CN101599737B - 空间矢量调制的永磁开关磁链发电机电压控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种空间矢量调制的永磁开关磁链发电机电压控制方法，属定子永磁式发电机控制方法。本发明调压方法定义电压PI环的输出为给定电磁转矩，在维持永磁开关磁链发电机定子磁链幅值恒定的条件下，选择合成空间矢量来调节定子磁链矢量与空载永磁磁链矢量的夹角，实现对电磁转矩和电压的快速精准控制。本发明无电流环和坐标变换环节，实现简单，仅须辨识定子磁链，参数鲁棒性强，电流谐波小，转矩脉动小，电压纹波小，动态响应快，具有良好的电压控制性能。

Description

空间矢量调制的永磁开关磁链发电机电压控制方法 

技术领域

本发明涉及一种空间矢量调制的永磁开关磁链发电机电压控制方法，属于永磁开关磁链发电机控制领域。 

背景技术

目前永磁开关磁链发电机常用的控制策略为矢量控制策略和直接转矩控制策略。矢量控制从理论上解决了交流电动机转矩的高性能控制问题，很快被移植到同步电机。矢量控制的基本思想源于对直流电机的严格模拟。直流电机本身具有良好的解耦性，它可以分别通过控制其电枢电流和激磁电流来达到控制电机转矩的目的。矢量控制通过电机磁场定向将定子电流分为激磁分量和转矩分量，分别加以控制，从而获得良好的解耦特性。因此，矢量控制既需要控制定子电流的幅值大小，又需要控制定子电流空间相量的相位。永磁电机矢量控制在理论上日趋完美，但在实现过程中较为复杂，这主要表现为磁体位置的偏移、磁性材料的分布不均匀、电流传感器非线性化和电流调节器的局限等因素。 

1985年，德国学者M.Depenbrock首次提出了直接转矩控制的理论，随后日本学者I.Takahashi也提出了类似的控制方案。直接转矩控制策略的特点如下：(1)在定子坐标系下分析交流电机的数学模型、控制电机的转矩和磁链，避免了复杂的静止旋转坐标变换；(2)控制策略所用的是定子磁链，只要知道定子电阻就可以把它观测出来，参数鲁棒性好；(3)将转矩和磁链直接作为被控量，没有电流控制环节节，实现简单；(4)对转矩直接控制，转矩控制的动态性能高。直接转矩控制的缺点如下：对定子磁链和电磁转矩采用的是滞环节控制，磁链幅值、转矩存在脉动，电压纹波较大，定子电流谐波含量较高，它的稳态控制性能不如矢量控制。 

发明内容

本发明要解决的技术问题是提出一种永磁开关磁链发电机的空间矢量控制调压策略。 

本发明空间矢量调制的永磁开关磁链发电机电压控制方法，采用位置传感器检测得到永磁开关磁链发电机的空载永磁磁链矢量角θ，其特征在于：一种 空间矢量调制的永磁开关磁链发电机电压控制方法，采用位置传感器检测得到永磁开关磁链发电机的空载永磁磁链矢量角θ，其特征在于：采用电压传感器检测三相全桥逆变器母线得到实际电压U_dc，将给定的永磁开关磁链发电机电压U_dc ^*与实际电压U_dc之差依次经过PI环节、限幅环节得到永磁开关磁链发电机瞬时转矩给定值T^*；将给定的永磁开关磁链发电机定子磁链幅值ψ^*以及永磁开关磁链发电机瞬时转矩给定值T^*、永磁开关磁链发电机的空载永磁磁链矢量角θ经过目标定子磁链矢量环节得到永磁开关磁链发电机下一时刻目标定子磁链矢量 将永磁开关磁链发电机下一时刻目标定子磁链矢量 

