CN1938947A - 数字滤波器的设计方法及装置、数字滤波器设计用程序、数字滤波器 - Google Patents

Abstract

例如，计算出将具有给定的特性的对称型的数值列作为滤波器系数的FIR型的1个以上的基本滤波器任意组合后级联连接的情况下的滤波器系数，通过对该计算出的滤波器系数的y位的数据实施舍去低位数位的舍入处理，求出x位(x＜y)的滤波器系数，从而，不用实施以往的窗选就能大幅削减滤波器系数，同时，防止频率特性中产生因窗选导致的舍位误差，能够以较小的电路规模、高精度实现具有所期望的频率特性的数字滤波器。

Description

数字滤波器的设计方法及装置、数字滤波器设计用程序、数字滤波器

技术领域

本发明涉及数字滤波器的设计方法及装置、数字滤波器设计用程序、数字滤波器，特别涉及一种具备由多个延迟器所成的带抽头延迟，并且分别将各抽头的输出信号予以数倍放大后，将它们的相乘结果予以相加而输出的类型的FIR滤波器及其设计方法。

背景技术

在各种技术领域所提供的各种电子机器中，通常会在其内部进行某种的数字信号处理。数字信号处理的最重要的基本操作中，有从混合有各种信号或噪声的输入信号中，只取出必要的频带的信号的滤波处理。因此，在进行数字信号处理的电子机器中，经常使用到数字滤波器。

数字滤波器，多数使用IIR(Infinite Impulse Response：无限脉冲响应)滤波器或FIR(Finite Impulse Response：有限脉冲响应型)滤波器。其中，FIR滤波器具有如下的优点。第1：由于FIR滤波器的传递函数极只位于z平面的原点，故电路总保持稳定。第2：滤波器系数如是对称型，可以实现完全正确的直线相位特性。

此FIR滤波器中，以有限时间长所表示的脉冲响应直接作为滤波器系数。因此，设计FIR滤波器，即指以获得所期望的频率特性的方式来决定滤波器系数。以往，在设计FIR滤波器时，根据作为目标的频率特性算出滤波器系数，并对其实施窗选来获得有限个的系数群。然后，用通过对所获得的系数群实施FFT(高速傅利叶变换)来变换为频率特性，并确认其是否满足目标特性的方法来进行设计。

在根据作为目标的频率特性算出滤波器系数时，例如，以取样频率和截止频率的比率为基础，进行使用窗函数或切比雪夫近似式(Chebyshevfunction)的卷积运算等。藉此所求得的系数的数目变得巨大，如全部使用该系数，滤波器电路的抽头数或乘法器会变得非常多，并不实际。因此，需要通过窗选来将滤波器系数的数目减少为实用上可接受的程度。

但是，由于通过以往的设计方法所获得的FIR滤波器的频率特性，依存于窗函数或近似式，如不对它们进行良好设定，就无法获得作为目标的良好的频率特性。可是，一般来说，适当地设定窗函数或近似式比较困难。另外，为了减少滤波器系数的数目而进行窗选时，频率特性会产生舍位误差。因此存在的问题是，要想通过以往的滤波器设计方法要实现所期望的频率特性非常困难。

另外，为了设计尽可能精密实现所期望的频率特性的FIR滤波器，通过窗选所减少的滤波器系数的数目非常有限。因此，所设计的FIR滤波器的抽头数非常多，而且，该滤波器系数值非常复杂，为随机的值。因此存在的问题是，为了实现其抽头数及滤波器系数值，需要大规模的电路结构(加法器、乘法器)。

另外，为了通过以往的滤波器设计方法获得所期望的频率特性，需要将暂时求得的滤波器系数予以FFT变换来确认该频率特性的尝试错误。因此，以往，需要熟练的技术人员花费时间与工夫来进行设计，存在的问题是，无法容易地设计所期望特性的FIR滤波器。

另外，公知有通过在带抽头延迟线的各抽头间(各滤波器系数间)插入1个以上的零值，来调整滤波器频带的方法(例如，参照特表平6-503450号公报)。另外，公知有通过级联连接多个FIR滤波器，来实现急剧的频率特性的方法(例如，参照特开平5-243908号公报)。但是，即使使用这些的任何一种方法，也只能令滤波器的通过频带变窄而已，无法以较少的抽头数精密地实现任意形状的频率特性。

发明内容

本发明正是为了解决这种问题而提出的，其目的在于：提供一种以较小的电路规模可高精度地实现所期望的频率特性的FIR数字滤波器及其的设计方法。

另外，本发明的目的在于：可以简易地设计具有所期望的频率特性的FIR数字滤波器。

为了解决前述课题，在本发明中，例如算出将有特定特性的对称型的数值列作为滤波器系数具有的FIR型的1个以上的基本滤波器任意地组合后级联连接时的滤波器系数，通过对该计算出的滤波器系数数据，进行舍入低位数位的处理，减少滤波器系数的位数。

本发明的另一形态中，将所计算出的滤波器系数予以给定倍后，通过进行舍入小数点以后的处理，将令滤波器系数整数化。

根据如上所述构成的本发明，通过将滤波器系数的低位数位舍入的处理，可以大幅削减不需要的滤波器系数。藉此，即所设计的数字滤波器所必要的抽头数可以非常少，且对于各抽头输出所必要的滤波器系数的种类也可以非常少。因此，可以大幅削减电路元件数(特别是乘法器)，能够削减电路规模。

另外，由于通过舍入处理，可大幅减少滤波器系数的数目，因此无需为了减少滤波器系数的数目而像以往那样实施窗选。在本发明的情形，通过减少位数的舍入处理，即使舍弃比特定阈值小的值的滤波器系数，决定频率特性的主要的滤波器系数也几乎都留存，基本不会对频率特性造成不好影响。另外，由于不进行窗选就能实施数字滤波器的设计，因此频率特性不会产生舍位误差，可实现截止特性的极大的改善，且可以获得相位特性为直线且优异的滤波器特性。即可以高精度地实现数字滤波器的所期望的频率特性。

再有，由于只需组合任意的基本滤波器后予以级联连接等的简易的操作，就可以设计具有所期望的频率特性的数字滤波器，因此即使不是熟练的技术人员，也可以极为简单地进行滤波器的设计。

另外，根据本发明的其他特征，可将滤波器系数的数值予以整数化来使其的单纯化。藉此，可用位移位电路代替乘法器来构成系数器，可使构装的数字滤波器的构造更为简单化。

附图说明

图1是表示基本低通滤波器L4an的滤波器系数的图

图2是表示基本低通滤波器L4a4的频率特性的图。

图3是表示基本低通滤波器L4an的频率—增益特性的图。

图4是表示基本低通滤波器Lan的滤波器系数的图。

图5是表示基本低通滤波器La4的频率特性的图。

图6是表示基本低通滤波器Lan的频率—增益特性的图。

图7是表示基本高通滤波器H4sn的滤波器系数的图

图8是表示基本高通滤波器H4s4的频率特性的图。

图9是表示基本高通滤波器H4sn的频率—增益特性的图。

图10是表示基本高通滤波器Hsn的滤波器系数的图

图11是表示基本高通滤波器Hs4的频率特性的图。

图12是表示基本高通滤波器Hsn的频率—增益特性的图。

图13是表示基本带通滤波器B4sn的滤波器系数的图

图14是表示基本带通滤波器B4s4的频率特性的图。

图15是表示基本带通滤波器B4sn的频率—增益特性的图。

图16是表示基本带通滤波器Bsn的滤波器系数的图

图17是表示基本带通滤波器Bs4的频率特性的图。

图18是表示基本带通滤波器Bsn的频率—增益特性的图。

图19是表示在基本高通滤波器Hmsn中，以m为参数的频率—增益特性的图。

图20是表示参数n对于参数m的最佳值的图。

图21是表示参数m与对应其的参数n的最佳值的关系，及参数m与对应其的参数x的关系的图。

图22是表示基本高通滤波器Hmsn的脉冲响应的图。

图23是表示基本低通滤波器L4a4、L4a4(1)的频率—增益特性的图。

图24是用于说明级联连接基本滤波器的情形的滤波器系数的运算内容的图。

图25是表示基本低通滤波器(L4a4)^M的频率—增益特性的图。

图26是表示基本高通滤波器(H4s4)^M的频率—增益特性的图。

图27是示意表示由基本滤波器的级联连接得到的带通滤波器的设计方法的图。

图28是表示由基本滤波器的级联连接得到的带通滤波器的具体的设计例的图。

图29是表示由基本滤波器的级联连接得到的带通滤波器的具体的设计例的图。

图30是示意表示通过不同种类的基本滤波器的级联连接，以令频带宽变窄的手段的图。

图31是示意表示通过相同种类的基本滤波器的级联连接，以令频带宽变宽的手段的图。

图32是示意表示微调整频带宽的手段的图。

图33是将以16位的运算精度实际算出的滤波器系数值(舍入处理之前)予以曲线化的图。

图34是表示将滤波器系数舍入处理前的数字滤波器的频率特性的图。

图35是表示对图33的滤波器系数进行10位的舍入处理后，结果所留下的41抽头(含零值的段数为46段)份的滤波器系数值，及将其整数化后的系数值的图。

图36是表示以16位的运算精度算出滤波器系数后，将其舍入为10位再加以整数化的情形的频率—增益特性的图。

图37是表示第2实施方式的数字滤波器的设计方法的步骤的流程图。

图38是用于说明第2实施方式的数字滤波器的设计方法的概念的频率特性图。

图39是表示原始带通滤波器的频率—增益特性，及对此原始带通滤波器级联连接1～3个调整滤波器的情形所获得的频率—增益特性的图。

图40是用于说明第2实施方式的级联连接调整滤波器的情形所获得的频率特性的变化的原理的图。

图41是表示对原始带通滤波器，3段级联连接α＝1.5的调整滤波器，同时在最终段，再级联连接α＝1的调整滤波器的情形所获得的频率特性的图。

图42是表示原始低通滤波器的频率—增益特性，及对此原始低通滤波器级联连接1～5个调整滤波器的情形所获得的频率—增益特性的图。

图43是表示第3实施方式的数字滤波器的设计方法的步骤的流程图。

图44是表示第3实施方式的基本滤波器的产生方法的步骤的流程图。

图45是表示第3实施方式的基本滤波器的频率—增益特性的图。

图46是表示第3实施方式的基本滤波器，及由其所产生的多个频率移位滤波器的频率—增益特性的图。

图47是表示由第3实施方式的滤波器设计方法所产生的数字滤波器的频率—增益特性的一例的图。

图48是用于说明通过窗口滤波器的基本滤波器的取得的频率—增益特性的图。

图49是表示第3实施方式的数字滤波器的设计装置的构造例的方块图。

图50是表示第1实施方式的数字滤波器的构造例的方块图。

图51是表示第2实施方式的数字滤波器的构造例的方块图。

图52是表示第3实施方式的数字滤波器的构造例的方块图。

具体实施方式

(第1实施方式)

以下，依据附图说明本发明的第1实施方式。在本实施方式中，定义具有特定的脉冲响应的几种的基本滤波器，通过将它们任意地级联连接的形式，实现具有所期望的频率特性的FIR滤波器。基本滤波器，可大致分为基本低通滤波器、基本高通滤波器、基本带通滤波器(包含梳型滤波器)这3种类。以下，对这些基本滤波器进行说明。

<基本低通滤波器Lman(m、n为变量，n为自然数)>

基本低通滤波器Lman的滤波器系数，通过以“-1，m，-1”的数值列为出发点，依次将运算前的原数据与比其提前特定延迟量的前数据相加的移动平均运算求得。

图1是表示基本低通滤波器L4an(设m＝4的情形)的滤波器系数。图1中，在通过移动平均运算求得第n列的上部起第j个的滤波器系数时，原数据是指，第(n-1)列的上部起第j个的数据。另外，所谓前数据是指，第(n-1)列的上部起第(j-1)个的数据。

例如，基本低通滤波器L4a1的上部起第1个的数值“-1”，通过将原数据“-1”与前数据“0”相加而获得，第2个数值“3”，通过将原数据“4”与前数据“-1”相加而获得。另外，第3个数值“3”，通过将原数据“-1”与前数据“4”相加而获得，第4个的数值“-1”，通过将原数据“0”与前数据“-1”相加而获得。

图1所示的基本低通滤波器L4an的任何一个的滤波器系数，其数值列都是对称型，具有数值列的每隔一个的合计值是相同符号，且彼此相等这一性质(例如，基本低通滤波器L4a4的情形，-1+9+9+(-1)＝16，0+16+0＝16)。

前述“-1，m，-1”的数值列，以最根本的数值列“-1，N”为基础产生。将此数值列“-1，N”作为滤波器系数的基本单位滤波器，具有1～2个(N＝0的情形为1个，其他的情形为2个)的抽头。另外，N的值并不一定为整数。

由于具有此数值列“-1，N”作为滤波器系数的基本单位滤波器是非对称型，因此为了设为对称型，需要将其偶数段级联连接来使用。例如，在2段级联连接的情形，通过数值列“-1，N”的卷积，滤波器系数为“-N，N²+1，-N”。此处，如设(N²+1)/N＝m，则在设m为整数时，有N＝(m+(m²-4)^1/2)/2。

如图1所示的例子，在设m＝4时， $N=2+\sqrt{3}。$ 即基本单位滤波器的系数，为“-1，3.732”(此处，表示至小数点以后3位)。另外，将此基本单位滤波器作2段级联连接的情形的滤波器系数，为“-3.732，14.928，-3.732”。此数值列构成-1∶4∶-1的关系。

