WO2020142984A1 - 一种基于误差区间观测器的航空发动机主动容错控制方法 - Google Patents

一种基于误差区间观测器的航空发动机主动容错控制方法 Download PDF

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马艳华
杜宪
王晔
汪锐
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Definitions

  • the invention relates to an active fault tolerance control method for an aero engine based on an error interval observer, which belongs to the technical field of aero control, and specifically refers to an active fault tolerant control applied when an aero engine has an actuator and sensor failure and there is a disturbance signal method.
  • the aero engine directly affects the safety, reliability and economy of the aircraft.
  • a reliable control system design can reduce the incidence of system failures, the actual system structure is complex and high-intensity operation. The factors that may cause failures in the system have increased significantly. The types of failures are becoming more and more diverse, and failures of components are inevitable. Actuators, as the driving elements of aero engines, are inextricably linked to the state adjustment of the system. They have a large workload, a complex structure, and are most prone to failures. The failures will cause the entire system to collapse and cause serious impact.
  • the sensor is responsible for receiving and sending the information of the aero engine system. The presence of sensor failure directly affects the safety and reliability of the system. Therefore, it is of great significance to improve the fault tolerance of the system and ensure the stability and performance of the system after the failure. Traditional fault-tolerant control methods also face new challenges.
  • passive fault-tolerant control is to design the controller in advance according to the pre-judged possible failures, which is a controller design method based on robust control technology.
  • the designed controller is called to keep the entire closed-loop system insensitive to the fault, thereby achieving system stability.
  • the traditional passive fault-tolerant control has great limitations, that is, all possible fault conditions need to be considered in advance, resulting in a certain degree of conservativeness of the controller.
  • active fault-tolerant control through reconfiguration design of the system has become a research hotspot.
  • the idea of active fault-tolerant control is to realize online compensation for faults by readjusting controller parameters or restructuring the system after faults occur. That is, when there is no fault, the system operates normally; once a fault occurs, the system will automatically adjust or reconstruct the control law.
  • An aero engine can usually be described as a linear parameter change (LPV) system.
  • LUV linear parameter change
  • Existing research results often use the gain self-scheduling H ⁇ optimization method when dealing with active fault-tolerant control of LPV systems with actuator and sensor faults.
  • the controller parameters are readjusted, thus increasing the complexity of the system design.
  • the aero engine control system is often disturbed by noise signals. Under the existing methods of processing interference signals, there is no ideal solution to the active fault tolerance control of aero engine sensor and actuator failures.
  • the technical solution problem of the present invention is: in order to solve the shortcomings of the existing control methods under the influence of the actuation of the actuator and the sensor of the aero engine and the control system is affected by the noise signal interference, the present invention provides an error interval observer-based
  • the aero-engine active fault-tolerant control method can ensure that the aero-engine can track the reference model without changing the structure and parameters of the controller, that is, the reconstructed system has the same state and output as the original fault-free system. Achieving the desired control objectives, and making the system capable of autonomously eliminating failures, improves the reliability of aircraft engine operation and reduces the maintenance cost of aircraft engines.
  • Step 1.1 Establish a linear variable parameter (LPV) model of aero-engine dependent affine parameters
  • R m and R m ⁇ n denote m-dimensional real number column vector and m-row n-column real matrix respectively
  • the state vector Y nl and Y nh represent the relative conversion speed changes of the low-pressure and high-pressure turbines respectively
  • n x represents the dimension of the state variable x
  • n y represents the dimension of the output vector y
  • n u represents the dimension of the control input u p
  • d f (t) is a disturbance variable
  • n h is a scheduling parameter ⁇ R p
  • the system variable matrices ⁇ A( ⁇ ) and ⁇ B( ⁇ ) satisfy with Is the upper bound of ⁇ A( ⁇ ), Is the upper bound of ⁇ B( ⁇ ), and
  • the initial value of the state variable x p (0) is satisfied
  • Step 1.2 The reference model of the aero engine trouble-free system is expressed as
  • Is the reference state vector of the trouble-free system Is the control input for a trouble-free system, To reference the output vector; design the error feedback controller of the aeroengine trouble-free system according to the aeroengine LPV model established in step 1.1;
  • ⁇ u cp (t) u pref (t)-u p (t)
  • ⁇ cp (t) y pref (t)-y p (t);
  • Step 1.2.2 Upper bound of error vector e P
  • the equation of state of the lower bound e p is:
  • Step 1.2.3 Separate orders Rewrite formula (4) as:
  • Step 1.2.4 The error feedback controller output is:
  • Step 1.2.5 Rewrite equations (5) and (8) as:
  • Step 1.2.6 S m ⁇ m represents an m-dimensional real symmetric square matrix, so that the matrix It means that each element in E and F is greater than 0, and the constant ⁇ >0, the matrix inequality is obtained:
  • Step 1.3 Describe the aeroengine LPV model with disturbances and actuator and sensor failure as:
  • Is the state vector of the faulty system Is the control input of the faulty system, Is the output vector of the faulty system, B f ( ⁇ (t)) and C f ( ⁇ (t)) are the actuator and sensor faults respectively, expressed as
  • ⁇ j is the same; diag( ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ n ) represents a diagonal matrix with diagonal elements ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ n ,diag( ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ n ) The same reason; let ⁇ (t) and ⁇ (t) estimate be respectively Then there is
  • Step 1.3.1 Design the virtual sensor as:
  • Is the state variable of the virtual sensor system Is the difference between the control input of the fault model and the fault reference model, Is the output vector of the virtual sensor system, Q and P are the parameter matrix of the virtual sensor;
