WO2006006412A1 - 疲労き裂成長曲線の推定法、推定プログラムおよび推定装置 - Google Patents

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WO2006006412A1
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crack
plastic
tensile
deformation layer
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PCT/JP2005/012046
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Masahiro Toyosada
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Kyushu Tlo Company, Limited
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    • G01N2203/0058—Kind of property studied
    • G01N2203/006—Crack, flaws, fracture or rupture
    • G01N2203/0062—Crack or flaws
    • G01N2203/0066—Propagation of crack

Definitions

  • the present invention relates to a fatigue crack initiation 'growth curve estimation method for quantitatively estimating a fatigue crack initiation' growth curve at a stress concentration site in a polycrystalline steel structure.
  • the present invention relates to an estimation program and an estimation device.
  • Fatigue design takes into account actual physical phenomena based on the S—N curve, where the fracture (cracking) life of a specimen under a constant load amplitude is simply expressed as a function of the stress amplitude. Instead, the focus is on reducing the cumulative stress frequency distribution received by the structure below a certain level of fatigue damage. Fatigue design using SN curves is effective to some extent based on the empirical rule of feedback of actual equipment, but information on the size of cracks cannot be obtained, and in many cases it becomes ineffective in new structural modes. Arise.
  • the present inventor has said that a tensile plastic region has been generated in the loading process and a compression plastic region has been generated in the unloading process, and the overlapping region size of both has governed the crack propagation speed. Based on a simple assumption, assuming the case where a constant amplitude load is applied repeatedly, as described in Non-Patent Document 1, the fatigue life of a crack propagating in the first crystal grain is predicted.
  • Non-Patent Document 1 Masahiro Toyosada and Toshio Niwa, “Fatigue Life Prediction of Steel Structures”, Kyoritsu Shuppan, 20 December 25, 2001, p. 182- 186
  • Non-Patent Document 1 enables the present inventor to estimate a crack force continuous crack growth curve having a magnitude of zero.
  • the method described in Non-Patent Document 1 has the following problems in calculating the initial position of the fatigue damage accumulation area.
  • the tip position of fatigue damage accumulation area is calculated from RP.
  • the initial stage of the crack is a shear-type crack, and the tensile stress acts on the crack surface, whereas it is long! In the crack, the tensile stress does not act on the crack surface! /
  • the assumptions described above do not necessarily hold.
  • the initial stage of the crack is a shear crack, and the tensile stress is handled by the crack surface, but this phenomenon is completely ignored.
  • the estimation of the fatigue crack growth curve assumes a closed-type shear crack, but at the parameter calculation stage necessary for the estimation of the fatigue crack curve, an open-type crack is assumed. Think of a crack It is fixed.
  • Non-Patent Document 1 makes it possible to estimate a fatigue crack growth curve including the initial crack growth in the crystal grains. Therefore, the crack in the first crystal grain is an open crack from the beginning from the viewpoint of safety, and the crack that proceeds in the first crystal grain is changed to a shear-type crack force open crack. The detailed state of the transition phenomenon is a component.
  • a crack of zero size that is, a state force in which no crack exists at all, is continuously grown in a healthy part.
  • the purpose is to provide a fatigue crack growth curve estimation method, estimation program, and estimation device that can accurately estimate the detailed state of fatigue life and crack initiation * growth of metals according to realistic phenomena. To do.
  • the fatigue crack growth curve estimation method is an equivalent method for reproducing the relationship between the crack length in an actual structure and the stress intensity factors due to internal and external forces due to residual stress in a one-dimensional crack.
  • Fatigue crack growth curve estimation method to estimate fatigue crack growth curve of healthy part force using distributed stress, where tip position of tensile plastic area at maximum load when cyclic load force S is applied to stress concentrated part. The first step of calculating the tensile residual deformation layer thickness, the second step of calculating the tensile residual deformation layer thickness at the minimum load of the repeated load, and calculating the tip position of the compression plastic region from the tensile residual deformation layer thickness Calculate the fatigue damage accumulation area formed in front of the crack, and the fatigue damage accumulation area force by calculating the crack increment.
  • the maximum load and the minimum load when a repeated load is applied within the crystal grain.
  • the tensile plastic region at the maximum load is larger than the compression plastic region at the minimum load, it is formed only in the compression plastic region, and the tensile plastic region at the maximum load is the one at the minimum load.
  • the plastic strain increment formed only in the tensile plastic zone is set to '0'. The crack length from the healthy part is at the notch bottom.
  • the plastic strain increment calculates the cumulative plastic strain from the plastic strain increment, and within the crystal grain, the cumulative plastic strain is specific to the material constituting the stress concentration part. If the ductility limit of the crack is reached, it is judged that the crack has transitioned to the open type, and the residual tensile layer thickness incorporated into the crack increment region is calculated outside the grain using the cumulative plastic strain. Includes the fourth step to calculate, the fifth step to calculate the yield point under the next repeated load at the next maximum load and return to the first step.
  • the fatigue damage accumulation region formed in front of the crack indicates a region where the tensile plastic region determined from the tip position of the tensile plastic region overlaps with the compression plastic region determined from the tip position of the compression plastic region.
  • the crack increment region indicates the region where the crack propagates by the crack increment.
  • the fatigue damage accumulation region size which is a cyclic plastic region, governs the growth rate of cracks, there is no crack at all, and the healthy part force is also reduced. According to the realistic phenomenon of continuous crack growth, it is possible to accurately estimate the fatigue life of metal and the details of crack initiation and growth.
  • the th threshold is not guaranteed to be kept constant under random loads, but there is no other way, so handling with the desire to remain constant under any load fluctuation is common.
  • the fatigue damage accumulation area size controls the crack growth rate, and the fatigue damage accumulation area must be generated by using the fatigue damage accumulation area size. In other words, if the plastic deformation does not proceed, the crack will not progress.
  • the tensile residual deformation layer thickness generated in front of the crack differs depending on the load level, and the tensile residual deformation layer thickness incorporated at the load level at which the crack enters is also different, so the crack opening displacement at the minimum load Multiplying the difference from the crack opening displacement when no contact stress is applied due to the absence of a crack closure zone by a ratio determined as a function of cumulative plastic strain is smaller or larger than the crack opening displacement at the minimum load.
  • the fatigue crack growth curve estimation method of the present invention is based on the equivalent of reproducing the relationship between the crack length in an actual structure and the stress intensity factor due to internal and external forces due to residual stress in a one-dimensional crack.
  • This is a fatigue crack growth curve estimation method that estimates the fatigue crack growth curve of a healthy part force using distributed stress.
  • the initial value of the crack length is '0', and shear cracks and open cracks are used.
  • any X-axis when the maximum load is applied Normal equivalent distributed stress acting on the X-axis and vertical equivalent distributed stress on the X-axis and the equivalent distributed stress acting on the X-axis, yield point and plastic constraint coefficient under cyclic loading
  • the first step of calculating the tensile residual deformation layer thickness at the maximum load from the tip position of the tensile plastic area calculated from the above, on the X-axis when the minimum load of repeated load and the off-unit load are applied The minimum equivalent load from the normal equivalent distributed stress acting on the X axis and the equivalent distributed stress on the X axis and the equivalent distributed stress on the X axis and the tensile residual deformation layer thickness at the maximum load.
  • the tensile residual deformation layer thickness at the time is calculated, and the tip position of the compression plastic zone at the minimum load is calculated from the tensile residual deformation layer thickness at the maximum load and the tensile residual deformation layer thickness distribution at the minimum load.
  • 2nd step of calculating the layer thickness, the tip position of the tensile plastic zone and the compression plastic zone from the yield point and the plastic constraint coefficient under the repeated tensile load From tip position The third step of calculating the fatigue damage accumulation area formed in front of the crack, calculating the fatigue damage accumulation area force crack increment, and adding this crack increment to the crack length is the crack length from the healthy part.
  • the tensile plastic area at the maximum load is the smallest in the grain due to the pair of maximum load and minimum load when the repeated load is applied.
  • a load cycle that is larger than the compression plastic zone at the time of loading, it is formed only in the compression plastic zone, and in the case of a load cycle in which the tensile plastic zone at the maximum load is smaller than the compression plastic zone at the minimum load, the tensile plastic zone
  • the plastic strain increment that is formed only on the surface is assumed to be '0', and outside the crystal grain, the plastic strain increment is calculated from the change in the tensile residual deformation layer thickness, the cumulative plastic strain is calculated from the plastic strain increment, and Crack length at the bottom of the notch If the grain size is larger than the grain size of the first crystal grain, the plastic strain increment is calculated from the change in tensile residual deformation layer thickness, the cumulative plastic strain is calculated from the plastic strain increment, and the cumulative plastic strain is calculated in the crystal grain.
  • the fatigue crack growth can be calculated based on the fatigue damage accumulation region dimension which is a repeated plastic region generated by a pair of maximum load and minimum load, and there is no crack at all. State force that does not continue In accordance with the realistic phenomenon of continuous crack growth, considering the load history applied to the crack, the fatigue life of the metal and the details of crack initiation and growth are accurately estimated be able to.
  • the fatigue crack growth curve estimation program of the present invention expresses the initial value of the crack length as '0' and the shear type crack and the open type crack as '1' or '0'.
  • a computer that sets the initial value of the crack determination coefficient to '1' and stores it in the storage means.
  • the vertical equivalent distributed stress on the X-axis caused by the load and the equivalent distributed stress for the residual stress acting on the X-axis and the memory means force
  • the minimum residual load layer thickness at the maximum load read out at the minimum load Calculates the tensile residual deformation layer thickness at, and memorizes the memory means.Calculates the tip position of the compression plastic zone at the minimum load from the tensile residual deformation layer thickness at the maximum load and the tensile residual deformation layer thickness distribution at the minimum load.
  • the tensile plastic region tip position read from the storage means and the compression plastic region tip position force, and the fatigue damage accumulation region formed in front of the crack are calculated, Damage accumulation area force Calculates the crack increment, adds this crack increment to the crack length, and stores it in the memory means.
  • the crack length of the sound part force is the grain size of the first crystal grain at the notch bottom.
  • the tensile plastic zone at the maximum load is larger than the compression plastic zone at the minimum load due to the pair of the maximum load and the minimum load when repeated load force is applied in the grain. Is formed only in the compression plastic zone, and is tensioned at maximum load.
  • the plastic strain increment formed only in the tensile plastic region is set to '0', and the plastic strain increment is stored in the memory means outside the crystal grain. Calculate from the read change in tensile residual deformation layer thickness, calculate the accumulated plastic strain from the increment of plastic strain, and store it in the storage means, and the crack length of the healthy part will be the first crystal grain in the notch bottom.
  • the plastic strain increment is calculated from the change in the tensile residual deformation layer thickness read from the storage means, the cumulative plastic strain is calculated from the plastic strain increment, and stored in the storage means. If the cumulative plastic strain has reached the inherent ductility limit of the material constituting the stress concentration part, it is determined that it has transitioned to an open crack, and the crack determination coefficient is set to '0' and stored in the storage means. Cumulative plasticity outside the grain. The fourth step of calculating the residual tensile deformation layer thickness taken into the crack increment region from the yield point and plastic constraint coefficient under strain and cyclic loading, and storing it in the memory means, the next maximum load was applied.
  • the fatigue crack growth curve estimation apparatus uses a crack judgment in which the initial value of the crack length is expressed as '0', and a shear-type crack and an open-type crack are expressed as '1' or '0'.
  • Storage means that stores the initial value of the coefficient as', and when the load force S is repeatedly applied to the stress concentration part, the vertical equivalent distributed stress acting on any X axis when the maximum load is applied and static From the tip position of the tensile plastic zone calculated from the vertical equivalent distributed stress on the X-axis caused by the load, the equivalent distributed stress acting on the X-axis, the yield point under repeated loads, and the plastic constraint coefficient
  • the first calculation means that calculates the tensile residual deformation layer thickness at the maximum load and stores the tip position of the tensile plastic zone and the tensile residual deformation layer thickness in the storage means, and the minimum load and non-unit load of the repeated load are X-axis generated by vertical equivalent distributed stress acting on the X-axis and static load when applied Vertical equivalent distributed stress and equivalent distributed stress acting on X-axis and residual stress Memory means force Calculates the tensile residual deformation layer thickness at the minimum load from the read tensile residual deformation layer thickness at the maximum load and stores the memory means
  • the tip position of the compressive plastic zone at the minimum load was calculated from the tensile residual deformation layer thickness distribution of the sample, and the yield was compressed from the tensile residual deformation layer thickness at the minimum load, the yield point under repeated loading, and the plastic constraint coefficient.
  • a second residual calculation unit that calculates the tensile residual deformation layer thickness of the region and stores the tensile residual deformation layer thickness and the compression plastic region tip position in the storage unit; and the tensile plastic region tip position and the compression plastic value read from the storage unit. Calculate the fatigue damage accumulation area formed in front of the crack tip position force force crack, calculate the crack increment from the fatigue damage accumulation area, add this crack increment to the crack length, and store it in the memory means.
  • the fatigue crack growth curve estimation method of the present invention can be implemented.
  • the fatigue crack growth curve estimation method of the present invention is such that when a constant amplitude load is repeatedly applied to the stress concentration portion, the third step is to calculate the fatigue damage accumulation region size.
  • the number of cycles required for crack increment is calculated from the crack propagation equation, and the crack length from the healthy part is notched. If the grain size is smaller than the first grain size at the bottom, the plastic strain increment is set to '0', and outside the crystal grain, the plastic strain increment is calculated from the change in the tensile residual deformation layer thickness, and the plastic strain increment is cycled.
  • the cumulative plastic strain is calculated by adding the number multiplied by the number. If the crack length from the healthy part is equal to or larger than the grain size of the first crystal grain at the notch bottom, the plastic strain increment is calculated as the residual residual deformation layer thickness. Calculated from the change, the plastic strain increment is multiplied by the cycle number In addition, the cumulative plastic strain is calculated, and if the cumulative plastic strain reaches the inherent ductility limit of the material constituting the stress concentration part in the crystal grain, it is determined that the transition has been made to an open crack. With the crack judgment coefficient set to '0', the tensile residual deformation layer thickness incorporated into the crack increment region is calculated from the cumulative plastic strain, the yield point under cyclic loading, and the plastic constraint coefficient outside the crystal grain. Desire ⁇ .
  • the upper limit of the crack increment that can be advanced at once in the calculation is 5% of the fatigue damage accumulation region size. Can be grown.
  • the method for estimating a fatigue crack growth curve of the present invention includes a load extraction step of extracting only a load pair of a maximum load and a minimum load contributing to crack growth.
  • the load extraction step allows the calculation of crack growth to be omitted for load pairs that do not contribute to crack growth.
  • the load pair of the maximum load and the minimum load that contribute to the crack growth is determined by repeating the repeated load at the stress concentration part.
  • the thickness distribution of the tensile residual deformation layer at the maximum load, the vertical equivalent distributed stress acting on the X axis when a unit load is applied, on the X axis caused by static load The vertical equivalent distributed stress, the equivalent distributed stress with respect to the residual stress acting on the X-axis, the yield point under cyclic loading, and the recompressed plastic zone formation load calculated from the plastic constraint coefficient, and the cyclic load on the stress concentration part
  • the tensile residual deformation layer thickness distribution at the minimum load in the load process when continuously applied, vertical equivalent distributed stress acting on the X axis when an off-unit load is applied, on the X axis caused by static load It is desirable to extract the normal equivalent distributed stress, the equivalent distributed stress for the residual stress acting
  • the fatigue damage accumulation region size which is a cyclic plastic region, governs the growth rate of the crack, and therefore there is no crack at all. According to a realistic phenomenon in which a crack grows continuously from a healthy part, it is possible to strictly estimate the detailed state of crack initiation and growth when the fatigue life of a metal occurs.
