WO2010116607A1 - 波動歯車装置の角度伝達誤差補償方法 - Google Patents

波動歯車装置の角度伝達誤差補償方法 Download PDF

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佐々木浩三
沖津良史
矢島敏男
岩崎誠
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株式会社ハーモニック・ドライブ・システムズ
国立大学法人名古屋工業大学
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Definitions

  • the present invention relates to the drive control of an actuator configured to decelerate and transmit the output rotation of a motor via a wave gear device to a load device, and to determine the position of the load shaft of the load device based on the detected position of the motor shaft.
  • the present invention relates to an angle transmission error compensation method for a wave gear device in the case of performing semi-closed loop control.
  • each configuration of the wave gear device that exists even when no torque is applied to the wave gear device due to an assembly error such as a gear accuracy in the wave gear device and an axial misalignment between the wave gear device and the load.
  • an assembly error such as a gear accuracy in the wave gear device and an axial misalignment between the wave gear device and the load.
  • the angle transmission error component relative rotation synchronization component
  • the present invention relates to an angle transmission error compensation method for suppressing or preventing the above-described problem.
  • the wave gear device includes a flex spline (hereinafter referred to as F / S) that is an external gear that is flexible and elastically deformed, a circular spline that is a rigid internal gear, and a wave generator that is an elliptical cam.
  • F / S flex spline
  • the flex spline is deformed into an elliptical shape by a wave generator and meshed with the circular spline, and the meshing position of both splines is moved by the rotation of the web generator. Thereby, the deceleration rotation output according to the difference in the number of teeth of both splines can be taken out from one spline.
  • the wave gear device is a reduction gear having features such as small size, high torque capacity, and non-backlash.
  • an encoder is attached to the motor shaft, and the load is determined based on the motor position (rotational position of the motor shaft) obtained from the encoder.
  • a semi-closed loop control system that controls the position (the rotational position of the load shaft) is used. This is because an encoder cannot be attached to the load shaft in many cases. This is also because the theoretical load shaft resolution is a reduction ratio of the resolution of the motor shaft encoder, and the load shaft can be controlled with high resolution.
  • the angle transmission error can be greatly reduced by the absence of backlash compared to the case of using other speed reducers.
  • the angle transmission error (hereinafter referred to as relative rotation synchronization component) synchronized with the rotation due to the gear accuracy, the assembly error such as the shaft misalignment between the speed reducer and the load, and the angle due to the nonlinear elastic deformation of the flexspline
  • a transmission error causes deterioration of positioning accuracy.
  • these error components cause non-linear torsional vibration due to the flexibility of the wave gear device and the excitation of vibration during acceleration / deceleration operations such as positioning response. The law has been reported.
  • Non-Patent Document 1 a model of the entire actuator including a relative rotation synchronization component and an angle transmission error compensation method for static positioning accuracy.
  • the relative rotation synchronization component of the wave gear device includes a motor shaft synchronization component, a flex spline (F / S), and a wave generator (W / G), which are components synchronized with the rotation of the motor shaft (input shaft of the wave gear device).
  • An F / SW / G relative rotation synchronization component caused by relative rotation and a load axis synchronization component which is a component synchronized with the rotation of an actuator output shaft (load shaft) are known.
  • the F / SW / G relative rotation synchronization component is not reproducible in the measurement result, and the load shaft synchronization component changes in amplitude depending on the assembled state of the load, and measures the load shaft absolute angle. Therefore, it is impossible to compensate for these synchronous components in the semi-closed loop control system.
  • the motor axis synchronization component conventionally, by adding a correction amount of the component synchronized with the flexspline with the load axis origin as a reference to the position command or position feedback, the motor axis synchronization component is compensated for and positioning accuracy We are trying to improve. However, with the conventional compensation method, it is difficult to suppress positioning errors other than during no-load operation.
  • An object of the present invention is an angle transmission error of a wave gear device in a method of compensating for an angle transmission error of a wave gear device in a semi-closed loop control system that drives and controls a load-side member using an actuator provided with the wave gear device. Compensation of the motor shaft synchronization component is performed by controlling the motor attached to the wave gear device, thereby improving the positioning accuracy of the output shaft of the wave gear device and dynamic motor shaft synchronization during the positioning response.
  • the object is to be able to suppress vibrations caused by components.
  • the present invention is based on the detection position of the motor shaft of the motor, which controls the drive of the actuator that decelerates the output rotation of the motor through the wave gear device and transmits it to the load device side.
  • An angle transmission error compensation method for a wave gear device in the case of performing by semi-closed loop control for controlling the position of the load shaft of the load device, By controlling the position of the load shaft based on the detected position of the motor shaft of the motor, the drive control of the actuator that decelerates the output rotation of the motor via the wave gear device and transmits it from the load shaft to the load device side.
  • An angle transmission error compensation method for a wave gear device in a semi-closed loop control system A motor position ⁇ m that is a rotational position of the motor shaft among angle transmission error components that exists even when no torque is applied to the wave gear device and is generated in synchronization with the relative rotation of each component of the wave gear device.
  • the motor shaft synchronization component ⁇ Sync generated in synchronization with The actuator is a two-inertia model including a motor-side inertial body composed of a rotor of the motor and an input shaft of the wave gear device, and a load-side inertial body composed of an output shaft of the wave gear device and the load device.
  • the motor shaft synchronization component ⁇ Sync ( ⁇ m) calculated from the motor position ⁇ m is added as a twist between the motor side inertial body and the load side inertial body,
  • the motor current command iref is corrected by the compensation current command icomp obtained by the equation (B), and
  • the motor position command r is corrected by the motor position correction signal ⁇ comp obtained by the equation (C).
