WO2010026643A1

WO2010026643A1 - 歯車装置

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Publication number: WO2010026643A1
Application number: PCT/JP2008/066053
Authority: WO
Inventors: 正博池村
Original assignee: Ikemura Masahiro
Priority date: 2008-09-05
Filing date: 2008-09-05
Publication date: 2010-03-11
Also published as: EP2333381A4; JP4449045B1; US20110271780A1; EP2333381A1; JPWO2010026643A1

Abstract

　歯車装置における伝達誤差とバックラッシュを極めて小さくして、振動、駆動音を低減する。歯車の歯の形状を円にすると、歯先の頂点と歯底の頂点が重なり合う角度では、歯車のバックラッシュをゼロに出来るものである。それ以外の噛合い角度には、バックラッシュの範囲に正しい伝達角度が含まれている。同じ状態の噛合いに成ることを１周期とすると、１／２の周期で歯先と歯底が入れ替わった状態で同じ噛合いになる。円歯の歯車の断面を微分の積層でヘリカルギアにすると、ピッチ点には位相のずれた噛合いが存在し、バックラッシュがゼロの部分に歯車の挙動が制限されることになる。すなわち、円歯で１／２の周期以上の位相幅のヘリカルギアであれば、全ての回転角度で正しい伝達角度のバックラッシュがゼロの噛合いになる。上記歯車をさらに、バックラッシュを維持して、中心線方向にマージンを持たせる歯形に整形するものである。

Description

歯車装置

　本発明は円弧を基礎とした歯の形状を有するヘリカルギアを組み合わせた歯車装置に関し、特に伝達誤差やバックラッシュを極めて小さくできる形状のヘリカルギアを備えた歯車装置に関する。

　従来、平歯の歯車では、伝達誤差と遊びが大きくなる傾向にある真円歯形状の歯車は、あまり多く使用されることはないが、円歯形状の歯車としては、いくつかの例外となる歯車が知られている。その１つは円弧歯形を利用した歯車であって、相手歯車と噛み合う部部分の歯形曲線が接触の開始点から噛み合い率が１となる点までの間の歯形曲線の少なくとも１部をピッチサークル上に中心を有し、その両側の歯形曲線と滑らかに接続するようにしたもの（例えば、特許文献１参照。）などが知られており、さらには、形状が簡単で機械加工が容易な円弧歯形曲線を使用した歯車として、歯車の歯先面の歯形形状は基準ピッチ線上を中心とした歯先半径Ｒの円弧で形成され、歯底面の歯形形状は基準ピッチ円と隣り合う歯先面の歯形形状である歯先半径Ｒの２つの円に外接する３接円の円弧で形成され、歯車の歯形は前記歯先面の歯形形状の円弧と前記歯底面の歯形形状の円弧が接する関係で接続された曲線であり、この曲線の近似曲線でもあり、更に、基準ピッチ円の中心を基にこの曲線を任意の間隔でオフセットさせることが可能である歯形形状を持った歯車（例えば、特許文献２参照。）などが知られている。

特開平１１－９４０５２号公報特開２００７－３２８３６号公報

　ところで、従来の真円歯の歯車平面形状は、主に歯形基準円の大きさと歯数で歯車の大きさが決定され、衝突方向に偏差マージンが無いために、真円歯の歯車はあまり使われることはなかった。そのため、従来の楕円を基準とした設計がされており、その歯形状はそのまま、螺旋状に歯列を備えたヘリカルギアにも応用されていた。
そのため、噛み合う歯車の間で互いのピッチ円の間にある隙間であるバックラッシュをゼロとしたり、伝達誤差をゼロとする歯車を設計することが出来なかった。

そこで、本発明は、上述の技術的な課題に鑑み、バックラッシュや伝達誤差を極めて小さくするような歯車装置の提供を目的とする。

　上述の課題を解決するため、本発明の歯車装置は、平歯車を軸方向に重ねると共に所定角度ずつずらせて該軸周りに形成される歯車外形の包絡線を外形とするヘリカルギアであり且つ相互の歯数が同じであるヘリカルギア同士を噛合するように組み合わせた歯車装置であって、歯車基準円の円周上に中心が位置すると共に、それぞれ互いに接して配される複数の歯形基準円が設けられ、該歯形基準円の円周部分のうち、該歯車基準円の内側と外側に位置する円周部分を該歯車基準円の周方向に沿って交互に歯形状の一部とし、一方の平歯車の歯先の頂点と他方の平歯車の歯底の頂点とが各回転軸を結ぶ中心線と重なる噛合い位置から、各平歯車の歯車平面形状を中心線方向に重複させ、該歯車平面形状の重複部分を削除した歯形を有することを特徴とする。

　また、本発明の歯車装置は、平歯車を軸方向に重ねると共に所定角度ずつずらせて該軸周りに形成される歯車外形の包絡線を外形とするヘリカルギアであり且つ相互の歯数が異なるヘリカルギア同士を噛合するように組み合わせた歯車装置であって、歯車基準円の円周上に中心が位置すると共に、それぞれ互いに接して配される複数の歯形基準円が設けられ、該歯形基準円の円周部分のうち、該歯車基準円の内側と外側に位置する円周部分を該歯車基準円の周方向に沿って交互に歯形状の一部とし、一方の平歯車の歯先の頂点と他方の平歯車の歯底の頂点とが各回転軸を結ぶ中心線と重なる噛合い位置から、各平歯車の歯車平面形状を正しい伝達角度で角度回転させ、該歯車平面形状の重複部分を削除した歯形を有することを特徴とする。

