CN106842952B - 针对三旋翼无人机舵机堵塞故障的容错控制方法 - Google Patents

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CN106842952B CN201710135783.8A CN201710135783A CN106842952B CN 106842952 B CN106842952 B CN 106842952B CN 201710135783 A CN201710135783 A CN 201710135783A CN 106842952 B CN106842952 B CN 106842952B
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Abstract

本发明涉及三旋翼无人机容错控制技术，为针对三旋翼无人机发生舵机堵塞故障时的姿态控制问题开展研究，本发明采用的技术方案是，针对三旋翼无人机舵机堵塞故障的容错控制方法，步骤如下：首先定义惯性坐标系{I}、机体坐标系{B}和目标坐标系{Bd}，通过分析舵机对三旋翼无人机的作用原理，并考虑外部扰动对其动力学特性的影响，得到三旋翼无人机执行器发生故障时的非线性动力学模型，设计相应的观测器、控制器。本发明主要应用于三旋翼无人机控制场合。

Description

针对三旋翼无人机舵机堵塞故障的容错控制方法
技术领域
本发明涉及三旋翼无人机容错控制技术，具体讲,涉及针对三旋翼无人机舵机堵塞故障的容错控制方法。
背景技术
近年来，多旋翼无人机在高空摄影、灾后救援、环境监测等军事和民用领域得到越来越广泛的应用。与传统四旋翼无人机、六旋翼无人机不同，三旋翼无人机通常由三个电机和一个舵机组成，结构更简单、成本更低、能耗更小、机动性更强。三旋翼无人机依靠三个电机的转动及舵机的偏转实现俯仰、滚转、偏航等动作，受无人机飞行稳定性及自身工艺等影响，舵机极易发生堵塞故障，对无人机的飞行性能产生严重影响。
目前国内外很多研究机构已经开始致力于三旋翼无人机的位姿控制研究，但是针对舵机发生堵塞故障时的位姿控制尚没有相关研究文献。三旋翼无人机作为一个四输入六输出的欠驱动系统，当舵机发生堵塞故障时，输入量减少一个，这与四旋翼无人机执行器发生故障的情况类似。针对四旋翼无人机执行器发生故障时的姿态控制问题，目前采用较为广泛的容错控制策略大致有两种：被动容错和主动容错。被动容错利用控制器的鲁棒性使得控制器对故障信息不敏感，从而达到容错控制的目的；而主动容错则通过故障诊断与故障隔离能够在线检测并分离出所发生故障，再根据故障模式进行故障重构，以此达到容错控制目的。
对于上述两种容错控制策略，国内外很多研究单位，如麻省理工学院、瑞士联邦理工大学、康考迪亚大学、南京航空航天大学、北京航空航天大学等，基于多种线性或非线性控制方法开展了相关研究，如变增益PID、反步法、滑模控制、模型参考自适应、模型预测控制等方法，并且对这些方法的控制效果具有数值仿真或实际飞行实验的验证(书籍：Automatic Flight Control Systems-Latest Development；著者：Youmin Zhang，AnnasChamseddine；出版年月：2012年；文章题目：Fault Tolerant and Flight ControlTechniques with application to a Quadrotor UAV Testbed；页码：119–150)。
但是，当前各种容错控制方法均有其各自的局限性。比如：在对执行器故障进行动力学建模时，将其视为外部扰动力矩，进行了较大程度的近似，难以反映执行器故障对无人机的真实影响(期刊：控制理论与应用；著者：杨荟憭，姜斌，张柯；出版年月：2014年；文章题目：四旋翼直升机姿态系统的直接自我修复控制；页码：1053-1060)；部分容错控制方法在平衡点处对四旋翼无人机的动力学模型进行了线性化处理，理论证明只能得到平衡点附近的稳定结论，当执行器发生故障时，飞行器姿态会发生突变，且多数情况下飞行器姿态会偏离平衡点较大位置，控制器应用范围难以保证(期刊：IEEE Transactions on ControlSystems Technology；著者：Z.T.Dydek，A.M.Annaswamy，E.Lavretsky；出版年月：2013年7月；文章题目：Adaptive Control of Quadrotor UAVs：a Design Trade Study withFlight Evaluations；页码：1400–1406)；被动容错方法应用范围有限，难以做到对外界扰动和执行器故障鲁棒性的兼容性，控制效果较差，而主动容错控制方法则需要进行故障诊断和故障隔离，并在此基础上进行故障重构，算法复杂，难以实现工程应用(期刊：Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part I,Journal ofSystems and Control Engineering；著者：T.Li,Y.M.Zhang,B.W.Gordon；出版年月：2012年1月；文章题目：Passive and Active Nonlinear Fault-Tolerant Control of aQuadrotor UAV Based on Sliding Mode Control Technique；页码：12-23)。
