CN100358239C - 数字滤波器及其设计方法 - Google Patents

Abstract

一种数字滤波器，是在由赋予系数器21～25的滤波器系数群，将延迟器11～16的各分接头信号分别数倍后，再予以加法并输出的数字滤波器，通过使用数列为对称型、数列合计值为非零、数列的隔一数合计值为相同符号并且相等的值，例如{-1，0，9，16，9，0，-1}作为滤波器系数群，以便使仅通过改变上述数列符号程度的简单操作，可从低通滤波器设计高通滤波器。另外，通过将滤波器的串联、时钟率的变换、滤波器系数群的复制任意组合而使用，也能极简单地设计具所需频率特性的数字滤波器。

Description

数字滤波器及其设计方法

技术领域

本发明是涉及数字滤波器及其设计方法，特别是涉及适用于在具有由多个延迟器构成的带分接头延迟线，将各分接头信号分别数倍后，予以加法输出的FIR滤波器中使用的数字滤波器及其涉及方法。

背景技术

在通信，计测，声音·图像信号，医疗，地震学等各领域所提供的各种电子机器中，通常对于其内部采取某种数字信号处理。数字信号处理的最重要基本操作中，却有从混合各种信号或杂音的输入信号中，仅将所需的频带(波段)予以取出的滤波处理。因此，进行数字信号处理的电子机器，大多使用数字滤波器。

作为数字滤波器，多半使用IIR(Infinite Impulse Response：无限长脉冲响应)滤波器或FIR(Finite Impulse Response：有限长脉冲响应)滤波器。其中FIR滤波器，具有如下所述优点。第一，FIR滤波器的传递函数极点仅位于z平面的原点，因此电路经常保持稳定。第二，能完全正确地实现直线相位特性。

将滤波器由通带与抑制带的配置加以分类时，可分为低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器的四种。在IIR滤波器或FIR滤波器中其基本为低通滤波器，其它的高通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器通过进行频率变换等处理，可由低通滤波器导出。

依据电子机器的用途，有时会使用具互相对称频率特性的低通滤波器与高通滤波器一对构成的对称型FIR滤波器。该对称型FIR滤波器，首先设计基本的低通滤波器，将其通过频率变换，而设计与低通滤波器特性对称的高通滤波器。

但是，FIR滤波器，其有限时间长表示的脉冲响应以原样成为滤波器系数。因此，FIR滤波器的设计，是为获得所需频率特性而决定滤波器系数群的情况。

以往，自FIR型的低通滤波器导出高通滤波器等的滤波器系数的频率变换，是进行将滤波器的截止频率加以变换的处理。具体为在进行：以抽样频率与截止频率的比率为基础，通过实行使用窗函数或切比雪夫近似法等的卷积运算等，而求取滤波器的传递函数，将其进一步置换为频率成分的处理。

但是，使用窗函数或切比雪夫近似法等的频率变换，其计算非常复杂。因此存在以软件来实现时处理负荷变重，若以硬件来实现时电路规模变大的问题。

另外，由以往设计法所得滤波器的频率特性，由于依存于窗函数或近似式，若不进行很好的设计，就无法获得良好的频率特性。但是，一般欲将窗函数或近似式适当地设定颇为困难，对于设计具有所需频率特性的滤波器而言，是非常困难的。

另外，也可考虑：不通过频率变换，直接求出高通滤波器等的滤波器系数的方法。但是，此时，为获得所需频率特性必须将必要的滤波器系数通过试探法进行求取，存在无法简单地设计的问题。

发明的开示

本发明即为解决这种问题而完成的，其目的在于能简单地设计具所需频率特性的FIR数字滤波器。

本发明的数字滤波器，是具有由多个延迟器构成的带分接头延迟线，且通过所赋予的滤波器系数群，将各分接头信号分别数倍后，再予以加法并输出的数字滤波器，其特征为：上述滤波器系数群，将值设定为：其数列为对称型，上述数列合计值为非零，上述数列的隔一数合计值为相同符号而相互相等。

例如，满足该条件的滤波器系数群的数列，由-1，0，9，16，9，0，-1的比率构成。

也可以将这种数字滤波器多级串联。

本发明的其它方式，是具有由多个延迟器构成的带分接头延迟线，且通过所赋予的滤波器系数群，将各分接头信号分别数倍后，再予以加法并输出的数字滤波器，其特征为：上述滤波器系数群，将值设定为：其数列为对称型、上述数列合计值为零、上述数列的隔一数合计值为相反符号而相互相等。

例如，满足该条件的滤波器系数群数列，由1，0，-9，16，-9，0，1的比率构成。

也可以将这种数字滤波器多级串联。

本发明的其它方式，是具有由多个延迟器构成的带分接头延迟线，且通过所赋予的滤波器系数群，将各分接头信号分别数倍后，再予以加法并输出的数字滤波器，其特征为：将值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为非零、上述数列的隔一数合计值为相同符号而相互相等的第一滤波器系数群为基本，将与上述第一滤波器系数群各值合计的结果可成为基准值地设定各值的数列构成的第二滤波器系数群，设计成赋予上述各分接头信号的滤波器系数群。

本发明的其它方式，是具有由多个延迟器构成的带分接头延迟线，且通过所赋予的滤波器系数群，将各分接头信号分别数倍后，再予以加法并输出的数字滤波器，其特征为：将值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为零、上述数列的隔一数合计值为相反符号而相互相等的第二滤波器系数群为基本，将与上述第二滤波器系数群各值合计的结果可成为基准值地设定各值的数列构成的第一滤波器系数群，设计为赋予上述分接头信号的滤波器系数群。

另外，本发明的数字滤波器设计方法，是将由多个延迟器构成的带分接头延迟线的各分接头信号，通过所赋予的滤波器系数群分别数倍后，再予以加法并输出的数字滤波器设计方法，其特征为：将值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为非零、上述数列的隔一数合计值为相同符号而相互相等的基本滤波器系数群为基础，通过将上述基本滤波器系数群的数列绝对值保持原样对上述数列中央值以外予以符号反转，以求取对于上述各分接头信号的滤波器系数群。

