CN112821829B - 一种考虑电流限幅的永磁同步电机鲁棒位置控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于交流永磁同步电机控制技术领域，提供了一种考虑电流限幅的永磁同步电机鲁棒位置控制方法。该方法在控制器设计及稳定性分析等理论分析阶段充分考虑了电流限幅对闭环系统的影响，能够有效克服包含系统参数不确定性以及未知负载转矩在内的系统干扰的影响，最终实现电机位置精准跟踪的控制目标。更为重要的是该技术为一种连续控制方法，能够在具有滑模控制强鲁棒性的同时，克服其所固有的抖振问题。同时，本发明所设计控制器还具有结构简单等优点。优良的抗干扰能力以及简单易实现的结构特点使本发明所提技术方案拥有广阔的现实应用前景。
Description
技术领域
本发明属于交流永磁同步电机控制技术领域，更具体地，涉及一种能够在有效克服包含电流限幅、未知负载转矩以及系统参数不确定性在内的系统干扰影响的基础上，实现电机位置精准跟踪的永磁同步电机位置控制技术。
背景技术
精密位置控制在装配机器人、半导体生产机械、高分辨率数控机床和航空发动机电力传动等众多应用中变得越来越重要。而由于具有效率高、体积小、扭矩重量比大和几乎无需维护等优良特点，永磁同步电机成为精密位置控制领域内的重要工具。与此同时，复杂的非线性特性、强耦合特点以及系统内外干扰的存在也增加了永磁同步电机精准位置控制的难度。
在工业永磁同步电机位置控制中，通常采用位置环—速度环—电流环的三闭环级联控制结构。具体而言，在速度环和电流环中所使用的控制器为PI控制器，而在位置环中则采用的是最基本的P控制器。这种控制方法具有实现简单，调节方便等优点，但其本质上属于线性控制技术，而永磁同步电机系统是一个状态耦合的非线性系统，这也意味着此控制方案难以获得优良的动态性能，同时其鲁棒性较差，在面对系统参数不确定性以及未知负载转矩干扰时性能将迅速恶化。
为实现高精度永磁同步电机位置控制，诸如自适应控制、鲁棒控制、滑模控制等先进控制算法被陆续提出，解决了众多实际工业应用问题。然而，尽管永磁同步电机位置控制已经取得了较大的进展，其仍存在很多开放性问题值得考虑并解决：
1)出于安全性考虑，目前很多方法在电流环参考电流之后会增加一个限幅环节，以间接实现对电机电流的约束，避免电流超过限制值，但在进行控制器设计以及稳定性分析时，现有技术方案大多没有考虑电流限幅环节对系统的影响，也就是说，限幅环节在理论分析时被忽略掉，而在实际应用时直接添加这一环节。然而，限幅环节的存在会影响系统动态，因当参考电流值超过限幅环节界限后，其将被保持在一个定值，导致其与所设计的参考电流不再相同，而参考电流的改变意味着电机实际电流也会跟随参考电流发生变化，作为直接后果则是系统的动态响应与不存在限幅环节时存在明显差异，在严重情况下甚至可能破坏系统的稳定性。故，在控制器实际工业应用之前的理论分析阶段应该充分考虑限幅环节的存在对系统响应的影响，并采取合理的方式避免或抑制其对系统动态性能、稳定性等产生的不利影响。
2)包含系统参数不确定性以及未知负载转矩影响在内的系统内外干扰始终是困扰永磁同步电机控制的最大技术困难之一。具体而言，在实际工业应用时，一方面，因受工作环境变化等因素影响，永磁同步电机系统参数的实际值与其标称值之间往往存在一定偏差，这将导致许多依赖系统精确参数的算法的控制性能大打折扣。另一方面，在很多实际工作情况下，永磁同步电机系统的负载转矩往往是未知的且处于变动之中，而这将明显影响永磁同步电机的位置控制及速度追踪性能。现有处理系统干扰影响的一种有效方法为滑模控制算法，其具有鲁棒性强、动态响应快等优点，但其本质上属于不连续控制算法，其控制器中所包含的不连续开关函数项将会引起系统的抖振。而抖振问题是滑模控制在实际应用时的最大障碍，抖振的存在会恶化系统的动态性能以及静态指标，同时加剧系统的机械损耗和能量消耗，在更严重情况下，高频抖振还有可能激发系统未建模动态，严重破坏系统稳定性，甚至导致控制系统无法正常运行。
