CN101383546B - 转矩角正弦值线性控制的隐极式永磁同步电机控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种转矩角正弦值线性控制的隐极式永磁同步电机控制方法，属隐极式永磁同步电机调速方法。本发明调速方法在隐极式永磁同步电机维持定子磁链幅值不变的情况下，通过直接线性的调节隐极式永磁同步电机的转矩角正弦值来控制转矩。本发明结合了矢量控制对转矩线性调节和直接转矩控制直接调节转矩角、无电流环节、无坐标变换的特点，实现简单，仅须辨识定子磁链，参数鲁棒性强，电流谐波小，转矩脉动小，磁链波动小，具有良好的调速性能。

Description

转矩角正弦值线性控制的隐极式永磁同步电机控制方法

技术领域

本发明涉及一种属隐极式永磁同步电机调速方法，尤其涉及一种转矩角正弦值线性控制的隐极式永磁同步电机控制方法。

背景技术

目前隐极式永磁同步电机常用的控制系统为矢量控制系统和直接转矩控制系统。矢量控制从理论上解决了交流电动机转矩的高性能控制问题，很快被移植到同步电机。矢量控制的基本思想源于对直流电机的严格模拟。直流电机本身具有良好的解耦性，它可以分别通过控制其电枢电流和激磁电流来达到控制电机转矩的目的。矢量控制通过电机磁场定向将定子电流分为激磁分量和转矩分量，分别加以控制，从而获得良好的解耦特性。因此，矢量控制既需要控制定子电流的幅值大小，又需要控制定子电流空间相量的相位。永磁电机矢量控制在理论上日趋完美，但在实现过程中较为复杂，这主要表现为磁体位置的偏移、磁性材料的分布不均匀、电流传感器非线性化和电流调节器的局限等因素。

1985年，德国学者M.Depenbrock首次提出了直接转矩控制的理论，随后日本学者I.Takahashi也提出了类似的控制方案。直接转矩控制系统的特点如下：(1)在定子坐标系下分析交流电机的数学模型、控制电机的转矩和磁链，避免了复杂的静止旋转坐标变换；(2)控制系统所用的是定子磁链，只要知道定子电阻就可以把它观测出来，参数鲁棒性好；(3)将转矩和磁链直接作为被控量，没有电流控制环节节，实现简单；(4)对转矩直接控制，转矩控制的动态性能高。直接转矩控制的缺点如下：对定子磁链和电磁转矩采用的是滞环节控制，磁链幅值、转矩存在脉动，定子电流谐波含量较高，它的稳态控制性能不如矢量控制。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提出一种转矩角正弦值线性控制的隐极式永磁同步电机控制方法。

一种转矩角正弦值线性控制的隐极式永磁同步电机控制方法，其特征在于采用位置传感器检测得到隐极式永磁同步电机的转角信号θ，将所述转角信号θ经过微分环节得到隐极式永磁同步电机实际角加速度ω，将给定的隐极式永磁同步电机角加速度ω^*与实际角加速度ω依次经过PI环节、限幅环节得到隐极式永磁同步电机瞬时转矩角正弦值sinδ^*；将给定的隐极式永磁同步电机定子磁链幅值ψ^*以及隐极式永磁同步电机瞬时转矩角正弦值sinδ^*、隐极式永磁同步电机的转角信号θ经过目标定子磁链矢量环节得到隐极式永磁同步电机下一时刻目标目标定子磁链矢量

将隐极式永磁同步电机下一时刻目标定子磁链矢量

与隐极式永磁同步电机当前定子磁链矢量

作矢量差得到隐极式永磁同步电机定子磁链变化量

将隐极式永磁同步电机定子磁链变化量经过空间矢量调制环节生成得到三相全桥逆变器的三相占空比即A相占空比D_A、B相占空比D_B、C相占空比D_C，将所述三相占空比经过三相全桥逆变器得到隐极式永磁同步电机在静止abc坐标下的三相相电流即A相电流i_sa、B相电流i_sb、C相电流i_sc，采用所述三相相电流驱动隐极式永磁同步电机得到隐极式永磁同步电机输出的目标电磁转矩T_e；

k+1时刻隐极式永磁同步电机的目标电磁转矩为：

${T_{e(k+1)}}^{*}=\frac{{3\mathrm{pL}}_m}{2(L_s{L}_r-{L_m}^2)}\left|{\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}}_{k+1}^{*}\right|\left|{\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}}_f\right|\sin {\mathrm{\δ}}^{*},$