本发明的其它方式，是将由多个延迟器构成的带分接头延迟线的各分接头信号，通过所赋予的滤波器系数群分别数倍后，再予以加法并输出的数字滤波器设计方法，其特征为：将值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为非零、上述数列的隔一数合计值为相同符号而相互相等的基本滤波器系数群为基础，通过将上述基本滤波器系数群的数列中央值以外的绝对值保持原样予以符号反转同时，对于上述数列中央值从基准值减去上述中央值，以求取对于上述各分接头信号的滤波器系数群。

本发明的其它方式，其特征为：将值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为零、上述数列的隔一数合计值为相反符号而相互相等的基本滤波器系数群为基础，通过实行与上述同样操作，以求取对于上述各分接头信号的滤波器系数群。

本发明的其它方式，是将由多个延迟器构成的带分接头延迟线的各分接头信号，通过所赋予的滤波器系数群分别数倍后，再予以加法并输出的数字滤波器设计方法，其特征为：将值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为非零、上述数列的隔一数合计值为相同符号而相互相等的基本滤波器系数群为基础，通过变换上述基本滤波器系数群的数列，将值设定为变换后的数列合计值为零、上述变换后数列的隔一数合计值为相反符号而相互相等，以求取对于上述各分接头信号的滤波器系数群。

本发明的其它方式，是将由多个延迟器构成的带分接头延迟线的各分接头信号，通过所赋予的滤波器系数群分别数倍后，再予以加法并输出的数字滤波器设计方法，其特征为：将值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为零、上述数列的隔一数合计值为相反符号而相互相等的基本滤波器系数群为基础，通过变换上述基本滤波器系数群的数列，将值设定为变换后的数列合计值为非零、上述变换后数列的隔一数合计值为相同符号而相互相等，以求取对于上述各分接头信号的滤波器系数群。

本发明的其它方式，是将由多个延迟器构成的带分接头延迟线的各分接头信号，通过所赋予的滤波器系数群分别数倍后，再予以加法并输出的数字滤波器设计方法，其特征为：将利用值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为非零、上述数列的隔一数合计值为相同符号而相互相等的基本滤波器系数群而构成的基本滤波器予以n级(n≥1)串联，将由此所得的n阶滤波器系数群，作为对于上述各分接头信号的滤波器系数群而求取。

本发明的其它方式，其特征为：将上述n阶滤波器系数群的数列绝对值保持原样对上述数列中央值以外予以符号反转，将由此所得的复制滤波器系数群，作为对于上述各分接头信号的滤波器系数群而求取。

本发明的其它方式，其特征为：将上述n阶滤波器系数群的数列中央值以外的绝对值保持原样予以符号反转同时，对于上述数列中央值从基准值减去上述中央值，将由此所得的复制滤波器系数群，作为对于上述各分接头信号的滤波器系数群而求取。

本发明的其它方式，是将由多个延迟器构成的带分接头延迟线的各分接头信号，通过所赋予的滤波器系数群分别数倍后，再予以加法并输出的数字滤波器设计方法，其特征为：将利用值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为零、上述数列的隔一数合计值为相反符号而相互相等的基本滤波器系数群而构成的基本滤波器予以n级(n≥1)串联，将由此所得的n阶滤波器系数群，作为对于上述各分接头信号的滤波器系数群而求取。

本发明的其它方式，其特征为：将上述n阶滤波器系数群的数列绝对值保持原样对上述数列中央值以外予以符号反转，将由此所得的复制滤波器系数群，作为对于上述各分接头信号的滤波器系数群而求取。

本发明的其它方式，其特征为：将上述n阶滤波器系数群的数列中央值以外的绝对值保持原样予以符号反转同时，对于上述数列中央值从基准值减去上述中央值，将由此所得的复制滤波器系数群，作为对于上述各分接头信号的滤波器系数群而求取。

本发明的其它方式，其特征为：通过改变上述延迟器的延迟率而移动滤波器的通过频带。

本发明的其它方式，其特征为：通过将利用由申请保护范围第30项，第33项，第38项，第39项中的任一项设计方法所求取的滤波器系数群的滤波器予以串联m级(m≥1)，而调整滤波器的通过频带。

本发明的其它方式，其特征为：通过将利用由申请保护范围第30项，第33项，第38项，第39项中的任一项设计方法所求取的滤波器系数群的滤波器，与利用由申请保护范围第30项，第33项，第38项，第39项以外的任一项设计方法所求取滤波器系数群的滤波器予以任意串联，而调整滤波器的通过频带。

本发明的其它方式，是将由多个延迟器构成的带分接头延迟线的各分接头信号，通过所赋予的滤波器系数群分别数倍后，再予以加法并输出的数字滤波器设计方法，其特征为：将利用值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为非零、上述数列的隔一数合计值为相同符号而相互相等的第一基本滤波器系数群而构成的第一基本滤波器予以n级(n≥1)串联，通过改变上述延迟器的延迟率以便使滤波器的通过频带移动，以获得n阶滤波器系数群同时，将利用值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为零、上述数列的隔一数合计值为相反符号而相互相等的第二基本滤波器系数群而构成的第二基本滤波器予以串联m级(m≥1)，通过改变上述延迟器的延迟率以便使滤波器的通过频带移动，以获得m阶滤波器系数群，且串联利用上述n阶滤波器系数群的滤波器与利用上述m阶滤波器系数群的滤波器，通过对该串联所得滤波器系数群的数列中央值以外将绝对值保持原样予以符号反转同时，对于上述数列中央值从基准值减去上述中央值，将由此所得的复制滤波器系数群，作为对于上述各分接头信号的滤波器系数群而求取。

本发明的其它方式，是将由多个延迟器构成的带分接头延迟线的各分接头信号，通过所赋予的滤波器系数群分别数倍后，再予以加法并输出的数字滤波器设计方法，其特征为：将值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为非零、上述数列的隔一数合计值为相同符号而相互相等的最初滤波器系数群，或将值设定为上述数列合计值为零，上述数列的隔一数合计值为相反符号而相互相等的最初滤波器系数群为基础，以求取多级串联利用上述最初滤波器系数群而构成的滤波器时，所得的滤波器系数群，即，仅以每增加一串联级数所变化的频率可跳过目的频率的级数串联上述基本滤波器所得的第二滤波器系数群，且以上述求取的第二滤波器系数群为基础，通过对该第二滤波器系数群的数列中央值以外的绝对值保持原样予以符号反转同时，对于上述数列中央值从基准值减去上述中央值，以求取复制滤波器系数群，并以上述复制滤波器系数群为基础，进一步求取多级串联利用上述复制滤波器系数群而构成中间生成物的滤波器时，所得的滤波器系数群，即，仅以每增加一串联级数所变化的频率可跳过上述目的频率的级数串联上述中间生成物的滤波器时所得的第三滤波器系数群，以下同样地，以上述求取的第三滤波器系数群为基础，反复求取复制滤波器系数群与将利用该复制滤波器系数群构成中间生成物的滤波器串联时的滤波器系数群，缩小由此所得频率与上述目的频率的误差，以获得最后的滤波器系数群。