与永磁开关磁链发电机当前定子磁链矢量 

经过减运算环即作矢量差得到永磁开关磁链发电机定子磁链变化量 

将永磁开关磁链发电机定子磁链变化量 

经过空间矢量调制环节得到三相全桥逆变器的三相占空比即A相占空比D_A、B相占空比D_B、C相占空比D_C，将所述三相占空比经过三相全桥逆变器得到永磁开关磁链发电机在静止abc坐标下的三相相电流即A相电流i_sa、B相电流i_sb、C相电流i_sc，采用所述三相相电流驱动永磁开关磁链发电机得到永磁开关磁链发电机输出的目标电磁转矩T_e， 

下一时刻k+1永磁开关磁链发电机的目标电磁转矩为： 

${T_{e(k+1)}}^{*}=\frac{3p}{2L_s}\left|{\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}}_{k+1}^{*}\right|\left|{\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}}_m\right|\sin {\mathrm{\δ}}^{*},$

其中k为当前时刻，L_s为永磁开关磁链发电机定子电感，p为永磁开关磁链发电机极对数， 

为永磁开关磁链发电机当前空载永磁磁链矢量，永磁开关磁链发电机定子磁链矢量与空载永磁磁链矢量的夹角即转矩角δ的求取如下： 

(1)所述永磁开关磁链发电机包括n个转子齿和3对定子齿，n为自然数，位置传感器中永磁开关磁链发电机空载永磁磁链矢量角θ的求取如下： 

每一个转子齿与定子齿的工作方式都相同，转子齿的工作方式如下， 

当转子齿轴线与定子齿轴线相差 

机械角度时，此时永磁开关磁链电机空载永磁磁链矢量角θ＝0°； 

以此类推，当转子齿轴线与定子齿轴线相差 

机械角度时，此时永磁开关磁链电机空载永磁磁链矢量角θ＝360°，如此转子齿完成一个工作周期； 

(2)将永磁开关磁链发电机空载永磁磁链矢量角θ减去永磁开关磁链发电 机定子磁链矢量的相角即可得到永磁开关磁链发电机定子磁链矢量与空载永磁磁链矢量的夹角即转矩角δ。 

本发明通过线性调节sinδ^*可以线性调节转矩，减小了转矩脉动，减小了定子电流谐波和电压纹波；在动态过程中，通过直接调节sinδ^*来迅速改变转矩，快速调节电压，具有良好的动态性能。该策略中无坐标变换，无电流环节，实现简单；只需辨识定子磁链(直接转矩控制要同时辨识定子磁链与电磁转矩)；没有用到任何转子参数，无需辨识任何转子量，参数鲁棒性好，在永磁开关磁链发电机调压场合将有广泛的应用前景。 

附图说明

图1：本发明一种永磁开关磁链发电机的空间矢量控制调压策略框图； 

图2：目标定子磁链矢量计算示意图； 

图3：本发明6时刻控制永磁开关磁链发电机占空比计算原理图； 

图4：永磁开关磁链发电机转矩角定义示意图； 

图5：永磁开关磁链发电机空载永磁磁场分布图(θ＝0°)； 

图6：永磁开关磁链发电机空载永磁磁场分布图(θ＝90°)； 

图7：永磁开关磁链发电机空载永磁磁场分布图(θ＝180°)； 

图8：永磁开关磁链发电机空载永磁磁场分布图(θ＝270°)。 

具体实施方式

如图1所示，一种永磁开关磁链发电机的空间矢量控制调压策略，其特征在于采用位置传感器检测得到永磁开关磁链发电机的空载永磁磁链矢量角θ，将给定的永磁开关磁链发电机电压U_dc ^*与实际电压U_dc之差依次经过PI环节、限幅环节得到永磁开关磁链发电机瞬时转矩给定值T^*；将给定的永磁开关磁链发电机定子磁链幅值ψ^*以及永磁开关磁链发电机瞬时转矩给定值T^*、永磁开关磁链发电机的空载永磁磁链矢量角θ经过目标定子磁链矢量环节得到永磁开关磁链发电机下一时刻目标定子磁链矢量 将永磁开关磁链发电机下一时刻目标定子磁链矢量 

