WO2013108832A1 - インデューサ - Google Patents

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WO2013108832A1
WO2013108832A1 PCT/JP2013/050787 JP2013050787W WO2013108832A1 WO 2013108832 A1 WO2013108832 A1 WO 2013108832A1 JP 2013050787 W JP2013050787 W JP 2013050787W WO 2013108832 A1 WO2013108832 A1 WO 2013108832A1
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WO
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blade
inducer
cavitation
dimensionless
shape
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PCT/JP2013/050787
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Inventor
啓悦 渡邉
Original Assignee
株式会社 荏原製作所
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Publication date
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    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F04—POSITIVE - DISPLACEMENT MACHINES FOR LIQUIDS; PUMPS FOR LIQUIDS OR ELASTIC FLUIDS
    • F04D—NON-POSITIVE-DISPLACEMENT PUMPS
    • F04D29/00—Details, component parts, or accessories
    • F04D29/26—Rotors specially for elastic fluids
    • F04D29/32—Rotors specially for elastic fluids for axial flow pumps
    • F04D29/38—Blades
    • F04D29/384—Blades characterised by form
    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F01—MACHINES OR ENGINES IN GENERAL; ENGINE PLANTS IN GENERAL; STEAM ENGINES
    • F01D—NON-POSITIVE DISPLACEMENT MACHINES OR ENGINES, e.g. STEAM TURBINES
    • F01D5/00—Blades; Blade-carrying members; Heating, heat-insulating, cooling or antivibration means on the blades or the members
    • F01D5/12—Blades
    • F01D5/14—Form or construction
    • F01D5/141—Shape, i.e. outer, aerodynamic form
    • F01D5/145—Means for influencing boundary layers or secondary circulations
    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F04—POSITIVE - DISPLACEMENT MACHINES FOR LIQUIDS; PUMPS FOR LIQUIDS OR ELASTIC FLUIDS
    • F04D—NON-POSITIVE-DISPLACEMENT PUMPS
    • F04D29/00—Details, component parts, or accessories
    • F04D29/18—Rotors
    • F04D29/22—Rotors specially for centrifugal pumps
    • F04D29/2261—Rotors specially for centrifugal pumps with special measures
    • F04D29/2277—Rotors specially for centrifugal pumps with special measures for increasing NPSH or dealing with liquids near boiling-point

Definitions

  • the present invention relates to an inducer shape capable of optimizing the stability of cavitation behavior in an inducer having a plurality of blades having the same shape.
  • an axial flow type or diagonal flow type impeller called an inducer may be attached to the tip of the main shaft.
  • the blade angle along the tip is designed, and the blade angle along the hub is based on the tip blade angle and is determined by a helical condition.
  • the blade angle from the inlet (leading edge) to the outlet (rear edge) of the inducer tip is either constant or increases stepwise to meet the lift required for the inducer. Designed to increase, quadratic linear increase.
  • the present invention has been made in view of the above circumstances, and in optimally designing an inducer having a plurality of blades having the same shape used for a pump or the like, an unsteady CFD having a large time cost and high calculation cost is used.
  • an inducer that is derived from a calculation result by steady CFD using a predictive evaluation method that can predict and evaluate the stability of cavitation behavior at a lower cost, and that can suppress the unstable phenomenon of cavitation behavior. The purpose is to do.
  • the present invention is an inducer derived by using a method for predicting and evaluating the cavitation behavior stability of an inducer having a plurality of blades having the same shape.
  • This predictive evaluation method analyzes the flow field subject to predictive evaluation using CFD (Computational Fluid Dynamics), extracts the pressure distribution in the specific direction of the blade surface of each blade, and the characteristic pressure distribution shape of the pressure distribution of each blade.
  • CFD Computer Fluid Dynamics
  • the flow field to be predicted and evaluated is analyzed by CFD, and the pressure distribution in the specific direction of the blade surface of each blade is obtained for a plurality of blades having the same shape.
  • the blade surface static pressure distribution in the meridional direction of each blade is obtained.
  • the position of the characteristic pressure distribution shape of the pressure distribution of each blade is specified.
  • the meridional surface position where the static pressure takes a maximum value is specified.
  • the variation of each specified position is obtained, and the variation of each position is used as an index indicating the stability of cavitation behavior.
  • the meridional surface position where the static pressure takes the maximum value is specified, if the meridional position variation at the position where the static pressure is maximum is large, the instability of the cavitation behavior is evaluated to be large, and the maximum value is obtained. When the variation in meridional position of the position is small, it is evaluated that the stability of the cavitation behavior is large.
  • a sensitivity prediction is performed for the design parameters of the inducer and the magnitude of the variation of the cavitation distribution.
  • the design parameters are SLT which is the slope of the load distribution on the chip side, SLH which is the slope of the load distribution on the hub side, INCT, INCH which is the incident on the chip side and the hub side.
  • These are exit vortex types such as free vortex type and forced vortex type.
  • the present invention defines an inducer shape that optimizes the cavitation behavioral stability obtained by the method described above. That is, the inducer of the present invention is an inducer having a plurality of blades of the same shape, and the blade load on the tip side is larger in the front half than in the rear half of the blade, and the blade angle from the circumferential direction of the inducer is When ⁇ b (degrees) and the meridian plane distance are m (millimeters), the blade angle increase rate d ⁇ b / dm is 0.2 or more from the blade leading edge to the dimensionless meridian plane position 0.15 on the tip side. In addition, in the midspan, the distance from the blade leading edge to the dimensionless meridian plane position 0.15 is 0.25 or more.
  • the blade angle increase rate d ⁇ b / dm is 0.2 to 2.0 from the blade leading edge to the dimensionless meridian surface position 0.15 on the tip side, and the midspan In FIG. 5, the distance from the blade leading edge to the dimensionless meridian plane position 0.15 is 0.25 to 2.0.
  • the blade shape on the tip side increases the blade angle from the leading edge of the blade to the dimensionless meridian position 0.2, and from the dimensionless meridian position 0.2 to 0.5.
  • the rate of increase of the wing angle relative to the meridional distance decreases, the wing angle increases again from the dimensionless meridional position 0.5 to approximately 0.85, and the dimensionless meridional position increases from approximately 0.85 to the wing trailing edge.
  • the tip-side blade shape has a reduced blade angle although the rate of increase of the blade angle with respect to the meridional distance decreases from the dimensionless meridional surface position 0.2 to 0.5.
  • a pump according to the present invention includes the inducer according to any one of claims 1 to 4, an impeller disposed on a downstream side of the inducer, and a main shaft that supports the inducer and the impeller. It is provided with.
  • a high suction performance can be obtained, and an unstable phenomenon of cavitation behavior can be suppressed.
  • FIG. 1 is a cross-sectional view showing a part of a turbo pump provided with an inducer according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 is a perspective view of the inducer shown in FIG.
  • FIG. 3 is a view for explaining an example of the generation range and types of instability phenomena of the suction performance and cavitation behavior of the three-blade inducer.
  • FIG. 4 is a comparison of the suction performance of the inducer shown in FIG. 3 with the result calculated by steady CFD.
  • FIG. 5A shows a shape of an inducer in which cavitation, which is obtained by steady CFD, is viewed from the front.
  • FIG. 5B is a diagram showing a blade surface static pressure distribution of each blade of the inducer near the inducer tip portion.
  • FIG. 6A is a diagram showing a change in the volume V c (indicated by the ratio V c / V ind to the inducer flow path volume V ind ) of the region where the cavitation void ratio in the inducer is 50% or more with respect to the cavitation number ⁇ . is there.
  • 6B is a view showing a change with respect to cavitation number ⁇ of variance V T of the inducer within the cavitation region.
  • FIG. 7 is a flowchart showing an example of the design optimization of the inducer including the behavior stability of cavitation.
  • FIG. 8A is a diagram showing an example of design parameters, and FIG. 8A shows parameters for setting the inducer load distribution on the hub side and the chip side.
  • FIG. 8A is a diagram showing a change in the volume V c (indicated by the ratio V c / V ind to the inducer flow path volume V ind ) of the region where the cavitation void ratio in the inducer is 50% or more with respect to
  • FIG. 8B is a diagram showing examples of design parameters, and FIG. 8B shows parameters for setting the exit vortex form.
  • FIG. 9A is a diagram showing the influence of design parameters on the cavitation volume.
  • FIG. 9B is a diagram showing the influence of design parameters on the cavitation volume.
  • FIG. 9C is a diagram illustrating the influence of the design parameters on the variation of the cavitation distribution.
  • FIG. 10A is a diagram showing an inducer load distribution.
  • FIG. 10B is a diagram showing a result of obtaining an isosurface with a cavitation void ratio of 50% by CFD for the inducer of the load distribution of FIG. 10A.
  • FIG. 10C is a diagram showing the result of obtaining the NPSH (effective suction head) of the blade surface by CFD for the inducer of the load distribution of FIG. 10A.
  • FIG. 11A is a diagram showing an inducer load distribution.
  • FIG. 11B is a diagram illustrating a result of obtaining an isosurface with a cavitation void ratio of 50% by CFD for the inducer of the load distribution of FIG. 11A.
  • FIG. 11C is a diagram showing a result of obtaining the NPSH (effective suction head) of the blade surface by CFD for the inducer of the load distribution of FIG. 11A.
  • FIG. 12A is a diagram showing an inducer load distribution.
  • FIG. 12A is a diagram showing an inducer load distribution.
  • FIG. 12B is a diagram illustrating a result of obtaining an isosurface with a cavitation void ratio of 50% by CFD for the inducer of the load distribution of FIG. 12A.
  • FIG. 12C is a diagram showing the result of obtaining the NPSH (effective suction head) of the blade surface by CFD for the inducer of the load distribution of FIG. 12A.
  • FIG. 13A is a diagram showing a result of confirming pump performance by incorporating the inducer shown in FIGS. 10A, 10B, and 10C and the inducer shown in FIGS. 11A, 11B, and 11C into a test pump.
  • FIG. 13B is a diagram showing a result of confirming pump suction performance by incorporating the inducer shown in FIGS.
  • FIG. 14A is a diagram showing a suction performance curve of the inducer shown in FIGS. 10A, 10B, and 10C as viewed from the static pressure coefficient measured on the inducer outlet tip side.
  • FIG. 14B is a diagram showing a suction performance curve of the inducer shown in FIGS. 11A, 11B, and 11C as viewed from the static pressure coefficient measured on the inducer outlet tip side.
  • FIG. 15 is a diagram showing the meridional direction position and blade angle ⁇ b of the inducer, and the meridional direction change rate d ⁇ b / dm of the blade angle.