总结而言，如何在进行永磁同步电机位置控制算法设计过程中充分考虑电流限幅环节的存在，并能在不引入抖振的前提下保证所提方法能够有效抑制系统内外干扰的影响，最终实现永磁同步电机精准位置控制，是目前一个急需得到解决的问题。
发明内容
致力于解决现有技术中永磁同步电机位置控制方法中存在的缺陷与不足，本发明提供了一种考虑电流限幅的永磁同步电机鲁棒位置控制方法。该方法在控制器设计及稳定性分析等理论分析阶段充分考虑了电流限幅对闭环系统的影响，能够有效克服包含系统参数不确定性以及未知负载转矩在内的系统干扰的影响，最终实现电机位置精准跟踪的控制目标。更为重要的是该技术为一种连续控制方法，能够在具有滑模控制强鲁棒性的同时，克服其所固有的抖振问题。
本发明的技术方案：
一种考虑电流限幅的永磁同步电机鲁棒位置控制方法，步骤如下：
步骤1：确定受限幅环节以及干扰影响下的永磁同步电机动态方程：
在实际系统中，永磁同步电机控制系统的动态方程可表示为
式中，θ为电机转子角度，iq表示在d-q坐标系下q轴定子电流，Kt指的是转矩常数，J为电机转动惯量，而B为粘性摩擦系数，TL表示负载转矩。
需要指出的是，上述公式中的参数皆为实际系统参数，而在实际应用中，这些参数的真实值往往难以获得，研究者仅能得到相关参数的标称值。故进一步考虑系统参数不确定性、未知负载转矩以及电流环追踪误差的影响，可将永磁同步电机动态方程改写为
其中，iq *为q轴定子电流的参考值，Kto、Jo、Bo分别表示转矩常数、转动惯量、粘性摩擦系数的标称值，
和
则表示系统参数真实值与标称值之间的偏差。
限幅环节对参考电流的影响可以由如下公式表示：
其中，u(t)为待设计的控制量，即永磁同步电机位置环控制器，而Imax为限幅环节的限幅值。
则有如下关系成立：iq *＝f(u)＝u+Δu
其中，Δu＝f(u)-u表示限幅环节带来的影响。
综上，可以得到完整的综合考虑系统干扰以及限幅环节影响的永磁同步电机动态方程：
其中，d(t)表示集总干扰项，其具体表达式为
步骤2：控制目标确定及辅助信号构造：
在永磁同步电机位置控制里，其主要目标是保证电机转子角度能够在有限时间内精准地到达给定位置，即
式中，θd(t)为永磁同步电机的目标转子位置。
进一步可定义位置跟踪误差信号为e1＝θd-θ
在此基础上，为便于进行后续控制器设计以及稳定性分析工作，构造如下形式的辅助信号：
其中，α和β均为大于0的正常数。
步骤3：鲁棒位置控制器设计及闭环系统稳定性分析：
在步骤1和步骤2的基础上，给出如下形式永磁同步电机鲁棒位置控制器：
其中，k和λ为正的控制增益。
构造李雅普诺夫候选函数：
进而，结合Lyapunov稳定性方法以及LaSalle–Yoshizawa定理可以证得闭环系统渐近稳定性。
步骤4：技术方案实现：
首先，通过安装在永磁同步电机内的传感器对电机的位置及速度进行实时测量，在得到系统状态量后，将其代入步骤3所给出的鲁棒位置控制器得到控制信号，根据此控制信号作为永磁同步电机位置环的控制器，便可实现对电机转子位置的精准追踪，同时能够有效抑制包括系统参数不确定性、未知负载转矩以及电流限幅等干扰的影响，保证永磁同步电机系统在干扰影响下仍能实现快速精准的定位功能。
相对于现有技术，本发明的有益效果如下：
