WO2016002272A1 - 偏心量計測方法及び偏心量計測装置 - Google Patents

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WO2016002272A1
WO2016002272A1 PCT/JP2015/059056 JP2015059056W WO2016002272A1 WO 2016002272 A1 WO2016002272 A1 WO 2016002272A1 JP 2015059056 W JP2015059056 W JP 2015059056W WO 2016002272 A1 WO2016002272 A1 WO 2016002272A1
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WO
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aberration
aberration component
irradiation position
optical system
wavefront
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PCT/JP2015/059056
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佐藤陽輔
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Olympus Corp
Original Assignee
Olympus Corp
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01M—TESTING STATIC OR DYNAMIC BALANCE OF MACHINES OR STRUCTURES; TESTING OF STRUCTURES OR APPARATUS, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G01M11/00—Testing of optical apparatus; Testing structures by optical methods not otherwise provided for
    • G01M11/02—Testing optical properties
    • G01M11/0292—Testing optical properties of objectives by measuring the optical modulation transfer function
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01M—TESTING STATIC OR DYNAMIC BALANCE OF MACHINES OR STRUCTURES; TESTING OF STRUCTURES OR APPARATUS, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G01M11/00—Testing of optical apparatus; Testing structures by optical methods not otherwise provided for
    • G01M11/02—Testing optical properties
    • G01M11/0221—Testing optical properties by determining the optical axis or position of lenses

Definitions

  • the present invention relates to an eccentricity measuring method and an eccentricity measuring device.
  • the optical system includes one lens or a plurality of lenses, but in the optical system, various errors may occur during assembly.
  • ⁇ An error in lens manufacturing is the eccentricity of the lens surface.
  • An error in assembling the optical system includes decentration of the lens itself. When the lens or the optical system is decentered, the optical performance of the lens or the optical system is deteriorated. Also, the greater the amount of eccentricity, the greater the degradation of optical performance.
  • the amount of decentration can be known, the amount of decentration can be used for the pass / fail judgment of the completed lens or optical system.
  • the pass / fail determination is to determine whether or not the completed lens or optical system has a desired optical performance. When the amount of eccentricity is smaller than the specified value, it is acceptable, and when it is large, it is unacceptable.
  • the information on the amount of eccentricity can be used for adjustment of a lens manufacturing apparatus (a polishing apparatus or a molding apparatus) or adjustment during assembly of an optical system. For this reason, there is a great demand for measuring the amount of eccentricity.
  • Patent Document 1 There are a measurement technique described in Patent Document 1 and a measurement technique described in Patent Document 2 as a technique for measuring the amount of eccentricity.
  • the measurement technique described in Patent Document 1 uses an autocollimation method.
  • the autocollimation method even when the optical system is composed of a plurality of lenses, the amount of eccentricity can be measured for each lens surface.
  • a stylus type probe is used.
  • the shape of the lens surface is measured by bringing the probe into contact with the lens surface.
  • the shape of the reference member prepared in advance is measured with the probe.
  • the amount of eccentricity is measured by obtaining a relative positional deviation between the reference member and the lens surface.
  • the amount of eccentricity can be measured for two lens surfaces.
  • the autocollimation method assumes that the lens surface is spherical. That is, the autocollimation method does not support aspherical measurement in principle. Therefore, the measurement technique described in Patent Document 1 cannot measure the amount of eccentricity for an aspheric lens or an optical system including an aspheric lens.
  • the vicinity of the top of the aspherical surface is regarded as a spherical surface and the same measurement is performed as for the spherical surface.
  • the aspheric surface is greatly decentered, a state in which reflected light from the aspheric surface cannot be received occurs. Therefore, the amount of eccentricity cannot be measured for an aspheric lens.
  • the optical system is composed of three lenses
  • the probe cannot be brought into contact with the lens surface of the central lens. Therefore, the shape of the lens surface cannot be measured with the central lens. Further, with the lenses on both sides, the shape of the lens surface facing the lens surface of the central lens cannot be measured.
  • the probe and the lens surface are moved relative to each other. Since the moving speed at this time is low, the measurement time becomes long. Further, since the shape of the reference member has to be measured, the measurement time also becomes longer in this respect.
  • the present invention has been made in view of such problems, and an eccentricity measuring method and an eccentricity capable of measuring the eccentricity in a short time regardless of the shape of the lens surface and the number of lenses constituting the optical system. It aims at providing a measuring device.
  • the eccentricity measuring method of the present invention is: A method of irradiating a test optical system arranged on a measurement axis with a light beam and measuring an eccentricity amount, An acquisition step of acquiring wavefront data based on a light beam emitted from the test optical system; A first extraction step of extracting a predetermined aberration component from the wavefront data; A second extraction step of extracting a first aberration component from a predetermined aberration component; An analysis step of analyzing simultaneous linear equations for the first aberration component, the decentration aberration sensitivity, and the decentering amount,
  • the predetermined aberration component is an aberration component including an aberration component caused by decentration
  • the first aberration component is an aberration component that is proportional to the first power of the decentration amount among the predetermined aberration components
  • the decentration aberration sensitivity is an aberration sensitivity proportional to the first power of the decentering amount.
  • the eccentricity measuring device of the present invention is A light projecting system arranged at one end of the measurement axis; A light receiving system disposed at the other end of the measurement axis; A holding member for holding the test optical system; A processing device connected to the wavefront measuring device, The holding member is disposed between the light projecting system and the light receiving system, The light projecting system is provided at a position where the test optical system is irradiated with a light beam,
  • the processing apparatus an acquisition process, a first extraction process, a second extraction process, and an analysis process are executed,
  • wavefront data is acquired based on the light beam emitted from the test optical system
  • a predetermined aberration component is extracted from the wavefront data
  • the second extraction step the first aberration component is extracted from the predetermined aberration component
  • simultaneous linear equations for the first aberration component, the decentration aberration sensitivity, and the decentration amount are analyzed,
  • the predetermined aberration component is an aberration component including an aberration component
  • an eccentricity amount measuring method and an eccentricity amount measuring apparatus capable of measuring an eccentricity amount in a short time regardless of the shape of the lens surface and the number of lenses constituting the optical system.
  • (C) shows the amount of movement of the ball center by the first rotation. It is a figure which shows a mode that the light reception optical system has been arrange
  • FIG. It is a figure which shows the flowchart of the example 1 of execution. It is a figure which shows the flowchart of the execution example 2.
  • FIG. It is a figure which shows the flowchart of the measuring method of this embodiment. It is a figure which shows the mode of a movement of an irradiation position, (a) shows the position before the movement of one irradiation position, (b) shows the position after the movement of one irradiation position, (c) is the other The position before the movement of the irradiation position is shown, and (d) shows the position after the movement of the other irradiation position. It is a figure which shows the flowchart of the measuring method of this embodiment.
  • FIG. 6 is a diagram showing an object height function appearing in decentering aberration sensitivities B 2jl (Ox, Oy) and B 3jl (Ox, Oy), where (a) shows a case where the optical system to be tested is not decentered, and (b) (C) shows a case where the optical system to be tested is decentered.
  • FIG. 5 is a diagram showing an object height function appearing in decentration aberration sensitivity B 4jl (Ox, Oy), where (a) shows a case where the test optical system is not decentered, and (b) and (c) show the test optics. The case where the system is eccentric is shown.
  • FIG. 6 is a diagram showing an object height function appearing in decentration aberration sensitivities B 5jl (Ox, Oy) and B 6jl (Ox, Oy), where (a) shows a case where the optical system to be tested is not decentered, and (b) (C) shows a case where the optical system to be tested is decentered.
  • FIG. 6 is a diagram showing an object height function appearing in decentering aberration sensitivities B 7jl (Ox, Oy) and B 8jl (Ox, Oy), where (a) shows a case where the optical system to be tested is not decentered, and (b) (C) shows a case where the optical system to be tested is decentered. It is a figure which shows the eccentricity measuring device of embodiment.
  • FIG. 5A illustrates a case where the substrate is distorted
  • FIG. 5B illustrates a case where the substrate is tilted
  • FIG. 5C illustrates a case where an error occurs in the lens pitch.
  • D shows a case where the focal lengths of the lenses are different.
  • FIGS. 2A and 2B are diagrams illustrating a state in which the second rotation is performed, in which FIG. 2A illustrates a state before the holding member is moved, and FIG. 2B illustrates a state after the holding member is moved.
  • FIG. 1 is a conceptual diagram showing how aberration occurs due to decentration. Since FIG. 1 is a conceptual diagram, the positions of the image IM1, the image IM2, and the image IM3, and the size and shape of the image are not accurate.
  • the image IM1 is formed by the lens surface LS1
  • the image IM2 is formed by the lens surface LS2
  • the image IM3 is formed by the lens surface LS3.
  • the image of the object point OB is formed by the lens surface LS1
  • the formed image is relayed by the lens surface LS2 and the lens surface LS3.
  • the lens surface LS1, the lens surface LS2, and the lens surface LS3 are decentered with respect to the optical axis.
  • the image IM1, the image IM2, and the image IM3 are formed at positions away from the optical axis.
  • aberration occurs in the image IM1 with the decentering of the lens surface LS1.
  • This image IM1 corresponds to an object point on the lens surface LS2.
  • the aberration in the image IM2 is obtained by adding the aberration generated by the decentering of the lens surface LS2 to the aberration in the image IM1.
  • the aberration in the image IM3 is obtained by adding the aberration generated by the decentering of the lens surface LS3 to the aberration in the image IM2.
  • the images are relayed while the aberrations generated on the lens surface LS1, the lens surface LS2, and the lens surface LS3 are added.
  • FIG. 2 is a diagram for explaining the degree of freedom of eccentricity, in which (a) shows the degree of freedom of eccentricity on a spherical surface, and (b) and (c) show the degree of freedom of eccentricity on an aspherical surface.
  • the eccentricity on the spherical surface can be expressed by the position of the spherical center.
  • the degree of freedom of eccentricity on the spherical surface is geometrically only a shift in the X direction and a shift in the Y direction.
  • the degree of freedom of eccentricity on the spherical surface may be considered as only the shift in the X direction and the shift in the Y direction.
  • the gap between the faces also occurs during manufacturing.
  • the deviation of the surface interval at the time of manufacture is, for example, an error in thickness for one lens and an error in lens interval for two lenses. In practice, it is not possible to distinguish the gap between the planes due to manufacturing errors and the gap between the planes when the spherical surface is tilted.
  • the aspherical surface has an aspherical surface apex and an aspherical axis as shown in FIGS.
  • the aspheric axis is a rotationally symmetric axis. Since an aspherical surface has this aspherical axis, in the case of an aspherical surface, there are a tilt in the A direction and a tilt in the B direction in addition to the shift in the X direction and the shift in the Y direction.
  • the shift in the X direction and the shift in the Y direction are eccentric degrees of freedom with respect to the top of the aspheric surface. Further, the tilt in the A direction and the tilt in the B direction are degrees of freedom of eccentricity with respect to the aspherical axis.
  • the number of degrees of freedom of eccentricity differs between spherical and aspherical surfaces. Therefore, for example, when the first surface of one lens is a spherical surface and the second surface is an aspheric surface, the number of degrees of freedom of eccentricity is six at the maximum.
  • FIG. 3A and 3B are diagrams showing the coordinates in the measurement system and the decentration of the optical system to be tested.
  • FIG. 3A is a diagram showing the decentration with a lens surface
  • FIG. 3B is a diagram showing the decentration with a spherical center.
  • the measurement system has a light projecting system and a light receiving system.
  • the light projecting system is represented by the Ox axis, the Oy axis, and the Oz axis
  • the light receiving system is represented by the ⁇ x axis and the ⁇ y axis.
  • the coordinates of the light projecting system are represented by object height coordinates (Ox, Oy, Oz), and the coordinates of the light receiving system are represented by pupil coordinates ( ⁇ x, ⁇ y).
  • the optical system to be measured is composed of a lens surface of the first lens surface LS 1 up to the j lens surface LS j.
  • a situation is considered in which these lens surfaces are shifted in the Y direction with respect to the Oz axis.
  • the lens surfaces are all spherical.
  • the lens surface shift is represented using a spherical center.
  • SC 1 , SC 2 ,..., SC j represent sphere centers of the lens surfaces.
  • ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ j represent the amount of shift in the Y direction of each lens surface.
  • a light beam LB is irradiated onto the optical system to be measured from the object height coordinates (Ox, Oy) in the light projecting system.
  • the light beam LB is emitted from the OxOy surface. Therefore, the object height coordinate is (Ox, Oy, 0) to be precise, but is (Ox, Oy) for simplicity.
  • the light beam LB 'that has passed through the test optical system enters the light receiving system.
  • the light beam LB indicates a part of the light beam originally irradiated on the optical system to be tested.
  • the light beam LB ' indicates a part of the light beam that is originally incident on the light receiving system.
  • wavefront data is acquired based on the light beam LB ′.
  • the wavefront of the light beam LB ' has a wavefront aberration caused by the decentering. Therefore, by analyzing the wavefront data, it is possible to obtain wavefront aberration caused by decentration.
  • the aberration generated in the rotationally symmetric optical system is a term that does not depend on the amount of eccentricity, a term that is proportional to the first power of the eccentricity amount, a term that is proportional to the square of the eccentricity amount, a term that is proportional to the third power of the eccentricity amount, A term proportional to the fourth power of the amount of decentering can be developed using a polynomial expression (see: third-order aberration theory of an optical system with decentration, third-order aberration theory of an eccentric optical system) Both, Japan Opto-Mechatronics Association, Image field distribution model of wavefront aberration and models of distortion and field curvature [T. Matsuzawa: J.Opt.Soc.Am.A, 28, No. 2 (2011) 96-110]).
  • the wavefront aberration W can be expressed by, for example, the following formula (1).
  • the wavefront aberration W here is described as a deviation from the wavefront when the optical system to be tested is not decentered.
  • W (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y, ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ j ) ⁇ 1 B 11 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ⁇ 1 2 B 12 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ⁇ 2 B 21 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ⁇ 2 2 B 22 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ...
  • ⁇ j is the amount of eccentricity with respect to the Oz axis in the j-th plane
  • B j1 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) is the decentration aberration sensitivity proportional to the first power of the decentration amount on the j-th plane
  • B j2 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) is the decentration aberration sensitivity proportional to the square of the decentration amount on the j-th plane
  • each term of the polynomial is represented by the product of the amount of decentration and the sensitivity of decentration aberration.
  • the amount of eccentricity is not limited to the amount of shift in the Y direction. Therefore, in terms of a general amount of eccentricity, the amount of eccentricity is represented by ⁇ instead of ⁇ .
  • the wavefront aberration W is developed based on the aberration theory, but the expansion is up to a term proportional to the square of the eccentricity (a term proportional to ⁇ 2 ).
  • a term proportional to ⁇ 2 a term proportional to ⁇ 2 .
  • each term on the right side of Equation (1) is referred to as “aberration component”.
  • a term multiplied by the amount of eccentricity ⁇ is referred to as “decentration aberration component”.
  • centration aberration component Each term on the right side of Equation (1) is multiplied by an eccentricity amount ⁇ . Therefore, all the terms on the right side of Equation (1) are decentration aberration components.
  • Table 1 shows the explanation of each term in the formula (1).
  • the decentration aberration component in the expression (1) includes an eccentric aberration component proportional to the first power of the decentering amount (a term proportional to ⁇ ) and an eccentric aberration component proportional to the square of the decentering amount ( ⁇ 2 )).
  • B j1 Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y
  • B j2 Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y
  • wavefront aberration can be obtained by analyzing wavefront data.
  • the wavefront aberration can be developed by a polynomial of aberration components.
  • the decentration aberration sensitivity in each aberration component can be developed by a polynomial based on the aberration theory.
  • decentering aberration sensitivity B jl Ox, Oy, ⁇ x , ⁇ y
  • B jl (Ox, Oy, ⁇ x , ⁇ y) 1 ⁇ B 1jl (Ox, Oy) + ⁇ x ⁇ B 2jl (Ox, Oy) + ⁇ y ⁇ B 3jl (Ox, Oy) + ⁇ 2 ( ⁇ x 2 + ⁇ y 2 ) -1 ⁇ B 4jl (Ox, Oy) + ⁇ x 2 - ⁇ y 2 ⁇ ⁇ B 5jl (Ox, Oy) + 2 ⁇ x ⁇ y ⁇ B 6jl (Ox, Oy) + ⁇ 3 ( ⁇ x 2 + ⁇ y 2 ) ⁇ x-2 ⁇ x ⁇ ⁇ B 7jl (Ox, Oy) + ⁇ 3 ( ⁇ x 2 + ⁇ y 2 ) ⁇ y-2 ⁇ y ⁇ B 8jl (Ox, Oy) + ⁇ 6 ( ⁇ x 2 + ⁇ y 2 ) 2 -6 ( ⁇ x 2 + ⁇ y 2 ) +1 ⁇ ⁇ B 9jl (Ox, Oy)
  • B zjl (Ox, Oy)
  • B zjl (Ox, Oy) is a decentering aberration sensitivity of terms first Z term of Zernike term is multiplied by the eccentric in the j surface This is the decentration aberration sensitivity proportional to the first power of the quantity.
  • Table 2 shows the relationship between each term of the Zernike term, the function representing each term, and the aberration. Table 2 shows the correspondence between the first to ninth terms of the Zernike term.
  • Each term of the Zernike term is expressed by pupil coordinates ⁇ x and ⁇ y.
  • the order determined by the order at ⁇ x and the order at ⁇ y is the maximum order of the pupil coordinates. If this maximum order is an even order, the order of the function of that term is an even order. If the maximum order is an odd order, the order of the function of the term is an odd order.
  • the function representing the second term of the Zernike term is a function of which the maximum degree of the pupil coordinates is the first order and the odd order.
  • the pupil coordinates are ⁇ x ⁇ y, so the maximum degree of the pupil coordinates in the sixth term of the Zernike term is second order and even order. Therefore, the function representing the sixth term of the Zernike term is a function in which the maximum degree of pupil coordinates is second order and even order.
  • Table 3 shows a summary of the first to ninth terms.
  • Equation (2) The second term of Equation (2) is a term obtained by multiplying B 2jl (Ox, Oy) by ⁇ x. Therefore, the second term of Equation (2) is a term obtained by multiplying B 2jl (Ox, Oy) by a function having an odd-order pupil coordinate.
  • the sixth term of Equation (2) is a term obtained by multiplying B 6jl (Ox, Oy) by ⁇ x ⁇ y. Therefore, the sixth term of Equation (2) is a term obtained by multiplying B 6jl (Ox, Oy) by a function having an even-order pupil coordinate.
  • Table 4 shows an explanation of each term in the formula (2).
  • decentering aberration sensitivity B jl (Ox, Oy, ⁇ x , ⁇ y) when deployed with Zernike polynomials, each term of the polynomial, the term pupil coordinate is multiplied by the odd order function, the pupil coordinate is an even number It is divided into a term multiplied by a function of order.
  • the decentration aberration sensitivity B zjl (Ox, Oy) can also be developed by a polynomial expression.
  • the expansion formula differs between a term multiplied by a function of odd-order pupil coordinates and a term multiplied by a function of even-order pupil coordinates.
  • the decentration aberration sensitivity B zj1 (Ox, Oy) is the decentration aberration sensitivity of the term multiplied by the Z term of the Zernike term, and is decentered in proportion to the first power of the decentration amount on the j th surface. It represents the aberration sensitivity.
  • Decentration aberration sensitivity B zj1 (Ox, Oy) of a term whose pupil coordinates are multiplied by an odd-order function will be described.
  • This decentering aberration sensitivity B zj1 (Ox, Oy) is multiplied by the second term, the third term, the seventh term, the eighth term, etc. (hereinafter referred to as “the second term of the Zernike term, etc.”) of the Zernike term.
  • the decentration aberration sensitivity of the given term is expressed by the following equation (3).
  • B zj1 (Ox, Oy) C zj100 + C zj120 Ox 2 + C zj111 OxOy + C zj102 Oy 2 + (3)
  • Equation (3) the decentration aberration sensitivity B zj1 (Ox, Oy) of the term multiplied by the second term of the Zernike term, etc. Is an even function.
  • Decentration aberration sensitivity B zj1 (Ox, Oy) of a term whose pupil coordinates are multiplied by an even-order function will be described.
  • This decentration aberration sensitivity B zj1 (Ox, Oy) is the first term, the fourth term, the fifth term, the sixth term, the ninth term, etc. of the Zernike term (referred to as “the fourth term of the Zernike term, etc.”). Is the decentration aberration sensitivity of the term multiplied by.
  • the decentration aberration sensitivity B zj1 (Ox, Oy) of the term multiplied by the fourth term of the Zernike term is the object high coordinate. Is an odd function.
  • the decentration aberration sensitivity B zj2 (Ox, Oy) is the decentration aberration sensitivity of the term multiplied by the Z term of the Zernike term, and is decentered in proportion to the square of the decentration amount on the j th surface. It represents the aberration sensitivity.
  • Decentration aberration sensitivity B zj1 (Ox, Oy) of a term whose pupil coordinates are multiplied by an odd-order function will be described.
  • the decentration aberration sensitivity B zj2 (Ox, Oy) is the decentration aberration sensitivity of a term multiplied by the second term of the Zernike term.
  • the decentration aberration sensitivity B zj2 (Ox, Oy) of the term multiplied by the second term of the Zernike term is the object high coordinate. Is an odd function.
  • Decentration aberration sensitivity B zj1 (Ox, Oy) of a term whose pupil coordinates are multiplied by an even-order function will be described.
  • the decentration aberration sensitivity B zj2 (Ox, Oy) is the decentration aberration sensitivity of a term multiplied by the fourth term of the Zernike term.
  • B zj2 (Ox, Oy) C zj200 + C zj220 Ox 2 + C zj211 OxOy + C zj202 Oy 2 + (6)
  • the decentration aberration sensitivity B zj2 (Ox, Oy) of the term multiplied by the fourth term of the Zernike term is the object high coordinate. Is an even function.
  • C in the equations (3) to (6) is a constant that does not depend on the object height coordinates, pupil coordinates, and eccentricity.
  • the subscripts in C indicate the Z-th term of the Zernike term, the j-th surface, the value of l, the order at the object height coordinate Ox, and the order at the object height coordinate Oy in order from the left side.
  • the decentration aberration sensitivity B zjl (Ox, Oy) is divided into an odd function for the object height coordinate and an even function for the object height coordinate, depending on conditions.
  • aberration occurs due to the decentering of the lens surface in the test optical system.
  • the generated aberration appears as wavefront aberration.
  • the wavefront aberration is expressed by the amount of decentration and the decentration aberration sensitivity. Therefore, the amount of decentration can be obtained from the wavefront aberration and the decentration aberration sensitivity.
  • the eccentricity measuring method of the present embodiment (hereinafter referred to as “the measuring method of the present embodiment”) will be described.
  • the decentering amount measuring method of this embodiment is a method for measuring the amount of decentering by irradiating a test optical system arranged on a measurement axis with a light beam, and based on the light beam emitted from the test optical system.
  • FIG. 4 shows a flowchart of the measurement method of this embodiment.
  • the measurement method of this embodiment is a method of measuring the amount of eccentricity by irradiating a test optical system arranged on a measurement axis with a light beam.
  • the measurement method of the present embodiment includes step S100, step S200, step S300, and step S400.
  • Step S100 is an acquisition process. As described above, the test optical system is irradiated with the light beam. The light beam applied to the test optical system passes through the test optical system and exits from the test optical system. In step S100, wavefront data WFD is acquired based on the light beam emitted from the test optical system.
  • Step S200 is a first extraction process.
  • a predetermined aberration component is extracted from the wavefront data WFD.
  • This predetermined aberration component is an aberration component including an aberration component caused by decentration.
  • the wavefront of the light beam emitted from the test optical system includes wavefront aberration caused by the decentering.
  • the wavefront data WFD is not data indicating the wavefront aberration itself, but includes information on the wavefront aberration.
  • Wavefront aberration is the sum of various types of aberrations.
  • step S200 the amount of aberration in each aberration can be obtained by analyzing the wavefront data WFD.
  • a polynomial is used.
  • An example of the polynomial is a Zernike polynomial.
  • the wavefront aberration W is developed using Zernike polynomials
  • the wavefront aberration W is expressed by the following equation (7).
  • the wavefront aberration is developed using up to the ninth term of the Zernike term.
  • W (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y, ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ j ) 1 ⁇ W 1 (Ox, Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ j ) + ⁇ x ⁇ W 2 (Ox, Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ j ) + ⁇ y ⁇ W 3 (Ox, Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ j ) + ⁇ 2 ( ⁇ x 2 + ⁇ y 2 ) -1 ⁇ ⁇ W 4 (Ox, Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ j ) + ( ⁇ x 2 - ⁇ y 2 ) ⁇ W 5 (Ox, Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ j ) + 2 ⁇ x ⁇ y ⁇ W 6 (Ox, Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 , ...,
  • the wavefront aberration W M obtained by analyzing the wavefront data WFD is known. Therefore, by changing W 1 to W 9 in Equation (7), a combination of W 1 to W 9 that minimizes the difference between the wavefront aberration W and the wavefront aberration W M is obtained.
  • Equation (2 ′) the eccentric aberration sensitivity B jl (Ox, Oy, ⁇ x , ⁇ y) can be expanded as shown in Equation (2 ').
  • Equation (2 ′) the Zernike term is represented by f z ( ⁇ x, ⁇ y).
  • Equation (2 ′) the Zernike term is represented by f z ( ⁇ x, ⁇ y).
  • the description of the fifth to eighth terms and the tenth term or more of the Zernike term is omitted.
  • B jl (Ox, Oy, ⁇ x , ⁇ y) f 1 ( ⁇ x, ⁇ y) ⁇ B 1jl (Ox, Oy) + f 2 ( ⁇ x, ⁇ y) ⁇ B 2jl (Ox, Oy) + f 3 ( ⁇ x, ⁇ y) ⁇ B 3jl (Ox, Oy) + f 4 ( ⁇ x, ⁇ y) ⁇ B 4jl (Ox, Oy) + ⁇ ⁇ ⁇ + f 9 ( ⁇ x, ⁇ y) ⁇ B 9jl (Ox, Oy) (2 ')
  • formula (1-1) the first of the subscript f and the first subscript B represents the number of the Zernike term. Therefore, formula (1-2) is obtained by summing up for each Zernike term number.
  • W (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y, ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ j ) f 1 ( ⁇ x, ⁇ y) ⁇ [ ⁇ 1 B 111 (Ox, Oy) + ⁇ 2 B 121 (Ox, Oy) + ⁇ ⁇ ⁇ + ⁇ j B 1j1 (Ox, Oy) ⁇ + ⁇ 1 2 B 112 (Ox, Oy) + ⁇ 2 2 B 122 (Ox, Oy) + ⁇ ⁇ ⁇ + ⁇ j 2 B 1j2 (Ox, Oy) ⁇ ] + f 2 ( ⁇ x, ⁇ y) ⁇ [ ⁇ 1 B 211 (Ox, Oy) + ⁇ 2 B 221 (Ox, Oy) + ⁇ ⁇
  • the right sides of the equations (8-1) to (8-9) each include a term including ⁇ 1 to ⁇ j and a term including ⁇ 1 2 to ⁇ j 2 .
  • W 1 to W 9 are all expressed using terms that are multiplied by the amount of eccentricity ⁇ .
  • the term multiplied by the decentration amount ⁇ is the “decentration aberration component”
  • W 1 to W 9 are all decentration aberration components.
  • the predetermined aberration component is an aberration component including an aberration component caused by decentration.
  • W 1 to W 9 are decentration aberration components, that is, aberration components generated by decentration. Therefore, W 1 to W 9 are predetermined aberration components.
  • a predetermined aberration component can be extracted from the wavefront data WFD.
  • Step S300 is a second extraction process.
  • the first aberration component is extracted from the predetermined aberration component.
  • This first aberration component is an aberration component proportional to the first power of the amount of decentration.
  • W 1 to W 9 are predetermined aberration components.
  • each of W 1 to W 9 is composed of an aberration component proportional to the first power of the decentering amount and an aberration component proportional to the second power of the decentering amount.
  • the amount of decentration and the amount of aberration do not have a linear relationship.
  • an aberration component proportional to the first power of the decentering amount that is, a first aberration component is extracted from predetermined aberration components.
  • the first aberration component is obtained by removing the aberration component proportional to the square of the decentering amount from the equations (8-1) to (8-9). Accordingly, when the first aberration components are W 11 to W 91 , W 11 to W 91 are expressed by the following equations (9-1) to (9-9).
  • W 11 (Ox, Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ j ) ⁇ 1 B 111 (Ox, Oy) + ⁇ 2 B 121 (Ox, Oy) + ⁇ ⁇ ⁇ + ⁇ j B 1j1 (Ox, Oy) (9-1)
  • W 21 (Ox, Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ j ) ⁇ 1 B 211 (Ox, Oy) + ⁇ 2 B 221 (Ox, Oy) + ⁇ ⁇ ⁇ + ⁇ j B 2j1 (Ox, Oy) (9-2)
  • W 31 (Ox, Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ j ) ⁇ 1 B 311 (Ox, Oy) + ⁇ 2 B 321 (Ox, Oy) + ⁇ ⁇ ⁇ + ⁇ j B 3j1 (Ox, Oy) (9-3)
  • W 11 ⁇ 1 B 111 + ⁇ 2 B 121 +... + ⁇ j B 1j1 (10-1)
  • W 21 ⁇ 1 B 211 + ⁇ 2 B 221 +... + ⁇ j B 2j1 (10-2)
  • W 31 ⁇ 1 B 311 + ⁇ 2 B 321 +... + ⁇ j B 3j1 (10-3)
  • W 41 ⁇ 1 B 411 + ⁇ 2 B 421 +... + ⁇ j B 4j1 (10-4)
  • W 51 ⁇ 1 B 511 + ⁇ 2 B 521 +...
  • W 61 ⁇ 1 B 611 + ⁇ 2 B 621 + ⁇ ⁇ ⁇ + ⁇ j B 6j1 (10-6)
  • W 71 ⁇ 1 B 711 + ⁇ 2 B 721 + ... + ⁇ j B 7j1 (10-7)
  • W 81 ⁇ 1 B 811 + ⁇ 2 B 821 +... + ⁇ j B 8j1 (10-8)
  • W 91 ⁇ 1 B 911 + ⁇ 2 B 921 + ⁇ ⁇ ⁇ + ⁇ j B 9j1 (10-9)
  • Step S400 is an analysis process.
  • simultaneous linear equations regarding the first aberration component, the decentration aberration sensitivity, and the decentering amount are analyzed.
  • the relationship between the amount of decentration and the amount of aberration can be handled linearly. Further, if the relationship between the amount of decentration and the amount of aberration can be handled linearly, even if the amount of decentration of the optical system to be tested is large as a manufacturing error, the amount of decentration can be obtained with high accuracy by solving the simultaneous linear equations described later. it can.
  • the unit of B 111 is “aberration amount / length” or “aberration amount / angle”.
  • “Aberration amount / length” represents the amount of aberration generated when a single surface of the optical system to be tested is shifted by a unit decentering amount. “Aberration amount / angle” represents the amount of aberration that occurs when a single surface of the optical system under test is tilted by a unit eccentricity. Therefore, as described above, B 111 to B 9j1 represent the decentration aberration sensitivity.
  • the decentration aberration sensitivity can be calculated based on data when the test optical system is designed. Then, in the equations (10-1) to (10-9), the first aberration component on the left side, that is, the aberration amount, and the decentration aberration sensitivity on the right side are known. Therefore, the eccentric amounts ⁇ 1 to ⁇ j can be obtained by solving the simultaneous linear equations (10-1) to (10-9).
  • the first aberration component is an amount proportional to the first power of the decentering amount. Therefore, the decentration aberration sensitivity must also be an aberration sensitivity proportional to the first power of the decentration amount.
  • the decentration aberration sensitivity proportional to the first power of the decentration amount is a change in decentration aberration per unit decentering amount of the aberration component proportional to the first power of the decentration amount.
  • the acquisition of the wavefront data is performed using a light beam emitted from the test optical system. Therefore, the test optical system may be composed of one lens or a plurality of lenses.
  • the lens surface may be spherical or aspherical. Moreover, since the eccentricity of the lens surface is not measured one by one, measurement can be performed in a short time.
  • the eccentricity can be measured in a short time regardless of the shape of the lens surface and the number of lenses constituting the optical system.
  • the measurement method of the present embodiment in the acquisition process, light beams are irradiated from two irradiation positions, the two irradiation positions are symmetric with respect to the measurement axis, and the first extraction process is performed at one irradiation position. It is preferable to extract a predetermined aberration component from each of the wavefront data and the wavefront data at the other irradiation position.
  • FIG. 5 shows a flowchart of the measurement method of this embodiment.
  • Step S100 includes Step S110, Step S120, Step S130, and Step S140.
  • step S200 has step S210 and step S220.
  • Step S100 is an acquisition process.
  • the acquisition process includes step S110, step S120, step S130, and step S140.
  • FIGS. 6A and 6B are diagrams showing a state in which a test optical system is irradiated with a light beam.
  • FIG. 6A shows irradiation from an irradiation position P
  • FIG. 6B shows irradiation from an irradiation position P ′. .
  • step S110 the light source is arranged at the irradiation position P of the light projecting system 1.
  • the object height coordinate of the irradiation position P is (Ox, Oy, 0).
  • a test light system 2 is irradiated with a light beam from a light source.
  • a spherical wave 4 is emitted from the light source.
  • the spherical wave 4 is incident on the test optical system 2. Since the test optical system 2 is decentered with respect to the Oz axis, a non-planar wave 7 is emitted from the test optical system 2.
  • the Oz axis is a measurement axis.
  • step S120 wavefront data WFD is acquired.
  • the non-planar wave 7 emitted from the test optical system 2 enters the light receiving system 3. Therefore, wavefront data WFD is acquired by the light receiving system 3.
  • step S130 a light source is arranged at the irradiation position P ′ of the light projecting system 1.
  • the object height coordinate of the irradiation position P ′ is ( ⁇ Ox, ⁇ Oy, 0).
  • a test light system 2 is irradiated with a light beam from a light source.
  • a non-planar wave 7 ′ is emitted from the test optical system 2.
  • step S140 wavefront data WFD 'is acquired.
  • the non-planar wave 7 ′ emitted from the test optical system 2 enters the light receiving system 3. Therefore, the wavefront data WFD ′ is acquired by the light receiving system 3.
  • the irradiation position P and the irradiation position P ′ are symmetric with respect to the measurement axis.
  • each lens surface of the test optical system is decentered with respect to the measurement axis. Therefore, the optical path passing through the optical system to be measured is asymmetrical between the beam irradiated from the irradiation position P and the beam irradiated from the irradiation position P ′.
  • the non-planar wave 7 and the non-planar wave 7 ′ do not have a symmetrical wavefront shape. Therefore, the wavefront data WFD and the wavefront data WFD ′ are not symmetric data.
  • Step S200 is a first extraction process.
  • Step S200 includes steps S210 and S220.
  • the wavefront data WFD and the wavefront data WFD ′ are not symmetric data.
  • step S210 a predetermined aberration component is extracted from the wavefront data WFD at the irradiation position P.
  • a predetermined aberration component is extracted from the wavefront data WFD 'at the irradiation position P'.
  • step S300 the first aberration component is extracted.
  • Step S400 is executed using the extracted first aberration component.
  • the eccentricity amounts ⁇ 1 to ⁇ j can be obtained.
  • the eccentricity can be measured in a short time regardless of the shape of the lens surface and the number of lenses constituting the optical system.
  • the predetermined aberration component includes the second aberration component
  • the second aberration component is an aberration component proportional to the square of the decentering amount of the predetermined aberration component.
  • the object height coordinate is a coordinate representing the irradiation position
  • the predetermined function is a function representing the second aberration component and includes the object height coordinate as a variable
  • the second extraction step includes: A first calculation step and a second calculation step.
  • the first calculation step when the predetermined function is an odd function, the predetermined aberration component at one irradiation position and the predetermined calculation at the other irradiation position.
  • the second calculation step when the predetermined function is an even function, the difference between the predetermined aberration component at one irradiation position and the predetermined aberration component at the other irradiation position is calculated. It is preferable to take.
  • FIG. 7 shows a flowchart of the measurement method of this embodiment.
  • Step S100 includes Step S110, Step S120, Step S130, and Step S140.
  • step S200 has step S210 and step S220.
  • Step S300 includes step S310, step S320, and step S330. Detailed description of step S100 and step S200 is omitted.
  • the optical system is irradiated with the light beam from two irradiation positions that are symmetrical with respect to the measurement axis.
  • a predetermined aberration component is extracted from each of the wavefront data WFD and the wavefront data WFD '(step S200).
  • the object height coordinate of one irradiation position P is (Ox, Oy)
  • the object height coordinate of the other irradiation position P ' is (-Ox, -Oy).
  • the wavefront aberration W is obtained by analyzing the wavefront data WFD.
  • the predetermined aberration components W 1 to W 9 extracted from the wavefront aberration W are expressed by the above equations (8-1) to (8-9). ).
  • the wavefront aberration W is acquired by analyzing the wavefront data WFD ′.
  • the irradiation position P ′ object height coordinate is ( ⁇ Ox, ⁇ Oy)
  • the predetermined aberration components W 1 to W 9 extracted from the wavefront aberration W are expressed by the following equations (8-1 ′) to ( 8-9 ′).
  • W 1 (-Ox, -Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ j ) [ ⁇ 1 B 111 (-Ox, -Oy) + ⁇ 2 B 121 (-Ox, -Oy) + ⁇ ⁇ ⁇ + ⁇ j B 1j1 (-Ox, -Oy) ⁇ + ⁇ 1 2 B 112 ( ⁇ Ox, ⁇ Oy) + ⁇ 2 2 B 122 ( ⁇ Ox, ⁇ Oy) +...
  • W 2 (-Ox, -Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ j ) [ ⁇ 1 B 211 (-Ox, -Oy) + ⁇ 2 B 221 (-Ox, -Oy) + ⁇ ⁇ ⁇ + ⁇ j B 2j1 (-Ox, -Oy) ⁇ + ⁇ 1 2 B 212 ( ⁇ Ox, ⁇ Oy) + ⁇ 2 2 B 222 ( ⁇ Ox, ⁇ Oy) +...
  • W 7 (-Ox, -Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ j ) [ ⁇ 1 B 711 (-Ox, -Oy) + ⁇ 2 B 721 (-Ox, -Oy) + ⁇ ⁇ ⁇ + ⁇ j B 7j1 (-Ox, -Oy) ⁇ + ⁇ 1 2 B 712 (-Ox, -Oy) + ⁇ 2 2 B 722 (-Ox, -Oy) + ...
  • W 8 ( ⁇ Ox, ⁇ Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ j ) [ ⁇ 1 B 811 (-Ox, -Oy) + ⁇ 2 B 821 (-Ox, -Oy) + ⁇ ⁇ ⁇ + ⁇ j B 8j1 (-Ox, -Oy) ⁇ + ⁇ 1 2 B 812 ( ⁇ Ox, ⁇ Oy) + ⁇ 2 2 B 822 ( ⁇ Ox, ⁇ Oy) +...
  • Step S300 is a second extraction step.
  • the second extraction step that is, the step of extracting the first aberration component will be described.
  • description will be made using the following predetermined aberration components.
  • W 2 (Ox, Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ j ) and W 2 ( ⁇ Ox, ⁇ Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ j ) are respectively expressed by equations (8 ⁇ 2) and the formula (8-2 ′).
  • W 2 (Ox, Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ j ) [ ⁇ 1 B 211 (Ox, Oy) + ⁇ 2 B 221 (Ox, Oy) + ⁇ ⁇ ⁇ + ⁇ j B 2j1 (Ox, Oy) ⁇ + ⁇ 1 2 B 212 (Ox, Oy) + ⁇ 2 2 B 222 (Ox, Oy) + ⁇ ⁇ ⁇ + ⁇ j 2 B 2j2 (Ox, Oy) ⁇ ] (8-2)
  • W 2 (-Ox, -Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ j ) [ ⁇ 1 B 211 (-Ox, -Oy) + ⁇ 2 B 221 (-Ox, -Oy) + ⁇ ⁇ ⁇ + ⁇ j B 2j1 (-Ox, -Oy) ⁇ + ⁇ 1 2 B 212 ( ⁇ Ox, ⁇ Oy) + ⁇ 2 2
  • W 2 includes an aberration component that is proportional to the first power of the decentering amount and an aberration component that is proportional to the second power of the decentering amount.
  • the aberration component proportional to the first power of the decentering amount is the first aberration component
  • the aberration component proportional to the second power of the decentering amount is the second aberration component. Accordingly, the first aberration component is W 21 and the second aberration component is W 22 .
  • Table 5 shows the terms in the first aberration component W 21 for the expressions (8-2) and (8-2 ′).
  • W 21 is represented only by the object height coordinates.
  • Table 6 shows the terms in the second aberration component W 22 for the expressions (8-2) and (8-2 ′).
  • B 2j1 (Ox, Oy) and B 2j1 ( -Ox , -Oy) in Table 5 are the decentration aberration sensitivities of the term multiplied by the second term of the Zernike term, and are the first power of the decentration amount on the j-th surface.
  • the decentration aberration sensitivity proportional to is expressed.
  • B 2j1 (Ox, Oy) and B 2j1 ( ⁇ Ox , ⁇ Oy) are expressed by equations (3 ′) and (3 ′′) as follows from equation (3).
  • B 2j1 (Ox, Oy) C 2j100 + C 2j120 Ox 2 + C 2j111 OxOy + C 2j102 Oy 2 + ... (3 ')
  • B 2j1 ( -Ox , -Oy) C 2j100 + C 2j120 Ox 2 + C 2j111 OxOy + C 2j102 Oy 2 + ... (3 ”)
  • B 2j2 (Ox, Oy) and B 2j2 ( -Ox , -Oy) in Table 6 are the decentration aberration sensitivity of the term multiplied by the second term of the Zernike term, and the amount of decentration on the j-th surface. It shows the decentration aberration sensitivity proportional to the square.
  • B 2j2 (Ox, Oy) and B 2j2 ( ⁇ Ox , ⁇ Oy) are expressed by the following equations (5 ′) and (5 ′′) from the equation (5).
  • B 2j2 (Ox, Oy) C 2j210 Ox + C 2j201 Oy + C 2j230 Ox 3 + C 2j221 Ox 2 Oy + C 2j212 OxOy 2 + C 2j203 Oy 3 + ...
  • B 2j1 (-Ox, -Oy) B 2j1 (Ox, Oy) of the first aberration component W 21 when the reflecting shown in Table 7.
  • W 21 ( ⁇ Ox, ⁇ Oy) W 21 (Ox, Oy).
  • the first aberration component W 21 is an even function with respect to the object height coordinate.
  • B 2j2 (-Ox, -Oy) - shows B 2j2 (Ox, Oy) of the second aberration component W 22 when the reflected in Table 8.
  • W 22 ( ⁇ Ox, ⁇ Oy) ⁇ W 22 (Ox, Oy).
  • the second aberration component W 22 is an odd function with respect to the object height coordinate.
  • W 4 (Ox, Oy, ⁇ 1, ⁇ 2, ⁇ , ⁇ j) and W 4 (-Ox, -Oy, ⁇ 1, ⁇ 2, ⁇ , ⁇ j) respectively, wherein (8-4) and (8-4 ′).
  • W 4 (Ox, Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ j ) [ ⁇ 1 B 411 (Ox, Oy) + ⁇ 2 B 421 (Ox, Oy) + ⁇ ⁇ ⁇ + ⁇ j B 4j1 (Ox, Oy) ⁇ + ⁇ 1 2 B 412 (Ox, Oy) + ⁇ 2 2 B 422 (Ox, Oy) + ⁇ ⁇ ⁇ + ⁇ j 2 B 4j2 (Ox, Oy) ⁇ ] (8-4)
  • W 4 (-Ox, -Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ j ) [ ⁇ 1 B 411 (-Ox, -Oy) + ⁇ 2 B 421 (-Ox, -Oy) + ⁇ ⁇ ⁇ + ⁇ j B 4j1 (-Ox, -Oy) ⁇ + ⁇ 1 2 B 412 ( ⁇ Ox, ⁇ Oy) + ⁇ 2 2
  • W 4 includes an aberration component that is proportional to the first power of the decentering amount and an aberration component that is proportional to the second power of the decentering amount.
  • the aberration component proportional to the first power of the decentering amount is the first aberration component
  • the aberration component proportional to the second power of the decentering amount is the second aberration component. Therefore, the first aberration component is W 41 , and the second aberration component is W 42 .
  • Table 9 shows the terms in the first aberration component W 41 for the expressions (8-4) and (8-4 ′).
  • W 41 is represented only by the object height coordinates.
  • Table 10 shows the terms in the second aberration component W 42 for the expressions (8-4) and (8-4 ′).
  • B 4j1 (Ox, Oy) and B 4j1 ( -Ox , -Oy) in Table 10 are the decentration aberration sensitivity of the term multiplied by the fourth term of the Zernike term, and are the first power of the decentering amount on the j-th surface.
  • the decentration aberration sensitivity proportional to is expressed.
  • B 4j1 (Ox, Oy) and B 4j1 ( ⁇ Ox , ⁇ Oy) are expressed by equations (4 ′) and (4 ′′) as follows from equation (4).
  • B 4j1 (Ox, Oy) C 4j110 Ox + C 4j101 Oy + C 4j130 Ox 3 + C 4j121 Ox 2 Oy + C 4j112 OxOy 2 + C 4j103 Oy 3 + ...
  • B 4j2 (Ox, Oy) and B 4j2 ( -Ox , -Oy) in Table 11 are the decentration aberration sensitivity of the term multiplied by the fourth term of the Zernike term, and the amount of decentration on the j-th surface. It shows the decentration aberration sensitivity proportional to the square.
  • B 4j2 (Ox, Oy) and B 4j2 ( ⁇ Ox , ⁇ Oy) are expressed by the following equations (6 ′) and (6 ′′) from the equation (6).
  • B 4j2 (Ox, Oy) C 4j200 + C 4j220 Ox 2 + C 4j211 OxOy + C 4j202 Oy 2 + ...
  • B 4j2 ( -Ox , -Oy) C 4j200 + C 4j220 Ox 2 + C 4j211 OxOy + C 4j202 Oy 2 + ... (6 ”)
  • B 4j1 (-Ox, -Oy) - B 4j1 (Ox, Oy) of the first aberration component W 41 when the reflecting shown in Table 11.
  • W 41 ( ⁇ Ox, ⁇ Oy) ⁇ W 41 (Ox, Oy).
  • the first aberration component W 41 is an odd function with respect to the object height coordinate.
  • B 4j2 (-Ox, -Oy) B 4j2 (Ox, Oy) of the second aberration component w 42 when reflected in Table 12.
  • W 42 ( ⁇ Ox, ⁇ Oy) W 42 (Ox, Oy).
  • the function representing the first aberration component W 21 is an even function and the function representing the first aberration component W 22 is an odd function.
  • the function representing the first aberration component W 41 is an even function and the function representing the first aberration component W 42 is an odd function.
  • the predetermined function is a function representing the second aberration component and the object height coordinate is a variable
  • the predetermined function is divided into an even function and an odd function.
  • step S310 is executed, and different operations are performed depending on whether the predetermined function is an odd function or the predetermined function is an even function.
  • step S320 is executed. Step S320 is a first calculation step.
  • the sum of the predetermined aberration component at one irradiation position and the predetermined aberration component at the other irradiation position is taken. That is, the sum of W 2 (Ox, Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ j ) and W 2 ( ⁇ Ox, ⁇ Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ j ) is taken.
  • the first aberration component W 21 is expressed by Expression (9-2).
  • Formula (9-2) is shown again below.
  • W 21 (Ox, Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ j ) ⁇ 1 B 211 (Ox, Oy) + ⁇ 2 B 221 (Ox, Oy) + ⁇ ⁇ ⁇ + ⁇ j B 2j1 (Ox, Oy) (9-2)
  • Expression (11 ′) is obtained from Expression (11) and Expression (9-2).
  • the first aberration component W 21 As shown in Expression (11 ′), by taking the sum of the two, the first aberration component W 21 remains and the second aberration component W 22 disappears. Therefore, the first aberration component W 21 can be extracted from the predetermined aberration component W 2 .
  • step S330 is executed. Step S330 is a second calculation step.
  • the difference between the predetermined aberration component at one irradiation position and the predetermined aberration component at the other irradiation position is taken. That is, the difference between W 4 (Ox, Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ j ) and W 4 ( ⁇ Ox, ⁇ Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ j ) is taken.
  • the result of taking the difference between the two is shown in equation (12).
  • W 4 (Ox, Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ j ) ⁇ W 4 ( ⁇ Ox, ⁇ Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ j ) 2 ⁇ ⁇ 1 B 411 (Ox, Oy) + ⁇ 2 B 421 (Ox, Oy) + ⁇ ⁇ ⁇ + ⁇ j B 4j1 (Ox, Oy) ⁇ (12)
  • the first aberration component W 41 is expressed by Expression (9-4).
  • Formula (9-4) is shown again below.
  • W 41 (Ox, Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ j ) ⁇ 1 B 411 (Ox, Oy) + ⁇ 2 B 421 (Ox, Oy) + ⁇ ⁇ ⁇ + ⁇ j B 4j1 (Ox, Oy) (9-4)
  • Expression (12 ′) is obtained from Expression (12) and Expression (9-4).
  • the first aberration component W 41 As shown in the equation (12 ′), by taking the difference between the two, the first aberration component W 41 remains and the second aberration component W 42 disappears. Therefore, the first aberration component W 41 can be extracted from the predetermined aberration component W 4 .
  • Table 13 shows a summary of a case where the first aberration component W z1 and the second aberration component W z2 are an even function with respect to the object height coordinate and an odd function with respect to the object height coordinate.
  • the first aberration component is represented by W z1
  • the second aberration component is represented by W z2 .
  • the first aberration component can be extracted from the predetermined aberration component by executing the first calculation step.
  • W 3 (Ox, Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ j ) and W 3 ( ⁇ Ox, ⁇ Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ j ).
  • W 7 (Ox, Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ j ) and W 7 ( ⁇ Ox, ⁇ Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ j ).
  • W 8 (Ox, Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ j ) and W 8 ( ⁇ Ox, ⁇ Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ j ).
  • Wz (Ox, Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2, ⁇ , ⁇ j) + Wz (-Ox, -Oy, ⁇ 1, ⁇ 2, ⁇ , ⁇ j) 2 ⁇ 1 B z11 (Ox, Oy) + ... + 2 ⁇ j B zj1 (Ox, Oy)
  • the first aberration component can be extracted from the predetermined aberration component by executing the second calculation step.
  • W 9 (Ox, Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ j ) and W 9 ( ⁇ Ox, ⁇ Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ j ).