发明内容
填补现有研究对象的空白，针对三旋翼无人机发生舵机堵塞故障时的姿态控制问题开展研究。本发明采用的技术方案是，针对三旋翼无人机舵机堵塞故障的容错控制方法，步骤如下：首先定义惯性坐标系{I}、机体坐标系{B}和目标坐标系{Bd}，通过分析舵机对三旋翼无人机的作用原理，并考虑外部扰动对其动力学特性的影响，得到三旋翼无人机执行器发生故障时的非线性动力学模型：
Figure BDA0001241290390000021
式(1)中各变量定义如下：ω＝[ω1 ω2 ω3]T∈R3×1表示机体坐标系{B}相对于惯性坐标系{I}的姿态角速度，ω1,ω2,ω3分别表示滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度，[·]T表示矩阵的转置，∈表示集合间的“属于”关系，R3×1表示3行1列的实数向量，
Figure BDA0001241290390000022
表示求取ω的一阶时间导数；J＝diag{[J1 J2 J3]T}∈R3×3为转动惯量矩阵，diag{[J1 J2 J3]T}表示向量[J1 J2 J3]张成的对角矩阵，J1,J2,J3分别表示绕各个坐标轴的转动惯量；S(ω)表示求取ω对应的反对称矩阵；
Figure BDA0001241290390000023
为一系数矩阵，其中l表示前面某一电机中心到无人机轴心的距离，l3表示舵机中心到无人机轴心的距离，α表示前面两个电机连线与某一电机和无人机轴心连线之间的夹角，k为电机的升力系数，δf为舵机发生堵塞时的偏转角度，l,l3,α,k均为已知常数，δf为未知常数，sin(·)和cos(·)分别表示正弦和余弦函数；fδ＝[fδ1 fδ2 fδ3]T∈R3×1表示故障发生后的升力向量，fδ1,fδ2,fδ3分别表示故障发生后三个电机产生的升力，D＝diag{[d1 d2 d3]T}∈R3×3为外部扰动矩阵，diag{[d1 d2 d3]T}表示向量[d1 d2 d3]张成的对角矩阵，d1,d2,d3分别表示作用于各个通道的外部扰动；
定义变量λ1＝-l3cosδf，λ2＝kcosδf+l3sinδf，则λ1,λ2为未知常数，A(δf)可写为
Figure BDA0001241290390000024
式(1)可表示为
Figure BDA0001241290390000025
为避免姿态表示奇异性问题，采用基于单位四元数的姿态表示方法，机体坐标系{B}在惯性坐标系{I}下的表达用“等效轴角坐标系”方法，将{B}和{I}重合，将{B}绕矢量k0∈R3×1按右手定则旋转
Figure BDA0001241290390000031
角，得到当前姿态单位四元数
Figure BDA0001241290390000032
其中
Figure BDA0001241290390000033
Figure BDA0001241290390000034
且满足
Figure BDA0001241290390000035
k0∈R3×1为定义在坐标系{I}中的任意单位矢量，
Figure BDA0001241290390000036
为坐标系{B}绕矢量k旋转的任意角度；由机体坐标系{B}到惯性坐标系{I}的坐标变换矩阵用四元数表示为
Figure BDA0001241290390000037
I3为3×3的单位矩阵，S(qv)表示求取qv对应的反对称矩阵，同理，目标坐标系{Bd}在惯性坐标系{I}下的表达也用“等效轴角坐标系”方法，将{Bd}和{I}重合，将{Bd}绕矢量kd∈R3×1按右手定则旋转
Figure BDA0001241290390000038
角，得到目标姿态单位四元数
Figure BDA0001241290390000039
其中
Figure BDA00012412903900000310
且满足
Figure BDA00012412903900000311
kd∈R3×1同样为定义在坐标系{I}中的任意单位矢量，
Figure BDA00012412903900000312
为坐标系{Bd}绕矢量kd旋转的任意角度；由目标坐标系{Bd}到惯性坐标系{I}的坐标变换矩阵用四元数表示为
Figure BDA00012412903900000313
S(qvd)表示求取qvd对应的反对称矩阵，为了描述三旋翼无人机当前姿态与目标姿态之间的差异，定义姿态误差四元数
Figure BDA00012412903900000314
Figure BDA00012412903900000315
其中e0和ev同样满足
Figure BDA00012412903900000316
由目标坐标系{Bd}到机体坐标系{B}的坐标变换矩阵示为
Figure BDA00012412903900000317
S(ev)表示求取ev对应的反对称矩阵，定义角速度误差
Figure BDA00012412903900000318
