WO2022232977A1

WO2022232977A1 - 基于快速积分终端滑模及干扰估计的永磁同步电机有限时间调速控制方法

Info

Publication number: WO2022232977A1
Application number: PCT/CN2021/091849
Authority: WO
Inventors: 孙希明; 张建一
Original assignee: 大连理工大学
Priority date: 2021-05-06
Filing date: 2021-05-06
Publication date: 2022-11-10
Also published as: US20230246578A1

Abstract

一种基于快速积分终端滑模及干扰估计的永磁同步电机有限时间调速控制方法，首先，确定受系统参数不确定性以及未知负载转矩影响下的永磁同步电机速度环数学模型。其次，基于终端滑模控制的思想设计改进型快速积分终端滑模面。然后，针对永磁同步电机系统中存在的干扰，提出基于自适应模糊系统的干扰估计方法；在此基础上设计永磁同步电机速度控制器。最后，完成整个技术方案的具体实现。本发明通过设计快速积分终端滑模面及滑模控制律，保证电机速度跟踪误差在有限时间内收敛到零，提高永磁同步电机调速系统的快速性，同时使用自适应模糊算法对系统内、外干扰进行在线估计并实时补偿，增强调速系统的鲁棒性和抗干扰能力，且有效降低滑模控制项切换增益，进而削弱抖振现象。

Description

基于快速积分终端滑模及干扰估计的永磁同步电机有限时间调速控制方法

技术领域

本发明属于永磁同步电机调速控制技术领域，更具体地，涉及一种基于快速积分终端滑模及干扰估计的永磁同步电机有限时间调速控制技术，其能够实现电机速度的有限时间跟踪，并能有效克服包含系统参数不确定性以及未知负载转矩波动等在内的系统内、外干扰的影响。

背景技术

永磁同步电机是一类使用永磁体作为转子的电机，其通过永磁体提供励磁磁场，省去了励磁线圈，因而简化了电机结构，降低了电机质量和体积，同时有效提高了电机的效率、功率密度以及可靠性。因具备上述多种优点，永磁同步电机在电动汽车、工业生产、航空航天等众多领域得到了广泛应用。

在传统永磁同步电机调速控制技术领域，PI控制算法因具备结构简单、调节方便的优点而占据主要地位。但是，电机控制系统里无可避免地存在因参数不确定性、负载波动等多种因素所带来的干扰的影响。而PI算法不具备强鲁棒性以及出色的抗干扰能力，其在面对系统干扰时控制性能将大幅度下降，无法满足现代工业应用对具有高精度、强抗干扰能力的永磁同步电机调速控制技术的要求。

为提高永磁同步电机调速控制系统的抗干扰能力，众多学者开始致力于强鲁棒性控制算法的研究。滑模控制是其中最受青睐的控制算法之一，其主要思想是设计与系统参数及干扰无关的滑模面，并通过滑模控制器“迫使”系统状态沿设计好的滑模面进行运动，从而使控制系统具备强的抗干扰能力。需要指出的是，滑模控制存在一定缺陷，即当系统状态到达滑模面后，其难以严格地沿着滑模面向平衡点滑动，而是在滑模面两侧来回穿越地趋近平衡点，从而产生抖振，这是滑模控制在实际应用中的最主要障碍之一。同时，除强抗干扰能力之外，永磁同步电机的速度跟踪能力也是检验调速算法优劣的一个重要指标，因为更快的调节速度、更佳的跟踪精度，意味着更高的工作效率，而传统滑模控制方法只能实现渐近收敛，即当时间趋于无穷大时电机转速跟踪到目标值，而无法保证其在有限时间内收敛，例如在论文“谢涛,高桂革,王杰.基于滑模控制器的PMSM的矢量控制系统研究[J].电机与控制应用,2018.”中，作者提出了一种基于滑模控制的永磁同步电机调速控制方法，但其在理论上仅能得到渐近收敛的控制效果，无法确定电机转速跟踪到目标值所用时间，也即无法保证电机转速可以在有限时间内跟踪到目标值。

