설계 변수 X11의 최적해는 0.5, 설계 변수 X12의 최적해는 2.1, 설계 변수 X13의 최적해는 1.4, 설계 변수 X4의 최적해는 0.5로 각각 결정되었다.
한편, 종래의 최적해 산출 방법(PSO with MADS)에 따르면, 설계 변수 X1의 최적해는 78.4, 설계 변수 X2의 최적해는 18, 설계 변수 X3의 최적해는 2.4, 설계 변수 X4의 최적해는 112, 설계 변수 X5의 최적해는 26.2, 설계 변수 X6의 최적해는 3.5, 설계 변수 X7의 최적해는 1.1, 설계 변수 X8의 최적해는 1.0, 설계 변수 X9의 최적해는 81, 설계 변수 X10의 최적해는 7, 설계 변수 X11의 최적해는 0.5, 설계 변수 X12의 최적해는 2.6, 설계 변수 X13의 최적해는 1.4, 설계 변수 X4의 최적해는 0.5로 각각 결정되었다.
한편, 도 6d를 참조하면, 설계 함수 f(x)의 초기값은 21.21로, 고조파 왜율(THD)의 초기값은 9.91%로, 평균토크의 초기값은 255.51Nm로, 토크 리플의 초기값은 22.59%로 설정한 경우를 가정한다.
이 경우, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치(PCO with MADS)에 따라 설계된 매입형 영구자석 동기전동기(IPMSM)의 스펙은 설계 함수 f(x)는 8.70으로, 고조파 왜율(THD)은 4.56%으로, 평균토크는 253.56Nm, 토크 리플은 8.28%로 설계되었다.
한편, 종래의 최적해 산출 방법(PSO with MADS)에 따라 설계된 매입형 영구자석 동기전동기(IPMSM)의 스펙은 설계 함수 f(x)는 8.86으로, 고조파 왜율(THD)은 4.39%으로, 평균토크는 253.68Nm, 토크 리플은 8.93%로 설계되었다.
즉, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치(PCO with MADS)와 종래의 최적해 산출 방법(PSO with MADS)은 서로 거의 일치하는 최적해값과 서로 거의 일치하는 매입형 영구자석 동기전동기(IPMSM)를 설계할 수 있음을 확인할 수 있다.
그러나, 도 6d에 도시된 바와 같이, 매입형 영구자석 동기전동기(IPMSM)를 설계하기 위하여 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치(PCO with MADS)는 2041회의 함수 호출이 필요하였으며 그 연산시간은 26.1 시간인데 비하여, 종래의 최적해 산출 방법(PSO with MADS)는 2820회의 함수 호출이 필요하였으며 그 연산시간은 36.1시간에 이르는 것으로 비교할 수 있다.
즉, 서로 거의 유사한 매입형 영구자석 동기전동기(IPMSM)를 설계하기 위하여, 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치(PCO with MADS)는 종래의 최적해 산출 방법(PSO with MADS)에 비해, 약 72%의 함수호출 횟수와 연산시간 만으로도 구동할 수 있음을 확인할 수 있다.
도 6e에 도시된 바와 같이, Back-EMF의 측면에서 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치(PCO with MADS)와 종래의 최적해 산출 방법(PSO with MADS)는 서로 거의 일치하는 결과를 보임을 확인할 수 있다.
한편, 도 6f에 도시된 바와 같이, 토크의 측면에서 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치(PCO with MADS)와 종래의 최적해 산출 방법(PSO with MADS)는 서로 거의 일치하는 결과를 보임을 확인할 수 있다.
도 6g에 도시된 바와 같은 설계 변수의 초기해에 기초하여 생성된 매입형 영구자석 동기전동기(IPMSM)에 비해, 도 6h에 도시된 바와 같은 본 발명의 실시예에 따른 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법 및 장치(PCO with MADS)에 기초하여 생성된 최적해에 기초하여 생성된 매입형 영구자석 동기전동기(IPMSM)는 보다 최적화된 설계가 가능함을 확인할 수 있다.
이상에서 본 발명에 따른 바람직한 실시예에 대해 설명하였으나, 다양한 형태로 변형이 가능하며, 본 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 본 발명의 특허청구범위를 벗어남이 없이 다양한 변형예 및 수정예를 실시할 수 있을 것으로 이해된다.