  • Wz (Ox, Oy, ⁇ 1 , ⁇ 2, ⁇ , ⁇ j) -Wz (-Ox, -Oy, ⁇ 1, ⁇ 2, ⁇ , ⁇ j) 2 ⁇ 1 B z11 (Ox, Oy) + ... + 2 ⁇ j B zj1 (Ox, Oy)
  • the first calculation step is performed.
  • the sum of the predetermined aberration component at one irradiation position and the predetermined aberration component at the other irradiation position is taken.
  • the first aberration component can be extracted from the predetermined aberration component.
  • the second calculation step is performed.
  • the difference between the predetermined aberration component at one irradiation position and the predetermined aberration component at the other irradiation position is taken.
  • the first aberration component can be extracted from the predetermined aberration component.
  • the first aberration component is extracted by executing step S300.
  • Step S400 is executed using the extracted first aberration component.
  • the eccentric amounts ⁇ 1 to ⁇ j can be obtained.
  • the eccentricity can be measured in a short time regardless of the shape of the lens surface and the number of lenses constituting the optical system.
  • the first aberration component can be extracted from the predetermined aberration component even when the design aberration component exists.
  • the wavefront aberration W is a deviation from the wavefront when the test optical system is not decentered.
  • the wavefront aberration W is described as a deviation from an ideal wavefront such as a plane wave or a spherical wave.
  • the design aberration component will be described.
  • the test optical system in the decentration measurement is an assembled lens, a group single unit, a lens single unit, or the like.
  • the test optical system is manufactured based on design data.
  • designing an optical system a plurality of lenses are combined so as to suppress the generation of aberration as much as possible. However, it is very difficult to reduce the generation amount of all aberrations to zero.
  • some of the assembled lenses for example, each group alone and each lens alone generate aberrations in design.
  • the test optical system has an aberration at the design stage. Therefore, if this aberration is a design aberration, the design aberration is also included in the wavefront aberration.
  • the design aberration component is M (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y)
  • the wavefront aberration W is expressed by the following equation (1-3).
  • W (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y, ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ j ) M (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ⁇ 1 B 11 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ⁇ 1 2 B 12 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ⁇ 2 B 21 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ⁇ 2 2 B 22 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ... + ⁇ j B j1 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ⁇ j 2 B j2 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) (1-3)
  • the designed aberration component M (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) is a predetermined aberration component.
  • the design aberration component M (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) can also be developed as a polynomial based on the aberration theory, similarly to the decentration aberration sensitivity. For example, when the Zernike polynomial is used, the design aberration component M (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) can be expanded by a polynomial as shown in the following equation (13).
  • M (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) 1 ⁇ M 1 (Ox, Oy) + ⁇ x ⁇ M 2 (Ox, Oy) + ⁇ y ⁇ M 3 (Ox, Oy) + ⁇ 2 ( ⁇ x 2 + ⁇ y 2 ) -1 ⁇ ⁇ M 4 (Ox, Oy) + ⁇ x 2 - ⁇ y 2 ⁇ ⁇ M 5 (Ox, Oy) + 2 ⁇ x ⁇ y ⁇ M 6 (Ox, Oy) + ⁇ 3 ( ⁇ x 2 + ⁇ y 2 ) ⁇ x-2 ⁇ x ⁇ ⁇ M 7 (Ox, Oy) + ⁇ 3 ( ⁇ x 2 + ⁇ y 2 ) ⁇ y-2 ⁇ y ⁇ ⁇ M 8 (Ox, Oy) + ⁇ 6 ( ⁇ x 2 + ⁇ y 2 ) 2 -6 ( ⁇ x 2 + ⁇ y 2 ) +1 ⁇ ⁇ M 9 (Ox, Oy) + ... (13) here, M 1 (Ox, Oy) to M
  • M z (Ox, Oy) is a function that depends on the object height coordinate and is multiplied by the Z term of the Zernike term. It is a function in the term.
  • the Zernike term is a function that depends on the pupil coordinates. Therefore, M z (Ox, Oy) is a function that depends on the object height coordinate, and can be said to be a function in a term multiplied by a function that depends on the pupil coordinate.
  • each term of the polynomial is a term multiplied by a function whose pupil coordinate is an odd order, and the pupil coordinate is an even order. And the term multiplied by the function.
  • the function M z (Ox, Oy) depending on the object height coordinate can also be expanded by a polynomial.
  • the expansion formula differs between a term multiplied by a function of odd-order pupil coordinates and a term multiplied by a function of even-order pupil coordinates.
  • M z (Ox, Oy) C zm10 Ox + C zm01 Oy + C zm30 Ox 3 + zm21 Ox 2 Oy + C zm12 OxOy 2 + C zm03 Oy 3 + (14)
  • M z (Ox, Oy) of a term multiplied by the second term of the Zernike term is an odd function with respect to the object high coordinate.
  • M z (Ox, Oy) C zm00 + C zm20 Ox 2 + C zm11 OxOy + C zm02 Oy 2 + (15)
  • M z (Ox, Oy) of a term multiplied by the fourth term of the Zernike term is an even function with respect to the object high coordinate.
  • function representing the first aberration component the function representing the second aberration component, and the function depending on the object height coordinate in the design aberration component (hereinafter referred to as “function representing the design aberration component”) become an even function;
  • Table 14 shows the result of summarizing the case of an odd function.
  • the predetermined function that is, the function representing the second aberration component is an odd function
  • the first calculation step when the first calculation step is performed, the second aberration component disappears.
  • the function representing the second aberration component when the function representing the second aberration component is an odd function, the function representing the design aberration component is also an odd function. For this reason, when the first calculation step is performed, the design aberration component also disappears. As a result, the first aberration component can be extracted from the predetermined aberration component.
  • the second aberration component disappears when the second calculation step is performed.
  • the function representing the second aberration component is an even function
  • the function representing the design aberration component is also an even function.
  • the design aberration component also disappears.
  • the first aberration component can be extracted from the predetermined aberration component.
  • Step S400 is executed using the extracted first aberration component.
  • the eccentric amounts ⁇ 1 to ⁇ j can be obtained.
  • the decentering amount measuring method of the present embodiment even when there is a design aberration in the test optical system, it is short regardless of the shape of the lens surface and the number of lenses constituting the optical system.
  • the amount of eccentricity can be measured over time.
  • the acquisition step includes a first rotation.
  • the optical system to be measured is rotated around the measurement axis, and the same irradiation position is used before the first rotation. It is preferable to acquire the wavefront data and the wavefront data after the first rotation.
  • FIG. 8 shows a flowchart of the measurement method of this embodiment.
  • step S100 includes step S110, step S121, step S122, and step S150.
  • step S200, step S300, and step S400 are omitted.
  • the wavefront data is data including information on wavefront aberration.
  • Wavefront data is acquired by the light receiving system.
  • the wavefront data is phase data.
  • the light receiving system is a Shack-Hartmann sensor (hereinafter referred to as “SH sensor”)
  • SH sensor Shack-Hartmann sensor
  • FIGS. 9A and 9B are diagrams for explaining system aberrations in the light projection system.
  • FIG. 9A shows a state where no system aberration occurs
  • FIG. 9B shows a state where system aberrations occur in the light projection system.
  • System aberration is an aberration of the measurement system itself. System aberration occurs in a light projecting system and a light receiving system.
  • a light source is disposed at the irradiation position P of the light projecting system 10.
  • the spherical wave 40 is emitted from the light source.
  • the spherical wave 40 enters the test optical system 20. Since the test optical system 20 is decentered with respect to the Oz axis, a non-planar wave 50 is emitted from the test optical system 20.
  • the wavefront of the light beam applied to the optical system 20 to be tested becomes a distorted wavefront 60, as shown in FIG.
  • the non-planar wave 51 emitted from the test optical system 20 is different from the non-plane wave 50 when the spherical optical wave 40 is irradiated on the test optical system 20.
  • FIG. 10A and 10B are diagrams showing system aberrations in the light receiving system, in which FIG. 10A shows system aberrations in the sensor component constituting unit, and FIG. 10B shows system aberrations in the wavefront data acquiring unit.
  • the light receiving system 30 is composed of, for example, a sensor component configuration unit 31 and a wavefront data acquisition unit 32.
  • the non-planar wave 50 that has entered the light receiving system 30 reaches the wavefront data acquisition unit 32 after passing through the sensor component component 31.
  • the sensor system component 31 is provided with an optical system as necessary. For example, when it is necessary to make the diameter of the light beam incident on the light receiving system substantially coincide with the light receiving area in the wavefront data acquisition unit 32, the optical system is arranged in the sensor component constituting unit 31. In addition, an optical system is arranged in the sensor component constituent unit 31 when forming a plurality of light spot images.
  • interference fringes are formed in the wavefront data acquisition unit 32.
  • the light receiving system 30 is an SH sensor, a plurality of light spot images are formed in the wavefront data acquisition unit 32.
  • the wavefront data acquisition unit 32 acquires the wavefront information by dividing the interference fringes into fine regions.
  • the wavefront data acquisition unit 32 detects the positions of a plurality of light spot images. Therefore, in the wavefront data acquisition unit 32, for example, minute light receiving elements 33 (hereinafter referred to as “light receiving elements”) are two-dimensionally arranged.
  • the light receiving elements 33 are not regularly arranged. Therefore, system aberration occurs in the wavefront data acquisition unit 32. Further, the size of the light receiving area of the light receiving element 33 may vary due to manufacturing errors. Also in this case, system aberration occurs in the wavefront data acquisition unit 32.
  • the system aberration is also included in the wavefront aberration.
  • the wavefront data acquired by the light receiving system 30 is not data that accurately reflects the wavefront aberration caused by the eccentricity of the test optical system 20.
  • the wavefront aberration W is expressed by the following equation (1-4).
  • the wavefront aberration W here is described as a deviation from the wavefront when there is no decentering of the test optical system and no system aberration.
  • W (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y, ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ j ) Sys (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ⁇ 1 B 11 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ⁇ 1 2 B 12 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ⁇ 2 B 21 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ⁇ 2 2 B 22 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ... + ⁇ j B j1 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ⁇ j 2 B j2 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) (1-4)
  • FIG. 11 is a diagram showing a method for obtaining a system aberration component in advance. Here, it is assumed that system aberration occurs in the sensor component component 31.
  • an optical system 21 with very little aberration is used.
  • the light beam emitted from the optical system 21 is in a state in which the angle, position, and light beam diameter incident on the light receiving system 30 coincide with the light beam emitted from the optical system 20 to be tested (FIG. 10A). Yes. That is, the irradiation position P P , the irradiation angle, the position of the optical system 21, and the inclination of the optical system 21 with respect to the Oz axis are adjusted so as to achieve such a state.
  • the light source is arranged at the irradiation position P P (0x p , 0y p , 0) of the light projecting system 10. Since no system aberration occurs in the light projecting system 10, the spherical wave 40 is emitted from the light source. The spherical wave 40 is incident on the optical system 21. The optical system 21 is an optical system with very little aberration. Therefore, the plane wave 53 is emitted from the optical system 21. The plane wave 53 is incident on the sensor component component 31.
  • system aberration in the sensor component component 31 is added to the plane wave 53.
  • the non-planar wave 54 is emitted from the sensor component component 31.
  • the non-planar wave 54 enters the wavefront data acquisition unit 32, and wavefront data is acquired.
  • the acquired wavefront data includes only system aberration information in the sensor component component 31. Therefore, the wavefront aberration W ′ obtained from this wavefront data is expressed by the following equation (16).
  • W ′ (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) Sys (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) (16)
  • the light beam emitted from the optical system 21 is such that the angle, position, and light beam diameter incident on the light receiving system 30 coincide with the light beam emitted from the test optical system 20 (FIG. 10A). It has become. Therefore, the irradiation position P P (0x p , 0y p , 0) of the light projecting system 10 in FIG. 11 corresponds to the irradiation position P (0x, 0y, 0) in FIG. Therefore, the object height coordinate of W ′ is represented by (0x, 0y).
  • Sys (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) can be removed by performing the calculation of Expression (17).
  • This method can be easily implemented when there is only one irradiation position. However, if the number of irradiation positions becomes very large, the number of data to be obtained in advance becomes enormous. Therefore, it is not easy to implement this method.
  • step S100 is executed as shown in FIG.
  • FIG. 12 is a diagram showing the first rotation, where (a) shows a state before the first rotation, and (b) shows a state after the first rotation. It is assumed that both the light projecting system and the light receiving system have system aberrations.
  • step S110 as shown in FIG. 12A, the test optical system 20 is irradiated with the light beam from the irradiation position P (Ox, Oy, 0).
  • the wavefront 60 is incident on the test optical system 20.
  • a non-planar wave 51 is emitted from the test optical system 20.
  • the non-planar wave 51 includes the system aberration of the projection system 10 and the decentration aberration of the optical system 20 to be measured.
  • the non-planar wave 51 enters the light receiving system 30.
  • the light receiving system 30 also has system aberration. Therefore, the wavefront finally detected has the system aberration of the light projecting system 10, the decentration aberration of the optical system 20 to be measured, and the system aberration of the light receiving system 30.
  • step S121 is executed.
  • wavefront data WFD ⁇ 1 is acquired.
  • the wavefront data WFD ⁇ 1 includes information on the system aberration of the light projecting system 10, information on the decentration aberration of the test optical system 20, and information on the system aberration of the light receiving system 30.
  • the wavefront aberration W is obtained by analyzing the wavefront data WFD ⁇ 1.
  • the wavefront aberration W is expressed by the following equation (1-5).
  • the eccentricity of the optical system to be detected is a shift in the Y direction
  • the amount of eccentricity is represented by ⁇ .
  • W (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y, ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ j ) Sys (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ⁇ 1 B 11 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ⁇ 1 2 B 12 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ⁇ 2 B 21 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ⁇ 2 2 B 22 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ... + ⁇ j B j1 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ⁇ j 2 B j2 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) (1-5)
  • step S150 is executed.
  • the first rotation is performed.
  • the test optical system 20 is rotated around the measurement axis.
  • the rotation angle is, for example, 180 °.
  • the position of the light projecting system 10 remains fixed. Therefore, the irradiation position P does not move. Further, the position of the light receiving system 30 remains fixed.
  • step S110 is executed.
  • step S110 as shown in FIG. 12B, the optical system 20 is irradiated with a light beam from the irradiation position P (Ox, Oy, 0).
  • the wavefront 60 is incident on the test optical system 20.
  • a non-planar wave 55 is emitted from the test optical system 20.
  • the non-plane wave 55 is different from the non-plane wave 51.
  • the non-planar wave 55 includes the system aberration of the light projecting system 10 and the decentration aberration of the test optical system 20.
  • the non-planar wave 55 enters the light receiving system 30.
  • the light receiving system 30 also has system aberration. Therefore, the wavefront finally detected has the system aberration of the light projecting system 10, the decentration aberration of the optical system 20 to be measured, and the system aberration of the light receiving system 30.
  • step S122 is executed.
  • wavefront data WFD ⁇ 2 is acquired.
  • the wavefront data WFD ⁇ 2 includes information on the system aberration of the light projecting system 10, information on the decentration aberration of the test optical system 20, and information on the system aberration of the light receiving system.
  • the wavefront aberration W is obtained by analyzing the wavefront data WFD ⁇ 2.
  • the wavefront aberration W is expressed by the following equation (1-6).
  • W (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y, - ⁇ 1 , - ⁇ 2 , ..., - ⁇ j ) Sys (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + (- ⁇ 1 ) B 11 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + (- ⁇ 1 ) 2 B 12 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + (- ⁇ 2 ) B 21 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + (- ⁇ 2 ) 2 B 22 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ... + (- ⁇ j ) B j1 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + (- ⁇ j ) 2 B j2 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) (1-6)
  • the system aberration component Sys (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) is an aberration component generated due to a manufacturing error of a light projecting system or a light receiving system.
  • This system aberration component depends on the coordinates (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y). If the decentered state does not change so much between the decentered state before rotating the optical system 20 and the decentered state after rotating, the system aberration component Sys (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) is substantially equal. It can be considered that it does not depend on the amount of eccentricity.
  • step S200 the calculation of Expression (18) is performed. Since Sys (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) is removed by this calculation, a predetermined aberration component can be extracted. W (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y, ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ j ) -W (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y, - ⁇ 1 , - ⁇ 2 , ..., - ⁇ j ) (18)
  • the wavefront data acquired before the first rotation is referred to as reference data
  • the wavefront data acquired after the first rotation is used as measurement data.
  • the equation (18) analyzes the measurement data using the reference data as the wavefront standard. That is, the wavefront aberration expressed by the equation (18) is a deviation of the wavefront after the first rotation with respect to the wavefront before the first optical system rotates.
  • the amount of change in wavefront data from reference data to measurement data is obtained by analysis.
  • a vector to the light spot image position of the spot image for measurement is calculated based on the light spot image position of the reference spot image.
  • Two light spot images corresponding one-to-one are light spot images formed through the same microlens array.
  • the phase change amount of the phase data for measurement is calculated with reference to the phase data for reference.
  • the spot image is an image obtained by capturing a light spot image.
  • the reference spot image is an image obtained by capturing a light spot image formed when the reference wavefront is incident on the SH sensor.
  • the spot image for measurement is an image obtained by capturing a light spot image formed when the measurement wavefront is incident on the SH sensor.
  • the reference spot image is an image obtained by capturing the light spot image in a state before the first rotation, and the measurement spot image is obtained after the first rotation. It is the image which imaged the light spot image in the state.
  • each lens of the test optical system is displaced by -2 times the amount of eccentricity with respect to the measurement axis.
  • FIGS. 13A and 13B are diagrams showing how the ball center changes due to the first rotation.
  • FIG. 13A shows the position of the ball core before the first rotation
  • FIG. 13B shows the ball center after the first rotation.
  • (C) shows the amount of movement of the ball center by the first rotation.
  • the test optical system 22 is composed of four lens surfaces.
  • the ball center 70, the ball center 71, the ball center 72, and the ball center 73 are located on one side of the first rotation axis. ing.
  • the ball center 70, the ball center 71, the ball center 72, and the ball center 73 move to the other side of the first rotation axis. .
  • the other side is at a position opposite to the one side across the first rotation shaft.
  • the eccentric amount of the sphere center with respect to the measurement axis is ⁇ 1 for the sphere center 70, ⁇ 2 for the sphere center 71, ⁇ 3 for the sphere center 72, and ⁇ 4 for the sphere center 73.
  • Each of the spherical center 70, the spherical center 71, the spherical center 72, and the spherical center 73 is displaced by the rotation of the test optical system. This amount of displacement is -2 times the amount of eccentricity with respect to the measurement axis before rotation.
  • a predetermined aberration component is extracted from the final wavefront data.
  • the predetermined aberration component is an aberration amount corresponding to ⁇ 2 times the amount of eccentricity with respect to the measurement axis. In this way, even when system aberration exists, it is possible to extract an aberration amount that is -2 times the amount of eccentricity with respect to the measurement axis.
  • step S300 is executed.
  • step S300 the first aberration component is extracted.
  • Step S400 is executed using the extracted first aberration component.
  • the eccentric amounts ⁇ 1 to ⁇ j at this time are ⁇ 2 times the eccentric amount with respect to the measurement axis.
  • the amount of eccentricity obtained in the execution of step S400 is divided by -2, the amount of eccentricity with respect to the measurement axis can be obtained. Note that the amount of decentering at this time is the amount of decentering before the test optical system rotates.
  • the eccentricity measuring method of the present embodiment even when system aberration exists in the light projecting system and the light receiving system, regardless of the shape of the lens surface and the number of lenses constituting the optical system.
  • the amount of eccentricity can be measured in a short time.
  • the amount of eccentricity between the lens surfaces may be evaluated.
  • a new axis 80 is set so that the amount of eccentricity of the plurality of lens surfaces distributed in the space is minimized. Then, the eccentric amount of the lens surface may be evaluated using the new axis 80 as a reference.
  • the new axis 80 is set by, for example, setting a temporary axis and taking the sum of squares for all lens surfaces with respect to the distance from the temporary axis to the sphere. Then, the temporary axis may be changed so that the temporary axis when the sum of squares becomes the minimum becomes a new axis. Alternatively, the sum of squares is calculated for all lens surfaces with respect to the amount obtained by dividing the distance from the temporary axis to the sphere center by the radius of curvature of the lens. Then, the temporary axis may be changed, and the temporary axis when the sum of squares is minimized may be a new axis.
  • the design aberration component can be removed even when the design aberration component exists.
  • the wavefront aberration W in the equations (1-4), (1-5), and (1-6) has been described as a deviation from the wavefront when the test optical system is not decentered and has no system aberration.
  • the wavefront aberration W is a deviation from an ideal wavefront such as a plane wave or a spherical wave
  • the same explanation can be made by adding the term of the design aberration component M (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) to W.
  • the designed aberration component M (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) is an aberration component that does not depend on the amount of decentering expressed only by the object height coordinate and the pupil coordinate. Therefore, it can be handled in the same manner as the system aberration component Sys (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y).
  • Sys (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) in equation (1-5) and Sys (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) in equation (1-6) are respectively represented by M (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y).
  • the design aberration component M (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) is the same in the equations (1-5) and (1-6). Therefore, when the calculation of equation (18) is performed in step S200, M (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) is removed. As a result, a predetermined aberration component can be extracted.
  • the optical system under test has rotationally symmetric manufacturing errors such as a curvature radius error, a surface spacing error, and a refractive index error of each surface in addition to the decentration. Therefore, the wavefront aberration W actually measured includes an aberration component caused by a manufacturing error.
  • the wavefront aberration component caused by the rotationally symmetric manufacturing error is also an aberration component that does not depend on the amount of decentering expressed only by the object height coordinate and the pupil coordinate. Therefore, it can be handled in the same manner as the system aberration component Sys (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) and the design aberration component M (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y). Therefore, even if there is a rotationally symmetric manufacturing error such as a curvature radius error, a surface distance error, and a refractive index error in each surface in the test optical system, a predetermined aberration component can be extracted.
  • the test optical system may analyze the deviation of the wavefront after the first rotation with respect to the wavefront before the first rotation.
  • step S300 is executed.
  • step S300 the first aberration component is extracted.
  • Step S400 is executed using the extracted first aberration component.
  • the decentering amount measuring method of the present embodiment even when there is a design aberration in the test optical system, it is short regardless of the shape of the lens surface and the number of lenses constituting the optical system.
  • the amount of eccentricity can be measured over time.
  • the aberration component of the light receiving optical system can be removed even when the light receiving optical system disposed between the test optical system and the light receiving system is decentered.
  • FIG. 14 is a diagram illustrating a state in which the light receiving optical system is disposed between the test optical system and the light receiving system. Here, it is assumed that no system aberration or design aberration has occurred.
  • the light receiving optical system includes lens surfaces from the (j + 1) th lens surface to the mth lens surface.
  • the lens surface shift is represented using a spherical center.
  • SC j + 1 , SC j + 2 ,..., SC m represent the sphere centers of the lens surfaces.
  • ⁇ j + 1 , ⁇ j + 2 ,..., ⁇ m represent the shift amount in the Y direction of each lens surface.
  • the wavefront aberration of the wavefront incident on the receiving system is the sum of the wavefront aberration generated by the decentering of the receiving optical system in addition to the wavefront aberration generated by the decentering of the test optical system. become. Therefore, the wavefront finally detected has the decentration aberration of the optical system to be detected and the decentration aberration of the light receiving optical system.
  • wavefront data WFD ⁇ 1 is acquired by executing Step S110 and Step S121.
  • the wavefront data WFD ⁇ 1 includes information on the decentration aberration of the optical system to be measured and information on the decentration aberration of the light receiving optical system.
  • the wavefront aberration W is obtained by analyzing the wavefront data WFD ⁇ 1.
  • the wavefront aberration W is expressed by the following equation (1-7).
  • the eccentricity is a shift in the Y direction
  • the amount of eccentricity is represented by ⁇ .
  • W (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y, ⁇ 1 , ⁇ 2 , ..., ⁇ j ) ⁇ 1 B 11 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ⁇ 1 2 B 12 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ⁇ 2 B 21 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ⁇ 2 2 B 22 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ...
  • step S150 is executed.
  • the first rotation is performed.
  • the test optical system is rotated around the measurement axis.
  • the rotation angle is, for example, 180 °. Note that the position of the light projecting system remains fixed. Therefore, the irradiation position P does not move. Further, the positions of the light receiving optical system and the light receiving system remain fixed.
  • the wavefront data WFD ⁇ 2 is acquired by executing Step S110 and Step S122.
  • the wavefront data WFD ⁇ 2 includes information on the decentration aberration of the optical system to be measured and information on the decentration aberration of the light receiving optical system.
  • the wavefront aberration W is obtained by analyzing the wavefront data WFD ⁇ 2.
  • the wavefront aberration W is expressed by the following equation (1-8).
  • W (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y, - ⁇ 1 , - ⁇ 2 , ..., - ⁇ j ) (- ⁇ 1 ) B 11 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + (- ⁇ 1 ) 2 B 12 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + (- ⁇ 2 ) B 21 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + (- ⁇ 2 ) 2 B 22 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ...
  • Table 15 shows the result of comparing the decentration aberration component of the light receiving optical system with the equations (1-7) and (1-8). As can be seen from Table 15, the decentration aberration component of the light receiving optical system is the same in the equations (1-7) and (1-8).
  • step S200 the calculation of Expression (18) is performed. Since the decentration aberration component of the light receiving optical system is removed by this calculation, a predetermined aberration component can be extracted.
  • step S300 is executed.
  • step S300 the first aberration component is extracted.
  • Step S400 is executed using the extracted first aberration component.
  • the decentration amount measuring method of the present embodiment even in the case where there is a decentered light receiving optical system, the time is short regardless of the shape of the lens surface and the number of lenses constituting the optical system.
  • the amount of eccentricity can be measured.
  • step S100 in FIG. 8 may be performed at a plurality of irradiation positions.
  • the wavefront of the light beam emitted from the test optical system is measured by the light receiving system, and the wavefront data is recorded.
  • the first rotation is performed by a certain angle.
  • the wavefront of the light beam emitted from the test optical system is measured by the light receiving system off-axis and on-axis, and the wavefront data is recorded.
  • the irradiation position is on the measurement axis
  • off-axis the case where the irradiation position is not on the measurement axis.
  • the acquisition step includes a first rotation.
  • the test optical system is rotated around an axis parallel to the measurement axis, and the first irradiation position is the same at the same irradiation position.
  • Wavefront data before one rotation and wavefront data after the first rotation can be acquired.
  • the first rotation is performed around the first rotation axis.
  • the first rotation axis is an axis different from the measurement axis, and is an axis that rotates the optical system to be measured about the optical axis.
  • FIG. 15 is a diagram illustrating a state where the first rotation axis is eccentric with respect to the measurement axis.
  • the first rotation axis AX R1 is shifted in the Y direction with respect to the measurement axis, that is, the Oz axis.
  • E be the shift amount at this time.
  • step S110 is executed to irradiate the optical system to be examined from the irradiation position P (Ox, Oy, 0).
  • step S121 is executed to acquire the wavefront data WFD ⁇ 1.
  • the wavefront aberration W is expressed by the following equation (1-9).
  • the eccentricity of the optical system to be detected is a shift in the Y direction, the amount of eccentricity is represented by ⁇ .
  • the magnitudes of E and ⁇ can be suppressed to a very small amount.
  • the amount of aberration in each term is considered to be very small and can be ignored. it can.
  • (1-9) does not include a term proportional to the cube of the amount of eccentricity.
  • W (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y, ⁇ 1 + E, ⁇ 2 + E, ..., ⁇ j + E) ( ⁇ 1 + E) B 11 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ( ⁇ 1 + E) 2 B 12 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ( ⁇ 2 + E) B 21 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ( ⁇ 2 + E) 2 B 22 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ... + ( ⁇ j + E) B j1 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ( ⁇ j + E) 2 B j2 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) (1-9)
  • step S150 is executed.
  • the first rotation is performed.
  • the test optical system 20 is rotated around the measurement axis.
  • the rotation angle is, for example, 180 °.
  • step S110 is executed to irradiate the optical system to be examined from the irradiation position P (Ox, Oy, 0). Then, step S122 is executed to obtain the wavefront data WFD ⁇ 2.
  • the wavefront aberration W is expressed by the following equation (1-10).
  • W (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y, - ⁇ 1 + E, - ⁇ 2 + E, ..., - ⁇ j + E) (- ⁇ 1 + E) B 11 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + (- ⁇ 1 + E) 2 B 12 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + (- ⁇ 2 + E) B 21 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + (- ⁇ 2 + E) 2 B 22 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ... + (- ⁇ j + E) B j1 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + (- ⁇ j + E) 2 B j2 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) (1-10)
  • Step S200 is executed.
  • the wavefront data WFD ⁇ 1 acquired before the first rotation is reference data
  • the wavefront data WFD ⁇ 2 acquired after the first rotation is measurement data. Therefore, the final wavefront aberration is obtained by analyzing the measurement data using the reference data as the wavefront standard.
  • the wavefront aberration represented by the equation (1-9) is used as reference data, and the wavefront aberration represented by the equation (1-10) is used as measurement data.
  • the calculation of Expression (19) is performed. W (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y, - ⁇ 1 + E, - ⁇ 2 + E, ..., - ⁇ j + E) -W (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y, ⁇ 1 + E, ⁇ 2 + E, ..., ⁇ j + E) (19)
  • B j1 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + [(- ⁇ j + E) 2- ( ⁇ j + E) 2 ]
  • B 12 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + (-2 ⁇ 2 )
  • B 21 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + (-4 ⁇ 2 E)
  • B 22 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + ... + (-2 ⁇ j ) B j1 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) + (-4 ⁇ j E) B j2 (Ox, Oy, ⁇ x, ⁇ y) (1-11)
  • the wavefront aberration expressed by Equation (1-11) is a deviation of the wavefront after the first rotation with respect to the wavefront before the first rotation of the optical system to be tested.
  • the final wavefront aberration includes an aberration component proportional to the first power of the decentering amount and an aberration component proportional to the second power of the decentering amount, that is, the first aberration component and the second aberration component.
  • Aberration components are extracted by performing the calculation of Expression (19).
  • the formula (1-9) and the formula (1-10) do not include the design aberration component, the system aberration component, and the decentration aberration component of the light receiving optical system. However, these aberration components may be included. However, these aberration components are removed by performing the calculation of equation (19). For these reasons, these aberration components are not described in the equations (1-9) and (1-10).
  • Equation (1-11) includes the second aberration component. This is because the first rotation axis is shifted by the shift amount E with respect to the measurement axis. Therefore, the amount of eccentricity cannot be obtained using the equation regarding the first eccentric component as it is.
  • the wavefront data before the first rotation and the wavefront data after the first rotation are acquired at the irradiation position P ′.
  • Wavefront data before the first rotation is reference data
  • wavefront data after the first rotation is measurement data. Therefore, the final wavefront aberration at the irradiation position P ′ is obtained by analyzing the measurement data using the reference data as the wavefront standard.
  • the wavefront aberration expressed by Equation (1-12) is the deviation of the wavefront after the first rotation with respect to the wavefront before the first rotation of the optical system under test.
  • the final wavefront aberration is proportional to the aberration component proportional to the first power of the decentering amount and the square of the decentering amount as the predetermined aberration component. It has an aberration component, that is, a first aberration component and a second aberration component.
  • step S300 is executed to extract the first aberration component.
  • the aberration component is represented by Wz.
  • the aberration component Wz multiplied by the odd-order function of the pupil coordinates is an aberration component multiplied by the second term of the Zernike term.
  • Wz 2 3, 7, 8,.
  • the sum of Expression (1-11) and Expression (1-12) is taken. The result is shown in equation (20).
  • the first aberration component Tz (Ox, Oy, ⁇ 1, ⁇ 2, ..., ⁇ j ) can be extracted from the predetermined aberration component.
  • the aberration component Wz multiplied by the even-order function of the pupil coordinates is an aberration component multiplied by the fourth term of the Zernike term.
  • the first aberration component Tz (Ox, Oy, ⁇ 1, ⁇ 2, ..., ⁇ j ) can be extracted from the predetermined aberration component.
  • the coefficient is in the ⁇ 1, ⁇ 2, ⁇ , ⁇ j.
  • ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ j are eccentric amounts from the first rotation axis.
  • the reference representing the amount of eccentricity is the first rotation axis. That is, the measurement axis is not a standard for representing the amount of eccentricity.
  • Step S400 is executed using the first aberration component Tz (Ox, Oy, ⁇ 1, ⁇ 2, ..., ⁇ j ).
  • step S400 simultaneous linear equations are solved. As a result, a value that is ⁇ 2 times the amount of eccentricity with respect to the first rotation axis is obtained as a solution.
  • the second aberration component disappears and the first aberration component is extracted, so that the displacement of each surface of the optical system to be measured and the aberration amount of the first aberration component can be handled linearly.
  • the displacement amount of each surface accompanying the rotation around the first rotation axis AX R1 of the optical system to be measured can be obtained. Therefore, the amount of eccentricity can be accurately obtained with reference to the first rotation axis.
  • two wavefront data are acquired by rotating the optical system to be measured at a certain angle around the measurement axis or the first rotation axis.
  • the angle at which the optical system to be tested is rotated is 10 degrees or more. Furthermore, it is preferable that the angle at which the test optical system is rotated is 180 degrees.
  • the test optical system is rotated 180 degrees around the measurement axis or the first rotation axis.
  • the rotation angle may be any number.
  • a preferable rotation angle is 10 degrees or more, and a more preferable angle is 180 degrees.
  • the first rotation axis may tilt with respect to the measurement axis. This point will be described.
  • FIG. 16 is a diagram showing a relative relationship between the first rotation axis and the measurement axis, where (a) shows a state in which the measurement axis and the first rotation axis coincide with each other, and (b) shows the measurement axis relative to the measurement axis.
  • the first rotating shaft is tilted.
  • the lens surface of the test optical system 90 is an aspherical surface
  • the state of displacement by the first rotation is as shown in FIG.
  • the aspheric surface 91 is represented by an aspheric surface apex 92 and an aspheric surface axis 93.
  • the displacement amount of the aspheric surface top and the displacement amount of the aspheric axis are ⁇ 2 times the eccentricity with respect to the first rotation axis AX R1 before the rotation.
  • the aspheric surface apex 92 is displaced to the position of the aspheric surface apex 92 ′ by the first rotation.
  • the displacement amount of the aspheric surface top 92 is ⁇ 2 ⁇ y1.
  • the displacement amount of the aspherical axis 93 is ⁇ 2 ⁇ a1.
  • the displacement amount of each surface associated with the rotation of the optical system to be tested around the first rotation axis can be obtained from the first aberration component. Based on this amount of displacement, the amount of eccentricity based on the first rotation axis of the optical system to be tested can be obtained. Therefore, the displacement amount of each surface accompanying the rotation of the test optical system around the first rotation axis needs to reflect the amount of eccentricity of the test optical system.
  • the first rotation axis AX R1 When performing the first rotation, it is desirable that the first rotation axis AX R1 coincides with the measurement axis AX M. However, a shift or tilt may occur on the first rotation axis AX R1 with respect to the measurement axis AX M. In this case, there is no practical problem if the shift amount and tilt amount are small. In particular, when the first rotation axis AX R1 is shifted with respect to the measurement axis AX M , the displacement amount associated with the first rotation is not affected. Therefore, in this case, the displacement amount of each surface accurately reflects the eccentric amount of each surface.
  • the tilt affects the amount of displacement associated with the first rotation.
  • the first rotation axis AX R1 is tilted at an angle ⁇ with respect to the measurement axis AX M.
  • the decentration amount of the test optical system can be obtained without any problem.
  • FIG. 17 is a diagram illustrating a state in which the first rotation axis is blurred with respect to the measurement axis.
  • the blur generated on the first rotation axis AX R1 can be represented by a shift and a tilt with respect to the measurement axis AX M.
  • the first rotation axis AX R1 is shifted by the distance T with respect to the measurement axis AX M and tilted by the angle ⁇ .
  • the amount of displacement of the aspheric surface top 92 reflects the amount of eccentricity almost accurately.
  • an extra displacement 95 occurs at the aspheric surface top other than the aspheric surface top 92.
  • the displacement 95 at the aspheric surface apex 94 is d4 sin ⁇ . Therefore, the amount of displacement at the aspheric surface apex 94 is ⁇ y4 + T ⁇ y4 ⁇ cos ⁇ + d4 sin ⁇ .
  • d4 is the distance of the measuring axis AX M direction of the aspheric surface apex 92 aspheric surface apex 94. That is, the displacement is added by sin ⁇ times the distance in the measurement axis AX M direction.
  • the virtual rotation axis AX I is an axis shifted by a distance T / 2 with respect to the measurement axis AX M and tilted by an angle ⁇ / 2. It can be considered that the test optical system rotates around this virtual rotation axis AX I. Therefore, the displacement amount of each surface associated with the rotation around the virtual rotation axis AX I can be obtained from the first aberration component. Based on this amount of displacement, the amount of eccentricity based on the virtual rotation axis AX I of the test optical system can be obtained. Therefore, even if the first rotation axis is tilted with respect to the measurement axis, there is no practical problem.
  • the first rotation can be performed even when the light beam is irradiated from a set of irradiation positions.
  • An execution example of the first rotation will be described using execution example 1 and execution example 2.
  • FIG. 18 shows a flowchart of the execution example 1.
  • the first rotation is performed at one irradiation position, and the wavefront data before the first rotation and the wavefront data after the first rotation are acquired.
  • the irradiation position is changed, the first rotation is performed at the other irradiation position, and wavefront data before the first rotation and wavefront data after the first rotation are acquired.
  • Step S100 includes Step S110, Step S121, Step S122, Step S130, Step S141, Step S142, Step S150, and Step S151.
  • step S100 step S110, step S121, step S150, step S110 and step S122 are executed.
  • step S110, step S121, step S150, step S110 and step S122 are executed.
  • the wavefront data WFD ⁇ 1 before the first rotation and the wavefront data WFD ⁇ 2 after the first rotation are acquired at the irradiation position P.
  • step S151 is executed to return the test optical system to the state before the first rotation.
  • Step S130, Step S141, Step S150, Step S130 and Step S142 are executed. Thereby, at the irradiation position P ′, the wavefront data WFD′ ⁇ 1 before the first rotation and the wavefront data WFD′ ⁇ 2 after the first rotation are acquired.
  • the light source is driven in the OxOy direction, the light source is positioned at an arbitrary OxOy coordinate, and reference data is acquired. That is, reference data is acquired at an arbitrary object height coordinate (Ox, Oy). Thereafter, the first rotation is performed to rotate the test optical system.
  • the measurement data is acquired after the first rotation.
  • the coordinates of the light source that is, the object height coordinates (Ox, Oy) are not changed before the first rotation and after the first rotation. Therefore, measurement data is acquired at the same object height coordinates (Ox, Oy) as before the first rotation.
  • the light source is driven in the OxOy direction, the light source is positioned at a coordinate different from the first OxOy coordinate, and reference data is acquired. That is, the reference data is acquired at object height coordinates (Ox ′, Oy ′) different from the first object height coordinates (Ox, Oy). Thereafter, the first rotation is performed to acquire measurement data.
  • the acquisition of the reference data and the acquisition of the measurement data are alternately repeated. Then, after completing the acquisition of reference data and the acquisition of measurement data at all object height coordinates, wavefront analysis is performed.
  • step S130 and step S142 may be executed without executing step S151 to acquire the wavefront data WFD' ⁇ 2. Thereafter, step S151 is executed to return the test optical system to the state before the first rotation. Then, step S130 and step S141 may be executed to acquire the wavefront data WFD' ⁇ 1.
  • the wavefront data before the first rotation and the wavefront data after the first rotation can be acquired at each irradiation position.
  • the design aberration, the system aberration, and the decentration aberration of the light receiving optical system can be removed. .
  • FIG. 19 is a diagram showing a flowchart of the execution example 2.
  • the execution example 2 first, wavefront data is acquired at one irradiation position and the other irradiation position. Thereafter, the first rotation is performed, and wavefront data is acquired again at one irradiation position and the other irradiation position.
  • Step S100 includes Step S110, Step S121, Step S122, Step S130, Step S141, Step S142, and Step S150.
  • step S100 first, step S110, step S121, step S130, and step S141 are executed. Thereby, the wavefront data WFD ⁇ 1 at the irradiation position P and the wavefront data WFD′ ⁇ 1 at the irradiation position P ′ are acquired in the state before the first rotation.
  • Step S150 is executed to rotate the optical system to be examined. Subsequently, step S110, step S122, step S130, and step S142 are executed. Thereby, the wavefront data WFD ⁇ 2 at the irradiation position P and the wavefront data WFD′ ⁇ 2 at the irradiation position P ′ are acquired in the state after the first rotation.
  • the light source before the first rotation, the light source is driven in the OxOy direction, the light source is positioned at a plurality of object height coordinates, and reference data is acquired. That is, all the acquisition of the reference data is completed at a plurality of object height coordinates. Thereafter, the first rotation is performed to rotate the test optical system.
  • the light source After the first rotation, drive the light source again in the OxOy direction to acquire measurement data.
  • the light source In acquiring the measurement data, the light source is positioned at the same OxOy coordinates as before the first rotation. That is, all acquisition of measurement data is completed at the same object height coordinates as before the first rotation. Then, after all the measurement data acquisition is completed, the wavefront analysis is performed.
  • the first rotation is executed.
  • the aberration component proportional to the first power of the decentering amount among the decentering aberrations accompanying the decentering of the optical system under test that is, the first An aberration component can be extracted.
  • step S142 may be executed to acquire the wavefront data WFD' ⁇ 2.
  • step S110 and step S122 may be executed to obtain the wavefront data WFD ⁇ 2.
  • the wavefront data before the first rotation and the wavefront data after the first rotation can be acquired at each irradiation position.
  • the design aberration, the system aberration, and the decentration aberration of the light receiving optical system can be removed. .
  • the measurement method of the present embodiment it is preferable to move one irradiation position and the other irradiation position, respectively, and acquire wavefront data at the moved irradiation position.
  • ⁇ One lens has two lens surfaces.
  • the number of degrees of freedom in eccentricity is 8 when a shift and tilt occur on each lens surface.
  • the number of degrees of freedom in decentration is 16 when shift and tilt occur on each lens surface.
  • An increase in the number of eccentric degrees of freedom means that the number of j increases in ⁇ 1 to ⁇ j in equations (9-1) to (9-9).
  • ⁇ 1 to ⁇ j are unknown numbers, if the number of linear equations is 9 at the maximum, ⁇ 9 can be obtained, but ⁇ 10 or more cannot be obtained.
  • the number of linear equations can be increased by increasing the irradiation position. Therefore, according to the measurement method of this embodiment, the measurable degree of freedom of eccentricity can be increased.
  • one irradiation position is moved, all wavefront data is acquired at the irradiation position after movement, the other irradiation position is then moved, and the wavefront data is moved at the irradiation position after movement. It is preferable to acquire all.
  • FIG. 20 shows a flowchart of the measurement method of this embodiment.
  • step S200 and subsequent steps are omitted.
  • FIG. 21 is a diagram showing the movement of the irradiation position, in which (a) shows the position before movement of one irradiation position, (b) shows the position after movement of one irradiation position, (C) shows the position before movement of the other irradiation position, and (d) shows the position after movement of the other irradiation position.
  • Step S100 includes Step S111, Step S123, Step S131, Step S143, Step S160, Step S161, Step S170, and Step S171.
  • step S100 a light beam is irradiated from the irradiation position Pn and the irradiation position P'n.
  • the irradiation position Pn is one irradiation position
  • the irradiation position P′n is the other irradiation position.
  • the irradiation position Pn and the irradiation position P′n are symmetric with respect to the measurement axis.
  • the number N of times of changing the irradiation position is set by the user.
  • the number N is the scheduled number.
  • the value of n is set to 0.
  • n represents the number of movements of the irradiation position.
  • step S111 is executed.
  • the light beam is irradiated from the irradiation position Pn.
  • the light source is positioned at the irradiation position P0 (Ox0, Oy0, 0). Since target optical system 2 is eccentric relative to the measuring axis, the non-plane wave 9 0 is emitted from the optical system 2. Non plane wave 9 0 is detected by the light receiving system 3.
  • step S123 is executed.
  • the wavefront data WFDn is obtained based on the non-plane wave 9 0.
  • step S160 is executed.
  • step S160 n and N are compared. When n and N are not equal, the number of movements of the irradiation position has not reached the scheduled number. Therefore, 1 is added to the current number of movements, and step S170 is executed. In step S170, the irradiation position is moved. The movement amount may be set in advance by the user.
  • step S111 is executed again. At this time, since the irradiation position is moved, the light source is positioned at the irradiation position P1 (Ox1, Oy1,0) as shown in FIG. Non plane wave 9 1 from the optical system 2 is emitted. Non plane wave 9 1 is detected by the light receiving system 3.
  • non-plane wave 9 1 is different from the non-plane wave 9 0.
  • step S123 is executed.
  • the wavefront data WFDn is obtained based on the non-plane wave 9 1.
  • the movement of the irradiation position and the acquisition of the wavefront data WFDn are performed until n and N are equal. All the acquired wavefront data WFDn is stored.
  • step S160 If n and N are equal in step S160, the movement of the irradiation position is completed. In this way, the movement of one irradiation position and the acquisition of wavefront data at the irradiation position after the movement are completed. Then, the value of n is set to 0.
  • step S131 is executed.
  • the light beam is irradiated from the irradiation position P′n.
  • the light source is positioned at the irradiation position P′0 ( ⁇ Ox0, ⁇ Oy0,0).
  • the irradiation position P′0 ( ⁇ Ox0, ⁇ Oy0,0) is a position symmetrical to the irradiation position P0 (Ox0, Oy0,0) with respect to the measurement axis.
  • Non plane wave 9 '0 from the optical system 2 is emitted.
  • the non-planar wave 9 ′ 0 is detected by the light receiving system 3.
  • non-plane wave 9 '0 is different from the non-plane wave 9 0 and a non-plane wave 9 1.
  • step S143 is executed.
  • step S143 the wavefront data WFD'n is obtained based on the non-plane wave 9 '0. Thereafter, step S161 is executed.
  • step S161 n and N are compared. When n and N are not equal, the number of movements of the irradiation position has not reached the scheduled number. Therefore, 1 is added to the current number of movements, and step S171 is executed. In step S171, the irradiation position is moved. The movement amount may be set in advance by the user.
  • step S131 is executed again.
  • the light source is positioned at the irradiation position P′1 ( ⁇ Ox1, ⁇ Oy1,0) as shown in FIG.
  • the irradiation position P′1 ( ⁇ Ox1, ⁇ Oy1,0) is a position symmetrical to the irradiation position P1 (Ox1, Oy1,0) with respect to the measurement axis.
  • Non plane wave 9 '1 from the optical system 2 is emitted.
  • the non-planar wave 9 ′ 1 is detected by the light receiving system 3.
  • P′1 ( ⁇ Ox1, ⁇ Oy1,0) is an irradiation position P′0 ( ⁇ Ox0, ⁇ Oy0,0), P0 (Ox0, Oy0,0) and an irradiation position P1 (Ox1, Oy1,0). ) Is different. Therefore, non-plane wave 9 '1, non-plane wave 9' 0, a non-plane wave 9 0 and a non-plane wave 9 1 differs.
  • step S143 is executed.
  • the wavefront data WFD'n is obtained based on the non-plane wave 9 '1.
  • the movement of the irradiation position and the acquisition of the wavefront data WFD′n are performed until n and N are equal. All the acquired wavefront data WFD′n is stored.
  • step S161 when n and N become equal, the movement of the irradiation position ends. In this way, the movement of the other irradiation position and the acquisition of the wavefront data at the irradiation position after the movement are completed.
  • the irradiation position P'0 (-Ox0, -Oy0,0) is moved. However, it may be moved to the irradiation position P'1 (-Ox1, -Oy1,0) and then moved to the irradiation position P'0 (-Ox0, -Oy0,0).
  • the number of linear equations can be increased by increasing the irradiation position. Therefore, according to the measurement method of this embodiment, the measurable degree of freedom of eccentricity can be increased.
  • the wavefront data is acquired at each of the one irradiation position and the other irradiation position, and then the one irradiation position and the other irradiation position are moved, and each of the irradiation positions after the movement is moved. It is preferable to acquire wavefront data at
  • FIG. 22 shows a flowchart of the measurement method of the present embodiment. Note that step S200 and subsequent steps are omitted.
  • FIG. 23 is a diagram showing the movement of the irradiation position, where (a) shows the position before movement of one irradiation position, (b) shows the position of the other irradiation position before movement, (C) shows the position after movement of one irradiation position, and (d) shows the position after movement of the other irradiation position.
  • step S100 includes step S111, step S123, step S131, step S143, step S162, and step S172.
  • step S111 is executed.
  • the light beam is irradiated from the irradiation position Pn.
  • the light source is located at the irradiation position P0 (Ox0, Oy0, 0).
  • step S123 is executed.
  • the wavefront data WFDn is obtained based on the non-plane wave 9 0.
  • step S131 is executed.
  • the light beam is irradiated from the irradiation position P'n.
  • the light source is positioned at the irradiation position P′0 ( ⁇ Ox0, ⁇ Oy0,0).
  • step S143 is executed.
  • step S143 the wavefront data WFD'n is obtained based on the non-plane wave 9 '0. Thereafter, step S162 is executed.
  • step S162 n and N are compared. When n and N are not equal, the number of movements of the irradiation position has not reached the scheduled number. Therefore, 1 is added to the current number of movements, and step S172 is executed. In step S172, the irradiation position is moved. The movement amount may be set in advance by the user.
  • step S111 is executed again. At this time, since the irradiation position is moved, the light source is positioned at the irradiation position P1 (Ox1, Oy1,0) as shown in FIG.
  • step S123 is executed.
  • the wavefront data WFDn is obtained based on the non-plane wave 9 1.
  • step S131 is executed.
  • the light beam is irradiated from the irradiation position P'n.
  • the light source is positioned at the irradiation position P′1 ( ⁇ Ox1, ⁇ Oy1,0) as shown in FIG.
  • step S143 is executed.
  • step S143 the wavefront data WFD'n is obtained based on the non-plane wave 9 '1. Thereafter, step S162 is executed.
  • the movement of the irradiation position and the acquisition of the wavefront data WFDn and the wavefront data WFD'n are performed until n and N are equal.
  • the acquired wavefront data WFDn and wavefront data WFD'n are all stored.
  • step S162 If n and N are equal in step S162, the movement of the irradiation position is completed. In this way, the movement of one irradiation position and the other irradiation position and the acquisition of wavefront data at the irradiation position after the movement are completed.