附图说明

图1是表示基本低通滤波器的构成例的图。

图2是基本滤波器系数群的说明图。

图3是表示图2所示滤波器系数群的频率-增益特性显示图。

图4是表示将图1基本低通滤波器予以串联n级(n≥1)时所得n阶滤波器系数群的数列的图。

图5是表示将n阶(n＝1，2，4，8，16)滤波器系数群的数列加以FFT结果的频率-增益特性的图。

图6是表示1-16阶滤波器系数群的最大值与截止频率带宽的相关关系的图。

图7是表示将时钟率设为1/4时的低通滤波器构成例的图。

图8是表示图7所示低通滤波器与将其4级串联的4阶低通滤波器的频率-增益特性的图。

图9是表示4阶时钟率1的低通滤波器与4阶时钟率1的对称型高通滤波器的频率-增益特性的图。

图10是自4阶时钟率1的低通滤波器系数群求取4阶时钟率1的高通滤波器系数群的复制说明用图。

图11是表示4阶时钟率1的低通滤波器与4阶时钟率1的补齐型高通滤波器的频率-增益特性的图。

图12是表示8阶时钟率1/2的低通滤波器频率-增益特性的图。

图13是表示21阶时钟率1的高通滤波器频率-增益特性的图。

图14是表示将图12所示8阶的低通滤波器与图13所示21阶的高通滤波器予以合成时所得频率-增益特性及频率-相位特性的图。

图15是自8阶的低通滤波器与21阶的高通滤波器的合成滤波器系数群复制补齐型复制系数的说明用图。

图16是表示最后生成物的低通滤波器频率-增益特性的图。

图1 7是表示最后生成物的低通滤波器频率-相位特性的图。

图18是截止频率的微细调整方法说明图。

图19是本实施方式所用数字基本函数的意义说明图。

具体实施方式

以下，参照附图说明本发明的一实施方式。

本实施方式的数字滤波器，是具有由多个延迟器构成的带分接头延迟线，通过所赋予的滤波器系数群将各分接头信号数倍后，再予以加法并输出的横向型FIR滤波器。在FIR滤波器中，赋予其的多数滤波器系数群的数列如为对称型时，相位特性呈直线，且电路经常保持稳定。

在本实施方式，作为赋予该FIR滤波器的对称型基本滤波器系数群，使用图2的④所示数列{-1，0，9，16，9，0，-1}。该④所示滤波器系数群，其数列为对称型，且具有数列合计值为非零、数列的隔一数合计值为相同符号而相互相等的性质(-1+9+9+(-1)＝16，0+16+0＝16)。

上述图2的④所示滤波器系数，是通过将同图的③所示数字基本函数予以一次移动平均运算所得的。该数字基本函数是每一时钟数据值变化为-1，1，8，8，1，-1的函数。该数字基本函数的数列，通过将同图的①所示数列予以两次移动平均运算而获得。

在此，就上述数字基本函数的数列的意义参照图19进行说明。

图19是表示对于上述通过将数字基本函数予以一次移动平均所得的上述数值列{-1，0，9，16，9，0，-1}，施予四倍过抽样及卷积运算的结果的图。

在图19(a)中，最左列所示一连串数值列为对于原来数值列{-1，0，9，16，9，0，-1}，进行4倍过抽样的值。另外，自最左向右4列份的数值列是将最左列所示数值列一个一个向下移动的数值列。图19(a)的列方向为表示时间轴，所谓将数值列向下移动，则是对应于将最左列所示数值列缓缓予以延迟的意思。

即，自左第2列的数值列是表示将最左列所示数值列予以偏移4倍频率的时钟4CK的1/4相位份的数值列。另外，自左第3列的数值列是表示将自左第2列所示数值列予以偏移4倍频率的时钟4CK的1/4相位份的数值列，自左第4列的数值列是表示将自左第3列所示数值列予以偏移4倍频率的时钟4CK的1/4相位份的数值列。

另外，自左第5列的数值列是将第1-4列的各数值列所对应的行互相加法再除以4的值。通过自最左至第5列的处理，是可数字性实行伴随4相卷积运算的4倍过抽样。

自上述第5列向右的4列份的数值列是将第5列所示数值列一个一个向下移动的数值列。另外，自左第9列的数值列是将第5-8列的各数值列所对应的行互相加法再除以4的值。通过自左至第9列的处理，可数字性两次实行伴随4相卷积运算的4倍过抽样。

另外，自左第10列的数值列是将第9列所示数值列向下移动一个的数值列。另外，自左第11列(最右列)的数值列是将第9列的数值列与第10列的数值列所对应的行互相加法再除以2的值。

将图19(a)最右列所示最后所得数值列加以曲线化即为图19(b)。具有如图19(b)所示的波形函数，是仅在沿横轴的样品位置处在t1至t4间时具有“0”以外的有限值，其它领域则值全部呈“0”的函数，即在样品位置t1，t4时值收敛为“0”的函数。如是函数值在局部性领域具有“0”以外的有限值，其它领域呈“0”的情形称为“有限台”。

另外，图19(b)所示函数是具有仅在中央的样品位置t5采取极大值，在t1，t2，t3，t4的四个样品位置该值呈“0”的特征的取样函数，为获得光滑的波形数据，通过所需的全部抽样点。

图3是表示将图2的①-④所示数列予以FFT(Fast Fourier Transfer：高速傅立叶变换)的结果的频率-增益特性的图。另外，该图3却是将增益以“1”加以标准化。由该特性图可知，将④的数列用在滤波器系数时，中心频率的增益即呈0.5，且可获得无低频领域的过冲或高频领域的振铃的良好低通滤波器特性。

