CH384644A - Vollgespeiste Richtantenne für Kurz- und Ultrakurzwellen - Google Patents

Vollgespeiste Richtantenne für Kurz- und Ultrakurzwellen

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CH384644A
CH384644A CH1446860A CH1446860A CH384644A CH 384644 A CH384644 A CH 384644A CH 1446860 A CH1446860 A CH 1446860A CH 1446860 A CH1446860 A CH 1446860A CH 384644 A CH384644 A CH 384644A
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CH1446860A
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Baumgartner Rudolf
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Baumgartner Rudolf
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    • HELECTRICITY
    • H01ELECTRIC ELEMENTS
    • H01QANTENNAS, i.e. RADIO AERIALS
    • H01Q19/00Combinations of primary active antenna elements and units with secondary devices, e.g. with quasi-optical devices, for giving the antenna a desired directional characteristic
    • H01Q19/28Combinations of primary active antenna elements and units with secondary devices, e.g. with quasi-optical devices, for giving the antenna a desired directional characteristic using a secondary device in the form of two or more substantially straight conductive elements
    • H01Q19/30Combinations of primary active antenna elements and units with secondary devices, e.g. with quasi-optical devices, for giving the antenna a desired directional characteristic using a secondary device in the form of two or more substantially straight conductive elements the primary active element being centre-fed and substantially straight, e.g. Yagi antenna

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  • Aerials With Secondary Devices (AREA)

Description


      Vollgespeiste        Richtantenne        für    Kurz- und     Ultrakurzwellen       Zum Verständnis und zur Beurteilung der erfin  dungsgemässen Antenne werden die Besonderheiten  gerichteter     Hochfrequenzstrahlung    sowie Antennen  ähnlicher Art bis zum neuesten Stand der Technik  kurz gestreift.  



  Durch gerichtete     Hochfrequenzstrahlung    mit Hilfe  von Richtantennen kann die Verbindungsgüte einer  drahtlosen Verbindungsstrecke bedeutend verbessert       werden.    Gleichzeitig werden ausserhalb des     Richt-          strahles    liegende Störer aller Art unterdrückt. Diese  Vorteile werden ohne Erhöhung der laufenden Be  triebskosten erzielt. Der Empfang an einem gegebenen  Standort kann mit keinem andern Mittel als mit       Richtempfangsantennen    verbessert werden, weil die  Empfindlichkeit der Empfangsgeräte durch den Stand  der Röhren- und Schalttechnik begrenzt ist.

   Auch auf  der Sendeseite ist die Sendeenergie meist an ein wirt  schaftliches Mass gebunden, so dass Energiebündelung  mit Richtantennen oft als einzige Verbesserungsmass  nahme in Frage kommt.  



  Elektromagnetische Wellen lassen sich um so  schärfer bündeln, je grösser der Reflektor bzw. das  Antennengebilde im Verhältnis zur Wellenlänge ist.  Während Lichtwellen und sehr kurze Radiowellen mit  kleinen Gebilden scharf gebündelt werden können,  wird nur einigermassen gute Bündelung bei     Meter-          und        Dekameterwellen    bereits problematisch.

   Aber ge  rade im Kurz- und Ultrakurzwellenbereich von etwa  6 bis 300 MHz (50 bis 1 m Wellenlänge) ist     Richt-          strahlung    heute in vielen Fällen von grossem     Nutzen.     Oft geht es darum, Antennenformen zu finden, die  bei möglichst knappen Abmessungen und einfacher,  wetterfester Konstruktion noch gute     Richtstrahleigen-          schaften    aufweisen, und oft tritt das weitere Bedürf  nis hinzu, den Richtstrahl abwechslungsweise nach  verschiedenen Himmelsrichtungen drehen zu können.  Man gelangt     zwangläufig    zu einem     Richtstrahlertyp,       der sich an einem einzigen vertikalen Rohrmast, sei  er drehbar oder fest, montieren lässt.  



  Die kompaktesten Antennen für einseitige     Richt-          strahlung    sind die bekannten und weitverbreiteten       Yagi-Antennen.    Sie bestehen aus einem gespeisten       Halbwellendipol,    welchem parallel und     in    einer Ebene  liegend parasitär erregte Reflektor- und Direktor  dipole beigesellt sind     (Fig.    1). Je nach Länge und       Anzahl    der     Dipolelemente    kann durch ihr gegenseiti  ges Zusammenwirken eine mehr oder weniger gute  einseitige Bündelung der Strahlung nach dem     Inter-          ferenzprinzip    erzielt werden.  