(1)现有技术中，绝大数方法在控制器设计以及系统动态性能分析等阶段忽略电流限幅环节的存在。然而，限幅环节的存在会对系统动态性能以及稳定性产生影响。本发明所提技术方案的一个优势则在于细致考虑了限幅环节对系统的影响。在理论分析阶段，本发明将限幅环节进行数学化描述，并通过所设计的鲁棒控制器抑制其影响，系统稳定性分析过程则证明即使存在限幅环节影响，本发明所提技术方案仍能实现既定控制目标。
(2)本发明所提出的永磁同步电机位置控制技术能够有效克服包含系统参数不确定性、未知负载转矩等在内的系统干扰的影响，能够在系统干扰影响下保持高性能的位置控制效果，这说明本发明所设计的控制算法具有较强的抗干扰能力与鲁棒性。同时，不同于同样具有强抗干扰特性的滑模控制算法，本发明所提出的控制算法是一种连续的鲁棒控制算法，不存在不连续函数项，因此有效杜绝了滑模控制的固有缺陷—“抖振问题”。
(3)本发明所提出的技术方案采用位置—电流级联控制结构，而非传统的位置—速度—电流三闭环级联结构，其省去了速度环的设计，简化了控制框架，且所设计控制器具有结构简单等优点，这对于实际工业应用具有重要意义，因可实现性差等原因，结构复杂、调节困难的控制算法在实际应用中并不受推崇。
总结而言，本发明所提出的永磁同步电机位置控制技术充分考虑了电流限幅环节的影响，能够有效克服系统内外干扰影响，可以保证即使在存在干扰影响下，仍能快速精准地实现电机转子角度位置跟踪控制，具有较强的抗干扰能力以及位置追踪性能。同时，本发明所设计控制器还具有结构简单等优点。优良的抗干扰能力以及简单易实现的结构特点使本发明所提技术方案拥有广阔的现实应用前景。
附图说明
图1为本发明所提永磁同步电机鲁棒位置控制框图；
图2为工业常用永磁同步电机三闭环位置控制框图；
图3(a)为理想条件下永磁同步电机转子角度θ在本发明所提方法控制下的响应曲线；
图3(b)为理想条件下本发明所提方法的永磁同步电机q轴定子电流iq曲线；
图4(a)为理想条件下永磁同步电机转子角度θ在工业常用方法控制下的响应曲线；
图4(b)为理想条件下工业常用方法的永磁同步电机q轴定子电流iq曲线；
图5(a)为干扰影响下永磁同步电机转子角度θ在本发明所提方法控制下的响应曲线；
图5(b)为干扰影响下本发明所提方法的永磁同步电机q轴定子电流iq曲线；
图6(a)为干扰影响下永磁同步电机转子角度θ在工业常用方法控制下的响应曲线；
图6(b)为干扰影响下工业常用方法的永磁同步电机q轴定子电流iq曲线。
具体实施方式
下面结合附图及具体实施例，对本发明所提技术方案做进一步详细说明。
实施例一
如图1所示，本实施例公开了一种考虑电流限幅的永磁同步电机鲁棒位置控制方法，具体实施方式如下：
(一)确定受限幅环节以及干扰影响下的永磁同步电机动态方程：
本技术方案所研究对象为表贴式永磁同步电机，且基于如图1所示的id＝0矢量控制框架，此控制框架是以转子坐标系(d-q坐标系)为参考坐标系，在此坐标系下，系统的电压方程为：
式中，ud和uq表示定子电压在d轴和q轴上的分量，id,iq则分别指的是d轴和q轴上的定子电流，同时，R与L为定子电阻和定子电感，n为电机极对数，ψf为转子永磁体磁链，ω则指的是电机转速。
表贴式永磁同步电机电磁转矩的表达式如下：
Te＝Ktiq (2)
其中，Te表示电磁转矩，Kt为转矩常数。
接下来，给出如下的永磁同步电机系统运动方程：
其中，TL表示负载转矩，θ为电机转子角度，J为电机转动惯量，而B为粘性摩擦系数。
结合式(2)和式(3)可以得到永磁同步电机控制系统的状态方程为
需要指出的是，上述公式中的参数皆为实际系统参数，而在实际应用时，这些参数的真实值往往难以获得，研究者仅能得到相关参数的标称值。故进一步考虑系统参数不确定性、未知负载转矩以及电流环追踪误差的影响，可将式(4)改写为