此外，在现有技术中，存在部分技术方案在进行控制器设计时为达到目标控制效果，使用电机加速度、加加速度等在实际中难以获得的信号，例如论文“童灵华.永磁同步电机快速高阶终端滑模控制[J].电机与控制应用,2016.”在控制器设计时用到了电机的加速度信号，但加速度信号很难通过传感器进行测量，这意味着此类技术方案是无法直接实际应用的，而技术方案的可实现性是工业应用的决定要素。

总结而言，包括PI控制和滑模控制在内的已有技术无法同时满足现代永磁同步电机调速控制系统在快速性、准确性以及抗干扰能力等方面的需求，故急需新的高性能控制方法的提出。

发明内容

致力于解决现有技术中永磁同步电机调速控制方法所存在的缺陷与不足，本发明提供了一种基于快速积分终端滑模及干扰估计的永磁同步电机有限时间调速控制技术。所述方法通过设计快速积分终端滑模面及滑模控制律，保证了电机速度跟踪误差在有限时间内收敛到零，提高了永磁同步电机调速系统的快速性，同时使用自适应模糊算法对系统内、外干扰进行在线估计并实时补偿，进一步增强了调速系统的鲁棒性和抗干扰能力，且有效降低了滑模控制项切换增益，进而削弱了抖振现象。

为了达到上述目的，本发明的技术方案：

一种基于快速积分终端滑模及干扰估计的永磁同步电机有限时间调速控制方法，该方法：首先，确定受系统参数不确定性以及未知负载转矩影响下的永磁同步电机速度环数学模型。其次，基于终端滑模控制的思想，设计一种改进型快速积分终端滑模面，其可以提高传统积分终端滑模面的收敛时间，保证电机速度跟踪误差位于此滑模面时能够在有限时间内收敛到零。然后，针对永磁同步电机系统中存在的干扰，提出一种基于自适应模糊系统的干扰估计方法，此估计方法无需进行离线计算，可通过在线自适应调节模糊网络权值实现系统干扰的实时估计；在此基础上，进一步设计基于快速积分终端滑模以及自适应模糊干扰估计的永磁同步电机速度控制器，并通过严谨的理论分析证明所提方法可以在有限时间内实现电机转速的快速调节，同时有效抑制系统干扰的影响。最后，完成整个技术方案的具体实现。具体包括以下步骤：

S1.确定受系统参数不确定性以及未知负载转矩影响下的永磁同步电机速度环数学模型：

在d-q坐标系下，隐极式永磁同步电机的速度环数学模型为：

式中，ω为电机转速；i _q表示q轴定子电流；K _t为转矩常数；J表示转动惯量；且B为粘性摩擦系数；T _L表示负载转矩。

进一步考虑系统参数不确定性、未知负载转矩以及电流环追踪误差影响，可将永磁同步电机速度环数学模型改写为：

式中，B _o和J _n分别表示粘性摩擦系数以及转动惯量的标称值；ΔB＝B-B _o和ΔJ＝J-J _n则分别指的是粘性摩擦系数和转动惯量的真实值与其标称值之间的偏差；i _q ^*表示q轴定子电流的参考值，也即需设计的永磁同步电机速度控制器。