  • a shear type crack that initially bears not only a compressive stress but also a tensile stress is formed. After crossing the first grain boundary, dislocations move in a direction inclined with respect to the slip line in the first grain, and in a direction perpendicular to the slip in the first grain due to repeated loading. Plastic strain accumulates, and this accumulated cumulative plastic strain reaches the inherent ductility limit of the material. The actual behavior of gradually changing to a shear-type crack force and an open-type crack can be reproduced by treating the position where it has changed to an open-type crack that has no tensile stress.
  • the tensile residual deformation layer thickness generated in front of the crack differs depending on the load level, and the tensile residual deformation layer thickness incorporated at the load level at which the crack enters also differs.
  • the difference between the crack opening displacement when the contact stress is not applied and the ratio determined as a function of the cumulative plastic strain is multiplied by the ratio at the minimum load when there is no contact stress because the crack opening area does not occur when the crack opening displacement occurs under load.
  • FIG. 1 is a diagram showing an apparatus for estimating a fatigue crack growth curve in Embodiment 1 of the present invention.
  • FIG. 2 is a functional block diagram of a fatigue crack growth curve estimation apparatus in Embodiment 1 of the present invention.
  • FIG. 3 is a diagram showing details of processing of the fatigue crack growth curve estimation apparatus in Embodiment 1 of the present invention.
  • FIG. 4 is a diagram in which the notch bottom force and the tip of the tensile plastic region are divided into n parts.
  • FIG. 5 is a diagram showing a method for determining the tip position of a compression plastic region.
  • FIG. 6A is a diagram showing a part of a load cycle.
  • FIG. 6B is a diagram showing a stress-strain history in the cyclic plastic region in a load site where the tensile plastic region at the maximum load is larger than the compressive plastic region at the minimum load.
  • FIG. 6C is a diagram for explaining the plastic strain increment occurring at the notch or crack tip position.
  • FIG. 7 is a diagram showing a stress-strain history in a cyclic plastic region in a load cycle in which the tensile plastic region at the maximum load is smaller than the compressive plastic region at the minimum load.
  • FIG. 8 Handling of accumulated plastic strain when a crack is propagated at a time under a constant amplitude load.
  • FIG. 9A is a diagram showing a linear assumption of a dimensional change in compression plastic zone between ⁇ c.
  • FIG. 9B is a diagram showing a linear assumption of a change in compressive plastic strain between ⁇ c.
  • FIG. 10 is a diagram showing plastic shrinkage released during crack growth.
  • FIG. 11 is a diagram showing a configuration for extracting only load pairs that contribute to crack growth.
  • FIG. 1 is a fatigue crack growth curve estimation apparatus according to Embodiment 1 of the present invention.
  • the fatigue crack growth curve estimation device 1 includes an input means 2, a storage means 3, an output means 4, and a medium. And a central processing means 10.
  • the input means 2 is used to input initial values of parameters necessary for calculation using, for example, a keyboard or a pointing device. Further, the input means 2 may be configured to input by reading a file in which initial values of parameters necessary for calculation are input.
  • the central processing calculation means 10 performs calculation by a central processing unit of a computer.
  • the storage means 3 temporarily stores parameter values calculated by the central processing calculation means 10 on, for example, a node disk or a computer memory.
  • the output means 4 outputs the parameter values calculated by the central processing means 10 to the recording medium.
  • the output means 4 records electronic data on a recording medium such as a flexible disk, a node disk, or a CD-ROM.
  • the output means 4 can also be configured to output to a recording medium such as paper or sheet by an image forming apparatus or the like.
  • FIG. 2 is a functional block diagram of the central processing calculation means 10 of FIG.
  • the central processing calculation means 10 includes a first calculation means 11, a second calculation means 12, a third calculation means 13, a fourth calculation means 14, and a fifth calculation. Means 15 are provided.
  • the first calculation means 11 calculates the tip position of the tensile plastic zone at the maximum load, calculates the tensile residual deformation layer thickness at the maximum load from the tip position of the tensile plastic zone, The tensile residual deformation layer thickness at the time of loading is stored in the storage means 3.
  • the tensile residual deformation layer thickness at the minimum load is calculated from the tensile residual deformation layer thickness at the maximum load read from the storage means 3, and the maximum load and the minimum load are calculated.
  • the tip position of the compressive plastic zone at the minimum load is calculated from the tensile residual deformation layer thickness distribution of the material, the yield point force at that time is calculated, and the tensile residual deformation layer thickness in the compression yielding region is calculated.
  • the tip position of the compression plastic zone is stored in the storage means 3.
  • the third calculation means 13 calculates the fatigue damage accumulation region formed in front of the crack from the tensile plastic region tip position and the compression plastic region tip position read from the storage means 3, and the fatigue damage accumulation region force is also calculated.
  • the crack increment is calculated, this crack increment is added to the crack length, and the crack length is stored in the memory means 3.
  • the crack length from the healthy part read from the storage means 3 is the notch bottom. If it is smaller than the grain size of the first crystal grain, the plastic strain increment is set to '0' within this grain. Further, outside the crystal grains, the plastic strain increment is calculated from the change in the tensile residual deformation layer thickness read from the storage means 3, and the cumulative plastic strain is calculated from the plastic strain increment and stored in the storage means 3. Furthermore, if the crack length from the sound part read from the storage means 3 is equal to or larger than the grain size of the first crystal grain at the notch bottom, the plastic strain is determined by the change in the tensile residual deformation layer thickness read from the storage means 3.
  • the increment is calculated, the cumulative plastic strain is calculated from the plastic strain increment, and stored in the storage means 3. If the cumulative plastic strain read from the storage means 3 reaches the inherent ductility limit in the first crystal grain from the sound part, the crack judgment coefficient at that position is set to '0' and stored in the storage means 3. To do. Further, the tensile residual deformation layer thickness taken into the region of the crack increment from the accumulated plastic strain outside the crystal grain is calculated and stored in the storage means 3.
  • the fifth computing means 15 computes the yield point under the next repeated load at the next maximum load from the crack judgment coefficient and the equivalent stress distribution, stores the yield point in the memory means 3, and then stores the first Return to computing means 11.
  • FIG. 3 is a flowchart showing details of processing of the central processing calculation means 10 of FIG. A method for estimating a fatigue crack growth curve according to Embodiment 1 of the present invention will be described with reference to FIG.
  • step S101 the tip position of the tensile plastic region at the maximum load and the tensile residual deformation layer thickness are calculated (step S101).
  • step S102 the tensile residual deformation layer thickness at the minimum load, the tip position of the compression plastic region, and the tensile residual deformation layer thickness in the compression yield region are calculated (step S102).
  • step S103 it is determined whether or not the crack length obtained in step S103 is greater than or equal to the initial crystal grain size (step S104). If it is larger than the initial crystal grain size, the process proceeds to step S107, and if not, the process proceeds to step S105 and step S106.
  • step S104 when determining whether or not the crack length is equal to or larger than the initial crystal grain size, 1Z2 of the grain size of the first crystal grain may be used as a threshold value.
  • step S105 the plastic strain increment is set to '0' in the first crystal grain.
  • step S106 the plastic strain increment is calculated outside the first crystal grain, and the cumulative plastic strain is calculated from the plastic strain increment. After step S105 and step S106 are completed, the process proceeds to step S111.
  • step S107 the plastic strain increment is calculated, and the cumulative plastic strain is calculated from the plastic strain increment.
  • step S111 the yield point under the repeated load at the next maximum load is calculated. Then, the process proceeds to step S101.
  • the first calculating means 11 calculates the tensile plastic region tip position at the maximum load and the tensile residual deformation layer thickness (step S101).
  • X is the distance from the notch bottom where the shear crack is projected onto the main crack surface. Since the equivalent distributed stress is used, the bullet in front of the crack at the time of the crack of each size is used. The sexual stress distribution is guaranteed to be the same as that in front of the crack being evaluated (eg the deepest part of the surface crack).
  • Figure 4 shows the n-division of the notch bottom force and the tip of the tensile plastic zone.
  • n between 0 and a, and the value of S (x) at branch point X is S, i i m R expressed as the sum of s (x) and s (x)
  • the second computing means 12 computes the tensile residual deformation layer thickness at the minimum load, the compression plastic region tip position, and the tensile residual deformation layer thickness that has undergone compression yielding (step S102).
  • Equation (7) is the value of the minimum load
  • L (Xj) in Equation (8) is the effective tensile residual deformation layer thickness at the maximum load immediately before. Therefore, the equations (7) and (8) are equalized and arranged into an equation for ⁇ and convergent calculation is performed using the Gauss-Siel method to obtain the distribution of working stress at the minimum load. In this convergence process,
  • FIG. 5 shows a method for determining the tip position of the compression plastic region.
  • the intersection point between the curve of the elastic residual shrinkage corresponding to the compressive yield and the crack opening displacement V (x) at the minimum load is the tensile residual deformation layer thickness L) at the maximum load.
  • the tip position of the compression plastic zone at the minimum load is ⁇ -.
  • the third calculation means 13 calculates a fatigue damage accumulation area formed in front of the crack, calculates a crack increment from the fatigue damage accumulation area size, and adds it to the crack length (step S103).
  • the crack increment ⁇ c is calculated when the load amplitude changes every cycle.
  • the upper limit of the crack increment that can be advanced at once in the calculation is 5% of the fatigue damage accumulation region.
  • the fourth computing means 14 first determines whether or not the crack length obtained in step S103 is larger than 1Z2 of the first crystal grain diameter (step S104).
  • Figure 6A shows a portion of the load cycle.
  • Figure 6B shows that the tensile plastic area at maximum load is the best. It shows the stress-strain history in the repetitive plastic region during the load cycle, which is larger than the compressive plastic region at the time of small load.
  • Fig. 6C shows a diagram explaining the increment of plastic strain occurring at the notch or crack tip position.
  • Fig. 7 shows the stress-strain history in the cyclic plastic zone in a load cycle in which the tensile plastic zone under load is smaller than the compression plastic zone at the minimum load.
  • a compression plastic zone is formed at P, and the positions of X and X are mini 1 2
  • the cyclic plastic energy received in one cycle is given by the product of the plastic strain increment and the swing elastic stress amplitude in a completely plastic body.
  • Figure 6B shows tension at maximum load.
  • the force shown for the stress-strain history in the repetitive plastic zone in a load cycle in which the plastic zone is larger than the compression plastic zone at the minimum load In this case, as shown in Fig. Entering force
  • the strain increment to the minimum load corresponds.
  • the tensile plastic zone at the maximum load is smaller than the compressive plastic zone at the minimum load V, and in the load cycle, as shown in Fig. 7, the tensile yield yields and the strain increase corresponds to the maximum load.
  • the strain difference between '14' and '15' can be defined as the plastic strain increment in one cycle.
  • this plastic strain increment distribution is formed only in the compression plastic zone at the minimum load, becomes "0" at the tip, and becomes larger as it approaches the crack tip.
  • V (x) at the minimum load based on the crack opening displacement V (x) at the minimum load,
  • N is the number of cycles ("1" under variable load).
  • the cumulative plastic strain is obtained by the following method.
  • the upper limit of the crack increment that can be advanced at once in the calculation is fatigue damage
  • the number of cycles can be obtained by the equation, and the cumulative plastic strain can also be obtained by the equation (16).
  • FIG. Figure 8 shows the handling of cumulative plastic strain when a crack propagates at a time under a constant amplitude load.
  • Figures 9A and 9B show linear assumptions of the fatigue damage accumulation area dimensional change and plastic strain change between Ac.
  • the upper limit of the crack increment that can be advanced at once in the calculation is considered to be 5% of the fatigue damage accumulation region.
  • the plastic strain increment in one cycle in the previous fatigue damage accumulation region is expressed as ⁇ ⁇ pi
  • ⁇ 2 is ⁇ ⁇ 2 ( ⁇ ) (2 1)
  • the fourth calculation means 14 determines that the crack length is smaller than 1Z2 of the first crystal grain size in step S104, the plastic strain increment is set to "0" in the first crystal grain. (Step S105). Further, outside the first crystal grain, the cumulative plastic strain is calculated from the plastic strain increment by the method described above (step S106).
  • the plastic strain incremental force cumulative plastic strain is calculated by the method described above. Calculate (step S107).
  • the thickness of the tensile residual deformation layer taken in the crack increment region is determined from the cumulative plastic strain outside the first crystal grain (step S110).
  • the load level at which the crack closes depends on whether the moment when the crack enters the repeated plastic zone is near the minimum load or near the maximum load.
  • Figure 10 shows the crack opening displacement V 'when the crack reaches the minimum load without propagating and the crack at the minimum load when the crack propagates A c without forming the crack closure zone.
  • the opening displacement V " is shown schematically.
  • i I is the thickness of the tensile residual deformation layer formed at the previous maximum load
  • ⁇ V'-V ".
  • the tensile residual deformation layer thickness actually taken into the actual crack is considered to be between V ' ⁇ and V ⁇ , and the ratio is It is considered to be proportional to the cumulative plastic strain ⁇ (X) received until the occurrence.
  • ⁇ is a plastic shrinkage coefficient and a material constant.
  • the fifth calculating means 15 calculates the yield point under the repeated load at the next maximum load (step S111). [0095] When the transition from the mixed displacement type, in which the shear type crack and the open type crack are mixed, to the open type in the crack part in the first crystal grain, the crack part does not receive the tensile stress. When the tensile plastic zone tip position a grows beyond the past tensile plastic zone tip position a 'at the maximum load,
  • ⁇ is the yield point at the previous minimum load. In this case, the yield point rises by work hardening due to the proportional limit, and the yield point ⁇ is the past unless the yield point ⁇ exceeds the static yield point ⁇ .
  • step S111 After obtaining the yield point under the next cyclic load in step S111, the process returns to step S101, but when the yield point ⁇ obtained in equation (28) is greater than the static yield point ⁇
  • the crack opening displacement V is obtained from Equation (29).
  • the tensile residual deformation layer thicknesses at other positions are maintained at the previous ones.
  • the tip position ⁇ + of the tensile plastic zone is a.
  • the region tip position a is located within the past tensile plastic region tip position a '. In this case as well, when returning to step S 101, the distribution of working stress at maximum load is calculated using Equation (22). It is necessary to obtain the crack opening displacement.
  • Tensile plastic zone tip position a is located in the past tensile plastic zone tip position a '
  • FIG. Figure 11 shows a configuration that extracts only load pairs that contribute to crack growth.
  • step S101 a recompressed plastic zone forming load P is obtained in step S201.
  • CPG is obtained by the following method.
  • V (c c ) (l + ⁇ -) L (c c ) (3 3)
  • the obtained P is the recompressed plastic zone forming load P
  • This load pair is called an invalid load pair, and the other load pairs are called effective load pairs. If it is the maximum load that deviates between these loads first, if the load is greater than the past maximum load P, the process returns to step S101 and the virtual crack is
  • step S101 If it is (A in Fig. 11), the process returns to step S101, and the virtual crack tip position a and the tensile plastic zone tip ⁇ + are found again. In addition, when the minimum load is the first to deviate between these loads (the process proceeds in the middle of FIG. 11).