在将此数值列实际作为滤波器系数使用的情形，通过将数值列的各值除以 $2N(=2*(2+\sqrt{3})=7.464),$ 使得将滤波器系数的数值列予以FFT变换时的振幅成为“1”，来将增益标准化为“1”。即实际实用的滤波器系数的数值列，为“-1/2，2，-1/2”。此实际实用的数值列“-1/2，2，-1/2”，相当于将原数值列“-1，4，-1”予以z倍(z＝1/(m-2))。

如此，在将标准化的数值列作为滤波器系数使用的情形，基本低通滤波器Lman的滤波器系数，其数值列的总和均为“1”，并且具有数值列的相隔一个的合计值为相同符号且彼此相等的性质。

图2是表示将基本低通滤波器L4a4(设m＝4，n＝4的情形)的滤波器系数的数值列予以FFT变换所获得的频率特性(频率—增益特性及频率—相位特性)的图。此处，以直线刻度表示增益，将被标准化的增益予以32倍后来表示。另一方面，频率以“1”来进行标准化。

由此图2可知，能获得频率—增益特性在通过区域基本平坦，且截止区域的倾斜缓和的特性。另外，在频率—相位特性中，也可以获得几乎直线的特性。如此，在基本低通滤波器L4a4中，可以获得超调或振铃(ringing)都不存在的良好的低通滤波器的频率特性。

图3是表示设基本低通滤波器L4an的n为参数的频率—增益特性图，(a)以直线刻度表示增益，(b)以对数刻度表示增益。根据图3可知，n的值越大，截止区域的倾斜变得越急剧。此基本低通滤波器L4an可以说，在n≥5时适合于比较急剧的频率特性的用途，在n＜5时，适合于比较缓和的频率特性的用途。

图4是表示用基本单位滤波器的数值列“-1，N”而设N＝0时的基本低通滤波器Lan的滤波器系数图。N＝0的情形，将基本单位滤波器作2段级联连接时的滤波器系数，为“0，1，0”。因此，基本低通滤波器Lan的滤波器系数，通过以“1”为出发点，依次将原数据与前数据相加的移动平均运算求得。

图4所示的基本低通滤波器Lan的任何一个滤波器系数，其数值列均为对称型，具有数值列的相隔一个的合计值为相同符号且彼此相等的性质(例如，基本低通滤波器La4的情形，1+6+1＝8，4+4＝8)。

图5是表示将基本低通滤波器La4的滤波器系数的数值列予以FFT变换所获得的频率特性图。此处，以直线刻度表示增益，将经过标准化的增益予以16倍来表示。另一方面，频率用“1”进行标准化。

由此图5可知，频率—增益特性中几乎平坦的通过区域与图2相比，虽然变得窄些，但是，截止区域的倾斜可以获得缓和的特性。另外，频率—相位特性中还能获得几乎直线性的特性。如此，基本低通滤波器La4中，也可以获得超调或振铃都不存在的良好的低通滤波器的频率特性。

图6是表示以基本低通滤波器Lan的n为参数的频率—增益特性的图，(a)以直线刻度表示增益，(b)以对数刻度表示增益。由此图6可知，n的值越大，截止区域的倾斜越为急剧。此基本低通滤波器Lan可以说，在n≥5时适合于比较急剧的频率特性的用途，n＜5时适合于比较缓和的频率特性的用途。

<基本高通滤波器Hmsn(m，n为变量，n为自然数>

基本高通滤波器Hmsn的滤波器系数，通过以“1，m，1”的数值列为出发点，从运算前的原数据中依次减去比其提前特定延迟量的前数据的移动平均运算来求得。

图7是表示基本高通滤波器H4sn(设m＝4时)的滤波器系数的图。图7中，在通过移动平均运算求得第n列的上部起第j个的滤波器系数时，原数据是指第(n-1)列的上部起第j个的数据。另外，所谓前数据是指，第(n-1)列的上部起第(j-1)个的数据。

例如，基本高通滤波器H4s1的上部起第1个的数值“1”，通过从原数据“1”减去前数据“0”获得，第2个数值“3”通过从原数据“4”减去前数据“1”获得。另外，第3个数值“-3”，通过从原数据“1”减去前数据“4”获得，第4个数值“-1”，通过从原数据“0”减去前数据“1”获得。

图7所示的基本高通滤波器H4sn中，n为偶数时，任何一个滤波器系数，其的数值列都是对称型，具有数值列的相隔一个的合计值为相反符号且彼此相等这一性质(例如，基本高通滤波器H4s4的情形，1+(-9)+(-9)+1＝-16，0+16+0＝16)。n为奇数时，其数值列的绝对值为对称型，前半的数值列与后半的数值列为相反符号。另外，具有数值列的相隔一个的合计值为相反符号且彼此相等的性质。

前述“1，m，1”的数值列，以最根本的数值列“1，N”为基本产生。以此数值列“1，N”为滤波器系数的基本单位滤波器，具有1～2个(N＝0的情形为1个，其以外的情形为2个)的抽头。另外，N的值不一定为整数。

由于具有此数值列“1，N”作为滤波器系数的基本单位滤波器，为非对称型，因此为了令其成为对称型，需要将其偶数段级联连接来使用。例如，在2段级联连接的情形，通过数值列“1，N”的卷积，滤波器系数变成“N，N²+1，N”。此处，如设(N²+1)/N＝m，在设m为整数时，则有N＝(m+(m²-4)^1/2)/2。

如图7的例子所示，在设m＝4时， $N=2+\sqrt{3}。$ 即基本单位滤波器的系数为“1，3.732”(此处，表示至小数点以后3位)。另外，将此基本单位滤波器作2段级联连接的情形的滤波器系数，为“3.732，14.928，3.732”。此数值列，具有1∶4∶1的关系。

在将此数值列实际作为滤波器系数使用的情形，通过将数值列的各值除以 $2N(=2*(2+\sqrt{3})=7.464),$ 来使得将滤波器系数的数值列予以FFT变换时的振幅为“1”，将增益标准化为“1”。即实际使用的滤波器系数的数值列为“1/2，2，1/2”。此实际使用的数值列“1/2，2，1/2”相当于将原来的数值列“1，4，1”予以z倍(z＝1/(m-2))。

如此，在将标准化的数值列作为滤波器系数使用的情形，基本高通滤波器Hmsn的滤波器系数，其数值列的总和均为“0”，具有数值列的相隔一个的合计值为相反符号，且彼此相等的性质。

图8是表示将基本高通滤波器H4s4(设m＝4，n＝4的情形)的滤波器系数的数值列予以FFT变换所获得的频率特性的图。此处，以直线刻度表示增益，将被标准化的增益予以32倍后加以显示。另一方面，频率是以“1”进行标准化。

由此图8可知，频率—增益特性，能获得通过区域几乎平坦，截止区域的倾斜缓和的特性。另外，在频率—相位特性中，也可以获得几乎直线的特性。如此，在基本高通滤波器H4s4中，可以获得超调或振铃(ringing)都不存在的良好的高通滤波器的频率特性。

图9是表示以基本高通滤波器H4sn的n为参数的频率—增益特性的图，(a)是以直线刻度表示增益，(b)是以对数刻度表示增益。由此图9可知，n的值越大，截止区域的倾斜变得更为急剧。此基本高通滤波器H4sn在n≥5时，可以说是适合于比较急剧的频率特性的用途，在n＜5时，适合于比较缓和的频率特性的用途。

图10是表示在基本单位滤波器的数值列“1，N”中N＝0时的基本高通滤波器Hsn的滤波器系数的图。在N＝0的情形，将基本单位滤波器予以2段级联连接时的滤波器系数，为“0，1，0”。因此，基本高通滤波器Hsn的滤波器系数，可通过以“1”为出发点，从原数据依次减去前数据的移动平均运算所求得。

在图10所示的基本高通滤波器Hsn中，n为偶数时，任何一个滤波器中，其数值列都是对称型，具有数值列的相隔一个的合计值为相反符号，且彼此相等这一性质(例如，在基本高通滤波器Hs4的情形，1+6+1＝8，-4+(-4)＝-8)。n为奇数时，其数值列的绝对值为对称型，前半的数值列与后半的数值列为相反符号。另外，具有数值列的相隔一个的合计值为相反符号且彼此相等的性质。

图11是表示将基本高通滤波器Hs4的滤波器系数的数值列予以FFT变换所获得的频率特性的图。此处，以直线刻度表示增益，将经过标准化的增益予以16倍后加以显示。另一方面，频率以“1”进行标准化。

由此图11可知，频率—增益特性中几乎平坦的通过区域与图8相比虽然变窄，但是，可以获得截止区域的倾斜缓和的特性。另外，频率—相位特性中也可获得几乎为直性的特性。如此，基本高通滤波器Hs4中，也可以获得超调或振铃都不存在的良好的高通滤波器的频率特性。

图12是表示设基本高通滤波器Hsn的n为参数的频率—增益特性的图，(a)以直线刻度表示增益，(b)以对数刻度表示增益。由此图12可知，n的值越大，截止区域的倾斜越急剧。此基本高通滤波器Hsn可以说，在n≥5时，适合于比较急剧的频率特性的用途，在n＜5时，适合于比较缓和的频率特性的用途。

<基本带通滤波器Bmsn(m，n为变量，n为自然数>

基本带通滤波器Bmsn的滤波器系数，通过以“1，0，m，0，1”的数值列为出发点，从原数据依次减去2个之前的前数据的移动平均运算所求得。

图13是表示基本带通滤波器B4sn(设m＝4时)的滤波器系数的图。图13中，在通过移动平均运算求得从第n列的上部起第j个的滤波器系数时，所谓原数据是指从第(n-1)列的上部起第j个的数据。另外，所谓前数据是指从第(n-1)列的上部起第(j-2)个的数据。

例如，基本带通滤波器B4s1的上部起第1个的数值“1”，通过从原数据“1”减去前数据“0”而获得，第3个的数值“3”，通过从原数据“4”减去前数据“1”所获得。另外，第5个的数值“-3”，通过从原数据“1”减去前数据“4”所获得，第7个的数值“-1”，通过从原数据“0”减去前数据“1”而获得。

在图13所示的基本带通滤波器B4sn中，n为偶数时，任何一个的滤波器系数，其数值列都是对称型，具有数值列的每隔3个的合计值是相反符号且彼此相等的性质(例如，在基本带通滤波器B4s4的情形，1+(-9)+(-9)+1＝-16，0+16+0＝16)。n为奇数时，此数值列的绝对值为对称型，前半的数值列与后半的数值列为相反符号。另外，具有数值列的每隔3个的合计值为相反符号且彼此相等的性质。

前述“1，0，m，0，1”的数值列，以最根本的数值列“1，0，N”为基本所产生。将此数值列“1，0，N”作为滤波器系数的基本单位滤波器，具有1～2个(N＝0时为1个，其以外的情形为2个)的抽头。另外，N的值不一定要为整数。

由于具有此数值列“1，0，N”为滤波器系数的基本单位滤波器是非对称型，因此为了设为对称型，需要将其偶数段级联连接来使用。例如，在2段级联连接的情形，通过数值列“1，0，N”的卷积，滤波器系数为“N，0，N²+1，0，N”。此处，如设(N²+1)/N＝m，在设m为整数时，则有N＝(m+(m²-4)^1/2)/2。

如图13的例子所示，在设m＝4时， $N=2+\sqrt{3}\mathrm{。}$ 即基本单位滤波器的系数为“1，0，3.732”(此处，表示至小数点以后3位)。另外，将此基本单位滤波器作2段级联连接的情形的滤波器系数，为“3.732，0，14.928，0，3.732”。此数值列，构成1∶0∶4∶0∶1的关系。

在将此数值列实际作为滤波器系数使用的情形，通过将数值列的各值除以 $2N=2*(2+\sqrt{3})=7.464),$ 将滤波器系数的数值列予以FFT变换时的振幅成为“1”，将增益标准化为“1”。即实际实用的滤波器系数的数值列，为“1/2，0，2，0，1/2”。此实际使用的数值列“1/2，0，2，0，1/2”，也相当于将原数值列“1，0，4，0，1”予以z倍(z＝1/(m-2))。

将经过如此标准化的数值列作为滤波器系数使用的情形，基本带通滤波器Bmsn的滤波器系数，其数值列的总和均为“0”，具有数值列的每隔3个的合计值是相反符号且彼此相等的性质。

图14是表示将基本带通滤波器B4s4(设m＝4，n＝4的情形)的滤波器系数的数值列予以FFT变换所获得的频率特性的图。此处，以直线刻度表示增益，将被标准化的增益予以32倍后加以显示。另一方面，频率以“1”进行标准化。

由此图14可知，频率—增益特性可以获得通过区域几乎为平坦，截止区域的倾斜缓和的特性。另外，频率—相位特性中，也可以获得几乎直线的特性。如此，在基本带通滤波器B4s4中，可以获得超调或振铃都不存在的良好的带通滤波器的频率特性。

图15是表示以基本带通滤波器B4sn的n为参数的频率—增益特性的图，(a)以直线刻度表示增益，(b)以对数刻度表示增益。由此图15可知，n的值越大，截止区域的倾斜越急剧。此基本带通滤波器B4sn可以说，在n≥5时适合于比较急剧的频率特性的用途，n＜5时，适合于比较缓和的频率特性的用途。

