WO2021124734A1 - ３次元造形用支持装置及び３次元造形物の製造方法 - Google Patents

３次元造形用支持装置及び３次元造形物の製造方法 Download PDF

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誠 井野元
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三菱重工業株式会社
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    • Y02P—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES IN THE PRODUCTION OR PROCESSING OF GOODS
    • Y02P10/00—Technologies related to metal processing
    • Y02P10/25—Process efficiency

Definitions

  • the present disclosure relates to a support device for three-dimensional modeling and a method for manufacturing a three-dimensional modeled object.
  • the production (modeling) of the modeled object can be performed using, for example, a 3D printer.
  • AM additive Manufacturing
  • 3D three-dimensional
  • FFF Fused Deposition Modeling
  • the 3D printer (three-dimensional modeling apparatus) 100 is provided above the housing 101, the modeling table 102 provided inside the housing 101, and the modeling table 102. It is equipped with a modeling head 103.
  • a modeled object M is modeled on the modeling table 102.
  • a reel 104 is provided outside the housing 101.
  • a filament 105 for a model M made of a synthetic resin, for example, and a filament 106 for a support material, which are modeling materials, are wound around the reel 104 at one end side, respectively. The other ends of the filaments 105 and 106 are connected to the modeling head 103 so that they can be supplied to the modeling head 103.
  • FIG. 11 is a schematic view showing a state in which the filament is extruded by the 3D printer 100 of FIG.
  • the 3D printer 100 is provided with a nozzle 107 for ejecting the filament 105.
  • the nozzle 107 ejects the supplied molten or semi-molten filament 105'on the modeling table 102 in a linear manner.
  • the discharged filament 105' is cooled and solidified to form a layer having a predetermined shape.
  • a three-dimensional model is formed by repeating the operation of pushing the filament 105'from the nozzle 107 and discharging the formed layer.
  • filaments made of synthetic resin or the like are stacked one layer at a time from the lower side. It is necessary to model the support material. Since the portion to be shaped at the upper part is supported by the support material, it is possible to form a modeled object having a complicated shape.
  • Patent Documents 1 and 2 disclose a technique for dissolving and removing a support material using a solvent.
  • the present disclosure has been made in view of such circumstances, and is a support device for 3D modeling capable of quickly and easily forming a modeled object without using a support material in 3D modeling, and 3D.
  • An object of the present invention is to provide a method for manufacturing a three-dimensional model.
  • the three-dimensional modeling support device includes a variable table having an installation surface and having a configuration in which the shape of the installation surface can be freely changed, and a variable table that drives the variable table to drive the installation surface.
  • the drive unit that changes the shape and the shape data related to the shape of the modeled object that is the modeling target are acquired, and based on the acquired shape data, the shape of the installation surface is changed to a shape corresponding to the surface shape of the modeled object. It is provided with a control unit that controls the drive unit so as to be.
  • the method for manufacturing a three-dimensional model according to the present disclosure includes a step of driving a variable table having an installation surface and having a configuration capable of freely changing the shape of the installation surface, and a model object which is a modeling target. Based on the shape data related to the shape of the above, the step of changing the shape of the installation surface so that the shape of the installation surface becomes a shape corresponding to the surface shape of the modeled object, and the step of changing the shape of the installation surface. A step of laminating materials for forming a three-dimensional model on a variable table is provided.
  • a modeled object in three-dimensional modeling, can be formed quickly and easily without using a support material.
  • the three-dimensional modeling support device 1 is applied to three-dimensional (3D) modeling by AM (Additive Manufacturing) technology using the three-dimensional modeling device 50.
  • the three-dimensional modeling device (3D printer) 50 is, for example, a Fused Deposition Modeling (FFF) type modeling device.
  • FFF Fused Deposition Modeling
  • FIGS. 1 and 4 the target modeled object M is formed by laminating the filaments on the installation surface 10 of the three-dimensional modeling support device 1 by the three-dimensional modeling device 50. ..
  • FIG. 4 shows a case where the modeled object M is a blade having a curved surface, for example, a blade surface.
  • the three-dimensional modeling support device 1 includes a variable table 2, a drive unit 3, a control unit 4, a measurement unit 5, and the like.
  • the variable table 2 has, for example, an installation surface 10 having a quadrangular plan view, and has a configuration in which the shape of the installation surface 10 can be freely changed. Specifically, the installation surface 10 can be deformed so as to have a curved surface shape as well as a planar shape.
  • the variable table 2 may have any configuration as long as the shape of the installation surface 10 is deformed and the shape can be maintained at the time of modeling by the three-dimensional modeling apparatus 50.
  • variable table 2 has, for example, a support base 6, a plurality of columns 7, a face portion 8, and the like.
  • the support base 6 supports the lower parts of the plurality of columns 7.
  • the support base 6 is arranged at predetermined intervals so that a plurality of columns 7 (for example, three, four, or six) form a basic unit.
  • the support column 7 is a rod-shaped member and is provided on the support base 6.
  • Each of the plurality of columns 7 has a structure in which the axial direction is extended in the vertical direction and the support columns 7 can be expanded and contracted along the axial direction.
  • the expansion / contraction function of the support column 7 is realized, for example, by configuring the support column 7 so that it can move in and out of the support base 6 in the vertical direction. Further, the expansion / contraction function of the support column 7 may be realized by dividing the support column 7 into a plurality of parts in the axial direction and allowing the divided members having different diameters to enter and exit each other.
  • a fastener such as a bolt or a magnet is used to fix the position of the support column 7 in the expansion and contraction direction.
  • a fastener such as a bolt or a magnet is used to fix the position of the support column 7 in the expansion and contraction direction.
  • the surface portion 8 is a film-like member, is installed at the tips of a plurality of columns 7, and constitutes an installation surface 10 on a surface opposite to the connection side with the columns 7. As shown in FIG. 3, the surface portion 8 and the tip of each support column 7 are connected by a fastener 9 such as a bolt. As a result, the surface portion 8 is deformed according to the expansion / contraction position of the support column 7.
  • the face portion 8 has elasticity, for example.
  • the degree of freedom of deformation of the installation surface 10 formed by the surface portion 8 is increased, and it is possible to deal with both the case where the shape of the modeled object to be formed has a gentle curved surface and the case where the shape has a steep curved surface. ..
  • a rubber material, a net-like material, or the like is used in order to give the surface portion 8 elasticity.