  • FIG. 16 is a diagram for explaining the definition of the change in the dimensionless meridional direction position.
  • FIG. 17A is a diagram showing the design meridian surface shapes of Comparative Example 1, Invention Example 1 and Invention Example 2.
  • FIG. 17B is a graph comparing the angular distribution of the midspan in the case of the design meridian shape of Comparative Example 1, Invention Example 1, and Invention Example 2.
  • FIG. 17C is a graph comparing the angle distribution on the chip side in the case of the design meridian shape of Comparative Example 1, Invention Example 1 and Invention Example 2.
  • FIG. It is a figure which shows d (beta) b / dm.
  • FIG. 19A shows the design meridian planes of Comparative Example 2, Invention Example 3 and Invention Example 4 which are inducer blades designed using the same load distribution as Comparative Example 1, Invention Example 1 and Invention Example 2, respectively. It is a figure which shows a shape.
  • FIG. 19B is a graph comparing the angular distribution of the midspan in the case of the design meridian shape of Comparative Example 2, Invention Example 3, and Invention Example 4.
  • FIG. 19C is a graph comparing the angle distribution on the chip side in the case of the design meridian shape of Comparative Example 2, Invention Example 3 and Invention Example 4.
  • FIG. 1 is a cross-sectional view showing a part of a turbo pump provided with an inducer according to an embodiment of the present invention.
  • the turbo pump shown in FIG. 1 includes an inducer 1, an impeller 2 disposed on the downstream side of the inducer 1, and a main shaft 3 that supports the inducer 1 and the impeller 2.
  • the axis of the inducer 1 coincides with the axis of the impeller 2, and the inducer 1 rotates at the same rotational speed as the impeller 2 as the main shaft 3 rotates.
  • the working fluid of the pump flows into the inducer 1 from the direction indicated by the arrow F in FIG.
  • the working fluid that has flowed into the inducer 1 is pressurized while generating cavitation in the inducer 1, and further boosted to the required pump head by the downstream impeller 2.
  • the suction performance of the pump is significantly improved as compared to the case of the impeller 2 alone.
  • FIG. 2 is a perspective view of the inducer shown in FIG.
  • the inducer 1 has a plurality of wings, and FIG. 2 shows an inducer with three wings.
  • the three blades of the inducer 1 are formed in a spiral shape from the blade leading edge 1le toward the blade trailing edge 1te. Each blade extends in the radial direction from the inducer hub 1H on the main shaft 3 side toward the inducer chip 1T.
  • the back surface side of the blade is the pressure surface Ps
  • the front surface side is the suction surface Ss.
  • FIG. 3 is a view for explaining an example of the generation range and types of instability phenomena of the suction performance and cavitation behavior of the three-blade inducer.
  • the horizontal axis represents the cavitation number ⁇
  • the vertical axis represents the inducer pressure coefficient ⁇ ts .
  • FIG. 3 is a plot of the results of experiments conducted by changing the actual flow rate Q with respect to the design flow rate (design point flow rate) Qd using the inducer shown in FIG.
  • the range where the unstable phenomenon of cavitation behavior occurs was investigated.
  • FIG. 3 shows four flow rates where the flow rate ratio Q / Qd with respect to the design flow rate Qd is 1.0, 0.9, 0.8, and 0.7.
  • a region surrounded by a solid line and a dotted line is a range where an unstable phenomenon of cavitation behavior has occurred.
  • the following symbols indicate the types of unstable cavitation behavior.
  • AC Asymmetric cavitation (a phenomenon in which the cavitation of each wing has an asymmetric distribution)
  • RC swirl cavitation (a phenomenon in which cavitation propagates from wing to wing in the circumferential direction)
  • CS Cavitation surge (a phenomenon in which cavitation vibrates in the inducer in the upstream and downstream directions)
  • MCS Weak Cavitation Surge Fluctuation
  • FIG. 4 is a comparison of the suction performance of the inducer shown in FIG. 3 with the result calculated by steady CFD when the flow rate ratio Q / Qd is 1.0 and 0.8.
  • seven circular portions indicate the shape of the inducer in which cavitation obtained by steady CFD is seen from the front.
  • the black part is an isosurface with a cavitation void ratio of 50%, and represents the cavitation distribution developed on the inducer blade surface.
  • the distribution of the cavitation represented by the black portion varies in the second and third shapes from the left in the upper row.
  • the range indicated as RC when the flow rate ratio Q / Qd is 0.8 is a range in which swirl cavitation, which is an unstable phenomenon of cavitation behavior, occurs in the experiment.
  • the cavitation distribution developed on each wing of the inducer was varied. That is, it was confirmed that the range in which the cavitation distribution varies in the steady CFD coincides with the operation region where the instability of the cavitation behavior appears (indicated as RC). It was confirmed that there was no variation in the cavitation distribution obtained by steady CFD at a flow rate ratio of 1.0 where no swirling cavitation occurred. That is, from the result of steady CFD, it was shown that the instability of cavitation behavior can be evaluated by evaluating the variation of the cavitation distribution developed in each blade of the inducer.
  • FIG. 5A shows a shape of an inducer in which cavitation, which is obtained by steady CFD, is viewed from the front.
  • the black portion is an isosurface having a cavitation void ratio of 50%, and represents a cavitation distribution developed on the inducer blade surface.
  • the cavitation distribution generated in the three blades (blade1, blade2, blade3) varies.
  • FIG. 5B is a view showing the blade surface static pressure distribution of each blade of the inducer near the inducer tip portion.
  • the vertical axis shows the blade surface static pressure as the head NPSH (m) of the difference from the saturated vapor pressure
  • the horizontal axis shows the normalized meridional surface position m
  • span means a radial position from the inducer hub 1H to the inducer chip 1T.
  • NPSH effective suction head
  • the range in which NPSH (effective suction head) is zero is a range in which cavitation is mainly developed in a portion where the blade surface static pressure is saturated vapor pressure.
  • the static pressure suddenly increases from the portion where the blade surface static pressure with zero NPSH is the saturated vapor pressure toward the inducer outlet side, and each blade (blade 1) , Blade2, and blade3) have maximum values at the meridional positions indicated by (1), (2), and (3), respectively.
  • FIG. 5A when the cavitation distribution varies from blade to blade, variations may occur in meridional surface positions (1), (2), and (3) that indicate the maximum value of static pressure. Recognize. When this variation is large, it is evaluated that the instability of the cavitation behavior is large, and when the variation is small, it is evaluated that the instability of the cavitation behavior is small.
  • V T ⁇ (m 1 ⁇ m ave ) 2 + (m 2 ⁇ m ave ) 2 + (m 3 ⁇ m ave ) 2 ⁇ / 3
  • m 1 , m 2 , m 3 the maximum value of the suction surface static pressure
  • meridional surface position m ave average value of m 1 , m 2 , m 3 , (m 1 + m 2 + m 3 ) / 3
  • FIG. 6A shows a change in cavitation volume
  • FIG. 6B shows a change in variation in cavitation distribution.
  • the cavitation instability occurrence region confirmed by experiments as shown in FIG. 3 is expressed as RC, CS, AC + MCS.
  • V c / V ind and V T indicating the cavitation development state in the inducer obtained from the steady cavitation flow analysis result can be used as an index of the likelihood of occurrence of the cavitation instability phenomenon.
  • the steady-state cavitation flow analysis result can determine the relative merits of cavitation instability by comparing the size of the dispersed V T at the same cavitation number sigma.
  • V T the was evaluated variance V T of the position of the maxima in the blade surface static pressure distribution in the inducer tip side of each wing
  • V T the was evaluated variance
  • the superiority or inferiority of the cavitation instability can be similarly determined by evaluating the variation in cavitation volume of each blade / volume below a predetermined pressure and the variation in the shape of the cavitation region of each blade.
  • a region below a predetermined pressure for example, a region below saturated vapor pressure
  • the volume occupied by each extracted region is specified in the same manner as in the case of the cavitation void rate.
  • the variability of volume can be evaluated to determine the superiority or inferiority of cavitation instability.
  • a region below a predetermined pressure for example, a region below the saturated vapor pressure
  • the shape of each extracted region is specified, the variation of each shape itself is evaluated, and cavitation is performed. The superiority or inferiority of instability can be judged.
  • the present inventors prepared a plurality of prediction target shapes with different specific design parameters, predicted the sensitivity to cavitation behavior stability using steady CFD, and cavitation behavior stability.
  • the design optimization of the inducer including was implemented.
  • FIG. 7 is a flowchart showing the design optimization of the inducer including the behavior stability of cavitation.
  • design parameters are examined as a first step S1.
  • 8A and 8B are diagrams showing examples of design parameters, FIG. 8A shows parameters for setting the inducer load distribution on the hub side and the tip side, and FIG. 8B shows parameters for setting the outlet vortex form.
  • the horizontal axis indicates the normalized meridional position
  • the vertical axis indicates the inducer load distribution ⁇ (rV ⁇ ) / ⁇ m ( rV ⁇ represents the angular momentum
  • m represents the meridional position).
  • FIG. 8A the horizontal axis indicates the normalized meridional position
  • the vertical axis indicates the inducer load distribution ⁇ (rV ⁇ ) / ⁇ m
  • SLT which is the slope of the load distribution on the chip side
  • SLH which is the slope of the load distribution on the hub side
  • Design parameters include INCT and INCH which are incidents on the chip side and hub side.
  • the horizontal axis indicates span
  • the vertical axis indicates the span direction of the inducer outlet.
  • rV ⁇ * type1 is free vortex
  • rV ⁇ * type3 is forced vortex type chip side is larger than the hub side.
  • FIG. 8B there is rV ⁇ * type1, rV ⁇ * type2, rV outlet vortex form of theta * type3 as a design parameter, in the following description, these outlet vortices form denoted as RVT.
  • the design parameters are assigned by the experimental design method as the second step S2.
  • the experimental design method means what are the factors that are considered to have an effect on the characteristics of the target process or article when it is desired to improve and optimize the characteristics.
  • an inducer airfoil is calculated by a three-dimensional inverse solution.
  • This three-dimensional inverse solution was developed in 1991 by Dr. UCL (University College London).
  • This is a technique proposed by Zgeneneh, which is a design technique in which the blade surface load distribution is defined and the blade surface shape satisfying the load distribution is determined by numerical calculation.
  • the details of the theory of this three-dimensional inverse solution are disclosed in publicly known literature (Zangeneh, M., 1991, “A Comprehensive Three-Dimensional Method for Radial and Mixed Flow Turbos. pp. 599-624).
  • the inducer according to the present invention calculates the airfoil by this three-dimensional inverse solution.
  • FIG. 7 shows performance parameters evaluated by steady CFD.