  • step S102 a re-tensile plastic zone forming load ⁇ ⁇ ⁇ is obtained in step S202.
  • PG is obtained by the following method.
  • V (c c ) (l- ⁇ -) L (c c ) (3 4)
  • the obtained P is the re-tension plastic zone forming load P
  • the state force without any cracks can follow the realistic phenomenon that the crack grows continuously. It is possible to estimate the shape of the crack and the state of growth for each cycle, and it is possible to precisely estimate the fatigue life of metal and the detailed state of crack growth.
  • the re-tension plastic zone formation load and the recompression plastic zone formation load are obtained, and these values are used as threshold values to extract only load pairs that contribute to crack initiation and growth. If no tension plastic zone or compression plastic zone occurs, the load does not grow a crack, and the calculation for crack growth can be omitted as a load.
  • the fatigue crack growth curve is estimated by quadratic approximation.
  • V (xj) P ( ⁇ ,. "+ b t x + c ( . Xj, ⁇ , ⁇ ) dx
  • a fatigue life of a metal is determined according to a realistic phenomenon in which a crack of zero size, that is, a state force without any crack, continuously grows in a healthy part. Occurrence of cracks * It is possible to estimate precisely the details of growth. Therefore, the fatigue life of a new structure can be predicted quantitatively at the design stage, contributing to the prevention of fatigue accidents of the structure, and the remaining life of existing structures can be diagnosed accurately and quantitatively. It is possible to formulate a maintenance inspection plan and drastically reduce excessive maintenance inspection expenses so far, so that all equipment and structures (e.g. highway structures, ships, power generation equipment, bridges, towers, It can be used to estimate the life of automobiles, aircraft, civil engineering machinery, steelmaking machinery, etc.).
  • equipment and structures e.g. highway structures, ships, power generation equipment, bridges, towers, It can be used to estimate the life of automobiles, aircraft, civil engineering machinery, steelmaking machinery, etc.

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Abstract

　ゼロの大きさのき裂から連続的にき裂が成長していく現実的な現象に従って、金属の疲労寿命とき裂成長の詳細な様子を厳密に推定することが可能な疲労き裂成長曲線の推定法、推定プログラムおよび推定装置を提供する。 本発明の疲労き裂成長曲線の推定装置１は、第１の演算手段１１、第２の演算手段１２、　第３の演算手段１３、第４の演算手段１４、第５の演算手段１５により、き裂成長に寄与しない荷重対については計算を省きながら、最初の結晶粒内から発生・成長するき裂の成長の詳細な様子を厳密に推定する。

Description

明 細 書
疲労き裂成長曲線の推定法、推定プログラムおよび推定装置
技術分野
[0001] 本発明は、多結晶体である鋼構造物中の応力集中箇所での疲労き裂の発生'成 長曲線を、定量的に推定するための疲労き裂発生'成長曲線の推定法、推定プログ ラムおよび推定装置に関する。
背景技術
[0002] 工業技術の発展とともに、高能率'高性能化、低コスト化および安全性への要求が 一段と強くなり、鋼構造物の使用環境は過酷ィ匕し続けている。このため、高性能化、 経済性と安全性の相反する立場から合理的に設計することが、設計技術者には求め られている。
[0003] しかし、安全に設計したはずの構造物力 意外に早く破損にいたる事例がしばしば 報告されている。鋼構造物の場合、材料性能が飛躍的に向上した結果、最近では、 その破損事例の 80%以上は、直接または間接的に「疲労」に起因していると言われ ている。
[0004] 疲労設計は、一定荷重振幅下における試験片での破断 (き裂発生)寿命を、単に 応力振幅の関数として数式ィ匕した S— N曲線をベースとして、実際の物理現象を考 慮せずに、構造物が受ける累積応力頻度分布に対してある疲労被害度以下にする ことにのみ着目して行われている。 S—N曲線を用いた疲労設計は、実機のフィード バックという経験則によりある程度有効であるが、き裂の大きさの情報などは得られず 、また、新しい構造様式において無力となる場合が多々生じる。
[0005] 一方、損傷解析では、初期き裂を仮定して破壊力学を用いたき裂伝播寿命推定が なされることが多い。この場合、用いる初期き裂は損傷とつじつまが合うように適当に 調整され、疲労設計はあた力も機能している力のごとく振る舞う。ところが、現状は増 厚などによる作用応力減少で個々に対策を施しているだけで、全く対処療法しか採 用できず、き裂の発生と進展を同一の土俵で論じることが可能な疲労設計法の確立 が要請されている。 [0006] 本発明者は、 S—N曲線を用いる疲労設計は健全部からいきなりある大きさのき裂 が生じると仮想し、安定破壊の範疇に属する疲労現象を不安定破壊的に取り扱って いる、という矛盾をこれまでに指摘している。さらに、長年の研究の結果、き裂発生と 進展を一つのパラメータで評価できることを世界に先駆けて見 、だし、このパラメータ により、ゼロの大きさのき裂力 連続的なき裂成長曲線が推定できるという理論を展 開している。
[0007] また、本発明者はこれまでに、負荷過程で引張塑性域、除荷過程で圧縮塑性域が 生じ、この両者の重なった領域寸法が、き裂伝播速度を律しているとの単純な仮定の もとに、一定振幅荷重の繰返しが作用する場合を想定し、非特許文献 1に記載のと おり、最初の結晶粒内を伝播するき裂の疲労寿命予測を行っている。
[0008] 非特許文献 1 :豊貞雅宏、丹羽敏男著， 「鋼構造物の疲労寿命予測」，共立出版， 20 01年 12月 25日， p. 182- 186
発明の開示
発明が解決しょうとする課題
[0009] 上記非特許文献 1に記載の方法によって、本発明者は、ゼロの大きさのき裂力 連 続的なき裂成長曲線の推定を行うことを可能としている。しかし、上記非特許文献 1に 記載の方法は、初期の疲労被害蓄積領域先端位置の算定において以下の問題を 抱えている。
[0010] 長いき裂における負荷過程において、引張塑性域が成長する区間の荷重振幅に 対応する応力拡大係数範囲 ΔΚ と疲労被害蓄積領域の関係が、最初の結晶粒界
RP
にき裂が達した時点でもそのまま成立すると仮定し、最初の結晶粒界に達した時点 の ΔΚ
RPより疲労被害蓄積領域先端位置を演算している。
[0011] しかし、き裂の初期段階は剪断型き裂であり、引張応力もき裂面に働くのに対して、 長!、き裂では引張応力はき裂面に働かな!/、ので、前述した仮定は必ずしも成立しな い。さらに、き裂の初期段階は剪断き裂であり引張応力もき裂面で受け持つが、その 現象を全く無視している。
[0012] つまり、疲労き裂成長曲線の推定には閉口型の剪断き裂を想定しているにもかか わらず、疲労き裂曲線の推定に必要なパラメータ算出段階では、開口型のき裂を想 定している。
[0013] また、上記非特許文献 1に記載の方法によって、最初の結晶粒内のき裂成長分を 含んだ疲労き裂成長曲線の推定が可能となるが、上記のような仮定を含んでいたた め、最初の結晶粒内におけるき裂は安全側という観点により初めから開口型き裂とな つており、最初の結晶粒内を進むき裂が剪断型き裂力 開口型き裂に変化する遷移 現象の詳細な様子にっ ヽては分力もな 、。
[0014] そこで、本発明は、上記のような問題点に鑑みて、ゼロの大きさのき裂、つまりはき 裂が全く存在しない状態力 健全部において連続的にき裂が成長していく現実的な 現象に従って、金属の疲労寿命とき裂発生 *成長の詳細な様子を厳密に推定するこ とが可能な疲労き裂成長曲線の推定法、推定プログラムおよび推定装置を提供する ことを目的とする。
課題を解決するための手段
[0015] 本発明の疲労き裂成長曲線の推定法は、実構造中におけるき裂長さと、残留応力 による内力および外力による応力拡大係数との関係を一次元き裂に再現するそれぞ れの等価分布応力を用いて、健全部力 の疲労き裂成長曲線を推定する疲労き裂 成長曲線の推定法であって、応力集中部に繰返し負荷力 Sかかるときの最大荷重時に おける引張塑性域先端位置および引張残留変形層厚さを演算する第 1のステップ、 繰返し負荷の最小荷重時における引張残留変形層厚さを演算し、圧縮塑性域先端 位置を引張残留変形層厚さより演算する第 2のステップ、引張塑性域先端位置およ び圧縮塑性域先端位置力ゝらき裂前方に形成される疲労被害蓄積領域を演算し、疲 労被害蓄積領域力もき裂増分を演算し、このき裂増分をき裂長さに加える第 3のステ ップ、健全部力 のき裂長さが切欠底における最初の結晶粒の粒径より小さい場合 は、結晶粒内において、繰返し負荷が力かるときの最大荷重と最小荷重との対によつ て、最大荷重時の引張塑性域の方が最小荷重時の圧縮塑性域より大きい荷重サイ クルの場合には圧縮塑性域にだけ形成され、最大荷重時の引張塑性域の方が最小 荷重時の圧縮塑性域より小さい荷重サイクルの場合には引張塑性域だけに形成され る塑性ひずみ増分を' 0'とし、結晶粒外において、塑性ひずみ増分を演算し、塑性 ひずみ増分より累積塑性ひずみを演算し、健全部からのき裂長さが切欠底における 最初の結晶粒の粒径以上の場合は、塑性ひずみ増分を演算し、塑性ひずみ増分よ り累積塑性ひずみを演算し、結晶粒内において、累積塑性ひずみが応力集中部を 構成する材料の材料固有の延性限界に達している場合は、き裂が開口型に遷移し たと判断し、結晶粒外において、累積塑性ひずみを用いて、き裂増分の領域に取り 込まれる引張残留変形層厚さを演算する第 4のステップ、次の最大荷重において次 の繰返し荷重下における降伏点を演算し、第 1のステップに戻る第 5のステップを含 む。
ここで、き裂前方に形成される疲労被害蓄積領域とは、引張塑性域先端位置より求 まる引張塑性域と圧縮塑性域先端位置より求まる圧縮塑性域とが重なった領域のこ とを示す。また、き裂増分の領域とは、き裂増分だけき裂が進展する領域のことを示 す。
[0016] 本発明によれば、繰返し塑性域である疲労被害蓄積領域寸法がき裂の成長速度 を律して 、ると仮定して 、ることにより、き裂が全く存在しな 、健全部力も連続的にき 裂が成長していく現実的な現象に従って、金属の疲労寿命とき裂発生 ·成長の詳細 な様子を厳密に推定することができる。
[0017] 荷重変化の小さい荷重振幅下で得られている疲労き裂伝播の下限界 ΔΚなどの
th 閾値は、ランダム荷重下で一定に保たれるという保証がないにもかかわらず他に方法 がないため、どのような荷重変動下でも一定に保たれるとの願望を込めた取り扱いが 一般的になされているが、本発明によれば、疲労被害蓄積領域寸法がき裂の成長速 度を律していると仮定し、疲労被害蓄積領域寸法を用いることによって、疲労被害蓄 積領域が生じなければ、つまり塑性変形が進行しなければき裂は進展しな 、と 、う物 理的に自明の取り扱いができる。
[0018] 切欠底における最初の結晶粒内においては、初期には圧縮応力だけでなく引張 応力も受け持つ剪断型き裂となっているが、剪断型き裂が最初の結晶粒界を越えた 後には、最初の結晶粒内でのすべり線とは傾いた方向で転位が移動することになり、 繰返し荷重による最初の結晶粒内のすべりに垂直な方向の塑性ひずみが蓄積され 、この蓄積された累積塑性ひずみが材料固有の延性限界に達した位置は引張応力 を受け持たない開口型き裂に遷移すると取り扱うことで、徐々に剪断型き裂力 開口 型き裂に遷移するという実際の挙動を再現することができる。なお、累積塑性ひずみ の代わりに、マンソン コフィン（Manson— Coffin)則を用いたマイナー（Miner)則 により開口型き裂に遷移するとしてもよぐこの取り扱いにおいても、徐々に剪断型き 裂力 開口型き裂に遷移するという実際の挙動を再現できる。
[0019] 荷重レベルによりき裂前方に生じている引張残留変形層厚さが異なり、き裂が入る 荷重レベルで取り込まれる引張残留変形層厚さも異なるので、最小荷重時のき裂開 口変位とき裂閉口域が生じないため接触応力が働力ない場合のき裂開口変位との 差に対して累積塑性ひずみの関数として決まる割合を乗じたものが最小荷重時のき 裂開口変位より小さくまたは大きくなるとして取り扱うことによって、実験で得られる再 引張塑性域形成荷重と同じ荷重が解析的に与えられる。