图16是表示基本单位滤波器的数值列“1，0，N”中N＝0时的基本带通滤波器Bsn的滤波器系数的图。在N＝0的情形，基本单位滤波器作2段级联连接时的滤波器系为“0，0，1，0，0”。因此，基本带通滤波器Bsn的滤波器系数，可通过以“1”为出发点，从原数据依次减去2个之前的前数据的移动平均运算求得。

在图16所示的基本带通滤波器Bsn中，n为偶数时，任何一个的滤波器系数，其数值列都是对称型，具有数值列的每隔3个的合计值是相反符号且彼此相等的性质(例如，在基本带通滤波器Bs4的情形，1+6+1＝8，-4+(-4)＝-8)。n为奇数时，此数值列的绝对值为对称型，前半的数值列与后半的数值列为相反符号。另外，具有数值列的每隔3个的合计值为相反符号且彼此相等的性质。

图17是表示将基本带通滤波器Bs4的滤波器系数的数值列予以FFT变换所获得的频率特性的图。此处，以直线刻度表示增益，将标准化后的增益予以16倍后加以显示。另一方面，频率是以“1”进行标准化。

由此图17可知，频率—增益特性中几乎平坦的通过区域与图14相比虽然变窄，但是，可以获得截止区域的倾斜缓和的特性。另外，频率—相位特性中也可获得几乎为直性的特性。如此，基本带通滤波器Bs4中，也可以获得超调或振铃都不存在的良好的带通滤波器的频率特性。

图18是表示设基本带通滤波器Bsn的n为参数的频率—增益特性的图，(a)以直线刻度表示增益，(b)以对数刻度表示增益。由此图18可知，n的值越大，截止区域的倾斜越急剧。此基本带通滤波器Bsn可以说，在n≥5时适合于比较急剧的频率特性的用途，在n＜5时适合于比较缓和的频率特性的用途。

另外，在前述中，于图4、图10及图16中，虽就以“1”为出发点进行移动平均运算的例子进行了说明，但是，也可以“-1”为出发点。在以“-1”为出发点的情形，相位特性只移位π而已，频率特性相同并无改变。

<参数值m，n对特性的影响>

首先，说明改变移动平均运算的段数n的情形的影响。例如，如图3所示那样，在基本低通滤波器Lman中，如使n值变大，则截止区域的倾斜变得急剧，通过区域的频带宽变窄。另外，n的值小时，频率特性的顶部的两端隆起。随着n的值变大，顶部逐渐趋近平坦，并在n＝4变得完全平坦。n的值大于4后，此次顶部的两端又比中央值低下去。此种倾向，在基本高通滤波器Hmsn、基本带通滤波器Bmsn中可说都相同(参考图9、图15)。

另一方面，关于将基本单位滤波器的系数值设为N＝0而构成的基本低通滤波器Lan、基本高通滤波器Hsn以及基本带通滤波器Bsn，如图6、图12、图18所示的那样，n的值在任何一种情形，都是顶部的两端比中央值低。如使n的值变大，则截止区域的倾斜变得急剧，通过区域的频带宽变窄，这与N≠0的基本低通滤波器Lman、基本高通滤波器Hmsn及基本带通滤波器Bmsn的情形相同。

接着，说明改变m的值的情形的影响。图19是表示在基本高通滤波器Hmsn中，以m为参数的频率—增益特性的图。由此图19可知，如使m的值变小，则截止区域的倾斜变得急剧，通过区域的频带宽变窄。此处，虽然省略图示，但是，关于基本低通滤波器Lman及基本带通滤波器Bmsn可以说也是相同。

此图19，还同时表示参数n对于参数m的最佳值(频率特性的顶部平坦的n的值)。即，m＝4时的最佳值为n＝4，m＝3.5时的最佳值为n＝6，m＝3时的最佳值为n＝8，m＝2.5时的最佳值为n＝16。图20中，为了使此容易理解而加以曲线化。由此图20可知，参数n对于参数m的最佳值，随着m的值变小而变大。

利用图21更详细说明此事。图21是以表格形式表示参数m及参数n对于其的最佳值的关系。另外，在此图21中，还一并表示参数z对参数m的关系。

如前所述，参数n对于参数m的最佳值随着m的值变小而变大。此处，若有m＝2时，则滤波器特性会大为改变，无法获得良好的频率特性。反之，如是m＞2的条件，则即使不增加插入在抽头间的延迟量，也可以获得通过区域中的频带宽较窄的良好的滤波器特性。另一方面，随着参数m的值变大，参数n的最佳值变小，m＝10时，n＝1。即在m＝10时，移动平均运算的段数可为1段。由此可知，参数m优选以在2＜m≤10的条件下使用。

另外，参数n的值，通过以图21所示的最佳值为中心，使用前后的某范围所选择的任意的值，如图3、图9、图15所示，可以进行频率特性的调整。

图22是表示图19所示的4种基本高通滤波器Hmsn的脉冲响应的图。具有如此图22所示的波形的脉冲响应，是只在沿着横轴的标本位置位于一定区间时具有“0”以外的有限值，在其以外的区域中值全为“0”的函数，即在特定的标本位置中，值收敛为“0”的函数。

如此，将函数的值在局部区域具有“0”以外的有限值，其以外的区域为“0”的情形，称为“有限台”。此处，虽省略图示，但是，基本高通滤波器Hsn、基本低通滤波器Lman、Lan及基本带通滤波器Bmsn、Bsn都相同，脉冲响应是为有限台。

在此种有限台的脉冲响应中，只有具有“0”以外的有限值的局部区域内的数据具有意义。关于此区域外的数据，并非本来应该考虑而加以忽视，而是理论上不需要考虑，故不会产生舍位误差。因此，如将图1、图4、图7、图10、图13、图16所示的数值列作为滤波器系数使用，不需要通过窗选来进行系数的舍位，就可以获得良好的滤波器特性。

<滤波器系数间的零值的调整>

通过改变构成基本滤波器的滤波器系数的数值列的各数值间的零值(相当于各抽头间的延迟量)，可以调整基本滤波器的通过区域的频带宽。即虽然在前述的基本低通滤波器Lman、Lan、基本高通滤波器Hmsn、Hsn、基本带通滤波器Bmsn、Bsn中，各抽头间的延迟量是1时钟份，但是，如将其设为(k+1)时钟份(在各滤波器系数之间各插入k个“0”)，其频率—增益特性的频率轴(频率方向所对应的周期)为1/(k+1)，通过区域的频带宽变窄。

以下例如，将基本低通滤波器Lman中对各滤波器系数之间各插入k个“0”的情形标记为Lman(k)。其中，k＝0的情形，省略表示(0)。

图23是表示基本低通滤波器L4a4，及通过对其各滤波器系数间各插入1个“0”所产生的基本低通滤波器L4a4(1)的频率—增益特性的图，(a)以直线刻度表示增益，(b)以对数刻度表示增益。由此图23可知，设插入在滤波器系数之间的“0”的数目为k个时，其频率—增益特性的频率轴(频率方向所对应的周期)为1/(k+1)，可使通过区域的频带宽变窄。

<相同种类的基本滤波器的级联连接>

通过级联连接相同种类的基本滤波器，各基本滤波器的系数彼此被相乘、相加后得出新的滤波器系数。以下，例如将基本低通滤波器Lman的级联连接数设为M，将其记载为(Lman)^M。

此处，说明级联连接基本滤波器的情形下的滤波器系数的运算内容。图24是用于说明由级联连接得到的滤波器系数的运算内容的图。如此图24所示那样，在级联连接2个基本滤波器的情形，通过对构成一方的滤波器系数的(2i+1)个(2i+1，表示构成一方的滤波器系数的全数值列的个数)数值列{H1_-i，H1_-(i-1)，H_1-(i-2)，…，H1_-1，H1₀，H1₁，…，H1_i-2，H1_i-1，H1_i}、和构成另一方的滤波器系数的(2i+1)个数值列{H2_-i，H2_-(i-1)，H2_-(i-2)，…，H2_-1，H2₀，H2₁，…，H2_i-2，H2_i-1，H2_i}进行卷积运算，以求得新的滤波器系数的数值列。

在此卷积运算中，对另一方的滤波器系数来说，总将{H2_-i，H2_-(i-1)，H2_-(i-2)，…，H2_-1，H2₀，H2₁，…，H2_i-2，H2_i-1，H2_i}的全部的数值列固定地设为乘加法的对象。另一方面，对于一方的滤波器系数来说，假定为在{H1_-i，H1_-(i-1)，H1_-(i-2)，…，H1_-1，H1₀，H1₁，…，H1_i-2，H1_{i -1}，H1_i}的数值列的前后有0列，含此0值在内，设(2i+1)个的数值列为卷积运算的对象。此时，在求得新的滤波器系数的第p个的数值时，包含一方的滤波器系数的第p个的数在内值，设其之前的(2i+1)个数值列为乘加法的对象。

例如，在求取新的滤波器系数的第1个的数值时，以另一方的滤波器系数的全部的数值列{H2_-i，H2_-(i-1)，H2_-(i-2)，…，H2_-1，H2₀，H2₁，…，H2_i-2，H2_i-1，H2_i}(以符号31所示的虚线所包围的排列)，及包含一方的滤波器系数的第1个数值在内，其之前的(2i+1)个的数值列{0，0，…，0，H1_-i}(以符号32所示的虚线所包围的排列)为对象，进行合计排列所对应的要素之积的运算。即，此情形的运算结果，为(H1_-i×H2_-i)。

另外，在求取新的滤波器系数的第2个数值时，以另一方的滤波器系数的全部的数值列{H2_-i，H2_-(i-1)，H2_-(i-2)，…，H2_-1，H2₀，H2₁，…，H2_i-2，H2_i-1，H2_i}(以符号31所示的虚线所包围的排列)，及包含一方的滤波器系数的第2个数值在内，其之前的(2i+1)个的数值列{0，0，…，0，H1_-i，H1_-(i-1)}(以符号33所示的虚线所包围的排列)为对象，进行合计排列所对应的要素之积的运算。即此情形的运算结果，为(H1_-i×H2_-i+H1_-(i-1)×H2_-(i-1))。以下相同，求取构成新的滤波器系数的(2×(2i+1)-1)个数值列。

图25是表示基本低通滤波器L4a4、(L4a4)²、(L4a4)⁴、(L4a4)⁸的频率—增益特性的图，(a)以直线刻度表示增益，(b)以对数刻度表示增益。在基本低通滤波器L4a4只有一个的情形，振幅成为0.5的位置的时钟为0.25。与此相对，若级联连接数M变多，滤波器的通过频带宽变窄。例如，在M＝8时，振幅为0.5的位置的时钟为0.125。

由前述图25可知，基本低通滤波器L4a4，具有频率特性的截止频率部分的倾斜急剧这一特征。另外，基本低通滤波器(L4a4)^M的频率—增益特性，是级联连接数M越多通过频带宽越窄，即使在低频带中，也可以获得陷落得极深而平的特性。

图26是表示基本高通滤波器H4s4、(H4s4)²、(H4s4)⁴、(H4s4)⁸的频率—增益特性的图，(a)以直线刻度表示增益，(b)以对数刻度表示增益。在基本高通滤波器H4s4为只有一个的情形，振幅为0.5的位置的时钟为0.25。与此相对，若级联连接数M变多，则滤波器的通过频带宽变窄。例如，在M＝8时，振幅为0.5的位置的时钟为0.375。

由前述图26可知，基本高通滤波器H4s4，具有频率特性的截止频率部分的倾斜急剧这一特征。另外，基本高通滤波器(H4s4)^M的频率—增益特性，是级联连接数M越多通过频带宽越窄，即使在高频带中，也可以获得陷落得极深而平的特性。

<不同种类的基本滤波器的级联连接>

在级联连接不同种类的基本滤波器的情况下，各基本滤波器的系数彼此通过卷积运算，相乘、相加得到新的滤波器系数。在此情形，通过任意地组合不同种类的基本滤波器，各基本滤波器的特性彼此相互抵消，可以提取所期望的频率频带。藉此，可以简单地设计所期望特性的低通滤波器或高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器、梳型滤波器等。

例如，对通过组合前述的基本低通滤波器L4a4(k)与基本高通滤波器H4s4(k)，来设计以所期望的频带为通过区域的带通滤波器的例子进行说明。

在能自由决定带通滤波器的中心频率Fc或信号的取样频率Fs的其一时，通过将频率挑选的条件最佳化，可以进一步简化滤波器的构造。现在，设带通滤波器的中心频率Fc与信号的取样频率Fs之间的关系为，

Fs＝Fc^*(4+2q)       (q＝0，1，2，…)。

在此情形中，Fc＝450KHz时，Fs＝1.8MHz，2.7MHz，3.6MHz，…。此种设定的情形，只需级联连接基本高通滤波器H4s4(5+3q)与基本低通滤波器L4a4(3+2q)，就可以设计带通滤波器。这些基本高通滤波器H4s4(5+3q)、基本低通滤波器L4a4(3+2q)，都具有中心频率Fc为450KHz的通过区域。

例如，在q＝0(Fs＝4Fc)的情形，可通过基本高通滤波器H4s4(5)与基本低通滤波器L4a4(3)的级联连接，设计带通滤波器。另外，q＝1(Fs＝6Fc)的情形，可以通过基本高通滤波器H4s4(8)与基本低通滤波器L4a4(5)的级联连接，设计带通滤波器。

图27是示意表示前述的带通滤波器的设计方法的图，(a)表示q＝0的情形，(b)是表示q＝1的情形。例如，在图27(a)中，如级联连接基本高通滤波器H4s4(5)与基本低通滤波器L4a4(3)，则能只将各个通过区域#1、#2相互重叠的部分作为通过区域#3予以取出。