与永磁开关磁链发电机当前定子磁链矢量 

作矢量差得到永磁开关磁链发电机定子磁链变化量 

将永磁开关磁链发电机定子磁链变化量 经过空间矢量调制环节生成得到三相全桥逆变器的三相占空比即A相占空比D_A、B相占空比D_B、C相占空比D_C，将所述三相占空比经过三相全桥逆变器得到永磁开关磁链发电机在静止abc坐标下的三相相电流即A相电流i_sa、B相电流i_sb、C相电流i_sc，采用所述三相相电流驱动永磁开关磁链发电机得到永磁开关磁链发电机输出的目标电磁转矩T_e。

k+1时刻永磁开关磁链发电机的目标电磁转矩为： 

${T_{e(k+1)}}^{*}=\frac{3p}{2}\left|{\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}}_m\right|\left|{\stackrel{\→}{I}}_q\right|=\frac{3p}{2L_s}\left|{\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}}_{k+1}^{*}\right|\left|{\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}}_m\right|\sin {\mathrm{\δ}}^{*},$

其中k为当前时刻，L_s为永磁开关磁链发电机定子电感，p为永磁开关磁链发电机极对数， 

为永磁开关磁链发电机当前空载永磁磁链矢量， 

表示永磁开关磁链电机的q轴电流，永磁开关磁链发电机当前定子磁链矢量 的求取包括以下步骤： 

(1)采用电压传感器检测得到三相全桥逆变器的直流母线电压U_dc，采用所述直流母线电压U_dc与三相全桥逆变器的三相占空比即A相占空比D_A、B相占空比D_B、C相占空比D_C组合计算得出永磁开关磁链发电机在静止abc坐标下的三相相电压即A相电压u_sa、B相电压u_sb、C相电压u_sc： 

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{sa}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{3}(2D_A-D_B-D_C)\\ u_{\mathrm{sb}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{3}(2D_B-D_A-D_C)\\ u_{\mathrm{sc}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{3}(2D_C-D_B-D_A)\end{array}\right.,$

将永磁开关磁链发电机在静止abc坐标下的A相电压u_sa、B相电压u_sb、C相电压u_sc进行磁势不变的3/2变换得到永磁开关磁链发电机在静止αβ坐标系下的定子电压即α相定子电压u_sα、β相第二定子电压u_sβ： 

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{s\α}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{2}(2D_A-D_B-D_C)\\ u_{\mathrm{s\β}}=\frac{\sqrt{3}{U}_{\mathrm{dc}}}{2}(D_B-D_C)\end{array}\right.;$

(2)采用电流传感器检测得到永磁开关磁链发电机在静止abc坐标下的三相相电流即A相电流i_sa、B相电流i_sb、C相电流i_sc，将所述三相相电流进行磁势不变的3/2变换得到永磁开关磁链发电机在静止αβ坐标系下的定子电流即α相定子电流i_sα、β相定子电流i_sβ： 

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{s\α}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{3}(2i_{\mathrm{sa}}-i_{\mathrm{sb}}-i_{\mathrm{sc}})\\ i_{\mathrm{s\β}}=\frac{\sqrt{3}{U}_{\mathrm{dc}}}{3}(i_{\mathrm{sb}}-i_{\mathrm{sc}})\end{array}\right.,$

(3)利用永磁开关磁链发电机在静止αβ坐标系下的α相定子电压u_sα、β相第二定子电压u_sβ和α相定子电流i_sα、β相定子电流i_sβ计算得到永磁开关磁链发电机在静止αβ坐标系下的α相定子磁链ψ_sα，β相定子磁链ψ_sβ： 

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\α}}=\∫(u_{\mathrm{s\α}}-R{i}_{\mathrm{s\α}})\mathrm{dt}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\β}}=\∫(u_{\mathrm{s\β}}-R{i}_{\mathrm{s\β}})\mathrm{dt}\end{array}\right.,$ R为永磁开关磁链发电机定子电阻， 

再将式永磁开关磁链发电机在静止αβ坐标系下的α相定子磁链ψ_sα，β相定子磁链ψ_sβ经过αβ坐标到极坐标的变换求得永磁开关磁链发电机当前定子磁链矢量 

的幅值ψ_k和相角θ_k+δ_k： 

${\mathrm{\ψ}}_k=\sqrt{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\α}}^2+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\β}}^2}$