  Die Beliebtheit der     Yagi-Antennen    gründet sich  auf folgende Vorteile:  - Nur ein     einziges        Dipolelement    muss gespeist wer  den,, was den Betrieb der Antenne einfach und zu  verlässig macht.  



  - Die     Yagi-Antenne    kann als     Ganzmetallkonstruk-          tion    einfach und wetterfest gebaut werden.  Trotz der grossen Verbreitung dieser Antennen  sind folgende Nachteile nicht zu übersehen:  - Parasitäre, das heisst strahlungserregte Elemente       sind    dem gespeisten Dipol elektrisch nicht gleich  wertig. Der Aufwand an parasitären Elementen  im Verhältnis zur Wirkung ist verhältnismässig  gross.  



  - Auf Kurzwellen wird die Ausladung der     Yagi     schon so gross, dass sich Vier- bis Fünfelement  Antennen nur etwa im Wellenbereich 10 bis 16 m  und Zwei- bis     Dreielement-Antennen    bis etwa  25     m    Wellenlänge     wetterfest    bauen lassen.  



  -     UKW-Yagis    mit zahlreichen Elementen stören  manches Auge und verursachen den Benützern  verhältnismässig hohe Anschaffungskosten.  



  Im Jahre 1950 wurde die sogenannte      Trom-          bone -    oder      ZL-Special -Antenne        bekannt,    die  keine parasitär erregten Elemente mehr aufweist           (Fig.    2). Zwei Faltdipole in     .1/8    Abstand werden voll  gespeist. Der Speisungspunkt liegt in der Mitte des vor  deren, kürzeren Elements. Die zum hintern Element       führende    sogenannte Phasenleitung erzeugt infolge  ihrer     Kreuzung    um 180  und der ihrer Länge von     A/8     entsprechenden Laufzeit eine Phasendifferenz von  180-45 = 135 .

   Diese für einseitige Richtwirkung  notwendige Phasenverschiebung stimmt mit derjenigen  überein, welche sich auch bei     blosserStrahlungskopplung     der beiden ungleich langen Antennenelemente ein  stellen würde. Das System arbeitet ohne Komplikatio  nen und erreicht im     Kurzwellen-Fernverkehr    einen  Leistungsgewinn, der demjenigen einer guten Drei  element- oder durchschnittlichen Vierelement     Yagi     entspricht.  



  Der     Erfinder    konnte diese Antenne bei Versuchen  im Jahre 1954 konstruktiv verbessern, ohne deren  elektrische Eigenschaften zu verschlechtern     (Fig.    3).  Anstelle der Faltdipole treten     einfache    Elemente aus  Leichtmetallrohr, die mit einer doppelten     T-Anpas-          sung    aus gewöhnlichem Installationsdraht gespeist  werden. Diese unter dem Namen      HB9CV-Richt-          strahler     bekannte Antenne steht bei zahlreichen       Amateur-Sendestationen    wie auch bei andern Kurz  wellendiensten im Gebrauch und hat sich ebenfalls  als UKW-Antenne bewährt.  



  In jüngster Zeit erlebt die sogenannte      Quad -          Antenne    in     Amateurkreisen    einen grossen Aufschwung.  Das     Grundelement    wird gebildet durch zwei Halb  wellendipole in     d/4    Abstand übereinander, deren  Enden je     zu    einem geschlossenen quadratischen Rah  men zueinander geknickt werden     (Fig.    4). Das Qua  drat hat somit den     Umfang    einer Wellenlänge oder       J/4    Seitenlänge.

   Das     Ganzwellenquadrat    nach     Fig.    4  erzeugt eine     horizontal    polarisierte Strahlung mit zwei  Maxima beidseitig quer zur Quadratebene. Nach dem  Prinzip der     Yagi-Antenne    wird parallel zum gespei  sten Quadrat ein zweites Quadrat etwas grösserer  Länge als parasitärer Reflektor zugeordnet.