  • the number of linear equations can be increased by increasing the irradiation position. Therefore, according to the measurement method of this embodiment, the measurable degree of freedom of eccentricity can be increased.
  • the moving direction of the irradiation position is a direction approaching the Oz axis.
  • the direction of movement of the irradiation position may be a direction away from the Oz axis.
  • 21 and 23 show four irradiation positions, the irradiation positions are not limited to four.
  • the light beam may be irradiated from the origin (0,0,0).
  • FIGS. 24A and 24B are diagrams showing how the irradiation position moves.
  • FIG. 24A shows a case where the movement direction of the irradiation position is one direction
  • FIG. 24B shows a case where the movement direction of the irradiation position is two directions. Yes.
  • FIG. 24A The movement in one direction of the irradiation position is shown in FIG. In FIG. 24A, the movement of the irradiation position is started from the negative maximum object height coordinate. Then, the irradiation position moves toward the positive maximum object height coordinate. That is, the irradiation position moves in the order of the irradiation position P′4 ( ⁇ Ox4,0,0), the irradiation position P0 (0,0,0), and the irradiation position P4 (Ox4,0,0).
  • FIG.23 (b) The movement of the irradiation position in two directions is shown in FIG. In FIG.23 (b), the movement of the irradiation position is started from the axis. Then, the irradiation position moves toward the positive maximum object height. Next, the irradiation position is returned to the axis (on the Oz axis), and the irradiation position moves toward the negative maximum object height. That is, the irradiation position moves from the irradiation position P0 (0,0,0) toward the irradiation position P4 (Ox4,0,0), and then the irradiation position P ′ from the irradiation position P0 (0,0,0). The irradiation position moves toward 4 (-Ox4, 0, 0).
  • the irradiation position may be randomly moved from the irradiation position P4 (Ox4,0,0) to the irradiation position P4 ′ ( ⁇ Ox4,0,0).
  • the irradiation position may be moved randomly between '4 (-Ox4, 0, 0).
  • the number of linear equations can be increased by increasing the irradiation position. Therefore, the measurable degree of eccentricity can be increased.
  • FIG. 25A and 25B are diagrams showing irradiation position patterns, where FIG. 25A shows a state in which the irradiation position is in two directions, FIG. 25B shows a state in which the irradiation position is concentric, and FIG. The state is shown.
  • the irradiation position in the light projecting system 1 is located only on the Ox axis and the Oy axis.
  • the irradiation position in the light projecting system 1 is also located between the Ox axis and the Oy axis.
  • the irradiation position is located concentrically or radially.
  • the irradiation position is located in the grid
  • the standard of the pitch of movement of the irradiation position in the light projecting system 1 may be about 1/50 of the effective aperture from about the effective aperture of the optical system to be tested.
  • the movement pitch is made smaller and more wavefront data is acquired.
  • the diameter of the irradiated light beam may be approximately the same as the diameter of the test optical system.
  • the object height is made small so that the light beam is not scattered outside the effective aperture of the optical system to be tested.
  • the number of linear equations can be increased by increasing the irradiation position. Therefore, the measurable degree of eccentricity can be increased.
  • the wavefront data is acquired in the first irradiation state, and that the central ray of the light beam is parallel to the measurement axis in the first irradiation state.
  • the central ray of the light beam is parallel to the measurement axis. That is, as shown in FIG. 6, the central ray CR of the light beam emitted from the irradiation position P (Ox, Oy, 0) of the light projecting system 1 is parallel to the Oz axis, that is, the measurement axis.
  • the irradiation position P (Ox, Oy, 0) is changed in the OxOy plane, the light beam emitted from the test optical system 2 changes.
  • the incident angle of the light flux to the light receiving system 3 changes, but the incident position hardly changes. Therefore, the position adjustment between the light receiving system 3 and the light beam incident on the light receiving system 3 can be reduced.
  • the wavefront data is acquired in the second irradiation state, and in the second irradiation state, the central ray of the light beam intersects with the measurement axis at a predetermined angle.
  • FIGS. 26A and 26B are diagrams showing a state in which a test optical system is irradiated with a light beam.
  • FIG. 26A shows irradiation at an angle ⁇
  • FIG. 26B shows irradiation at an angle ⁇ ′.
  • the central ray CR of the light beam emitted from the irradiation position P (Ox, Oy, 0) of the light projecting system 1 intersects the Oz axis, that is, the measurement axis at an angle ⁇ .
  • the spherical wave 4 is emitted from the irradiation position P (Ox, Oy, 0).
  • the test optical system 2 is irradiated with a light beam at a position and an angle different from those in FIG. Therefore, the non-plane waves 8 and 8 ′ emitted from the test optical system 2 are different from the non-plane waves 7 and 7 ′ in FIG. 6.
  • the second extraction step is performed using a predetermined function system
  • the predetermined function system is a function system indicating the first aberration component, and one irradiation position. It is preferable to apply the predetermined aberration component at and the predetermined aberration component at the other irradiation position to a predetermined function system. In this way, an amount proportional to the first power of the amount of eccentricity ⁇ , that is, the first aberration component can be extracted.
  • the acquisition step includes a second rotation.
  • the test optical system is rotated 180 degrees around an axis orthogonal to the measurement axis, and the second rotation is performed. It is preferable to acquire the wavefront data and the wavefront data after the second rotation.
  • FIG. 27 shows a flowchart of the measurement method of this embodiment.
  • step S100 includes step S110, step S123, step S124, and step S180.
  • Detailed descriptions of step S200, step S300, and step S400 are omitted.
  • FIG. 28 is a diagram showing the second rotation, where (a) shows a state before the second rotation, and (b) shows a state after the second rotation.
  • the test optical system 20 will be referred to as “front” and “rear”.
  • the test optical system 20 when the test optical system 20 is irradiated with a light beam, the light beam can be irradiated from the lens 23 side or the light beam can be irradiated from the lens 25 side.
  • the case where the light beam is irradiated from the lens 23 side is “front”
  • the case where the light beam is irradiated from the lens 25 side is “back”.
  • front measurement When the light beam is irradiated from the “front” to the test optical system 20 (hereinafter referred to as “front measurement”), and when the light beam is irradiated from the “back” to the test optical system 20 (hereinafter referred to as “rear measurement”).
  • front measurement When the light beam is irradiated from the “front” to the test optical system 20 (hereinafter referred to as “front measurement”), and when the light beam is irradiated from the “back” to the test optical system 20 (hereinafter referred to as “rear measurement”).
  • front measurement When the light beam is irradiated from the “front” to the test optical system 20 (hereinafter referred to as “front measurement”), and when the light beam is irradiated from the “back” to the test optical system 20 (hereinafter referred to as “rear measurement”).
  • rear measurement When the light beam is irradiated from the “back” to the test optical system 20 (hereinafter referred to as “rear measurement
  • the test optical system 20 is composed of six lens surfaces, the first surface, the second surface,.
  • the first surface through which the light beam is transmitted is the first surface.
  • the light beam passes through the sixth surface, the fifth surface,... In this order, and the first surface is the last surface to be transmitted.
  • the object point is relayed on each lens surface of the test optical system 20. Therefore, if a certain lens surface is decentered, the object point relayed to the rear side of the lens surface is shifted laterally from the ideal position. Then, it can be considered that this causes aberrations on the subsequent lens surfaces. In other words, the aberration caused by decentration is related to the order of the lens surfaces. This is the reason why the decentration aberration sensitivity changes depending on whether the test optical system 20 is measured on the front side or the rear side. In the measurement method of the present embodiment, the amount of information related to the first aberration component is increased by utilizing this fact.
  • step S110 as shown in FIG. 28 (a), the optical system 20 is irradiated with a light beam from the irradiation position P (Ox, Oy, 0).
  • the test optical system 20 is arranged so that the light projecting system 10 and the lens 23 face each other. Therefore, the light beam is irradiated onto the optical system 20 to be tested from the lens 23 side.
  • a non-planar wave 51 is emitted from the test optical system 20. The non-planar wave 51 enters the light receiving system 30.
  • step S123 is executed. Thereby, wavefront data WFD ⁇ 3 is acquired.
  • step S180 is executed.
  • the second rotation is performed.
  • the test optical system 20 is rotated around an axis orthogonal to the measurement axis.
  • the rotation angle is 180 °.
  • the test optical system 20 is arranged so that the light projecting system 10 and the lens 25 face each other. Therefore, the optical system 20 is irradiated with the light beam from the lens 25 side.
  • the positions of the light projecting system 10 and the light receiving system 30 do not move.
  • step S110 is executed.
  • step S110 as shown in FIG. 28 (b), the optical system 20 is irradiated with a light beam from the irradiation position P (Ox, Oy, 0).
  • the wavefront 60 is incident on the test optical system 20.
  • a non-planar wave 55 is emitted from the test optical system 20.
  • the non-plane wave 56 is different from the non-plane wave 51.
  • step S124 is executed. Thereby, wavefront data WFD ⁇ 4 is acquired.
  • the wavefront data WFD ⁇ 3 and the wavefront data WFD ⁇ 4 are different. Therefore, finally, two first aberration components can be obtained.
  • the number of first aberration components can be increased. Therefore, the measurable degree of eccentricity can be increased.
  • FIGS. 29A and 29B are diagrams for explaining the change of the coordinate axes due to the second rotation, in which FIG. 29A shows a state before the second rotation, and FIG. 29B shows the state after the second rotation. Indicates the state.
  • the test optical system is rotated by 180 ° around the Oy axis.
  • the front side measurement is performed.
  • the lens L1 is arranged on the origin (0, 0, 0) side
  • the lens L2 is arranged after the lens L1. Therefore, the lens surfaces are the lens surface L1 1 , the lens surface L1 2 , the lens surface L2 1 , and the lens surface L2 2 in order from the origin (0, 0, 0) side.
  • the coordinate axis XL2 and the Ox axis are in the same direction.
  • the light beam is irradiated from the irradiation position P (Ox, Oy, 0) to the optical system under test.
  • the light beam is irradiated in the order of the lens L1 and the lens L2.
  • the lens L2 is disposed on the origin (0, 0, 0) side, and the lens L1 is disposed subsequent to the lens L2. Therefore, the lens surfaces are the lens surface L2 2 , the lens surface L2 1 , the lens surface L2 2 , and the lens surface L2 1 in order from the origin (0, 0, 0) side.
  • coordinate axes X L2 has become Ox axis and opposite direction.
  • the direction of the coordinate axis Y L2 is not changed, but the direction of the coordinate axis X L2 is reversed.
  • the sphere center of the lens L2 is positioned on the plus side.
  • the rear side measurement when the reference coordinate axes X L2, spherical center lens L5 are located on the positive side.
  • the center of the lens L2 is positioned on the minus side in the rear measurement.
  • the direction of the coordinate axis X L2 does not change, but the direction of the coordinate axis Y L2 differs by 180 °. Therefore, when the Oy axis is used as a reference, for example, if the sign of the ball center position in the front measurement is positive, the sign of the ball center position in the rear measurement is negative.
  • the amount of eccentricity when acquiring the wavefront data before the second rotation and the amount of eccentricity when acquiring the wavefront data after the second rotation have the same absolute value. Preferably there is.
  • the test optical system is rotated around the measurement axis. By doing in this way, the displacement amount which arises with this rotation can be calculated
  • the same measurement system as that by the first rotation is used.
  • the test optical system is arranged so that the front and back of the test optical system are reversed. Then, the first aberration component is extracted by performing the same processing as the measurement in the first rotation.
  • the absolute value of the distance between the lens and the rotation axis needs to be the same between the front side measurement and the rear side measurement.
  • the test optical system has six lens surfaces.
  • all of the six lens surfaces are spherical.
  • the eccentric amounts of the first surface, the second surface,..., The sixth surface during the front side measurement are (X1, Y1), (X2, Y2), (X6, Y6).
  • the decentering amount of each lens surface is expressed by XY coordinates based on the first rotation axis.
  • the test optical system When measuring the rear side, rotate the optical system to be tested for the front side measurement around the Y axis. As a result, the direction of the test optical system is reversed. Then, the rear side measurement is performed. At this time, the decentering amount of each lens surface in the rear side measurement is ( ⁇ X1, Y1), ( ⁇ X2, Y2)... ( ⁇ X6, Y6). Thus, the test optical system is arranged.
  • the predetermined distance is a distance between the spherical center of each lens surface of the optical system to be measured and the first rotation axis at the time of front side measurement.
  • first rotation may also be performed in the measurement method of the present embodiment.
  • a plurality of wavefront data is acquired before and after the first rotation in the front side measurement.
  • the second rotation is performed so that the rear side measurement is possible.
  • the front and back of the test optical system are reversed.
  • FIG. 30 is a diagram illustrating the movement of the ball center by the first rotation, in which (a) shows the movement of the ball center during the front side measurement, and (b) shows the movement of the ball center during the rear side measurement. Show.
  • the lens surface in the vicinity of the spherical center is indicated by a circle. Thus, each of the two circles only displays a part of the same lens surface.
  • the movement of the ball center at the time of front measurement will be described with reference to FIG.
  • the ball center 96 Prior to the first rotation, the ball center 96 is located in the first quadrant of the OxOy coordinate system. Then, after the first rotation, the ball center 96 is located in the third quadrant.
  • the movement amount of the ball center 96 is ⁇ f
  • the x component is ⁇ X
  • the y component is ⁇ Y.
  • the movement of the ball center during back side measurement will be described with reference to FIG. Before the first rotation, the ball center 96 is located in the second quadrant of the OxOy coordinate system. Then, after the first rotation, the ball center 96 is located in the fourth quadrant.
  • the movement amount of the ball center 96 is ⁇ r, the x component is ⁇ X, and the y component is ⁇ Y.
  • the test optical system is arranged so that the absolute value of the predetermined distance is the same between the back side measurement and the front side measurement. Therefore,
  • the direction of the Y component vector is the same between the front side measurement and the rear side measurement.
  • the direction of the X component vector is reversed between the front side measurement and the back side measurement.
  • FIG. 31 is a diagram showing the movement of the ball center due to the first rotation and the second rotation, where (a) shows the position of the ball center before the first rotation at the time of front measurement, and (b) At the time of the front side measurement, the position of the ball center after the first rotation is shown, (c) at the time of the rear side measurement, the position of the ball center before the first rotation, and (d) at the time of the rear side measurement. The position of the ball center after the first rotation is shown.
  • the origin of the OxOy coordinates is the position of the first rotation axis. That is, FIG. 31 shows the position of the ball center with respect to the first rotation axis.
  • the movement of the surface due to the first rotation and the second rotation of the aspheric surface is as follows. It can be indicated by the position of the surface top and the position of the aspherical axis.
  • the Ox axis indicates the tilt amount in the B direction
  • the Oy axis indicates the tilt amount in the A direction.
  • the ball center 96 is located in the first quadrant of the OxOy coordinate system.
  • the state after the first rotation is obtained at the time of the front side measurement.
  • the ball center 96 is located in the third quadrant of the OxOy coordinate system.
  • the absolute value of the displacement amount of the ball core 96 due to the first rotation is the same in FIG. 31 (b) and FIG. 31 (d). Moreover, it can also be seen from FIGS. 31B and 31D that the X direction of the movement vector of the ball center is opposite between the front side measurement and the back side measurement.
  • the solution of the simultaneous linear equations for the eccentricity is the same in the front measurement and the rear measurement. Accordingly, simultaneous linear equations for the eccentricity can be solved by simultaneously using the eccentric aberration sensitivity proportional to the first power of the eccentricity of the front side measurement and the decentration aberration sensitivity proportional to the first power of the eccentricity of the rear side measurement. . In other words, the amount of decentration with many degrees of freedom can be obtained with high accuracy by using more cues for decentration aberration sensitivity.
  • the obtained eccentricity is the position of the ball center in the state of FIG.
  • the signs of the decentering aberration sensitivity of the aspherical surface are solved by reversing the signs of the decentering aberration sensitivity of the X-direction shift and the A-direction tilt. That's fine.
  • the obtained tilt amount in the A direction is the aspherical axis tilt amount based on the first rotation axis before the first rotation at the time of the front side measurement.
  • the second rotation is performed when the measurement in the front side measurement is finished
  • the rear side measurement may be performed without returning to the state before the first rotation. This measurement is the same as the state in which the ball center 96 is located in the fourth quadrant as shown in FIG.
  • the first extraction step is performed using a Zernike polynomial
  • the predetermined aberration component is a coefficient of the Zernike polynomial
  • the wavefront data includes information on wavefront aberration. Therefore, by applying the wavefront data to the Zernike polynomial, the aberration component in the wavefront aberration can be decomposed into spherical aberration, coma aberration, astigmatism, and the like, and the amount of aberration can be quantified for each aberration component.
  • the coefficient of each term of the Zernike polynomial does not represent the wavefront aberration itself of the wavefront emitted from the test optical system.
  • System aberration components and design aberration components of the test optical system are excluded from the aberration components represented by the coefficients of the terms. The elimination of the system aberration component and the design aberration component is as described above.
  • B zj1 (Ox, Oy) C zj100 + C zj120 Ox 2 + C zj111 OxOy + C zj102 Oy 2 + (3)
  • B zj1 (Ox, Oy) C zj110 Ox + C zj101 Oy + C zj130 Ox 3 + C zj121 Ox 2 Oy + C zj112 OxOy 2 + C zj103 Oy 3 + ... (4)
  • B zj2 (Ox, Oy) C zj210 Ox + C zj201 Oy + C zj230 Ox 3 + C zj221 Ox 2 Oy + C zj212 OxOy 2 + C zj203 Oy 3 + ... (5)
  • B zj2 (Ox, Oy) C zj200 + C zj220 Ox 2 + C zj211 OxOy + C zj202 Oy 2 + (6)
  • the wavefront aberration due to the eccentricity of the test optical system can be decomposed into each aberration component by a Zernike polynomial. It is theoretically known how the resolved aberration component is distributed at each object high coordinate (see: Image field distribution model of wavefront aberration and models of distortion and field curvature [T. Matsuzawa: J Opt. Soc. Am. A, 28, No. 2 (2011) 96-110]).
  • the distribution of the function with the object height coordinate as a variable (hereinafter referred to as “object height function”) is arranged for the decentration aberration sensitivity B zjl (Ox, Oy).
  • object height function the decentration aberration sensitivity
  • an aberration component (l 1) proportional to the first power of the decentering amount
  • an aberration component (l 2) proportional to the second power of the decentering amount
  • an aberration component (1) proportional to the third power of the decentering amount. 3).
  • the Zernike term Z1 term which is the piston component of the wavefront aberration, is omitted because it may be difficult to measure accurately by actual wavefront measurement.
  • Table 17 shows a summary of the decentering aberration sensitivities B 2jl (Ox, Oy) and B 3jl (Ox, Oy).
  • the object height function appears at the 0th power and the second power of the object height coordinate. Therefore, the aberration component proportional to the first power of the decentration amount is an even function with respect to the object height coordinate.
  • the object height function appears at the first and third powers of the object height coordinate. Therefore, the aberration component proportional to the square of the decentration amount is an odd function with respect to the object height coordinate.
  • the object height function appears in the square of the object height coordinate. Therefore, the aberration component proportional to the cube of the decentering amount is an even function with respect to the object height coordinate.
  • FIG. 32 is a diagram showing an object height function appearing in decentering aberration sensitivities B 2jl (Ox, Oy) and B 3jl (Ox, Oy), where (a) shows a case where the optical system to be tested is not decentered. (B) and (c) show a case where the optical system to be tested is decentered.
  • B 2jl (Ox, Oy) represents the x component of the wavefront tilt (coma aberration)
  • B 3jl (Ox, Oy) represents the y component of the wavefront tilt (coma aberration).
  • the aberration component proportional to the first power of the decentration amount is expressed by an even function with respect to the object height coordinate.
  • the aberration component proportional to the square of the amount of eccentricity is expressed by an odd function with respect to the object height coordinate.
  • the aberration component proportional to the third power of the eccentricity is expressed by an even function with respect to the object height coordinate.
  • the first aberration component can be extracted by taking the sum of the predetermined aberration component at one irradiation position and the predetermined aberration component at the other irradiation position.
  • the object height coordinate is represented by (Ox, Oy), (Ox, Oy) and (0, 4) and (0, -4), (1, 2) and (-1, -2), etc.
  • a symmetrical object height coordinate such as -Ox, -Oy
  • a predetermined aberration component at one irradiation position and a predetermined aberration component at the other irradiation position may be extracted, and the sum of the two may be calculated. Note that the amount of decentration handled in this embodiment is very small, and the aberration component proportional to the cube of the amount of decentration is very small and can be ignored.
  • Table 18 shows a summary of the decentration aberration sensitivity B 4jl (Ox, Oy).
  • the object height function appears at the first and third powers of the object height coordinate. Therefore, the aberration component proportional to the first power of the decentration amount is an odd function with respect to the object height coordinate.
  • the object height function appears in the square of the object height coordinate. Therefore, the aberration component proportional to the square of the decentration amount is an even function with respect to the object height coordinate.
  • the object height function appears at the cube of the object height coordinate. Therefore, the aberration component proportional to the cube of the decentering amount is an odd function with respect to the object height coordinate.
  • FIG. 33 is a diagram showing an object height function appearing in the decentration aberration sensitivity B 4jl (Ox, Oy), where (a) shows a case where the optical system to be tested is not decentered, and (b) and (c) This shows a case where the test optical system is decentered.
  • B 4jl (Ox, Oy) represents spherical aberration (focus).
  • an aberration component proportional to the first power of the decentering amount is expressed by an odd function with respect to the object high coordinate.
  • the aberration component proportional to the square of the amount of decentration is expressed by an even function with respect to the object high coordinate.
  • the aberration component proportional to the third power of the eccentricity is expressed by an odd function with respect to the object height coordinate.
  • the first aberration component can be extracted by taking the difference between the predetermined aberration component at one irradiation position and the predetermined aberration component at the other irradiation position.
  • the object height coordinate is represented by (Ox, Oy), (Ox, Oy) and (0, 4) and (0, -4), (1, 2) and (-1, -2), etc.
  • a symmetrical object height coordinate such as -Ox, -Oy
  • a predetermined aberration component at one irradiation position and a predetermined aberration component at the other irradiation position may be extracted, and the difference between them may be taken. Note that the amount of decentration handled in this embodiment is very small, and the aberration component proportional to the cube of the amount of decentration is very small and can be ignored.
  • Table 19 shows a summary of the decentering aberration sensitivities B 5jl (Ox, Oy) and B 6jl (Ox, Oy).
  • the object height function appears at the first power and the third power of the object height coordinate. Therefore, the aberration component proportional to the first power of the decentration amount is an odd function with respect to the object height coordinate.
  • the object height function appears at the 0th and 2nd powers of the object height coordinate. Therefore, the aberration component proportional to the square of the decentration amount is an even function with respect to the object height coordinate.
  • the object height function appears at the first and third power of the object height coordinate. Therefore, the aberration component proportional to the cube of the decentering amount is an even function with respect to the object height coordinate.
  • FIG. 34 is a diagram showing an object height function appearing in the decentration aberration sensitivities B 5jl (Ox, Oy) and B 6jl (Ox, Oy), where (a) shows a case where the test optical system is not decentered, (B) and (c) show a case where the optical system to be tested is decentered.
  • both B 5jl (Ox, Oy) and B 6jl (Ox, Oy) represent astigmatism.
  • an aberration component proportional to the first power of the decentering amount is expressed by an odd function with respect to the object height coordinate.
  • the aberration component proportional to the square of the amount of decentration is expressed by an even function with respect to the object high coordinate.
  • the aberration component proportional to the third power of the eccentricity is expressed by an odd function with respect to the object height coordinate.
  • the first aberration component can be extracted by taking the difference between the predetermined aberration component at one irradiation position and the predetermined aberration component at the other irradiation position.
  • the object height coordinate is represented by (Ox, Oy), (Ox, Oy) and (0, 4) and (0, -4), (1, 2) and (-1, -2), etc.
  • a symmetrical object height coordinate such as -Ox, -Oy
  • a predetermined aberration component at one irradiation position and a predetermined aberration component at the other irradiation position may be extracted, and the difference between them may be taken. Note that the amount of decentration handled in this embodiment is very small, and the aberration component proportional to the cube of the amount of decentration is very small and can be ignored.
  • Table 20 shows a summary of the decentering aberration sensitivities B 2jl (Ox, Oy) and B 3jl (Ox, Oy).
  • the object height function appears at the 0th power and the second power of the object height coordinate. Therefore, the aberration component proportional to the first power of the decentration amount is an even function with respect to the object height coordinate.
  • the object height function appears at the first and third powers of the object height coordinate. Therefore, the aberration component proportional to the square of the decentration amount is an odd function with respect to the object height coordinate.
  • the object height function appears in the square of the object height coordinate. Therefore, the aberration component proportional to the cube of the decentering amount is an even function with respect to the object height coordinate.
  • FIG. 35 is a diagram showing an object height function appearing in decentering aberration sensitivities B 7jl (Ox, Oy) and B 8jl (Ox, Oy), and (a) shows a case where the optical system to be tested is not decentered, (B) and (c) show a case where the optical system to be tested is decentered.
  • B 7jl (Ox, Oy) and B 8jl (Ox, Oy) both represent coma aberration.
  • the aberration component proportional to the first power of the decentering amount is expressed by an even function with respect to the object height coordinate.
  • the aberration component proportional to the square of the amount of eccentricity is expressed by an odd function with respect to the object height coordinate.
  • the aberration component proportional to the third power of the eccentricity is expressed by an even function with respect to the object height coordinate.
  • the first aberration component can be extracted by taking the sum of the predetermined aberration component at one irradiation position and the predetermined aberration component at the other irradiation position.
  • the object height coordinate is represented by (Ox, Oy), (Ox, Oy) and (0, 4) and (0, -4), (1, 2) and (-1, -2), etc.
  • a symmetrical object height coordinate such as -Ox, -Oy
  • a predetermined aberration component at one irradiation position and a predetermined aberration component at the other irradiation position may be extracted, and the sum of the two may be calculated. Note that the amount of decentration handled in this embodiment is very small, and the aberration component proportional to the cube of the amount of decentration is very small and can be ignored.
  • the amount of decentration aberration 2 may be extracted.
  • a functional system there is Field Terms (Image field distribution model of wavefront aberration and models of distortion and field curvature [T. Matsuzawa: J.Opt.Soc.Am.A, 28, No. 2 (2011) 96-110] ).
  • the test optical system may have a design aberration.
  • the eccentricity measuring device may have system aberration.
  • the light receiving optical system is decentered.
  • the first rotation axis may be shifted with respect to the measurement axis.
  • the decentration aberration sensitivity is obtained by using, for example, optical simulation software.
  • the optical simulation software the amount of wavefront aberration that occurs when the degree of freedom of decentering is decentered by a unit amount is calculated for each lens of the test optical system. This amount of wavefront aberration is the decentration aberration sensitivity.
  • an optical system that actually measures the wavefront is set using the design values of the lens of the test optical system, the light projecting system, and the light receiving system.
  • a situation is set in which there is no system aberration or shift of the first rotation axis with respect to the measurement axis.
  • a situation is set in which there is no decentration of the test optical system, light projecting system, and light receiving system.
  • procedure 1 is first executed.
  • step 2 executes step 2.
  • the wavefront aberration W is expressed by Expression (1-15).
  • a ray tracing simulation is executed to obtain light spot image position data.
  • the data of the light spot image position corresponds to the wavefront aberration of Expression (1-14) and the wavefront aberration of Expression (1-15) differentiated with respect to pupil coordinates.
  • the wavefront data obtained in the procedure 2 is analyzed with reference to the wavefront data obtained in the procedure 1, and the wavefront aberration is obtained.
  • the wavefront aberration is expressed by Expression (1-16).
  • the wavefront aberration expressed by the equation (1-16) is a deviation of the wavefront when a single surface is decentered with respect to the wavefront when the optical system to be tested is not decentered. Therefore, it is not actually necessary to directly calculate the wavefront aberration W of the equation (1-15).
  • Execute step 4 In the procedure 4, the procedure 2 and the procedure 3 are executed for the object height coordinates (-Ox, -Oy) symmetrical to the object height coordinates (Ox, Oy).
  • the wavefront aberration W is expressed by Expression (1-17).
  • the aberration component including a term in which the pupil coordinate is multiplied by an odd-order function is an aberration component including a term multiplied by the second term of the Zernike term.
  • Expression (24) is obtained.
  • An aberration component including a term in which pupil coordinates are multiplied by a function of an even order is an aberration component including a term multiplied by the fourth term of the Zernike term.
  • Expression (25) is obtained.
  • Bz 11 (Ox, Oy) can be obtained from the equation (25 ′).
  • Bz 11 (Ox, Oy) shown in Expression (25 ′) is the decentration aberration sensitivity on the first surface of the optical system to be tested.
  • This decentration aberration sensitivity is the decentration aberration sensitivity proportional to the first power of the decentration amount, and is the decentration aberration sensitivity per unit decentration amount in the Z-term of the Zernike term and the object height coordinate (Ox, Oy).
  • Step 6 is executed.
  • step 6 all the eccentric degrees of freedom ( ⁇ 1 ⁇ ⁇ ⁇ i ⁇ ⁇ ⁇ j ) and all object height coordinates (Ox1, Oy1) ... (Oxq, Oyq) (q point) for wavefront measurement
  • the procedure 1 to the procedure 5 are carried out to obtain the decentration aberration sensitivity Bz i1 (Ox, Oy).
  • the tilt decentration aberration sensitivity is calculated.
  • the rotation center of the tilt may be selected from the top of the aspheric surface, or another place on the aspheric axis.
  • the eccentricity of the shift it is necessary to define the eccentricity of that location.
  • the left side of the simultaneous linear equations shown in Equation 2 consists of Tz calculated from data obtained by actual wavefront measurement. That is, it is a matrix of measurement data.
  • the matrix multiplied by the matrix of the decentration aberration sensitivity on the right side is a matrix of the amount of displacement accompanying rotation when the test optical system is rotated by a certain angle by the first rotation axis. This is the displacement matrix.
  • the degrees of freedom on one spherical surface are X and Y
  • the degrees of freedom on the other spherical surface are X and Y
  • the degree of freedom on one aspheric surface is X
  • the degree of freedom j is 12.
  • the Zernike term uses 2 to n.
  • the object height is q points of (Ox1, Oy1)... (Oxq, Oyq).
  • the eccentricity is analyzed by substituting Tz measured for each object height coordinate as it is.
  • Tz is a process of removing the second aberration component, and has a value twice the original first aberration component amount with respect to the decentration aberration sensitivity. Cracking.
  • the decentration aberration sensitivity varies depending on the object height coordinates. Therefore, the decentration aberration sensitivity is obtained at each object high coordinate.
  • the decentration aberration sensitivity of the term in which the pupil coordinates are multiplied by the odd-order function is the decentration aberration sensitivity multiplied by the second term of the Zernike term.
  • B zj1 (Ox, Oy) C zj100 + C zj120 Ox 2 + C zj111 OxOy + C zj102 Oy 2 + (3)
  • Equation (3) can be described as the following equation (26).
  • Bz j1 (Ox, Oy) Dzj 10 ⁇ g 0 (Ox, Oy) + Dzj 12 ⁇ g 2 (Ox, Oy) + Dzj 14 ⁇ g 4 (Ox, Oy) + ⁇ ⁇ ⁇ (26)
  • g 0 (Ox, Oy) is a function whose maximum order of the object height coordinate is 0th order
  • g 2 (Ox, Oy) is a function whose maximum order of the object height coordinate is quadratic
  • g 4 (Ox, Oy) is a function whose maximum order of the object height coordinate is the fourth order, It is.
  • the decentration aberration sensitivity of the term in which the pupil coordinates are multiplied by the even-order function is the decentration aberration sensitivity multiplied by the fourth term of the Zernike term.
  • B zj1 (Ox, Oy) C zj110 Ox + C zj101 Oy + C zj130 Ox 3 + C zj121 Ox 2 Oy + C zj112 OxOy 2 + C zj103 Oy 3 + ... (4)
  • Equation (4) can be described as the following equation (27).
  • Bz j1 (Ox, Oy) Dzj 11 ⁇ g 1 (Ox, Oy) + Dzj 13 ⁇ g 3 (Ox, Oy) + Dzj 15 ⁇ g 5 (Ox, Oy) + ⁇ ⁇ ⁇ (27)
  • g 1 (Ox, Oy) is a function whose maximum order of the object height coordinate is the first order
  • g 3 (Ox, Oy) is the function whose maximum order of the object height coordinate is the third order
  • g 5 (Ox, Oy) is the function whose maximum order of the object height coordinate is the fifth order, It is.
  • D in Equations (26) to (27) is a constant that does not depend on the object height coordinates, pupil coordinates, and eccentricity.
  • the subscripts in D indicate the Z-th term of the Zernike term, the j-th surface, the value of l, and the order in the object high coordinate in order from the left side.
  • the aberration component including a term whose pupil coordinates are multiplied by an odd-order function is an aberration component multiplied by the second term of the Zernike term.
  • the aberration component Tz (Ox, Oy, ⁇ 1, ⁇ 2, ..., ⁇ j ) / 2 in this case can be described as the following equation (28).
  • Tz (Ox, Oy, ⁇ 1, ⁇ 2, ..., ⁇ j ) / 2 Ez 10 ⁇ g 0 (Ox, Oy) + Ez 12 ⁇ g 2 (Ox, Oy) + Ez 14 + ⁇ g 4 (Ox, Oy) (28) here, g 0 (Ox, Oy) is a function whose maximum power is 0th order of Ox, Oy, g 2 (Ox, Oy) is a function of maximum degree Ox, Oy power, g 4 (Ox, Oy) is the function of maximum order 4th order power of Ox, Oy, It is.
  • An aberration component including a term in which pupil coordinates are multiplied by an even-order function is an aberration component multiplied by the fourth term of the Zernike term.
  • the aberration component Tz (Ox, Oy, ⁇ 1, ⁇ 2, ..., ⁇ j ) / 2 in this case can be described as the following equation (29).
  • Tz (Ox, Oy, ⁇ 1, ⁇ 2, ..., ⁇ j ) / 2 Ez 11 ⁇ g 1 (Ox, Oy) + Ez 13 ⁇ g 3 (Ox, Oy) + Ez 15 ⁇ g 5 (Ox, Oy) + ⁇ ⁇ ⁇ (29)
  • g 1 (Ox, Oy) is a function of maximum degree Ox, Oy power
  • g 3 (Ox, Oy) is the function of the maximum degree of the power of Ox
  • g 5 (Ox, Oy) is a function whose maximum power is Ox, Oy, It is.
  • E in the equations (28) to (29) is a constant that does not depend on the object height coordinate, pupil coordinate, and eccentricity.
  • the subscripts in E indicate the Z-term of the Zernike term, the value of l, and the degree in the object height coordinate in order from the left side.
  • Fitting is performed on Tz obtained from wavefront data measured for each object height coordinate and Bz j1 obtained by calculation, and aberrations are applied to coefficients E and D.
  • D may be obtained by fitting from the data of the equations (1-16) and (1-17) containing the second aberration component. By fitting, the second aberration component can be eliminated and applied to D.
  • E may be obtained by fitting from the data of the equations (1-11) and (1-12) containing the second aberration component. By fitting, the second aberration component can be eliminated and applied to E.
  • E is obtained by fitting from Tz calculated from wavefront data measured for each object height coordinate, and is inserted into the equation to analyze the eccentricity.
  • the data excluding the aberration component proportional to the square of the amount of decentration is used, if the aberration component proportional to the third power of the amount of decentration can be ignored, the matrix of measurement data, the matrix of decentration aberration sensitivity, and the decentration The product of the matrix of quantities can be considered equal. Therefore, an equation is established in which the measurement data matrix is equal to the product of the decentration aberration sensitivity matrix and the decentration amount matrix. Then, the amount of eccentricity of each degree of eccentricity can be obtained using a fitting algorithm such as a least square method.
  • the eccentricity Since it is composed of an aberration component proportional to the first power of the matrix eccentricity of the measurement data matrix and the eccentric aberration sensitivity, even when the eccentricity is large as a manufacturing error, the eccentricity can be obtained with high accuracy.
  • each element ( ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ j ) of the displacement amount matrix obtained by analyzing the simultaneous linear equations shown in Equation 2 represents the amount of eccentricity of each lens surface based on the rotation axis. Doubled. Therefore, by dividing each element ( ⁇ 1 , ⁇ 2 ,..., ⁇ j ) of the obtained displacement amount matrix by ⁇ 2, the amount of eccentricity of each lens based on the rotation axis before rotation of the test optical system Can be requested.
  • the rotation angle in the first rotation is different from 180 degrees, for example, 90 degrees.
  • the amount of eccentricity for each degree of eccentricity of each lens surface based on the rotation axis can be obtained in consideration of the amount of displacement of each lens surface that occurs with rotation.
  • the measurement data matrix and the decentration aberration sensitivity matrix are composed of aberration components proportional to the first power of the decentration amount, even if the first rotation axis is deviated from the measurement axis, the decentration is highly accurate.
  • the amount can be determined.
  • the degree of measurement error such as repeatability may be known for each Zernike coefficient.
  • the degree of measurement error such as repeatability may be known for each Zernike coefficient.
  • the first aberration component data of the front measurement is Tz
  • the decentration aberration sensitivity is B
  • the first aberration component data of the rear measurement is T′z
  • the decentration aberration sensitivity is B ′.
  • the number 4 displacement at the front side measuring ( ⁇ 1, ⁇ 2, ⁇ , ⁇ j) displacement at the rear side measurement ( ⁇ 1, ⁇ 2, ⁇ , ⁇ j) so are the same Therefore, it is necessary to consider the sign of sensitivity in consideration of the second rotation of the optical system to be tested.
  • the decentration aberration sensitivity of the rear side measurement is the front side measurement of the decentration aberration sensitivity of the eccentricity shift of the X direction and the tilt in the A direction.
  • the sign is inverted.
  • the eccentric degree of freedom that can be measured by the measurement method of this embodiment will be described.
  • the amount of decentering for each lens is measured for each lens using information on the wavefront aberration at the wavefront transmitted through the test optical system. For this reason, as the degree of freedom of eccentricity increases, it becomes difficult to distinguish the amount of eccentricity for each degree of freedom of eccentricity. Therefore, the standard of the degree of eccentricity that can be measured is presented.
  • Table 21 circles a term that is proportional to the first power of the eccentricity when the wavefront aberration is expanded in terms of pupil coordinates, the object height, and the eccentricity.
  • the term indicated by these circles is the first aberration component.
  • the first aberration component multiplied by the function of the Z2 term includes a component proportional to the 0th power of the object height, a component proportional to the square, and so on.
  • the first aberration component multiplied by the function of the Z4 term includes a component proportional to the first power of the object height, a component proportional to the third power, and so on.
  • a hyphen (-) indicates that the first aberration component does not exist.
  • the degree of eccentricity in the table indicates a first aberration component generated by the degree of eccentricity. Even if the data of the first aberration component is used at many object heights in the simultaneous linear equations shown in Equation 2, the number of decentered degrees of freedom that can be measured is summarized in the number of circles in Table 21. Conceivable. That is, the number of circles can be considered as the amount of information regarding substantial eccentricity.
  • the first aberration component of the optical system under test is the third or lower order of the pupil coordinates (the second to eighth terms of the Zernike term), the object height coordinate It is considered that the first and lower order components are generated.
  • the first aberration component can be represented by the black circle in Table 21.
  • the number of black circles is 8. Since the amount of information is considered to be aggregated into 8, the number of required eccentric degrees of freedom is also 8.
  • the number of eccentric degrees of freedom is 2. Therefore, when the optical system to be tested is configured with four lens surfaces, the number of degrees of freedom of decentering of each lens surface is eight. Therefore, in this case, the amount of eccentricity on each lens surface can be measured.
  • the number of degrees of freedom of eccentricity is 4. Therefore, when the aspherical surface is composed of two lens surfaces, the number of eccentric degrees of freedom of each lens surface is eight. Therefore, also in this case, the amount of eccentricity on each lens surface can be measured.
  • the eight are the order of the object height coordinate and the pupil coordinate. It is a standard when limiting to low order.
  • the black circle information can be similarly obtained in each measurement.
  • the number of black circles that is, the number of first aberration components increases to 16. Therefore, the eccentricity measurement of 16 eccentricity degrees of freedom can be performed.
  • condition number of the decentration aberration sensitivity matrix shown in Equations 2, 3 and 4
  • the degree of error propagation to the amount of eccentricity can be evaluated.
  • the condition number can be calculated by the ratio of the maximum singular value and the minimum singular value of the matrix.
  • the value of the condition number decreases as the error propagation degree decreases.
  • the minimum value of the condition number is 1.
  • the measurement method of this embodiment by using an SH sensor as a wavefront sensor, it is possible to easily perform wavefront measurement for each of a plurality of object heights in a short time. Therefore, the amount of eccentricity can be easily measured in a short time. In addition, it is possible to accurately extract the amount of decentration of the test optical system by eliminating the aberration component caused by various manufacturing errors in the measurement system and the design aberration component of the test optical system. It can be performed.
  • test optical system targeted by the measurement method of the present embodiment is a rotationally symmetric optical system.
  • the SH sensor includes a microlens array and an imager (CCD or CMOS).
  • CCD microlens array
  • CMOS complementary metal-oxide-semiconductor
  • the wavefront When the wavefront is incident on the SH sensor, the wavefront is divided by the microlens array, and a plurality of light spot images are projected onto the imager.
  • the positions of the plurality of light spot images are referred to herein as wavefront data.
  • the measuring device including the SH sensor usually has a manufacturing error, which becomes a system aberration.
  • a normal method for removing the system aberration will be described.
  • a wavefront Wo having no aberration is incident on the SH sensor, and the light spot image position (Sox ( ⁇ x, ⁇ y), Soy ( ⁇ x, ⁇ y)) created at that time is measured.
  • this light spot image position is called wavefront data.
  • ( ⁇ x, ⁇ y) are the coordinates (pupil coordinates) of the position of the microlens.
  • the light spot image position (Sox, Soy) includes the influence of the system aberration sys ( ⁇ x, ⁇ y).
  • (Sox, Soy) is expressed by the following equations (30) and (31).
  • (Sx, Sy) is expressed by the following equations (32) and (33).
  • Equation (34) Taking the difference between Equation (30) and Equation (32) yields Equation (34).
  • Sx ( ⁇ x, ⁇ y) -Sox ( ⁇ x, ⁇ y) ⁇ (W ( ⁇ x, ⁇ y) ⁇ Wo ( ⁇ x, ⁇ y)) / ⁇ x ⁇ f (34)
  • Equations (34) and (35) are data indicating the differential amount of the wavefront. There are two methods for determining the wavefront from this data.
  • the first method is a method of obtaining the Zernike coefficient by fitting the equations (34) and (35) with a function obtained by differentiating the Zernike polynomial by ⁇ x and a function differentiated by ⁇ y (wavefront analysis 1).
  • the second method is a method of obtaining the wavefront by integrating the equations (34) and (35) with ⁇ x and ⁇ y (wavefront analysis 2).
  • the wavefront Wo having no aberration is not incident on the SH sensor. Instead, the test optical system is rotated around the first rotation axis, the wavefront W1 is measured before the first rotation, and the wavefront W2 is measured after the first rotation.
  • the wavefront W1 is made incident on the SH sensor, and the light spot image position (S1x ( ⁇ x, ⁇ y), S1y ( ⁇ x, ⁇ y)) created at that time is measured.
  • the first rotation is performed, the wavefront W2 is incident on the SH sensor, and the light spot image positions (S2x ( ⁇ x, ⁇ y), S2y ( ⁇ x, ⁇ y)) created at that time are measured.
  • the wavefront is analyzed by one of the following two methods.
  • the first method is a method of obtaining the Zernike coefficient by fitting the equations (36) and (37) with a function obtained by differentiating the Zernike polynomial by ⁇ x and a function differentiated by ⁇ y (wavefront analysis 1).
  • the second is a method of obtaining the wavefront by integrating Equation (36) and Equation (37) with ⁇ x and ⁇ y (wavefront analysis 2).
  • the wavefront data used in the above description of (IV) is data of the light spot image position.
  • the wavefront aberration is analyzed from the wavefront data by performing the processing shown in Expression (36) and the processing shown in Expression (37) on the light spot image position data obtained in two types of states, and then analyzing the wavefront analysis 1 Alternatively, it means that wavefront analysis 2 is performed to determine wavefront aberration.
  • the eccentricity measuring device of the present embodiment includes a light projecting system disposed at one end of the measurement axis, a light receiving system disposed at the other end of the measurement axis, a holding member that holds the optical system to be measured, and a wavefront And a processing device connected to the measuring device, the holding member is disposed between the light projecting system and the light receiving system, and the light projecting system is provided at a position for irradiating the test optical system with a light beam.
  • an acquisition step, a first extraction step, a second extraction step, and an analysis step are executed.
  • the acquisition step wavefront data is acquired based on the light beam emitted from the optical system to be tested, and the first step
  • a predetermined aberration component is extracted from the wavefront data.
  • a first aberration component is extracted from the predetermined aberration component.
  • the analysis step the first aberration component and the eccentric aberration sensitivity are extracted. And simultaneous linear equations for the amount of eccentricity are analyzed, and the predetermined aberration component is Therefore, the first aberration component is an aberration component proportional to the first power of the decentering amount of the predetermined aberration components, and the decentering aberration sensitivity is the first power of the decentering amount. It is characterized by proportional aberration sensitivity.
  • FIG. 36 shows an eccentricity measuring apparatus according to this embodiment.
  • the eccentricity measuring device 100 includes a light projecting system 102, a light receiving system 103, and a holding member 104. Further, the eccentricity measuring device 100 has a main body 101. The main body 101 is provided with a light projecting system 102, a light receiving system 103, and a holding member 104.
  • the light projecting system 102 is disposed on one side of the measurement axis AX M , and the light receiving system 103 is disposed on the other side.
  • the holding member 104 is disposed between the light projecting system 102 and the light receiving system 103.
  • the light projecting system 102 and the light receiving system 103 are provided so as to face each other with the holding member 104 interposed therebetween.
  • the light projecting system 102 generates a light beam that irradiates the test optical system 105.
  • the light projecting system 102 has a light source.
  • the light source include a laser, an LED, a halogen lamp, and a xenon lamp.
  • the light projecting system 102 may include an optical system.
  • a spherical wave can be generated by condensing the light emitted from the light source by the optical system.
  • the light projecting system 102 is fixed on the drive stage 107 via the holding member 106.
  • the drive stage 107 is fixed on the drive stage 108.
  • the drive stage 108 is fixed to the main body 101.
  • Each of the drive stage 107 and the drive stage 108 is a stage that moves in one direction.
  • the moving direction of the driving stage 107 and the moving direction of the driving stage 108 are orthogonal. Therefore, the light projecting system 102 can be moved by the drive stage 107 and the drive stage 108 within a plane orthogonal to the measurement axis AX M (hereinafter referred to as “OxOy plane”).
  • the measurement axis AX M coincides with the Oz axis.
  • test optical system 105 is placed on the holding member 104.
  • the test optical system 105 is in an eccentric state. Therefore, to match the approximate center of the optical system to be measured 105 in the measurement axis AX M, thus placing the tested optical system 105. Therefore, it is preferable that the position of the test optical system 105 is adjustable in the OxOy plane.
  • the holding member 109 is disposed between the holding member 104 and the optical system 105 to be tested.
  • the holding member 109 is composed of two drive stages. At this time, the two drive stages are combined in the same manner as the drive stage 107 and the drive stage 108. In this way, the position of the test optical system 105 can be adjusted in the OxOy plane.
  • the holding member 109 has an adjustment function in the OxOy plane.
  • the holding member 109 can have other functions. Other functions will be described later.
  • a predetermined aberration component is extracted from the wavefront data obtained by the light receiving system 103.
  • the position of the test optical system 105 may be adjusted so that the predetermined aberration component is minimized.
  • the position of the test optical system 105 may be adjusted so that the amount of aberration related to tilt and the amount of aberration related to coma are minimized, and the amount of aberration related to focus is about the aberration at the time of design.
  • the front focal position and the rear focal position of the test optical system 105 differ depending on the test optical system 105.
  • the light projecting system 102 is arranged at the front focal position of the optical system 105 to be tested, and the light receiving system 103 is arranged at the rear focal position of the optical system 105 to be examined.
  • the light projecting system 102 among the holding member 104 and the light receiving system 103, at least two, needs to move along the measuring axis AX M is there.
  • the holding member 104 is held by the moving mechanism 110.
  • the holding member 104 By driving the drive mechanism 110, the holding member 104, i.e., it can be moved along the target optical system 105 to the measuring axis AX M.
  • the holding member 104 can make only one of the light projecting system 102 and the light receiving system 103 coincide with the focal position. Therefore, either the light projecting system 10 and the light receiving system 103, so as to move along the measuring axis AX M.
  • the light projecting system 102 and the light receiving system 103 may be movable instead of having the moving mechanism 110.
  • a holding member 111 may be provided between the light projecting system 102 and the holding member 104.
  • the holding member 111 is provided at a position for holding the optical system 105 to be tested. When the entire length of the test optical system 105 is long, the test optical system 105 can be stably held by the holding member 111.
  • the holding member 111 can have other functions. Other functions will be described later.
  • the light receiving system 103 has a wavefront measuring device.
  • the wavefront measuring apparatus is disposed on the rear focal plane of the optical system 105 to be tested.
  • the wavefront measuring device is, for example, an SH sensor.
  • 37A and 37B are diagrams showing the structure and function of the SH sensor.
  • FIG. 37A shows a state when a plane wave is incident on the SH sensor
  • FIG. 37B shows a state when a non-plane wave is incident on the SH sensor. ing.
  • the SH sensor 120 includes a microlens array 121 and an image sensor 122.
  • the image sensor 122 is, for example, a CCD or a CMOS.
  • the microlenses are arranged at equal intervals, and each microlens has no aberration.
  • the light beam incident on the SH sensor 120 is collected by the microlens array 121.
  • the same number of light spot images as the number of microlenses through which the luminous flux has passed are formed at the condensing position.
  • An image sensor 122 is disposed at the condensing position. Each of the light spot images is received by the image sensor 122.
  • minute light receiving elements are two-dimensionally arranged. Therefore, the position of each light spot image can be known.
  • each of the light spot images is formed at equal intervals.
  • a non-plane wave is incident on the SH sensor 120, as shown in FIG. 37B, the light spot images are not formed at regular intervals.
  • the position of each light spot image depends on the shape of the wavefront incident on the SH sensor 120, that is, the amount of wavefront aberration generated.
  • the wavefront to be measured is incident on the SH sensor 120, the wavefront is divided by the microlens array 121. As a result, the wavefront is projected as a plurality of light spot images on the imaging surface of the imaging element 122. Wavefront aberration can be measured from the amount of deviation of the plurality of light spot image positions from the reference position.
