CN103308381B - 一种疲劳裂纹扩展速率归一化预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及材料疲劳裂纹扩展速率预测领域，具体涉及一种基于能量释放率的疲劳裂纹扩展速率归一化预测方法。本方法包括：绘制设定金属材料在不同应力比下的数据图；构建应力比R=i下的金属材料疲劳裂纹扩展速率计算公式：将其表示成函数形式；确定R=i下的上述表达式实验常数及曲线；建立不同应力比R≠i下实验数据的归一化方法表达式；得到归一化方法表达式：确定α值和其数学表征形式α=f(R)，确定应力比归一化系数M的表达式和数据归一化方法的表达式；利用确定的R=i下的疲劳裂纹扩展速率公式对归一化后的数据进行预测。本方法具有方法简单、适用范围广等特点，便于工程应用。

Description

一种疲劳裂纹扩展速率归一化预测方法

技术领域

本发明涉及材料疲劳裂纹扩展速率预测领域，具体涉及一种基于能量释放率的疲劳裂纹扩展速率归一化预测方法。

背景技术

疲劳损伤是工程结构在交变载荷作用下的主要失效模式之一，研究不同应力比下的疲劳裂纹扩展速率，对评估工程结构剩余寿命和确定其维修周期具有重要意义。

裂纹扩展速率与相应类型的应力强度因子变化幅有关，复合疲劳裂纹扩展速率计算公式作为其一般形式，目前文献中主要采用有效应力强度因子幅ΔK_eff或以能量（如ΔG、ΔJ、应变能密度因子幅ΔS等）作为控制参量。关于应力比R的影响，目前的研究工作大多为基于Paris公式修正的I型疲劳裂纹扩展，如早期的Forman公式（1967年）、Elber公式（1970年）、Walker公式（1970年），以及近些年来Kujawski等和Huang等（2007年）的计算模型；这些修正公式都是以应力强度因子幅ΔK为控制参量，且大多存在一些不足之处，如与其材料相关的实验待定常数随不同应力比而变化，或者与应力比相关的修正系数对于不同的材料没有做到很好的统一，这些情况都会为变幅载荷作用下的准确疲劳寿命预测带来困难。

发明内容

本发明的目的在于解决上述现有技术的不足，提供一种操作合理而简单有效的疲劳裂纹扩展速率归一化预测方法。

为实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：

一种疲劳裂纹扩展速率归一化预测方法，包括以下步骤：

1）、在双对数坐标中绘制设定金属材料在不同应力比R∈(X,Y)下的lgda/dN-lgΔG数据图，其中ΔG为任意应力比R下初始实验数据对应的能量释放率变化幅。

2）、构建应力比R=i下的金属材料疲劳裂纹扩展速率计算公式：da/dN=f(ΔG_eqi)，将应力比R=i时的疲劳裂纹扩展速率da/dN表示成关于能量释放率变化幅ΔG_eqi和能量释放率变化幅门槛值ΔG_thi的函数形式，表达式如下：

$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=B[\mathrm{\Δ}{G_{\mathrm{eqi}}}^m-\mathrm{\Δ}{G_{\mathrm{thi}}}^m]---\left(1\right)$

上式中，B、m为R=i时与其材料相关的常数。

3）、利用绘制的应力比R=i下的lgda/dN-lgΔG数据图，由步骤2）中的公式（1），通过最小二乘法拟合得到实验参数B＝f₁(i)和m＝f₂(i)以及ΔG_thi＝f₃(i)，从而确定R=i下公式（1）的表达式形式及曲线。

4）、建立不同应力比R≠i下实验数据的归一化方法表达式

ΔG_eqi=MΔG  （2）

式中，应力比归一化系数M是与应力比R有关的函数；而对于不同应力比R下的能量释放率变化幅ΔG则通过应力强度因子变化幅ΔK进行求解，对于平面应变的疲劳裂纹扩展，有

$\mathrm{\ΔG}=\frac{1-v^2}{E}\mathrm{\Δ}{K}_I^2+\frac{1-v^2}{E}\mathrm{\Δ}{K}_{\mathrm{II}}^2+\frac{1+v}{E}\mathrm{\Δ}{K}_{\mathrm{III}}^2---\left(3\right)$

上式中，ΔK_Ι、ΔK_ΙΙ、ΔK_ΙΙΙ分别为I型、II型和III型应力强度因子变化幅，其中E为设定材料的弹性模量，ν为设定材料的泊松比；

再将公式（2）中的应力比归一化系数M表示为与（1-R）有关的函数形式，表达式如下：

M＝(1-R)^p  （4）

上式中，p为应力比因子。将公式（4）代入公式（2）可以得到归一化方法表达式：

ΔG_eqi＝(1-R)^pΔG  （5）

5）、对于R≠i时的数据，由公式（5）将不同应力比R下的数据等效到R=i，公式（5）中p值由等效到R=i的数据与步骤3）中公式（1）的表达式曲线进行最小二乘法拟合得到。

6）、根据R-p的对应关系，确定其数学表征形式p=f(R)，将其代入公式（4）和公式（5）中，进而最终确定应力比归一化系数M的表达式和数据归一化方法的表达式。

7）、进行待测金属材料在不同应力比R≠i下的实验疲劳裂纹扩展速率预测：首先由R=i下的实验疲劳裂纹扩展速率数据通过步骤3），得到公式（1）中待测金属材料的材料常数B、m和ΔG_thi，从而确定该材料在R=i下的疲劳裂纹扩展速率公式及其曲线；再利用公式（5）对R≠i下的实验数据进行归一化；由R=i下的疲劳裂纹扩展速率曲线实现对待测金属材料的不同应力比R≠i下的数据进行归一化的预测。

