WO2018216632A1 - 圧電式センサおよびその製造方法 - Google Patents

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WO2018216632A1
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electrode
piezoelectric body
linear expansion
expansion coefficient
piezoelectric
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PCT/JP2018/019374
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大介 豊田
優 永田
三浦　浩之
通真 菊池
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京セラ株式会社
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    • G01L1/00—Measuring force or stress, in general
    • G01L1/16—Measuring force or stress, in general using properties of piezoelectric devices
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01L—MEASURING FORCE, STRESS, TORQUE, WORK, MECHANICAL POWER, MECHANICAL EFFICIENCY, OR FLUID PRESSURE
    • G01L9/00—Measuring steady of quasi-steady pressure of fluid or fluent solid material by electric or magnetic pressure-sensitive elements; Transmitting or indicating the displacement of mechanical pressure-sensitive elements, used to measure the steady or quasi-steady pressure of a fluid or fluent solid material, by electric or magnetic means
    • G01L9/08—Measuring steady of quasi-steady pressure of fluid or fluent solid material by electric or magnetic pressure-sensitive elements; Transmitting or indicating the displacement of mechanical pressure-sensitive elements, used to measure the steady or quasi-steady pressure of a fluid or fluent solid material, by electric or magnetic means by making use of piezoelectric devices, i.e. electric circuits therefor
    • H—ELECTRICITY
    • H10—SEMICONDUCTOR DEVICES; ELECTRIC SOLID-STATE DEVICES NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • H10N—ELECTRIC SOLID-STATE DEVICES NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • H10N30/00—Piezoelectric or electrostrictive devices
    • H10N30/01—Manufacture or treatment
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    • H10N30/067—Forming single-layered electrodes of multilayered piezoelectric or electrostrictive parts
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    • H10N30/01—Manufacture or treatment
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    • H10N30/30—Piezoelectric or electrostrictive devices with mechanical input and electrical output, e.g. functioning as generators or sensors
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    • H10N30/80—Constructional details
    • H10N30/87—Electrodes or interconnections, e.g. leads or terminals

Definitions

  • the present disclosure relates to a piezoelectric sensor that detects pressure or force and a manufacturing method thereof.
  • the pressure sensor of Patent Document 1 includes a plurality of stacked piezoelectric bodies and a pair of electrodes located at both ends in the stacking direction of the stacked body including the plurality of piezoelectric bodies.
  • a plurality of piezoelectric bodies are bonded with a conductive adhesive interposed therebetween.
  • the pressure sensor of patent document 2 has the disk-shaped crystal
  • the electrode is provided on the quartz by vapor deposition.
  • a piezoelectric sensor includes a first electrode, a first piezoelectric body, a second electrode, a second piezoelectric body, and a third electrode, which are stacked in a stacking direction in the stacking direction. It has in the state where it adhered by the overlapping thing.
  • the first piezoelectric body and the second piezoelectric body are made of single crystals of the same material, and the angles formed by the stacking direction and the crystal axis are the same.
  • the single crystal has anisotropy with respect to a linear expansion coefficient in a plane perpendicular to the stacking direction.
  • the thicknesses of the first electrode, the second electrode, and the third electrode are t1, t2, and t3, respectively, and the linear expansion coefficients of the second electrode and the third electrode are ⁇ 2 and ⁇ 3, respectively.
  • the maximum linear expansion coefficient and the minimum linear expansion coefficient in the plane perpendicular to the stacking direction are ⁇ max and ⁇ min , respectively, ⁇ 2> ⁇ max > ⁇ 3> ⁇ min and t2>t3> t1.
  • a method for manufacturing a piezoelectric sensor includes a stacking process, a heating process, and a cooling process.
  • the laminating step the first electrode, the first piezoelectric body, the second electrode, the second piezoelectric body, and the third electrode are stacked in the order in which they are listed in the stacking direction, and overlap each other.
  • a laminate in which a conductive bonding material is disposed between each of the layers is formed.
  • the laminate is heated to melt the bonding material.
  • the laminated body is cooled to solidify the bonding material.
  • the first piezoelectric body and the second piezoelectric body are made of single crystals of the same material, and the angles formed by the stacking direction and the crystal axis are the same.
  • the single crystal has anisotropy with respect to a linear expansion coefficient in a plane perpendicular to the stacking direction.
  • the thicknesses of the first electrode, the second electrode, and the third electrode are t1, t2, and t3, respectively, and the linear expansion coefficients of the second electrode and the third electrode are ⁇ 2 and ⁇ 3, respectively.
  • FIG. 1A is a perspective view showing the configuration of the piezoelectric sensor according to the embodiment
  • FIG. 1B is an enlarged view of a region Ib in FIG.
  • the flowchart which shows the procedure of the manufacturing method of the piezoelectric sensor of FIG. 3 (a) to 3 (f) are schematic diagrams for explaining the operation of the piezoelectric sensor of FIG. 4 (a) to 4 (e) are schematic diagrams for explaining the operation of the piezoelectric sensor of FIG. It is a graph which shows the structure and thermal stress of the sensor element which concern on a comparative example and an Example.
  • Dimension and physical properties depend on temperature.
  • a value at normal temperature may be used as a reference.
  • the normal temperature may be, for example, 20 ⁇ 15 ° C. defined by Japanese Industrial Standard (JIS).
  • JIS Japanese Industrial Standard
  • the room temperature may be set to 20 ° C., for example.
  • Fig.1 (a) is a perspective view which shows the structure of the sensor 1 which concerns on embodiment.
  • the sensor 1 includes, for example, a sensor element 3 that converts pressure (force in another viewpoint) into an electric signal (electric charge or voltage in another viewpoint), a wiring portion 4 that is electrically connected to the sensor element 3, and wiring And a processing unit 5 that is electrically connected to the sensor element 3 via the unit 4 and performs a predetermined process on the signal from the sensor element 3.
  • the sensor element 3 may be regarded as a sensor (in a narrow sense), or a combination of the sensor element 3 and the wiring unit 4 may be regarded as a sensor.
  • the sensor element 3 is configured, for example, in a substantially cylindrical shape, and outputs an electric signal corresponding to the pressure received in the axial direction D1 (also referred to as an axis D1 for convenience) of the cylinder.
  • the diameter and height of the cylinder may be set as appropriate.
  • the diameter may be greater than the height, may be equal, or may be smaller.
  • the diameter is 3 mm or more and 10 mm or less, and the height is 1 mm or more and 4 mm or less. Further, for example, the diameter is not less than 2 times and not more than 5 times the height.
  • the sensor element 3 may be either upward or downward, but in the following description, for convenience, the direction indicated by the arrow in the illustrated axial direction D1 (upward on the paper surface) is the upper surface. Or words such as lower surface may be used.
  • the sensor element 3 is composed of, for example, a plurality of layered members stacked in the axial direction D1.
  • the plurality of layered members are, for example, the first electrode 7A, the first piezoelectric body 9A, the second electrode 7B, the second piezoelectric body 9B, and the third electrode 7C in order from the top.
  • these layered members those that overlap each other (7A and 9A, 9A and 7B, 7B and 9B, and 9B and 7C) are bonded to each other on their opposing surfaces.
  • first electrode 7A to the third electrode 7C may be simply referred to as “electrode 7” without being distinguished.
  • first piezoelectric body 9A and the second piezoelectric body 9B may be simply referred to as “piezoelectric body 9” without being distinguished from each other.
  • the sensor element 3 may be combined with other appropriate members.
  • the sensor element 3 may be configured to be supported by a member that contacts substantially the entire lower surface of the sensor element 3 and to detect pressure applied to the upper surface.
  • the sensor element 3 may be supported on the entire upper surface, supported on a part of the upper surface, the lower surface, and / or the side surface, or supported so as to be able to bend and deform by the pressure in the axial direction D1.
  • the sensor element 3 may be used for detecting the pressure of gas or liquid, or may be used for detecting force (load).
  • the sensor including the sensor element 3 may have an appropriate structure depending on the application.
  • the sensor element 3 may have the upper surface and / or the lower surface exposed to the outside (in gas or liquid), may be sandwiched between two rigid members in the axial direction D1, or may be the upper surface and / or the lower surface. May be covered with an insulating film having an appropriate thickness.
  • the rigid member may abut against the entire upper surface and / or the lower surface, or a part thereof.
  • Each of the three electrodes 7 and the two piezoelectric bodies 9 is, for example, a layer having a uniform thickness.
  • the planar shapes of the three electrodes 7 and the two piezoelectric bodies 9 are, for example, the same as each other, and are circular in this embodiment.
  • the thicknesses of the three electrodes 7 are different from each other. Specifically, when the thickness of the first electrode 7A is t1, the thickness of the second electrode 7B is t2, and the thickness of the third electrode 7C is t3, t1 to t3 satisfy the following expression (1). . t2>t3> t1 (1)
  • the thicknesses tp1 and tp2 of the two piezoelectric bodies 9 are, for example, the same. However, these thicknesses tp may be different from each other. Moreover, the thickness tp of each piezoelectric body 9 is thicker than any of the three electrodes 7, for example. In other words, tp> t2. However, the thickness of the piezoelectric body 9 may be smaller than the thickness t2 of the thickest second electrode 7B among the three electrodes 7.
  • Each electrode 7 is made of a conductor and is made of, for example, metal.
  • the metal constituting each electrode 7 is generally isotropic with respect to mechanical properties such as linear expansion coefficient (thermal expansion coefficient) and Young's modulus.
  • the material constituting the first electrode 7A may be appropriately set, and may be the same as or different from the material constituting the second electrode 7B or the third electrode 7C.
  • the materials constituting the second electrode 7B or the third electrode 7C are different from each other, and consequently the linear expansion coefficients thereof are different from each other.
  • Each piezoelectric body 9 is made of, for example, a single crystal having piezoelectricity.
  • the single crystal constituting the piezoelectric body 9 has anisotropy with respect to mechanical properties such as a linear expansion coefficient and Young's modulus.
  • the piezoelectric body 9 has anisotropy with respect to a linear expansion coefficient in a direction parallel to a plane orthogonal to the axial direction D1.
  • the two piezoelectric bodies 9 are made of single crystals of the same material, for example, and the angles formed by the axial direction D1 and the crystal axis are the same.
  • the single crystal constituting the piezoelectric body 9 is, for example, quartz (SiO 2 ).
  • the material of the single crystal constituting the piezoelectric body 9 is lithium niobate (LiNbO 3 ), lithium tantalate (LiTaO 3 ), lithium tetraborate (Li 2 B 4 O 7 ), potassium niobate (KNbO 3 ) or It may be a langasite compound.
  • the following description may be made on the assumption that the piezoelectric body 9 is made of quartz.
  • the materials of the second electrode 7B, the third electrode 7C, and the piezoelectric body 9 may be appropriately selected as long as these linear expansion coefficients satisfy the following expression (2).
  • ⁇ 2> ⁇ max > ⁇ 3> ⁇ min (2)
  • ⁇ 2 is the linear expansion coefficient of the second electrode 7B
  • ⁇ 3 is the linear expansion coefficient of the third electrode 7C
  • ⁇ max is the largest linear expansion coefficient in the plane perpendicular to the axial direction D1 of the piezoelectric body 9
  • ⁇ min is the smallest linear expansion coefficient in the plane perpendicular to the axial direction D1 of the piezoelectric body 9. is there.