其中k为当前时刻，L_s为隐极式永磁同步电机定子电感，L_r为隐极式永磁同步电机转子电感，L_m为隐极式永磁同步电机定、转子电感，p为隐极式永磁同步电机极对数，

为隐极式永磁同步电机当前转子磁链矢量，隐极式永磁同步电机当前定子磁链矢量的求取包括以下步骤：

(1)采用电压传感器检测得到三相全桥逆变器的直流母线电压U_dc，采用所述直流母线电压U_dc与三相全桥逆变器的三相占空比即A相占空比D_A、B相占空比D_B、C相占空比D_C组合计算得出隐极式永磁同步电机在静止abc坐标下的三相相电压即A相电压u_sa、B相电压u_sb、C相电压u_sc：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{sa}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{3}({2D}_A-D_B-D_C)\\ u_{\mathrm{sb}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{3}({2D}_B-D_A-D_C)\\ u_{\mathrm{sc}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{3}({2D}_C-D_B-D_A)\end{array}\right.$

将隐极式永磁同步电机在静止abc坐标下的A相电压u_sa、B相电压u_sb、C相电压u_sc进行磁势不变的3/2变换得到隐极式永磁同步电机在静止αβ坐标系下的定子电压即α相定子电压u_sα、β相第二定子电压u_sβ：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{s\α}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{2}({2D}_A-D_B-D_C)\\ u_{\mathrm{s\β}}=\frac{\sqrt{3}{U}_{\mathrm{dc}}}{2}(D_B-D_C)\end{array}\right.;$

(2)采用电流传感器检测得到隐极式永磁同步电机在静止abc坐标下的三相相电流即A相电流i_sa、B相电流i_sb、C相电流i_sc，将所述三相相电流进行磁势不变的3/2变换得到隐极式永磁同步电机在静止αβ坐标系下的定子电流即α相定子电流i_aα、β相定子电流i_sβ：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{s\α}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{3}({2i}_{\mathrm{sa}}-i_{\mathrm{sb}}-i_{\mathrm{sc}})\\ i_{\mathrm{s\β}}=\frac{\sqrt{3}{U}_{\mathrm{dc}}}{3}(i_{\mathrm{sb}}-i_{\mathrm{sc}})\end{array}\right.;$

(3)利用隐极式永磁同步电机在静止αβ坐标系下的α相定子电压u_sα、β相第二定子电压u_sβ和α相定子电流i_sα、β相定子电流i_sβ计算得到隐极式永磁同步电机在静止αβ坐标系下的α相定子磁链ψ_sα，β相定子磁链ψ_sβ

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\α}}=\∫(u_{\mathrm{s\α}}-{\mathrm{Ri}}_{\mathrm{s\α}})\mathrm{dt}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\β}}=\∫(u_{\mathrm{s\β}}-{\mathrm{Ri}}_{\mathrm{s\β}})\mathrm{dt}\end{array}\right.,$ 其中R为定子绕组电阻，

再将式隐极式永磁同步电机在静止αβ坐标系下的α相定子磁链ψ_sα，β相定子磁链ψ_sβ经过αβ坐标到极坐标的变换求得隐极式永磁同步电机当前定子磁链矢量的幅值ψ_k和相角θ_k+δ_k：

${\mathrm{\ψ}}_k=\sqrt{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\α}}^2+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\β}}^2}$

${\mathrm{\θ}}_k+{\mathrm{\δ}}_k=\arctan \frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\β}}}{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\α}}}.$

本发明通过线性调节sinδ^*可以线性调节转矩，减小了转矩脉动，减小了定子电流谐波；在动态过程中，通过直接调节sinδ^*来迅速改变转矩，具有良好的动态性能。该系统中无坐标变换，无电流环节，实现简单；只需辨识定子磁链(直接转矩控制要同时辨识定子磁链与电磁转矩)；没有用到任何转子参数，无需辨识任何转子量，参数鲁棒性好，在隐极式永磁同步电机调速场合将有广泛的应用前景。

附图说明

图1：本发明转矩角正弦值线性控制的隐极式永磁同步电机调速系统框图；

图2：目标定子磁链矢量计算示意图；

图3：本发明6时刻控制励磁同步电机占空比计算原理图。

具体实施方式

如图1所示，一种转矩角正弦值线性控制的隐极式永磁同步电机控制方法，其特征在于采用位置传感器检测得到隐极式永磁同步电机的转角信号θ，将所述转角信号θ经过微分环节得到隐极式永磁同步电机实际角加速度ω，将给定的隐极式永磁同步电机角加速度ω^*与实际角加速度ω依次经过PI环节、限幅环节得到隐极式永磁同步电机瞬时转矩角正弦值sinδ^*；将给定的隐极式永磁同步电机定子磁链幅值ψ^*以及隐极式永磁同步电机瞬时转矩角正弦值sinδ^*、隐极式永磁同步电机的转角信号θ经过目标定子磁链矢量环节得到隐极式永磁同步电机下一时刻目标定子磁链矢量

