CN116700355B - 一种面向无人车对峙跟踪的固定翼无人机容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种面向无人车对峙跟踪的固定翼无人机容错控制方法，用于解决无人机对峙跟踪无人车同时遭遇推力损失故障的问题。该方法首先建立无人机与无人车动力学模型，并考虑无人机遭遇推力损失故障，建立无人机故障模型；其次，设计无人车轨迹跟踪控制算法；然后，提出基于Lyapunov向量场的空‑地异构系统对峙跟踪策略，从而获得无人车处于静止状态或定速直线运动时无人机的期望状态信息；最后，设计分数阶滑模扰动观测器估计含故障相关项的总未知项，并提出基于分数阶滑模的容错控制算法。本发明可用于面向无人车对峙跟踪的固定翼无人机推力损失故障的容错控制。

Description

一种面向无人车对峙跟踪的固定翼无人机容错控制方法

技术领域

本发明针对无人机对峙跟踪无人车的同时遭遇推力损失故障问题，提出一种基于分数阶滑模的容错控制算法，属于容错控制领域。

背景技术

无人机在民用和军事领域都发挥着越来越重要的作用，已被应用于许多领域，如电力线路检查、水土保持、森林防火等，搜索并跟踪移动地面目标也是无人机预测目标意图并采取主动措施所需的主要能力，具体应用包括边境巡逻、空中监视和警察执法等。其与无人车的协同合作也受到越来越多的关注，无人机在一定高度上可以扩大对目标的探测感知范围，弥补无人车在这方面的不足，不同于旋翼无人机，固定翼无人机需要维持一定的巡航速度，因此当跟踪的目标速度较低时，考虑到其操作和物理条件的限制，固定翼无人机通常采用对峙跟踪即定距盘旋的方式跟踪目标。

无人机对峙跟踪是指固定翼无人机在跟踪地面目标时总是与目标保持预先指定的某个固定距离的一种跟踪方法，在侦查监视、搜索救护等领域均有广泛的应用。目前已有学者提出采用输入约束、最优路径规划、Lyapunov制导向量场等方法解决单无人机或多无人机对慢移动目标的定位和环航问题，但大部分的对峙跟踪研究只针对简易无人机模型提出了相应的制导律，没有进一步设计控制算法。

由于固定翼无人机的高度耦合和非线性动力学，且在复杂多变的环境中无人机容易遭遇故障，为了保证固定翼无人机的飞行稳定性和安全性，设计容错控制律也是一项十分重要且具有挑战性的任务，具有十分重要的现实意义。且目前的容错控制成果大多针对执行器故障或传感器故障，针对固定翼无人机推力损失故障的容错控制还需进一步的研究。

发明内容

本发明针对无人机对峙跟踪无人车的同时遭遇推力损失故障问题，目的在于设计一种基于分数阶滑模的容错协同控制方法，保证无人机在遭遇推力损失故障的情况下仍能对静止或定速直线运动无人车进行对峙跟踪。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

首先，分别建立无人机与无人车动力学模型，并考虑无人机遭遇推力损失故障，建立无人机故障模型；其次，设计无人车轨迹跟踪控制算法，然后，提出基于Lyapunov向量场的空-地异构系统对峙跟踪策略，从而获得无人车处于静止状态或定速直线运动时无人机的期望状态信息；最后，设计分数阶滑模扰动观测器估计含故障相关项的总未知项，并提出基于分数阶滑模的容错控制算法。

所述控制方法包含以下步骤：

步骤一，建立无人车、无人机动力学模型及无人机故障模型，具体包含如下步骤。

步骤1.1：建立方便控制分析的无人车简易动力学模型：

(1)；

其中，表示无人车的位姿状态，/>为在地面惯性坐标系中的位置，/>为无人车运动方向与x轴的夹角；/>为无人车的线速度和角速度；/>为控制输入，/>为无人车的转矩；为参数矩阵；