其中ωd∈R3×1表示目标坐标系{Bd}相对于惯性坐标系{I}的姿态角速度；
为了对三旋翼无人机舵机堵塞故障进行更有针对性的容错控制，采用基于自适应滑模方法的观测器技术对故障进行观测，设计观测器为：
Figure BDA00012412903900000319
其中
Figure BDA00012412903900000320
表示对ω的估计值，
Figure BDA00012412903900000321
表示求取
Figure BDA00012412903900000322
的一阶时间导数，v＝[v1 v2 v3]T∈R3×1，
Figure BDA00012412903900000323
表示求取v的一阶时间导数，定义ω的估计误差为
Figure BDA00012412903900000324
Figure BDA00012412903900000325
分别表示对λ1,λ2的估计值，
Figure BDA0001241290390000041
SIG2＝[k21sign(eω1) k22sign(eω2)k23sign(eω3)]T，SIG1＝[k11|eω1|1/2sign(eω1) k12|eω2|1/2sign(eω2) k13|eω3|1/2sign(eω3)]T，其中k11,k12,k13,k21,k22,k23均为正常数，eω1,eω2,eω3为eω的三个元素，sign(·)表示符号函数，|·|1/2表示求取绝对值的
Figure BDA0001241290390000042
次方；
定义变量z1i＝|eωi|1/2sign(eωi),z2i＝vi,i＝1,2,3，设计控制器为：
Figure BDA0001241290390000043
其中
Figure BDA0001241290390000044
表示求取矩阵
Figure BDA0001241290390000045
的逆矩阵，
Figure BDA0001241290390000046
表示求取ωd的一阶时间导数，G＝diag{[g1 g2 g3]T}∈R3×3为正常数增益矩阵，diag{[g1 g2 g3]T}表示向量[g1 g2 g3]张成的对角矩阵，g1,g2,g3均为正常数。
Figure BDA0001241290390000047
为外部扰动估计矩阵，
Figure BDA0001241290390000048
表示向量
Figure BDA0001241290390000049
张成的对角矩阵，
Figure BDA00012412903900000410
是对d1,d2,d3的估计值；
若设计
Figure BDA00012412903900000411
和
Figure BDA00012412903900000412
的自适应律满足：
Figure BDA00012412903900000413
Figure BDA00012412903900000414
其中ε1,ε2,m,n,γ1,γ2,γ3均为正常数，
Figure BDA00012412903900000415
分别表示滚转角速度误差、俯仰角速度误差和偏航角速度误差，则姿态误差四元数和角速度误差渐近稳定。
验证步骤具体是，采用基于Lyapunov的分析方法可以证明当时间趋于无穷时，
Figure BDA00012412903900000416
和ev分别渐近收敛到[0 0 0]T。
本发明的特点及有益效果是：
本发明较早地针对三旋翼无人机发生舵机堵塞故障时的姿态控制问题采用基于观测器技术的方法进行研究。该方法既能对故障信息进行有效估计，对其进行很好地抑制，又不需要主动容错控制所需要的故障隔离，大大地减少了计算量，提高了控制效率。实验表明，该方法对三旋翼无人机舵机堵塞故障具有较好的鲁棒性，当三旋翼无人机舵机发生堵塞故障时，无人机能够较快地克服故障影响，保持姿态稳定。
附图说明：
图1是本发明所用实验平台。
图2是容错控制实验效果图，图中：
a是姿态误差四元数变化曲线；
b是角速度误差变化曲线；
c是控制输入变化曲线；
d是电机转速变化曲线；
e是角速度估计误差变化曲线；
f是舵机堵塞故障估计值变化曲线；
g是外部扰动估计值变化曲线。
具体实施方式
本发明涉及一种三旋翼无人机容错控制问题。针对三旋翼无人机舵机发生堵塞故障时的姿态控制问题，提出一种基于自适应滑模观测器技术的非线性容错控制方法。
为填补现有研究对象的空白，针对三旋翼无人机发生舵机堵塞故障时的姿态控制问题开展研究。本发明采用的技术方案是基于自适应滑模观测器的容错控制方法，利用观测器对故障信息进行观测，控制器的设计采用观测器的观测信息，对执行器故障进行补偿。
具体步骤如下：首先定义惯性坐标系{I}、机体坐标系{B}和目标坐标系{Bd}，通过分析舵机对三旋翼无人机的作用原理，并考虑外部扰动对其动力学特性的影响，得到三旋翼无人机执行器发生故障时的非线性动力学模型：
Figure BDA0001241290390000051
式(1)中各变量定义如下：ω＝[ω1 ω2 ω3]T∈R3×1表示机体坐标系{B}相对于惯性坐标系{I}的姿态角速度，ω1,ω2,ω3分别表示滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度，[·]T表示矩阵的转置，∈表示集合间的“属于”关系，R3×1表示3行1列的实数向量，