图27(b)图中也同样，如级联连接基本高通滤波器H4s4(8)与基本低通滤波器L4a4(5)，则能只将各个通过区域#1、#2相互重叠的部分作为通过区域#3予以取出。在q＞0的情形，由于在所求得的带通滤波器的中心频率Fc以外也产生通过区域，因此通过低通滤波器(LPF1)#4将其挑选出。

带通滤波器的带宽，可通过基本高通滤波器(H4s4(k))^M或者基本低通滤波器(L4a4(k))^M的级联连接的段数(M的数目)进行调整。在图27(b)所示的例子中，基本高通滤波器H4s4(8)及基本低通滤波器L4a4(5)这双方都设M＝1，而图28及图29表示将它们都设为M＝8时的频率特性。

图28中，重叠表示基本高通滤波器(H4s4(8))⁸及基本低通滤波器(L4a4(5))⁸的频率特性，通过级联连接这些滤波器，可以只取出相互重叠的部分。另外，图29中，表示由LPF1或者LPF3实现的通过区域的挑选，对如图28所示所选取的3个带通，通过施以LPF1或者LPF2，可以只取出两端的通过区域。

接着，说明用于通过不同种类的基本滤波器的级联连接，将通过区域的带宽调整窄的手段。如利用图25及图26所作说明的那样，为了使带宽变窄，虽可以增加相同种类的基本滤波器的级联段数，但其有限。此处，说明可更有效率使带宽变窄的方法。图30是示意表示该方法的图。

图30(a)与图27(b)相同。在想要获得比其更窄的带宽的情形，如图30(b)所示那样，例如使用基本高通滤波器H4s4(14)代替基本高通滤波器H4s4(8)。基本高通滤波器H4s4(14)，与基本高通滤波器H4s4(8)相同，具有中心频率Fc为450KHz的通过区域，而且，带宽为基本高通滤波器H4s4(8)的9/15＝3/5。

因此，通过使用此基本高通滤波器H4s4(14)，无需增加滤波器的级联段数，也可以有效率地令带宽变窄。另外，由于基本高通滤波器H4s4(14)，只是增加插入在各滤波器系数之间的“0”的数目，作为系数实际取出的抽头数完全没有增加，电路规模不会变大。另外，此处虽就使用基本高通滤波器H4s4(14)的例子进行了说明，但是只要是在相同中心频率Fc＝450KHz具有通过区域的基本滤波器，就可同样使用。

接着，对用于通过同种的基本滤波器的级联连接，将通过区域的带宽调整得宽的手段进行说明。图31，是用于说明含倾斜的带宽的调整手法的频率—增益特性图。此处，设以YF表示调整前的基本滤波器的频率特性。如前述那样，如级联连接2个#1所示的基本滤波器YF，则如#2所示那样，倾斜变得急剧，带宽变窄(-6dB的时钟位置往低频侧移动)。

然后，以增益的中心值(＝0.5)为轴，令#2所示的基本滤波器yF²的频率—增益特性反转(#3)。这通过结合延迟从基准增益值“1”的单元脉冲(相当于中心值为1，其他全部为0的滤波器系数)中减去基本滤波器YF²的滤波器系数而求得(1-YF²)。此处，将此称为反转基本滤波器。

进而，级联连接2个的#3所示的反转基本滤波器，藉此所获得的频率—增益特性的倾斜，如#4所示那样更为急剧，带宽变得更窄(-6dB的时钟位置往高频侧移动)。此处，虽将级联连接的反转基本滤波器的个数设为与#2的情形相同的2个，但是，通过设为更多，可使往高频侧的移动量比先前的往低频侧的移动量更大。

最后，以增益的中心值(＝0.5)为轴，令#4所示的频率—增益特性反转(#5)。这通过结合延迟从基准增益值“1”的单元脉冲中减去#4的滤波器系数而求得(1-(1-YF²)²)。若比较原数据#1的频率特性与调整后数据#5的频率特性来看，调整后数据#5的频率特性比起原数据#1，倾斜变得急剧，同时带宽变得更宽。

若展开调整后数据#5的式子，则成为如下：

  1-(1-YF²)²

＝1-1+2YF²-YF⁴

＝2YF²-YF⁴     …(式1)

此式1，是在分别级联连接2个#1的基本滤波器及#3的反转基本滤波器的情形所获得的式子，而级联连接的段数并不限定于此。其中，为了使带宽变得更宽，优选使#3的级联段数比#1的级联段数多。在此情形下，前述式子1，可如以下式子2这样予以一般化。

a^*YF^M1-b^*YF^M2      …(式2)

其中，a、b为系数(a＞b)，M1＜M2，^*表示级联连接。

接着，对用于微调整带宽的频率的手段进行说明。图32是说明频率的微调整手法用的频率—增益特性图。如图32所示那样，基本高通滤波器H4s4(8)的比较宽的通过区域中，将高通滤波器(HPF)与低通滤波器(LPF)设计为通过区域相互重叠。然后，通过级联连接这些各滤波器H4s4(8)、HPF、LPF，可以获得各个通过区域的重叠部分(斜线部分)成为通过区域的带通滤波器。

此时，通过对高通滤波器HPF及低通滤波器LPF的任何一方，或者其双方，进行如图25及图26，或者如图30所示的令通过区域变窄的操作，或者如图31所示的令通过区域变得更宽的操作，可以任意地微调整带通滤波器的带宽。

图32(a)中，表示通过对低通滤波器LPF进行令通过区域变得更宽的操作，只令带通滤波器的单侧往高频侧移位的例子。另外，图32(b)中，表示通过对高通滤波器HPF进行令通过区域变得更宽的操作，同时对低通滤波器LPF进行令通过区域变窄的操作，不改变带宽而使带通滤波器的两侧往低频侧移位的例子。

<滤波器系数的舍入处理>

通过如前述那样的基本滤波器的级联连接、带宽的微调整等所求得的数值列，为用于实现所期望的频率特性的滤波器系数。图33是将以16位的运算精度实际算出的滤波器系数值(舍入处理前)予以曲线化的图。另外，图34是表示在舍入处理滤波器系数前的数字滤波器的频率—增益特性的图，(a)以直线刻度表示增益，(b)以对数刻度表示增益。

如图33所示那样，通过本实施方式的设计方法所获得的滤波器系数的值，在中央(系数H₀)为最大。另外，各滤波器系数的值的差，与以往的滤波器设计方法所获得的滤波器系数的该者相比极大。即通过本实施方式的设计方法所获得的各滤波器系数的分布，为中央附近的局部区域值变大，在其他的区域值变小，并且中央附近的滤波器系数值与周边的滤波器系数值之差极大的所谓尖锐度较高的分布。因此，即使通过对比给定的阈值小的值的滤波器系数实施舍入处理来予以废弃，决定频率特性的主要的滤波器系数也几本都会留下，几乎不会对频率特性造成不良影响。另外，虽然频率特性的频带外衰减量因滤波器系数的位数受到限制，但是如图34所示那样，由于通过本实施方式的滤波器设计方法所获得的频率特性具有非常深的衰减，因此即使减少一些位数，所期望的衰减量也可以获得确保。

因此，通过舍入处理，可以大幅削减不需要的滤波器系数。例如，通过舍去滤波器系数的低位数位来减少位数，可将比该低位数位所表示的最大值小的值的滤波器系数全部舍入为“0”而予以废弃。因此，要想减少滤波器系数的数目，不需要以往那种窗选。另外，如前述那样，级联连接的基本滤波器的脉冲响应为有限台。因此，以此基本滤波器为基础所设计的滤波器系数的数目，与以往相比少得多，也可不进行舍入处理直接使用。但是，为了进一步减少抽头数，优选进行减少位数的舍入处理。

这一点，是与以往的滤波器设计方法大为不同的本实施方式的特征点。即，以往的滤波器设计方法中，由于所求得的各滤波器系数的分布中尖锐度并不太大，因此若对滤波器系数的值如进行舍入处理，则决定频率特性的主要的滤波器系数多数也会被废弃。另外，由于要获得具有非常深的频带外衰减量的频率特性也很困难，因此如减少滤波器系数的位数，则无法确保必要的频带外衰减量。因此，以往无法进行减少位数的舍入处理，不得不通过窗选以减少滤波器系数的数目。因此，频率特性会产生舍入误差，要获得所期望的频率特性极为困难。

相对于此，在本实施方式中由于无需进行窗选，就可实施滤波器的设计，因此频率特性不会产生舍位误差。从而，截止特性可以极大的改善，相位特性也是直线，可以获得优异的滤波器特性。

图35表示的是，例如对以16位的运算精度所算出的图33那种的滤波器系数，进行10位的舍入处理(对由16位所构成的滤波器系数的低位10位以后，通过进行舍去、进位或者四舍五入，作成10位的数据的处理)，结果留下的41抽头(包含零值的段数为46段)份的滤波器系数，及将其整数化后的系数值的图。通过如前述的基本滤波器的级联连接所求得的滤波器系数的值为小数，虽然通过10位的舍入处理可减少其位数，但是为随机值的集合。虽然可将此数值列直接作为滤波器系数使用，但是，为了使得构装数字滤波器时所使用的乘法器的数目更为减少，可进而舍入滤波器系数的数值来进行简化。为此本实施方式中，将以10位舍入的滤波器系数的数值列予以2¹⁰倍，使系数值整数化。另外，此处虽就舍入由16位构成的滤波器系数的低位10位以后之后，进而将被舍入为10位的滤波器系数予以2¹⁰倍来进行整数化的例子进行了说明，但是，可通过将由16位所成的滤波器系数予以2¹⁰倍，舍入其结果所获得的值的小数点以后(舍弃、进位或者四舍五入等)，直接求得经过整数化的10位的滤波器系数。

进行此种整数化的舍入运算后，如图50所示那样，数字滤波器构成为，对来自多个延迟器(D型触发器)1所构成的带抽头延迟线的各抽头的输出信号，用多个系数器2个别地乘上整数的滤波器系数，并将各自的相乘输出用多个加法器3全部相加后，由1个的移位运算器4汇总后予以1/2¹⁰倍。而且，整数的滤波器系数，如2ⁱ+2^j+…(i、j为任意的整数)这样，可以由2进位数的加法来表现。从而，可以用位移位电路代替乘法器来构成系数器，使构装的数字滤波器的构造简单化。

图36是表示以16位的运算精度算出滤波器系数后，将其舍入为10位(例如，舍去10位以后的位数)，进而将其结果整数化的情形的频率—增益特性的图，(a)以直线刻度表示增益，(b)以对数刻度表示增益。

由图36可知，本实施方式中，由于在进行滤波器设计时不进行窗选，因此频率—增益特性中的平坦部的纹波极小，可以充分收敛于±0.3dB的范围内。另外，虽然舍入处理后的频带外衰减量约为44dB，但此频带外衰减量，由想要安装的硬件所能对应的位数限制。因此，如没有硬件规模的限制，可通过增大舍入处理后的位数来获得衰减更深的频带外衰减特性。

另外，虽然以处以舍入处理为例，对通过对滤波器系数的数据舍去低位数位，来将y位的数据舍入为x位的处理进行了说明，但是，并不限定于此例。例如，可将各滤波器系数的值与给定的阈值比较，将比阈值小的滤波器系数予以废弃。此情形下，由于留下的滤波器系数，仍为原来的y位，因此对其整数化时予以2^y倍。

另外，作为整数化运算的其他例子，可将滤波器系数的数值列予以N倍(N为2的幂以外的值)后舍入小数点以后(舍去、进位、四舍五入等)。在进行此种N倍的舍入运算时，如图51所示那样，数字滤波器可构成为，对来自多个延迟器(D型触发器)1所构成的带抽头延迟线的各抽头的输出信号，用多个系数器2个别地乘上整数的滤波器系数，并将各个的相乘输出用多个加法器3全部相加，之后由1个的乘法器5汇总后予以1/N倍。而且，多个滤波器系数，是如2ⁱ+2^j+…(i，i为任意的整数)这样，可以2进位数的加法来表现。藉此，可用位移位电路代替乘法器来构成系数器，使安装的数字滤波器的构造变得简单。

另外，在将数值列予以2^x倍(x为整数)的情形，可对滤波器系数实施位单位的舍入，与此相对，在将数值列予以N倍的情形，可对滤波器系数实施位间的涉入。所谓位单位的舍入处理，例如是指将系数值予以2^x倍后舍去小数点以后的情形，以属于2^x～2^x+1的范围的数值全部舍入为2^x的方式，将系数值设为1/2^x的整数倍的处理。另外，所谓位间的舍入处理，是指例如将系数值予以N倍(例如，2^x-1＜N＜2^x)后舍去小数点以后的情形，以属于N～N+1的范围的数值全部舍入为N的方式，将系数值设为1/N的整数倍的处理。通过进行N倍的舍入运算，可将经过整数化的滤波器系数的值调整为2的幂以外的任意的值。如此一来，可以微妙地调整数字滤波器所使用的滤波器系数的数目(抽头数)。