　本発明の歯車装置については、本明細書と請求の範囲において、次のような用語によって説明がなされるものである。まず、"歯車基準円"は、歯車の回転軸を中心とした基準円であって、本発明では、その円周上に次に説明する歯形基準円の中心が並べられる構造とされる。また、"歯形基準円"は、本発明の歯車の歯先と歯底と歯面を形成するための基準となる円であり、先に説明した歯車基準円上に中心があり、連続で互いに接して並んでいるものである。これらの"歯車基準円"と"歯形基準円"は、それぞれ実際の歯車の外形をなすものではなく、設計の段階で考慮すべき仮想的な線図であり、ギアの回転軸に垂直な断面内で平面的な平歯車（スパーギヤ）を軸方向に重ねると共に所定角度ずつずらせて該軸周りに形成される歯車外形の包絡線を外形とすることでヘリカルギアを形成することを技術的な思想としている。"歯車平面形状"は、回転軸に垂直な歯車の断面を示すものであり、歯車外形の包絡線を形成するための基礎となる平歯車の形状を言う。

　本発明の歯車装置によれば、ヘリカルギア同士を組み合わせ、複数の歯形基準円の内側と外側を交互に歯形状の一部とし、一方の平歯車の歯先の頂点と他方の平歯車の歯底の頂点とが各回転軸を結ぶ中心線と重なる噛合い位置から、各平歯車の歯車平面形状を所定角度回転させて重複させ、該歯車平面形状の重複部分を削除した歯形とすることで、伝達誤差を小さく抑えて、バックラッシュをゼロに近い設定にすることができる。すなわち、本発明では新しい歯形状の歯車設計法により、歯車の伝達誤差とバックラッシュをゼロに近いものにするものであり、正確に回転角度を伝えることが出来るものである。本発明の歯車装置によれば、その二次的な効果として振動、駆動音が低減出来る。さらに、本発明の歯車装置によれば、伝達誤差が極めて小さいため、高速回転でのストレスが少なくスムーズな高速回転が可能になる。また、本発明の歯車装置によれば、伝達誤差が極めて小さいということから、エネルギー損失が少なく、省エネルギーになる。

本発明の歯車装置にかかる円歯の偏差許容の盛り込まれた装置を示す断面図である。本発明の歯車装置にかかる円歯の歯車の平面図である。径の比を１：１とする装置の円歯（歯形基準円）の回転移動を示す模式図である。径の比を１：１とする装置の歯形基準円が楕円である歯車の回転移動を示す模式図である。７歯で径の比が１：１の円歯同士の－２５.７１度の噛合いの様子を示す模式図である。７歯で径の比が１：１の円歯の－１２度の噛合いの様子を示す模式図である。７歯で径の比が１：１の円歯の０度の噛合いの様子を示す模式図である。７歯で径の比が１：１の円歯の７度の噛合いの様子を示す模式図である。７歯で径の比が１：１の円歯の１２度の噛合いの様子を示す模式図である。７歯で径の比が１：１の円歯の２５.７１度の噛合いの様子を示す模式図である。７歯で径の比が１：１の従来歯の０度の噛合いの様子を示す模式図である。７歯で径の比が１：１の従来歯の７度の噛合いの様子を示す模式図である。７歯で径の比が１：１の従来歯の１３度の噛合いの様子を示す模式図である。円歯の噛合い位相のバックラッシュを示すグラフである。従来歯の噛合い位相のバックラッシュを示すグラフである。従来歯と円歯のヘリカルギアの斜視図である。円歯の平歯車の歯車平面形状を積層しヘリカルギアを構成する模式図である。円歯のヘリカルギアを横から視た場合の模式図である。本発明にかかる円歯の噛合いに影響の無い歯先、歯底を削ったところの歯車装置を示す模式図である。本発明にかかる円歯が中心線方向に重複したところの歯車装置を示す模式図である。本発明にかかる円歯の偏差許容の盛り込まれたところの歯車装置を示す模式図である。３０歯対３歯の歯形基準円の噛合いの模式図である。図２２に示す噛合い重複部の拡大図である。３０歯対３歯の歯形基準円の移動の軌跡の図である。図２４に示した歯先の移動軌跡の比較の図である。３０歯対３歯の歯形の比較図である。３０歯対３歯の歯底の深さの比較図である。噛合いの歯形基準円と円歯中心線の図である。歯車を構成する歯形基準円の全体図である。噛合いパターン１（ＣＡＳＥ１）の円歯中心線の長さの演算を導く図である。噛合いパターン２（ＣＡＳＥ２）の円歯中心線の長さの演算を導く図である。噛合いパターン３(ＣＡＳＥ３)の噛合い基準点と歯形基準円の中心との距離の演算を導く図である。６歯対６歯の噛合いパターン１と２の円歯中心線の距離の変化の演算表である。６歯対６歯の噛合いパターン３の噛合い基準点と歯形基準円の中心との距離の変化の演算表である。３歯対３０歯の噛合いパターン１と２の円歯中心線の距離の変化の演算表である。３歯対３０歯の噛合いパターン３の噛合い基準点と歯形基準円の中心との距離の変化の演算表である。３歯対３０歯の第４の条件の整形をされた噛合い位相０度の図である。３歯対３０歯の第４の条件の整形をされた噛合い位相３０度の図である。３歯対３０歯の第４の条件の整形をされた噛合い位相１０度の図である。図３９に示す歯車装置の接触面の拡大図である。３歯対３０歯の第４の条件の整形をされた噛合い位相２度の図である。図４１に示す歯車装置の接触面の拡大図である。３歯対３０歯の第４の条件の整形をされた噛合い位相－５５度の図である。図４３に示す歯車装置の接触面の拡大図である。