  • the motor shaft synchronization component included in the angle transmission error of the wave gear device is an angle transmission error component generated by the accumulated pitch error of the flexspline and the circular spline.
  • the motor shaft synchronization component is regarded as a vibration source, and the influence of the motor shaft synchronization component on the load position is canceled by the compensation current command so that the motor shaft synchronization component does not act. Forming a state. As a result, a decrease in positioning accuracy due to the motor shaft synchronization component can be suppressed or prevented, and a vibration component caused by a dynamic motor shaft synchronization component during the positioning response can be compensated.
  • FIG. 1 is a schematic diagram of a positioning system (experimental device) including an actuator having a wave gear device used in the present embodiment, and Table 1 shows specifications thereof.
  • the actuator 2 incorporated in the positioning system 1 includes a motor 3 and a wave gear device 4, and a load device 5 is connected to the wave gear device 4.
  • a motor shaft encoder 6 is attached to the rear end side of the motor shaft 31 fixed coaxially to a rotor (not shown) of the motor 3.
  • the motor position (the rotational position of the motor shaft 31) is detected by the motor shaft encoder 32.
  • the wave gear device 4 includes a circular spline (C / S) 41, a flex spline (F / S) 42, and a wave generator (W / G) 43.
  • a wave gear device input shaft 44 is connected and fixed coaxially to the wave generator 43, and the wave gear device input shaft 44 is connected and fixed coaxially to the motor shaft 31.
  • a wave gear device output shaft 45 is connected and fixed coaxially to the flex spline 42, and the wave gear device output shaft 45 is connected and fixed to the load device 5.
  • the positioning system 1 constitutes a semi-closed loop control system that positions the load device 5 connected to the wave gear device output shaft 45 using the position information of the motor shaft encoder 6 attached to the motor shaft 31.
  • the inertia ratio between the motor 3 and the load device 5 is about 1: 3 in terms of the motor shaft.
  • the load position (rotation position of the load shaft 51) is determined by the load shaft encoder 7 attached to the load shaft 51 of the load device 5. Measuring.
  • the relative rotational synchronization component included in the angle transmission error is caused by an assembly error such as a cumulative pitch error of the flexspline 42 and the circular spline 41 and an axial misalignment between the wave gear device 4 and the load device 5.
  • an assembly error such as a cumulative pitch error of the flexspline 42 and the circular spline 41 and an axial misalignment between the wave gear device 4 and the load device 5.
  • the relative rotational synchronization component is converted into the motor position ⁇ m, the load position ⁇ l, and the F / SW / G relative position ⁇ FW (the flex spline 42 and the wave generator 43).
  • the relative rotation synchronization component (motor shaft synchronization component) is modeled by the following procedure. 1) Measure the angle transmission error during settling for one rotation of the load shaft. 2) Spectrum analysis is performed on the angle transmission error by Fourier transform with respect to the motor position ⁇ m. 3) Extract the amplitude Ai and phase ⁇ i of the spectrum having an amplitude equal to or greater than a certain threshold value from the integer harmonics synchronized with the relative rotation. 4) Model by equation (2) by inverse Fourier transform.
  • FIG. 2 shows a waveform and a spectrum waveform of the relative rotation synchronization component (actual machine relative synchronization component) of the positioning system 1 of FIG.
  • the upper part shows the angle transmission error measured by continuously performing a minute feed operation for one rotation of the load shaft
  • the lower part shows the spectrum of the angle transmission error.
  • the wave gear device 4 is difficult to improve torsional rigidity because of its structure, and has flexibility between the wave gear device input shaft 44 and the wave gear device output shaft 45. Therefore, the characteristics of the positioning system 1 to be controlled are constituted by a motor side inertial body composed of a motor rotor and a wave gear device input shaft 44, and a load side inertial body composed of a wave gear device output shaft 45 and a load device 5. Model as an inertia model. Further, it is assumed that the relative rotation synchronization component ⁇ Sync calculated from the motor position is added as a twist between the two inertia bodies.
  • FIG. 3 is a block diagram of the actuator modeled in this way.
  • the symbols in the figure are as follows.
  • Jm Motor shaft inertia
  • Dm Motor shaft viscous friction
  • Jl Load shaft inertia
  • Dl Load shaft viscous friction
  • Kg Gear spring constant
  • Dg Gear viscous friction
  • N Reduction ratio
  • Kt Torque constant
  • ⁇ m Motor position
  • ⁇ m Motor speed
  • ⁇ l Load position
  • ⁇ l Load speed
  • ⁇ Sync Relative rotation synchronization component (motor shaft synchronization component whose value is determined by the motor position)
  • ⁇ Motor torque iref
  • i′ref Current command
  • icomp Relative rotation synchronization component compensation current
  • FIG. 4 shows the actual machine response and the simulation response performed using the block diagram of FIG. 3.
  • FIG. 4 (a) shows the motor acceleration response
  • FIG. 4 (b) shows the load acceleration / deceleration response. It is.
  • the solid line indicates the response of the actual machine
  • the broken line indicates the response without the relative rotation synchronization component model
  • the alternate long and short dash line indicates the response with the relative rotation synchronization component model. From the figure, it can be seen that the reproducibility of the motor acceleration and the load acceleration near 0.075 [s] where the speed is high is improved by adding the relative rotation synchronization component model.
  • the simulator incorporates a nonlinear spring characteristic Kg and a nonlinear friction model for the motor and load shaft. Further, it is known that the large vibration after 0.1 [s] in FIG. 4 is due to the nonlinear spring characteristic. In the following simulation, the nonlinear spring characteristic is linearly approximated near the origin, and a separate compensation method is applied to nonlinear friction.
