CN110058600B - 三旋翼无人机舵机堵塞故障下位姿系统的容错控制方法 - Google Patents

三旋翼无人机舵机堵塞故障下位姿系统的容错控制方法 Download PDF

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CN110058600B CN201910143493.7A CN201910143493A CN110058600B CN 110058600 B CN110058600 B CN 110058600B CN 201910143493 A CN201910143493 A CN 201910143493A CN 110058600 B CN110058600 B CN 110058600B
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Abstract

本发明涉及三旋翼无人机容错控制问题，为提出新的无人机容错控制方法，实现完整的闭环稳定控制，本发明采取的技术方案是，三旋翼无人机舵机堵塞故障下位姿系统的容错控制方法,步骤如下：首先定义惯性坐标系{I}、机体坐标系{B}，通过分析三旋翼无人机的动力学特性，并同时考虑外部扰动以及未知空气阻尼的影响，得到三旋翼无人机发生舵机堵塞故障时的非线性动力学模型：采用浸入‑不变集方法进行高度通道控制器设计；采用浸入‑不变集方法结合RISE算法进行平动系统控制器设计，实现三旋翼无人机容错控制。本发明主要应用于三旋翼无人机设计制造场合。

Description

三旋翼无人机舵机堵塞故障下位姿系统的容错控制方法
技术领域
本发明涉及一种三旋翼无人机容错控制问题。针对三旋翼无人机舵机发生堵塞故障时的 位姿控制问题，提出一种基于浸入-不变集方法和鲁棒符号误差函数积分(RISE)算法的非线性 容错控制方法。
背景技术
近年来，多旋翼无人机在航空摄影、快递运输、等军事和民用领域得到越来越广泛的应 用。与传统四旋翼无人机、六旋翼无人机不同，三旋翼无人机通常由三个电机和一个可倾转 舵机组成，具有结构简单、成本低、能耗小、机动性好等优点。三旋翼无人机通常通过改变 三个电机的转速和舵机的偏转角度以实现悬停、俯仰、滚转等动作，受无人机飞行稳定性及 制作工艺等的影响，舵机极易发生堵塞故障，对无人机的飞行性能会产生严重影响。
目前国内外针对舵机发生堵塞故障时三旋翼无人机的位姿控制尚没有相关文献发表。针 对其它类型的多旋翼无人机执行器发生故障时的位姿控制问题，国内外很多研究单位，如麻 省理工学院、瑞士联邦理工大学、康考迪亚大学、南京航空航天大学、北京航空航天大学等， 基于多种线性或非线性控制方法开展了相关研究，如变增益PID、反步法、滑模控制、模型 参考自适应、模型预测控制等方法，并且对这些方法的控制效果具有数值仿真或实际飞行实 验的验证(书籍：Automatic Flight Control Systems-LatestDevelopment；著者：Youmin Zhang， Annas Chamseddine；出版年月：2012年；文章题目：Fault Tolerant and Flight Control Techniques with application to a QuadrotorUAV Testbed；页码：119–150)。
但是，当前各种容错控制方法均有其各自的局限性。比如：在对执行器故障进行动力学 建模时，将其视为外部扰动力矩，进行了较大程度的近似，难以反映执行器故障对无人机的 真实影响(期刊：控制理论与应用；著者：杨荟憭，姜斌，张柯；出版年月：2014年；文章 题目：四旋翼直升机姿态系统的直接自我修复控制；页码：1053-1060)；部分容错控制方法 在平衡点处对四旋翼无人机的动力学模型进行了线性化处理，理论证明只能得到平衡点附近 的稳定结论，当执行器发生故障时，飞行器姿态会发生突变，且多数情况下飞行器姿态会偏 离平衡点较大位置，控制器应用范围难以保证(期刊：IEEE Transactions onControl Systems Technology；著者：Z.T.Dydek，A.M.Annaswamy，E.Lavretsky；出版年月：2013年7月；文 章题目：Adaptive Control of Quadrotor UAVs：a Design Trade Studywith Flight Evaluations； 页码：1400–1406)；部分容错控制方法需要进行故障诊断和故障隔离，并在此基础上进行故 障重构，算法复杂，难以实现工程应用(期刊：Proceedingsof the Institution of Mechanical Engineers,Part I,Journal of Systems andControl Engineering；著者：T.Li,Y.M.Zhang,B.W. Gordon；出版年月：2012年1月；文章题目：Passive and Active Nonlinear Fault-Tolerant Control of a Quadrotor UAVBased on Sliding Mode Control Technique；页码：12-23)。
三旋翼无人机作为一个四输入六输出的欠驱动系统，当舵机发生堵塞故障时，输入量减 少一个，使得其欠驱动特性更加明显，加上无人机各通道间的耦合性，使得同时对其进行位 置和姿态控制分析时难度较大。
