CN113985810B - 一种雕刻机系统建模与轨迹跟踪控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种雕刻机系统建模与轨迹跟踪控制方法，包括：通过分析在速度控制运行模式的雕刻机系统输入角速度和输出位置之间的机理关系，将其系统抽象为一个积分因子和一个稳定传递函数相连接的模型；通过引入微分滤波器对采样数据进行处理，将难以辨识的临界不稳定积分模型转换成易于辨识的稳定模型；针对存在过程故障的多轴运动控制系统，将过程故障分解为匹配不确定分量和不匹配不确定分量；针对匹配不确定性分量，设计基于估计值的容错同步控制反馈率进行有效补偿；针对不匹配不确定性分量，通过调节特定参数实现充分抑制。本发明有效地提高了控制器设计的便捷性和控制精度。
Description
技术领域
本发明涉及雕刻机系统控制技术领域，具体而言涉及一种雕刻机系统建模与轨迹跟踪控制方法。
背景技术
随着制造业和网络系统的迅速发展和复杂化，对雕刻机系统控制精度和安全性能都提出了更高要求。雕刻机系统具有不同的控制模态，不同控制模态会使得系统工作在稳定类模型、积分类模型或非线性类模型等，需要根据控制模态选择合理的建模和控制方案。多轴运动系统的控制可分为单轴点位控制、单轴跟踪控制以及多轴轮廓跟踪控制。其中，轮廓跟踪控制是多轴运动控制的主要控制任务。基于所建立的模型，综合未建模动态、摩擦力、外部扰动等不利因素，设计轮廓跟踪控制器有效抑制扰动的影响，是实现多轴运动控制系统精确跟踪控制的关键。基于观测器的控制策略将时延带来的不确定影响建模为系统扰动的一部分，并通过观测器对其进行估计，随后在反馈输入通道中加入相应扰动补偿估计量，消除时延对系统的影响。辨识建立的模型为观测器控制策略提供设计控制器所需要的精准数学模型，二者结合将有效地提高控制精度。
当伺服驱动器工作于速度模式时，以位置为输出量的单轴伺服系统物理环节整体结构框图，如图1所示。根据梅森公式求出该系统输出端V(s)到输入端U(s)的传递函数为：
其中，为速度放大增益；Ka为电流环增益；KL为弹性系数；NG为滚珠丝杠传动比；JM为永磁同步伺服电动机转动惯量；JL为负载转动惯量；DL为黏滞摩擦系数。
模型包含很多难以精确确定的参数。根据工业机电一体化伺服系统降阶模型的结构标准，单轴伺服驱动系统在1/20额定速度到1/3额定速度情况下，单轴伺服系统整体结构相应简化为：
其中，K为增益；T为时间常数。
当时间常数T较小时，单轴伺服系统整体结构公式近似写为：
在离散域中，表示为：
其中，
(1)最小二乘辨识算法
对(1-z-1)A(z-1)展开可得：
定义参数向量θ0和信息向量分别为：
其中，n0＝na+nb+1。
容易推导出关于的递推最小二乘算法。但是算法得到的是na+1个新参数，而不是原系统的na个待估参数。针对含有噪声的系统，利用标准最小二乘辨识算法可以得到未知参数的期望真值。但是参数估计的方差和噪声相关，并不为零，使得参数之间不满足严格积分关系，造成模型不匹配。
(2)基于交叉耦合的扩张状态观测器
轮廓跟踪控制的基本思想是考虑多轴之间的相互耦合影响，以轮廓误差为控制器输入，计算得到轮廓误差补偿量附加到控制系统，从而提高轮廓同步精度。通过提高各单轴的控制精度改善轮廓误差精度，也可通过补偿法对耦合轮廓误差进行补偿。轮廓误差ε(k)定义为实际轮廓位置Pr(k)与期望轨迹s的最短距离即：
其中，||·||2为欧几里德(Euclid)2范数；Pd(t)为期望轨迹s上的点。
轮廓误差可描述为如图2所示，其中ex是参考点到实际点的X轴误差分量，ey是Y轴误差分量，R是实际轨迹的半径。两轴系统直线轮廓误差可计算为ε＝-exsinθ+eycosθ。圆形轮廓误差可计算为对。对于一般的任意轨迹，可通过上述的直线轨迹和圆弧轨迹进行近似拟合。