可实现这种低通滤波器特性的上述{-1，0，9，16，9，0，-1}数值列，则成为图19(b)所示有限台的取样函数基础。针对以往一般所用取样函数在t＝±∞样品位置收敛为“0”，图19(b)所示取样函数在t＝t1，t4的有限样品位置收敛为“0”。

因此，将上述数值列FFT变换时，仅相当于t＝t1～t4范围内的数据才具意义。相当于t＝t1～t4范围外的数据，并非本来应该考虑却予以忽视，而是理论上不必考虑，故不会发生截断误差。于是，将上述数值列使用为滤波器系数时，不需使用窗函数进行系数的截断，能获得良好的低通滤波器特性。

图1是表示上述基本低通滤波器的构成例的图。该滤波器是通过串联的6个D型触发器11-16使输入信号依次延迟各1时钟CK。且对自D型触发器11-16的输入输出分接头取出的信号，由5个系数乘法器21-25分别对上述④的数列构成滤波器系数进行乘法运算，而对这些乘法结果以加法器31-34予以加法输出。

加法器34的输出段所设1/32倍乘法器35，被使用于将因各分接头信号与各滤波器系数的积和运算而变大的振幅回复为原来的振幅。即，以“1”标准化增益。“32”的值为将所有滤波器系数值予以加法的结果(-1+0+9+16+9+0+(-1)＝32)。在此，虽使用图2的④所示整数列为基本滤波器系数群，将加法输出加以1/32倍，但是也可以将滤波器系数群的值本身予以1/32倍。

图4是表示在将图1所示基本低通滤波器串联n级(n≥1)时，由此所得n阶滤波器系数群的各图。在此作为代表表示1阶，2阶，3阶，4阶的滤波器系数群。另外，在此所示滤波器系数群，是将系数值本身1/32倍再以10^-3级处四舍五入。

如上述，1阶低通滤波器系数群由7个滤波器系数的数列{-1，0，9，16，9，0，-1}/32构成。与此相对，将基本低通滤波器两级串联时的2阶低通滤波器系数群，以13个滤波器系数，4级串联时的4阶低通滤波器系数则以25个滤波器系数，……，对应所串联的级数而增加滤波器系数的数。

图4所示1阶，2阶，3阶，4阶的各滤波器系数群中，以粗框所示部分即分别显示滤波器系数群的中央值。图4的2阶及4阶滤波器系数群的R[i])列C[j]行滤波器系数值可由下式求取。

(-(R[i-8]C[j-1]+R[i-2]C[j-1])+(R[i-6]C[j-1]+R[i-4]C[j-1]×9+R[i-5]C[j-1]×16)/32

图5是表示将n阶(n＝1，2，4，8，16)低通滤波器的滤波器系数群的数列加以FFT的结果的频率-增益特性的图。图5的例子，即显示以44.1KHz的抽样频率量子化的信号通过具有相同44.1KHz的延迟率(供给D型触发器11-16的时钟CK频率为44.1KHz)的低通滤波器时的滤波器特性。

如图5所示，通过将基本低通滤波器n级串联以增加阶数，可以使自通带移到抑带的中间的截止带(过渡带)倾斜及截止频率阶段性变化。即，将基本低通滤波器任意级数串联，可简单地设计具有截止带倾斜及截止频率的所需特性的低通滤波器。另外，自图5可知，截止带倾斜及截止频率的变化幅度随着阶数的增多逐渐变小。

图6是表示1阶-16阶滤波器系数群的最大值(中央值)与自增益平坦部分低下-3db的截止频率带宽的相关关系的图。由此可知，两者间有相关关系，系数最大值及截止频率双方，均随着阶数增多变小。截止频率阶段性变小的模式，在图5中也有表示。对截止频率也能加以微细调整，其方法如后述。

在本实施方式中，作为基本滤波器系数群使用由{-1，0，9，16，9，0，-1}的比率构成的数列。由此，虽将基本低通滤波器多级串联，也能获得通带具平坦特性、全无过冲的良好低通滤波器特性。通过使本实施方式所用基本滤波器系数群具有这种特性，能够以该基本低通滤波器为基础，简易地设计具任意频率特性的各种数字滤波器(对此如后述)。

另外，在本实施方式中，通过改变D型触发器11-16的延迟率(时钟率)，可使低通滤波器的频带移动。例如，以44.1KHz的抽样时钟量子化声音信号时，设低通滤波器的通带为0-22KHz，且为了从量子化信号除去23-44.1KHz频率成分时，需将D型触发器11-16的时钟频率设为88.2KHz以上(时钟频率为44.1KHz时，如图5所示无法使通带为0-22KHz)。

反之，通过将D型触发器11-16的时钟率设为抽样频率的1/n而很小，则能获得具有不同频率特性的低通滤波器。图7是表示时钟率1/4时的低通滤波器构成例的图，与图1所示构成要素具有相同功能的构成要素即附予相同符号。另外，在此所用时钟率1/4的时钟并不限于图7所示，也可以利用占空率50％的时钟。

图8是表示图7所示低通滤波器及将其串联4级的4阶低通滤波器的频率-增益特性的图。由图8与图5的比较可知，将时钟率设小时，通带宽幅会减少，截止带倾斜也变陡峭。由此，只改时钟率，即能简单地设计具有所需截止带倾斜及截止频率特性的低通滤波器。另外，利用这种特性，而能简单地设计具有任意频率特性的各种数字滤波器(对此如后述)。

另外，可以以如上述基本低通滤波器为基础，简单地导出高通滤波器。在此所求取的高通滤波器，将其频率-增益特性与基本低通滤波器相比，可推定具有对某频率轴呈左右对称的特性的对称型高通滤波器，及将基本低通滤波器与高通滤波器的输出增益合计时，全频带的增益完全呈1(基准值)的补齐型高通滤波器。

对于图1所示基本低通滤波器，输入增益被1标准化的单一脉冲时，通过各系数器21-25并输出基本滤波器系数群{-1，0，9，16，9，0，-1}。这可认为该滤波器系数群的数列本身表示低通滤波器的特性。因此，通过改变基本低通滤波器的滤波器系数群数列，能制作高通滤波器。