此外，作为伴随整数化的舍入运算的例子，也可以将y位的滤波器系数的数据值比1/2^x小的全部设为零，对于该数据值在1/2^x以上的，将该数据值予以2^x+X倍(x+X＜y)来舍入小数点以后(舍去、进位、四舍五入等)。在进行此种舍入处理的情形，如图52所示那样，数字滤波器可以构成为，对来自多个延迟器(D型触发器)1所构成的带抽头延迟线的各抽头的输出信号，用多个系数器2个别地乘上整数的滤波器系数，将各个相乘输出用多个加法器3全部相加后，由1个的移位运算器6汇总后予以1/2^x+X倍。而且，整数的滤波器系数，是如2ⁱ+2^j+…(i、j为任意的整数)般，可以用2进位数的加法来表现。从而，可以用位移位电路代替乘法器来构成系数器，使构装的数字滤波器的构造简单化。

另外，由于通过将数据值比1/2^x小的设为零来舍去，可以大幅削减滤波器系数的数目(抽头数)，同时，可以求得与x位相比位数更多的(x+X)位的精度良好的滤波器系数故，因此还能获得更好的频率特性。

<滤波器设计装置的构装例>

用于实现前述说明的本实施方式的数字滤波器的设计方法的装置，可通过硬件构造、DSP、软件的任何一种来实现。例如，在通过软件来实现的情形，本实施方式的滤波器设计装置，实际上由计算机的CPU或者MPU、RAM、ROM等构成，通过存储在RAM、ROM或者硬盘等中的程序进行动作来实现。

例如，将关于各种的基本滤波器Lman、Lan、Hmsn、Hsn、Bmsn、Bsn的滤波器系数，作为数据存储在RAM、ROM、或硬盘等的存储装置中。然后，使用者指示关于基本滤波器Lman、Lan、Hmsn、Hsn、Bmsn、Bsn的任意的组合及连接顺序、插入在各滤波器系数间的零值的数目k、基本滤波器的同种级联连接数M等之后，CPU可使用存储在前述存储装置的滤波器系数的数据，通过前述的运算求得与所指示的内容对应的滤波器系数。在此情形下，存储装置相当于本发明的基本滤波器系数存储机构，CPU相当于本发明的运算机构。

使用者指示关于各基本滤波器Lman、Lan、Hmsn、Hsn、Bmsn、Bsn的组合与连接顺序、零值的插入数目k、级联连接数M等时的用户界面，可以任意地构成。例如，能够通过键盘或鼠标的操作，从画面显示的一览表中选择基本滤波器的类型(Lman、Lan、Hmsn、Hsn、Bmsn、Bsn的其一)，同时，能通过键盘或鼠标的操作输入参数m、n、k、M的值。然后，将类型的选择与参数的输入逐一依次进行时的输入顺序，作为基本滤波器的连接顺序进行输入。CPU，取得如此所输入的信息，通过前述的运算求得与由该输入信息指示的内容对应的滤波器系数。

另外，可将各种的基本滤波器Lman、Lan、Hmsn、Hsn、Bmsn、Bsn图标化，显示在显示器画面上(对应各图标，将滤波器系数作为数据存储在存储装置中)，使用者通过键盘或鼠标的操作来在显示器画面上任意地组合配置这些图标。另外，其他必要的参数，可通过键盘或鼠标的操作进行输入。而且，CPU可自动地运算并求得对应图标的排列或输入参数的滤波器系数。

另外，也可以利用安装在个人计算机等中的表格计算软件的函数功能等，进行求取基本滤波器时的移动平均运算、级联连接基本滤波器时的卷积运算等。此情形的运算，实际上，通过安装有表格计算软件的个人计算机等的CPU，ROM、RAM等来进行。

另外，可自动地将所求得的滤波器系数予以FFT变换，将其结果作为频率—增益特性图而显示在显示器画面上亦可。如此一来，可以视觉性地确认设计的滤波器的频率特性，可以更容易地进行滤波器设计。

<数字滤波器的构装例>

实际上，在将数字滤波器安装于电子机器内或半导体IC的情形，只要构成具有通过如前述的滤波器设计装置所最终求得的数值列作为滤波器系数的FIR滤波器即可。即如图50～图52所示那样，通过如下形式来构成：只通过多个D型触发器1、多个系数器2、多个加法器3、及1个的位移位电路4、6或乘法器5构成1个的数字滤波器，并将以如前述的步骤求得的最终的滤波器系数，设定在该数字滤波器内的多个系数器2。

在该情形下，所求得的滤波器系数的数目，可通过10位的舍入处理大幅削减，且通过由2¹⁰倍实现的整数化处理变换为单纯的整数。因此，抽头数非常少，而且，基本上系数器2的部分不需要乘法器，可用位移位电路予以对应，能够以小的电路规模而高精度地实现所期望的频率特性。

另外，可以分别将滤波器设计时所使用的基本滤波器作为硬件构成，通过将它们连接为硬件，来构装数字滤波器。

如前述详细所说明的那样，根据第1实施方式，由于能够任意地组合1个以上的基本滤波器进行级联连接的形式算出滤波器系数，进而通过舍入处理以大幅削减不需要的滤波器系数，因此与以往的FIR滤波器相比，可以大幅削减抽头数。另外，由于通过将滤波器系数予以整数化，位于各抽头输出的系数器可以由位移位电路构成，因此不需要乘法器，构造的全部几乎为D型触发器及加减法器。因此，可以大幅削减电路元件数，使电路规模变小，同时可以功耗的降低、运算负荷的减轻等。

而且，由于通过舍入处理使滤波器系数的数目大幅减少，因此减少滤波器系数的数目可以不需要以往那样实施窗选。由于无需进行窗选就能设计数字滤波器，因此频率特性不会产生舍位误差。因此，可以高精度地实现数字滤波器的所期望的频率特性。

另外，只需要通过基本滤波器的组合就可以构成数字滤波器，设计成为合成实际的频率轴上的频率特性的作业。因此，滤波器设计单纯且容易思考，即使不是熟练的技术人员，也可以极为简单地、感觉性地进行滤波器设计。

(第2实施方式)

接着，根据附图说明本发明的第2实施方式。图37是表示第2实施方式的数字滤波器的设计方法的步骤的流程图。另外，图38是用于说明第2实施方式的数字滤波器的设计方法的概念的频率特性图。

图37中，首先，产生数值列为对称型的第1滤波器系数(步骤S1)。关于此第1滤波器系数的产生方法并无特别限定。滤波器系数的数值列如为对称型，也可以使用利用近似式或窗函数的以往的设计方法。另外，也可以输入表示所期望的频率特性的多个振幅值，将该输入的数值列予以反傅利叶变换后，通过对所获得的数值列进行窗选，求得第1滤波器系数。另外，也可以使用以第1实施方式所说明的设计方法。优选的是，使用在第1实施方式(除了舍入处理)所说明的设计方法来产生第1滤波器系数。

图38中以符号A所示的频率特性，表示通过由步骤S1产生的第1滤波器系数实现的原始滤波器的频率—增益特性的一例。

接着，在通过第1滤波器系数所表示的频率—增益特性(图38中的A)中，在取极大值的位置具有接点，求得实现在该接点中取极小值的频率—增益特性(图38中的B)的对称型的第2滤波器系数(步骤S2)。频率—增益特性只要具有此种特征即可，使用任何方法来产生第2滤波器系数均可，例如可以通过如下的运算来求得。

即，在将构成原始滤波器的第1滤波器系数的数值列，设为{H_-i，H_-(i-1)，…，H_-1，H₀，H₁，…，H_i-1，H_i}(H₀为中央值，以该中央值为界而成为对称型。H_-i＝H_i，H_-(i-1)＝H_(i-1)，…，H_-1＝H₁)的情况下，第2滤波器系数，可通过{-αH_-i，-αH_-(i-1)，…，-αH_-1，-αH₀十(1+α)，-αH₁，…，-αH_i-1，-αH_i}(α为任意的正数)的运算来求得。即中央值以外的系数通过全部予以-α倍，只有中央值予以-α倍后，进而加上(1+α)，从而求得第2滤波器系数。以下，将具有此第2滤波器系数的滤波器称为“调整滤波器”。

如此求得第2滤波器系数后，进行求取在级联连接具有第1滤波器系数的原始滤波器、和具有第2滤波器系数的调整滤波器时所获得的第3滤波器系数的运算(步骤S3)。通过级联连接原始滤波器与调整滤波器，第1滤波器系数与第2滤波器系数被相乘、相加，得出新的滤波器系数。级联连接的运算内容，如第1实施方式所述。

然后，对藉此所产生的第3滤波器系数，通过减少位数的舍入处理，大幅削减不需要的滤波器系数，同时通过整数化以令滤波器系数简化(步骤S4)。

另外，在此处也与第1实施方式相同，不一定必须个别进行减少滤波器系数的位数的处理及将系数值整数化的处理，可以通过将系数值直接予以2^x倍或者N倍，并舍入其结果所获得的值的小数点以后(舍去、进位或者四舍五入等)，并通过1个舍入运算同时进行减少滤波器系数的位数的处理和将系数值整数化的处理。另外，y位的系数值比1/2^x小的全部设为零，对系数值为1/2^x以上的，将系数值予以2^x+X倍(x+X＜y)，后进行舍入小数点以后的处理，来求得(x+X)位的经过整数化的滤波器系数。

第2实施方式中，也不需要为了减少滤波器系数的数目，而实施以往的窗选。由于可以不进行窗选来设计滤波器，因此频率特性不会产生舍位误差。从而，截止特性可获得极大的改善，相位特性也是直线，可以获得优异的滤波器特性。

另外，此处虽是以对原始滤波器级联连接1个的调整滤波器的情形为例进行了说明，但是，也可以级联连接多个调整滤波器。在此情形下，如图37中以虚线的箭头所示，可将在步骤S3所产生的第3滤波器系数重新视为第1滤波器系数而回到步骤S2。然后，根据该新的第1滤波器系数(在原始滤波器输入单一脉冲的情形，相当于由第1段的调整滤波器所输出的数值列)，再度求得第2滤波器系数(产生新的调整滤波器)。

再有，通过对如此所产生的新的第1滤波器系数与新的第2滤波器系数实施卷积运算，来对进而级联连接新的调整滤波器的情形所获得的新的第3滤波器系数进行运算。将这种运算重复进行想要级联连接的调整滤波器的数目次后，对在最终阶段的步骤S3所产生的第3滤波器系数，实行步骤S4的舍入处理。

图39是表示原始滤波器(带通滤波器)的频率—增益特性、及对此原始滤波器级联连接1～3个的调整滤波器的情形所获得的频率—增益特性的图。在图39中，41是原始滤波器的频率—增益特性，42是在级联连接1个调整滤波器的情形所获得的频率—增益特性，43是在级联连接2个调整滤波器的情形所获得的频率—增益特性，44是在级联连接3个调整滤波器的情形所获得的频率—增益特性。

如此图39所示的那样，通过对原始滤波器级联连接本实施方式的调整滤波器，滤波器的通过频带宽可变得更宽，且使阻止区域的倾斜变得急剧。通过增多级联连接的调整滤波器的数目，可以获得通过频带宽更宽，倾斜更急剧的滤波器特性。

另外，此图39表示的是，在设根据第1滤波器系数求取第2滤波器系数时的参数α的值为1.5的情况下的频率特性。如图39所示的那样，在α≠1的情况下，频率特性的顶部产生少许的超调或振铃。但是，在设α＝1时，频率特性的顶部不会产生超调或振铃，成为平坦的特性。

图40是用于说明级联连接本实施方式的调整滤波器的情况下所获得的频率特性的变化的原理的图。另外，此图40用于说明基本原理，与图39所示的频率特性的波形并不一致。此图40，表示设α＝1的情形的原理。

图40(a)表示的是，对原始滤波器级联连接第1个调整滤波器的情形的频率—增益特性的变化。图40(a)中，A是原始滤波器的频率—增益特性，B是具有根据该原始滤波器所具有的第1滤波器系数产生的第2滤波器系数的第1个调整滤波器的频率—增益特性，C是表示级联连接原始滤波器与第1个调整滤波器的情形所获得的频率—增益特性。

即，对原始滤波器级联连接1个的调整滤波器的情形的新的频率—增益特性C，为将原始滤波器的频率—增益特性A、与调整滤波器的频率—增益特性B相乘的形式。在进而级联连接第2个调整滤波器的情形，将对应如此所产生的频率—增益特性C的第3滤波器系数重新作为第1滤波器系数使用，求得关于第2个调整滤波器的新的第2滤波器系数。

图40(b)表示的是，进而级联连接第2个调整滤波器的情形的频率—增益特性的变化。图40(b)中，A’是级联连接第1个调整滤波器的情形的频率—增益特性，与由图40(a)的步骤所求得的频率—增益特性C相同。B’是具有根据对应该频率—增益特性A’的新的第1滤波器系数所产生的新的第2滤波器系数的第2个调整滤波器的频率—增益特性。C’是进而级联连接第2个调整滤波器的情形所获得的新的频率—增益特性，为将2个频率—增益特性A’、B’相乘的形式。

此处，虽末图示出，但是，在进而级联连接第3个调整滤波器的情形，将对应由图40(b)的步骤所产生的新的频率—增益特性C’的滤波器系数，再度作为第1滤波器系数使用，并求取关于第3个调整滤波器的新的第2滤波器系数。然后，按照与前述相同的步骤，获得新的频率—增益特性。

如此，通过对原始滤波器级联连接多个调整滤波器，可以使滤波器的通过频带宽变得更宽，同时可使阻止区域的倾斜变得急剧。在设α＝1的情形，原始滤波器的频率—增益特性与调整滤波器的频率—增益特性，以振幅为“1”的线为界形成线对称。因此，即使连接几个调整滤波器，相乘的新的滤波器的频率—增益特性也不会超过振幅“1”的线，不会产生超调与振铃。基于此，优选α的值设为“1”。