[0020] 転位が進行する領域を最初の最大荷重時に求める必要があり、繰返し荷重下の降 伏点をもとに引張降伏領域を求めている。しかし、実際は転位が移動を開始するの は比例限である。しかし、比例限を精度良く求めるのはかなり難しいので、本発明は 、繰返し荷重下の降伏点を比例限に代用し、加工硬化で静的降伏点までき裂進展と ともに降伏応力が増大していくモデルとなっている。このことにより、一定荷重振幅下 で剪断的にき裂が進んでいく初期の状態で、 2サイクル目以後でも塑性の成長が起 こることを保証していると同時に、疲労限直下で何サイクルも受けてき裂停留が生じ ている状態で、疲労限より少し大きな荷重振幅が与えられた場合に、き裂が成長せ ずに見かけの疲労限の上昇が起こると!、ぅ 、わゆるコーキシング効果力 本発明によ り実現される。
[0021] 本発明の疲労き裂成長曲線の推定法は、実構造中におけるき裂長さと、残留応力 による内力および外力による応力拡大係数との関係を一次元き裂に再現するそれぞ れの等価分布応力を用いて、健全部力 の疲労き裂成長曲線を推定する疲労き裂 成長曲線の推定法であって、き裂長さの初期値を' 0'、剪断型き裂と開口型き裂とを ' 1 'または' 0'で表現するき裂判断係数の初期値を ' 1 'と設定した後、応力集中部に 繰返し負荷が力かるとき、最大荷重が作用した場合の任意の X軸上に働く垂直等価 分布応力と静的荷重によって生じる X軸上の垂直等価分布応力と X軸上に働 、て ヽ る残留応力に対する等価分布応力と繰返し荷重下における降伏点と塑性拘束係数 とから演算された引張塑性域先端位置カゝら最大荷重時の引張残留変形層厚さを演 算する第 1のステップ、繰返し負荷の最小荷重と単位外荷重が作用した場合の X軸 上に働く垂直等価分布応力と静的荷重によって生じる X軸上の垂直等価分布応力と X軸上に働 、て 、る残留応力に対する等価分布応力ならびに最大荷重時の引張残 留変形層厚さとから最小荷重時における引張残留変形層厚さを演算し、最大荷重時 の引張残留変形層厚さと最小荷重時の引張残留変形層厚さ分布とから最小荷重時 における圧縮塑性域先端位置を演算し、最小荷重時の引張残留変形層厚さと繰返 し荷重下における降伏点と塑性拘束係数とから圧縮降伏した領域の引張残留変形 層厚さを演算する第 2のステップ、引張塑性域先端位置および圧縮塑性域先端位置 からき裂前方に形成される疲労被害蓄積領域を演算し、疲労被害蓄積領域力ゝらき裂 増分を演算し、このき裂増分をき裂長さに加える第 3のステップ、健全部からのき裂長 さが切欠底における最初の結晶粒の粒径より小さい場合は、結晶粒内において、繰 返し負荷が力かるときの最大荷重と最小荷重との対によって、最大荷重時の引張塑 性域の方が最小荷重時の圧縮塑性域より大きい荷重サイクルの場合には圧縮塑性 域にだけ形成され、最大荷重時の引張塑性域の方が最小荷重時の圧縮塑性域より 小さい荷重サイクルの場合には引張塑性域だけに形成される塑性ひずみ増分を' 0' とし、結晶粒外において、塑性ひずみ増分を引張残留変形層厚さの変化より演算し 、塑性ひずみ増分より累積塑性ひずみを演算し、健全部からのき裂長さが切欠底に おける最初の結晶粒の粒径以上の場合は、塑性ひずみ増分を引張残留変形層厚さ の変化より演算し、塑性ひずみ増分より累積塑性ひずみを演算し、結晶粒内におい て、累積塑性ひずみが応力集中部を構成する材料の材料固有の延性限界に達して いる場合は、開口型き裂と遷移したと判断し、き裂判断係数を' 0'とし、結晶粒外に おいて、累積塑性ひずみと繰返し荷重下における降伏点と塑性拘束係数とからき裂 増分の領域に取り込まれる引張残留変形層厚さを演算する第 4のステップ、次の最 大荷重が作用した場合の任意の X軸上に働く垂直等価分布応力と静的荷重によって 生じる X軸上の垂直等価分布応力と X軸上に働 、て 、る残留応力に対する等価分布 応力と塑性拘束係数とから次の最大荷重において次の繰返し荷重下における降伏 点を演算し、第 1のステップに戻る第 5のステップを含む。 [0022] 本発明によれば、最大荷重と最小荷重の対によって生じる繰返し塑性域である疲 労被害蓄積領域寸法をもとに疲労き裂の成長を演算することができ、き裂が全く存在 しない状態力 連続的にき裂が成長していく現実的な現象に従って、き裂部に負荷 される荷重履歴を考慮し、金属の疲労寿命とき裂発生 ·成長の詳細な様子を厳密に 推定することができる。
[0023] また、本発明の疲労き裂成長曲線の推定プログラムは、き裂長さの初期値を' 0'、 剪断型き裂と開口型き裂とを ' 1 'または' 0'で表現するき裂判断係数の初期値を' 1 ' と設定して記憶手段に記憶するコンピュータに、応力集中部に繰返し負荷力 Sかかると き、最大荷重が作用した場合の任意の X軸上に働く垂直等価分布応力と静的荷重に よって生じる X軸上の垂直等価分布応力と X軸上に働 、て 、る残留応力に対する等 価分布応力と繰返し荷重下における降伏点と塑性拘束係数とから演算された引張塑 性域先端位置から最大荷重時の引張残留変形層厚さを演算し、引張塑性域先端位 置と引張残留変形層厚さとを記憶手段に記憶する第 1のステップ、繰返し負荷の最 小荷重と単位外荷重が作用した場合の X軸上に働く垂直等価分布応力と静的荷重 によって生じる X軸上の垂直等価分布応力と X軸上に働!、て!、る残留応力に対する 等価分布応力ならびに記憶手段力 読み出した最大荷重時の引張残留変形層厚さ とから最小荷重時における引張残留変形層厚さを演算し、記憶手段力 読み出した 最大荷重時の引張残留変形層厚さと最小荷重時の引張残留変形層厚さ分布とから 最小荷重時における圧縮塑性域先端位置を演算し、最小荷重時の引張残留変形層 厚さと繰返し荷重下における降伏点と塑性拘束係数とから圧縮降伏した領域の引張 残留変形層厚さを演算し、引張残留変形層厚さと圧縮塑性域先端位置とを記憶手 段に記憶する第 2のステップ、記憶手段から読み出した引張塑性域先端位置および 圧縮塑性域先端位置力ゝらき裂前方に形成される疲労被害蓄積領域を演算し、疲労 被害蓄積領域力 き裂増分を演算し、このき裂増分をき裂長さに加え、記憶手段に 記憶する第 3のステップ、健全部力 のき裂長さが切欠底における最初の結晶粒の 粒径より小さい場合は、結晶粒内において、繰返し負荷力かかるときの最大荷重と最 小荷重との対によって、最大荷重時の引張塑性域の方が最小荷重時の圧縮塑性域 より大きい荷重サイクルの場合には圧縮塑性域にだけ形成され、最大荷重時の引張 塑性域の方が最小荷重時の圧縮塑性域より小さい荷重サイクルの場合には引張塑 性域だけに形成される塑性ひずみ増分を' 0'とし、結晶粒外において、塑性ひずみ 増分を記憶手段力 読み出した引張残留変形層厚さの変化より演算し、塑性ひずみ 増分より累積塑性ひずみを演算して記憶手段に記憶し、健全部カゝらのき裂長さが切 欠底における最初の結晶粒の粒径以上の場合は、塑性ひずみ増分を記憶手段から 読み出した引張残留変形層厚さの変化より演算し、塑性ひずみ増分より累積塑性ひ ずみを演算し記憶手段に記憶し、結晶粒内において、累積塑性ひずみが応力集中 部を構成する材料の材料固有の延性限界に達している場合は、開口型き裂と遷移し たと判断し、き裂判断係数を' 0'とし記憶手段に記憶し、結晶粒外において、累積塑 性ひずみと繰返し荷重下における降伏点と塑性拘束係数とからき裂増分の領域に取 り込まれる引張残留変形層厚さを演算し、記憶手段に記憶する第 4のステップ、次の 最大荷重が作用した場合の任意の X軸上に働く垂直等価分布応力と静的荷重によ つて生じる X軸上の垂直等価分布応力と X軸上に働 、て 、る残留応力に対する等価 分布応力と塑性拘束係数ならびに記憶手段力も読み出したき裂判断係数とから次の 最大荷重において次の繰返し荷重下における降伏点を演算し記憶手段に記憶し、 第 1のステップに戻る第 5のステップを実行させるためのものである。本発明の疲労き 裂成長曲線の推定プログラムの実行により、上記本発明の疲労き裂成長曲線の推定 方法を実施できる。
また、本発明の疲労き裂成長曲線の推定装置は、き裂長さの初期値を' 0'、剪断 型き裂と開口型き裂とを ' 1 'または' 0 'で表現するき裂判断係数の初期値を ' と設 定して記憶する記憶手段と、応力集中部に繰返し負荷力 Sかかるとき、最大荷重が作 用した場合の任意の X軸上に働く垂直等価分布応力と静的荷重によって生じる X軸 上の垂直等価分布応力と X軸上に働 、て 、る残留応力に対する等価分布応力と繰 返し荷重下における降伏点と塑性拘束係数とから演算された引張塑性域先端位置 から最大荷重時の引張残留変形層厚さを演算し、引張塑性域先端位置と引張残留 変形層厚さとを記憶手段に記憶する第 1の演算手段と、繰返し負荷の最小荷重と単 位外荷重が作用した場合の X軸上に働く垂直等価分布応力と静的荷重によって生じ る X軸上の垂直等価分布応力と X軸上に働 、て 、る残留応力に対する等価分布応力 ならびに記憶手段力 読み出した最大荷重時の引張残留変形層厚さとから最小荷 重時における引張残留変形層厚さを演算し、記憶手段力 読み出した最大荷重時 の引張残留変形層厚さと最小荷重時の引張残留変形層厚さ分布とから最小荷重時 における圧縮塑性域先端位置を演算し、最小荷重時の引張残留変形層厚さと繰返 し荷重下における降伏点と塑性拘束係数とから圧縮降伏した領域の引張残留変形 層厚さを演算し、引張残留変形層厚さと圧縮塑性域先端位置とを記憶手段に記憶 する第 2の演算手段と、記憶手段から読み出した引張塑性域先端位置および圧縮塑 性域先端位置力ゝらき裂前方に形成される疲労被害蓄積領域を演算し、疲労被害蓄 積領域からき裂増分を演算し、このき裂増分をき裂長さに加え、記憶手段に記憶する 第 3の演算手段と、健全部からのき裂長さが切欠底における最初の結晶粒の粒径よ り小さい場合は、結晶粒内において、繰返し負荷力 Sかかるときの最大荷重と最小荷 重との対によって、最大荷重時の引張塑性域の方が最小荷重時の圧縮塑性域より 大きい荷重サイクルの場合には圧縮塑性域にだけ形成され、最大荷重時の引張塑 性域の方が最小荷重時の圧縮塑性域より小さい荷重サイクルの場合には引張塑性 域だけに形成される塑性ひずみ増分を' 0'とし、結晶粒外において、塑性ひずみ増 分を記憶手段力 読み出した引張残留変形層厚さの変化より演算し、塑性ひずみ増 分より累積塑性ひずみを演算して記憶手段に記憶し、健全部からのき裂長さが切欠 底における最初の結晶粒の粒径以上の場合は、塑性ひずみ増分を記憶手段から読 み出した引張残留変形層厚さの変化より演算し、塑性ひずみ増分より累積塑性ひず みを演算し記憶手段に記憶し、結晶粒内において、累積塑性ひずみが応力集中部 を構成する材料の材料固有の延性限界に達している場合は、開口型き裂と遷移した と判断し、き裂判断係数を' 0'とし記憶手段に記憶し、結晶粒外において、累積塑性 ひずみと繰返し荷重下における降伏点と塑性拘束係数とからき裂増分の領域に取り 込まれる引張残留変形層厚さを演算し、記憶手段に記憶する第 4の演算手段と、次 の最大荷重が作用した場合の任意の X軸上に働く垂直等価分布応力と静的荷重に よって生じる X軸上の垂直等価分布応力と X軸上に働 、て 、る残留応力に対する等 価分布応力と塑性拘束係数ならびに記憶手段力も読み出したき裂判断係数とから次 の最大荷重において次の繰返し荷重下における降伏点を演算し記憶手段に記憶し 、第 1の演算手段に戻る第 5の演算手段とを有するものである。本発明の疲労き裂成 長曲線の推定装置によれば、上記本発明の疲労き裂成長曲線の推定方法を実施で きる。
[0025] また、本発明の疲労き裂成長曲線の推定法は、応力集中部に繰返し一定振幅負 荷が連続して力かるときは、第 3のステップは、疲労被害蓄積領域寸法を演算し、疲 労被害蓄積領域寸法から一度に進め得るき裂増分を与え、き裂伝播式よりき裂増分 に必要なサイクル数を演算し、第 4のステップは、健全部からのき裂長さが切欠底に おける最初の結晶粒の粒径より小さい場合は、塑性ひずみ増分を' 0'とし、結晶粒 外において、塑性ひずみ増分を引張残留変形層厚さの変化より演算し、塑性ひずみ 増分にサイクル数を乗じたものを加えて累積塑性ひずみを演算し、健全部からのき 裂長さが切欠底における最初の結晶粒の粒径以上の場合は、塑性ひずみ増分を引 張残留変形層厚さの変化より演算し、塑性ひずみ増分にサイクル数を乗じたものを 加えて累積塑性ひずみを演算し、結晶粒内において、累積塑性ひずみが応力集中 部を構成する材料の材料固有の延性限界に達している場合は、開口型き裂と遷移し たと判断し、き裂判断係数を' 0'とし、結晶粒外において、累積塑性ひずみと繰返し 荷重下における降伏点と塑性拘束係数とからき裂増分の領域に取り込まれる引張残 留変形層厚さを演算することが望まし ヽ。
[0026] 本発明によれば、一定振幅荷重がしばらく続く場合は、計算で一度に進め得るき裂 増分の上限は疲労被害蓄積領域寸法の 5%であることを考慮して、一度にき裂を成 長させることができる。
[0027] さらに、本発明の疲労き裂成長曲線の推定法には、き裂成長に寄与する最大荷重 と最小荷重の荷重対のみを抽出する荷重抽出ステップを含むことが望ま 、。荷重 抽出ステップによって、き裂成長に寄与しない荷重対については、き裂成長に関する 計算を省くことが可能となる。
[0028] 本発明の疲労き裂成長曲線の推定法における荷重抽出ステップには、き裂成長に 寄与する最大荷重と最小荷重の荷重対を、応力集中部に繰返し負荷が連続してか カゝるときの除荷過程において最大荷重時の引張残留変形層厚さ分布、単位荷重が 作用した場合の X軸上に働く垂直等価分布応力、静的荷重によって生じる X軸上の 垂直等価分布応力、 X軸上に働いている残留応力に対する等価分布応力、繰返し 荷重下における降伏点、および塑性拘束係数から演算される再圧縮塑性域形成荷 重と、応力集中部に繰返し負荷が連続して力かるときの負荷過程において最小荷重 時における引張残留変形層厚さ分布、単位外荷重が作用した場合の X軸上に働く垂 直等価分布応力、静的荷重によって生じる X軸上の垂直等価分布応力、 X軸上に働 いている残留応力に対する等価分布応力、繰返し荷重下における降伏点、および塑 性拘束係数から演算される再引張塑性域形成荷重とを閾値として抽出することが望 ましい。
[0029] 除荷過程で最大荷重から再圧縮塑性域形成荷重の間の荷重範囲内、および負荷 過程で最小荷重から再引張塑性域形成荷重の間の荷重範囲内では、弾性変形しか せず塑性領域が生じないので、再圧縮塑性域形成荷重と再引張塑性域形成荷重を 閾値としたことにより、直接き裂進展に寄与する荷重変動を抜き出すことができ、間接 的なレインフロー法や、レンジペア一法などの波形計数法よりも明らかに優れた荷重 計数法となっている。
発明の効果
[0030] (1)本発明によれば、繰返し塑性域である疲労被害蓄積領域寸法がき裂の成長速 度を律して 、ると仮定して 、ることにより、き裂が全く存在しな 、健全部から連続的に き裂が成長していく現実的な現象に従って、金属の疲労寿命とき裂発生'成長の詳 細な様子を厳密に推定することができる。