  • this evaluation target includes general performance such as lift and efficiency, suction performance, instability of cavitation behavior, and the like.
  • 9A, 9B, and 9C are diagrams showing the influence of the design parameters on the cavitation volume and the variation in cavitation.
  • RVT design parameters
  • INCT INCT
  • INCH INCH
  • SLT SLH
  • the blade shape is obtained by changing the level as in (Large) and obtaining the blade shape by steady CFD. Thus, 27 blade shapes are obtained.
  • FIG. 8A and 8B there are five design parameters RVT, INCT, INCH, SLT, and SLH. Using these five design parameters, low (small), middle (high), and high (high), respectively.
  • the blade shape is obtained by changing the level as in (Large) and obtaining the blade shape by steady CFD. Thus, 27 blade shapes are obtained.
  • the horizontal axis indicates the level of the design parameter
  • the vertical axis indicates the normalized cavitation volume Vc.
  • the cavitation volume Vc is large when the incidence (inct) of the tip portion is large, and the cavitation volume is small when the incidence (inct) of the tip portion is small.
  • Other parameters do not significantly affect the cavitation volume Vc.
  • the horizontal axis indicates the level of the design parameter
  • the vertical axis indicates the normalized cavitation volume Vc.
  • the cavitation volume Vc is large when the incidence (inct) of the tip portion is small, and the cavitation volume Vc is small when the incidence (inct) of the tip portion is large.
  • Other parameters do not significantly affect the cavitation volume Vc. It can be seen that the suction performance is improved by increasing the incidence (INCT) of the tip portion at a large flow rate exceeding the design flow rate.
  • the horizontal axis indicates the level of the design parameter, and the vertical axis indicates the degree of cavitation variation. As can be seen from FIG.
  • the cavitation variation Vc ′ is large when the chip portion has an increased incidence (inct), and the cavitation variation Vc ′ is small when the chip portion has an incident (inct) small. Further, when the tip portion slope (SLT) is large, the cavitation variation Vc ′ is large, and when the tip portion slope (SLT) is small, the cavitation variation Vc ′ is small. Further, when the RVT is small, the cavitation variation Vc ′ is large, and when the RVT is large, the cavitation variation Vc ′ is small. Other parameters (INCH, SLH) do not significantly affect the cavitation variation Vc ′.
  • Table 1 shows design parameters of Comparative Example 1 in which cavitation behavior is predicted to be most unstable, and Example 1 and Example 2 of the present invention in which suction performance is high and cavitation behavior is predicted to be stable.
  • RVT is set to low
  • INCT is set to high
  • SLT is set to high. Therefore, as can be seen from FIG.
  • conditions for varying cavitation are selected for all three design parameters (RVT, INCT, and SLT) that most affect the variation in cavitation.
  • RVT, INCT, and SLT design parameters that most affect the variation in cavitation.
  • the other design parameters do not significantly affect the variation in cavitation under any conditions.
  • RVT is high
  • INCT is high
  • SLT is low. Therefore, as can be seen from FIG. 9B, for the design parameter (INCT) that has the most influence on the suction performance (small cavitation volume) at a large flow rate, the conditions for the best suction performance are selected.
  • the conditions in which the cavitation volume variation is the least are selected.
  • the other design parameters do not significantly affect the suction performance and cavitation variation under any conditions.
  • FIG. 10A is a diagram showing the shape of the load distribution used when determining the shape of the inducer of Comparative Example 1.
  • 10B and 10C are diagrams showing the results of obtaining an isosurface with a cavitation void ratio of 50% and an NPSH (effective suction head) on the blade surface by CFD for the inducer of Comparative Example 1, and
  • FIG. 10C shows the result of obtaining the NPSH on the blade surface.
  • FIG. 10C shows the result of obtaining the isosurface having a cavitation void ratio of 50%.
  • the slope of the load distribution on the chip side is rising to the right. Therefore, in Comparative Example 1, the SLT is large and the load in the latter half is large (the latter half load type).
  • FIG. 11A is a diagram showing the shape of the load distribution used when determining the shape of the inducer of Example 1 of the present invention.
  • 11B and 11C are diagrams showing the results of obtaining the inducer load distribution, the isosurface with a cavitation void ratio of 50%, and the NPSH (effective suction head) on the blade surface by CFD for the inducer of Example 1 of the present invention.
  • FIG. 11B shows the result of obtaining an isosurface with a cavitation void ratio of 50%
  • FIG. 11C shows the result of obtaining NPSH on the blade surface.
  • the slope of the load distribution on the chip side has a downward slope.
  • Example 1 of the present invention the SLT is small and the load on the first half is large (first half load type).
  • FIG. 11B there is no variation in the cavitation distribution developed on each blade surface of the inducer indicated by the black portion.
  • the stability of the cavitation behavior is large when the variation in meridional surface position indicating the maximum value of the static pressure is small.
  • FIG. 12A is a diagram showing the shape of the load distribution used when determining the shape of the inducer of Example 2 of the present invention.
  • 12B and 12C are diagrams showing the results of obtaining the isosurface having a cavitation void ratio of 50% and the NPSH (effective suction head) on the blade surface by CFD for the inducer of Inventive Example 2.
  • FIG. FIG. 12C shows the result of obtaining the NPSH, and shows the result of obtaining an isosurface with a cavitation void ratio of 50%.
  • the slope of the load distribution on the chip side has a downward slope. Therefore, in Example 2 of this invention, SLT is small and the load of the first half part is large (first half load type).
  • FIGS. 13A and 13B are the results of incorporating the inducer of Comparative Example 1 shown in FIGS. 10A, 10B, and 10C and the inducer of Example 1 of the present invention shown in FIGS. 11A, 11B, and 11C into a test pump, and confirming the pump performance.
  • FIG. FIG. 13A shows the head characteristics and efficiency of a pump incorporating the inducer of Comparative Example 1 and the inducer of Inventive Example 1, respectively
  • FIG. 13B incorporates the inducer of Comparative Example 1 and the Inducer of Inventive Example 1 respectively.
  • the suction specific speed in the pump is shown. As shown in FIG.
  • the pump head characteristics and efficiency of the pump incorporating the inducer of Comparative Example 1 and the inducer of Example 1 of the present invention are almost the same except for the excessive flow rate side where Q / Qd> 1.7 or more. Yes, you can see that there is no change.
  • FIG. 13B it can be seen that the pump incorporating the inducer of Example 1 of the present invention has better suction performance on both the large flow rate side and the small flow rate side than the pump incorporating the inducer of Comparative Example 1. Thereby, the superiority regarding the suction performance of the inducer of Example 1 of the present invention predicted by the optimization design process could be confirmed.
  • FIG. 14A and 14B are diagrams showing suction performance curves of the inducer of Comparative Example 1 and the inducer of Example 1 of the present invention in terms of the static pressure coefficient measured on the inducer outlet tip side.
  • FIG. 14A the region where the cavitation instability phenomenon appears is mapped with a surrounding line in the figure.
  • MCS weak cavitation surge fluctuations
  • FIG. 15 is a diagram showing the meridional direction position and blade angle ⁇ b of the inducer, and the meridional direction change rate d ⁇ b / dm of the blade angle. That is, FIG. 15 shows the shape of the inducer blade (upper drawing) and an enlarged view of the dotted line portion (lower drawing). The enlarged view shows the camber line of the blade at the dimensionless meridian direction position m.
  • the angle (blade angle) ⁇ b formed with the circumferential direction and the rate of change d ⁇ b / dm in the meridional direction of the blade angle are shown.
  • FIG. 16 is a diagram for explaining the definition of the change in the dimensionless meridional direction position. That is, FIG. 16 shows a magnified view of the dimensionless meridional surface position specified by two points on the inducer meridian shape and a portion where the two points are present, and the enlarged view shows two points m1 and m2. The relationship is shown.
  • FIG. 17A is a diagram showing the design meridian surface shapes of Comparative Example 1, Invention Example 1 and Invention Example 2.
  • FIG. 17A in this design example, the tip side has a straight line parallel to the axial direction of the main shaft, and the hub side has a curved shape.
  • FIGS. 17B and 17C are graphs comparing the angle distributions on the midspan and the tip side in the case of the design meridian shape of Comparative Example 1, Invention Example 1 and Invention Example 2.
  • FIG. In FIGS. 17B and 17C the horizontal axis indicates the dimensionless meridional surface position (m), and the vertical axis indicates the blade angle ( ⁇ b). As shown in FIGS.
  • the blade side on the tip side has a blade angle from the blade leading edge to the dimensionless meridian plane position 0.2.
  • Increasing the rate of increase of the wing angle relative to the meridional distance from the dimensionless meridional position 0.2 to 0.5 decreases, but from the dimensionless meridional position 0.5 to approximately 0.85, the wing angle again increases.
  • the wing angle decreases from a dimensionless meridional position from approximately 0.85 to the wing trailing edge
  • the wing shape in the midspan is a dimensionless meridian position 0.2 from the wing leading edge.
  • the blade shape on the tip side of Example 1 and Example 2 of the present invention is such that the blade angle increase rate decreases from the dimensionless meridian plane position 0.2 to 0.5, but the blade angle itself does not decrease. It is a wing shape.
  • d (beta) b / dm meridional direction change rate d (beta) b / dm of a blade angle.
  • the blade angle increase rate d ⁇ b / dm is from the blade leading edge to the dimensionless meridian plane position 0.15 on the tip side.
  • the distance from the leading edge of the blade to the dimensionless meridian plane position 0.15 is 0.25 or more. More specifically, in Invention Example 1 and Invention Example 2, the blade angle increase rate d ⁇ b / dm is 0.2 to 2.0 from the blade leading edge to the dimensionless meridian surface position 0.15 on the tip side. In the midspan, the wing leading edge to the dimensionless meridian plane position 0.15 is 0.25 to 2.0.
  • FIG. 19A shows the design meridian planes of Comparative Example 2, Invention Example 3 and Invention Example 4 which are inducer blades designed using the same load distribution as Comparative Example 1, Invention Example 1 and Invention Example 2, respectively. It is a figure which shows a shape. As shown in FIG. 19A, the present design example has a linear shape parallel to the axial direction of the main shaft on both the hub side and the tip side. 19B and 19C are graphs comparing the angle distributions on the midspan and the tip side in the case of the design meridian shape of Comparative Example 2, Invention Example 3 and Invention Example 4. FIG. 19B and 19C, the horizontal axis represents the dimensionless meridional surface position (m), and the vertical axis represents the blade angle ( ⁇ b).
  • the blade shape on the tip side has a blade angle from the blade leading edge to the dimensionless meridian plane position 0.2.