  • the reference position refers to the position of the light spot image when a plane wave to be referenced is incident on the SH sensor in advance and the plane wave is projected (see: Data processing of Shack-Hartmann specular surface measurement device, National Astronomical Observatory Report) of the National Astronomical Observatory of Japan (Vol.2, No.2) (Vol.2, No.2), pp. 431-446). This is the position of each light spot image in FIG.
  • the SH sensor only captures a light spot image with an image sensor, acquisition of wavefront data can be completed in a short time. Therefore, for example, the wavefront data can be acquired in a very short time compared to the interferometer fringe scan method. Thus, if an SH sensor is used, measurement can be performed in a sufficiently practical time.
  • the light receiving system 103 may have system aberration.
  • 38A and 38B are diagrams showing system aberrations in the SH sensor 120.
  • FIG. 38A shows a case where the substrate is distorted
  • FIG. 38B shows a case where the substrate is tilted
  • FIG. 38C shows an error in the lens pitch.
  • (D) shows a case where the focal lengths of the lenses are different.
  • the microlens array 121 includes a substrate 121a and a microlens 121b.
  • the focal length of each microlens 121b is the same, but the substrate 121a is curved.
  • the arrangement of the microlenses 121b is irregular. Therefore, even if a plane wave is incident, the intervals between the light spot images are irregular.
  • the direction of the optical axis of the micro lens 121b is directed outward as the position of the micro lens 121b is closer to the periphery. For this reason, the interval between the light spot images becomes wider toward the periphery.
  • the substrate 121a is not distorted, and the microlenses 121b are regularly arranged.
  • the focal length of each microlens 121b is also the same.
  • the entire microlens array 121 is inclined with respect to the image sensor 122. In this case, when a plane wave is incident, light spot images are formed at equal intervals. However, the entire light spot image moves to a position shifted from the original position.
  • the substrate 121a is not distorted, and the focal length of each microlens 121b is the same.
  • the arrangement of the microlenses 121b is irregular. Therefore, even if a plane wave is incident, the intervals between the light spot images are irregular.
  • the substrate 121a is not distorted.
  • the focal length of the microlens 121b there are variations in the focal length of the microlens 121b.
  • the arrangement of the microlenses 121b becomes irregular. Therefore, even if a plane wave is incident, the intervals between the light spot images are irregular.
  • the wavefront measuring apparatus 103 has a system aberration.
  • the position of each light spot image formed on the image sensor 122 is different from the position of the light spot image formed on the wavefront to be measured.
  • the light projecting system 102 is disposed at the front focal position of the optical system 105 to be examined.
  • the light source of the light projecting system 102 is a point light source
  • a spherical wave is emitted from the light emitting portion of the light source.
  • the light projecting system 102 is arranged so that the front focal plane of the optical system 105 to be tested and the light emitting unit coincide.
  • the light source of the light projecting system 102 is not limited to a point light source.
  • the light source of the light projecting system 102 only needs to have a light emitting unit that can be regarded as a point light source. Further, the light emitting unit itself may not emit light. For example, by illuminating the pinhole, a spherical wave is emitted from the pinhole. In this case, the pinhole can be regarded as the light emitting part.
  • the light beam emitted from the light source of the light projecting system 102 passes through the off-axis region of the test optical system 105.
  • the light beam emitted from the test optical system 105 is projected onto the rear focal plane of the test optical system 105.
  • the light source of the light projecting system 102 can be moved in the OxOy plane by the drive stage 107 and the drive stage 108. Therefore, by moving the irradiation position within the OxOy plane, the position of the light beam passing through the optical system 105 to be measured can be changed.
  • the light receiving system 103 for example, the wavefront measuring device is disposed at the rear focal position of the optical system 105 to be detected. Therefore, even if the position of the light beam passing through the test optical system 105 changes, the incident angle of the light beam incident on the light receiving system (wavefront measuring device) 103 only changes.
  • the light source (object point) of the light projecting system 102 is moved in the OxOy plane, so that the test optical system 105 and the light receiving system (wavefront measuring device) 103 are not moved. Wavefront data off-axis and on-axis can be acquired.
  • off-axis wavefront data The purpose of obtaining off-axis wavefront data is to obtain many types of aberration components due to decentration. That is, only the information of the aberration component proportional to the zero power of the object height can be obtained from the on-axis wavefront data. In contrast, off-axis wavefront data provides information on aberration components proportional to the first power of the object height.
  • the eccentricity measuring device 100 has a processing device 112.
  • a light projecting system 102, a light receiving system 103, a drive stage 107 and a drive stage 108 are connected to the processing apparatus 112 via a cable 113.
  • the light projecting system 102 is connected to the processing apparatus 112 via the holding member 106, but it is not necessary to pass the holding member 106. Further, the connection with the holding member 109 may be determined according to the function of the holding member 109.
  • an acquisition process, a first extraction process, a second extraction process, and an analysis process are executed.
  • wavefront data is acquired based on the light beam emitted from the test optical system.
  • a predetermined aberration component is extracted from the wavefront data.
  • a predetermined aberration component is acquired.
  • the first aberration component is extracted from the above, and in the analysis step, simultaneous linear equations regarding the first aberration component, the decentration aberration sensitivity, and the decentering amount are analyzed.
  • the predetermined aberration component is an aberration component including an aberration component caused by decentration
  • the first aberration component is an aberration component proportional to the first power of the decentering amount of the predetermined aberration component.
  • Sensitivity is aberration sensitivity proportional to the first power of the amount of eccentricity.
  • the eccentricity measuring apparatus 100 can implement the eccentricity measuring method of the present embodiment. Therefore, according to the eccentricity measuring device of the present embodiment, the eccentricity can be measured in a short time regardless of the shape of the lens surface and the number of lenses constituting the optical system.
  • FIG. 39 shows a modification of the light projecting system.
  • FIG. 39 shows a modification of the light projecting system.
  • FIG. 39A shows a first modification
  • FIG. 39B shows a second modification.
  • the first modification is shown in FIG.
  • the light projecting system 130 includes a light source 131, an optical fiber 132, and an emitting unit 133.
  • One side of the optical fiber 132 is connected to the light source 131, and the other side is connected to the emitting unit 133.
  • the light emitted from the light source 131 enters the optical fiber 132, travels through the optical fiber 132, and reaches the emitting unit 133.
  • the emission part 133 is small. Since the emission part 133 should just be attached to the eccentricity measuring device 100, the enlargement of the eccentricity measuring device 100 can be prevented.
  • the emission part 133 may have an optical system as needed.
  • the light source 131 and the emission unit 133 are connected by an optical fiber 132.
  • the relative position of the light source 131 and the emission part 133 can be freely changed. Therefore, it is not necessary to attach the light source 131 to the eccentricity measuring device 100. As a result, even if the light source 131 is large, it is possible to prevent the eccentricity measuring device 100 from becoming large.
  • FIG. 39B shows a second modification.
  • the light projecting system 140 includes a substrate 141 and a light source 142.
  • the light sources 142 are arranged in a grid pattern. By irradiating the light beam from any one light source 142, the irradiation position can be changed. Therefore, in the second modification, the drive stage 107 and the drive stage 108 in the eccentricity measuring device 100 are not necessary.
  • the first rotation may be performed.
  • the holding member 109 may be a rotation stage.
  • 40A and 40B are diagrams showing the positional relationship between the holding member and the measurement axis.
  • FIG. 40A shows the case where the first rotation axis coincides with the measurement axis
  • FIG. 40B shows the measurement by the first rotation axis. The case where it does not correspond to the axis is shown.
  • the holding member 109 can perform the first rotation.
  • the rotation axis AX R1 of the holding member 109 that is, the first rotation axis, preferably coincides with the measurement axis AX M.
  • the system aberration component and the design aberration component can be removed by using Expression (18).
  • the holding member 109, and adjustment functions in OxOY plane instead of the adjustment function in the direction along the measuring axis AX M, may have the rotation function. Alternatively, these three functions may be provided.
  • FIGS. 41A and 41B are diagrams showing a modified example of the holding member.
  • FIG. 41A shows a first modified example
  • FIG. 41B shows a second modified example.
  • the eccentricity measuring device 100 is configured so that the measurement axis AX M coincides with the vertical direction in the drawing.
  • the eccentricity measuring device 100 may be configured such that the eccentricity measuring device 100 is rotated by 90 ° so that the measurement axis AX M coincides with the horizontal direction in the drawing.
  • the holding member 109 can be structured as follows.
  • the holding member 109 is configured by a V block 150.
  • the test optical system 105 is held by a cylindrical jig 151.
  • tool 151 is hold
  • the two inclined surfaces of the recess and the outer peripheral surface of the jig 151 are in contact with each other.
  • the first rotation can be performed by rotating the lens barrel while maintaining the contact state.
  • the holding member 109 is constituted by a rotary motor 152.
  • the test optical system 105 is held by a jig 151.
  • the jig 151 is connected to the rotary motor 152. By rotating the rotary motor 152, the first rotation can be performed.
  • FIGS. 42A and 42B are diagrams illustrating a state in which the second rotation is performed.
  • FIG. 42A illustrates a state before the holding member is moved
  • FIG. 42B illustrates a state after the holding member is moved.
  • the holding member 111 When the holding member 111 has a rotation function, the holding member 111 can perform the second rotation.
  • the holding member 111 includes an annular part 111a and a rotation mechanism 111b.
  • the test optical system 105 is held by the annular portion 111 a of the holding member 111.
  • the annular portion 111a is rotatable around the rotation axis AX R2 by the rotation mechanism 111b. Since the rotation axis AX R2 is orthogonal to the measurement axis AX M , the rotation axis AX R2 is a second rotation axis. Therefore, the test optical system 105 can be rotated around the second rotation axis AX R2 by rotating the annular portion 111a.
  • the holding member 104 is slightly moved toward the light receiving system 103 side. Thereby, a gap is formed between the test optical system 105 and the holding member 109. As a result, the test optical system 105 can be rotated around the second rotation axis AX R2 .
  • the second rotation can also be performed in the first modification of the holding member.
  • the user lifts the test optical system 105 and reverses the front and back of the test optical system 105.
  • the test optical system 105 is disposed on the V block 150.
  • the outer peripheral surface of the jig 151 is brought into contact with two inclined surfaces of the recess. Therefore, the absolute value of the eccentricity with respect to the rotation axis does not change before and after the second rotation.
  • the second rotation can be performed.
  • the user pulls out the test optical system 105 from the jig 151 so that the front and back of the test optical system 105 are reversed.
  • the test optical system 105 is inserted into the jig 151.
  • the jig 151 remains connected to the rotary motor 152. Therefore, the absolute value of the eccentricity with respect to the rotation axis does not change before and after the second rotation.
  • the absolute value of the eccentricity with respect to the rotation axis does not change before and after the second rotation.
  • the absolute value of the amount of eccentricity with respect to the rotation axis is
  • FIG. 43 is a diagram illustrating a light projecting system when the optical system to be tested has negative refractive power.
  • the light projecting system 160 includes a light source 161 and an optical system 162.
  • the optical system 162 includes a lens 163 and a lens 164.
  • the light beam emitted from the light projecting system 160 is converted into a parallel light beam by the lens 163.
  • the parallel light beam is converted into a convergent light beam by the lens 164. Therefore, the test optical system 170 is arranged so that the rear focal position coincides with the converging position of the converged light beam.
  • the amount of decentration can be measured in a short time regardless of the shape of the lens surface and the number of lenses constituting the optical system.
  • FIG. 44 is a diagram showing a modification of the light receiving system.
  • the light receiving system 180 includes an optical system 181 and a wavefront measuring device 184.
  • the optical system 181 is a variable magnification optical system, and includes a lens 182 and a lens 183.
  • the light beam 185 emitted from the test optical system 190 is collected by the lens 182. Then, it is converted into a light beam 186 by the lens 183.
  • the focal length of the lens 182 and the focal length of the lens 183 different, the diameter of the light beam 185 and the diameter of the light beam 186 can be made different.
  • the wavefront measuring device 184 is an SH sensor, it is preferable that a parallel light beam is incident on many microlens arrays. If the diameter of the parallel light beam 185 is small, the parallel light beam cannot be incident on many microlens arrays.
  • the light beam diameter is enlarged by the variable magnification optical system 181.
  • the light beam 186 having a large light beam diameter can be made incident on the microlens array.
  • the number of microlens arrays that occupy the irradiation range of the light beam 186 is significantly larger than when the light beam diameter is small. That is, the number of light spot images formed by the microlens array is remarkably increased. Therefore, the spatial resolution in the SH sensor can be increased.
  • wavefront data can be acquired with high spatial resolution. This means that the amount of spatial information in wavefront data can be increased.
  • FIG. 45 is a diagram illustrating a first modification of the eccentricity measuring device.
  • a wavefront measuring device 103 will be described as a light receiving system.
  • the test optical system 105 is irradiated with a spherical wave.
  • the light beam applied to the test optical system 105 may be a plane wave.
  • the plane wave 210 is irradiated to the optical system 220 to be measured.
  • the object height coordinate in this case can be expressed using the angle of the plane wave with respect to the measurement axis.
  • the plane wave 210 is collected at the rear focal position of the optical system 220 to be tested. For this reason, even if the wavefront measuring device 103 is arranged at the rear focal position, it is difficult to perform wavefront measurement due to insufficient spatial resolution.
  • the eccentricity measuring device 200 has a lens 230 between the optical system 220 to be tested and the wavefront measuring device 103.
  • the lens 230 is arranged so that the front focal position of the lens 230 coincides with the condensing position. Thereby, the condensed light is converted into a substantially parallel light beam by the lens 230. As a result, the light beam can be incident on the entire light receiving surface of the wavefront measuring apparatus 103.
  • the eccentricity measuring device 200 when the irradiation position is changed, the incident angle of the plane wave 210 with respect to the test optical system 220 is changed. In this case, the direction of the wavefront emitted from the test optical system 220 changes. Therefore, it is not necessary to provide the drive stages 107 and 108 in the eccentricity measuring apparatus 100.
  • FIG. 46 is a diagram illustrating a second modification of the eccentricity measuring device.
  • the irradiation position coincides with the front focal position of the test optical system 105. However, the irradiation position does not have to coincide with the front focal position of the test optical system 105. As shown in FIG. 46, in the eccentricity measuring device 240, the irradiation position of the spherical wave 250 is a position farther from the test optical system 220 than the front focal position of the test optical system 220.
  • the spherical wave 250 is collected by the test optical system 220. Therefore, the lens 230 is arranged between the optical system 220 to be measured and the wavefront measuring device 103 as in the case of the eccentricity measuring device 200.
  • FIG. 47 is a diagram illustrating a third modification of the eccentricity measuring device.
  • the eccentricity measuring apparatus 100 acquires the wavefront data by moving the irradiation position.
  • the wavefront data may be acquired with the irradiation position fixed.
  • the incident position and the incident angle of the plane wave 210 are fixed.
  • the test optical system 220 is rotated around the axis 270.
  • the object height coordinates in case can be expressed using the rotation angle of the optical system to be measured 220 with respect to the measuring axis AX M.
  • the plane wave 210 is collected by the test optical system 220. Therefore, the lens 230 is arranged between the optical system 220 to be measured and the wavefront measuring device 103 as in the case of the eccentricity measuring device 200.
  • the condensing position moves in the vertical direction in the drawing as the test optical system 220 rotates. Therefore, the light beam incident on the wavefront measuring apparatus 103 also moves in the vertical direction. If the light receiving surface of the wavefront measuring apparatus 103 is sufficiently wide, the wavefront measuring apparatus 103 does not need to be moved.
  • the rotation position of the optical system 220 to be tested as the rear principal point of the optical system 220 to be measured, the vertical movement amount of the light beam incident on the wavefront measuring device 103 is reduced, and the light reception of the wavefront measuring device 103 is reduced. The surface is minimal.
  • the present invention is suitable for an eccentricity measuring method and an eccentricity measuring device capable of measuring the eccentricity in a short time regardless of the shape of the lens surface and the number of lenses constituting the optical system.

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Abstract

　計測軸上に配置された被検光学系に光束を照射して、偏心量を計測する方法であって、被検光学系から出射した光束に基づいて波面データを取得する取得工程Ｓ１００と、波面データから所定の収差成分を抽出する第１の抽出工程Ｓ２００と、所定の収差成分から第１の収差成分を抽出する第２の抽出工程Ｓ３００と、第１の収差成分、偏心収差感度及び偏心量についての連立１次方程式を解析する解析工程Ｓ４００と、を備え、所定の収差成分は、偏心によって生じる収差成分が含まれる収差成分であり、第１の収差成分は、所定の収差成分のうちの偏心量の１乗に比例する収差成分であり、偏心収差感度は、偏心量の１乗に比例する収差感度である。

Description

偏心量計測方法及び偏心量計測装置
　本発明は、偏心量計測方法及び偏心量計測装置に関する。
　レンズでは、レンズの製造の際に様々な誤差が生じることがある。また、光学系は１つのレンズ又は複数のレンズで構成されるが、光学系では、組み立ての際に様々な誤差が生じることがある。
　レンズの製造における誤差としては、レンズ面の偏心がある。また、光学系の組み立てにおける誤差としては、レンズ自体の偏心がある。レンズや光学系で偏心が生じると、レンズの光学性能や光学系の光学性能の低下につながる。また、偏心量が大きくなるほど、光学性能の低下も大きくなる。
　偏心量を知ることができると、完成したレンズや光学系の合否判定に、その偏心量を利用することができる。ここで、合否判定とは、完成したレンズや光学系が所望の光学性能を有するか否かを判定することである。偏心量が規定値よりも小さい場合は合格となり、大きい場合は不合格になる。
　また、判定の結果が不合格の場合、レンズの製造装置（研磨装置、成形装置）の調整や光学系の組み立て時の調整に、その偏心量の情報を利用することができる。このようなことから、偏心量を計測したいという要望は大きい。
　偏心量を計測する技術としては、特許文献１に記載された計測技術や、特許文献２に記載された計測技術がある。
特許第８３７１９０号公報 特許第４２６０１８０号公報
　特許文献１に記載された計測技術は、オートコリメーション法を用いている。オートコリメーション法では、光学系が複数のレンズで構成されている場合であっても、各レンズ面について偏心量を計測することができる。
　特許文献２に記載された計測技術では、触針式のプローブを用いている。この方法では、プローブをレンズ面に接触させて、レンズ面の形状を計測する。また、プローブで、予め準備しておいた基準部材の形状を計測する。そして、基準部材とレンズ面との相対的な位置ズレを求めることで偏心量を計測している。なお、特許文献２に記載された計測技術では、２つのレンズ面について偏心量を計測することができる。
　オートコリメーション法は、レンズ面が球面であることを前提としている。すなわち、オートコリメーション法は、原理的に非球面の計測に対応していない。そのため、特許文献１に記載された計測技術では、非球面レンズや、非球面レンズが含まれる光学系については偏心量が計測できない。
　この場合、非球面の面頂の付近を球面とみなして、球面と同様の計測を行うことが考えられる。しかしながら、このような計測では、非球面が大きく偏心していると、非球面からの反射光を受光できない状態が生じる。そのため、非球面レンズについては偏心量が計測できない。
　また、特許文献１に記載された計測技術では、指標の像を観察している。この場合、反射光を受光できたとしても、非球面量が大きいと指標の像は大きくボケてしまう。そのため、非球面レンズについては偏心量が計測できない。
　また、特許文献２の計測技術では、レンズ面にプローブを接触させる必要がある。そのため、複数のレンズで構成された光学系では、全てのレンズの偏心量を計測することはできない。
　例えば、光学系が３つのレンズで構成されている場合、中央のレンズの両側にレンズが存在する。この場合、中央のレンズのレンズ面にプローブを接触させることができない。そのため、中央のレンズでは、レンズ面の形状は計測できない。また、両側のレンズでは、中央のレンズのレンズ面と対向しているレンズ面の形状は計測できない。
　また、計測では、プローブとレンズ面を相対移動させる。この時の移動速度は低速であるため、計測時間が長くなる。また、基準部材の形状を計測しなくてはならないため、この点でも計測時間が長くなる。
　本発明は、このような課題に鑑みてなされたものであって、レンズ面の形状や光学系を構成するレンズの数に関係なく、短い時間で偏心量を計測できる偏心量計測方法及び偏心量計測装置を提供することを目的とする。
　上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明の偏心量計測方法は、
　計測軸上に配置された被検光学系に光束を照射して、偏心量を計測する方法であって、
　被検光学系から出射した光束に基づいて波面データを取得する取得工程と、
　波面データから所定の収差成分を抽出する第１の抽出工程と、
　所定の収差成分から第１の収差成分を抽出する第２の抽出工程と、
　第１の収差成分、偏心収差感度及び偏心量についての連立１次方程式を解析する解析工程と、を備え、
　所定の収差成分は、偏心によって生じる収差成分が含まれる収差成分であり、
　第１の収差成分は、所定の収差成分のうちの偏心量の１乗に比例する収差成分であり、
　偏心収差感度は、偏心量の１乗に比例する収差感度であることを特徴とする。
　また、本発明の偏心量計測装置は、
　計測軸の一端に配置された投光系と、
　計測軸の他端に配置された受光系と、
　被検光学系を保持する保持部材と、
　波面計測装置に接続された処理装置と、を備え、
　保持部材は、投光系と受光系との間に配置され、
　投光系は、被検光学系に光束を照射する位置に設けられ、
　処理装置では、取得工程と、第１の抽出工程と、第２の抽出工程と、解析工程が実行され、
　取得工程では、被検光学系から出射した光束に基づいて波面データが取得され、
　第１の抽出工程では、波面データから所定の収差成分が抽出され、
　第２の抽出工程では、所定の収差成分から第１の収差成分が抽出され、
　解析工程では、第１の収差成分、偏心収差感度及び偏心量についての連立１次方程式が解析され、
　所定の収差成分は、偏心によって生じる収差成分が含まれる収差成分であり、
　第１の収差成分は、所定の収差成分のうちの偏心量の１乗に比例する収差成分であり、
　偏心収差感度は、偏心量の１乗に比例する収差感度であることを特徴とする。
　本発明によれば、レンズ面の形状や光学系を構成するレンズの数に関係なく、短い時間で偏心量を計測できる偏心量計測方法及び偏心量計測装置を提供することができる。
偏心によって収差が発生する様子を示す概念図である。 偏心自由度を説明する図であって、（ａ）は球面における偏心自由度を示し、（ｂ）、（ｃ）は非球面における偏心自由度を示している。 計測系における座標と被検光学系の偏心を示す図であって、（ａ）は偏心をレンズ面で示した図、（ｂ）は偏心を球心で示した図である。 本実施形態の計測方法のフローチャートを示す図である。 本実施形態の計測方法のフローチャートを示す図である。 光束を被検光学系に照射している様子を示す図であって、（ａ）は照射位置Ｐからの照射を示し、（ｂ）は照射位置Ｐ’からの照射を示している。 本実施形態の計測方法のフローチャートを示す図である。 本実施形態の計測方法のフローチャートを示す図である。 投光系におけるシステム収差を説明する図であって、（ａ）はシステム収差が発生していない状態を示し、（ｂ）は投光系においてシステム収差が発生している状態を示す。 受光系におけるシステム収差を示す図であって、（ａ）はセンサー部品構成部におけるシステム収差を示し、（ｂ）は波面データ取得部におけるシステム収差を示している。 システム収差成分を予め求めておく方法を示す図である。 第１の回転を示す図であって、（ａ）は第１の回転を行う前の状態を示し、（ｂ）は第１の回転を行った後の状態を示している。 第１の回転によって球心が変化する様子を示す図であって、（ａ）は第１の回転前の球心の位置を示し、（ｂ）は第１の回転後の球心の位置を示し、（ｃ）は第１の回転による球心の移動量を示している。 被検光学系と受光系の間に受光光学系を配置した様子を示す図である。 第１の回転軸が計測軸に対して偏心している状態を示す図である。 第１の回転軸と計測軸の相対関係を示す図であって、（ａ）は計測軸と第１の回転軸が一致している状態を示し、（ｂ）は計測軸に対して第１の回転軸がチルトしている状態を示している。 計測軸に対して第１の回転軸がブレている状態を示す図である。 実行例１のフローチャートを示す図である。 実行例２のフローチャートを示す図である。 本実施形態の計測方法のフローチャートを示す図である。 照射位置の移動の様子を示す図であって、（ａ）は一方の照射位置の移動前の位置を示し、（ｂ）は一方の照射位置の移動後の位置を示し、（ｃ）は他方の照射位置の移動前の位置を示し、（ｄ）は他方の照射位置の移動後の位置を示している。 本実施形態の計測方法のフローチャートを示す図である。 照射位置の移動の様子を示す図であって、（ａ）は一方の照射位置の移動前の位置を示し、（ｂ）は他方の照射位置の移動前の位置を示し、（ｃ）は一方の照射位置の移動後の位置を示し、（ｄ）は他方の照射位置の移動後の位置を示している。 照射位置の移動の様子を示す図であって、（ａ）は照射位置の移動方向が一方向の場合を示し、（ｂ）は照射位置の移動方向が二方向の場合を示している。 照射位置のパターンを示す図であって、（ａ）は照射位置が二方向の状態を示し、（ｂ）は照射位置が同心円状の状態を示し、（ｃ）は照射位置が格子状の状態を示している。 光束を被検光学系に照射している様子を示す図であって、（ａ）は角度θでの照射を示し、（ｂ）は角度θ’での照射を示している。 本実施形態の計測方法のフローチャートを示す図である。 第２の回転を示す図であって、（ａ）は第２の回転を行う前の状態を示し、（ｂ）は第２の回転を行った後の状態を示している。 第２の回転による座標軸の変化を説明するための図であって、（ａ）は第２の回転を行う前の状態を示し、（ｂ）は第２の回転を行った後の状態を示している。 第１の回転による球心の移動を示す図であって、（ａ）は前側計測時での球心の移動を示し、（ｂ）は後ろ側計測時での球心の移動を示している。 第１の回転と第２の回転による球心の動きを示す図であって、（ａ）は前側計測時で、第１の回転前の球心の位置を示し、（ｂ）前側計測時で、第１の回転後の球心の位置を示し、（ｃ）は後ろ側計測時で、第１の回転前の球心の位置を示し、（ｄ）は後ろ側計測時で、第１の回転後の球心の位置を示している。 偏心収差感度B2jl(Ox,Oy)とB3jl(Ox,Oy)において現れる物体高関数を示す図であって、（ａ）は被検光学系が偏心していない場合を示し、（ｂ）と（ｃ）は、被検光学系が偏心している場合を示している。 偏心収差感度B4jl(Ox,Oy)において現れる物体高関数を示す図であって、（ａ）は被検光学系が偏心していない場合を示し、（ｂ）と（ｃ）は、被検光学系が偏心している場合を示している。 偏心収差感度B5jl(Ox,Oy)とB6jl(Ox,Oy)において現れる物体高関数を示す図であって、（ａ）は被検光学系が偏心していない場合を示し、（ｂ）と（ｃ）は、被検光学系が偏心している場合を示している。 偏心収差感度B7jl(Ox,Oy)とB8jl(Ox,Oy)において現れる物体高関数を示す図であって、（ａ）は被検光学系が偏心していない場合を示し、（ｂ）と（ｃ）は、被検光学系が偏心している場合を示している。 実施形態の偏心量計測装置を示す図である。 ＳＨセンサーの構造と機能を示す図であって、（ａ）はＳＨセンサーに平面波が入射した場合の様子を示し、（ｂ）はＳＨセンサーに非平面波が入射した場合の様子を示している。 ＳＨセンサーにおけるシステム収差を示す図であって、（ａ）は基板が歪んだ場合を示し、（ｂ）は基板が傾いた場合を示し、（ｃ）はレンズピッチに誤差が生じた場合を示し、（ｄ）はレンズごとの焦点距離が異なる場合を示している。 投光系の変形例であって、（ａ）は第１の変形例を示し、（ｂ）は第２の変形例を示している。 保持部材と計測軸の位置関係を示す図であって、（ａ）は第１の回転軸が計測軸と一致している場合を示し、（ｂ）は第１の回転軸が計測軸と一致していない場合を示している。 保持部材の変形例を示す図であって、（ａ）は第１の変形例を示し、（ｂ）は第２の変形例を示している。 第２の回転を行う様子を示す図あって、（ａ）は保持部材の移動前の様子を示し、（ｂ）は保持部材の移動後の様子を示している。 被検光学系が負の屈折力を有する場合の投光系を示す図である。 受光系の変形例を示す図である。 偏心量計測装置の第１の変形例を示す図である。 偏心量計測装置の第２の変形例を示す図である。 偏心量計測装置の第３の変形例を示す図である。
　実施例の説明に先立ち、本発明のある態様に係る実施形態の作用効果を説明する。なお、本実施形態の作用効果を具体的に説明するに際しては、具体的な例を示して説明することになる。しかし、後述する実施例の場合と同様に、それらの例示される態様はあくまでも本発明に含まれる態様のうちの一部に過ぎず、その態様には数多くのバリエーションが存在する。したがって、本発明は例示される態様に限定されるものではない。
　本実施形態の偏心量計測方法を説明する前に、（Ｉ）偏心によって発生する収差、（ＩＩ）偏心自由度、（ＩＩＩ）計測系における座標、（ＩＶ）偏心したレンズ面を透過した後の波面、について説明する。
　（Ｉ）偏心によって発生する収差について説明する。図１は、偏心によって収差が発生する様子を示す概念図である。なお、図１は概念図であるため、像ＩＭ１、像ＩＭ２及び像ＩＭ３の位置、像の大きさ及び形状は正確ではない。
　光学系が偏心すると、偏心によって収差が発生する。光学系が複数のレンズで構成されている場合、１つのレンズ面の偏心によって発生した収差が、他のレンズ面で次々にリレーされて行く。
　図１に示すように、物点ＯＢの像については、レンズ面ＬＳ１によって像ＩＭ１が形成され、レンズ面ＬＳ２によって像ＩＭ２が形成され、レンズ面ＬＳ３によって像ＩＭ３が形成される。このように、物点ＯＢの像はレンズ面ＬＳ１によって形成され、形成された像がレンズ面ＬＳ２及びレンズ面ＬＳ３によってリレーされて行く。
　図１では、レンズ面ＬＳ１、レンズ面ＬＳ２及びレンズ面ＬＳ３が光軸に対して偏心している。この場合、像ＩＭ１、像ＩＭ２及び像ＩＭ３は、光軸上から離れた位置に形成される。
　また、レンズ面ＬＳ１の偏心に伴って、像ＩＭ１に収差が発生する。この像ＩＭ１は、レンズ面ＬＳ２の物点に相当する。ここで、レンズ面ＬＳ２も偏心しているので、像ＩＭ２にも収差が発生する。像ＩＭ２での収差は、像ＩＭ１における収差にレンズ面ＬＳ２の偏心によって発生した収差が加わったものになる。像ＩＭ３での収差は、像ＩＭ２における収差にレンズ面ＬＳ３の偏心によって発生した収差が加わったものになる。
　このように、レンズ面が偏心した状態では、レンズ面ＬＳ１、レンズ面ＬＳ２及びレンズ面ＬＳ３の各々で発生した収差が加算されながら、像がリレーされていく。
　（ＩＩ）偏心自由度について説明する。偏心自由度は、偏心の種類を示すものである。偏心自由度には、大きく分けてシフトとチルトとがある。図２は偏心自由度を説明する図であって、（ａ）は球面における偏心自由度を示し、（ｂ）、（ｃ）は非球面における偏心自由度を示している。