Figure BDA0001241290390000052
表示求取ω的一阶时间导数，下同；J＝diag{[J1 J2 J3]T}∈R3×3为转动惯量矩阵，diag{[J1 J2 J3]T}表示向量[J1 J2 J3]张成的对角矩阵，J1,J2,J3分别表示绕各个坐标轴的转动惯量；S(ω)表示求取ω对应的反对称矩阵；
Figure BDA0001241290390000053
为一系数矩阵，其中l表示前面某一电机中心到无人机轴心的距离，l3表示舵机中心到无人机轴心的距离，α表示前面两个电机连线与某一电机和无人机轴心连线之间的夹角，k为电机的升力系数，δf为舵机发生堵塞时的偏转角度，l,l3,α,k均为已知常数，δf为未知常数，sin(·)和cos(·)分别表示正弦和余弦函数；fδ＝[fδ1 fδ2 fδ3]T∈R3×1表示故障发生后的升力向量，fδ1,fδ2,fδ3分别表示故障发生后三个电机产生的升力，D＝diag{[d1 d2 d3]T}∈R3×3为外部扰动矩阵，diag{[d1 d2 d3]T}表示向量[d1 d2 d3]张成的对角矩阵，d1,d2,d3分别表示作用于各个通道的外部扰动。
为方便分析，定义变量λ1＝-l3cosδf，λ2＝kcosδf+l3sinδf，则λ1,λ2为未知常数，A(δf)可写为
Figure BDA0001241290390000061
式(1)可表示为
Figure BDA0001241290390000062
为避免姿态表示奇异性问题，采用基于单位四元数的姿态表示方法，机体坐标系{B}在惯性坐标系{I}下的表达用“等效轴角坐标系”方法，将{B}和{I}重合，将{B}绕矢量k0∈R3×1按右手定则旋转
Figure BDA0001241290390000063
角，得到当前姿态单位四元数
Figure BDA0001241290390000064
其中
Figure BDA0001241290390000065
Figure BDA0001241290390000066
且满足
Figure BDA0001241290390000067
k0∈R3×1为定义在坐标系{I}中的任意单位矢量，
Figure BDA0001241290390000068
为坐标系{B}绕矢量k旋转的任意角度；由机体坐标系{B}到惯性坐标系{I}的坐标变换矩阵用四元数表示为
Figure BDA0001241290390000069
I3为3×3的单位矩阵，下同，S(qv)表示求取qv对应的反对称矩阵，同理，目标坐标系{Bd}在惯性坐标系{I}下的表达也可以用“等效轴角坐标系”方法，将{Bd}和{I}重合，将{Bd}绕矢量kd∈R3×1按右手定则旋转
Figure BDA00012412903900000610
角，得到目标姿态单位四元数
Figure BDA00012412903900000611
其中
Figure BDA00012412903900000612
且满足
Figure BDA00012412903900000613
kd∈R3×1同样为定义在坐标系{I}中的任意单位矢量，
Figure BDA00012412903900000614
为坐标系{Bd}绕矢量kd旋转的任意角度；由目标坐标系{Bd}到惯性坐标系{I}的坐标变换矩阵用四元数表示为
Figure BDA00012412903900000615
S(qvd)表示求取qvd对应的反对称矩阵。为了描述三旋翼无人机当前姿态与目标姿态之间的差异，定义姿态误差四元数
Figure BDA00012412903900000616
Figure BDA00012412903900000617
其中e0和ev同样满足
Figure BDA00012412903900000618
由目标坐标系{Bd}到机体坐标系{B}的坐标变换矩阵示为
Figure BDA00012412903900000619
S(ev)表示求取ev对应的反对称矩阵。定义角速度误差
Figure BDA00012412903900000620
其中ωd∈R3×1表示目标坐标系{Bd}相对于惯性坐标系{I}的姿态角速度。
为了对三旋翼无人机舵机堵塞故障进行更有针对性的容错控制，采用基于自适应滑模方法的观测器技术对故障进行观测，设计观测器为：
Figure BDA0001241290390000071
其中
Figure BDA0001241290390000072
表示对ω的估计值，
Figure BDA0001241290390000073
表示求取
Figure BDA0001241290390000074
的一阶时间导数，v＝[v1 v2 v3]T∈R3×1，
Figure BDA0001241290390000075
表示求取v的一阶时间导数，定义ω的估计误差为
Figure BDA0001241290390000076
Figure BDA0001241290390000077
分别表示对λ1,λ2的估计值，
Figure BDA0001241290390000078
