CN102545744B - 无轴承同步磁阻电机的位移估算方法、悬浮控制系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种无轴承同步磁阻电机的位移估算方法、悬浮控制系统，基于本发明位移估算方法构建的悬浮控制系统在应用时，首先基于差分电压检测模型获取并等效得到两相绕组差分电压，其次利用位移估计器获得转子位移估计值；再通过闭环调节器输出悬浮力的参考值；扩展的悬浮力/电流调制器以悬浮力参考值和转矩绕组三相电压、电流检测值为输入信号，经运算后输出悬浮绕组两相参考电流到扩展的SPWM逆变器；最后利用扩展的SPWM逆变器向三相悬浮绕组供电，可实现悬浮力控制，同时也为转子位移估计提供高频电压信号。本发明不仅能实现转子的稳定悬浮，并能准确估计转子位移，具有良好的控制性能。

Description

无轴承同步磁阻电机的位移估算方法、悬浮控制系统

技术领域

本发明涉及交流电机驱动与控制技术领域，特别是无轴承同步磁阻电机无位移传感器条件下的高性能悬浮控制技术，是一种无轴承同步磁阻电机的位移估算方法、悬浮控制系统。

背景技术

无轴承同步磁阻电机是利用定子槽中的转矩绕组和悬浮绕组共同作用来改变合成气隙磁场的分布，从而控制转子所受旋转力和悬浮力的大小和方向，实现电机的调速运行和稳定悬浮。与其他类型无轴承电机（如无轴承异步电机、无轴承永磁同步电机、无轴承开关磁阻电机）相比，无轴承同步磁阻电机具有转子坚固可靠、控制系统简单、应用领域广泛等优点，无轴承同步磁阻电机在高速机床、飞轮储能发电、工业自动化装置、家用电器等电力传动领域，极具广泛的应用前景。

高性能的无轴承同步磁阻电机悬浮系统均采用闭环控制，系统实现时，闭环转子位移反馈信号由安装在电机内部的机械式电涡流位移传感器来获取。然而，在电机内部安装机械式位移传感器将降低系统的可靠性，增大系统的硬件复杂程度和系统总成本。此外，目前无轴承同步磁阻电机悬浮力方程的建立皆基于电机两套绕组中电流的大小，电机进行悬浮控制时未对转矩绕组磁链进行观测，使得电机的悬浮控制精度不高。

经对现有文献和专利的检索发现，张汉年等人申请了“无轴承同步磁阻电机的位移估算方法、无位移传感器控制方法和装置”的国家发明专利（申请号：201010017952.6），上述方法是在电机转矩绕组上注入高频信号实现无位移传感器控制，但在转矩绕组注入的高频信号加剧了电磁转矩的脉动，增强了电磁转矩和悬浮力之间的耦合关系。

为去除无轴承同步磁阻电机附加的位移传感器，降低系统成本，进一步提高无轴承同步磁阻电机的悬浮控制性能，需采用一些新的控制方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种无轴承同步磁阻电机的位移估算方法、悬浮控制系统，基于本发明位移估算方法构建的悬浮控制系统，能够在实现转子稳定悬浮的基础上，避免安装机械式位移传感器带来的诸多缺陷。

为了实现上述目的，本发明采取的技术手段为：一种无轴承同步磁阻电机的位移估算方法，包括以下步骤：

1）.构造差分电压检测模型：在电机三相悬浮绕组的每相绕组两端并联两个相同的电阻，选取每相绕组的中点和两个电阻连接点之间的电压为每相绕组的差分电压；获取电机三相悬浮绕组的差分电压V_dah、V_dbh、V_dch，并经Clark变换等效成水平（X轴绕组）和垂直方向（Y轴绕组）的两相绕组差分电压V_dxh、V_dyh；

2）.将用于检测无轴承同步磁阻电机转子位移的高频电压信号注入该电机转矩绕组，并构造位移估计器，以提取上述差分电压V_dxh中所包含的转子位移信息；该位移估计器的构造包括以下步骤：

2.1）构建电机悬浮绕组电感与转子位移的关系模型：设定无轴承同步磁阻电机为4极转矩绕组和2极悬浮绕组，电机凸极转子极弧角度为30°，转子凸极区域的气隙为δ₀，两凸极间区域处的气隙为δ₁，假设δ₁＞＞δ₀，即δ₁不随转子偏心位移的影响，只考虑转子凸极区域处气隙长度的变化，可得无轴承同步磁阻电机转子偏心时气隙长度的分段表达式为：

${\mathrm{\δ}}_0\left(\mathrm{\θ}\right)=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_0-x\cos \mathrm{\θ}+y\sin \mathrm{\θ}\\ {\mathrm{\δ}}_1\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中θ为0到2π间的转子位置角度；x、y分别为X、Y轴方向转子偏心位移；

依据式（1），可得计及转子偏心时单位面积的磁导P(θ)为：

$P\left(\mathrm{\θ}\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{rl}}{{\mathrm{\δ}}_0}({\mathrm{\δ}}_0-x\cos \mathrm{\θ}+y\sin \mathrm{\θ})\\ \frac{{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{rl}}{{\mathrm{\δ}}_1}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式（2）中μ₀为真空磁导率；r转子半径；l为为电机有效铁心长度；

被控电机2极悬浮绕组气隙磁动势基波幅值为：

$F_2=\frac{N_2{I}_2}{2}---\left(3\right)$

式中N₂为悬浮绕组每相串联有效匝数；I₂为悬浮绕组电流幅值；

令悬浮绕组等效的水平方向X绕组电流为i_x＝I₂cosθ，则悬浮绕组电流的磁动势基波为：

$f_2\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{N_2{I}_2}{2}\cos \mathrm{\θ}---\left(4\right)$

假定电机转子磁动势为f_r，电机悬浮绕组产生的气隙磁通密度为：

B₂(θ)＝P(θ)[f₂(θ)+f_r]                 （5）

因为气隙磁通密度沿转子圆周的总和为零，故下式成立：

${\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{B}_2\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}=0---\left(6\right)$

计算式（6），可得当转子偏离中心时转子磁动势为：

$f_r=-\frac{N_2{I}_2}{4{\mathrm{\δ}}_0}x---\left(7\right)$

假定无轴承同步磁阻等效的水平方向悬浮绕组X由两个相同的绕组X₁、X₂串联而成，则绕组X₁、X₂的磁链Ψ_x1、Ψ_x2分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Ψ}}_{x1}=\frac{1}{2I_2}{\∫}_{-\frac{\mathrm{\π}}{2}}^{-\frac{\mathrm{\π}}{3}}{B}_2\left(\mathrm{\θ}\right)f_2\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}+\frac{1}{2I_2}{\∫}_0^{\frac{\mathrm{\π}}{3}}{B}_2\left(\mathrm{\θ}\right)f_2\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}\\ {\mathrm{\Ψ}}_{x2}=\frac{1}{2I_2}{\∫}_{\frac{\mathrm{\π}}{2}}^{\frac{2\mathrm{\π}}{3}}{B}_2\left(\mathrm{\θ}\right)f_2\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}+\frac{1}{2I_2}{\∫}_{\mathrm{\π}}^{\frac{7\mathrm{\π}}{6}}{B}_2\left(\mathrm{\θ}\right)f_2\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}\end{array}\right.---\left(8\right)$