${\mathrm{\θ}}_k+{\mathrm{\δ}}_k=\arctan \frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\β}}}{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\α}}},$

以10个转子齿的永磁开关磁链发电机为例，当前永磁开关磁，当前电机空载永磁磁链矢量角θ_k的求取如下： 

(1)如图5所示，当1号转子齿轴线与A1号定子齿轴线相差 

机械角度时，此时穿过A1号定子齿线圈的空载永磁磁场为正向最大，定义此时当前永磁开关磁链发电机空载永磁磁链矢量角θ_k＝0°(电角度)； 

(2)如图6所示，当转子由图5的位置逆时针转过 

机械角度，1号转子齿轴线与A1号定子齿轴线重合时，此时穿过A1号定子齿线圈的空载永磁磁场为0，定义此时当前永磁开关磁链发电机空载永磁磁链矢量角θ_k＝90°(电角度)； 

(3)如图7所示，当转子由图6的位置逆时针转过 

机械角度，此时穿过A1号定子齿线圈的空载永磁磁场为负向最大，定义此时当前永磁开关磁链发电机空载永磁磁链矢量角θ_k＝180°(电角度)； 

(4)如图8所示，当转子由图7的位置逆时针转过 

机械角度，此时穿过A1号定子齿线圈的空载永磁磁场为0，定义此时永磁开关磁链发电机空载永磁磁链矢量角θ_k＝270°(电角度)； 

(5)当转子由图8的位置逆时针转过 

机械角度，此时磁场分布与图5相同，定义此时当前永磁开关磁链发电机空载永磁磁链矢量角θ_k＝360°(电角度)，正好为1个完整的电角度周期。 

由已求得的永磁开关磁链发电机当前定子磁链矢量 

相角θ_k+δ_k减去当前永磁开关磁链发电机空载永磁磁链矢量角θ_k即可得到当前永磁开关磁链发电机的转矩角δ_k。 

如图2所示，先将永磁开关磁链发电机当前空载永磁磁链矢量 

旋转w_r*T角度得到永磁开关磁链发电机下一控制周期空载永磁磁链矢量 

永磁开关磁链发电机下一控制周期空载永磁磁链矢量 

的相角为θ_k+w_r*T；永磁开关磁链发电机下一时刻目标定子磁链矢量 的相角为θ_k+w_r*T-δ^*，永磁开关磁链发电机下一时刻目标定子磁链矢量 的长度为永磁开关磁链发电机定子磁链给定幅值ψ^*，其中T为中断周期时间、w_r为策略瞬时转速角频率； 

如图3所示，以6时刻控制永磁开关磁链发电机为例。将永磁开关磁链发电机目标定子磁链矢量 与永磁开关磁链发电机当前定子磁链矢量 

作矢量差得到定子磁链变化量 将所述定子磁链变化量 

通过矢量合成可得： 

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}=V_k*t_k+V_{k+1}*t_{k+1},$

其中V为参考电压矢量与定子电阻压降的差，由V_k和V_k+1的作用时间t_k和t_k+1进一步求得三相全桥逆变器的三相占空比： 

当 $\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}=V_3*t_3+V_4*t_4$

$\left\{\begin{array}{c}{D}_A=0\\ D_B=\frac{t_3+t_4}{T}\\ D_C=\frac{t_4}{T}\end{array}\right.,$

当 $\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}=V_1*t_1+V_2*t_2,$ 则 

$\left\{\begin{array}{c}{D}_A=\frac{t_1+t_2}{T}\\ D_B=\frac{t_2}{T}\\ D_C=0\end{array}\right.,$

当 $\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}=V_2*t_2+V_3*t_3,$ 则 

$\left\{\begin{array}{c}{D}_A=\frac{t_2}{T}\\ D_B=\frac{t_2+t_3}{T}\\ D_C=0\end{array}\right.,$