将上述考虑系统干扰的永磁同步电机速度环数学模型做进一步处理，得到：

式中，d(t)表示集总干扰项，表达式为

因转矩常数K _t和转动惯量的标称值J _n都已知，则a为一个已知常值系数；

S2.构造快速积分终端滑模面：

首先定义速度跟踪误差：e＝ω-ω _d，其中，ω _d表示电机目标转速。

然后，设计快速积分终端滑模面为：

其中，α,β＞0，其都为常值系数；0＜q/p＜1，且q和p为正奇数。

当电机速度跟踪误差收敛于滑模面时，有s＝0，即

对上式进行求导可得

求解上述方程，可得出电机速度跟踪误差从到达滑模面开始收敛至零的时间为：

S3.基于自适应模糊系统对集总干扰项进行干扰估计：

采用模糊系统来估计步骤S1中所定义的集总干扰项d(t)，根据模糊系统的万能逼近理论，存在最优模糊系统

使得：

式中，

为最佳逼近时的权值向量，r为模糊规则个数；ε表示估计误差，其满足|ε|＜ρ，而ρ＞0为正常数，且ε的值可以通过增加模糊规则个数来无限缩小；x＝[x ₁,x ₂,...,x _n] ^T为模糊系统的输入向量，n为模糊输入的个数；在本发明所提技术方案中，选用快速积分终端滑模面以及速度跟踪误差作为模糊系统输入，即x＝[s,e] ^T，而H(x)＝[h ₁(x),h ₂(x),...,h _r((x))] ^T表示模糊基函数向量，且：

其中，

表示模糊变量的隶属函数值。

因最佳逼近时的权值向量

无法直接获得，故需要对

进行估计，令

表示

的估计值，基于自适应理论，可设计模糊系统的在线自适应权值调整率为：

其中，Γ∈R ^r×r为正定对称矩阵；s表示步骤S2构造的快速积分终端滑模面。

再根据上述自适应权值调整率得到

的估计值

之后，则可使用

对集总干扰项d(t)进行在线估计。

S4.设计永磁同步电机速度控制器：

基于步骤S2和S3，设计如下形式的永磁同步电机速度控制器：

式中，k ₁和k ₂为正的可调控制增益，且k ₂＞l+ρ，l＞0为

的上界，即

而

表示权值估计误差向量；sign(s)代表符号函数。

采用本发明所设计永磁同步电机速度控制器，可以使转速跟踪误差在时间t _o内收敛至滑模面，t _o满足如下关系式：

式中，λ＝k ₂-ρ-l，表示常值系数；s(0)表示步骤S2中构造的快速积分终端滑模面s在时间为0时的值。

S5.技术方案具体实现：

5.1)首先，通过安装在永磁同步电机内的传感器对电机转速ω进行实时测量，在得到电机转速信号ω之后，使其与电机目标转速ω _d作差得到速度跟踪误差e；得到e之后，可进一步得到快速积分终端滑模面s的值，同时，基于步骤S3还可以得到自适应模糊系统所输出的干扰估计值

5.2)其次，将速度跟踪误差e、快速积分终端滑模面s以及干扰估计值

代入步骤S4中所给出的永磁同步电机速度控制器，并以此控制器作为永磁同步电机矢量控制框架下的速度环控制器，用来生成q轴定子电流的参考值i _q ^*。

5.3)在电流环中，采用经典的PI控制器，根据输入的定子电流参考值得到d-q坐标系下的电压，并经过反Park变换得到静止坐标系下的电压信号，然后由SVPWM算法生成相应的占空比，得到三相逆变器的开关信号，并通过三相逆变器输出永磁同步电机三相定子电压，进而控制电机转速跟踪到目标转速，实现整个的电机调速过程。

采用本发明方法，整个电机调速过程所用时间是有限的，即可实现电机转速的有限时间跟踪，结合步骤S2得到的电机转速跟踪误差在所设计快速积分终端滑模面上收敛至零所用时间t _s以及步骤S4得到的电机转速跟踪误差收敛至滑模面所用时间t _o，可得到电机转速跟踪误差由初始状态收敛至零，即电机到达目标转速所用时间t _r，满足：

相对于现有技术，本发明的有益效果如下：

(1)有限时间控制：现有技术中，大多数控制方法只能保证电机转速跟踪误差渐近收敛，即当时间趋于无穷大时，速度跟踪误差收敛于零，而无法保证有限时间收敛。终端滑模控制通过在滑模面引入非线性项可以实现系统状态的有限时间收敛，本发明基于终端滑模控制的思想，设计了一种新型的快速积分终端滑模面，解决了传统积分终端滑模面存在的收敛速度慢的问题，进一步缩短了速度跟踪误差收敛于零的时间。同时，传统终端滑模控制仅能保证系统滑模运动阶段的时间是有限的，对趋近阶段的收敛时间并未做详细分析，而在本发明中，严谨的理论分析过程证明了所提方法可以保证整个电机调速过程的时间有限性，即系统状态在趋近阶段以及滑模运动阶段所用时间都是有限的，这有效提高了永磁同步电机调速系统的快速性。