例如，为保持与基本低通滤波器的对称性，将数列的绝对值保持原样并将中央值以外予以变换符号。对于基本滤波器系数群，可满足这种条件的滤波器系数群数列，成为{1，0，-9，16，-9，0，1}。通过这种方式，则可获得具有对抽样频率的1/4，3/4频率轴呈左右对称的特性的高通滤波器。

图9是表示基本低通滤波器被4级串联的4阶时钟率1(基准时钟CK)的低通滤波器，及使用基本滤波器系数群符号变换所生成复制滤波器系数群的高通滤波器予以4阶串联的4阶时钟率1的对称型高通滤波器的频率-增益特性的图。

由该特性图可知，可获得与4阶低通滤波器相比，具有对抽样频率(44.1KHz)的1/4，3/4频率轴呈左右对称的特性的4阶高通滤波器。另外，求取4阶低通滤波器的滤波器系数群后，将其数列变换为复制滤波器系数群时，或将1阶低通滤波器的滤波器系数群变换为复制滤波器系数群后，由该复制滤波器系数群求取4阶高通滤波器的滤波器系数群时，其数列完全相同。

另外，在其它例中，与基本低通滤波器的滤波器系数群的数列{-1，0，9，16，9，0，-1}对应的要素之间进行加法时，中央值之间的加法结果为32(此为合计数列各值的基准值，各滤波器系数的值被1/32倍时，基准值为1)，其以外呈0的数列设为新滤波器系数群。通过这种方式，所获得的滤波器系数群的数列合计值变为0，数列的隔一数合计值变为相反符号而等值，可获得具有与低通滤波器的增益的总和在全频带完全呈1的特性的高通滤波器。

图10是说明自4阶的时钟率1的低通滤波器所用滤波器系数群求取4阶的时钟率1的高通滤波器所用滤波器系数群的复制方式的图。另外，在此，表示将滤波器系数群值本身予以1/32倍，以10^-3级处将各滤波器系数群值四舍五入的例子，四舍五入结果值呈0的部分图示省略。

在此，首先，将4阶低通滤波器的滤波器系数群以小数点以下三位取出(表第1列)。其次，就所取出滤波器系数群数列的中央值以外将绝对值保持原样予以符号反转。且对数列的中央值，自基准值(此时为1)减去中央值(表第2列)。由此所得复制滤波器系数群(表第3列)，即为所求取的4阶高通滤波器的滤波器系数群。

图11是表示将基本低通滤波器4级串联的4阶的时钟率1的低通滤波器，与将利用基本滤波器系数群的符号变换等所生成复制滤波器系数群的高通滤波器予以4级串联的4阶的时钟率1的补齐型高通滤波器的频率-增益特性的图。

由该特性图可知，可获得：与4阶低通滤波器相比，具有与该4阶低通滤波器的增益的总计在全频带完全呈1的特性的4阶高通滤波器。另外，求取4阶低通滤波器的滤波器系数群后，将其数列变换为复制滤波器系数群时，或将1阶低通滤波器的滤波器系数群变换为复制滤波器系数群后，由该复制滤波器系数群求取4阶高通滤波器的滤波器系数群时，其数列完全相同。

如上，依据本实施方式，由于作为赋予FIR低通滤波器的基本滤波器系数群，而赋予满足所定条件的数列，因此，仅通过对于低通滤波器的滤波器系数群改变符号程度的简单操作，即能设计高通滤波器。

另外，在以上，将作为滤波器系数群利用由{-1，0，9，16，9，0，-1}的比率构成的数列的低通滤波器为基础，通过复制该滤波器系数群，而求取高通滤波器的滤波器系数群为例加以说明。但是，与此相反，将作为滤波器系数群利用由{1，0，-9，16，-9，0，1}的比率构成的数列的高通滤波器为基础，通过复制该滤波器系数群，也可求取低通滤波器的滤波器系数群。

其次，就驱使上述说明的滤波器的串联、时钟率的变换、滤波器系数群的复制并设计具所需频率特性的FIR数字滤波器的例子加以说明。在此作为一例子，说明设计抽样频率44.1KHz，-3db频率(截止频率)为20KHz的低通滤波器的情形。

首先，以基本低通滤波器为基础，制作n阶的时钟率1/2(时钟CK/2)的低通滤波器LPF2(n)。此时，如图12所示，进行阶数n的调整，以便使滤波器的通带成为所需的带宽。在图12的例，将基本低通滤波器8级串联，以制作8阶低通滤波器。

与此不同，以基本高通滤波器(复制基本低通滤波器的滤波器系数群的滤波器)为基础，制作n阶时钟率1的高通滤波器HPF1(n)。此时，如图13的实线所示，进行阶数n的调整，促使滤波器的通带带宽足够小。在图13的例，将基本高通滤波器21级串联以制成21阶高通滤波器。另外，图13中，为了进行比较，合并显示图12所示的8阶低通滤波器的特性(虚线)。

接着，通过将如上述制成的8阶低通滤波器LPF2(8)与21阶高通滤波器HPF1(21)加以串联，以取出各通带的重叠部分。图14是表示此时的频率-增益特性、频率-相位特性的图。由此可知，可获得具有通带带宽足够小，截止带倾斜足够大的频率特性的高通滤波器。另外，也能获得大致直线性的相位特性。

另外，在此虽通过8阶低通滤波器与21阶高通滤波器的合成来缩小通带带宽，但是通过增大高通滤波器的阶数，也能缩小通带带宽。但，如上述，截止带倾斜及截止频率的变化幅度，却随着阶数的增多慢慢变小。因此，仅通过增多阶数，缩小通带带宽是有界限的。另外，阶数过多时，数字滤波器的级数增加，以致电路规模加大。与此相对，如上述依据合成低通滤波器与高通滤波器的方法，虽阶数并不那么多，也能充分缩小通带带宽。

接着，将合成所得高通滤波器的系数以10^-3级处予以四舍五入后，将其变换为补齐型复制系数。其结果的显示即如图15。在图15中，左侧数列是表示将合成滤波器系数以10^-3级处四舍五入的结果，右侧数列是表示变换为补齐型复制系数的结果。这样，通过将高通滤波器的滤波器系数群变换为复制滤波器系数群，而能获得低通滤波器的滤波器系数群。因此，以图15右侧所示复制滤波器系数的数列为新滤波器系数群，予以构成所求取的低通滤波器。另外，将该低通滤波器多级串联进行调整阶数，并调整通带带宽。