其中，iq *为q轴定子电流的参考值，Kto、Jo、Bo分别表示转矩常数、转动惯量、粘性摩擦系数的标称值，
和
则表示系统参数真实值与标称值之间的偏差。
结合图1可知，为避免电机电流过大进而超过安全界限，不能将位置环控制器生成的控制量u直接作为q轴定子电流的参考值送给电流内环，而是需要在位置环控制器u之后施加一个限幅环节，以保证将电机电流给定值约束在给定范围之内，从而实现对电机电流的间接限制。不难得知，当位置环控制器输出值大小超过限幅环节界限时，其将被做限幅处理，这将导致位置环输出值与实际送给电流内环的电流参考值之间差生偏差。不同于大多数已有技术方案，本发明将考虑限幅环节对闭环系统的影响，而不是简单地将这一环节忽略。
限幅环节对参考电流的影响可以由如下公式表示：
其中，u(t)为待设计的控制量，即永磁同步电机位置环控制器，而Imax为限幅环节的限幅值。则有如下关系成立
iq *＝f(u)＝u+Δu (7)
其中，Δu＝f(u)-u表示限幅环节带来的影响。
结合式(5)、(6)和(7)可以得到完整的综合考虑系统内外干扰以及限幅环节影响的永磁同步电机动态方程：
其中，d(t)表示集总干扰项，其具体表达式为
对于集总干扰d(t)及其一、二阶导数，通常做如下有界假设：
(二)控制目标确定及辅助信号构造:
假设θd(t)为永磁同步电机的目标转子位置，也即位置给定信号，并假设其连续三阶导数是有界的，即
在永磁同步电机位置控制里，其主要目标是保证电机转子角度能够在有限时间内精准地到达给定位置，即
进一步可定义位置跟踪误差信号为
e1＝θd-θ (13)
在此基础上，为便于进行后续控制器设计以及稳定性分析工作，构造如下形式的辅助信号：
其中，α和β均为大于0的正常数。
根据式(8)、(13)和(14)可得
通过对上式求导，并做变形处理，不难得知
而令
则有
下面对H(t)跟N(t)的有界性进行分析，首先分析N(t)的有界性，根据式(10)和(11)，可以很容易地得到
式中，ε1和ε1为正常数。
接下来，对H(t)的有界性进行分析，根据式(14)有
则可将H(t)重写为
H(t)＝q·Z (22)
其中，Z＝(r,e1,e2)T，而
则可知
||H||∞＝|H|＝||q||||Z||≤ρ||Z|| (24)
式中，ρ≥||q||为正常数。
(三)鲁棒位置控制器设计及闭环系统稳定性分析：
在前两部分的基础之上，本发明提出如下永磁同步电机鲁棒位置控制器：
其中，k和λ为正的可调控制增益。
将控制器(25)代入式(19)，有
下面进行系统稳定性分析，证明第(二)部分所提系统控制目标可以实现。首先，给出如下定理：
定理：当如下条件
成立时，永磁同步电机转子角度在本发明所设计控制器(25)的作用下将精准地到达给定位置，即
证明：构造如下形式的李雅普诺夫候选函数
定义
Λ＝2λ|e2|-Ne2 (30)
下面分析其恒大于0。由Ne2≤||N||∞|e2|可以得知
-Ne2≥-||N||∞|e2| (31)
而结合式(20)以及增益条件(27)，可推得
2λ|e2|-||N||∞|e2|≥λ|e2|≥0 (32)
则
Λ＝2λ|e2|-Ne2≥2λ|e2|-||N||∞|e2|≥λ|e2|≥0 (33)
同时，-Ne2≤||N||∞|e2|，则有
Λ＝2λ|e2|-Ne2≤(2λ+||N||∞)|e2 (34)
那么结合式(33)和(34)，有
0≤λ|e2|≤2λ|e2|-||N||∞|e2|≤Λ≤(2λ+||N||∞)|e2| (35)
进一步，根据式(29)的形式可以得知
上述结果说明所设计V(t)是非负的，因此可作为李雅普诺夫函数。对李雅普诺夫函数求导，结合式(14)和(26)可得