  • FIG. 5 is a schematic block diagram showing a semi-closed loop control system showing a compensation method according to the present invention.
  • Plant plant model FB (s) in FIG. 3: feedback compensator D (s), N (s): feedforward compensator i * ref: feedforward current command ⁇ * m: feedforward position command ⁇ comp: motor position correction Signal ⁇ Err : Deviation r: Position command
  • the relative rotational synchronization component ⁇ Sync in FIG. 4 is regarded as a vibration source, and the apparent relative rotational synchronization component acts by canceling the influence ⁇ l_Sync that the relative rotational synchronization component has on the load position by the compensation current command icomp. Compensating for the relative rotational synchronization component is performed by setting the state to be absent.
  • the motor position has a vibration response. That is, it is necessary to intentionally make the motor position have a vibration response in order to improve the load position control performance. Therefore, the command value is corrected in advance by the motor position correction signal ⁇ comp.
  • FIG. 6 is a block diagram of a control system that receives the relative rotation synchronization component ⁇ Sync and the compensation current command icomp that cancels the relative rotation synchronization component ⁇ l_Sync, and outputs the motor position ⁇ m and the load position ⁇ l.
  • Gm_Sync (s) and Gl_Sync (s) are defined by equations (3) and (4).
  • Gm_i (s) and Gl_i (s) are characteristics from the current command to the motor position and the load position, respectively, and are defined by the expressions (5) and (6).
  • the relative order of the transfer function Ci (s) is -2, and if a filter is added to ensure proper properties, the compensation performance deteriorates.
  • the relative rotation synchronization component ⁇ Sync can be modeled by superimposing sine waves, and the sine wave can be infinitely differentiated.
  • the synchronous component ⁇ Sync is second-order differentiated to ensure the compensator property.
  • the compensation current designation icomp (s) can be calculated by equation (8).
  • the second-order differential value ⁇ ′′ * Sync (t) of the relative rotation synchronization component model required at this time can be calculated by the equation (9).
  • the feature of the compensation method of the present invention is not only to reduce the influence of the relative rotational synchronization component of the static load shaft during settling as in the conventional method, but also to the dynamic relative in the positioning response. This is to compensate for the vibration component caused by the rotation synchronization component. Since the relative rotation synchronization component ⁇ Sync is a component generated by the relative rotation of the components of the wave gear device, it is necessary to carefully set the feed angle in the positioning experiment.
  • Conventional angle transmission error compensation aims to reduce the variation in static load position, and experiments were conducted at feed angles where the meshing changes at each positioning so that the relative rotation synchronization component has a different value during settling. ing.
  • static load position variation reduction is one target, and it is desirable to evaluate at a feed angle determined based on the same concept as in the past.
  • the influence of the relative rotation synchronization component is different at the feed angle at which the meshing of the gear changes for each response, and the response of multiple times. Since the vibrations of the relative rotational synchronization component in each positioning response cancel each other when the values are averaged, the evaluation becomes difficult. Therefore, in the dynamic relative rotation synchronization component compensation evaluation, an experiment is performed at a feed angle at which the meshing is constant for each positioning.
  • Fig. 8 (a) shows the spectrum of the relative rotation synchronization component model.
  • the relative rotation synchronization component includes a component of a high order of 20th order at the maximum.
  • the compensation current increases when compensation is performed up to a higher order component, the compensation is performed using a model up to the fourth order.
  • FIG. 8B shows the output of the relative rotation synchronization component model in the positioning response.
  • the motor accelerates to 0.2 [s] and then decelerates. From the figure, it can be considered that the model response by the components of all orders can be simulated even by the response of the model by the components up to the fourth order shown by the broken line, and the relative rotational synchronization component can be sufficiently compensated.
  • the left side is a response when uncompensated, and the right side is a response when compensated.
  • the thick line in the figure represents the average value response of the positioning operation of 239 [times]. From the motor position response of FIG. 9A, it can be confirmed that the motor position at the time of settling is fluctuated by the motor position correction signal at the time of compensation for the relative rotational synchronization component. As a result, the load position response of FIG. Thus, at the time of compensation, it can be confirmed that variation in the load position at the time of settling is suppressed. In addition, from 0.1 to 0.2 [s] in which the vibration caused by the relative rotation synchronization component becomes significant from the load acceleration response of FIG. 9C, vibration is generated in each load acceleration response. Although it can be confirmed, vibration cannot be confirmed in the average value response.
  • Table 2 quantitatively evaluates the effect of static angle transmission error during settling, and shows the ⁇ 3 ⁇ value and average value of the load position deviation of 1.5 [s] when positioning is completed.
  • the lower part of each item is an evaluation value normalized based on the uncompensated time. From Table 2, the load position variation at the time of settling can be reduced to 63 [%] at the time of settling at the time of compensation as compared with the case of non-compensation, and the compensation effect of the relative rotational synchronization component compensation can be confirmed.
  • FIG. 10A shows the motor position
  • FIG. 10B shows the load position
  • FIG. 10C shows the load acceleration response.
  • the left side is a response when uncompensated
  • the right side is a response when compensated.
  • the thick line in a figure is an average value response of the positioning operation of 240 [times].
  • the influence of the relative rotational synchronization component of the angle transmission error can be compensated not only during the settling but also during the response.
  • a compensation method was proposed, the characteristics of the entire actuator including the angle transmission error were modeled, and the relative rotational synchronization component was compensated by model-based feedforward compensation.
  • the dispersion at the time of settling was reduced by 35 [%] and the vibration of the load shaft during the positioning response could be reduced.