　本発明の歯車装置の好適な実施形態を図面を参照しながら説明する。図１は、本実施形態の代表的な形状の歯車装置を示す断面図であり、図示のように、相互の歯数が同じであるヘリカルギア１、２同士を噛合するように組み合わせた歯車装置をその断面形状を以って図示している。

　ここで各ヘリカルギア１、２の断面形状について説明すると、歯車基準円３の円周上に中心が位置すると共に、それぞれ互いに接して配される複数の歯形基準円が設けられ、該歯形基準円４の円周部分のうち、該歯車基準円４の内側と外側に位置する円周部分を該歯車基準円４の周方向に沿って交互に歯形状の一部としており、歯先側に歯形基準円４の外側に沿った凸部６２を有し、その歯底側に歯形基準円４の内側に沿った凹部６１を有する形状とされ、凸部６２と凹部６１は歯先と歯底の間で広がったＳ字を描いて連続するように形成されている。各ヘリカルギア１、２の歯底には、軸７１、７２の中心側に向かって削り込んだ歯底平坦部６が形成され、各ヘリカルギア１、２の歯先には、頂点部分を削り込んだ歯先平坦部５が形成され、これら歯底平坦部６と歯先平坦部５は、ギアの軸を中心とする円の接線方向に平行な面を有するように構成されている。

　また、特に本実施形態の歯車装置は、後述するように、一方の平歯車の歯先の頂点と他方の平歯車の歯底の頂点とが各回転軸を結ぶ中心線と重なる噛合い位置から、各平歯車の歯車平面形状を正しい伝達角度で角度回転させ、該歯車平面形状の重複部分を削除した歯形を有しており、特に歯車の生産誤差を見込んだ場合には、微細な切削量であっても重複部分を削り込んだ形状であることが望ましく、このような切削により理想的には、歯車の伝達誤差とバックラッシュを極めてゼロに近いものにすることができ、歯車間の伝達ロスなどを抑制させることができる。重複部分の削り込みは、各ヘリカルギア１、２の凸部６２に対して行うこともでき、凹部６１に対して行うこともできる。歯先側と歯底側のどちらの方を削ると良いかということについては、歯車について中心線に近い角度の噛合いを優先すると、歯底側を削ることが好ましく、凹部６１側を削ることが好ましい。逆に、加工精度を重視する場合には、一般的に歯先側の方が加工し易く、この場合には凸部６２に対して切削加工を施すことになる。

　次に、本発明の歯車装置について、その設計的な技術内容について詳しく説明するが、本発明の歯車装置では本明細書の範囲で次のような各用語を用いており、初めにこれらの用語について説明する。

　"噛合い周期の起点"は、本明細書においては、歯車の噛合いにて、両歯車の回転軸同士を結んだ中心線上に一方の歯車の歯先の頂点と他方の歯車の歯底の頂点とが重なり合う状態の位相の原点を示すものである。同じ噛合い状態になる区間を１周期とするものである。

　"噛合い頂点"は、本明細書においては、前記の噛合い周期の起点では歯先と歯底の頂点が重なり合い、噛合い周期の起点から１／２周期では、歯先と歯底が入れ替わった状態で頂点が重なり合う状態になり、この重なり合っている頂点を示す。

　"噛合い接線"は、本明細書においては、ヘリカルギアにおいて、歯車の回転状態がｘｙ軸上に在ると仮定すると、ｚ軸上にピッチ点が直線状態で存在する。この直線を示すものである。

　"噛合い位相"は、本明細書においては、噛合い周期の起点を噛合い位相０度として、時計回りの逆を「＋」方向として角度を表すものである。

　"噛合い位相幅"は、本明細書においては、回転軸方向に歯車平面形状すなわち平歯車を積層させ、該平歯車を回転方向にすこしずつずらせながら外形の包絡線を構成するとヘリカルギアを形成することになるが、ヘリカルギアの噛合い接線には、位相のずれる噛合いが連続して存在することから、ヘリカルギアの噛合いについての位相の幅を示すものである。

　"噛合い重複部"及び"歯車平面形状の重複部分"は、本明細書においては、歯車平面形状で、正しい伝達角度で噛合わせる事による衝突部分（重なり合う部分）であり、設計段階ではこのような噛合い重複部や重複部分が存在することになるが、この重複部を切削などによって削ることで、重複部分は無くなり、理想の伝達を行う歯車同士として機能することになる。

　"偏差許容"は、大量生産で発生するサイズのバラツキや温度環境や経年変化での変形に対応して、性能が保証出来るように、性能に影響の少ない部分を削除する整形を意味するもので、本発明の歯車装置に特有の表現である。また、"偏差マージン"は、上記のサイズのバラツキと起こりうる変形に対応する整形の量を示すものであり、偏差許容の程度を示すものであって、本発明の歯車装置に特有の表現である。

　"円歯中心線"は噛み合う歯車の歯形基準円の中心を結ぶ線であり、噛合い頂点では円歯中心線の長さは直径と同じとなる。また、"噛合い基準点"は、噛合い周期の起点での歯車の接点（円歯中心線と歯形基準円の交点）であり、歯車に依存する位置(歯形の整形の基準とする部分)である。これらも本発明特有の表現である。

　"限界隙間"は、歯車として機能するための歯車同士の最小の隙間を示すもので、本発明特有の表現である。

　"衝突方向の重複部分"は、本発明の平歯車の偏差許容の整形ために削除される部分であり、噛合い頂点で偏差マージンの距離を中心線(衝突)方向に重複させて、その部分を削除するための重複した部分を言う。