   Dieses  Gebilde nach     Fig.    5 erfreut sich unter dem Namen        Cubical        Quad     steigender Beliebtheit, obschon seine  gegenwärtige     Konstruktionsart    aus Bambus- oder       Holzgestell    mit     darübergespannten    Drahtquadraten  höheren     Ansprüchen    an Dauerhaftigkeit kaum ge  nügt. Neueste     Ganzmetallkonstruktionen    sind recht  aufwendig, und die metallenen Hilfsträger wirken  elektrisch störend.  



  Der Leistungsgewinn dieser Antenne beträgt bei       Nahfeldversuchen    etwa 6     db    gegenüber dem Halb  wellendipol.     Eigenartigerweise    bestätigen die Ergeb  nisse im interkontinentalen Kurzwellenverkehr immer  aufs neue, dass der effektive Gewinn bei 10 bis 12     db     liegt. Die Lautstärken liegen deutlich höher als bei  der     Vierelement-Yagi.    Dieses Verhalten, das offen  bar mit der räumlichen     Anordnung    der Antenne zu  sammenhängt, ist wissenschaftlich noch wenig er  forscht.  



  Aufbauend auf den geschilderten Entwicklungs  stand ist die erfindungsgemässe Antenne entstanden.  Diese ist auf einfache Weise voll gespeist.    Es muss hier eingefügt werden, dass es sich bei  Entwicklung voll gespeister Richtantennen mit un  gleich langen Elementen um empirisch gefundene  Lösungen handelt. Mathematische Untersuchungen  stossen wegen der zahlreichen voneinander abhängigen       Variabeln    auf grosse Schwierigkeiten. Die kommer  zielle Antennentechnik steht deshalb solchen Weiter  entwicklungen vorläufig skeptisch gegenüber. Die er  findungsgemässe Antenne zeigt jedoch im Verhältnis  zum Aufwand so überzeugende Ergebnisse, dass die  wissenschaftliche Bearbeitung des empirisch erzielten  Fortschrittes nun lohnend erscheint.  



  Der Zweck der     Erfindung    besteht in der Schaf  fung einer Richtantenne, die bei geringeren Abmes  sungen, kleinerem Materialaufwand und einfacherer  Konstruktion mindestens ebenso gute oder bessere       Richtstrahleigenschaften    aufweist als bisher bekannte  Antennen dieser Art.  



  Nachfolgend werden an Hand der beiliegenden  Zeichnungen eine beispielsweise Ausführungsform der  erfindungsgemässen Antenne sowie zwei Varianten  ihrer Speisung näher erläutert.  



  In den     Zeichnungen,    wird dargestellt:       Fig.    1 die bekannte      Dreielement-Yagi ,          Fig.    2 die bekannte      Trombone -    oder      ZL-          Special -Antenne,          Fig.    3 die bekannte      HB9CV-Richtantenne ,          Fig.    4 die Strom- und Spannungsverteilung der  bekannten      Quad -Antenne,          Fig.    5 eine bekannte Form der      Cubical        Quad -          Richtantenne,

            Fig.    6 die erste Ausführungsform der erfindungs  gemässen Richtantenne,       Fig.    7 bis 8 zwei Arten der Antenneneinspeisung,       Fig.    9 bis 11 drei Arten für die Befestigung der  Antenne nach     Fig.    6 am zentralen Tragmast.  



  Die erfindungsgemässe Richtantenne     (Fig.    6)  kennzeichnet sich durch zwei im Abstand von 0,05  bis 0,1     a    voneinander und praktisch parallel zuein  ander angeordneten Rahmen, deren Umfangslänge,  abgesehen von einem die Richtwirkung der Antenne  bestimmenden Korrekturfaktor, gleich einer Wellen  länge ist, wobei die Rahmen ohne Hilfsträger und  ohne elektrische Isolation an einem zentralen Verti  kalmast durch     Einwärtsbiegen    der Mittelpartien der  horizontalen Teile befestigt sind.  



  Mit Ausnahme der einwärts gebogenen Teile wei  sen ferner im Beispiel nach     Fig.    6 die beiden Rahmen  die für eindeutige Phasenverhältnisse notwendige Par  allelität auf. Die einwärts gebogenen kreuzförmigen  Antennenpartien im Zentrum wirken elektrisch wenig  störend, weil dort die Ströme aller gegenüberliegen  den Teile in Gegenphase sind und dadurch die Strah  lung weitgehend aufgehoben wird.  