  • Step 1.3.2 LMI area S 1 ( ⁇ 1 , q 1 , r 1 , ⁇ 1 ) is a circular half-plane area with - ⁇ 1 as the boundary, r 1 as the radius, and q 1 as the center of the circle And the intersection with the fan-shaped area with the negative real axis angle ⁇ 1 , the virtual sensor state matrix A vs is expressed as a multicellular structure, Where ⁇ j represents the value of the jth vertex ⁇ , A vsj represents the value of the jth vertex virtual sensor state matrix A vs , and the characteristic values of A vsj are all in S 1 ( ⁇ 1 ,q 1 ,r 1 , ⁇
  • the sufficient and necessary condition in 1 ) is that there is a symmetric matrix X 1 > 0, so that the linear matrix inequalities (18) to (20) are established, so as to obtain the parameter matrix Q j of the virtual sensor corresponding to the vertex;
  • Step 1.3.3 The parameter matrix P of the virtual sensor is:
  • Step 1.3.4 Design the virtual actuator as
  • M and N are the parameter matrix of the virtual actuator
  • Step 1.3.5 The LMI area S 2 ( ⁇ 2 ,q 2 ,r 2 , ⁇ 2 ) is a circular half-plane area with - ⁇ 2 as the boundary, r 2 as the radius, and q 2 as the center of the circle And the intersection with the fan-shaped region with the negative real axis angle ⁇ 2 , the virtual actuator state matrix A va is expressed as a multicellular structure, Where ⁇ j represents the value of the jth vertex ⁇ , A vaj represents the value of the jth vertex virtual actuator state matrix A va , and the eigenvalues of A vaj are all in S 2 ( ⁇ 2 , q 2 , r 2 , The sufficient and necessary condition in ⁇ 2 ) is that there exists a symmetric matrix X 2 > 0, so that the linear matrix inequalities (24) to (26) are established, and the parameter matrix M i of the virtual actuator is obtained:
  • Step 1.3.6 The parameter matrix N of the virtual actuator is:
  • Step 1.4 Design the error interval observer based on the aeroengine LPV model with disturbance and actuator and sensor failure and the reference model of the faulty system;
  • Step 1.4.1 The reference model of the aeroengine system with disturbances and actuator and sensor failures is expressed as:
  • Step 1.4.3 The upper bound of the error e between the aeroengine LPV model with disturbances and actuator and sensor failures and its reference model
  • the equation of state for the lower bound e is:
  • Step 1.4.4 Order Obtain the error interval observer from (30):
  • Step 1.5 The aeroengine state variable x f (t), output variable y f (t) of the aeroengine LPV model with disturbances and actuator and sensor failures, the reference model state variable x ref (t) of the faulty system, virtual The actuator state variable x va (t) and the virtual sensor state variable x vs (t) are used as the input of the error interval observer; the error interval observer outputs e a (t), e d (t) as the input of the error feedback controller ; The error feedback controller output ⁇ u c (t) as the virtual actuator input; the difference between the reference model output u ref (t) of the fault system and the virtual actuator output ⁇ u(t) as the control signal, which is input to the aero engine fault system,
  • the active fault-tolerant control of the aero engine is realized.
  • an active fault tolerance control method of an aero engine based on an error interval observer designed by the invention has the following advantages:
  • the method proposed in the present invention can make the reconstructed system have the same status and output as the original fault-free system when the system generates actuator failure and sensor failure.
  • the method proposed in the present invention takes into account the noise signal interference of the control system, which is often encountered in practical engineering, and improves the robustness of the control system.
  • Figure 1 shows the overall structure of the system.
  • FIG. 3 is a flowchart of the error feedback controller algorithm.
  • Fig. 5 is the change curve of actuator failure factor ⁇ 1 and sensor failure factor ⁇ 1 .
  • Figure 8 is a flowchart of the virtual sensor algorithm.
  • Figure 9 is a flowchart of the virtual actuator algorithm.
  • Figure 10 is a flowchart of the algorithm of the error interval observer.
  • Step 1.2 The reference model of the aero engine trouble-free system is
  • the error feedback controller of the aero engine trouble-free system is designed, and its algorithm flow is shown in Figure 3.
  • Step 1.2.2 Upper bound of error vector e P
  • the equation of state for the lower bound e p is
  • Step 1.2.4 The error feedback controller output is
  • Step 1.2.5 Rewrite (39) and (42) as
  • Step 1.2.6 S m ⁇ m represents an m-dimensional real symmetric square matrix, so that the matrix It means that each element in E and F is greater than 0, and the constant ⁇ >0, the matrix inequality can be obtained:
  • Equation (46) is transformed into a linear matrix inequality, which can be obtained using the LMI toolbox
  • Step 1.3 The aeroengine LPV model with disturbances and actuator and sensor failures is
  • the virtual sensor and the virtual actuator are designed respectively.
  • the algorithm flow is shown in Figure 8 and Figure 9, respectively.
  • Step 1.3.1 Design the virtual sensor as
  • Is the state variable of the virtual sensor system Is the difference between the control input of the fault model and the fault reference model, Is the output vector of the virtual sensor system, Q and P are the parameter matrix of the virtual sensor;
  • Step 1.3.2 Select the LMI region S 1 (10,-4.5,15, ⁇ /6) and solve the linear matrix inequality (53) ⁇ (55)
  • Step 1.3.3 The parameter matrix P of the virtual sensor is
  • Step 1.3.4 Design the virtual actuator as
  • M and N are the parameter matrix of the virtual actuator
  • Step 1.3.5 Select the LMI region S 2 (1.5,-2,8, ⁇ /6), and solve the linear matrix inequality (60) ⁇ (62)
  • Step 1.3.6 The virtual actuator matrix N is
  • Step 1.4 Design the error interval observer, and its algorithm flow is shown in Figure 10.
  • Step 1.4.1 The reference model of the aeroengine system with disturbances and actuator and sensor failures is expressed as
  • Step 1.4.3 The upper bound of the error e between the aeroengine LPV model with disturbances and actuator and sensor failures and its reference model The equation of state for the lower bound e is
  • Step 1.4.4 Order The error interval observer can be obtained from (66)
  • Step 1.5 The overall structure for achieving active fault-tolerant control of an aero engine is shown in Figure 1.
  • the simulation results show that when the actuator and sensor of the aero engine fail, after the active fault-tolerant control, its state and output will have an overshoot process but will quickly return to the normal state. This shows that the aeroengine active fault-tolerant control method based on the error interval observer can ensure that the reconstructed system has the same performance index as the original fault-free system.