[0031] (2)本発明によれば、疲労被害蓄積領域寸法がき裂の成長速度を律していると仮定 し、疲労被害蓄積領域を用いることによって、疲労被害蓄積領域が生じなければ、つ まり塑性変形が進行しなければき裂は進展しないという物理的に自明の取り扱いが できる。
[0032] (3)本発明によれば、切欠底における最初の結晶粒内においては、初期には圧縮応 力だけでなく引張応力も受け持つ剪断型き裂となっているが、剪断型き裂が最初の 結晶粒界を越えた後には、最初の結晶粒内でのすべり線とは傾いた方向で転位が 移動することになり、繰返し荷重による最初の結晶粒内のすべりに垂直な方向の塑 性ひずみが蓄積され、この蓄積された累積塑性ひずみが材料固有の延性限界に達 した位置は引張応力を受け持たない開口型き裂に遷移すると取り扱うことで、徐々に 剪断型き裂力 開口型き裂に遷移するという実際の挙動を再現することができる。
[0033] (4)本発明によれば、荷重レベルによりき裂前方に生じている引張残留変形層厚さ が異なり、き裂が入る荷重レベルで取り込まれる引張残留変形層厚さも異なるので、 最小荷重時のき裂開口変位とき裂閉口域が生じないため接触応力が働力ない場合 のき裂開口変位との差に対して累積塑性ひずみの関数として決まる割合を乗じたも のが最小荷重時のき裂開口変位より小さくまたは大きくなるとして取り扱うことによって 、実験で得られる再引張塑性域形成荷重と同じ荷重が解析的に与えられる。
[0034] (5)本発明によれば、一定荷重振幅下で剪断的にき裂が進んでいく初期の状態で、 2サイクル目以後でも塑性の成長が起こることを保証していると同時に、疲労限直下 で何サイクルも受けてき裂停留が生じて ヽる状態で、疲労限より少し大きな荷重振幅 が与えられた場合に、き裂が成長せずに見かけの疲労限の上昇が起こると 、ぅ 、わ ゆるコーキシング効果が実現される。
[0035] (6)—定振幅荷重がしばらく続く場合は、計算で一度に進め得るき裂増分の上限は 5%であることを考慮して、一度にき裂を成長させることができる。
[0036] (7)本発明によれば、除荷過程で最大荷重から再圧縮塑性域形成荷重の間の荷重 範囲内、および負荷過程で最小荷重から再引張塑性域形成荷重の間の荷重範囲 内では、弾性変形しかせず塑性領域が生じないので、再圧縮塑性域形成荷重と再 引張塑性域形成荷重を閾値としたことにより、直接き裂進展に寄与する荷重変動を 抜き出すことができる。
図面の簡単な説明
[0037] [図 1]本発明の実施の形態 1における疲労き裂成長曲線の推定装置を示す図である
[図 2]本発明の実施の形態 1における疲労き裂成長曲線の推定装置の機能ブロック 図である。
[図 3]本発明の実施の形態 1における疲労き裂成長曲線の推定装置の処理の詳細を 示す図である。
[図 4]切欠底力ゝら引張塑性域先端位置までを n分割した図である。 [図 5]圧縮塑性域先端位置を決定する方法を示す図である。
[図 6A]荷重サイクルの一部を示す図である。
[図 6B]最大荷重時の引張塑性域の方が最小荷重時の圧縮塑性域より大きい荷重サ イタルにおける繰返し塑性域内での応力 ひずみ履歴を示す図である。
[図 6C]切欠きもしくはき裂先端位置で生じる塑性ひずみ増分を説明する図である。
[図 7]最大荷重時の引張塑性域の方が最小荷重時の圧縮塑性域より小さい荷重サイ クルにおける繰返し塑性域内での応力 ひずみ履歴を示す図である。
[図 8]—定振幅荷重下で一度にき裂を進展させた場合の累積塑性ひずみの取り扱い 説明図である。
[図 9A] Δ c間での圧縮塑性域寸法変化の線形仮定を示す図である。
[図 9B] Δ c間での圧縮塑性ひずみ変化の線形仮定を示す図である。
[図 10]き裂進展時に解放される塑性収縮を示す図である。
[図 11]き裂成長に寄与する荷重対のみを抽出する構成を示す図である。
符号の説明
[0038] 1 疲労き裂成長曲線の推定装置
2 入力手段
3 記憶手段
4 出力手段
10 中央処理演算手段
11 第 1の演算手段
12 第 2の演算手段
13 第 3の演算手段
14 第 4の演算手段
15 第 5の演算手段
発明を実施するための最良の形態
[0039] (実施の形態 1)
図 1は本発明の実施の形態 1における疲労き裂成長曲線の推定装置である。
[0040] 疲労き裂成長曲線の推定装置 1は、入力手段 2と、記憶手段 3と、出力手段 4と、中 央処理演算手段 10とを備える。入力手段 2は、例えばキーボードやポインティングデ バイスなどによって、演算に必要なパラメータの初期値を入力するものである。また、 入力手段 2は、演算に必要なパラメータの初期値を入力したファイルを読み込むこと により入力する構成とすることもできる。中央処理演算手段 10はコンピュータの中央 処理装置などによって演算を行うものである。
[0041] 記憶手段 3は、例えばノヽードディスクやコンピュータのメモリなどに中央処理演算手 段 10によって演算されたパラメータの値を一時的に記憶しておくものである。出力手 段 4は中央処理演算手段 10によって演算されたパラメータの値を記録媒体に出力す るものである。出力手段 4は、例えば、フレキシブルディスクゃノヽードディスク、 CD- ROMなどの記録媒体に電子データを記録する。また、出力手段 4は、紙やシートな どの記録媒体にも画像形成装置などにより出力する構成とすることもできる。
[0042] 図 2は図 1の中央処理演算手段 10の機能ブロック図である。
[0043] 図 2に示すように、中央処理演算手段 10は、第 1の演算手段 11、第 2の演算手段 1 2、第 3の演算手段 13、第 4の演算手段 14および第 5の演算手段 15を有する。
[0044] 以下、上記各手段 11〜15の詳細について説明する。
第 1の演算手段 11では、最大荷重時における引張塑性域先端位置を演算し、引 張塑性域先端位置から最大荷重時の引張残留変形層厚さを演算し、引張塑性域先 端位置と最大荷重時の引張残留変形層厚さとを記憶手段 3に記憶する。
[0045] 第 2の演算手段 12では、記憶手段 3から読み出した最大荷重時の引張残留変形 層厚さから最小荷重時における引張残留変形層厚さを演算し、最大荷重時と最小荷 重時の引張残留変形層厚さ分布から最小荷重時の圧縮塑性域先端位置を演算し、 その時点での降伏点力 圧縮降伏した領域の引張残留変形層厚さを演算し、引張 残留変形層厚さと圧縮塑性域先端位置を記憶手段 3に記憶する。
[0046] 第 3の演算手段 13では、記憶手段 3から読み出した引張塑性域先端位置と圧縮塑 性域先端位置とからき裂前方に形成される疲労被害蓄積領域を演算し、疲労被害 蓄積領域力もき裂増分を演算し、このき裂増分をき裂長さに加え、き裂長さを記憶手 段 3に記憶する。
[0047] 第 4の演算手段 14では、記憶手段 3より読み出した健全部からのき裂長さが切欠底 における最初の結晶粒の粒径より小さい場合は、この結晶粒内において、塑性ひず み増分を' 0'とする。また、結晶粒外において、記憶手段 3より読み出した引張残留 変形層厚さの変化より塑性ひずみ増分を演算し、塑性ひずみ増分より累積塑性ひず みを演算して記憶手段 3に記憶する。さらに、記憶手段 3より読み出した健全部から のき裂長さが切欠底における最初の結晶粒の粒径以上の場合は、記憶手段 3より読 み出した引張残留変形層厚さの変化より塑性ひずみ増分を演算し、塑性ひずみ増 分より累積塑性ひずみを演算して記憶手段 3に記憶する。そして、健全部から最初の 結晶粒内において、記憶手段 3より読み出した累積塑性ひずみが材料固有の延性 限界に達していれば、その位置におけるき裂判断係数を' 0'とし記憶手段 3に記憶 する。また、結晶粒外において、累積塑性ひずみよりき裂増分の領域に取り込まれる 引張残留変形層厚さを演算し、記憶手段 3に記憶する。
[0048] 第 5の演算手段 15では、き裂判断係数および等価応力分布より次の最大荷重にお いて次の繰返し荷重下における降伏点を演算し、記憶手段 3に記憶した後、第 1の 演算手段 11に戻る。
[0049] 図 3は図 1の中央処理演算手段 10の処理の詳細を示すフロー図である。本発明の 実施の形態 1に係る疲労き裂成長曲線の推定法について図 3に基づいて説明する。
[0050] 本発明の実施の形態 1に係る疲労き裂成長曲線の推定法では、初期き裂はゼロ、 つまりき裂が全く存在しない状態からスタートする。そこで、初期設定として、き裂長さ c = 0とする。また、切欠底における最初の結晶粒 (粒径 = d)内においてき裂が発生 してもそのき裂はいきなり開口型き裂とはならず剪断型き裂となる。そこで、引張応力 を受け持つ剪断型き裂を" 1"、引張応力を受け持たない開口型き裂を" 0"で表現す るき裂判断係数 δ (X )を用い、初期設定として、き裂判断係数 δ (χ) = 1とする (ステ ップ S100)。ただし、 δ (X.)は .≤(1においてのみ定義される。
[0051] なお、マンソン コフィン則にしたがって、剪断型き裂から開口型き裂に変化すると 仮定することもでき、この場合には、
[数 1]
Figure imgf000017_0001
ただし、 ε ：破断延性， Δ ε ： iサイクル目の荷重対による塑性ひずみ増分
f Pi
として、疲労被害度 Dが" 1"になったとき、剪断型き裂から開口型き裂に変化する、す なわち δ (X ) =0と変化するとした取り扱いをすることもできる。
[0052] まず、最大荷重時の引張塑性域先端位置と引張残留変形層厚さを演算する (ステ ップ S101)。次に、最小荷重時の引張残留変形層厚さと圧縮塑性域先端位置と圧 縮降伏した領域の引張残留変形層厚さとを演算する (ステップ S102)。
[0053] さらに、き裂前方に形成される疲労被害蓄積領域を演算し、この疲労被害蓄積領 域力もき裂増分を演算し、き裂長さにカ卩える (ステップ S103)。次に、ステップ S103 で求めたき裂長さが最初の結晶粒径以上になったかどうかを判断する (ステップ S10 4)。最初の結晶粒径以上になっていればステップ S107に進み、なっていなければ ステップ S 105およびステップ S 106へと進む。
[0054] ここで、ステップ S 104において、き裂長さが最初の結晶粒径以上になったかどうか を判断する際、最初の結晶粒の粒径の 1Z2を閾値としてもよい。
[0055] 最初の結晶粒の粒径の 1Z2を閾値とすることは、最初の結晶粒径の半分に当たる 位置までき裂が進んだ後、き裂開口モードが徐々に現れ始めると仮定することを意味 する。これは、 3次元的に隙間なく配置された結晶粒が応力集中部である切欠底で 切断される場合、切欠底に位置する結晶粒の境界と切欠底までの距離は平均的に は粒径の 1Z2となり、 2次元問題に理想化した計算では、粒径の 1Z2離れた位置ま でが降伏して初めて降伏現象が現れたとみなせるからである。
以下、き裂長さが最初の結晶粒の粒径以上になったかどうかの判断に最初の結晶 粒の粒径の 1Z2を閾値として扱った場合について説明する。
[0056] ステップ S105では、最初の結晶粒内において塑性ひずみ増分を' 0'と設定する。
また、ステップ S 106では、最初の結晶粒外において塑性ひずみ増分を演算し、塑 性ひずみ増分より累積塑性ひずみを演算する。ステップ S 105およびステップ S 106 を終了した後はステップ S 111へと進む。
[0057] ステップ S107では、塑性ひずみ増分を演算し、塑性ひずみ増分より累積塑性ひず みを演算する。次に、最初の結晶粒内においては、累積塑性ひずみが応力集中部 を構成する材料の材料固有の延性限界に達したか否かを判断する (ステップ S 108) 。累積塑性ひずみが材料固有の延性限界に達していれば、その位置のき裂は開口 型き裂になったとして、き裂判断係数 δ (X) =0とし (ステップ S 109)、ステップ S111 へと進む。達していなければ、そのままステップ S 111へと進む。また、最初の結晶粒 外においては、き裂増分領域で取り込まれる引張残留変形層厚さを演算し (ステップ S 110)ステップ S 111へと進む。
[0058] ステップ S111では、次の最大荷重時における繰返し荷重下における降伏点を演 算する。そしてステップ S 101へと進む。
[0059] 次に、それぞれのステップにおける計算の詳細について説明する。ステップ S100 において初期設定を行った後、第 1の演算手段 11は、最大荷重時の引張塑性域先 端位置と、引張残留変形層厚さとを演算する (ステップ S101)。
[0060] いま Xの位置の上下き裂面に一対の集中荷重 pが働く場合の実構造中のき裂 (き裂 長： a)の応力拡大係数 K値を、 K=pg (x, a)で表す。残留応力による内力および外 力による応力拡大係数との関係を一次元き裂に再現する等価分布応力下では、以 下の式が成り立つ。
[数 2] f Rax S{.X) + S m (X) + (Χ)}§(^ a X - λ^Ο I g(X^ a≠X = 0 · · ·
ただし、最大荷重： P 、単位外荷重が作用した場合の垂直等価分布応力： S )、 max
静的荷重によって生じる垂直等価分布応力： s (x)、残留応力に対する等価分布応 m
力： s (X)、繰返し荷重下における降伏点： σ 、塑性拘束係数： λである。 pg (X, a)
R CY
は、無限板中の直線板厚貫通き裂 (き裂全長： 2a)のき裂中央力 左右に xだけ等距 離離れたき裂面に、単位双集中荷重が垂直に作用する場合の応力拡大係数 K値で あり、
[数 3]
Figure imgf000019_0001
と与えられる。ここで、 Xは剪断き裂を主き裂面へ投影した切欠底からの距離である。 等価分布応力を使用していることから、各大きさのき裂になった時点のき裂前方の弾 性学的応力分布は、評価しょうとしているき裂 (例えば表面き裂の最深部)の前方に おけるそれと同じであることが保証される。
過去における最大荷重を P (最初は 0)とする。現時点の最大荷重を P とする。
bmax cmax 後述する数式 (28)による降伏点が静的降伏点以上と評価された場合、降伏点は静 的降伏点となり、過去の引張塑性域先端を越えて引張塑性域が成長することになる 図 4に切欠底力ゝら引張塑性域先端位置までを n分割した図を示す。図 4に示すよう に、 0〜a間を n分割し、分点 Xにおける S (x)の値を S、 s (x)と s (x)の和で表される i i m R
s (x)の値を s (i=0, n)とし、分点間の S (x)および s (χ)は線形に変化すると一 mR mRi mR
次近似すると、数式 (2)を数式（1)に代入することにより、
[数 4]
Figure imgf000020_0001
πΑσ
( 3 )
4α
と表される。数式（3)によって、引張塑性域先端位置 aが求められる。このサイクル おける弓 I張塑性域先端位置 ω +は aになる。