针对多旋翼飞行器位姿系统的控制器设计，当前应用较为广泛的方法主要包括反步法和 内外环控制方法。反步法的主要思路就是将系统动力学模型分为多阶子系统，分别对虚拟控 制输入进行多次设计，如此递推，直到达到系统阶数。该方法步骤清晰，简单明了，并且易 于进行稳定性分析，但是在迭代过程中会使得噪声信号不断增加，对控制效果产生不利的影 响。内外环控制方法的主要思路是将多旋翼飞行器的动力学系统分为外环位置子系统和内环 姿态子系统。首先设计位置子系统控制器，得到外环虚拟控制输入和内环控制目标。然后设 计内环姿态控制器跟踪目标姿态角。最后通过对内外环系统之间存在的耦合性进行稳定性分 析得到闭环系统的稳定性。内外环控制方法能够有效地应用于欠驱动多旋翼飞行器系统，各 部分控制器设计过程相对独立，但是其稳定性分析过程较为复杂，对内环控制器的稳定性结 论依赖性较强，难以得出完整的闭环稳定结论。
发明内容
为克服现有技术的不足，填补相关研究空白，本发明旨在提出新的无人机容错控制方法， 实现完整的闭环稳定控制。为此，本发明采用的技术方案是，三旋翼无人机舵机堵塞故障下 位姿系统的容错控制方法,步骤如下：首先定义惯性坐标系{I}、机体坐标系{B}，通过分析 三旋翼无人机的动力学特性，并同时考虑外部扰动以及未知空气阻尼的影响，得到三旋翼无 人机发生舵机堵塞故障时的非线性动力学模型：采用浸入-不变集方法进行高度通道控制器设 计；采用浸入-不变集方法结合RISE算法进行平动系统控制器设计，实现三旋翼无人机容错 控制。
具体步骤细化如下，得到三旋翼无人机发生舵机堵塞故障时的非线性动力学模型：
Figure BDA0001979290240000021
Figure BDA0001979290240000022
式(1)中各变量定义如下：参数Π1表示高度通道动力学模型，参数Π2表示平动系统动力 学特性，包括横向位置通道、纵向位置通道、滚转通道和俯仰通道,在系统Π1中，参数m表 示三旋翼飞行器的质量，z为其高度，kz表示高度通道的空气阻尼系数，g为重力加速度， T为各电机产生的总升力，φ和θ分别为滚转角和俯仰角，
Figure BDA0001979290240000023
和
Figure BDA0001979290240000024
分别表示z的一阶时间导数 和二阶时间导数，在系统Π2中，J1和J2分别表示滚转通道和俯仰通道的转动惯量，kφ和kθ分 别表示滚转通道和俯仰通道的空气阻尼系数，dφ和dθ分别为滚转通道和俯仰通道的外部扰动 力矩，τφ和τθ分别为滚转通道和俯仰通道的控制输入力矩，x和y分别为三旋翼飞行器水平 横向和纵向的位置，kx和ky为水平方向的空气阻尼系数，ψ表示偏航角，在后续讨论中，参 数
Figure BDA0001979290240000025
均假设为未知；
滚转通道、俯仰通道输入力矩及总升力与各电机升力及舵机角度之间的关系表示为：
Figure BDA0001979290240000031
其中f1,f2,f3分别为三个电机产生的升力，δ为舵机偏转的角度，l表示无人机前方某一 电机中心到无人机轴心的距离，l3表示舵机中心到无人机轴心的距离，α表示前方两个电机 连线与任一电机和无人机轴心连线之间的夹角；
为后续分析设计方便，作如下变量替换：
Figure BDA0001979290240000032
将式(2)和式(3)代入式(1)，整理可得：
Figure BDA0001979290240000033
Figure BDA0001979290240000034
在参数
Figure BDA0001979290240000035
和舵机故障λ(t)未知的情况下设计u1,u2,T使得三旋翼飞行器 跟踪目标轨迹[xd yd zd]T：
高度通道控制器设计
定义高度跟踪误差ez和滤波误差信号rz分别为ez＝zd-z和
Figure BDA0001979290240000036
其中αz为一正 常数，基于浸入-不变集方法得到未知参数自适应律和总升力分别为：
Figure BDA0001979290240000037
Figure BDA0001979290240000038
式(6)中，
Figure BDA0001979290240000039
表示对kz的估计值，
Figure BDA00019792902400000310
表示对
Figure BDA00019792902400000311
的估计律，βz为一辅助函数，设计为：
Figure BDA00019792902400000312
其中γz为一正常数，
Figure BDA00019792902400000313
表示对
Figure BDA00019792902400000314
从0到关于rz求定积分，σ为自变量，
Figure BDA00019792902400000315
表 示βz关于ez的偏导数，
Figure BDA00019792902400000316
表示βz关于rz的偏导数，式(6)中，kr和kez均为正常数；
平动系统控制器设计
为后续分析设计方便，对式(4)中的系统Π2写为：
Figure BDA0001979290240000041
其中，各变量定义如下：
Figure BDA0001979290240000042