图16及图17是表示这种制成的低通滤波器的的频率-增益特性及频率-相位特性的图。由此可知，能获得截止频率大致20KHz，通带大致平坦，截止带倾斜极大的接近理想型低通滤波器。另外，也能实现直线相位特性。

如上，依据本实施方式，作为滤波器系数群利用由{-1，0，9，16，9，0，-1}比率构成数列的基本低通滤波器，通过任意组合滤波器的串联，时钟率的变换，滤波器系数群的复制，而能极简单地设计具所需频率特性的数字滤波器。

其次，就通过进行滤波器的串联以及滤波器系数群的复制而微细调整截止频率的方法加以说明。

如上述，将低通滤波器的阶数增多时，截止频率即向减低方向变化。反之，将高通滤波器的阶数增多时，截止频率则向提高方向变化。而且，这些变化幅度随着阶数增多，缓缓地变小。

利用这种性质，如图18所示，首先将1阶低通滤波器的串联级数一个一个增加。此时，增加串联级数(a)直至由于串联向减低方向变化的截止频率跳过目的截止频率。而且，若将低通滤波器n级串联跳过目的截止频率，则将由该串联所得滤波器系数群变换为补齐型复制系数。由此，可获得n阶高通滤波器的滤波器系数群。

其次，将这种所得n阶高通滤波器的串联级数一个一个增加。在此，由于是串联n阶高通滤波器，因此，截止频率的变化幅度，要在n阶串联1阶低通滤波器时的变化幅度上继续更小。而且，增加串联级数(b)，直至此时向大的方向变化的截止频率再次从与先前相反的方向跳过目的截止频率。

而且，若将n阶高通滤波器m级串联跳过目的截止频率，则该串联所得滤波器系数群变换为补齐型复制系数。由此，可获得nm阶的低通滤波器的滤波器系数群。其次，将这种所得nm阶的低通滤波器的串联级数一个一个增加。并且，增加串联级数(c)，直至通过这种方式向减低方向变化的截止频率再跳过目的截止频率，。

以下同样地，以该串联所得滤波器系数群为基础，反复进行该复制滤波器系数群的生成，与利用该复制滤波器系数群的中间生成物的滤波器的串联。由此，所获得截止频率与目的截止频率的误差变小，以获得最后的滤波器系数群。

使用这种频率的微调整方法，能以极简单的操作设计具有任意截止频率的特性的低通滤波器或高通滤波器。

以上说明的本实施方式数字滤波器及滤波器的设计手法，可以通过硬件构成、DSP、软件中的任何一个来实现。例如由软件实现时，本实施方式的数字滤波器及滤波器设计装置，实际上由电脑的CPU或MPU、RAM、ROM等所构成，通过RAM或ROM所存储程序的作动可实现。

因此，可以通过将使电脑作动以达成上述本实施方式的功能的程序存储于如CD-ROM的记录媒体，以便使电脑读取而实现。作为存储上述程序的记录媒体，除了CD-ROM以外，可以使用软盘，硬盘，磁带，光盘，光磁盘，DVD，不挥发性存储卡等。另外，也可以借助英特网等网络由电脑进行下载来实现。

另外，不仅可以通过电脑实行被供给的程序以实现上述实施方式的功能，另外还有由该程序在电脑中运作的OS(操作系统)及其它应用软件等共同操作下实现上述实施方式的功能情况，或通过电脑的功能扩展板及功能扩展单元进行所给程序的整个处理或部分处理而实现上述实施方式的功能情况，该种程序包括在本发明实施方式中。

另外，上述实施方式，虽然作为对应于基本低通滤波器的滤波器系数群数列使用{-1，0，9，16，9，0，-1}，作为对应于基本高通滤波器的滤波器系数群数列使用(1，0，-9，16，-9，0，1)，但是只要能满足上述实施方式说明的条件的数列，就可以将其以外的数列用作滤波器系数群。

另外，在上述实施方式中，作为补齐型复制滤波器系数群的例子，说明了将复制前后各滤波器系数值在对应要素之间互相加法的情况，以及数列中央值互相加法结果呈1，其以外的加法结果呈0的情况，但是也可以使系数值的加法结果总计呈1。例如，中央值互相的加法结果为0.5，其两相邻的值互相加法结果各为0.25的情形。

满足这种条件的复制滤波器系数群的求取方法，是就基本的滤波器系数群数列中央值自0.5减去中央值，就中央值两相邻的值自0.25减去该两相邻的值。另外，对于其以外的数值将绝对值保持原样予以符号反转即可。

另外，上述实施方式只不过是表示单一例子，但本发明并非限定于此。即，通过任意组合滤波器的串联，时钟率的变换，滤波器系数群的复制，能够简单地设计具任意频率特性的FIR数字滤波器。

另外，上述实施方式，都只不过是实施本发明的具体化的一个例子而已，不应该由此限定性地解释本发明的技术范围。即，本发明在不脱离本发明构思或其主要特征的情况下，能以各种方式实施。

如上说明，依据本发明，能够极简单地设计具有所需频率特性的FIR数字滤波器。

产业上的可利用性

根据本发明能够简单地设计具有所需频率特性的FIR数字滤波器。

Claims (32)

1.一种数字滤波器，是具有由多个延迟器构成的带分接头延迟线，且通过所赋予的滤波器系数群，将各分接头信号分别数倍后，再予以加法并输出的滤波器，其特征为：

将值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为非零、上述数列的隔一数合计值为相同符号而相互相等的第一滤波器系数群为基础，将上述第一滤波器系数群数列的绝对值保持原样对上述数列的中央值以外的数值予以符号反转所得的第二滤波器系数群，设计为赋予上述各分接头信号的滤波器系数群。

2.如权利要求1所述的数字滤波器，其特征为：上述第一滤波器系数群，由将作为滤波器系数群利用由-1，0，9，16，9，0，-1的比率构成的数列而构成的基本滤波器进行1级或多级串联时所得的数列构成。