(2)干扰估计及抑制：永磁同步电机系统里不可避免地存在因系统参数变化以及未知负载波动等原因所带来的干扰影响，如何抑制干扰影响是永磁同步电机控制系统设计的重点及难点。本发明利用模糊系统的万能逼近定理，提出了一种自适应模糊干扰估计的方法，能够对干扰进行在线估计及实时补偿，且无需像其它干扰估计方法一样事先对干扰做过多理论假设。同时，通过对系统干扰进行补偿，可以大幅降低系统中所存在的不确定性，这意味着控制器里的滑模项增益不需要过大选取，因而有效削弱了系统抖振。

(3)方案可实现性：现有技术中，存在部分技术方案在进行控制器设计时为达到目标控制效果，使用电机加速度、加加速度等在实际中难以获得的信号，这意味着此类技术方案是无法直接实际应用的。而在本发明所提方法中，所用到的系统状态信号均可通过相应传感器直接获得，即所有信号皆为有效信号，这保证了所提技术方案的可实现性，说明其能够被直接应用于实际工业生产之中。

总结而言，本发明所提出的永磁同步电机调速控制技术相比于现有技术，能够实现速度跟踪误差的有限时间收敛，即保证电机在有限时间内到达目标转速，提高了永磁同步电机调速系统的快速性，同时可以对系统干扰进行在线估计并实时补偿，有效克服永磁同步电机系统中存在的内、外干扰影响。尤为关键的是，本发明所提技术方案中使用的系统状态信号均为可测信号，即具有很强的可实现性，这意味着其拥有良好的现实应用前景。

附图说明

图1为永磁同步电机调速系统矢量控制框架；

图2为本发明所提永磁同步电机调速系统控制框架；

图3为工业常用的基于PI算法的永磁同步电机调速系统矢量控制框架；

图4为理想条件下使用所提方法与使用PI算法控制下的速度曲线对比图；

图5为理想条件下使用所提方法与使用PI算法控制下的i _q ^*响应曲线；

图6为干扰影响下使用所提方法与使用PI算法控制下的速度曲线对比图；

图7为干扰影响下使用所提方法与使用PI算法控制下的i _q ^*响应曲线。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例，对本发明所提技术方案做进一步详细说明。

本实施例公开了一种基于快速积分终端滑模及干扰估计的永磁同步电机有限时间调速控制技术，具体实施方式如下：

本发明针对隐极式永磁同步电机的调速控制展开设计，并基于如图1所示的i _d＝0永磁同步电机调速系统矢量控制框架，为方便控制器设计，其采用速度环加电流环的级联控制结构，即速度环控制器的输出为电流环的参考电流输入。本发明主要对图1所示矢量控制框架中的速度环进行设计及改进，搭建如图2所示的永磁同步电机调速系统控制框架，下面详细介绍其设计过程：

S1：确定受系统参数不确定性以及未知负载转矩影响下的永磁同步电机速度环数学模型：

以转子坐标系(d-q坐标系)为参考坐标系，隐极式永磁同步电机的速度环数学模型为

式中，ω为电机转速；i _q表示q轴定子电流；K _t为转矩常数；J表示转动惯量；而B为粘性摩擦系数；T _L表示负载转矩。

进一步考虑系统参数不确定性、未知负载转矩以及电流环追踪误差影响，可将永磁同步电机数学模型改写为

其中，B _o和J _n分别表示粘性摩擦系数以及转动惯量的标称值；ΔB＝B-B _o和ΔJ＝J-J _n则分别指的是粘性摩擦系数和转动惯量的真实值与其标称值之间的偏差；i _q ^*表示q轴定子电流的参考值，也即需设计的永磁同步电机速度控制器。