  • Increasing the rate of increase of the wing angle relative to the meridional distance from the dimensionless meridional position 0.2 to 0.5 decreases, but from the dimensionless meridional position 0.5 to approximately 0.85, the wing angle again increases. It is characterized in that the wing angle decreases from a dimensionless meridional position from approximately 0.85 to the wing trailing edge, and the wing shape in the midspan is a dimensionless meridian position 0.2 from the wing leading edge.
  • the tip side blade shape of Invention Example 3 and Invention Example 4 has a blade angle increase rate that decreases from the dimensionless meridian plane position 0.2 to 0.5, but the blade angle itself does not decrease. It is a wing shape.
  • d (beta) b / dm meridional direction change rate d (beta) b / dm of a blade angle.
  • the blade angle increase rate d ⁇ b / dm is from the blade leading edge to the dimensionless meridian plane position 0.15 on the tip side.
  • the distance from the leading edge of the blade to the dimensionless meridian plane position 0.15 is 0.25 or more. More specifically, in Invention Example 3 and Invention Example 4, the blade angle increase rate d ⁇ b / dm is 0.2 to 2.0 from the blade leading edge to the dimensionless meridian surface position 0.15 on the tip side. In the midspan, the wing leading edge to the dimensionless meridian plane position 0.15 is 0.25 to 2.0.
  • the present invention can be used for an inducer shape that can optimize the behavior stability of cavitation in an inducer having a plurality of blades having the same shape.

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Abstract

　本発明は、複数の同一形状の翼を有するインデューサにおいて、キャビテーションの挙動安定性を最適化することが可能なインデューサ形状に関するものである。インデューサは、複数の同一形状の翼を有するインデューサにおいて、チップ側の翼負荷が翼の後半部よりも前半部の方が大きく、インデューサの周方向からの翼角度をβｂ（度）、子午面距離をｍ（ミリメートル）としたとき、翼角度増加率ｄβｂ／ｄｍは、チップ側において翼前縁から無次元子午面位置０．１５までは０．２以上であり、かつミッドスパンにおいて翼前縁から無次元子午面位置０．１５までは０．２５以上である。

Description

インデューサ
　本発明は、複数の同一形状の翼を有するインデューサにおいて、キャビテーションの挙動安定性を最適化することが可能なインデューサ形状に関する。
　従来から、ポンプの吸込性能を向上させるため、主軸の先端部にインデューサと呼ばれる軸流型あるいは斜流型の羽根車を取り付ける場合がある。従来のインデューサ翼の設計は、チップに沿った翼角度を設計し、ハブに沿った翼角度はチップ翼角度に基づき、ヘリカル条件によって決定する設計手法が取られている。インデューサのチップの入口（前縁）から出口（後縁）にかけての翼角度は、インデューサに対して要求される揚程を満たすために、一定とするか、あるいはステップ状に増加、直線的に増加、二次直線的に増加するように設計される。
　インデューサにおいて、ポンプ入口圧力低下時には翼に発生するキャビテーションの発達に起因して、旋回キャビテーションやキャビテーションサージ等と呼ばれているキャビテーション挙動の不安定現象が発生することが知られている。しかしながら、従来のインデューサ設計手法においては、これらキャビテーション不安定現象を抑制するインデューサ翼形状は提案されていない。
特許第４４３６２４８号公報
　本発明は、上述の事情に鑑みてなされたもので、ポンプ等に使用される、複数の同一形状の翼を有するインデューサを最適設計するにあたり、時間的コストおよび計算コストの大きい非定常ＣＦＤを用いることなく、定常ＣＦＤによる計算結果からより低コストでキャビテーションの挙動安定性を予測評価できる予測評価方法を用いて導き出したインデューサであって、キャビテーション挙動の不安定現象を抑制できるインデューサを提供することを目的とする。
　上述した目的を達成するために、本発明は、複数の同一形状の翼を有するインデューサのキャビテーションの挙動安定性を予測評価する方法を用いて導き出したインデューサである。この予測評価方法は、予測評価対象の流れ場をＣＦＤ(Computational　Fluid　Dynamics)で解析し、各翼の翼面の特定方向の圧力分布を抽出し、各翼の圧力分布の特徴的な圧力分布形状の位置を特定し、各位置のばらつきをキャビテーションの挙動安定性を示す指標とする手法である。
　本発明のインデューサを導き出すための予測評価方法によれば、予測評価対象の流れ場をＣＦＤで解析し、複数の同一形状の翼について、各翼の翼面の特定方向の圧力分布を求める。例えば、各翼の子午面方向の翼面静圧分布を求める。次に、各翼の圧力分布の特徴的な圧力分布形状の位置を特定する。例えば、翼面静圧分布の場合には、静圧が極大値をとる子午面位置を特定する。次に、特定された各位置のばらつきを求め、各位置のばらつきをキャビテーションの挙動安定性を示す指標とする。例えば、静圧が極大値をとる子午面位置を特定した場合には、極大値をとる位置の子午面位置のばらつきが大きい場合にはキャビテーション挙動の不安定性が大きいと評価し、極大値をとる位置の子午面位置のばらつきが小さい場合にはキャビテーション挙動の安定性が大きいと評価する。
　各翼の子午面におけるチップ近傍でキャビテーションが発達する傾向があるため、特定方向の圧力分布を、各翼の子午面におけるチップ近傍の圧力分布とする。各翼の負圧面上の圧力分布の極大値の位置が異なることは、各翼の圧力分布が異なることを意味するので、キャビテーションの分布もばらついていると考えることができる。
　キャビテーション挙動の不安定現象を抑制できるインデューサ形状を求めるために、インデューサの設計パラメータと前記キャビテーション分布のばらつきの大きさに対する感度予測を行う。この場合、設計パラメータは、チップ側の負荷分布のｓｌｏｐｅ（スロープ）であるＳＬＴとハブ側の負荷分布のｓｌｏｐｅ（スロープ）であるＳＬＨ、チップ側およびハブ側のＩｎｃｉｄｅｎｃｅ（インシデンス）であるＩＮＣＴ，ＩＮＣＨ、自由渦型や強制渦型等の出口渦形式である。これらの設計パラメータは、キャビテーションの挙動安定性に影響が大きいものと、逆に小さいものがある。これら設計パラメータによるキャビテーションの挙動安定性に対する感度を予測し、キャビテーションの挙動安定性を最適化するインデューサ形状を求める。前記キャビテーションの挙動安定性を最適化するとは、キャビテーションの挙動安定性を最大とすること、およびインデューサ性能を維持した上でキャビテーションの挙動安定性を許容できる範囲内に収めることを含む。
　本発明は、上述の方法で得られたキャビテーションの挙動安定性を最適化するインデューサ形状を規定するものである。
　すなわち、本発明のインデューサは、複数の同一形状の翼を有するインデューサにおいて、チップ側の翼負荷が翼の後半部よりも前半部の方が大きく、インデューサの周方向からの翼角度をβｂ（度）、子午面距離をｍ（ミリメートル）としたとき、翼角度増加率ｄβｂ／ｄｍは、チップ側において翼前縁から無次元子午面位置０．１５までは０．２以上であり、かつミッドスパンにおいて翼前縁から無次元子午面位置０．１５までは０．２５以上であることを特徴とする。
　本発明の好ましい態様によれば、前記翼角度増加率ｄβｂ／ｄｍは、チップ側において翼前縁から無次元子午面位置０．１５までは０．２～２．０であり、かつミッドスパンにおいて翼前縁から無次元子午面位置０．１５までは０．２５～２．０であることを特徴とする。
　本発明の好ましい態様によれば、チップ側の翼形状は、翼前縁から無次元子午面位置０．２までは翼角度が増加し、無次元子午面位置０．２から０．５までは翼角度の子午面距離に対する増加率が減少し、無次元子午面位置０．５から概略０．８５までは翼角度が再度増加し、無次元子午面位置が概略０．８５から翼後縁までは翼角度が減少する翼形状であり、さらに、ミッドスパンにおける翼形状は、翼前縁から無次元子午面位置０．２までは翼角度が増加する翼形状であることを特徴とする。