  • the face portion 8 is made of a material having heat resistance.
  • the installation surface 10 formed by the surface portion 8 has heat resistance, and can be used even when the material for forming the modeled object, for example, the filament is at a high temperature.
  • the nozzle temperature is 200 ° C. to 500 ° C.
  • the atmospheric temperature is room temperature to 300 ° C.
  • the table temperature is room temperature to 200 ° C. during modeling.
  • local heating by a laser or the like may occur.
  • the drive unit 3 drives the variable table 2 to change the shape of the installation surface 10.
  • the drive unit 3 receives a drive signal from the control unit 4 and drives the variable table 2 based on the received drive signal.
  • the drive unit 3 drives the support column 7 of the variable table 2 based on the drive signal.
  • the control unit 4 acquires shape data related to the shape of the modeled object, which is the modeling target.
  • the shape data is, for example, design data of a modeled object, and has position information on three-dimensional coordinates.
  • the control unit 4 acquires shape data via a recording medium such as a memory or communication. Based on the acquired shape data, the control unit 4 selects the shape data of the surface shape of the surface shape of the modeled object, for example, the portion of the surface shape of the modeled object that comes into contact with the variable table 2. Based on the acquired and selected shape data, the control unit 4 transfers the shape of the installation surface 10 to the surface shape of the modeled object, for example, a shape corresponding to the surface shape of the bottom surface side of the modeled object (transferring the surface shape of the bottom surface side).
  • a drive signal for driving the drive unit 3 is generated so as to have a shape).
  • the control unit 4 transmits the generated drive signal to the drive unit 3.
  • the control unit 4 controls the drive unit 3 so that the shape of the installation surface 10 corresponds to the surface shape of the modeled object based on the acquired shape data.
  • the control unit 4 is composed of, for example, a CPU (Central Processing Unit), a RAM (Random Access Memory), a ROM (Read Only Memory), a computer-readable non-temporary storage medium, and the like. Then, as an example, a series of processes for realizing various functions are stored in a storage medium or the like in the form of a program, and the CPU reads this program into a RAM or the like to execute information processing / arithmetic processing. As a result, various functions are realized.
  • the program is installed in a ROM or other storage medium in advance, is provided in a state of being stored in a computer-readable storage medium, or is distributed via a wired or wireless communication means. Etc. may be applied.
  • Computer-readable storage media include magnetic disks, magneto-optical disks, CD-ROMs, DVD-ROMs, semiconductor memories, and the like.
  • the measuring unit 5 is installed above the variable table 2 and measures the shape of the installation surface 10.
  • the measuring unit 5 is, for example, a non-contact optical measuring device.
  • the measurement unit 5 transmits information regarding the shape of the installation surface 10 which is a measurement result to the control unit 4.
  • the control unit 4 receives information regarding the shape of the installation surface 10 which is a measurement result from the measurement unit 5.
  • the control unit 4 controls the drive unit 3 based on the information regarding the shape of the installation surface 10 measured by the measurement unit 5 and the shape data such as the acquired design data.
  • the shape of the installation surface 10 of the variable table 2 changed by the drive unit 3 is measured by the measurement unit 5.
  • the drive unit 3 is controlled by the control unit 4 based on the shape data of the installation surface 10 measured by the measurement unit 5 and the acquired shape data.
  • the difference between the shape of the installation surface 10 of the variable table 2 and the shape of the bottom surface side of the modeled object is calculated, and the support 7 is changed so as to change the position of the support 7 of the variable table 2 based on the calculated difference.
  • the shape of the installation surface 10 is accurately adjusted according to the shape data related to the shape of the bottom surface side of the modeled object.
  • the arrangement position of the support column 7 With respect to the arrangement position of the columns 7, the shape of the modeled object is accurately formed when the distance between the columns 7 and the shape of the basic unit formed on the plane are taken into consideration.
  • the basic unit is the smallest shape formed by connecting the vertices of a plurality of columns 7, and the basic unit is repeatedly arranged in the variable table 2. The higher the resolution of the arrangement shape of the columns 7, the more accurately the shaped shape of the modeled object is formed, and conversely, the lower the resolution, the coarser the shaped shape of the modeled object is formed.
  • the spacing between the columns 7 will be described with respect to the arrangement position of the columns 7.
  • the distance between the adjacent columns 7 is determined, for example, based on the target shape formed by the installation surface 10 and the amount of error allowed in the shape of the formed object.
  • the accuracy of the curved surface formed by the installation surface 10 of the variable table 2 changes depending on the size of the above-mentioned basic unit. That is, the distance between the adjacent columns 7 affects the resolution of the arrangement shape of the columns 7.
  • the distance between the adjacent columns 7 is determined, for example, based on the minimum radius of curvature of the target shape formed by the installation surface 10 and the amount of error allowed in the shape of the formed object. In this case, for example, the distance between the columns 7 is calculated by the following equation (1).
  • w is the distance [mm] between the adjacent columns 7
  • r is the radius of curvature [mm] of the modeled object shape
  • x is the allowable object shape formed on the variable table 2.
  • the distance between the columns 7 becomes narrow.
  • the installation surface 10 having a relatively large radius of curvature is formed or when a modeled object having a relatively large allowable error amount is formed, the distance between the columns 7 becomes wide.
  • the arrangement position of the columns 7 is determined by the number of columns 7 constituting the basic unit and the number of basic units contributed by one column 7.
  • the shapes of the basic units that can be filled are limited to three types: equilateral triangle, square, and regular hexagon.
  • the support column 7 is arranged on the support base 6 so as to be composed of a basic unit having any one of the three types of shapes.
  • the shape of the installation surface 10 In order for the shape of the installation surface 10 to accurately correspond to the shape of the modeled object to be modeled, it is desirable to form one basic unit with as many columns 7 as possible. Further, in order for the shape of the installation surface 10 to accurately correspond to the shape of the modeled object to be modeled, it is desirable that the number of basic units contributed by one support column 7 is small.
  • the shape of the installation surface 10 can be deformed more freely.
  • the shape of the installation surface 10 of the variable table 2 can be adjusted with high accuracy according to the shape of the modeled object.
  • the number of columns 7 constituting the basic unit can be maximized, and one column 7 contributes to the basic unit.