因
则可将式(37)化简为
进一步，通过式(20)、(24)和(27)可以得到
则可将式(39)改写为
其中，
当
时，下式成立
根据式(36)和(42)的结果可以得到
V,r,e1,e2∈ζ∞ (43)则根据控制器(25)的表达式可进一步得知
u∈ζ∞ (44)
上述结果说明闭环系统内的信号以及控制输入都是有界的。接下来，根据式(29)和(42)，并使用LaSalle–Yoshizawa定理可以得出
即
则定理得证，即永磁同步电机转子角度将精准追踪到给定目标位置。
(四)技术方案实现：
在此，本发明简要介绍如何将本方法在实际工业中进行应用。首先，安装在永磁同步电机内的传感器将对电机的位置及速度进行实时测量，在得到系统状态量后将其代入本发明所设计的位置控制器(25)得到控制信号，根据此控制信号作为图1中永磁同步电机位置环的控制器便可实现对电机转子位置的精准跟踪，同时能够有效抑制包括系统参数不确定性、未知负载转矩以及电流限幅等干扰的影响，保证永磁同步电机系统在干扰影响下仍能实现快速精准的定位功能。
仿真验证：图1为本发明所提技术的结构图，在位置环中采用所设计的鲁棒控制器，电流环中使用经典的PI控制器。而图2给出的是在工业应用中最常用的一种控制框架，其位置环采用P控制器，速度环和电流环则均使用PI控制器。本发明将对这两种控制方案进行仿真对比，以验证本发明所提技术的有效性及优越性。
仿真1：理想条件下所提技术的位置跟踪性能
本次仿真将考虑理想条件下所提方法的控制性能，即系统参数的真实值已知且等于其标称值，且不存在负载转矩变化等外界干扰的影响。在本次仿真中，系统参数设置为：J＝Jo＝0.011kg·m2,B＝Bo＝0.005N·m·s/rad,K＝Kto＝3.6N·m/A，且负载转矩TL＝4.5N·m，电流限幅环节的限幅值为±10A。仿真结果如图3-4所示，其中，图3(a)和图3(b)为本发明所提方法的仿真结果，图4(a)和图4(b)为工业常用方案的仿真结果，图3(a)和图4(a)中的实线为永磁同步电机转子响应曲线，而虚线表示转子目标位置θd＝3π，图3(b)和图4(b)则分别给出的是本发明所提方法和工业常用方法的q轴定子电流iq曲线。由图3(b)和图4(b)可以看出，限幅环节产生了约束作用，将iq限制在±10A之内，即本仿真考虑了限幅环节的影响。且进一步通过对比图3(a)和图4(a)可知，本发明所提方法使电机转子角度在0.45s左右就精准地到达了给定目标位置，而工业常用方案的到达时间则在0.65s以上，这说明，相较于工业常用方案，本发明所设计永磁同步电机位置控制器具有更快的调节速度，可以使永磁同步电机系统获得更好的动态性能。
仿真2：干扰影响下所提技术的位置跟踪性能
进一步，为验证所提方法的鲁棒性，仿真2考虑了系统参数不确定性以及外界负载转矩突变等内外干扰的影响，将转动惯量和粘性摩擦系数调整为J＝0.022kg·m2,B＝0.025N·m·s/rad
而其它系统参数与控制器参数保持不变。同时，为模拟负载转矩变化现象，仿真在0.8s时将负载转矩调整为9N·m，并在1s时将负载转矩调回4.5N·m。仿真结果见图5-6，其中，图5(a)和图5(b)为本发明所提方法的仿真结果，而图6(a)和图6(b)为工业常用方案的仿真结果。同样，图5(a)和图6(a)中的实线为永磁同步电机转子响应曲线，而虚线表示转子目标位置θd＝3π，图5(b)和图6(b)则分别给出的是本发明所提方法和工业常用方法的q轴定子电流iq曲线。图5(b)和图6(b)表明在仿真2中仍考虑了限幅环节的作用。且由图5(a)可知，在存在限幅环节影响和系统参数发生变化时，本发明所提方法仍能保持良好的位置跟踪性能，电机转子依旧在0.45s左右到达给定位置。