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Abstract

　波動歯車装置（４）を備えたアクチュエータ（２）を備えた位置決めシステム（１）は、モータ（３）のモータ軸（３１）のモータ位置に基づき負荷装置（５）の負荷位置を制御するセミクローズドループ制御により駆動制御される。波動歯車装置（４）の角度伝達誤差成分に含まれる相対回転同期成分のうち、モータ位置に同期して発生するモータ軸同期成分θSyncを補償する角度伝達誤差補償方法では、位置決めシステム（１）を２慣性モデルと看做し、モータ軸同期成分θSyncが２慣性モデルの２慣性体の間にねじれとして作用する振動源と看做す。この場合におけるモータ軸同期成分θSyncが負荷位置に与える影響を補償できるように算出した補償電流指令ｉcompによりモータ電流指令ｉrefを補正し、モータ軸同期成分θSyncの影響を補償するために算出したモータ位置補正信号θcompによりモータ位置指令ｒを補正する。

Description

波動歯車装置の角度伝達誤差補償方法
　本発明は、モータの出力回転を波動歯車装置を介して減速して負荷装置に伝達するように構成されているアクチュエータの駆動制御を、モータ軸の検出位置に基づき負荷装置の負荷軸の位置を制御するセミクローズドループ制御により行う場合における波動歯車装置の角度伝達誤差補償方法に関する。
　さらに詳しくは、波動歯車装置における歯車精度、当該波動歯車装置と負荷の軸心ずれなどの組立誤差に起因して、波動歯車装置にトルクが加わっていない場合でも存在する、波動歯車装置の各構成要素の相対回転に同期して発生する角度伝達誤差成分（相対回転同期成分）のうち、モータ位置（モータ軸の回転位置）に同期して発生するモータ軸同期成分が原因となって発生する振動を抑制あるいは防止するための角度伝達誤差補償方法に関する。
　波動歯車装置は、柔軟で弾性変形する外歯車であるフレクスプライン（以下、Ｆ／Ｓ）と、剛体の内歯車であるサーキュラースプラインと、楕円形のカムであるウェーブジェレネータとを備えている。フレクスプラインをウェーブジェネレータにより楕円形に変形させてサーキュラースプラインに噛み合わせ、ウェブーブジェネレータの回転によって両スプラインの噛み合い位置が移動する。これにより、両スプラインの歯数差に応じた減速回転出力を一方のスプラインから取り出すことができる。波動歯車装置は、小型、高トルク容量、ノンバックラッシ等の特徴を備えた減速機である。
　一般に、モータおよび減速機を備えたアクチュエータを用いて負荷側の部材の位置決めなどを行う駆動システムでは、モータ軸にエンコーダを取り付け、エンコーダから得られるモータ位置（モータ軸の回転位置）に基づき、負荷位置（負荷軸の回転位置）を制御するセミクローズドループ制御系が用いられている。これは、負荷軸にエンコーダを取り付けられない場合が多いからである。また、理論上の負荷軸分解能がモータ軸エンコーダの分解能の減速比倍となり、負荷軸を高分解能で制御することが可能なためである。しかし、減速機には、バックラッシや加工誤差等により、制御量であるモータ位置から計算される減速機の理論負荷位置と実際の負荷位置との差である「角度伝達誤差」が発生する。このため、理論上の負荷軸分解能程度の精度で、負荷位置を制御することは困難である。
　波動歯車装置を減速機として使用するシステムでは、他の減速機を用いた場合に比べ、バックラッシが存在しない分、角度伝達誤差を大幅に低減することができる。しかし、歯車精度、減速機と負荷の軸心ずれなどの組立誤差等に起因する回転に同期した角度伝達誤差（以下、相対回転同期成分）、および、フレクスプラインの非線形な弾性変形に起因する角度伝達誤差が、位置決め精度劣化の原因となる。また、これらの誤差成分は、波動歯車装置の持つ柔軟性に起因した非線形なねじれ振動と共に、位置決め応答等の加減速運転中に振動を励起させる要因となるため、数多くの解析・モデル化、補償法が報告されている。特に、ねじれ振動周波数と相対回転同期成分の周期が一致した際に大きな共振現象となるため、その補償法としては、ねじれ振動抑制を対象としたものが多い。このような背景の下において、本発明者等は相対回転同期成分を含めたアクチュエータ全体のモデル化及び静的位置決め精度に対する角度伝達誤差補償法を提案している（非特許文献１）。
「波動歯車装置の歯車精度に起因する角度伝達誤差のモデル化」，電気学会東海支部連合大会講演論文集，Ｏ－１４０（２００７）（水野友裕、山元純文、岩崎誠、川福基裕、平井洋武、沖津良史、佐々木浩三、矢島敏男）
　波動歯車装置の相対回転同期成分としては、モータ軸（波動歯車装置の入力軸）の回転に同期する成分であるモータ軸同期成分、フレクスプライン（Ｆ／Ｓ）およびウェーブジェネレータ（Ｗ／Ｇ）の相対回転に起因するＦ／Ｓ－Ｗ／Ｇ相対回転同期成分、アクチュエータ出力軸（負荷軸）の回転に同期する成分である負荷軸同期成分が知られている。これらのうち、Ｆ／Ｓ－Ｗ／Ｇ相対回転同期成分は測定結果に再現性がなく、負荷軸同期成分は負荷の組み付け状態に依存して振幅が変化し、負荷軸絶対角度を測定する手段がないので、これらの同期成分に関してはセミクローズドループ制御系において補償を行うことが不可能である。
　モータ軸同期成分については、従来において、位置指令または位置フィードバックに、負荷軸原点を基準としたフレクスプラインに同期した成分の補正量を加えることにより、当該モータ軸同期成分を補償して、位置決め精度の向上を図っている。しかしながら、従来の補償法では、無負荷運転時以外での位置決め誤差を抑制することが困難である。