  • the thickness of the layered members (7 and 9) so as to satisfy the above-mentioned (1) and selecting the material of the layered members (7 and 9) so as to satisfy the above formula (2), For example, as will be described in detail later, the risk of damage to the piezoelectric body 9 due to thermal stress can be reduced.
  • the material may be selected so that the following equation (2) ′ is satisfied.
  • ⁇ 90 is a linear expansion coefficient of the piezoelectric body 9 in a direction orthogonal to the direction of ⁇ max in a plane orthogonal to the axial direction D1. Note that ⁇ min ⁇ ⁇ 90 holds naturally in the light of the definition of ⁇ min , and therefore the equation (2) ′ is a subordinate concept of the equation (2).
  • the piezoelectric body 9 is made of quartz and the X axis is parallel to the axial direction D1 among the X axis (electrical axis), Y axis (mechanical axis), and Z axis (optical axis, c axis).
  • the linear expansion coefficient in the X-axis direction and the linear expansion coefficient in the Y-axis direction are equivalent, and the linear expansion coefficient in the Z-axis direction is larger than the linear expansion coefficient in the X-axis direction and the linear expansion coefficient in the Y-axis direction. large. Therefore, the piezoelectric body 9 has anisotropy with respect to the linear expansion coefficient in a plane orthogonal to the axial direction D1.
  • the linear expansion coefficient in various directions orthogonal to the X-axis direction is not fully disclosed, in practice, the linear expansion coefficient in the Z-axis direction is the minimum value, and the direction orthogonal to the Z-axis (X-axis or Y-axis) The linear expansion coefficient at is treated as the maximum value.
  • the material may be selected so that the following formula (2) ′′ is satisfied.
  • ⁇ 2> ⁇ xy> ⁇ 3> ⁇ z (2) ′′ Note that ⁇ max ⁇ ⁇ xy and ⁇ min ⁇ ⁇ z naturally hold in the light of the definitions of ⁇ max and ⁇ min , and therefore the expression (2) ′′ is a subordinate concept of the expression (2).
  • ⁇ z is about 7.97 ppm / ° C.
  • ⁇ xy is about 13.4 ppm / ° C.
  • the Young's modulus of quartz depends on the direction and the like, but is generally not less than 80 GPa and not more than 100 GPa.
  • examples of the material of the second electrode 7B that satisfies ⁇ 2> ⁇ xy include the following.
  • ⁇ represents a linear expansion coefficient
  • E represents a Young's modulus (the same applies hereinafter).
  • each layered member may be measured in the sensor element 3 after completion, or may be measured in a state before being bonded.
  • the linear expansion coefficient of each layered member may be measured by disassembling the sensor element 3 after completion, or may be measured in a state before being bonded.
  • the material of the first electrode 7A may be set as appropriate. That is, the linear expansion coefficient ⁇ 1 of the first electrode 7A may be set as appropriate.
  • ⁇ may be a ⁇ min
  • ⁇ 1> ⁇ 1 may be a [alpha] 2
  • FIG. 1B is an enlarged view of the region Ib in FIG.
  • FIG. 1B shows the configuration between the second electrode 7B and the second piezoelectric body 9B, but the configuration between the other electrodes 7 and the piezoelectric body 9 that overlap each other is also the same.
  • the electrode 7 and the piezoelectric body 9 that overlap each other are bonded by, for example, a conductive bonding material 11 interposed therebetween.
  • the material of the bonding material 11 is, for example, narrowly defined solder (Sn—Pb series) or lead-free solder.
  • solder include Au—Sn, Au—Si, Au—Ge, Sn—Cu, Sn—Ag, and Sn—Ag—Cu.
  • the thickness tj of the bonding material 11 is made thinner than the thickness of the electrode 7 and the thickness of the piezoelectric body 9.
  • the thickness t2 of the second electrode 7B is 50 ⁇ m or more and the thickness t3 of the third electrode 7C is 20 ⁇ m or more, whereas the thickness tj of the bonding material 11 is less than 10 ⁇ m.
  • the thickness tj of the bonding material 11 is less than 0.2 ⁇ t2 and / or less than 0.5 ⁇ t3. Therefore, the influence of the bonding material 11 on the thermal stress in the direction orthogonal to the axial direction D1 is small.
  • the wiring part 4 connects the first electrode 7A and the third electrode 7C.
  • the combination of the first electrode 7A and the third electrode 7C and the second electrode 7B are connected to different terminals (not shown) of the processing unit 5. That is, a sensor element (reference numeral omitted) consisting of the first piezoelectric body 9A and electrodes 7 (7A and 7B) on both sides thereof, and a sensor element (reference numeral consisting of the second piezoelectric body 9B and electrodes 7 (7B and 7C) on both sides thereof) Is omitted) is connected in parallel to the processing unit 5.
  • the wiring part 4 may be connected to an appropriate position of each electrode 7.
  • the wiring part 4 is connected to the upper surface of the first electrode 7A, and is connected to the side surfaces of the second electrode 7B and the third electrode 7C.
  • the wiring part 4 may be connected to the side surface of the first electrode 7A or connected to the lower surface of the third electrode 7C.
  • the structure of the wiring part 4 may be appropriate.
  • the wiring part 4 may be comprised by the conductor pattern formed in the cable, the bonding wire, and / or the circuit board.
  • the material is also appropriate, and the connection method with the electrode 7 or the terminal of the processing unit 5 is also appropriate.
  • the processing unit 5 is configured by, for example, an IC (Integrated Circuit). Although not particularly illustrated, for example, the processing unit 5 includes an amplifier that amplifies the signal from the sensor element 3, a filter that filters the signal from the sensor element 3, and a conversion that converts the signal from the sensor element 3 into another type of signal. (For example, an AD converter and / or a modulator) and / or a calculation unit that performs a predetermined calculation on information included in the signal from the sensor element 3.
  • the processing unit 5 includes an output unit that outputs a signal subjected to the above-described processing (amplification, filtering, format conversion, and / or calculation) to another device, for example.
  • FIG. 2 is a flowchart showing an example of the procedure of the method for manufacturing the sensor element 3.
  • step S1 a plurality of layered members (7A to 7C, 9A and 9B) constituting the sensor element 3 are formed.
  • each electrode 7 is produced by punching or etching a rolled metal plate.
  • the piezoelectric body 9 is manufactured by performing etching on a wafer obtained by slicing an artificial quartz crystal with a predetermined cut angle.
  • step S2 the bonding material 11 is disposed on the piezoelectric body 9 and / or the electrode 7.
  • a metal paste that becomes the bonding material 11 is printed on the upper and lower surfaces of the piezoelectric body 9 by screen printing.
  • step S3 all the piezoelectric bodies 9 and electrodes 7 constituting the sensor element 3 are laminated.
  • the positioning of the piezoelectric body 9 and the electrode 7 in the direction orthogonal to the axial direction D1 at this time is performed by, for example, bringing a positioning member into contact with the side surfaces (outer edges) of the piezoelectric body 9 and the electrode 7 by a conventionally known laminating machine. Is done.
  • the alignment around the axis D1 is not performed, for example.
  • step S4 the laminated body including the piezoelectric body 9 and the electrode 7 is heated. Thereby, the bonding material 11 is melted.
  • the laminated body may be heated by, for example, a reflow furnace.
  • step S5 the laminated body including the piezoelectric body 9 and the electrode 7 is cooled.
  • the melted bonding material 11 is solidified, and the piezoelectric body 9 and the electrode 7 that overlap each other are bonded.
  • the cooling may be performed at room temperature, for example, and a special device is not necessarily required.
  • the bonding material 11 is solidified when the temperature reaches the freezing point.
  • the freezing point of the bonding material 11 is higher than room temperature, the piezoelectric body 9 and the electrode 7 are bonded at a relatively high temperature.
  • the freezing point is about 280 ° C. Since the sensor element 3 is exposed to room temperature in step S5 or after that, in the sensor element 3, thermal stress is generated due to a temperature change from the freezing point to room temperature.
  • the thickness of the layered members (7 and 9) is set so as to satisfy the formula (1), and the layered members (7 and 9) are set so as to satisfy the above formulas (2), (2) ′ and (2) ′′
  • the material 9 for example, the risk of damage to the piezoelectric body 9 due to thermal stress can be reduced, which will be described below.
  • the piezoelectric body 9 and the electrode 7 are bonded to each other at a relatively high temperature (for example, a temperature higher than normal temperature), and then these members are moved to a relatively low temperature (for example, it is assumed that the temperature is normal temperature.
  • FIGS. 3A to 3F are schematic diagrams for explaining the influence of the thickness and linear expansion coefficient of the electrode 7 on the thermal stress generated between the electrode 7 and the piezoelectric body 9.
  • the structure which consists of one piezoelectric material 9 and the two electrodes 7 located in the both sides is assumed. Therefore, for example, the dynamic mutual influence between the two piezoelectric bodies 9 is not considered.
  • FIGS. 3C and 3E are perspective views showing the piezoelectric body 9 and the electrodes 7 on both sides thereof. These figures show an aspect in which the thickness and the linear expansion coefficient of the electrode 7 are different from each other. Specifically, in FIG. 3A, the electrode 7 is relatively thin, whereas in FIGS. 3C and 3E, the electrode 7 is relatively thick. In FIG. 3C, the linear expansion coefficient ( ⁇ e) of the electrode 7 is relatively large (for example, ⁇ e> ⁇ max ), whereas in FIG. 3E, the linear expansion coefficient of the electrode 7 is used. ( ⁇ e) is relatively small (for example, ⁇ e ⁇ min ( ⁇ 90 )).
  • FIGS. 3B, 3D, and 3F are schematic diagrams for explaining the thermal stress generated in the piezoelectric body 9 due to the difference in the linear expansion coefficient between the piezoelectric body 9 and the electrode 7.
  • FIGS. These correspond to the modes of FIGS. 3 (a), 3 (c) and 3 (e), respectively.
  • the piezoelectric body 9 is shown and hatching is given to a region where the tensile stress is large in the thermal stress.
  • 3B, 3D, and 3F are based on simulation calculation results.
  • the electrode 7 is relatively thick and the linear expansion coefficient ⁇ e of the electrode 7 is larger than the linear expansion coefficient (for example, ⁇ max ) of the piezoelectric body 9.
  • the amount of contraction when the temperature decreases is greater for the electrode 7 than for the piezoelectric body 9. Therefore, basically, the piezoelectric body 9 receives a compressive force from the electrode 7. That is, basically, the tensile stress is small in the piezoelectric body 9.
  • the piezoelectric body 9 receives a compressive force in the direction along the upper and lower surfaces from the electrode 7, tensile stress is generated on the side surfaces.
  • the Poisson effect occurs. More specifically, since the piezoelectric body 9 has anisotropy with respect to the linear expansion coefficient in the direction orthogonal to the axial direction D1, both sides of the side surface in the direction where the linear expansion coefficient is relatively small. In the region R1, the tensile stress is relatively greater than in the other region R2.
  • the electrode 7 is relatively thick, and the linear expansion coefficient ⁇ e of the electrode 7 is equal to the linear expansion coefficient of the piezoelectric body 9 (for example, ⁇ min ( ⁇ 90 )).