　図２（ａ）に示すように、球面における偏心は球心の位置で表すことができる。球面における偏心自由度は、幾何学的に、Ｘ方向のシフトとＹ方向のシフトのみである。
　また、球面では、仮に空間上のある点を中心に球面がチルトしたとしても、チルトは、Ｘ方向のシフトやＹ方向のシフト及びＺ方向の面間隔ズレが生じたと考えることができる。よって、球面における偏心自由度は、Ｘ方向のシフトとＹ方向のシフトのみと考えてよい。
　なお、面間隔のズレは製造時にも生じる。製造時の面間隔のズレは、例えば、１つのレンズでは肉厚の誤差、２つのレンズではレンズ間隔の誤差になる。製造誤差による面間隔のズレと、球面がチルトした時の面間隔のズレとは、現実的には区別できない。
　一方で、非球面は、図２（ｂ）、（ｃ）に示すように、非球面面頂と非球面軸を持っている。非球面軸は回転対称な軸である。非球面はこの非球面軸を有するため、非球面の場合は、偏心自由度として、Ｘ方向のシフトとＹ方向のシフトに加えて、Ａ方向のチルトとＢ方向のチルトがある。Ｘ方向のシフトとＹ方向のシフトは、非球面面頂に関する偏心自由度である。また、Ａ方向のチルトとＢ方向のチルトは、非球面軸に関する偏心自由度である。
　このように、球面と非球面では、偏心自由度の数が異なる。よって、例えば、１つのレンズの第１面が球面で、第２面が非球面の場合、偏心自由度の数は最大で６になる。
　（ＩＩＩ）計測系における座標について説明する。図３は計測系における座標と被検光学系の偏心を示す図であって、（ａ）は偏心をレンズ面で示した図、（ｂ）は偏心を球心で示した図である。
　計測系は、投光系と受光系とを有する。図３では、投光系をOx軸、Oy軸及びOz軸で表し、受光系をρx軸とρy軸とで表している。また、投光系の座標を物体高座標(Ox,Oy,Oz)で表し、受光系の座標を瞳座標(ρx,ρy)で表す。
　図３（ａ）に示すように、被検光学系は、第１レンズ面ＬＳ1から第ｊレンズ面ＬＳjまでのレンズ面から構成されている。ここでは、これらのレンズ面がOz軸に対してＹ方向にシフトしている状況を考える。また、レンズ面はいずれも球面とする。
　図２（ａ）で説明したように、レンズ面が球面の場合、レンズ面の偏心は球心で表すことができる。そこで、図３（ｂ）では、球心を用いてレンズ面のシフトを表している。図３（ｂ）において、ＳＣ1、ＳＣ2、・・・、ＳＣjは、各レンズ面の球心を表している。また、δ1、δ2、・・・、δjは、各レンズ面のＹ方向のシフト量を表している。
　（ＩＶ）偏心したレンズ面を透過した後の波面について説明する。ここでは、数式を用いて説明する。
　図３（ａ）に示すように、投光系における物体高座標(Ox,Oy)から、被検光学系に対して光束ＬＢが照射される。なお、光束ＬＢはOxOy面から照射されている。よって、物体高座標は正確には(Ox,Oy,0)であるが、簡単のために(Ox,Oy)とする。
　被検光学系を透過した光束ＬＢ’は受光系に入射する。なお、光束ＬＢは、本来被検光学系に照射される光束の一部を示したものである。同様に、光束ＬＢ’は、本来受光系に入射する光束の一部を示したものである。
　受光系では、光束ＬＢ’に基づいて波面データが取得される。ここで、被検光学系ではレンズ面が偏心しているので、光束ＬＢ’の波面は偏心によって生じる波面収差を持つ。そこで、波面データを解析することで、偏心によって生じる波面収差を得ることができる。
　ここで、回転対称な光学系で生じる収差は、偏心量に依存しない項、偏心量の１乗に比例する項、偏心量の２乗に比例する項、偏心量の３乗に比例する項、偏心量の４乗に比例する項・・・というように、多項式を用いて展開することができる（参照：偏心の存在する光学系の３次の収差論、偏心光学系の３次の収差論、共に日本オプトメカトロニクス協会、Image field distribution model of wavefront aberration and models of distortion and field curvature [T. Matsuzawa: J.Opt.Soc.Am.A, 28, No. 2 (2011) 96-110]）。
　ここでは、偏心量に依存する項だけを用いて、波面収差を展開する。この場合、波面収差Ｗは、例えば以下の式（１）で表すことができる。但し、ここでの波面収差Ｗは被検光学系に偏心がないときの波面に対する偏差として説明する。
　Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ1 2B12(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ2B21(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ2 2B22(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+ΔjBj1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δj 2Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)　　　（１）
　ここで、
　Δjは第ｊ面におけるOz軸に対する偏心量、
　Bj1(Ox,Oy,ρx,ρy)は、第ｊ面における偏心量の１乗に比例する偏心収差感度、
　Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)は、第ｊ面における偏心量の２乗に比例する偏心収差感度、
である。
　式（１）に示すように、多項式の各項は、偏心量と偏心収差感度の積で表される。なお、式（１）では、偏心量をＹ方向のシフト量に限定していない。よって、一般的な偏心量という意味で、δではなくΔで偏心量を表している。
　また、式（１）では、収差論に基づいて波面収差Ｗを展開しているが、展開は偏心量の２乗に比例する項（Δ2に比例する項）までになっている。一般的に製造誤差で生じる偏心量は小さいため、偏心量の３乗以上に比例する項については、各項における収差量は微小と考えられるので、無視することができる。そのため、式（１）には、偏心量の３乗以上に比例する項は含まれていない。
　ここで、式（１）の右辺の各項を「収差成分」という。また、偏心量Δが乗じられている項を「偏心収差成分」という。式（１）の右辺の各項には偏心量Δが乗じられている。よって、式（１）の右辺の各項は、全て偏心収差成分である。
　式（１）の各項の説明を表１に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000001
　表１に示すように、式（１）における偏心収差成分は、偏心量の１乗に比例する偏心収差成分（Δに比例する項）と、偏心量の２乗に比例する偏心収差成分（Δ2に比例する項）と、からなる。また、Bj1(Ox,Oy,ρx,ρy)は第ｊ面における偏心量の１乗に比例する偏心収差感度、Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)は第ｊ面における偏心量の２乗に比例する偏心収差感度である。
　以上のように、波面データを解析することで波面収差が得られる。そして、波面収差は収差成分の多項式で展開することができる。
　更に、各収差成分における偏心収差感度も、収差論に基づいて多項式で展開できる。例えば、ゼルニケ多項式を用いて展開すると、偏心収差感度Bjl(Ox,Oy,ρx,ρy)は、以下の式（２）で表される。
　Bjl(Ox,Oy,ρx,ρy)
=1・B1jl(Ox,Oy)
+ρx・B2jl(Ox,Oy)
+ρy・B3jl(Ox,Oy)
+{2(ρx2+ρy2)-1}・B4jl(Ox,Oy)
+{ρx2-ρy2}・B5jl(Ox,Oy)
+2ρxρy・B6jl(Ox,Oy)
+{3(ρx2+ρy2)ρx-２ρx}・B7jl(Ox,Oy)
+{3(ρx2+ρy2)ρy-２ρy}・B8jl(Ox,Oy)
+{6(ρx2+ρy2)2-6(ρx2+ρy2)+1}・B9jl(Ox,Oy)
+・・・　　　（２）
　ここで、
　B1jl(Ox,Oy)～B9jl(Ox,Oy)は偏心収差感度、
である。
　なお、偏心収差感度をBzjl(Ox,Oy)で表すと、Bzjl(Ox,Oy)は、ゼルニケ項の第Ｚ項が乗じられた項の偏心収差感度であって、第ｊ面における偏心量の１乗に比例する偏心収差感度である。
　ゼルニケ項の各項、各項を表す関数及び収差の対応関係を表２に示す。表２では、ゼルニケ項の第１項から第９項について、これらの対応関係を示している。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000002
　ゼルニケ項の各項は、瞳座標ρxとρyで表される。ここで、ρxにおける次数とρyにおける次数によって決まる次数を、瞳座標の最大次数とする。この最大次数が偶数次であれば、その項の関数の次数は偶数次である。最大次数が奇数次であれば、その項の関数の次数は奇数次である。例えば、ゼルニケ項の第２項では、瞳座標はρxなので、ゼルニケ項の第２項における瞳座標の最大次数は１次で奇数次数になる。よって、ゼルニケ項の第２項を表す関数は、瞳座標の最大次数が１次で奇数次数の関数ということになる。
　また、ゼルニケ項の第６項では、瞳座標はρxρyなので、ゼルニケ項の第６項における瞳座標の最大次数は２次で偶数次数になる。よって、ゼルニケ項の第６項を表す関数は、瞳座標の最大次数が２次で偶数次数の関数ということになる。
　第１項から第９項についてまとめた結果を表３に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000003
　また、式（２）の第２項は、B2jl(Ox,Oy)にρxが乗じられた項である。よって、式（２）の第２項は、B2jl(Ox,Oy)に瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた項ということになる。
　また、式（２）の第６項は、B6jl(Ox,Oy)にρxρyが乗じられた項である。よって、式（２）の第６項は、B6jl(Ox,Oy)に瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた項ということになる。
　式（２）の各項の説明を表４に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000004
　このように、偏心収差感度Bjl(Ox,Oy,ρx,ρy)をゼルニケ多項式で展開した場合、多項式の各項は、瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた項と、瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた項と、に分かれる。
　更に、偏心収差感度Bzjl(Ox,Oy)も、多項式で展開することができる。ただし、瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた項と瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた項とで、展開式が異なる。
　偏心収差感度Bzjl(Ox,Oy)における添え字のｌがｌ＝１の場合とｌ＝２の場合とに分けて説明する。
　ｌ＝１の場合、偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)は、ゼルニケ項の第Ｚ項が乗じられた項の偏心収差感度であって、第ｊ面における偏心量の１乗に比例する偏心収差感度を表している。
　瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた項の偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)について説明する。この偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)は、ゼルニケ項の第２項、第３項、第７項、第８項・・・（以下、「ゼルニケ項の第２項等」という）が乗じられた項の偏心収差感度である。この偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)（z=2,3,7,8・・・）は、以下の式（３）で表される。
　Bzj1(Ox,Oy)＝Czj100+Czj120Ox2+Czj111OxOy+Czj102Oy2+・・・　　　（３）
　式（３）に示すように、偏心量の１乗に比例する偏心収差感度では、ゼルニケ項の第２項等が乗じられた項の偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)は、物体高座標に対して偶関数になっている。
　瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた項の偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)について説明する。この偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)は、ゼルニケ項の第１項、第４項、第５項、第６項、第９項・・・（「ゼルニケ項の第４項等」という）が乗じられた項の偏心収差感度である。この偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)（z=1,4,5,6,9・・・）は、以下の式（４）で表される。
　Bzj1(Ox,Oy)＝Czj110Ox+Czj101Oy+Czj130Ox3+Czj121Ox2Oy
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+Czj112OxOy2+Czj103Oy3+・・・　　　（４）
　式（４）に示すように、偏心量の１乗に比例する偏心収差感度では、ゼルニケ項の第４項等が乗じられた項の偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)は、物体高座標に対して奇関数になっている。
　ｌ＝２の場合、偏心収差感度Bzj2(Ox,Oy)は、ゼルニケ項の第Ｚ項が乗じられた項の偏心収差感度であって、第ｊ面における偏心量の２乗に比例する偏心収差感度を表している。
　瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた項の偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)について説明する。この偏心収差感度Bzj2(Ox,Oy)は、ゼルニケ項の第２項等が乗じられた項の偏心収差感度である。この偏心収差感度Bzj2(Ox,Oy)（z=2,3,7,8・・・）は、以下の式（５）で表される。
　Bzj2(Ox,Oy)＝Czj210Ox+Czj201Oy+Czj230Ox3+Czj221Ox2Oy
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+Czj212OxOy2+Czj203Oy3+・・・　　　（５）
　式（５）に示すように、偏心量の２乗に比例する偏心収差感度では、ゼルニケ項の第２項等が乗じられた項の偏心収差感度Bzj2(Ox,Oy)は、物体高座標に対して奇関数になっている。
　瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた項の偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)について説明する。この偏心収差感度Bzj2(Ox,Oy)は、ゼルニケ項の第４項等が乗じられた項の偏心収差感度である。この偏心収差感度Bzj2(Ox,Oy)（z=1,4,5,6,9・・・）は、以下の式（６）で表される。
　Bzj2(Ox,Oy)＝Czj200+Czj220Ox2+Czj211OxOy+Czj202Oy2+・・・　　　（６）
　式（６）に示すように、偏心量の２乗に比例する偏心収差感度では、ゼルニケ項の第４項等が乗じられた項の偏心収差感度Bzj2(Ox,Oy)は、物体高座標に対して偶関数になっている。
　なお、式（３）～（６）におけるCは物体高座標、瞳座標及び偏心量に依存しない定数である。また、Cにおける添え字は、左側から順に、ゼルニケ項の第Ｚ項、第ｊ面、ｌの値、物体高座標Oxにおける次数、物体高座標Oyにおける次数を表している。
　このように、偏心収差感度Bzjl(Ox,Oy)は、条件によって、物体高座標に対して奇関数になる場合と、物体高座標に対して偶関数になる場合とに分かれる。
　以上のように、被検光学系においてレンズ面が偏心することで、収差が発生する。発生した収差は、波面収差となって現れる。このように、レンズ面の偏心と収差とは密接に関連している。そして、波面収差は、偏心量と偏心収差感度で表される。そこで、波面収差と偏心収差感度から、偏心量を求めることができる。
　本実施形態の偏心量計測方法（以下、「本実施形態の計測方法」という）について説明する。
　本実施形態の偏心量計測方法は、計測軸上に配置された被検光学系に光束を照射して、偏心量を計測する方法であって、被検光学系から出射した光束に基づいて波面データを取得する取得工程と、波面データから所定の収差成分を抽出する第１の抽出工程と、所定の収差成分から第１の収差成分を抽出する第２の抽出工程と、第１の収差成分、偏心収差感度及び偏心量についての連立１次方程式を解析する解析工程と、を備え、所定の収差成分は、偏心によって生じる収差成分が含まれる収差成分であり、第１の収差成分は、所定の収差成分のうちの偏心量の１乗に比例する収差成分であり、偏心収差感度は、偏心量の１乗に比例する収差感度であることを特徴とする。
　本実施形態の計測方法のフローチャートを図４に示す。本実施形態の計測方法は、計測軸上に配置された被検光学系に光束を照射して、偏心量を計測する方法である。そのために、本実施形態の計測方法は、ステップＳ１００、ステップＳ２００、ステップＳ３００及びステップＳ４００を有する。
　ステップＳ１００は取得工程である。上述のように、被検光学系には光束が照射される。被検光学系に照射された光束は被検光学系を通過して、被検光学系から出射する。ステップＳ１００では、被検光学系から出射した光束に基づいて、波面データＷＦＤを取得する。
　ステップＳ２００は第１の抽出工程である。第１の抽出工程では、波面データＷＦＤから所定の収差成分を抽出する。この所定の収差成分は、偏心によって生じる収差成分が含まれる収差成分である。
　被検光学系においてレンズ面が偏心した状態（以下、「偏心状態」という）では、被検光学系から出射した光束の波面には、偏心によって生じる波面収差が含まれている。波面データＷＦＤは波面収差そのものを示すデータではないが、波面収差の情報を含んでいる。
　波面収差は、様々な種類の収差の総和である。ステップＳ２００では、波面データＷＦＤを解析することで、各収差における収差量を求めることができる。この解析では、多項式を用いる。多項式としては、例えば、ゼルニケ多項式がある。
　ゼルニケ多項式を用いて波面収差Ｗを展開すると、波面収差Ｗは以下の式（７）で表される。なお、ここでは、ゼルニケ項の第９項までを使って波面収差を展開する。
　Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=1・Ｗ1(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+ρx・Ｗ2(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+ρy・Ｗ3(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+{2(ρx2+ρy2)-1}・Ｗ4(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+(ρx2-ρy2)・Ｗ5(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+2ρxρy・Ｗ6(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+{3(ρx2+ρy2)ρx-２ρx}・Ｗ7(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+{3(ρx2+ρy2)ρy-２ρy}・Ｗ8(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+{6(ρx2+ρy2)2-6(ρx2+ρy2)+1}・Ｗ9(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=f1(ρx,ρy)・Ｗ1(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+f2(ρx,ρy)・Ｗ2(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+f3(ρx,ρy)・Ｗ3(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+f4(ρx,ρy)・Ｗ4(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+f5(ρx,ρy)・Ｗ5(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+f6(ρx,ρy)・Ｗ6(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+f7(ρx,ρy)・Ｗ7(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+f8(ρx,ρy)・Ｗ8(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+f9(ρx,ρy)・Ｗ9(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)　　　（７）
　ここで、
　Ｗ1～Ｗ9は収差成分、
　f1(ρx,ρy)～f9(ρx,ρy)はゼルニケ項を表す関数、
である。
　ここで、波面データＷＦＤを解析して得た波面収差ＷＭは既知である。そこで、式（７）においてＷ1～Ｗ9を変化させて、波面収差Ｗと波面収差ＷＭとの差が最も小さくなるＷ1～Ｗ9をの組み合わせを求める。
　一方、上述のように、波面収差Ｗは式（１）で表すことができる。式（１）を、再度、以下に示す。
　Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ1 2B12(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ2B21(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ2 2B22(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+ΔjBj1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δj 2Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)　　　（１）
　また、偏心収差感度Bjl(Ox,Oy,ρx,ρy)は、式（２’）に示すように展開できる。なお、式（２’）では、ゼルニケ項をfｚ(ρx,ρy)で表している。また、ゼルニケ項の第５項～第８項、及び第１０項以上について記載を省略している。
　Bjl(Ox,Oy,ρx,ρy)
=f1(ρx,ρy)・B1jl(Ox,Oy)+f2(ρx,ρy)・B2jl(Ox,Oy)+f3(ρx,ρy)・B3jl(Ox,Oy)
　　　　+f4(ρx,ρy)・B4jl(Ox,Oy)+・・・+f9(ρx,ρy)・B9jl(Ox,Oy)　　　（２’）
　式（２’）を式（１）に代入すると、以下の式（１－１）が得られる。
　Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1{f1(ρx,ρy)・B111(Ox,Oy)+f2(ρx,ρy)・B211(Ox,Oy)+f3(ρx,ρy)・B311(Ox,Oy)
　　+f4(ρx,ρy)・B411(Ox,Oy)+・・・+f9(ρx,ρy)・B911(Ox,Oy)}
+Δ1 2{f1(ρx,ρy)・B112(Ox,Oy)+f2(ρx,ρy)・B212(Ox,Oy)+f3(ρx,ρy)・B312(Ox,Oy)
　　+f4(ρx,ρy)・B412(Ox,Oy)+・・・+f9(ρx,ρy)・B912(Ox,Oy)}
+Δ2{f1(ρx,ρy)・B121(Ox,Oy)+f2(ρx,ρy)・B221(Ox,Oy)+f3(ρx,ρy)・B321(Ox,Oy)
　　+f4(ρx,ρy)・B421(Ox,Oy)+・・・+f9(ρx,ρy)・B921(Ox,Oy)}
+Δ2 2{f1(ρx,ρy)・B122(Ox,Oy)+f2(ρx,ρy)・B222(Ox,Oy)+f3(ρx,ρy)・B322(Ox,Oy)
　　+f4(ρx,ρy)・B422(Ox,Oy)+・・・+f9(ρx,ρy)・B922(Ox,Oy)}
+・・・
+Δj{f1(ρx,ρy)・B1j1(Ox,Oy)+f2(ρx,ρy)・B2j1(Ox,Oy)+f3(ρx,ρy)・B3j1(Ox,Oy)
　　+f4(ρx,ρy)・B4j1(Ox,Oy)+・・・+f9(ρx,ρy)・B9j1(Ox,Oy)}
+Δj 2{f1(ρx,ρy)・B1j2(Ox,Oy)+f2(ρx,ρy)・B2j2(Ox,Oy)+f3(ρx,ρy)・B3j2(Ox,Oy)
　　+f4(ρx,ρy)・B4j2(Ox,Oy)+・・・+f9(ρx,ρy)・B9j2(Ox,Oy)}
　　　（１－１）
　式（１－１）において、fの添え字とBの添え字の１番目は、共にゼルニケ項の番号を表している。そこで、ゼルニケ項の番号ごとにまとめると式（１－２）が得られる。
　Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=f1(ρx,ρy)・[{Δ1B111(Ox,Oy)+Δ2B121(Ox,Oy)+・・・+ΔjB1j1(Ox,Oy)}
　　　+{Δ1 2B112(Ox,Oy)+Δ2 2B122(Ox,Oy)+・・・+Δj 2B1j2(Ox,Oy)}]
+f2(ρx,ρy)・[{Δ1B211(Ox,Oy)+Δ2B221(Ox,Oy)+・・・+ΔjB2j1(Ox,Oy)}
　　　+{Δ1 2B212(Ox,Oy)+Δ2 2B222(Ox,Oy)+・・・+Δj 2B2j2(Ox,Oy)}]
+f3(ρx,ρy)・[{Δ1B311(Ox,Oy)+Δ2B321(Ox,Oy)+・・・+ΔjB3j1(Ox,Oy)}
　　　+{Δ1 2B312(Ox,Oy)+Δ2 2B322(Ox,Oy)+・・・+Δj 2B3j2(Ox,Oy)}]
+f4(ρx,ρy)・[{Δ1B411(Ox,Oy)+Δ2B421(Ox,Oy)+・・・+ΔjB4j1(Ox,Oy)}
　　　+{Δ1 2B412(Ox,Oy)+Δ2 2B422(Ox,Oy)+・・・+Δj 2B4j2(Ox,Oy)}]
+・・・
+f9(ρx,ρy)・[{Δ1B911(Ox,Oy)+Δ2B921(Ox,Oy)+・・・+ΔjB9j1(Ox,Oy)}
　　　+{Δ1 2B912(Ox,Oy)+Δ2 2B921(Ox,Oy)+・・・+Δj 2B9j2(Ox,Oy)}]
　　　（１－２）
　式（７）と式（１－２）から、以下の式（８－１）～（８－９）が得られる。
　Ｗ1(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B111(Ox,Oy)+Δ2B121(Ox,Oy)+・・・+ΔjB1j1(Ox,Oy)}
　　+{Δ1 2B112(Ox,Oy)+Δ2 2B122(Ox,Oy)+・・・+Δj 2B1j2(Ox,Oy)}]　　　（８－１）
　Ｗ2(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B211(Ox,Oy)+Δ2B221(Ox,Oy)+・・・+ΔjB2j1(Ox,Oy)}
　　+{Δ1 2B212(Ox,Oy)+Δ2 2B222(Ox,Oy)+・・・+Δj 2B2j2(Ox,Oy)}]　　　（８－２）
　Ｗ3(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B311(Ox,Oy)+Δ2B321(Ox,Oy)+・・・+ΔjB3j1(Ox,Oy)}
　　+{Δ1 2B312(Ox,Oy)+Δ2 2B322(Ox,Oy)+・・・+Δj 2B3j2(Ox,Oy)}]　　　（８－３）
　Ｗ4(Ox,OyΔ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B411(Ox,Oy)+Δ2B421(Ox,Oy)+・・・+ΔjB4j1(Ox,Oy)}
　　+{Δ1 2B412(Ox,Oy)+Δ2 2B422(Ox,Oy)+・・・+Δj 2B4j2(Ox,Oy)}]　　　（８－４）
　Ｗ5(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B511(Ox,Oy)+Δ2B521(Ox,Oy)+・・・+ΔjB5j1(Ox,Oy)}
　　+{Δ1 2B512(Ox,Oy)+Δ2 2B522(Ox,Oy)+・・・+Δj 2B5j2(Ox,Oy)}]　　　（８－５）
　Ｗ6(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B611(Ox,Oy)+Δ2B621(Ox,Oy)+・・・+ΔjB6j1(Ox,Oy)}
　　+{Δ1 2B612(Ox,Oy)+Δ2 2B622(Ox,Oy)+・・・+Δj 2B6j2(Ox,Oy)}]　　　（８－６）
　Ｗ7(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B711(Ox,Oy)+Δ2B721(Ox,Oy)+・・・+ΔjB7j1(Ox,Oy)}
　　+{Δ1 2B712(Ox,Oy)+Δ2 2B722(Ox,Oy)+・・・+Δj 2B7j2(Ox,Oy)}]　　　（８－７）
　Ｗ8(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B811(Ox,Oy)+Δ2B821(Ox,Oy)+・・・+ΔjB8j1(Ox,Oy)}
　　+{Δ1 2B812(Ox,Oy)+Δ2 2B822(Ox,Oy)+・・・+Δj 2B8j2(Ox,Oy)}]　　　（８－８）
　Ｗ9(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B911(Ox,Oy)+Δ2B921(Ox,Oy)+・・・+ΔjB9j1(Ox,Oy)}
　　+{Δ1 2B912(Ox,Oy)+Δ2 2B922(Ox,Oy)+・・・+Δj 2B9j2(Ox,Oy)}]　　　（８－９）
　ここで、式（８－１）～式（８－９）の右辺は、いずれも、Δ1～Δjを含む項とΔ1 2～Δj 2を含む項とからなる。このように、Ｗ1～Ｗ9は、いずれも偏心量Δが乗じられている項を用いて表される。上述のように、偏心量Δが乗じられている項は「偏心収差成分」であるから、Ｗ1～Ｗ9は、いずれも偏心収差成分である。
　また、上述のように、所定の収差成分は、偏心によって生じる収差成分が含まれる収差成分である。Ｗ1～Ｗ9は、偏心収差成分、すなわち、偏心によって生じる収差成分である。よって、Ｗ1～Ｗ9は、所定の収差成分ということになる。
　このように、波面データＷＦＤを解析して波面収差を求めること、すなわち、Ｗ1～Ｗ9の組み合わせを求めることで、波面データＷＦＤから所定の収差成分を抽出することができる。
　ステップＳ３００は第２の抽出工程である。第２の抽出工程では、所定の収差成分から第１の収差成分を抽出する。この第１の収差成分は、偏心量の１乗に比例する収差成分である。
　本実施形態の計測方法では、後述のように、偏心量についての連立１次方程式を作成し、この連立１次方程式を解くことにより偏心量を求める。第１の収差成分は、この連立１次方程式に用いられる。
　上述のように、Ｗ1～Ｗ9は所定の収差成分である。ただし、Ｗ1～Ｗ9はいずれも、偏心量の１乗に比例する収差成分と偏心量の２乗に比例する収差成分とからなる。この場合、偏心量と収差量とは線形関係にはならない。
　そこで、所定の収差成分の中から、偏心量の１乗に比例する収差成分、すなわち、第１の収差成分を抽出する。
　第１の収差成分は、式（８－１）～（８－９）から偏心量の２乗に比例する収差成分を除いたものになる。よって、第１の収差成分をＷ11～Ｗ91とすると、Ｗ11～Ｗ91は以下の式（９－１）～（９－９）で表される。
　Ｗ11(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B111(Ox,Oy)+Δ2B121(Ox,Oy)+・・・+ΔjB1j1(Ox,Oy)　　　（９－１）
　Ｗ21(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B211(Ox,Oy)+Δ2B221(Ox,Oy)+・・・+ΔjB2j1(Ox,Oy)　　　（９－２）
　Ｗ31(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B311(Ox,Oy)+Δ2B321(Ox,Oy)+・・・+ΔjB3j1(Ox,Oy)　　　（９－３）
　Ｗ41(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B411(Ox,Oy)+Δ2B421(Ox,Oy)+・・・+ΔjB4j1(Ox,Oy)　　　（９－４）
　Ｗ51(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B511(Ox,Oy)+Δ2B521(Ox,Oy)+・・・+ΔjB5j1(Ox,Oy)　　　（９－５）
　Ｗ61(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B611(Ox,Oy)+Δ2B621(Ox,Oy)+・・・+ΔjB6j1(Ox,Oy)　　　（９－６）
　Ｗ71(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B711(Ox,Oy)+Δ2B721(Ox,Oy)+・・・+ΔjB7j1(Ox,Oy)　　　（９－７）
　Ｗ81(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B811(Ox,Oy)+Δ2B821(Ox,Oy)+・・・+ΔjB8j1(Ox,Oy)　　　（９－８）
　Ｗ91(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B911(Ox,Oy)+Δ2B921(Ox,Oy)+・・・+ΔjB9j1(Ox,Oy)　　　（９－９）
　ここで、式（９－１）～（９－９）の記載を簡略にすると、以下の式（１０－１）～（１０－９）で表される。
　Ｗ11=Δ1B111+Δ2B121+・・・+ΔjB1j1　　　（１０－１）
　Ｗ21=Δ1B211+Δ2B221+・・・+ΔjB2j1　　　（１０－２）
　Ｗ31=Δ1B311+Δ2B321+・・・+ΔjB3j1　　　（１０－３）
　Ｗ41=Δ1B411+Δ2B421+・・・+ΔjB4j1　　　（１０－４）
　Ｗ51=Δ1B511+Δ2B521+・・・+ΔjB5j1　　　（１０－５）
　Ｗ61=Δ1B611+Δ2B621+・・・+ΔjB6j1　　　（１０－６）
　Ｗ71=Δ1B711+Δ2B721+・・・+ΔjB7j1　　　（１０－７）
　Ｗ81=Δ1B811+Δ2B821+・・・+ΔjB8j1　　　（１０－８）
　Ｗ91=Δ1B911+Δ2B921+・・・+ΔjB9j1　　　（１０－９）
　ステップＳ４００は解析工程である。解析工程では、第１の収差成分、偏心収差感度及び偏心量についての連立１次方程式を解析する。
　第１の収差成分を抽出すると、偏心量と収差量との関係を線形に扱える。また偏心量と収差量との関係が線形に扱えると、被検光学系の偏心量が製造誤差として大きい場合でも、後述の連立１次方程式を解くことで、高い精度で偏心量を求めることができる。
　式（１０－１）～（１０－９）からわかるように、第１の収差成分を抽出すると、連立１次方程式を作成することができる。ここで、式（１０－１）～（１０－９）の左辺は収差量である。一方、Δ1～Δjの単位は長さまたは角度である。したがって、式（１０－１）～（１０－９）が成立するためには、例えば、B111の単位は「収差量／長さ」または「収差量／角度」になる。
　「収差量／長さ」は、被検光学系のうちの単面を単位偏心量だけシフトしたときの収差の発生量を表している。また、「収差量／角度」は、被検光学系のうちの単面を単位偏心量だけチルトしたときの収差の発生量を表している。よって、上述のように、B111～B9j1は偏心収差感度を表していることになる。
　この偏心収差感度は、被検光学系を設計した時のデータに基づいて算出できる。そうすると、式（１０－１）～（１０－９）において、左辺の第１の収差成分、すなわち収差量と、右辺の偏心収差感度とが既知になる。よって、式（１０－１）～（１０－９）の連立１次方程式を解くことで、偏心量Δ1～Δjを求めることができる。
　なお、第１の収差成分は、偏心量の１乗に比例する量である。よって、偏心収差感度も、偏心量の１乗に比例する収差感度でなければならない。このように、偏心量の１乗に比例する偏心収差感度は、偏心量の１乗に比例する収差成分の単位偏心量あたりの偏心収差の変化である。
　ここで、波面データの取得は、被検光学系から出射する光束を用いて行われる。そのため、被検光学系は、１つのレンズで構成されていても、複数のレンズで構成されていても良い。また、計測できる偏心自由度はシフトとチルトであるため、レンズ面が球面であっても非球面であっても良い。また、レンズ面の偏心を１つ１つ計測しているわけではないので、短時間で計測が行える。
　このように、本実施形態の偏心量計測方法によれば、レンズ面の形状や光学系を構成するレンズの数に関係なく、短い時間で偏心量を計測できる。
　本実施形態の計測方法について、好ましい実施形態を説明する。
　本実施形態の計測方法では、取得工程では、２つの照射位置から光束が照射され、２つの照射位置は計測軸に対して対称になっており、第１の抽出工程は、一方の照射位置における波面データと他方の照射位置における波面データの各々から、所定の収差成分を抽出することが好ましい。
　本実施形態の計測方法のフローチャートを図５に示す。本実施形態の計測方法では、ステップＳ１００は、ステップＳ１１０、ステップＳ１２０、ステップＳ１３０及びステップＳ１４０を有する。また、ステップＳ２００は、ステップＳ２１０とステップＳ２２０を有する。
　ステップＳ１００は取得工程である。取得工程は、ステップＳ１１０、ステップＳ１２０、ステップＳ１３０及びステップＳ１４０を有する。
　本実施形態の計測方法における取得工程では、２つの照射位置から光束を照射する。ここで、２つの照射位置は異なる。図６は光束を被検光学系に照射している様子を示す図であって、（ａ）は照射位置Ｐからの照射を示し、（ｂ）は照射位置Ｐ’からの照射を示している。
　ステップＳ１１０では、投光系１の照射位置Ｐに光源を配置する。ここで、照射位置Ｐの物体高座標は(Ox,Oy,0)である。光源から光束を被検光学系２に照射する。光源から球面波４が出射する。球面波４は被検光学系２に入射する。被検光学系２はOz軸に対して偏心しているため、被検光学系２から非平面波７が出射する。なお、Oz軸は計測軸である。
　ステップＳ１２０では、波面データＷＦＤを取得する。被検光学系２から出射した非平面波７は、受光系３に入射する。そこで、受光系３で波面データＷＦＤが取得される。
　ステップＳ１３０では、投光系１の照射位置Ｐ’に光源を配置する。ここで、照射位置Ｐ’の物体高座標は(-Ox,-Oy,0)である。光源から光束を被検光学系２に照射する。被検光学系２から非平面波７’が出射する。
　ステップＳ１４０では、波面データＷＦＤ’を取得する。被検光学系２から出射した非平面波７’は受光系３に入射する。そこで、受光系３で波面データＷＦＤ’が取得される。
　ここで、照射位置Ｐと照射位置Ｐ’は、計測軸に対しては対称になっている。しかしながら、被検光学系の各レンズ面は計測軸に対して偏心している。そのため、照射位置Ｐから照射されるビームと照射位置Ｐ’から照射されるビームとで、被検光学系を通る光路が非対称な光路になる。この場合、非平面波７と非平面波７’とで、波面の形状が対称な形状とならない。そのため、波面データＷＦＤと波面データＷＦＤ’は対称なデータとならない。
　ステップＳ２００は第１の抽出工程である。ステップＳ２００は、ステップＳ２１０とステップＳ２２０で構成されている。上述のように、波面データＷＦＤと波面データＷＦＤ’は対称なデータとならない。
　そこで、ステップＳ２１０では、照射位置Ｐにおける波面データＷＦＤから、所定の収差成分が抽出される。また、ステップＳ２２０では、照射位置Ｐ’における波面データＷＦＤ’から、所定の収差成分が抽出される。
　ステップＳ３００では、第１の収差成分が抽出される。抽出した第１の収差成分を用いてステップＳ４００を実行する。ステップＳ４００において連立１次方程式を解くことで、偏心量Δ1～Δjを求めることができる。
　このように、本実施形態の偏心量計測方法によれば、レンズ面の形状や光学系を構成するレンズの数に関係なく、短い時間で偏心量を計測できる。
　また、本実施形態の計測方法では、所定の収差成分は第２の収差成分を含んでおり、第２の収差成分は、所定の収差成分のうちの偏心量の２乗に比例する収差成分であり、物体高座標は照射位置を表す座標であり、所定の関数は第２の収差成分を表す関数であって、物体高座標を変数として含んでいる関数であり、第２の抽出工程は、第１の演算工程と第２の演算工程とを有し、第１の演算工程では、所定の関数が奇関数の場合に、一方の照射位置における所定の収差成分と、他方の照射位置における所定の収差成分との和をとり、第２の演算工程では、所定の関数が偶関数の場合に、一方の照射位置における所定の収差成分と、他方の照射位置における所定の収差成分との差をとることが好ましい。
　本実施形態の計測方法のフローチャートを図７に示す。本実施形態の計測方法では、ステップＳ１００は、ステップＳ１１０、ステップＳ１２０、ステップＳ１３０及びステップＳ１４０を有する。また、ステップＳ２００は、ステップＳ２１０とステップＳ２２０を有する。また、ステップＳ３００は、ステップＳ３１０、ステップＳ３２０及びステップＳ３３０を有する。なお、ステップＳ１００とステップＳ２００については、詳細な説明を省略する。
　本実施形態の計測方法でも、計測軸に対して対称な２つの照射位置から、被検光学系に光束を照射する。これにより、波面データＷＦＤと波面データＷＦＤ’とを取得することができる（ステップＳ１００）。
　そして、波面データＷＦＤと波面データＷＦＤ’の各々から、所定の収差成分が抽出される（ステップＳ２００）。
　ここで、一方の照射位置Ｐの物体高座標を(Ox,Oy)とすると、他方の照射位置Ｐ’の物体高座標は(-Ox,-Oy)になる。なお、光束の照射はOxOy面内（Oz=0）で行われる。そのため、物体高座標はOxとOyだけを用いる。
　波面データＷＦＤを解析することで、波面収差Ｗが得られる。この場合、照射位置Ｐの物体高座標は(Ox,Oy)であるので、波面収差Ｗから抽出した所定の収差成分Ｗ1～Ｗ9は、上述の式（８－１）～（８－９）で表される。
　また、波面データＷＦＤ’を解析することで、波面収差Ｗの取得が行われる。この場合、照射位置Ｐ’物体高座標は(-Ox,-Oy)であるので、波面収差Ｗから抽出した所定の収差成分Ｗ1～Ｗ9は、以下の式（８－１’）～（８－９’）で表される。
　Ｗ1(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B111(-Ox,-Oy)+Δ2B121(-Ox,-Oy)+・・・+ΔjB1j1(-Ox,-Oy)}
　　+{Δ1 2B112(-Ox,-Oy)+Δ2 2B122(-Ox,-Oy)+・・・+Δj 2B1j2(-Ox,-Oy)}]　　　（８－１’）
　Ｗ2(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B211(-Ox,-Oy)+Δ2B221(-Ox,-Oy)+・・・+ΔjB2j1(-Ox,-Oy)}
　　+{Δ1 2B212(-Ox,-Oy)+Δ2 2B222(-Ox,-Oy)+・・・+Δj 2B2j2(-Ox,-Oy)}]　　　（８－２’）
　Ｗ3(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B311(-Ox,-Oy)+Δ2B321(-Ox,-Oy)+・・・+ΔjB3j1(-Ox,-Oy)}
　　+{Δ1 2B312(-Ox,-Oy)+Δ2 2B322(-Ox,-Oy)+・・・+Δj 2B3j2(-Ox,-Oy)}]　　　（８－３’）
　Ｗ4(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B411(-Ox,-Oy)+Δ2B421(-Ox,-Oy)+・・・+ΔjB4j1(-Ox,-Oy)}
　　+{Δ1 2B412(-Ox,-Oy)+Δ2 2B422(-Ox,-Oy)+・・・+Δj 2B4j2(-Ox,-Oy)}]　　　（８－４’）
　Ｗ5(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B511(-Ox,-Oy)+Δ2B521(-Ox,-Oy)+・・・+ΔjB5j1(-Ox,-Oy)}
　　+{Δ1 2B512(-Ox,-Oy)+Δ2 2B522(-Ox,-Oy)+・・・+Δj 2B5j2(-Ox,-Oy)}]　　　（８－５’）
　Ｗ6(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B611(-Ox,-Oy)+Δ2B621(-Ox,-Oy)+・・・+ΔjB6j1(-Ox,-Oy)}
　　+{Δ1 2B612(-Ox,-Oy)+Δ2 2B622(-Ox,-Oy)+・・・+Δj 2B6j2(-Ox,-Oy)}]　　　（８－６’）
　Ｗ7(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B711(-Ox,-Oy)+Δ2B721(-Ox,-Oy)+・・・+ΔjB7j1(-Ox,-Oy)}
　　+{Δ1 2B712(-Ox,-Oy)+Δ2 2B722(-Ox,-Oy)+・・・+Δj 2B7j2(-Ox,-Oy)}]　　　（８－７’）
　Ｗ8(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B811(-Ox,-Oy)+Δ2B821(-Ox,-Oy)+・・・+ΔjB8j1(-Ox,-Oy)}
　　+{Δ1 2B812(-Ox,-Oy)+Δ2 2B822(-Ox,-Oy)+・・・+Δj 2B8j2(-Ox,-Oy)}]　　　（８－８’）
　Ｗ9(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B911(-Ox,-Oy)+Δ2B921(-Ox,-Oy)+・・・+ΔjB9j1(-Ox,-Oy)}
　　+{Δ1 2B912(-Ox,-Oy)+Δ2 2B922(-Ox,-Oy)+・・・+Δj 2B9j2(-Ox,-Oy)}]　　　（８－９’）
　このように、本実施形態の計測方法では、所定の収差成分が２つ得られる。そこで、２つの所定の収差成分を用いて、第１の収差成分を抽出する。この抽出はステップＳ３００で行われる。ステップＳ３００は第２の抽出工程である。
　第２の抽出工程、すなわち第１の収差成分を抽出する工程について説明する。ここでは、以下の所定の収差成分を用いて説明する。
　Ｗ2(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)とＷ2(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)。
　Ｗ4(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)とＷ4(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)。
　Ｗ2(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)とＷ2(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)は、それぞれ式（８－２）と式（８－２’）で表される。
　Ｗ2(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B211(Ox,Oy)+Δ2B221(Ox,Oy)+・・・+ΔjB2j1(Ox,Oy)}
　　+{Δ1 2B212(Ox,Oy)+Δ2 2B222(Ox,Oy)+・・・+Δj 2B2j2(Ox,Oy)}]　　　（８－２）
　Ｗ2(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B211(-Ox,-Oy)+Δ2B221(-Ox,-Oy)+・・・+ΔjB2j1(-Ox,-Oy)}
　　+{Δ1 2B212(-Ox,-Oy)+Δ2 2B222(-Ox,-Oy)+・・・+Δj 2B2j2(-Ox,-Oy)}]　　　（８－２’）
　上述のように、Ｗ2は、偏心量の１乗に比例する収差成分と偏心量の２乗に比例する収差成分とからなる。ここで、偏心量の１乗に比例する収差成分は第１の収差成分で、偏心量の２乗に比例する収差成分は第２の収差成分である。そこで、第１の収差成分をＷ21、第２の収差成分をＷ22とする。
　式（８－２）と式（８－２’）について、第１の収差成分Ｗ21における各項を表５に示す。なお、簡単のために、Ｗ21は物体高座標のみで表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000005
　また、式（８－２）と式（８－２’）について、第２の収差成分Ｗ22における各項を表６に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000006
　表５におけるB2j1(Ox,Oy)とB2j1(-Ox,-Oy)は、ゼルニケ項の第２項が乗じられた項の偏心収差感度であって、第ｊ面における偏心量の１乗に比例する偏心収差感度を表している。
　この場合、上述のように、ゼルニケ項の第２項等が乗じられた項の偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)（z=2,3,7,8・・・）は、式（３）で表される。式（３）を、再度、以下に示す。
　Bzj1(Ox,Oy)＝Czj100+Czj120Ox2+Czj111OxOy+Czj102Oy2+・・・　　　（３）
　よって、B2j1(Ox,Oy)とB2j1(-Ox,-Oy)は、式（３）から以下のように式（３’）、（３”）で表される。
　B2j1(Ox,Oy)　＝C2j100+C2j120Ox2+C2j111OxOy+C2j102Oy2+・・・　　　（３’）
　B2j1(-Ox,-Oy)＝C2j100+C2j120Ox2+C2j111OxOy+C2j102Oy2+・・・　　　（３”）
　その結果、B2j1(-Ox,-Oy)＝B2j1(Ox,Oy)となる。このように、偏心量の１乗に比例する偏心収差感度では、ゼルニケ項の第２項が乗じられた項の偏心収差感度B2j1(Ox,Oy)は、物体高座標に対して偶関数になっている。
　一方、表６におけるB2j2(Ox,Oy)とB2j2(-Ox,-Oy)は、ゼルニケ項の第２項が乗じられた項の偏心収差感度であって、第ｊ面における偏心量の２乗に比例する偏心収差感度を表している。
　この場合、上述のように、ゼルニケ項の第２項等が乗じられた項の偏心収差感度Bzj2(Ox,Oy)（z=2,3,7,8・・・）は、式（５）で表される。式（５）を、再度、以下に示す。
　Bzj2(Ox,Oy)＝Czj210Ox+Czj201Oy+Czj230Ox3+Czj221Ox2Oy
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+Czj212OxOy2+Czj203Oy3+・・・　　　（５）
　よって、B2j2(Ox,Oy)とB2j2(-Ox,-Oy)は、式（５）から以下のように式（５’）、（５”）で表される。
　B2j2(Ox,Oy)　＝ C2j210Ox+C2j201Oy+C2j230Ox3+C2j221Ox2Oy
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+C2j212OxOy2+C2j203Oy3+・・・　　　（５’）
　B2j2(-Ox,-Oy)＝-C2j210Ox-C2j201Oy-C2j230Ox3-C2j221Ox2Oy
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-C2j212OxOy2-C2j203Oy3-・・・
　　　　　　　＝-{C2j210Ox+C2j201Oy+C2j230Ox3+C2j221Ox2Oy
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+C2j212OxOy2+C2j203Oy3+・・・}　　　（５”）
　その結果、B2j2(-Ox,-Oy)＝-B2j2(Ox,Oy)となる。このように、偏心量の２乗に比例する偏心収差感度では、ゼルニケ項の第２項が乗じられた項の偏心収差感度B2j2(Ox,Oy)は、物体高座標に対して奇関数になっている。
　B2j1(-Ox,-Oy)＝B2j1(Ox,Oy)を反映したときの第１の収差成分Ｗ21を表７に示す。表７から分かるように、２つの照射位置が対称な場合、すなわち、物体高座標が(Ox,Oy)と(-Ox,-Oy)の場合、Ｗ21(-Ox,-Oy)＝Ｗ21(Ox,Oy)となる。このように、第１の収差成分Ｗ21は
物体高座標に対して偶関数になっている。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000007
　また、B2j2(-Ox,-Oy)＝-B2j2(Ox,Oy)を反映したときの第２の収差成分Ｗ22を表８に示す。表８から分かるように、２つの照射位置が対称な場合、Ｗ22(-Ox,-Oy)＝-Ｗ22(Ox,Oy)となる。このように、第２の収差成分Ｗ22は物体高座標に対して奇関数になっている。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000008
　一方、Ｗ4(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)とＷ4(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)は、それぞれ、式（８－４）と式（８－４’）で表される。
　Ｗ4(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B411(Ox,Oy)+Δ2B421(Ox,Oy)+・・・+ΔjB4j1(Ox,Oy)}
　　+{Δ1 2B412(Ox,Oy)+Δ2 2B422(Ox,Oy)+・・・+Δj 2B4j2(Ox,Oy)}]　　　（８－４）
　Ｗ4(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B411(-Ox,-Oy)+Δ2B421(-Ox,-Oy)+・・・+ΔjB4j1(-Ox,-Oy)}
　　+{Δ1 2B412(-Ox,-Oy)+Δ2 2B422(-Ox,-Oy)+・・・+Δj 2B4j2(-Ox,-Oy)}]　　　（８－４’）
　上述のように、Ｗ4は、偏心量の１乗に比例する収差成分と偏心量の２乗に比例する収差成分とからなる。ここで、偏心量の１乗に比例する収差成分は第１の収差成分で、偏心量の２乗に比例する収差成分は第２の収差成分である。そこで、第１の収差成分をＷ41、第２の収差成分をＷ42とする。
　式（８－４）と式（８－４’）について、第１の収差成分Ｗ41における各項を表９に示す。なお、簡単のために、Ｗ41は物体高座標のみで表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000009
　また、式（８－４）と式（８－４’）について、第２の収差成分Ｗ42における各項を表１０に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000010
　表１０におけるB4j1(Ox,Oy)とB4j1(-Ox,-Oy)は、ゼルニケ項の第４項が乗じられた項の偏心収差感度であって、第ｊ面における偏心量の１乗に比例する偏心収差感度を表している。
　この場合、上述のように、ゼルニケ項の第４項等が乗じられた項の偏心収差感度Bzjl(Ox,Oy)（z=1,4,5,6,9・・・）は、式（４）で表される。式（４）を、再度、以下に示す。
　Bzj1(Ox,Oy)＝Czj110Ox+Czj101Oy+Czj130Ox3+Czj121Ox2Oy
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+Czj112OxOy2+Czj103Oy3+・・・　　　（４）
　よって、B4j1(Ox,Oy)とB4j1(-Ox,-Oy)は、式（４）から以下のように式（４’）、（４”）で表される。
　B4j1(Ox,Oy)　＝ C4j110Ox+C4j101Oy+C4j130Ox3+C4j121Ox2Oy
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+C4j112OxOy2+C4j103Oy3+・・・　　　（４’）
　B4j1(-Ox,-Oy)＝-C4j110Ox-C4j101Oy-C4j130Ox3-C4j121Ox2Oy
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-C4j112OxOy2-C4j103Oy3-・・・
　　　　　　　＝-{C4j110Ox+C4j101Oy+C4j130Ox3+C4j121Ox2Oy
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+C4j112OxOy2+C4j103Oy3+・・・}　　　（４”）
　その結果、B4j1(-Ox,-Oy)＝-B4j1(Ox,Oy)となる。このように、偏心量の１乗に比例する偏心収差感度では、ゼルニケ項の第４項が乗じられた項の偏心収差感度B4j1(Ox,Oy)は、物体高座標に対して奇関数となっている。
　一方、表１１におけるB4j2(Ox,Oy)とB4j2(-Ox,-Oy)は、ゼルニケ項の第４項が乗じられた項の偏心収差感度であって、第ｊ面における偏心量の２乗に比例する偏心収差感度を表している。
　この場合、上述のように、ゼルニケ項の第４項等が乗じられた項の偏心収差感度Bzj2(Ox,Oy)（z=1,4,5,6,9・・・）は、式（６）で表される。式（６）を、再度、以下に示す。
　Bzj2(Ox,Oy)＝Czj200+Czj220Ox2+Czj211OxOy+Czj202Oy2+・・・　　　（６）
　よって、B4j2(Ox,Oy)とB4j2(-Ox,-Oy)は、式（６）から以下のように式（６’）、（６”）で表される。
　B4j2(Ox,Oy)　＝C4j200+C4j220Ox2+C4j211OxOy+C4j202Oy2+・・・　　　（６’）
　B4j2(-Ox,-Oy)＝C4j200+C4j220Ox2+C4j211OxOy+C4j202Oy2+・・・　　　（６”）
　その結果、B4j2(-Ox,-Oy)＝B4j2(Ox,Oy)となる。このように、偏心量の２乗に比例する偏心収差感度では、ゼルニケ項の第４項が乗じられた項の偏心収差感度B4j2(Ox,Oy)は、物体高座標に対して偶関数となっている。
　B4j1(-Ox,-Oy)＝-B4j1(Ox,Oy)を反映したときの第１の収差成分Ｗ41を表１１に示す。表１１から分かるように、２つの照射位置が対称な場合、Ｗ41(-Ox,-Oy)＝-Ｗ41(Ox,Oy)となる。このように、第１の収差成分Ｗ41は物体高座標に対して奇関数となっている。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000011
　また、B4j2(-Ox,-Oy)＝B4j2(Ox,Oy)を反映したときの第２の収差成分ｗ42を表１２に示す。表１２から分かるように、２つの照射位置が対称な場合、Ｗ42(-Ox,-Oy)＝Ｗ42(Ox,Oy)となる。このように、第２の収差成分Ｗ42は物体高座標に対して偶関数となっている。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000012
　以上のように、所定の収差成分Ｗ2では、第１の収差成分Ｗ21を表す関数は偶関数、第１の収差成分Ｗ22を表す関数は奇関数になる。一方、所定の収差成分Ｗ4では、第１の収差成分Ｗ41を表す関数は偶関数、第１の収差成分Ｗ42を表す関数は奇関数になる。
　ここで、所定の関数を、第２の収差成分を表す関数であって、物体高座標を変数とする関数とすると、所定の関数は、偶関数になる場合と奇関数になる場合とに分かれる。
　そこで、ステップＳ３１０を実行して、所定の関数が奇関数の場合と、所定の関数が偶関数の場合とで、異なる演算を行う。