  • the number can be minimized. Therefore, when the basic unit is a regular hexagon, the shape of the installation surface 10 can be deformed more freely, and the shape of the installation surface 10 of the variable table 2 corresponds to the shape of the modeled object with high accuracy. Be adjusted.
  • control unit 4 of the three-dimensional modeling support device 1 acquires shape data regarding the shape of the modeled object to be modeled (step S1).
  • the shape data may be input to the three-dimensional modeling support device 1, and is acquired via memory, communication, or the like.
  • step S2 the shape data of the surface shape of the portion of the surface shape of the modeled object that comes into contact with the variable table 2, for example, the surface shape on the bottom surface side of the modeled object is selected.
  • the shape of the installation surface 10 corresponds to the surface shape of the modeled object, for example, the surface shape on the bottom surface side of the modeled object (the shape transferred from the surface shape on the bottom surface side).
  • a drive signal for driving the drive unit 3 is generated so as to be the same, and the drive signal is transmitted to the drive unit 3 (step S3).
  • the variable table 2 is driven based on the received drive signal (step S4).
  • the drive unit 3 drives a plurality of columns 7 of the variable table 2 based on the drive signal, and adjusts the positions of the columns 7 in the expansion / contraction direction.
  • the surface portions 8 installed at the tips of the plurality of columns 7 are deformed according to the expansion and contraction positions of the columns 7.
  • the shape of the installation surface 10 is measured from above the variable table 2 by the measuring unit 5 of a non-contact optical measuring device or the like. Then, the information regarding the shape of the installation surface 10 which is the measurement result is transmitted from the measurement unit 5 to the control unit 4 (step S5).
  • the drive unit 3 is further controlled by the control unit 4 based on the shape of the installation surface 10 measured by the measurement unit 5 and the acquired shape data (feedback control). Specifically, the difference between the measured shape of the installation surface 10 and the shape data regarding the shape on the bottom surface side of the modeled object is calculated (step S6), and the calculated difference is equal to or less than a predetermined threshold value (for example, a request). Whether or not it is (less than or equal to the error) is determined (step S7).
  • a predetermined threshold value for example, a request
  • the shape is made according to the surface shape on the bottom surface side of the modeled object based on the calculated difference and the acquired and selected shape data, that is, the error is small.
  • a drive signal for driving the drive unit 3 is generated, and the drive signal is transmitted to the drive unit 3 (step S8).
  • the plurality of columns 7 of the variable table 2 are driven (step S4), and the positions of the columns 7 of the variable table 2 in the expansion / contraction direction are further adjusted. After that, the above-mentioned steps are repeated.
  • the installation surface 10 corresponds to the shape data regarding the shape of the bottom surface of the modeled object. It is determined that the control is performed, and the control of the variable table 2 is completed. At this time, the position of the support column 7 in the expansion / contraction direction is fixed by, for example, a fastener such as a bolt or a magnet.
  • the filaments are laminated on the installation surface 10 of the variable table 2 by the three-dimensional modeling device 50 to form the target modeled object.
  • the modeled object can be formed into a shape corresponding to the surface shape of the modeled object.
  • three-dimensional modeling can be performed without forming a support material.
  • the cost required for the material and the time required for modeling can be reduced.
  • the time and man-hours for removing the support material can be reduced.
  • the variable table 2 is more stable than the support material made of a filament such as a synthetic resin, and a modeled object is formed on the stable variable table 2, so that the variable table 2 is shaped. It is possible to improve the shape accuracy and quality of the modeled object.
  • the modeling head 52 is installed as an end effector at the tip of the arm 56 of the robot device 54, as shown in FIG.
  • the modeling head 52 is provided with a nozzle 53 for discharging filaments.
  • the nozzle 53 discharges the supplied molten or semi-melted filament so as to linearly push it onto the variable table 2.
  • the discharged filament is cooled and solidified to form a layer having a predetermined shape.
  • a three-dimensional model is formed by repeating the operation of ejecting the filament from the nozzle 53 with respect to the formed layer.
  • the modeling head 52 By installing the modeling head 52 at the tip of the arm 56 of the robot device 54, the modeling head 52 can be brought close to the variable table 2 at an arbitrary angle while avoiding interference between the modeling head 52 and the variable table 2.
  • the method for manufacturing the three-dimensional modeling support device and the three-dimensional modeling object described in each of the above-described embodiments can be grasped as follows, for example.
  • the three-dimensional modeling support device (1) according to the present disclosure includes a variable table (2) having an installation surface (10) and a configuration capable of freely changing the shape of the installation surface, and the variable table (2).
  • the drive unit (3) that drives the table to change the shape of the installation surface and the shape data related to the shape of the modeled object that is the modeling target are acquired, and the shape of the installation surface is based on the acquired shape data.
  • the variable table has an installation surface, and the shape of the installation surface can be freely changed.
  • the variable table is driven by the drive unit, and the shape of the installation surface is changed. Be changed.
  • the control unit acquires shape data related to the shape of the modeled object, which is the modeling target, and the drive unit controls the shape of the installation surface to match the surface shape of the modeled object based on the acquired shape data. Will be done.
  • the modeled object can be formed into a shape corresponding to the surface shape of the modeled object by performing the modeling on the installation surface of the variable table.
  • three-dimensional modeling can be performed without forming a support material.
  • the three-dimensional modeling support device includes a measuring unit (5) for measuring the shape of the installation surface, and the control unit has acquired the shape of the installation surface measured by the measuring unit.
  • the driving unit may be controlled based on the shape data.
  • the shape of the installation surface of the variable table changed by the drive unit is measured by the measurement unit, and the drive unit controls based on the shape of the installation surface measured by the measurement unit and the acquired shape data. It is controlled by the department. As a result, the shape of the installation surface of the variable table is accurately adjusted according to the shape of the modeled object.
  • variable table is a support base (6) and a rod-shaped member provided on the support base, respectively, and the axial direction is extended in the vertical direction, and the variable table is described. It includes a plurality of support portions (7) having a structure that can be expanded and contracted along the axial direction, and a surface portion (8) that is a film-like member and is installed at the tips of the plurality of support portions and constitutes the installation surface. You may.
  • variable table has a plurality of support portions and face portions, and the plurality of support portions, which are rod-shaped members provided on the support bases, are vertically extended in the axial direction and axially.
  • a surface portion that can be expanded and contracted along the film-like member is installed at the tips of a plurality of support portions to form an installation surface.
