KR102484587B1 - 시뮬레이션 기반의 주성분 벡터와 측정 데이터 기반의 기계학습에 의한 주성분 상수를 활용한 차수 감축 모델 구축 방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 측정 데이터를 활용하여 기계학습을 통해 차수 감축 모델을 구축하는 방법에 관한 것으로, 대상 제품 혹은 설비의 운전 조건을 결정짓는 운전 변수 또는 조건을 파라미터로 선정하고, 주어진 파라미터 공간에서 샘플링된 케이스들에 대한 CAE 해석을 수행하여 CAE 해석 결과를 얻는 CAE 해석 단계; 상기 CAE 해석 단계에서 얻은 CAE 해석 결과에 대한 주성분을 추출하고 주성분 상수값을 구하는 주성분 분석 단계; 상기 주성분 분석 단계에서 구한 주성분 상수값과 현장 측정 데이터에 대응되는 CAE 해석 결과를 이용하여 현장 측정 데이터와 주성분 상수값 사이의 상관관계에 대한 기계학습 모델을 구축하는 기계학습 모델 구축 단계; 및 현장 측정 데이터를 기계학습 모델에 입력하여 얻어진 주성분 상수값을 사용해 현장 측정 데이터에 부합하는 시뮬레이션 결과를 얻는 시뮬레이션 결과 획득 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.

Description

시뮬레이션 기반의 주성분 벡터와 측정 데이터 기반의 기계학습에 의한 주성분 상수를 활용한 차수 감축 모델 구축 방법{Method to Build a Reduced Order Model based on Eigenmodes from Simulation and Eigenvalues based on Machine Learning by Measurement Data}
본 발명은 차수 감축 모델 구축 방법에 관한 것으로, 특히 측정 데이터를 활용하여 기계학습을 통해 차수 감축 모델을 구축하는 방법에 관한 것이다.
컴퓨터 이용 공학(Computer Aided Engineering, 이하 'CAE'라 함)을 이용한 3차원 모사는 비행기, 차량, 선박, 반도체, 철강, 발전소 등 다양한 산업 분야에서 설계 및 문제 해결을 위해서 널리 활용되어 왔다.
그러나, CAE를 산업 현장 문제에 활용하는 데에는 다음과 같은 한계가 존재한다.
① 숙련된 엔지니어 필요: CAE를 활용하기 위해서는 주어진 문제에 대한 공학적, 물리학적, 수학적 이해와 컴퓨터 지식이 필요하다.
② 과도한 해석 시간: 적용 대상의 형상 및 해석 조건에 따라 케이스 당 수 시간에서 수 주까지의 과도한 계산시간이 소요될 수 있어, 대형 연소로와 같이 변화하는 운전조건에 따른 내부상황을 실시간으로 파악하는 것은 불가능하다.
③ 비용 문제: 대형 계산을 수행해야 할 경우, 대규모의 전산자원을 필요로 하며 그에 따른 소프트웨어 라이센스 비용이 발생한다.
④ 정확도 문제: CAE 해석에는 기본 보존식들에 필연적으로 여러가지 단순화 가정이 수반되기 때문에 실제 현상과 오차가 발생할 수 있다.
최근에는, 위와 같은 CAE의 문제점을 극복하기 위해 CAE 해석을 기반으로 한 차수 감축 모델(Reduced Order Model, ROM)을 구축하고, 이를 이용하여 실시간 결과를 도출하는 디지털 트윈(Digital Twin, 현실세계의 기계나 장비, 사물 등을 컴퓨터 속 가상세계에 구현한 것) 기술이 대두되고 있다.
차수 감축 모델은 CAE에서 사용되는 물리적 수학적 모델들의 해를 직접 구하지 않고 단순화시켜 빠른 시간 내에 수치해석 결과를 얻기 위한 기법으로서, 차수 감축 모델을 이용하게 되면 현장에서 실시간 모니터링 및 대응이 가능하게 된다.
하지만, CAE 해석에 수반되는 다양한 단순화 가정 때문에 CAE만을 사용하여 차수 감축 모델을 구축할 경우 그 정확도에 한계가 있을 수밖에 없으며, 이에 따라 현장 측정 데이터와 CAE 해석을 결합한 차수 감축 모델을 구축하는 방법이 새롭게 시도되고 있다.