したがって、 Xにおけるき裂開口変位 V(x.)は、
[数 5]
Figure imgf000020_0002
：で、
[数 6]
Figure imgf000021_0001
E ：平面応力状態
ただし、 E ' =
£ /( 1 - 2 ) ：平面ひずみ状態
E ：ヤング率 V ：ポアソン比
である。
[0064] 数式 (4) , (5)で得られた (仮想)き裂開口変位 V (x) (この長さの棒がこのき裂の X の位置に配置されており、引張降伏強さの弾性応力がこの棒の両端に働いているこ とになり、この弾性応力が解放された棒の長さが引張残留変形層厚さとなる)から、最 大荷重時の弓 I張残留変形層厚さ L (X )は、
[数 7]
Figure imgf000021_0002
によって求められる。
[0065] 第 2の演算手段 12は、最小荷重時の引張残留変形層厚さと圧縮塑性域先端位置 と圧縮降伏した引張残留変形層厚さとを演算する (ステップ S 102)
[0066] 除荷過程におけるき裂開口変位は、
[数 8]
Figure imgf000021_0003
また、引張残留変形層厚さに弾性応力 σが働いた場合のき裂開口変位は、
[数 9]
Figure imgf000022_0001
で表現される。ここで、最小荷重時には数式 (7), (8)が弾性状態にある位置で等値 される。ただし、数式（7)中の Pは最小荷重の値であり、数式 (8)の L(Xj)は有効な直 前の最大荷重時の引張残留変形層厚さである。したがって、数式 (7), (8)を等値し て、 σに関しての式に整理し、ガウスザィエル法で収束計算することにより、最小荷 重時の作用応力分布が求められる。この収束過程で、
[数 10]
ς+γσ] <-λσγ なら σ^-λσ7
ς+ίσ >-λσΥ なら i σ =λσΥ · · · (9) と置き換えればよい。得られた応力を数式（7)に代入することにより、最小荷重時のき 裂開口変位が求められる。
[0067] 図 5に圧縮塑性域先端位置を決定する方法を示す。図 5に示すように、最大荷重 時の引張残留変形層厚さ L )が圧縮降伏に相当する弾性収縮した場合の曲線と、 最小荷重時のき裂開口変位 V(x)との交点位置が、最小荷重時の圧縮塑性域先端 位置 ω—となる。
[0068] また、圧縮降伏した領域では、引張残留変形層厚さ L(x)は、
[数 11]
{Χ:) = ψ-λ · · · (10)
I E' リ
と置き換わる。
[0069] 第 3の演算手段 13は、き裂前方に形成される疲労被害蓄積領域を演算し、この疲 労被害蓄積領域寸法からき裂増分を演算し、き裂長さに加える (ステップ S103)。
[0070] I張塑性域先端位置 ω +と圧縮塑性域先端位置 ω—を比較して、小さ!/、方を ω 'とし
[数 12] ω = ω -c により疲労被害蓄積領域 を求める。
き裂増分 Δ cは、 1サイクル毎に荷重振幅が変動する場合は、
[数 13] dcldN = C{ f より、
[数 14]
Ac = C( '-cb)m . . . ( 1 1 ) で与えられる。ただし、 ΔΝ=1である。また、 cは直前のき裂長さ、 cは新しいき裂長 さである。そして、新しいき裂長さ c =c + Acとなる。
[0071] ここで、一定振幅荷重がしばらく続く場合は、計算で一度に進め得るき裂増分の上 限は疲労被害蓄積領域 の 5%であることを考慮して、
[数 15]
Figure imgf000023_0001
によりサイクル数を求め、数式（11)によりき裂増分を求めることができる。ここで、 [数 16]
0.05«'- 0.95c, < 0.5d ならば cc = 0.05ω' - 0.95c,
0.05«'- 0.95c, ≥0.5d ならば cc = Q.5d · · · ( 1 3 ) となる。
[0072] 第 4の演算手段 14は、まず、ステップ S 103で求めたき裂長さが最初の結晶粒の粒 径の 1Z2より大きくなつたかどうかを判断する (ステップ S 104)。
[0073] ここで、塑性ひずみ増分および累積塑性ひずみの求め方について説明する。
[0074] 図 6Aに荷重サイクルの一部を示す。図 6Bに最大荷重時の引張塑性域の方が最 小荷重時の圧縮塑性域より大き 、荷重サイクルにおける繰返し塑性域内での応力 ひずみ履歴を示す。また、図 6Cに切欠きもしくはき裂先端位置で生じる塑性ひずみ 増分を説明する図を示す。さらに、図 7に荷重時の引張塑性域の方が最小荷重時の 圧縮塑性域より小さい荷重サイクルにおける繰返し塑性域内での応力 ひずみ履歴 を示す。
[0075] 図 6Aに示すような変動荷重が作用した場合に、最小荷重 P から次の最小荷重 P mini
直後までの 1サイクルによって生じたき裂 (あるいは切欠底)前方 Xおよび Xの位置 min2 1 2
(Xの方がき裂先端あるいは切欠底に近い位置とする：図 6C参照）における塑性ひ
1
ずみ増分を考える。 P 時に圧縮塑性域が形成されており、 Xおよび Xの位置はど mini 1 2
ちらもその塑性域内に位置していたとすると、図 6Bの応力〜ひずみ線図上で 1およ び 9と示したところにそれぞ; ^立置する。
[0076] これより、負荷過程に入る力 P 時にき裂閉口域が形成されていてもいなくても、 mini
全体が弾性状態（除荷弾性も含めて）となるので、図 6Bに示すように線形的に ' 1 '→ ' 2 'および' 9 '→ ' 10 'へと応力〜ひずみ線図上を移動する。そしてき裂 (初期は切 欠底)先端から引張塑性域が形成され、その塑性域が成長しだす荷重：再引張塑性 域形成荷重 P
RPG力 荷重の増加とともに大きくなる。そのため、き裂先端に近くなれ ばなるほど、再引張塑性域形成荷重時は図 6Bの応力〜ひずみ線図上では、塑性と なる点の' 3'や' 11 'へ近づくことになる。そして降伏してから、最大荷重 P になるま max2 での応力〜ひずみ線図上の道程は、き裂先端に近づくほど長くなり X
1の位置では' 4
，、 Xの位置では ' 12'で最大荷重 P に達する。
2 max2
[0077] これより、除荷過程に入る。どの箇所も（除荷)弾性状態になるので、線形的に応力 Zひずみは小さくなる。再圧縮塑性域形成荷重 P
RCPG荷重でき裂 (初期は切欠底)先 端から圧縮塑性域が成長しだす。さらに除荷すると、圧縮塑性域が成長して Xの位
1 置では ' 5，→'6，→ ，、 Xの位置では ' ΙΒ'— ' Ι^— ' Ιδ'の軌跡を画き、最小荷
2
重 Ρ に到達する。ふたたび負荷過程にはいると、図 6Βに示すように線形的に' 7' min2
→'8，、 ' 15'→' 16'と軌跡を画く。
[0078] ところで、 1サイクルで受ける繰返し塑性エネルギーは、完全弹塑性体では塑性ひ ずみ増分と両振り弾性応力振幅の積で与えられる。図 6Bでは、最大荷重時の引張 塑性域の方が最小荷重時の圧縮塑性域より大きい荷重サイクルにおける繰返塑性 域内での応力 ひずみ履歴について示している力 この場合、図 6Bに示すように塑 性ひずみ増分としては、圧縮降伏に入って力 最小荷重にいたるひずみ増分が対 応する。一方、最大荷重時の引張塑性域の方が最小荷重時の圧縮塑性域より小さ V、荷重サイクルでは図 7に示すように、引張降伏して力 最大荷重に 、たるひずみ増 分が対応する。
[0079] すなわち、最大荷重時の引張塑性域の方が最小荷重時の圧縮塑性域より大きい 荷重サイクルでは、塑性ひずみとしては、 Xの位置では図 6Bの' 6'→' 7'、 Xの位置
1 2 では ' 14'→' 15'の間のひずみ差を 1サイクルにおける塑性ひずみ増分として定義 すればよいことになる。この塑性ひずみ増分分布は図 6Cに示すように、最小荷重時 における圧縮塑性域内でのみ形成され、その先端で" 0"となり、き裂先端に近づくほ ど大きくなる。そして、最小荷重時のき裂開口変位 V(x) をもとに、
Pmin
[数 17]
Δ " χ)= . · . ( 1 4 )
L、.x)
のように与えられる。ただし、 L (x)は、最大荷重時 P の引張残留変形層厚さである
min2
[0080] 一方、最大荷重時の引張塑性域の方が最小荷重時の圧縮塑性域より小さい荷重 サイクルでは、塑性ひずみとしては、 Xの位置では図 7の' 3'→'4'、 Xの位置では'
1 2
11 '→' 12'の間のひずみ差を 1サイクルにおける塑性ひずみ増分として定義すれば よいこと〖こなる。この塑性ひずみ増分分布は、最大荷重時における引張圧縮塑性域 内でのみ形成され、その先端で" 0"となり、き裂先端に近づくほど大きくなる。そして、 最大荷重時のき裂開口変位 V(x) をもとに、
Pmax
[数 18]
Figure imgf000025_0001
のように与えられる。ただし、 L (x)は、最大荷重時 P の引張残留変形層厚さである [0081] 従って、き裂長さ cとなる時点までに蓄積された累積塑性ひずみ〔Σ Δ ε (χ)〕は、 c p c
[数 19]
t∑ (x)]c =∑ Αερ (x)]b + v (χ) . . . ( 1 6 ) のように与えられる。ただし、 [∑ Δ ε (χ)〕は直前の計算サイクル後の累積塑性ひ
P b
ずみであり、 Nはサイクル数 (変動荷重下では" 1 ")である。
[0082] ここで、最初の結晶粒内において、一定振幅荷重がしばらく続く場合は、以下の方 法で累積塑性ひずみを求める。計算で一度に進め得るき裂増分の上限は疲労被害
の 5%であることを考慮して、
[数 20] dc l dN = C{ f
から、
[数 21]
Figure imgf000026_0001
によりサイクル数を求め、数式（16)により累積塑性ひずみを求めることもできる。
[0083] ここで、最初の結晶粒外において、一定振幅荷重がしばらく続く場合について図 8 および図 9を用いて説明する。図 8は、一定振幅荷重下で一度にき裂を進展させた 場合の累積塑性ひずみの取り扱い説明図を示す。また、図 9A、図 9Bは、それぞれ A c間での疲労被害蓄積領域寸法変化および塑性ひずみ変化の線形仮定を示す。
[0084] 最初の結晶粒外においても、結晶粒内における計算と同様に、計算で一度に進め 得るき裂増分の上限は疲労被害蓄積領域 の 5%であることを考慮する。この場合、現時点の を J
とし、進展後の
OJ
を図 8のように求めこれを
CO
とする。 Ac間は図 9Aに示すよう
OJ
は線形的に変化すると理想化する。すなわち、
[数 22]
ac
= C ^ =し ( c + ， \ (1 8)
dN
ここで、
[数 23]
Figure imgf000027_0001
であるから、
[数 24] ω w -ωι
Ν = - [Ίπο + α2 fdc = J- · · · (20) となる。したがって、図 8で Ac進展するのに Nサイクルかかったことになる。
ここで、直前の疲労被害蓄積領域での 1サイクルにおける塑性ひずみ増分を Δ ε pi
(x)、 Ac進展した後の 1サイクルにおける塑性ひずみ増分を Δ ε (χ)とする。図 9Β に不すように、 Δ (X)から Δ ε (X)へサイクル数に対して線形に変化すると一次 近似すると、図 8において"き裂 2"になった時点までに Xの位置で受けた累積塑性ひ ずみ∑ Δ (X)
ρ2 は、 ∑Αερ2 (χ) ( 2 1 )
Figure imgf000028_0001
=∑ ερ1 (x)+ 0.5N(∑ Αερ1 (x)+∑ Αερ2 (x》 となる。
[0086] 第 4の演算手段 14は、ステップ S104でき裂長さが最初の結晶粒の粒径の 1Z2よ り小さいと判断した場合、最初の結晶粒内において、塑性ひずみ増分を" 0"とする（ ステップ S 105)。また、最初の結晶粒外において、上述した方法により塑性ひずみ 増分から累積塑性ひずみを演算する (ステップ S106)。
[0087] また、第 4の演算手段 14は、ステップ S104でき裂長さが最初の結晶粒の粒径の 1 Z2以上になったと判断した場合は、上述した方法により塑性ひずみ増分力 累積 塑性ひずみを演算する (ステップ S 107)。
[0088] 次に、最初の結晶粒内において、ステップ S 107で求めた累積塑性ひずみが材料 固有の延性限界に達した力どうかを判断する (ステップ S108)。累積塑性ひずみが 材料固有の延性限界に達していれば、その位置は開口型き裂に遷移したと判断する 。そこで、最初の結晶粒内の各位置において、き裂判断係数は δ (X ) =0となる (ス テツプ S 109)。
[0089] また、最初の結晶粒外にお 、て、累積塑性ひずみからき裂増分領域で取り込まれ る引張残留変形層厚さを求める (ステップ S 110)。
[0090] 繰返し塑性域にき裂が入る瞬間が、最小荷重付近か最大荷重付近かにより、き裂 が閉口する荷重レベルが異なる。図 10にはき裂が伝播しないで最小荷重に到達し た場合のき裂開口変位 V'と、き裂閉口域が形成されずにき裂が A c進展した場合の 最小荷重時のき裂開口変位 V"を模式的に示してある。 Vは、
j j JC7 CI i=i -1 ¾ - ¾-l Xi ― Xi-l
Figure imgf000029_0001
(2 2)
ただし、 ζ (0)=0、 ξ (k+l)=0、 ζ (1+1) =0, ξ (n+l)=0で、他は ζ (i) = 6 (i)=l
で表される数式（22)に、
[数 27]
Figure imgf000029_0002
|0 (j≠n + l)
kk{j) =
[1 (j = n + l) 扁 =
Figure imgf000029_0003
ただし、 i Iは直前の最大荷重時に形成された引張残留変形層厚さ
V ソ
• · · (23)
で表される数式（23)とを等値して、 σ =という形に整理し、ガウスザイエル法を用い て、数式 (9)の条件下で解き、得られた σを数式 (22)に代入することによって得られ る。
一方、 V"は、
Figure imgf000030_0001
(24)
ただし、 χ =c+Ac ζ (0)=0 ξ (k)=0, ζ (1+1) =0, （11+1)=0、他は
(i)= 6 (i)=l
で表される数式（24)と、 σには i = l+ 1に 2重点が配置されて 、ることを考慮して数 式（23)とを等値して、 σ =という形に整理し、ガウスザイエル法を用いて数式（9)の 条件下で解き、得られた σを数式 (24)に代入することによって得られる。
したがって、図 10より、 δ =V'—V"となる。実際に実き裂に取り込まれる引張残留 変形層厚さは V' δと V δの間と考えられ、その割合は、き裂が生じるまでに受 けた∑累積塑性ひずみ Δ (X)に比例すると考えられる。
したがって、新しい破面が生じる所の引張残留変形層厚さは、
[数 29]
1
L wr-ka (25)
\- λσγ I E' で求められ、ここで、 kは
[数 30] ("2 2( )≥1の場合) (26)
Δ く -1の場合)