将隐极式永磁同步电机下一时刻目标定子磁链矢量

与隐极式永磁同步电机当前定子磁链矢量

作矢量差得到隐极式永磁同步电机定子磁链变化量

将隐极式永磁同步电机定子磁链变化量

经过空间矢量调制环节生成得到三相全桥逆变器的三相占空比即A相占空比D_A、B相占空比D_B、C相占空比D_C，将所述三相占空比经过三相全桥逆变器得到隐极式永磁同步电机在静止abc坐标下的三相相电流即A相电流i_sa、B相电流i_sb、C相电流i_sc，采用所述三相相电流驱动隐极式永磁同步电机得到隐极式永磁同步电机输出的目标电磁转矩T_e；

k+1时刻隐极式永磁同步电机的目标电磁转矩为：

${T_{e(k+1)}}^{*}=\frac{{3\mathrm{pL}}_m}{2(L_s{L}_r-{L_m}^2)}\left|{\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}}_{k+1}^{*}\right|\left|{\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}}_f\right|\sin {\mathrm{\δ}}^{*},$

其中k为当前时刻，L_s为隐极式永磁同步电机定子电感，L_r为隐极式永磁同步电机转子电感，L_m为隐极式永磁同步电机定、转子电感，p为隐极式永磁同步电机极对数，

为隐极式永磁同步电机当前转子磁链矢量，隐极式永磁同步电机当前定子磁链矢量

的求取包括以下步骤：

(1)采用电压传感器检测得到三相全桥逆变器的直流母线电压U_dc，采用所述直流母线电压U_dc与三相全桥逆变器的三相占空比即A相占空比D_A、B相占空比D_B、C相占空比D_C组合计算得出隐极式永磁同步电机在静止abc坐标下的三相相电压即A相电压u_sa、B相电压u_sb、C相电压u_sc：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{sa}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{3}({2D}_A-D_B-D_C)\\ u_{\mathrm{sb}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{3}({2D}_B-D_A-D_C)\\ u_{\mathrm{sc}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{3}({2D}_C-D_B-D_A)\end{array}\right.$

将隐极式永磁同步电机在静止abc坐标下的A相电压u_sa、B相电压u_sb、C相电压u_sc进行磁势不变的3/2变换得到隐极式永磁同步电机在静止αβ坐标系下的定子电压即α相定子电压u_sα、β相第二定子电压u_sβ：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{s\α}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{2}({2D}_A-D_B-D_C)\\ u_{\mathrm{s\β}}=\frac{\sqrt{3}{U}_{\mathrm{dc}}}{2}(D_B-D_C)\end{array}\right.;$

(2)采用电流传感器检测得到隐极式永磁同步电机在静止abc坐标下的三相相电流即A相电流i_sa、B相电流i_sb、C相电流i_sc，将所述三相相电流进行磁势不变的3/2变换得到隐极式永磁同步电机在静止αβ坐标系下的定子电流即α相定子电流i_sα、β相定子电流i_sβ：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{s\α}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{3}({2i}_{\mathrm{sa}}-i_{\mathrm{sb}}-i_{\mathrm{sc}})\\ i_{\mathrm{s\β}}=\frac{\sqrt{3}{U}_{\mathrm{dc}}}{3}(i_{\mathrm{sb}}-i_{\mathrm{sc}})\end{array}\right.;$

(3)利用隐极式永磁同步电机在静止αβ坐标系下的α相定子电压u_sα、β相第二定子电压u_sβ和α相定子电流i_sα、β相定子电流i_sβ计算得到隐极式永磁同步电机在静止αβ坐标系下的α相定子磁链ψ_sα，β相定子磁链ψ_sβ

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\α}}=\∫(u_{\mathrm{s\α}}-{\mathrm{Ri}}_{\mathrm{s\α}})\mathrm{dt}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\β}}=\∫(u_{\mathrm{s\β}}-{\mathrm{Ri}}_{\mathrm{s\β}})\mathrm{dt}\end{array}\right.,$ 其中R为定子绕组电阻，

再将式隐极式永磁同步电机在静止αβ坐标系下的α相定子磁链ψ_sα，β相定子磁链ψ_sβ经过αβ坐标到极坐标的变换求得隐极式永磁同步电机当前定子磁链矢量

的幅值ψ_k和相角θ_k+δ_k：

${\mathrm{\ψ}}_k=\sqrt{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\α}}^2+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\β}}^2}$