对于横向位置和纵向位置通道，定义向量X1＝[x y]T∈R2和
Figure BDA0001979290240000043
其中 ∈R2表示二维向量，定义目标跟踪位置X1d＝[xd yd]T∈R2，则位置跟踪误差表示为： E1＝X1d-X1，E2＝X2d-X2，其中X2d为一虚拟控制输入，定义空气阻尼系数向量为 Kp＝[Kx Ky]T，采用浸入-不变集方法得到空气阻尼系数的估计律表示为：
Figure BDA0001979290240000044
其中
Figure BDA0001979290240000045
表示对Kp的估计值，
Figure BDA0001979290240000046
表示对Kp的估计律，K1为一2行2列的正常数对角矩阵，vpd＝[vxd vyd]T为外环虚拟控制输入量，vxd和vyd分别为横向通道和纵向通道的虚拟输入，△vp为虚拟输入与实际输入间的偏差，βp为一辅助函数，设计为：
Figure BDA0001979290240000047
其中K1为一2行2列的正常数对角矩阵，
Figure BDA0001979290240000048
表示对
Figure BDA0001979290240000049
从0到关于E2求定 积分，σ为自变量，
Figure BDA00019792902400000410
表示βp关于
Figure BDA00019792902400000411
的偏导数，
Figure BDA00019792902400000412
表示βp关于
Figure BDA00019792902400000413
的偏导数；
对于滚转通道和俯仰通道，由前述虚拟控制输入求解得到目标滚转角和俯仰角分别表示 为：
Figure BDA00019792902400000414
其中arcsin和arccos分别表示反正弦和反余弦函数，其余变量前文均已定义；
定义滚转通道跟踪误差φe以及滤波误差信号sφ，rφ分别为：
Figure BDA0001979290240000051
定义滚转通道跟踪误差φe以及滤波误差信号sφ，rφ分别为：
Figure BDA0001979290240000052
其中αφ,αθ,βφ,βθ均为正常数增益。
采用RISE算法得到滚转通道和俯仰通道的控制输入分别表示如下：
Figure BDA0001979290240000053
Figure BDA0001979290240000054
在式(15)中，gφ,hφ为正常数增益，rφ(t),rφ(0)分别表示在t时刻和0时刻参数rφ的取值，
Figure BDA0001979290240000055
表示对(gφ+1)(rφ(τ)+hφsign(sφ(τ))从0到关于t求定积分，τ 为自变量，sign表示符号函数。在式(16)中，gθ,hθ,KT为正常数增益，rθ(t),rθ(0)分别表示在t 时刻和0时刻参数rθ的取值，
Figure BDA0001979290240000056
表示对
Figure BDA0001979290240000057
从0到关于t求定积分，τ为自变量，
Figure BDA0001979290240000058
表示的T的一阶 时间导数，
Figure BDA0001979290240000059
表示的
Figure BDA00019792902400000510
倒数，
Figure BDA00019792902400000511
为λ的估计值，其满足如下自适应律：
Figure BDA00019792902400000512
其中
Figure BDA00019792902400000513
为
Figure BDA00019792902400000514
的导数，γθ为正常数，
Figure BDA00019792902400000515
为U2的导数。
经过上述分析，滚转角和俯仰角的跟踪误差渐近稳定，进而得到高度以及水平横向位置 和纵向位置的跟踪误差也渐近稳定。
本发明的特点及有益效果是：
本发明较早地针对三旋翼无人机发生舵机堵塞故障时的位姿控制问题借鉴内外环分析思 路，分别采用浸入-不变集方法、RISE算法和自适应滑模观测器进行了容错控制研究。该方 法通过对故障信息进行有效估计，对其进行补偿，且不需要故障诊断与重构步骤，大大地减 少了计算量，提高了控制效率。实验表明，该方法对三旋翼无人机舵机堵塞故障具有较好的 鲁棒性，当三旋翼无人机舵机发生堵塞故障时，无人机能够有效地克服故障影响，保持位姿 的稳定。
附图说明：
图1是本发明所用实验平台。
图2是容错控制实验效果图，图中：
a是姿态跟踪误差变化曲线；
b是位置跟踪误差变化曲线；
c是控制输入变化曲线；
d是电机转速变化曲线；
e是舵机堵塞故障估计值变化曲线；
f是空气阻尼估计值变化曲线。
具体实施方式
为填补现有研究的空白，本发明将放弃偏航通道的控制，针对高度通道、横向位置通道 和纵向位置通道以及滚转通道、俯仰通道的稳定控制问题，采用内外环控制方法进行容错控 制器的设计。步骤如下：首先定义惯性坐标系{I}、机体坐标系{B}，通过分析三旋翼无人机 的动力学特性，并同时考虑外部扰动以及未知空气阻尼的影响，得到三旋翼无人机发生舵机 堵塞故障时的非线性动力学模型：
Figure BDA0001979290240000061
Figure BDA0001979290240000062