式中，

因转矩常数K _t和转动惯量的标称值J _n都已知，则a为一个已知常值系数；d(t)指集总干扰项，表达式为

S2：构造快速积分终端滑模面

定义速度跟踪误差：e＝ω-ω _d (5)式中，ω _d表示电机目标转速。

因滑模控制具有强鲁棒性和抗干扰能力的优点，其在永磁同步电机速度控制领域得到了广泛的应用。然而，传统滑模控制只能实现渐近收敛的控制效果，无法保证电机转速在有限时间内追踪到其目标值。终端滑模控制通过将非线性项引入到滑模面,采用非线性超平面作为滑模面,可以使位于滑模面上的系统状态在有限时间内收敛至平衡点。同时，为保证所提技术方案中用到的信号皆为可直接获取信号，并提高永磁同步电机调速系统的稳态追踪性能，本发明选用积分终端滑模面作为滑动模态。传统积分终端滑模面的表达式如下：

其中，β ₁＞0为常值系数；0＜q ₁/p ₁＜1，且q ₁和p ₁为正奇数。

下面，对上述滑模面的收敛情况进行分析。当速度跟踪误差收敛于滑模面，即s＝0时，此时下式成立：

对式(7)进行求导可得：

因0＜q ₁/p ₁＜1，所以当速度跟踪误差远离平衡点，即|e|＞＞1时，此时

的值将被大幅度削减，也就是说此时速度跟踪误差e的收敛速度会明显降低，且低于传统的线性滑模面，这是传统积分终端滑模面的缺点。

为进一步提高传统积分终端滑模面的收敛速度，本发明提出如下形式的快速积分终端滑模面：

接下来，分析所设计滑模面的收敛速度。当速度跟踪误差收敛于滑模面，即s＝0时，此时：

对上式进行求导可得：

因存在-αe项，其提供的收敛速度可以保证跟电机速度跟踪误差与平衡点之间的距离成正比关系，所以当速度跟踪误差远离平衡点，即|e|＞＞1时，尽管-β _e ^q/p项提供的收敛速度较小，但-αe项将会提供很大的收敛速度。而当速度跟踪误差靠近平衡点，即|e|＜＜1时，此时-αe项提供的收敛速度较小，但因0＜q/p＜1，故-βe ^q/p项会提供较大的收敛速度。综上所述，本发明所设计的快速积分终端滑模面可以保证只要电机速度跟踪误差位于滑模面，都将具有很快的收敛速度。

下面，给出具体收敛时间。通过求解方程(11)，可计算得出电机速度跟踪误差从到达滑模面开始到收敛至零的时间为：

S3：基于自适应模糊系统的干扰估计方法

通过乘积推理、加权平均和单点模糊化，模糊系统的输出可以表示为：y(x)＝Φ ^TH(x)(13)；式中，y表示模糊系统的输出；x＝[x ₁,x ₂,...,x _n] ^T为模糊系统的输入向量，n为模糊输入的个数，在本发明所提技术方案中，选用快速积分终端滑模面以及速度跟踪误差作为模糊系统输入，即x＝[s,e] ^T；Φ ^T＝[φ ₁,φ ₂,...,φ _r] ^T为可调权值向量，r为模糊规则个数；而H(x)＝[h ₁(x),h ₂(x),...,h _r((x))] ^T表示模糊基函数向量，且：