步骤1.2：建立无人机动力学模型为：

(2)；

其中，为状态变量，/>为无人机的位置信息，/>分别表示速度，航向角和航迹角；表示无人机的控制输入变量。为参数矩阵，具体表达式为

；

；

；

其中，表示无人机的质量，/>表示重力加速度；/>表示倾斜角，/>表示攻角，/>表示侧滑角；/>为推力，/>为阻力，/>为升力，/>为侧向力。

步骤1.3：建立无人机故障模型；考虑无人机遭遇推力损失故障，控制输入被进一步描述为：

本发明考虑无人机遭遇推力损失故障，控制输入被进一步描述为：

(3)；

其中，和/>分别代表应用控制输入信号和命令控制输入信号；/>代表未知的效率因子且/>。

采用巴特沃斯低通滤波器来打破函数涉及控制输入/>所引起的代数环：

(4)；

其中，为总未知项且假设总未知项及其一阶导数有界，/>为单位矩阵；/>，/>为滤波后的函数，/>代表滤波误差。

步骤二，设计无人车轨迹跟踪控制算法：

设计无人车跟踪控制器，使无人车对具有位姿和速度的期望轨迹进行跟踪，无人车的笛卡尔积坐标系内位姿误差表示为：

(5)；

设计得到虚拟控制律为： (6)；

针对位姿误差定义积分滑模面为：

(7)；

(8)；

设计得到虚拟控制律为：

；

；

其中，均为待设计的正参数。

设计速度环控制器，定义线速度和角速度跟踪误差为

(8)；

定义积分滑模面：

；

最终，控制器设计如下：

(9)；

其中，为待设计参数矩阵，且满足/>，/>为设计的滑模面。

步骤三，基于Lyapunov向量场计算得到空-地异构系统对峙跟踪下无人机的期望状态。

当无人机以静止无人车为目标进行盘旋飞行时，考虑最初由Lawrence提出的Lyapunov向量场：

(10)；

其中，为无人机与地面无人车的径向距离，/>为径向期望间距。

为了实现圆轨道，我们根据矢量场选择无人机所需的期望速度满足

(11)；

其中，为正常数，用来调整生成场的收敛速度，/>为无人机在径向水平面上的期望速度，则无人机的期望航向角计算为：

(12)；

当无人机以定速直线无人车为目标进行对峙跟踪飞行时，在这种情况下，式(14)给出的李亚普诺夫函数可以被认为是与无人机-无人车相对位置相关的函数，则得到：

(13)；

为了实现圆轨道，我们根据矢量场选择无人机与无人车的期望相对速度满足：

(14)；

其中，为无人机与无人车的径向期望相对速度。

此时将产生一个不再恒定的无人机空速命令，无人机期望速度满足如下等式：

(15)；

计算得到无人机期望航向角为：

(16)。

本发明中设定无人机在恒定期望高度飞行，则无人机期望速度可设定为：

(17)；

定义无人机高度跟踪误差：

(18)；

定义积分滑模面：

；

其中，为待设计的正参数。

则可设计得到无人机期望航迹角为：

(19)；

其中，为待设计的正参数。

步骤四，基于分数阶滑模设计扰动观测器和无人机容错控制算法：

步骤4.1：设计分数阶滑模扰动观测器对总未知项进行估计：

构建以下辅助方程和辅助变量：

(20)；

(21)；

其中，为辅助系统中的状态变量，/>为未知项的估计值，/>为辅助变量。

构建如下分数阶滑模面：

(22)；

其中，为分数阶次，/>为待设计的正奇数，且满足，/>为待设计正常数。

则扰动观测器可设计为：

(23)；

其中，为待设计正奇数，且满足/>；为待设计正常数。

步骤4.2：设计无人机容错控制律：

定义状态跟踪误差为：

(24)；

其中，为无人机飞行的期望状态量。

定义分数阶滑模面：

(25)；

其中，为待设计的参数矩阵，且满足/>；/>为正奇数，且满足。

最终无人机的容错控制律设计为：

(26)