이러한 시도의 일환으로 갭피-POD 또는 연관-POD 기법을 활용한 차수 감축 모델 구축 방법(하기 '특허문헌 1', '비특허문헌 1' 참조)이 제안되었지만, 이러한 차수 감축 모델 구축 방법은 현장 데이터를 측정하는 센서 개수가 적을 경우 그 정확도가 크게 떨어질 수 있으며, 적어도 주성분 수 이상의 센서가 필요한 단점이 있었다.
따라서, 현장에서 측정 데이터를 얻기 어려운 상황에서도 유용하게 사용할 수 있도록, 센서 개수가 적어도 정확도를 높게 유지할 수 있는 새로운 차수 감축 모델 구축 방법의 개발이 요구되고 있다.
KR 10-2048243 B1(2019.11.25)
Woojin Lee, Kwonwoo Jang, Woojoo Han, Kang Y. Huh, "Model order reduction by proper orthogonal decomposition for a 500 MWe tangentially fired pulverized coal boiler", case Studies in Thermal Engineering, 2021
본 발명은 위와 같은 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로, 본 발명의 목적은 현장 측정 데이터와 CAE 해석을 결합한 차수 감축 모델을 구축함에 있어 POD-기계학습을 기반으로 제한된 종류의 변수에 대한 적은 수의 현장 측정 데이터만으로도 정확도가 높고 누구나 쉽게 실시간으로 관심 대상이 되는 모든 변수들에 대한 정보를 파악할 수 있도록 한 차수 감축 모델 구축 방법을 제공하는데 있다.
위와 같은 과제를 해결하기 위한 본 발명에 따른 차수 감축 모델 구축 방법은, 대상 제품 혹은 설비의 운전 조건을 결정짓는 운전 변수 또는 조건을 파라미터로 선정하고, 주어진 파라미터 공간에서 샘플링된 케이스들에 대한 CAE 해석을 수행하여 CAE 해석 결과를 얻는 CAE 해석 단계; 상기 CAE 해석 단계에서 얻은 CAE 해석 결과에 대한 주성분을 추출하고 주성분 상수값을 구하는 주성분 분석 단계; 상기 주성분 분석 단계에서 구한 주성분 상수값과 현장 측정 데이터에 대응되는 CAE 해석 결과를 이용하여 현장 측정 데이터와 주성분 상수값 사이의 상관관계에 대한 기계학습 모델을 구축하는 기계학습 모델 구축 단계; 및 현장 측정 데이터를 기계학습 모델에 입력하여 얻어진 주성분 상수값을 사용해 현장 측정 데이터에 부합하는 시뮬레이션 결과를 얻는 시뮬레이션 결과 획득 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에서 상기 주성분 분석 단계는 적합 직교 분해 방법에 의해 수행된다.
또한, 상기 기계학습 모델은 상기 CAE 해석 단계에서 얻은 CAE 해석 결과에서 현장 측정 데이터에 대응되는 결과값을 추출하고, 추출된 결과값을 상기 주성분 분석 단계에서 구한 주성분 상수값과 대응시켜 기계학습을 통해 얻어진다.
본 발명에 따른 차수 감축 모델 구축 방법에 의하면, 종래의 갭피-POD 및 연관-POD 기법의 측정 데이터를 결합한 차수 감축 모델을 개선하여, 적은 수의 측정 센서만으로도 높은 정확도를 갖는 차수 감축 모델을 구축할 수 있게 된다.
도 1은 본 발명에 따른 차수 감축 모델 구축 방법의 수행 단계를 순차적으로 도시한 플로우 챠트이다.
도 2는 현장 측정 데이터와 대응되는 CAE 해석 결과를 추출하는 과정을 보여주는 도면이다.
도 3은 현장 측정데이터와 대응되는 CAE 해석 결과와 주성분 상수를 대응시켜 기계학습을 수행함으로써 측정 데이터와 주성분 상수 사이의 상관관계에 대한 모델을 구축하는 과정을 보여주는 도면이다.
도 4는 본 발명을 적용한 예로서 천연가스 보일러에서 측정 데이터의 위치를 보여주는 도면이다.
도 5a 내지 5c는 본 발명을 적용한 예로서 천연가스 보일러에 대한 예측 결과를 기존의 갭피-POD 기법과 비교한 결과를 나타낸 도면이다.