其中，

表示模糊变量的隶属函数值。

本发明使用模糊系统来估计步骤S1中所定义的集总干扰项d(t)，根据模糊系统的万能逼近理论，存在最优模糊系统

使得：

式中，

为最佳逼近时的权值向量；ε表示估计误差，其满足|ε|＜ρ，而ρ＞0为正常数，且ε可以通过增加模糊规则个数来无限缩小。

因最佳逼近时的权值向量

无法直接获得，故需要对

进行估计，令

表示

其中，Γ∈R ^r×r为正定对称矩阵；s表示步骤S2构造的快速积分终端滑模面(9)。在根据上述自适应权值调整率得到

的估计值

之后，则可使用

对集总干扰项d(t)进行在线估计。

S4：设计永磁同步电机速度控制器

在步骤S2、S3的基础上，设计如下形式的永磁同步电机速度控制器：

其中，k ₁和k ₂为正的可调控制增益，且k ₂＞l+ρ，式中l＞0为

的上界，即

而

表示权值估计误差向量，此信号有界性将在后文中得到证明；sign(s)代表符号函数。

将快速积分终端滑模面(9)对时间t求导：

进一步结合系统数学模型(3)，可以得到：

将控制器表达式(17)代入上述方程，并根据式(15)，有：

下面，根据李雅普诺夫方法，对闭环系统稳定性进行分析，证明本发明所提技术方案可以控制电机转速在有限时间内到达其给定值，并能有效克服系统干扰的影响。

证明：构造如下形式的李雅普诺夫函数：

对李雅普诺夫函数求导，结合式(16)和(20)可得：

根据式(21)和(22)，可以得知V(t)有界，即：V∈ζ _∞ (23)

由V(t)的形式，可知

进一步结合式(5)、(6)和(16)，可以得知：

即闭环系统所有信号都是有界的。

此外，h _i(x),i＝1,...,r表示模糊基函数，其为有界函数，则H(x)＝[h ₁(x),h ₂(x),...,h _r((x))] ^T∈ζ _∞，又因为

那么有

成立。不妨设:

其中，l＞0为正常数。

接下来，证明速度跟踪误差可以在有限时间内收敛至滑模面，也即s收敛于零的时间是有限的。

设计新的李雅普诺夫函数如下：

对李雅普诺夫函数求导，结合式(20)、(25)可得

式中，λ＝k ₂-ρ-l。进而，根据式(26)、(27)可以得到：

假设系统状态将在t＝t _o时到达滑模面，即V ₁(t _o)＝0，则对式(28)在时间0-t _o上求定积分，有：

即：

其中，s(0)表示步骤S2中构造的快速积分终端滑模面s在时间为0时的值。

进一步结合步骤S2得到的电机转速跟踪误差在所设计快速积分终端滑模面上收敛至零所用时间t _s，可得到电机转速跟踪误差由初始状态收敛至零，即电机到达目标转速所用时间t _r，满足：

则，通过上述严格的理论分析，证明了本发明所提技术方案可以使电机转速在有限时间内到达其目标值，同时可以有效克服系统干扰的影响。

S5：技术方案具体实现

经过步骤S1-S4，可搭建如图2所示的永磁同步电机调速系统控制框架，在此对其具体实现进行详细介绍。首先，通过安装在永磁同步电机内的传感器对电机转速ω进行实时测量，在得到电机转速信号ω之后，使其与电机目标转速ω _d作差得到速度跟踪误差e，在得到e之后，可进一步得到快速积分终端滑模面s的值，同时，基于步骤S3，还可以得到自适应模糊系统所输出的干扰估计值

将速度跟踪误差e、快速积分终端滑模面s以及干扰估计值

代入步骤S4中所给出的永磁同步电机速度控制器(17)，并以此控制器作为永磁同步电机矢量控制框架下的速度环控制器，用来生成q轴定子电流的参考值i _q ^*。在电流环中，采用经典的PI控制器，根据输入的定子电流参考值得到d-q坐标系下的电压，并经过反Park变换得到静止坐标系下的电压信号，然后由SVPWM算法生成相应的占空比，得到三相逆变器的开关信号，并通过三相逆变器输出永磁同步电机三相定子电压，进而控制电机转速跟踪到目标转速，实现整个的电机调速过程。

为进一步验证所提技术的有效性及先进性，本发明通过仿真对比其与工业最常用控制框架—“基于PI算法的永磁同步电机调速系统矢量控制框架”的控制性能优劣。基于PI算法的永磁同步电机调速系统矢量控制框架如图3所示，后续描述中简称其为“PI算法”，因其在速度环以及电流环均采用PI算法，这种控制方案具有调节方便，易于实现的优点，所以在工业领域应用最为广泛。