将式（4）、（5）和（7）代入上式（8），进行积分、化简，并忽略其中的较小项，同时令电机等效的垂直方向的悬浮绕组Y其电流为i_y＝I₂sinθ，可得下式：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Ψ}}_{x1}=\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{12{\mathrm{\δ}}_0}{i}_x+\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{8{\mathrm{\δ}}_0}(\frac{\mathrm{\π}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}){\mathrm{xi}}_x+\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{8{\mathrm{\δ}}_0}(\frac{\mathrm{\π}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}){\mathrm{yi}}_y\\ {\mathrm{\Ψ}}_{x1}=\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{12{\mathrm{\δ}}_0}{i}_x-\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{8{\mathrm{\δ}}_0}(\frac{\mathrm{\π}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}){\mathrm{xi}}_x-\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{8{\mathrm{\δ}}_0}(\frac{\mathrm{\π}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}){\mathrm{yi}}_y\end{array}\right.---\left(9\right)$

悬浮绕组X₁、X₂的自感可线性表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_{x1}=\frac{{\mathrm{\Ψ}}_{x1}}{i_x}=L_{x10}+L_{x11}x\\ L_{x2}=\frac{{\mathrm{\Ψ}}_{x2}}{i_x}=L_{x20}-L_{x21}x\end{array}\right.---\left(10\right)$

依据式（9），可得： $L_{x10}=L_{x20}=\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{12{\mathrm{\δ}}_0},$ $L_{x11}=L_{x21}=\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{8{\mathrm{\δ}}_0}(\frac{\mathrm{\π}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2});$

假定悬浮绕组Y由两个相同的绕组Y₁、Y₂相串联而成，依据式（9），同理可求得绕组Y₁、Y₂的自感为：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_{y1}=\frac{{\mathrm{\Ψ}}_{y1}}{i_y}=L_{y10}+L_{y11}y\\ L_{y2}=\frac{{\mathrm{\Ψ}}_{y2}}{i_y}=L_{y20}-L_{y21}y\end{array}\right.---\left(11\right)$

式（11）中， $L_{y10}=L_{y20}=\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{12{\mathrm{\δ}}_0},$ $L_{y11}=L_{y21}=\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{8{\mathrm{\δ}}_0}(\frac{\mathrm{\π}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2});$

由式（10）、（11）可看出，在转子偏心状况下，悬浮绕组电感与转子位移成线性关系，这为估算无轴承同步磁阻电机的转子位移提供了依据；

2.2）.构建悬浮绕组差分电压与转子位移的关系模型：假定悬浮绕组X₁、X₂两端分别并联相同的电阻R，绕组X₁、X₂两端的电压分别为V_x1、V_x2，悬浮绕组X₁、X₂的连接点和两个电阻连接点之间的电压定义为差分电压V_dx，依据式（10）、（11）可得V_dx为：

$V_{\mathrm{dx}}=\frac{V_{x1}-V_{x2}}{2}---\left(12\right)$

$=(L_{x11}\frac{{\mathrm{di}}_x}{\mathrm{dt}}x+L_{y11}\frac{{\mathrm{di}}_y}{\mathrm{dt}}y)$

假定绕组Y两端的电压为V_y；绕组Y₁、Y₂的两端电压为V_y1、V_y2，可得电机悬浮绕组X、Y的端电压分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_x=V_{x1}+V_{x2}=2L_{x10}\frac{{\mathrm{di}}_x}{\mathrm{dt}}\\ V_y=V_{y1}+V_{y2}=2L_{y10}\frac{{\mathrm{di}}_y}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.---\left(13\right)$

依据上式（10）、（11）、（12）和（13），可得悬浮绕组X₁、X₂之间的差分电压V_dx为：

V_dx＝mV_xx+nV_yy                         （14）

式中， $m=\frac{3}{4{\mathrm{\δ}}_0}(\frac{\mathrm{\π}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}),$ $n=\frac{3}{4{\mathrm{\δ}}_0}(\frac{\mathrm{\π}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2});$

2.3）.提取转子的位移信号：设注入悬浮绕组的高频电压信号幅值为V_i，角频率为ω_i，则注入的高频电压信号V_inj可表示为：

$V_{\mathrm{inj}}=\left[\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{injx}}\\ V_{\mathrm{injy}}\end{array}\right]=V_i\left[\begin{array}{c}\cos \left({\mathrm{\ω}}_{i}t\right)\\ -\sin \left({\mathrm{\ω}}_{i}t\right)\end{array}\right]---\left(15\right)$

则相应的悬浮绕组高频差分电压与转子径向位移之间的关系为：

V_dx＝mV_icos(ω_it)x-nV_isin(ω_it)y                  （16）而该悬浮绕组高频差分电压从被控电机通过电压传感器提取；

对式（16）中的悬浮绕组高频电压信号进行解调，以提取其中所包含的转子位移信息：将加载到悬浮绕组的脉动高频电压信号与上述悬浮绕组差分电压相乘，即将式（16）分别乘以cos(ω_it)和sin(ω_it)，可得到下式：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_x=V_{\mathrm{dx}}\×\cos \left({\mathrm{\ω}}_{i}t\right)=\frac{m{V}_i}{2}[1+\cos \left(2{\mathrm{\ω}}_{i}t\right)]x-\frac{n{V}_i}{2}\sin \left(2{\mathrm{\ω}}_{i}t\right)y\\ V_y=V_{\mathrm{dx}}\×\sin \left({\mathrm{\ω}}_{i}t\right)=\frac{m{V}_i}{2}\sin \left(2{\mathrm{\ω}}_{i}t\right)x+\frac{n{V}_i}{2}[1+\cos \left(2{\mathrm{\ω}}_{i}t\right)]y\end{array}\right.---\left(17\right)$

将上述解调后的信号滤除其中的高频分量，得到下式中的直流分量：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{zx}}=\frac{m{V}_i}{2}x\\ V_{\mathrm{zy}}=\frac{n{V}_i}{2}y\end{array}\right.---\left(18\right)$

将上式进行变换，可得转子径向位移与差分电压以及高频注入信号之间的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{2V_{\mathrm{zx}}}{m{V}_i}\\ y=\frac{2V_{\mathrm{zx}}}{n{V}_i}\end{array}\right.---\left(19\right)$

由式（19）可知，通过提取悬浮绕组两端的直流差分电压信号，依据注入到悬浮绕组的高频电压信号幅值，可以实现被控电机转子径向位移的估算，从而省略了机械位移传感器。

进一步的，步骤2）中位移估计器的具体实现为，包括：

构造带通滤波器，其将等效两相悬浮绕组中的X轴绕组差分电压V_dxh送入该带通滤波器，以滤除其中的悬浮绕组基波电压信号和载波频率电压信号，从而获得仅包含注入的高频差分电压V_dx；

构造两个乘法器，步骤2.3）中由带通滤波器提取的V_dx作为两个乘法器的第一个输入信号；给定的高频调制信号cos(ω_it)和sin(ω_it)分别作为乘法器的第二个输入信号；经乘法器解调运算后得到所述式（17）中的V_x和V_y信号；V_x和V_y信号经低通滤波器滤除其中的高频分量，得到式（18）中包含转子径向位移的直流分量V_zx、V_zy；再乘以相应的比例系数，从而获得被控电机转子径向位移估计值。