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Abstract

一种基于误差区间观测器的航空发动机主动容错控制方法，属于航空控制技术领域，包括通过误差反馈控制器实现航空发动机对参考模型状态和输出的跟踪；通过虚拟传感器和虚拟执行器实现对存在扰动信号及执行器和传感器故障的航空发动机控制系统的补偿；通过误差区间观测器观测航空发动机故障系统与其参考模型之间的误差，并将该误差反馈至误差反馈控制器；最后，故障系统的参考模型输出与虚拟执行器输出之差作为控制信号，来实现航空发动机的主动容错控制。该方法实现了在航空发动机发生执行器和传感器故障时，即使存在扰动信号，也能在不改变控制器的情况下，保证系统按期望的状态运行，具有较强的容错能力及抗干扰能力。

Description

一种基于误差区间观测器的航空发动机主动容错控制方法 技术领域
本发明涉及一种基于误差区间观测器的航空发动机主动容错控制方法，属于航空控制技术领域，具体来说，是指应用于航空发动机发生执行器和传感器故障，且存在扰动信号时的主动容错控制方法。
背景技术
航空发动机作为飞机唯一的动力装置，直接影响飞机的安全可靠性和经济性。虽然可靠的控制系统设计可降低系统故障发生率，但实际系统结构复杂，高强度运行，系统中可能发生故障的因素大幅增加，故障类型日趋多样，部件发生故障不可避免。执行器作为航空发动机的驱动元件，与系统的状态调整有着密不可分的联系，其工作负荷大，结构复杂，最易发生故障，且其发生故障会使整个系统崩溃，造成严重影响。传感器负责接收与发送航空发动机系统的信息，传感器故障的存在直接影响到系统的安全性及可靠性。因此，提高系统的容错能力，保证故障发生后系统的稳定性和性能指标具有重要的意义。传统的容错控制方法也面临新的挑战。
通常，容错控制研究方法分为两大类，即被动容错控制和主动容错控制。被动容错控制的思想在于根据预判出可能发生的故障来预先设计控制器，是一种基于鲁棒控制技术的控制器设计方法。在故障发生时，调用已设计的控制器，保持整个闭环系统对故障不敏感，从而实现系统的稳定。但随着系统日趋复杂，可能出现的故障种类及数量增加，因此传统的被动容错控制存在很大的局限性，即需要提前考虑全部可能发生的故障情况，导致控制器均有一定的保守性。为了降低控制系统保守性，通过对系统进行重构设计的主动容错控制成为研究热点。主动容错控制的思想在于故障发生后，通过重新调整控制器的参数或对系统进行重构设计来实现在线补偿故障。即无故障时，系统正常运行；一旦发生故障，系统则会自动进行控制律的调整或重构。航空发动机通常可以描述为一种线性参数变化(LPV)系统，现有的研究成果在处理带有执行器和传感器故障的LPV系统主动容错控制时，多采用增益自调度H ∞优化方法，该方法在系统发生故障时重新调整控制器参数，因此增加了系统设计的复杂性。此外，航空发动机控制系统常受到噪声信号干扰，现有方法在处理干扰信号下，针对航空发动机传感器及执行器故障的主动容错控制，尚无理想的解决方法。
发明内容
本发明的技术解决问题是：针对航空发动机发生执行器和传感器故障，同时控制系统受到噪声信号干扰的影响下，为解决现有控制方法的不足，本发明提供了一种基于误差区间观测器的航空发动机主动容错控制方法，能够保证在不改变控制器结构与参数的前提下，航空 发动机可实现对参考模型的跟踪，即重构后的系统与原来的无故障系统具有相同的状态和输出，实现期望的控制目标，并使系统具备自主消除故障的能力，提高了航空发动机运行的可靠性，降低了航空发动机的维修成本。
本发明的技术方案：
一种基于误差区间观测器的航空发动机主动容错控制方法，步骤如下：
步骤1.1：建立仿射参数依赖的航空发动机线性变参数(LPV)模型
Figure PCTCN2019071178-appb-000001
其中，R m和R m×n分别表示m维实数列向量和m行n列实矩阵，状态向量
Figure PCTCN2019071178-appb-000002
Y nl和Y nh分别表示低压和高压涡轮相对换算转速变化量，n x表示状态变量x的维数，n y表示输出向量y的维数，n u表示控制输入u p的维数，控制输入
Figure PCTCN2019071178-appb-000003
为油压阶跃信号，输出向量
Figure PCTCN2019071178-appb-000004
为已知系统常数矩阵，d f(t)为扰动变量，航空发动机高压涡轮相对换算转速n h为调度参数θ∈R p，系统变量矩阵ΔA(θ)和ΔB(θ)满足
Figure PCTCN2019071178-appb-000005
和
Figure PCTCN2019071178-appb-000006
为ΔA(θ)的上界，
Figure PCTCN2019071178-appb-000007
为ΔB(θ)的上界，且
Figure PCTCN2019071178-appb-000008
状态变量初始值x p(0)满足
Figure PCTCN2019071178-appb-000009
Figure PCTCN2019071178-appb-000010
分别为状态变量初始值x p(0)的已知上界和下界；
Figure PCTCN2019071178-appb-000011
为未知扰动d f(t)的已知上界和下界；传感器噪声v(t)满足|v(t)|＜V，V为已知边界，且V＞0；
步骤1.2：航空发动机无故障系统的参考模型表示为
Figure PCTCN2019071178-appb-000012
其中，
Figure PCTCN2019071178-appb-000013
为无故障系统的参考状态向量，
Figure PCTCN2019071178-appb-000014
为无故障系统的控制输入，
Figure PCTCN2019071178-appb-000015
为参考输出向量；根据步骤1.1建立的航空发动机LPV模型，设计航空发动机无故障系统的误差反馈控制器；
步骤1.2.1：定义仿射参数依赖的航空发动机LPV模型与航空发动机无故障系统的参考模型之间的误差e p(t)＝x pref(t)-x p(t)，得到无故障系统的误差状态方程：
Figure PCTCN2019071178-appb-000016
其中，Δu cp(t)＝u pref(t)-u p(t)，ε cp(t)＝y pref(t)-y p(t)；
步骤1.2.2：误差向量e P的上界
Figure PCTCN2019071178-appb-000017
下界 e p的状态方程为：
Figure PCTCN2019071178-appb-000018
其中，
Figure PCTCN2019071178-appb-000019
分别为误差向量e P的上界和下界，即
Figure PCTCN2019071178-appb-000020
Figure PCTCN2019071178-appb-000021
Figure PCTCN2019071178-appb-000022
为无故障系统的误差增益矩阵，且满足
Figure PCTCN2019071178-appb-000023
表示n x维Metzler矩阵的集合；|L|表示将矩阵L所有元素取绝对值；
步骤1.2.3：分别令
Figure PCTCN2019071178-appb-000024
将公式(4)改写为：
Figure PCTCN2019071178-appb-000025
其中
Figure PCTCN2019071178-appb-000026
步骤1.2.4：误差反馈控制器输出为：
Δu cp(t)＝K ae pa(t)+K de pd(t)     (7)
误差反馈控制器增益矩阵
Figure PCTCN2019071178-appb-000027