　所定の収差成分Ｗ2では、第２の収差成分Ｗ22を表す関数は奇関数なので、所定の関数は奇関数になる。この場合、ステップＳ３１０における判断結果はＹＥＳになる。その結果、ステップＳ３２０が実行される。ステップＳ３２０は第１の演算工程である。
　第１の演算工程では、一方の照射位置における所定の収差成分と、他方の照射位置における所定の収差成分との和をとる。すなわち、Ｗ2(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)とＷ2(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)の和をとる。
　両者の和をとった結果を式（１１）に示す。
　Ｗ2(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)+Ｗ2(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=2・{Δ1B211(Ox,Oy)+Δ2B221(Ox,Oy)+・・・+ΔjB2j1(Ox,Oy)}　　　（１１）
　ここで、第１の収差成分Ｗ21は式（９－２）で表される。式（９－２）を、再度、以下に示す。
　Ｗ21(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B211(Ox,Oy)+Δ2B221(Ox,Oy)+・・・+ΔjB2j1(Ox,Oy)　　　（９－２）
　よって、式（１１）と式（９－２）から式（１１’）が得られる。
　Ｗ2(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)+Ｗ2(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=2・{Δ1B211(Ox,Oy)+Δ2B221(Ox,Oy)+・・・+ΔjB2j1(Ox,Oy)}
=2・Ｗ21(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)　　　（１１’）
　式（１１’）に示すように、両者の和をとることで、第１の収差成分Ｗ21は残り、第２の収差成分Ｗ22が消滅する。よって、所定の収差成分Ｗ2から第１の収差成分Ｗ21を抽出することができる。
　一方、所定の収差成分Ｗ4では、第２の収差成分Ｗ42を表す関数は偶関数なので、所定の関数は偶関数になる。この場合、ステップＳ３１０における判断結果はＮＯになる。その結果、ステップＳ３３０が実行される。ステップＳ３３０は第２の演算工程である。
　第２の演算工程では、一方の照射位置における所定の収差成分と、他方の照射位置における所定の収差成分との差をとる。すなわち、Ｗ4(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)とＷ4(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)の差をとる。両者の差をとった結果を式（１２）に示す。
　Ｗ4(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)-Ｗ4(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=2・{Δ1B411(Ox,Oy)+Δ2B421(Ox,Oy)+・・・+ΔjB4j1(Ox,Oy)}　　　（１２）
　ここで、第１の収差成分Ｗ41は式（９－４）で表される。式（９－４）を、再度、以下に示す。
　Ｗ41(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B411(Ox,Oy)+Δ2B421(Ox,Oy)+・・・+ΔjB4j1(Ox,Oy)　　　（９－４）
　よって、式（１２）と式（９－４）から式（１２’）が得られる。
　Ｗ4(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)-Ｗ4(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=2・{Δ1B411(Ox,Oy)+Δ2B421(Ox,Oy)+・・・+ΔjB4j1(Ox,Oy)}
=2・Ｗ41(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)　　　（１２’）
　式（１２’）に示すように、両者の差をとることで、第１の収差成分Ｗ41は残り、第２の収差成分Ｗ42が消滅する。よって、所定の収差成分Ｗ4から第１の収差成分Ｗ41を抽出することができる。
　第１の収差成分Ｗz1と第２の収差成分Ｗz2について、物体高座標に対して偶関数になる場合と物体高座標に対して奇関数になる場合をまとめた結果を表１３に示す。表１３では、ここで、第１の収差成分をＷz1で表し、第２の収差成分をＷz2で表している。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000013
　表１３から分かるように、以下の所定の収差成分については、第１の演算工程を実行することで、所定の収差成分から第１の収差成分を抽出することができる。
　Ｗ3(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)とＷ3(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)。
　Ｗ7(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)とＷ7(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)。
　Ｗ8(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)とＷ8(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)。
　このように、Ｗzのうち、瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた収差成分、すなわち、ゼルニケ項の第２項等の関数が乗じられた収差成分Ｗzについては、以下のようになる（z=2,3,7,8・・・）。
　Ｗz（Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj）+Ｗz（-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj）
=２Δ1Bz11(Ox,Oy)＋・・・＋２ΔjBzj1(Ox,Oy)
　また、以下の所定の収差成分については、第２の演算工程を実行することで、所定の収差成分から第１の収差成分を抽出することができる。
　Ｗ5(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)とＷ5(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)。
　Ｗ6(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)とＷ6(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)。
　Ｗ9(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)とＷ9(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)。
　このように、Ｗzのうち、瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた収差成分、すなわち、ゼルニケ項の第４項等の関数が乗じられた収差成分Ｗzについては、以下のようになる（z=1,4,5,6,9・・・）。
　Ｗz（Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj）-Ｗz（-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj）
=２Δ1Bz11(Ox,Oy)＋・・・＋２ΔjBzj1(Ox,Oy)
　このように、所定の関数、すなわち、第２の収差成分を表す関数が奇関数の場合は、第１の演算工程を実施する。第１の演算工程では、一方の照射位置における所定の収差成分と、他方の照射位置における所定の収差成分との和をとる。その結果、所定の収差成分から第１の収差成分を抽出することができる。
　また、所定の関数が偶関数の場合は、第２の演算工程を実施する。第２の演算工程では、一方の照射位置における所定の収差成分と、他方の照射位置における所定の収差成分との差をとる。その結果、所定の収差成分から第１の収差成分を抽出することができる。
　以上説明したように、ステップＳ３００を実行することで、第１の収差成分が抽出される。抽出した第１の収差成分を用いてステップＳ４００を実行する。ステップＳ４００で連立１次方程式を解くことで、偏心量Δ1～Δjを求めることができる。
　このように、本実施形態の偏心量計測方法によれば、レンズ面の形状や光学系を構成するレンズの数に関係なく、短い時間で偏心量を計測できる。
　また、本実施形態の計測方法では、設計収差成分が存在する場合であっても、所定の収差成分から第１の収差成分を抽出することができる。
　以上の説明では、波面収差Ｗは被検光学系に偏心がないときの波面に対する偏差としてきた。ここでは、波面収差Ｗを平面波や球面波といった理想的な波面に対する偏差として説明する。
　設計収差成分について説明する。偏心計測における被検光学系は、組み上がりレンズ、群単体、レンズ単体、などが対象となる。被検光学系は、設計時のデータに基づいて製造される。光学系の設計では、複数枚のレンズを組み合わせて収差の発生を極力抑えるように設計が行われるが、全ての収差について、発生量をゼロにすることは非常に困難である。また、そのような組み上がりレンズのうちの一部のレンズ、例えば各群単体、各レンズ単体については設計上収差が発生する。
　よって、設計の段階で被検光学系は収差を持つ。そこで、この収差を設計収差とすると、設計収差も波面収差に含まれる。設計収差成分をM(Ox,Oy,ρx,ρy)とすると、波面収差Ｗは、以下の式（１－３）で表される。
　Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=M(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ1B11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ1 2B12(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ2B21(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ2 2B22(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+ΔjBj1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δj 2Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)　　　（１－３）
　この設計収差成分M(Ox,Oy,ρx,ρy)は、所定の収差成分である。設計収差成分M(Ox,Oy,ρx,ρy)も、偏心収差感度と同様に、収差論に基づいて多項式で展開できる。例えば、ゼルニケ多項式を用いると、設計収差成分M(Ox,Oy,ρx,ρy)は、以下の式（１３）で示すように多項式で展開できる。
　M(Ox,Oy,ρx,ρy)
=1・M1(Ox,Oy)
+ρx・M2(Ox,Oy)
+ρy・M3(Ox,Oy)
+{2(ρx2+ρy2)-1}・M4(Ox,Oy)
+{ρx2-ρy2}・M5(Ox,Oy)
+2ρxρy・M6(Ox,Oy)
+{3(ρx2+ρy2)ρx-２ρx}・M7(Ox,Oy)
+{3(ρx2+ρy2)ρy-２ρy}・M8(Ox,Oy)
+{6(ρx2+ρy2)2-6(ρx2+ρy2)+1}・M9(Ox,Oy)
+・・・　　　（１３）
　ここで、
　M1(Ox,Oy)～M9(Ox,Oy)は物体高座標に依存する関数、
である。
　ここで、物体高座標に依存する関数をMz(Ox,Oy)で表すと、Mz(Ox,Oy)は物体高座標に依存する関数であって、ゼルニケ項の第Ｚ項が乗じられた項における関数である。なお、ゼルニケ項は瞳座標に依存する関数である。よって、Mz(Ox,Oy)は物体高座標に依存する関数であって、瞳座標に依存する関数が乗じられた項における関数、ということもできる。
　このように、設計収差成分M(Ox,Oy,ρx,ρy)をゼルニケ多項式で展開した場合、多項式の各項は、瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた項と、瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた項と、に分かれる。
　更に、物体高座標に依存する関数Mz(Ox,Oy)も、多項式で展開することができる。ただし、瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた項と瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた項とで、展開式が異なる。
　瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた項のMz(Ox,Oy)は、ゼルニケ項の第２項等が乗じられた項のMz(Ox,Oy)である。この場合のMz(Ox,Oy)（z=2,3,7,8・・・）は、以下の式（１４）で表される。
　Mz(Ox,Oy)＝Czm10Ox+Czm01Oy+Czm30Ox3+zm21Ox2Oy+Czm12OxOy2+Czm03Oy3+・・・　　　（１４）
　式（１４）に示すように、ゼルニケ項の第２項等が乗じられた項のMz(Ox,Oy)は、物体高座標に対して奇関数となっている。
　瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた項のMz(Ox,Oy)は、ゼルニケ項の第４項等が乗じられた項のMz(Ox,Oy)である。この場合のMz(Ox,Oy)（z=1,4,5,6,9・・・）は、以下の式（１５）で表される。
　Mz(Ox,Oy)＝Czm00+Czm20Ox2+Czm11OxOy+Czm02Oy2+・・・　　　（１５）
　式（１５）に示すように、ゼルニケ項の第４項等が乗じられた項のMz(Ox,Oy)は、物体高座標に対して偶関数となっている。
　第１の収差成分を表す関数、第２の収差成分を表す関数及び設計収差成分における物体高座標に依存する関数（以下、「設計収差成分を表す関数」という）について、偶関数になる場合と奇関数になる場合をまとめた結果を表１４に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000014
　上述のように、所定の関数、すなわち、第２の収差成分を表す関数が奇関数の場合、第１の演算工程を実施すると、第２の収差成分が消滅する。ここで、表１４から分かるように、第２の収差成分を表す関数が奇関数の場合、設計収差成分を表す関数も奇関数になっている。そのため、第１の演算工程を実施すると、設計収差成分も消滅することになる。その結果、所定の収差成分から第１の収差成分を抽出することができる。
　また、所定の関数が偶関数の場合、第２の演算工程を実施すると、第２の収差成分が消滅する。ここで、表１４から分かるように、第２の収差成分を表す関数が偶関数の場合、設計収差成分を表す関数も偶関数になっている。そのため、第２の演算工程を実施すると、設計収差成分も消滅することになる。その結果、所定の収差成分から第１の収差成分を抽出することができる。
　抽出した第１の収差成分を用いてステップＳ４００を実行する。ステップＳ４００で連立１次方程式を解くことで、偏心量Δ1～Δjを求めることができる。
　このように、本実施形態の偏心量計測方法によれば、被検光学系に設計収差が存在する場合であっても、レンズ面の形状や光学系を構成するレンズの数に関係なく、短い時間で偏心量を計測できる。
　また、本実施形態の計測方法では、取得工程は第１の回転を含み、第１の回転では、計測軸の周りに被検光学系を回転させ、同一の照射位置で、第１の回転前の波面データと、第１の回転後の波面データと、を取得することが好ましい。
　本実施形態の計測方法のフローチャートを図８に示す。本実施形態の計測方法では、ステップＳ１００は、ステップＳ１１０、ステップＳ１２１、ステップＳ１２２及びステップＳ１５０を有する。なお、ステップＳ２００、ステップＳ３００及びステップＳ４００については、詳細な説明を省略する。
　上述のように、波面データは、波面収差の情報を含んだデータである。波面データは受光系によって取得される。例えば、受光系が干渉計の場合、波面データは位相データになる。また、受光系がシャックハルトマンセンサー（以下、「ＳＨセンサー」という）の場合、波面データは光スポット像位置のデータになる。ＳＨセンサーの詳細については後述する。
　図９は投光系におけるシステム収差を説明する図であって、（ａ）はシステム収差が発生していない状態を示し、（ｂ）は投光系においてシステム収差が発生している状態を示す。システム収差は、計測系自身が持つ収差である。システム収差は、投光系や受光系で発生する。
　図９（ａ）に示すように、投光系１０の照射位置Ｐに、光源が配置されている。投光系１０においてシステム収差が発生していない場合、光源から球面波４０が出射する。球面波４０は、被検光学系２０に入射する。被検光学系２０はOz軸に対して偏心しているため、被検光学系２０から非平面波５０が出射する。
　照射する光束の波面については、スペイシャルフィルターを使うなどすれば収差を除去できる。しかしながら、製造誤差により、十分な除去ができないこともある。この場合、投光系１０においてシステム収差が発生する。
　投光系１０においてシステム収差が発生すると、図９（ｂ）に示すように、被検光学系２０に照射する光束の波面は、歪んだ波面６０になる。この場合、被検光学系２０から出射する非平面波５１は、球面波４０を被検光学系２０に照射した時の非平面波５０と異なる。
　図１０は受光系におけるシステム収差を示す図であって、（ａ）はセンサー部品構成部におけるシステム収差を示し、（ｂ）は波面データ取得部におけるシステム収差を示している。
　受光系３０は、例えば、センサー部品構成部３１と波面データ取得部３２とで構成されている。受光系３０に入射した非平面波５０は、センサー部品構成部３１を通過した後、波面データ取得部３２に到達する。
　センサー部品構成部３１には、必要に応じて光学系が配置される。例えば、受光系に入射する光束径と、波面データ取得部３２における受光領域を略一致させる必要がある場合、センサー部品構成部３１に光学系が配置される。また、複数の光スポット像を形成する場合にも、センサー部品構成部３１に光学系が配置される。
　この光学系に製造誤差がある場合や、この光学系の取り付けに誤差が生じた場合、光学系で収差が発生する。そのため、センサー部品構成部３１においてシステム収差が発生する。この場合、非平面波５０にシステム収差が加わる。その結果、図１０（ａ）に示すように、波面データ取得部３２に入射する非平面波５２は非平面波５０と異なる。
　また、上述のように、受光系３０が干渉計の場合、波面データ取得部３２には干渉縞が形成される。また、受光系３０がＳＨセンサーの場合、波面データ取得部３２には複数の光スポット像が形成される。
　よって、波面データ取得部３２では、干渉縞を細かい領域に分割して波面の情報を取得する。あるいは、波面データ取得部３２では、複数の光スポット像の位置を検出する。そのために、波面データ取得部３２では、例えば、微小な受光素子３３（以下、「受光素子」という）が２次元に配置されている。
　波面データ取得部３２に製造誤差がある場合、例えば、図１０（ｂ）に示すように、受光素子３３は規則正しく配列されない。そのため、波面データ取得部３２においてシステム収差が発生する。また、製造誤差によって、受光素子３３の受光面積の大きさにばらつきが生じることもある。この場合も、波面データ取得部３２においてシステム収差が発生する。
　このように、投光系１０や受光系３０がシステム収差を持つ場合、システム収差も波面収差に含まれる。この場合、受光系３０で取得した波面データは、被検光学系２０の偏心によって生じた波面収差を正確に反映したデータにはならない。
　システム収差成分をSys(Ox,Oy,ρx,ρy)とすると、波面収差Ｗは、以下の式（１－４）で表される。但し、ここでの波面収差Ｗは被検光学系の偏心がなく、かつ、システム収差がないときの波面に対する偏差として説明する。
　Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ1B11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ1 2B12(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ2B21(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ2 2B22(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+ΔjBj1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δj 2Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)　　　（１－４）
　ここで、システム収差成分は、あらかじめ求めておくことができる。図１１はシステム収差成分を予め求めておく方法を示す図である。ここでは、センサー部品構成部３１でシステム収差が発生しているものとする。
　この方法では、収差が非常に少ない光学系２１を用いる。図１１では、光学系２１から出射する光束は、受光系３０に入射する角度、位置及び光束径が、被検光学系２０から出射する光束（図１０（ａ））と一致した状態になっている。すなわち、このような状態となるように、照射位置ＰP、照射角度、光学系２１の位置及びOz軸に対する光学系２１の傾きが調整されている。
　図１１では、投光系１０の照射位置ＰP(0xp,0yp,0)に光源が配置されている。投光系１０ではシステム収差が発生していないので、光源から球面波４０が出射する。球面波４０は、光学系２１に入射する。光学系２１は、収差が非常に少ない光学系である。よって、光学系２１から平面波５３が出射する。平面波５３は、センサー部品構成部３１に入射する。
　ここで、平面波５３には、センサー部品構成部３１におけるシステム収差が加わる。その結果、センサー部品構成部３１から非平面波５４が出射する。非平面波５４は波面データ取得部３２に入射し、波面データが取得される。
　取得された波面データには、センサー部品構成部３１におけるシステム収差の情報のみが含まれている。そこで、この波面データから得られる波面収差Ｗ’は、以下の式（１６）で表される。
　Ｗ’(Ox,Oy,ρx,ρy)=Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)　　　（１６）
　但し、上述のように、光学系２１から出射する光束は、受光系３０に入射する角度、位置及び光束径が、被検光学系２０から出射する光束（図１０（ａ））と一致するようになっている。よって、図１１における投光系１０の照射位置ＰP(0xp,0yp,0)は、図１０（ａ）における照射位置Ｐ(0x,0y,0)に対応する。よって、Ｗ’の物体高座標を(0x,0y)で表した。
　そこで、式（１７）の演算を行うことで、Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)を除去することができる。
　Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)-Ｗ’(Ox,Oy,ρx,ρy)　　　（１７）
　照射位置が一つの場合、この方法は容易に実施できる。しかしながら、照射位置が非常に多くなると、あらかじめ求めておくデータの数も膨大になる。そのため、この方法を実施することは容易ではない。
　そこで、本実施形態の計測方法では、同一の照射位置で、２つの波面データを取得する。そのために、図８に示すように、ステップＳ１００を実行する。
　図１２は第１の回転を示す図であって、（ａ）は第１の回転を行う前の状態を示し、（ｂ）は第１の回転を行った後の状態を示している。なお、投光系と受光系は、共にシステム収差を有しているものとする。
　ステップＳ１１０では、図１２（ａ）に示すように、照射位置Ｐ(Ox,Oy,0)から光束を被検光学系２０に照射する。波面６０は被検光学系２０に入射する。被検光学系２０から非平面波５１が出射する。非平面波５１は、投光系１０のシステム収差と被検光学系２０の偏心収差を含んでいる。非平面波５１は受光系３０に入射する。受光系３０もシステム収差を持つ。よって、最終的に検出される波面は、投光系１０のシステム収差、被検光学系２０の偏心収差及び受光系３０のシステム収差を有する。
　続いて、ステップＳ１２１を実行する。これにより、波面データＷＦＤθ１が取得される。波面データＷＦＤθ１は、投光系１０のシステム収差の情報、被検光学系２０の偏心収差の情報及び受光系３０のシステム収差の情報を有する。この波面データＷＦＤθ１を解析することで、波面収差Ｗが得られる。波面収差Ｗは以下の式（１－５）で表される。なお、ここでは、被検光学系の偏心をＹ方向のシフトとしているので、偏心量はδで表している。
　Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1,δ2,・・・,δj)
=Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δ1B11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δ1 2B12(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δ2B21(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δ2 2B22(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+δjBj1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δj 2Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)　　　（１－５）
　次に、ステップＳ１５０を実行する。ステップＳ１５０では第１の回転を行う。第１の回転では、計測軸の周りに被検光学系２０を回転させる。回転させる角度は、例えば、１８０°である。なお、投光系１０の位置は固定したままである。よって、照射位置Ｐは移動しない。また、受光系３０の位置も固定したままである。
　ステップＳ１５０の終了後、ステップＳ１１０を実行する。ステップＳ１１０では、図１２（ｂ）に示すように、照射位置Ｐ(Ox,Oy,0)から光束を被検光学系２０に照射する。波面６０は被検光学系２０に入射する。被検光学系２０から非平面波５５が出射する。非平面波５５は、非平面波５１とは異なる。
　非平面波５５は、投光系１０のシステム収差と被検光学系２０の偏心収差を含んでいる。非平面波５５は受光系３０に入射する。受光系３０もシステム収差を持つ。よって、最終的に検出される波面は、投光系１０のシステム収差、被検光学系２０の偏心収差及び受光系３０のシステム収差を有する。
　続いて、ステップＳ１２２を実行する。これにより、波面データＷＦＤθ２が取得される。波面データＷＦＤθ２は、投光系１０のシステム収差の情報、被検光学系２０の偏心収差の情報及び受光系のシステム収差の情報を有する。この波面データＷＦＤθ２を解析することで、波面収差Ｗが得られる。波面収差Ｗは以下の式（１－６）で表される。
　Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,-δ1,-δ2,・・・,-δj)
=Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-δ1)B11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-δ1)2B12(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-δ2)B21(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-δ2)2B22(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+(-δj)Bj1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-δj)2Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)　　　（１－６）
　上述のように、システム収差成分Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)は、投光系や受光系の製造誤差などで生じる収差成分である。このシステム収差成分は、座標(Ox,Oy,ρx,ρy)に依存する。被検光学系２０を回転する前の偏心状態と回転した後の偏心状態とで、偏心状態がそれほど大きく変化しなければ、実質的に、システム収差成分Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)は偏心量に依存しないとみなせる。
　式（１－５）と式（１－６）とでは、システム収差成分は同一である。そこで、ステップＳ２００において、式（１８）の演算を行う。この演算によりSys(Ox,Oy,ρx,ρy)が除去されるので、所定の収差成分を抽出することができる。
　Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1,δ2,・・・,δj)
　　　　　　-Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,-δ1,-δ2,・・・,-δj)　　　（１８）
　ここで、上述のように、本実施形態の計測方法では、２つの波面データが得られる。そこで、第１の回転を行う前に取得した波面データを参照用データ、第１の回転後に取得した波面データを計測用データとする。この場合、式（１８）は、参照用データを波面の基準として、計測用データを解析していることになる。すなわち、式（１８）で表される波面収差は、被検光学系が第１の回転前の波面に対する第１の回転後の波面の偏差である。
　例えば、参照用データから計測用データへの波面データの変化量を、解析により求める。ＳＨセンサーの場合、参照用のスポット画像の光スポット像位置を基準として、測定用のスポット画像の光スポット像位置へのベクトルを計算する。このベクトル計算に用いられる参照用の光スポット像と計測用の光スポット像は、一対一で対応している。一対一で対応している２つの光スポット像は、同一のマイクロレンズアレイを通って形成された光スポット像である。干渉計の場合は、参照用の位相データを基準として、計測用の位相データの位相変化量を計算する。
　ここで、スポット画像は、光スポット像を撮像した画像である。参照用のスポット画像とは、参照波面をＳＨセンサーに入射したときに形成される光スポット像を撮像した画像である。また、測定用のスポット画像とは、測定波面をＳＨセンサーに入射させたときに形成される光スポット像を撮像した画像である。第１の回転を行う場合は、参照用のスポット画像は、第１の回転を行う前の状態で光スポット像を撮像した画像、測定用のスポット画像は、第１の回転を行った後の状態で光スポット像を撮像した画像である。
　このようにして、参照用データと計測用データから、最終的な波面データが取得される。ここで、例えば回転角度が１８０度である場合は、被検光学系の各レンズは、計測軸に対する偏心量の－２倍、変位したことになる。
　ここで、レンズ面が球面で構成されている場合は、レンズ面の位置は球心で表すことができる。図１３は第１の回転によって球心が変化する様子を示す図であって、（ａ）は第１の回転前の球心の位置を示し、（ｂ）は第１の回転後の球心の位置を示し、（ｃ）は第１の回転による球心の移動量を示している。図１３では、被検光学系２２は４つのレンズ面で構成されている。
　図１３（ａ）に示すように、第１の回転を行う前の状態では、球心７０、球心７１、球心７２及び球心７３は、第１の回転軸の一方の側に位置している。この状態から第１の回転を行うと、図１３（ｂ）に示すように、球心７０、球心７１、球心７２及び球心７３は、第１の回転軸の他方の側に移動する。この他方の側は、第１の回転軸を挟んで一方の側と反対の位置である。
　図１３（ｃ）に示すように、計測軸に対する球心の偏心量は、球心７０ではδ１、球心７１ではδ２、球心７２ではδ３、球心７３ではδ４である。被検光学系の回転によって、球心７０、球心７１、球心７２及び球心７３の各々は変位する。この変位量は、回転前の計測軸に対する偏心量の－２倍となる。
　ステップＳ２００では、最終的な波面データから所定の収差成分が抽出される。このとき、所定の収差成分は、計測軸に対する偏心量の－２倍に相当する収差量である。このようにして、システム収差が存在しても、計測軸に対する偏心量の－２倍の収差量を抽出することができる。
　ステップＳ２００の実行後、ステップＳ３００を実行する。ステップＳ３００を実行することで、第１の収差成分が抽出される。抽出した第１の収差成分を用いてステップＳ４００を実行する。ステップＳ４００で連立１次方程式を解くことで、偏心量Δ1～Δjを求めることができる。
　この時の偏心量Δ1～Δjは、計測軸に対する－２倍の偏心量である。ステップＳ４００の実行で得られた偏心量を－２で割ると、計測軸に対する偏心量を求めることができる。なお、このときの偏心量は、被検光学系が回転する前の状態での偏心量である。
　このように、本実施形態の偏心量計測方法によれば、投光系や受光系にシステム収差が存在する場合であっても、レンズ面の形状や光学系を構成するレンズの数に関係なく、短い時間で偏心量を計測できる。
　なお、レンズ面が複数存在する場合、レンズ面どうしの偏心量を評価しても良い。この場合は、図１３（ｃ）に示すように、空間に分布する複数レンズ面の偏心量が最小になるように、新たな軸８０を設定する。そして、新たな軸８０を基準にして、レンズ面の偏心量を評価すれば良い。
　新たな軸８０の設定は、例えば、仮の軸を設定し、仮の軸から球心までの距離について、全レンズ面で２乗和をとる。そして、仮の軸を変化させて、２乗和が最小となったときの仮の軸を新たな軸にすれば良い。あるいは、仮の軸から球心までの距離をレンズの曲率半径で割った量について、全レンズ面で２乗和をとる。そして、仮の軸を変化させて、２乗和が最小となったときの仮の軸を新たな軸にしても良い。
　また、本実施形態の計測方法では、設計収差成分が存在する場合であっても、設計収差成分を除去することができる。
　式（１－４）、式（１－５）、式（１－６）の波面収差Ｗは被検光学系の偏心がなく、かつ、システム収差がないときの波面に対する偏差として説明してきた。波面収差Ｗを平面波や球面波といった理想的な波面に対する偏差としたときは、設計収差成分M(Ox,Oy,ρx,ρy)の項をＷに加えて同様の説明ができる。
　設計収差成分M(Ox,Oy,ρx,ρy)は、物体高座標と瞳座標のみで表される偏心量に依存しない収差成分である。そのため、システム収差成分Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)と同じように扱うことができる。
　そこで、式（１－５）におけるSys(Ox,Oy,ρx,ρy)と式（１－６）におけるSys(Ox,Oy,ρx,ρy)を、各々M(Ox,Oy,ρx,ρy)に置き換える。この場合、式（１－５）と式（１－６）とで、設計収差成分M(Ox,Oy,ρx,ρy)は同一である。そこで、ステップＳ２００において式（１８）の演算を行うと、M(Ox,Oy,ρx,ρy)が除去される。その結果、所定の収差成分を抽出することができる。
　また、一般的には被検光学系は、偏心以外にも、各面の曲率半径誤差、面間隔誤差、屈折率誤差などの回転対称な製造誤差を持っている。よって、実際に計測される波面収差Ｗには、製造誤差によって生じる収差成分も含まれる。しかし、回転対称な製造誤差によって生じる波面収差成分も、物体高座標と瞳座標のみで表される偏心量に依存しない収差成分である。そのため、システム収差成分Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)や設計収差成分M(Ox,Oy,ρx,ρy)と同じように扱うことができる。よって被検光学系に、各面の曲率半径誤差、面間隔誤差、屈折率誤差などの回転対称な製造誤差があっても、所定の収差成分を抽出することができる。
　また、実際の波面計測において波面収差Ｗを平面波や球面波といった理想的な波面に対する偏差として解析する必要はない。式（１８）に示すように、被検光学系が第１の回転前の波面に対する第１の回転後の波面の偏差を解析すればよい。
　よって、波面データＷＦＤθ１と波面データＷＦＤθ２の偏差から波面収差を解析することで、システム収差成分を除去し、所定の収差成分を抽出することができる。
　以降の説明でも上述と同様に、被検光学系の第１の回転前の波面に対する第１の回転後の波面の偏差を解析する。そのため、以降の説明では波面収差Ｗの参照波面のとり方については省略する。
　ステップＳ２００の実行後、ステップＳ３００を実行する。ステップＳ３００を実行することで、第１の収差成分が抽出される。抽出した第１の収差成分を用いてステップＳ４００を実行する。ステップＳ４００で連立１次方程式を解くことで、偏心量Δ1～Δjを求めることができる。
　このように、本実施形態の偏心量計測方法によれば、被検光学系に設計収差が存在する場合であっても、レンズ面の形状や光学系を構成するレンズの数に関係なく、短い時間で偏心量を計測できる。
　また、本実施形態の計測方法では、被検光学系と受光系の間に配置された受光光学系が偏心している場合であっても、受光光学系の収差成分を除去することができる。
　受光光学系について説明する。上述のように、被検光学系から出射した光束は、受光系に入射する。ここで、受光系に入射する光束の径を適切にするために、受光光学系を配置する場合がある。図１４は、被検光学系と受光系の間に受光光学系を配置した様子を示す図である。なお、ここでは、システム収差や設計収差は発生していないものとする。
　受光光学系は、第ｊ＋１レンズ面から第ｍレンズ面までのレンズ面から構成されている。ここで、受光光学系のレンズ面が偏心すると、収差が生じる。図１４においても、球心を用いてレンズ面のシフトを表している。図１４において、ＳＣj+1、ＳＣj+2、・・・、ＳＣmは、各レンズ面の球心を表している。また、δj+1、δj+2、・・・、δmは、各レンズ面のＹ方向のシフト量を表している。
　受光光学系のレンズ面が偏心している場合、受光系に入射する波面の波面収差は、被検光学系の偏心で生じた波面収差に、受光光学系の偏心で生じた波面収差が加わったものになる。よって、最終的に検出される波面は、被検光学系の偏心収差と受光光学系の偏心収差を有する。
　ここで、ステップＳ１１０とステップＳ１２１を実行することで、波面データＷＦＤθ１が取得される。波面データＷＦＤθ１は、被検光学系の偏心収差の情報と受光光学系の偏心収差の情報を有する。この波面データＷＦＤθ１を解析することで、波面収差Ｗが得られる。波面収差Ｗは以下の式（１－７）で表される。なお、ここでは、偏心はＹ方向のシフトとしているので、偏心量はδで表す。
　Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1,δ2,・・・,δj)
=δ1B11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δ1 2B12(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δ2B21(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δ2 2B22(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+δjBj1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δj 2Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δj+1B(j+1)1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δj+1 2B(j+1)2(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δj+2B(j+2)1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δj+2 2B(j+2)2(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+δmBm1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δm 2Bm2(Ox,Oy,ρx,ρy)　　　（１－７）
　次に、ステップＳ１５０を実行する。ステップＳ１５０では第１の回転を行う。第１の回転では、計測軸の周りに被検光学系を回転させる。回転させる角度は、例えば、１８０°である。なお、投光系の位置は固定したままである。よって、照射位置Ｐは移動しない。また、受光光学系や受光系の位置も固定したままである。
　続いて、ステップＳ１１０とステップＳ１２２を実行することで、波面データＷＦＤθ２が取得される。波面データＷＦＤθ２は、被検光学系の偏心収差の情報と受光光学系の偏心収差の情報を有する。この波面データＷＦＤθ２を解析することで、波面収差Ｗが得られる。波面収差Ｗは以下の式（１－８）で表される。
　Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,-δ1,-δ2,・・・,-δj)
=(-δ1)B11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-δ1)2B12(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-δ2)B21(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-δ2)2B22(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+(-δj)Bj1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-δj)2Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy) 
+δj+1B(j+1)1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δj+1 2B(j+1)2(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δj+2B(j+2)1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δj+2 2B(j+2)2(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+δmBm1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δm 2Bm2(Ox,Oy,ρx,ρy)　　　（１－８）
　受光光学系の偏心収差成分について、式（１－７）と式（１－８）とで比較した結果を表１５に示す。表１５から分かるように、式（１－７）と式（１－８）とでは、受光光学系の偏心収差成分は同一である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000015
　そこで、ステップＳ２００において、式（１８）の演算を行う。この演算により受光光学系の偏心収差成分が除去されるので、所定の収差成分を抽出することができる。
　ステップＳ２００の実行後、ステップＳ３００を実行する。ステップＳ３００を実行することで、第１の収差成分が抽出される。抽出した第１の収差成分を用いてステップＳ４００を実行する。ステップＳ４００で連立１次方程式を解くことで、偏心量Δ1～Δjを求めることができる。
　このように、本実施形態の偏心量計測方法によれば、偏心した受光光学系が存在する場合であっても、レンズ面の形状や光学系を構成するレンズの数に関係なく、短い時間で偏心量を計測できる。
　以上、取得工程が第１の回転を含む場合について説明した。なお、図８におけるステップＳ１００の実行は、複数の照射位置で行っても良い。例えば、軸外と軸上において、被検光学系から出射した光束の波面を受光系で計測し、波面データを記録しておく。その後、ある角度だけ第１の回転を行う。そして、第１の回転後に、軸外及び軸上において、被検光学系から出射した光束の波面を受光系で計測し、波面データを記録する。ここで、照射位置が計測軸上にある場合を軸上、照射位置が計測軸上にない場合を軸外という。
　また、本実施形態の計測方法では、取得工程は第１の回転を含み、第１の回転では、計測軸と平行な軸の周りに被検光学系を回転させ、同一の照射位置で、第１の回転前の波面データと、第１の回転後の波面データと、を取得することができる。
　本実施形態の計測方法では、第１の回転は第１の回転軸の周りに行われる。第１の回転軸は、計測軸とは別の軸であって、被検光学系を略光軸周りに回転させる軸である。
　図１５は、第１の回転軸が計測軸に対して偏心している状態を示す図である。図１５では、第１の回転軸ＡＸＲ１が、計測軸すなわち、Oz軸に対してＹ方向にシフトしている。この時のシフト量をＥとする。
　本実施形態の計測方法も、図８に示すフローチャートのステップＳ１００を実行する。まずステップＳ１１０を実行して、照射位置Ｐ(Ox,Oy,0)から被検光学系に光束を照射する。そして、ステップＳ１２１を実行して、波面データＷＦＤθ１を取得する。波面収差Ｗは以下の式（１－９）で表される。なお、ここでは、被検光学系の偏心をＹ方向のシフトとしているので、偏心量はδで表している。
　また、一般的にＥとδの大きさは微小量に抑えることができるので、偏心量の３乗以上に比例する項については、各項における収差量は微小と考えられるので、無視することができる。そのため、（１－９）には、偏心量の３乗以上に比例する項は含まれていない。
　Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1+Ｅ,δ2+Ｅ、・・・,δj+Ｅ)
=(δ1+Ｅ)B11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(δ1+Ｅ)2B12(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(δ2+Ｅ)B21(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(δ2+Ｅ)2B22(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+(δj+Ｅ)Bj1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(δj+Ｅ)2Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)　　　（１－９）
　次に、ステップＳ１５０を実行する。ステップＳ１５０では第１の回転を行う。第１の回転では、計測軸の周りに被検光学系２０を回転させる。回転させる角度は、例えば、１８０°である。
　ステップＳ１５０の終了後、ステップＳ１１０を実行して、照射位置Ｐ(Ox,Oy,0)から被検光学系に光束を照射する。そして、ステップＳ１２２を実行して、波面データＷＦＤθ２を取得する。波面収差Ｗは以下の式（１－１０）で表される。
　Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,-δ1+Ｅ,-δ2+Ｅ、・・・,-δj+Ｅ)
=(-δ1+Ｅ)B11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-δ1+Ｅ)2B12(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-δ2+Ｅ)B21(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-δ2+Ｅ)2B22(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+(-δj+Ｅ)Bj1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-δj+Ｅ)2Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)　　　（１－１０）
　続いて、ステップＳ２００を実行する。第１の回転を行う前に取得した波面データＷＦＤθ１は参照用データ、第１の回転後に取得した波面データＷＦＤθ２は計測用データである。そこで、参照用データを波面の基準として、計測用データを解析することで、最終的な波面収差を求める。
　最終的な波面収差を求めるために、具体的には、式（１－９）で表される波面収差を参照用データ、式（１－１０）で表される波面収差を計測用データとして、式（１９）の演算を行う。
　Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,-δ1+Ｅ,-δ2+Ｅ、・・・,-δj+Ｅ)
　　　　　　-Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1+Ｅ,δ2+Ｅ、・・・,δj+Ｅ）　　　（１９）
　その結果、最終的な波面収差は式（１－１１）で表される。
　Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,-δ1+Ｅ,-δ2+Ｅ、・・・,-δj+Ｅ)
　　　　　　-Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1+Ｅ,δ2+Ｅ、・・・,δj+Ｅ）
=(-2δ1)B11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+[(-δ1+Ｅ)2-(δ1+Ｅ)2]B12(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-2δ2)B21(Ox,Oy,ρx,ρy)
+[(-δ2+Ｅ)2-(δ2+Ｅ)2]B22(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+(-2δj)Bj1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+[(-δj+Ｅ)2-(δj+Ｅ)2]Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)
=(-2δ1)B11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-4δ1Ｅ)B12(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-2δ2)B21(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-4δ2Ｅ)B22(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+(-2δj)Bj1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-4δjＥ)Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)　　　（１－１１）
　式（１－１１）で表される波面収差は、被検光学系が第１の回転前の波面に対する第１の回転後の波面の偏差である。
　ここで、δ1とＥはいずれも偏心量を表している。よって、(-4δ1Ｅ)～(-4δjＥ)へ偏心量の２乗を表しているとみなせる。式（１－１１）の各項の説明を表１６に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000016
　式（１－１１）に示すように、最終的な波面収差は、偏心量の１乗に比例する収差成分と偏心量の２乗に比例する収差成分、すなわち、第１の収差成分と第２の収差成分とからなる。このように、式（１９）の演算を行うことで、所定の収差成分が抽出される。
　なお、式（１－９）や式（１－１０）には、設計収差成分、システム収差成分及び受光光学系の偏心収差成分は含まれていない。しかしながら、これらの収差成分が含まれていても良い。ただし、これらの収差成分は式（１９）の演算を行うことで除去される。このようなことから、これらの収差成分については、式（１－９）や式（１－１０）には記載していない。
　式（１－１１）は第２の収差成分を含んでいる。これは、第１の回転軸が計測軸に対してシフト量Ｅだけシフトしているからである。そのため、このままでは、第１の偏心成分に関する方程式を用いて偏心量を求めることはできない。
　そこで、図７に示したように、照射位置Ｐ’において、第１の回転を行う前の波面データと、第１の回転を行った後の波面データを取得する。第１の回転を行う前の波面データは参照用データ、第１の回転を行った後の波面データは計測用データである。そこで、参照用データを波面の基準として、計測用データを解析することで、照射位置Ｐ’における最終的な波面収差を求める。
　照射位置Ｐ’は照射位置Ｐと対称であるので、物体高座標は(-Ox,-Oy,0)になる。よって、最終的な波面収差は式（１－１２）で表される。
　Ｗ(-Ox,-Oy,ρx,ρy,δ1+Ｅ,δ2+Ｅ、・・・,δj+Ｅ)
　　　　　　-Ｗ(-Ox,-Oy,ρx,ρy,-δ1+Ｅ,-δ2+Ｅ、・・・,-δj+Ｅ)
=(-2δ1)B11(-Ox,-Oy,ρx,ρy)
+(-4δ1Ｅ)B12(-Ox,-Oy,ρx,ρy)
+(-2δ2)B21(-Ox,-Oy,ρx,ρy)
+(-4δ2Ｅ)B22(-Ox,-Oy,ρx,ρy)
+・・・
+(-2δj)Bj1(-Ox,-Oy,ρx,ρy)
+(-4δjＥ)Bj2(-Ox,-Oy,ρx,ρy)　　　（１－１２）
　式（１－１２）で表される波面収差は、被検光学系が第１の回転前の波面に対する第１の回転後の波面の偏差である。
　式（１－１１）や式（１－１２）から分かるように、最終的な波面収差は、所定の収差成分として、偏心量の１乗に比例する収差成分と偏心量の２乗に比例する収差成分、すなわち、第１の収差成分と第２の収差成分とを有する。
　続いて、ステップＳ３００を実行して、第１の収差成分を抽出する。ここで、収差成分をＷzで表す。瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた収差成分Ｗzは、ゼルニケ項の第２項等が乗じられた収差成分である。この収差成分Ｗz（z=2,3,7,8・・・）については、式（１－１１）と式（１－１２）の和をとる。その結果を式（２０）に示す。
　Tz(Ox,Oy,δ1,δ2, ・・・,δj)
=[Ｗz(Ox,Oy,-δ1+Ｅ,-δ2+Ｅ、・・・,-δj+Ｅ)
‐Ｗz(Ox,Oy,δ1+Ｅ,δ2+Ｅ、・・・,δj＋Ｅ)]
＋[Ｗz(-Ox,-Oy,-δ1+Ｅ,-δ2+Ｅ、・・・,-δj+Ｅ)
‐Ｗz(-Ox,-Oy,δ1+Ｅ,δ2+Ｅ、・・・,δj+Ｅ)]
=(-2δ1)[Bz11(Ox,Oy)+Bz11(-Ox,-Oy)]
+(-4δ1Ｅ)[Bz12(Ox,Oy)+Bz12(-Ox,-Oy)]
+(-2δ2)[Bz21(Ox,Oy)+Bz21(-Ox,-Oy)]
+(-4δ2Ｅ)[Bz22(Ox,Oy)+Bz22(-Ox,-Oy)]
+・・・
+(-2δj)[Bzj1(Ox,Oy)+Bzj1(-Ox,-Oy)]
+(-4δjＥ)[Bzj2(Ox,Oy)+Bzj2(-Ox,-Oy)]　　　（２０）
　ここで、Bzj1(-Ox,-Oy)=Bzj1(Ox,Oy)、Bzj2(-Ox,-Oy)=-Bzj2(Ox,Oy)である。よって、式（２０）から式（２１）が得られる。
　Tz(Ox,Oy,δ1,δ2, ・・・,δj)
=(-2δ1)[2Bz11(Ox,Oy)]
+(-2δ2)[2Bz21(Ox,Oy)]
+・・・
+(-2δj)[2Bzj1(Ox,Oy)]　　　（２１）
　式（２０）に示すように、両者の和をとることで、第１の収差成分は残り、第２の収差成分が消滅する。よって、所定の収差成分から第１の収差成分Tz(Ox,Oy,δ1,δ2, ・・・,δj)を抽出することができる。
　一方、瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた収差成分Ｗzは、ゼルニケ項の第４項等が乗じられた収差成分である。この収差成分Ｗz（z=1,4,5,6,9・・・）については、式（１－１１）と式（１－１２）の差をとる。その結果を式（２２）に示す。
　Tz(Ox,Oy,δ1,δ2, ・・・,δj)
=[Ｗz(Ox,Oy,-δ1+Ｅ,-δ2+Ｅ、・・・,-δj+Ｅ)
‐Ｗz(Ox,Oy,δ1+Ｅ,δ2+Ｅ、・・・,δj+Ｅ)]
‐[Ｗz(-Ox,-Oy,-δ1+Ｅ,-δ2+Ｅ、・・・,-δj+Ｅ)
‐Ｗz(-Ox,-Oy,δ1+Ｅ,δ2+Ｅ、・・・,δj+Ｅ)]
=(-2δ1)[Bz11(Ox,Oy)-Bz11(-Ox,-Oy)]
+(-4δ1Ｅ)[Bz12(Ox,Oy)-Bz12(-Ox,-Oy)]
+(-2δ2)[Bz21(Ox,Oy)-Bz21(-Ox,-Oy)]
+(-4δ2Ｅ)[Bz22(Ox,Oy)-Bz22(-Ox,-Oy)]
+・・・
+(-2δj)[Bzj1(Ox,Oy)-Bzj1(-Ox,-Oy)]
+(-4δjＥ)[Bzj2(Ox,Oy)-Bzj2(-Ox,-Oy)]　　　（２２）
　ここで、Bzj1(-Ox,-Oy)=-Bzj1(Ox,Oy)、Bzj2(-Ox,-Oy)=Bzj2(Ox,Oy)である。よって、式（２２）から式（２３）が得られる。
　Tz(Ox,Oy,δ1,δ2,・・・,δj)
=(-2δ1)[2Bz11(Ox,Oy)]
+(-2δ2)[2Bz21(Ox,Oy)]
+・・・
+(-2δj)[2Bzj1(Ox,Oy)]　　　（２３）
　式（２２）に示すように、両者の差をとることで、第１の収差成分は残り、第２の収差成分が消える。よって、所定の収差成分から第１の収差成分Tz(Ox,Oy,δ1,δ2,・・・,δj)を抽出することができる。
　また、式（２１）と式（２３）において、係数はδ1、δ2、・・・、δjになっている。ここで、図１５に示すように、δ1、δ2、・・・、δjは第１の回転軸からの偏心量である。このように、偏心量を表す基準が第１の回転軸になっていることがわかる。すなわち、計測軸が偏心量を表す基準にはなっていない。
　続いて、第１の収差成分Tz(Ox,Oy,δ1,δ2,・・・,δj)を用いてステップＳ４００を実行する。ステップＳ４００で連立１次方程式を解く。これにより、第１の回転軸を基準とした偏心量の－２倍の値が解として求まる。
　このように、第２の収差成分が消え、第１の収差成分を抽出することにより、被検光学系の各面の変位と第１の収差成分の収差量が線形に扱えるようになったことにより、計測軸Ozと第１の回転軸ＡＸＲ１が一致していなくても、被検光学系の第１の回転軸ＡＸＲ１周りの回転に伴う各面の変位量を求めることができる。よって第１の回転軸を基準として偏心量を正確に求めることができる。
　以上のように、本実施形態の計測方法では、計測軸あるいは第１の回転軸の周りに、被検光学系をある角度で回転させて２つの波面データを取得する。そして、第１の回転前の波面データを参照用データ、第１の回転後の波面データを計測用データとして、波面収差を解析することで、設計収差、システム収差及び受光光学系の偏心収差が除去できる。
　また、本実施形態の計測方法では、被検光学系を回転させる角度が１０度以上であることが好ましい。更には、被検光学系を回転させる角度が１８０度であることが好ましい。
　以上の説明では、被検光学系を計測軸あるいは第１の回転軸の周りに１８０度回転させている。しかしながら、回転角度は何度でもよい。好ましい回転角度は１０度以上で、より好ましい角度は１８０度である。
　また、計測軸に対して第１の回転軸がチルトしてしまうことがある。この点について説明する。
　図１６は第１の回転軸と計測軸の相対関係を示す図であって、（ａ）は計測軸と第１の回転軸が一致している状態を示し、（ｂ）は計測軸に対して第１の回転軸がチルトしている状態を示している。
　上述のように、レンズ面が球面の場合、第１の回転による球心の変位量は、計測軸に対する偏心量の－２倍になる。一方、被検光学系９０のレンズ面が非球面の場合、第１の回転による変位の様子は、図１６（ａ）に示すようになる。ここで、図１６（ａ）に示すように、非球面９１は、非球面面頂９２と非球面軸９３とで表される。