  • the shape of the surface portion changes as the support portion expands and contracts, so that the shape of the installation surface is changed.
  • the surface portion may have elasticity.
  • the degree of freedom of deformation of the installation surface formed by the surface portion is increased, and the surface portion can handle both the case where the shape of the modeled object to be formed has a gentle curved surface and the case where the surface portion has a steep curved surface. Can be done.
  • the surface portion may be made of a heat-resistant material.
  • the installation surface formed by the face portion has heat resistance, and the face portion can be used even when the material for forming the modeled object is at a high temperature.
  • the distance between the adjacent support portions is determined based on the target shape formed by the installation surface and the amount of error allowed in the shape of the formed object. You may.
  • the distance between the support portions becomes narrow, and conversely, the radius of curvature becomes narrow.
  • the distance between the support portions becomes wide.
  • the arrangement position of the support portion is determined by the number of the support portions constituting the basic unit and the number of the basic units contributed by one of the support portions. You may.
  • the shape of the installation surface can be deformed more freely.
  • the shape of the installation surface of the variable table can be adjusted accurately according to the shape of the modeled object.
  • the method for manufacturing a three-dimensional model according to the present disclosure includes a step of driving a variable table having an installation surface and having a configuration capable of freely changing the shape of the installation surface, and a model object which is a modeling target. Based on the shape data related to the shape of the above, the step of changing the shape of the installation surface so that the shape of the installation surface becomes a shape corresponding to the surface shape of the modeled object, and the step of changing the shape of the installation surface. A step of laminating materials for forming a three-dimensional model on a variable table is provided.
  • Support device for 3D modeling 2 Variable table 3: Drive unit 4: Control unit 5: Measurement unit 6: Support base 7: Support column (support unit) 8: Surface 9: Fastener 10: Installation surface 50: 3D modeling device 52: Modeling head 53: Nozzle 54: Robot device 56: Arm 100: 3D printer 101: Housing 102: Modeling table 103: Modeling head 104: Reel 105 , 105', 106: Filament 107: Nozzle M: Modeled object

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Abstract

３次元造形において、サポート材を用いずに造形物を迅速かつ簡易に形成することを目的とする。３次元造形用支持装置（１）は、設置面（１０）を有し、設置面（１０）の形状を自在に変更することが可能な構成を有する可変テーブル（２）と、可変テーブル（２）を駆動し、設置面（１０）の形状を変更させる駆動部（３）と、造形目標である造形物の形状に関する形状データを取得し、取得された形状データに基づいて、設置面（１０）の形状が造形物の表面形状に応じた形状となるように駆動部（３）を制御する制御部（４）とを備える。

Description

３次元造形用支持装置及び３次元造形物の製造方法
　本開示は、３次元造形用支持装置及び３次元造形物の製造方法に関するものである。