　このような各用語の定義に基づいて、本実施形態の歯車装置について、図面を参照しながら、その理論的な設計形状から偏差許容を加味した設計形状までの説明を行う。先ず、図２乃至図１８を参照して、偏差許容を加味しない理論的な設計形状を説明する。

　図２は、円歯の歯車７、８を示す図であり、この歯車装置では、速度伝達比が１対１の歯車基準円３と歯形基準円４で形成した円歯の歯車７、８を有している。図面は歯の形状の影響が出やすい（噛み合う角度の大きい）、少ない歯数の歯車で描画したものである。歯車基準円３の円周上に歯形基準円４の中心が在り、歯形基準円４は接して並んでいる。この図２に示す歯車装置では、該歯形基準円４の円周部分のうち、該歯車基準円３の内側と外側に位置する円周部分を該歯車基準円３の周方向に沿って交互に歯形状としており、外周部に目立つような直線部分は形成されていない。図中、噛合い接線（ピッチ点）９は歯車７、８の軸中心を結んだ中心線１０上に位置している。

　次に、図３と図４を用いて、歯形が円（図３）と楕円（図４）との対比を試みる。先ず、図３は、図２に示した円歯の１対１の径の歯車の噛合いの様子を歯形基準円４で表した図である。歯車基準円の中心からの直線１７で示す所定角度回転した場合には、歯車７については歯形基準円の回転移動軌跡１１のように歯が移動し、歯車８については歯形基準円の回転移動軌跡１２のように歯が移動して、さらに移動した場合には、歯車７については歯形基準円の回転移動位置１３の位置まで移動し、歯車８については歯形基準円の回転移動位置１４の位置まで移動する。

　歯形基準円の歯先の回転移動量１５と歯形基準円の歯底の回転移動量１６を比較しても明らかなように、歯車の回転で歯先と歯底では移動スピードに差が出てくる。歯形が円であれば、歯先も歯底も円周上に在るために、相互の歯車の歯先や歯底の角度が変わっても同じ形であり、噛合いに影響しないものである。すなわち、歯形基準円の中心の図面のx軸方向の移動スピードが同じであるために、歯の形状が円であれば正しい伝達角度では歯同士が衝突しないことになるものである。

　他方、図４は、１対１の径の楕円歯形の歯車の各回転移動軌跡１８、１９の噛合いの様子を表した図である。位相０度の歯形基準の楕円２０の位置から楕円歯形の歯車が回転した場合、歯先と歯底では移動スピードに差があるため、歯形の基準の楕円が重なり合う部分２１が発生することになる。これは図３に示すように、歯の形状が円であれば発生しないものであるが、楕円では発生してしまう。この現象のために、楕円を基準に歯形を形成しても、伝達誤差の原因になる。すなわち、図４に示すように、歯形の基準の楕円が重なり合う部分２１が発生することから、バックラッシュ改善の目的で、楕円の歯形状を基に整形させたとしても、バックラッシュをゼロに近づけることが出来ても、伝達誤差とバックラッシュがゼロの歯車を作ることは出来ないことを示している。

　ここで、楕円ではなく円の歯形を採用して、速度伝達比が１対１において伝達誤差とバックラッシュがゼロの歯車の偏差許容の無い形状に歯車について、詳しく考察する。すなわち、円歯のヘリカルギアが伝達誤差とバックラッシュを無くすことの証明を試みるものである。

　図５乃至図１０は、１対１の径の７歯の平歯車について、噛み合いの各状態を図示したものである。まず、噛合い周期の起点を噛合い位相０度とし、時計回りの逆回転を「＋」の角度とし、時計回り方向を「－」の角度として、図５乃至図１０の間では、噛合い位相を－２５．７１度、－１２度、０度、７度、１２度、２５．７１度で変化させたものである。図５の噛合い位相－２５.７１度（１／２周期）では、バックラッシュはゼロになることが示されている。図６の噛合い位相－１２度では、バックラッシュは１.７度であることが示されている。図７の噛合い位相０度では、バックラッシュはゼロになることが示されている。図８の噛合い位相７度では、バックラッシュは０．４度になることが示されている。図９の噛合い位相１２度では、バックラッシュは１.７度になることが示されている。図１０の位相２５.７１度（１／２周期）では、バックラッシュはゼロになることが示されている。各図５乃至図１３では、左の歯車が規定の角度であり、右の歯車は「＋」側に寄っている。

　これに対して、図１１乃至１３は、径１：１の従来歯形状の７歯の歯車２２、２３の噛合いの各状態を図示している。図１１は従来歯形状の歯車２２、２３が０度の噛合いの状態を示す図である。図１２は従来歯形状の歯車２２、２３が７度の噛合いの状態を示す図である。図１３は従来歯形状の歯車２２、２３が１３度の噛合いの状態を示す図である。

　次に、図１４、１５を参照して、これらの歯車についてのバックラッシュを解析する。図１４、１５の波形は、左の歯車の任意の位相角における、右の歯車のバックラッシュの角度を表現している。図１４の波形は図５乃至図１０の円歯の歯車のバックラッシュの波形であり、図１５の波形は図１１乃至図１３の従来歯形の歯車のバックラッシュの波形である。右の歯車の「＋」方向へのバックラッシュの上限角度を実線でグラフ化しており、右の歯車の「－」方向へのバックラッシュの上限角度を点線でグラフ化している。なお、この実線と点線の波形の間の角度で右の歯車の回転は自由である。図１４、１５の値は歯数７の円歯の歯車のバックラッシュをCAD（コンピューター作画）の実測で求めたものであり、従来歯形状の場合も図１１乃至図１３の従来歯形状をCADにて実測したものである。従来歯形状の場合は、歯形状の違いで、グラフの値の差が大きくなるが、波形の傾向を観る参考値になるものである。