아래에서는 본 발명에 따른 차수 감축 모델 구축 방법을 첨부된 도면을 참조하여 상세히 설명한다. 다만, 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있는 공지 기능 및 구성에 대한 상세한 설명은 생략한다.
도 1은 본 발명에 따른 차수 감축 모델 구축 방법의 수행 단계를 순차적으로 도시한 플로우 챠트이다.
도 1을 참조하면, 본 발명에 따른 차수 감축 모델 구축 방법은 CAE 해석 단계(S100), 주성분 분석 단계(S200), 기계학습 모델 구축 단계(S300) 및 시뮬레이션 결과 획득 단계(S400)를 포함한다.
본 발명의 각 단계는 컴퓨터 상에서 본 발명이 구현되어 있는 프로그램에 의해 수행될 수 있으며, 현장 측정 데이터는 현장에 구비되는 각종 센서에 의해 실시간으로 얻을 수 있다.
CAE 해석 단계(S100)는 대상 제품 혹은 설비의 운전 조건을 결정짓는 운전 변수 또는 조건을 파라미터로 선정하고, 주어진 파라미터 공간에서 샘플링된 케이스들에 대한 CAE 해석을 수행하는 단계이다.
여기서, 파라미터는 대상 설비의 내부 상태를 결정짓는 운전 변수 또는 조건으로서, 예를 들어 버너의 경우 연료 분사량, 공기 유량, 공기 온도, 선회비 등이 될 수 있다.
또한, 샘플링은 차수 감축 모델을 구축하기 위하여 필요한 적절한 수의 케이스들에 대한 파라미터의 조합을 미리 결정하는 절차로서, 랜덤 샘플링(Random Sampling)이나 라틴 하이퍼 큐브 샘플링(Latin Hyper Cube Sampling, 이하 'LHS'라 함) 등의 방법이 사용될 수 있다. LHS는 각 파라미터를 같은 확률을 가진 범위로 나눈 후 특정 상관관계에 따라 각 범위 내에서 변수를 표본화 하는 방법으로서, 완전 무작위 추출보다 평균값을 잘 재현하는 것으로 알려져 있다.
주성분 분석 단계(S200)는 상기 CAE 해석 단계(S100)에서 수행된 CAE 해석 결과에 대한 주성분을 추출하기 위해 주성분 분석(Principal Component Analysis)을 수행하는 단계이다.
여기서, 주성분 분석은 상기 CAE 해석 단계(S100)에서 샘플링으로 추출한 파라미터에 대한 CAE 해석을 수행함으로써 얻어진 데이터의 공통 분모를 찾아내는 분석법으로, 최대 공약수를 구하는 것과 비슷한 개념이다. 즉, 최대 공약수를 찾으면 그 값에 적절한 상수를 곱하여 원래의 숫자를 얻을 수 있듯이, 각 주성분에 대응하는 상수를 곱하여 모두 더하면 원본 데이터를 재현할 수 있게 된다.
본 발명에서 주성분 분석은, 일 예시로 적합 직교 분해(Proper Orthogonal Decomposition, 이하 'POD'라 함) 방법에 기초하여 수행된다.
POD는 임의의 샘플 케이스에 대한 CAE 해석 데이터(
Figure 112022079795500-pat00001
)를 아래와 같이 주성분(
Figure 112022079795500-pat00002
)들의 조합으로 나타낸다.
Figure 112022079795500-pat00003
여기서,
Figure 112022079795500-pat00004
는 샘플의 수이며, 주성분 벡터
Figure 112022079795500-pat00005
는 모든 샘플들의 CAE 해석 결과를 합쳐놓은 스냅샷 행렬(Snapshot Matrix)
Figure 112022079795500-pat00006
의 특이값 분해(Singular Value Decomposition)를 통해 얻을 수 있다.
스냅샷 행렬
Figure 112022079795500-pat00007
에 대한 특이값 분해는 아래 식과 같이 정의될 수 있다.
Figure 112022079795500-pat00008
여기서,
Figure 112022079795500-pat00009
는
Figure 112022079795500-pat00010
를 고유값(Eigenvalue) 분해해서 얻어진 직교행렬,
Figure 112022079795500-pat00011
는
Figure 112022079795500-pat00012
를 고유값 분해해서 얻어진 직교행렬,
Figure 112022079795500-pat00013
는
Figure 112022079795500-pat00014
와
Figure 112022079795500-pat00015
를 고유값 분해해서 나오는 고유값들의 제곱근을 대각원소로 하는 대각행렬을 각각 나타내며, 이때 POD 주성분
Figure 112022079795500-pat00016
은 아래와 같이 선택될 수 있다.