式(1)中各变量定义如下：参数Π1表示高度通道动力学模型，参数Π2表示平动系统动力 学特性，包括横向位置通道、纵向位置通道、滚转通道和俯仰通道。在系统Π1中，参数m表 示三旋翼飞行器的质量，z(t)为其高度，kz表示高度通道的空气阻尼系数，g为重力加速度， T(t)为各电机产生的总升力，φ(t)和θ(t)分别为滚转角和俯仰角，
Figure BDA0001979290240000063
和
Figure BDA0001979290240000064
分别表示z的一阶时 间导数和二阶时间导数，下同。在系统Π2中，J1和J2分别表示滚转通道和俯仰通道的转动 惯量，kφ和kθ分别表示滚转通道和俯仰通道的空气阻尼系数，dφ(t)和dθ(t)分别为滚转通道 和俯仰通道的外部扰动力矩，τφ(t)和τθ(t)分别为滚转通道和俯仰通道的控制输入力矩，x(t) 和y(t)分别为三旋翼飞行器水平横向和纵向的位置，kx和ky为水平方向的空气阻尼系数， ψ(t)表示偏航角。在后续讨论中，参数
Figure BDA0001979290240000065
均假设为未知，(t)均表示其 前面字符代表的变量为时控变量。
滚转通道、俯仰通道输入力矩及总升力与各电机升力及舵机角度之间的关系可以表示为：
Figure BDA0001979290240000066
其中f1(t),f2(t),f3(t)分别为三个电机产生的升力，δ(t)为舵机偏转的角度，l表示无人机 前方某一电机中心到无人机轴心的距离，l3表示舵机中心到无人机轴心的距离，α表示前方 两个电机连线与任一电机和无人机轴心连线之间的夹角。
为后续分析设计方便，作如下变量替换：
Figure BDA0001979290240000071
将式(2)和式(3)代入式(1)，整理可得：
Figure BDA0001979290240000072
Figure BDA0001979290240000073
本发明的控制目标就是在参数
Figure BDA0001979290240000074
和舵机故障λ(t)未知的情况下设 计u1(t),u2(t),T(t)使得三旋翼飞行器跟踪目标轨迹[xd(t)yd(t)zd(t)]T。
高度通道控制器设计
定义高度跟踪误差ez和滤波误差信号rz分别为ez＝zd-z和
Figure BDA0001979290240000075
其中αz为一正 常数。基于浸入-不变集方法得到未知参数自适应律和总升力分别为：
Figure BDA0001979290240000076
Figure BDA0001979290240000077
式(6)中，
Figure BDA0001979290240000078
表示对kz的估计值，
Figure BDA0001979290240000079
表示对
Figure BDA00019792902400000710
的估计律，βz为一辅助函数，可设计为：
Figure BDA00019792902400000711
其中γz为一正常数，
Figure BDA00019792902400000712
表示对
Figure BDA00019792902400000713
从0到关于rz求定积分，σ为自变量。
Figure BDA00019792902400000714
表 示βz关于ez的偏导数，
Figure BDA00019792902400000715
表示βz关于rz的偏导数。式(6)中，kr和kez均为正常数。
平动系统控制器设计
为后续分析设计方便，对式(4)中的系统Π2写为：
Figure BDA00019792902400000716
其中，各变量定义如下：
Figure BDA0001979290240000081
对于横向位置和纵向位置通道，定义向量X1＝[x y]T∈R2和
Figure BDA0001979290240000082
其中 ∈R2表示二维向量，定义目标跟踪位置X1d＝[xd yd]T∈R2，则位置跟踪误差可表示为： E1＝X1d-X1，E2＝X2d-X2，其中X2d为一虚拟控制输入。定义空气阻尼系数向量为 Kp＝[Kx Ky]T，采用浸入-不变集方法得到空气阻尼系数的估计律可表示为：
Figure BDA0001979290240000083
其中
Figure BDA0001979290240000084
表示对Kp的估计值，
Figure BDA0001979290240000085
表示对Kp的估计律，K1为一2行2列的正常数对角矩阵，vpd＝[vxd vyd]T为外环虚拟控制输入量，vxd和vyd分别为横向通道和纵向通道的虚拟输入，△vp为虚拟输入与实际输入间的偏差，βp为一辅助函数，可设计为：
Figure BDA0001979290240000086
其中K1为一2行2列的正常数对角矩阵，
Figure BDA0001979290240000087
表示对
Figure BDA0001979290240000088
从0到关于E2求定积分，σ为自变量，
Figure BDA0001979290240000089
表示βp关于
Figure BDA00019792902400000810
的偏导数，
Figure BDA00019792902400000811
表示βp关于
Figure BDA00019792902400000812
的偏导数。
对于滚转通道和俯仰通道，由前述虚拟控制输入可求解得到目标滚转角和俯仰角可分别 表示为：