SIG2＝[k21sign(eω1) k22sign(eω2)k23sign(eω3)]T，SIG1＝[k11|eω1|1/2sign(eω1) k12|eω2|1/2sign(eω2) k13|eω3|1/2sign(eω3)]T，其中k11,k12,k13,k21,k22,k23均为正常数，eω1,eω2,eω3为eω的三个元素，sign(·)表示符号函数，|·|1/2表示求取绝对值的
Figure BDA0001241290390000079
次方。
定义变量z1i＝|eωi|1/2sign(eωi),z2i＝vi,i＝1,2,3，设计控制器为：
Figure BDA00012412903900000710
其中
Figure BDA00012412903900000711
表示求取矩阵
Figure BDA00012412903900000712
的逆矩阵，
Figure BDA00012412903900000713
表示求取ωd的一阶时间导数，G＝diag{[g1 g2 g3]T}∈R3×3为正常数增益矩阵，diag{[g1 g2 g3]T}表示向量[g1 g2 g3]张成的对角矩阵，g1,g2,g3均为正常数。
Figure BDA00012412903900000714
为外部扰动估计矩阵，
Figure BDA00012412903900000715
表示向量
Figure BDA00012412903900000716
张成的对角矩阵，
Figure BDA00012412903900000717
是对d1,d2,d3的估计值。
若设计
Figure BDA00012412903900000718
和
Figure BDA00012412903900000719
的自适应律满足：
Figure BDA00012412903900000720
Figure BDA00012412903900000721
其中ε1,ε2,m,n,γ1,γ2,γ3均为正常数，
Figure BDA00012412903900000722
分别表示滚转角速度误差、俯仰角速度误差和偏航角速度误差，则姿态误差四元数和角速度误差渐近稳定。采用基于Lyapunov的分析方法可以证明当时间趋于无穷时，
Figure BDA00012412903900000723
和ev分别渐近收敛到[0 0 0]T。
可实现三旋翼无人机执行器发生故障时的姿态控制，包括下列步骤：
首先定义惯性坐标系{I}、机体坐标系{B}和目标坐标系{Bd}，通过分析舵机对三旋翼无人机的作用原理，并考虑外部扰动对其动力学特性的影响，得到三旋翼无人机执行器发生故障时的非线性动力学模型：
Figure BDA0001241290390000081
式(1)中各变量定义如下：ω＝[ω1 ω2 ω3]T∈R3×1表示机体坐标系{B}相对于惯性坐标系{I}的姿态角速度，ω1,ω2,ω3分别表示滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度，[·]T表示矩阵的转置，∈表示集合间的“属于”关系，R3×1表示3行1列的实数向量，
Figure BDA0001241290390000082
表示求取ω的一阶时间导数，下同；J＝diag{[J1 J2 J3]T}∈R3×3为转动惯量矩阵，diag{[J1 J2 J3]T}表示向量[J1 J2 J3]张成的对角矩阵，J1,J2,J3分别表示绕各个坐标轴的转动惯量；S(ω)表示求取ω对应的反对称矩阵；
Figure BDA0001241290390000083
为一系数矩阵，其中l表示前面某一电机中心到无人机轴心的距离，l3表示舵机中心到无人机轴心的距离，α表示前面两个电机连线与某一电机和无人机轴心连线之间的夹角，k为电机的升力系数，δf为舵机发生堵塞时的偏转角度，l,l3,α,k均为已知常数，δf为未知常数，sin(·)和cos(·)分别表示正弦和余弦函数；fδ＝[fδ1 fδ2 fδ3]T∈R3×1表示故障发生后的升力向量，fδ1,fδ2,fδ3分别表示故障发生后三个电机产生的升力，D＝diag{[d1 d2 d3]T}∈R3×3为外部扰动矩阵，diag{[d1 d2 d3]T}表示向量[d1 d2 d3]张成的对角矩阵，d1,d2,d3分别表示作用于各个通道的外部扰动。
为方便分析，定义变量λ1＝-l3cosδf，λ2＝kcosδf+l3sinδf，则λ1,λ2为未知常数，A(δf)可写为
Figure BDA0001241290390000084
式(1)可表示为
Figure BDA0001241290390000085
为避免姿态表示奇异性问题，采用基于单位四元数的姿态表示方法，机体坐标系{B}在惯性坐标系{I}下的表达用“等效轴角坐标系”方法，将{B}和{I}重合，将{B}绕矢量k0∈R3×1按右手定则旋转
Figure BDA0001241290390000086
角，得到当前姿态单位四元数
Figure BDA0001241290390000087
其中
Figure BDA0001241290390000088
Figure BDA0001241290390000089
且满足
Figure BDA00012412903900000810