当 $\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}=V_4*t_4+V_5*t_5,$ 则 

$\left\{\begin{array}{c}{D}_A=0\\ D_B=\frac{t_4}{T}\\ D_C=\frac{t_4+t_5}{T}\end{array}\right.,$

当 $\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}=V_5*t_5+V_6*t_6,$ 则 

$\left\{\begin{array}{c}{D}_A=\frac{t_6}{T}\\ D_B=0\\ D_C=\frac{t_5+t_6}{T}\end{array}\right.,$

当 $\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}=V_6*t_6+V_1*t_1,$ 则 

$\left\{\begin{array}{c}{D}_A=\frac{t_6+t_1}{T}\\ D_B=0\\ D_C=\frac{t_6}{T}\end{array}\right.,$

本发明是通过直接线性的调节永磁开关磁链发电机的转矩角正弦值来控制转矩。在永磁开关磁链发电机维持定子磁链幅值不变的情况下，电机的电磁转矩如下式所示： 

${T_{e(k+1)}}^{*}=\frac{3p}{2}\left|{\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}}_m\right|\left|{\stackrel{\→}{I}}_q\right|=\frac{3p}{2L_s}\left|{\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}}_{k+1}^{*}\right|\left|{\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}}_m\right|\sin {\mathrm{\δ}}^{*},$

由上式可见，电机的电磁转矩与转矩角正弦值成线性关系。通过直接线性地调节永磁开关磁链发电机的瞬时功率角正弦值就可以迅速线性地调节转矩。 

如图4所示，为永磁开关磁链发电机的转矩角δ_k示意图，其中 

为永磁开关磁链发电机定子电流矢量， 

为永磁开关磁链发电机定子电流矢量d轴分量， 

为永磁开关磁链发电机定子电流矢量q轴分量。 

附图1给出了永磁开关磁链发电机的空间矢量控制调压策略，它由电压PI环节、目标定子磁链矢量生成环节节、空间矢量调制环节、定子磁链辨识环节、三相全桥逆变器、永磁开关磁链发电机组成。 

在静态时，通过线性调节sinδ^*可以线性调节转矩，减小了转矩脉动，减小了定子电流谐波和电压纹波；在动态过程中，通过直接调节sinδ^*来迅速改变转矩，快速调节电压，具有良好的动态性能。 

Claims (1)

1.一种空间矢量调制的永磁开关磁链发电机电压控制方法，采用位置传感器检测得到永磁开关磁链发电机的空载永磁磁链矢量角θ，其特征在于：采用电压传感器检测三相全桥逆变器母线得到实际电压U_dc，将给定的永磁开关磁链发电机电压U_dc ^*与实际电压U_dc之差依次经过PI环节、限幅环节得到永磁开关磁链发电机瞬时转矩给定值T^*；将给定的永磁开关磁链发电机定子磁链幅值ψ^*以及永磁开关磁链发电机瞬时转矩给定值T^*、永磁开关磁链发电机的空载永磁磁链矢量角θ经过目标定子磁链矢量环节得到永磁开关磁链发电机下一时刻目标定子磁链矢量将永磁开关磁链发电机下一时刻目标定子磁链矢量与永磁开关磁链发电机当前定子磁链矢量

经过减运算环即作矢量差得到永磁开关磁链发电机定子磁链变化量

将永磁开关磁链发电机定子磁链变化量

经过空间矢量调制环节得到三相全桥逆变器的三相占空比即A相占空比D_A、B相占空比D_B、C相占空比D_C，将所述三相占空比经过三相全桥逆变器得到永磁开关磁链发电机在静止abc坐标下的三相相电流即A相电流i_sa、B相电流i_sb、C相电流i_sc，采用所述三相相电流驱动永磁开关磁链发电机得到永磁开关磁链发电机输出的目标电磁转矩T_e，

下一时刻k+1永磁开关磁链发电机的目标电磁转矩为：

${T_{e(k+1)}}^{*}=\frac{3p}{2L_s}\left|{\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}}_{k+1}^{*}\right|\left|{\stackrel{\→}{\mathrm{\ψ}}}_m\right|\sin {\mathrm{\δ}}^{*},$