仿真1：理想条件下的调速性能对比

首先对比在理想条件下，即不存在参数不确定性以及负载转矩干扰时所提技术方案与PI算法的调速性能。系统参数设置如下：J＝3.78×10 ^-4kg·m ²,B＝1.74×10 ^-5N·m·s/rad,K _t＝1.4N·m/A；同时，设置电机目标转速为ω _d＝1200r/min。仿真结果如图4-5所示，图4为使用所提方法与使用PI算法控制下的速度曲线对比图，图5则是采用两种不同方案时i _q ^*的响应曲线。结合图4和图5可知，在理想条件下，所提技术方法只需0.0075s就可以使电机到达给定速度，而PI算法所用时间为0.015s左右，大概为本发明所提方法的2倍。同时，还可以看出PI算法的稳态误差明显大于所提方法。仿真1的结果说明，相对于PI算法，本发明技术方案具有更快的响应速度以及更高的控制精度。

仿真2：干扰影响下的调速性能对比

进一步，为验证且对比所提方法与PI算法的抗干扰能力，仿真2综合考虑了系统参数不确定性以及外界负载转矩变化等内、外干扰的影响，将电机转动惯量调整为仿真1中的2倍，同时将粘性摩擦系数调整为其原值的5倍，即：J＝2×3.78×10 ^-4kg·m ²,B＝5×1.74×10 ^-5N·m·s/rad；而其它系统参数保持不变，同时本发明所提方法以及PI算法的控制器参数也保持与仿真1中的相同取值。此外，为模拟外界未知负载转矩的影响，仿真在0.03s时施加0.5N·m的负载转矩，并在0.035s时将负载转矩撤掉。仿真结果如图6-7所示，图6为使用所提方法与使用PI算法控制下的速度曲线对比图，图7则是采用两种不同方案时i _q ^*的响应曲线。结合图6和图7可知，在干扰影响下，所提方法仍然可以保证良好的动态性能以及稳态性能，电机在0.012s左右精准地到达了给定转速，而相应地，PI算法则用了大约0.03s才将电机调整至目标转速，所用时间接近本发明所提方法的3倍。更为重要的是，在外界负载转矩突变时，PI算法控制下的电机转速波动明显，其下降幅度远远大于本发明所提技术方法的转速下降幅度。同时，相比PI算法，本发明所提方法可以更快速地消除干扰影响，使电机转速在很短时间内平稳地回归目标值。仿真2的结果说明，本发明所提方法相较于PI算法，具有非常明显的抗干扰性能优势，能够有效克服系统内、外干扰影响，同时保证电机调速系统的控制精度及快速性。

总结而言，仿真1和仿真2的结果说明相对于工业常用的PI算法控制方案，本发明所提出的技术方案具有更快的响应速度和更高的控制精度，可以在更短时间内使将电机速度精准地调节至给定值。同时，所提技术方案在抗干扰能力方面更具优势，能够有效克服包含系统参数不确定性以及未知负载转矩干扰的影响，这意味着本发明更具实用性，适合被应用于实际系统之中。

以上所述实施例仅表达本发明的实施方式，但并不能因此而理解为对本发明专利的范围的限制，应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些均属于本发明的保护范围。

Claims

一种基于快速积分终端滑模及干扰估计的永磁同步电机有限时间调速控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.确定受系统参数不确定性以及未知负载转矩影响下的永磁同步电机速度环数学模型：

在d-q坐标系下，隐极式永磁同步电机的速度环数学模型为：

式中，ω为电机转速；i _q表示q轴定子电流；K _t为转矩常数；J表示转动惯量；且B为粘性摩擦系数；T _L表示负载转矩；

考虑系统参数不确定性、未知负载转矩以及电流环追踪误差影响，永磁同步电机速度环数学模型为：

式中，B _o和J _n分别表示粘性摩擦系数以及转动惯量的标称值；ΔB＝B-B _o和ΔJ＝J-J _n则分别指的是粘性摩擦系数和转动惯量的真实值与其标称值之间的偏差；i _q ^*表示q轴定子电流的参考值，即需设计的永磁同步电机速度控制器；