平面两轴控制系统的平面轮廓可分为直线轮廓、圆弧轮廓和任意轮廓三种。圆弧轮廓的轨迹跟踪控制理论结果直接用于直线轮廓的跟踪控制，也可变换扩展到任意轮廓，具有很好的代表性。常见圆形轮廓轨迹，如图3所示。给定半径为R，运行时间为T，圆心位置为or＝(xo，yo)的圆弧轮廓轨迹如下：
圆形轮廓误差可表示为：
其中，ex＝xd-xr，ey＝yd-yr；交叉耦合增益为和/>
基于交叉耦合控制的轮廓误差补偿控制率为：
其中，kp，ki和kd为增量式PID控制器的参数；ux(k)和uy(k)分别为经过交叉耦合计算得到的x轴和y轴补偿量；Ux(k)和Uy(k)分别为x轴和y轴最终控制输入量。
现有基于交叉耦合的扩张状态观测器只能抑制与输入匹配的扰动，无法解决输入不匹配扰动和一般的过程故障。当存在过程故障时，控制算法会降低系统的控制精度。在速度控制模式下，雕刻机系统具有积分特性，现有最小二乘辨识算法需在闭环状态下进行辨识。而闭环辨识会使得噪声污染输入输出数据，增加辨识难度降低辨识精度。
发明内容
本发明针对现有技术中的不足，提供一种雕刻机系统建模与轨迹跟踪控制方法，所建立的模型为控制器设计提供参考，有效地提高了控制器设计的便捷性和控制精度。
为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
本发明实施例提出了一种雕刻机系统建模与轨迹跟踪控制方法，所述方法包括以下步骤：
S1，通过分析在速度控制运行模式的雕刻机系统输入角速度和输出位置之间的机理关系，将其系统抽象为一个积分因子和一个稳定传递函数相连接的模型；通过引入微分滤波器对采样数据进行处理，将难以辨识的临界不稳定积分模型转换成易于辨识的稳定模型；
S2，针对存在过程故障的多轴运动控制系统，将过程故障分解为匹配不确定分量和不匹配不确定分量；针对匹配不确定性分量，设计基于估计值的容错同步控制反馈率进行有效补偿；针对不匹配不确定性分量，通过调节特定参数实现充分抑制。
进一步地，步骤S1中，通过引入微分滤波器对采样数据进行处理，将难以辨识的临界不稳定积分模型转换成易于辨识的稳定模型的过程包括以下步骤：
S11，根据工业机电一体化伺服系统降阶模型的结构标准，单轴伺服驱动系统在1/20额定速度到1/3额定速度情况下，单轴伺服系统整体结构相应简化为：
其中，K为增益；T为时间常数；Ts为滞后时间常数。
当时间常数T较小时，单轴伺服系统整体结构公式近似写为：
在离散域中，表示为：
其中，
S12，采用微分滤波器F(z-1)＝1-z-1，对输出数据进行滤波，将原系统参数估计问题转换成一个求解稳定输出误差模型的问题；将雕刻机伺服系统模型表示为：
式中，v(k)是原白噪声；x(k)为无模型理想输出信号；y(k)为采样输出信号；u(k)为输入激励信号；k为采样时刻。
定义：
Y(k)＝F(z-1)y(k)＝y(k)-y(k-1)
X(k)＝F(z-1)x(k)＝x(k)-x(k-1)
w(k)＝F(z-1)v(k)＝v(k)-v(k-1)
将雕刻机伺服系统模型进一步表示为：
式中，w(k)＝(1-z-1)v(k)，是滤波得到的临近相关的有色噪声；X(k)为无噪声输出x(k)滤波形成的状态量；Y(k)为输出测量y(k)滤波后形成的输出量。
S13，定义参数向量θ和信息向量分别为：
其中，n＝na+nb；a1为模型分母中第1个参数；为模型分母中第na个参数；b1为模型分子中第1个参数；/>为模型分子中第nb个参数；na为模型分母阶次；nb为模型分子阶次。
无噪声输出x(k)写为：
雕刻机伺服系统模型写为如下线性回归形式：
选取辅助变量如下
其中，m≥1；
构建基于辅助变量的最小二乘辨识算法为：
式中，K(k)为增益矩阵；P(k)为协方差矩阵；λ为遗忘因子。
构造如下自适应遗忘因子：
