JP7167763B2

JP7167763B2 - 疲労き裂の開口・閉口挙動の予測方法

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Publication number: JP7167763B2
Application number: JP2019026420A
Authority: JP
Inventors: 良太樋口; 幸彦木村; 一男岡村; 光雄宮原
Original assignee: Nippon Steel Corp
Current assignee: Nippon Steel Corp
Priority date: 2019-02-18
Filing date: 2019-02-18
Publication date: 2022-11-09
Anticipated expiration: 2039-02-18
Also published as: JP2020135275A

Description

本発明は、疲労き裂の開口・閉口挙動の予測方法に関する。

疲労き裂進展特性は、製品の性能を評価して設計指針に反映させるための重要な指標である。き裂が停留する疲労き裂進展下限界を向上させることができれば、材料の適用範囲を拡大することができる。そのため、疲労き裂進展への影響因子を解明し、材料開発への指針を得ることが望まれている。

疲労き裂進展は、き裂開閉口挙動と関連することが知られている。疲労き裂は引張力が完全に除かれる前に閉口すること、疲労き裂進展には開口状態での応力拡大係数範囲（「有効応力拡大係数範囲ΔＫ_ｅｆｆ」と呼ばれる。）が関与することが実験的に示されている。き裂閉口は、力学的、微視組織的、あるいは環境的な因子によって誘起される。具体的には、塑性誘起き裂閉口、酸化物誘起き裂閉口、破面粗さ誘起き裂閉口と呼ばれる機構が存在する。

塑性誘起き裂閉口は、疲労き裂が進展していく過程で後方のき裂壁に生じた塑性域によってき裂開口変位が小さくなることにより、完全除荷前にき裂が閉口する現象である。塑性誘起き裂閉口に関連する塑性域や応力場を実験的に把握することは困難であるため、有限要素法を用いた解析（以下「ＦＥＭ解析」という。）が有効な手段となる。ＦＥＭ解析によれば、塑性域の形成やき裂開閉口挙動を模擬することができ、き裂開閉口時の荷重や有効応力拡大係数範囲ΔＫ_ｅｆｆを予測することができる。

しかし、実現象では塑性誘起き裂閉口のみではなく、酸化物誘起き裂閉口や破面粗さ誘起き裂閉口も同時に影響する。そのため、ＦＥＭ解析で予測されるき裂開閉口時の荷重や有効応力拡大係数範囲ΔＫ_ｅｆｆと、これらの実験値との間に差が生じる場合がある。

小林英男ほか「コンパクト試験片の破面粗さおよび酸化物誘起き裂閉口の有限要素解析」、日本機械学会論文集（Ａ編）５１巻４６１号（昭和６０年）１５２頁以下には、応力拡大係数が最大値となったときにき裂先端後方のき裂面位置に所定の厚さ及び長さの要素を残留させることで、破面粗さ誘起き裂閉口及び酸化物誘起き裂閉口の影響を考慮した解析の結果が報告されている。

小林英男ほか「コンパクト試験片の破面粗さおよび酸化物誘起き裂閉口の有限要素解析」、日本機械学会論文集（Ａ編）５１巻４６１号（昭和６０年）１５２頁以下

より正確なＦＥＭ解析を行うためには、破面粗さ誘起き裂閉口や酸化物誘起き裂閉口の影響を考慮することが好ましい。しかし、特に酸化物層の厚さは数百ｎｍ程度と非常に薄いため、これを基準とした寸法で解析対象を要素分割すると、要素数が膨大となり計算時間が大幅に増加する。

要素数を抑えるため、サブモデルを使用する方法が考えられる。具体的には、母材と酸化物層とで構成されるグローバルモデルと、酸化物層のみから構成されるサブモデルとを作成する。グローバルモデルは一要素の大きさが大きくなるように（要素数が少なくなるように）分割し、サブモデルは一要素の大きさが小さくなるように（要素数が多くなるように）分割する。そして、両モデル間で物理量（変位や応力）のやり取りを行いながら計算を実施する。しかし、この方法では要素数は抑えられるものの、物理量のやり取りが煩雑であり、計算収束性が悪くなる場合もある。