Figure BDA00019792902400000813
其中arcsin和arccos分别表示反正弦和反余弦函数，其余变量前文均已定义。
定义滚转通道跟踪误差φe以及滤波误差信号sφ，rφ分别为：
Figure BDA00019792902400000814
定义滚转通道跟踪误差φe以及滤波误差信号sφ，rφ分别为：
Figure BDA0001979290240000091
其中αφ,αθ,βφ,βθ均为正常数增益。
采用RISE算法得到滚转通道和俯仰通道的控制输入分别表示如下：
Figure BDA0001979290240000092
Figure BDA0001979290240000093
在式(15)中，gφ,hφ为正常数增益，rφ(t),rφ(0)分别表示在t时刻和0时刻参数rφ的取值，
Figure BDA0001979290240000094
表示对(gφ+1)(rφ(τ)+hφsign(sφ(τ))从0到关于t求定积分，τ 为自变量，sign表示符号函数。在式(16)中，gθ,hθ,KT为正常数增益，rθ(t),rθ(0)分别表示在 t时刻和0时刻参数rθ的取值，
Figure BDA0001979290240000095
表示对
Figure BDA0001979290240000096
从0到关于t求定积分，τ为自变量，
Figure BDA0001979290240000097
表示的T的一阶 时间导数，
Figure BDA0001979290240000098
表示的
Figure BDA0001979290240000099
倒数，
Figure BDA00019792902400000910
为λ的估计值，其满足如下自适应律：
Figure BDA00019792902400000911
其中
Figure BDA00019792902400000912
为
Figure BDA00019792902400000913
的导数，γθ为正常数，
Figure BDA00019792902400000914
为U2的导数。
经过上述分析，滚转角和俯仰角的跟踪误差渐近稳定，进而得到高度以及水平横向位置 和纵向位置的跟踪误差也渐近稳定。
采用基于Lyapunov的分析方法可以证明当时间趋于无穷时，ez,E1,φe,θe均渐近收敛到零。
可实现三旋翼无人机执行器发生故障时的位姿控制，包括下列步骤：
首先定义惯性坐标系{I}、机体坐标系{B}，通过分析三旋翼无人机的动力学特性，并同 时考虑外部扰动以及未知空气阻尼的影响，得到三旋翼无人机发生舵机堵塞故障时的非线性 动力学模型：
Figure BDA00019792902400000915
Figure BDA00019792902400000916
式(1)中各变量定义如下：参数Π1表示高度通道动力学模型，参数Π2表示平动系统动力 学特性，包括横向位置通道、纵向位置通道、滚转通道和俯仰通道。在系统Π1中，参数m表 示三旋翼飞行器的质量，z(t)为其高度，kz表示高度通道的空气阻尼系数，g为重力加速度， T(t)为各电机产生的总升力，φ(t)和θ(t)分别为滚转角和俯仰角，
Figure BDA00019792902400000917
和
Figure BDA00019792902400000918
分别表示z的一阶时 间导数和二阶时间导数，下同。在系统Π2中，J1和J2分别表示滚转通道和俯仰通道的转动 惯量，kφ和kθ分别表示滚转通道和俯仰通道的空气阻尼系数，dφ(t)和dθ(t)分别为滚转通道 和俯仰通道的外部扰动力矩，τφ(t)和τθ(t)分别为滚转通道和俯仰通道的控制输入力矩，x(t) 和y(t)分别为三旋翼飞行器水平横向和纵向的位置，kx和ky为水平方向的空气阻尼系数， ψ(t)表示偏航角。在后续讨论中，参数
Figure BDA0001979290240000101
均假设为未知。
滚转通道、俯仰通道输入力矩及总升力与各电机升力及舵机角度之间的关系可以表示为：
Figure BDA0001979290240000102
其中f1(t),f2(t),f3(t)分别为三个电机产生的升力，δ(t)为舵机偏转的角度，l表示无人机 前方某一电机中心到无人机轴心的距离，l3表示舵机中心到无人机轴心的距离，α表示前方 两个电机连线与任一电机和无人机轴心连线之间的夹角。
为后续分析设计方便，作如下变量替换：
Figure BDA0001979290240000103
将式(2)和式(3)代入式(1)，整理可得：
Figure BDA0001979290240000104
Figure BDA0001979290240000105
本发明的控制目标就是在参数
Figure BDA0001979290240000106
和舵机故障λ(t)未知的情况下设 计u1(t),u2(t),T(t)使得三旋翼飞行器跟踪目标轨迹[xd(t) yd(t) zd(t)]T。
高度通道控制器设计
定义高度跟踪误差ez和滤波误差信号rz分别为ez＝zd-z和
Figure BDA0001979290240000107
其中αz为一正 常数。基于浸入-不变集方法得到未知参数自适应律和总升力分别为：
Figure BDA0001979290240000108
Figure BDA0001979290240000109