本发明还提供采用上述转子位移估算方法的无轴承同步磁阻电机悬浮控制系统，其包括：

构造扩展的位移估计器，由Clark变换、积分器以及差分电压检测模型、位移估计器组成；扩展的位移估计器基于差分电压检测模型获取电机三相悬浮绕组的差分电压V_dah、V_dbh、V_dch，经Clark变换等效成两相绕组差分电压V_dxh、V_dyh；Clark变换所需转子角度由转速检测值经积分器后获得；位移估计器以差分电压V_dxh以及给定的解调信号sin(ω_it)和cos(ω_it)为输入信号，经采用本发明位移估算方法中的相关运算后，获得转子位移估计值x、y；

转子径向位移的闭环调节器，闭环调节器以转子位移给定值x^*、y^*与位移估计值x、y之间的偏差为输入，输出信号为悬浮力的参考值

扩展的悬浮力/电流调制器，由悬浮力/电流调制器和磁链观测器组成；其中磁链观测器以转矩绕组三相检测电流和三相检测电压为输入信号，经运算和滤波后获取被控电机转矩绕组的磁链信号Ψ_mx、Ψ_my；悬浮力/电流调制器以闭环调节器输出的悬浮力的参考值

以及被控电机转矩绕组磁链Ψ_mx、Ψ_my为输入信号，其输出悬浮绕组两相参考电流

扩展的SPWM逆变器，其以悬浮绕组两相参考电流

转子角速度ω、悬浮绕组三相检测电流以及注入的高频电压参考信号V_icos(ω_it)及-V_isin(ω_it)作为输入信号，输出三相电压u_A2h、u_B2h、u_C2h向悬浮绕组供电，一方面包含作为悬浮力控制的基波电压，另一方面还包含用于转子位移估计的高频电压信号，从而实现被控电机的无位移传感器稳定悬浮运行；

本发明的无轴承同步磁阻电机悬浮控制系统中，闭环调节器由2个常规PD调节器组成，2个常规PD调节器分别以转子两轴方向上的位移给定值x^*、y^*与位移估计值x、y之间的偏差为输入，并分别输出转子两轴方向上的悬浮力的参考值

PD调节器的参数根据实际控制对象和控制要求进行整定；

扩展的SPWM逆变器由一个积分器、一个Clark变换、两个PI调节器、一个低通滤波器和一个SPWM逆变器组成；

被控电机悬浮绕组的三相检测电流经低通滤波器去除高频成分，获得仅包含低频分量的三相电流，再经Clark变换后转换成两相电流；扩展的悬浮力/电流调制器输出的两相电流参考值与两相电流检测值之间的误差送入PI调节器，PI调节器输出被控电机两相电压给定值；两相电压给定值再与高频电压注入信号叠加求和后送入SPWM逆变器，由SPWM逆变器提供实际需要的高频电压注入信号，同时提供用于悬浮力控制的基波电压。

进一步的，本发明控制系统中的扩展的悬浮力/电流调制器的实现包括如下步骤：

5.1）构建悬浮力/电流调制器：在两相静止α、β坐标系下，转子在两垂直方向上所受径向悬浮力F_x、F_y与悬浮绕组电流i_x、i_y以及转矩绕组磁链Ψ_mx、Ψ_my的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_x=(k_1{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{mx}}{i}_x+k_2{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{my}}{i}_y)\\ F_y=(k_2{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{my}}{i}_x-k_1{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{mx}}{i}_y)\end{array}\right.---\left(20\right)$

式中，Ψ_mx、Ψ_my分别为转矩绕组α、β轴磁链分量；i_x、i_y分别为悬浮绕组α、β轴电流分量；k₁、k₂分别为两轴方向上的悬浮力/电流常数，其大小为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1=\frac{{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{lr}{N}_2{N}_4}{48{{\mathrm{\δ}}_0}^2{L}_4}(2\mathrm{\π}+3\sqrt{3})\\ k_2=\frac{{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{lr}{N}_2{N}_4}{48{{\mathrm{\δ}}_0}^2{L}_4}(2\mathrm{\π}-3\sqrt{3})\end{array}\right.---\left(21\right)$

式中，N₄为转矩绕组每相串联有效匝数，L₄为转矩绕组电感；

将式（20）进行变换，可得下式：

$\left[\begin{array}{c}{i}_x\\ i_y\end{array}\right]=\frac{1}{k_1^2{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{mx}}^2+k_2^2{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{my}}^2}\left[\begin{array}{cc}{k}_1{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{mx}}& k_2{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{my}}\\ k_2{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{my}}& -k_1{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{mx}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{F}_x\\ F_y\end{array}\right]---\left(22\right)$

依据式（21），当上述悬浮力/电流调制器的输入为径向悬浮力的参考值

则可得到悬浮绕组的电流命令值为

5.2）构建磁链观测器，用于式（22）中的悬浮绕组电流计算：在两相静止α、β坐标系下，转矩绕组的磁链方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{mx}}=\∫(u_{\mathrm{\α}1}-R_1{i}_{\mathrm{\α}1})\mathrm{dt}\\ {\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{my}}=\∫(u_{\mathrm{\β}1}-R_1{i}_{\mathrm{\β}1})\mathrm{dt}\end{array}\right.---\left(23\right)$

式中，R₁为转矩绕组定子电阻；u_α1、u_β1和i_α1、i_β1分别为转矩绕组定子电压和电流分量；

式（23）中纯积分环节存在漂移和饱和问题，采用电压输入信号截止频率为ω₁的低通滤波器代替上述纯积分器，则转矩绕组定子绕组磁链观测器的数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{mx}}=\frac{1}{s+{\mathrm{\ω}}_1}(u_{\mathrm{\α}1}-R_1{i}_{\mathrm{\α}1})\\ {\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{my}}=\frac{1}{s+{\mathrm{\ω}}_1}(u_{\mathrm{\β}1}-R_1{i}_{\mathrm{\β}1})\end{array}\right.---\left(24\right)$

式（24）中，s为拉普拉斯算子。

本发明的控制系统在对无轴承同步磁阻电机进行悬浮控制时，首先从被控电机的悬浮绕组中提取高频差分电压，用于构造扩展的位移估计器，从而获取转子径向位移估计值，扩展的位移估计器的构造方法即本发明中无轴承同步磁阻电机的位移估算方法。

本发明的原理是利用无轴承同步磁阻电机悬浮绕组电感与转子径向位移之间的线性关系，通过在悬浮绕组上加载高频电压信号，并在悬浮绕组上检测高频差分感应电压，而相应的高频差分电压信号包含转子位移信息，从而构建位移估计器，代替机械位移传感器；同时本发明相应地设计闭环调节器、扩展的悬浮力/电流调制器和扩展的SPWM逆变器，实现了基于高频信号法转子位移估计的无轴承同步磁阻电机悬浮控制。

本发明的有益效果为：提供的位移估算方法，实现了转子径向位移的准确估计，省却了机械位移传感器，降低了系统的总成本；采用位移估算方法的悬浮控制系统，在实现转子稳定悬浮的基础上，避免了安装机械式位移传感器带来的诸多缺陷。此外本发明的控制系统中构造了用于计算悬浮力/电流调制器的转矩绕组磁链观测器，提高了悬浮控制的性能指标，拓宽了无轴承同步磁阻电机的应用场合。

附图说明

图1是本发明悬浮控制系统的原理框图；其中：12-扩展的位移估计器、33-闭环调节器、23-扩展的悬浮力/电流调制器、30-扩展的SPWM逆变器、36-无轴承同步磁阻电机；