k0∈R3×1为定义在坐标系{I}中的任意单位矢量，
Figure BDA00012412903900000811
为坐标系{B}绕矢量k旋转的任意角度；由机体坐标系{B}到惯性坐标系{I}的坐标变换矩阵用四元数表示为
Figure BDA0001241290390000091
I3为3×3的单位矩阵，下同，S(qv)表示求取qv对应的反对称矩阵，同理，目标坐标系{Bd}在惯性坐标系{I}下的表达也可以用“等效轴角坐标系”方法，将{Bd}和{I}重合，将{Bd}绕矢量kd∈R3×1按右手定则旋转
Figure BDA0001241290390000092
角，得到目标姿态单位四元数
Figure BDA0001241290390000093
其中
Figure BDA0001241290390000094
且满足
Figure BDA0001241290390000095
kd∈R3×1同样为定义在坐标系{I}中的任意单位矢量，
Figure BDA0001241290390000096
为坐标系{Bd}绕矢量kd旋转的任意角度；由目标坐标系{Bd}到惯性坐标系{I}的坐标变换矩阵用四元数表示为
Figure BDA0001241290390000097
S(qvd)表示求取qvd对应的反对称矩阵。为了描述三旋翼无人机当前姿态与目标姿态之间的差异，定义姿态误差四元数
Figure BDA0001241290390000098
Figure BDA0001241290390000099
其中e0和ev同样满足
Figure BDA00012412903900000910
由目标坐标系{Bd}到机体坐标系{B}的坐标变换矩阵示为
Figure BDA00012412903900000911
S(ev)表示求取ev对应的反对称矩阵。定义角速度误差
Figure BDA00012412903900000912
其中ωd∈R3×1表示目标坐标系{Bd}相对于惯性坐标系{I}的姿态角速度。
为了对三旋翼无人机舵机堵塞故障进行更有针对性的容错控制，采用基于自适应滑模方法的观测器技术对故障进行观测，设计观测器为：
Figure BDA00012412903900000913
其中
Figure BDA00012412903900000914
表示对ω的估计值，
Figure BDA00012412903900000915
表示求取
Figure BDA00012412903900000916
的一阶时间导数，v＝[v1 v2 v3]T∈R3×1，
Figure BDA00012412903900000917
表示求取v的一阶时间导数，定义ω的估计误差为
Figure BDA00012412903900000918
Figure BDA00012412903900000919
分别表示对λ1,λ2的估计值，
Figure BDA00012412903900000920
SIG2＝[k21sign(eω1) k22sign(eω2) k23sign(eω3)]T，SIG1＝[k11|eω1|1/2sign(eω1) k12|eω2|1/2sign(eω2) k13|eω3|1/2sign(eω3)]T，其中k11,k12,k13,k21,k22,k23均为正常数，eω1,eω2,eω3为eω的三个元素，sign(·)表示符号函数，|·|1/2表示求取绝对值的
Figure BDA00012412903900000921
次方。
定义变量z1i＝|eωi|1/2sign(eωi),z2i＝vi,i＝1,2,3，设计控制器为：
Figure BDA0001241290390000101
其中
Figure BDA0001241290390000102
表示求取矩阵
Figure BDA0001241290390000103
的逆矩阵，
Figure BDA0001241290390000104
表示求取ωd的一阶时间导数，G＝diag{[g1 g2 g3]T}∈R3×3为正常数增益矩阵，diag{[g1 g2 g3]T}表示向量[g1 g2 g3]张成的对角矩阵，g1,g2,g3均为正常数。
Figure BDA0001241290390000105
为外部扰动估计矩阵，
Figure BDA0001241290390000106
表示向量
Figure BDA0001241290390000107
张成的对角矩阵，
Figure BDA0001241290390000108
是对d1,d2,d3的估计值。
若设计
Figure BDA0001241290390000109
和
Figure BDA00012412903900001010
的自适应律满足：
Figure BDA00012412903900001011
Figure BDA00012412903900001012
其中ε1,ε2,m,n,γ1,γ2,γ3均为正常数，
Figure BDA00012412903900001013
分别表示滚转角速度误差、俯仰角速度误差和偏航角速度误差，则姿态误差四元数和角速度误差渐近稳定。采用基于Lyapunov的分析方法可以证明当时间趋于无穷时，
Figure BDA00012412903900001014