  Bei der zentralen Befestigung am Mast wird auf  elektrische Isolation vollständig verzichtet, da im Mit  telpunkt aller vier Dipole der elektrische Spannungs  knoten liegt.  



  Die Speisung der gesamten     Vierelementantenne     kann an einem zentralen Speisungspunkt auf einfache      Weise erfolgen, sei es am untern oder obern Fix  punkt am Mast. Die beiden Antennenquadrate werden  in Gegenphase erregt. Als überraschendes Ergebnis  hat sich herausgestellt, dass die für einseitige     Richt-          wirkung    notwendige, von 180  etwas abweichende  Phasenlage zwischen beiden Antennenquadraten bei  der Speisung überhaupt nicht berücksichtigt werden  muss. Sie stellt sich infolge des um     5111.    verschiedenen  Umfanges von Reflektor- und     Direktorquadrat    inner  halb des Antennensystems     zwangläufig    ein.

   Bei zwei  direkt gespeisten, elektrisch gleichwertigen Quadraten  hebt sich die induktive Blindkomponente des     Reflek-          torquadrates    und die     kapazitive    des     Direktorquadra-          tes    auf den Speisungspunkt bezogen auf. Eine Be  stätigung für diese Annahme ist darin zu erblicken,  dass die Resonanzfrequenz der ganzen Antenne, an  der Speiseleitung gemessen, in der Mitte zwischen den  Resonanzfrequenzen der einzelnen Antennenquadrate  liegt.  



  Für die Praxis ist die Speisungsart gemäss     Fig.    7  am zweckmässigsten. Es handelt sich um die bekannte       Gamma-Speisung,    hier abgewandelt als doppelte       Gamma-Speisung.    Sie gestattet die Anpassung han  delsüblicher Koaxialkabel von 50 bis 75 Ohm Wellen  widerstand.  



  Die bekannte     T-Speisung,    hier abgewandelt als  doppelte     T-Speisung    gemäss     Fig.    8, gestattet die An  passung aller üblichen     Paralleldraht-Speiseleitungen     von 150 bis 600 Ohm Wellenwiderstand.  



  Als Leiter für die doppelte Gamma- oder     T-An-          passung    bewähren sich gewöhnliche,     plasticisolierte     Installationsdrähte als     einfachste    und billigste Lösung  bestens. Der Leiterdurchmesser soll demjenigen der  Speiseleitung entsprechen. Die     Impedanzanpassung     erfolgt durch Verschieben der Abgriffe x     (Fig.    7 und  8), bis das beste     Stehwellenverhältnis    auf der Speise  leitung erreicht ist. Der Abstand zwischen Speise  draht und Antennenrohr ist unkritisch und liegt       zweckmässigerweise    bei     2/200.     



  Der ungewöhnlich geringe Abstand von 0,075  zwischen den Antennenquadraten, der für die prak  tische Ausführung am zweckmässigsten erscheint, hat  sich kaum als nachteilig erwiesen. Während solche  Abstände bei parasitären     Yagi-Antennen    zu ausser  ordentlich niedrigen Strahlungswiderständen     mit    ent  sprechend scharfer Selektivität und geringer Band  breite führen, liegt der Strahlungswiderstand der er  findungsgemässen Antenne     in    der Grössenordnung 40  bis 50 Ohm. Dieser günstige Wert ist die Folge der  räumlichen Anordnung und der gleichmässigen Spei  sung der ganzen Antenne.  



  Die geeignetsten Ausführungsarten sind für  - Kurzwellenantennen: Leichtmetallrohre für die       Horizontalteile,    Draht oder Litze für die Verti  kalteile.  



  - UKW-Antennen: ganz aus     Leichmetallrohren    oder  Stäbchen, jedes halbe Antennenquadrat aus einem  Stück gebogen.  



  Die     Vorteile    der beschriebenen     Ausführungsform     und Varianten sind:    1. Alle     Hilfsträger    fallen weg. Ausser dem Vertikal  mast sind nur aktive Antennenteile vorhanden.  



  2. Da die Antenne     grundsätzlich        keiner    elektrischen  Isolation bedarf; kann sie auf einfache, billige und  solide Weise als     Ganzmetallkonstnaktion    zusam  mengesteckt, genietet, geschraubt, gelötet oder ge  schweisst werden.  