3.一种数字滤波器，是具有由多个延迟器构成的带分接头延迟线，且通过所赋予的滤波器系数群，将各分接头信号分别数倍后，再予以加法并输出的滤波器，其特征为：

将值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为非零、上述数列的隔一数合计值为相同符号而相互相等的第一滤波器系数群为基础，将上述第一滤波器系数群数列中央值以外的绝对值保持原样予以符号反转同时，对于上述数列中央值从基准值减去上述中央值所得的第二滤波器系数群，设计为赋予上述各分接头信号的滤波器系数群。

4.如权利要求3所述的数字滤波器，其特征为：上述第一滤波器系数群，由将作为滤波器系数群利用由-1，0，9，16，9，0，-1的比率构成的数列而构成的基本滤波器进行1级或多级串联时所得的数列构成。

5.一种数字滤波器，是具有由多个延迟器构成的带分接头延迟线，且通过所赋予的滤波器系数群，将各分接头信号分别数倍后，再予以加法并输出的滤波器，其特征为：

将值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为非零、上述数列的隔一数合计值为相同符号而相互相等的第一滤波器系数群为基础，将由与上述第一滤波器系数群的各值合计结果可成为基准值地设定各值的数列构成的第二滤波器系数群，设计为赋予上述各分接头信号的滤波器系数群。

6.一种数字滤波器，是具有由多个延迟器构成的带分接头延迟线，且通过所赋予的滤波器系数群，将各分接头信号分别数倍后，再予以加法并输出的滤波器，其特征为：

将值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为零、上述数列的隔一数合计值为相反符号而相互相等的第二滤波器系数群为基础，将上述第二滤波器系数群的数列的绝对值保持原样对上述数列中央值以外的数值予以符号反转所得的第一滤波器系数群，设计为赋予上述各分接头信号的滤波器系数群。

7.如权利要求6所述的数字滤波器，其特征为：上述第二滤波器系数群，由将作为滤波器系数群利用由1，0，-9，16，-9，0，1的比率构成的数列的基本滤波器予以1级或多级串联时所得的数列构成。

8.一种数字滤波器，是具有由多个延迟器构成的带分接头延迟线，且通过所赋予的滤波器系数群，将各分接头信号分别数倍后，再予以加法并输出的滤波器，其特征为：

将值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为零、上述数列的隔一数合计值为相反符号而相互相等的第二滤波器系数群为基础，将上述第二滤波器系数群数列中央值以外的绝对值保持原样予以符号反转同时，对于上述数列中央值从基准值减去上述中央值所得的第一滤波器系数群，设计为赋予上述各分接头信号的滤波器系数群。

9.如权利要求8所述的数字滤波器，其特征为：上述第二滤波器系数群，由将作为滤波器系数群利用由1，0，-9，16，-9，0，1的比率构成的数列的基本滤波器予以1级或多级串联时所得的数列构成。

10.一种数字滤波器，是具有由多个延迟器构成的带分接头延迟线，且通过所赋予的滤波器系数群，将各分接头信号分别数倍后，再予以加法并输出的滤波器，其特征为：

将值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为零、上述数列的隔一数合计值为相反符号而相互相等的第二滤波器系数群为基础，将由与上述第二滤波器系数群的各值合计结果可成为基准值地设定各值的数列构成的第一滤波器系数群，设计为赋予上述各分接头信号的滤波器系数群。

11.一种数字滤波器设计方法，是设计将由多个延迟器构成的带分接头延迟线的各分接头信号，通过所赋予的滤波器系数群分别数倍后，再予以加法并输出的数字滤波器的设计方法，其特征为：

将值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为非零、上述数列的隔一数合计值为相同符号而相互相等的基本滤波器系数群为基础，通过将基本滤波器系数群数列的绝对值保持原样对上述数列中央值以外的数值予以符号反转，以求取对于上述各分接头信号的滤波器系数群。

12.如权利要求11所述的数字滤波器设计方法，其特征为：上述基本滤波器系数群由-1，0，9，16，9，0，-1的比率的数列构成。

13.一种数字滤波器设计方法，是设计将由多个延迟器构成的带分接头延迟线的各分接头信号，通过所赋予的滤波器系数群分别数倍后，再予以加法并输出的数字滤波器的设计方法，其特征为：

将值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为非零、上述数列的隔一数合计值为相同符号而相互相等的基本滤波器系数群为基础，通过将上述基本滤波器系数群数列中央值以外的绝对值保持原样予以符号反转同时，对于上述数列中央值从基准值减去上述中央值，以求取对于上述各分接头信号的滤波器系数群。

14.如权利要求13所述的数字滤波器设计方法，其特征为：上述基本滤波器系数群由-1，0，9，16，9，0，-1的比率的数列构成。

15.一种数字滤波器设计方法，是设计将由多个延迟器构成的带分接头延迟线的各分接头信号，通过所赋予的滤波器系数群分别数倍后，再予以加法并输出的数字滤波器的设计方法，其特征为：

将值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为零、上述数列的隔一数合计值为相反符号而相互相等的基本滤波器系数群为基础，通过将上述基本滤波器系数群数列的绝对值保持原样对上述数列中央值以外的数值予以符号反转，以求取对于上述各分接头信号的滤波器系数群。

16.如权利要求15所述的数字滤波器设计方法，其特征为：上述基本滤波器系数群由1，0，-9，16，-9，0，1的比率的数列构成。

17.一种数字滤波器设计方法，是设计将由多个延迟器构成的带分接头延迟线的各分接头信号，通过所赋予的滤波器系数群分别数倍后，再予以加法并输出的数字滤波器的设计方法，其特征为：

将值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为零、上述数列的隔一数合计值为相反符号而相互相等的基本滤波器系数群为基础，通过将上述基本滤波器系数群数列中央值以外的绝对值保持原样予以符号反转同时，对于上述数列中央值从基准值减去上述中央值，以求取对于上述各分接头信号的滤波器系数群。

18.如权利要求17所述的数字滤波器设计方法，其特征为：上述基本滤波器系数群由1，0，-9，16，-9，0，1的比率的数列构成。

19.一种数字滤波器设计方法，是设计将由多个延迟器构成的带分接头延迟线的各分接头信号，通过所赋予的滤波器系数群分别数倍后，再予以加法并输出的数字滤波器的设计方法，其特征为：