和ev分别渐近收敛到[0 0 0]T。
一、实验平台简介
实验平台如图1所示。该实验平台采用工控机作为仿真控制器，基于Matlab RTW工具箱的xPC目标作为实时仿真环境，采用自主设计的惯性测量单元作为姿态传感器，俯仰角、滚转角测量精度为±0.2°，偏航角测量精度为±0.5°，整个系统控制频率为500Hz。
二、容错控制实验
本发明所采用方法中涉及的各参数取值如下：J＝diag{[1 1 2]T}kg·m2，l＝0.16m，l3＝0.25m，α＝26°，k＝0.05，D＝diag{[0.1 0.1 0.1]T},ε1＝ε2＝10,m＝2，n＝1，k11＝k12＝5，k13＝4,k21＝k22＝8,k23＝3.5,γ1＝γ2＝0.1,γ3＝0.2。初始姿态四元数和角速度分别为qd＝[1 0 0 0]T，ωd＝[0 0 0]Trad/s,三旋翼无人机的舵机在第30s发生堵塞故障，舵机堵塞角约为2.5°。实验结果分别如图2(a)、图2(b)、图2(c)、图2(d)、图2(e)、图2(f)、图2(g)所示。
图2(a)表示三旋翼无人机姿态四元数变化曲线，在前30s，三旋翼无人机保持稳定飞行，姿态四元数误差小于0.05，在第30s，舵机发生堵塞故障，无人机姿态发生变化，并在5s内迅速收敛到0。图2(b)为角速度误差的变化曲线，故障发生后，其在2s之内迅速收敛到0。由此可见，控制目标得到很好的实现。图2(c)和图2(d)分别表示控制输入曲线变化和电机转速变化曲线，均在合理变化范围内。图2(e)表示角速度估计误差曲线，故障发生后迅速收敛到0。图2(f)和图2(g)分别表示对故障的估计值和对外部扰动的估计值，均为稳定状态，与理论计算结果相符。
经过上述分析，证明了本发明所提算法的有效性。

Claims (2)

1.一种针对三旋翼无人机舵机堵塞故障的容错控制方法，其特征是，步骤如下：首先定义惯性坐标系{I}、机体坐标系{B}和目标坐标系{Bd}，通过分析舵机对三旋翼无人机的作用原理，并考虑外部扰动对其动力学特性的影响，得到三旋翼无人机执行器发生故障时的非线性动力学模型：
Figure FDA0002202090060000011
式(1)中各变量定义如下：ω＝[ω1 ω2 ω3]T∈R3×1表示机体坐标系{B}相对于惯性坐标系{I}的姿态角速度，ω1,ω2,ω3分别表示滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度，[·]T表示矩阵的转置，∈表示集合间的“属于”关系，R3×1表示3行1列的实数向量，
Figure FDA0002202090060000012
表示求取ω的一阶时间导数；J＝diag{[J1 J2 J3]T}∈R3×3为转动惯量矩阵，diag{[J1 J2 J3]T}表示向量[J1 J2 J3]张成的对角矩阵，J1,J2,J3分别表示绕各个坐标轴的转动惯量；S(ω)表示求取ω对应的反对称矩阵；
Figure FDA0002202090060000013
为一系数矩阵，其中l表示前面某一电机中心到无人机轴心的距离，l3表示舵机中心到无人机轴心的距离，α表示前面两个电机连线与某一电机和无人机轴心连线之间的夹角，k为电机的升力系数，δf为舵机发生堵塞时的偏转角度，l,l3,α,k均为已知常数，δf为未知常数，
Figure FDA0002202090060000014
和
Figure FDA0002202090060000015
分别表示正弦和余弦函数；fδ＝[fδ1 fδ2 fδ3]T∈R3×1表示故障发生后的升力向量，fδ1,fδ2,fδ3分别表示故障发生后三个电机产生的升力，D＝diag{[d1 d2 d3]T}∈R3×3为外部扰动矩阵，diag{[d1d2 d3]T}表示向量[d1 d2 d3]张成的对角矩阵，d1,d2,d3分别表示作用于各个通道的外部扰动；
定义变量λ1＝-l3 cosδf，λ2＝k cosδf+l3 sinδf，则λ1，λ2为未知常数，A(δf)可写为
Figure FDA0002202090060000016
式(1)可表示为
Figure FDA0002202090060000017
为避免姿态表示奇异性问题，采用基于单位四元数的姿态表示方法，机体坐标系{B}在惯性坐标系{I}下的表达用“等效轴角坐标系”方法，将{B}和{I}重合，将{B}绕矢量k0∈R3×1按右手定则旋转
Figure FDA0002202090060000018
角，得到当前姿态单位四元数
Figure FDA0002202090060000019
其中
Figure FDA00022020900600000110
且满足
Figure FDA00022020900600000111
k0∈R3×1为定义在坐标系{I}中的任意单位矢量，
Figure FDA00022020900600000112
为坐标系{B}绕矢量k旋转的任意角度；由机体坐标系{B}到惯性坐标系{I}的坐标变换矩阵用四元数表示为
Figure FDA0002202090060000021