图2是图1中扩展的位移估计器12的原理框图；其中：1-三相悬浮绕组、2-差分电压检测模型、3-Clark变换、5-积分器、4-等效的两相绕组、11-位移估计器；

图3是扩展的悬浮力/电流调制器23的原理框图；其中：18-悬浮力/电流调制器、22-磁链观测器；

图4是扩展的SPWM逆变器30的原理框图；其中24-积分器、25-Clark变换、26～27-PI调节器、28-低通滤波器、29-SPWM逆变器。

具体实施方式

为使本发明的内容更加明显易懂，以下结合附图和具体实施方式作进一步描述。

如图1所示，本发明的无轴承同步磁阻电机悬浮控制系统包括扩展的位移估计器12、转子径向位移的闭环调节器33、扩展的悬浮力/电流调制器23以及扩展的SPWM逆变器30：

闭环调节器33由两个PD调节器31～32组成，无轴承同步磁阻电机36包含悬浮绕组34和转矩绕组35；

结合图2，扩展的位移估计器12由Cark变换3、积分器5以及差分电压检测模型2、位移估计器11组成；位移估计器11包括：带通滤波器6、乘法器7～8；低通滤波器9、比例系数10。扩展的位移估计器基于差分电压检测模型2获取电机三相悬浮绕组的差分电压V_dah、V_dbh、V_dch，经Clark变换等效成两相绕组差分电压V_dxh、V_dyh；Clark变换所需转子角度由转速检测值经积分器后获得；位移估计器以差分电压V_dxh以及给定的解调信号sin(ω_it)和cos(ω_it)为输入信号，经采用本发明位移估算方法中的相关运算后，获得转子位移估计值x、y；

转子径向位移的闭环调节器23以转子位移给定值x^*、y^*与位移估计值x、y之间的偏差为输入，输出信号为悬浮力的参考值

闭环调节器由2个常规PD调节器31～32组成，2个常规PD调节器31～32分别以转子两轴方向上的位移给定值x^*、y^*与位移估计值x、y之间的偏差为输入，并分别输出转子两轴方向上的悬浮力的参考值PD调节器的参数根据实际控制对象和控制要求进行整定；

结合图3，扩展的悬浮力/电流调制器23由悬浮力/电流调制器18和磁链观测器22组成；悬浮力/电流调制器18包括：悬浮力电流常数k₁～k₂、乘法器13～16、比例系数17；磁链观测器22包括：Clark变换19～20、两个转矩绕组每相电阻R₁、低通滤波器21；其中磁链观测器22以转矩绕组三相检测电流和三相检测电压为输入信号，经运算和滤波后获取被控电机转矩绕组的磁链信号Ψ_mx、Ψ_my；悬浮力/电流调制器18以闭环调节器输出的悬浮力的参考值

以及被控电机转矩绕组磁链Ψ_mx、Ψ_my为输入信号，输出悬浮绕组两相参考电流

结合图4，扩展的SPWM逆变器30由一个积分器24、一个Clark变换25、两个PI调节器26～27、一个低通滤波器28和一个SPWM逆变器29组成；扩展的SPWM逆变器30以悬浮绕组两相参考电流

转子角速度ω、悬浮绕组三相检测电流以及注入的高频电压参考信号V_icos(ω_it)及-V_isin(ω_it)作为输入信号，输出三相电压u_A2h、u_B2h、u_C2h向悬浮绕组供电，提供用以悬浮力控制的基波电压，从而实现被控电机的无位移传感器稳定悬浮运行；三相电压u_A2h、u_B2h、u_C2h还提供用于转子位移估计的高频电压信号；

被控电机悬浮绕组的三相检测电流经低通滤波器去除高频成分，获得仅包含低频分量的三相电流，再经Clark变换后转换成两相电流；扩展的悬浮力/电流调制器输出的两相电流参考值与两相电流检测值之间的误差送入PI调节器，PI调节器输出被控电机两相电压给定值；两相电压给定值再与高频电压注入信号叠加求和后送入SPWM逆变器，由SPWM逆变器提供实际需要的高频电压注入信号，同时提供用于悬浮力控制的基波电压。

本发明提供的位移估算方法体现在扩展的位移估计器的构造中，其包括以下步骤：

1）.构造差分电压检测模型：在电机三相悬浮绕组的每相绕组两端并联两个相同的电阻，定义每相绕组的中点和两个电阻连接点之间的电压为每相绕组的差分电压；获取电机三相悬浮绕组的差分电压V_dah、V_dbh、V_dch，并经Clark变换等效成水平（X轴绕组）和垂直方向（Y轴绕组）的两相绕组差分电压V_dxh、V_dyh；

2）.将用于检测无轴承同步磁阻电机转子位移的高频电压信号注入该电机转矩绕组，并构造位移估计器，以提取上述差分电压V_dxh中所包含的转子位移信息；该位移估计器的构造包括以下步骤：

2.1）构建电机悬浮绕组电感与转子位移的关系模型：设定无轴承同步磁阻电机为4极转矩绕组和2极悬浮绕组，电机凸极转子极弧角度为30°，转子凸极区域的气隙为δ₀，两凸极间区域处的气隙为δ₁，假设δ₁＞＞δ₀，即δ₁不随转子偏心位移的影响，只考虑转子凸极区域处气隙长度的变化，可得无轴承同步磁阻电机转子偏心时气隙长度的分段表达式为：

${\mathrm{\δ}}_0\left(\mathrm{\θ}\right)=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_0-x\cos \mathrm{\θ}+y\sin \mathrm{\θ}\\ {\mathrm{\δ}}_1\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中θ为0到2π间的转子位置角度；x、y分别为X、Y轴方向转子偏心位移；

依据式（1），可得计及转子偏心时单位面积的磁导P(θ)为：

$P\left(\mathrm{\θ}\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{rl}}{{\mathrm{\δ}}_0}({\mathrm{\δ}}_0-x\cos \mathrm{\θ}+y\sin \mathrm{\θ})\\ \frac{{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{rl}}{{\mathrm{\δ}}_1}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式（2）中μ₀为真空磁导率；r转子半径；l为为电机有效铁心长度；

被控电机2极悬浮绕组气隙磁动势基波幅值为：

$F_2=\frac{N_2{I}_2}{2}---\left(3\right)$

式中，N₂为悬浮绕组每相串联有效匝数；I₂为悬浮绕组电流幅值；

令悬浮绕组等效的水平方向X绕组电流为i_x＝I₂cosθ，则悬浮绕组电流的磁动势基波为：

$f_2\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{N_2{I}_2}{2}\cos \mathrm{\θ}---\left(4\right)$

假定电机转子磁动势为f_r，电机悬浮绕组产生的气隙磁通密度为：

B₂(θ)＝P(θ)[f₂(θ)+f_r]                 （5）

因为气隙磁通密度沿转子圆周的总和为零，故下式成立：

${\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{B}_2\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}=0---\left(6\right)$