其中，为待设计的参数矩阵，且满足/>。

步骤五，利用设计的无人车轨迹跟踪控制算法和无人机跟踪与容错控制算法，对空-地异构系统进行对峙跟踪协同控制。

本发明具有以下优点：

(1) 本发明基于Lyapunov向量场计算得到了无人机的期望状态信息，使得无人机可以对静止或定速直线运动无人车进行对峙跟踪飞行。

(2) 本发明考虑了固定翼无人机遭遇推力损失故障的容错控制问题，所设计的容错控制方案确保了推力损失故障下固定翼无人机的稳定飞行。

(3) 本发明基于分数阶滑模设计了扰动观测器和容错控制算法，可以精细调整参数，使得算法的容错控制效果更好，增强了系统的安全性。

附图说明

图1为面向无人车对峙跟踪的固定翼无人机容错控制方法流程图；

图2为无人车静止情形下无人机飞行轨迹图；

图3为无人车静止情形下无人机飞行轨迹俯视图；

图4为无人车静止情形下无人机所受推力曲线图；

图5为无人车静止情形下无人机速度跟踪误差曲线图；

图6为无人车静止情形下无人机总未知项估计值曲线图；

图7为无人车定速直线运动情形下无人机飞行轨迹图；

图8为无人车定速直线运动情形下无人机飞行轨迹俯视图；

图9为无人车定速直线运动情形下无人机所受推力曲线图；

图10为无人车定速直线运动情形下无人机速度跟踪误差曲线图；

图11为无人车定速直线运动情形下无人机总未知项估计值曲线图。

具体实施方式

结合所附图表，对本发明的控制方法作进一步解释说明。

本申请提供的一种面向无人车对峙跟踪的固定翼无人机容错控制方法包含以下过程：

（a）建立无人车、无人机动力学模型及无人机故障模型：

无人车在二维空间的简化运动学模型定义为：

；

其中，表示无人车的位姿状态，/>为在地面惯性坐标系中的位置，/>为无人车运动方向与x轴的夹角；/>为无人车的线速度和角速度。

假设轮式机器人系统忽略表面摩擦以及不确定干扰项，建立动力学模型如下：

；

其中，为无人车的质量，/>为车轮半径，/>表示两个后轮之间距离的一半；代表附加约束力；/>表示无人车的转动惯量；为无人车的转矩。则上述动力学模型可简化为：

；

其中，表示位姿向量，/>为系统惯性矩阵，/>为与速度和位置有关的矩阵，/>为约束矩阵，/>为输入转换矩阵；/>为无人车的转矩。各矩阵具体表达式为：

；

为简化分析，对运动学方程求导并代入上式，左边同乘得到：

；

其中，，计算可得：

。

本发明采用如下固定翼无人机动力学方程：

；

；

其中，表示无人机的质量，/>表示重力加速度，/>分别表示无人机在三个坐标轴上的位置信息，/>表示速度，/>表示航向角，/>表示航迹角；/>表示倾斜角，/>表示攻角，/>表示侧滑角；/>为推力，/>为阻力，/>为升力，/>为侧向力。力的定义如下：