　噛合う歯車の回転方向は逆であるため、図面上の左右の歯車で±が逆の値が正しい伝達角度になる。円歯の歯車７、８の図５乃至１０の噛合いを図１４の波形で判断すると、全ての位相で、バックラッシュの範囲内には正しい伝達角度が存在することが解る。これに対して従来歯形状の歯車の図１１乃至１３の噛合いを図１５の波形で判断すると、全体的に正弦波のようなバックラッシュの分布を示し、バックラッシュの範囲に正しい伝達角度が存在しない位相が多いことが判明している。すなわち、これら図１４、１５に示すデータの解析から、円歯７，８の方が正しい伝達角度に関して従来の形状の歯車に対して優位であることが証明されたことになる。

　次に、ここまでの円歯についての平歯車についての技術的な考察を、該平歯車を軸方向に重ねると共に所定角度ずつずらせて該軸周りに形成される歯車外形の包絡線を外形としたものとすることができるヘリカルギアについて考察する。結論としては、伝達誤差とバックラッシュの両方を極めてゼロに近づけることができるものである。

　図１６は従来歯と円歯の歯車をヘリカルギアにした斜視図であり、従来歯のヘリカルギア２８と円歯のヘリカルギア２９を図示している。ヘリカルギアを横から観ると図１８に示すようになり、円歯の歯先の頂点３０と円歯の歯底の頂点３１が回転軸に対して斜めに位置するように形成される。図１７の様に、ヘリカルギア２９は平歯車を軸方向に重ねると共に所定角度（例えば５度）ずつずらせて該軸周りに形成される歯車外形の包絡線を外形としたものであり、図１８に示すように、噛合い接線９の方向には位相のずれた歯車の噛合いが複合して存在することになる。

　伝達誤差とバックラッシュをゼロにする条件について要約すると、先ず、円歯の歯車平面形状すなわち平歯車（スパーギア）において、図１４に示すように、バックラッシュの範囲には、正しい伝達角度が含まれており、伝達誤差とバックラッシュがゼロになるのは、噛合い位相が０度のポイントと１／２周期ずれたポイントになる。平歯車を軸方向に重ねると共に所定角度（例えば５度）ずつずらせて該軸周りに形成される歯車外形の包絡線を外形としたヘリカルギアでは、回転軸方向に１／２周期以上の噛合い位相幅を設けることが前提となる。回転軸方向に１／２周期以上の噛合い位相幅を設けることで、回転軸方向に仮想的に積層される平歯車の噛合い頂点における伝達角度は正しい伝達角度であり、よってヘリカルギアの挙動は全体としてバックラッシュがゼロの部分に制限されることになり、全ての噛合いの角度が正しい伝達角度であり、バックラッシュがゼロの歯車装置が得られることになる。

　速度伝達比が１対１において、上述の伝達誤差とバックラッシュがゼロの歯車装置の成立の条件を定義すると、第１の条件は、平歯車（スパーギア）において、全ての噛合い位相でバックラッシュの範囲に正しい伝達角度が含まれている形状である。なお、この条件になるためには、歯形基準円は歯車基準円の円周上に中心が在り、歯形基準円は接して並んでいることが必要である。第２の条件は、第１の条件の平歯車を軸方向に重ねると共に所定角度ずつずらせて該軸周りに形成される歯車外形の包絡線を外形としたヘリカルギアを形成するものであり、該積層した平歯車の全てで噛合い頂点は正しい伝達角度であり、噛合い頂点での噛合いのバックラッシュがゼロである。そして、第３の条件は、ヘリカルギアの噛合い位相幅が１／２周期以上である。これらの第１～第３の条件を満たすギアでは、伝達誤差とバックラッシュがゼロの歯車装置が成立し得ることになる。

　実際の歯車の場合には、加工精度によって多少の設計値からの誤差を含んだ形状に各歯車は形成され、先に説明した伝達誤差とバックラッシュがゼロの歯車に、偏差許容を得るための整形を行う必要が生じる。すなわち、先の歯車装置は一見すると完全な性能の、伝達誤差とバックラッシュがゼロの歯車にも思えるが、大量生産の場合は製品のバラツキが存在し、さらに温度による変化や経年変化などで、誤差が生じるものであり、完全な形体であるが故に、歯車の衝突方向の変形の場合は、回転の障害もしくは回転停止につながるものである。そのために、生産上の誤差に対して許容を持たせなければ、歯車として実用とはならないものである。

　歯車平面形状すなわち平歯車（スパーギヤ）において、歯形基準円が噛み合う歯車の隙間という概念で考察すると、歯形基準円を超えない歯形整形ならば、間隔を大きくするとバックラッシュは大きくなるが、バックラッシュの範囲内に正しい伝達角度が存在することに変わりは無いものである。先の伝達誤差とバックラッシュがゼロの歯車装置の成立の３つの条件を満たす歯形整形は、噛合い頂点で、バックラッシュがゼロの噛合いを実現していれば、先の第１乃至第３の条件が成立するものである。