将利用值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为非零、上述数列的隔一数合计值为相同符号而相互相等的基本滤波器系数群而构成的基本滤波器予以n级串联，其中n≥1，

将由此所得的n阶滤波器系数群数列的绝对值保持原样对上述数列中央值以外的数值予以符号反转，将由此所得的复制滤波器系数群，作为对于上述各分接头信号的滤波器系数群而求取。

20.如权利要求19所述的数字滤波器设计方法，其特征为：通过改变上述延迟器的延迟率以移动滤波器的通带。

21.一种数字滤波器设计方法，是将利用根据权利要求19所述的设计方法所得的滤波器系数群的滤波器予以串联m级，而调整滤波器的通带，其中m≥1。

22.一种数字滤波器设计方法，是设计将由多个延迟器构成的带分接头延迟线的各分接头信号，通过所赋予的滤波器系数群分别数倍后，再予以加法并输出的数字滤波器的设计方法，其特征为：

将利用值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为非零、上述数列的隔一数合计值为相同符号而相互相等的基本滤波器系数群而构成的基本滤波器予以n级串联，其中n≥1；

将上述由此所得的n阶滤波器系数群数列中央值以外的数值的绝对值保持原样予以符号反转同时，对于上述数列中央值从基准值减去上述中央值，将由此所得的复制滤波器系数群，作为对于上述各分接头信号的滤波器系数群而求取。

23.如权利要求22所述的数字滤波器设计方法，其特征为：通过改变上述延迟器的延迟率以移动滤波器的通带。

24.一种数字滤波器设计方法，是将利用根据权利要求22所述的设计方法所得的滤波器系数群的滤波器予以串联m级，而调整滤波器的通带，其中m≥1。

25.一种数字滤波器设计方法，是设计将由多个延迟器构成的带分接头延迟线的各分接头信号，通过所赋予的滤波器系数群分别数倍后，再予以加法并输出的数字滤波器的设计方法，其特征为：

将利用值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为零、上述数列的隔一数合计值为相反符号而相互相等的基本滤波器系数群而构成的基本滤波器予以n级串联，其中n≥1；

将由此所得的n阶滤波器系数群数列的绝对值保持原样对上述数列中央值以外的数值予以符号反转，将由此所得的复制滤波器系数群，作为对于上述各分接头信号的滤波器系数群而求取。

26.如权利要求25所述的数字滤波器设计方法，其特征为：通过改变上述延迟器的延迟率以移动滤波器的通带。

27.一种数字滤波器设计方法，是将利用根据权利要求25所述的设计方法所得的滤波器系数群的滤波器予以串联m级，而调整滤波器的通带，其中m≥1。

28.一种数字滤波器设计方法，是设计将由多个延迟器构成的带分接头延迟线的各分接头信号，通过所赋予的滤波器系数群分别数倍后，再予以加法并输出的数字滤波器的设计方法，其特征为：

将利用值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为零、上述数列的隔一数合计值为相反符号而相互相等的基本滤波器系数群而构成的基本滤波器予以n级串联，其中n≥1；

将由此所得的n阶滤波器系数群数列中央值以外的绝对值保持原样予以符号反转同时，对于上述数列中央值从基准值减去上述中央值，将由此所得的复制滤波器系数群，作为对于上述各分接头信号的滤波器系数群而求取。

29.如权利要求28所述的数字滤波器设计方法，其特征为：通过改变上述延迟器的延迟率以移动滤波器的通带。

30.一种数字滤波器设计方法，是将利用根据权利要求28所述的设计方法所得的滤波器系数群的滤波器予以串联m级，而调整滤波器的通带，其中m≥1。

31.一种数字滤波器设计方法，是设计将由多个延迟器构成的带分接头延迟线的各分接头信号，通过所赋予的滤波器系数群分别数倍后，再予以加法并输，出的数字滤波器，其特征为：

将利用值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为非零、上述数列的隔一数合计值为相同符号而相互相等的第一基本滤波器系数群而构成的第一基本滤波器予以n级串联，通过改变上述延迟器的延迟率以便使滤波器的通带移动，以获得n阶滤波器系数群同时，其中n≥1，

将利用值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为零、上述数列的隔一数合计值为相反符号而相互相等的第二基本滤波器系数群构成的第二基本滤波器予以串联m级，通过改变上述延迟器的延迟率以便使滤波器的通过频带移动，以获得m阶滤波器系数群，其中m≥1

串联利用上述n阶滤波器系数群的滤波器与利用上述m阶滤波器系数群的滤波器，

进而，通过对该串联所得滤波器系数群的数列中央值以外的绝对值保持原样予以符号反转同时，对于上述数列中央值从基准值减去上述中央值，将由此所得的复制滤波器系数群，作为对于上述各分接头信号的滤波器系数群而求取。

32.一种数字滤波器设计方法，是设计将由多个延迟器构成的带分接头延迟线的各分接头信号，通过所赋予的滤波器系数群分别数倍后，再予以加法并输出的数字滤波器的设计方法，其特征为：

将值设定为其数列为对称型、上述数列合计值为非零、上述数列的隔一数合计值为相同符号而相互相等的最初滤波器系数群，或将值设定为上述数列合计值为零、上述数列的隔一数合计值为相反符号而相互相等的最初滤波器系数群为基础，以求取多级串联利用上述最初滤波器系数群而构成的滤波器时，所得的滤波器系数群，即，仅以每增加一串联级数所变化的频率可跳过目的频率的级数串联上述基本滤波器所得的第二滤波器系数群，

且以上述求取的第二滤波器系数群为基础，通过对该第二滤波器系数群的数列中央值以外数值的绝对值保持原样予以符号反转同时，对于上述数列中央值从基准值减去上述中央值，以求取复制滤波器系数群，

并以上述复制滤波器系数群为基础，进一步求取多级串联利用上述复制滤波器系数群而构成中间生成物的滤波器时，所得的滤波器系数群，即，仅以每增加一串联级数所变化的频率可跳过上述目的频率的级数串联上述中间生成物的滤波器时所得的第三滤波器系数群，

以下同样地，以上述求取的第三滤波器系数群为基础，反复求取复制滤波器系数群与将利用该复制滤波器系数群构成中间生成物的滤波器串联时的滤波器系数群，缩小由此所得频率与上述目的频率的误差，以获得最后的滤波器系数群。

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