  3. Kurzwellenantennen mit vorgespannten Horizon  talteilen, welche die Vertikaldrähte straff halten,  können ungewöhnlich leicht gebaut werden. Im  Wind bleibt die Antenne formstabil, und der Wind  widerstand ist     minim.    Erwartungsgemäss können  auf diese Weise Antennen bis etwa 50 m Wellen  länge gebaut werden.  



  4. UKW-Antennen, völlig aus Rohr oder Stäben  hergestellt, werden wegen direkter Fixierung aller  Antennenteile direkt am Mast ungewöhnlich sta  bil, oder anders gesagt, es können ungewöhnlich  dünne, schon auf     geringe    Entfernung kaum mehr  sichtbare Antennenteile bei genügender Stabilität  gewählt werden.  



  5. Die direkte Speisung aller Antennenelemente er  gibt einen guten Wirkungsgrad und lässt den Er  gebnissen zufolge weitere Vorteile vermuten, die  heute noch ungeklärt sind.  



  6. Die     Stromwärmeverluste    der     Antenne    sind ge  ring, weil die Mittelpartie aller Dipole im Bereich  hoher Antennenströme aus gutleitendem Metall  rohr besteht.  



  7. Alle spannungsführenden Teile der Antenne ste  hen ohne Haltepunkte oder     Abspannungenf,    frei im  Raum, so dass     Ableitverluste    ganz wegfallen.  



  B. Die Speisungsarten nach     Fig.    7 und 8 können ein  fach, billig und dauerhaft ausgeführt werden und  ermöglichen die Anpassung aller handelsüblichen  Speiseleitungen.  



  Für die praktische Ausführung durch Fachleute  sind     lediglich    Angaben zur Berechnung der Antennen  dimensionen und Konstruktionsbeispiele für die Fix  punkte am Mast notwendig. Alles übrige sind be  kannte Aufgaben der Antennentechnik.  



  <I>Berechnung der</I>     Antennendimensionen     Der Resonanzumfang U eines     Ganzwellenquadra-          tes    muss etwas länger als eine Wellenlänge sein,  nämlich:       U=2-    1,12.  



  Soweit bisher festgestellt werden konnte, ist der  Verlängerungsfaktor 1,12 bemerkenswert wenig ab  hängig von Antennengrösse und Leiterdicke, gilt also       für    alle Antennen als recht genauer Richtwert.  



  Der Längenunterschied zwischen Reflektor- und       Direktorquadrat    liegt für besten Gewinn und zugleich       optimale        Nebenkeulenunterdrückung    bei 5%. Somit  wird der Umfang des     Reflektorquadrates   <B>2,5%</B> länger  und derjenige des     Direktorquadrates    2,5% kürzer als  die Resonanzlänge.

   Man     erhält    also für:  Umfang Reflektor = 2 1,12 1,025 -     1,148.1          Umfang    Direktor = 2     #    1,12 0,975 = 1,092 2      Bei quadratischer Antennenform werden die Sei  tenlängen:  Seitenlänge Reflektor = 0,287  Seitenlänge Direktor = 0,273  Vom elektrischen Standpunkt aus am günstigsten  erscheint die rechteckige Form mit folgenden Abmes  sungen:

    Alle     Vertikalteile    = 0,25     @        (2J4)     Horizontalteile     Reflektor    = 0,324       Horizontalteile    Direktor = 0,296  Die Strahlungslücken, die durch die     Einknickungen     in der Mitte der     Horizontalteile    entstehen, werden bei  der angegebenen     Rechteckform    durch die längeren  Horizontalteile ungefähr wettgemacht.  



  Unter Seitenlänge der     Horizontalteile    ist die Länge  von einem Ende zum andern, ohne Berücksichtigung  der     Einknickung    zum Fixpunkt, zu verstehen. Die  durch die     Einknickung    bedingte, etwas grössere Rohr  länge kann jeweils leicht geometrisch bestimmt wer  den.  



  Der Abstand von 0,075     A,    zwischen     Reflektor-          und        Direktorquadrat    ist in elektrischer und mechani  scher Hinsicht ein vorteilhafter Mittelwert, kann aber  im Bereich von 0,05 bis 0,1     A,    variiert werden, wobei  sich bei     grösser    werdendem Abstand vor allem der  Strahlungswiderstand und damit die Bandbreite er  höht.  