　図１９の様に、噛合い頂点でバックラッシュがゼロの噛合いで、噛合いに影響の無い部分、歯形状の歯先付近あるいは歯底付近を削ることが出来る。この整形では先の第１乃至第３の条件が成立するものである。この図１９に示された歯車の歯の形状については、図１に示した歯車の形状と同様に、歯車基準円の円周上に中心が位置すると共に、それぞれ互いに接して配される複数の歯形基準円３５、３６が設けられ、該歯形基準円３５、３６の円周部分のうち、該歯車基準円の内側と外側に位置する円周部分を該歯車基準円の周方向に沿って交互に歯形状の一部としており、歯先側に歯形基準円３５、３６の外側に沿った凸部を有し、その歯底側に歯形基準円３５、３６の内側に沿った凹部を有する形状とされ、凸部と凹部は歯先と歯底の間で広がったＳ字を描いて連続するように形成されている。各歯車３３、３４の歯底には、軸の中心側に向かって削り込んだ歯底平坦部６が形成され、各歯車３３、３４の歯先には、頂点部分を削り込んだ歯先平坦部５が形成され、これら歯底平坦部６と歯先平坦部５は、ギアの軸を中心とする円の接線方向に平行な面を有するように構成されている。中心線に近い角度の歯面には接触面３２がバックラッシュがゼロで形成されている。

　図２０は、歯車３３、３４同士を中心線方向に重複させたものである。中心線に近い角度の歯面はほとんど重複していないことがわかる。偏差許容の対策は、この中心線方向の重複部分３７を削るものである。この整形では、中心線に近い角度の歯面の接触面は、ほとんど削られておらず、先に説明したバックラッシュがゼロの噛合いの成立条件のうちの第２の条件の"噛合い頂点での噛合いのバックラッシュがゼロである。"は、完全ではないが、ほぼゼロに近いという意味で成立していると見做すことができる。

　なお、上記の重複部分３７の切削加工において、歯先側と歯底側のどちらの方を削ると良いかということについては、歯車について、中心線に近い角度の噛合いを優先すると、歯底側を削ることになる。

　上記内容で整形した歯車が図１、図２１に示す歯車であり、図２１は図１の歯車装置の要部拡大図である。上記の設計法であれば、歯車の変形が大きくなる様な材質であっても、伝達誤差とバックラッシュの少ない歯車が実現でき、逆に、バラツキと変形の少ない材質であれば、伝達誤差とバックラッシュとがゼロに近い歯車を形成できることになる。

　次に、速度伝達比が１対１以外での"伝達誤差とバックラッシュがゼロの歯車"について説明する。本発明の歯車の速度伝達比が違うと極僅かな程度であるが、平歯車形状の想定で噛合い重複部が発生する。

　図２２、図２３に示す１０対１（３０歯対３歯）の速度伝達比で、噛合い位相Sθ＝１０°の条件は、噛合い重複部２１が大きくなる角度である。この噛合い重複部は、同径の歯車では発生しないが、速度伝達比の差が大きくなる歯車ではより大きく発生するものである。図２２、図２３では、３歯の歯車側の歯形基準円３９と３０歯の歯車の歯形基準円４０が噛合い位相Sθ＝１０°の条件で示されており、３０歯の歯車基準円４１上には噛合い重複部２１が発生していることが分かる。なお、図２３は図２２の歯車の噛み合い部分の要部拡大図である。

　図２４に示される歯形基準円の歯先の軌跡について考察すると、３歯の歯車側の歯形基準円３９と３０歯の歯車の歯形基準円４０の移動量を矢印で示すと、図２５に示すように、３歯の歯形基準円の歯先の移動の軌跡４２と３０歯の歯形基準円の歯先の移動の軌跡４３のように図示される。この図２５に示すように、歯形基準円のy軸方向の移動に差（Δｙ）が生ずることになる。さらに、図２６、図２７に示すように、３歯の歯車４４と３０歯の歯車４５を噛み合わせた場合に、３歯と３０歯の歯底の形状の重ね合わせ位置４６から判断できるように、歯数の多い歯車では歯底の深さが深くなることが分かる。

　さらに、１０対１（３０歯対３歯）の速度伝達比の噛合い重複部について考察した場合には、図２８のように、本発明の歯車での噛合いの状態は、歯形基準円の中心の座標を角とする長方形７３、７４で表すことができる。図２８において、大きい歯車（例えば３０歯）の噛合い頂点の歯形基準円４７と小さい歯車（例えば３歯）の噛合い頂点の歯形基準円４８が描かれており、その移動先としては、大きい歯車の移動先の歯形基準円４９と小さい歯車の移動先の歯形基準円５０というように移動することが描かれている。噛合い基準点５２を中心とした噛合い頂点では円歯中心線５１は歯形基準円の直径と同じになる。移動先の噛み合い状態を示す長方形７４は、細い帯状に近い長方形となり、長辺がθｙで短辺がθｘの長方形である。一方、噛合い頂点の噛み合い状態を示す長方形７３は、長方形７４よりも面積の大きな長方形となり、長辺がｙ０で短辺がｘ０の長方形である。

　本発明の歯形基準円の構造は図２９に示すように、直角三角形から構成されるものであり、歯形基準円４の半径「r」と歯形基準円数「n」と歯車基準円の半径「R」の関係はr = R×sin（３６０／２n ）となる。本発明の歯形基準円の位置関係は直角三角形で構成されているため、三角関数でそれぞれの座標と距離を求めることが出来るものである。なお、図２９において、大きい歯車の歯車基準円は半径LRであり、小さい歯車の歯車基準円は半径SRである。