　造形物の製造（造形）は、例えば３Ｄプリンタを用いて行うことができる。３次元（３Ｄ）造形を行うＡＭ（Additive　Manufacturing）技術には、複数の方式がある。そのうち、熱溶解積層（ＦＦＦ：Fused　Filament　Fabrication、又は、ＦＤＭ：Fused　Deposition　Modeling）方式は、装置構成が簡便で、製造にかかるコストが安く、また、合成樹脂と連続繊維を組み合わせることによって、造形物の複合材化も可能であるという利点がある。
　３Ｄプリンタ（三次元造形装置）１００は、従来、図１０に示すように、筐体１０１と、筐体１０１の内部に設けられた造形用の造形テーブル１０２と、造形テーブル１０２の上方に設けられた造形ヘッド１０３とを備えている。造形テーブル１０２上には造形物Ｍが造形される。筐体１０１の外部にはリール１０４が設けられている。リール１０４には、造形材料である例えば合成樹脂製の造形物Ｍ用のフィラメント１０５とサポート材用のフィラメント１０６とが、それぞれ一端側において巻回されている。フィラメント１０５，１０６は、造形ヘッド１０３に供給可能となるように、それぞれの他端側が造形ヘッド１０３に接続されている。
　図１１は、図１０の３Ｄプリンタ１００によりフィラメントが押し出される状態を示す模式図である。なお、図１１において、説明の都合上、図１０の造形ヘッド１０３は図示を省略している。図１１に示すように、３Ｄプリンタ１００にはフィラメント１０５を吐出するノズル１０７が設けられている。ノズル１０７は、供給された溶融状態あるいは半溶融のフィラメント１０５’を造形テーブル１０２上に線状に押し出すようにして吐出する。吐出されたフィラメント１０５’は、冷却固化されて所定の形状の層が形成される。形成した層に対し、フィラメント１０５’をノズル１０７から押し出すようにして吐出する操作を繰り返すことで、三次元造形物が形成される。
　上述した熱溶解積層方式では、合成樹脂等からなるフィラメント（モデル材）を下側から１層ずつ積み上げていくため、下部よりも上部が迫り出した形状を有する部分（オーバーハング部分）などにおいて、サポート材を造形する必要がある。上部で造形される部分がサポート材によって支持されるため、複雑な形状を有する造形物を形成できる。
　しかし、造形物が造形された後、サポート材は不要な部分であるため、サポート材を除去する作業が必要となる。下記の特許文献１及び２では、溶剤を用いてサポート材を溶解して除去する技術が開示されている。
特開２０１９－６４２５８号公報 特開２０１９－８９３２３号公報
　熱溶解積層方式では、サポート材を造形する必要があるため、造形にかかる時間やコストが増加する。また、サポート材が造形物に接触した状態で造形されるため、サポート材上に造形した造形物の形状精度や機械特性が悪化してしまう。
　また、サポート材を除去する場合、サポート材を手作業で壊して剥ぎ取る方法（ブレークアウェイ）と、サポート材を溶剤で溶解して除去する方法（ソリュブル）の２種類の方法がある。しかし、いずれの方法でも、サポート材を除去するのに手間や時間がかかるため、製造コストが増加し全工程にかかる時間が長時間化するという問題がある。
　本開示は、このような事情に鑑みてなされたものであって、３次元造形において、サポート材を用いずに造形物を迅速かつ簡易に形成することが可能な３次元造形用支持装置及び３次元造形物の製造方法を提供することを目的とする。
　上記課題を解決するために、本開示の３次元造形用支持装置及び３次元造形物の製造方法は以下の手段を採用する。
　本開示に係る３次元造形用支持装置は、設置面を有し、前記設置面の形状を自在に変更することが可能な構成を有する可変テーブルと、前記可変テーブルを駆動し、前記設置面の形状を変更させる駆動部と、造形目標である造形物の形状に関する形状データを取得し、取得された前記形状データに基づいて、前記設置面の形状が前記造形物の表面形状に応じた形状となるように前記駆動部を制御する制御部とを備える。
　本開示に係る３次元造形物の製造方法は、設置面を有し、前記設置面の形状を自在に変更することが可能な構成を有する可変テーブルを駆動する工程と、造形目標である造形物の形状に関する形状データに基づいて、前記設置面の形状が前記造形物の表面形状に応じた形状となるように前記設置面の形状を変更させる工程と、前記設置面の形状が変更された前記可変テーブル上に、３次元造形物を形成するための材料を積層する工程とを備える。
　本開示によれば、３次元造形において、サポート材を用いずに造形物を迅速かつ簡易に形成することができる。
本開示の一実施形態に係る３次元造形用支持装置及び３次元造形装置を示す概略図である。 本開示の一実施形態に係る可変テーブルの支持台及び支柱を示す平面図である。 本開示の一実施形態に係る可変テーブルの支持台及び支柱を示す側面図である。 本開示の一実施形態に係る可変テーブルを示す概略図である。 本開示の一実施形態に係る３次元造形用支持装置、３次元造形装置及び造形物を示す概略図である。 本開示の一実施形態に係る可変テーブルの支柱及び面部を示す説明図である。 本開示の一実施形態に係る可変テーブルの支柱を示す平面図であり、基本単位が正三角形である場合を示している。 本開示の一実施形態に係る可変テーブルの支柱を示す平面図であり、基本単位が正方形である場合を示している。 本開示の一実施形態に係る可変テーブルの支柱を示す平面図であり、基本単位が正六角形である場合を示している。 本開示の一実施形態に係る３次元造形用支持装置の動作を示すフローチャートである。 従来のＦＦＦ方式の３Ｄプリンタの一例を示す模式的な斜視図である。 図１０の従来の３Ｄプリンタによりフィラメントが押し出される状態を示す模式図である。
　本開示の一実施形態に係る３次元造形用支持装置１は、３次元造形装置５０を用いたＡＭ（Additive　Manufacturing）技術による３次元（３Ｄ）造形に適用される。３次元造形装置（３Ｄプリンタ）５０は、例えば、熱溶解積層（ＦＦＦ：Fused　Filament　Fabrication、又は、ＦＤＭ：Fused　Deposition　Modeling）方式の造形装置である。図１及び図４に示すように、３次元造形用支持装置１の設置面１０に対して、３次元造形装置５０によってフィラメントが積層されていくことで、目標とする造形物Ｍが形成される。図４では、造形物Ｍが曲面、例えば翼面を有する翼である場合を示している。
　３次元造形用支持装置１は、図１に示すように、可変テーブル２と、駆動部３と、制御部４と、測定部５などを備える。
　可変テーブル２は、例えば平面視が四角形形状の設置面１０を有し、設置面１０の形状を自在に変更することが可能な構成を有する。具体的には、設置面１０は、平面形状だけでなく曲面形状を有するように変形可能である。可変テーブル２は、設置面１０の形状が変形され、３次元造形装置５０による造形時にその形状を維持できればどのような構成のものでもよい。
　可変テーブル２は、図２Ａ，図２Ｂ及び図３に示すように、例えば、支持台６と、複数の支柱７と、面部８などを有する。支持台６は、複数の支柱７の下部を支持する。支持台６には、後述するとおり、複数の支柱７が数本（例えば３本、４本又は６本）を１組として基本単位を構成するように所定の間隔を空けて配置される。
　支柱７は、図２Ａ，図２Ｂに示すように、棒状部材であって、支持台６に設けられる。複数の支柱７は、それぞれ軸方向が垂直方向に延設され、かつ、軸方向に沿って伸縮可能な構成を有する。