计算式（6），可得当转子偏离中心时转子磁动势为：

$f_r=-\frac{N_2{I}_2}{4{\mathrm{\δ}}_0}x---\left(7\right)$

假定无轴承同步磁阻等效的水平方向悬浮绕组X由两个相同的绕组X₁、X₂串联而成，则绕组X₁、X₂的磁链Ψ_x1、Ψ_x2分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Ψ}}_{x1}=\frac{1}{2I_2}{\∫}_{-\frac{\mathrm{\π}}{2}}^{-\frac{\mathrm{\π}}{3}}{B}_2\left(\mathrm{\θ}\right)f_2\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}+\frac{1}{2I_2}{\∫}_0^{\frac{\mathrm{\π}}{3}}{B}_2\left(\mathrm{\θ}\right)f_2\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}\\ {\mathrm{\Ψ}}_{x2}=\frac{1}{2I_2}{\∫}_{\frac{\mathrm{\π}}{2}}^{\frac{2\mathrm{\π}}{3}}{B}_2\left(\mathrm{\θ}\right)f_2\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}+\frac{1}{2I_2}{\∫}_{\mathrm{\π}}^{\frac{7\mathrm{\π}}{6}}{B}_2\left(\mathrm{\θ}\right)f_2\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}\end{array}\right.---\left(8\right)$

将式（4）、（5）和（7）代入上式（8），进行积分、化简，并忽略其中的较小项，同时令电机等效的垂直方向的悬浮绕组Y其电流为i_y＝I₂sinθ，可得下式：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Ψ}}_{x1}=\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{12{\mathrm{\δ}}_0}{i}_x+\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{8{\mathrm{\δ}}_0}(\frac{\mathrm{\π}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}){\mathrm{xi}}_x+\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{8{\mathrm{\δ}}_0}(\frac{\mathrm{\π}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}){\mathrm{yi}}_y\\ {\mathrm{\Ψ}}_{x1}=\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{12{\mathrm{\δ}}_0}{i}_x-\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{8{\mathrm{\δ}}_0}(\frac{\mathrm{\π}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}){\mathrm{xi}}_x-\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{8{\mathrm{\δ}}_0}(\frac{\mathrm{\π}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}){\mathrm{yi}}_y\end{array}\right.---\left(9\right)$

悬浮绕组X₁、X₂的自感可线性表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_{x1}=\frac{{\mathrm{\Ψ}}_{x1}}{i_x}=L_{x10}+L_{x11}x\\ L_{x2}=\frac{{\mathrm{\Ψ}}_{x2}}{i_x}=L_{x20}-L_{x21}x\end{array}\right.---\left(10\right)$

依据式（9），可得： $L_{x10}=L_{x20}=\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{12{\mathrm{\δ}}_0},$ $L_{x11}=L_{x21}=\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{8{\mathrm{\δ}}_0}(\frac{\mathrm{\π}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2});$

假定悬浮绕组Y由两个相同的绕组Y₁、Y₂相串联而成，依据式（9），同理可求得绕组Y₁、Y₂的自感为：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_{y1}=\frac{{\mathrm{\Ψ}}_{y1}}{i_y}=L_{y10}+L_{y11}y\\ L_{y2}=\frac{{\mathrm{\Ψ}}_{y2}}{i_y}=L_{y20}-L_{y21}y\end{array}\right.---\left(11\right)$

式（11）中， $L_{y10}=L_{y20}=\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{12{\mathrm{\δ}}_0},$ $L_{y11}=L_{y21}=\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{8{\mathrm{\δ}}_0}(\frac{\mathrm{\π}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2});$

由式（10）、（11）可看出，在转子偏心状况下，悬浮绕组电感与转子位移成线性关系，这为估算无轴承同步磁阻电机的转子位移提供了依据；

2.2）.构建悬浮绕组差分电压与转子位移的关系模型：假定悬浮绕组X₁、X₂两端分别并联相同的电阻R，绕组X₁、X₂两端的电压分别为V_x1、V_x2，定义悬浮绕组X₁、X₂的连接点和两个电阻连接点之间的电压为差分电压V_dx，依据式（10）、（11）可得V_dx为：

$V_{\mathrm{dx}}=\frac{V_{x1}-V_{x2}}{2}---\left(12\right)$

$=(L_{x11}\frac{{\mathrm{di}}_x}{\mathrm{dt}}x+L_{y11}\frac{{\mathrm{di}}_y}{\mathrm{dt}}y)$

假定绕组Y两端的电压为V_y；绕组Y₁、Y₂的两端电压为V_y1、V_y2，可得电机悬浮绕组X、Y的端电压分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_x=V_{x1}+V_{x2}=2L_{x10}\frac{{\mathrm{di}}_x}{\mathrm{dt}}\\ V_y=V_{y1}+V_{y2}=2L_{y10}\frac{{\mathrm{di}}_y}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.---\left(13\right)$

依据上式（10）、（11）、（12）和（13），可得悬浮绕组X₁、X₂之间的差分电压V_dx为：

V_dx＝mV_xx+nV_yy                     （14）式中， $m=\frac{3}{4{\mathrm{\δ}}_0}(\frac{\mathrm{\π}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}),$ $n=\frac{3}{4{\mathrm{\δ}}_0}(\frac{\mathrm{\π}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2});$

2.3）.提取转子的位移信号：设注入悬浮绕组的高频电压信号幅值为V_i，角频率为ω_i，则注入的高频电压信号V_inj可表示为：

$V_{\mathrm{inj}}=\left[\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{injx}}\\ V_{\mathrm{injy}}\end{array}\right]=V_i\left[\begin{array}{c}\cos \left({\mathrm{\ω}}_{i}t\right)\\ -\sin \left({\mathrm{\ω}}_{i}t\right)\end{array}\right]---\left(15\right)$

则相应的悬浮绕组高频差分电压与转子径向位移之间的关系为：

V_dx＝mV_icos(ω_it)x-nV_isin(ω_it)y                （16）而该悬浮绕组高频差分电压从被控电机通过电压传感器提取；

对式（16）中的悬浮绕组高频电压信号进行解调，以提取其中所包含的转子位移信息：将加载到悬浮绕组的脉动高频电压信号与上述悬浮绕组差分电压相乘，即将式（16）分别乘以cos(ω_it)和sin(ω_it)，可得到下式：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_x=V_{\mathrm{dx}}\×\cos \left({\mathrm{\ω}}_{i}t\right)=\frac{m{V}_i}{2}[1+\cos \left(2{\mathrm{\ω}}_{i}t\right)]x-\frac{n{V}_i}{2}\sin \left(2{\mathrm{\ω}}_{i}t\right)y\\ V_y=V_{\mathrm{dx}}\×\sin \left({\mathrm{\ω}}_{i}t\right)=\frac{m{V}_i}{2}\sin \left(2{\mathrm{\ω}}_{i}t\right)x+\frac{n{V}_i}{2}[1+\cos \left(2{\mathrm{\ω}}_{i}t\right)]y\end{array}\right.---\left(17\right)$

将上述解调后的信号滤除其中的高频分量，得到下式中的直流分量：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{zx}}=\frac{m{V}_i}{2}x\\ V_{\mathrm{zy}}=\frac{n{V}_i}{2}y\end{array}\right.---\left(18\right)$

将上式进行变换，可得转子径向位移与差分电压以及高频注入信号之间的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{2V_{\mathrm{zx}}}{m{V}_i}\\ y=\frac{2V_{\mathrm{zx}}}{n{V}_i}\end{array}\right.---\left(19\right)$

由式（19）可知，通过提取悬浮绕组两端的直流差分电压信号，依据注入到悬浮绕组的高频电压信号幅值，可以实现被控电机转子径向位移的估算，从而省略了机械位移传感器。

结合图2，步骤2）中位移估计器的具体实现为，包括：

构造带通滤波器，其将等效两相悬浮绕组中的X轴绕组差分电压V_dxh送入该带通滤波器，以滤除其中的悬浮绕组基波电压信号和载波频率电压信号，从而获得仅包含注入的高频差分电压V_dx；