式(6)中，
Figure BDA00019792902400001010
表示对kz的估计值，
Figure BDA00019792902400001011
表示对
Figure BDA00019792902400001012
的估计律，βz为一辅助函数，可设计为：
Figure BDA00019792902400001013
其中γz为一正常数，
Figure BDA00019792902400001014
表示对
Figure BDA00019792902400001015
从0到关于rz求定积分，σ为自变量。
Figure BDA00019792902400001016
表 示βz关于ez的偏导数，
Figure BDA0001979290240000111
表示βz关于rz的偏导数。式(6)中，kr和kez均为正常数。
平动系统控制器设计
为后续分析设计方便，对式(4)中的系统Π2写为：
Figure BDA0001979290240000112
其中，各变量定义如下：
Figure BDA0001979290240000113
对于横向位置和纵向位置通道，定义向量X1＝[x y]T∈R2和
Figure BDA0001979290240000114
其中 ∈R2表示二维向量，定义目标跟踪位置X1d＝[xd yd]T∈R2，则位置跟踪误差可表示为： E1＝X1d-X1，E2＝X2d-X2，其中X2d为一虚拟控制输入。定义空气阻尼系数向量为 Kp＝[Kx Ky]T，采用浸入-不变集方法得到空气阻尼系数的估计律可表示为：
Figure BDA0001979290240000115
其中
Figure BDA0001979290240000116
表示对Kp的估计值，
Figure BDA0001979290240000117
表示对Kp的估计律，K1为一2行2列的正常数对角矩阵，vpd＝[vxd vyd]T为外环虚拟控制输入量，vxd和vyd分别为横向通道和纵向通道的虚拟输入，△vp为虚拟输入与实际输入间的偏差，βp为一辅助函数，可设计为：
Figure BDA0001979290240000118
其中K1为一2行2列的正常数对角矩阵，
Figure BDA0001979290240000119
表示对
Figure BDA00019792902400001110
从0到关于E2求定 积分，σ为自变量，
Figure BDA00019792902400001111
表示βp关于
Figure BDA00019792902400001112
的偏导数，
Figure BDA00019792902400001113
表示βp关于
Figure BDA00019792902400001114
的偏导数。
对于滚转通道和俯仰通道，由前述虚拟控制输入可求解得到目标滚转角和俯仰角可分别 表示为：
Figure BDA0001979290240000121
其中arcsin和arccos分别表示反正弦和反余弦函数，其余变量前文均已定义。
定义滚转通道跟踪误差φe以及滤波误差信号sφ，rφ分别为：
Figure BDA0001979290240000122
定义滚转通道跟踪误差φe以及滤波误差信号sφ，rφ分别为：
Figure BDA0001979290240000123
其中αφ,αθ,βφ,βθ均为正常数增益。
采用RISE算法得到滚转通道和俯仰通道的控制输入分别表示如下：
Figure BDA0001979290240000124
Figure BDA0001979290240000125
在式(15)中，gφ,hφ为正常数增益，rφ(t),rφ(0)分别表示在t时刻和0时刻参数rφ的取值，
Figure BDA0001979290240000126
表示对(gφ+1)(rφ(τ)+hφsign(sφ(τ))从0到关于t求定积分，τ 为自变量，sign表示符号函数。在式(16)中，gθ,hθ,KT为正常数增益，rθ(t),rθ(0)分别表示在 t时刻和0时刻参数rθ的取值，
Figure BDA0001979290240000127
表示对
Figure BDA0001979290240000128
从0到关于t求定积分，τ为自变量，
Figure BDA0001979290240000129
表示的T的一阶 时间导数，
Figure BDA00019792902400001210
表示的
Figure BDA00019792902400001211
倒数，
Figure BDA00019792902400001212
为λ的估计值，其满足如下自适应律：
Figure BDA00019792902400001213
其中
Figure BDA00019792902400001214
为
Figure BDA00019792902400001215
的导数，γθ为正常数，
Figure BDA00019792902400001216
为U2的导数。
经过上述分析，滚转角和俯仰角的跟踪误差渐近稳定，进而得到高度以及水平横向位置 和纵向位置的跟踪误差也渐近稳定。
采用基于Lyapunov的分析方法可以证明当时间趋于无穷时，ez,E1,φe,θe均渐近收敛到零。
一、实验平台简介