  • the piezoelectric body 9 receives a tensile force from the electrode 7. More specifically, a relatively high tensile stress is generated on the upper and lower surfaces of the piezoelectric body 9. Note that the relative relationship between the hatching and the magnitude of stress in FIG. 3F does not appear in the figure, but more specifically, due to the anisotropy related to the linear expansion coefficient of the piezoelectric body 9, the tensile stress Is relatively high on both sides in the direction in which the linear expansion coefficient is relatively large.
  • FIG. 4A is a schematic diagram for explaining the reason why thermal stress is generated between the two piezoelectric bodies 9.
  • the X-axis, Y-axis and Z-axis attached to each piezoelectric body 9 indicate the X-axis (electric axis), Y-axis (mechanical axis) and Z-axis (optical axis, c-axis) of the crystal.
  • the two piezoelectric bodies 9 are both made of quartz and cut out at the same cut angle (here, at an angle orthogonal to the X axis).
  • the crystal has anisotropy with respect to the linear expansion coefficient in the YZ plane. Therefore, when the two piezoelectric bodies 9 are bonded to each other, if the positions around the X-axis are shifted from each other as in the illustrated example, the amount of reduction with respect to a temperature drop in an arbitrary direction in the XZ plane is different. As a result, even if the two piezoelectric bodies 9 are composed of quartz crystals having the same cut angle (even if the angle formed by the axis D1 and the crystal axis is the same between the two piezoelectric bodies 9), the two piezoelectric bodies Thermal stress is generated between the bodies 9.
  • FIG. 4 (b) to 4 (e) are schematic diagrams for explaining the influence of the thickness of the electrode 7 on the thermal stress generated between the two piezoelectric bodies 9.
  • FIG. 4A it is assumed that the rotational positions around the X axis are shifted by 90 ° between the two piezoelectric bodies 9.
  • a configuration including two piezoelectric bodies 9 and a second electrode 7B between them is assumed. Accordingly, the influence of the first electrode 7A and the third electrode 7C on the thermal stress is not considered.
  • FIG. 4B and 4D are perspective views showing two piezoelectric bodies 9 and the second electrode 7B between them.
  • the thicknesses of the second electrodes 7B are different from each other. Specifically, in FIG. 4B, the second electrode 7B is relatively thin, whereas in FIG. 4D, the second electrode 7B is relatively thick.
  • the linear expansion coefficient of the second electrode 7B is larger than ⁇ min and smaller than ⁇ max .
  • FIGS. 4C and 4E are schematic diagrams for explaining the thermal stress generated in the piezoelectric body 9 (here, the second piezoelectric body 9B is shown). FIGS. 4B and 4E, respectively. This corresponds to the aspect 4 (d).
  • the piezoelectric body 9 is shown and hatching is given to a region where the tensile stress is large in the thermal stress.
  • FIG.4 (c) and FIG.4 (e) are based on the simulation calculation result.
  • the thickness t2 of the second electrode 7B located between the two piezoelectric bodies 9 is thicker than the thicknesses t1 and t3 of the other electrodes 7. Therefore, for example, as described with reference to FIGS. 4B to 4D, the anisotropy relating to the linear expansion coefficient in the plane orthogonal to the axial direction D1 of the piezoelectric body 9 and the two piezoelectric bodies 9 The tensile stress generated in the piezoelectric body 9 due to the positional deviation around the axis D1 can be relaxed.
  • the linear expansion coefficient ⁇ 2 of the thickened second electrode 7B is orthogonal to the axial direction D1 of the piezoelectric body 9, as shown in the equation (2) (or (2) ′ or (2) ′′). greater than the maximum linear expansion coefficient alpha max in a plane.
  • the piezoelectric body 9 receives from the second electrode 7B force
  • the possibility that the tensile stress generated in the piezoelectric body 9 increases due to the second electrode 7B being thickened is reduced.
  • the linear expansion coefficient ⁇ e of the electrode 7 becomes the linear expansion coefficient of the piezoelectric body 9. Even if it is large or small, the tensile stress becomes large.
  • the thickness t1 of the first electrode 7A and the thickness t3 of the third electrode 7C are made thinner than the thickness t2 of the second electrode 7B as shown in the equation (1). Both the electrodes 7 on both sides of the piezoelectric body 9 are prevented from being thickened.
  • the linear expansion coefficient ⁇ 2 of the second electrode 7B having the second thickness among the three electrodes 7 is set to the piezoelectric body. It is set to a value between the maximum value and the minimum value of the linear expansion coefficient of 9. Therefore, the tensile stress generated in the piezoelectric body 9 can be further reduced.
  • the piezoelectric body 9 is generally more likely to be damaged by a tensile force than by a compressive force. Therefore, the risk of breakage of the piezoelectric body 9 can be reduced by reducing the tensile stress generated in the piezoelectric body 9 as described above.
  • the thickness t1 of the first electrode 7A is the thinnest among the three electrodes 7 (equation (1)), the thermal stress generated between the first electrode 7A and the piezoelectric body 9 is the smallest. Therefore, the degree of freedom in designing the linear expansion coefficient ⁇ 1 of the first electrode 7A is higher than the linear expansion coefficients ⁇ 2 and ⁇ 3 of the second electrode 7B and the third electrode 7C, and may be set as appropriate.
  • the wiring part 4 is connected to the upper surface of the first electrode 7A, while the wiring part 4 is connected to the third electrode 7C. Can be connected to the side. Therefore, for example, it is easy to arrange the sensor element 3 so as to support the lower surface of the sensor element 3.
  • FIG. 5 is a chart showing configurations and thermal stresses of sensor elements according to comparative examples and examples.
  • Comparative Examples 1 to 8 and Examples 1 to 18 have specific materials and dimensions set for the sensor element 3. And based on the material and dimension, the thermal stress which arises in the piezoelectric material 9 grade
  • the elastic constant of quartz was set as follows, considering the tensor amount.
  • the unit is GPa.
  • the linear expansion coefficient of quartz was 7.97 ppm / ° C. in the Z-axis direction and 13.4 ppm / ° C. in the direction orthogonal to the Z-axis. Further, the linear expansion coefficients in other directions were calculated by interpolation based on the linear expansion coefficients in the Z-axis direction and the direction orthogonal thereto.
  • the bonding material 11 was solidified at 280 ° C. That is, the thermal stress was calculated on the assumption that the temperature dropped from 280 ° C. to room temperature (20 ° C.).
  • the diameter of the sensor element 3 is basically independent of the qualitative influence on the thermal stress in the direction orthogonal to the axial direction D1 by the thickness of each layer in the sensor element 3 and the linear expansion coefficient.
  • the column “ ⁇ 1” in FIG. 5 indicates the maximum value of the tensile stress (thermal stress) generated in the first piezoelectric body 9A, obtained by simulation calculation.
  • the column “ ⁇ 2” in FIG. 5 indicates the maximum value of the tensile stress (thermal stress) generated in the second piezoelectric body 9B, which is obtained by simulation calculation.
  • both ⁇ 1 and ⁇ 2 are 48 MPa or less.
  • at least one of ⁇ 1 and ⁇ 2 is 49 MPa or more. From this result, it can be confirmed that the maximum value of the tensile stress generated in both of the two piezoelectric bodies 9 can be reduced by satisfying the expressions (1) and (2) ′.
  • both the second electrode 7B and the third electrode 7C are thick (Comparative Example 1 to Comparative Example 4)
  • the linear expansion coefficients ( ⁇ 2 and ⁇ 3) of both the second electrode 7B and the third electrode 7C Is a size between ⁇ max and ⁇ 90 (Comparative Example 2)
  • the maximum value for both ⁇ 1 and ⁇ 2 is smaller than that in the case where the expression (2) ′ is satisfied (Comparative Example 4) (Comparative Example).
  • ⁇ 2 of 2 is 78 MPa
  • ⁇ 4 of Comparative Example 4 is 81 MPa). From this, it can be confirmed that the function and effect of the expression (2) ′ becomes remarkable by the combination with the expression (1).
  • the sensor 1 (sensor element 3) includes the first electrode 7A, the first piezoelectric body 9A, the second electrode 7B, the second piezoelectric body 9B, and the third electrode 7C in the stacking direction (axial direction).
  • the first piezoelectric body 9A and the second piezoelectric body 9B are made of a single crystal of the same material, and the angle formed by the axial direction D1 and the crystal axis is the same.
  • the single crystal constituting the piezoelectric body 9 has anisotropy with respect to the linear expansion coefficient in a plane orthogonal to the axial direction D1.
  • the above-mentioned (1) Formula and (2) Formula are satisfy
  • step S ⁇ b> 4 and S ⁇ b> 5 the linear expansion coefficient of both is increased.
  • the possibility that a large tensile stress is applied to the piezoelectric body 9 due to the difference is reduced.
  • the possibility that the piezoelectric body 9 is damaged is reduced.
  • durability is improved.
  • linear expansion coefficients such as ⁇ 2 and ⁇ 3
  • the difference in the conditions related to ⁇ 2 and ⁇ 3 is accompanied by the difference in the conditions related to the Young's modulus of the second electrode 7B and the third electrode 7C.
  • the Young's modulus influences the thermal stress.
  • the qualitative relationship between the linear expansion coefficient of the electrode 3 and the linear expansion coefficient of the piezoelectric body 9 described with reference to FIGS. 3 and 4 and the stress distribution in the piezoelectric body 9 is the Young's modulus. Does not depend on.
  • the tensile stress generated in the piezoelectric body 9 (its maximum) is selected by selecting the material so as to satisfy the formula (2) (or the formula (2) ′ or the formula (2) ′′). Value) can be reduced.
  • the Young's modulus is the largest, and the thermal stress exerted on the piezoelectric body 9 tends to increase from the viewpoint of Young's modulus. That is, from the viewpoint of Young's modulus, the tensile stress was small in Comparative Example 3 in which the thermal stress exerted on the piezoelectric body 9 tends to be the largest. Therefore, in the simulation result of FIG. 5, it may be considered that the influence of Young's modulus is small, or even if Young's modulus is taken into consideration, the equations (1) and (2) (or (2) ′ or (2) It may be considered that the simulation calculation confirms that the tensile stress is reduced by selecting the material so as to satisfy the “formula”.
  • the first piezoelectric body 9A and the second piezoelectric body 9B are made of crystal whose electric axis (X axis) is parallel to the stacking direction (axial direction D1).
  • the expression (2) (or (2) 'or ( 2) It is easy to select a material generally used for an electronic component as a material satisfying the “expression”.
  • the thicknesses of the first piezoelectric body 9A and the second piezoelectric body 9B are tp1 and tp2, t2 ⁇ tp1 ⁇ 16 ⁇ t2, t2 ⁇ tp2 ⁇ 16 ⁇ t2, 50 ⁇ m ⁇ t2 ⁇ 800 ⁇ m, and 20 ⁇ m ⁇ t3 ⁇ 40 ⁇ m.
  • t2 ⁇ tp (tp1, tp2) ⁇ 16 ⁇ t2 and 50 ⁇ m ⁇ t2 ⁇ 800 ⁇ m are the ranges of tp and t2 in Examples 1 to 18.