${\mathrm{\θ}}_k+{\mathrm{\δ}}_k=\arctan \frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\β}}}{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\α}}}.$

如图2所示，先将隐极式永磁同步电机当前转子气隙磁链矢量

旋转w_r*T角度得到隐极式永磁同步电机下一控制周期转子磁链矢量

隐极式永磁同步电机下一控制周期转子磁链矢量

的相角为θ_k+w_r*T；隐极式永磁同步电机下一时刻目标定子磁链矢量

的相角为θ_k+w_r*T+δ^*，隐极式永磁同步电机下一时刻目标定子磁链矢量

的长度为隐极式永磁同步电机定子磁链给定幅值ψ^*，其中T为中断周期时间、w_r为系统瞬时转速角频率；

如图3所示，以6时刻控制隐极式同步电机为例。将隐极式永磁同步电机目标定子磁链矢量

与隐极式永磁同步电机当前定子磁链矢量

作矢量差得到定子磁链变化量

将所述定子磁链变化量

通过矢量合成可得：

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}=V_k*t_k+V_{k+1}*t_{k+1}$

其中V为参考电压矢量与定子电阻压降的差，由V_k和V_k+1的作用时间t_k和t_k+1进一步求得三相全桥逆变器的三相占空比：

当 $\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}=V_3*t_3+V_4*t_4$

$\left\{\begin{array}{c}{D}_A=0\\ D_B=\frac{t_3+t_4}{T}\\ D_C=\frac{t_4}{T}\end{array}\right.$

当 $\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}=V_1*t_1+V_2*t_2,$ 则

$\left\{\begin{array}{c}{D}_A=\frac{t_1+t_2}{T}\\ D_B=\frac{t_2}{T}\\ D_C=0\end{array}\right.$

当 $\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}=V_2*t_2+V_3*t_3,$ 则

$\left\{\begin{array}{c}{D}_A=\frac{t_2}{T}\\ D_B=\frac{t_2+t_3}{T}\\ D_C=0\end{array}\right.$

当 $\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}=V_4*t_4+V_5*t_5,$ 则

$\left\{\begin{array}{c}{D}_A=0\\ D_B=\frac{t_4}{T}\\ D_C=\frac{t_4+t_5}{T}\end{array}\right.$

当 $\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}=V_5*t_5+V_6*t_6,$ 则

$\left\{\begin{array}{c}{D}_A=\frac{t_6}{T}\\ D_B=0\\ D_C=\frac{t_5+t_6}{T}\end{array}\right.$

当 $\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}=V_6*t_6+V_1*t_1,$ 则

$\left\{\begin{array}{c}{D}_A=\frac{t_6+t_1}{T}\\ D_B=0\\ D_C=\frac{t_6}{T}\end{array}\right.$

本发明是通过直接线性的调节隐极式永磁同步电机的转矩角正弦值来控制转矩。在隐极式永磁同步电机维持定子磁链幅值不变的情况下，电机的电磁转矩如下式所示：

${T_{e(k+1)}}^{*}=\frac{{3\mathrm{pL}}_m}{2(L_s{L}_r-{L_m}^2)}\left|{\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}}_{k+1}^{*}\right|\left|{\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}}_f\right|\sin {\mathrm{\δ}}^{*}$

由上式可见，电机的电磁转矩与转矩角正弦值成线性关系。通过直接线性地调节隐极式永磁同步电机的瞬时功率角正弦值就可以迅速线性地调节转矩。

附图1给出了基于转差线性控制的隐极式永磁同步电机调速方法的原理框图，它由转速环节、目标定子磁链矢量生成环节节、空间矢量调制环节节、定子磁链辨识环节节、三相全桥逆变器、隐极式永磁同步电机组成。

在静态时，通过线性调节sinδ^*可以线性调节转矩，减小了转矩脉动，减小了定子电流谐波；在动态过程中，通过直接调节sinδ^*来迅速改变转矩，具有良好的动态性能。

Claims (1)

1.一种转矩角正弦值线性控制的隐极式永磁同步电机控制方法，其特征在于采用位置传感器检测得到隐极式永磁同步电机的转角信号θ，将所述转角信号θ经过微分环节得到隐极式永磁同步电机实际角加速度ω，将给定的隐极式永磁同步电机角加速度ω^*与实际角加速度ω的差依次经过PI环节、限幅环节得到隐极式永磁同步电机瞬时转矩角正弦值sinδ^*；将给定的隐极式永磁同步电机定子磁链幅值ψ^*以及隐极式永磁同步电机瞬时转矩角正弦值sinδ^*、隐极式永磁同步电机的转角信号θ经过目标定子磁链矢量环节得到隐极式永磁同步电机下一时刻目标定子磁链矢量