实验平台如图1所示。该实验平台采用工控机作为仿真控制器，基于Matlab RTW工具箱 的xPC目标作为实时仿真环境，采用自主设计的惯性测量单元作为姿态传感器，俯仰角、滚 转角测量精度为±0.2°，偏航角测量精度为±0.5°，整个系统控制频率为500Hz。
二、容错控制实验
本发明所采用方法中涉及的各参数取值如下：J＝{[2.0 8.3 8.2]T}·10-3kg·m2， m＝0.5kg，l＝0.16m，l3＝0.25m，α＝26°，αz＝0.3，kr＝0.3，kez＝30，γz＝0.5， K1＝diag{[1 1]T}，K2＝diag{[5 2.5]T}，Γp＝diag{[0.51 0.51]T}，
Figure RE-GDA0002097651010000131
Figure RE-GDA0002097651010000132
αθ＝1，βθ＝18，gθ＝120，hθ＝0.7，γθ＝0.02。位置跟踪目标设定为： xd＝2cos(π/100·t)，yd＝2sin(π/100·t)，zd＝2m。三旋翼无人机的舵机在第80s发生堵塞 故障，舵机堵塞角约为2.5°。实验结果分别如图2(a)、图2(b)、图2(c)、图2(d)、图2(e)、 图2(f)所示。
图2(a)表示三旋翼无人机姿态跟踪误差变化曲线，在前80s，三旋翼无人机保持稳定飞 行，姿态误差小于2°，在第80s，舵机发生堵塞故障，无人机姿态发生约为4°的突变，然后迅速恢复到稳定状态。图2(b)为位置跟踪误差的变化曲线，位置跟踪误差可以迅速由初始 误差收敛到0，其后保持稳定。当舵机发生堵塞故障时，位置跟踪误差未发生明显变化。由 此可见，控制目标得到很好的实现。图2(c)和图2(d)分别表示控制输入曲线变化和电机转速 变化曲线，均在合理变化范围内。图2(e)和图2(f)分别表示对故障的估计值和对空气阻尼的 估计值，均为稳定状态，与理论计算结果相符。
经过上述分析，证明了本发明所提算法的有效性。

Claims (1)

1.一种三旋翼无人机舵机堵塞故障下位姿系统的容错控制方法，其特征是，步骤如下：首先定义惯性坐标系{I}、机体坐标系{B}，通过分析三旋翼无人机的动力学特性，并同时考虑外部扰动以及未知空气阻尼的影响，得到三旋翼无人机发生舵机堵塞故障时的非线性动力学模型：采用浸入-不变集方法进行高度通道控制器设计；采用浸入-不变集方法结合RISE算法进行平动系统控制器设计，实现三旋翼无人机容错控制，具体步骤细化如下，得到三旋翼无人机发生舵机堵塞故障时的非线性动力学模型：
Π1:
Figure FDA0003344191730000011
Π2:
Figure FDA0003344191730000012
式(1)中各变量定义如下：参数Π1表示高度通道动力学模型，参数Π2表示平动系统动力学特性，包括横向位置通道、纵向位置通道、滚转通道和俯仰通道,在系统Π1中，参数m表示三旋翼无人机的质量，z为其高度，kz表示高度通道的空气阻尼系数，g为重力加速度，T为各电机产生的总升力，φ和θ分别为滚转角和俯仰角，
Figure FDA0003344191730000013
和
Figure FDA0003344191730000014
分别表示z的一阶时间导数和二阶时间导数，在系统Π2中，J1和J2分别表示滚转通道和俯仰通道的转动惯量，kφ和kθ分别表示滚转通道和俯仰通道的空气阻尼系数，dφ和dθ分别为滚转通道和俯仰通道的外部扰动力矩，τφ和τθ分别为滚转通道和俯仰通道的控制输入力矩，x和y分别为三旋翼无人机水平横向和纵向的位置，kx和ky为水平方向的空气阻尼系数，ψ表示偏航角，在后续讨论中，参数kx,ky,kz,
Figure FDA0003344191730000015
kθ,
Figure FDA0003344191730000016
dθ均假设为未知；
滚转通道、俯仰通道输入力矩及总升力与各电机升力及舵机角度之间的关系表示为：
Figure FDA0003344191730000017
其中f1,f2,f3分别为三个电机产生的升力，δ为舵机偏转的角度，l表示无人机前方某一电机中心到无人机轴心的距离，l3表示舵机中心到无人机轴心的距离，α表示前方两个电机连线与任一电机和无人机轴心连线之间的夹角；
为后续分析设计方便，作如下变量替换：
Figure FDA0003344191730000018
将式(2)和式(3)代入式(1)，整理可得：
Π1:
Figure FDA0003344191730000021
Π2:
Figure FDA0003344191730000022
在参数kx,ky,kz,
Figure FDA0003344191730000023
kθ,
Figure FDA0003344191730000024
dθ和舵机故障λ(t)未知的情况下设计u1,u2,T使得三旋翼无人机跟踪目标轨迹[xd yd zd]T：
高度通道控制器设计
定义高度跟踪误差ez和滤波误差信号rz分别为ez＝zd-z和
Figure FDA0003344191730000025
其中αz为一正常数，基于浸入-不变集方法得到未知参数自适应律和总升力分别为：
Figure FDA0003344191730000026
Figure FDA0003344191730000027
式(6)中，
Figure FDA0003344191730000028
表示对kz的估计值，
Figure FDA0003344191730000029
表示对