令e x(t)＝e p(t)-e pa(t)，-0.5e pd(t)≤e x(t)≤0.5e pd(t)，则有
Figure PCTCN2019071178-appb-000028
步骤1.2.5：将式(5)和(8)改写为：
Figure PCTCN2019071178-appb-000029
Figure PCTCN2019071178-appb-000030
其中，ξ p(t)＝[e pd(t) T,e pa(t) T] T，
Figure PCTCN2019071178-appb-000031
有
Figure PCTCN2019071178-appb-000032
步骤1.2.6：S m×m表示m维实对称方阵，令矩阵
Figure PCTCN2019071178-appb-000033
表示E,F中每个元素都大于0，常数λ＞0，得矩阵不等式：
Figure PCTCN2019071178-appb-000034
即令G p TE+EG p+λE+F中每个元素都小于0，求解矩阵不等式(12)，得误差反馈控制器增益矩阵K d,K a，从而由(7)得误差反馈控制器；
步骤1.3：将存在扰动及执行器和传感器故障的航空发动机LPV模型，描述为：
Figure PCTCN2019071178-appb-000035
其中，
Figure PCTCN2019071178-appb-000036
为故障系统的状态向量，
Figure PCTCN2019071178-appb-000037
为故障系统的控制输入，
Figure PCTCN2019071178-appb-000038
为故障系统的输出向量，B f(γ(t))和C f(φ(t))分别为执行器和传感器故障，表示为
Figure PCTCN2019071178-appb-000039
其中，0≤γ i(t)≤1，0≤φ j(t)≤1分别表示第i个执行器和第j个传感器的失效程度，γ i＝1和γ i＝0分别表示第i个执行器完好无损和完全失效，φ j同理；diag(γ 1,γ 2,…,γ n)表示对角元素为γ 1,γ 2,…,γ n的对角矩阵，diag(φ 1,φ 2,…,φ n)同理；设γ(t)，φ(t)估计值分别为
Figure PCTCN2019071178-appb-000040
则有
Figure PCTCN2019071178-appb-000041
其中，
Figure PCTCN2019071178-appb-000042
和
Figure PCTCN2019071178-appb-000043
分别为γ(t)和φ(t)的估计误差；根据执行器和传感器故障分别设计虚拟执行器和虚拟传感器；
步骤1.3.1：设计虚拟传感器为：
Figure PCTCN2019071178-appb-000044
其中
Figure PCTCN2019071178-appb-000045
其中，
Figure PCTCN2019071178-appb-000046
是虚拟传感器系统的状态变量，
Figure PCTCN2019071178-appb-000047
为故障模型与故障参考模型控制输入之差，
Figure PCTCN2019071178-appb-000048
为虚拟传感器系统的输出向量，Q和P分别为虚拟传感器的参数矩阵；
步骤1.3.2：LMI区域S 1(ρ 1,q 1,r 1,θ 1)是以-ρ 1为边界的左半复平面区域，以r 1为半径，q 1为圆心的圆形区域以及与负实轴夹角为θ 1的扇形区域的交集，将虚拟传感器状态矩阵A vs表示为 多胞体结构，
Figure PCTCN2019071178-appb-000049
其中θ j表示第j个顶点θ的取值，A vsj表示第j个顶点虚拟传感器状态矩阵A vs的取值，A vsj的特征值均在S 1(ρ 1,q 1,r 1,θ 1)中的充分必要条件是存在一个对称矩阵X 1＞0，使线性矩阵不等式(18)～(20)成立，从而得到对应顶点的虚拟传感器的参数矩阵Q j；
Figure PCTCN2019071178-appb-000050
Figure PCTCN2019071178-appb-000051
Figure PCTCN2019071178-appb-000052
选择与θ j相对应顶点的Q j作为虚拟传感器的参数矩阵；
步骤1.3.3：虚拟传感器的参数矩阵P为：
Figure PCTCN2019071178-appb-000053
其中，
Figure PCTCN2019071178-appb-000054
代表矩阵的伪逆；
步骤1.3.4：设计虚拟执行器为
Figure PCTCN2019071178-appb-000055
其中
Figure PCTCN2019071178-appb-000056
其中，
Figure PCTCN2019071178-appb-000057
是虚拟执行器系统的状态变量，
Figure PCTCN2019071178-appb-000058
为误差反馈控制器输出，
Figure PCTCN2019071178-appb-000059
为虚拟执行器系统的输出向量，M和N分别为虚拟执行器的参数矩阵；
步骤1.3.5：LMI区域S 2(ρ 2,q 2,r 2,θ 2)是以-ρ 2为边界的左半复平面区域，以r 2为半径，q 2为圆心的圆形区域以及与负实轴夹角为θ 2的扇形区域的交集，将虚拟执行器状态矩阵A va表示为多胞体结构，
Figure PCTCN2019071178-appb-000060
其中θ j表示第j个顶点θ的取值，A vaj表示第j个顶点虚拟执行器状态矩阵A va的取值，A vaj的特征值均在S 2(ρ 2,q 2,r 2,θ 2)中的充分必要条件 是存在一个对称矩阵X 2＞0，使线性矩阵不等式(24)～(26)成立，从而得到的虚拟执行器的参数矩阵M i：
Figure PCTCN2019071178-appb-000061
Figure PCTCN2019071178-appb-000062
Figure PCTCN2019071178-appb-000063
选择与θ j相对应顶点的M j作为虚拟执行器的参数矩阵；
步骤1.3.6：虚拟执行器的参数矩阵N为：
Figure PCTCN2019071178-appb-000064
其中，
Figure PCTCN2019071178-appb-000065
代表矩阵的伪逆；
步骤1.4：根据存在扰动及执行器和传感器故障的航空发动机LPV模型与故障系统的参考模型，设计误差区间观测器；
步骤1.4.1：存在扰动及执行器和传感器故障的航空发动机系统的参考模型表示为：
Figure PCTCN2019071178-appb-000066
其中，
Figure PCTCN2019071178-appb-000067
为存在扰动及执行器和传感器故障系统的参考状态向量，
Figure PCTCN2019071178-appb-000068
为存在扰动及执行器和传感器故障系统的控制输入，
Figure PCTCN2019071178-appb-000069
为存在扰动及执行器和传感器故障的参考输出向量；
步骤1.4.2：存在扰动及执行器和传感器故障的航空发动机LPV模型与其参考模型之间的误差e(t)＝x ref(t)-x f(t)，得到基于LPV模型的航空发动机故障系统的误差状态方程：
Figure PCTCN2019071178-appb-000070
其中，Δu(t)＝u ref(t)-u f(t)，ε c(t)＝y ref(t)-y f(t)；
步骤1.4.3：存在扰动及执行器和传感器故障的航空发动机LPV模型与其参考模型之间的误差e的上界
Figure PCTCN2019071178-appb-000071
和下界 e的状态方程为：