式中，λ(k)为时变遗忘因子；λmin为时变遗忘因子最小值。
S14，指定变量P(0)，λ(0)，λmin的初始值；
S15，基于辅助变量的最小二乘辨识算法更新
S16，令k＝k+1，返回步骤S15继续运算，直至满足设定的收敛性条件其中ε为一个指定的收敛界。
进一步地，对于含有p个积分因子的输出误差模型，采用p阶微分滤波器Fp(z-1)＝(1-z-1)p对输出数据进行滤波处理。
进一步地，步骤S2中，针对匹配不确定性分量，设计基于估计值的容错同步控制反馈率进行有效补偿的过程包括以下步骤：
构建带有过程故障的离散状态空间模型：
其中，f(k)为故障信号；E为故障增益矩阵；A为状态矩阵；B为输入矩阵；C为输出矩阵。
(a)对于E＝B的执行器故障：
引入中间变量ξ(k)＝f(k-1)-τx(k)和τ＝ωBT，其中，τ为可设计增益，ω为一个可设计的标量；所提出的中间观测器为：
其中，分别为x(k)，ξ(k)的估计值，且矩阵/>
得到误差系统为：
eξ(k+1)＝(I-τB)eξ(k)+(τ-τBτ-τA)ex(k)+(I-τB)Δf(k)
式中，ex(k)为状态估计误差；eξ(k)为中间变量估计误差；L为观测器增益；Δf(k)为故障微分信号。
基于中间观测器的反馈控制率为：
其中，r(k)为参考轨迹信号；K为反馈增益；
(b)对于一般过程故障，即E≠B时：
将一般过程故障分解为匹配的执行器故障和不匹配的过程故障，即
Ef(k)＝BB+Ef(k)+B⊥B⊥+Ef(k)
待控制系统状态改写为：
引入中间变量和μ＝σBT，其中，μ为可设计增益，σ为一个可设计的标量；所提出的中间观测器为：
其中，
得到误差系统为：
基于中间观测器的反馈控制率为：
本发明的有益效果是：
本发明通过分析在速度控制运行模式的雕刻机系统输入角速度和输出位置之间的机理关系，将其系统抽象为一个积分因子和一个稳定传递函数相连接的模型。通过引入微分滤波器对采样数据进行处理，将难以辨识的临界不稳定积分模型转换成易于辨识的稳定模型。本发明提出了一种能够精确估计带积分因子的递推最小二乘算法，并采用辅助变量法消除因滤波引起的有色噪声的影响；所提算法可以确保在开环状态下对积分系统进行精确估计。对于多轴雕刻机运动控制系统，提出了一种基于中间观测器的容错跟踪控制算法。针对与输入通道匹配的过程故障，设计基于故障估计值的容错控制反馈率进行有效补偿。对于不匹配故障，通过调节特定参数实现充分抑制。最后，通过和现有算法对比，实验验证了所提出算法的可行性和优越性。
附图说明
图1是本发明实施例的雕刻机伺服系统模型结构框图。
图2为本发明实施例的轮廓误差示意图。
图3为本发明实施例的跟踪圆形轮廓轨迹示意图。
图4为本发明实施例的基于中间观测器的容错跟踪控制方法框架图。
图5为本发明实施例的X轴上的输入与输出采样信号示意图。
图6是不同算法的估计系统输出响应对比结果示意图。
图7是不同算法设定轨迹的跟踪结果示意图。
图8是不同算法设定轨迹的跟踪误差示意图。
图9是本发明实施例的雕刻机系统建模与轨迹跟踪控制方法流程图。
具体实施方式
现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。
需要注意的是，发明中所引用的如“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等的用语，亦仅为便于叙述的明了，而非用以限定本发明可实施的范围，其相对关系的改变或调整，在无实质变更技术内容下，当亦视为本发明可实施的范畴。
图9是本发明实施例的雕刻机系统建模与轨迹跟踪控制方法流程图。参见图9，该方法包括以下步骤：
S1，通过分析在速度控制运行模式的雕刻机系统输入角速度和输出位置之间的机理关系，将其系统抽象为一个积分因子和一个稳定传递函数相连接的模型；通过引入微分滤波器对采样数据进行处理，将难以辨识的临界不稳定积分模型转换成易于辨识的稳定模型。