　支柱７の伸縮機能は、例えば、支柱７が支持台６に対して鉛直方向に出入可能に構成されることによって実現される。また、支柱７の伸縮機能は、支柱７が軸方向に複数に分割されており、径の異なる分割部材が互いに出入可能に構成されることによって実現されてもよい。
　支柱７が伸縮された後、支柱７の伸縮方向の位置を固定するため、ボルト等のファスナ又は磁石などが用いられる。支柱７の伸縮方向の位置を調節することによって、支柱７の先端に設けられた面部８の形状、すなわち、設置面１０の形状が変更される。
　面部８は、膜状部材であって、複数の支柱７の先端に設置され、支柱７との接続側とは反対側の面において設置面１０を構成する。図３に示すように、面部８と各支柱７の先端とは、例えばボルト等のファスナ９によって結合される。これにより、支柱７の伸縮位置に応じて面部８が変形する。
　面部８は、例えば、伸縮性を有する。これにより、面部８によって構成される設置面１０の変形の自由度が高くなり、形成する造形物の形状が緩やかな曲面を有する場合と、急な曲面を有する場合の両方に対応することができる。面部８に伸縮性を持たせるため、例えば、ゴム製材料、網状材料などが用いられる。
　面部８は、耐熱性を有する材料から構成されることが望ましい。これにより、面部８によって構成される設置面１０が耐熱性を有し、造形物を形成するための材料、例えばフィラメントが高温である場合にも使用可能である。例えば、熱溶解積層（ＦＦＦ）方式の３Ｄプリンタにおいて、造形時、ノズル温度が２００℃～５００℃、雰囲気温度が室温～３００℃、テーブル温度が室温～２００℃となる。可変テーブル２では、レーザー等による局所加熱が生じる可能性がある。面部８は、金属製シート、耐熱性樹脂シート、耐熱性ゴムシート、または、これらの複合構造を有するシートを用いることが望ましい。
　駆動部３は、可変テーブル２を駆動し、設置面１０の形状を変更させる。駆動部３は、制御部４から駆動信号を受信し、受信した駆動信号に基づいて可変テーブル２を駆動する。上述した例では、駆動部３は、駆動信号に基づいて可変テーブル２の支柱７を駆動する。
　制御部４は、造形目標である造形物の形状に関する形状データを取得する。形状データは、例えば、造形物の設計データであり、３次元座標上の位置情報を有する。制御部４は、メモリ等の記録媒体又は通信を介して形状データを取得する。制御部４は、取得された形状データに基づいて、造形物の表面形状のうち可変テーブル２と接触する部分、例えば、造形物の底面側の表面形状の形状データを選択する。制御部４は、取得されかつ選択された形状データに基づいて、設置面１０の形状が造形物の表面形状、例えば造形物の底面側の表面形状に応じた形状（底面側の表面形状を転写した形状）となるように駆動部３を駆動するための駆動信号を生成する。制御部４は、生成した駆動信号を駆動部３に送信する。制御部４は、取得された形状データに基づいて、設置面１０の形状が造形物の表面形状に応じた形状となるように駆動部３を制御する。
　制御部４は、例えば、ＣＰＵ（Central　Processing　Unit）、ＲＡＭ（Random　Access　Memory）、ＲＯＭ（Read　Only　Memory）、及びコンピュータ読み取り可能な非一時的な記憶媒体等から構成されている。そして、各種機能を実現するための一連の処理は、一例として、プログラムの形式で記憶媒体等に記憶されており、このプログラムをＣＰＵがＲＡＭ等に読み出して、情報の加工・演算処理を実行することにより、各種機能が実現される。なお、プログラムは、ＲＯＭやその他の記憶媒体に予めインストールしておく形態や、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体に記憶された状態で提供される形態、有線又は無線による通信手段を介して配信される形態等が適用されてもよい。コンピュータ読み取り可能な記憶媒体とは、磁気ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ、半導体メモリ等である。
　測定部５は、図１に示すように、可変テーブル２の上方に設置され、設置面１０の形状を測定する。測定部５は、例えば、非接触式の光学測定機器である。測定部５は、測定結果である設置面１０の形状に関する情報を制御部４に送信する。
　制御部４は、測定部５から測定結果である設置面１０の形状に関する情報を受信する。制御部４は、測定部５によって測定された設置面１０の形状に関する情報と、取得された設計データ等の形状データに基づいて、駆動部３を制御する。
　これにより、駆動部３によって変更された可変テーブル２の設置面１０の形状が、測定部５によって測定される。測定部５によって測定された設置面１０の形状データと、取得された形状データとに基づいて、駆動部３が制御部４によって制御される。例えば、可変テーブル２の設置面１０の形状と、造形物の底面側の形状との差が算出され、算出された差に基づいて、可変テーブル２の支柱７の位置を変更するように支柱７を駆動し、設置面１０の形状が調整される。支柱７の位置がフィードバック制御されることで、設置面１０の形状が造形物の底面側の形状に関する形状データに対応して精度良く調整される。
　次に、支柱７の配置位置について説明する。支柱７の配置位置に関しては、支柱７の間隔や、平面上に形成される基本単位の形状が考慮されると、造形物の造形形状が精度良く形成される。基本単位とは、複数の支柱７の頂点を結んで形成される最小の形状であり、可変テーブル２では、基本単位が繰り返し配置される。支柱７の配置形状の解像度が高いほど、造形物の造形形状が比較的精度良く形成され、反対に解像度が低いほど、造形物の造形形状が比較的粗く形成される。
　図５を参照して、支柱７の配置位置に関し、支柱７の間隔について説明する。隣り合う支柱７の間隔は、例えば、設置面１０が形成する目標形状と、形成される造形物の形状において許容される誤差量に基づいて決定される。
　可変テーブル２の設置面１０によって形成される曲面は、上述した基本単位のサイズによって精度が変化する。すなわち、隣り合う支柱７の間隔が、支柱７の配置形状の解像度の高低に影響を及ぼす。隣り合う支柱７の間隔は、例えば、設置面１０が形成する目標形状の最小曲率半径と、形成される造形物の形状において許容される誤差量に基づいて決定される。この場合、例えば下記の式（１）によって支柱７の間隔が算出される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
 　ここで、ｗは、隣り合う支柱７の間隔［ｍｍ］であり、ｒは、造形物形状が有する曲率半径［ｍｍ］であり、ｘは、可変テーブル２上で造形される造形物形状において許容される誤差量［ｍｍ］である。
　これにより、例えば、曲率半径が比較的小さい設置面１０を形成する場合や、許容される誤差量が比較的小さい造形物を形成する場合は、支柱７の間隔が狭くなる。反対に、曲率半径が比較的大きい設置面１０を形成する場合や、許容される誤差量が比較的大きい造形物を形成する場合は、支柱７の間隔が広くなる。
　次に図６～図８を参照して、支柱７の配置位置に関し、平面上に形成される基本単位の形状について説明する。支柱７の配置位置は、基本単位を構成する支柱７の本数と、１本の支柱７が寄与する基本単位の数とによって決定される。