　本発明の課題は、波動歯車装置を備えたアクチュエータを用いて負荷側の部材を駆動制御するセミクローズドループ制御系における波動歯車装置の角度伝達誤差補償方法において、波動歯車装置の角度伝達誤差であるモータ軸同期成分の補償を、波動歯車装置に取り付けられたモータを制御することにより行い、これにより、波動歯車装置の出力軸の位置決め精度を向上させると共に、位置決め応答中における動的なモータ軸同期成分が原因で発生する振動を抑制できるようにすることにある。
　上記の課題を解決するために、本発明は、モータの出力回転を波動歯車装置を介して減速して負荷装置の側に伝達するアクチュエータの駆動制御を、前記モータのモータ軸の検出位置に基づき、前記負荷装置の負荷軸の位置を制御するセミクローズドループ制御により行う場合における波動歯車装置の角度伝達誤差補償方法であって、
　モータの出力回転を波動歯車装置を介して減速して負荷軸から負荷装置の側に伝達するアクチュエータの駆動制御を、前記モータのモータ軸の検出位置に基づき前記負荷軸の位置を制御することにより行うセミクローズドループ制御系における波動歯車装置の角度伝達誤差補償方法であって、
　前記波動歯車装置にトルクが加わっていない場合でも存在し、前記波動歯車装置の各構成要素の相対回転に同期して発生する角度伝達誤差成分のうち、前記モータ軸の回転位置であるモータ位置θｍに同期して発生するモータ軸同期成分θSyncを（Ａ）式により求め、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　前記アクチュエータを、前記モータの回転子および前記波動歯車装置の入力軸からなるモータ側慣性体と、前記波動歯車装置の出力軸および前記負荷装置からなる負荷側慣性体とから構成される２慣性モデルと看做し、
　前記モータ位置θmから計算される前記モータ軸同期成分θSync（θm）が、前記モータ側慣性体および前記負荷側慣性体の間に、ねじれとして加わるものとし、
　前記モータ軸同期成分θSync（θm）を振動源に見立て、当該モータ軸同期成分θSync（θm）が前記負荷軸の回転位置である負荷位置θｌに与える影響を補償するために、
　（Ｂ）式によって求めた補償電流指令ｉcompにより、モータ電流指令ｉrefを補正すると共に、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　　但し、Ｃｉ（ｓ）：伝達関数
　　　　　θ”Sync：モータ軸同期成分の２階微分値
 
　（Ｃ）式によって求めたモータ位置補正信号θcompにより、モータ位置指令ｒを補正することを特徴としている。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　　但し、Ｃθ（ｓ）：伝達関数
 
　波動歯車装置の角度伝達誤差に含まれているモータ軸同期成分は、フレクスプラインとサーキュラースプラインの累積ピッチ誤差により発生する角度伝達誤差成分である。本発明の補償方法では、このモータ軸同期成分を振動源と看做して、モータ軸同期成分が負荷位置に与える影響を、補償電流指令により打ち消すことで当該モータ軸同期成分が作用していない状態を形成している。この結果、モータ軸同期成分による位置決め精度の低下を抑制あるいは防止でき、位置決め応答中における動的なモータ軸同期成分を原因とする振動成分を補償することができる。
本発明の実施の形態で用いた位置決めシステムを示す概略構成図である。 相対回転同期成分をモデル化した結果を示すグラフである。 モータ軸同期成分を含むアクチュエータのセミクローズドループ制御系を示すブロック線図である。 相対回転同期成分を含むアクチュエータをモデル化した結果を示すグラフである。 本発明の補償方法を適用した２自由度制御系を示すブロック線図である。 補償電流指令を入力とし、モータ位置および負荷位置を出力とする制御系のブロック線図である。 本発明を適用した相対回転同期成分補償用のセミクローズドループ制御系を示すブロック線図である。 相対回転同期成分モデルを示すグラフである。 静的相対回転同期成分補償実験の結果を示すグラフである。 動的角度伝達誤差補償実験の結果を示すグラフである。
（位置決めシステムの構成）
　図１は、本実施の形態で用いた、波動歯車装置を備えたアクチュエータを含む位置決めシステム（実験装置）の概略図であり、表１にはその諸元を示してある。位置決めシステム１に組み込まれているアクチュエータ２は、モータ３と波動歯車装置４を備えており、波動歯車装置４に負荷装置５が連結されている。モータ３の回転子（図示せず）に同軸状態に固定されているモータ軸３１には、その後端側に、モータ軸エンコーダ６が取り付けられている。モータ軸エンコーダ３２によってモータ位置（モータ軸３１の回転位置）が検出される。波動歯車装置４は、サーキュラースプライン（Ｃ／Ｓ）４１、フレクスプライン（Ｆ／Ｓ）４２およびウェーブジェネレータ（Ｗ／Ｇ）４３を備えている。ウェーブジェネレータ４３には波動歯車装置入力軸４４が同軸状態に連結固定されており、波動歯車装置入力軸４４はモータ軸３１に同軸状態に連結固定されている。フレクスプライン４２には波動歯車装置出力軸４５が同軸状態に連結固定されており、波動歯車装置出力軸４５は負荷装置５に連結固定されている。
　位置決めシステム１は、モータ軸３１に取り付けたモータ軸エンコーダ６の位置情報を用いて、波動歯車装置出力軸４５に接続された負荷装置５の位置決めを行うセミクローズドループ制御系を構成している。モータ３と負荷装置５のイナーシャ比は、モータ軸換算で約１：３である。なお、波動歯車装置３の角度伝達誤差のモデル化と補償効果の評価を行うために、負荷装置５の負荷軸５１に取り付けた負荷軸エンコーダ７により、負荷位置（負荷軸５１の回転位置）を計測している。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000001