　本発明の好ましい態様によれば、前記チップ側の翼形状は、無次元子午面位置０．２から０．５までは翼角度の子午面距離に対する増加率が減少するものの翼角度が減少していない翼形状であることを特徴とする。
　本発明のポンプは、請求項１乃至４のいずれか１項に記載のインデューサと、前記インデューサの下流側に配置された羽根車と、前記インデューサと前記羽根車とを支持する主軸とを備えたことを特徴とする。
　本発明のインデューサによれば、高い吸込性能を得ることができるとともに、キャビテーション挙動の不安定現象を抑制することができる。
図１は本発明の一実施形態におけるインデューサを備えたターボポンプの一部分を示す断面図である。 図２は図１に示すインデューサの斜視図である。 図３は、３枚翼のインデューサの吸込性能ならびにキャビテーション挙動の不安定現象の発生範囲とその種類の例を説明する図である。 図４は、図３で示したインデューサの吸込性能に関して、定常ＣＦＤで計算した結果と比較したものである。 図５Ａは定常ＣＦＤで求めたキャビテーションが発生しているインデューサを前方から見た形状を示す。 図５Ｂはインデューサチップ部近くのインデューサ各翼の翼面静圧分布を示す図である。 図６Ａは、インデューサ内キャビテーションボイド率５０％以上の領域の体積Ｖｃ（インデューサ流路部体積Ｖｉｎｄとの割合Ｖｃ／Ｖｉｎｄで示す）のキャビテーション数σに対する変化を示した図である。 図６Ｂは、インデューサ内キャビテーション領域の分散ＶＴのキャビテーション数σに対する変化を示した図である。 図７は、キャビテーションの挙動安定性を含めたインデューサの設計最適化の一例を示すフローチャートである。 図８Ａは設計パラメータの例を示す図であり、図８Ａはハブ側とチップ側のインデューサ負荷分布を設定するパラメータを示す。 図８Ｂは設計パラメータの例を示す図であり、図８Ｂは出口渦形式を設定するパラメータを示す。 図９Ａは、設計パラメータのキャビテーション体積に及ぼす影響を示す図である。 図９Ｂは、設計パラメータのキャビテーション体積に及ぼす影響を示す図である。 図９Ｃは、設計パラメータのキャビテーション分布のばらつきに及ぼす影響を示す図である。 図１０Ａは、インデューサ負荷分布を示す図である。 図１０Ｂは、図１０Ａの負荷分布のインデューサについてＣＦＤによりキャビテーションボイド率５０％の等値面を求めた結果を示す図である。 図１０Ｃは、図１０Ａの負荷分布のインデューサについてＣＦＤにより翼面のＮＰＳＨ（有効吸込ヘッド）を求めた結果を示す図である。 図１１Ａは、インデューサ負荷分布を示す図である。 図１１Ｂは、図１１Ａの負荷分布のインデューサについてＣＦＤによりキャビテーションボイド率５０％の等値面を求めた結果を示す図である。 図１１Ｃは、図１１Ａの負荷分布のインデューサについてＣＦＤにより翼面のＮＰＳＨ（有効吸込ヘッド）を求めた結果を示す図である。 図１２Ａは、インデューサ負荷分布を示す図である。 図１２Ｂは、図１２Ａの負荷分布のインデューサについてＣＦＤによりキャビテーションボイド率５０％の等値面を求めた結果を示す図である。 図１２Ｃは、図１２Ａの負荷分布のインデューサについてＣＦＤにより翼面のＮＰＳＨ（有効吸込ヘッド）を求めた結果を示す図である。 図１３Ａは、図１０Ａ，１０Ｂ，１０Ｃで示したインデューサと図１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃで示したインデューサを試験ポンプに組み込み、ポンプ性能を確認した結果を示す図である。 図１３Ｂは、図１０Ａ，１０Ｂ，１０Ｃで示したインデューサと図１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃで示したインデューサを試験ポンプに組み込み、ポンプ吸込性能を確認した結果を示す図である。 図１４Ａは、図１０Ａ，１０Ｂ，１０Ｃで示したインデューサについてインデューサ出口チップ側で測定した静圧係数でみた吸込性能曲線を示す図である。 図１４Ｂは、図１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃで示したインデューサについてインデューサ出口チップ側で測定した静圧係数でみた吸込性能曲線を示す図である。 図１５は、インデューサの子午面方向位置と翼角度βｂ，翼角度の子午面方向変化率ｄβｂ／ｄｍを示す図である。 図１６は、無次元子午面方向位置の変化の定義を説明するための図である。 図１７Ａは、比較例１、本発明例１、本発明例２の設計子午面形状を示す図である。 図１７Ｂは、比較例１、本発明例１、本発明例２の設計子午面形状の場合におけるミッドスパンの角度分布を比較したグラフである。 図１７Ｃは、比較例１、本発明例１、本発明例２の設計子午面形状の場合におけるチップ側の角度分布を比較したグラフである。 図１８Ａは、比較例１、本発明例１、本発明例２のミッドスパンにおける翼前縁（ｍ＝０）から翼中間部（ｍ＝０．５０）までの翼角度の子午面方向変化率ｄβｂ／ｄｍを示す図である。 図１８Ｂは、比較例１、本発明例１、本発明例２のチップ側における翼前縁（ｍ＝０）から翼中間部（ｍ＝０．５０）までの翼角度の子午面方向変化率ｄβｂ／ｄｍを示す図である。 図１９Ａは、比較例１、本発明例１、本発明例２と同様の負荷分布を用いてそれぞれ設計したインデューサ翼である比較例２、本発明例３、本発明例４の設計子午面形状を示す図である。 図１９Ｂは、比較例２、本発明例３、本発明例４の設計子午面形状の場合におけるミッドスパンの角度分布を比較したグラフである。 図１９Ｃは、比較例２、本発明例３、本発明例４の設計子午面形状の場合におけるチップ側の角度分布を比較したグラフである。 図２０Ａは、比較例２、本発明例３、本発明例４のミッドスパンにおける翼前縁（ｍ＝０）から翼中間部（ｍ＝０．５０）までの翼角度の子午面方向変化率ｄβｂ／ｄｍを示す図である。 図２０Ｂは、比較例２、本発明例３、本発明例４のチップ側における翼前縁（ｍ＝０）から翼中間部（ｍ＝０．５０）までの翼角度の子午面方向変化率ｄβｂ／ｄｍを示す図である。
　以下、本発明に係るキャビテーション挙動不安定性を抑制したインデューサの実施形態について図面を参照して詳細に説明する。図１乃至図２０において、同一または相当する構成要素には、同一の符号を付して重複した説明を省略する。
　図１は本発明の一実施形態におけるインデューサを備えたターボポンプの一部分を示す断面図である。図１に示すターボポンプは、インデューサ１と、インデューサ１の下流側に配置された羽根車２と、インデューサ１と羽根車２とを支持する主軸３を備えている。インデューサ１の軸心は羽根車２の軸心と一致しており、インデューサ１は主軸３の回転に伴って羽根車２と同一回転速度で回転するようになっている。
　ポンプの作動流体は、図１の矢印Ｆで示される方向からインデューサ１に流入する。インデューサ１に流入した作動流体は、インデューサ１内でキャビテーションを発生しながら昇圧され、更に下流の羽根車２でポンプの要求揚程まで昇圧される。このとき、インデューサ１により、羽根車２の中でキャビテーションが発生しない圧力まで作動流体が昇圧されるので、羽根車２単独のときよりもポンプの吸込性能が格段に向上する。
　図２は図１に示すインデューサの斜視図である。インデューサ１は複数枚の翼を備えており、図２では３枚の翼を備えたインデューサが示されている。図２に示すように、インデューサ１の３枚の翼は、翼前縁１ｌｅから翼後縁１ｔｅに向かって螺旋状に形成されている。各翼は、主軸３側のインデューサハブ１Ｈからインデューサチップ１Ｔに向かって半径方向に延びている。図２において、翼の裏面側が圧力面Ｐｓであり、前面側が負圧面Ｓｓである。
　次に、インデューサに発生するキャビテーション挙動の不安定現象について説明する。
　図３は、３枚翼のインデューサの吸込性能ならびにキャビテーション挙動の不安定現象の発生範囲とその種類の例を説明する図である。図３において、横軸はキャビテーション数σを表し、縦軸はインデューサ圧力係数ψｔｓを表す。キャビテーション数σは、ポンプ入口圧力Ｐｔと作動流体の飽和蒸気圧Ｐｖならびに作動流体の密度ρとインデューサチップ部周速度Ｕｔによって計算される。すなわち、キャビテーション数σ＝２（Ｐｔ－Ｐｖ）／ρＵｔ２と表される。インデューサ圧力係数ψｔｓは、インデューサヘッドＨとインデューサチップ部周速度Ｕｔならびに重力加速度ｇによって計算される。すなわち、インデューサ圧力係数ψｔｓ＝ｇＨ／Ｕｔ２と表される。
　図３は、図２に示すインデューサを用いて設計流量（設計点流量）Ｑｄに対して実際の流量Ｑを種々変更して実験を行った結果をプロットしたものである。実験ではキャビテーション挙動の不安定現象が発生している範囲について調べたものである。図３では、設計流量Ｑｄに対する流量比Ｑ／Ｑｄが１．０、０．９、０．８、０．７の４流量について示している。
　図中、実線と点線で囲われた領域は、キャビテーション挙動の不安定現象が発生していた範囲である。図中、キャビテーション挙動の不安定現象の種類を以下の記号で示している。
　ＡＣ：非対称キャビテーション（各翼のキャビテーションが非対称な分布となる現象）
　ＲＣ：旋回キャビテーション（キャビテーションが周方向に翼から翼へ伝播する現象）
　ＣＳ：キャビテーションサージ（キャビテーションがインデューサ内をインデューサ上下流方向に振動する現象）
　ＭＣＳ：弱いキャビテーションサージ的変動
　従来、これらのキャビテーションの挙動安定性を予測評価し、安定なインデューサの設計手法を構築することが課題であった。しかしながら、キャビテーションの挙動安定性の予測には、前述したように非定常ＣＦＤを用いており、時間的コストおよび計算コストがが過大になるという問題があった。
　そこで、本発明では時間的コストの小さい定常ＣＦＤによってキャビテーション挙動の安定性を評価する設計手法を適用した。
　次に、定常ＣＦＤによりキャビテーション挙動の安定性を評価する方法について説明する。
　図４は、図３で示したインデューサの吸込性能に関して、流量比Ｑ／Ｑｄが１．０と０．８の場合について、定常ＣＦＤで計算した結果と比較したものである。図中、７個の円形状の部分は、定常ＣＦＤで求めたキャビテーションが発生しているインデューサを前方から見た形状を示している。インデューサを前方から見た形状の中で、黒色部はキャビテーションボイド率５０％の等値面であり、インデューサ翼面上に発達しているキャビテーション分布を表すものである。図中、上の列の左から２番目および３番目の形状の中で、黒色部で表すキャビテーションの分布がばらついていることがわかる。