构造两个乘法器，步骤2.3）中由带通滤波器提取的V_dx作为两个乘法器的第一个输入信号；给定的高频调制信号cos(ω_it)和sin(ω_it)分别作为乘法器的第二个输入信号；经乘法器解调运算后得到所述式（17）中的V_x和V_y信号；V_x和V_y信号经低通滤波器滤除其中的高频分量，得到式（18）中包含转子径向位移的直流分量V_zx、V_zy；再乘以相应的比例系数，从而获得被控电机转子径向位移估计值。

采用本发明位移估算方法的控制系统中的扩展的悬浮力/电流调制器的实现包括如下步骤：

5.1）构建悬浮力/电流调制器：在两相静止α、β坐标系下，转子在两垂直方向上所受径向悬浮力F_x、F_y与悬浮绕组电流i_x、i_y以及转矩绕组磁链Ψ_mx、Ψ_my的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_x=(k_1{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{mx}}{i}_x+k_2{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{my}}{i}_y)\\ F_y=(k_2{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{my}}{i}_x-k_1{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{mx}}{i}_y)\end{array}\right.---\left(20\right)$

式中，Ψ_mx、Ψ_my分别为转矩绕组α、β轴磁链分量；i_x、i_y分别为悬浮绕组α、β轴电流分量；k₁、k₂分别为两轴方向上的悬浮力/电流常数，其大小为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1=\frac{{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{lr}{N}_2{N}_4}{48{{\mathrm{\δ}}_0}^2{L}_4}(2\mathrm{\π}+3\sqrt{3})\\ k_2=\frac{{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{lr}{N}_2{N}_4}{48{{\mathrm{\δ}}_0}^2{L}_4}(2\mathrm{\π}-3\sqrt{3})\end{array}\right.---\left(21\right)$

式中，N₄为转矩绕组每相串联有效匝数，L₄为转矩绕组电感；

将式（20）进行变换，可得下式：

$\left[\begin{array}{c}{i}_x\\ i_y\end{array}\right]=\frac{1}{k_1^2{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{mx}}^2+k_2^2{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{my}}^2}\left[\begin{array}{cc}{k}_1{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{mx}}& k_2{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{my}}\\ k_2{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{my}}& -k_1{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{mx}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{F}_x\\ F_y\end{array}\right]---\left(22\right)$

依据式（22），当上述悬浮力/电流调制器的输入为径向悬浮力的参考值

则可得到悬浮绕组的电流命令值为

5.2）构建磁链观测器，用于式（22）中的悬浮绕组电流计算：在两相静止α、β坐标系下，转矩绕组的磁链方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{mx}}=\∫(u_{\mathrm{\α}1}-R_1{i}_{\mathrm{\α}1})\mathrm{dt}\\ {\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{my}}=\∫(u_{\mathrm{\β}1}-R_1{i}_{\mathrm{\β}1})\mathrm{dt}\end{array}\right.---\left(23\right)$

式中，R₁为转矩绕组定子电阻；u_α1、u_β1和i_α1、i_β1分别为转矩绕组定子电压和电流分量；

式（23）中纯积分环节存在漂移和饱和问题，采用电压输入信号截止频率为ω₁的低通滤波器代替上述纯积分器，则转矩绕组定子绕组磁链观测器的数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{mx}}=\frac{1}{s+{\mathrm{\ω}}_1}(u_{\mathrm{\α}1}-R_1{i}_{\mathrm{\α}1})\\ {\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{my}}=\frac{1}{s+{\mathrm{\ω}}_1}(u_{\mathrm{\β}1}-R_1{i}_{\mathrm{\β}1})\end{array}\right.---\left(24\right)$

式（24）中，s为拉普拉斯算子。

本发明的控制系统在对无轴承同步磁阻电机进行悬浮控制时，首先从被控电机的悬浮绕组中提取高频差分电压，用于构造扩展的位移估计器，从而获取转子径向位移估计值，扩展的位移估计器的构造方法即本发明中无轴承同步磁阻电机的位移估算方法。

本发明中所述具体实施案例仅为本发明的较佳实施案例而已，并非用来限定本发明的实施范围。即凡依本发明申请专利范围的内容所作的等效变化与修饰，都应作为本发明的技术范畴。

Claims (7)

1.一种无轴承同步磁阻电机的位移估算方法，其特征是，包括以下步骤：

1）.构造差分电压检测模型：获取电机三相悬浮绕组的差分电压V_dah、V_dbh、V_dch，并经Clark变换等效成两相绕组差分电压V_dxh、V_dyh；

2）.将用于检测无轴承同步磁阻电机转子位移的高频电压信号注入电机转矩绕组，并构造位移估计器，以提取上述差分电压V_dxh中所包含的转子位移信息；该位移估计器的构造包括以下步骤：

2.1）构建电机悬浮绕组电感与转子位移的关系模型：设定无轴承同步磁阻电机为4极转矩绕组和2极悬浮绕组，电机凸极转子极弧角度为30°，转子凸极区域的气隙为δ₀，两凸极间区域处的气隙为δ₁，假设δ₁＞＞δ₀，即δ₁不随转子偏心位移的影响，只考虑转子凸极区域处气隙长度的变化，可得无轴承同步磁阻电机转子偏心时气隙长度的分段表达式为：

${\mathrm{\δ}}_0\left(\mathrm{\θ}\right)=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_0-x\cos \mathrm{\θ}+y\sin \mathrm{\θ}\\ {\mathrm{\δ}}_1\end{array}\right.---\left(1\right)$ 式中θ为0到2π间的转子位置角度；x、y分别为X、Y轴方向转子偏心位移；

依据式（1），可得计及转子偏心时单位面积的磁导P(θ)为：

$P\left(\mathrm{\θ}\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{rl}}{{\mathrm{\δ}}_0}({\mathrm{\δ}}_0-x\cos \mathrm{\θ}+y\sin \mathrm{\θ})\\ \frac{{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{rl}}{{\mathrm{\δ}}_1}\end{array}\right.---\left(2\right)$ 式（2）中μ₀为真空磁导率；r转子半径；l为为电机有效铁心长度；

被控电机2极悬浮绕组气隙磁动势基波幅值为：

$F_2=\frac{N_2{I}_2}{2}---\left(3\right)$ 式（3）中N₂为悬浮绕组每相串联有效匝数；I₂为悬浮绕组电流幅值；

令等效的X绕组电流为i_x＝I₂cosθ，则悬浮绕组电流的磁动势基波为：

$f_2\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{N_2{I}_2}{2}\cos \mathrm{\θ}---\left(4\right)$

假定电机转子磁动势为f_r，电机悬浮绕组产生的气隙磁通密度为：

B₂(θ)＝P(θ)[f₂(θ)+f_r]                  （5）

因为气隙磁通密度沿转子圆周的总和为零，故下式成立：

${\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{B}_2\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}=0---\left(6\right)$