　次ぎに、ＣＡＳＥ１～ＣＡＳＥ３の各噛み合わせ状況において、噛合い重複部が発生するかどうかを算出する。先ず、図３０、図３１の噛合い（ＣＡＳＥ１、ＣＡＳＥ２）において、噛合い重複部が発生するかどうかを算出するには、円歯中心線の長さが歯形基準円の直径より短いと、噛合い重複部が発生していることになる。大径の歯車（歯車基準円）の中心を座標（Ｌｘ、Ｌｙ）とし、小径の歯車（歯車基準円）の中心を座標（Ｓｘ、Ｓｙ）として、噛合いの各角度ごとに円歯中心線の長さを算出する。図中、大きい歯車の噛合い頂点の歯形基準円４７の移動先が歯形基準円４９であり、小さい歯車の噛合い頂点の歯形基準円４８が移動した先が歯形基準円５０である。この場合の円歯中心線と直径との差をΔrとすると、重複部が発生する条件はΔｒ＜０となる。

　同様に、図３２に示すＣＡＳＥ３では、正しい伝達角度で、小径の歯車の噛合い基準点と大径の歯車の歯形基準円の外周との重複部を、各角度ごとに算出するものである。図中、大きい歯車の噛合い頂点の歯形基準円４７の移動先が歯形基準円４９であり、小さい歯車の噛合い頂点の歯形基準円４８が移動した先が歯形基準円５０である。小径の歯車の噛合い基準点の座標（ＳＰｘ，ＳＰｙ）と大径の歯車の歯形基準円４９の中心の座標（Ｌｘ，Ｌｙ）との距離が、歯形基準円の半径より小さければ、噛合い重複部が発生していることになる。小径の歯車の噛合い基準点と大径の歯車の歯形基準円の中心との距離と、歯形基準円の半径との差をΔPrとすると、重複部が発生する条件はΔPr＜０となる。

　速度伝達比が１対１（６歯対６歯）の歯車で、図３０のCASE1と、図３１のCASE２の噛合いの状態の演算を行った結果が図３３の表であり、図３２のCASE３の噛合いの状態での演算を行った結果が図３４の表である。ΔrとΔPrの値は歯形基準円の半径を１とした値であり、ＳｎとＬｎが１２であって、図３３では角度を０から３０度の間で２．５度ずつずらして演算している。速度伝達比が１対１（６歯対６歯）の歯車では演算結果により噛合い重複部は発生していないが、演算結果のΔｒとΔPrにマイナスの値が出ると、噛合い重複部が発生していることになる。先に説明した図１４、図１５はCADの作画上のバックラッシュの角度をグラフ化したものであるが、図３３、図３４表は正しい伝達角度での歯形基準円の重複距離（隙間）を演算によって導き出すものである。

　次に、図３５、図３６の表は速度伝達比が１対１０（３歯対３０歯）の歯車の演算を行ったものである。図３５は角度θを小径側で５度ずつずらし同時に大径側で０．５度ずつずらして、噛合いのパターンのCASE1、CASE２、CASE３に分けて演算したものである。ΔrとΔPrの値は歯形基準円の直径を１とした値である。演算結果より、非常に僅かな値ではあるが、ΔrとΔPrのマイナスの値（図中、参照符号５４、５５、５６で示す。）が出てきており、噛合い重複部が発生しているものである。

　このような演算に基づいて、ΔrとΔPrのマイナスの値が生ずる噛合い重複部を除去することで、伝達誤差とバックラッシュがゼロの歯車の形成が可能になるものである。ΔrとΔPrのマイナスの値が生ずる噛合い重複部を除去することを言い換えると、第４の条件として、歯車平面形状すなわち平歯車（スパーギア）の噛合いの全ての位相において、噛合い基準点より歯先側の噛合い重複部を削り、その歯面の整形をすることを条件とする。図３０乃至図３２の各状況において、噛合い頂点ではバックラッシュがゼロで噛合い重複部が無く噛合っている。双方の歯車の噛合い基準点は歯車基準円の中心を軸に回転しているため、噛合い基準点よりも歯先側の噛合い重複部を削ると、正しい伝達角度での衝突が無い歯形を整形できるものである。

　速度伝達比が１対１以外の場合は先の第２の条件（"第１の条件の平歯車を軸方向に重ねると共に所定角度ずつずらせて該軸周りに形成される歯車外形の包絡線を外形としたヘリカルギアを形成するものであり、該積層した平歯車の全てで噛合い頂点は正しい伝達角度であり、噛合い頂点での噛合いのバックラッシュがゼロである。"）を満足させるために、第４の条件の整形（"歯車平面形状すなわち平歯車（スパーギア）の噛合いの全ての位相において、噛合い基準点より歯先側の噛合い重複部を削り、その歯面の整形をすること"）をすることで、本発明にかかる歯車装置が構成される。

この第４の条件の内容で、歯面と歯先を整形した歯車の噛合いが、図３７～図４４で示される。噛合い重複部の大きさは、速度伝達比の差の大きな歯車であっても極僅かな値であって、偏差許容の大きな材質の歯車では偏差許容の範囲に入ってしまう程度である。

　上記の歯形の整形により、先に説明した第１の条件の"歯車平面形状（スパーギア）において、全ての噛合い位相でバックラッシュの範囲に正しい伝達角度が含まれている形状である。"は実現している。

　図４４の噛合いの部分は、偏差許容のための整形で歯先や歯底は図１、図２１のように削れる部分である。速度伝達比１対１０でも僅かにしか発生しない噛合い重複部であるために、重複部５４、５５、５６のうち、噛合い基準点から離れた重複部５５は、歯形の整形で重要な要素では無いものである。