　第１の回転における回転角度が１８０°の場合、非球面面頂の変位量と非球面軸の変位量は、回転前の第１の回転軸ＡＸＲ１に対する偏心量の－２倍となる。例えば、非球面面頂９２は、第１の回転によって、非球面面頂９２’の位置に変位する。この場合、非球面面頂９２の変位量は－２×ｙ１になる。また、非球面軸９３の変位量は－２×ａ１になる。
　上述の通り、第１の収差成分から被検光学系の第１の回転軸周りの回転に伴う各面の変位量を求められる。この変位量を元に被検光学系の第１の回転軸基準の偏心量を求めることができる。よって、被検光学系の第１の回転軸周りの回転に伴う各面の変位量は、被検光学系の偏心量を反映している必要がある。
　第１の回転を行う場合、第１の回転軸ＡＸＲ１は計測軸ＡＸＭと一致していることが望ましい。しかしながら、計測軸ＡＸＭに対して第１の回転軸ＡＸＲ１にシフトやチルトが生じることがある。この場合、シフト量やチルト量が微小であれば実用上は問題ない。特に、第１の回転軸ＡＸＲ１が計測軸ＡＸＭに対してシフトしている場合は、第１の回転に伴う変位量には影響しない。よってこの場合、各面の変位量は各面の偏心量を正確に反映している。
　一方、図１６（ｂ）に示すように、第１の回転軸ＡＸＲ１が計測軸ＡＸＭに対してチルトしている場合、チルトは第１の回転に伴う変位量に影響する。例えば、計測軸ＡＸＭに対して第１の回転軸ＡＸＲ１が角度θでチルトしているとする。この場合、非球面面頂９２の変位量Ｙ１は、Ｙ１＝－２×ｙ１×ｃｏｓθになる。
　このように、第１の回転軸ＡＸＲ１がチルトしていないときに比べると、第１の回転軸ＡＸＲ１がθチルトしているときは、変位量の変化はｃｏｓθ倍になる。ただし、θが１°程度であっても、図１６（ａ）で算出した変位量との変化は０．０２％以下である。よってこの場合、非球面面頂９２の変位量は偏心量をほぼ正確に反映している。
　また、非球面軸９３の変位量Ａ１は、Ａ１＝（－ａ１＋θ）－（ａ１－θ）＝－２×ａ１になる。これは、図１６（ａ）で算出した変位量と同じである。よって、非球面軸の変位量は、第１の回転軸ＡＸＲ１のチルトの影響を受けない。各面の非球面軸の変位量についても同様である。よってこの場合、各面の非球面軸の変位量は偏心量を正確に反映している。
　よって、計測軸ＡＸＭ対する第１の回転軸ＡＸＲ１の微小のチルトがあっても問題なく被検光学系の偏心量を求めることができる。
　また、被検光学系を回転させたときに、第１の回転軸ＡＸＲ１にはブレが生じないことが望ましい。仮にブレが生じたとしても、第１の回転軸ＡＸＲ１に生じたブレの量が微小量の場合は、実用上問題ない。図１７は計測軸に対して第１の回転軸がブレている状態を示す図である。
　第１の回転軸ＡＸＲ１で発生するブレは、計測軸ＡＸＭに対するシフトとチルトで表すことができる。例えば、計測軸ＡＸＭに対して第１の回転軸ＡＸＲ１が距離Ｔでシフトし、角度θでチルトしているとする。この場合、非球面面頂９２の変位量Ｙ１は、Ｙ１＝－ｙ１＋Ｔ－ｙ１×ｃｏｓθになる。ただし、上述のように、θが１°程度であっても、図１６（ａ）で算出した変位量との変化は０．０２％以下である。よってこの場合、非球面面頂９２の変位量は偏心量をほぼ正確に反映している。
　また、非球面軸９３の変位量Ａ１は、Ａ１＝（－ａ１＋θ）－（ａ１－θ）＝－２×ａ１になる。これは、図１６（ａ）で算出した変位量と同じである。よって、非球面軸の変位量は、第１の回転軸ＡＸＲ１のチルトの影響を受けない。各面の非球面軸の変位量についても同様である。よって、この場合、非球面軸９３の変位量は偏心量を正確に反映している。
　なお、非球面面頂９２以外の非球面面頂では、変位９５が余分に発生する。例えば、非球面面頂９４における変位９５はｄ４ｓｉｎθになる。よって、非球面面頂９４における変位量は、－ｙ４＋Ｔ－ｙ４×ｃｏｓθ＋ｄ４ｓｉｎθになる。但しｄ４は、非球面面頂９２と非球面面頂９４の計測軸ＡＸＭ方向の距離である。つまり、計測軸ＡＸＭ方向の距離のｓｉｎθ倍だけ変位量が加わる。
　このことから、第１の回転軸ＡＸＲ１とは別の仮想的な回転軸ＡＸＩが生じたと考えることができる。仮想的な回転軸ＡＸＩは、計測軸ＡＸＭに対し距離Ｔ／２でシフトし、角度θ／２でチルトした軸である。この仮想的な回転軸ＡＸＩ周りに被検光学系が回転していると考えることができる。よって、第１の収差成分から仮想的な回転軸ＡＸＩ周りの回転に伴う各面の変位量を求められる。この変位量を元に被検光学系の仮想的な回転軸ＡＸＩ基準の偏心量を求めることができる。よって、計測軸に対し第１の回転軸がチルトしても実用上問題にならない。
　また、一組の照射位置から光束を照射する場合でも、第１の回転を行うことができる。第１の回転の実行例について、実行例１と実行例２を用いて説明する。
　図１８は実行例１のフローチャートを示す図である。実行例１では、まず、一方の照射位置で第１の回転を行って、第１の回転前の波面データと第１の回転後の波面データを取得する。その後、照射位置を変えて、他方の照射位置で第１の回転を行って、第１の回転前の波面データと第１の回転後の波面データを取得する。
　ステップＳ１００は、ステップＳ１１０、ステップＳ１２１、ステップＳ１２２、ステップＳ１３０、ステップＳ１４１、ステップＳ１４２、ステップＳ１５０及びステップＳ１５１を有する。
　ステップＳ１００では、ステップＳ１１０、ステップＳ１２１、ステップＳ１５０、ステップＳ１１０及びステップＳ１２２を実行する。これにより、照射位置Ｐにおいて、第１の回転前の波面データＷＦＤθ１と第１の回転後の波面データＷＦＤθ２が取得される。
　ステップＳ１２２の実行が終了した状態は、第１の回転後の状態である。そこで、ステップＳ１５１を実行して、被検光学系を第１の回転を行う前の状態に戻す。
　そして、ステップＳ１３０、ステップＳ１４１、ステップＳ１５０、ステップＳ１３０及びステップＳ１４２を実行する。これにより、照射位置Ｐ’において、第１の回転前の波面データＷＦＤ’θ１と第１の回転後の波面データＷＦＤ’θ２が取得される。
　このように、実行例１では、第１の回転前に、光源をOxOy方向に駆動して、任意のOxOy座標に光源を位置させて、参照用データを取得する。すなわち、任意の物体高座標(Ox,Oy)で参照用データを取得する。その後、第１の回転を行って、被検光学系を回転させる。
　そして、第１の回転後に計測用データを取得する。この時、光源の座標、すなわち物体高座標(Ox,Oy)は、第１の回転前と第１の回転後で変わっていない。よって、第１の回転前と同じ物体高座標(Ox,Oy)で計測用データが取得される。
　その後、第１の回転前の状態に戻し、光源をOxOy方向に駆動し、最初のOxOy座標とは異なる座標に光源を位置させて、参照用データを取得する。すなわち、最初の物体高座標(Ox,Oy)とは異なる物体高座標(Ox’,Oy’)で、参照用データを取得する。その後、第１の回転を行って、計測用データを取得する。
　このように、実行例１では、参照用データの取得と計測用データの取得とを、交互に繰り返して行う。そして、全ての物体高座標で参照用データの取得と計測用データの取得を完了した後に、波面解析を実施する。
　なお、図１８に示すフローチャートでは、ステップＳ１２２の実行後の回転状態は、第１の回転後の状態になっている。そこで、ステップＳ１５１を実行せずに、ステップＳ１３０とステップＳ１４２を実行して波面データＷＦＤ’θ２を取得しても良い。その後、ステップＳ１５１を実行して、被検光学系を第１の回転前の状態に戻す。そして、ステップＳ１３０とステップＳ１４１を実行して、波面データＷＦＤ’θ１を取得しても良い。
　このように、実行例１では、照射位置が複数の場合であっても、各々の照射位置において、第１の回転前の波面データと第１の回転後の波面データを取得できる。第１の回転前の波面データを参照用データ、第１の回転後の波面データを計測用データとして、波面収差を解析することで、設計収差、システム収差及び受光光学系の偏心収差が除去できる。
　図１９は実行例２のフローチャートを示す図である。実行例２では、まず、一方の照射位置と他方の照射位置で波面データを取得する。その後、第１の回転を行って、再び、一方の照射位置と他方の照射位置で波面データを取得する。
　ステップＳ１００は、ステップＳ１１０、ステップＳ１２１、ステップＳ１２２、ステップＳ１３０、ステップＳ１４１、ステップＳ１４２及びステップＳ１５０を有する。
　ステップＳ１００では、まず、ステップＳ１１０、ステップＳ１２１、ステップＳ１３０及びステップＳ１４１を実行する。これにより、第１の回転前の状態で、照射位置Ｐにおける波面データＷＦＤθ１と照射位置Ｐ’における波面データＷＦＤ’θ１が取得される。
　次に、ステップＳ１５０を実行して、被検光学系を回転させる。続いて、ステップＳ１１０、ステップＳ１２２、ステップＳ１３０及びステップＳ１４２を実行する。これにより、第１の回転後の状態で、照射位置Ｐにおける波面データＷＦＤθ２と照射位置Ｐ’における波面データＷＦＤ’θ２が取得される。
　このように、実行例２では、第１の回転前に、光源をOxOy方向に駆動して、複数の物体高座標に光源を位置させて、参照用データを取得する。すなわち、複数の物体高座標で参照用データの取得を全て完了する。その後、第１の回転を行って、被検光学系を回転させる。
　第１の回転後に、再び光源をOxOy方向に駆動して測定用データの取得を行う。測定用データの取得では、光源を第１の回転前と同一のOxOy座標に位置させる。すなわち、第１の回転前と同じ物体高座標で測定用データの取得を全て完了させる。そして、測定用データの取得が全て完了した後に、波面解析を実施する。
　このように、実行例２では、参照用データの取得を全て取得した後に、第１の回転を実行する。
　そして、対称な物体高座標について、所定の収差成分の和もしくは差をとることで、被検光学系の偏心に伴う偏心収差のうち偏心量の１乗に比例する収差成分、すなわち、第１の収差成分が抽出できる。
　なお、図１９に示すフローチャートでは、ステップＳ１５０の実行後の照射位置はＰ’になっている。そこで、ステップＳ１４２を実行して、波面データＷＦＤ’θ２を取得しても良い。そして、ステップＳ１１０とステップＳ１２２を実行して波面データＷＦＤθ２を取得しても良い。
　このように、実行例２では、照射位置が複数の場合であっても、各々の照射位置において、第１の回転前の波面データと第１の回転後の波面データを取得できる。第１の回転前の波面データを参照用データ、第１の回転後の波面データを計測用データとして、波面収差を解析することで、設計収差、システム収差及び受光光学系の偏心収差が除去できる。
　また、本実施形態の計測方法では、一方の照射位置と他方の照射位置とをそれぞれ移動させ、移動後の照射位置で波面データを取得することが好ましい。
　１つのレンズでは、レンズ面が２面ある。２つのレンズ面が非球面の場合、各レンズ面でシフトとチルトが生じると、偏心自由度の数は８になる。また、２つのレンズでは、４つのレンズ面が非球面の場合、各レンズ面でシフトとチルトが生じると、偏心自由度の数は１６になる。このように、偏心するレンズ面の数が増加するにつれて、偏心自由度の数が増える。
　偏心自由度の数が増えるということは、式（９－１）～（９－９）のΔ1～Δjにおいてｊの数が増えることを意味する。ここで、Δ1～Δjは未知数であるから、１次方程式の数が最大で９だとΔ9までは求めることができるが、Δ10以上は求めることができない。
　そこで、一方の照射位置と他方の照射位置とを移動させ、移動した位置で波面データを取得する。この場合、移動前の照射位置(Ox1,Oy1)と(-Ox1,-Oy1)から、以下の式（９－１’）～（９－９’）が得られる。
　ｗ11(Ox1,Oy1,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B111(Ox1,Oy1)+Δ2B121(Ox1,Oy1)+・・・+ΔjB1j1(Ox1,Oy1)　　　（９－１’）
　ｗ21(Ox1,Oy1,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B211(Ox1,Oy1)+Δ2B221(Ox1,Oy1)+・・・+ΔjB2j1(Ox1,Oy1)　　　（９－２’）
　ｗ31(Ox1,Oy1,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B311(Ox1,Oy1)+Δ2B321(Ox1,Oy1)+・・・+ΔjB3j1(Ox1,Oy1)　　　（９－３’）
　ｗ41(Ox1,Oy1,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B411(Ox1,Oy1)+Δ2B421(Ox1,Oy1)+・・・+ΔjB4j1(Ox1,Oy1)　　　（９－４’）
　ｗ51(Ox1,Oy1,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B511(Ox1,Oy1)+Δ2B521(Ox1,Oy1)+・・・+ΔjB5j1(Ox1,Oy1)　　　（９－５’）
　ｗ61(Ox1,Oy1,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B611(Ox1,Oy1)+Δ2B621(Ox1,Oy1)+・・・+ΔjB6j1(Ox1,Oy1)　　　（９－６’）
　ｗ71(Ox1,Oy1,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B711(Ox1,Oy1)+Δ2B721(Ox1,Oy1)+・・・+ΔjB7j1(Ox1,Oy1)　　　（９－７’）
　ｗ81(Ox1,Oy1,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B811(Ox1,Oy1)+Δ2B821(Ox1,Oy1)+・・・+ΔjB8j1(Ox1,Oy1)　　　（９－８’）
　ｗ91(Ox1,Oy1,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B911(Ox1,Oy1)+Δ2B921(Ox1,Oy1)+・・・+ΔjB9j1(Ox1,Oy1)　　　（９－９’）
　更に、移動後の照射位置(Ox2,Oy2)と(-Ox2,-Oy2)から、以下の以下の式（９－１”）～（９－９”）が得られる。
　ｗ11(Ox2,Oy2,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B111(Ox2,Oy2)+Δ2B121(Ox2,Oy2)+・・・+ΔjB1j1(Ox2,Oy2)　　　（９－１”）
　ｗ21(Ox2,Oy2,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B211(Ox2,Oy2)+Δ2B221(Ox2,Oy2)+・・・+ΔjB2j1(Ox2,Oy2)　　　（９－２”）
　ｗ31(Ox2,Oy2,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B311(Ox2,Oy2)+Δ2B321(Ox2,Oy2)+・・・+ΔjB3j1(Ox2,Oy2)　　　（９－３”）
　ｗ41(Ox2,Oy2,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B411(Ox2,Oy2)+Δ2B421(Ox2,Oy2)+・・・+ΔjB4j1(Ox2,Oy2)　　　（９－４”）
　ｗ51(Ox2,Oy2,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B511(Ox2,Oy2)+Δ2B521(Ox2,Oy2)+・・・+ΔjB5j1(Ox2,Oy2)　　　（９－５”）
　ｗ61(Ox2,Oy2,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B611(Ox2,Oy2)+Δ2B621(Ox2,Oy2)+・・・+ΔjB6j1(Ox2,Oy2)　　　（９－６”）
　ｗ71(Ox2,Oy2,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B711(Ox2,Oy2)+Δ2B721(Ox2,Oy2)+・・・+ΔjB7j1(Ox2,Oy2)　　　（９－７”）
　ｗ81(Ox2,Oy2,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B811(Ox2,Oy2)+Δ2B821(Ox2,Oy2)+・・・+ΔjB8j1(Ox2,Oy2)　　　（９－８”）
　ｗ91(Ox2,Oy2,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B911(Ox2,Oy2)+Δ2B921(Ox2,Oy2)+・・・+ΔjB9j1(Ox2,Oy2)　　　（９－９”）
　その結果、１次方程式の数は最大で１８になるので、より多くの自由度を求めることができる。
　このように、照射位置を増やすことで、１次方程式の数を増やすことができる。そのため、本実施形態の計測方法によれば、計測可能な偏心自由度を増やすことができる。
　また、本実施形態の計測方法では、一方の照射位置を移動させ、移動後の照射位置で波面データを全て取得し、その後、他方の照射位置を移動させ、移動後の照射位置で波面データを全て取得することが好ましい。
　本実施形態の計測方法のフローチャートを図２０に示す。なお、図２０では、ステップＳ２００以降は省略している。また、図２１は照射位置の移動の様子を示す図であって、（ａ）は一方の照射位置の移動前の位置を示し、（ｂ）は一方の照射位置の移動後の位置を示し、（ｃ）は他方の照射位置の移動前の位置を示し、（ｄ）は他方の照射位置の移動後の位置を示している。
　本実施形態の計測方法では、ステップＳ１００は、ステップＳ１１１、ステップＳ１２３、ステップＳ１３１、ステップＳ１４３、ステップＳ１６０、ステップＳ１６１、ステップＳ１７０及びステップＳ１７１を有する。
　ステップＳ１００では、照射位置Ｐｎと照射位置Ｐ’ｎから光束が照射される。ここで、照射位置Ｐｎは一方の照射位置で、照射位置Ｐ’ｎは他方の照射位置である。また、照射位置Ｐｎと照射位置Ｐ’ｎは計測軸に対して対称になっている。
　ステップＳ１１１の実行の前に、照射位置を変える回数Ｎが使用者によって設定される。回数Ｎは予定回数である。また、ｎの値が０に設定される。ｎは、照射位置の移動回数を表している。
　続いて、ステップＳ１１１が実行される。ステップＳ１１１では、照射位置Ｐｎから光束が照射される。具体的には、図２１（ａ）に示すように、照射位置Ｐ０(Ox0,Oy0,0)に光源が位置する。被検光学系２は計測軸に対して偏心しているので、被検光学系２から非平面波９０が出射する。非平面波９０は受光系３で検出される。
　ステップＳ１１１が終わると、ステップＳ１２３が実行される。ステップＳ１２３では、非平面波９０に基づいて波面データＷＦＤｎが取得される。その後、ステップＳ１６０が実行される。
　ステップＳ１６０では、ｎとＮとが比較される。ｎとＮが等しくない場合、照射位置の移動回数が予定回数に達していない。そこで、現時点での移動回数に１が加えられ、ステップＳ１７０が実行される。ステップＳ１７０では、照射位置を移動させる。移動量は、予め使用者によって設定しておけば良い。
　ステップＳ１７０の実行後、再びステップＳ１１１が実行される。この時、照射位置が移動しているので、図２１（ｂ）に示すように、照射位置Ｐ１(Ox1,Oy1,0)に光源が位置する。被検光学系２から非平面波９１が出射する。非平面波９１は受光系３で検出される。
　ここで、照射位置Ｐ１(Ox1,Oy1,0)は照射位置Ｐ０(Ox0,Oy,0)と異なる。そのため、非平面波９１は非平面波９０と異なる。
　ステップＳ１１１が終わると、ステップＳ１２３が実行される。ステップＳ１２３では、非平面波９１に基づいて波面データＷＦＤｎが取得される。照射位置の移動と波面データＷＦＤｎの取得は、ｎとＮが等しくなるまで行われる。取得された波面データＷＦＤｎは全て記憶される。
　ステップＳ１６０においてｎとＮが等しくなった場合、照射位置の移動が終了する。このようにして、一方の照射位置の移動と、移動後の照射位置における波面データの取得が完了する。そして、ｎの値が０に設定される。
　続いて、ステップＳ１３１が実行される。ステップＳ１３１では、照射位置Ｐ’ｎから光束が照射される。具体的には、図２１（ｃ）に示すように、照射位置Ｐ’０(-Ox0,-Oy0,0)に光源が位置する。照射位置Ｐ’０(-Ox0,-Oy0,0)は、計測軸に対して照射位置Ｐ０(Ox0,Oy0,0)と対称な位置である。被検光学系２から非平面波９’０が出射する。非平面波９’０は受光系３で検出される。
　ここで、照射位置Ｐ’０(-Ox0,-Oy0,0)は、照射位置Ｐ０(Ox0,Oy0,0)や照射位置Ｐ１(Ox1,Oy1,0)と異なる。そのため、非平面波９’０は、非平面波９０や非平面波９１と異なる。
　ステップＳ１３１が終わると、ステップＳ１４３が実行される。ステップＳ１４３では、非平面波９’０に基づいて波面データＷＦＤ’ｎが取得される。その後、ステップＳ１６１が実行される。
　ステップＳ１６１では、ｎとＮとが比較される。ｎとＮが等しくない場合、照射位置の移動回数が予定回数に達していない。そこで、現時点での移動回数に１が加えられ、ステップＳ１７１が実行される。ステップＳ１７１では、照射位置を移動させる。移動量は、予め使用者によって設定しておけば良い。
　ステップＳ１７１の実行後、再びステップＳ１３１が実行される。この時、照射位置が移動しているので、図２１（ｄ）に示すように、照射位置Ｐ’１(-Ox1,-Oy1,0)に光源が位置する。照射位置Ｐ’１(-Ox1,-Oy1,0)は、計測軸に対して照射位置Ｐ１(Ox1,Oy1,0)と対称な位置である。被検光学系２から非平面波９’１が出射する。非平面波９’１は受光系３で検出される。
　ここで、Ｐ’１(-Ox1,-Oy1,0)は、照射位置Ｐ’０(-Ox0,-Oy0,0)、Ｐ０(Ox0,Oy0,0)及び照射位置Ｐ１(Ox1,Oy1,0)と異なる。そのため、非平面波９’１は、非平面波９’０、非平面波９０及び非平面波９１と異なる。
　ステップＳ１３１が終わると、ステップＳ１４３が実行される。ステップＳ１４３では、非平面波９’１に基づいて波面データＷＦＤ’ｎが取得される。照射位置の移動と波面データＷＦＤ’ｎの取得は、ｎとＮが等しくなるまで行われる。取得された波面データＷＦＤ’ｎは全て記憶される。
　ステップＳ１６１においてｎとＮが等しくなった場合、照射位置の移動が終了する。このようにして、他方の照射位置の移動と、移動後の照射位置における波面データの取得が完了する。
　なお、図２１では、照射位置Ｐ１(Ox1,Oy1,0)での照射が終了した後、照射位置Ｐ’０(-Ox0,-Oy0,0)に移動している。しかしながら、照射位置Ｐ’１(-Ox1,-Oy1,0)に移動し、その後、照射位置Ｐ’０(-Ox0,-Oy0,0)に移動しても良い。
　このように、照射位置を増やすことで、１次方程式の数を増やすことができる。そのため、本実施形態の計測方法によれば、計測可能な偏心自由度を増やすことができる。
　また、本実施形態の計測方法では、一方の照射位置と他方の照射位置の各々で波面データを取得し、その後、一方の照射位置と他方の照射位置を移動させ、移動後の照射位置の各々で波面データを取得することが好ましい。
　本実施形態の計測方法のフローチャートを図２２に示す。なお、ステップＳ２００以降は省略している。また、図２３は照射位置の移動の様子を示す図であって、（ａ）は一方の照射位置の移動前の位置を示し、（ｂ）は他方の照射位置の移動前の位置を示し、（ｃ）は一方の照射位置の移動後の位置を示し、（ｄ）は他方の照射位置の移動後の位置を示している。
　本実施形態の計測方法では、ステップＳ１００は、ステップＳ１１１、ステップＳ１２３、ステップＳ１３１、ステップＳ１４３、ステップＳ１６２及びステップＳ１７２を有する。
　まず、ステップＳ１１１が実行される。ステップＳ１１１では、照射位置Ｐｎから光束が照射される。具体的には、図２３（ａ）に示すように、照射位置Ｐ０(Ox0,Oy0,0)に光源が位置する。
　ステップＳ１１１が終わると、ステップＳ１２３が実行される。ステップＳ１２３では、非平面波９０に基づいて波面データＷＦＤｎが取得される。
　続いて、ステップＳ１３１が実行される。ステップＳ１３１では、照射位置Ｐ’ｎから光束が照射される。具体的には、図２３（ｂ）に示すように、照射位置Ｐ’０(-Ox0,-Oy0,0)に光源が位置する。
　ステップＳ１３１が終わると、ステップＳ１４３が実行される。ステップＳ１４３では、非平面波９’０に基づいて波面データＷＦＤ’ｎが取得される。その後、ステップＳ１６２が実行される。
　ステップＳ１６２では、ｎとＮとが比較される。ｎとＮが等しくない場合、照射位置の移動回数が予定回数に達していない。そこで、現時点での移動回数に１が加えられ、ステップＳ１７２が実行される。ステップＳ１７２では、照射位置を移動させる。移動量は、予め使用者によって設定しておけば良い。
　ステップＳ１７２の実行後、再びステップＳ１１１が実行される。この時、照射位置が移動しているので、図２３（ｃ）に示すように、照射位置Ｐ１(Ox1,Oy1,0)に光源が位置する。
　ステップＳ１１１が終わると、ステップＳ１２３が実行される。ステップＳ１２３では、非平面波９１に基づいて波面データＷＦＤｎが取得される。
　続いて、ステップＳ１３１が実行される。ステップＳ１３１では、照射位置Ｐ’ｎから光束が照射される。この時、照射位置が移動しているので、図２３（ｄ）に示すように、照射位置Ｐ’１(-Ox1,-Oy1,0)に光源が位置する。
　ステップＳ１３１が終わると、ステップＳ１４３が実行される。ステップＳ１４３では、非平面波９’１に基づいて波面データＷＦＤ’ｎが取得される。その後、ステップＳ１６２が実行される。
　照射位置の移動、波面データＷＦＤｎ及び波面データＷＦＤ’ｎの取得は、ｎとＮが等しくなるまで行われる。取得された波面データＷＦＤｎと波面データＷＦＤ’ｎは全て記憶される。
　ステップＳ１６２においてｎとＮが等しくなった場合、照射位置の移動が終了する。このようにして、一方の照射位置と他方の照射位置の移動、及び移動後の照射位置における波面データの取得が完了する。
　このように、照射位置を増やすことで、１次方程式の数を増やすことができる。そのため、本実施形態の計測方法によれば、計測可能な偏心自由度を増やすことができる。
　なお、図２１や図２３では、照射位置の移動方向は、Oz軸に近づく方向になっている。しかしながら、照射位置の移動方向は、Oz軸から離れる方向でも良い。また、図２１や図２３では、４つの照射位置を示したが、照射位置は４つに限られない。また、原点(0,0,0)から光束を照射しても良い。
　図２４は照射位置の移動の様子を示す図であって、（ａ）は照射位置の移動方向が一方向の場合を示し、（ｂ）は照射位置の移動方向が二方向の場合を示している。
　照射位置の一方向への移動を図２４（ａ）に示す。図２４（ａ）では、照射位置の移動を負の最大物体高座標から開始している。そして、正の最大物体高座標へ向かって照射位置が移動する。すなわち、照射位置Ｐ’４(-Ox4,0,0)、照射位置Ｐ０(0,0,0)、照射位置Ｐ４(Ox4,0,0)の順に照射位置が移動している。
　照射位置の二方向への移動を図２４（ｂ）に示す。図２３（ｂ）では、照射位置の移動を軸上から開始している。そして、正の最大物体高へ向かって照射位置が移動する。次に、照射位置を軸上（Oz軸上）に戻し、負の最大物体高に向かって照射位置が移動する。すなわち、照射位置Ｐ０(0,0,0)から照射位置Ｐ４(Ox4,0,0)に向かって照射位置が移動し、続いて、照射位置Ｐ０(0,0,0)から照射位置Ｐ’４(-Ox4,0,0)に向かって照射位置が移動する。
　なお、図２４（ａ）において、照射位置Ｐ４(Ox4,0,0)から照射位置Ｐ４’(-Ox4,0,0)までの間で、照射位置をランダムに移動させても良い。同様に、図２３（ｂ）において、照射位置Ｐ０(0,0,0) から照射位置Ｐ４(Ox4,0,0)までの間や、照射位置Ｐ０(0,0,0)から照射位置Ｐ’４(-Ox4,0,0)までの間で、照射位置をランダムに移動させても良い。
　このように、照射位置を増やすことで、１次方程式の数を増やすことができる。そのため、計測可能な偏心自由度を増やすことができる。
　図２５は照射位置のパターンを示す図であって、（ａ）は照射位置が二方向の状態を示し、（ｂ）は照射位置が同心円状の状態を示し、（ｃ）は照射位置が格子状の状態を示している。
　図２５（ａ）では、投光系１における照射位置は、Ox軸上とOy軸上のみに位置している。図２５（ｂ）と図２５（ｃ）では、投光系１における照射位置は、Ox軸とOy軸との間にも位置している。図２５（ｂ）では、照射位置は同心状、あるいは、放射状に位置している。図２５（ｃ）では、照射位置は格子状に位置している。
　また、投光系１における照射位置の移動のピッチの目安は、被検光学系の有効口径程度から、有効口径の１/５０程度であれば良い。また、高い精度で偏心量の計測を行う場合は、移動のピッチを小さめにして、より多くの波面データを取得するようにする。
　また、正の最大物体高と負の最大物体高のみで波面データの取得を行えば、第１の収差成分を抽出することができる。そのため、計測を短時間で終了させたい場合は、照射する光束の径は、被検光学系の直径と同程度でよい。ただし、この場合、光束が被検光学系の有効口径外でけられないように、物体高を小さめにしておく。
　このように、照射位置を増やすことで、１次方程式の数を増やすことができる。そのため、計測可能な偏心自由度を増やすことができる。
　また、本実施形態の計測方法では、第１の照射状態で波面データの取得が行われ、第１の照射状態では、光束の中心光線が計測軸と平行であることが好ましい。
　第１の照射状態では、光束の中心光線が計測軸と平行になっている。すなわち、図６に示すように、投光系１の照射位置Ｐ(Ox,Oy,0)から出射する光束の中心光線ＣＲは、Oz軸、すなわち計測軸と平行になっている。この場合、OxOy面内で照射位置Ｐ(Ox,Oy,0)を変化させると、被検光学系２から出射する光束が変化する。ここで、光束の受光系３への入射角度は変化するが、入射位置はほとんど変化しない。そのため、受光系３と、受光系３に入射する光束との位置調整が少なくて済む。
　また、本実施形態の計測方法では、第２の照射状態で波面データの取得が行われ、第２の照射状態では、光束の中心光線が計測軸と所定の角度で交わることが好ましい。
　第２の照射状態では、光束の中心光線が計測軸と所定の角度で交わっている。図２６は光束を被検光学系に照射している様子を示す図であって、（ａ）は角度θでの照射を示し、（ｂ）は角度θ’での照射を示している。図２６に示すように、投光系１の照射位置Ｐ(Ox,Oy,0)から出射する光束の中心光線ＣＲは、Oz軸、すなわち計測軸と角度θで交わるようになっている。なお、｜θ｜＝｜θ’｜である。
　図２６でも、照射位置Ｐ(Ox,Oy,0)から球面波４が出射している。ただし、図６と異なる位置及び角度で、光束が被検光学系２の照射されている。そのため、被検光学系２から出射する非平面波８、８’は、図６の非平面波７、７’と異なる。
　なお、一方の照射位置と他方の照射位置とをそれぞれ移動させ、移動後の照射位置で波面データを取得する場合は、移動後の照射位置で所定の角度を変えて波面データを取得することが望ましい。
　また、本実施形態の計測方法では、第２の抽出工程は、所定の関数系を用いて行われ、所定の関数系は、第１の収差成分を示す関数系であって、一方の照射位置における所定の収差成分と、他方の照射位置における所定の収差成分とを、所定の関数系に当てはめることが好ましい。
　このようにすることで、偏心量Δの１乗に比例する量、すなわち第１の収差成分を抽出することができる。
　また、本実施形態の計測方法では、取得工程は第２の回転を含み、第２の回転では、計測軸と直交する軸の周りに被検光学系を１８０度回転させ、第２の回転前の波面データと、第２の回転後の波面データと、を取得することが好ましい。
　本実施形態の計測方法のフローチャートを図２７に示す。本実施形態の計測方法では、ステップＳ１００は、ステップＳ１１０、ステップＳ１２３、ステップＳ１２４及びステップＳ１８０を有する。なお、ステップＳ２００、ステップＳ３００及びステップＳ４００については、詳細な説明を省略する。
　図２８は第２の回転を示す図であって、（ａ）は第２の回転を行う前の状態を示し、（ｂ）は第２の回転を行った後の状態を示している。
　ここで、便宜上、被検光学系２０に「前」と「後ろ」の呼び方をつけることにする。例えば、被検光学系２０に光束を照射する場合、レンズ２３側から光束を照射することもできれば、レンズ２５側から光束を照射することもできる。レンズ２３側から光束を照射する場合を「前」とすると、レンズ２５側から光束を照射する場合は「後ろ」になる。
　「前」から被検光学系２０へ光束を照射した場合（以下、「前側計測」とする）と、「後ろ」から被検光学系２０へ光束を照射した場合（以下、「後ろ側計測」とする）とで、各レンズの偏心収差感度は変わる。
　被検光学系２０が６つのレンズ面から構成されている場合、「前」から順にレンズ面に番号を名づけると、第１面、第２面、・・、第６面となる。前側計測において光束が最初に透過する面は第１面である。後ろ側計測において光束は第６面、第５面・・の順に透過し、第１面は最後に透過する面となる。
　被検光学系２０の各レンズ面で物点はリレーされている。そのため、あるレンズ面に偏心があると、そのレンズ面の後ろ側にリレーされた物点は、理想の位置から横ズレする。そして、これが原因となって、以降の後ろのレンズ面で収差が発生すると考えることができる。すなわち偏心によって生じる収差は、レンズ面の順序が関係している。これが、被検光学系２０を前側計測した際と後ろ側計測した際とで、偏心収差感度が変わる理由である。本実施形態の計測方法では、このことを利用して、第１の収差成分に関する情報量を増やしている。
　ステップＳ１１０では、図２８（ａ）に示すように、照射位置Ｐ(Ox,Oy,0)から光束を被検光学系２０に照射する。このとき、投光系１０とレンズ２３が対向するように、被検光学系２０が配置されている。よって、レンズ２３側から、被検光学系２０に光束が照射される。被検光学系２０から非平面波５１が出射する。非平面波５１は受光系３０に入射する。
　続いて、ステップＳ１２３を実行する。これにより、波面データＷＦＤθ３が取得される。
　次に、ステップＳ１８０を実行する。ステップＳ１８０では第２の回転を行う。第２の回転では、計測軸と直交する軸の周りに被検光学系２０を回転させる。回転させる角度は１８０°である。第２の回転を行うと、投光系１０とレンズ２５が対向するように、被検光学系２０が配置される。よって、レンズ２５側から、被検光学系２０に光束が照射される。なお、投光系１０と受光系３０の位置は動かない。
　ステップＳ１８０の終了後、ステップＳ１１０を実行する。ステップＳ１１０では、図２８（ｂ）に示すように、照射位置Ｐ(Ox,Oy,0)から光束を被検光学系２０に照射する。波面６０は被検光学系２０に入射する。被検光学系２０から非平面波５５が出射する。非平面波５６は非平面波５１とは異なる。
　続いて、ステップＳ１２４を実行する。これにより、波面データＷＦＤθ４が取得される。
　ここで、波面データＷＦＤθ３と波面データＷＦＤθ４とは異なる。よって、最終的に、第１の収差成分を２つ得ることができる。
　このように、本実施形態の計測方法では、異なる波面データが取得されるに光束を照射するので、第１の収差成分の数を増やすことができる。そのため、計測可能な偏心自由度を増やすことができる。
　なお、第２の回転を行う場合、計測結果の扱いについては注意する必要がある。図２９は第２の回転による座標軸の変化を説明するための図であって、（ａ）は第２の回転を行う前の状態を示し、（ｂ）は第２の回転を行った後の状態を示している。ここでは、Oy軸の周りに被検光学系を１８０°回転させている。
　第２の回転を行う前の状態では、前側計測が行われる。前側計測では、図２９（ａ）に示すように、原点(0,0,0)側に、レンズＬ１が配置され、レンズＬ１に続いてレンズＬ２が配置されている。よって、レンズ面は、原点(0,0,0)側から順に、レンズ面Ｌ１１、レンズ面Ｌ１２、レンズ面Ｌ２１、レンズ面Ｌ２２となる。ここで、座標軸ＸＬ２とOx軸は同じ方向である。
　この状態で照射位置Ｐ(Ox,Oy,0)から、被検光学系に光束が照射される。光束は、レンズＬ１、レンズＬ２の順に照射される。
　一方、第２の回転を行った後の状態では、後ろ側計測が行われる。後ろ側計測では、図２９（ｂ）に示すように、原点(0,0,0)側に、レンズＬ２が配置され、レンズＬ２に続いてレンズＬ１が配置されている。よって、レンズ面は、原点(0,0,0)側から順に、レンズ面Ｌ２２、レンズ面Ｌ２１、レンズ面Ｌ２２、レンズ面Ｌ２１となる。ここで、座標軸ＸＬ２はOx軸と逆方向になっている。
　前側計測と後ろ側計測とでは、座標軸ＹＬ２の向きは変わらないが、座標軸ＸＬ２の向きが逆向きになる。ここで、前側計測では、レンズＬ２の球心がプラス側に位置していたとする。この場合、後ろ側計測では、座標軸ＸＬ２を基準にすると、レンズＬ５の球心はプラス側に位置している。しかしながら、Ox軸を基準にすると、後ろ側計測では、レンズＬ２の球心はマイナス側に位置することになる。
　なお、Ox軸の周りに被検光学系を回転させた場合は、座標軸ＸＬ２の向きは変わらないが、座標軸ＹＬ２の向きが１８０°異なる。よって、Oy軸を基準にすると、例えば、前側計測での球心位置の符号がプラスだと、後ろ側計測での球心位置の符号はマイナスになる。
　このようなことから、後ろ側計測で得た計測結果については、ステップＳ２００以降の処理において、数値の符号を反転させる必要がある。
　また、本実施形態の計測方法では、第２の回転前の波面データの取得時における偏心量と、第２の回転後の波面データの取得時における偏心量とは、両者の絶対値が同一であることが好ましい。
　上述のように、第１の回転では、被検光学系を計測軸の周りに回転させている。このようにすることで、この回転に伴って生じる変位量を各レンズについて求めることができる。第２の回転による計測でも、第１の回転による計測と同一の計測系を利用する。第２の回転では、被検光学系の前後が逆になるよう、被検光学系を配置する。そして、第１の回転での計測と同様の処理を行うことで、第１の収差成分を抽出する。
　だだし、前側計測の際と後ろ側計測の際とで、レンズと回転軸との距離の絶対値を同じにする必要がある。例えば、被検光学系が６つのレンズ面を有しているとする。ここで、６つのレンズ面は、いずれも球面である。そして、前側計測時の第１面、第２面、・・・、第６面の偏心量が、（Ｘ１，Ｙ１）、（Ｘ２，Ｙ２）・・・（Ｘ６，Ｙ６）であったとする。なお、各レンズ面の偏心量は第１の回転軸基準のＸＹ座標で表した。
　後ろ側計測の際は、前側計測の際の被検光学系を、Ｙ軸周りに回転させる。これにより被検光学系の向きを前後逆にする。そして、後ろ側計測を行うが、その際、後ろ側計測の際の各レンズ面の偏心量が、（－Ｘ１，Ｙ１）、（－Ｘ２，Ｙ２）・・・（－Ｘ６，Ｙ６）となるように、被検光学系を配置する。
　後ろ側計測を行う計測の配置の際は、所定の距離の絶対値が、後ろ側計測時と前側計測時とで同じになるように、被検光学系を配置する必要がある。所定の距離とは、前側計測の際の被検光学系の各レンズ面の球心と第１の回転軸との距離である。
　なお、本実施形態の計測方法においても、第１の回転を行っても良い。前側計測で第１の回転の前後で複数の波面データを取得する。続いて、第２の回転を行い、後ろ側計測が可能な状態にする。第２の回転によって、被検光学系の前後が逆になる。
　レンズ面が球面の場合、レンズ面が偏心していると、第１の回転によって球心が移動する。図３０は第１の回転による球心の移動を示す図であって、（ａ）は前側計測時での球心の移動を示し、（ｂ）は後ろ側計測時での球心の移動を示している。なお、図３０では、球心の近傍のレンズ面を円で示している。よって、２つの円は、各々、同一のレンズ面の一部を表示しているに過ぎない。
　前側計測時の球心の動きを、図３０（ａ）を用いて説明する。第１の回転前では、球心９６はOxOy座標系の第１象限に位置している。そして、第１の回転後では、球心９６は第３象限に位置している。球心９６の移動量はδｆで、ｘ成分はδＸ、ｙ成分はδＹである。
　後ろ側計測時の球心の動きを、図３０（ｂ）を用いて説明する。第１の回転前では、球心９６はOxOy座標系の第２象限に位置している。そして、第１の回転後では、球心９６は第４象限に位置している。球心９６の移動量はδｒで、ｘ成分はδＸ、ｙ成分はδＹである。
　上述のように、第２の回転を行う計測では、所定の距離の絶対値が、後ろ側計測時と前側計測時とで同じになるように、被検光学系が配置されている。よって、｜δｆ｜＝｜δｒ｜となる。
　なお、球心９６の移動を示すベクトルにおいて、Ｙ成分のベクトルの向きは、前側計測時と後ろ側計測時とで同じである。一方、Ｘ成分のベクトルの向きは、前側計測時と後ろ側計測時とで逆向きになる。
　このようなことから、後ろ側計測で得た計測結果については、ステップＳ２００以降の処理において、数値の符号を反転させる必要がある。
　図３１は第１の回転と第２の回転による球心の動きを示す図であって、（ａ）は前側計測時で、第１の回転前の球心の位置を示し、（ｂ）は前側計測時で、第１の回転後の球心の位置を示し、（ｃ）は後ろ側計測時で、第１の回転前の球心の位置を示し、（ｄ）は後ろ側計測時で、第１の回転後の球心の位置を示している。
　なお、OxOy座標の原点は第１の回転軸の位置である。すなわち、図３１は第１の回転軸に対する球心の位置を示している。また、被検レンズに非球面が含まれる場合は、非球面の第１の回転と第２の回転による面の動きは、図３１と同様の図を使って、第１の回転軸に対する非球面面頂の位置と非球面軸の位置によって示すことができる。但し図３１において非球面軸の位置を表示する場合は、Ox軸はＢ方向のチルト量、Oy軸はＡ方向のチルト量を示す。
　前側計測時で、第１の回転前の状態では、図３１（ａ）に示すように、球心９６はOxOy座標系の第１象限に位置している。この状態で第１の回転を行うと、前側計測時で、第１の回転後の状態になる。この状態では、図３１（ｂ）に示すように、球心９６はOxOy座標系の第３象限に位置している。
　この状態から第１の回転前の状態に戻して、第２の回転を行う。これにより、後ろ側計測時で、第１の回転前の状態になる。この状態では、図３１（ｃ）に示すように、球心９６はOxOy座標系の第２象限に位置している。この状態で第１の回転を行うと、後ろ側計測時で、第１の回転後の状態になる。この状態では、図３１（ｄ）に示すように、球心９６はOxOy座標系の第４象限に位置している。
　第１の回転による球心９６の変位量の絶対値は、図３１（ｂ）と図３１（ｄ）とで同じになる。また、図３１（ｂ）と図３１（ｄ）から、前側計測時と後ろ側計測時で、球心の移動ベクトルのＸ方向が逆ということもわかる。
　そこで、後ろ側計測のＸ方向のシフトの偏心収差感度について符号を反転させれば、偏心量についての連立１次方程式の解は、前側計測と後ろ側計測とで同じになる。よって、前側計測の偏心量の１乗に比例する偏心収差感度と後ろ側計測の偏心量の１乗に比例する偏心収差感度を同時に使って、偏心量についての連立１次方程式を解くことができる。すなわち、より多くの偏心収差感度の手がかりを使って、多くの自由度の偏心量を高精度に求めることができる。なお、求まる偏心量は図３１（a）の状態の球心位置である。
　被検光学系に非球面が含まれる場合は、非球面の偏心収差感度について、Ｘ方向のシフトとＡ方向のチルトの偏心収差感度について符号を反転させて偏心量についての連立１次方程式を解けばよい。求まるＡ方向のチルト量は同様に前側計測時の第１の回転前の第１の回転軸基準の非球面軸チルト量である。
　なお、前側計測での計測が終わると第２の回転を行うが、このとき、第１の回転前の状態に戻さずに、後ろ側計測を行っても良い。この計測は、図３１（ｄ）に示すように、球心９６が第４象限に位置する状態と同じである。
　また、本実施形態の計測方法では、第１の抽出工程は、ゼルニケ多項式を用いて行われ、所定の収差成分は、ゼルニケ多項式の係数であることが好ましい。
　波面データは、波面収差の情報を含んでいる。そこで、波面データをゼルニケ多項式に当てはめることで、波面収差における収差成分を、球面収差や、コマ収差や、非点収差などに分解すると共に、収差成分ごとに収差量を定量化することができる。
　なお、第１の回転を行って波面データを取得した場合、ゼルニケ多項式の各項の係数は、被検光学系から出射した波面の波面収差そのものを表しているわけではない。各項の係数が表す収差成分からは、システム収差成分や被検光学系の設計収差成分は排除されている。システム収差成分や設計収差成分の排除については、既に説明したとおりである。
　また、上述のように、ゼルニケ多項式を用いた場合、式（３）～（６）で示す結果が得られる。
　偏心量の１乗に比例する収差成分における偏心収差感度では、上述のように、ゼルニケ項の第２項等が乗じられた項の偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)（z=2,3,7,8・・・）は、以下の式（３）で表される。
　Bzj1(Ox,Oy)＝Czj100+Czj120Ox2+Czj111OxOy+Czj102Oy2+・・・　　　（３）
　また、ゼルニケ項の第４項等が乗じられた項の偏心収差感度Bzjl(Ox,Oy)（z=1,4,5,6,9・・・）は、以下の式（４）で表される。
　Bzj1(Ox,Oy)＝Czj110Ox+Czj101Oy+Czj130Ox3+Czj121Ox2Oy
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+Czj112OxOy2+Czj103Oy3+・・・　　　（４）
　偏心量の２乗に比例する収差成分における偏心収差感度では、上述のように、ゼルニケ項の第２項等が乗じられた項の偏心収差感度Bzj2(Ox,Oy)（z=2,3,7,8・・・）は、以下の式（５）で表される。
　Bzj2(Ox,Oy)＝Czj210Ox+Czj201Oy+Czj230Ox3+Czj221Ox2Oy
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+Czj212OxOy2+Czj203Oy3+・・・　　　（５）
　また、ゼルニケ項の第４項等が乗じられた項の偏心収差感度Bzj2(Ox,Oy)（z=1,4,5,6,9・・・）は、以下の式（６）で表される。
　Bzj2(Ox,Oy)＝Czj200+Czj220Ox2+Czj211OxOy+Czj202Oy2+・・・　　　（６）
　被検光学系の偏心による波面収差は、ゼルニケ多項式で各収差成分に分解できる。分解した収差成分が、各物体高座標において、どのような分布になるかは理論的に知られている（参照：Image field distribution model of wavefront aberration and models of distortion and field curvature [T. Matsuzawa: J.Opt.Soc.Am.A, 28, No. 2 (2011) 96-110]）。
　そこで、この理論を元に、偏心収差感度Bzjl(Ox,Oy)について、物体高座標を変数とする関数（以下、「物体高関数」という）の分布を整理する。以下、整理した結果を、簡易に示す。以下の各表では、偏心量の１乗に比例する収差成分（ｌ＝１）、偏心量の２乗に比例する収差成分（ｌ＝２）及び偏心量の３乗に比例する収差成分（ｌ＝３）について示している。但し、波面収差のピストン成分であるゼルニケ項の第Ｚ１項については、実際の波面計測では正確に計測することが困難であることもあるため、省略している。
　まず、偏心収差感度B2jl(Ox,Oy)とB3jl(Ox,Oy)について、整理した結果を表１７に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000017
　偏心量の１乗に比例する収差成分における偏心収差感度B2jl(Ox,Oy)とB3jl(Ox,Oy)では、物体高座標の０乗と２乗に物体高関数が現れる。よって、偏心量の１乗に比例する収差成分は、物体高座標について偶関数である。偏心量の２乗に比例する収差成分については、物体高座標の１乗と３乗に物体高関数が現れる。よって、偏心量の２乗に比例する収差成分は、物体高座標について奇関数である。偏心量の３乗に比例する収差成分については、物体高座標の２乗に物体高関数が現れる。よって、偏心量の３乗に比例する収差成分は、物体高座標について偶関数である。
　図３２は、偏心収差感度B2jl(Ox,Oy)とB3jl(Ox,Oy)において現れる物体高関数を示す図であって、（ａ）は被検光学系が偏心していない場合を示し、（ｂ）と（ｃ）は、被検光学系が偏心している場合を示している。図中、ｌ＝１で示す関数は、偏心量の１乗に比例する収差成分において現れる物体高関数を示し、ｌ＝２で示す関数は、偏心量の２乗に比例する収差成分において現れる物体高関数を示し、ｌ＝３で示す関数は、偏心量の３乗に比例する収差成分において現れる物体高関数を示している。
　ここで、B2jl(Ox,Oy)は波面チルト（コマ収差）のｘ成分、B3jl(Ox,Oy)は波面チルト（コマ収差）のｙ成分を表している。図３２（ｂ）、（ｃ）に示すように、波面チルト（ｘ成分）では、偏心量の１乗に比例する収差成分は、物体高座標について偶関数で表される。偏心量の２乗に比例する収差成分は、物体高座標について奇関数で表される。偏心量の３乗に比例する収差成分は、物体高座標について偶関数で表される。
　よって、波面チルト（ｘ成分）については、一方の照射位置における所定の収差成分と他方の照射位置における所定の収差成分との和をとれば、第１の収差成分を抽出することができる。例えば物体高座標を(Ox,Oy)で表すと、(0,4)と(0,-4)、(1,2)と(-1,-2)というように(Ox,Oy)と(-Ox,-Oy)といった対称の物体高座標において、一方の照射位置における所定の収差成分と他方の照射位置における所定の収差成分を抽出し、両者の和をとれば良い。なお、本実施例で扱う偏心量は微小であり偏心量の３乗に比例する収差成分は非常に小さいので無視することができる。
　なお、波面チルト（ｙ成分）についても同様にすれば良い。
　次に、偏心収差感度B4jl(Ox,Oy)について、整理した結果を表１８に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000018
　偏心量の１乗に比例する収差成分における偏心収差感度B4jl(Ox,Oy)では、物体高座標の１乗と３乗に物体高関数が現れる。よって、偏心量の１乗に比例する収差成分は、物体高座標について奇関数である。偏心量の２乗に比例する収差成分については、物体高座標の２乗に物体高関数が現れる。よって、偏心量の２乗に比例する収差成分は、物体高座標について偶関数である。偏心量の３乗に比例する収差成分については、物体高座標の３乗に物体高関数が現れる。よって、偏心量の３乗に比例する収差成分は、物体高座標について奇関数である。
　図３３は、偏心収差感度B4jl(Ox,Oy)において現れる物体高関数を示す図であって、（ａ）は被検光学系が偏心していない場合を示し、（ｂ）と（ｃ）は、被検光学系が偏心している場合を示している。図中、ｌ＝１で示す関数は、偏心量の１乗に比例する収差成分において現れる物体高関数を示し、ｌ＝２で示す関数は、偏心量の２乗に比例する収差成分において現れる物体高関数を示し、ｌ＝３で示す関数は、偏心量の３乗に比例する収差成分において現れる物体高関数を示している。
　ここで、B4jl(Ox,Oy)は球面収差（フォーカス）を表している。図３３（ｂ）、（ｃ）に示すように、球面収差（フォーカス）では、偏心量の１乗に比例する収差成分は、物体高座標について奇関数で表される。偏心量の２乗に比例する収差成分は、物体高座標について偶関数で表される。偏心量の３乗に比例する収差成分は、物体高座標について奇関数で表される。
　よって、球面収差（フォーカス）については、一方の照射位置における所定の収差成分と他方の照射位置における所定の収差成分との差をとれば、第１の収差成分を抽出することができる。例えば物体高座標を(Ox,Oy)で表すと、(0,4)と(0,-4)、(1,2)と(-1,-2)というように(Ox,Oy)と(-Ox,-Oy)といった対称の物体高座標において、一方の照射位置における所定の収差成分と他方の照射位置における所定の収差成分を抽出し、両者の差をとれば良い。なお、本実施例で扱う偏心量は微小であり偏心量の３乗に比例する収差成分は非常に小さいので無視することができる。
　まず、偏心収差感度B5jl(Ox,Oy)とB6jl(Ox,Oy)について、整理した結果を表１９に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000019
　偏心量の１乗に比例する収差成分における偏心収差感度B5jl(Ox,Oy)とB6jl(Ox,Oy)では、物体高座標の１乗と３乗に物体高関数が現れる。よって、偏心量の１乗に比例する収差成分は、物体高座標について奇関数である。偏心量の２乗に比例する収差成分については、物体高座標の０乗と２乗に物体高関数が現れる。よって、偏心量の２乗に比例する収差成分は、物体高座標について偶関数である。偏心量の３乗に比例する収差成分については、物体高座標の１乗と３乗に物体高関数が現れる。よって、偏心量の３乗に比例する収差成分は、物体高座標について偶関数である。
　図３４は、偏心収差感度B5jl(Ox,Oy)とB6jl(Ox,Oy)において現れる物体高関数を示す図であって、（ａ）は被検光学系が偏心していない場合を示し、（ｂ）と（ｃ）は、被検光学系が偏心している場合を示している。図中、ｌ＝１で示す関数は、偏心量の１乗に比例する収差成分において現れる物体高関数を示し、ｌ＝２で示す関数は、偏心量の２乗に比例する収差成分において現れる物体高関数を示し、ｌ＝３で示す関数は、偏心量の３乗に比例する収差成分において現れる物体高関数を示している。
　ここで、B5jl(Ox,Oy)とB6jl(Ox,Oy)は共に非点収差を表している。図３４（ｂ）、（ｃ）に示すように、非点収差では、偏心量の１乗に比例する収差成分は、物体高座標について奇関数で表される。偏心量の２乗に比例する収差成分は、物体高座標について偶関数で表される。偏心量の３乗に比例する収差成分は、物体高座標について奇関数で表される。
　よって、非点収差については、一方の照射位置における所定の収差成分と他方の照射位置における所定の収差成分との差をとれば、第１の収差成分を抽出することができる。例えば物体高座標を(Ox,Oy)で表すと、(0,4)と(0,-4)、(1,2)と(-1,-2)というように(Ox,Oy)と(-Ox,-Oy)といった対称の物体高座標において、一方の照射位置における所定の収差成分と他方の照射位置における所定の収差成分を抽出し、両者の差をとれば良い。なお、本実施例で扱う偏心量は微小であり偏心量の３乗に比例する収差成分は非常に小さいので無視することができる。
　まず、偏心収差感度B2jl(Ox,Oy)とB3jl(Ox,Oy)について、整理した結果を表２０に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000020
　偏心量の１乗に比例する収差成分における偏心収差感度B7jl(Ox,Oy)とB8jl(Ox,Oy)では、物体高座標の０乗と２乗に物体高関数が現れる。よって、偏心量の１乗に比例する収差成分は、物体高座標について偶関数である。偏心量の２乗に比例する収差成分については、物体高座標の１乗と３乗に物体高関数が現れる。よって、偏心量の２乗に比例する収差成分は、物体高座標について奇関数である。偏心量の３乗に比例する収差成分については、物体高座標の２乗に物体高関数が現れる。よって、偏心量の３乗に比例する収差成分は、物体高座標について偶関数である。
　図３５は、偏心収差感度B7jl(Ox,Oy)とB8jl(Ox,Oy)において現れる物体高関数を示す図であって、（ａ）は被検光学系が偏心していない場合を示し、（ｂ）と（ｃ）は、被検光学系が偏心している場合を示している。図中、ｌ＝１で示す関数は、偏心量の１乗に比例する収差成分において現れる物体高関数を示し、ｌ＝２で示す関数は、偏心量の２乗に比例する収差成分において現れる物体高関数を示し、ｌ＝３で示す関数は、偏心量の３乗に比例する収差成分において現れる物体高関数を示している。
　ここで、B7jl(Ox,Oy)とB8jl(Ox,Oy)は共にコマ収差を表している。図３５（ｂ）、（ｃ）に示すように、コマ収差では、偏心量の１乗に比例する収差成分は、物体高座標について偶関数で表される。偏心量の２乗に比例する収差成分は、物体高座標について奇関数で表される。偏心量の３乗に比例する収差成分は、物体高座標について偶関数で表される。
　よって、コマ収差については、一方の照射位置における所定の収差成分と他方の照射位置における所定の収差成分との和をとれば、第１の収差成分を抽出することができる。例えば物体高座標を(Ox,Oy)で表すと、(0,4)と(0,-4)、(1,2)と(-1,-2)というように(Ox,Oy)と(-Ox,-Oy)といった対称の物体高座標において、一方の照射位置における所定の収差成分と他方の照射位置における所定の収差成分を抽出し、両者の和をとれば良い。なお、本実施例で扱う偏心量は微小であり偏心量の３乗に比例する収差成分は非常に小さいので無視することができる。
　なお、照射位置Ｐの波面データから抽出した所定の収差成分と、照射位置Ｐ’の波面データから抽出した所定の収差成分とを、物体高ごとに、所定の関数系にフィッティングすることにより、第２の偏心収差量を抽出してもよい。関数系としてはField Termsがある（Image field distribution model of wavefront aberration and models of distortion and field curvature [T. Matsuzawa: J.Opt.Soc.Am.A, 28, No. 2 (2011) 96-110]）。
　次に、偏心収差感度の計算方法について説明する。上述のように、被検光学系が設計収差を有する場合がある。また、偏心量計測装置はシステム収差を有する場合がある。また、受光光学系が偏心を有する場合がある。また、第１の回転を行う場合、計測軸に対して第１の回転軸がシフトしている場合がある。
　このような収差成分が存在する場合、波面収差Ｗは以下の式（１－１３）で表される。
　Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1＋Ｅ,δ2＋Ｅ、・・・,δj＋Ｅ,δj+1,δj+2、・・・,δm)
=M(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(δ1＋Ｅ)B11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(δ1＋Ｅ)2B12(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(δ2＋Ｅ)B21(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(δ2＋Ｅ)2B22(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+(δj＋Ｅ)Bj1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(δj＋Ｅ)2Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δj+1B(j+1)1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δj+1 2B(j+1)2(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δj+2B(j+2)1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δj+2 2B(j+2)2(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+δmBl1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δm 2Bl2(Ox,Oy,ρx,ρy)　　　（１－１３）
　一方、偏心収差感度は、例えば、光学シミュレーションソフトを用いて求める。光学シミュレーションソフトにおいて、被検光学系の各レンズについて、偏心自由度が単位量だけ偏心したときに発生する波面収差量を計算しておく。この波面収差量が偏心収差感度である。
　光学シミュレーションでは、被検光学系、投光系、受光系のレンズの設計値を用いて、実際に波面計測する光学系を設定する。システム収差や計測軸に対する第１の回転軸のシフトがない状況を設定する。被検光学系、投光系、受光系の偏心がない状況を設定する。
　この場合、δ1＝0,δ2＝0、・・・,δm＝0、Ｅ＝0、Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)＝0になる。よって、偏心収差感度を求めるときの波面収差Ｗは式（１－１４）で表される。ここでのM(Ox,Oy,ρx,ρy)は被検光学系、投光系、受光系の設計収差とする。
　Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1=0,δ2=0、・・・,δm=0)
＝M(Ox,Oy,ρx,ρy)　　　（１－１４）
　そこで、まず、手順１を実行する。手順１では、被検光学系の偏心量Δi＝δi＝0の状態で光線追跡シミュレーションを実行し、波面データを計算で求める。