（相対回転同期成分を含むアクチュエータのモデル化）
（相対回転同期成分のモデル化）
　一般に、角度伝達誤差θTEは、モータ位置θm、負荷位置θl、減速比Ｎを用いて（１）式で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　ここで、角度伝達誤差に含まれている相対回転同期成分とは、フレクスプライン４２とサーキュラースプライン４１の累計ピッチ誤差や、波動歯車装置４と負荷装置５の軸心ずれ等の組立誤差に起因して、波動歯車装置４にトルクが加わっていない場合でも存在する成分であり、ウェーブジェネレータ４３、フレクスプライン４２、サーキュラースプライン４１の各構成要素の相対回転に同期して発生する。そのため、相対回転同期成分を各構成要素（４１、４２、４３）の相対位置であるモータ位置θm、負荷位置θl、Ｆ／Ｓ－Ｗ／Ｇ相対位置θFW（フレクスプライン４２とウェーブジェネレータ４３の間の相対位置）に対する正弦波の重ね合わせで表現できる。なお、フレクスプライン４２に関連する成分は、負荷位置情報が必要となるため、セミクローズドループ制御系での補償は本質的に不可能である。従って、以下では、相対回転同期成分のうち、モータ軸同期成分のみを相対回転同期成分θSyncと表して、（２）式でモデル化する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　相対回転同期成分（モータ軸同期成分）のモデル化は次の手順で行う。
１）負荷軸１回転分の整定時の角度伝達誤差を測定する。
２）角度伝達誤差をモータ位置θmに対するフーリエ変換によりスペクトル解析を行う。
３）相対回転に同期する整数次高調波のうち、ある閾値以上の振幅を持つスペクトルの振幅Ａi及び位相φiを抽出する。
４）逆フーリエ変換により（２）式でモデル化する。
　図２に、図１の位置決めシステム１の相対回転同期成分（実機相対同期成分）の波形及びスペクトル波形を示す。図中、上段は微小な送り動作を負荷軸１回転分連続して行い測定した角度伝達誤差であり、下段は角度伝達誤差のスペクトルである。図より、相対回転同期成分はモータ回転に対して１～４次の成分振幅が大きく、最大で２０次までの成分が存在することが分かり、本モデルによって実機応答を精度良く再現できていることが確認できる。
（アクチュエータのモデル化）
　波動歯車装置４は、構造上、ねじれ剛性を向上させることが困難であり、波動歯車装置入力軸４４と波動歯車装置出力軸４５の間に柔軟性を有している。そこで、制御対象の位置決めシステム１の特性をモータ回転子及び波動歯車装置入力軸４４からなるモータ側慣性体と、波動歯車装置出力軸４５及び負荷装置５からなる負荷側慣性体より構成される２慣性モデルとしてモデル化する。また、モータ位置より計算される相対回転同期成分θSyncが２慣性体間にねじれとして加わるものとする。
　図３は、このようにしてモデル化されたアクチュエータのブロック線図である。図中の各符号は次の通りである。
Ｊm：モータ軸慣性
Ｄm：モータ軸粘性摩擦
Ｊl：負荷軸慣性
Ｄl：負荷軸粘性摩擦
Ｋg：ギアばね定数
Ｄg：ギア粘性摩擦
Ｎ：減速比
Ｋt：トルク定数
θm：モータ位置
ωm：モータ速度
θl：負荷位置
ωl：負荷速度
θSync：相対回転同期成分（モータ位置により値が定まるモータ軸同期成分）
τ：モータトルク
ｉref、ｉ′ref：電流指令
ｉcomp：相対回転同期成分補償電流
　図４は、実機応答及び図３のブロック線図を用いて行ったシミュレーション応答を示したものであり、図４（ａ）にモータ加速度応答、図４（ｂ）に負荷加減速度応答をそれぞれ示してある。図中、実線は実機の応答を、破線は相対回転同期成分モデル無しの応答を、一点鎖線は相対回転同期成分モデル有りの応答をそれぞれ示している。図より、相対回転同期成分モデルを付加することにより速度の速い０．０７５［ｓ］付近でのモータ加速度、負荷加速度の再現性が向上することが分かる。なお、本シミュレータには非線形ばね特性Ｋg及びモータ・負荷軸に非線形摩擦モデルを組み込んでいる。また、図４における０．１［ｓ］以降の大きな振動は非線形ばね特性によるものと分かっている。なお、以下のシミュレーションにおいては、非線形ばね特性は原点近傍で線形近似したものとし、非線形摩擦に対しては別途補償法を適用している。
（角度伝達誤差補償方法）
　図５は本発明による補償方法を示すセミクローズドループ制御系を示す概略ブロック線図である。図中の各符号の意味は次の通りである。
Ｐｌａｎｔ：図３のプラントモデル
ＦＢ（ｓ）：フィードバック補償器
Ｄ（ｓ）、Ｎ（ｓ）：フィードフォワード補償器
ｉ*ref：フィードフォワード電流指令
θ*m：フィードフォワード位置指令
θcomp：モータ位置補正信号
θErr：偏差
ｒ：位置指令
　本発明による補償方法は図４の相対回転同期成分θSyncを振動源に見立て、相対回転同期成分が負荷位置に与える影響θl_Syncを、補償電流指令ｉcompにより打ち消すことで見かけ相対回転同期成分が作用していない状態とすることで相対回転同期成分の補償を行うものである。但し、図３のモデルから明らかなように、負荷位置での相対回転同期成分の影響を補償した場合、モータ位置は振動的な応答となる。すなわち、負荷位置の制御性能向上のために意図的にモータ位置を振動的な応答とする必要がある。そこで、予めモータ位置補正信号θcompにより指令値補正を行う。