Figure PCTCN2019071178-appb-000072
其中，
Figure PCTCN2019071178-appb-000073
e v为基于LPV模型的航空发动机故障系统的误差状态变量与虚拟执行器的状态变量和虚拟传感器的状态变量之差，e v的上界为
Figure PCTCN2019071178-appb-000074
e v的下界为 e v(t)＝ e(t)-x va(t)-x vs(t)，且
Figure PCTCN2019071178-appb-000075
步骤1.4.4：令
Figure PCTCN2019071178-appb-000076
由(30)得误差区间观测器：
Figure PCTCN2019071178-appb-000077
其中
Figure PCTCN2019071178-appb-000078
步骤1.5：将存在扰动及执行器和传感器故障的航空发动机LPV模型的航空发动机状态变量x f(t)、输出变量y f(t)、故障系统的参考模型状态变量x ref(t)、虚拟执行器状态变量x va(t)和虚拟传感器状态变量x vs(t)作为误差区间观测器的输入；误差区间观测器输出e a(t),e d(t)作为误差反馈控制器的输入；误差反馈控制器输出Δu c(t)作为虚拟执行器输入；故障系统的参考模型输出u ref(t)与虚拟执行器输出Δu(t)之差作为控制信号，输入给航空发动机故障系统，从而实现航空发动机的主动容错控制。
本发明设计的一种基于误差区间观测器的航空发动机主动容错控制方法与现有的技术相比优点在于：
(1)在针对带有执行器和传感器故障的LPV系统主动容错控制中，多采用传统的增益自调度H ∞优化方法，该方法在系统发生故障时重新调整控制器参数，增加了系统设计的复杂性。采用本发明提出的主动容错控制方法可重构执行器和传感器同时发生故障的系统，无需重新设计控制器。
(2)本发明所提方法可在系统产生执行器故障和传感器故障时，使得重构后的系统与原来的无故障系统具有相同的状态和输出。
(3)本发明所提方法考虑了控制系统的噪声信号干扰这一实际工程中经常面临的问题，提高了控制系统鲁棒性。
附图说明
图1为系统的整体结构图。
图2(a)和图2(b)分别为H＝0,Ma＝0,n 2＝94％航空发动机LPV模型状态x p1(t)和x p2(t)轨迹与无故障参考模型状态x pref,1(t)和x pref,2(t)轨迹对比。
图3为误差反馈控制器算法流程图。
图4(a)和图4(b)分别为H＝0,Ma＝0,n 2＝94％航空发动机无故障系统的误差状态e p1(t)和e p2(t)及上界状态
Figure PCTCN2019071178-appb-000079
和
Figure PCTCN2019071178-appb-000080
下界状态 e p1(t)和 e p2(t)估计曲线。
图5为执行器故障因子γ 1和传感器故障因子φ 1变化曲线。
图6(a)和图6(b)分别为H＝0,Ma＝0,n 2＝94％存在扰动及执行器和传感器故障的航空发动机状态x f1(t)和x f2(t)轨迹与无故障参考模型状态x pref,1(t)和x pref,2(t)轨迹对比。
图7(a)和图7(b)分别为H＝0,Ma＝0,n 2＝94％存在扰动及执行器和传感器故障的航空发动机误差状态e pf1(t)和e pf2(t)及上界状态
Figure PCTCN2019071178-appb-000081
和
Figure PCTCN2019071178-appb-000082
下界状态 e p1(t)和 e p2(t)估计曲线。
图8为虚拟传感器算法流程图。
图9为虚拟执行器算法流程图。
图10为误差区间观测器算法流程图。
图11(a)和图11(b)分别为H＝0,Ma＝0,n 2＝94％主动容错控制后航空发动机状态x 1(t)和x 2(t)轨迹与故障参考模型状态x ref,1(t)和x ref,2(t)轨迹对比。
图12(a)和图12(b)分别为H＝0,Ma＝0,n 2＝94％主动容错控制后航空发动机误差状态e 1(t)和e 2(t)及误差观测器上界状态
Figure PCTCN2019071178-appb-000083
和
Figure PCTCN2019071178-appb-000084
下界状态 e 1(t)和 e 2(t)估计曲线。
具体实施方式
下面结合附图及技术方案对本发明实例做进一步详细说明。
本发明的整体结构如图1所示，具体步骤如下：
步骤1.1：建立仿射参数依赖的航空发动机LPV模型，以航空发动机高压涡轮相对换算转速n 2为变参数θ，将转速n 2＝88％、89％、…、100％作归一化处理，即θ∈[-1,1]，可得模型为
Figure PCTCN2019071178-appb-000085
其中
Figure PCTCN2019071178-appb-000086
状态变量初值x p(0)＝[0,0] T，扰动变量d f(t)上下界
Figure PCTCN2019071178-appb-000087
取
Figure PCTCN2019071178-appb-000088
传感器噪声边界V＝0.01。ΔA(θ)和ΔB(θ)有
Figure PCTCN2019071178-appb-000089
和
Figure PCTCN2019071178-appb-000090
成立
Figure PCTCN2019071178-appb-000091
步骤1.2：航空发动机无故障系统的参考模型为
Figure PCTCN2019071178-appb-000092
其中，参考模型状态向量取常值x pref(t)＝[4,2] T。在H＝0，Ma＝0，n 2＝94％条件下，航空发动机LPV模型状态x p1(t)和x p2(t)轨迹与无故障参考模型状态x pref,1(t)和x pref,2(t)轨迹对比，如图2所示。设计航空发动机无故障系统的误差反馈控制器，其算法流程如图3所示。
步骤1.2.1：仿射参数依赖的航空发动机LPV模型与航空发动机无故障系统的参考模型之间的误差e p(t)＝x pref＝x p，其初值e p(0)＝x pref(0)-x p(0)＝[4,2] T。
步骤1.2.2：误差向量e P的上界
Figure PCTCN2019071178-appb-000093
下界 e p的状态方程为
Figure PCTCN2019071178-appb-000094
其中 e p(0)＝[-50,-50] T，
Figure PCTCN2019071178-appb-000095
在H＝0，Ma＝0，n 2＝94％条件下，航空发动机无故障系统的误差状态e p1(t)和e p2(t)及上界
Figure PCTCN2019071178-appb-000096
和
Figure PCTCN2019071178-appb-000097
下界 e p1(t)和 e p2(t)估计曲线如图4所示。由
Figure PCTCN2019071178-appb-000098
可得无故障系统的误差增益矩阵
Figure PCTCN2019071178-appb-000099
步骤1.2.3：分别令
Figure PCTCN2019071178-appb-000100
得到
Figure PCTCN2019071178-appb-000101
其中
Figure PCTCN2019071178-appb-000102
和 e p1(
Figure PCTCN2019071178-appb-000103
和 e p2)分别表示
Figure PCTCN2019071178-appb-000104
和 e p的第一个(第二个)元素，e x,1和e x,2分别表示e x的第一个和第二个元素
Figure PCTCN2019071178-appb-000105