另一方面，如设α的值大于1，虽多少会产生超调或振铃，但是，能通过每1个调整滤波器的连接，增加被加宽的通过频带宽的比例。因此，在想要以少数的调整滤波器有效率地加宽通过频带宽时，可增加α的值。在此情形，设α≠1，在多段级联连接求取第2滤波器系数的调整滤波器后，通过在最终段连接α＝1的调整滤波器，可以有效率地加宽通过频带宽，同时，可以获得没有超调或振铃的良好的频率特性。

图41是表示对原始滤波器，级联连接3段的α＝1.5的调整滤波器，同时，在最终段进而级联连接α＝1的调整滤波器的情形所获得的频率特性的图。由此图41可知，如在最终段连接α＝1的调整滤波器，可以获得通过频带宽更宽，阻止区域的倾斜急剧，且顶部为平坦的良好的频率特性。另外，由于滤波器系数为对称型，因此还能确保相位的直线性。另外，通过设α＜1并调整α的值，可以微调整通过频率频带宽。

另外，在前述中，虽就带通滤波器的设计例进行了说明，但是，低通滤波器和高通滤波器等也可以通过同样的步骤来设计。图42是表示原始的低通滤波器的频率—增益特性，及对此原始低通滤波器，级联连接1～5个调整滤波器时所获得的频率—增益特性的图。此图42，表示设α＝1时的频率特性。

图42中，51表示原始低通滤波器的频率—增益特性，52～56表示分别表示级联连接1～5个调整滤波器时所获得的频率—增益特性。如此图42所示那样，低通滤波器的情形也与图39的带通滤波器相同，通过级联连接调整滤波器，可使滤波器的通过频带宽变得更宽，并使阻止区域的倾斜变得急剧。另外，通过使级联连接的调整滤波器的数目变多，可以获得通过频带宽更宽，倾斜也更急剧的滤波器特性。

实现前述说明的第2实施方式的滤波器设计方法用的装置，也可以通过硬件构造、DSP、软件的任何一种来实现。例如，在通过软件来实现的情形，本实施方式的滤波器设计装置实际可通过计算机的CPU或MPU、RAM、ROM等构成，通过存储在RAM或ROM或者硬盘等中的程序动作来实现。

求取第1滤波器系数，可与第1实施方式同样构成。即，将关于各种基本滤波器Lman、Lan、Hmsn、Hsn、Bmsn、Bsn的滤波器系数作为数据存储在存储装置中。然后，使用者指示关于基本滤波器Lman、Lan、Hmsn、Hsn、Bmsn、Bsn的任意的组合及连接顺序、插入在各滤波器间的零值的数目k、基本滤波器的相同种类级联连接数目M等后，CPU使用存储在前述存储装置的滤波器系数的数据，通过前述运算求得对应所指示的内容的滤波器系数。

另外，根据第1滤波器系数来求取调整滤波器的第2滤波器系数，可通过CPU将数值列的中央值以外的系数全部予以-α倍，只对中央值予以-α倍，再加上(1+α)来进行。另外，根据第1滤波器系数及第2滤波器系数来求取级联连接得到的第3滤波器系数，也可通过CPU进行如前述图24的运算来进行。进而，滤波器系数的舍入处理，也可通过CPU自动地进行。

另外，可利用安装在个人计算机等中的表格计算软件的函数功能等，进行求取第1滤波器系数的运算、求取第2滤波器系数的运算、求取第3滤波器系数的运算、对第3滤波器系数实施舍入处理的运算。此情形的运算，实际上通过安装有表格计算软件的个人计算机等的CPU、ROM、RAM等来进行。

另外，可自动地将所求得的滤波器系数予以FFT变换，将其结果作为频率—增益特性图显示在显示器画面上。如此一来，可以视觉性地确认所设计的滤波器的频率特性，可以更容易地进行滤波器设计。

在实际将数字滤波器安装于电子机器内或半导体IC的情形，如图50～图52所示的那样，只要构成具有通过如前述的滤波器设计装置所最终求得的数值列作为滤波器系数的FIR滤波器即可。在此情形，所求得的滤波器系数的数目也被通过舍入处理大幅削减，且被变换为单纯的整数。因此，基本上不需要乘法器，可用位移位电路来应对，可通过小的电路规模来高精度地实现所期望的频率特性。

另外，也可分别将原始滤波器与调整滤波器用硬件来构成，并通过将它们作为硬件来连接，来构装数字滤波器。

(第3实施方式)

接着，根据附图说明本发明的第3实施方式。图43及图44，是表示第3实施方式的数字滤波器的设计方法的步骤的流程图。另外，图45～图48，是用于说明第3实施方式的数字滤波器的设计方法的概念的频率特性图。

图43是表示第3实施方式的数字滤波器设计方法的整体处理的流程的流程图。图43中，首先，产生滤波器系数的数值列为对称型的基本滤波器(步骤S11)。此基本滤波器具有的频率—曾益特性，具有作为滤波的处理对象的取样频率fs的1/β(β为1以上的整数)的通过频带宽。图45表示基本滤波器的频率—增益特性。此图45，表示具有将取样频率fs的一半予以128等分得到的频带宽的、基本滤波器的频率—增益特性。

接着，通过对具有如图45的频率—增益特性的基本滤波器进行频率移位的运算，以相互邻接的滤波器群在振幅1/2的部分相互重叠的方式，生成基本滤波器的频率—增益特性每给定频率移位的、多个频率移位滤波器(步骤S12)。此频率移位可通过如下的运算来进行。

设基本滤波器的滤波器系数列，设为{H_-i ⁰，H_-(i-1) ⁰，H_-(i-2) ⁰，…，H_-1 ⁰，H₀ ⁰，H₁ ⁰，…，H_i-2 ⁰，H_i-1 ⁰，H_i ⁰}(以系数H₀ ⁰为中心构成对称型)，设从基本滤波器数起第γ个的频率移位滤波器(将基本滤波器的频率—增益特性频率移位“给定频率×γ”)的滤波器系数列，设为{H_-i ^γ，H_-(i-1) ^γ，H_-(i-2) ^γ，…，H_-1 ^γ，H₀ ^γ，H₁ ^γ，…，H_i-2 ^γ，H_i-1 ^γ，H_i ^γ}的情形，第γ个的频率移位滤波器的系数编号j(j＝-i，-(i-1)，-(i-2)，…，-1，0，1，…，i-2，i-1，i)的系数H_j ^γ，可通过：

H_j ^γ＝H_j ⁰*2cos(2πγj/(β/2))求得。

例如，第γ个的频率移位滤波器的系数编号-i的系数H_-i ^γ，可通过：

H_-i ^γ＝H_-i ⁰*2cos(2πγ(-i)/β/2))求得。另外，系数编号-(i-1)的系数H_-(i-1) ^γ，可通过：

H_-(i-1) ^γ＝H_-(i-1) ⁰*2cos(2πγ^*(-(i-1)/β/2))求得。其他的系数{H_-(i-2) ^γ，…，H_-1 ^γ，H₀ ^γ，H₁ ^γ，…，H_i-2 ^γ，H_i-1 ^γ，H_i ^γ}也可通过同样的运算而求得。

图46表示在此步骤S12所产生的多个频率移位滤波器所具有的频率—增益特性(虚线是基本滤波器的频率—增益特性)。通过前述步骤S11及步骤S12的处理，可以获得具有滤波器群在振幅1/2的部分重叠的频率—增益特性的多个滤波器的滤波器系数群。通过频率移位所产生的滤波器的个数虽是任意的，但是，在基本滤波器的频带宽为将取样频率fs的一半予以128分割得到时，作为其一例，含基本滤波器与频率移位滤波器共计128个。这里，由所产生的滤波器的个数所决定的频率范围，为作为最终产物的数字滤波器的设计区域。

然后，通过从由前述步骤S11及步骤S12所产生的多个滤波器中取出任意的1个以上的滤波器，将这些滤波器系数用对应的系数编号彼此进行相加，求得新的滤波器系数(步骤S13)。例如，在将从基本滤波器数起的第γ个的频率移位滤波器与第(γ+1)个的频率移位滤波器相加的情形，所求得的滤波器系数为：

{H_-i ^γ+H_-i ^γ+1，H_-(i-1) ^γ+H_-(i-1) ^γ+1，H_-(i-2) ^γ+H_-(i-2) ^γ+1，…，H_{- 1} ^γ+H_-1 ^γ+1，H₀ ^γ+H₀ ^γ+1，H₁ ^γ+H₁ ^γ+1，…，H_i-2 ^γ+H_i-2 ^γ+1，H_i-1 ^γ+H_i-1 ^γ+1，H_i ^γ+H_i ^γ+1}。

图47是表示在此步骤S13所产生的数字滤波器所具有的频率—增益特性的一例的图。另外，在此图47中，频率轴的尺度与图45、图46相比，被大幅压缩。此图47所示的频率—增益特性表示的是，取出相当于γ＝0～31及γ＝33～38的多个滤波器，通过将它们的滤波器系数用对应的系数编号彼此予以相加所产生的数字滤波器的频率特性。

如前述那样，由于相互邻接的滤波器，以在振幅1/2的部分刚好重叠的方式制成，因此如将这些滤波器系数相加，振幅刚好为“1”。其结果为，所获得的滤波器的通过区域的顶部被平坦化。因此，将相当于γ＝0～31的32个的滤波器的系数相加后，那32个滤波器的顶部被平坦化，可以获得具有(f_s/2/128)×32的带宽的通过区域。另外，由于相当于γ＝32的滤波器不是相加的对象，因此该部分产生陷波。进而，将相当于γ＝33～38的6个滤波器的系数予以相加后，则那些6个滤波器的顶部被平坦化，可以获得具有(f_s/2/128)×6的带宽的通过区域。通过以上，可以获得在γ＝0～38的部分具有通过区域，且在γ＝32的部分具有陷波的特殊形状的低通滤波器。

接着，通过对步骤S13所产生的滤波器系数，实施减少位数的舍入处理，可以大幅削减不需要的滤波器系数，同时通过整数化，可以令滤波器系数简化(步骤S14)。

另外，此处也与第1实施方式相同，不需要个别进行减少滤波器系数的位数的处理与将系数值整数化的处理，可将系数值直接予以2^x倍或N倍，将其结果所获得的值的小数点以后舍入(舍去、进位或者四舍五入等)，从而，可通过1个舍入运算，同时进行减少滤波器系数的位数的处理与将系数值整数化的处理。另外，通过将y位的系数值比1/2^x小的全部设为零，对系数值为1/2^x以上的，将系数值予以2^x+X倍(x+X＜y)后进行舍入小数点以后的处理，求得(x+X)位的经过整数化的滤波器系数。

在第3实施方式中，为了减少滤波器系数的数目，也不一定需要以往的窗选。由于不进行窗选也可设计滤波器，因此频率特性不会产生舍位误差。因此，截止特性可获得极大的改善，相位特性也是直线，可以获得优异的滤波器特性。

接着，详细说明前述步骤S11的基本滤波器的产生方法。在本发明中，关于此基本滤波器的产生方法并无特别限制。只要是滤波器系数的数值列为对称型即可，可以使用各种的产生方法。例如，可以使用利用近似式或窗函数的以往的设计方法。另外，也可以使用将表示所期望的频率特性的多个振幅值予以反傅利叶变换的设计方法。另外，也可以使用在第1实施方式所说明的设计方法(除了舍入处理)。

图44是表示基本滤波器的产生处理的一例的流程图。在图44中，首先，通过对具有对称型的基本的数值列作为滤波器系数的第1实施方式那种的基本滤波器，在数值列之间插入多个“0”，调整滤波器带宽(步骤S21)。例如，在构成基本低通滤波器L4a4的滤波器系数的数值列{-1，0，9，16，9，0，-1}之间各插入一个“0”。

如图23所示那样，由数值列{-1，0，9，1 6，9，0，-1}所成的滤波器系数的基本低通滤波器L4a4，实现在中心频率的两侧各有一个通过区域的低通滤波器特性。如在此种基本低通滤波器L4a4的滤波器系数间各插入1个“0”，则该频率—增益特性的频率轴(频率方向所对应的周期)变成1/2，通过区域的数目增至2倍。同样地，如在滤波器系数间插入的“0”的数目为k个，则该频率—增益特性的频率轴变成1/(k+1)。

因此，通过设插入的“0”的数目为127个，可以获得具有将取样频率f_s的一半予以128等分的频带宽作为通过区域的低通滤波器的频率—增益特性。但是，如果这样的话，由于形成比中心频率低的频带内存在128个的通过区域的连续波的频率特性，需要从该连续波取出构成如图45所示的基本滤波器的单独波的频率特性。进行此取出的是，以下说明的步骤S22、S23的处理。

在进行单独波的取出时，首先，产生如图48所示的窗口滤波器WF(步骤S22)。此窗口滤波器WF，具有只与作为如图45所示的基本滤波器要抽出的单独波的通过区域公共的通过区域。然后，通过级联连接此种窗口滤波器WF与基本低通滤波器L4a4(127)，抽出如图45的基本滤波器(步骤S23)。此窗口滤波器WF与基本低通滤波器L4a4(127)的级联连接，可以通过图24所说明的滤波器系数的运算来进行。