S2，针对存在过程故障的多轴运动控制系统，将过程故障分解为匹配不确定分量和不匹配不确定分量；针对匹配不确定性分量，设计基于估计值的容错同步控制反馈率进行有效补偿；针对不匹配不确定性分量，通过调节特定参数实现充分抑制。
本实施例包括基于微分滤波器的积分系统开环在线辨识建模和基于中间观测器的容错跟踪控制方法两部分。所建立的模型为控制器设计提供参考，有效地提高了控制器设计的便捷性和控制精度。
(1)基于微分滤波器的辨识建模方法
本实施例对研究系统采用一个一阶标准微分滤波器F(z-1)＝1-z-1，对输入侧和输出侧同时进行滤波，原模型可表示为：
进一步定义：
Y(k)＝F(z-1)y(k)＝y(k)-y(k-1) (2)
X(k)＝F(z-1)x(k)＝x(k)-x(k-1) (3)
w(k)＝F(z-1)v(k)＝v(k)-v(k-1) (4)
原模型可进一步表示为：
可知滤波过程将原系统参数估计问题已经转换成一个求解稳定输出误差模型的问题。原白噪声v(k)，通过滤波成了临近相关的有色噪声w(k)＝(1-z-1)v(k)。可以采用辅助变量最小二乘算法实现参数无偏估计。
定义参数向量θ和信息向量分别为：
其中，n＝na+nb。
无噪声输出x(k)可以写为：
模型(5)可写为如下线性回归形式：
本实施例选取辅助变量如下：
其中，m≥1。
可得基于辅助变量的最小二乘辨识算法为：
为提高算法的估计精度和收敛速率，构造如下自适应遗忘因子：
本实施例辨识建模方法实施步骤归纳总结为：
步骤1：指定变量P(0)，λ(0)，λmin的初始值。
步骤2：采用微分滤波器F(z-1)＝1-z-1，对输出数据进行滤波。
步骤3：采用辅助模型构造信息向量构造辅助变量向量/>构造自适应遗忘因子矩阵λ(k)。
步骤4：根据以下更新公式计算
步骤5：k增加1，返回步骤2继续运算，直至满足设定的收敛性条件其中ε为一个指定的收敛界。
(2)基于中间观测器的容错跟踪控制
针对存在过程故障的多轴运动控制系统，本发明提出基于中间观测器的容错跟踪控制方法。其控制思想为考虑系统存在过程故障，并将过程故障分解为匹配不确定分量和不匹配不确定分量；针对匹配不确定性分量，设计基于估计值的容错同步控制反馈率进行有效补偿；不匹配不确定性分量通过调节特定参数实现充分抑制。
为说明这一控制思想，考虑如下带有过程故障的离散状态空间模型：
其中，f(k)为故障信号；E为故障增益矩阵。
(a)对于E＝B的执行器故障
引入中间变量ξ(k)＝f(k-1)-τx(k)和τ＝ωBT。其中，τ为可设计增益，ω为一个可设计的标量。所提出的中间观测器为：
其中，分别为x(k)，ξ(k)的估计值，且矩阵/>
可得误差系统为：
eξ(k+1)＝(I-τB)eξ(k)+(τ-τBτ-τA)ex(k)+(I-τB)Δf(k) (22)
基于中间观测器的反馈控制率为
其中，r(k)为参考轨迹信号；K为反馈增益。
(b)对于一般过程故障，即E≠B时
一般过程故障可以分解为匹配的执行器故障和不匹配的过程故障，即：
Ef(k)＝BB+Ef(k)+B⊥B⊥+Ef(k) (24)
待控制系统状态可以改写为：
引入中间变量和μ＝σBT。其中，μ为可设计增益，σ为一个可设计的标量。所提出的中间观测器为：
其中，
可以得到误差系统为：
基于中间观测器的反馈控制率为：
基于中间观测器的容错跟踪控制框图，如图4所示。
(3)雕刻机系统建模和轮廓跟踪控制实验验证
(3.1)雕刻机速度模式建模实验
试验时采集雕刻机双轴运动控制系统X轴和Y轴的计算控制量Ux和Uy(单位为rpm)，以及对应的实时坐标位置PosX和PosY(单位为mm)，构成两组待辨识数据即{Ux，PosX}和{Uy，PosY}。初始位置设定为x＝30mm，y＝20mm。为了充分激励系统，输入激励信号由频率和幅值各不同的多正弦信号叠加而成。并设定信号变化周期为5ms即0.005s：