将隐极式永磁同步电机下一时刻目标定子磁链矢量

与隐极式永磁同步电机当前定子磁链矢量

作矢量差得到隐极式永磁同步电机定子磁链变化量

将隐极式永磁同步电机定子磁链变化量

经过空间矢量调制环节生成得到三相全桥逆变器的三相占空比即A相占空比D_A、B相占空比D_B、C相占空比D_C，将所述三相占空比经过三相全桥逆变器得到隐极式永磁同步电机在静止abc坐标下的三相相电流即A相电流i_sa、B相电流i_sb、C相电流i_sc，采用所述三相相电流驱动隐极式永磁同步电机得到隐极式永磁同步电机输出的目标电磁转矩T_e；

k+1时刻隐极式永磁同步电机的目标电磁转矩为：

${T_{e(k+1)}}^{*}=\frac{3p{L}_m}{2(L_s{L}_r-{L_m}^2)}\left|{\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}}_{k+1}^{*}\right|\left|{\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}}_f\right|\sin {\mathrm{\δ}}^{*}$

其中k为当前时刻，L_s为隐极式永磁同步电机定子电感，L_r为隐极式永磁同步电机转子电感，L_m为隐极式永磁同步电机定、转子电感，p为隐极式永磁同步电机极对数，

为隐极式永磁同步电机当前转子磁链矢量，隐极式永磁同步电机当前定子磁链矢量

的求取包括以下步骤：

(1)采用电压传感器检测得到三相全桥逆变器的直流母线电压U_dc，采用所述直流母线电压U_dc与三相全桥逆变器的三相占空比即A相占空比D_A、B相占空比D_B、C相占空比D_C组合计算得出隐极式永磁同步电机在静止abc坐标下的三相相电压即A相电压u_sa、B相电压u_sb、C相电压u_sc：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{sa}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{3}(2D_A-D_B-D_C)\\ u_{\mathrm{sb}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{3}({2D}_B-D_A-D_C)\\ u_{\mathrm{sc}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{3}({2D}_C-D_B-D_A)\end{array}\right.$

将隐极式永磁同步电机在静止abc坐标下的A相电压u_sa、B相电压u_sb、C相电压u_sc进行磁势不变的3/2变换得到隐极式永磁同步电机在静止αβ坐标系下的定子电压即α相定子电压u_sα、β相第二定子电压u_sβ：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{s\α}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{2}(2D_A-D_B-D_C)\\ u_{\mathrm{s\β}}=\frac{\sqrt{3}{U}_{\mathrm{dc}}}{2}(D_B-D_C)\end{array}\right.;$

(2)采用电流传感器检测得到隐极式永磁同步电机在静止abc坐标下的三相相电流即A相电流i_sa、B相电流i_sb、C相电流i_sc，将所述三相相电流进行磁势不变的3/2变换得到隐极式永磁同步电机在静止αβ坐标系下的定子电流即α相定子电流i_sα、β相定子电流i_sβ：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{s\α}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{3}(2i_{\mathrm{sa}}-i_{\mathrm{sb}}-i_{\mathrm{sc}})\\ i_{\mathrm{s\β}}=\frac{\sqrt{3}{U}_{\mathrm{dc}}}{3}(i_{\mathrm{sb}}-i_{\mathrm{sc}})\end{array}\right.;$

(3)利用隐极式永磁同步电机在静止αβ坐标系下的α相定子电压u_sα、β相第二定子电压u_sβ和α相定子电流i_sα、β相定子电流i_sβ计算得到隐极式永磁同步电机在静止αβ坐标系下的α相定子磁链ψ_sα，β相定子磁链ψ_sβ：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\α}}=\∫(u_{\mathrm{s\α}}-{\mathrm{Ri}}_{\mathrm{s\α}})\mathrm{dt}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\β}}=\∫(u_{\mathrm{s\β}}-{\mathrm{Ri}}_{\mathrm{s\β}})\mathrm{dt}\end{array}\right.,$ 其中R为定子绕组电阻，

再将隐极式永磁同步电机在静止αβ坐标系下的α相定子磁链ψ_sα，β相定子磁链ψ_sβ经过αβ坐标到极坐标的变换求得隐极式永磁同步电机当前定子磁链矢量

的幅值ψ_k和相角θ_k+δ_k：

${\mathrm{\ψ}}_k=\sqrt{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\α}}^2+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\β}}^2}$

${\mathrm{\θ}}_k+{\mathrm{\δ}}_k=\arctan \frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\β}}}{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\α}}}.$

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