非特許文献１に記載された方法も、き裂面に破面粗さや酸化物層に相当する要素を追加する必要があり、計算負荷や作業負荷が高い。

本発明の目的は、計算負荷を増大させることなく、破面粗さ誘起き裂閉口や酸化物誘起き裂閉口の影響を考慮できる、疲労き裂開閉口挙動の予測方法を提供することである。

本発明の一実施形態による予測方法は、有限要素法を用いた解析によって疲労き裂の開口・閉口時の挙動を予測する方法であって、き裂の開口・閉口を模擬する工程において、対向する要素間の間隙量が０よりも大きい値である臨界間隙量以下になった時点から当該要素間に接触圧を発生させる。

本発明によれば、計算負荷を増大させることなく、破面粗さ誘起き裂閉口や酸化物誘起き裂閉口の影響を考慮して疲労き裂開閉口挙動を予測することができる。

図１は、本発明の一実施形態による接触モデルの模式図である。図２Ａは、通常の接触モデルにおける間隙量ｄと接触圧との関係を示す図である。図２Ｂは、通常の接触モデルにおけるき裂の閉口状態を模式的に示す図である。図３Ａは、本実施形態の接触モデルにおける間隙量ｄと接触圧との関係を示す図である。図３Ｂは、本実施形態の接触モデルにおけるき裂の閉口状態を模式的に示す図である。図４は、本実施形態による予測方法の応用例のフロー図である。図５は、疲労き裂進展試験で使用したコンパクト・テンション試験片の形状及び寸法を示す図である。図６は、疲労き裂進展試験で得られたき裂進展長さと繰り返し数との関係を示す図である。図７は、二次元ＦＥＭ解析で使用した解析モデルを示す図である。図８は、き裂進展モデルを説明するための図である。図９は、ＦＥＭ解析で設定した負荷条件を示す図である。図１０Ａは、き裂進展長さが５ｍｍのときの塑性域の広がりを示す図である。図１０Ｂは、き裂進展長さが１５ｍｍのときの塑性域の広がりを示す図である。図１１Ａは、除荷時のき裂先端形状の変化を示す図である。図１１Ｂは、再負荷時のき裂先端形状の変化を示す図である。図１２は、間隙量ｄと接触圧との関係を得るために実施したＦＥＭ解析のモデルの模式図である。図１３は、図１２のモデルから得られた応力分布である。図１４は、図１２のモデルから得られた、純鉄と酸化物層との境界面における接触圧と、純鉄と剛体面との間の距離との関係を示す図である。図１５は、図１２のモデルから酸化物層を取り除き、酸化物厚さの影響を考慮した接触モデルを使用したときの応力分布である。図１６は、図１５のモデルから得られた、純鉄と酸化物層との境界面における接触圧と、純鉄と剛体面との間の距離との関係を示す図である。図１７Ａは、酸化物層の片面あたりの厚さを０．１μｍとしたときの、除荷時のき裂先端形状の変化を示す図である。図１７Ｂは、酸化物層の片面あたりの厚さを０．１５μｍとしたときの、除荷時のき裂先端形状の変化を示す図である。

以下、図面を参照し、本発明の実施の形態を詳しく説明する。各図に示された構成部材間の寸法比は、必ずしも実際の寸法比を示すものではない。

図１、図２Ａ、図２Ｂ、図３Ａ、及び図３Ｂを参照して、本発明の一実施形態による疲労き裂の開口・閉口挙動の予測方法を説明する。本実施形態による予測方法は、ＦＥＭ解析によって疲労き裂の開口・閉口時の挙動を予測する方法であって、き裂の開口・閉口を模擬する工程において、対向する要素間の間隙量が０よりも大きい所定の値である臨界間隙量以下になった時点から当該要素間に接触圧を発生させる。

図１に示すように、き裂が閉口する過程をＦＥＭ解析で模擬することを考える。き裂が閉口するとき、相対するき裂面が接触する。

通常の接触モデルでは、図２Ａ及び図２Ｂに示すように、対向する要素間の間隙量ｄが０になった時点から当該要素に接触圧を発生させる。

これに対して本実施形態では、図３Ａ及び図３Ｂに示すように、相対する要素間の間隙量ｄが０よりも大きい所定の値である臨界間隙量Ｃ_０以下になった時点から当該要素に接触圧を発生させる。これによって、き裂面に形成された酸化物層や破面粗さの影響を考慮することができる。

臨界間隙量Ｃ_０は、これに限定されないが、き裂面に挟まれた酸化物層の厚さ（き裂面の片面あたりに形成された酸化物層の厚さの２倍）や、き裂面の算術平均粗さＲａ等に設定することができる。