　図４において、流量比Ｑ／Ｑｄが０．８の場合でＲＣと示した範囲は実験でキャビテーション挙動の不安定現象である旋回キャビテーションが発生している範囲である。このＲＣと示した範囲において、図中示したように、定常ＣＦＤではインデューサの各翼上で発達しているキャビテーション分布にばらつきが発生していることが確認された。すなわち、定常ＣＦＤでキャビテーション分布にばらつきが発生する範囲は実験でキャビテーション挙動の不安定性が現れる運転領域（ＲＣと表示）と一致することが確認された。旋回キャビテーションが発生しない流量比１．０では定常ＣＦＤで求めたキャビテーション分布にばらつきは発生しないことが確認された。すなわち、定常ＣＦＤの結果より、インデューサ各翼に発達するキャビテーション分布のばらつきを評価することでキャビテーション挙動の不安定性を評価できる可能性が示された。
　そこで、キャビテーション分布のばらつきを定量的に評価するため、図５Ａのようにキャビテーション分布のばらつきが発生している場合に図５Ｂのようにインデューサチップ部近くのインデューサ各翼の翼面静圧分布に発生するばらつきを評価指標とした。
　図５Ａは、定常ＣＦＤで求めたキャビテーションが発生しているインデューサを前方から見た形状を示す。図中、黒色部はキャビテーションボイド率５０％の等値面であり、インデューサ翼面上に発達しているキャビテーション分布を表す。図５Ａの黒色部の分布からわかるように、３枚の翼（ｂｌａｄｅ１，ｂｌａｄｅ２，ｂｌａｄｅ３）に発生するキャビテーション分布にばらつきが発生している。
　図５Ｂはインデューサチップ部近くのインデューサ各翼の翼面静圧分布を示す図である。図５Ｂにおいて、縦軸は翼面静圧を飽和蒸気圧からの差のヘッドＮＰＳＨ（ｍ）として示し、横軸は正規化した子午面位置ｍを示し、ｍ＝０がインデューサ入口、ｍ＝１がインデューサ出口を示す。図５Ｂにおいては、インデューサチップ側（ｓｐａｎ＝０．９７５）における翼面静圧分布を示している。ここで、ｓｐａｎ（スパン）とは、インデューサハブ１Ｈからインデューサチップ１Ｔまでの半径方向位置を云う。インデューサハブ１Ｈの位置がｓｐａｎ＝０であり、インデューサチップ１Ｔの位置がｓｐａｎ＝１である。ＮＰＳＨ（有効吸込ヘッド）がゼロの範囲は、翼面静圧が飽和蒸気圧である部分でキャビテーションが主に発達している範囲である。翼面静圧分布の負圧面側の静圧分布を見ると、ＮＰＳＨがゼロの翼面静圧が飽和蒸気圧である部分からインデューサ出口側に向かって静圧が急増し、各翼（ｂｌａｄｅ１，ｂｌａｄｅ２，ｂｌａｄｅ３）は、それぞれ(1)、(2)、(3)と示した子午面位置で極大値を取ることがわかる。図５Ａのように、キャビテーション分布に翼毎にばらつきが発生している状態では、静圧の極大値を示す子午面位置(1)、(2)、(3)にもばらつきが発生することがわかる。このばらつきが大きい場合にキャビテーション挙動の不安定性が大きいと評価し、ばらつきが小さい場合にキャビテーション挙動の不安定性が小さいと評価する。
　ここで、ばらつきを示す定量的指標として負圧面静圧の極大値を示す子午面位置(1)、(2)、(3)の分散、ＶＴを、以下の式（１）で求める。
　ＶＴ＝｛（ｍ１－ｍａｖｅ）２＋（ｍ２－ｍａｖｅ）２＋（ｍ３－ｍａｖｅ）２｝／３　・・・（１）
　　ｍ１，ｍ２，ｍ３：負圧面静圧の極大値を示す(1)、(2)、(3)の子午面位置
　　ｍａｖｅ：ｍ１，ｍ２，ｍ３の平均値，（ｍ１＋ｍ２＋ｍ３）／３
　図６Ａ，６Ｂは、インデューサ内キャビテーションボイド率５０％以上の領域の体積Ｖｃ（インデューサ流路部体積Ｖｉｎｄとの割合Ｖｃ／Ｖｉｎｄで示す）と分散ＶＴのキャビテーション数σに対する変化を、Ｑ／Ｑｄ＝１．０，Ｑ／Ｑｄ＝０．９ならびにＱ／Ｑｄ＝０．８の場合に対して示した図である。図６Ａはキャビテーション体積の変化を示し、図６Ｂはキャビテーション分布のばらつきの変化を示している。図６Ａ，６Ｂでは、図３に示すように実験により確認したキャビテーション不安定現象の発生領域をＲＣ，ＣＳ，ＡＣ＋ＭＣＳとして表記した。図６Ａ，６Ｂを見ると、実験により確認したキャビテーション不安定現象の発生領域と定常キャビテーション解析により求めたＶｃ／Ｖｉｎｄ，ＶＴの変化には相関が認められる。すなわち、Ｑ／Ｑｄ＝０．８の場合、キャビテーションの発達にばらつきが発生するキャビテーション数σ（σ＝０．０７７→０．０７２での変化）で旋回キャビテーション（ＲＣ）が発生している。さらにキャビテーション数σを減じた範囲であるσ＝０．０５５→０．０５０での分散ＶＴの増加部分ではキャビテーションサージ（ＣＳ）が発生している。これらＶＴが増加するσでは、σの減少に対するＶｃ／Ｖｉｎｄの増加率が大きい。
　Ｑ／Ｑｄ＝０．９の場合、キャビテーションの発達にばらつきが発生するキャビテーション数σ（σ＝０．０６６→０．０６での変化）で弱いサージ的変動を伴う非対称キャビテーション（ＡＣ＋ＭＣＳ）が発生している。さらにキャビテーション数σを減じた範囲であるσ＝０．０５５→０．０５０でのＶＴ，Ｖｃ／Ｖｉｎｄの増加部分ではキャビテーションサージ（ＣＳ）が発生している。
　以上の結果から、定常キャビテーション流れ解析結果により求められるインデューサ内キャビテーション発達状態を示すＶｃ／Ｖｉｎｄ，ＶＴがキャビテーション不安定現象の発生しやすさの指標とできる。例えば、インデューサ設計過程で、定常キャビテーション流れ解析結果により、同一のキャビテーション数σにおける分散ＶＴの大きさを比較することでキャビテーション不安定性の優劣を判断できる。
　また、ここでは各翼のインデューサチップ側における翼面静圧分布における極大値の位置の分散ＶＴを評価したが、定常ＣＦＤの計算結果に基づく各翼のキャビテーション分布のばらつきを評価するには、各翼のキャビテーション体積／所定圧力以下の体積のばらつきや、各翼のキャビテーション領域の形状のばらつきを評価しても同様にキャビテーション不安定性の優劣を判断することができる。
　すなわち、定常ＣＦＤにより各翼の翼面から連続する所定圧力以下の領域、例えば飽和蒸気圧以下の領域を抽出し、抽出した各領域の占める体積をキャビテーションボイド率の場合と同様に特定し、各体積のばらつきを評価してキャビテーション不安定性の優劣を判断することができる。
　また、定常ＣＦＤにより各翼の翼面から連続する所定圧力以下の領域、例えば飽和蒸気圧以下の領域を抽出し、抽出した各領域の形状を特定し、各形状自体のばらつきを評価してキャビテーション不安定性の優劣を判断することができる。
　以上のことから、本発明者らは、特定の設計パラメータを異ならせた複数の予測対象の形状を用意し、定常ＣＦＤを用いてキャビテーションの挙動安定性に対する感度を予測し、キャビテーションの挙動安定性を含めたインデューサの設計最適化を実施したものである。
　図７は、キャビテーションの挙動安定性を含めたインデューサの設計最適化を示すフローチャートである。図７に示すように、第１ステップＳ１として設計パラメータの検討を行う。図８Ａ，８Ｂは設計パラメータの例を示す図であり、図８Ａはハブ側とチップ側のインデューサ負荷分布を設定するパラメータを示し、図８Ｂは出口渦形式を設定するパラメータを示す。
　図８Ａにおいて、横軸は正規化した子午面位置を示し、ｍ＝０がインデューサ入口、ｍ＝１がインデューサ出口を示し、縦軸はインデューサ負荷分布∂（ｒＶθ）／∂ｍ（ｒＶθは角運動量，ｍは子午面位置）を示す。図８Ａに示すように、設計パラメータとしてチップ側の負荷分布のｓｌｏｐｅ（スロープ）であるＳＬＴとハブ側の負荷分布のｓｌｏｐｅ（スロープ）であるＳＬＨとがある。また、設計パラメータとしてチップ側およびハブ側のＩｎｃｉｄｅｎｃｅ（インシデンス）であるＩＮＣＴ，ＩＮＣＨがある。
　図８Ｂにおいて、横軸はｓｐａｎ（スパン）を示し、ｓｐａｎ＝０．０がインデューサハブの位置、ｓｐａｎ＝１．０がインデューサチップの位置を示し、縦軸はインデューサ出口のスパン方向無次元ｒＶθ ＊分布（オイラーヘッド係数に相当する）を示す。図中、ｒＶθ ＊ｔｙｐｅ１は自由渦型であり、ｒＶθ ＊ｔｙｐｅ２，ｒＶθ ＊ｔｙｐｅ３はハブ側よりチップ側が大きい強制渦型である。図８Ｂに示すように、設計パラメータとしてｒＶθ ＊ｔｙｐｅ１，ｒＶθ ＊ｔｙｐｅ２，ｒＶθ ＊ｔｙｐｅ３の出口渦形式があり、以下の説明においては、これらの出口渦形式をＲＶＴと表記する。
　上述したように、設計パラメータの検討を行った後、第２ステップＳ２として、図７に示すように、実験計画法による設計パラメータの割付を行う。ここで、実験計画法とは、対象となるプロセスや物品などの特性を改善し、最適化を図りたい場合などに、その特性に影響を及ぼしていると考えられる要因とは何か、またその要因の効果がどの程度かを、少ない実験回数（シミュレーション回数）で定量化するための統計的実験手法を云う。
　次に、第３ステップＳ３として、三次元逆解法によるインデューサ翼形の計算を行う。この三次元逆解法は１９９１年にＵＣＬ（Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　Ｌｏｎｄｏｎ）のＤｒ．Ｚａｎｇｅｎｅｈが提唱した手法であり、翼面の負荷分布を規定して、その負荷分布を満たす翼面形状を数値計算により決定する設計手法である。この三次元逆解法の理論の詳細は公知文献（Ｚａｎｇｅｎｅｈ，Ｍ．，１９９１，“Ａ　Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ　Ｔｈｒｅｅ－Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　Ｄｅｓｉｇｎ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　Ｒａｄｉａｌ　ａｎｄ　Ｍｉｘｅｄ　Ｆｌｏｗ　Ｔｕｒｂｏｍａｃｈｉｎｅｒｙ　Ｂｌａｄｅｓ”，Ｉｎｔ．Ｊ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｉｎ　Ｆｌｕｉｄｓ，Ｖｏｌ．１３，ｐｐ．５９９－６２４）に記載されている。