本发明中，窗口滤波器WF的产生方法并无特别限定，可以使用各种的产生方法。作为其一例有，输入表示窗口滤波器WF的频率特性的多个振幅值，将该输入的数值列予以反傅利叶变换的方法。众所周知，对某数值列进行傅利叶变换(FFT)的处理后，可获得对应该数值列的频率—增益特性的波形。因此，若输入表示所期望的频率—增益特性的波形的数值列后将其反FFT，并抽出其实数项，则可获得实现该频率—增益特性所必要的原始数值列。此数值列，相当于求得的窗口滤波器WF的滤波器系数。

另外，要想构成理想的滤波器，原本需要无限个滤波器系数，滤波器的抽头数也需要无限个。因此，为了使与所期望的频率特性之间的误差变小，优选将对应滤波器系数的数目的输入数据的数目，在频率误差处于必要范围之内的程度内尽可能多。但是，关于窗口滤波器WF，只要在其通过区域之中仅基本滤波器的通过区域全部被包含即可，并不要求更高的精度。因此，数值列的输入数据数(窗口滤波器WF的滤波器系数的数目)可以不需要那么多。

表示窗口滤波器WF的频率特性的振幅值的输入，可直接输入各取样点的数值，也可以在用于表示频率—增益特性的2维输入纵标上，描绘所期望的频率特性的波形，将所描绘的波形置换输入于对应其的数值列。如使用后者的输入手法，由于可一面将所期望的频率—增益作为影像加以确认一面进行数据输入，因此可以直观且容易进行表示所期望的频率特性的数据的输入。

实现后者的输入手法的手段可考虑几种。例如，可以考虑在计算机的显示器画面上显示表示频率—增益特性的2维平面，在该2维平面上通过GUI(Graphical User Interface)等描绘所期望的频率特性的波形，对其实施数值数据化的方法。另外，可使用数字化仪或绘图机等的指向装置来代替计算机化面上的GUI。此处所举的手法不过是示例，也可通过此以外的手法来输入数值列。另外，此处虽将所期望的频率—增益特性作为数值列加以输入，但也可作为表示该频率—增益特性的波形的函数来加以输入。

另外，通过不使用窗口滤波器WF，通过输入表示基本滤波器的频率特性的振幅值后加以反FFT变换，也可直接求得基本滤波器的滤波器系数。但是，要想通过反FFT运算构成理想的基本滤波器(为了使与所期望的频率特性之间的误差变小)，需要使对应滤波器系数的数目的输入数据的数目变得非常多。在此情形下，构成基本滤波器的滤波器系数的数目变得非常巨大，作为利用此所产生的最终产物的滤波器系数的数目也会变得非常巨大。因此，在希望尽可能减少滤波器系数的数目的情况下，如前述那样，最好使用窗口滤波器WF来产生基本滤波器。

如前述那样，若求得基本滤波器的滤波器系数，通过频率移位的运算，进而求得多个频率移位滤波器的滤波器系数。然后，从基本滤波器及多个频率移位滤波器之中取出任意的1个以上的滤波器，通过将它们的滤波器系数用对应的系数编号彼此予以相加，求得新的滤波器系数。通过任意地改变所抽出的滤波器，可以产生具有任意的频率特性的数字滤波器。

另外，对如前述那样所求得的滤波器系数的数值列，可通过实施减少位数的舍入处理，大幅削减不需要的滤波器系数，同时通过整数化令滤波器系数简化。因此，不需要为了减少滤波器系数的数目而像以往那样实施窗选。由于不进行窗选也能设计滤波器，因此频率特性不会产生舍位误差。因此，可以极大的改善截止特性，相位特性也是直线，可以获得优异的滤波器特性。

虽然图47中，表示一部分具有陷波的低通滤波器的生成例，但此外，也可产生在任意的频率频带具有通过区域的低通滤波器或高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。再有，还能简单地产生梳型滤波器或具有其他特殊的频率特性的数字滤波器。另外，在产生基本滤波器时，如使分割数(β的数目)变大，由于基本滤波器及各频率移位滤波器的阻止区域的倾斜变大，同时滤波器设计区域对应的分辨率也变高，因此可以产生与期望的频率特性精密地一致的数字滤波器。

用于实现前述说明的第3实施方式的滤波器设计方法的装置，可通过硬件构造、DSP、软件的任何一种来实现。例如，在通过软件来实现的情形，本实施方式的滤波器设计装置，实际上由计算机的CPU或者MPU、RAM、ROM等构成，通过存储在RAM、ROM或者硬盘等中的程序动作来实现。

例如，可利用安装在个人计算机等的表格计算软件的函数功能等，进行求得基本滤波器的运算、求得频率移位滤波器的运算、对从基本滤波器与多个频率移位滤波器中任意选出滤波器的滤波器系数予以相加的运算。在此情形的运算，实际上通过安装有表格计算软件的个人计算机等的CPU、ROM、RAM等来进行。

另外，可事先计算基本滤波器的滤波器系数、及多个频率移位滤波器的滤波器系数，并存储在存储装置中，CPU抽出由使用者操作键盘或鼠标选出的并加以运算。图49是表示该情形的数字滤波器设计装置的构造例的方块图。

图49中，61是滤波器系数表格，存储有包含前述的基本滤波器的滤波器系数、及多个频率移位滤波器的滤波器系数的滤波器系数群(构成滤波器设计区域的全部频率频带的滤波器系数群)的表格数据。图中，横轴数字表示滤波器的编号。即第0号的列存储有基本滤波器的滤波器系数，第1号以后的列存储有频率移位滤波器的滤波器系数。62是控制器，进行装置整体的控制。

63是操作部，用于从基本滤波器及多个频率移位滤波器中选择任意的1个以上的滤波器。此操作部13，例如通过键盘或鼠标等的输入装置构成。64是显示部，显示选择任意的1个以上的滤波器时的选择画面。此选择画面，可显示滤波器系数表格61的列编号来选择其一，也可显示如图46的频率特性的波形来选择其一。

65是运算部，将从基本滤波器及多个频率移位滤波器中通过操作部13所选择的滤波器的滤波器系数(控制器12从滤波器系数表格11中读出)，用对应的系数编号彼此予以相加，从而求得数字滤波器的滤波器系数。此运算部65，对如此求得的滤波器系数的数据，实施通过舍去低位数位来将y位的数据舍入为x位的处理，和将x位的系数值予以2^x倍后舍入小数点以后的处理。

在如此构成的数字滤波器设计装置中，通过事先求得基本滤波器及多个频率移位滤波器的滤波器系数，并予以表格数据化，只需将使用者操作操作部63所选择的滤波器的滤波器系数简单相加的极为简单的运算，就能设计所期望的数字滤波器。

实际上，在将数字滤波器构装于电子机器内或半导体IC的情形，如图50～图52所示那样，只要构成具有通过如前述的滤波器设计装置所最终求得的数值列作为滤波器系数的FIR滤波器即可。在此情形下，所求得的滤波器系数的数目，通过舍入处理而大幅削减，同时被变换为单纯的整数。因此，基本上不需要乘法器，可用位移位电路加以应对，可通过小的电路规模而高精度地实现所期望的频率特性。

另外，还可以将基本滤波器与频率移位滤波器分别作为硬件而构成，通过将它们作为硬件来连接，来构装数字滤波器。

根据前述那样构成的第3实施方式，只需要通过从基本滤波器及由其所产生的多个频率移位滤波器之中选择所期望的1个以上的滤波器，并将该滤波器系数予以相加的极为简单的处理，就可以精密地设计具有任意形状的频率—增益特性的数字滤波器。进而，通过舍入处理，可以大幅削减不需要的滤波器系数，同时可使滤波器系数简化。从而，可以通过极小的电路规模来构成高精度地实现所期望的频率特性的数字滤波器。

另外，虽然在前述第3实施方式中，对基本单元滤波器的滤波器系数的数值列，使用{-1，0，9，16，9，0，-1)的示例进行了说明，但是，本发明并不限定于此。只要数值列为对称型，就可使用于本发明。

另外，虽然在前述第3实施方式中说明的是，使用低通滤波器作为基本滤波器，将其频率移位至高频侧的例子，但是，本发明并不限定于此。作为基本滤波器可以使用高通滤波器，将其频率移位至低频侧，并且作为基本滤波器可以使用带通滤波器，将其频率移位至高频侧及低频侧。

另外，在前述第3实施方式中，运算部63，可在实施将通过操作部13所选择的1个以上的滤波器的滤波器系数(由控制器12从滤波器系数表格11读出)予以相加来算出新的滤波器系数这一运算时，对该所选择的1个以上的滤波器的滤波器系数，分别实施任意的加权。如此一来，可以极为简单地设计出具有只强调或衰减特定的频率频带的任意形状的频率—增益特性的数字滤波器。另外，利用此特性的图型均衡器等也可以简单地设计。

此外，前述第1～第3实施方式，都不过是表示实施本发明时的具体化的一例，并不是通过它们来限定地解释本发明的技术范围。即本发明只要不脱离其精神、或者其主要的特征，可以各种形式加以实施。

产业上的利用可能性

本发明适用于具备由多个延迟器所成的带抽头延迟线，分别通过滤波器系数将各抽头的输出信号予以数倍后，将它们的相乘结果予以相加来输出的类型的FIR数字滤波器。

Claims (48)

1.一种数字滤波器的设计方法，其特征在于，包括：

算出将具有基本的滤波器系数的FIR型的1个以上的基本滤波器任意组合后级联连接时的滤波器系数的第1步骤，所述基本的滤波器系数的值被设定为，数值列为对称型，该数值列的合计值不为零，且该数值列的每隔1个的合计值符号相同且彼此相等，或者，数值列为对称型，该数值列的合计值为零，且该数值列的每隔1个的合计值符号相反且彼此相等；以及，

通过对在所述第1步骤所算出的滤波器系数的数据，实施将低位数位舍入的舍入处理，减少滤波器系数的位数的第2步骤。

2.如权利要求1所述的数字滤波器的设计方法，其特征在于，还包括：

将通过对在所述第1步骤所算出的y位的滤波器系数在所述第2步骤进行所述舍入处理而求得的x位(x＜y)的滤波器系数予以2^x倍，来将滤波器系数整数化的第3步骤。

3.如权利要求1所述的数字滤波器的设计方法，其特征在于，还包括：

实施将通过对在所述第1步骤所算出的y位的滤波器系数在所述第2步骤进行所述舍入处理而求得的x位(x＜y)的滤波器系数予以N倍(N为2的幂次以外的值)后舍入小数点以后的第2舍入处理，来将滤波器系数整数化的第3步骤。

4.如权利要求1所述的数字滤波器的设计方法，其特征在于，

在所述第2步骤中，通过实施将在所述第1步骤算出的y位的滤波器系数予以2^x倍后舍入小数点以后的处理，求得x位(x＜y)的经过整数化的滤波器系数。

5.如权利要求1所述的数字滤波器的设计方法，其特征在于，

在所述第2步骤中，通过实施将在所述第1步骤算出的y位的滤波器系数予以N倍(N为2的幂次以外的值)后舍入小数点以后的处理，求得x位(x＜y)的经过整数化的滤波器系数。

6.如权利要求1所述的数字滤波器的设计方法，其特征在于，

在所述第2步骤中，将在所述第1步骤算出的y位的滤波器系数的数据值比1/2^x小的全部设为零，并对所述数据值为1/2^x以上的，通过实施将所述数据值予以2^x+X倍(x+X＜y)后舍入小数点以后的处理，求得(x+X)位的经过整数化的滤波器系数。

7.如权利要求1所述的数字滤波器的设计方法，其特征在于，

所述基本的滤波器系数，由：通过对由“-1，m，-1”的比率所成的数值列，重复n次将运算前的原数据与比其提前给定延迟量的前数据相加并进行振幅调整后予以输出的移动平均运算，所求得的数值列构成。

8.如权利要求1所述的数字滤波器的设计方法，其特征在于，

所述基本的滤波器系数，由：通过对由“1，m，1”的比率所成的数值列，重复n次从运算前的原数据减去比其提前给定延迟量的前数据并进行振幅调整后予以输出的移动平均运算，所求得的数值列构成。

9.如权利要求1所述的数字滤波器的设计方法，其特征在于，

所述1个以上的基本滤波器，包含：具有基本相同的中心频率的基本高通滤波器与基本低通滤波器。

10.如权利要求1所述的数字滤波器的设计方法，其特征在于，

通过在构成所述基本的滤波器系数的数值列的各数值之间各插入数个零值，使所述基本滤波器的通过区域的频带宽变窄。

11.如权利要求1所述的数字滤波器的设计方法，其特征在于，

在以YF表示所述基本滤波器的情况下，通过以使

a^*YF^M1-b^*YF^M2

的关系成立的方式将所述基本滤波器级联连接，使所述基本滤波器的通过区域的频带宽变得更宽，

其中，对YF的乘法，表示所述基本滤波器的级联连接，a、b、M1、M2，是表示所述基本滤波器的级联连接数的系数，a＞b、M1＜M2。

12.如权利要求1所述的数字滤波器的设计方法，其特征在于，

在所述第1步骤与所述第2步骤之间，具有第4步骤及第5步骤，

在所述第4步骤中，算出实现第2频率振幅特性的对称型的第2滤波器系数，所述第2频率振幅特性，在由所述第1步骤算出的所述第1滤波器系数所表示的第1频率振幅特性中取极大值的位置具有接点，并且在该接点中取极小值，