；

其中，s为机翼面积，代表动压且/>为空气密度；/>分别代表总升力系数，总阻力系数，总侧向力系数。为气动系数。

定义，则上述动力学模型可简化为：

；

其中，表示无人机的控制输入变量。/>具体表达式为：

；

；

。

固定翼无人机在飞行中可能遭遇推力损失故障，影响飞行性能及其安全性。本发明考虑无人机遭遇推力损失故障，控制输入被进一步描述为：

；

其中，和/>分别代表应用控制输入信号和命令控制输入信号；/>代表未知的效率因子且/>。

得到：

；

采用巴特沃斯低通滤波器来打破函数涉及控制输入/>所引起的代数环：

；

其中，为总未知项且假设总未知项及其一阶导数有界，为单位矩阵；/>，/>为滤波后的函数，/>代表滤波误差。

（b）设计无人车轨迹跟踪控制算法：

设计无人车跟踪控制器，使无人车对具有位姿和速度的期望轨迹进行跟踪，无人车的笛卡尔积坐标系内位姿误差表示为：

；

则位姿误差微分方程为：

。

可得速度状态表示为：

；

针对位姿误差定义积分滑模面为

；

。

设计得到虚拟控制律为：

；

；

其中，均为待设计的正参数。

定义Lyapunov函数为：

。

考虑虚拟控制器对求导得：

。

因此设计的虚拟控制器可以保证该滑模面的全局渐近稳定，根据李雅普诺夫稳定性分析，位置环系统在时处于全局渐近稳定。

设计速度环控制器，定义线速度和角速度跟踪误差为

；

定义积分滑模面：

；

最终，虚拟控制器设计如下：

；

其中，为待设计参数矩阵，且满足/>。

定义Lyapunov函数为

。

考虑虚拟环控制器，对求导得

。

因此设计的虚拟控制器可以保证该滑模面的全局渐近稳定，根据李雅普诺夫稳定性分析，速度环系统在时处于全局渐近稳定。

（c）基于Lyapunov向量计算得到空-地异构系统对峙跟踪下无人机的期望状态：

当无人机以静止无人车为目标进行盘旋飞行时，考虑最初由Lawrence提出的Lyapunov向量场：

；

其中，为无人机与地面无人车的径向距离，/>为径向期望间距。求导得：

。

为了实现圆轨道，我们根据矢量场选择无人机所需的期望速度满足

；

其中，为正常数，用来调整生成场的收敛速度。/>为无人机在径向水平面上的期望速度。向量场可用极坐标表示为：

。

可以看出，当时，r向期望轨迹半径减小；当/>时，r向期望轨迹半径增加；当/>时，无人机以恒定的角速度/>围绕无人车按定距圆飞行。此时，满足：

。

根据拉萨尔不变性原理，无人机飞行轨迹渐近收敛于期望的轨迹半径。则无人机的期望航向角可计算为：

。

当无人机以定速直线无人车为目标进行对峙跟踪飞行时，在这种情况下，李亚普诺夫函数可以被认为是与无人机-无人车相对位置相关的函数，则得到

；

求导可得：

。

为了实现圆轨道，我们根据矢量场选择无人机与无人车的期望相对速度满足：

；

其中，为无人机与无人车的径向期望相对速度。向量场可用极坐标表示为：

；

此时将产生一个不再恒定的无人机空速命令，无人机期望速度满足如下等式：

；

则无人机与无人车的期望相对航向角可计算为：

；

计算得到无人机期望航向角为：

。

本发明中设定无人机在恒定期望高度飞行，则无人机期望速度可设定为：

；

定义无人机高度跟踪误差：

；/>

定义积分滑模面：

；

其中，为待设计的正参数。

则可设计得到无人机期望航迹角为：

；

其中，为待设计的正参数。

（d）基于分数阶滑模设计扰动观测器和无人机容错控制算法：

设计分数阶滑模扰动观测器对总未知项进行估计，构建以下辅助方程和辅助变量：；

；

其中，为辅助系统中的状态变量，/>为未知项的估计值，/>为辅助变量。

则可得到：

；

；

其中，为未知项的估计误差。

构建如下分数阶滑模面：

；

其中，为分数阶次，/>为待设计的正奇数，且满足，/>为待设计正常数。

对上述滑模面求导可得：

；

则扰动观测器可设计为：

；

其中，为待设计正奇数，且满足/>。为待设计正常数。

定义Lyapunov函数为：

；

对求导得：

；

其中，。根据李雅普诺夫稳定性定理，设计的扰动观测器可以保证滑模面的渐近稳定，即估计误差/>是渐进稳定的。

定义状态跟踪误差为：

；

其中，为无人机飞行的期望状态量。

定义分数阶滑模面：

；

其中，为待设计的参数矩阵，且满足/>；/>为正奇数，且满足。