Figure FDA00033441917300000210
的估计律，βz为一辅助函数，设计为：
Figure FDA00033441917300000211
其中γz为一正常数，
Figure FDA00033441917300000212
表示对
Figure FDA00033441917300000213
从0到关于rz求定积分，σ为自变量，
Figure FDA00033441917300000214
表示βz关于ez的偏导数，
Figure FDA00033441917300000215
表示βz关于rz的偏导数，式(6)中，kr和kez均为正常数；
平动系统控制器设计
为后续分析设计方便，对式(4)中的系统Π2写为：
Π2:
Figure FDA00033441917300000216
其中，各变量定义如下：
Figure FDA00033441917300000217
Figure FDA00033441917300000218
Figure FDA00033441917300000219
Figure FDA00033441917300000220
对于横向位置和纵向位置通道，定义向量X1＝[x y]T∈R2和
Figure FDA0003344191730000031
其中∈R2表示二维向量，定义目标跟踪位置X1d＝[xd yd]T∈R2，则位置跟踪误差表示为：E1＝X1d-X1，E2＝X2d-X2，其中X2d为一虚拟控制输入，定义空气阻尼系数向量为Kp＝[Kx Ky]T，采用浸入-不变集方法得到空气阻尼系数的估计律表示为：
Figure FDA0003344191730000032
其中
Figure FDA0003344191730000033
表示对Kp的估计值，
Figure FDA0003344191730000034
表示对
Figure FDA0003344191730000035
的估计律，K1为一2行2列的正常数对角矩阵，vpd＝[vxd vyd]T为外环虚拟控制输入量，vxd和vyd分别为横向通道和纵向通道的虚拟输入，△vp为虚拟输入与实际输入间的偏差，βp为一辅助函数，设计为：
Figure FDA0003344191730000036
其中K1为一2行2列的正常数对角矩阵，
Figure FDA0003344191730000037
表示对
Figure FDA0003344191730000038
从0到关于E2求定积分，σ为自变量，
Figure FDA0003344191730000039
表示βp关于
Figure FDA00033441917300000310
的偏导数，
Figure FDA00033441917300000311
表示βp关于
Figure FDA00033441917300000312
的偏导数；
对于滚转通道和俯仰通道，由前述虚拟控制输入求解得到目标滚转角和俯仰角分别表示为：
Figure FDA00033441917300000313
其中arcsin和arccos分别表示反正弦和反余弦函数，其余变量前文均已定义；
定义滚转通道跟踪误差φe以及滤波误差信号sφ，rφ分别为：
Figure FDA00033441917300000314
定义俯仰通道跟踪误差θe以及滤波误差信号sθ，rθ分别为：
θe＝θd-θ,
Figure FDA00033441917300000315
Figure FDA00033441917300000316
其中αφ,αθ,βφ,βθ均为正常数增益；
采用RISE算法得到滚转通道和俯仰通道的控制输入分别表示如下：
Figure FDA0003344191730000041
Figure FDA0003344191730000042
在式(15)中，gφ,hφ为正常数增益，rφ(t),rφ(0)分别表示在t时刻和0时刻参数rφ的取值，
Figure FDA0003344191730000043
表示对(gφ+1)(rφ(τ)+hφsign(sφ(τ))从0到关于t求定积分，τ为自变量，sign表示符号函数；在式(16)中，gθ,hθ,KT为正常数增益，rθ(t),rθ(0)分别表示在t时刻和0时刻参数rθ的取值，
Figure FDA0003344191730000044
表示对
Figure FDA0003344191730000045
从0到关于t求定积分，τ为自变量，
Figure FDA0003344191730000046
表示的T的一阶时间导数，
Figure FDA0003344191730000047
表示的
Figure FDA0003344191730000048
倒数，
Figure FDA0003344191730000049
为λ的估计值，其满足如下自适应律：
Figure FDA00033441917300000410
其中
Figure FDA00033441917300000411
为
Figure FDA00033441917300000412
的导数，γθ为正常数，
Figure FDA00033441917300000413
为U2的导数；
经过上述分析，滚转角和俯仰角的跟踪误差渐近稳定，进而得到高度以及水平横向位置和纵向位置的跟踪误差也渐近稳定。
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