　基本単位を１種類の形状かつ正多角形として、複数の基本単位で平面を充填する場合、充填できる基本単位の形状は、正三角形、正方形、正六角形の３種類に限定される。この３種類のいずれかの形状を有する基本単位で構成されるように、支柱７が支持台６上に配置される。
　設置面１０の形状が、造形する造形物の形状に精度良く対応するには、一つの基本単位を可能な限り多くの支柱７で形成することが望ましい。また、設置面１０の形状が、造形する造形物の形状に精度良く対応するには、１本の支柱７が寄与する基本単位の数が少ないことが望ましい。
　これにより、例えば、基本単位を構成する支柱７の数を多くする場合や、１本の支柱７が寄与する基本単位の数が少ない場合は、設置面１０の形状をより自由に変形させることができ、可変テーブル２の設置面１０の形状が、造形物の形状に応じた形状に対応して、精度良く調整される。
　図６に示すように、基本単位Ｕ１が正三角形である場合、基本単位Ｕ１を構成する支柱７の数は３本であり、１本の支柱７が寄与する基本単位Ｕ１の数は６である。図７に示すように、基本単位Ｕ２が正方形である場合、基本単位Ｕ２を構成する支柱７の数は４本であり、１本の支柱７が寄与する基本単位Ｕ２の数は４である。図８に示すように、基本単位Ｕ３が正六角形である場合、基本単位Ｕ３を構成する支柱７の数は６本であり、１本の支柱７が寄与する基本単位Ｕ３の数は３である。これらをまとめると以下の表のとおりである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000002
　これらの３種類の基本単位で比較すると、基本単位が正六角形である場合、基本単位を構成する支柱７の数を最も多くすることができ、かつ、１本の支柱７が寄与する基本単位の数を最も少なくすることができる。したがって、基本単位が正六角形である場合、設置面１０の形状をより自由に変形させることができ、可変テーブル２の設置面１０の形状が造形物の形状に応じた形状に対応して精度良く調整される。
　次に、図９を参照して、本実施形態に係る３次元造形用支持装置１の動作について説明する。
　まず、３次元造形用支持装置１の制御部４において、造形する造形物の形状に関する形状データが取得される（ステップＳ１）。形状データは、３次元造形用支持装置１に入力されればよく、メモリ又は通信等を介して取得される。
　次に、取得された形状データに基づいて、造形物の表面形状のうち可変テーブル２と接触する部分、例えば、造形物の底面側の表面形状の形状データが選択される（ステップＳ２）。
　そして、取得されかつ選択された形状データに基づいて、設置面１０の形状が造形物の表面形状、例えば造形物の底面側の表面形状に応じた形状（底面側の表面形状を転写した形状）となるように駆動部３を駆動するための駆動信号が生成され、駆動信号が駆動部３へ送信される（ステップＳ３）。
　駆動部３で制御部４から駆動信号が受信されると、受信した駆動信号に基づいて、可変テーブル２が駆動される（ステップＳ４）。上述した例では、駆動部３によって、駆動信号に基づいて、可変テーブル２の複数の支柱７が駆動されて、各支柱７の伸縮方向の位置が調節される。複数の支柱７の先端に設置された面部８は、支柱７の伸縮位置に応じて変形される。
　このとき、非接触式の光学測定機器などの測定部５によって、可変テーブル２の上方から、設置面１０の形状が測定される。そして、測定結果である設置面１０の形状に関する情報が測定部５から制御部４に送信される（ステップＳ５）。
　そして、測定部５によって測定された設置面１０の形状と、取得された形状データに基づいて、駆動部３が制御部４によって更に制御される（フィードバック制御）。具体的には、測定された設置面１０の形状と、造形物の底面側の形状に関する形状データとの差が算出され（ステップＳ６）、算出された差が、所定の閾値以下（例えば、要求誤差以下）であるか否かが判断される（ステップＳ７）。
　所定の閾値を超えている場合は、算出された差と、取得されかつ選択された形状データに基づいて、造形物の底面側の表面形状に応じた形状となるように、すなわち、誤差を少なくするように駆動部３を駆動するための駆動信号が生成され、駆動信号が駆動部３へ送信される（ステップＳ８）。そして、可変テーブル２の複数の支柱７が駆動されて（ステップＳ４）、可変テーブル２の支柱７の伸縮方向の位置が更に調節される。その後、上述した工程が繰り返される。
　他方、測定された設置面１０の形状と、造形物の底面側の形状に関する形状データとの差が所定の閾値以下である場合、設置面１０が造形物の底面側の形状に関する形状データに対応していると判断して、可変テーブル２の制御が完了する。このとき、支柱７は、例えばボルト等のファスナ又は磁石などによって伸縮方向の位置が固定される。
　その後、可変テーブル２の設置面１０上に対して、３次元造形装置５０によって、フィラメントが積層されていくことで、目標とする造形物が形成される。可変テーブル２の設置面上で造形が行われることによって、造形物の表面形状に応じた形状に造形物を形成できる。その結果、造形物の形状がオーバーハング部分を有するなど、表面が曲面で構成される場合でもサポート材を形成することなく３次元造形を行うことができる。
　本実施形態によれば、造形物と共にサポート材を形成しなくてよいため、材料にかかるコストや造形にかかる時間を低減できる。また、サポート材の除去作業の時間や工数を削減することができる。さらに、従来、サポート材上に造形物を造形する場合、不安定なサポート材上にフィラメントを積層していたために、造形される造形物の形状精度や品質が低下していた。これに対し、本実施形態によれば、合成樹脂などのフィラメントからなるサポート材に比べて、可変テーブル２は安定しており、安定した可変テーブル２上に造形物を形成することから、造形される造形物の形状精度や品質を向上させることができる。
　３次元造形装置５０では、図１に示されるように、例えば造形ヘッド５２がロボット装置５４のアーム５６の先端においてエンドエフェクタとして設置される。リール（図示せず。）には、造形材料である例えば合成樹脂製の造形物用のフィラメント（図示せず。）が巻回されている。フィラメントは、造形ヘッド５２に供給可能となるように、それぞれの他端側が造形ヘッド５２に接続されている。
　造形ヘッド５２には、フィラメントを吐出するノズル５３が設けられている。ノズル５３は、供給された溶融状態あるいは半溶融のフィラメントを可変テーブル２上に線状に押し出すようにして吐出する。吐出されたフィラメントは、冷却固化されて所定の形状の層が形成される。形成した層に対し、フィラメントをノズル５３から押し出すようにして吐出する操作を繰り返すことで、３次元造形物が形成される。
　造形ヘッド５２がロボット装置５４のアーム５６の先端に設置されることによって、造形ヘッド５２と可変テーブル２の干渉を避けつつ、造形ヘッド５２を任意の角度で可変テーブル２に接近させることができる。
　以上説明した各実施形態に記載の３次元造形用支持装置及び３次元造形物の製造方法は例えば以下のように把握される。
　本開示に係る３次元造形用支持装置（１）は、設置面（１０）を有し、前記設置面の形状を自在に変更することが可能な構成を有する可変テーブル（２）と、前記可変テーブルを駆動し、前記設置面の形状を変更させる駆動部（３）と、造形目標である造形物の形状に関する形状データを取得し、取得された前記形状データに基づいて、前記設置面の形状が前記造形物の表面形状に応じた形状となるように前記駆動部を制御する制御部（４）とを備える。