对上述滑模面求导得到：

；

选择趋近律为：

；

其中，为待设计的参数矩阵，且满足/>。/>

最终无人机的容错控制律设计为：

；

定义Lyapunov函数为：

。

因为，对/>求分数阶导得：

；

又因为当时，/>，上式可改写为：

；

其中，。根据李雅普诺夫稳定性定理，设计的控制器可以保证分数阶滑模面的渐近稳定，即无人机闭环系统中的信号和状态跟踪误差是收敛和稳定的。

（e）利用设计的无人车轨迹跟踪控制算法和无人机跟踪与容错控制算法，对空-地异构系统进行对峙跟踪控制。

为了验证本发明的有效性，进行的实验及分析如下：

仿真实验中，无人车详细信息和相关参数如表1所示。

表1 无人车相关参数表

。

仿真实验中，无人机详细信息和相关参数如表2所示。

表2 无人机相关参数表

。

对固定翼无人机协同静止无人车目标和定速直线运动无人车目标对峙跟踪两种情形进行仿真验证。考虑两种情形下无人机均在遭遇推力损失故障。

仿真中涉及到的参数分别取值为

。两种情形下设定无人机的初始位置为，初始状态为，无人机遭遇推力故障的推力效率因子设置为/>。无人车静止情形下设定无人车的初始位姿为/>，初始线速度和初始角速度为/>，无人机期望速度为/>，无人车做定速直线运动情形下设定无人车的初始位姿为/>，初始线速度和初始角速度为/>，无人车期望运动轨迹与期望位姿角为， 期望线速度与角速度为，无人机与无人车径向期望相对速度为/>。两种情形下的仿真结果及分析如下。

图2展示了无人车静止情形下无人机的飞行轨迹和无人车的位置，图3为该情形下运动轨迹的俯视图，由图3可知无人机可以平稳地在无人车上空以40 m的径向半径盘旋飞行。无人车静止情形下无人机所受推力如图4所示，可以看出控制输入在发生推力损失故障后迅速做出调整，明显增加。如图5所示，无人车静止情形下无人机的速度跟踪误差在遭遇推力损失故障后是渐进收敛到零的，控制算法维持了无人机的稳定安全。从图6可以看出无人车静止情形下无人机总未知项可以被扰动观测器快速准确地估计出来。图7展示了无人车定速直线运动情形下无人机的飞行轨迹和无人车的运动轨迹，图8为该情形下运动轨迹的俯视图，由图8可知无人机可以对无人车进行对峙跟踪飞行并保持径向距离为40 m。图9为无人车定速直线运动情形下无人机所受推力，如图10所示，无人车定速直线运动情形下无人机的速度跟踪误差是渐进收敛到零的。图11为无人车定速直线运动情形下无人机总未知项/>的估计值。

综上所述，本发明提出的方案可以控制无人机对无人车进行对峙跟踪飞行并对推力损失故障下的固定翼无人机有良好的容错控制效果。

Claims (4)

1.一种面向无人车对峙跟踪的固定翼无人机容错控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤一，建立无人车、无人机动力学模型及无人机故障模型；

步骤二，设计无人车轨迹跟踪控制算法；

步骤三，基于Lyapunov向量场计算得到异构系统对峙跟踪下无人机的期望状态；

步骤四，基于分数阶滑模设计扰动观测器和无人机容错控制算法；所述步骤四具体包括以下过程：

步骤4.1：设计分数阶滑模扰动观测器对总未知项进行估计：

构建以下辅助方程和辅助变量：

其中，为辅助系统中的状态变量，/>为未知项的估计值，σ为辅助变量；

构建如下分数阶滑模面：

其中，0＜a＜1为分数阶次，p₁，q₁，p₂，q₂为待设计的正奇数，且满足q₁＞p₁，q₂＜p₂，α₁为待设计正常数；

则扰动观测器设计为：

其中，p₃，q₃，p₄，q₄为待设计正奇数，且满足q₃＞p₃，q₄＜p₄；α₀，α₂，α₃为待设计正常数；

步骤4.2：设计无人机容错控制律：

定义状态跟踪误差为：

e₂＝x₂-x_2d (24)；

其中，x_2d＝[V_d，χ_d，γ_d]^T为无人机飞行的期望状态量；

定义分数阶滑模面为：

其中，c₁＝diag{c₁₁，c₁₂，c₁₃}，c₂＝diag{c₂₁，c₂₂，c₂₃}为待设计的参数矩阵，且满足c₁₁，c₁₂，c₁₃，c₂₁，c₂₂，c₂₃＞0；g₁，h₁为正奇数，且满足g₁＜h₁＜2g₁；

最终无人机的容错控制律设计为：

其中，K₁＝diag{k₁₁，k₁₂，k₁₃}，K₂＝diag{k₂₁，k₂₂，k₂₃}为待设计的参数矩阵，且满足k₁₁，k₁₂，k₁₃，k₂₁，k₂₂，k₂₃＞0；