　次に、手順２を実行する。手順２では、式（１－１４）において、被検光学系の第１面のみに単位偏心量（例えばΔo=0.01mm）を与える。この場合の波面収差Ｗは、式（１－１５）で表される。
　Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1=Δo=0.01mm,δ2＝0、・・・,δm=0)
＝M(Ox,Oy,ρx,ρy)
+ΔoB11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δo2B12(Ox,Oy,ρx,ρy)　　　（１－１５）
　そして、手順２では、被検光学系の偏心量Δo＝δ1＝0の状態で、光線追跡シミュレーションを実行し、波面データを計算で求める。
　なお、波面検出装置としてＳＨセンサーを用いる場合は、光線追跡シミュレーションを実行して、光スポット像位置のデータを求める。光スポット像位置のデータは、式（１－１４）の波面収差や式（１－１５）の波面収差を瞳座標で微分したものに相当する。
　手順３を実行する。手順３では、手順１で得られた波面データを参照として、手順２で得られた波面データを解析して波面収差を求める。この場合の波面収差は、式（１－１６）で表される。式（１－１６）で表される波面収差は、被検光学系に偏心がないときの波面に対する単面が偏心したときの波面の偏差である。よって、実際には式（１－１５）の波面収差Ｗを直接計算する必要はない。
　Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1=Δo=0.01,δ2＝0、・・・,δm=0)
　　　　　　‐Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1=0,δ2=0、・・・,δm=0)
=ΔoB11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δo2B12(Ox,Oy,ρx,ρy)　　　（１－１６）
　手順４を実行する。手順４では、物体高座標(Ox,Oy)と対称な物体高座標(-Ox,-Oy)について、手順２と手順３を実行する。この場合の波面収差Ｗは、式（１－１７）で表される。
　　Ｗ(-Ox,-Oy,ρx,ρy,δ1=Δo=0.01,δ2=0、・・・,δm=0)
　　　　　　‐Ｗ(-Ox,-Oy,ρx,ρy,δ1=0,δ2=0、・・・,δm=0)
=ΔoB11(-Ox,-Oy,ρx,ρy)
+Δo1 2B12(-Ox,-Oy,ρx,ρy)　　　（１－１７）
　手順５を実行する。手順５では、式（１－１６）と式（１－１７）を、それぞれゼルニケ多項式で展開する。ここで、ゼルニケ項の各項は、瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた項と、瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた項と、に分かれる。
　瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた項を含む収差成分は、ゼルニケ項の第２項等が乗じられた項を含む収差成分である。この場合の収差成分（z=2,3,7,8・・・）については和をとる。その結果、式（２４）が得られる。
　Sz1(Ox,Oy)
=[Ｗz(Ox,Oy,δ1=Δo=0.01,δ2=0、・・・,δm=0)‐Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1=0,δ2=0、・・・,δm=0)]
+[Ｗz(-Ox,-Oy,δ1=Δo=0.01,δ2=0、・・・,δm=0)‐Ｗ(-Ox,-Oy,ρx,ρy,δ1=0,δ2=0、・・・,δm=0)]
=Δo[2Bz11(Ox,Oy)]　　　（２４）
　瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた項を含む収差成分は、ゼルニケ項の第４項等が乗じられた項を含む収差成分である。この場合の各収差成分（z=1,4,5,6,9・・・）については差をとる。その結果、式（２５）が得られる。
　Sz1(Ox,Oy)
=[Ｗz(Ox,Oy,δ1=Δo=0.01,δ2=0、・・・,δm=0)‐Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1=0,δ2=0、・・・,δm＝0)]
-[Ｗz(-Ox,-Oy,δ1=Δo=0.01,δ2=0、・・・,δm=0)‐Ｗ(-Ox,-Oy,ρx,ρy,δ1=0,δ2=0、・・・,δm=0)]
=Δo[2Bz11(Ox,Oy)]　　　（２５）
　式（２５）を変形すると、式（２５’）となる。
　Bz11(Ox,Oy)=Sz1(Ox,Oy)/(2Δo)　　　（２５’）
　ここで、Δoは既知である。また、以下の４つの波面収差の量も、光線追跡シミュレーションから求めることができる。よって、Sz1(Ox,Oy)も既知である。
　Ｗ(Ox,Oy,δ1=Δo=0.01,δ2=0、・・・,δm=0)
　Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1=0,δ2=0、・・・,δm=0)
　Ｗ(-Ox,-Oy,δ1=Δo=0.01,δ2=0、・・・,δm=0)
　Ｗ(-Ox,-Oy,ρx,ρy,δ1=0,δ2=0、・・・,δm=0)
　よって、式（２５’）からBz11(Ox,Oy)を求めることができる。式（２５’）に示すBz11(Ox,Oy)が、被検光学系の第１面における偏心収差感度になる。この偏心収差感度は、偏心量の１乗に比例する偏心収差感度であって、ゼルニケ項の第Ｚ項、物体高座標(Ox,Oy)における単位偏心量あたりの偏心収差感度である。
　手順６を実行する。手順６では、全ての偏心自由度（δ1・・δi・・δj）、波面計測を実施する全ての物体高座標(Ox1,Oy1)・・・(Oxq,Oyq)（q点）について、手順１から手順５を実施し、偏心収差感度Bzi1(Ox,Oy)を求める。
　なお、非球面についてはチルトの偏心収差感度計算を行う。このときのチルトの回転中心は非球面面頂を選んでも良いし、非球面軸上の他の場所を選んでも良い。但し、非球面面頂以外の場所をチルトの中心に選ぶ場合は、シフトの偏心についてその場所の偏心と定義する必要がある。
　手順６の実行が終了すると、以下のように偏心収差感度のマトリックスが得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
　また、この偏心収差感度のマトリックスを用いた連立１次方程式は、以下のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
　数２に示す連立１次方程式の左辺は、実際の波面計測で得られたデータから計算されるTzから構成される。すなわち、計測データのマトリックスである。右辺の偏心収差感度のマトリックスに乗じられているマトリックスは、被検光学系を第１の回転軸によってある角度だけ回転させた際の回転に伴う変位量のマトリックスである。これを変位量のマトリックスとする。
　ここで、偏心自由度はｊ個である。例えば、球面が２面、非球面が２面の場合、一方の球面での自由度はＸとＹ、他方の球面での自由度はＸとＹ、一方の非球面での自由度はＸ、Ｙ、Ａ及びＢ、他方の非球面での自由度はＸ、Ｙ、Ａ及びＢなるので、自由度ｊは１２になる。また、ゼルニケ項は２～ｎを使用している。また、物体高は（Ox1,Oy1）・・・（Oxq,Oyq）のｑ点である。
　この連立１次方程式では、物体高座標ごとに計測したTzを式にそのまま代入して偏心量を解析する。但し、Tzは第２の収差成分を除去する工程で、偏心収差感度に対する本来の第１の収差成分量の２倍の値になっているため、計測データのマトリックスではそれを考慮して２で割っている。
　なお、偏心収差感度は、物体高座標によって変わる。そのため、各物体高座標において偏心収差感度を求めておく。
　ここで、上述のように、瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた項の偏心収差感度は、ゼルニケ項の第２項等が乗じられた偏心収差感度である。この場合の偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)（z=2,3,7,8・・・）は、式（３）で表される。
　Bzj1(Ox,Oy)＝Czj100+Czj120Ox2+Czj111OxOy+Czj102Oy2+・・・　　　（３）
　この式（３）は、以下の式（２６）のように記述することができる。
　Bzj1(Ox,Oy)
　　=Dzj10・g0(Ox,Oy)+Dzj12・g2(Ox,Oy)+Dzj14・g4(Ox,Oy)+・・・　　　（２６）
　ここで、
　g0(Ox,Oy)は、物体高座標の最大次数が０次の関数、
　g2(Ox,Oy)は、物体高座標の最大次数が２次の関数、
　g4(Ox,Oy)は、物体高座標の最大次数が４次の関数、
である。
　また、瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた項の偏心収差感度は、ゼルニケ項の第４項等が乗じられた偏心収差感度である。この場合の偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)（z=1,4,5,6,9・・・）は、以下の式（４）で表される。
　Bzj1(Ox,Oy)＝Czj110Ox+Czj101Oy+Czj130Ox3+Czj121Ox2Oy
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+Czj112OxOy2+Czj103Oy3+・・・　　　（４）
　この式（４）は、以下の式（２７）のように記述することができる。
　Bzj1(Ox,Oy)
　　=Dzj11・g1(Ox,Oy)+Dzj13・g3(Ox,Oy)+Dzj15・g5(Ox,Oy)+・・・　　　（２７）
　ここで、
　g1(Ox,Oy)は、物体高座標の最大次数が１次の関数、
　g3(Ox,Oy)は、物体高座標の最大次数が３次の関数、
　g5(Ox,Oy)は、物体高座標の最大次数が５次の関数、
である。
　式（２６）～（２７）におけるDは物体高座標、瞳座標及び偏心量に依存しない定数である。また、Dにおける添え字は、左側から順に、ゼルニケ項の第Ｚ項、第ｊ面、ｌの値、物体高座標における次数を表している。
　なお、関数gｋ(Ox,Oy)（Ｋ＝１、２、３、・・・）としては、直交関数系を使用してもよく、Field　termsを使用しても良い。
　同様に、式（２１）についても同様に展開できる。瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた項を含む収差成分は、ゼルニケ項の第２項等が乗じられた収差成分である。この場合の収差成分Tz(Ox,Oy,δ1,δ2,・・・,δj)／２は、以下の式（２８）のように記述することができる。
　Tz(Ox,Oy,δ1,δ2,・・・,δj)／２
　　=Ez10・g0(Ox,Oy)+Ez12・g2(Ox,Oy)+Ez14+・g4(Ox,Oy)・・・　　　（２８）
　ここで、
　g0(Ox,Oy)は、Ox,Oyのベキが最大次数０次の関数、
　g2(Ox,Oy)は、Ox,Oyのベキが最大次数２次の関数、
　g4(Ox,Oy)は、Ox,Oyのベキが最大次数４次の関数、
である。
　また、瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた項を含む収差成分は、ゼルニケ項の第４項等が乗じられた収差成分である。この場合の収差成分Tz(Ox,Oy,δ1,δ2,・・・,δj)／２は、以下の式（２９）のように記述することができる。
　Tz(Ox,Oy,δ1,δ2,・・・,δj)／２
　　　=Ez11・g1(Ox,Oy)+Ez13・g3(Ox,Oy)+Ez15・g5(Ox,Oy)+・・・　　　（２９）
　ここで、
　g1(Ox,Oy)は、Ox,Oyのベキが最大次数１次の関数、
　g3(Ox,Oy)は、Ox,Oyのベキが最大次数３次の関数、
　g5(Ox,Oy)は、Ox,Oyのベキが最大次数５次の関数、
である。
　式（２８）～（２９）におけるEは物体高座標、瞳座標及び偏心量に依存しない定数である。また、Eにおける添え字は、左側から順に、ゼルニケ項の第Ｚ項、ｌの値、物体高座標における次数を表している。
　物体高座標ごとに計測した波面データから得られるTz、計算で求めたBzj1についてフィッティングを行い、係数E,Dに収差を当てはめる。
　なお、第２の収差成分が含まれている式（１－１６）、式（１－１７）のデータから、フィッティングにより、Dを求めても良い。フィッティングにより第２の収差成分を排除してDに当てはめることができる。
　なお、第２の収差成分が含まれている式（１－１１）、式（１－１２）のデータから、フィッティングにより、Eを求めても良い。フィッティングにより第２の収差成分を排除してEに当てはめることができる。
その結果、連立１次方程式は、以下のように表現できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
　この連立１次方程式では、物体高座標ごとに計測した波面データから計算されるTzからフィッティングによりEを求め、式に代入して偏心量を解析する。
　この連立１次方程式では、物体高関数として直交関数系を採用すれば、実際の波面計測で得られた波面データから計算されるTzに、ある種のフィルタリングが行われ、Tzの誤差の影響を低減することができる。しかしながら、波面計測において物体高座標の点数を多く取る必要があることや、TzをEに当てはめるための解析工程が必要となる。
　以上、連立１次方程式を２種類示したが、どちらの連立１次方程式を用いても良い。
　偏心量の２乗に比例する収差成分を排除したデータを用いているため、偏心量の３乗以降に比例する収差成分が無視できる場合は、計測データのマトリックスと、偏心収差感度のマトリックスと偏心量のマトリックスの積は、等しいとみなせる。そこで測定データマトリックスが偏心収差感度マトリックスと偏心量マトリックスの積と等しい方程式を立てる。そして、最小二乗法などのフィッティングアルゴリズムを用いて、各偏心自由度の偏心量を求めることができる。
　計測データのマトリックスと偏心収差感度のマトリックス偏心量の１乗に比例する収差成分で構成されているため、偏心量が製造誤差として大きい場合でも、高精度に偏心量を求めることができる。
　また、例えば被検光学系を第１の回転軸によって１８０度回転させた場合は、回転軸基準の各レンズ面の偏心量に対し、各レンズ面の変位量は－２倍になる。このとき数２に示す連立１次方程式を解析して求まる変位量のマトリックスの各要素（δ1,δ2,・・・,δj）は、回転軸基準の各レンズ面の偏心量の－２倍となる。そのため、求まった変位量のマトリックスの各要素（δ1,δ2,・・・,δj）を－２で割ることで、被検光学系の回転前における回転軸基準の各レンズの偏心量を求めることができる。
　なお、第１の回転での回転角度が１８０度とは異なる場合、例えば９０°などの場合がある。この場合は、回転に伴って生じる各レンズ面の変位量を考慮して、回転軸基準の各レンズ面の偏心自由度ごとの偏心量を求めることができる。
　計測データのマトリックスと偏心収差感度のマトリックスは、偏心量の１乗に比例する収差成分で構成されているため、第１の回転軸が計測軸に対してズレがあっても、高精度に偏心量を求めることができる。
　また、ゼルニケ係数ごとに、繰り返し性などの計測誤差の度合いがわかっている場合がある。このような場合は、計測誤差に基づいて方程式に重みをつけて、連立１次方程式を解くと、解析で得られた偏心量の誤差も低減される。
　また、第２の回転を行った場合は以下のように連立１次方程式を立てることができる。但し、前側計測の第１の収差成分データをTz、偏心収差感度をＢ、後ろ側計測の第１の収差成分データをT’z、偏心収差感度をＢ’とする。数４の通り、前側計測における変位量（δ1,δ2,・・・,δj）と後ろ側計測における変位量（δ1,δ2,・・・,δj）は同一であるので、被検光学系の第２の回転の仕方を考慮して、感度の符号を考慮する必要がある。例えば、被検光学系の第２の回転をＹ軸周りに行う場合は、後ろ側計測の偏心収差感度は、偏心自由度がＸ方向のシフト、Ａ方向のチルトの偏心収差感度については前側計測に対し、符号を反転させる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
　本実施形態の計測方法で計測できる偏心自由度について説明する。本実施形態の計測方法では、被検光学系を透過した波面における波面収差の情報を用いて、各レンズについて偏心自由度ごとの偏心量を計測している。そのため、偏心自由度が多いほど、偏心自由度ごとの偏心量を区別しにくくなる。そこで計測できる偏心自由度の目安を提示しておく。
　表２１は、波面収差を瞳座標と物体高と偏心量でベキ展開したとき、偏心量の１乗に比例する項を丸で示したものである。これらの丸で示された項は、第１の収差成分である。例えば、Ｚ２項の関数が乗じられた第１の収差成分は、物体高の０乗に比例する成分、２乗に比例する成分・・・がある。Ｚ４項の関数が乗じられた第１の収差成分は、物体高の１乗に比例する成分、３乗に比例する成分・・・がある。表２１において、ハイフン（－）は、第１の収差成分が存在しないことを表している。
　また、表中の偏心自由度は、その偏心自由度によって生じる第１の収差成分を示している。数２に示す連立１次方程式で、多くの物体高で第１の収差成分のデータを用いたとしても、計測可能な偏心自由度の数は、表２１中の丸の数に集約されると考えられる。すなわち、丸の数が実質的な偏心に関する情報量と考えることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000025
　本実施例で計測できる偏心自由度をわかりやすくする目的で、被検光学系の第１の収差成分について、瞳座標の３次以下（ゼルニケ項の第２項～第８項）、物体高座標の１次以下の成分が生じると考える。
　この場合、第１の収差成分は、表２１の黒丸で表せる。黒丸の数は８個となる。情報量は８個に集約されていると考えられるので、求められる偏心自由度の数も８個となる。
　例えば、球面の場合は偏心自由度の数が２である。そのため、被検光学系が４つのレンズ面で構成される場合、各レンズ面の偏心自由度の数は８個になる。よって、この場合は、各レンズ面における偏心量は計測可能である。また、例えば、非球面の場合は偏心自由度の数が４である。そのため、非球面が２つのレンズ面で構成される場合、各レンズ面の偏心自由度の数は８である。よって、この場合も、各レンズ面における偏心量は計測可能である。
　但し、被検光学系の収差の性質、及び、波面測定条件によって、測定可能な波面収差の瞳座標次数、及び物体高座標の次数は増えるため、あくまでも８個は物体高座標と瞳座標の次数を低次に限定した際の目安である。
　また、第２の回転を用いて前側計測と後ろ側計測を行う場合は、それぞれの計測において、同様に黒丸の情報を得ることができる。但し、前側計測と後ろ側計測では上述の通り、偏心収差感度が異なるため、黒丸の数、すなわち第１の収差成分の数が１６個まで増える。よって１６個の偏心自由度の偏心計測を行うことができる。
　数２、数３及び数４に示す偏心収差感度のマトリックスの条件数（condition number）を求めることで、実際の波面計測で得られたデータから計算されるTzに誤差が含まれる際の、求まる偏心量への誤差伝播の度合いを評価することができる。条件数はマトリックスの最大特異値と最小特異値の比で計算できる。誤差伝播の度合いが小さいマトリックスほど条件数の値は小さくなる。条件数の最小値は１である。被検光学系の波面を計測する際、被検光学系へのビームの入射方法は無数に考えられるが、条件数が小さくなるような入射方法を選択すれば、求められる偏心量の精度を向上することができる。
　本実施形態の計測方法によると、波面センサーとしてＳＨセンサーを用いることで、複数の物体高ごとの波面計測を簡易に短時間に実施できる。そのため、簡易に短時間で偏心量を計測できる。また、計測系における各種製造誤差起因の収差成分と被検光学系の設計収差成分を排除して、被検光学系の偏心収差量を正確に抽出することができるため、正確な偏心量の計測を行うことができる。
　なお、本実施形態の計測方法が対象とする被検光学系は、回転対称な光学系である。
　ＳＨセンサーにおける波面データとそれを用いた波面収差解析方法について説明する。ＳＨセンサーはマイクロレンズアレイとイメージャ（ＣＣＤやＣＭＯＳ）から構成される。マイクロレンズの焦点距離がｆの場合、ｆだけ離してマイクロレンズアレイとイメージャは固定される。
　波面をＳＨセンサーへ入射させると、波面はマイクロレンズアレイで分割され、イメージャに複数の光スポット像が投影される。この複数の光スポット像の位置を、ここでは波面データと呼ぶ。
　ＳＨセンサーを含めた計測装置には通常製造誤差があり、それがシステム収差となる。以下ではシステム収差を除去する通常の方法について説明する。
　収差のない波面ＷｏをＳＨセンサーに入射し、そのとき作られる光スポット像位置(Sox(ρｘ,ρｙ)，Soy(ρｘ,ρｙ)）を計測する。ここでは、この光スポット像位置を波面データと呼ぶ。(ρｘ,ρｙ)はマイクロレンズの位置の座標（瞳座標）である。
　光スポット像位置(Sox，Soy)にはシステム収差sys(ρｘ,ρｙ)の影響が含まれる。この場合、(Sox，Soy)は以下の式（３０）、（３１）で表される。
　Sox(ρｘ,ρｙ)
=∂(Ｗo(ρｘ,ρｙ)+sys(ρｘ,ρｙ))/∂ρｘ・ｆ
=∂Ｗo(ρｘ,ρｙ)/∂ρｘ+бsys(ρｘ,ρｙ)/∂ρｘ・ｆ　　　（３０）
　Soy(ρｘ,ρｙ)
=∂(Ｗo(ρｘ,ρｙ)+sys(ρｘ,ρｙ))/∂ρｙ・ｆ
=∂Ｗo(ρｘ,ρｙ)/∂ρｙ+бsys(ρｘ,ρｙ)/∂ρｙ・ｆ　　　（３１）
　次に、収差を持つ波面Ｗを入射し、そのとき作られる光スポット像位置（Sx，Sy）を計測する。この場合、(Sx，Sy)は以下の式（３２）、（３３）で表される。
　Sx(ρｘ,ρｙ)
=б(Ｗ(ρｘ,ρｙ)+sys(ρｘ,ρｙ))/∂ρｘ・ｆ
=∂Ｗ(ρｘ,ρｙ)/∂ρｘ+∂sys(ρｘ,ρｙ)/∂ρｘ・ｆ　　　（３２）
　Sy(ρｘ,ρｙ)
=б(Ｗ(ρｘ,ρｙ)+sys(ρｘ,ρｙ))/∂ρｙ・ｆ
=∂Ｗ(ρｘ,ρｙ)/∂ρｙ+∂sys(ρｘ,ρｙ)/∂ρｙ・ｆ　　　（３３）
　式（３０）と式（３２）の差をとると、式（３４）が得られる。
　Sx(ρｘ,ρｙ)-Sox(ρｘ,ρｙ)
　　　　=∂(Ｗ(ρｘ,ρｙ)-Ｗｏ(ρｘ, ρｙ))/∂ρｘ・ｆ　　　（３４）
　また、式（３１）と式（３３）の差をとると、式（３５）が得られる。
　Sy(ρｘ,ρｙ)-Soy(ρｘ,ρｙ)
　　　　=∂(Ｗ(ρｘ,ρｙ)-Ｗｏ(ρｘ,ρｙ))/∂ρｙ・ｆ　　　（３５）
　式（３４）と式（３５）は、波面の微分量を示すデータである。このデータから波面を求めるため方法には、２種類の方法がある。
　一つ目の方法は、式（３４）と式（３５）を、ゼルニケ多項式をρｘで微分した関数、ρｙで微分した関数でフィッティングしてゼルニケ係数を求める方法である（波面解析１）。
　二つ目の方法は、式（３４）と式（３５）をρｘ、ρｙで積分して波面を求める方法である（波面解析２）。
　通常の方法では、この２種類の方法の何れかを用いる。ただし、この方法を用いる場合は、収差のない波面ＷｏをＳＨセンサーに入射して、波面の較正データを得る必要がある。この場合、複数の物体高座標において、収差のない波面ＷｏをＳＨセンサーに入射させ、波面データを取得することになる。しかしながら、このようにすると、コストがかかる。
　これに対して、本実施形態の計測方法では、収差のない波面ＷｏをＳＨセンサーに入射させることをしない。その代わりに、被検光学系を第１の回転軸の周りに回転させ、第１の回転前で波面Ｗ１を計測し、第１の回転後で波面Ｗ２を計測する。
　まず、波面Ｗ１をＳＨセンサーに入射させ、そのとき作られる光スポット像位置（S1x(ρｘ,ρｙ)，S1y(ρｘ,ρｙ)）を計測する。続いて、第１の回転を行い、波面Ｗ２をＳＨセンサーに入射させ、そのとき作られる光スポット像位置（S2x(ρｘ,ρｙ)，S2y(ρｘ,ρｙ)）を計測する。
　そして、両者の差をとると、式（３６）と式（３７）が得られる。
　S2x(ρｘ,ρｙ)-S1x(ρｘ,ρｙ)
　　　　=∂(Ｗ２(ρｘ,ρｙ)-Ｗ１(ρｘ,ρｙ))/∂ρｘ・ｆ　　　（３６）
　S2y(ρｘ,ρｙ)-S1y(ρｘ, ρｙ)
　　　　=∂(Ｗ２(ρｘ,ρｙ)-Ｗ１(ρｘ,ρｙ))/∂ρｙ・ｆ　　　（３７）
　このデータから波面を求めるために、以下の２種類の方法のいずれかで波面を解析する。
　一つ目の方法は、式（３６）と式（３７）を、ゼルニケ多項式をρｘで微分した関数、ρｙで微分した関数でフィッティングしてゼルニケ係数を求める方法である（波面解析１）。
　二つ目は、式（３６）と式（３７）をρｘ、ρｙで積分して波面を求める方法である（波面解析２）。
　受光系にＳＨセンサーを用いた場合、例えば、上述の（ＩＶ）の説明で用いた波面データは、光スポット像位置のデータのことである。また、波面データから波面収差を解析するとは、２種類の状態で得た光スポット像位置データについて、式（３６）に示す処理と式（３７）に示すの処理を行った後、波面解析１もしくは波面解析２を実施して波面収差を求めることを意味する。
　また、本実施形態の偏心量計測装置は、計測軸の一端に配置された投光系と、計測軸の他端に配置された受光系と、被検光学系を保持する保持部材と、波面計測装置に接続された処理装置と、を備え、保持部材は、投光系と受光系との間に配置され、投光系は、被検光学系に光束を照射する位置に設けられ、処理装置では、取得工程と、第１の抽出工程と、第２の抽出工程と、解析工程が実行され、取得工程では、被検光学系から出射した光束に基づいて波面データが取得され、第１の抽出工程では、波面データから所定の収差成分が抽出され、第２の抽出工程では、所定の収差成分から第１の収差成分が抽出され、解析工程では、第１の収差成分、偏心収差感度及び偏心量についての連立１次方程式が解析され、所定の収差成分は、偏心によって生じる収差成分が含まれる収差成分であり、第１の収差成分は、所定の収差成分のうちの偏心量の１乗に比例する収差成分であり、偏心収差感度は、偏心量の１乗に比例する収差感度であることを特徴とする。
　本実施形態の偏心量計測装置を図３６に示す。偏心量計測装置１００は、投光系１０２と、受光系１０３と、保持部材１０４と、を有する。また、偏心量計測装置１００は、本体部１０１を有する。本体部１０１に、投光系１０２、受光系１０３及び保持部材１０４が設けられている。
　計測軸ＡＸＭの一方の側に投光系１０２が配置され、他方の側に受光系１０３が配置されている。また、保持部材１０４は、投光系１０２と受光系１０３との間に配置されている。このように、投光系１０２と受光系１０３は、保持部材１０４を挟んで対向するように設けられている。
　投光系１０２は、被検光学系１０５に照射する光束を発生する。そのために、投光系１０２は光源を有する。光源としては、レーザ、ＬＥＤ、ハロゲンランプ、キセノンランプ等がある。
　また、投光系１０２は、光学系を備えていていも良い。光源から出射した光を光学系で集光することで、球面波を生成することができる。
　偏心量計測装置１００では、投光系１０２は保持部材１０６を介して、駆動ステージ１０７上に固定されている。また、駆動ステージ１０７は、駆動ステージ１０８上に固定されている。駆動ステージ１０８は、本体部１０１に固定されている。
　駆動ステージ１０７と駆動ステージ１０８は、各々、一方向に移動するステージである。駆動ステージ１０７の移動方向と駆動ステージ１０８の移動方向は直交する。そのため、駆動ステージ１０７と駆動ステージ１０８とによって、計測軸ＡＸＭと直交する面内（以下、「OxOy面内」という）で投光系１０２を移動させることができる。なお、計測軸ＡＸＭはOz軸と一致している。
　保持部材１０４には、被検光学系１０５が載置される。ここで、被検光学系１０５は偏心状態になっている。そこで、被検光学系１０５の略中心を計測軸ＡＸＭに一致させるように、被検光学系１０５を配置することになる。そのために、被検光学系１０５は、その位置がOxOy面内で調整可能になっていることが好ましい。
　例えば、保持部材１０４と被検光学系１０５との間に、保持部材１０９を配置する。そして、この保持部材１０９を２つの駆動ステージで構成する。このとき、この２つの駆動ステージを、駆動ステージ１０７と駆動ステージ１０８と同じように組み合わせる。このようにすることで、被検光学系１０５の位置をOxOy面内で調整することができる。
　このように、保持部材１０９は、OxOy面内での調整機能を有する。なお、保持部材１０９には、他の機能を持たせることができる。他の機能については後述する。
　なお、被検光学系１０５を保持部材１０９に載置した後、計測軸ＡＸＭ上から光束を被検光学系１０５に照射する。そして、受光系１０３で得た波面データから所定の収差成分を抽出する。この所定の収差成分が最小となるように、被検光学系１０５の位置を調整しても良い。
　例えば、ゼルニケ多項式を用いると、チルトに関する収差量、コマ収差の収差量及びフォーカスに関する収差量が抽出される。そこで、チルトに関する収差量とコマ収差の収差量が最小になるように、また、フォーカスに関する収差量が設計時の収差程度になるように、被検光学系１０５の位置調整を行っても良い。
　また、被検光学系１０５としては、様々な仕様の光学系が存在する。そのため、被検光学系１０５の前側焦点位置と後側焦点位置は、被検光学系１０５によって異なる。偏心量計測装置１００では、被検光学系１０５の前側焦点位置に投光系１０２が配置され、被検光学系１０５の後側焦点位置に受光系１０３が配置される。
　様々な被検光学系１０５について偏心量が計測できるようにするためには、投光系１０２、保持部材１０４及び受光系１０３のうち、少なくとも２つが、計測軸ＡＸＭに沿って移動する必要がある。偏心量計測装置１００では、保持部材１０４が移動機構１１０に保持されている。駆動機構１１０を駆動させることで、保持部材１０４、すなわち、被検光学系１０５を計測軸ＡＸＭに沿って移動させることができる。
　だだし、保持部材１０４の移動だけでは、投光系１０２と受光系１０３のいずれか一方しか、焦点位置と一致させることしかできない。そこで、投光系１０と受光系１０３のどちらかが、計測軸ＡＸＭに沿って移動するようにする。あるいは、移動機構１１０を持たない代わりに、投光系１０２と受光系１０３を移動可能にしても良い。
　また、投光系１０２から保持部材１０４までの間に、保持部材１１１を設けても良い。この保持部材１１１は、被検光学系１０５を保持する位置に設けられている。被検光学系１０５の全長が長い場合、保持部材１１１によって、被検光学系１０５を安定して保持することができる。なお、保持部材１１１には、他の機能を持たせることができる。他の機能については後述する。
　受光系１０３は、波面計測装置を有する。波面計測装置は、被検光学系１０５の後側焦点面に配置されている。波面計測装置は、例えば、ＳＨセンサーである。図３７はＳＨセンサーの構造と機能を示す図であって、（ａ）はＳＨセンサーに平面波が入射した場合の様子を示し、（ｂ）はＳＨセンサーに非平面波が入射した場合の様子を示している。
　ＳＨセンサー１２０は、マイクロレンズアレイ１２１と撮像素子１２２から構成される。撮像素子１２２は、例えば、ＣＣＤやＣＭＯＳである。ここでは、各マイクロレンズは等間隔で配置され、各マイクロレンズには収差が無いものとする。
　ＳＨセンサー１２０では、マイクロレンズアレイ１２１によって、ＳＨセンサー１２０に入射した光束が集光される。このとき、集光位置には、光束が透過したマイクロレンズの数と同じ数の光スポット像が形成される。集光位置には、撮像素子１２２が配置されている。光スポット像の各々は、撮像素子１２２によって受光される。ここで、撮像素子１２２では、微小な受光素子が２次元配列されている。よって、各光スポット像の位置を知ることができる。
　ＳＨセンサー１２０に平面波が入射した場合、図３７（ａ）に示すように、光スポット像の各々は等間隔で形成される。一方、ＳＨセンサー１２０に非平面波が入射した場合、図３７（ｂ）に示すように、光スポット像の各々は、等間隔で形成されない。このように、各光スポット像の位置は、ＳＨセンサー１２０に入射した波面の形状、すなわち、波面収差の発生量に依存する。
　計測したい波面をＳＨセンサー１２０に入射させると、波面はマイクロレンズアレイ１２１によって分割される。その結果、波面は、撮像素子１２２の撮像面に複数の光スポット像として投影される。これら複数の光スポット像位置の基準位置からのズレ量から、波面収差を計測することができる。
　なお、基準位置とは、参照となる平面波を事前にＳＨセンサーに入射させ、平面波が投影されたときの光スポット像の位置である（参照：シャック・ハルトマン鏡面測定装置のデータ処理　国立天文台報　Report of the National Astronomical Observatory of Japan(第2巻第2号) (Vol.2, No.2) , pp. 431-446）。これは、図３７（ａ）における各光スポット像の位置である。
　上述のように、高い精度で偏心量を計測する場合は、照射位置の移動ピッチを小さめにして、より多くの情報量を得るようにすることが好ましい。移動ピッチを小さめにすると計測点数が多くなる。ＳＨセンサーでは、光スポット像を撮像素子で撮像するだけなので、波面データの取得を短時間で終わらせることができる。そのため、例えば、干渉計のフリンジスキャン方式と比べると、波面データの取得は非常に短時間で済む。このように、ＳＨセンサーを用いれば、十分実用的な時間で計測を行うことができる。
　なお、上述のように、受光系１０３、すなわち波面計測装置はシステム収差を有する場合がある。図３８はＳＨセンサー１２０におけるシステム収差を示す図であって、（ａ）は基板が歪んだ場合を示し、（ｂ）は基板が傾いた場合を示し、（ｃ）はレンズピッチに誤差が生じた場合を示し、（ｄ）はレンズごとの焦点距離が異なる場合を示している。
　ＳＨセンサー１２０は、マイクロレンズアレイ１２１は、基板１２１ａとマイクロレンズ１２１ｂとからなる。図３８（ａ）では、各マイクロレンズ１２１ｂの焦点距離は同じだが、基板１２１ａが湾曲している。この場合、マイクロレンズ１２１ｂの配列が不規則になる。そのため、平面波が入射したとしても、光スポット像の間隔も不規則になる。
　更に、マイクロレンズ１２１ｂの位置が周辺になるほど、マイクロレンズ１２１ｂの光軸の向きが外側に向かう。そのため、光スポット像の間隔は、周辺部になるほど広がる。
　また、図３８（ｂ）では、基板１２１ａに歪みは無く、マイクロレンズ１２１ｂも規則的に配置されている。また、各マイクロレンズ１２１ｂの焦点距離も同じである。しかしながら、マイクロレンズアレイ１２１全体が、撮像素子１２２に対して傾いている。この場合、平面波が入射すると、等間隔で光スポット像が形成される。しかしながら、光スポット像全体が、本来の位置からずれた位置に移動する。
　また、図３８（ｃ）では、基板１２１ａに歪みは無く、各マイクロレンズ１２１ｂの焦点距離も同じである。しかしながら、マイクロレンズ１２１ｂの配置が不規則的になっている。そのため、平面波が入射したとしても、光スポット像の間隔も不規則になる。
　また、図３８（ｄ）では、基板１２１ａに歪みは無い。しかしながら、マイクロレンズ１２１ｂの焦点距離にばらつきがある。この場合、外形の異なるマイクロレンズが存在するので、マイクロレンズ１２１ｂの配列が不規則になる。そのため、平面波が入射したとしても、光スポット像の間隔も不規則になる。
　このように、マイクロレンズ１２１ｂにおいて製造誤差が生じると、波面計測装置１０３がシステム収差を持つ。この場合、撮像素子１２２に形成された各光スポット像の位置は、計測したい波面で形成される光スポット像の位置と異なってしまう。
　この場合、予め平面波をＳＨセンサー１２０に入射させて各光スポット像の位置を求め、求めた位置を基準位置としておく方法がある。基準位置を求めたときの平面波も計測したい波面もほぼ同一の測定系を通る。そのため、予め基準位置を求めておけば、システム収差が存在したとしても、システム収差をキャンセルして、計測したい波面を正確に計測することができる。
　しかしながら、高精度な平面波を作るにはコストがかかる。その上、軸外から光束を照射したときの波面を計測する場合、ＳＨセンサーへの入射する光束の角度を、計測したい波面と基準位置を求めるときの波面とで、高い精度で一致させる必要が生じる。
　また、仮に２つの波面を高い精度で一致させることができたとしても、被検光学系の設計収差、被検光学系の各面の曲率半径誤差及び面間隔誤差などの回転対称な製造誤差に伴う収差、投光系等の投光系の製造誤差に伴う収差については、偏心に起因する収差との区別をすることは困難である。
　そこで、ＳＨセンサーを用いた場合でも、第１の回転を行って波面データを取得することで、このような問題は解消される。
　偏心量計測装置１００では、被検光学系１０５の前側焦点位置に投光系１０２を配置する。投光系１０２の光源が点光源の場合、光源の発光部から球面波が出射する。この場合は、被検光学系１０５の前側焦点面と発光部とが一致するように、投光系１０２が配置される。
　なお、投光系１０２の光源は点光源に限られない。投光系１０２の光源は、実質的に点光源と見なせる発光部を有していれば良い。また、発光部はそれ自体が発光していなくても良い。例えば、ピンホールを照明することで、ピンホールから球面波が出射する。この場合、ピンホールを発光部とみなすことができる。
　投光系１０２の光源からから射出される光束は、被検光学系１０５の軸外領域を透過する。被検光学系１０５を射出した光束は、被検光学系１０５の後側焦点面に投影される。
　上述のように、駆動ステージ１０７と駆動ステージ１０８とによって、投光系１０２の光源はOxOy面内で移動させることができる。そこで、照射位置をOxOy面内で移動させることで、被検光学系１０５を通過する光束の位置を変えることができる。
　ここで、受光系１０３、例えば、波面計測装置は被検光学系１０５の後側焦点位置に配置されている。そのため、被検光学系１０５を通過する光束の位置が変わっても、受光系（波面計測装置）１０３に入射する光束は、その入射角度が変わるだけである。
　このように、偏心量計測装置１００では、投光系１０２の光源（物点）をOxOy面内で移動させることで、被検光学系１０５と受光系（波面計測装置）１０３を動かすことなく、軸外及び軸上の波面データを取得することができる。
　軸外の波面データを得る目的は、偏心に起因する収差成分の種類を多く得るためである。すなわち、軸上の波面データからは、物体高の０乗に比例する収差成分の情報しか得られない。これに対して、軸外の波面データからは、物体高の１乗以上に比例する収差成分の情報が得られる。
　また、偏心量計測装置１００は処理装置１１２を有する。処理装置１１２には、投光系１０２、受光系１０３、駆動ステージ１０７及び駆動ステージ１０８が、ケーブル１１３を介して接続されている。なお、投光系１０２は、保持部材１０６を介して処理装置１１２に接続されているが、保持部材１０６を介さなくても良い。また、保持部材１０９との接続は、保持部材１０９の持つ機能に応じて決めれば良い。
　処理装置１１２では、取得工程と、第１の抽出工程と、第２の抽出工程と、解析工程が実行される。取得工程では、被検光学系から出射した光束に基づいて波面データが取得され、第１の抽出工程では、波面データから所定の収差成分が抽出され、第２の抽出工程では、所定の収差成分から第１の収差成分が抽出され、解析工程では、第１の収差成分、偏心収差感度及び偏心量についての連立１次方程式が解析される。
　また、所定の収差成分は、偏心によって生じる収差成分が含まれる収差成分であり、第１の収差成分は、所定の収差成分のうちの偏心量の１乗に比例する収差成分であり、偏心収差感度は、偏心量の１乗に比例する収差感度である。
　これらの各工程、収差成分、所定の収差成分、第１の収差成分及び偏心収差感度については、図１のフローチャートを使って既に説明している。よって、ここでの説明は省略する。
　このように、偏心量計測装置１００は、本実施形態の偏心量計測方法を実施することができる。よって、本実施形態の偏心量計測装置によれば、レンズ面の形状や光学系を構成するレンズの数に関係なく、短い時間で偏心量を計測できる。
　投光系の変形例を図３９に示す。図３９は投光系の変形例であって、（ａ）は第１の変形例を示し、（ｂ）は第２の変形例を示している。
　第１の変形例を図３９（ａ）に示す。投光系１３０は、光源１３１と、光ファイバー１３２と、出射部１３３とを有する。光ファイバー１３２の一方の側は光源１３１に接続され、他方の側は出射部１３３に接続されている。
　光源１３１から出射した光は光ファイバー１３２に入射し、光ファイバー１３２内を進行して、出射部１３３に到達する。投光系１３０では、光源１３１が大型であっても出射部１３３は小さい。出射部１３３を偏心量計測装置１００に取り付ければ良いので、偏心量計測装置１００の大型化を防止することができる。なお、出射部１３３は、必要に応じて光学系を有していても良い。
　また、投光系１３０では、光源１３１と出射部１３３とは光ファイバー１３２で接続されている。この場合、光源１３１と出射部１３３の相対位置を自由に変化させることができる。よって、光源１３１を偏心量計測装置１００に取り付ける必要がない。その結果、光源１３１が大型であっても、偏心量計測装置１００の大型化を防止することができる。
　第２の変形例を図３９（ｂ）に示す。第２の変形例では、投光系１４０は、基板１４１と光源１４２とを有する。光源１４２は格子状に配置されている。いずれか１つの光源１４２から光束が照射されるようにすることで、照射位置を変えることができる。よって、第２の変形例では、偏心量計測装置１００における駆動ステージ１０７や駆動ステージ１０８が不要になる。
　なお、偏心量計測装置１００では、第１の回転を行っても良い。第１の回転を行う場合は、保持部材１０９を回転ステージにすればよい。図４０は保持部材と計測軸の位置関係を示す図であって、（ａ）は第１の回転軸が計測軸と一致している場合を示し、（ｂ）は第１の回転軸が計測軸と一致していない場合を示している。
　保持部材１０９を回転ステージにした場合、保持部材１０９で第１の回転を行うことができる。ここで、図４０（ａ）に示すように、保持部材１０９の回転軸ＡＸＲ１、すなわち第１の回転軸は、計測軸ＡＸＭと一致していることが好ましい。この場合、式（１８）を用いることで、システム収差成分や設計収差成分を除去することができる。
　しかしながら、実際には、保持部材１０９の回転軸ＡＸＲ１と計測軸ＡＸＭとを一致させることは難しい。そのため、図４０（ｂ）に示すように、保持部材１０９の回転軸ＡＸＲ１は、計測軸ＡＸＭと一致しない。この場合は、式（２０）を用いることで、システム収差成分や設計収差成分を除去することができる。
　上述のように、保持部材１０９には、OxOY面内での調整機能や、計測軸ＡＸＭに沿う方向での調整機能に代えて、回転機能を持たせても良い。あるいは、これらの３つの機能を持たせても良い。
　保持部材１０９の変形例について説明する。図４１は保持部材の変形例を示す図であって、（ａ）は第１の変形例を示し、（ｂ）は第２の変形例を示している。
　図３６に示す偏心量計測装置１００では、計測軸ＡＸＭが紙面内の上下方向と一致するように、偏心量計測装置１００が構成されている。しかしながら、偏心量計測装置１００を９０°回転させ、計測軸ＡＸＭが紙面内の左右方向と一致するように、偏心量計測装置１００を構成しても良い。計測軸ＡＸＭが紙面内の左右方向と一致する構成では、保持部材１０９は次のような構造にすることができる。
　第１の変形例では、図４１（ａ）に示すように、保持部材１０９はＶブロック１５０で構成されている。ここで、被検光学系１０５は筒状の治具１５１に保持されている。そして、治具１５１がＶ字型の凹部に保持されている。凹部の２つの傾斜面と治具１５１の外周面とが接触している。接触状態を維持したまま鏡筒を回転させることで、第１の回転が行える。
　第２の変形例では、図４１（ｂ）に示すように、保持部材１０９は回転モータ１５２で構成されている。被検光学系１０５は治具１５１に保持されている。治具１５１は回転モータ１５２に接続されている。回転モータ１５２を回転させることで、第１の回転が行える。
　また、保持部材１１１は、被検光学系１０５を補助的に保持する機能を持たせているが、保持部材１１１に第２の回転を行う機能を持たせても良い。図４２は第２の回転を行う様子を示す図あって、（ａ）は保持部材の移動前の様子を示し、（ｂ）は保持部材の移動後の様子を示している。
　保持部材１１１に回転機能を持たせた場合、保持部材１１１で第２の回転を行うことができる。保持部材１１１は、円環部１１１ａと回転機構１１１ｂとで構成されている。そして、保持部材１１１の円環部１１１ａで被検光学系１０５が保持されている。
　円環部１１１ａは、回転機構１１１ｂによって回転軸ＡＸＲ２の周りに回転可能になっている。回転軸ＡＸＲ２は計測軸ＡＸＭと直交しているので、回転軸ＡＸＲ２は第２の回転軸である。よって、円環部１１１ａを回転させることで、被検光学系１０５を第２の回転軸ＡＸＲ２の周りに回転させることができる。
　このとき、図４２（ａ）に示すように、被検光学系１０５の一部が、保持部材１０９の内側に位置している。そのため、このままでは、第２の回転を行うことができない。そこで、図４２（ｂ）に示すように、保持部材１０４を受光系１０３側に少し移動させる。これにより、被検光学系１０５と保持部材１０９との間に隙間が形成される。その結果、被検光学系１０５を第２の回転軸ＡＸＲ２の周りに回転させることができる。
　なお、保持部材の第１の変形例でも、第２の回転を行うことができる。この場合、使用者が被検光学系１０５を持ち上げ、被検光学系１０５の前後を逆にする。そして、被検光学系１０５をＶブロック１５０上に配置する。この場合も、治具１５１の外周面が、凹部の２つの傾斜面に当てつけられる。そのため、回転軸に対する偏心量の絶対値は、第２の回転の前後で変化しない。
　また、保持部材の第２の変形例でも、第２の回転を行うことができる。この場合、使用者が被検光学系１０５を治具１５１から引き抜いて、被検光学系１０５の前後を逆にする。そして、被検光学系１０５を治具１５１に挿入する。このとき、治具１５１は回転モータ１５２に接続されたままである。そのため、回転軸に対する偏心量の絶対値は、第２の回転の前後で変化しない。
　このように、第１の変形例と第２の変形例のいずれにおいても、回転軸に対する偏心量の絶対値は、第２の回転の前後で変化しない。なお、回転軸に対する偏心量の絶対値とは、図２９における｜δｒ｜のことである。
　被検光学系が負の屈折力を有する場合について説明する。図４３は、被検光学系が負の屈折力を有する場合の投光系を示す図である。
　図４３に示すように、投光系１６０は、光源１６１と光学系１６２とで構成されている。光学系１６２は、レンズ１６３とレンズ１６４とで構成されている。投光系１６０から出射した光束は、レンズ１６３で平行光束に変換される。平行光束はレンズ１６４で収斂光束に変換される。そこで、被検光学系１７０を、その後側焦点位置が収斂光束の集光位置と一致するように配置する。
　このようにすることで、被検光学系が負の屈折力を有する場合であっても、レンズ面の形状や光学系を構成するレンズの数に関係なく、短い時間で偏心量を計測できる。
　受光系１０３の変形例について説明する。図４４は、受光系の変形例を示す図である。
　受光系１８０は、光学系１８１と波面計測装置１８４とで構成されている。光学系１８１は変倍光学系であって、レンズ１８２とレンズ１８３とで構成されている。被検光学系１９０から出射した光束１８５は、レンズ１８２で集光される。そして、レンズ１８３で光束１８６に変換される。ここで、レンズ１８２の焦点距離とレンズ１８３の焦点距離とを異ならせることで、光束１８５の径と光束１８６の径とを異ならせることができる。
　波面計測装置１８４がＳＨセンサーの場合、多くのマイクロレンズアレイに平行光束を入射させることが好ましい。平行光束１８５の径が小さいと、多くのマイクロレンズアレイに平行光束を入射させることができない。
　そこで、変倍光学系１８１で光束径を拡大する。これにより、光束径が大きい光束１８６を、マイクロレンズアレイに入射させることができる。この場合、光束１８６の照射範囲に占めるマイクロレンズアレイの数は、光束径が小さい場合に比べると格段に多くなる。すなわち、マイクロレンズアレイによって形成される光スポット像の数が格段に多くなる。そのため、ＳＨセンサーにおける空間分解能を上げることができる。
　その結果、高い空間分解能で波面データを取得することができる。これは、波面データにおける空間的な情報量を増やすことができるということである。波面データが高い空間分解能で取得されることで、高精度でゼルニケ係数にフィッティングすることができる。これにより、所定の収差成分や第１の収差成分も高い精度で抽出できるので、偏心量も高い精度で求めることができる。
　偏心量計測装置の第１の変形例について説明する。図４５は、偏心量計測装置の第１の変形例を示す図である。なお、受光系として波面計測装置１０３を用いて説明する。
　偏心量計測装置１００では、球面波が被検光学系１０５に照射されている。しかしながら、被検光学系１０５に照射される光束は平面波であっても良い。図４５に示すように、偏心量計測装置２００では、被検光学系２２０に、平面波２１０が照射されている。この場合における物体高座標は、計測軸に対する平面波の角度を使って表すことができる。
　平面波２１０は、被検光学系２２０の後側焦点位置で集光される。そのため、後側焦点位置に波面計測装置１０３を配置しても空間分解能が足りず波面計測を行うことが困難である。
　そこで、偏心量計測装置２００は、被検光学系２２０と波面計測装置１０３との間にレンズ２３０を有する。そして、レンズ２３０の前側焦点位置が集光位置と一致するように、レンズ２３０が配置されている。これにより、集光した光はレンズ２３０で略平行な光束に変換される。これにより、波面計測装置１０３の受光面全体に、光束を入射させることができる。
　なお、偏心量計測装置２００では、照射位置を変える場合、被検光学系２２０に対する平面波２１０の入射角度を変化させる。この場合、被検光学系２２０から出射する波面の方向が変化する。そのため、偏心量計測装置１００において駆動ステージ１０７や１０８を設ける必要がない。
　偏心量計測装置の第２の変形例について説明する。図４６は、偏心量計測装置の第２の変形例を示す図である。
　上述のように、偏心量計測装置１００では、照射位置は被検光学系１０５の前側焦点位置と一致している。しかしながら、照射位置は、被検光学系１０５の前側焦点位置と一致していなくても良い。図４６に示すように、偏心量計測装置２４０では、球面波２５０の照射位置は、被検光学系２２０の前側焦点位置よりも被検光学系２２０から離れた位置である。
　球面波２５０は被検光学系２２０によって集光される。よって、偏心量計測装置２００と同様に、被検光学系２２０と波面計測装置１０３との間にレンズ２３０が配置されている。
　レンズ２３０と波面計測装置１０３の機能や動作は、偏心量計測装置２００で説明したので、ここでの説明は省略する。
　第３の変形例について説明する。図４７は、偏心量計測装置の第３の変形例を示す図である。
　上述のように、偏心量計測装置１００では、照射位置を移動させて波面データを取得している。しかしながら、照射位置を固定して波面データを取得しても良い。図４７に示すように、偏心量計測装置２６０では、平面波２１０の入射位置と入射角は固定されている。そして、被検光学系２２０を軸２７０の周りに回転させている。この場合における物体高座標は、計測軸ＡＸＭに対する被検光学系２２０の回転角度を使って表すことができる。
　平面波２１０は被検光学系２２０によって集光される。よって、偏心量計測装置２００と同様に、被検光学系２２０と波面計測装置１０３との間にレンズ２３０が配置されている。
　偏心量計測装置２６０では、集光位置は、被検光学系２２０の回転に伴って紙面内の上下方向に移動する。よって、波面計測装置１０３に入射する光束も、上下方向に移動する。波面計測装置１０３の受光面を十分広くしておけば、波面計測装置１０３は移動させる必要がない。また、被検光学系２２０の回転位置を被検光学系２２０の後側主点にすることで、波面計測装置１０３に入射する光束の上下方向の移動量は小さくなり、波面計測装置１０３の受光面は最小限の広さですませられる。
　以上のように、本発明は、レンズ面の形状や光学系を構成するレンズの数に関係なく、短い時間で偏心量を計測できる偏心量計測方法及び偏心量計測装置に適している。
　１、１０　投光系
　２、２０、２２　被検光学系
　３、３０　受光系
　４　球面波
　７、７’、８、８’、９０、９’０、９１、９’１　非平面波
　２１　光学系
　２３、２４、２５　レンズ
　３１　センサー部品構成部
　３２　波面データ取得部
　３３　受光素子
　４０　球面波
　５０、５１、５２、５４、５５、５６　非平面波
　５３　平面波
　６０　歪んだ波面
　７０、７１、７２、７３　球心
　８０　新たな軸
　９０　被検光学系
　９１　非球面
　９２、９２’、９４　非球面面頂
　９３　非球面軸
　９５　変位
　９６　球心
　１００　偏心量計測装置
　１０１　本体部
　１０２　投光系
　１０３　受光系、波面計測装置
　１０４　保持部材
　１０５　被検光学系
　１０６　保持部材
　１０７　駆動ステージ
　１０８　駆動ステージ
　１０９　保持部材
　１１０　移動機構
　１１１　保持部材
　１１１ａ　円環部
　１１１ｂ　回転機構
　１１２　処理装置
　１１３　ケーブル
　１２０　ＳＨセンサー
　１２１　マイクロレンズアレイ
　１２１ａ　基板
　１２１ｂ　マイクロレンズ
　１２２　撮像素子
　１３０　投光系
　１３１　光源
　１３２　光ファイバー
　１３３　出射部
　１４０　投光系
　１４１　基板
　１４２　光源
　１５０　Ｖブロック
　１５１　治具
　１５２　回転モータ
　１６０　投光系
　１６１　光源
　１６２　光学系
　１６３、１６４　レンズ
　１７０　被検光学系
　１８０　受光系
　１８１　光学系
　１８２、１８３　レンズ
　１８４　波面計測装置
　１８５、１８６　光束
　１９０　被検光学系
　２００　偏心量計測装置
　２１０　平面波
　２２０　被検光学系
　２３０　レンズ
　２４０、２６０　偏心量計測装置
　２５０　球面波
　２７０　軸
　ＡＸＭ　計測軸
　ＡＸＲ１　第１の回転軸
　ＡＸＲ２　第２の回転軸
　ＣＲ　中心光線
　Ｅ　シフト量
　ＬＳ１、ＬＳ２、ＬＳ３　レンズ面
　ＬＳ1、ＬＳ2、ＬＳj　レンズ面
　Ｌ１、Ｌ２　レンズ
　Ｌ１１、Ｌ１２、Ｌ２１、Ｌ２２　レンズ面
　ＩＭ１、ＩＭ２、ＩＭ３　像
　ＯＢ　物体
　Ｘ、Ｙ、Ａ、Ｂ　偏心自由度
　ＳＣ1、ＳＣ2、・・・、ＳＣj、ＳＣj+1、ＳＣj+2、・・・、ＳＣm　球心
　δ1、δ2、・・・、δj、δj+1、δj+2、・・・、δm　Ｙ方向のシフト量

Claims (17)

  1. 　計測軸上に配置された被検光学系に光束を照射して、偏心量を計測する方法であって、
    　前記被検光学系から出射した前記光束に基づいて波面データを取得する取得工程と、
    　前記波面データから所定の収差成分を抽出する第１の抽出工程と、
    　前記所定の収差成分から第１の収差成分を抽出する第２の抽出工程と、
    　前記第１の収差成分、偏心収差感度及び偏心量についての連立１次方程式を解析する解析工程と、を備え、
    　前記所定の収差成分は、偏心によって生じる収差成分が含まれる収差成分であり、
    　前記第１の収差成分は、前記所定の収差成分のうちの偏心量の１乗に比例する収差成分であり、
    　前記偏心収差感度は、偏心量の１乗に比例する収差感度であることを特徴とする偏心量計測方法。
  2. 　前記取得工程では、２つの照射位置から前記光束が照射され、
    　前記２つの照射位置は前記計測軸に対して対称になっており、
    　前記第１の抽出工程は、一方の照射位置における波面データと他方の照射位置における波面データの各々から、前記所定の収差成分を抽出することを特徴とする請求項１に記載の偏心量計測方法。
  3. 　前記所定の収差成分は第２の収差成分を含んでおり、
    　前記第２の収差成分は、前記所定の収差成分のうちの偏心量の２乗に比例する収差成分であり、
    　物体高座標は前記照射位置を表す座標であり、
    　所定の関数は前記第２の収差成分を表す関数であって、前記物体高座標を変数として含んでいる関数であり、
    　前記第２の抽出工程は、第１の演算工程と第２の演算工程とを有し、
    　前記第１の演算工程では、前記所定の関数が奇関数の場合に、前記一方の照射位置における前記所定の収差成分と、前記他方の照射位置における前記所定の収差成分との和をとり、
    　前記第２の演算工程では、前記所定の関数が偶関数の場合に、前記一方の照射位置における前記所定の収差成分と、前記他方の照射位置における前記所定の収差成分との差をとることを特徴とする請求項２に記載の偏心量計測方法。
  4. 　前記取得工程は第１の回転を含み、
    　前記第１の回転では、前記計測軸の周りに前記被検光学系を回転させ、
    　同一の前記照射位置で、前記第１の回転前の波面データと、前記第１の回転後の波面データと、を取得することを特徴とする請求項２または３に記載の偏心量計測方法。
  5. 　前記取得工程は第１の回転を含み、
    　前記第１の回転では、前記計測軸と平行な軸の周りに前記被検光学系を回転させ、
    　同一の前記照射位置で、前記第１の回転前の波面データと、前記第１の回転後の波面データと、を取得することを特徴とする請求項２または３に記載の偏心量計測方法。
  6. 　前記被検光学系を回転させる角度が１０度以上であることを特徴とする請求項４または５に記載の偏心量計測方法。
  7. 　前記被検光学系を回転させる角度が１８０度であることを特徴とする請求項６に記載の偏心量計測方法。
  8. 　前記一方の照射位置と前記他方の照射位置とをそれぞれ移動させ、移動後の照射位置で前記波面データを取得することを特徴とする請求項２から７のいずれか一項に記載の偏心量計測方法。
  9. 　前記一方の照射位置を移動させ、移動後の照射位置で前記波面データを全て取得し、
    　その後、前記他方の照射位置を移動させ、移動後の照射位置で前記波面データを全て取得することを特徴とする請求項８に記載の偏心量計測方法。
  10. 　前記一方の照射位置と前記他方の照射位置の各々で前記波面データを取得し、
    　その後、前記一方の照射位置と前記他方の照射位置を移動させ、移動後の照射位置の各々で前記波面データを取得することを特徴とする請求項８に記載の偏心量計測方法。
  11. 　第１の照射状態で前記波面データの取得が行われ、
    　前記第１の照射状態では、前記光束の中心光線が前記計測軸と平行であることを特徴とする請求項１から１０のいずれか一項に記載の偏心量計測方法。
  12. 　第２の照射状態で前記波面データの取得が行われ、
    　前記第２の照射状態では、前記光束の中心光線が前記計測軸と所定の角度で交わることを特徴とする請求項１から１０のいずれか一項に記載の偏心量計測方法。
  13. 　前記第２の抽出工程は、所定の関数系を用いて行われ、
    　前記所定の関数系は、前記第１の収差成分を示す関数系であって、
    　一方の照射位置における前記所定の収差成分と、他方の照射位置における前記所定の収差成分とを、前記所定の関数系に当てはめることを特徴とする請求項１に記載の偏心量計測方法。
  14. 　前記取得工程は第２の回転を含み、
    　前記第２の回転では、前記計測軸と直交する軸の周りに前記被検光学系を１８０度回転させ、
    　前記第２の回転前の波面データと、前記第２の回転後の波面データと、を取得することを特徴とする請求項１から１３のいずれか一項に記載の偏心量計測方法。
  15. 　前記第２の回転前の波面データの取得時における偏心量と、前記第２の回転後の波面データの取得時における偏心量とは、両者の絶対値が同一であることを特徴とする請求項１４に記載の偏心量計測方法。
  16. 　前記第１の抽出工程は、ゼルニケ多項式を用いて行われ、
    　前記所定の収差成分は、ゼルニケ多項式の係数であることを特徴とする請求項１から１５のいずれか一項に記載の偏心量計測方法。
  17. 　計測軸の一端に配置された投光系と、
    　前記計測軸の他端に配置された受光系と、
    　被検光学系を保持する保持部材と、
    　波面計測装置に接続された処理装置と、を備え、
    　前記保持部材は、前記投光系と前記受光系との間に配置され、
    　前記投光系は、前記被検光学系に光束を照射する位置に設けられ、
    　前記処理装置では、取得工程と、第１の抽出工程と、第２の抽出工程と、解析工程が実行され、
    　前記取得工程では、前記被検光学系から出射した前記光束に基づいて波面データが取得され、
    　前記第１の抽出工程では、前記波面データから所定の収差成分が抽出され、
    　前記第２の抽出工程では、前記所定の収差成分から第１の収差成分が抽出され、
    　前記解析工程では、前記第１の収差成分、偏心収差感度及び偏心量についての連立１次方程式が解析され、
    　前記所定の収差成分は、偏心によって生じる収差成分が含まれる収差成分であり、
    　前記第１の収差成分は、前記所定の収差成分のうちの偏心量の１乗に比例する収差成分であり、
    　前記偏心収差感度は、偏心量の１乗に比例する収差感度であることを特徴とする偏心量計測装置。
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