步骤1.2.4：误差反馈控制器输出为
Δu cp(t)＝K ae pa(t)+K de pd(t)        (41)
误差反馈控制器增益矩阵
Figure PCTCN2019071178-appb-000106
令e x(t)＝e p(t)-e pa(t)，-0.5e pd(t)≤e x(t)≤0.5e pd(t)，则有
Figure PCTCN2019071178-appb-000107
步骤1.2.5：将(39)和(42)改写为
Figure PCTCN2019071178-appb-000108
Figure PCTCN2019071178-appb-000109
其中
Figure PCTCN2019071178-appb-000110
有
Figure PCTCN2019071178-appb-000111
考虑到所有可能的组合形式：(a 11,a 13)∈{(1,2),(2,0),(1,-2)}，(a 22,a 24)∈{(1,2),(2,0),(1,-2)}，(a 31,a 41)∈{(-2.5,10),(2.5,-10)}。
步骤1.2.6：S m×m表示m维实对称方阵，令矩阵
Figure PCTCN2019071178-appb-000112
表示E,F中每个元素都大于0，常数λ＞0，可得矩阵不等式：
Figure PCTCN2019071178-appb-000113
即令G p TE+EG p+λE+F中每个元素都小于0，需要将矩阵不等式(46)转化为线性矩阵不等式(LMI)，将式(46)左右同乘E -1得到
Figure PCTCN2019071178-appb-000114
Figure PCTCN2019071178-appb-000115
引入W＝KE -1，则式(46)转化为线性矩阵不等式，利用LMI工具箱可得
Figure PCTCN2019071178-appb-000116
步骤1.3：存在扰动及执行器和传感器故障的航空发动机LPV模型为
Figure PCTCN2019071178-appb-000117
其中，状态变量初值x f(0)＝[0,0] T，B f(γ(t))和C f(φ(t))分别为执行器和传感器故障，执行器故障因子γ 1和传感器故障因子φ 1在第5至第6秒从1衰减到0.2，如图5所示。在H＝0，Ma＝0，n 2＝94％条件下，存在扰动及执行器和传感器故障的航空发动机状态x f1(t)和x f2(t)轨迹与无故障参考模型状态x pref,1(t)和x pref,2(t)轨迹对比，如图6所示。存在扰动及执行器和传感器故障的航空发动机误差状态e pf1(t)和e pf2(t)及上界
Figure PCTCN2019071178-appb-000118
和
Figure PCTCN2019071178-appb-000119
下界 e p1(t)和 e p2(t)估计曲线，如图7所示。根据执行器和传感器故障分别设计虚拟传感器和虚拟执行器，其算法流程分别为图8和图9。
步骤1.3.1：设计虚拟传感器为
Figure PCTCN2019071178-appb-000120
其中
Figure PCTCN2019071178-appb-000121
其中
Figure PCTCN2019071178-appb-000122
是虚拟传感器系统的状态变量，
Figure PCTCN2019071178-appb-000123
为故障模型与故障参考模型控制输入之差，
Figure PCTCN2019071178-appb-000124
为虚拟传感器系统的输出向量，Q和P分别为虚拟传感器的参数矩阵；
步骤1.3.2：选取LMI区域S 1(10,-4.5,15,π/6)，求解线性矩阵不等式(53)～(55)
Figure PCTCN2019071178-appb-000125
Figure PCTCN2019071178-appb-000126
Figure PCTCN2019071178-appb-000127
得到对应顶点的虚拟传感器的参数矩阵
Figure PCTCN2019071178-appb-000128
步骤1.3.3：虚拟传感器的参数矩阵P为
Figure PCTCN2019071178-appb-000129
其中，
Figure PCTCN2019071178-appb-000130
代表矩阵的伪逆。
步骤1.3.4：设计虚拟执行器为
Figure PCTCN2019071178-appb-000131
其中
Figure PCTCN2019071178-appb-000132
其中
Figure PCTCN2019071178-appb-000133
是虚拟执行器系统的状态变量，
Figure PCTCN2019071178-appb-000134
为误差反馈控制器输出，
Figure PCTCN2019071178-appb-000135
为虚拟执行器系统的输出向量，M和N分别为虚拟执行器的参数矩阵；
步骤1.3.5：选取LMI区域S 2(1.5,-2,8,π/6)，求解线性矩阵不等式(60)～(62)
Figure PCTCN2019071178-appb-000136
Figure PCTCN2019071178-appb-000137
Figure PCTCN2019071178-appb-000138
得到对应顶点的虚拟执行器的参数矩阵
Figure PCTCN2019071178-appb-000139
步骤1.3.6：虚拟执行器矩阵N为
Figure PCTCN2019071178-appb-000140
步骤1.4：设计误差区间观测器，其算法流程如图10所示。
步骤1.4.1：存在扰动及执行器和传感器故障的航空发动机系统的参考模型表示为
Figure PCTCN2019071178-appb-000141
其中，参考模型状态向量取常值x ref(t)＝[4,2] T。
步骤1.4.2：存在扰动及执行器和传感器故障的航空发动机LPV模型与其参考模型之间的误差e(t)＝x ref-x f，其初值e(0)＝x ref(0)-x f(0)＝[4,2] T。在H＝0，Ma＝0，n 2＝94％条件下，主动容错控制后航空发动机状态x 1(t)和x 2(t)轨迹与故障参考模型状态x ref1(t)和x ref2(t)轨迹对比，如图11所示。
步骤1.4.3：存在扰动及执行器和传感器故障的航空发动机LPV模型与其参考模型之间的误差e的上界
Figure PCTCN2019071178-appb-000142
和下界 e的状态方程为
Figure PCTCN2019071178-appb-000143
其中
Figure PCTCN2019071178-appb-000144
e v(0)＝[-50,-50] T，
Figure PCTCN2019071178-appb-000145
e v(t)＝ e(t)-x va(t)-x vs(t)，观测器增益矩阵L满足
Figure PCTCN2019071178-appb-000146
步骤1.4.4：令
Figure PCTCN2019071178-appb-000147
由(66)可得误差区间观测器
Figure PCTCN2019071178-appb-000148
其中
Figure PCTCN2019071178-appb-000149
在H＝0，Ma＝0，n 2＝94％条件下，主动容错控制后航空发动机误差状态e 1(t)和e 2(t)及误差观测器上界状态
Figure PCTCN2019071178-appb-000150
和
Figure PCTCN2019071178-appb-000151
下界状态 e 1(t)和 e 2(t)估计曲线，如图12所示。
步骤1.5：实现航空发动机的主动容错控制的整体结构如图1所示。