間隙量ｄと接触圧との関係は、実測したものを用いてもよいし、文献値や推測値を用いてもよい。具体的には例えば、間隙量ｄと接触圧との関係を予め測定して対応表を作成しておき、当該対応表から、ある間隙量ｄのときの接触圧を求めてもよい。あるいは、間隙量ｄと接触圧との関係を関数で表し、当該関数から、ある間隙量ｄのときの接触圧を求めてもよい。間隙量ｄと接触圧との関係は、材料（母材及び酸化物）の機械的特性（ヤング率等）から理論的・近似的に求めたものであってもよい。間隙量ｄと接触圧との関係は、後述するように、材料の機械的特性からＦＥＭ解析によって求めることもできる。また、一次関数やステップ関数で近似したものであってもよい。

図４を参照して、本実施形態による予測方法の応用例の一つを説明する。図４に示す予測方法は、解析モデルを準備する工程（ステップＳ１）、荷重を加えて所定の長さだけき裂を進展させる工程を模擬する工程（ステップＳ２）、荷重を減少させてき裂を閉口させる工程を模擬する工程（ステップＳ３）、荷重を増大させてき裂を開口させる工程を模擬する工程（ステップＳ４）、及び有効応力拡大係数範囲ΔＫ_ｅｆｆを算出する工程（ステップＳ５）を備えている。以下、各工程を詳述する。

解析対象を模擬した解析モデルを準備する（ステップＳ１）。解析対象となる材料は特に限定されないが、本実施形態による予測方法は、金属材料の疲労き裂の開口・閉口挙動の予測に好適である。解析モデルに設定されるパラメータとして、上述した間隙量ｄと接触圧との関係に加えて、例えば、解析対象の形状及び寸法、材料の機械的特性（応力－ひずみ曲線、ポアソン比等）等が入力される。

要素分割の仕方は特に限定されないが、き裂進展部の要素分割数を多くしておくことが好ましい。き裂進展部の各要素は、初期状態では間隙量ｄ＝０となるように配置する。

荷重を加えて所定の長さだけき裂を進展させる工程を模擬する（ステップＳ２）。具体的には、解析モデル中のある要素に予め設定した荷重を加えることにより、解析モデル中の各要素が変形する。これによって、き裂進展部に配置される各要素が接触面から離間する。所定の時刻（解析ステップ時間）における各要素の変位の大きさは、当該時刻に当該要素に加わっている応力の大きさ、隣接する要素の変位、及び材料の応力－ひずみ曲線等に基づいて算出することができる。このとき、各要素に負荷される応力の大きさから、塑性変形の有無についても評価を行う。

負荷する荷重の大きさは、時間の関数とすることが好ましい。荷重のプロファイルは例えば、Ｋ漸減法を模擬したものとすることができる。具体的には、荷重を所定の最大荷重まで増加させた後、き裂を進展させながら荷重を徐々に減少させていき、最終的にはき裂が進展しなくなる荷重まで減少させるようにしたものとすることができる。

なお、ステップＳ１及びステップＳ２に代えて、最初から所定の長さのき裂と所定の塑性域とが形成された解析モデルを準備して、以降の解析を実施してもよい。

荷重を減少させてき裂を閉口させる工程を模擬する（ステップＳ３）。この工程においても、所定の時刻における各要素の変位の大きさは、当該時刻に当該要素に加わっている応力の大きさ、隣接する要素の変位、及び材料の応力－ひずみ曲線等に基づいて算出することができる。これに加えてこの工程では、き裂面に配置された各要素に、上述した間隙量ｄと接触圧との関係に基づいて接触圧を負荷する。これによって、き裂面に形成された酸化物層や破面粗さの影響を考慮することができる。

このとき、き裂閉口時の荷重の大きさを記録しておくことが好ましい。ここで、「き裂閉口時」とは、き裂の先端より後方のいずれかの要素において間隙量ｄが臨界間隙量Ｃ_０以下なった時点をいうものとする。

荷重は、０あるいは０よりも小さい値まで下げてもよいし、０よりも大きい値で止めてもよい。

荷重を増大させてき裂を開口させる工程を模擬する（ステップＳ４）。ステップＳ３と同様、所定の時刻における各要素の変位の大きさは、当該時刻に当該要素に加わっている応力の大きさ、隣接する要素の変位、及び材料の応力－ひずみ曲線等に基づいて算出することができる。この工程においても、き裂面に配置された各要素に、上述した間隙量ｄと接触圧との関係に基づいて接触圧を負荷する。