  • t3 is 30 ⁇ m or 40 ⁇ m in Examples 1 to 18, but unlike t2, it is clear that the smaller the t3, the smaller the tensile stress of the piezoelectric body 9. However, if t3 is 20 ⁇ m or more, for example, handling is easy.
  • the first piezoelectric body 9A and the second piezoelectric body 9B have the same shape as viewed in the stacking direction (axial direction D1), and are n times symmetrical when n is 3 or more. (A rotationally symmetric shape that overlaps itself when rotated at 360 ° / n, in this embodiment, a circle).
  • the two piezoelectric bodies 9 have a shape that is likely to be displaced around the axis D1.
  • the linear expansion coefficients are likely to be different between the two piezoelectric bodies 9 in the direction orthogonal to the axis D1. Therefore, for example, by increasing the thickness of the second electrode 7B, an effect of relaxing the thermal stress between the two piezoelectric bodies 9 is easily achieved. Even if the two piezoelectric bodies 9 do not have a rotationally symmetric shape, for example, a deviation between the direction of the crystal axis and the shape occurs due to a manufacturing error, and thus the effect according to the present disclosure is achieved.
  • the present invention is not limited to the above embodiment, and may be implemented in various modes.
  • the shape of the sensor element is not limited to a cylindrical shape.
  • the shape of the cross section perpendicular to the stacking direction of the sensor elements may not be a rotationally symmetric shape, may be a 2-fold symmetric shape, or may be an n-fold symmetric shape (such as a regular polygon) n may be 2 or more or 3 or more, or may be cyclic.
  • the shape of the cross section orthogonal to the stacking direction of the sensor elements may not be constant in the stacking direction.
  • the material of the piezoelectric body may not be quartz as exemplified in the embodiment. Further, the cut angle may be set as appropriate.
  • the piezoelectric body may be a so-called AT-cut quartz plate.
  • One electrode (each of the first electrode to the third electrode) may be composed of a multi-layered conductive layer (metal layer). Further, the bonding material 11 of the embodiment may be regarded as a part of the electrode. In such a case, the linear expansion coefficient of the electrode may be determined using the value of the entire layer captured as the electrode to satisfy the requirements of the present disclosure.
  • the bonding material 11 is not an indispensable requirement.
  • an electrode (excluding the bonding material 11) may be directly bonded to the piezoelectric body, and the piezoelectric bodies may be bonded to each other.
  • a metal layer may be formed on each of the two opposing surfaces of the two piezoelectric bodies, the two metal layers may be joined by seam welding or atomic diffusion bonding, and the two metal layers may constitute an electrode.
  • the electrode may be provided by forming a metal layer on the piezoelectric body by vapor deposition or the like.
  • all the layered members constituting the sensor element 3 are bonded together, but may be bonded in stages.
  • the first electrode and the second electrode may be bonded to the first piezoelectric body, the third electrode may be bonded to the second piezoelectric body, and then both may be bonded.
  • two sets of configurations including a piezoelectric body and electrodes on both sides thereof are connected in parallel, but they may be connected in series.
  • SYMBOLS 1 Sensor (piezoelectric sensor), 3 ... Sensor element, 7A ... 1st electrode, 7B ... 2nd electrode, 7C ... 3rd electrode, 9A ... 1st piezoelectric material, 9B ... 2nd piezoelectric material.

Abstract

センサ１は、順に積層されている第１電極、第１圧電体、第２電極、第２圧電体および第３電極を有している。第１圧電体および第２圧電体は、同一の材料の単結晶からなり、かつ積層方向と結晶軸とが成す角度が同一である。圧電体を構成する単結晶は、積層方向に直交する面内の線膨張係数に関して異方性を有している。第１電極～第３電極の厚さをｔ１～ｔ３とし、第２電極および第３電極の線膨張係数をα２およびα３とし、単結晶の、積層方向に直交する面内における、線膨張係数の最大値および最小値をαｍａｘおよびαｍｉｎとしたときに、α２＞αｍａｘ＞α３＞αｍｉｎ、かつｔ２＞ｔ３＞ｔ１である。

Description

圧電式センサおよびその製造方法
　本開示は、圧力または力を検出する圧電式センサおよびその製造方法に関する。
　圧電体を利用して圧力または力（荷重）を検出するセンサが知られている。特許文献１の圧力センサは、積層された複数の圧電体と、この複数の圧電体からなる積層体の積層方向両端に位置する１対の電極とを有している。特許文献１において、複数の圧電体は、その間に介在する導電性接着剤によって接着されている。また、特許文献２の圧力センサは、交互に積層された円盤状の水晶と円盤状の電極とを有している。電極は、蒸着によって水晶に設けられている。
特開平５－９９７７５号公報 特開２００８－８８７３号公報
　本開示の一態様に係る圧電式センサは、第１電極、第１圧電体、第２電極、第２圧電体および第３電極を、この列挙順を積層方向における順番として積層的に、かつ互いに重なるもの同士で接着された状態で有している。前記第１圧電体および前記第２圧電体は、互いに同一の材料の単結晶からなり、かつ前記積層方向と結晶軸とが成す角度が互いに同一である。前記単結晶は、前記積層方向に直交する面内の線膨張係数に関して異方性を有する。前記第１電極、前記第２電極および前記第３電極の厚さをそれぞれｔ１、ｔ２およびｔ３とし、前記第２電極および前記第３電極の線膨張係数をそれぞれα２およびα３とし、前記単結晶の、前記積層方向に直交する面内における、最も大きい線膨張係数および最も小さい線膨張係数をそれぞれαｍａｘおよびαｍｉｎとしたときに、
　　α２＞αｍａｘ＞α３＞αｍｉｎ、かつ
　　ｔ２＞ｔ３＞ｔ１、である。