在所述第5步骤中，算出在将具有所述第1滤波器系数的第1滤波器及具有所述第2滤波器系数的第2滤波器级联连接的情况下所获得的第3滤波器系数，

在所述第2步骤中，通过对在所述第5步骤算出的所述第3滤波器系数的y位的数据，实施舍入低位数位的舍入处理，求出x位(x＜y)的滤波器系数。

13.一种数字滤波器的设计方法，其特征在于，包括：

通过对实现具有取样频率的整数份的1个通过频带宽的频率振幅特性的基本滤波器进行频率移位的运算，生成多个频率移位滤波器的第1步骤，所述频率移位滤波器，实现以相互邻接的滤波器群在振幅1/2的部分相互重叠的方式所述基本滤波器的频率振幅特性各被移位给定频率的频率振幅特性，

在包含所述基本滤波器及所述频率移位滤波器的多个滤波器中，抽出任意的1个以上的滤波器后，通过将其滤波器系数予以相加，来求得新的滤波器系数的第2步骤；以及，

通过对在所述第2步骤算出的滤波器系数的数据，实施将低位数位舍入的舍入处理，来减少滤波器系数的位数的第3步骤。

14.如权利要求13所述的数字滤波器的设计方法，其特征在于，还包括：

将通过对在所述第2步骤算出的y位的滤波器系数在所述第3步骤进行所述舍入处理所求得的x位(x＜y)的滤波器系数予以2^x倍，来将滤波器系数整数化的第4步骤。

15.如权利要求13所述的数字滤波器的设计方法，其特征在于，还包括：

实施将通过对在所述第2步骤算出的y位的滤波器系数在所述第3步骤进行所述舍入处理所求得的x位(x＜y)的滤波器系数予以N倍(N为2的幂次以外的值)后舍入小数点以后的第2舍入处理，来将滤波器系数整数化的第4步骤。

16.如权利要求13所述的数字滤波器的设计方法，其特征在于，

在所述第3步骤中，通过进行将在所述第2步骤所算出的y位的滤波器系数予以2^x倍后舍入小数点以后的舍入处理，求得x位(x＜y)的经过整数化的滤波器系数。

17.如权利要求13所述的数字滤波器的设计方法，其特征在于，

在所述第3步骤中，通过进行将在所述第2步骤所算出的y位的滤波器系数予以N倍(N为2的幂次以外的值)后舍入小数点以后的舍入处理，求得x位(x＜y)的经过整数化的滤波器系数。

18.如权利要求13所述的数字滤波器的设计方法，其特征在于，

在所述第3步骤中，将在所述第2步骤所算出的y位的滤波器系数的数据值比1/2^x小的全部设为零，并对所述数据值为1/2^x以上的，通过实施将所述数据值予以2^x+X倍(x+X＜y)后舍入小数点以后的处理，求得(x+X)位的经过整数化的滤波器系数。

19.一种数字滤波器的设计装置，其特征为具备：

存储与基本的滤波器系数相关的数据的基本滤波器系数存储装置，所述基本的滤波器系数的值被设定为，数值列为对称型，该数值列的合计值不为零，且该数值列的每隔1个的合计值符号相同且彼此相等，以及，数值列为对称型，该数值列的合计值为零，且该数值列的每隔1个的合计值符号相反且彼此相等；以及，

运算装置，进行如下运算：使用存储在所述基本滤波器系数存储装置中的数据，计算出将具有所述基本的滤波器系数的FIR型的1个以上的基本滤波器任意地组合后级联连接的情况下的滤波器系数的运算，以及，通过对该算出的滤波器系数的数据，实施将低位数位舍入的舍入处理，来减少滤波器系数的位数的运算。

20.如权利要求19所述的数字滤波器的设计装置，其特征在于，

所述运算装置还具有：将通过对使用存储在所述基本滤波器系数存储装置中的数据所算出的y位的滤波器系数进行所述舍入处理而求得的x位(x＜y)的滤波器系数予以2^x倍，来将滤波器系数整数化的装置。

21.如权利要求19所述的数字滤波器的设计装置，其特征在于，

所述运算装置还具有：实施将通过对使用存储在所述基本滤波器系数存储装置中的数据所算出的y位的滤波器系数进行所述舍入处理而求得的x位(x＜y)的滤波器系数予以N倍(N为2的幂次以外的值)后舍入小数点以后的第2舍入处理，来将滤波器系数整数化的装置。

22.如权利要求19所述的数字滤波器的设计装置，其特征在于，

所述运算装置，通过实施将所述滤波器系数的y位的数据予以2^x倍后舍入小数点以后的舍入处理，求得x位(x＜y)的经过整数化的滤波器系数。

23.如权利要求19所述的数字滤波器的设计装置，其特征在于，

所述运算装置，通过实施将所述滤波器系数的y位的数据予以N倍(N为2的幂次以外的值)后舍入小数点以后的舍入处理，求得x位(x＜y)的经过整数化的滤波器系数。

24.如权利要求19所述的数字滤波器的设计装置，其特征在于，

所述运算装置，通过实施将所述滤波器系数的y位的数据值比1/2^x小的全部设为零，对所述数据值为1/2^x以上的，实施将所述数据值予以2^x+X倍(x+X＜y)后舍入小数点以后的处理，求得(x+X)位的经过整数化的滤波器系数。

25.如权利要求19所述的数字滤波器的设计装置，其特征在于，

所述基本的滤波器系数，由：通过对由“-1，m，-1”的比率所成的数值列，重复n次将运算前的原数据与比其提前给定延迟量的前数据相加并进行振幅调整后予以输出的移动平均运算，所求得的数值列构成。

26.如权利要求19所述的数字滤波器的设计装置，其特征在于，

所述基本的滤波器系数，由：通过对由“1，m，1”的比率所成的数值列，重复n次从运算前的原数据减去比其提前给定延迟量的前数据并进行振幅调整后予以输出的移动平均运算，所求得的数值列构成。

27.如权利要求19所述的数字滤波器的设计装置，其特征在于，

所述运算装置，具备：在构成所述基本的滤波器系数的数值列的各数值之间，各插入数个零值的装置。

28.如权利要求19所述的数字滤波器的设计装置，其特征在于，

在以YF表示所述基本滤波器的情形，所述运算装置具备：以使

a^*YF^M1-b^*YF^M2

的关系成立的方式进行运算的装置，

其中，对YF的乘法，表示所述基本滤波器的级联连接，a、b、M1、M2是表示所述基本滤波器的级联连接数的系数。

29.一种数字滤波器的设计装置，其特征为具备：

存储与基本的滤波器系数相关的数据的基本滤波器系数存储装置，所述基本的滤波器系数的值被设定为，数值列为对称型，该数值列的合计值不为零，且该数值列的每隔1个的合计值符号相同且彼此相等，以及，数值列为对称型，该数值列的合计值为零，且该数值列的每隔1个的合计值符号相反且彼此相等，以及，

运算装置，进行如下运算：使用存储在所述基本滤波器系数存储装置中的数据，算出将具有所述基本的滤波器系数的FIR型的1个以上的基本滤波器任意地组合后级联连接的情况下得到的对称型的第1滤波器系数的运算；求得实现第2频率振幅特性的对称型的第2滤波器系数的运算，所述第2频率振幅特性，在由所述第1滤波器系数所表示的第1频率振幅特性中取极大值的位置具有接点，并且在该接点中取极小值；求得在将具有所述第1滤波器系数的第1滤波器及具有所述第2滤波器系数的第2滤波器级联连接的情况下所获得的第3滤波器系数的运算；以及，通过对所述第3滤波器系数的数据，进行舍入低位数位的舍入处理，来减少滤波器系数的位数的运算。

30.如权利要求29所述的数字滤波器的设计装置，其特征在于，

所述运算装置还具有：将通过对y位的所述第3滤波器系数实施所述舍入处理所求得的x位(x＜y)的滤波器系数予以2^x倍，来将滤波器系数整数化的装置。

31.如权利要求29所述的数字滤波器的设计装置，其特征在于，

所述运算装置还具有：实施将通过对y位的所述第3滤波器系数实施所述舍入处理所求得的x位(x＜y)的滤波器系数予以N倍(N为2的幂次以外的值)后，舍入小数点以后的第2舍入处理，来将滤波器系数整数化的装置。

32.如权利要求29所述的数字滤波器的设计装置，其特征在于，

所述运算装置，通过实施将所述滤波器系数的y位的数据予以2^x倍后舍入小数点以后的舍入处理，求得x位(x＜y)的经过整数化的滤波器系数。

33.如权利要求29所述的数字滤波器的设计装置，其特征在于，

所述运算装置，通过实施将所述滤波器系数的y位的数据予以N倍(N为2的幂次以外的值)后舍入小数点以后的舍入处理，求得x位(x＜y)的经过整数化的滤波器系数。

34.如权利要求29所述的数字滤波器的设计装置，其特征在于，

所述运算装置，通过将所述滤波器系数的y位的数据值比1/2^x小的全部设为零，对所述数据值为1/2^x以上的，通过实施将所述数据值予以2^x+X倍(x+X＜y)后舍入小数点以后的处理，求得(x+X)位的经过整数化的滤波器系数。

35.一种数字滤波器的设计装置，其特征为具备：

系数表存储装置，存储滤波器系数群的表数据，所述滤波器系数群包含：实现具有取样频率的整数份的1个通过频带宽的频率振幅特性的基本滤波器的滤波器系数；及多个频率移位滤波器的滤波器系数，所述频率移位滤波器，实现以相互邻接的滤波器群在振幅1/2的部分相重叠的方式所述基本滤波器的频率振幅特性各被移位给定频率的频率振幅特性，以及，

运算装置，进行如下运算：在存储于所述系数表存储装置的滤波器系数群中，通过将所指定的1个以上的滤波器的滤波器系数相加，算出新的滤波器系数的运算；及通过对该算出的滤波器系数的数据，进行舍入低位数位的舍入处理，减少滤波器系数的位数的运算。

36.如权利要求35所述的数字滤波器的设计装置，其特征在于，

所述运算装置，在进行通过将所述所指定的1个以上的滤波器的滤波器系数相加，算出新的滤波器系数的运算时，对所述指定的1个以上的滤波器的滤波器系数，分别进行任意的加权。

37.如权利要求35所述的数字滤波器的设计装置，其特征在于，

所述运算装置还具备：将通过对算出所述新的滤波器系数的运算所求得的y位的滤波器系数实施所述舍入处理所求得的x位(x＜y)的滤波器系数予以2^x倍，来将滤波器系数整数化的装置。

38.如权利要求35所述的数字滤波器的设计装置，其特征在于，

所述运算装置还具备：实施将对算出所述新的滤波器系数的运算所求得的y位的滤波器系数实施所述舍入处理所求得的x位(x＜y)的滤波器系数予以N倍(N为2的幂次以外的值)后舍入小数点以后的第2舍入处理，来将滤波器系数整数化的装置。

39.如权利要求35所述的数字滤波器的设计装置，其特征在于，

所述运算装置，通过实施将所述滤波器系数的y位的数据予以2^x倍后舍入小数点以后的舍入处理，求得x位(x＜y)的经过整数化的滤波器系数。

40.如权利要求35所述的数字滤波器的设计装置，其特征在于，

所述运算装置，通过实施将所述滤波器系数的y位的数据予以N倍(N为2的幂次以外的值)后舍入小数点以后的舍入处理，求得x位(x＜y)的经过整数化的滤波器系数。

41.如权利要求35所述的数字滤波器的设计装置，其特征在于，

所述运算装置，通过将所述滤波器系数的y位的数据值比1/2^x小的全部设为零，对所述数据值为1/2^x以上的，实施将所述数据值予以2^x+X倍(x+X＜y)后舍入小数点以后的处理，求得(x+X)位的经过整数化的滤波器系数。

42.一种数字滤波器设计用程序，其特征为：

用于使计算机实施与如权利要求1～18中的任一项所述的数字滤波器的设计方法相关的处理步骤。

43.一种数字滤波器设计用程序，其特征为：

用于使计算机作为如权利要求19～41中的任一项所述的各装置发挥功能。

44.一种FIR型的数字滤波器，其特征为：

具有使用如权利要求1～18中的任一项所述的设计方法，或者如权利要求19～41中的任一项所述的设计装置所算出的数值列，作为滤波器系数。

45.一种数字滤波器，其特征为：

构成为具备由多个延迟器所成的带抽头延迟线，并通过利用如权利要求1～18中任一项所述的设计方法，或者如权利要求19～41中任一项所述的设计装置求出的滤波器系数，将各抽头的输出信号分别予以数倍后，将它们的相乘结果予以相加后输出。

46.一种数字滤波器，其特征为：

构成为具备由多个延迟器所成的带抽头延迟线，并通过使用如权利要求2、4、14或16中的任一项所述的设计方法，或者如权利要求20、22、30、32、37或者39中的任一项所述的设计装置所求得的滤波器系数，分别将各抽头的输出信号予以数倍后，将它们的相乘结果予以相加，将该相加结果予以1/2^x倍后输出。

47.一种数字滤波器，其特征为：

构成为具备由多个延迟器所成的带抽头延迟线，并通过使用如权利要求3、5、15或17中的任一项所述的设计方法，或者如权利要求21、23、31、33、38或者40中的任一项所述的设计装置所求得的滤波器系数，分别将各抽头的输出信号予以数倍后，将它们的相乘结果予以相加，将该相加结果予以1/N倍后输出。

48.一种数字滤波器，其特征为：

构成为具备由多个延迟器所成的带抽头延迟线，并通过使用如权利要求6、或18的设计方法，或者如权利要求24、34、或者41中的任一项所述的设计装置所求得的滤波器系数，分别将各抽头的输出信号予以数倍后，将它们的相乘结果予以相加，将该相加结果予以1/2^x+X倍后输出。

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