仿真结果表明当航空发动机的执行器和传感器发生故障时，在主动容错控制后其状态和输出会出现一个超调过程但很快恢复到正常状态。这说明基于误差区间观测器的航空发动机主动容错控制方法，能保证重构后的系统与原来的无故障系统有相同的性能指标。

Claims (1)

  1. 一种基于误差区间观测器的航空发动机主动容错控制方法，其特征在于，步骤如下：
    步骤1.1：建立仿射参数依赖的航空发动机线性变参数LPV模型
    Figure PCTCN2019071178-appb-100001
    其中，R m和R m×n分别表示m维实数列向量和m行n列实矩阵，状态向量
    Figure PCTCN2019071178-appb-100002
    Y nl和Y nh分别表示低压和高压涡轮相对换算转速变化量，n x表示状态变量x的维数，n y表示输出向量y的维数，n u表示控制输入u p的维数，控制输入
    Figure PCTCN2019071178-appb-100003
    为油压阶跃信号，输出向量
    Figure PCTCN2019071178-appb-100004
    为已知系统常数矩阵，d f(t)为扰动变量，航空发动机高压涡轮相对换算转速n h为调度参数θ∈R p，系统变量矩阵ΔA(θ)和ΔB(θ)满足
    Figure PCTCN2019071178-appb-100005
    和
    Figure PCTCN2019071178-appb-100006
    为ΔA(θ)的上界，
    Figure PCTCN2019071178-appb-100007
    为ΔB(θ)的上界，且
    Figure PCTCN2019071178-appb-100008
    状态变量初始值x p(0)满足
    Figure PCTCN2019071178-appb-100009
    Figure PCTCN2019071178-appb-100010
    分别为状态变量初始值x p(0)的已知上界和下界；
    Figure PCTCN2019071178-appb-100011
    为未知扰动d f(t)的已知上界和下界；传感器噪声v(t)满足|v(t)|＜V，V为已知边界，且V＞0；
    步骤1.2：航空发动机无故障系统的参考模型表示为
    Figure PCTCN2019071178-appb-100012
    其中，
    Figure PCTCN2019071178-appb-100013
    为无故障系统的参考状态向量，
    Figure PCTCN2019071178-appb-100014
    为无故障系统的控制输入，
    Figure PCTCN2019071178-appb-100015
    为参考输出向量；根据步骤1.1建立的航空发动机LPV模型，设计航空发动机无故障系统的误差反馈控制器；
    步骤1.2.1：定义仿射参数依赖的航空发动机LPV模型与航空发动机无故障系统的参考模型之间的误差e p(t)＝x pref(t)-x p(t)，得到无故障系统的误差状态方程：
    Figure PCTCN2019071178-appb-100016
    其中，Δu cp(t)＝u pref(t)-u p(t)，ε cp(t)＝y pref(t)-y p(t)；
    步骤1.2.2：误差向量e P的上界
    Figure PCTCN2019071178-appb-100017
    下界 e p的状态方程为：
    Figure PCTCN2019071178-appb-100018
    其中，
    Figure PCTCN2019071178-appb-100019
    分别为误差向量e P的上界和下界，即
    Figure PCTCN2019071178-appb-100020
    Figure PCTCN2019071178-appb-100021
    e p +＝max{0, e p}， e p -＝ e p +- e p；
    Figure PCTCN2019071178-appb-100022
    为无故障系统的误差增益矩阵，且满足
    Figure PCTCN2019071178-appb-100023
    表示n x维Metzler矩阵的集合；|L|表示将矩阵L所有元素取绝对值；
    步骤1.2.3：分别令
    Figure PCTCN2019071178-appb-100024
    将公式(4)改写为：
    Figure PCTCN2019071178-appb-100025
    其中
    Figure PCTCN2019071178-appb-100026
    步骤1.2.4：误差反馈控制器输出为：
    Δu cp(t)＝K ae pa(t)+K de pd(t)    (7)
    误差反馈控制器增益矩阵
    Figure PCTCN2019071178-appb-100027
    令e x(t)＝e p(t)-e pa(t)，-0.5e pd(t)≤e x(t)≤0.5e pd(t)，则有
    Figure PCTCN2019071178-appb-100028
    步骤1.2.5：将式(5)和(8)改写为：
    Figure PCTCN2019071178-appb-100029
    Figure PCTCN2019071178-appb-100030
    其中，ξ p(t)＝[e pd(t) T,e pa(t) T] T，
    Figure PCTCN2019071178-appb-100031
    有
    Figure PCTCN2019071178-appb-100032
    步骤1.2.6：S m×m表示m维实对称方阵，令矩阵
    Figure PCTCN2019071178-appb-100033
    表示E,F中每个元素都大于0，常数λ＞0，得矩阵不等式：
    Figure PCTCN2019071178-appb-100034
    即令G p TE+EG p+λE+F中每个元素都小于0，求解矩阵不等式(12)，得误差反馈控制器增益矩阵K d,K a，从而由(7)得误差反馈控制器；
    步骤1.3：将存在扰动及执行器和传感器故障的航空发动机LPV模型，描述为：
    Figure PCTCN2019071178-appb-100035
    其中，
    Figure PCTCN2019071178-appb-100036
    为故障系统的状态向量，
    Figure PCTCN2019071178-appb-100037
    为故障系统的控制输入，
    Figure PCTCN2019071178-appb-100038
    为故障系统的输出向量，B f(γ(t))和C f(φ(t))分别为执行器和传感器故障，表示为
    Figure PCTCN2019071178-appb-100039
    其中，0≤γ i(t)≤1，0≤φ j(t)≤1分别表示第i个执行器和第j个传感器的失效程度，γ i＝1和γ i＝0分别表示第i个执行器完好无损和完全失效，φ j同理；diag(γ 1,γ 2,…,γ n)表示对角元素为γ 1,γ 2,…,γ n的对角矩阵，diag(φ 1,φ 2,…,φ n)同理；设γ(t)，φ(t)估计值分别为
    Figure PCTCN2019071178-appb-100040
    则有
    Figure PCTCN2019071178-appb-100041