　本開示の一態様に係る圧電式センサの製造方法は、積層工程と、加熱工程と、冷却工程と、を備えている。前記積層工程では、第１電極、第１圧電体、第２電極、第２圧電体および第３電極を、この列挙順を積層方向における順番として積層的に有しており、かつ互いに重なるもの同士の間それぞれに導電性の接合材が配置されている積層体を構成する。前記加熱工程では、前記積層体を加熱して前記接合材を溶融させる。前記冷却工程では、前記加熱工程の後に前記積層体を冷却して前記接合材を固化させる。前記第１圧電体および前記第２圧電体は、互いに同一の材料の単結晶からなり、かつ前記積層方向と結晶軸とが成す角度が互いに同一である。前記単結晶は、前記積層方向に直交する面内の線膨張係数に関して異方性を有する。前記第１電極、前記第２電極および前記第３電極の厚さをそれぞれｔ１、ｔ２およびｔ３とし、前記第２電極および前記第３電極の線膨張係数をそれぞれα２およびα３とし、前記単結晶の、前記積層方向に直交する面内における、最も大きい線膨張係数および最も小さい線膨張係数をそれぞれαｍａｘおよびαｍｉｎとしたときに、
　　α２＞αｍａｘ＞α３＞αｍｉｎ、かつ
　　ｔ２＞ｔ３＞ｔ１、である。
図１（ａ）は実施形態に係る圧電式センサの構成を示す斜視図であり、図１（ｂ）は図１（ａ）の領域Ｉｂの拡大図である。 図１の圧電式センサの製造方法の手順を示すフローチャート。 図３（ａ）～図３（ｆ）は図１の圧電式センサの作用を説明するための模式図である。 図４（ａ）～図４（ｅ）は図１の圧電式センサの作用を説明するための模式図である。 比較例および実施例に係るセンサ素子の構成および熱応力を示す図表である。
　以下、図面を参照して本開示に係る実施形態を説明する。なお、以下の図面は、模式的なものである。従って、細部は省略されることがあり、また、寸法比率等は現実のものと必ずしも一致しない。また、複数の図面相互の寸法比率も必ずしも一致しない。
　寸法および物性値（例えば線膨張係数）は温度に依存する。寸法および物性値が本開示に係る要件を満たすか否かを判定する場合において、温度を限定する必要があるときは、例えば、常温の値を基準としてよい。常温は、例えば、日本工業規格（ＪＩＳ）が定義する２０±１５℃とされてよい。より詳細に常温の値を定義する必要があるときは、例えば、常温は２０℃とされてよい。
（センサの全体構成）
　図１（ａ）は、実施形態に係るセンサ１の構成を示す斜視図である。
　センサ１は、例えば、圧力（別の観点では力）を電気信号（別の観点では電荷または電圧）に変換するセンサ素子３と、センサ素子３に電気的に接続された配線部４と、配線部４を介してセンサ素子３に電気的に接続され、センサ素子３からの信号に対して所定の処理を施す処理部５とを有している。なお、センサ素子３がセンサ（狭義）と捉えられてもよいし、センサ素子３と配線部４との組み合わせがセンサと捉えられてもよい。
（センサ素子の全体構成）
　センサ素子３は、例えば、概略円柱状に構成されており、その円柱の軸方向Ｄ１（便宜的に軸Ｄ１ということもある。）において受けた圧力に応じた電気信号を出力する。円柱の直径および高さは適宜に設定されてよい。例えば、直径は、高さよりも大きくてもよいし、同等でもよいし、小さくてもよい。寸法の一例を示すと、直径は、３ｍｍ以上１０ｍｍ以下であり、高さは、１ｍｍ以上４ｍｍ以下である。また、例えば、直径は、高さの２倍以上５倍以下である。
　なお、センサ素子３は、いずれの方向が上方または下方とされてもよいものであるが、以下の説明では、便宜上、図示の軸方向Ｄ１の矢印が指す方向（紙面上方）を上方として、上面または下面等の語を用いることがある。
　センサ素子３は、例えば、軸方向Ｄ１において積層された複数の層状部材から構成されている。複数の層状部材は、例えば、上方から順に、第１電極７Ａ、第１圧電体９Ａ、第２電極７Ｂ、第２圧電体９Ｂおよび第３電極７Ｃである。これらの層状部材のうち、互いに重なるもの同士（７Ａと９Ａ、９Ａと７Ｂ、７Ｂと９Ｂ、および９Ｂと７Ｃ）は、その対向面において接着されている。
　なお、以下では、第１電極７Ａ～第３電極７Ｃを区別せずに、単に「電極７」ということがある。また、第１圧電体９Ａおよび第２圧電体９Ｂを区別せずに、単に「圧電体９」ということがある。
　センサ素子３に軸方向Ｄ１における圧力が加えられ、ひいては、各圧電体９に軸方向Ｄ１における圧力が加えられると、各圧電体９においては圧力値に応じた強度（例えば電圧値または電荷量）の電気信号が生じる。この信号は、各圧電体９の両側に重なる１対の電極７によって取り出される。
　なお、センサ素子３は、他の適宜な部材と組み合わされてよい。例えば、センサ素子３は、その下面の概ね全体に当接する部材によって支持され、上面に加えられる圧力を検出するように構成されてよい。ただし、センサ素子３は、例えば、上面の全体において支持されたり、上面、下面および／または側面の一部において支持されたり、軸方向Ｄ１の圧力によって撓み変形可能に支持されたりしてもよい。
　また、例えば、センサ素子３は、気体または液体の圧力を検出することに利用されてもよいし、力（荷重）を検出することに利用されてもよい。センサ素子３を含むセンサは、用途に応じて適宜な構造とされてよい。例えば、センサ素子３は、上面および／または下面を外部（気体中または液体中）に露出させてもよいし、２つの剛体部材に軸方向Ｄ１において挟まれてもよいし、上面および／または下面が適宜な厚さの絶縁膜に覆われてもよい。前記の剛体部材は、上面および／または下面に対してその全体に当接してもよいし、一部に当接してもよい。
（層状部材の形状および寸法）
　３つの電極７および２つの圧電体９それぞれは、例えば、一様な厚さの層状である。３つの電極７および２つの圧電体９の平面形状は、例えば、互いに同一であり、本実施形態では円形である。
　３つの電極７の厚さは、互いに異なっている。具体的には、第１電極７Ａの厚さをｔ１、第２電極７Ｂの厚さをｔ２、第３電極７Ｃの厚さをｔ３とすると、ｔ１～ｔ３は、下記の（１）式を満たす。
　　　ｔ２＞ｔ３＞ｔ１　　　（１）
　２つの圧電体９の厚さｔｐ１およびｔｐ２（以下、両者を区別せずに「厚さｔｐ」ということがある。）は、例えば、互いに同一である。ただし、これらの厚さｔｐは互いに異なっていてもよい。また、各圧電体９の厚さｔｐは、例えば、３つの電極７のいずれの厚さよりも厚い。換言すれば、ｔｐ＞ｔ２である。ただし、圧電体９の厚さは、３つの電極７のうち最も厚い第２電極７Ｂの厚さｔ２よりも薄くてもよい。
　厚さｔ１～ｔ３およびｔｐの具体的な寸法は適宜に設定されてよい。一例を示すと、以下のとおりである。
　　　ｔ１≦１０μｍ
　　　５０μｍ≦ｔ２≦８００μｍ
　　　２０μｍ≦ｔ３≦４０μｍ
　　　４００μｍ≦ｔｐ≦１６００μｍ
　また、別の観点で、寸法の一例を示すと、以下のとおりである。
　　　ｔ１≦０．２×ｔ２
　　　０．０２５×ｔ２≦ｔ３≦０．８×ｔ２
　　　ｔ２≦ｔｐ≦１６×ｔ２
　なお、上記の絶対値（μｍ）で示された範囲と、他の厚さとの大小関係で示された範囲とは適宜に組み合わされてよい。
（層状部材の材料（線膨張係数））
　各電極７は、導電体からなり、例えば、金属によって構成されている。各電極７を構成する金属は、線膨張係数（熱膨張係数）およびヤング率等の力学的な性質に関して概ね等方性を有している。第１電極７Ａを構成する材料は、適宜に設定されてよく、第２電極７Ｂまたは第３電極７Ｃを構成する材料と同一であってもよいし、異なっていてもよい。第２電極７Ｂまたは第３電極７Ｃを構成する材料は互いに異なっており、ひいては、その線膨張係数は互いに異なっている。
　各圧電体９は、例えば、圧電性を有する単結晶からなる。圧電体９を構成する単結晶は、線膨張係数およびヤング率等の力学的な性質に関して異方性を有している。具体的には、例えば、圧電体９は、軸方向Ｄ１に直交する面に平行な方向における線膨張係数に関して異方性を有している。２つの圧電体９は、例えば、互いに同一の材料の単結晶からなり、かつ軸方向Ｄ１と結晶軸とが成す角度が互いに同一である。
　圧電体９を構成する単結晶は、例えば、水晶（ＳｉＯ２）である。その他、圧電体９を構成する単結晶の材料は、ニオブ酸リチウム（ＬｉＮｂＯ３）、タンタル酸リチウム（ＬｉＴａＯ３）、四ほう酸リチウム（Ｌｉ２Ｂ４Ｏ７）、ニオブ酸カリウム（ＫＮｂＯ３）またはランガサイト系化合物であってもよい。ただし、以下では、圧電体９が水晶からなることを前提として説明を行うことがある。
　第２電極７Ｂ、第３電極７Ｃおよび圧電体９の材料は、これらの線膨張係数が、下記の（２）式を満たす限り、適宜に選択されてよい。
　　　α２＞αｍａｘ＞α３＞αｍｉｎ　　（２）
ただし、α２は第２電極７Ｂの線膨張係数であり、α３は第３電極７Ｃの線膨張係数である。また、αｍａｘは、圧電体９の軸方向Ｄ１に直交する面内における最も大きい線膨張係数であり、αｍｉｎは、圧電体９の軸方向Ｄ１に直交する面内における最も小さい線膨張係数である。
　既述の（１）を満たすように層状部材（７および９）の厚さを設定し、かつ上記の（２）式を満たすように層状部材（７および９）の材料を選択することによって、例えば、後に詳述するように、熱応力に起因する圧電体９の破損のおそれを低減できる。
　上記の（２）式に代えて、以下の（２）′式が満たされるように材料の選択がなされてもよい。
　　　α２＞αｍａｘ＞α３＞α９０　　（２）′
ただし、α９０は、軸方向Ｄ１に直交する面内の、αｍａｘとなる方向に直交する方向における圧電体９の線膨張係数である。なお、αｍｉｎの定義に照らしてαｍｉｎ≦α９０が当然に成り立つから、（２）′式は（２）式の下位概念である。
　具体的な材料を例示すると、以下のとおりである。
　例えば、圧電体９が水晶からなり、Ｘ軸（電気軸）、Ｙ軸（機械軸）およびＺ軸（光軸、ｃ軸）のうち、Ｘ軸が軸方向Ｄ１に平行であるものとする。ここで、Ｘ軸方向における線膨張係数とＹ軸方向における線膨張係数とは同等であり、Ｚ軸方向の線膨張係数は、Ｘ軸方向における線膨張係数およびＹ軸方向における線膨張係数よりも大きい。従って、圧電体９は、軸方向Ｄ１に直交する面内において、線膨張係数に関して異方性を有している。
　Ｘ軸方向に直交する種々の方向における線膨張係数は十分に公開されていないが、実務上、Ｚ軸方向における線膨張係数を最小値とし、Ｚ軸に直交する方向（Ｘ軸またはＹ軸）における線膨張係数を最大値として扱うことが行われている。これに倣い、Ｚ軸方向における線膨張係数をαｚとし、Ｚ軸に直交する方向（Ｘ軸またはＹ軸）における線膨張係数をαｘｙとしたときに、αｍａｘ＝αｘｙ、αｍｉｎ＝αｚとしてよい。
　換言すれば、（２）式または（２）′に代えて、以下の（２）″式が満たされるように材料の選択がなされてもよい。
　　　α２＞αｘｙ＞α３＞αｚ　　（２）″
なお、αｍａｘおよびαｍｉｎの定義に照らしてαｍａｘ≧αｘｙおよびαｍｉｎ≦αｚが当然に成り立つから、（２）″式は（２）式の下位概念である。
　αｚは、約７．９７ｐｐｍ／℃である。αｘｙは、約１３．４ｐｐｍ／℃である。なお、水晶のヤング率は、方向等によるが、概ね、８０ＧＰａ以上１００ＧＰａ以下である。
　従って、α２＞αｘｙを満たす第２電極７Ｂの材料としては、例えば、以下のものを挙げることができる。なお、以下の括弧内において、αは線膨張係数を示し、Ｅはヤング率を示す（以下、同様。）。ＪＩＳのＣ５２１０（りん青銅、α＝約１８ｐｐｍ、Ｅ＝約１１０ＧＰａ）、銅（α＝約１６．５ｐｐｍ、Ｅ＝約１２０ＧＰａ）、アルミニウム（α＝約２３ｐｐｍ、Ｅ＝約７０ＧＰａ）、銀（α＝約１９ｐｐｍ、Ｅ＝約８０ＧＰａ）、金（α＝約１４ｐｐｍ、Ｅ＝約８０ＧＰａ）、およびＪＩＳのＳＵＳ３０４（ステンレス鋼、α＝約１８ｐｐｍ、Ｅ＝約２００ＧＰａ）。
