CN111766780B - 开环稳定受限系统的抗饱和控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种针对开环稳定受限系统的通用型抗饱和控制器设计方法，属于自动控制技术领域。为了解决开环稳定受限系统因不可避免的速率饱和与幅值饱和约束引起的闭环控制系统性能下降、滞后时间延长、超调量增大等问题，本发明提出了一种通用的抗速率饱和与幅值饱和的设计方法。本发明提出的设计方法结构简单，无需调参，具备通用性与可操作性，可方便地应用至各工程控制系统，改进如H∞、LQG、MRAC等控制算法、如ESO、Kalman、Luenberger等观测器算法，具备广泛的应用与市场。

Description

开环稳定受限系统的抗饱和控制器设计方法

技术领域

本发明涉及自动控制技术领域，尤其涉及一种开环稳定受限系统的抗饱和控制器设计方法。

背景技术

本发明提供了一种针对开环稳定受限系统的通用型抗饱和控制器设计方法，属于自动控制技术领域。

在实际工程中，大多数的被控对象是开环稳定系统，即系统输入值恒定时，输出值也将逐渐稳定在一个定值，如电机在输入恒定的占空比驱动信号时最终将输出恒定的电流与转矩，发动机中在输入恒定的燃油流量时最终将输出恒定的转速与温度。并且在实际工程中，所有的物理系统都是受限的，特别是受到不可避免的速率饱和与幅值饱和等非线性限制约束，如发动机与电机存在加减速率及转速的最大/最小值限制约束，通信系统存在信号传输速率与带宽的约束等。这种非线性约束使得控制器到被控对象的控制信号失真，容易造成闭环控制系统的性能下降。特别地，当现有的经典线性控制理论与不成熟的非线性设计方法不能较好地处理饱和非线性约束时，被控对象容易出现滞后时间延长、超调量增大等不良现象，无法满足人们对被控对象的控制性能要求。因此，有必要引入抗饱和控制器来提高开环稳定受限系统的闭环控制性能。

针对开环稳定受限系统的抗饱和控制器的设计目标主要是：(1)当控制信号未达到饱和时，抗饱和控制器不起任何作用，控制系统性能由原控制器决定；(2)当控制信号进入饱和区时，抗饱和控制器将控制信号拉回至非饱和区与饱和区交界处，以备系统随时退出饱和区，避免出现滞后时间延长、超调量增大等不良现象；(3)设计方法具备通用性与可操作性，调参方法简单，可方便地应用至各工程控制系统。

现有的抗饱和统一框架是在控制器出现积分饱和时引入一个反馈增益信号来调整控制器的输出信号，这种框架需要根据不同的被控对象及控制性能指标来设计反馈增益矩阵的参数值，设计方法复杂，且无法适用于实际被控对象容易出现的性能退化、未建模系统动态、含时变特性等不利情况，在实际应用中缺乏可操作性，不能满足设计目标。到目前为止，没有公开专利同时满足上述三个设计目标的设计方法，故本发明旨在提出一种满足上述三个设计目标的的开环稳定受限系统的抗饱和控制器设计方法，应用至实际工程控制系统中。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服现有技术中存在的不足，提供一种开环稳定受限系统的抗饱和控制器设计方法。

本发明是通过以下技术方案予以实现：

一种开环稳定受限系统的抗饱和控制器设计方法，其特征在于：

步骤一、不考虑受限系统中速率饱和与幅值饱和约束的影响，直接建立控制系统数值模型；

步骤二、不考虑饱和约束，直接设计控制器使得闭环控制系统的性能达到设计指标；

步骤三、根据已知饱和限制值对控制器或观测器中的积分器进行限制。

根据上述技术方案，优选地，所述步骤一中受限系统的被控对象为通用的非线性模型，表示为：

其中f为系统状态的非线性函数；g为系统输出的非线性函数；u为控制量； y为输出量；sat为饱和函数，表示为：

则不考虑饱和约束的非线性模型表示为：

根据上述技术方案，优选地，所述步骤二中针对控制系统中所有可用状态空间方程表示部分。

根据上述技术方案，优选地，所述控制系统中所有可用状态空间方程表示部分包括控制算法和观测器。

根据上述技术方案，优选地，所述步骤三根据系统的已知设计指标与工程测试结果得到被控对象的速率最大值和最小值、幅值最大值和最小值，结合这些最值来改进控制器与观测器的积分器，