　かかる補償動作を実現するため、応答中における相対回転同期成分θSyncがモータ位置θm及び負荷位置θlに与える影響θm_Sync、θl_Syncと、相対回転同期成分θSyncを打ち消すために必要となる補償電流指令ｉcompの導出を行う。
　図６は、相対回転同期成分θSync及び、当該相対回転同期成分θl_Syncを打ち消す補償電流指令ｉcompを入力とし、モータ位置θm及び負荷位置θlを出力とする制御系のブロック線図である。図中、Ｇm_Sync（ｓ）及びＧl_Sync（ｓ）は（３）式および（４）式で規定する。また、Ｇm_i（ｓ）、Ｇl_i（ｓ）は、それぞれ、電流指令からモータ位置、負荷位置までの特性であり、（５）式及び（６）式で規定される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　ここで、相対回転同期成分モデルθ*Syncが実機相対回転同期成分を十分再現し、θ*Sync＝θSyncとみなせるならば、（７）式の関係が成り立ち、実機相対回転同期成分θSyncが負荷位置に与える影響を補償できる。なお、式中の伝達関数Ｃi（ｓ）は、Ｃi（ｓ）＝Ｇl_Sync（ｓ）／Ｇl_i（ｓ）を持つフィルタである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　ここで、伝達関数Ｃi（ｓ）の相対次数は－２次でありプロパ性を確保すべくフィルタを付加すると補償性能が劣化してしまう。先に、「相対回転同期成分のモデル化」の項で述べたように相対回転同期成分θＳｙｎｃは正弦波の重ね合わせによりモデル化でき、正弦波は無限階微分可能であることから、予め相対回転同期成分θＳｙｎcを２階微分し、補償器のプロパ性を確保する。この場合、補償電流指定ｉcomp（ｓ）は（８）式で計算できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
　この時必要となる相対回転同期成分モデルの２階微分値θ”*Sync（ｔ）は、（９）式で計算できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
　次に、負荷位置における相対回転同期成分の影響を補償するためのモータ位置補正信号θcompを求める。図５よりモータ位置偏差θErrに注目すると、θErr＝０の時θcomp（ｓ）＝θm_Sync（ｓ）＋θm_i（ｓ）の関係が成り立つ。よって、モータ位置補正信号θcompは補償電流指令ｉcompの導出時と同様に、補償器のプロパ性を考慮して２階微分値θ”*Sync（ｔ）を用いて、（１０）式で計算できる。以上のようにして導出した相対回転同期成分補償器を組み込んだ制御系全体のブロック線図を図７に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
（補償効果確認実験）
　上記の相対回転同期成分の補償方法についての補償効果を、実機実験を通じて検証した。
（１）実験条件
　本発明の補償方法の特徴は、従来手法と同様に整定時における静的な負荷軸の相対回転同期成分の影響を低減することだけでなく、位置決め応答中における動的な相対回転同期成分を原因とする振動成分を補償することである。相対回転同期成分θＳｙｎcは波動歯車装置の構成要素の相対回転により発生する成分なので、位置決め実験における送り角度は注意深く設定する必要がある。
　従来の角度伝達誤差補償は、静的な負荷位置のばらつきを低減することを目的としており、整定時に相対回転同期成分が異なる値となるよう位置決め毎に噛み合わせが変化する送り角度で実験を行っている。本発明による補償方法でも静的な負荷位置のばらつき低減を１つの目標としており、従来と同様の考え方で決定した送り角度で評価することが望ましい。
　一方、本発明による補償方法で新たに狙う、動的な相対回転同期成分補償においては、歯車の噛み合わせが応答毎に変化する送り角度では、相対回転同期成分の影響が異なり、複数回の応答を平均化した際に各位置決め応答中の相対回転同期成分の振動が打ち消しあうことで、その評価が困難となる。そこで、動的な相対回転同期成分補償評価は、位置決め毎に噛み合わせが一定となる送り角度で実験を行う。
　したがって、相対回転同期成分補償実験の送り角度として、静的な補償評価には、位置決め毎にフレクスプラインとサーキュラースプライン間の噛み合わせが変化する１２．１［Ｍｏｔｅｒ　ｒｅｖ．］＝８７．１２［Ｌｏａｄ　ｄｅｇ］、動的な補償評価には、位置決め毎に噛み合わせが一定となる１２［Ｍｏｔｅｒ　ｒｅｖ．］＝８６．４［Ｌｏａｄ　ｄｅｇ］とし、個別に評価する。
　図８（ａ）に相対回転同期成分モデルのスペクトルを示す。先に（相対回転同期成分のモデル化）の項において述べたように、相対回転同期成分は最大で２０次という高い次数の成分を含んでいる。しかし、高い次数の成分まで補償すると補償電流が大きくなってくることが分かっているため、４次までのモデルを用いて補償を行うこととした。図８（ｂ）は位置決め応答での相対回転同期成分モデルの出力である。ここで、モータは０．２［ｓ］まで加速し、その後減速している。図より、破線で示す４次までの成分によるモデルの応答でも全ての次数の成分によるモデルの応答を模擬できており、相対回転同期成分を十分補償できると考えられる。
（２）実験結果
　１）静的相対回転同期成分補償実験
　本発明による補償方法による静的補償精度を評価すべく、位置決め毎にＷ／Ｇ－Ｃ／Ｓ間の噛み合わせが変化する送り角度８７．１２［Ｌｏａｄ　ｄｅｇ］の連続一方位置決め動作（２４０［回］、インターバル２［ｓ］）を行った。図９（ａ）にモータ位置、図９（ｂ）に負荷位置、図９（ｃ）に負荷加速度の応答をそれぞれ示す。