　また、αｘｙ＞α３＞αｚを満たす第３電極７Ｃの材料としては、例えば、以下のものを挙げることができる。ＪＩＳのＳＵＳ４３０（ステンレス鋼、α＝約１２ｐｐｍ、Ｅ＝約２００ＧＰａ）、鉄（α＝約１２ｐｐｍ、Ｅ＝約２１０ＧＰａ）、チタン（α＝約８．５ｐｐｍ、Ｅ＝約１１０ＧＰａ）、白金（α＝約９ｐｐｍ、Ｅ＝約１６０ＧＰａ）、パラジウム（α＝約１１ｐｐｍ、Ｅ＝約１１０ＧＰａ）、およびコバルト（α＝約１３ｐｐｍ、Ｅ＝約２１０ＧＰａ）。
　なお、線膨張係数等の物性値は、不純物の混入量および結晶の均一性（不均一性）等によってばらつく。従って、（２）式（または（２）′式もしくは（２）″式）が満たされるか否かは、あくまで線膨張係数の値によって決定されるのであり、例えば、上記で例示した材料であるか否かによって決定されるのではない。ただし、上記のような材料であれば、（２）式等が満たされ易い。また、上記のような材料であるか否かに基づいて、（２）式等が満たされるか否か推定されても構わない。
　寸法または線膨張係数の測定方法は、従来から種々のものが提案されており、そのいずれが用いられてもよい。例えば、その測定精度として、０．１ｐｐｍ／℃が保証されている（０．０１ｐｐｍ／℃以下の誤差は存在し得る）測定方法および機器が使用されてよい。各層状部材の厚さ（ｔ１～ｔ３等）は、完成後のセンサ素子３において測定されてもよいし、接着される前の状態で測定されてもよい。同様に、各層状部材の線膨張係数は、完成後のセンサ素子３を分解して測定されてもよいし、接着される前の状態で測定されてもよい。
　既に言及したように、第１電極７Ａの材料は、適宜に設定されてよい。すなわち、第１電極７Ａの線膨張係数α１は適宜に設定されてよい。例えば、α１＜αｍｉｎであってもよいし、α１＞α２であってもよいし、α２≧α１≧αｍｉｎであってもよい。
（層状部材同士の接着）
　図１（ｂ）は、図１（ａ）の領域Ｉｂの拡大図である。なお、図１（ｂ）は、第２電極７Ｂと第２圧電体９Ｂとの間の構成を示しているが、他の互いに重なる電極７と圧電体９との間の構成も同様である。
　互いに重なる電極７と圧電体９とは、例えば、その間に介在する導電性の接合材１１によって接着されている。接合材１１の材料は、例えば、狭義のはんだ（Ｓｎ－Ｐｂ系）または鉛フリーはんだである。鉛フリーはんだとしては、例えば、Ａｕ－Ｓｎ系、Ａｕ－Ｓｉ系、Ａｕ－Ｇｅ系、Ｓｎ－Ｃｕ系、Ｓｎ－Ａｇ系、およびＳｎ－Ａｇ－Ｃｕ系を挙げることができる。
　接合材１１の厚さｔｊは、電極７の厚さおよび圧電体９の厚さに比較して薄くされている。例えば、第２電極７Ｂの厚さｔ２が５０μｍ以上、かつ第３電極７Ｃの厚さｔ３が２０μｍ以上であるのに対して、接合材１１の厚さｔｊは１０μｍ未満である。別の観点では、例えば、接合材１１の厚さｔｊは、０．２×ｔ２未満および／または０．５×ｔ３未満である。従って、軸方向Ｄ１に直交する方向の熱応力に関して接合材１１の影響は小さい。
（配線部４および処理部５）
　配線部４は、例えば、第１電極７Ａと第３電極７Ｃとを接続している。そして、第１電極７Ａおよび第３電極７Ｃとの組み合わせと、第２電極７Ｂとを処理部５の不図示の互いに異なる端子に接続している。すなわち、第１圧電体９Ａおよびその両側の電極７（７Ａおよび７Ｂ）からなるセンサ素子（符号省略）と、第２圧電体９Ｂおよびその両側の電極７（７Ｂおよび７Ｃ）からなるセンサ素子（符号省略）とは、処理部５に対して並列接続されている。
　配線部４は、各電極７の適宜な位置に対して接続されてよい。例えば、配線部４は、第１電極７Ａに対しては、その上面に接続されており、第２電極７Ｂおよび第３電極７Ｃに対しては、その側面に接続されている。ただし、例えば、配線部４は、第１電極７Ａの側面に接続されたり、第３電極７Ｃの下面に接続されたりしてもよい。
　配線部４の構造は、適宜なものとされてよい。例えば、配線部４は、ケーブル、ボンディングワイヤーおよび／または回路基板に形成された導体パターンによって構成されてよい。その材料も適宜であるし、電極７または処理部５の端子との接続方法も適宜である。
　処理部５は、例えば、ＩＣ（Integrated Circuit）によって構成されている。特に図示しないが、例えば、処理部５は、センサ素子３からの信号を増幅する増幅器、センサ素子３からの信号をフィルタリングするフィルタ、センサ素子３からの信号を他の形式の信号に変換する変換部（例えばＡＤ変換器および／または変調器）、および／またはセンサ素子３からの信号に含まれる情報に対して所定の演算を施す演算部を有している。また、処理部５は、例えば、前記のような処理（増幅、フィルタリング、形式変換および／または演算）が施された信号を他の機器へ出力する出力部を有している。
（センサ素子の製造方法）
　図２は、センサ素子３の製造方法の手順の一例を示すフローチャートである。
　まず、ステップＳ１では、センサ素子３を構成する複数の層状部材（７Ａ～７Ｃ、９Ａおよび９Ｂ）それぞれを形成する。例えば、各電極７は、圧延加工された金属板に対して打ち抜きまたはエッチングを行うことによって作製される。また、例えば、圧電体９は、人工水晶を所定のカット角でスライスして得られたウェハに対してエッチングを行うことによって作製される。
　ステップＳ２では、圧電体９および／または電極７に接合材１１を配置する。例えば、接合材１１となる金属ペーストをスクリーン印刷によって圧電体９の上下面に印刷する。
　ステップＳ３では、センサ素子３を構成する全ての圧電体９および電極７を積層する。このときの圧電体９および電極７の軸方向Ｄ１に直交する方向の位置決めは、例えば、従来公知の積層機によって、圧電体９および電極７の側面（外縁）に位置決め部材を当接させることなどにより行われる。なお、軸Ｄ１回りの位置合わせは、例えば、行われない。
　ステップＳ４では、圧電体９および電極７からなる積層体を加熱する。これにより、接合材１１が溶融される。積層体の加熱は、例えば、リフロー炉によってなされてよい。
　ステップＳ５では、圧電体９および電極７からなる積層体を冷却する。これにより、溶融していた接合材１１が固化し、互いに重なっている圧電体９と電極７とが接着される。なお、冷却は、例えば、常温においてなされてよく、特別な装置は必ずしも必要ではない。
　上記のステップＳ５において、接合材１１は、その温度が凝固点に到達すると固化する。通常、接合材１１の凝固点は常温よりも高いから、比較的高い温度で圧電体９と電極７とは接着されることになる。例えば、Ａｕ－Ｓｎ（２０ｗｔ％Ｓｎ）の場合、凝固点は約２８０℃である。そして、センサ素子３は、ステップＳ５において、またはその後において、常温に晒されるから、センサ素子３においては、凝固点から常温になるまでの温度変化によって熱応力が生じることになる。
（圧電体に生じる熱応力）
　（１）式を満たすように層状部材（７および９）の厚さを設定し、かつ上記の（２）式、（２）′式または（２）″式を満たすように層状部材（７および９）の材料を選択することによって、例えば、熱応力に起因する圧電体９の破損のおそれを低減できる。この作用について以下に説明する。
　ここでは、図２を参照して説明したように、比較的高い温度（例えば常温よりも高い温度）で圧電体９と電極７とが接着され、その後、これらの部材が相対的に低い温度（例えば常温）とされた場合を想定する。
（電極と圧電体との間の熱応力）
　図３（ａ）～図３（ｆ）は、電極７の厚さおよび線膨張係数が電極７と圧電体９との間に生じる熱応力に及ぼす影響を説明するための模式図である。ここでは、１つの圧電体９と、その両側に位置する２つの電極７とからなる構成を想定する。従って、例えば、２つの圧電体９間の力学的な相互影響は考慮しない。
　図３（ａ）、図３（ｃ）および図３（ｅ）は、圧電体９およびその両側の電極７を示す斜視図である。これらの図は、電極７の厚さおよび線膨張係数が互いに異なる態様を示している。具体的には、図３（ａ）では電極７が比較的薄くされているのに対して、図３（ｃ）および図３（ｅ）では電極７が比較的厚くされている。また、図３（ｃ）では、電極７の線膨張係数（αｅ）が比較的大きくされている（例えばαｅ＞αｍａｘ）のに対して、図３（ｅ）では、電極７の線膨張係数（αｅ）が比較的小さくされている（例えばαｅ＜αｍｉｎ（α９０））。
　図３（ｂ）、図３（ｄ）および図３（ｆ）は、圧電体９と電極７との線膨張係数の相違に起因して圧電体９に生じる熱応力を説明するための模式図であり、それぞれ、図３（ａ）、図３（ｃ）および図３（ｅ）の態様に対応している。これらの図においては、圧電体９が示されているとともに、熱応力のうち引張応力が大きい領域にハッチングが付されている。なお、図３（ｂ）、図３（ｄ）および図３（ｆ）は、シミュレーション計算結果に基づいている。
　図３（ａ）および図３（ｂ）に示すように、電極７の厚さが比較的薄い場合においては、圧電体９に生じる熱応力は小さい。このことは、電極７の線膨張係数が圧電体９の線膨張係数に対して大きくても、小さくても同様である。
　図３（ｃ）および図３（ｄ）に示すように、電極７の厚さが比較的厚く、かつ電極７の線膨張係数αｅが圧電体９の線膨張係数（例えばαｍａｘ）よりも大きい場合においては、温度が低下するときの収縮量は、圧電体９よりも電極７の方が大きい。従って、基本的には、圧電体９は、電極７から圧縮力を受けることになる。すなわち、基本的には、圧電体９において引張応力は小さい。
　ただし、圧電体９は、その上下面が当該上下面に沿う方向の圧縮力を電極７から受けることから、その側面に引張応力が生じる。別の観点では、ポアソン効果が生じる。より具体的には、圧電体９は、軸方向Ｄ１に直交する方向における線膨張係数に関して異方性を有していることから、その側面のうち、線膨張係数が相対的に小さい方向の両側となる領域Ｒ１においては、他の領域Ｒ２に比較して相対的に引張応力が大きくなる。
　図３（ｅ）および図３（ｆ）に示すように、電極７の厚さが比較的厚く、かつ電極７の線膨張係数αｅが圧電体９の線膨張係数（例えばαｍｉｎ（α９０））よりも小さい場合においては、温度が低下するときの収縮量は、電極７よりも圧電体９の方が大きい。従って、基本的に、圧電体９は、電極７から引張力を受けることになる。より具体的には、圧電体９の上下面に相対的に高い引張応力が生じる。なお、図３（ｆ）におけるハッチングと応力の大きさとの相対関係では、図に現れていないが、より具体的には、圧電体９の線膨張係数に関する異方性に起因して、引張応力は、線膨張係数が相対的に大きい方向の両側において相対的に高くなる。
（圧電体間の熱応力）
　図４（ａ）は、２つの圧電体９間において熱応力が生じる理由を説明するための模式図である。
　この図において、各圧電体９に付されたＸ軸、Ｙ軸およびＺ軸は、水晶のＸ軸（電気軸）、Ｙ軸（機械軸）およびＺ軸（光軸、ｃ軸）を示している。２つの圧電体９は、いずれも水晶から構成されており、互いに同一のカット角で（ここではＸ軸に直交する角度で）切り出されている。
　ここで、既に述べたように、水晶は、ＹＺ平面において、線膨張係数に関して異方性を有している。従って、２つの圧電体９を互いに貼り合わせるときに、図示の例のようにＸ軸回りの位置が互いにずれると、ＸＺ平面内の任意の方向における温度低下に対する縮小量が互いに異なることになる。その結果、２つの圧電体９が互いに同一のカット角の水晶から構成されていても（軸Ｄ１と結晶軸との成す角度が２つの圧電体９間で同一であっても）、２つの圧電体９間において熱応力が生じる。