　図３９乃至図４４のように、歯車平面形状にて噛合い頂点以外で正しい伝達角度で接する面を整形し、平歯車を軸方向に重ねると共に所定角度ずつずらせて該軸周りに形成される歯車外形の包絡線を外形とするヘリカルギアにすると、噛合いの反対側の歯面に、正しい伝達角度で接する面があり、歯車平面形状の噛合い頂点以外で、正しい伝達角度でバックラッシュをゼロにする形体を構成するために、先の第３の条件の"ヘリカルギアの噛合い位相幅が１／２周期以上である。"は、１／２周期の噛合い位相幅を少なく出来るものである。この少なく出来る位相幅は、歯車の速度伝達比の違いや歯面の整形の違いで変わるものである。

　本発明の歯車装置について、その設計法をまとめると以下のように説明される。先ず、速度伝達比が１対１の歯車装置の場合は、歯車基準円の円周上に中心が在る歯形基準円が連続に接して並んでおり、限界隙間の大きさで歯先は歯形基準円に対し僅かに内周側で、歯底は僅かに外周側に形成され、噛合い頂点で、歯車構造に推定される偏差の推定距離を歯車同士の中心線方向に移動した重複部分が削られるものであり、平歯車を軸方向に重ねると共に所定角度ずつずらせて該軸周りに形成される歯車外形の包絡線を外形とするヘリカルギアを構成し、その平歯車で、全ての積層される平歯車の噛合い頂点を正しい伝達角度にすると共に噛合い接線上に１／２周期以上の噛合い位相幅を設けることを設計方法とする。

　また、速度伝達比が１対１以外の歯車装置の場合は以下のように説明される。歯車基準円の円周上に中心が在る歯形基準円が連続に接して並んでおり、限界隙間の大きさで歯先は歯形基準円に対し僅かに内周側で、歯底は僅かに外周側に形成され、平歯車の形状にて、全ての位相の噛合い重複部の、噛合い基準点より歯先側を削ぎ落とす。また、噛合う部分に対し、限界隙間の幅で上記整形部分の歯形状を削り、噛合い頂点で、歯車構造に推定される偏差の推定距離を歯車同士の中心線方向に移動した重複部分を削る。平歯車を軸方向に重ねると共に所定角度ずつずらせて該軸周りに形成される歯車外形の包絡線を外形とするヘリカルギアを構成し、歯車平面形状で、全ての積層の噛合い頂点を正しい伝達角度にすると共に噛合い接線上に１／２周期程度の噛合い位相幅を設けることを設計方法とする。

　なお、図１７で厚みのある歯車平面形状（スパーギア）を想定すると、図１４で示されるバックラッシュがゼロに近い位相に幅があるため、スパーギアの位相を一定角度でずらせて軸方向に積層された歯車であると、伝達誤差とバックラッシュがゼロに近い歯車を構成することが出来るものである。

Claims

平歯車を軸方向に重ねると共に所定角度ずつずらせて該軸周りに形成される歯車外形の包絡線を外形とするヘリカルギアであり且つ相互の歯数が同じであるヘリカルギア同士を噛合するように組み合わせた歯車装置であって、
歯車基準円の円周上に中心が位置すると共に、それぞれ互いに接して配される複数の歯形基準円が設けられ、該歯形基準円の円周部分のうち、該歯車基準円の内側と外側に位置する円周部分を該歯車基準円の周方向に沿って交互に歯形状の一部とし、
一方の平歯車の歯先の頂点と他方の平歯車の歯底の頂点とが各回転軸を結ぶ中心線と重なる噛合い位置から、各平歯車の歯車平面形状を中心線方向に重複させ、該歯車平面形状の重複部分を削除した歯形を有することを特徴とする歯車装置。
前記歯車平面形状において最小角度で同一噛合い形状になる噛合い角度を1周期とし、前記ヘリカルギアの軸方向長さに亘って軸周りに回転する角度は、2分の1周期以上となる角度とされることを特徴とする請求項１記載の歯車装置。
平歯車を軸方向に重ねると共に所定角度ずつずらせて該軸周りに形成される歯車外形の包絡線を外形とするヘリカルギアであり且つ相互の歯数が異なるヘリカルギアを噛合するように組み合わせた歯車装置であって、
歯車基準円の円周上に中心が位置すると共に、それぞれ互いに接して配される複数の歯形基準円が設けられ、該歯形基準円の円周部分のうち、該歯車基準円の内側と外側に位置する円周部分を該歯車基準円の周方向に沿って交互に歯形状の一部とし、
一方の平歯車の歯先の頂点と他方の平歯車の歯底の頂点とが各回転軸を結ぶ中心線と重なる噛合い位置から、各平歯車の歯車平面形状を正しい伝達角度で角度回転させ、該歯車平面形状の重複部分を削除した歯形を有することを特徴とする歯車装置。
前記歯数の異なるヘリカルギア同士の噛合いにおいて、一方の平歯車の歯形基準円の中心から他方の平歯車の歯形基準円の中心までの算出値が、歯車の歯車基準円の直径で正規化して１よりも小さな値となる場合に、その部分を前記重複部分として削除することを特徴とする請求項３記載の歯車装置。
前記歯数の異なる歯車同士を噛合わせる際に、小径の歯車の噛合い基準点と大径の歯車の歯形基準円の中心の間の距離が歯形基準円の半径よりも小さな値となる場合に、その部分を前記重複部分として削除することを特徴とする請求項３記載の歯車装置。
噛合い頂点にて、偏差マージンの分だけ歯車同士の中心線方向に移動した重複部分を削除したことを特徴とする請求項１および請求項３記載の歯車装置。
前記平歯車の形状にて、全ての位相の噛合い重複部の噛合い基準点より歯先側を削除することを特徴とする請求項３記載の歯車装置。