　図９（ａ）～（ｃ）のそれぞれにおいて、左側が未補償時の応答であり、右側が補償時の応答である。なお、図中の太線は２３９［回］の位置決め動作の平均値応答である。図９（ａ）のモータ位置応答より、相対回転同期成分補償時には、モータ位置補正信号により整定時のモータ位置が変動していることが確認でき、その結果、図９（ｂ）の負荷位置応答より、補償時には、整定時の負荷位置のばらつきが抑圧されていることが確認できる。また、図９（ｃ）の負荷加速度応答より、相対回転同期成分を原因とする振動が顕著となる０．１～０．２［ｓ］では、個々の負荷加速度応答には振動が生じていることが確認できるものの、平均値応答では振動が確認できない。
　表２は整定時の静的な角度伝達誤差の影響を定量的に評価したものであり、位置決めが終了する１．５［ｓ］の負荷位置偏差の±３σ値及び、平均値を示しており、各項目の下段は未補償時を基準に規格化した評価値である。表２より、補償時では未補償時に比べ整定時での負荷位置ばらつきが３σ値で６３［％］まで圧縮できており、相対回転同期成分補償の補償効果が確認できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000002
　２）動的角度伝達誤差補償実験
　動的な補償精度を評価すべく、位置決め毎に毎回フレクスプラインとサーキュラースプラインの間の噛み合わせが同一となる送り角度８６．４［Ｌｏａｄ　ｄｅｇ］とし、他の条件は上記の静的相対回転同期成分の補償実験と同様として実験を行った。図１０（ａ）にモータ位置、図１０（ｂ）に負荷位置、図１０（ｃ）に負荷加速度の応答をそれぞれ示す。図１０（ａ）～（ｃ）のそれぞれにおいて、左側が未補償時の応答であり、右側が補償時の応答である。なお、図中の太線は２４０［回］の位置決め動作の平均値応答である。
　図１０（ｂ）の負荷位置応答より、未補償時でも整定時の負荷位置がほとんどばらつかず、表３に示す静的な角度伝達誤差の補償評価でも補償効果が見られない。これは、前述のように歯車の噛み合わせが同一となる送り角度では、整定時の相対回転同期成分が一通りの値しか取らず、補償の有無に関わらず相対回転同期成分によるばらつきが発生しないためである。図１０（ｃ）の負荷加速度より、相対回転同期成分補償時にはモータが高速で回転する０．１～０．３［ｓ］付近の振動が低減されていることが分かる。これにより、本発明の相対回転同期成分補償方法は、位置決め応答中の相対回転同期成分による振動を動的に補償できているといえる。
　なお、動作開始直後の０．１［ｓ］以前及び、減速領域である０．２～０．４［ｓ］における大きな振動は、図８（ｂ）の相対回転同期成分の周期とは異なっており、静止摩擦を初めとした相対回転同期成分以外の非線形要素の影響によるものと考えられ、これに対しては別途補償を行う必要がある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000003
　以上のように、波動歯車装置を含むアクチュエータの位置決め精度の向上及び振動抑制を目的とし、角度伝達誤差のうちの相対回転同期成分について、整定時のみならず応答中においてもその影響を補償し得る補償方法を提案し、角度伝達誤差を含めたアクチュエータ全体の特性をモデル化し、モデルベースのフィードフォワード補償により相対回転同期成分の補償を行った。供試装置を用いた補償評価実験において、整定時のばらつきを３５［％］圧縮すると共に、位置決め応答中の負荷軸の振動を低減可能であることが確認された。

Claims (1)

  1. 　モータの出力回転を波動歯車装置を介して減速して負荷装置に伝達するアクチュエータの駆動制御を、前記モータのモータ軸の検出位置に基づき前記負荷装置の負荷軸の位置を制御するセミクローズドループ制御により行う場合における波動歯車装置の角度伝達誤差補償方法であって、
    　前記波動歯車装置にトルクが加わっていない場合でも存在し、前記波動歯車装置の各構成要素の相対回転に同期して発生する角度伝達誤差成分のうち、前記モータ軸の回転位置であるモータ位置θｍに同期して発生するモータ軸同期成分θSyncを（Ａ）式によって求め、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
    　前記アクチュエータを、前記モータの回転子および前記波動歯車装置の入力軸からなるモータ側慣性体と、前記波動歯車装置の出力軸および前記負荷装置からなる負荷側慣性体とから構成される２慣性モデルと看做し、
    　前記モータ位置θmから計算される前記モータ軸同期成分θSync（θm）が、前記モータ側慣性体および前記負荷側慣性体の間に、ねじれとして加わるものとし、
    　前記モータ軸同期成分θSync（θm）を振動源に見立て、当該モータ軸同期成分θSync（θm）が前記負荷軸の回転位置である負荷位置θｌに与える影響を補償するために、
    　（Ｂ）式によって求めた補償電流指令ｉcompにより、モータ電流指令ｉrefを補正すると共に、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
    　　但し、Ｃｉ（ｓ）：伝達関数
    　　　　　θ”Sync：モータ軸同期成分の２階微分値
     
    　（Ｃ）式によって求めたモータ位置補正信号θcompにより、モータ位置指令ｒを補正することを特徴とする波動歯車装置の角度伝達誤差補償方法。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
    　　但し、Ｃθ（ｓ）：伝達関数
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