　図４（ｂ）～図４（ｅ）は、電極７の厚さが２つの圧電体９間に生じる熱応力に及ぼす影響を説明するための模式図である。ここでは、図４（ａ）に示されているように、２つの圧電体９間において、Ｘ軸回りの回転位置が互いに９０°ずれている場合を想定する。また、ここでは、２つの圧電体９と、その間の第２電極７Ｂとからなる構成を想定する。従って、第１電極７Ａおよび第３電極７Ｃが熱応力に及ぼす影響は考慮しない。
　図４（ｂ）および図４（ｄ）は、２つの圧電体９およびその間の第２電極７Ｂを示す斜視図である。これらの図は、第２電極７Ｂの厚さが互いに異なる態様を示している。具体的には、図４（ｂ）では第２電極７Ｂが比較的薄くされているのに対して、図４（ｄ）では第２電極７Ｂが比較的厚くされている。なお、これらの図において、第２電極７Ｂの線膨張係数は、αｍｉｎよりも大きく、αｍａｘよりも小さい。
　図４（ｃ）および図４（ｅ）は、圧電体９（ここでは第２圧電体９Ｂを図示）に生じる熱応力を説明するための模式図であり、それぞれ、図４（ｂ）および図４（ｄ）の態様に対応している。これらの図においては、圧電体９が示されているとともに、熱応力のうち引張応力が大きい領域にハッチングが付されている。なお、図４（ｃ）および図４（ｅ）は、シミュレーション計算結果に基づいている。
　図４（ｂ）および図４（ｃ）に示すように、第２電極７Ｂの厚さが比較的薄い場合においては、圧電体９の他の圧電体９側の面において比較的高い引張応力が比較的広い範囲に亘って生じる。なお、図４（ｃ）におけるハッチングと応力の大きさとの相対関係では、図に現れていないが、より具体的には、各圧電体９において、引張応力は、線膨張係数が相対的に大きい方向の両側において相対的に高くなる。また、特に図示しないが、圧縮応力は、各圧電体９の側面付近、かつ線膨張係数が相対的に小さい方向の両側において大きくなる。
　図４（ｄ）および図４（ｅ）に示すように、第２電極７Ｂの厚さが比較的厚い場合においては、圧電体９に生じる引張応力（および圧縮応力）は比較的小さい。
　上記のことから、第２電極７Ｂが比較的薄い場合においては、２つの圧電体９間の熱応力によって引張応力が比較的大きくなり、第２電極７Ｂが比較的厚い場合においては、２つの圧電体９間の引張応力が緩和されることがわかる。
（実施形態における熱応力）
　本実施形態では、（１）式に示されているように、２つの圧電体９間に位置する第２電極７Ｂの厚さｔ２が他の電極７の厚さｔ１およびｔ３よりも厚い。従って、例えば、図４（ｂ）～図４（ｄ）を参照して説明したように、圧電体９の軸方向Ｄ１に直交する面内における線膨張係数に関する異方性および２つの圧電体９間の軸Ｄ１回りの位置ずれに起因して圧電体９に生じる引張応力を緩和することができる。
　この厚くされた第２電極７Ｂの線膨張係数α２は、（２）式（または（２）′もしくは（２）″式）に示されているように、圧電体９の軸方向Ｄ１に直交する面内における最大の線膨張係数αｍａｘよりも大きい。従って、例えば、図３（ｃ）および図３（ｄ）の説明からも理解されるように、圧電体９が第２電極７Ｂから受ける力は、基本的には圧縮力となる。その結果、例えば、第２電極７Ｂが厚くされることに起因して圧電体９に生じる引張応力が大きくなるおそれは低減される。
　また、図３（ａ）～図３（ｆ）を参照して説明したように、圧電体９の両側の電極７が厚くなると、電極７の線膨張係数αｅが圧電体９の線膨張係数に比較して大きくても、小さくても、引張応力が大きくなる。一方、本実施形態では、（１）式に示されているように、第１電極７Ａの厚さｔ１および第３電極７Ｃの厚さｔ３を第２電極７Ｂの厚さｔ２よりも薄くして、圧電体９の両側の電極７の双方が厚くされないようにしている。さらに、（２）（または（２）′もしくは（２）″式）に示されているように、３つの電極７のうち２番目の厚さの第２電極７Ｂの線膨張係数α２を圧電体９の線膨張係数の最大値と最小値との間の値となるようにしている。従って、圧電体９に生じる引張応力を更に低減することができる。
　ここで、圧電体９は、一般に、圧縮力による破損よりも引張力による破損が生じやすい。従って、上記のように圧電体９に生じる引張応力を低減することによって、圧電体９の破損のおそれを低減することができる。
　なお、第１電極７Ａの厚さｔ１は、３つの電極７のうち最も薄いことから（（１）式）、圧電体９との間で生じる熱応力が最も小さい。従って、第２電極７Ｂおよび第３電極７Ｃの線膨張係数α２およびα３に比較して、第１電極７Ａの線膨張係数α１の設計の自由度は高く、適宜に設定されてよい。
　また、第３電極７Ｃが第１電極７Ａよりも厚いことによって（（１）式）、例えば、配線部４を第１電極７Ａの上面に接続する一方で、配線部４を第３電極７Ｃの側面に接続することができる。従って、例えば、センサ素子３の下面を支持するようにセンサ素子３を配置することが容易化される。
（実施例）
　図５は、比較例および実施例に係るセンサ素子の構成および熱応力を示す図表である。
　比較例１～８および実施例１～１８は、センサ素子３について、具体的な材料および寸法が設定されたものである。そして、その材料および寸法に基づいて、シミュレーション計算によって、圧電体９等に生じる熱応力を求めた。
（比較例および実施例に共通の条件）
　全ての比較例および実施例に共通する条件は、以下のとおりである。
　センサ素子３の直径：４ｍｍ
　第１電極７Ａ：
　　材料：Ａｕ
　　厚さｔ１：５μｍ
　圧電体９：
　　材料：水晶（Ｘ軸と軸方向Ｄ１とが平行）
　　厚さｔｐ：７００μｍ
　　２つの圧電体間におけるＸ軸回りのずれ量：９０°
　接合材１１：
　　材料：ＡｕＳｎ
　　厚さ：５μｍ
　水晶の弾性定数はテンソル量で考慮し、以下のように設定した。なお、以下において単位はＧＰａである。ｃ１１＝８６．７２、ｃ１２＝６．８９、ｃ１３＝１１．８８、ｃ１４＝－１７．９２、ｃ１５＝０、ｃ１６＝０、ｃ２２＝８６．７２、ｃ２３＝１１．８８、ｃ２４＝１７．９２、ｃ２５＝０、ｃ２６＝０、ｃ３３＝１０７．１２、ｃ３４＝０、ｃ３５＝０、ｃ３６＝０、ｃ４４＝５７．８９、ｃ４５＝０、ｃ４６＝０、ｃ５５＝５７．８９、ｃ５６＝－１７．９２、ｃ６６＝３９．９２。
　水晶の線膨張係数は、Ｚ軸方向を７．９７ｐｐｍ／℃とし、Ｚ軸に直交する方向を１３．４ｐｐｍ／℃とした。また、その他の方向における線膨張係数については、上記のＺ軸方向およびこれに直交する方向の線膨張係数に基づく補間によって算出した。
　接合材１１は、２８０℃で固化するものとした。すなわち、２８０℃から常温（２０℃）まで温度が低下することを想定して、熱応力を算出した。
　なお、第１電極７Ａの厚さｔ１および接合材１１の厚さは、圧電体９の厚さｔｐに比較して十分に薄く、第１電極７Ａおよび接合材１１が熱応力に及ぼす影響は十分に小さい。また、センサ素子３の直径は、センサ素子３内の各層の厚さおよび線膨張係数が軸方向Ｄ１に直交する方向における熱応力に及ぼす定性的な影響とは基本的に独立している。
（比較例および実施例毎の条件）
　比較例および実施例間では、第２電極７Ｂの材料（線膨張係数α２）および厚さｔ２、ならびに第３電極７Ｃの材料（線膨張係数α３）および厚さｔ３に係る条件を互いに異ならせた。
　具体的には、大きな分類として、（１）式が満たされている条件と満たされていない条件との２種と、（２）′式が満たされている条件と満たされていない条件との２種との組み合わせの合計４種（２種×２種）を設定した。
　図５の「（２）′」の欄において、「Ｙ」は（２）′式が満たされていることを示し、「Ｎ」は（２）′式が満たされていないことを示している。同様に、図５の「（１）」の欄において、「Ｙ」は（１）式が満たされていることを示し、「Ｎ」は（１）式が満たされていないことを示している。従って、実施例においては、「（２）′」および「（１）」の双方が「Ｙ」であり、比較例においては、「（２）′」および「（１）」の少なくとも一方が「Ｎ」である。
　図５の「α２」は、第２電極７Ｂの線膨張係数α２と、圧電体９の線膨張係数αｍａｘおよびα９０との大小関係を示している。同様に、図５の「α３」は、第３電極７Ｃの線膨張係数α３と、圧電体９の線膨張係数αｍａｘおよびα９０との大小関係を示している。
　これらの欄から理解されるように、（２）′式が満たされない条件としては、より具体的には、α２およびα３の双方がαｍａｘよりも大きくなるもの（比較例１および５）、α２およびα３の双方がα９０よりも小さくなるもの（比較例３）、α２およびα３の双方がαｍａｘとα９０との間の大きさとなるもの（比較例２および６）を設定した。
　比較例および実施例において、α（α２またはα３）がαｍａｘよりも大きくなる電極７（７Ｂまたは７Ｃ）の材料としては、Ｃ５２１０（α＝１８．２、Ｅ＝１１０ＧＰａ、ν＝０．３３）を想定した。なお、νはポアソン比である（以下、同様。）。αがαｍｉｎよりも小さくなる電極７の材料としては、ＪＩＳの４２ａｌｌｏｙ（４２ｗｔ％ＮｉのＮｉＦｅ合金、α＝５．５、Ｅ＝１４４ＧＰａ、ν＝０．２５）を想定した。αがαｍａｘとα９０との間の大きさとなる電極７の材料としては、ＳＵＳ４３０（α＝１１．９、Ｅ＝２００ＧＰａ、ν＝０．３）を想定した。
　図５の「ｔ２」および「ｔ３」の欄は、厚さｔ２およびｔ３の値を示している。（１）式が満たされない条件としては、より具体的には、ｔ２＝ｔ３を設定した。比較例および実施例において、ｔ２は３０μｍ以上８００μｍ以下の範囲で設定した。ｔ３は３０μｍ以上２００μｍ以下の範囲で設定した。なお、ｔ２／ｔ３は、１以上２６．７未満となっている。
（熱応力の計算結果）
　図５の「σ１」の欄は、シミュレーション計算によって得られた、第１圧電体９Ａに生じる引張応力（熱応力）の最大値を示している。同様に、図５の「σ２」の欄は、シミュレーション計算によって得られた、第２圧電体９Ｂに生じる引張応力（熱応力）の最大値を示している。
　この欄に示されているように、全ての実施例は、σ１およびσ２の双方が４８ＭＰａ以下となっている。一方、全ての比較例は、σ１およびσ２の少なくとも一方が４９ＭＰａ以上となっている。この結果から、（１）式および（２）′式が満たされることによって、２つの圧電体９の双方に生じる引張応力の最大値を低下させることができることが確認できる。
　また、例えば、比較例１～７および実施例１の比較から、第２電極７Ｂ（厚さｔ２）および第３電極７Ｃ（厚さｔ３）の双方を厚くすると（比較例１～４）、その間に挟まれている第２圧電体９Ｂの引張応力σ２が大きくなってしまうことが確認できる。また、第２電極７Ｂ（厚さｔ２）および第３電極７Ｃ（厚さｔ３）の双方を薄くすると（比較例５～７）、２つの圧電体９間の熱応力が大きくなり、２つの圧電体９の双方の引張応力（σ１およびσ２）が大きくなってしまうことが確認できる。
　なお、このシミュレーション計算では、ｔ２＜ｔ３の場合について示されていない。ただし、この場合、ｔ２が薄くなることによって比較例５～７のように２つの圧電体９の双方の引張応力が大きくなり、かつｔ３が厚くなることによって第２圧電体９Ｂの引張応力が大きくなるから、実施例の方が引張応力を小さくできることは明らかである。