Claims (12)

  1. 주성분축 생성부가, 복수의 초기해 및 적어도 하나의 설계 함수 각각에 대해 주성분분석(PCA) 알고리즘을 적용하여 생성된 복수의 선형결합계수 각각을 이용하여 복수의 주성분(PC)축을 생성하는 단계;
    최적화 변위 벡터 산출부가, 상기 복수의 선형결합계수 및 상기 복수의 주성분축에 기초하여 최적해 탐색의 변위량을 나타내는 최적화 변위 벡터를 산출하는 단계; 및
    최적해 산출부가, 상기 복수의 초기해를 기준으로 상기 최적화 변위 벡터를 적용하여 상기 적어도 하나의 설계 함수에 대한 복수의 최적해를 산출하는 단계를 포함하는, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 주성분축 생성부가, 상기 복수의 최적해를 상기 복수의 초기해로 재설정하는 단계를 더 포함하며,
    상기 복수의 주성분 축을 생성하는 단계, 상기 최적화 변위 벡터를 산출하는 단계 및 상기 복수의 최적해를 산출하는 단계는 재설정된 상기 복수의 초기해에 기초하여 수행되는, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 복수의 주성분 축을 생성하는 단계, 상기 최적화 변위 벡터를 산출하는 단계, 상기 복수의 최적해를 산출하는 단계 및 상기 복수의 초기해로 재설정하는 단계는 상기 최적화 변위 벡터의 크기가 기설정된 크기보다 작아질 때까지 순차적으로 반복 수행되는, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 최적화 변위 벡터는,
    상기 복수의 초기해 각각에 대한 선형결합계수와 상기 적어도 하나의 설계 함수에 대한 선형결합계수 상호간의 비례관계를 나타내는 비례 부호, 상기 복수의 선형결합계수 및 상기 복수의 주성분축 각각의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터에 기초하여 산출되는, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 최적화 변위 벡터는,
    하기 수학식 1에 기초하여 산출되는, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법.
    [수학식 1]
    Figure PCTKR2017006587-appb-I000007
    여기서, d는 최적화 변위 벡터, aij는 j번째 주성분축에 대한 i번째 초기해의 선형결합계수, Sij는 j번째 주성분축에 대한 i번째 초기해의 선형결합계수와 j번째 주성분축에 대한 특정 설계 함수의 선형결합계수 상호간의 비례관계를 나타내는 비례 부호, Vj는 j번째 주성분축의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터임.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 복수의 최적해가 복수의 전역 최적해인 경우,
    지역 최적해 산출부가, 상기 복수의 전역 최적해에 기설정된 지역 최적해 산출 알고리즘을 적용하여 지역 최적해를 산출하는 단계를 더 포함하는, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 방법.
  7. 복수의 초기해 및 적어도 하나의 설계 함수 각각에 대해 주성분분석(PCA) 알고리즘을 적용하여 생성된 복수의 선형결합계수 각각을 이용하여 복수의 주성분(PC)축을 생성하는 주성분축 생성부;
    상기 복수의 선형결합계수 및 상기 복수의 주성분축에 기초하여 최적해 탐색의 변위량을 나타내는 최적화 변위 벡터를 산출하는 최적화 변위 벡터 산출부; 및
    상기 복수의 초기해를 기준으로 상기 최적화 변위 벡터를 적용하여 상기 적어도 하나의 설계 함수에 대한 복수의 최적해를 산출하는 최적해 산출부를 포함하는, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 주성분축 생성부는,
    상기 복수의 최적해를 상기 복수의 초기해로 재설정하며,
    상기 주성분축 생성부가 상기 복수의 주성분 축을 생성하고, 상기 최적화 변위 벡터 산출부가 상기 최적화 변위 벡터를 산출하고, 상기 최적해 산출부가 상기 복수의 최적해를 산출하는 동작은 재설정된 상기 복수의 초기해에 기초하여 수행되는, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치.
  9. 제8항에 있어서,
    상기 주성분축 생성부가 상기 복수의 주성분 축을 생성하고, 상기 최적화 변위 벡터 산출부가 상기 최적화 변위 벡터를 산출하고, 상기 최적해 산출부가 상기 복수의 최적해를 산출하고, 상기 주성분축 생성부가 상기 복수의 최적해를 상기 복수의 초기해로 재설정하는 동작은 상기 최적화 변위 벡터의 크기가 기설정된 크기보다 작아질 때까지 순차적으로 반복 수행되는, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치.
  10. 제7항에 있어서,
    상기 최적화 변위 벡터는,
    상기 복수의 초기해 각각에 대한 선형결합계수와 상기 적어도 하나의 설계 함수에 대한 선형결합계수 상호간의 비례관계를 나타내는 비례 부호, 상기 복수의 선형결합계수 및 상기 복수의 주성분축 각각의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터에 기초하여 산출되는, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치.
  11. 제7항에 있어서,
    상기 최적화 변위 벡터는,
    하기 수학식 1에 기초하여 산출되는, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치.
    [수학식 1]
    Figure PCTKR2017006587-appb-I000008
    여기서, d는 최적화 변위 벡터, aij는 j번째 주성분축에 대한 i번째 초기해의 선형결합계수, Sij는 j번째 주성분축에 대한 i번째 초기해의 선형결합계수와 j번째 주성분축에 대한 특정 설계 함수의 선형결합계수 상호간의 비례관계를 나타내는 비례 부호, Vj는 j번째 주성분축의 정보량을 나타내는 정보량 분산 벡터임.
  12. 제1항에 있어서,
    상기 복수의 최적해가 복수의 전역 최적해인 경우,
    상기 복수의 전역 최적해에 기설정된 지역 최적해 산출 알고리즘을 적용하여 지역 최적해를 산출하는 지역 최적해 산출부를 더 포함하는, 전기기기 설계를 위한 최적해 산출 장치.
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