I3为3×3的单位矩阵，S(qv)表示求取qv对应的反对称矩阵，同理，目标坐标系{Bd}在惯性坐标系{I}下的表达也用“等效轴角坐标系”方法，将{Bd}和{I}重合，将{Bd}绕矢量kd∈R3×1按右手定则旋转
Figure FDA0002202090060000022
角，得到目标姿态单位四元数
Figure FDA0002202090060000023
其中
Figure FDA0002202090060000024
且满足
Figure FDA0002202090060000025
kd∈R3×1同样为定义在坐标系{I}中的任意单位矢量，
Figure FDA0002202090060000026
为坐标系{Bd}绕矢量kd旋转的任意角度；由目标坐标系{Bd}到惯性坐标系{I}的坐标变换矩阵用四元数表示为
Figure FDA0002202090060000027
S(qvd)表示求取qvd对应的反对称矩阵，为了描述三旋翼无人机当前姿态与目标姿态之间的差异，定义姿态误差四元数
Figure FDA0002202090060000028
Figure FDA0002202090060000029
其中e0和ev同样满足
Figure FDA00022020900600000210
由目标坐标系{Bd}到机体坐标系{B}的坐标变换矩阵示为
Figure FDA00022020900600000211
S(ev)表示求取ev对应的反对称矩阵，定义角速度误差
Figure FDA00022020900600000212
其中ωd∈R3×1表示目标坐标系{Bd}相对于惯性坐标系{I}的姿态角速度；
为了对三旋翼无人机舵机堵塞故障进行更有针对性的容错控制，采用基于自适应滑模方法的观测器技术对故障进行观测，设计观测器为：
Figure FDA00022020900600000213
其中
Figure FDA00022020900600000214
表示对ω的估计值，
Figure FDA00022020900600000215
表示求取
Figure FDA00022020900600000216
的一阶时间导数，v＝[v1 v2 v3]T∈R3×1，
Figure FDA00022020900600000217
表示求取v的一阶时间导数，定义ω的估计误差为
Figure FDA00022020900600000218
Figure FDA00022020900600000219
分别表示对λ1，λ2的估计值，
Figure FDA00022020900600000220
SIG2＝[k21sign(eω1) k22sign(eω2) k23sign(eω3)]T，SIG1＝[k11|eω1|1/2sign(eω1) k12|eω2|1/2sign(eω2) k13|eω3|1/2sign(eω3)]T，其中k11,k12,k13,k21,k22,k23均为正常数，eω1,eω2,eω3为eω的三个元素，
Figure FDA00022020900600000221
表示符号函数，
Figure FDA00022020900600000222
表示求取绝对值的
Figure FDA0002202090060000031
次方；
定义变量z1i＝|eωi|1/2sign(eωi),z2i＝vi,i＝1,2,3，设计控制器为：
Figure FDA0002202090060000032
其中
Figure FDA0002202090060000033
表示求取矩阵
Figure FDA0002202090060000034
的逆矩阵，
Figure FDA0002202090060000035
表示求取ωd的一阶时间导数，G＝diag{[g1 g2 g3]T}∈R3×3为正常数增益矩阵，diag{[g1 g2 g3]T}表示向量[g1 g2 g3]张成的对角矩阵，g1,g2,g3均为正常数，
Figure FDA0002202090060000036
为外部扰动估计矩阵，
Figure FDA0002202090060000037
表示向量
Figure FDA0002202090060000038
张成的对角矩阵，
Figure FDA0002202090060000039
是对d1,d2,d3的估计值；
若设计
Figure FDA00022020900600000310
和
Figure FDA00022020900600000311
的自适应律满足：
Figure FDA00022020900600000312
Figure FDA00022020900600000313
其中ε1,ε2,m,n,γ1,γ2,γ3均为正常数，
Figure FDA00022020900600000314
分别表示滚转角速度误差、俯仰角速度误差和偏航角速度误差，则姿态误差四元数和角速度误差渐近稳定。
2.如权利要求1所述的针对三旋翼无人机舵机堵塞故障的容错控制方法，其特征是，还包括验证步骤，验证步骤具体是，采用基于Lyapunov的分析方法可以证明当时间趋于无穷时，
Figure FDA00022020900600000315
和ev分别渐近收敛到[0 0 0]T。
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