　この構成によれば、可変テーブルは、設置面を有し、設置面の形状を自在に変更することが可能な構成を有しており、駆動部によって可変テーブルが駆動され、設置面の形状が変更される。また、制御部によって造形目標である造形物の形状に関する形状データが取得され、取得された形状データに基づいて設置面の形状が造形物の表面形状に応じた形状となるように駆動部が制御される。これにより、可変テーブルの設置面上で造形を行うことによって造形物の表面形状に応じた形状に造形物を形成できる。その結果、造形物の形状がオーバーハング部分を有するなど表面が曲面で構成される場合でも、サポート材を形成することなく３次元造形を行うことができる。
　上記開示に係る３次元造形用支持装置において、前記設置面の形状を測定する測定部（５）を備え、前記制御部は、前記測定部によって測定された前記設置面の形状と、取得された前記形状データに基づいて、前記駆動部を制御してもよい。
　この構成によれば、駆動部によって変更される可変テーブルの設置面の形状が測定部によって測定され、測定部によって測定された設置面の形状と取得された形状データに基づいて、駆動部が制御部によって制御される。これにより、可変テーブルの設置面の形状が造形物の形状に応じた形状に対応して精度良く調整される。
　上記開示に係る３次元造形用支持装置において、前記可変テーブルは、支持台（６）と、それぞれ前記支持台に設けられた棒状部材であり、軸方向が垂直方向に延設され、かつ、前記軸方向に沿って伸縮可能な構成を有する複数の支持部（７）と、膜状部材であり、前記複数の支持部の先端に設置され、前記設置面を構成する面部（８）とを備えてもよい。
　この構成によれば、可変テーブルは複数の支持部と面部を有し、それぞれ支持台に設けられた棒状部材である複数の支持部は軸方向が垂直方向に延設され、かつ、軸方向に沿って伸縮可能であり、膜状部材である面部が複数の支持部の先端に設置され設置面を構成する。これにより、支持部が伸縮することによって面部の形状が変わるため、設置面の形状が変更される。
　上記開示に係る３次元造形用支持装置において、前記面部は、伸縮性を有してもよい。
　この構成によれば、面部によって構成される設置面の変形の自由度が高くなり、面部は形成する造形物の形状が緩やかな曲面を有する場合と急な曲面を有する場合の両方に対応することができる。
　上記開示に係る３次元造形用支持装置において、前記面部は、耐熱性を有する材料から構成されてもよい。
　この構成によれば、面部によって構成される設置面が耐熱性を有し、面部は造形物を形成するための材料が高温である場合にも使用可能である。
　上記開示に係る３次元造形用支持装置において、隣り合う前記支持部の間隔は、前記設置面が形成する目標形状と、形成される前記造形物の形状において許容される誤差量に基づいて決定されてもよい。
　この構成によれば、例えば、曲率半径が比較的小さい設置面を形成する場合や許容される誤差が比較的小さい造形物を形成する場合は、支持部の間隔が狭くなり、反対に、曲率半径が比較的大きい設置面を形成する場合や許容される誤差が比較的大きい造形物を形成する場合は、支持部の間隔が広くなる。
　上記開示に係る３次元造形用支持装置において、前記支持部の配置位置は、基本単位を構成する前記支持部の数と、１本の前記支持部が寄与する前記基本単位の数とによって決定されてもよい。
　この構成によれば、例えば、基本単位を構成する支持部の数を多くする場合や１本の支持部が寄与する基本単位の数が少ない場合は、設置面の形状をより自由に変形させることができ、可変テーブルの設置面の形状が造形物の形状に応じた形状に対応して精度良く調整される。
　本開示に係る３次元造形物の製造方法は、設置面を有し、前記設置面の形状を自在に変更することが可能な構成を有する可変テーブルを駆動する工程と、造形目標である造形物の形状に関する形状データに基づいて、前記設置面の形状が前記造形物の表面形状に応じた形状となるように前記設置面の形状を変更させる工程と、前記設置面の形状が変更された前記可変テーブル上に、３次元造形物を形成するための材料を積層する工程とを備える。
１　　　　：３次元造形用支持装置
２　　　　：可変テーブル
３　　　　：駆動部
４　　　　：制御部
５　　　　：測定部
６　　　　：支持台
７　　　　：支柱（支持部）
８　　　　：面部
９　　　　：ファスナ
１０　　　：設置面
５０　　　：３次元造形装置
５２　　　：造形ヘッド
５３　　　：ノズル
５４　　　：ロボット装置
５６　　　：アーム
１００　　：３Ｄプリンタ
１０１　　：筐体
１０２　　：造形テーブル
１０３　　：造形ヘッド
１０４　　：リール
１０５，１０５’，１０６　　：フィラメント
１０７　　：ノズル
Ｍ　　　　：造形物
 

Claims (8)

  1. 　設置面を有し、前記設置面の形状を自在に変更することが可能な構成を有する可変テーブルと、
    　前記可変テーブルを駆動し、前記設置面の形状を変更させる駆動部と、
    　造形目標である造形物の形状に関する形状データを取得し、取得された前記形状データに基づいて、前記設置面の形状が前記造形物の表面形状に応じた形状となるように前記駆動部を制御する制御部と、
    を備える３次元造形用支持装置。
  2. 　前記設置面の形状を測定する測定部を備え、
    　前記制御部は、前記測定部によって測定された前記設置面の形状と、取得された前記形状データに基づいて、前記駆動部を制御する請求項１に記載の３次元造形用支持装置。
  3. 　前記可変テーブルは、
    　支持台と、
    　それぞれ前記支持台に設けられた棒状部材であり、軸方向が垂直方向に延設され、かつ、前記軸方向に沿って伸縮可能な構成を有する複数の支持部と、
    　膜状部材であり、前記複数の支持部の先端に設置され、前記設置面を構成する面部と、
    を備える請求項１又は２に記載の３次元造形用支持装置。
  4. 　前記面部は、伸縮性を有する請求項３に記載の３次元造形用支持装置。
  5. 　前記面部は、耐熱性を有する材料から構成される請求項３又は４に記載の３次元造形用支持装置。
  6. 　隣り合う前記支持部の間隔は、前記設置面が形成する目標形状と、形成される前記造形物の形状において許容される誤差量に基づいて決定されている請求項３から５のいずれか１項に記載の３次元造形用支持装置。
  7. 　前記支持部の配置位置は、基本単位を構成する前記支持部の数と、１本の前記支持部が寄与する前記基本単位の数とによって決定されている請求項３から６のいずれか１項に記載の３次元造形用支持装置。
  8. 　設置面を有し、前記設置面の形状を自在に変更することが可能な構成を有する可変テーブルを駆動する工程と、
    　造形目標である造形物の形状に関する形状データに基づいて、前記設置面の形状が前記造形物の表面形状に応じた形状となるように前記設置面の形状を変更させる工程と、
    　前記設置面の形状が変更された前記可変テーブル上に、３次元造形物を形成するための材料を積層する工程と、
    を備える３次元造形物の製造方法。
     
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