其中k为当前时刻，L_s为永磁开关磁链发电机定子电感，p为永磁开关磁链发电机极对数，为永磁开关磁链发电机当前空载永磁磁链矢量，永磁开关磁链发电机定子磁链矢量与空载永磁磁链矢量的夹角即转矩角δ的求取如下：

(1)所述永磁开关磁链发电机包括n个转子齿和3对定子齿，n为自然数，位置传感器中永磁开关磁链发电机空载永磁磁链矢量角θ的求取如下：

每一个转子齿与定子齿的工作方式都相同，转子齿的工作方式如下，

当转子齿轴线与定子齿轴线相差

机械角度时，此时永磁开关磁链电机空载永磁磁链矢量角θ＝0°；

以此类推，当转子齿轴线与定子齿轴线相差

机械角度时，此时永磁开关磁链电机空载永磁磁链矢量角θ＝360°，如此转子齿完成一个工作周期；

(2)将永磁开关磁链发电机空载永磁磁链矢量角θ减去永磁开关磁链发电机定子磁链矢量的相角即可得到永磁开关磁链发电机定子磁链矢量与空载永磁磁链矢量的夹角即转矩角δ；

永磁开关磁链发电机当前定子磁链矢量

的求取包括以下步骤：

采用电压传感器检测得到三相全桥逆变器的直流母线电压U_dc，采用所述直流母线电压U_dc与三相全桥逆变器的三相占空比即A相占空比D_A、B相占空比D_B、C相占空比D_C组合计算得出永磁开关磁链发电机在静止abc坐标下的三相相电压即A相电压u_sa、B相电压u_sb、C相电压u_sc：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{sa}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{3}(2D_A-D_B-D_C)\\ u_{\mathrm{sb}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{3}(2D_B-D_A-D_C)\\ u_{\mathrm{sc}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{3}(2D_C-D_B-D_A)\end{array}\right.,$

将永磁开关磁链发电机在静止abc坐标下的A相电压u_sa、B相电压u_sb、C相电压u_sc进行磁势不变的3/2变换得到永磁开关磁链发电机在静止αβ坐标系下的定子电压即α相定子电压u_sα、β相第二定子电压u_sβ：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{s\α}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{2}(2D_A-D_B-D_C)\\ u_{\mathrm{s\β}}=\frac{\sqrt{3}{U}_{\mathrm{dc}}}{2}(D_B-D_C)\end{array}\right.;$

采用电流传感器检测得到永磁开关磁链发电机在静止abc坐标下的三相相电流即A相电流i_sa、B相电流i_sb、C相电流i_sc，将所述三相相电流进行磁势不变的3/2变换得到永磁开关磁链发电机在静止αβ坐标系下的定子电流即α相定子电流i_sα、β相定子电流i_sβ：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{s\α}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{3}(2i_{\mathrm{sa}}-i_{\mathrm{sb}}-i_{\mathrm{sc}})\\ i_{\mathrm{s\β}}=\frac{\sqrt{3}{U}_{\mathrm{dc}}}{3}(i_{\mathrm{sb}}-i_{\mathrm{sc}})\end{array}\right.,$

利用永磁开关磁链发电机在静止αβ坐标系下的α相定子电压u_sα、β相第二定子电压u_sβ和α相定子电流i_sα、β相定子电流i_sβ计算得到永磁开关磁链发电机在静止αβ坐标系下的α相定子磁链ψ_sα，β相定子磁链ψ_sβ：

R为永磁开关磁链发电机定子电阻，

再将式永磁开关磁链发电机在静止αβ坐标系下的α相定子磁链ψ_sα，β相定子磁链ψ_sβ经过αβ坐标到极坐标的变换求得永磁开关磁链发电机当前定子磁链矢量的幅值ψ_k和相角θ_k+δ_k：

${\mathrm{\ψ}}_k=\sqrt{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\α}}^2+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\β}}^2}$

${\mathrm{\θ}}_k+{\mathrm{\δ}}_k=\arctan \frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\β}}}{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{s\α}}}.$

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