       Konstruktionsbeispiele     Für Kurzwellenantennen kommen Konstruktionen  gemäss     Fig.    9 und 10 in Frage. Nach     Fig.    9 werden       Briden    mit je zwei Zapfen verwendet, an welchen die  Elemente aufgesteckt sind. An den Seitenlappen der       Briden    können die Isolierteile zur Montage der  Gamma- oder     T-Speisung    befestigt werden.  



  Nach     Fig.    10 können die Antennenelemente ohne  Unterbruch der kreuzenden Rohre montiert werden.  Diese Lösung weist nur einfache, sehr leicht herzu  stellende Bauteile auf.  



  Als vorteilhafte Massnahme gibt man den Hori  zontalteilen von Kurzwellenantennen eine mecha  nische     Vorspannung    derart, dass die Vertikaldrähte  nach Fertigmontage straff gespannt bleiben.  



  Für UKW-Antennen sind kopfförmige Fixpunkte  geeignet, in welche die Antennenrohre, wie z. B. nach       Fig.    11, festgeklemmt werden. Bei Einspeisung am  oberen     Fixpunkt    kann die Speiseleitung im Innern  des Mastes hinabgeführt werden.

Claims (1)

  1. PATENTANSPRUCH I Vollgespeiste Richtantenne für Kurz- und Ultra kurzwellen, gekennzeichnet durch zwei im Abstand von 0,05 bis 0,1 ö voneinander und praktisch parallel zueinander angeordnete Rahmen, deren Umfangs länge, abgesehen von einem die Richtwirkung der Antenne bestimmenden Korrekturfaktor, gleich einer Wellenlänge ist, wobei die Rahmen ohne Hilfsträger und ohne elektrische Isolation an einem zentralen Vertikalmast durch Einwärtsbiegen der Mittelpartien der horizontalen Teile befestigt sind. UNTERANSPRÜCHE 1. Richtantenne nach Patentanspruch I für Kurz wellen, dadurch gekennzeichnet, dass die beiden Rah men quadratisch oder rechteckig sind und deren hori zontale Teile aus Metallrohren oder andern Metall profilen bestehen, während die vertikalen Teile der Rahmen aus Draht gebildet sind. 2.
    Richtantenne nach Patentanspruch I für Ultra kurzwellen, dadurch gekennzeichnet, dass die beiden Rahmen vollständig aus Metallrohr oder einem an dern Metallprofil hergestellt sind. 3. Richtantenne nach Patentanspruch I, dadurch gekennzeichnet, dass ihre verschiedenen Bauelemente verschraubt, vernietet, verlötet, verschweisst oder durch Zusammenstecken miteinander verbunden sind.
    PATENTANSPRUCH II Verfahren ziem Betrieb einer Richtantenne nach Patentanspruch I, dadurch gekennzeichnet, dass die Speisung der Antennenrahmen symmetrisch zum obe ren oder unteren zentralen Punkt des Tragmastes in der Weise erfolgt, dass beide Rahmen in Gegenphase erregt werden und die für einseitige Richtwirkung not wendige zusätzliche Phasenverschiebung einzig durch den Unterschied der Umfangslänge der beiden An tennenrahmen, entsprechend dem Korrekturfaktor, bewirkt wird, wobei sich infolge direkter Speisung bei der Rahmen ihre Blindkomponenten, auf den Spei sungspunkt bezogen.aufheben. UNTERANSPRÜCHE 4.
    Verfahren nach Patentanspruch 1I, dadurch gekennzeichnet, dass die Speisung der Antenne als doppelte Gamma-Anpassung in diagonaler Anord nung am untern oder obern Fixpunkt erfolgt. 5. Verfahren nach Patentanspruch II, dadurch ge kennzeichnet, dass die Speisung der Antenne als dop pelte T-Anpassung in kreuzweiser Anordnung am un tern oder obern Fixpunkt erfolgt. 6. Verfahren nach Patentanspruch 1I, dadurch gekennzeichnet, dass die Speisung der Antennenrah men zwecks Anpassung der Impedanz über einen Wandler erfolgt.
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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DE19904752A1 (de) * 1999-02-05 2000-08-31 Moba Mobile Automation Gmbh Antennenanordnung und Transponder-Leseeinrichtung

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