共采集4000点信号用于辨识建模。采集到的X轴输入输出数据，如图6所示。
采用所提出的辨识算法进行估计，取初值P(0)＝1010I2×2，λmin＝0.995λ(0)＝1。取m＝1，构造辅助变量/>为对比所提算法的优越性，文献[2]中的常规递推最小二乘辨识算法也进行了辨识估计。对于X轴控制系统，所提算法辨识结果计为/>常规最小二乘法结果计为/>可知所辨识的系统并不是积分系统。X轴系统所提算法估计的模型为：
常规最小二乘算法估计模型为：
利用实验所用的输入信号分别激励以上两个估计模型，所估计模型预测输出和采样的真实输出对比结果，如图5所示。可以看出，所提算法能很好预测系统输出。而常规最小二乘算法具有较大的估计误差，而且随着采样点的增加预测误差逐渐增大，这说明辨识的模型阶次和真实系统不匹配。同理，可得Y轴系统所提算法的估计模型为：
其常规最小二乘辨识算法估计模型为：
(3.2)雕刻机系统轮廓跟踪控制实例
辨识得到的X轴和Y轴系统模型。可以转换成状态空间模型，其中X轴状态空间模型为：
Y轴状态空间模型为：
X轴和Y轴运动参考轨迹设置为即半径R＝10mm的圆。采用周期为/>共采样N＝2000点。
为验证所提的容错控制器的双轴系统跟踪控制效果，X轴和Y轴分别加入的故障和扰动设计为xd＝0.1sin(0.05k)+0.01randn(1)+sin(0.03k)+10；yd＝0.15cos(0.04k)+0.01randn(1)+1.5cos(0.1k)+5。可以看出两种扰动均值不为零。X轴的中间观测器的控制器增益ωcx＝0.5，扩张状态观测器反馈控制率kx＝100；Y轴控制器增益ωcy＝0.4，反馈控制率ky＝100；X轴和Y轴交叉耦合控制率增益分别取kccx＝200和kccy＝200。文献[3]中不考虑容错策略的控制算法也进行了控制比较。两种控制算法对所设定的圆形轨迹的跟踪结果，如图7所示。不同控制算法所对应的跟踪误差，如图8所示。可以看出，基于中间观测器的容错控制算法具有更高的控制跟踪精度和控制稳定性。
对在速度控制运行模式的雕刻机系统，本实施例通过分析输入角速度和输出位置之间的机理关系确定了系统模型结构和阶次。系统模型抽象为一个积分环节和一个稳定传递函数环节相串联的随机输出误差模型。本实施例提出了一种能在开环状态下精确估计积分系统的辨识算法。利用微分滤波器将模型转换成易于辨识的稳定模型。通过设计的自适应遗忘因子，克服了传统常数遗忘因子参数估计收敛不稳定的问题。应用构造的辅助模型和辅助变量消除了随机测量噪声的影响，实现了模型参数的一致估计。针对带过程故障的雕刻机运动控制系统中速度跟踪控制和多轴轮廓跟踪控制问题，提出了一种基于中间观测器的容错跟踪控制方法。设计中间观测器实现对匹配故障的实时估计，利用带有估计值的容错控制反馈率实现对匹配故障的实时补偿。通过调节控制器参数，充分抑制与输入通道不匹配的故障。最后，以多轴雕刻机系统为平台，验证了所提辨识算法和容错轮廓跟踪控制的有效性和优越性。
以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。
Claims (2)
1.一种雕刻机系统建模与轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
S1，通过分析在速度控制运行模式的雕刻机系统输入角速度和输出位置之间的机理关系，将其系统抽象为一个积分因子和一个稳定传递函数相连接的模型；通过引入微分滤波器对采样数据进行处理，将难以辨识的临界不稳定积分模型转换成易于辨识的稳定模型；