Figure 112022079795500-pat00017
Figure 112022079795500-pat00018
여기서,
Figure 112022079795500-pat00019
는 행렬
Figure 112022079795500-pat00020
의
Figure 112022079795500-pat00021
번째 열이다.
주성분 상수
Figure 112022079795500-pat00022
는 스냅샷
Figure 112022079795500-pat00023
에 주성분
Figure 112022079795500-pat00024
를 다음과 같이 내적하여 구할 수 있다.
Figure 112022079795500-pat00025
이를 이용하여 임의의 CAE 해석 데이터
Figure 112022079795500-pat00026
는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112022079795500-pat00027
여기서, 적절히 작은 에러(
Figure 112022079795500-pat00028
)를 갖도록 샘플수(
Figure 112022079795500-pat00029
)보다 작은
Figure 112022079795500-pat00030
개의 주성분을 추출하여 저장하게 된다.
한편, 본 발명에서 주성분 분석은 위에서 설명한 POD 외에도 베이지안 주성분 분석(Bayesian PCA), DMD(Dynamic Mode Decomposition), 오토인코더(AutoEncoder), 커널(kernel) POD 등 다양한 분석 방법이 사용될 수 있다.
기계학습 모델 구축 단계(S300)는 상기 주성분 분석 단계(S200)에서 얻은 주성분 상수와 현장 측정 데이터에 대응되는 CAE 해석 결과를 이용하여 기계학습을 통해 모델을 구축하는 단계이다. 즉, 기계학습 모델 구축 단계(S300)에서는 CAE 해석 단계(S100)에서 얻은 CAE 해석 결과에서 현장 측정 데이터에 대응되는 결과값을 추출하여(도 2 참조), 주성분 분석 단계(S200)에서 얻은 주성분 상수값(
Figure 112022079795500-pat00031
)과 대응시켜 기계학습을 통해 측정 데이터와 주성분 상수 사이의 상관관계에 대한 모델을 구축하게 된다(도 3 참조).
기계학습은 크리깅(kriging), 인공신경망 등 다양한 방법이 적용될 수 있다.
다음으로, 시뮬레이션 결과 획득 단계(S400)는 상기 기계학습 모델 구축단계(S300)에서 구축된 기계학습 모델에 현장 측정 데이터를 입력하여 현재 측정 데이터에 부합하는 시뮬레이션 결과를 얻는 단계이다. 이때, 시뮬레이션 결과(
Figure 112022079795500-pat00032
)는 앞서 주성분 분석 단계(S200)에서 얻은 주성분(
Figure 112022079795500-pat00033
)과 앞서 기계학습 모델 구축단계(S300)에서 구축한 기계학습 모델에 측정 데이터를 입력하여 얻은 주성분 상수값(
Figure 112022079795500-pat00034
)으로부터 아래와 같은 형태로 얻을 수 있다.
Figure 112022079795500-pat00035
종래의 갭피-POD 또는 연관-POD 기법을 활용한 현장 측정 데이터를 이용한 차수 감축 모델 구축 방법은 측정 센서의 개수가 적을 경우 그 정확도가 크게 떨어질 수 있으며 적어도 주성분 수 이상의 센서가 필요하지만, 본 발명의 경우 센서 개수가 적어도 정확도를 높게 유지할 수 있게 되어 현장에서 측정 데이터를 얻기 어려운 상황에서 유용하게 사용할 수 있다.
(적용예)
본 발명의 적용 예시로 천연가스 보일러에 대한 차수 감소 모델을 구축하였다.
대상은 실제 현장에서 이용되는 규모의 6개 버너를 갖는 보일러로, 과잉 공기비와 스월 각도를 운전 조건으로 하여 20개의 샘플을 추출하여 샘플 케이스를 정하였다.
CAE 해석 툴로서 오픈폼(OpenFOAM)을 사용하였으며, 난류 확산 연소 해석을 위한 SLFM(Steady Laminar Flamelet Model) 모델이 적용된 자체 개발 솔버(Solver)를 활용하여 해석을 진행하였다.