このとき、き裂開口時の荷重の大きさを記録しておくことが好ましい。ここで、「き裂開口時」とは、き裂の先端より後方のすべての要素において間隙量ｄが臨界間隙量Ｃ_０よりも大きくなった時点をいうものとする。

き裂開口時の荷重及びき裂閉口時の荷重に基づいて、有効応力拡大係数範囲ΔＫ_ｅｆｆを算出する（ステップＳ５）。具体的にはまず、き裂閉口時の荷重Ｐ_ｃｌ及びき裂の長さ等からき裂閉口時の応力拡大係数Ｋ_ｃｌ、あるいはき裂開口時の荷重Ｐ_ｏｐ及びき裂の長さ等からき裂開口時の応力拡大係数Ｋ_ｏｐを算出する。そして、開閉口を模擬する工程における最大の応力拡大係数Ｋ_ｍａｘとの差分、（Ｋ_ｍａｘ―Ｋ_ｃｌ）あるいは（Ｋ_ｍａｘ―Ｋ_ＯＰ）を有効応力拡大係数範囲ΔＫ_ｅｆｆとする。

以上、本発明の一実施形態による疲労き裂の開口・閉口挙動の予測方法を説明した。本実施形態によれば、計算負荷を増大させることなく、破面粗さ誘起き裂閉口や酸化物誘起き裂閉口の影響を考慮して疲労き裂開閉口挙動を予測することができる。

以下、実施例によって本発明をより具体的に説明する。本発明はこの実施例に限定されない。

まず、コンパクト・テンション試験片を用いた疲労き裂進展試験（実試験）を実施した。試験片は、純鉄材で、ＡＳＴＭ－Ｅ６４７に準拠したものを使用した。試験片の形状及び寸法を図５に示す。図５中の寸法の単位はｍｍであり、試験片の厚さは８ｍｍとした。応力比０．０５（最小荷重と最大荷重の比）とし、最大荷重を初期の５．２ｋＮからき裂進展が停留した１．３５ｋＮまで減少させるＫ漸減試験を行った。図６に、疲労き裂進展試験で得られき裂進展長さと繰り返し数との関係を示す。

次に、図６のき裂進展長さと繰り返し数との関係を模擬した二次元ＦＥＭ解析を実施した。図７に、使用した解析モデルを示す。図７に示すように、試験片形状及び負荷条件の対称性を考慮して１／２モデルとし、平面ひずみ要素を用いてメッシュ分割した。き裂進展部（図７中のＡ１）のメッシュ寸法は０．０４ｍｍ×０．０４ｍｍとした。

き裂進展部には接触条件を設定し、初期状態では接触面（対称面）に要素が接着しているものとした。図６のき裂進展長さと繰り返し数との関係をもとに、図８のように解析ステップ時間が進むごとに要素を接触面から切り離すことでき裂進展を模擬した。

負荷条件を図９に示す。第１フェーズで５．２ｋＮの単調負荷をピンに与え、第２フェーズで荷重を１．３５ｋＮまで減少させながらき裂を１５ｍｍ進展させた。その後、第３フェーズ及び第４フェーズで、き裂を進展させずに除荷及び再負荷を１回ずつ行った。

図１０Ａ及び図１０Ｂは、き裂進展長さがそれぞれ５ｍｍ及び１５ｍｍのときの塑性域の広がりを示す図である。図１０Ａ及び図１０Ｂはともに、変形倍率３０倍で表示している。図１０Ａ及び図１０Ｂに示すように、き裂面に沿って塑性域が発達する。

き裂進展後に除荷及び再負荷を行ったときのき裂先端開閉口挙動を、酸化物誘起閉口の影響を考慮せずに評価した。図１１Ａは除荷時のき裂先端形状の変化を示す図であり、図１１Ｂは再負荷時のき裂先端形状の変化を示す図である。

図１１Ａにおいて一点鎖線で囲った部分から、完全に除荷される前に要素が対称面に接触していることが分かる。すなわち、完全に除荷される前にき裂が閉じており、き裂閉口現象がこの解析で再現されていることが分かる。これは、き裂面に沿った塑性域による塑性誘起閉口の影響であると考えられる。