　また、例えば、比較例１～４の比較から、第２電極７Ｂおよび第３電極７Ｃの双方の線膨張係数（α２およびα３）を小さくすると（比較例３）、圧電体９の方がこれらの電極７よりも収縮量が大きいから引張応力が大きくなってしまうことが確認できる。第２電極７Ｂおよび第３電極７Ｃの双方の線膨張係数を大きくすると（比較例１）、その間に挟まれた第２圧電体９Ｂにおいて大きな引張応力が生じてしまうことが確認できる。
　また、例えば、第２電極７Ｂおよび第３電極７Ｃの双方が厚い場合においては（比較例１～比較例４）、第２電極７Ｂおよび第３電極７Ｃの双方の線膨張係数（α２およびα３）をαｍａｘとα９０との間の大きさとすると（比較例２）、（２）′式が満たされる場合（比較例４）よりも、σ１およびσ２の双方に関する最大値は小さくなる（比較例２のσ２が７８ＭＰａであるのに対して比較例４のσ４は８１ＭＰａ）。このことから、（２）′式は、（１）式との組み合わせによってその作用効果が顕著になるものであることが確認できる。
　なお、第２電極７Ｂおよび第３電極７Ｃの双方が薄い場合においては（比較例５～比較例７）、２つの圧電体９間の熱応力が大きくなるから、α２およびα３をαｍａｘとα９０との間の大きさとしても（比較例６）、（２）′式が満たされる場合（比較例７）よりも、σ１およびσ２の双方に関する最大値は小さくなるとは限らない。
　以上のとおり、センサ１（センサ素子３）は、第１電極７Ａ、第１圧電体９Ａ、第２電極７Ｂ、第２圧電体９Ｂおよび第３電極７Ｃを、この列挙順を積層方向（軸方向Ｄ１）における順番として積層的に、かつ互いに重なるもの同士が接着された状態で有している。第１圧電体９Ａおよび第２圧電体９Ｂは、同一の材料の単結晶からなり、かつ軸方向Ｄ１と結晶軸とが成す角度が同一である。圧電体９を構成する単結晶は、軸方向Ｄ１に直交する面内の線膨張係数に関して異方性を有している。そして、センサ１では、上述の（１）式および（２）式が満たされる。
　従って、図３および図４を参照して説明したように、例えば、電極７と圧電体９とが比較的高温で接着されて冷却されるときに（ステップＳ４およびＳ５）、両者の線膨張係数の差に起因して圧電体９に大きな引張応力が加えられるおそれが低減される。ひいては、圧電体９が破損するおそれが低減される。また、例えば、製造後においても、センサ素子３の温度変化が繰り返されたときに圧電体９に大きな引張応力が繰り返し加えられるおそれが低減されるから、耐久性が向上する。
　なお、α２およびα３等の線膨張係数の設定は、実際には、具体的な材料の選択によって実現される。従って、例えば、α２およびα３に係る条件の相違は、第２電極７Ｂおよび第３電極７Ｃのヤング率に係る条件の相違も伴っている。一方、熱応力には、線膨張係数だけでなく、ヤング率も影響している。しかし、図３および図４を参照して説明した、電極３の線膨張係数と圧電体９の線膨張係数との大小関係と、圧電体９における応力分布との定性的な関係は、ヤング率に依存しない。従って、ヤング率を考慮しなくても、（２）式（または（２）′式もしくは（２）″式）を満たすように材料を選択することによって、圧電体９に生じる引張応力（その最大値）を低減できることに変わりはない。
　また、比較例１～４を参照して既に述べたように、電極７が比較的厚く、電極７の熱膨張係数が圧電体９に生じる熱応力に及ぼす影響が相対的に大きい場合においては、線膨張係数が水晶（圧電体９）の線膨張係数αｍａｘとα９０との間の大きさであるときにσ１およびσ２の双方に関する最大値が小さくなった（比較例４）。ここで、比較例１～４において、線膨張係数が水晶（圧電体９）の線膨張係数αｍａｘとα９０との間の大きさとなる電極７の材料は、他の電極７の材料に比較して最もヤング率が大きく、ヤング率の観点からは圧電体９に及ぼす熱応力が大きくなりやすいものである。すなわち、ヤング率の観点からは圧電体９に及ぼす熱応力が最も大きくなりやすい比較例３において引張応力が小さかったことになる。従って、図５のシミュレーション結果においてヤング率の影響は小さいと考えてもよいし、あるいはヤング率を考慮しても、（１）式および（２）式（または（２）′式もしくは（２）″式）を満たすように材料を選択することによって引張応力を小さくすることがシミュレーション計算によって確認されたと考えてもよい。
　また、本実施形態では、第１圧電体９Ａおよび第２圧電体９Ｂは、電気軸（Ｘ軸）が積層方向（軸方向Ｄ１）に平行な水晶からなる。
　従って、例えば、圧電体９が水晶である場合における第２電極７Ｂおよび第３電極７Ｃの材料の例示（既述）から理解されるように、（２）式（または（２）′式もしくは（２）″式）を満たす材料として、電子部品に一般的に用いられている材料を選択しやすい。
　また、本実施形態では、第１圧電体９Ａおよび第２圧電体９Ｂの厚さをｔｐ１およびｔｐ２としたときに、
　ｔ２≦ｔｐ１≦１６×ｔ２、
　ｔ２≦ｔｐ２≦１６×ｔ２、
　５０μｍ≦ｔ２≦８００μｍ、かつ
　２０μｍ≦ｔ３≦４０μｍ、である
　このような範囲であれば、実施形態の効果をより確実に奏することができる。なお、ｔ２≦ｔｐ（ｔｐ１、ｔｐ２）≦１６×ｔ２および５０μｍ≦ｔ２≦８００μｍは、実施例１～１８におけるｔｐおよびｔ２の範囲である。ｔ３については、実施例１～１８では、３０μｍまたは４０μｍであるが、ｔ２とは異なり、ｔ３が小さいほど圧電体９の引張応力が小さくなることは明らかである。ただし、ｔ３が２０μｍ以上であれば、例えば、取り扱いが容易である。
　また、本実施形態では、第１圧電体９Ａおよび第２圧電体９Ｂは、積層方向（軸方向Ｄ１）に見て、互いに同一の形状であるとともに、ｎを３以上としたときにｎ回対称の形状（３６０°／ｎで回転させたときに自らと重なる回転対称の形状、本実施形態では円形）である。
　すなわち、２つの圧電体９は、軸Ｄ１回りに位置ずれが生じやすい形状である。このような場合においては、２つの圧電体９間で軸Ｄ１に直交する方向において線膨張係数が互いに異なりやすい。従って、例えば、第２電極７Ｂを厚くすることによって２つの圧電体９間の熱応力を緩和する効果が奏され易い。なお、２つの圧電体９が回転対称の形状でなくても、例えば、製造誤差によって結晶軸の方向と形状とのずれが生じるから、本開示に係る効果は奏される。
　本発明は、以上の実施形態に限定されず、種々の態様で実施されてよい。
　センサ素子の形状は円柱状に限定されない。例えば、センサ素子の積層方向に直交する断面の形状は、回転対称の形状でなくてもよいし、２回対称の形状であってもよいし、正多角形のようにｎ回対称の形状（ｎは２以上または３以上）であってもよいし、環状であってもよい。また、センサ素子の積層方向に直交する断面の形状は、積層方向において一定でなくてもよい。
　圧電体の材料は、実施形態においても例示したように水晶でなくてもよい。また、カット角も適宜に設定されてよい。例えば、圧電体は、いわゆるＡＴカットの水晶板であってもよい。
　１つの電極（第１電極～第３電極のそれぞれ）は、多層の導電層（金属層）から構成されていてもよい。また、実施形態の接合材１１は、電極の一部として捉えられてもよい。このような場合、電極の線膨張係数は、電極として捉えられる層の全体としての値を用いて、本開示の要件が満たされるか否か判定すればよい。
　接合材１１は、必須の要件ではなく、例えば、電極（接合材１１を除く）が直接的に圧電体に接着され、また、これにより圧電体同士が接着されていてもよい。また、例えば、２つの圧電体の互いに対向する面それぞれに金属層が形成され、シーム溶接または原子拡散接合によって２つの金属層が接合され、この２つの金属層が電極を構成してもよい。
　電極は、圧電体に蒸着等によって金属層が形成されることによって設けられてもよい。実施形態では、センサ素子３を構成する全ての層状部材を一括して接着したが、段階的に接着されてもよい。例えば、第１圧電体に第１電極および第２電極を接着し、第２圧電体に第３電極を接着し、その後、両者を接着してもよい。
　実施形態では、圧電体とその両側の電極とからなる２組の構成が並列接続されたが、これらは直列接続とされてもよい。
　１…センサ（圧電式センサ）、３…センサ素子、７Ａ…第１電極、７Ｂ…第２電極、７Ｃ…第３電極、９Ａ…第１圧電体、９Ｂ…第２圧電体。

Claims (5)

  1. 　第１電極、第１圧電体、第２電極、第２圧電体および第３電極を、この列挙順を積層方向における順番として積層的に、かつ互いに重なるもの同士で接着された状態で有しており、
    　前記第１圧電体および前記第２圧電体は、互いに同一の材料の単結晶からなり、かつ前記積層方向と結晶軸とが成す角度が互いに同一であり、
    　前記単結晶は、前記積層方向に直交する面内の線膨張係数に関して異方性を有し、
    　前記第１電極、前記第２電極および前記第３電極の厚さをそれぞれｔ１、ｔ２およびｔ３とし、
    　前記第２電極および前記第３電極の線膨張係数をそれぞれα２およびα３とし、
    　前記単結晶の、前記積層方向に直交する面内における、最も大きい線膨張係数および最も小さい線膨張係数をそれぞれαｍａｘおよびαｍｉｎとしたときに、
    　　α２＞αｍａｘ＞α３＞αｍｉｎ、かつ
    　　ｔ２＞ｔ３＞ｔ１、である
    　圧電式センサ。
  2. 　前記第１圧電体および前記第２圧電体は、電気軸が前記積層方向に平行な水晶からなる
    　請求項１に記載の圧電式センサ。
  3. 　前記第１圧電体および第２圧電体の厚さをｔｐ１およびｔｐ２としたときに、
    　ｔ２≦ｔｐ１≦１６×ｔ２、
    　ｔ２≦ｔｐ２≦１６×ｔ２、
    　５０μｍ≦ｔ２≦８００μｍ、かつ
    　２０μｍ≦ｔ３≦４０μｍ、である
    　請求項１または２に記載の圧電式センサ。
  4. 　前記第１圧電体および前記第２圧電体は、前記積層方向に見て、互いに同一の形状であるとともに、ｎを３以上としたときにｎ回対称の形状である
    　請求項１～３のいずれか１項に記載の圧電式センサ。
  5. 　第１電極、第１圧電体、第２電極、第２圧電体および第３電極を、この列挙順を積層方向における順番として積層的に有しており、かつ互いに重なるもの同士の間それぞれに導電性の接合材が配置されている積層体を構成する積層工程と、
    　前記積層体を加熱して前記接合材を溶融させる加熱工程と、
    　前記加熱工程の後に前記積層体を冷却して前記接合材を固化させる冷却工程と、
    　を備えており、
    　前記第１圧電体および前記第２圧電体は、互いに同一の材料の単結晶からなり、かつ前記積層方向と結晶軸とが成す角度が互いに同一であり、
    　前記単結晶は、前記積層方向に直交する面内の線膨張係数に関して異方性を有し、
    　前記第１電極、前記第２電極および前記第３電極の厚さをそれぞれｔ１、ｔ２およびｔ３とし、
    　前記第２電極および前記第３電極の線膨張係数をそれぞれα２およびα３とし、
    　前記単結晶の、前記積層方向に直交する面内における、最も大きい線膨張係数および最も小さい線膨張係数をそれぞれαｍａｘおよびαｍｉｎとしたときに、
    　　α２＞αｍａｘ＞α３＞αｍｉｎ、かつ
    　　ｔ２＞ｔ３＞ｔ１、である
    　圧電式センサの製造方法。
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