S2，针对存在过程故障的多轴运动控制系统，将过程故障分解为匹配不确定分量和不匹配不确定分量；针对匹配不确定性分量，设计基于估计值的容错同步控制反馈率进行有效补偿；针对不匹配不确定性分量，通过调节特定参数实现充分抑制；
步骤S1中，通过引入微分滤波器对采样数据进行处理，将难以辨识的临界不稳定积分模型转换成易于辨识的稳定模型的过程包括以下步骤：
S11，根据工业机电一体化伺服系统降阶模型的结构标准，单轴伺服驱动系统在1/20额定速度到1/3额定速度情况下，单轴伺服系统整体结构相应简化为：
其中，K为增益；T为时间常数；Ts为滞后时间常数；
当时间常数T较小时，单轴伺服系统整体结构公式近似写为：
在离散域中，表示为：
其中，
S12，采用微分滤波器F(z-1)＝1-z-1，对输出数据进行滤波，将原系统参数估计问题转换成一个求解稳定输出误差模型的问题；将雕刻机伺服系统模型表示为：
式中，v(k)是原白噪声；x(k)为无模型理想输出信号；y(k)为采样输出信号；u(k)为输入激励信号；k为采样时刻；
定义：
Y(k)＝F(z-1)y(k)＝y(k)-y(k-1)
x(k)＝F(z-1)x(k)＝x(k)-x(k-1)
w(k)＝F(z-1)v(k)＝v(k)-v(k-1)
将雕刻机伺服系统模型进一步表示为：
式中，w(k)＝(1-z-1)v(k)，是滤波得到的临近相关的有色噪声；x(k)为无噪声输出x(k)滤波形成的状态量；Y(k)为输出测量y(k)滤波后形成的输出量；
S13，定义参数向量θ和信息向量分别为：
其中，n＝na+nb；a1为模型分母中第1个参数；为模型分母中第na个参数；b1为模型分子中第1个参数；/>为模型分子中第nb个参数；na为模型分母阶次；nb为模型分子阶次；
无噪声输出x(k)写为：
雕刻机伺服系统模型写为如下线性回归形式：
选取辅助变量如下
其中，m≥1；
构建基于辅助变量的最小二乘辨识算法为：
式中，K(k)为增益矩阵；P(k)为协方差矩阵；λ为遗忘因子；
构造如下自适应遗忘因子：
式中，λ(k)为时变遗忘因子；λmin为时变遗忘因子最小值；
S14，指定变量P(0)，λ(0)，λmin的初始值；
S15，基于辅助变量的最小二乘辨识算法更新
S16，令k＝k+1，返回步骤S15继续运算，直至满足设定的收敛性条件其中ε为一个指定的收敛界；
步骤S2中，针对匹配不确定性分量，设计基于估计值的容错同步控制反馈率进行有效补偿的过程包括以下步骤：
构建带有过程故障的离散状态空间模型：
其中，f(k)为故障信号；E为故障增益矩阵；A为状态矩阵；B为输入矩阵；c为输出矩阵；
(a)对于E＝B的执行器故障：
引入中间变量ξ(k)＝f(k-1)-τx(k)和τ＝ωBT，其中，τ为可设计增益，ω为一个可设计的标量；所提出的中间观测器为：
公中，分别为x(k)，ξ(k)的估计值，且矩阵/>
得到误差系统为：
eξ(k+1)＝(I-τB)eξ(k)+(τ-τBτ-τA)ex(k)+(I-τB)Δf(k)
式中，ex(k)为状态估计误差；eξ(k)为中间变量估计误差；L为观测器增益；Δf(k)为故障微分信号；
基于中间观测器的反馈控制率为：
其中，r(k)为参考轨迹信号；K为反馈增益；
(b)对于一般过程故障，即E≠B时：
将一般过程故障分解为匹配的执行器故障和不匹配的过程故障，即
待控制系统状态改写为：
引入中间变量和μ＝σBT，其中，μ为可设计增益，σ为一个可设计的标量；所提出的中间观测器为：
其中，
得到误差系统为：
基于中间观测器的反馈控制率为：
2.根据权利要求1所述的雕刻机系统建模与轨迹跟踪控制方法，其特征在于，对于含有p个积分因子的输出误差模型，采用p阶微分滤波器Fp(z-1)＝(1·z-1)p对输出数据进行滤波处理。
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