表１に、き裂閉口時の荷重Ｐ_ｃｌ及び応力拡大係数Ｋ_ｃｌ、き裂開口時の荷重Ｐ_ＯＰ及び応力拡大係数Ｋ_ＯＰ、並びに有効応力拡大係数範囲ΔＫ_ｅｆｆのそれぞれの、実測値及び解析値を示す（ただし、Ｐ_ｃｌ及びＫ_ｃｌについては解析値のみ。）。表１に示すように、実測値と解析値との間には乖離が見られた。これは、ＦＥＭ解析で酸化物誘起閉口の影響が考慮されていないことが原因と考えられる。

そこで、酸化物厚さを考慮した接触モデルを使用して解析を行った。このモデルでは、間隙量ｄと接触圧との関係を設定する必要がある。本解析では、間隙量ｄと接触圧との関係もＦＥＭ解析によって求めた。

具体的には、図１２に示すように、純鉄と酸化物層とを含む微小領域を剛体面に接触させるＦＥＭ解析を行った。酸化物層と剛体面との間、及び純鉄と酸化物層との間には、通常の接触モデル（間隙量が０になった時点から接触圧が発生するモデル）を設定した。

純鉄及び酸化物層の機械的特性を設定し、図１３に示すように微小領域に荷重を与えて酸化物層を剛体面に接触させた。図１４に、純鉄と酸化物層との境界面における接触圧（より具体的には、図１２の点Ｐ１における接触圧）と、純鉄と剛体面との間の距離との関係を示す。なお、この図から間隙量ｄと接触圧との関係を求める場合、間隙量ｄは「純鉄と剛体面との間の距離」の２倍の値となる。

図１２で示した解析モデルにおいて、酸化物層を取り除き、酸化物厚さの影響を考慮した接触モデルを使用して図１５に示すようなＦＥＭ解析を実施した。酸化物厚さの影響を考慮した接触モデルでは、図１４で得られた間隙量ｄと接触圧との関係を用いた。図１６に、純鉄と（仮想）酸化物層との境界面における接触圧と、純鉄と剛体面との間の距離との関係を示す。図１６の結果は図１４の結果と一致しており、酸化物厚さの影響を考慮した接触モデルで図１４の結果を再現できていることが確認された。

き裂進展後に除荷及び再負荷を行ったときのき裂先端開閉口挙動を、酸化物厚さの影響を考慮した接触モデルを使用して評価した。図１７Ａ及び図１７Ｂは、酸化物層の片面あたりの厚さをそれぞれ０．１μｍ（臨界間隙量Ｃ_０＝０．２μｍ）及び０．１５μｍ（臨界間隙量Ｃ_０＝０．３μｍ）としたときの除荷時のき裂先端形状の変化を示す図である。

図１７Ａ及び図１７Ｂに示すように、き裂後方の開口変位はほぼ想定した酸化物厚さとなっている。すなわち、この部分でき裂が閉口していることになる。

表２に、き裂閉口時の荷重Ｐ_ｃｌ及び応力拡大係数Ｋ_ｃｌ、き裂開口時の荷重Ｐ_ＯＰ及び応力拡大係数Ｋ_ＯＰ、並びに有効応力拡大係数範囲ΔＫ_ｅｆｆのそれぞれの、実測値及び解析値を示す（ただし、Ｐ_ｃｌ及びＫ_ｃｌについては解析値のみ。）。表２に示すように、酸化物厚さを考慮しなかった場合と比較して、より実測値に近い解析値が得られている。

以上、本発明の実施の形態を説明した。上述した実施の形態は本発明を実施するための例示に過ぎない。よって、本発明は上述した実施の形態に限定されることなく、その趣旨を逸脱しない範囲で、上述した実施の形態を適宜変形して実施することが可能である。

Claims

有限要素法を用いた解析によって疲労き裂の開口・閉口時の挙動を予測する方法であって、
き裂の開口・閉口を模擬する工程において、対向する要素間の間隙量が０よりも大きい所定の値である臨界間隙量以下になった時点から当該要素間に接触圧を発生させる、予測方法。
請求項１に記載の予測方法であって、
荷重を加えて所定の長さだけき裂を進展させる工程を模擬する工程と、
前記荷重を減少させてき裂を閉口させる工程を模擬する工程と、
前記荷重を増大させてき裂を開口させる工程を模擬する工程と、を備える、予測方法。
請求項２に記載の予測方法であって、
前記き裂閉口時の荷重及び／又は前記き裂開口時の荷重に基づいて、有効応力拡大係数範囲を算出する工程をさらに備える、予測方法。