Figure imgf000030_0002
と与えられる。ここで αは、塑性収縮係数であり材料定数である。
第 5の演算手段 15は、次の最大荷重時における繰返し荷重下における降伏点を 演算する (ステップ S 111)。 [0095] 最初の結晶粒内のき裂部で剪断型き裂と開口型き裂が混合する混合変位型から 開口型に遷移した所は、き裂部は引張応力を受け持たなくなる。引張塑性域先端位 置 aが最大荷重時に過去の引張塑性域先端位置 a'を越えて成長する場合、
[数 31] ί s {χ) (x)}g{x, a)dx - λσγ ^ δ(ί )ι g x, a)dx - λσ7 \ g(x, a)dx = 0 · · · ( 2 7 ) が成り立つ。ただし、 σ
Υは直前の最小荷重時の降伏点である。この場合、比例限か ら降伏点は加工硬化で上昇し、降伏点 σ が静的降伏点 σ を超えないかぎり、過去
Y YS
の弓 I張塑性域先端位置 a '〖こ引張塑性域先端位置 aが保持されるので、
[数 32]
Figure imgf000031_0001
となる。ただし、数式 (28)で得られた降伏点 σ が静的降伏点 σ より大きくなれば、
Y YS
これ以降の降伏点は σ となる。
YS
[0096] また、数式 (28)で得られた降伏点 σ が直前の降伏点よりも小さくなれば、加工硬
Υ
化は進行せず、直前の降伏点のままとなる。
[0097] ステップ S111で次の繰返し荷重下における降伏点を求めた後、ステップ S101へ と戻るが、この際、数式 (28)で得られた降伏点 σ が静的降伏点 σ より大きい場合
Y YS
、数式 (27)の降伏点 σ に静的降伏点 σ を代入し、数式 (27)で引張塑性域先端
Y YS
位置 aを求め直す必要がある。
[0098] I張塑性域先端位置 aが過去の弓 I張塑性域先端位置 a 'を越えて遠方となる場合 は、き裂開口変位 Vは次のようにして求める。
[数 33]
Figure imgf000032_0001
k
- λσΎ ？ J 1 (S (z) -S(i- l))F(Xj , x a)dx -λσγ J F(xj x a)dx
i=l
数式（29)によって、き裂開口変位 Vが求められる。
したがって、き裂前方の c〜a間ならびに δ (i) =1の位置における引張残留変形層 厚さ aは、
[数 34] λσΛ
L\ χ , \ = V\ χ . 1+ (30)
E' によって求められる。他の位置の引張残留変形層厚さは直前のものが保持される。ま た、引張塑性域先端位置 ω+は aとなる。
[0100] また、数式 (28)で得られた降伏点 σ が直前の降伏点より小さい場合は引張塑性
Υ
域先端位置 aは過去の引張塑性域先端位置 a'内に位置することになり、この場合も 同様に、ステップ S 101へと戻る際、数式（22)を用いて最大荷重時の作用応力分布 を求め、き裂開口変位を求める必要がある。
[0101] 引張塑性域先端位置 aが過去の引張塑性域先端位置 a'内に位置する場合、数式
(22)と数式（23)とを等値し、 σ =という形に変形し、ガウスザイエル法を用い、 [数 35]
≤ £で^ )=1、 あるレ、は C≤ の場合、
ί+1σ <-λσ. なら f+,1 σ j ,— - λσν (3 1)
なら σ
[数 36]
X,≤£で ()=0、 あるいは C。 < X, の場合、
ς+1 j <~λσ. なら , σ ,— - λσν (3 2)
なら び 0 と収束過程で置き換えをする c [0102] 収束した σ jが最大荷重時の作用応力分布となり、これを数式（22)に代入すること により、最大荷重時のき裂開口変位 Vが求められる。
[0103] 次に、本発明の疲労き裂成長曲線の推定法において、き裂成長に寄与する荷重 対のみを抽出する構成にっ 、て図 1 1に基づ!/、て説明する。図 1 1はき裂成長に寄与 する荷重対のみを抽出する構成を示す図である。
[0104] まず、ステップ S 101が終了した後、ステップ S201において再圧縮塑性域形成荷 重 P を求める。
RCPG
[0105] ここで、き裂先端位置が最初の結晶粒内にある場合は、再圧縮塑性域形成荷重 P
R
CPGを以下の方法で求める。
[0106] 再引張塑性域形成荷重時におけるき裂開口変位は数式 (22)で与えられる。また、 直前の最小荷重時に得られた残留引張変形層厚さを用いると、数式 (23)が弾性域 で成立する。数式（22)、（23)を等値し、 σ =という形の式 (j = k + l , η)と、 Ρ =とい
J
う形の式 (j = k)を作成し、き裂先端位置 j = k + lについて、 σ =— λ σ とし、
j CY
[数 37]
V(cc ) = (l + ^-)L(cc ) · · · ( 3 3 )
E
となるようにガウスザィエル法で解けば、得られた Pが再圧縮塑性域形成荷重 P
RCPGと なる。
[0107] 続く荷重対 (P , P )力 P と P の間に位置する場合（図 1 1中 A)には、これ
min max max RCPG
らの荷重対によるき裂の発生 ·成長は生じない。この荷重対は無効な荷重対、他の荷 重対を有効な荷重対と呼ぶ。そして、最初にこの荷重間をはずれるのが最大荷重の 場合、過去の最大荷重 P より大きい荷重ならば、ステップ S 101に戻り、仮想き裂
bmax
先端位置 aならびに引張塑性域先端 ω +を求める。過去の最大荷重より小さ!/ヽ場合、 数式（22)、（23)でガウスザィエル法式に定式化し、数式（31)、（32)の制限下で作 用応力分布を求め、それを数式（22)に代入してき裂開口変位を求める。ここで、最 初に Ρ と Ρ の間からはずれるのが最小荷重の場合（図 1 1中 Β)は先に進む。
max RCPG
[0108] 続く荷重対 (Ρ , Ρ )
min max力 Ρ
maxと Ρ
RCPGの間に位置する場合には、これらの荷重対に よるき裂の発生 ·成長は生じない。この荷重対は無効な荷重対となる。そして、最初に この荷重間をはずれるのが最大荷重の場合、過去の最大荷重 P より大きい荷重な bmax
らば（図 11中 A)、ステップ S 101に戻り、改めて仮想き裂先端位置 aならびに引張塑 性域先端 ω +を求める。また、最初にこの荷重間をはずれるのが最小荷重の場合（図 11中¾は先に進む。
[0109] さらに、ステップ S 102が終了した後、ステップ S202において再引張塑性域形成荷 重 Ρ を求める。
RPG
[0110] ここで、き裂先端位置が最初の結晶粒内にある場合は、再引張塑性域形成荷重 Ρ
R
PGを以下の方法で求める。
[0111] 再引張塑性域形成荷重時におけるき裂開口変位は数式 (22)で与えられる。また、 直前の最小荷重時に得られた残留引張変形層厚さを用いると、数式 (23)が弾性域 で成立する。再引張塑性域形成荷重時には、切欠底の結晶内は引張塑性域となり、 最初の結晶粒界が引張弹塑性境界となることから、き裂先端位置 j =k+ lについて、 σ = λ σ とし、
j CY
[数 38]
V(cc ) = (l - ^-)L(cc ) · · · ( 3 4 )
E
となるようにガウスザィエル法で解けば、得られた Pが再引張塑性域形成荷重 P
RPGと なる。
[0112] 続く荷重対 (P , P ) P
min maxが、直前の最小荷重 P
minと RPGの間に位置する場合には、こ れらの荷重対によるき裂の発生 ·成長は生じない。よって、これらの荷重対は無効な 荷重対となる。そして、最初にこの荷重間をはずれるのが最小荷重の場合（図 11中 D)、数式（22) (ただし、 Pは次の最小荷重）、数式（23) (ただし、
は直前の最大荷重で生じた引張残留変形層厚さ)を等値して、数式 (31)、 （32)の 条件下で最小荷重時のき裂開口変位を求め直す。この場合、 c
bなるき裂長さ、サイク ル数も Δ Νだけ戻す必要がある。また、最初にこの荷重間をはずれるのが最大荷重 の場合、最大荷重が過去の最大荷重 P
bmaxより大き 、場合は先に進む。過去の最大 荷重より小さ!、場合（図 11中 C)にも同様に先に進むが、特別に以下の取り扱 、をす る。
[0113] 最大荷重が過去の最大荷重より小さい場合には、数式（22) (ただし、 Pは対象とす る最大荷重)が成立し、数式 (22)、数式 (23) (ただし、
は直前の最小荷重で生じた引張残留変形層厚さ)を等値し、数式 (31)、（32)の条 件下で解けば作用応力分布が求められる。得られた σ (X )を数式 (22)に代入するこ とにより、最大荷重時のき裂開口変位 V(x)が求められ、これより引張塑性域となった 所は残留引張変形層厚さ L (x)が数式 (6)のように変化する。この場合、図 5に示す ように、最大荷重時の引張残留変形層厚さ L (x)が圧縮降伏に相当する弾性収縮し た場合の曲線と、最大荷重時のき裂開口変位 V(x)との交点位置力 最大荷重時の I張塑性域先端位置 ω +となる。
[0114] 続く荷重対 (Ρ , Ρ )力 Ρ と Ρ の間に位置する場合には、これらの荷重対に
min max min RPG
よるき裂の成長は生じない。この荷重対は無効な荷重対となる。そして、最初にこの 荷重間をはずれるのが最小荷重の場合（図 11中 D)、この荷重を用いて、ステップ S1 02へと戻り、改めてき裂成長後の最小荷重時のき裂開口変位と引張残留変形層厚 さを求める。また、最初にこの荷重間をはずれるのが最大荷重の場合（図 11中 C)は 先に進む。
[0115] 以上のような構成力もなる本発明の疲労き裂成長曲線の推定法によれば、き裂が 全く存在しない状態力も連続的にき裂が成長していく現実的な現象に従って、 1サイ クルごとのき裂の形状とその成長の様子を推定することが可能となり、金属の疲労寿 命とき裂成長の詳細な様子を厳密に推定することができる。
[0116] また、一定振幅荷重がしばらく続く場合は、計算で一度に進め得るき裂増分の上限 は疲労被害蓄積領域 の 5%であることを考慮することにより、一定振幅荷重がしばらく続く場合のき裂を一 度に成長させることができ、計算時間を省くことができる。
[0117] さらに、再引張塑性域形成荷重と再圧縮塑性域形成荷重を求め、これらの値を閾 値としてき裂発生'成長に寄与する荷重対のみを抽出する構成により、き裂先端に引 張塑性域や圧縮塑性域が生じな 、荷重はき裂を成長させな 、荷重として、き裂成長 に関する計算を省くことができる。
[0118] (実施の形態 2)
本発明の実施の形態 1においては、分点間の S (X)および s (X)が線形に変化す mR
ると一次近似したが、本発明の実施の形態 2では、これらを二次近似して、疲労き裂 成長曲線を推定する。
[0119] 分点間の S (X)および s (X)を次のように二次近似する。
mR
[数 39]
S x = atx +otx + ci
+ ffX
, 7 し，
，
Figure imgf000036_0001
(s (x)についても同様）
mR i
そして、数式 (2)を数式（1)に代入することにより、
[数 40]
Figure imgf000036_0002
(3)
4a と表される。数式（3) 'によって、引張塑性域先端位置 aが求められる。このサイクルに おける弓 I張塑性域先端位置 ω +は aになる。
[0120] したがって、 Xにおけるき裂開口変位 V(x)は、
[数 41]
Figure imgf000037_0001
x1 + i>mRi x + cm (xj, , )k - xs CY ζ F(xj,x,a)dx
•••(4)，
であり、この数式 (4) 'と (5)で得られた (仮想)き裂開口変位 V (x)から、実施の形態 1と同様に最大荷重時の引張残留変形層厚さ L(x)は数式 (6)を用いて求められる。
[0121] また、実施の形態 1における数式 (7)で表現される除荷過程におけるき裂開口変位 は、実施の形態 2では、
[数 42]
1 (ぶゾ ) = jp》 j" (αέχ2 + + ci i7 (x j ,χ,α ϋχ f =1
Figure imgf000037_0002
•••(7)，
で表現される。ここで、 a , b , c は、 S(x)および s (x)と同様に、分点間の棒要素
σί σί σί mR
に働く応力を二次近似した場合の係数である。以下、実施の形態 1における数式 (7) を数式 (7) 'に置き換えて計算を進める。
[0122] なお、実施の形態 2においては、図 10において模式的に示されている、き裂が伝 播しないで最小荷重に到達した場合のき裂開口変位 V'と、き裂閉口域が形成され ずにき裂が Δ c進展した場合の最小荷重時のき裂開口変位 V"とを求めるための数 式（22)および数式（24)は、それぞれ
[数 43]
V {x j) = P (α,. " + btx + c(. x j ,χ,α )dx
V ノ
Figure imgf000038_0001
••• (22) '
および、
[数 44]
Figure imgf000038_0002
••• (24) '
に置き換えられる。
また、引張塑性域先端位置 aが過去の引張塑性域先端位置 a'を越えて遠方となる 場合のき裂開口変位 Vを求める数式（29)は、
[数 45] Y f F ( x j , x, a ) dx
Figure imgf000039_0001
•••(29) '
に置き換えられる。
[0124] 以下、実施の形態 1と同様にその後の計算を進めて、疲労き裂成長曲線を推定す る。
[0125] 以上のように、分点間の S (x)および s (X)を二次近似することにより、一次近似し mR
た場合よりもさらに精度よく疲労き裂成長曲線を推定することができる。
産業上の利用可能性
[0126] 本発明は、ゼロの大きさのき裂、つまりはき裂が全く存在しない状態力 健全部に おいて連続的にき裂が成長していく現実的な現象に従って、金属の疲労寿命とき裂 発生 *成長の詳細な様子を厳密に推定することが可能である。よって、新規構造物の 疲労寿命を設計段階力 定量的に予測し構造物の疲労事故防止に極めて高く貢献 できるとともに、既存構造物の余寿命を的確に定量的に診断できるため、合理的な保 守点検計画の策定およびこれまでの過剰な保守点検経費の大幅な削減が可能とな るので、あらゆる機器設備や構造物 (例えば、高速道路構造物、船舶、電力発電装 置、橋梁、鉄塔、自動車、航空機、土木建設機械、製鉄機械等)の寿命推定に用い ることがでさる。

Claims

請求の範囲
実構造中におけるき裂長さと、残留応力による内力および外力による応力拡大係 数との関係を一次元き裂に再現するそれぞれの等価分布応力を用いて、健全部から の疲労き裂成長曲線を推定する疲労き裂成長曲線の推定法であって、
応力集中部に繰返し負荷力 Sかかるときの最大荷重時における引張塑性域先端位 置および引張残留変形層厚さを演算する第 1のステップ、
前記繰返し負荷の最小荷重時における引張残留変形層厚さを演算し、圧縮塑性 域先端位置を該引張残留変形層厚さより演算する第 2のステップ、