设根据系统设计指标与工程测验可知的速率最大值为RATE^max，速率最小值为RATE^min，幅值最大值为AMP^max，幅值最小值为AMP^min；设控制器的输入为v，控制器的输出为u，控制器的控制周期为T_s；记控制器上一周期输出量为u^last。由状态空间理论可得，m输入n输出系统的传递矩阵中，每一个元素都是一组特定输入及输出的传递函数，则表达为：

假设系统满足能控能观，则对控制器每一个输出量进行单独计算，都有U_i(s)＝[C_i1(s) … C_im(s)]V(s)，简写为u_i＝C_iv，以状态空间形式写成：

在传统设计方法基础上，对控制器每个输出通道的积分器加入速率饱和与幅值饱和的限制，保证积分器的变化速率与输出幅值都不超过限制值，且在系统达到幅值饱和时积分器不再累积历史误差，如下：

此外，当FLAG_i等于1时，根据设计指标或控制计划将v中与u_i直接相关的通道设为v^r，然后在计算u_i≠j前将v′通道中与u_i≠j不是直接相关的通道(记为v^*)置0，这样可以消除因u_i达到饱和时v^*稳态误差对u_i≠j计算产生的负面影响。

本发明提出的开环稳定受限系统的抗饱和控制器设计方法具备有益效果如下：

1)本发明通过对积分器的限制，在不改变原控制器与观测器性能的前提下，有效解决了速率饱和与幅值饱和约束引起的滞后时间延长、超调量增大等问题，满足工业界对闭环系统的控制性能要求；

2)本发明提出一种通用的抗速率饱和与幅值饱和的设计方法，适用于控制系统中所有可用状态空间方程表示的组成部分，设计结构简单，设计方法具备通用性与可操作性，且无需调参，可方便地应用至各工程系统，改进如H∞、LQG、MRAC等控制算法、如ESO、Kalman、Luenberger 等观测器算法，具备广泛的应用空间与市场。

附图说明

图1是多变量开环稳定受限系统的控制原理图。

图2是H∞闭环控制系统的原理图。

图3是多变量ADRC闭环控制系统的原理图。

图4是H∞含抗饱和控制的对比效果图。

图5是ADRC含抗饱和控制的对比效果图。

具体实施方式

为了使本技术领域的技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图和最佳实施例对本发明作进一步的详细说明。

下面结合实施例及附图对本发明提出的一种开环稳定受限系统的抗饱和控制器设计方法进行详尽说明。

步骤一、不考虑受限系统中速率饱和与幅值饱和约束的影响，直接建立控制系统数值模型。受限系统的闭环控制原理图如图1所示，其中被控对象为通用的非线性模型。本实施例将开环稳定受限系统具体为双转子涡扇发动机，表示为：

其中f为系统状态的非线性函数；g为系统输出的非线性函数；u为发动机控制量，可表示为u＝[WFM，A8]^T；y为发动机输出量，可表示为 y＝[N₂，π_T]^T；sat为饱和函数，表示为：

则不考虑饱和约束的非线性模型表示为：

步骤二、根据步骤一中不考虑饱和约束，直接设计控制器使得闭环控制系统的性能达到设计指标。本发明提出的设计方法是针对控制系统中所有可用状态空间方程表示部分的改进方法，如对控制算法、观测器的改进。本发明将控制算法具体为H∞混合灵敏度控制算法，将观测器具体为二阶线性自抗扰控制算法(LADRC)的扩张状态观测器(ESO)。

针对非线性系统设计控制器时，一般是先将非线性系统转换成线性系统，再设计闭环控制器，则根据小偏离模型方法，在慢车及以上状态的平衡点处通过系统辨识得到不考虑饱和受限约束的线性模型，表示为：