CAE 해석을 통해 각 샘플 케이스에 있어 버너 내부의 온도, 유속, 각종 화학종 농도 등 모든 분포에 대한 정보를 얻은 후, 온도(
Figure 112022079795500-pat00036
)에 대하여 주성분 분석을 수행하였다.
이후, 보일러 벽 근처의 실제 측정될 수 있는 16개 위치(도 4 참조)의 온도 결과값에 대응되는 CAE 해석 결과를 추출하고, 추출된 CAE 해석 결과와 주성분 상수(
Figure 112022079795500-pat00037
)를 대응시켜 기계학습을 수행하였다.
기계학습 방법으로는 인공신경망의 한 종류인 Radial Basis Function Network(RBFN)을 사용하였다.
기계학습 모델 구축에 사용되지 않았던 CAE 해석 결과를 기준으로 하여 본 발명의 방식에 따라 획득된 시뮬레이션 결과와 기존의 갭피-POD 방식에 따른 시뮬레이션 결과를 비교하면 도 5a 내지 5c와 같다.
도 5a는 기계학습 모델 구축에 사용되지 않았던 CAE 해석 결과이고, 도 5b는 갭피-POD 기법을 사용하여 얻은 시뮬레이션 결과, 도 5c는 본 발명에 따른 기법을 사용하여 얻은 시뮬레이션 결과이다. 갭피-POD와 본 발명의 기법으로 예측된 온도(
Figure 112022079795500-pat00038
) 분포는 공통적으로 연료와 산화제가 섞이며 연소반응이 발생하는 영역에서 주요 오차가 발생하였다. 도 5b 및 5c에서 (b)의 그림은 에러율의 분포를 나타내는 그림으로, 본 발명의 에러율은 종래의 갭피-POD에 비해 전반적으로 낮은 수치 분포를 보이며, 월등한 예측 성능을 시각적으로 보여주고 있다. 전체 영역에 대한 평균 에러율은 갭피-POD의 경우 4.72%로 나타났고, 본 발명은 2.67%로 나타나서 기존 방법에 비해 에러율이 개선됨을 정량적으로도 확인할 수 있다.
본 명세서와 첨부된 도면에 개시된 실시 예들은 본 발명의 기술적 사상을 쉽게 설명하기 위한 목적으로 사용된 것일 뿐, 특허청구범위에 기재된 본 발명의 범위를 제한하기 위하여 사용된 것은 아니다. 따라서, 본 기술분야의 통상의 지식을 가진 자라면 이로부터 다양한 변형 및 균등한 타 실시예가 가능하다는 점을 이해할 것이다.
S100: CAE 해석단계
S200: 주성분 분석 단계
S300: 기계학습 모델 구축 단계
S400: 시뮬레이션 결과 획득 단계

Claims (3)

  1. 컴퓨터 상에서 프로그램에 의해 수행되는 것으로,
    대상 제품 혹은 설비의 운전 조건을 결정짓는 운전 변수 또는 조건을 파라미터로 선정하고, 주어진 파라미터 공간에서 샘플링된 케이스들에 대한 CAE 해석을 수행하여 CAE 해석 결과를 얻는 CAE 해석 단계;
    상기 CAE 해석 단계에서 얻은 CAE 해석 결과에 대한 주성분을 추출하고 주성분 상수값을 구하는 주성분 분석 단계;
    상기 CAE 해석 단계에서 얻은 CAE 해석 결과에서 현장 측정 데이터에 대응되는 CAE 해석 결과를 추출하고, 상기 주성분 분석 단계에서 구한 주성분 상수값과 상기 현장 측정 데이터에 대응되는 CAE 해석 결과를 이용하여 현장 측정 데이터와 주성분 상수값 사이의 상관관계에 대한 기계학습 모델을 구축하는 기계학습 모델 구축 단계; 및
    현장 측정 데이터를 기계학습 모델에 입력하여 얻어진 주성분 상수값을 사용해 현장 측정 데이터에 부합하는 시뮬레이션 결과를 얻는 시뮬레이션 결과 획득 단계;를 포함하는 차수 감축 모델 구축 방법.
  2. 청구항 1에 있어서,
    상기 주성분 분석 단계는 적합 직교 분해 방법에 의해 수행되는 것을 특징으로 하는 차수 감축 모델 구축 방법.
  3. 삭제
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