计算式（6），可得当转子偏离中心时转子磁动势为：

$f_r=-\frac{N_2{I}_2}{4{\mathrm{\δ}}_0}x---\left(7\right)$

假定无轴承同步磁阻电机等效的悬浮绕组X由两个相同的绕组X₁、X₂串联而成，则绕组X₁、X₂的磁链Ψ_x1、Ψ_x2分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Ψ}}_{x1}=\frac{1}{2I_2}{\∫}_{-\frac{\mathrm{\π}}{2}}^{-\frac{\mathrm{\π}}{3}}{B}_2\left(\mathrm{\θ}\right)f_2\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}+\frac{1}{2I_2}{\∫}_0^{\frac{\mathrm{\π}}{3}}{B}_2\left(\mathrm{\θ}\right)f_2\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}\\ {\mathrm{\Ψ}}_{x2}=\frac{1}{2I_2}{\∫}_{\frac{\mathrm{\π}}{2}}^{\frac{2\mathrm{\π}}{3}}{B}_2\left(\mathrm{\θ}\right)f_2\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}+\frac{1}{2I_2}{\∫}_{\mathrm{\π}}^{\frac{7\mathrm{\π}}{6}}{B}_2\left(\mathrm{\θ}\right)f_2\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}\end{array}\right.---\left(8\right)$ 将式（4）、（5）和（7）代入上式（8），进行积分、化简，并忽略其中的较小项，同时令电机等效垂直方向的悬浮绕组Y其电流为i_y＝I₂sinθ，可得下式：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Ψ}}_{x1}=\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{12{\mathrm{\δ}}_0}{i}_x+\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{8{\mathrm{\δ}}_0}(\frac{\mathrm{\π}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}){\mathrm{xi}}_x+\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{8{\mathrm{\δ}}_0}(\frac{\mathrm{\π}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}){\mathrm{yi}}_y\\ {\mathrm{\Ψ}}_{x1}=\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{12{\mathrm{\δ}}_0}{i}_x-\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{8{\mathrm{\δ}}_0}(\frac{\mathrm{\π}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}){\mathrm{xi}}_x-\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{8{\mathrm{\δ}}_0}(\frac{\mathrm{\π}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}){\mathrm{yi}}_y\end{array}\right.---\left(9\right)$ 悬浮绕组X₁、X₂的自感可线性表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_{x1}=\frac{{\mathrm{\Ψ}}_{x1}}{i_x}=L_{x10}+L_{x11}x\\ L_{x2}=\frac{{\mathrm{\Ψ}}_{x2}}{i_x}=L_{x20}-L_{x21}x\end{array}\right.---\left(10\right)$ 依据式（9），可得： $L_{x10}=L_{x20}=\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{12{\mathrm{\δ}}_0},$ $L_{x11}=L_{x21}=\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{8{\mathrm{\δ}}_0}(\frac{\mathrm{\π}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2});$

假定悬浮绕组Y由两个相同的绕组Y₁、Y₂相串联而成，依据式（9），同理可求得绕组Y₁、Y₂的自感为：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_{y1}=\frac{{\mathrm{\Ψ}}_{y1}}{i_y}=L_{y10}+L_{y11}y\\ L_{y2}=\frac{{\mathrm{\Ψ}}_{y2}}{i_y}=L_{y20}-L_{y21}y\end{array}\right.---\left(11\right)$ 式（11）中， $L_{y10}=L_{y20}=\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{12{\mathrm{\δ}}_0},$ $L_{y11}=L_{y21}=\frac{\mathrm{lr}{\mathrm{\μ}}_0{N}_2^2}{8{\mathrm{\δ}}_0}(\frac{\mathrm{\π}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2});$

2.2）.构建悬浮绕组差分电压与转子位移的关系模型：假定悬浮绕组X₁、X₂两端分别并联相同的电阻R，绕组X₁、X₂两端的电压分别为V_x1、V_x2，绕组X₁、X₂的连接点和两个电阻R连接点之间的电压定义为差分电压V_dx，依据式（10）、（11）可得V_dx为：

$V_{\mathrm{dx}}=\frac{V_{x1}-V_{x2}}{2}---\left(12\right)$

$=(L_{x11}\frac{{\mathrm{di}}_x}{\mathrm{dt}}x+L_{y11}\frac{{\mathrm{di}}_y}{\mathrm{dt}}y)$

假定绕组Y两端的电压为V_y；绕组Y₁、Y₂的两端电压为V_y1、V_y2，可得电机悬浮绕组X、Y的端电压分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_x=V_{x1}+V_{x2}=2L_{x10}\frac{{\mathrm{di}}_x}{\mathrm{dt}}\\ V_y=V_{y1}+V_{y2}=2L_{y10}\frac{{\mathrm{di}}_y}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.---\left(13\right)$ 依据上式（10）、（11）、（12）和（13），可得悬浮绕组X₁、X₂之间的差分电压V_dx为：

V_dx＝mV_xx+nV_yy                     （14）

式中， $m=\frac{3}{4{\mathrm{\δ}}_0}(\frac{\mathrm{\π}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}),$ $n=\frac{3}{4{\mathrm{\δ}}_0}(\frac{\mathrm{\π}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2});$

2.3）.提取转子的位移信号：设注入悬浮绕组的高频电压信号幅值为V_i，角频率为ω_i，则注入的高频电压信号V_inj可表示为：

$V_{\mathrm{inj}}=\left[\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{injx}}\\ V_{\mathrm{injy}}\end{array}\right]=V_i\left[\begin{array}{c}\cos \left({\mathrm{\ω}}_{i}t\right)\\ -\sin \left({\mathrm{\ω}}_{i}t\right)\end{array}\right]---\left(15\right)$ 则相应的悬浮绕组高频差分电压与转子径向位移之间的关系为：

V_dx＝mV_icos(ω_it)x-nV_isin(ω_it)y               （16）而该悬浮绕组高频差分电压从被控电机通过电压传感器提取；

对式（16）中的悬浮绕组高频电压信号进行解调，以提取其中所包含的转子位移信息：将加载到悬浮绕组的脉动高频电压信号与上述悬浮绕组差分电压相乘，即将式（16）分别乘以cos(ω_it)和sin(ω_it)，可得到下式：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_x=V_{\mathrm{dx}}\×\cos \left({\mathrm{\ω}}_{i}t\right)=\frac{m{V}_i}{2}[1+\cos \left(2{\mathrm{\ω}}_{i}t\right)]x-\frac{n{V}_i}{2}\sin \left(2{\mathrm{\ω}}_{i}t\right)y\\ V_y=V_{\mathrm{dx}}\×\sin \left({\mathrm{\ω}}_{i}t\right)=\frac{m{V}_i}{2}\sin \left(2{\mathrm{\ω}}_{i}t\right)x+\frac{n{V}_i}{2}[1+\cos \left(2{\mathrm{\ω}}_{i}t\right)]y\end{array}\right.---\left(17\right)$

将上述解调后的信号滤除其中的高频分量，得到下式中的直流分量：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{zx}}=\frac{m{V}_i}{2}x\\ V_{\mathrm{zy}}=\frac{n{V}_i}{2}y\end{array}\right.---\left(18\right)$

将上式进行变换，可得转子径向位移与差分电压以及高频注入信号之间的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{2V_{\mathrm{zx}}}{m{V}_i}\\ y=\frac{2V_{\mathrm{zx}}}{n{V}_i}\end{array}\right.---\left(19\right)$