　本発明に係るインデューサは、この三次元逆解法により翼形の計算を行うものである。
　次に、第４ステップＳ４として、定常ＣＦＤによる性能パラメータの評価を行う。この評価対象は、図７に示すように、揚程，効率等の一般性能、吸込性能、キャビテーション挙動の不安定性等である。
　図９Ａ，９Ｂ，９Ｃは、設計パラメータのキャビテーション体積およびキャビテーションのばらつきに及ぼす影響を示す図である。
　図８Ａ，８Ｂにおいて説明したように、設計パラメータはＲＶＴ，ＩＮＣＴ，ＩＮＣＨ，ＳＬＴ，ＳＬＨの５個あり、これら５個の設計パラメータを用いて、それぞれｌｏｗ（小），ｍｉｄｄｌｅ（中），ｈｉｇｈ（大）のようにレベル（Ｌｅｖｅｌ）を変えて定常ＣＦＤにより翼形状を求めることにより、２７個の翼形状が求まる。
　図９Ａは、２７個の翼形状に対して、１００％Ｑｄおよびキャビテーション数σ＝０．０６６においてＣＦＤによりキャビテーション体積Ｖｃを求めた結果から導かれた、設計パラメータのキャビテーション体積Ｖｃに及ぼす影響を示す。図９Ａにおいて、横軸は設計パラメータのレベルを示し、縦軸は正規化されたキャビテーション体積Ｖｃを示す。図９Ａからわかるように、チップ部のインシデンス（ＩＮＣＴ）が大きい場合にはキャビテーション体積Ｖｃが大きく、チップ部のインシデンス（ＩＮＣＴ）が小さい場合には、キャビテーション体積が小さい。他のパラメータ（ＲＶＴ，ＩＮＣＨ，ＳＬＴ，ＳＬＨ）は、キャビテーション体積Ｖｃにはそれほど影響を与えない。
　図９Ｂは、同様に、２７個の翼形状に対して１２０％Ｑｄおよびキャビテーション数σ＝０．１５においてＣＦＤによりキャビテーション体積Ｖｃを求めた結果から導かれた、設計パラメータのキャビテーション体積Ｖｃに及ぼす影響を示す。図９Ｂにおいて、横軸は設計パラメータのレベルを示し、縦軸は正規化されたキャビテーション体積Ｖｃを示す。図９Ｂからわかるように、チップ部のインシデンス（ＩＮＣＴ）が小さい場合にはキャビテーション体積Ｖｃが大きく、チップ部のインシデンス（ＩＮＣＴ）が大きい場合にはキャビテーション体積Ｖｃが小さい。他のパラメータ（ＲＶＴ，ＩＮＣＨ，ＳＬＴ，ＳＬＨ）は、キャビテーション体積Ｖｃにはそれほど影響を与えない。設計流量を超えるような大流量において、チップ部のインシデンス（ＩＮＣＴ）を大きくすることによって吸込性能が向上することが分かる。
　図９Ｃは、同様に、２７個の翼形状に対して８０％Ｑｄおよびキャビテーション数σ＝０．０７１においてＣＦＤによりキャビテーションのばらつきを求めた結果から導かれた設計パラメータのキャビテーションのばらつきに及ぼす影響を示す。ばらつきＶｃ’も、その数値の大きさが示すのは、各翼のインデューサチップ側（ｓｐａｎ＝０．９７５）における翼面静圧分布における極大値の位置のばらつきであり、Ｖｃ’は、式（１）の分散ＶＴから求められ、Ｖｃ’＝ＶＴ １／２である。図９Ｃにおいて、横軸は設計パラメータのレベルを示し、縦軸はキャビテーションのばらつきの度合を示す。図９Ｃからわかるように、チップ部のインシデンス（ＩＮＣＴ）が大きい場合には、キャビテーションのばらつきＶｃ’が大きく、チップ部のインシデンス（ＩＮＣＴ）が小さい場合にはキャビテーションのばらつきＶｃ’が小さい。また、チップ部スロープ（ＳＬＴ）が大きい場合にはキャビテーションのばらつきＶｃ’が大きく、チップ部スロープ（ＳＬＴ）が小さい場合にはキャビテーションのばらつきＶｃ’が小さい。さらに、ＲＶＴが小さい場合にはキャビテーションのばらつきＶｃ’が大きく、ＲＶＴが大きい場合にはキャビテーションのばらつきＶｃ’が小さい。他のパラメータ（ＩＮＣＨ，ＳＬＨ）は、キャビテーションのばらつきＶｃ’にはそれほど影響を与えない。
　図９Ａ，９Ｂ，９Ｃに示す結果から、以下のように判断することができる。
（１）キャビテーション体積の大きさで見たキャビテーションの発達度合いは、チップ側インシデンス（ＩＮＣＴ）の影響が顕著であり他のパラメータの影響は小さい。
（２）Ｑ／Ｑｄ＝０．８におけるキャビテーションのばらつきにはＲＶＴ，ＩＮＣＴ，ＳＬＴの影響が大きいことがわかる。すなわち、ＲＶＴが小さく（自由渦設計）、ＩＮＣＴが大きく（チップ側インシデンス大）、ＳＬＴが大きい（後半負荷型）場合にキャビテーションのばらつきが大きく、キャビテーション挙動の不安定性が大きく、ＲＶＴが大きく（強制渦設計）、ＩＮＣＴが小さく（チップ側インシデンス小）、ＳＬＴが小さい（前半負荷型）の場合にキャビテーションのばらつきが小さく、キャビテーション挙動の安定性が大きいと予測できる。
　以上の結果から求められる、最もキャビテーション挙動が不安定と予測される設計結果（比較例１）と、吸込性能が高く、キャビテーション挙動が安定と予測される設計結果（本発明例１と本発明例２）とを代表的設計結果として以下に示す。
　表１は、最もキャビテーション挙動が不安定と予測される比較例１と、吸込性能が高く、キャビテーション挙動が安定と予測される本発明例１および本発明例２の設計パラメータを示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000001
 　表１に示すように、比較例１では、ＲＶＴを小（ｌｏｗ）、ＩＮＣＴを大（ｈｉｇｈ）、ＳＬＴを大（ｈｉｇｈ）としている。したがって、図９Ｃからわかるように、キャビテーションのばらつきに最も影響を与える３つの設計パラメータ（ＲＶＴ，ＩＮＣＴ，ＳＬＴ）について、いずれもキャビテーションがばらつく条件を選定している。図９Ｃからわかるように、他の設計パラメータ（ＩＮＣＨ，ＳＬＨ）については、どの条件でもキャビテーションのばらつきにはそれほど影響がない。
　これに対して、本発明例１および本発明例２では、ＲＶＴを大（ｈｉｇｈ）、ＩＮＣＴを大（ｈｉｇｈ）、ＳＬＴを小（ｌｏｗ）としている。したがって、図９Ｂからわかるように、大流量における吸込性能（キャビテーション体積の小ささ）に最も影響を与える設計パラメータ（ＩＮＣＴ）について、最も吸込性能の良くなる条件を選定し、また、一方で、図９Ｃからわかるように、キャビテーションのばらつきに影響を与える３つの設計パラメータ（ＲＶＴ，ＩＮＣＴ，ＳＬＴ）の内のＩＮＣＴ以外の２つについて、いずれもキャビテーション体積のばらつきが最も少ない条件を選定している。図９Ａ，９Ｂ，９Ｃからわかるように、他の設計パラメータ（ＩＮＣＨ，ＳＬＨ）については、どの条件でも吸込性能やキャビテーションのばらつきにはそれほど影響がない。
　図１０Ａは、比較例１のインデューサの形状を決定するときに用いた負荷分布の形状を示す図である。図１０Ｂ，１０Ｃは、比較例１のインデューサについてＣＦＤによりキャビテーションボイド率５０％の等値面、および翼面上のＮＰＳＨ（有効吸込ヘッド）とを求めた結果を示す図であり、図１０Ｂはキャビテーションボイド率５０％の等値面を求めた結果を示し、図１０Ｃは翼面上のＮＰＳＨを求めた結果を示す。図１０Ａに示すように、比較例１ではチップ側の負荷分布のｓｌｏｐｅ（スロープ）は右肩上がりになっている。したがって、比較例１では、ＳＬＴが大きく、後半部分の負荷が大きくなっている（後半負荷型）。また、図１０Ｃに示すように、比較例１では、翼面静圧分布の負圧面側の静圧分布を見ると、ＮＰＳＨがゼロの翼面静圧が飽和蒸気圧である部分からインデューサ出口側に向かって静圧が急増し、各翼（ｂｌａｄｅ１，ｂｌａｄｅ２，ｂｌａｄｅ３）は、それぞれ(1)、(2)、(3)と示した子午面位置で極大値を取っている。このように、静圧の極大値を示す子午面位置(1)、(2)、(3)のばらつきが大きい場合にキャビテーション挙動の不安定性が大きいと評価することができる。
　図１１Ａは、本発明例１のインデューサの形状を決定するときに用いた負荷分布の形状を示す図である。図１１Ｂ，１１Ｃは、本発明例１のインデューサについてＣＦＤによりインデューサ負荷分布、キャビテーションボイド率５０％の等値面、および翼面上のＮＰＳＨ（有効吸込ヘッド）を求めた結果を示す図であり、図１１Ｂはキャビテーションボイド率５０％の等値面を求めた結果を示し、図１１Ｃは翼面上のＮＰＳＨを求めた結果を示す。図１１Ａに示すように、本発明例１ではチップ側の負荷分布のｓｌｏｐｅ（スロープ）は右肩下がりになっている。したがって、本発明例１では、ＳＬＴが小さく、前半部分の負荷が大きくなっている（前半負荷型）。また、図１１Ｂに示すように、黒色部で示すインデューサの各翼面上で発達しているキャビテーション分布にばらつきが発生していない。さらに、図１１Ｃに示すように、本発明例１では、翼面静圧分布の負圧面側の静圧分布を見ると、ＮＰＳＨがゼロの翼面静圧が飽和蒸気圧である部分からインデューサ出口側に向かって静圧が急増し、各翼（ｂｌａｄｅ１，ｂｌａｄｅ２，ｂｌａｄｅ３）は、ともに子午面位置ｍ＝０．４５近傍で極大値を取っている。このように、静圧の極大値を示す子午面位置のばらつきが小さい場合にキャビテーション挙動の安定性が大きいと評価することができる。
　図１２Ａは、本発明例２のインデューサの形状を決定するときに用いた負荷分布の形状を示す図である。図１２Ｂ，１２Ｃは、本発明例２のインデューサについてＣＦＤによりキャビテーションボイド率５０％の等値面、および翼面上のＮＰＳＨ（有効吸込ヘッド）を求めた結果を示す図であり、図１２Ｂはキャビテーションボイド率５０％の等値面を求めた結果を示し、図１２ＣはＮＰＳＨを求めた結果を示す。図１２Ａに示すように、本発明例２では、チップ側の負荷分布のｓｌｏｐｅ（スロープ）は右肩下がりになっている。したがって、本発明例２では、ＳＬＴが小さく、前半部分の負荷が大きくなっている（前半負荷型）。また、図１２Ｂに示すように、黒色部で示すインデューサの各翼面上で発達しているキャビテーション分布にばらつきが発生していない。また、図１２Ｃに示すように、本発明例２では、翼面静圧分布の負圧面側の静圧分布を見ると、ＮＰＳＨがゼロの翼面静圧が飽和蒸気圧である部分からインデューサ出口側に向かって静圧が急増し、各翼（ｂｌａｄｅ１，ｂｌａｄｅ２，ｂｌａｄｅ３）は、ともに子午面位置ｍ＝０．４５近傍で極大値を取っている。このように、静圧の極大値を示す子午面位置のばらつきが小さい場合にキャビテーション挙動の安定性が大きいと評価することができる。