本发明以H∞混合灵敏度控制算法为例设计控制器，闭环控制系统的原理图如图2所示。设r、e、u、y分别为参考输入、跟踪误差、控制输入和系统输出，C(s)为H∞控制器，G(s)为被控对象模型，Ws(s)为性能加权函数，Wr(s)为控制器输出加权函数，Wt(s)为鲁棒加权函数，则可得从r到e、u和y的闭环传递函数分别为：

为保证闭环控制系统稳定，需满足充要条件为：

为将原问题转换为标准H∞控制问题，对原闭环控制系统进行增广，可得：

根据标准H∞控制问题的求解方法，可得通解形式为：

则通过标准H∞控制问题的DGKF解法可得可行解为：

本发明以LADRC的ESO为例设计观测器，设ESO的带宽为w_o，控制量对系统状态影响系数为b₀，ESO对目标值估计为Z₁，ESO对目标值的导数估计为Z₂，ESO对系统总扰动估计为Z₃。根据ADRC对多变量通道具备解耦特性，多变量控制回路直接通过多个单变量控制回路并联组成，简化的闭环控制系统原理图如图3所示。则LADRC的ESO表现形式为：

根据LADRC的控制原理可得控制律为：

经过反复调参可得LADRC的具体参数为：

步骤三、考虑受限系统中速率饱和与幅值饱和约束的影响，设计抗饱和控制器以使得原控制器不会陷入深度饱和区，实现本发明的三个技术目标。本发明提出的抗饱和控制器的核心是对积分器的限制，根据系统的已知设计指标与工程测试结果得到被控对象的速率最大值和最小值、幅值最大值和最小值，结合这些最值来改进控制器与观测器的积分器，使设计方法更贴近物理系统。

设根据系统设计指标与工程测验可知的速率最大值为 RATE^max＝[400，200]^T，速率最小值为RATE^min＝[-400，-200]^T，幅值最大值为AMP^max＝[2000，1200]^T，幅值最小值为AMP^min＝[-1200，-100]^T；设控制器的输入为v，控制器的输出为u，控制器的控制周期为T_s；记控制器上一周期输出量为u^last。由状态空间理论可得，m输入n输出系统的传递矩阵中，每一个元素都是一组特定输入及输出的传递函数，则表达为：

假设系统满足能控能观，则对控制器每一个输出量进行单独计算，都有U_i(s)＝[C_i1(s) … C_im(s)]V(s)，简写为u_i＝C_iv，以状态空间形式写成：

在传统设计方法基础上，对控制器每个输出通道的积分器加入速率饱和与幅值饱和的限制，保证积分器的变化速率与输出幅值都不超过限制值，且在系统达到幅值饱和时积分器不再累积历史误差，如下：

此外，当FLAG_i等于1时，根据设计指标或控制计划将v中与u_i直接相关的通道设为v′，然后在计算u_i≠j前将v′通道中与u_i≠j不是直接相关的通道(记为v^*)置0，这样可以消除因u_i达到饱和时v^*稳态误差对u_i≠j计算产生的负面影响。在本实施例计算H∞控制器中，控制计划为A8控制π_T，WFM控制N₂，故当FLAG_A8等于1时，在计算WFM前先将

置0，从而消除恒定的

对WFM计算产生的负面影响。

经过上述三个步骤的设计，得到的H∞控制器与LADRC控制器对无抗饱和/抗幅值饱和/抗速率和幅值饱和的结果如图4与图5所示，可以看出本发明提出的开环稳定受限系统的抗饱和控制器设计方法具备显著的改进效果，如下：

(1)本发明通过对积分器的限制，在不改变原控制器与观测器性能的前提下，有效解决了速率饱和与幅值饱和约束引起的滞后时间延长、超调量增大等问题，满足工业界对闭环系统的控制性能要求；

(2)本发明提出一种通用的抗速率饱和与幅值饱和的设计方法，适用于控制系统中所有可用状态空间方程表示的组成部分，设计结构简单，设计方法具备通用性与可操作性，且无需调参，可方便地应用至各工程系统，改进如H∞、LQG、MRAC等控制算法、如ESO、Kalman、Luenberger 等观测器算法，具备广泛的应用空间与市场。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种开环稳定受限系统的抗饱和控制器设计方法，其特征在于：