前記引張塑性域先端位置および前記圧縮塑性域先端位置からき裂前方に形成さ れる疲労被害蓄積領域を演算し、該疲労被害蓄積領域からき裂増分を演算し、この き裂増分をき裂長さに加える第 3のステップ、
健全部力ものき裂長さが切欠底における最初の結晶粒の粒径より小さい場合は、 前記結晶粒内において、前記繰返し負荷力 Sかかるときの最大荷重と最小荷重との 対によって、前記最大荷重時の引張塑性域の方が前記最小荷重時の圧縮塑性域よ り大き 、荷重サイクルの場合には圧縮塑性域にだけ形成され、前記最大荷重時の弓 I 張塑性域の方が前記最小荷重時の圧縮塑性域より小さい荷重サイクルの場合には 引張塑性域だけに形成される塑性ひずみ増分を' 0'とし、
前記結晶粒外において、前記塑性ひずみ増分を演算し、該塑性ひずみ増分より累 積塑性ひずみを演算し、
前記健全部からのき裂長さが前記切欠底における最初の結晶粒の粒径以上の場 合は、
前記塑性ひずみ増分を演算し、該塑性ひずみ増分より累積塑性ひずみを演算し、 前記結晶粒内において、前記累積塑性ひずみが前記応力集中部を構成する材料 の材料固有の延性限界に達している場合は、き裂が開口型に遷移したと判断し、 前記結晶粒外において、前記累積塑性ひずみを用いて、前記き裂増分の領域に 取り込まれる引張残留変形層厚さを演算する第 4のステップ、
次の最大荷重において次の繰返し荷重下における降伏点を演算し、第 1のステツ プに戻る第 5のステップ、 を含む疲労き裂成長曲線の推定法。
実構造中におけるき裂長さと、残留応力による内力および外力による応力拡大係 数との関係を一次元き裂に再現するそれぞれの等価分布応力を用いて、健全部から の疲労き裂成長曲線を推定する疲労き裂成長曲線の推定法であって、
き裂長さの初期値を ' 0 '、剪断型き裂と開口型き裂とを ' 1 'または' 0 'で表現するき 裂判断係数の初期値を ' 1，と設定した後、
応力集中部に繰返し負荷が力かるとき、最大荷重が作用した場合の任意の X軸上 に働く垂直等価分布応力と静的荷重によって生じる前記 X軸上の垂直等価分布応力 と前記 X軸上に働 、て 、る残留応力に対する等価分布応力と繰返し荷重下における 降伏点と塑性拘束係数とから演算された引張塑性域先端位置から最大荷重時の引 張残留変形層厚さを演算する第 1のステップ、
前記繰返し負荷の最小荷重と単位外荷重が作用した場合の前記 X軸上に働く垂直 等価分布応力と前記静的荷重によって生じる前記 X軸上の垂直等価分布応力と前 記 X軸上に働!、て!、る残留応力に対する等価分布応力ならびに前記最大荷重時の 引張残留変形層厚さとから最小荷重時における引張残留変形層厚さを演算し、前記 最大荷重時の引張残留変形層厚さと前記最小荷重時の引張残留変形層厚さ分布と から最小荷重時における圧縮塑性域先端位置を演算し、前記最小荷重時の引張残 留変形層厚さと前記繰返し荷重下における降伏点と前記塑性拘束係数とから圧縮 降伏した領域の引張残留変形層厚さを演算する第 2のステップ、
前記引張塑性域先端位置および前記圧縮塑性域先端位置からき裂前方に形成さ れる疲労被害蓄積領域を演算し、該疲労被害蓄積領域からき裂増分を演算し、この き裂増分をき裂長さに加える第 3のステップ、
健全部力ものき裂長さが切欠底における最初の結晶粒の粒径より小さい場合は、 前記結晶粒内において、前記繰返し負荷力 Sかかるときの最大荷重と最小荷重との 対によって、前記最大荷重時の引張塑性域の方が前記最小荷重時の圧縮塑性域よ り大き 、荷重サイクルの場合には圧縮塑性域にだけ形成され、前記最大荷重時の弓 I 張塑性域の方が前記最小荷重時の圧縮塑性域より小さい荷重サイクルの場合には 引張塑性域だけに形成される塑性ひずみ増分を' 0'とし、 前記結晶粒外において、前記塑性ひずみ増分を前記引張残留変形層厚さの変化 より演算し、前記塑性ひずみ増分より累積塑性ひずみを演算し、
前記健全部からのき裂長さが前記切欠底における最初の結晶粒の粒径以上の場 合は、
前記塑性ひずみ増分を前記引張残留変形層厚さの変化より演算し、前記塑性ひ ずみ増分より累積塑性ひずみを演算し、
前記結晶粒内において、前記累積塑性ひずみが前記応力集中部を構成する材料 の材料固有の延性限界に達している場合は、開口型き裂に遷移したと判断し、前記 き裂判断係数を' 0'とし、
前記結晶粒外において、前記累積塑性ひずみと前記繰返し荷重下における降伏 点と前記塑性拘束係数とから前記き裂増分の領域に取り込まれる引張残留変形層 厚さを演算する第 4のステップ、
次の最大荷重が作用した場合の任意の X軸上に働く垂直等価分布応力と静的荷 重によって生じる前記 X軸上の垂直等価分布応力と前記 X軸上に働いている残留応 力に対する等価分布応力と塑性拘束係数ならびに前記き裂判断係数とから前記次 の最大荷重において次の繰返し荷重下における降伏点を演算し、第 1のステップに 戻る第 5のステップ、
を含む疲労き裂成長曲線の推定法。
請求項 1または 2に記載の疲労き裂成長曲線の推定法において、前記応力集中部 に繰返し一定振幅負荷が連続して力かるときは、
前記第 3のステップは、前記疲労被害蓄積領域を演算し、該疲労被害蓄積領域か ら一度に進め得るき裂増分を与え、き裂伝播式より前記き裂増分に必要なサイクル 数を演算し、
前記第 4のステップは、
前記健全部からのき裂長さが前記切欠底における最初の結晶粒の粒径より小さい 場合は、
前記塑性ひずみ増分を' 0'とし、
前記結晶粒外において、前記塑性ひずみ増分を前記引張残留変形層厚さの変化 より演算し、前記塑性ひずみ増分に前記サイクル数を乗じたものを加えて累積塑性 ひずみを演算し、
前記健全部からのき裂長さが前記切欠底における最初の結晶粒の粒径以上の場 合は、
前記塑性ひずみ増分を前記引張残留変形層厚さの変化より演算し、前記塑性ひ ずみ増分に前記サイクル数を乗じたものを加えて累積塑性ひずみを演算し、 前記結晶粒内において、前記累積塑性ひずみが前記応力集中部を構成する材料 の材料固有の延性限界に達している場合は、開口型き裂と遷移したと判断し、前記 き裂判断係数を' 0'とし、
前記結晶粒外において、前記累積塑性ひずみと前記繰返し荷重下における降伏 点と前記塑性拘束係数とから前記き裂増分の領域に取り込まれる引張残留変形層 厚さを演算する
ことを特徴とする疲労き裂成長曲線の推定法。
[4] き裂成長に寄与する最大荷重と最小荷重の荷重対のみを抽出する荷重抽出ステツ プを含む請求項 1から 3のいずれかに記載の疲労き裂成長曲線の推定法。
[5] 前記荷重抽出ステップは、前記き裂成長に寄与する最大荷重と最小荷重の荷重対 を、
前記応力集中部に繰返し負荷が連続して力かるときの除荷過程において最大荷重 時の引張残留変形層厚さ分布、単位荷重が作用した場合の前記 X軸上に働く垂直 等価分布応力、静的荷重によって生じる前記 X軸上の垂直等価分布応力、前記 X軸 上に働!、て 、る残留応力に対する等価分布応力、繰返し荷重下における降伏点、 および塑性拘束係数から演算される再圧縮塑性域形成荷重と、
前記応力集中部に繰返し負荷が連続して力かるときの負荷過程において最小荷重 時における引張残留変形層厚さ分布、前記単位外荷重が作用した場合の前記 X軸 上に働く垂直等価分布応力、静的荷重によって生じる前記 X軸上の垂直等価分布応 力、前記 X軸上に働いている残留応力に対する等価分布応力、前記繰返し荷重下に おける降伏点、および前記塑性拘束係数力 演算される再引張塑性域形成荷重と を閾値として抽出することを特徴とする請求項 4に記載の疲労き裂成長曲線の推定 法。
き裂長さの初期値を ' 0 '、剪断型き裂と開口型き裂とを ' 1 'または' 0 'で表現するき 裂判断係数の初期値を ' 1 'と設定して記憶手段に記憶するコンピュータに、
応力集中部に繰返し負荷が力かるとき、最大荷重が作用した場合の任意の X軸上 に働く垂直等価分布応力と静的荷重によって生じる前記 X軸上の垂直等価分布応力 と前記 X軸上に働 、て 、る残留応力に対する等価分布応力と繰返し荷重下における 降伏点と塑性拘束係数とから演算された引張塑性域先端位置から最大荷重時の引 張残留変形層厚さを演算し、前記引張塑性域先端位置と引張残留変形層厚さとを 記憶手段に記憶する第 1のステップ、
前記繰返し負荷の最小荷重と単位外荷重が作用した場合の前記 X軸上に働く垂直 等価分布応力と前記静的荷重によって生じる前記 X軸上の垂直等価分布応力と前 記 X軸上に働!、て!、る残留応力に対する等価分布応力ならびに前記記憶手段から 読み出した前記最大荷重時の引張残留変形層厚さとから最小荷重時における引張 残留変形層厚さを演算し、前記記憶手段から読み出した前記最大荷重時の引張残 留変形層厚さと前記最小荷重時の引張残留変形層厚さ分布とから最小荷重時にお ける圧縮塑性域先端位置を演算し、前記最小荷重時の引張残留変形層厚さと前記 繰返し荷重下における降伏点と前記塑性拘束係数とから圧縮降伏した領域の引張 残留変形層厚さを演算し、前記引張残留変形層厚さと前記圧縮塑性域先端位置と を前記記憶手段に記憶する第 2のステップ、
前記記憶手段から読み出した前記引張塑性域先端位置および前記圧縮塑性域先 端位置力ゝらき裂前方に形成される疲労被害蓄積領域を演算し、該疲労被害蓄積領 域力 き裂増分を演算し、このき裂増分をき裂長さに加え、前記記憶手段に記憶する 第 3のステップ、
健全部力ものき裂長さが切欠底における最初の結晶粒の粒径より小さい場合は、 前記結晶粒内において、前記繰返し負荷力 Sかかるときの最大荷重と最小荷重との 対によって、前記最大荷重時の引張塑性域の方が前記最小荷重時の圧縮塑性域よ り大き 、荷重サイクルの場合には圧縮塑性域にだけ形成され、前記最大荷重時の弓 I 張塑性域の方が前記最小荷重時の圧縮塑性域より小さい荷重サイクルの場合には 引張塑性域だけに形成される塑性ひずみ増分を' 0'とし、
前記結晶粒外にお!/、て、前記塑性ひずみ増分を前記記憶手段から読み出した前 記引張残留変形層厚さの変化より演算し、前記塑性ひずみ増分より累積塑性ひず みを演算して前記記憶手段に記憶し、
前記健全部からのき裂長さが前記切欠底における最初の結晶粒の粒径以上の場 合は、
前記塑性ひずみ増分を前記記憶手段から読み出した前記引張残留変形層厚さの 変化より演算し、前記塑性ひずみ増分より累積塑性ひずみを演算し前記記憶手段に し feし、
前記結晶粒内において、前記累積塑性ひずみが前記応力集中部を構成する材料 の材料固有の延性限界に達している場合は、開口型き裂と遷移したと判断し、前記 き裂判断係数を' 0'とし前記記憶手段に記憶し、
前記結晶粒外において、前記累積塑性ひずみと前記繰返し荷重下における降伏 点と前記塑性拘束係数とから前記き裂増分の領域に取り込まれる引張残留変形層 厚さを演算し、前記記憶手段に記憶する第 4のステップ、
次の最大荷重が作用した場合の任意の X軸上に働く垂直等価分布応力と静的荷 重によって生じる前記 X軸上の垂直等価分布応力と前記 X軸上に働いている残留応 力に対する等価分布応力と塑性拘束係数ならびに前記記憶手段から読み出した前 記き裂判断係数とから前記次の最大荷重において次の繰返し荷重下における降伏 点を演算し前記記憶手段に記憶し、第 1のステップに戻る第 5のステップ、 を実行させるための疲労き裂成長曲線の推定プログラム。
き裂長さの初期値を ' 0 '、剪断型き裂と開口型き裂とを ' 1 'または' 0 'で表現するき 裂判断係数の初期値を ' 1 'と設定して記憶する記憶手段と、
応力集中部に繰返し負荷が力かるとき、最大荷重が作用した場合の任意の X軸上 に働く垂直等価分布応力と静的荷重によって生じる前記 X軸上の垂直等価分布応力 と前記 X軸上に働 、て 、る残留応力に対する等価分布応力と繰返し荷重下における 降伏点と塑性拘束係数とから演算された引張塑性域先端位置から最大荷重時の引 張残留変形層厚さを演算し、前記引張塑性域先端位置と引張残留変形層厚さとを 記憶手段に記憶する第 1の演算手段と、
前記繰返し負荷の最小荷重と単位外荷重が作用した場合の前記 X軸上に働く垂直 等価分布応力と前記静的荷重によって生じる前記 X軸上の垂直等価分布応力と前 記 X軸上に働!、て!、る残留応力に対する等価分布応力ならびに前記記憶手段から 読み出した前記最大荷重時の引張残留変形層厚さとから最小荷重時における引張 残留変形層厚さを演算し、前記記憶手段から読み出した前記最大荷重時の引張残 留変形層厚さと前記最小荷重時の引張残留変形層厚さ分布とから最小荷重時にお ける圧縮塑性域先端位置を演算し、前記最小荷重時の引張残留変形層厚さと前記 繰返し荷重下における降伏点と前記塑性拘束係数とから圧縮降伏した領域の引張 残留変形層厚さを演算し、前記引張残留変形層厚さと前記圧縮塑性域先端位置と を前記記憶手段に記憶する第 2の演算手段と、
前記記憶手段から読み出した前記引張塑性域先端位置および前記圧縮塑性域先 端位置力ゝらき裂前方に形成される疲労被害蓄積領域を演算し、該疲労被害蓄積領 域力 き裂増分を演算し、このき裂増分をき裂長さに加え、前記記憶手段に記憶する 第 3の演算手段と、
健全部力ものき裂長さが切欠底における最初の結晶粒の粒径より小さい場合は、 前記結晶粒内において、前記繰返し負荷力 Sかかるときの最大荷重と最小荷重との 対によって、前記最大荷重時の引張塑性域の方が前記最小荷重時の圧縮塑性域よ り大き 、荷重サイクルの場合には圧縮塑性域にだけ形成され、前記最大荷重時の弓 I 張塑性域の方が前記最小荷重時の圧縮塑性域より小さい荷重サイクルの場合には 引張塑性域だけに形成される塑性ひずみ増分を' 0'とし、
前記結晶粒外にお!/、て、前記塑性ひずみ増分を前記記憶手段から読み出した前 記引張残留変形層厚さの変化より演算し、前記塑性ひずみ増分より累積塑性ひず みを演算して前記記憶手段に記憶し、
前記健全部からのき裂長さが前記切欠底における最初の結晶粒の粒径以上の場 合は、
前記塑性ひずみ増分を前記記憶手段から読み出した前記引張残留変形層厚さの 変化より演算し、前記塑性ひずみ増分より累積塑性ひずみを演算し前記記憶手段に ，己憶し、
前記結晶粒内において、前記累積塑性ひずみが前記応力集中部を構成する材料 の材料固有の延性限界に達している場合は、開口型き裂と遷移したと判断し、前記 き裂判断係数を' o'とし前記記憶手段に記憶し、
前記結晶粒外において、前記累積塑性ひずみと前記繰返し荷重下における降伏 点と前記塑性拘束係数とから前記き裂増分の領域に取り込まれる引張残留変形層 厚さを演算し、前記記憶手段に記憶する第 4の演算手段と、
次の最大荷重が作用した場合の任意の X軸上に働く垂直等価分布応力と静的荷 重によって生じる前記 X軸上の垂直等価分布応力と前記 X軸上に働いている残留応 力に対する等価分布応力と塑性拘束係数ならびに前記記憶手段から読み出した前 記き裂判断係数とから前記次の最大荷重において次の繰返し荷重下における降伏 点を演算し前記記憶手段に記憶し、第 1の演算手段に戻る第 5の演算手段と、 を有する疲労き裂成長曲線の推定装置。
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