将上述考虑系统干扰的永磁同步电机速度环数学模型处理后得到：

式中，d(t)表示集总干扰项；a为一个已知常值系数；

S2.构造快速积分终端滑模面：

首先，定义速度跟踪误差：e＝ω-ω _d，其中，ω _d表示电机目标转速；

然后，设计快速积分终端滑模面为：
其中，α,β＞0，其都为常值系数；0＜q/p＜1，且q和p为正奇数；

当电机速度跟踪误差收敛于滑模面时，有s＝0，即

求解上述方程得出电机速度跟踪误差从到达滑模面开始收敛至零的时间为：

S3.基于自适应模糊系统对集总干扰项进行干扰估计：

采用模糊系统来估计步骤S1中所定义的集总干扰项d(t)，根据模糊系统的万能逼近理论，存在最优模糊系统
使得：

式中，
为最佳逼近时的权值向量，r为模糊规则个数；ε表示估计误差，其满足|ε|＜ρ，而ρ＞0为正常数，且ε的值可以通过增加模糊规则个数来无限缩小；x＝[x ₁,x ₂,...,x _n] ^T为模糊系统的输入向量，n为模糊输入的个数；

选用快速积分终端滑模面以及速度跟踪误差作为模糊系统输入，即x＝[s,e] ^T，而H(x)＝[h ₁(x),h ₂(x),...,h _r((x))] ^T表示模糊基函数向量，且：

其中，
表示模糊变量的隶属函数值；

因最佳逼近时的权值向量
无法直接获得，故需要对
进行估计，令
表示
的估计值，基于自适应理论，可设计模糊系统的在线自适应权值调整率为：

其中，Γ∈R ^r×r为正定对称矩阵；s表示步骤S2构造的快速积分终端滑模面；

再根据上述自适应权值调整率得到
的估计值
之后，则可使用
对集总干扰项d(t)进行在线估计；

S4.设计永磁同步电机速度控制器：

基于步骤S2和S3，设计如下形式的永磁同步电机速度控制器：

式中，k ₁和k ₂为正的可调控制增益，且k ₂＞l+ρ，l＞0为
的上界，即
而
表示权值估计误差向量；sign(s)代表符号函数；

基于上述永磁同步电机速度控制器可以使转速跟踪误差在时间t _o内收敛至滑模面，t _o满足如下关系式：

式中，λ＝k ₂-ρ-l，表示常值系数；s(0)表示步骤S2中构造的快速积分终端滑模面s在时间为0时的值；

S5.技术方案具体实现：

5.1)首先，通过安装在永磁同步电机内的传感器对电机转速ω进行实时测量，在得到电机转速信号ω之后，使其与电机目标转速ω _d作差得到速度跟踪误差e；得到e之后，进一步得到快速积分终端滑模面s的值，同时，基于步骤S3得到自适应模糊系统所输出的干扰估计值

5.2)其次，将速度跟踪误差e、快速积分终端滑模面s以及干扰估计值
代入步骤S4中所给出的永磁同步电机速度控制器，并以此控制器作为永磁同步电机矢量控制框架下的速度环控制器，用来生成q轴定子电流的参考值i _q ^*；

5.3)在电流环中，采用经典的PI控制器，根据输入的定子电流参考值得到d-q坐标系下的电压，并经过反Park变换得到静止坐标系下的电压信号，生成相应的占空比，得到三相逆变器的开关信号，并通过三相逆变器输出永磁同步电机三相定子电压，进而控制电机转速跟踪到目标转速，实现整个的电机调速过程。
根据权利要求1所述的一种基于快速积分终端滑模及干扰估计的永磁同步电机有限时间调速控制方法，其特征在于，采用所述永磁同步电机有限时间调速控制方法，整个电机调速过程所用时间是有限的，可实现电机转速的有限时间跟踪；结合步骤S2得到的电机转速跟踪误差在所设计快速积分终端滑模面上收敛至零所用时间t _s，以及步骤S4得到的电机转速跟踪误差收敛至滑模面所用时间t _o，可得到电机转速跟踪误差由初始状态收敛至零，即电机到达目标转速所用时间t _r，满足：