步骤一、不考虑受限系统中速率饱和与幅值饱和约束的影响，直接建立控制系统数值模型,所述受限系统的被控对象为通用的非线性模型，表示为：

其中f为系统状态的非线性函数；g为系统输出的非线性函数；u为控制器的输入量；y为输出量；sat为饱和函数，表示为：

则不考虑饱和约束的非线性模型表示为：

步骤二、不考虑饱和约束，直接设计控制器使得闭环控制系统的性能达到设计指标；

本设计方法是针对控制系统中所有可用状态空间方程表示部分的改进方法，包括对控制算法、观测器的改进，控制算法为H∞混合灵敏度控制算法，观测器为二阶线性自抗扰控制算法LADRC的扩张状态观测器ESO；

针对非线性系统设计控制器时，先将非线性系统转换成线性系统，再设计闭环控制器，则根据小偏离模型方法，在慢车及以上状态的平衡点处通过系统辨识得到不考虑饱和受限约束的线性模型，表示为：

以H∞混合灵敏度控制算法设计控制器，设r、e、u、y分别为参考输入、跟踪误差、控制器输入量和控制器输出量，C(s)为H∞控制器，G(s)为被控对象模型，Ws(s)为性能加权函数，Wr(s)为控制器输出加权函数，Wt(s)为鲁棒加权函数，则可得从r到e、u和y的闭环传递函数分别为：

为保证闭环控制系统稳定，需满足充要条件为：

为将原问题转换为标准H∞控制问题，对原闭环控制系统进行增广，可得：

根据标准H∞控制问题的求解方法，可得通解形式为：

则通过标准H∞控制问题的DGKF解法可得可行解为：

以LADRC的ESO设计观测器，设ESO的带宽为w_o，控制量对系统状态影响系数为b₀，ESO对目标值估计为z₁，ESO对目标值的导数估计为z₂，ESO对系统总扰动估计为z₃，根据ADRC对多变量通道具备解耦特性，多变量控制回路直接通过多个单变量控制回路并联组成，则LADRC的ESO表现形式为：

根据LADRC的控制原理可得控制律为：

经过反复调参可得LADRC的具体参数为：

步骤三、根据已知饱和限制值对控制器或观测器中的积分器进行限制。

2.根据权利要求1所述的一种开环稳定受限系统的抗饱和控制器设计方法，其特征在于：所述步骤二中针对控制系统中所有可用状态空间方程表示部分。

3.根据权利要求2所述的一种开环稳定受限系统的抗饱和控制器设计方法，其特征在于：所述控制系统中所有可用状态空间方程表示部分包括控制算法和观测器。

4.根据权利要求1所述的一种开环稳定受限系统的抗饱和控制器设计方法，其特征在于：所述步骤三根据系统的已知设计指标与工程测试结果得到被控对象的速率最大值和最小值、幅值最大值和最小值，结合这些最值来改进控制器与观测器的积分器，

设根据系统设计指标与工程测验可知的速率最大值为RATE^max，速率最小值为RATE^min，幅值最大值为AMP^max，幅值最小值为AMP^min；设控制器的输入为v，控制器的输出量为u，控制器的控制周期为T_s；记控制器上一周期输出量为u^last； 由状态空间理论可得，m输入n输出系统的传递矩阵中，每一个元素都是一组特定输入及输出的传递函数，则表达为：

假设系统满足能控能观，则对控制器每一个输出量进行单独计算，都有U_i(s)＝[C_i1(s)…C_im(s)]V(s)，简写为u_i＝C_iv，以状态空间形式写成：

在传统设计方法基础上，对控制器每个输出通道的积分器加入速率饱和与幅值饱和的限制，保证积分器的变化速率与输出幅值都不超过限制值，且在系统达到幅值饱和时积分器不再累积历史误差，如下：

此外，当FLAG_i等于1时，根据设计指标或控制计划将v中与u_i直接相关的通道设为v′，然后在计算u_i≠j前将v′通道中与u_i≠j不是直接相关的通道v^*置0，这样可以消除因u_i达到饱和时v^*稳态误差对u_i≠j计算产生的负面影响。

Images