由式（19）可知，通过提取悬浮绕组两端的直流差分电压信号，依据注入到悬浮绕组的高频电压信号幅值，可以实现被控电机转子径向位移的估算。

2.根据权利要求1所述的无轴承同步磁阻电机的位移估算方法，其特征是，步骤1）中获取电机三相悬浮绕组的差分电压的方法为：在电机三相悬浮绕组的每相绕组两端并联两个相同的电阻，定义每相绕组的中点和两个电阻连接点之间的电压为每相绕组的差分电压。

3.根据权利要求1或2所述的无轴承同步磁阻电机的位移估算方法，其特征是，步骤2）中位移估计器的具体实现为，包括：

构造带通滤波器，将等效两相悬浮绕组中的X轴绕组差分电压V_dxh送入该带通滤波器，以滤除其中的悬浮绕组基波电压信号和载波频率电压信号，从而获得仅包含注入的高频差分电压V_dx；

构造两个乘法器，步骤2.3）中由带通滤波器提取的V_dx作为两个乘法器的第一个输入信号；给定的高频调制信号cos(ω_it)和sin(ω_it)分别作为乘法器的第二个输入信号；经乘法器解调运算后得到所述式（17）中的V_x和V_y信号；V_x和V_y信号经低通滤波器滤除其中的高频分量，得到式（18）中包含转子径向位移的直流分量V_zx、V_zy；再乘以相应的比例系数，从而获得被控电机转子径向位移估计值。

4.采用权利要求1至3任一项所述无轴承同步磁阻电机的位移估算方法的无轴承同步磁阻电机悬浮控制系统，其特征是，包括：

扩展的位移估计器，由Clark变换、积分器以及差分电压检测模型、位移估计器组成；扩展的位移估计器基于差分电压检测模型获取电机三相悬浮绕组的差分电压V_dah、V_dbh、V_dch，经Clark变换等效成两相绕组差分电压V_dxh、V_dyh；Clark变换所需转子角度由转速检测值经积分器后获得；位移估计器以差分电压V_dxh以及给定的解调信号sin(ω_it)和cos(ω_it)为输入信号，经相关运算后，获得转子位移估计值x、y；

构造转子径向位移的闭环调节器，闭环调节器以转子位移给定值x^*、y^*与位移估计值x、y之间的偏差为输入，输出信号为悬浮力的参考值

扩展的悬浮力/电流调制器，由悬浮力/电流调制器和磁链观测器组成；其中磁链观测器以转矩绕组三相检测电流和三相检测电压为输入信号，经运算和滤波后获取被控电机转矩绕组的磁链信号Ψ_mx、Ψ_my；悬浮力/电流调制器以闭环调节器输出的悬浮力的参考值

以及被控电机转矩绕组磁链Ψ_mx、Ψ_my为输入信号，输出悬浮绕组两相参考电流

扩展的SPWM逆变器，其以悬浮绕组两相参考电流

转子角速度ω、悬浮绕组三相检测电流以及注入的高频电压参考信号V_icos(ω_it)及-V_isin(ω_it)作为输入信号，输出三相电压u_A2h、u_B2h、u_C2h向悬浮绕组供电，用以提供作为悬浮力控制的基波电压，还提供用于转子位移估计的高频电压信号，从而实现被控电机的无位移传感器稳定悬浮运行。

5.根据权利要求4所述的无轴承同步磁阻电机悬浮控制系统，其特征是，闭环调节器由2个常规PD调节器组成，2个常规PD调节器分别以转子两轴方向上的位移给定值x^*、y^*与位移估计值x、y之间的偏差为输入，并分别输出转子两轴方向上的悬浮力的参考值

PD调节器的参数根据实际控制对象和控制要求进行整定。

6.根据权利要求4所述的无轴承同步磁阻电机悬浮控制系统，其特征是，扩展的悬浮力/电流调制器的实现包括如下步骤：

6.1）构建悬浮力/电流调制器：在两相静止α、β坐标系下，转子在两垂直方向上所受径向悬浮力F_x、F_y与悬浮绕组电流i_x、i_y以及转矩绕组磁链Ψ_mx、Ψ_my的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_x=(k_1{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{mx}}{i}_x+k_2{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{my}}{i}_y)\\ F_y=(k_2{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{my}}{i}_x-k_1{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{mx}}{i}_y)\end{array}\right.---\left(20\right)$ 式中Ψ_mx、Ψ_my分别为转矩绕组α、β轴磁链分量；i_x、i_y分别为悬浮绕组α、β轴电流分量；k₁、k₂分别为两轴方向上的悬浮力/电流常数，其大小为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1=\frac{{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{lr}{N}_2{N}_4}{48{{\mathrm{\δ}}_0}^2{L}_4}(2\mathrm{\π}+3\sqrt{3})\\ k_2=\frac{{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{lr}{N}_2{N}_4}{48{{\mathrm{\δ}}_0}^2{L}_4}(2\mathrm{\π}-3\sqrt{3})\end{array}\right.---\left(21\right)$ 式中N₄为转矩绕组每相串联有效匝数，L₄为转矩绕组电感；

将式（20）进行变换，可得下式：

$\left[\begin{array}{c}{i}_x\\ i_y\end{array}\right]=\frac{1}{k_1^2{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{mx}}^2+k_2^2{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{my}}^2}\left[\begin{array}{cc}{k}_1{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{mx}}& k_2{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{my}}\\ k_2{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{my}}& -k_1{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{mx}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{F}_x\\ F_y\end{array}\right]---\left(22\right)$ 依据式（22），当上述悬浮力/电流调制器的输入为径向悬浮力的参考值

则可得到悬浮绕组的电流命令值为

6.2）构建磁链观测器，用于式（22）中的悬浮绕组电流计算：在两相静止α、β坐标系下，转矩绕组的磁链方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{mx}}=\∫(u_{\mathrm{\α}1}-R_1{i}_{\mathrm{\α}1})\mathrm{dt}\\ {\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{my}}=\∫(u_{\mathrm{\β}1}-R_1{i}_{\mathrm{\β}1})\mathrm{dt}\end{array}\right.---\left(23\right)$ 式中，R₁为转矩绕组定子电阻；u_α1、u_β1和i_α1、i_β1分别为转矩绕组定子电压和电流分量；

式（23）中纯积分环节存在漂移和饱和问题，采用电压输入信号截止频率为ω₁的低通滤波器代替上述纯积分器，则转矩绕组定子绕组磁链观测器的数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{mx}}=\frac{1}{s+{\mathrm{\ω}}_1}(u_{\mathrm{\α}1}-R_1{i}_{\mathrm{\α}1})\\ {\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{my}}=\frac{1}{s+{\mathrm{\ω}}_1}(u_{\mathrm{\β}1}-R_1{i}_{\mathrm{\β}1})\end{array}\right.---\left(24\right)$ 式（24）中s为拉普拉斯算子。

7.根据权利要求4所述的无轴承同步磁阻电机悬浮控制系统，其特征是，扩展的SPWM逆变器由一个积分器、一个Clark变换、两个PI调节器、一个低通滤波器和一个SPWM逆变器组成；

被控电机悬浮绕组的三相检测电流经低通滤波器去除高频成分，获得仅包含低频分量的三相电流，再经Clark变换后转换成两相电流；扩展的悬浮力/电流调制器输出的两相电流参考值与两相电流检测值之间的误差送入PI调节器，PI调节器输出被控电机两相电压给定值；两相电压给定值再与高频电压注入信号叠加求和后送入SPWM逆变器，由SPWM逆变器提供实际需要的高频电压注入信号，同时提供用于悬浮力控制的基波电压。

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