步骤五，利用设计的无人车轨迹跟踪控制算法和无人机跟踪与容错控制算法，对空-地异构系统进行对峙跟踪控制。

2.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述步骤一具体包括以下过程：

步骤1.1：建立无人车简易动力学模型为：

其中，q＝[x_g，y_g，θ]^T表示无人车的位姿状态，x_g，y_g为在地面惯性坐标系中的位置，θ为无人车运动方向与x轴的夹角；z＝[v，ω]^T为无人车的线速度和角速度；τ＝[τ_r，τ_l]^T为控制输入，τ_r，τ_l为无人车的转矩；为参数矩阵；

步骤1.2：建立无人机动力学模型为：

其中，x₁＝[x_a，y_a，z_a]^T，x₂＝[V，χ，γ]^T为状态变量，x_a，y_a，z_a为无人机的位置信息，V，χ，γ分别表示速度，航向角和航迹角；u＝[u₁，u₂，u₃]^T＝[T，αsinμ，αcosμ]^T表示无人机的控制输入变量，μ表示倾斜角，α表示攻角，T为推力；F₁，G₁，F₂，G₂为参数矩阵；

步骤1.3：建立无人机故障模型；考虑无人机遭遇推力损失故障，控制输入被进一步描述为：

u＝ρu₀ (3)；

其中，u＝[u₁，u₂，u₃]^T和u₀＝[u₀₁，u₀₂，u₀₃]^T分别代表无人机的控制输入变量和命令控制输入信号；ρ＝diag{ρ₁，1，1}代表未知的效率因子且0＜ρ₁≤1；

采用巴特沃斯低通滤波器来打破函数F₂涉及控制输入u₀所引起的代数环：

其中，为总未知项且假设总未知项及其一阶导数有界，I为单位矩阵；/>F_2f为滤波后的函数，/>代表滤波误差。

3.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述步骤二具体包括以下过程：

设计无人车跟踪控制器，使无人车对具有位姿q_r＝[x_gr，y_gr，θ_r]^T和速度z_r＝[v_r，ω_r]^T的期望轨迹进行跟踪，无人车的笛卡尔极坐标系内位姿误差表示为：

设计得到虚拟控制律z_c＝[v_c，ω_c]^T为：

v_c＝v_rcosθ_e+ω_cy_ge+k₁x_ge+k₂y_ge+k₄s_g1 (6)；

ω_c＝ω_r+k₃θ_e+k₅s_g2 (7)；

其中，k₁，k₂，k₃，k₄，k₅均为待设计的正参数，s_g1，s_g2为设计的滑模面；

设计速度环控制器，定义线速度和角速度跟踪误差为：

e_g2＝z-z_c (8)；

最终，所述无人车跟踪控制器设计如下：

其中，

k_v＝disg{k_v1，k_v2，k_v3}，k₆＝diag{k₆₁，k₆₂，k₆₃}为待设计参数矩阵，且满足k_v1，k_v2，k_v3，k₆₁，k₆₂，k₆₃＞0，s_v为设计的滑模面。

4.根据权利要求2所述的控制方法，其特征在于，所述步骤三具体包括以下过程：

当无人机以静止无人车为目标进行盘旋飞行时，考虑Lyapunov向量场：

其中，为无人机与地面无人车的径向距离，r_d为径向期望间距；

根据矢量场选择无人机所需的期望速度满足：

其中，k_l为正常数，用来调整生成场的收敛速度，v_d为无人机在径向水平面上的期望速度，则无人机的期望航向角计算为：

当无人机以定速直线无人车为目标进行对峙跟踪飞行时，在这种情况下，式(10)给出的李亚普诺夫函数被认为是与无人机-无人车相对位置x_r，y_r相关的函数，则得到：

为了实现圆轨道，根据矢量场选择无人机与无人车的期望相对速度满足

其中，v_rd为无人机与无人车的径向期望相对速度；

此时产生一个不再恒定的无人机空速命令，无人机期望速度满足如下等式：

计算得到无人机期望航向角为：

设定无人机在恒定期望高度z_d飞行，则无人机期望速度设定为：

定义无人机高度跟踪误差：

e_z＝z-z_d (18)；

设计得到无人机期望航迹角为：

其中，k_z，k₇为待设计的正参数，S_z为设计的积分滑模面。