同时，当负载转矩发生突变时，在本发明所设计控制器的调节作用下，电机转子位置波动很小，波动范围仅为±0.1rad，且很快又回归稳定状态，位置跟踪误差重新收敛于0。而从图6(a)的工业常用方案的转子动态响应曲线中可以看出，在系统参数发生变化时，工业常用的三闭环控制方案的控制效果急剧下降，电机转子角度发生超调，且在0.7s左右才稳定在给定目标位置。同时，在负载转矩突变时，电机转子位置发生了明显的波动，波动范围达到了±0.7rad，远大于本发明所提方法的约束范围。
总结而言，仿真1和仿真2的结果说明相对于工业常用的三闭环控制方案，本发明所提出的技术方案具有更快的动态响应，可以在更短时间内实现永磁同步电机的位置跟踪控制，更重要的是所提技术方案对系统参数不确定性、未知负载转矩干扰等具有强鲁棒性，其在系统参数变动以及负载转矩变化下仍能保证良好的位置控制性能，这意味着本发明具有重要的现实应用前景，可以被应用于实际工业生产之中。
Claims (1)
1.一种考虑电流限幅的永磁同步电机鲁棒位置控制方法，其特征在于，步骤如下：
步骤1：确定受限幅环节以及干扰影响下的永磁同步电机动态方程
在实际系统中，永磁同步电机控制系统的动态方程表示为
其中，θ为电机转子角度，iq表示在d-q坐标系下q轴定子电流，Kt指的是转矩常数，J为电机转动惯量，B为粘性摩擦系数，TL表示负载转矩；
进一步考虑系统参数不确定性、未知负载转矩以及电流环追踪误差的影响，将永磁同步电机动态方程改写为
其中，iq *为q轴定子电流的参考值，Kto、Jo、Bo分别表示转矩常数、转动惯量、粘性摩擦系数的标称值，
和
则表示系统参数真实值与标称值之间的偏差；
限幅环节对参考电流的影响由如下公式表示：
其中，u为待设计的控制量，即永磁同步电机位置环控制器，Imax为限幅环节的限幅值；
则有如下关系成立：iq *＝f(u)＝u+Δu；
其中，Δu＝f(u)-u表示限幅环节带来的影响；
得到完整的综合考虑系统干扰以及限幅环节影响的永磁同步电机动态方程：
其中，d表示集总干扰项，其具体表达式为
步骤2：控制目标确定及辅助信号构造
在永磁同步电机位置控制中，保证电机转子角度在有限时间内精准地到达给定位置，即
其中，θd为永磁同步电机的目标转子位置；
进一步定义位置跟踪误差信号为e1＝θd-θ；
为进行后续控制器设计以及稳定性分析工作，构造如下形式的辅助信号：
其中，α和β均为大于0的正常数；
步骤3：鲁棒位置控制器设计及闭环系统稳定性分析
在步骤1和步骤2的基础上，给出如下形式永磁同步电机鲁棒位置控制器：
其中，k和λ为正的控制增益；
构造李雅普诺夫候选函数：
结合Lyapunov稳定性方法以及LaSalle–Yoshizawa定理证得闭环系统渐近稳定性；
步骤4：首先，通过安装在永磁同步电机内的传感器对电机的位置及速度进行实时测量，在得到系统状态量后，将其代入步骤3所给出的鲁棒位置控制器得到控制信号，根据此控制信号作为永磁同步电机位置环的控制器，便实现对电机转子位置的精准追踪，同时有效抑制包括系统参数不确定性、未知负载转矩以及电流限幅的影响，保证永磁同步电机系统在干扰影响下仍能实现快速精准的定位功能。
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| CN202110015527.1A CN112821829B (zh) | 2021-01-07 | 2021-01-07 | 一种考虑电流限幅的永磁同步电机鲁棒位置控制方法 |
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