　図１３Ａ，１３Ｂは、図１０Ａ，１０Ｂ，１０Ｃで示した比較例１のインデューサと図１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃで示した本発明例１のインデューサを試験ポンプに組み込み、ポンプ性能を確認した結果を示す図である。図１３Ａは比較例１のインデューサおよび本発明例１のインデューサをそれぞれ組み込んだポンプにおける揚程特性と効率を示し、図１３Ｂは比較例１のインデューサおよび本発明例１のインデューサをそれぞれ組み込んだポンプにおける吸込比速度を示す。図１３Ａに示すように、比較例１のインデューサと本発明例１のインデューサを組み込んだポンプの揚程特性と効率は、Ｑ／Ｑｄ＞１．７以上の過大流量側を除けばほとんど同じであり、変化がないことが分かる。図１３Ｂに示すように、本発明例１のインデューサを組み込んだポンプは比較例１のインデューサを組み込んだポンプよりも大流量側、小流量側ともに吸込性能が良好であることがわかる。これにより、最適化設計プロセスによって予測された本発明例１のインデューサの吸込性能に関する優位性が確認できた。
　図１４Ａ，１４Ｂは、比較例１のインデューサと本発明例１のインデューサについてインデューサ出口チップ側で測定した静圧係数でみた吸込性能曲線を示す図である。図１４Ａ，１４Ｂにおいて、キャビテーション不安定現象が現れた領域を図中囲い線でマッピングしている。
　図１４Ａに示すように、比較例１のインデューサでは流量比Ｑ／Ｑｄ＝０．９，０．８ならびに０．７で旋回キャビテーション（ＲＣ）が発生した。また、流量比Ｑ／Ｑｄ＝１．０と０．９では非対称キャビテーション（ＡＣ）が発生した。さらに、流量比Ｑ／Ｑｄ＝１．０のキャビテーションサージ発生直前と流量比Ｑ／Ｑｄ＝０．９，０．８でキャビテーション数σ＝０．１の付近において弱いキャビテーションサージ的変動（ＭＣＳ）が発生した。
　図１４Ｂに示すように、本発明例１のインデューサでは旋回キャビテーション（ＲＣ）は流量比Ｑ／Ｑｄ＝０．８においてのみ発生した。また、非対称キャビテーション（ＡＣ）は発生しなかった。流量比Ｑ／Ｑｄ＝１．０と０．９ではキャビテーションサージ発生よりも大きなキャビテーション数σで弱いキャビテーションサージ的変動（ＭＣＳ）が発生したが、比較例１のインデューサと比べると全体的にキャビテーション不安定現象が弱く、より安定性が高いインデューサであることがわかる。
　以上により、最適化プロセスにより予測された本発明例１のインデューサの安定性と吸込性能の優位性を実験により確認できた。
　次に、比較例１、本発明例１、本発明例２におけるインデューサの翼角度分布を比較する。図１５は、インデューサの子午面方向位置と翼角度βｂ，翼角度の子午面方向変化率ｄβｂ／ｄｍを示す図である。すなわち、図１５にはインデューサ翼の形状（上側の図）と点線部を拡大した図（下側の図）が示され、拡大図には無次元子午面方向位置ｍにおける翼のキャンバ線と周方向とのなす角（翼角度）βｂと翼角度の子午面方向の変化率ｄβｂ／ｄｍが示されている。
　図１６は、無次元子午面方向位置の変化の定義を説明するための図である。すなわち、図１６にはインデューサの子午面形状上に２つの点で特定される無次元子午面位置と２つの点がある部分を拡大した図が示され、拡大図に２つの点ｍ１，ｍ２の関係が示されている。ここで、無次元子午面方向位置の変化をΔｍとすると、ｍ２＝ｍ１＋Δｍと表され、Δｍ＝（（ΔＺ）２＋（Δｒ）２）０．５と表される。
　図１７Ａは、比較例１、本発明例１、本発明例２の設計子午面形状を示す図である。図１７Ａに示すように、本設計例では、チップ側は主軸の軸方向と平行な直線、ハブ側は曲線形状である。
　図１７Ｂおよび図１７Ｃは、比較例１、本発明例１、本発明例２の設計子午面形状の場合におけるミッドスパンとチップ側の角度分布を比較したグラフである。図１７Ｂ，１７Ｃにおいて、横軸は無次元子午面位置（ｍ）を示し、縦軸は翼角度（βｂ）を示す。図１７Ｂ，１７Ｃに示すように、キャビテーション挙動が安定である本発明例１、本発明例２では、チップ側の翼形状は、翼前縁から無次元子午面位置０．２までは翼角度が増加し、無次元子午面位置０．２から０．５までは翼角度の子午面距離に対する増加率が減少するが、無次元子午面位置０．５から概略０．８５までは翼角度が再度増加し、無次元子午面位置が概略０．８５から翼後縁までは翼角度が減少することを特徴とし、さらに、ミッドスパンにおける翼形状は、翼前縁から無次元子午面位置０．２までは翼角度が増加することを特徴としている。なお、本発明例１、本発明例２のチップ側の翼形状は、無次元子午面位置０．２から０．５まで、翼角度の増加率が減少するものの翼角度自体が減少していない翼形状である。
　図１８Ａおよび図１８Ｂは、それぞれ、比較例１、本発明例１、本発明例２のミッドスパンとチップ側における翼前縁（ｍ＝０）から翼中間部（ｍ＝０．５０）までの翼角度の子午面方向変化率ｄβｂ／ｄｍを示す図である。
　図１８Ａおよび図１８Ｂより、キャビテーション挙動が安定である本発明例１、本発明例２では、翼角度増加率ｄβｂ／ｄｍは、チップ側において翼前縁から無次元子午面位置０．１５までは０．２以上であり、かつミッドスパンにおいて翼前縁から無次元子午面位置０．１５までは０．２５以上であることを特徴とすることがわかる。より詳しくは、本発明例１、本発明例２では、翼角度増加率ｄβｂ／ｄｍは、チップ側において翼前縁から無次元子午面位置０．１５までは０．２～２．０であり、かつミッドスパンにおいて翼前縁から無次元子午面位置０．１５までは０．２５～２．０であることを特徴とする。
　図１９Ａは、比較例１、本発明例１、本発明例２と同様の負荷分布を用いてそれぞれ設計したインデューサ翼である比較例２、本発明例３、本発明例４の設計子午面形状を示す図である。図１９Ａに示すように、本設計例では、ハブ側、チップ側の両方で主軸の軸方向と平行な直線形状である。
　図１９Ｂおよび図１９Ｃは、比較例２、本発明例３、本発明例４の設計子午面形状の場合におけるミッドスパンとチップ側の角度分布を比較したグラフである。図１９Ｂ，１９Ｃにおいて、横軸は無次元子午面位置（ｍ）を示し、縦軸は翼角度（βｂ）を示す。図１９Ｂ，１９Ｃに示すように、キャビテーション挙動が安定である本発明例３、本発明例４では、チップ側の翼形状は、翼前縁から無次元子午面位置０．２までは翼角度が増加し、無次元子午面位置０．２から０．５までは翼角度の子午面距離に対する増加率が減少するが、無次元子午面位置０．５から概略０．８５までは翼角度が再度増加し、無次元子午面位置が概略０．８５から翼後縁までは翼角度が減少することを特徴とし、さらに、ミッドスパンにおける翼形状は、翼前縁から無次元子午面位置０．２までは翼角度が増加することを特徴としている。なお、本発明例３、本発明例４のチップ側の翼形状は、無次元子午面位置０．２から０．５まで、翼角度の増加率が減少するものの翼角度自体が減少していない翼形状である。
　図２０Ａおよび図２０Ｂは、それぞれ、比較例２、本発明例３、本発明例４のミッドスパンとチップ側における翼前縁（ｍ＝０）から翼中間部（ｍ＝０．５０）までの翼角度の子午面方向変化率ｄβｂ／ｄｍを示す図である。
　図２０Ａおよび図２０Ｂより、キャビテーション挙動が安定である本発明例３、本発明例４では、翼角度増加率ｄβｂ／ｄｍは、チップ側において翼前縁から無次元子午面位置０．１５までは０．２以上であり、かつミッドスパンにおいて翼前縁から無次元子午面位置０．１５までは０．２５以上であることを特徴とすることがわかる。より詳しくは、本発明例３、本発明例４では、翼角度増加率ｄβｂ／ｄｍは、チップ側において翼前縁から無次元子午面位置０．１５までは０．２～２．０であり、かつミッドスパンにおいて翼前縁から無次元子午面位置０．１５までは０．２５～２．０であることを特徴とする。
　これらの特徴は比較例１、本発明例１、本発明例２と同様である。
　これまで本発明の実施形態について説明したが、本発明は上述の実施形態に限定されず、その技術思想の範囲内において、種々の異なる形態で実施されてよいことは勿論である。
　本発明は、複数の同一形状の翼を有するインデューサにおいて、キャビテーションの挙動安定性を最適化することが可能なインデューサ形状に利用可能である。
１　　　インデューサ
１ｌｅ　翼前縁
１ｔｅ　翼後縁
１Ｈ　　インデューサハブ
１Ｔ　　インデューサチップ
２　　　羽根車
３　　　主軸

Claims (5)

  1. 　複数の同一形状の翼を有するインデューサにおいて、チップ側の翼負荷が翼の後半部よりも前半部の方が大きく、インデューサの周方向からの翼角度をβｂ（度）、子午面距離をｍ（ミリメートル）としたとき、翼角度増加率ｄβｂ／ｄｍは、チップ側において翼前縁から無次元子午面位置０．１５までは０．２以上であり、かつミッドスパンにおいて翼前縁から無次元子午面位置０．１５までは０．２５以上であることを特徴とするインデューサ。
  2. 　前記翼角度増加率ｄβｂ／ｄｍは、チップ側において翼前縁から無次元子午面位置０．１５までは０．２～２．０であり、かつミッドスパンにおいて翼前縁から無次元子午面位置０．１５までは０．２５～２．０であることを特徴とする請求項１記載のインデューサ。
  3. 　チップ側の翼形状は、翼前縁から無次元子午面位置０．２までは翼角度が増加し、無次元子午面位置０．２から０．５までは翼角度の子午面距離に対する増加率が減少し、無次元子午面位置０．５から概略０．８５までは翼角度が再度増加し、無次元子午面位置が概略０．８５から翼後縁までは翼角度が減少する翼形状であり、さらに、ミッドスパンにおける翼形状は、翼前縁から無次元子午面位置０．２までは翼角度が増加する翼形状であることを特徴とする請求項１または２記載のインデューサ。
  4. 　前記チップ側の翼形状は、無次元子午面位置０．２から０．５までは翼角度の子午面距離に対する増加率が減少するものの翼角度が減少していない翼形状であることを特徴とする請求項３記載のインデューサ。
  5. 　請求項１乃至４のいずれか１項に記載のインデューサと、
    　前記インデューサの下流側に配置された羽根車と、
    　前記インデューサと前記羽根車とを支持する主軸とを備えたことを特徴とするポンプ。
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