    其中，
    Figure PCTCN2019071178-appb-100042
    和
    Figure PCTCN2019071178-appb-100043
    分别为γ(t)和φ(t)的估计误差；根据执行器和传感器故障分别设计虚拟执行器和虚拟传感器；
    步骤1.3.1：设计虚拟传感器为：
    Figure PCTCN2019071178-appb-100044
    其中
    Figure PCTCN2019071178-appb-100045
    其中，
    Figure PCTCN2019071178-appb-100046
    是虚拟传感器系统的状态变量，
    Figure PCTCN2019071178-appb-100047
    为故障模型与故障参考模型控制输入之差，
    Figure PCTCN2019071178-appb-100048
    为虚拟传感器系统的输出向量，Q和P分别为虚拟传感器的参数矩阵；
    步骤1.3.2：LMI区域S 1(ρ 1,q 1,r 1,θ 1)是以-ρ 1为边界的左半复平面区域，以r 1为半径，q 1为圆心的圆形区域以及与负实轴夹角为θ 1的扇形区域的交集，将虚拟传感器状态矩阵A vs表示为多胞体结构，
    Figure PCTCN2019071178-appb-100049
    其中θ j表示第j个顶点θ的取值，A vsj表示第j个顶点虚拟传感器状态矩阵A vs的取值，A vsj的特征值均在S 1(ρ 1,q 1,r 1,θ 1)中的充分必要条件是存在一个对称矩阵X 1＞0，使线性矩阵不等式(18)～(20)成立，从而得到对应顶点的虚拟传感器的参数矩阵Q j；
    Figure PCTCN2019071178-appb-100050
    Figure PCTCN2019071178-appb-100051
    Figure PCTCN2019071178-appb-100052
    选择与θ j相对应顶点的Q j作为虚拟传感器的参数矩阵；
    步骤1.3.3：虚拟传感器的参数矩阵P为：
    Figure PCTCN2019071178-appb-100053
    其中，
    Figure PCTCN2019071178-appb-100054
    代表矩阵的伪逆；
    步骤1.3.4：设计虚拟执行器为
    Figure PCTCN2019071178-appb-100055
    其中
    Figure PCTCN2019071178-appb-100056
    其中，
    Figure PCTCN2019071178-appb-100057
    是虚拟执行器系统的状态变量，
    Figure PCTCN2019071178-appb-100058
    为误差反馈控制器输出，
    Figure PCTCN2019071178-appb-100059
    为虚拟执行器系统的输出向量，M和N分别为虚拟执行器的参数矩阵；
    步骤1.3.5：LMI区域S 2(ρ 2,q 2,r 2,θ 2)是以-ρ 2为边界的左半复平面区域，以r 2为半径，q 2为圆心的圆形区域以及与负实轴夹角为θ 2的扇形区域的交集，将虚拟执行器状态矩阵A va表示为多胞体结构，
    Figure PCTCN2019071178-appb-100060
    其中θ j表示第j个顶点θ的取值，A vaj表示第j个顶点虚拟执行器状态矩阵A va的取值，A vaj的特征值均在S 2(ρ 2,q 2,r 2,θ 2)中的充分必要条件是存在一个对称矩阵X 2＞0，使线性矩阵不等式(24)～(26)成立，从而得到的虚拟执行器的参数矩阵M i：
    Figure PCTCN2019071178-appb-100061
    Figure PCTCN2019071178-appb-100062
    Figure PCTCN2019071178-appb-100063
    选择与θ j相对应顶点的M j作为虚拟执行器的参数矩阵；
    步骤1.3.6：虚拟执行器的参数矩阵N为：
    Figure PCTCN2019071178-appb-100064
    其中，
    Figure PCTCN2019071178-appb-100065
    代表矩阵的伪逆；
    步骤1.4：根据存在扰动及执行器和传感器故障的航空发动机LPV模型与故障系统的参考模型，设计误差区间观测器；
    步骤1.4.1：存在扰动及执行器和传感器故障的航空发动机系统的参考模型表示为：
    Figure PCTCN2019071178-appb-100066
    其中，
    Figure PCTCN2019071178-appb-100067
    为存在扰动及执行器和传感器故障系统的参考状态向量，
    Figure PCTCN2019071178-appb-100068
    为存在扰动及执行器和传感器故障系统的控制输入，
    Figure PCTCN2019071178-appb-100069
    为存在扰动及执行器和传感器故障的参考输出向量；
    步骤1.4.2：存在扰动及执行器和传感器故障的航空发动机LPV模型与其参考模型之间的误差e(t)＝x ref(t)-x f(t)，得到基于LPV模型的航空发动机故障系统的误差状态方程：
    Figure PCTCN2019071178-appb-100070
    其中，Δu(t)＝u ref(t)-u f(t)，ε c(t)＝y ref(t)-y f(t)；
    步骤1.4.3：存在扰动及执行器和传感器故障的航空发动机LPV模型与其参考模型之间的误差e的上界
    Figure PCTCN2019071178-appb-100071
    和下界 e的状态方程为：
    Figure PCTCN2019071178-appb-100072
    其中，
    Figure PCTCN2019071178-appb-100073
    e v为基于LPV模型的航空发动机故障系统的误差状态变量与虚拟执行器的状态变量和虚拟传感器的状态变量之差，e v的上界为
    Figure PCTCN2019071178-appb-100074
    e v的下界为 e v(t)＝ e(t)-x va(t)-x vs(t)，且
    Figure PCTCN2019071178-appb-100075
    步骤1.4.4：令
    Figure PCTCN2019071178-appb-100076
    由(30)得误差区间观测器：
    Figure PCTCN2019071178-appb-100077
    其中
    Figure PCTCN2019071178-appb-100078
    步骤1.5：将存在扰动及执行器和传感器故障的航空发动机LPV模型的航空发动机状态变量x f(t)、输出变量y f(t)、故障系统的参考模型状态变量x ref(t)、虚拟执行器状态变量x va(t)和虚拟传感器状态变量x vs(t)作为误差区间观测器的输入；误差区间观测器输出e a(t),e d(t)作为误差反馈控制器的输入；误差反馈控制器输出Δu c(t)作为虚拟执行器输入；故障系统的参考模型输出u ref(t)与虚拟执行器输出Δu(t)之差作为控制信号，输入给航空发动机故障系统，从而实现航空发动机的主动容错控制。
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