所述设定金属材料为7075-T6铝或JIS SM50B钢或2024-T351铝。

本发明的主要优点在于：

1）、本发明通过预设数学模型并依靠常见的设定金属材料所获参数进行反推补充的方法，最终依靠由R=i下的疲劳裂纹扩展速率曲线实现了对待测金属材料的不同应力比R≠i下的数据进行归一化预测，以能量作为控制参量对不同类型应力强度因子进行组合，其物理意义较为明确，形式也较为简单，并且对应力比归一化系数进行了统一表述，具有方法简单、适用范围广等特点。

2）、本发明可以减少疲劳裂纹扩展速率计算公式中试验参数确定的工作量，便于不同R比（多级、变幅载荷）下的疲劳裂纹扩展剩余寿命预测，该方法简单有效，便于工程应用。

附图说明

图1是本发明的流程示意图；

图2（a）为7075-T6Al在不同应力比下的试验数据图；

图2（b）为JIS SM50B Steel在不同应力比下的试验数据图；

图2（c）为7075-T6Al和JIS SM50B Steel在应力比修正后的数据及标定曲线图；

图3（a）为2024-T351Al（type1）在不同应力比下的试验数据图；

图3（b）为2024-T351Al（type2）在不同应力比下的试验数据图；

图3（c）为2024-T351Al（type1）和2024-T351Al（type2）在应力比修正后的数据及标定曲线图；

图4是各应力比R与标定p值的关系图；

图5（a）是4340钢在不同R比下的I型试验数据图；

图5（b）是4340钢在不同R比下的I型模型预测结果图；

图6（a）是18G2A钢在不同R比下的III型试验数据图；

图6（b）是18G2A钢在不同R比下的III型模型预测结果图；

图7（a）是18G2A钢在不同R比下的I-III型试验数据图；

图7（b）是18G2A钢在不同R比下的I-III型模型预测结果图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步详细说明：

为解释本发明，实施例中的初始试验数据取自于现有公开发表的文献。实施例分别从I型、III型和I-III型复合疲劳裂纹扩展进行；考虑到同样的材料不同的制造工艺其性能也是有差别，下述的设定金属材料2024-T351铝的选取分为2组，并以type1和type2分类，其具体实施例如下：

实施例一

对于4340钢I型疲劳裂纹扩展速率归一化预测方法，将应力比归一化到R=0，包括如下步骤：

第一、建立疲劳裂纹扩展速率归一化的预测模型

①在双对数坐标中绘制7075-T6铝、JIS SM50B钢、2024-T351铝（type1）、2024-T351铝（type2）材料在应力比R∈(-5,1)下的lgda/dN-lgΔG数据图。其中7075-T6铝，应力比R=-1、0和0.5（见图2（a））；JIS SM50B钢，应力比R=-5、-3、-2、-1、-0.5、-0.3、0、0.5、0.7和0.8（见图2（b））；2024-T351铝（type1），应力比分别为R=-1、0、0.1和0.3（见图3（a））；2024-T351铝（type2），应力比R=-2、-1、-0.5、0、0.1、0.3、0.5（见图3（b））。

②对于R=0的试验数据，由前述的公式（1），通过最小二乘法拟合得到材料常数分别为：7075-T6铝，B=1.3115，m=1.3518，G_th0=6.29×10^-5MPam；JIS SM50B钢，B=0.0020，m=1.7236，G_th0=1.38×10^-3MPam；2024-T351铝（type1），B=0.0003，m=1.1766，G_th0=5.55×10^-4MPam；2024-T351铝（type2），B=12356，m=2.8261，G_th0=1.02×10^-4MPam。确定的公式（1）表达式曲线分别见图2（c）和图3（c）。

③对于R≠0时的数据，由上述的公式（5）将不同应力比R下的数据等效到R=0，式（5）中p值由等效到R=0的数据与上述步骤中所获得的公式（1）的表达式曲线进行最小二乘法拟合得到。得到不同应力比R对应的修正因子p值见图4，其变化规律为：当R<0时，p基本保持不变，当R>0时，p随R有线性增大的趋势。为此，p与R的关系式如下：

$p=\left\{\begin{array}{cc}-1.7919& -5\&le;R<0\\ -1.7919+1.3689\&CenterDot;R& 0\&le;R<1\end{array}\right.---\left(6\right)$

上式与R～p数据关系见图4。

④由上一步公式（6）、M的表达式（公式（4））和归一化方法表达式（公式（5）），可以结合得到如下关系：

$M=\left\{\begin{array}{cc}{(1-R)}^{-1.7919}& -5\&le;R<0\\ {(1-R)}^{-1.7919+1.3689R}& 0\&le;R<1\end{array}\right.---\left(7\right)$

$\mathrm{\&Delta;}{G}_{\mathrm{eq}0}=\left\{\begin{array}{cc}{(1-R)}^{-1.7919}\mathrm{\&Delta;G}& -5\&le;R<0\\ {(1-R)}^{-1.7919+1.3689R}\mathrm{\&Delta;G}& 0\&le;R<1\end{array}\right.---\left(8\right)$

第二、在双对数坐标上绘制4340钢在应力比R=-1，-0.5，0，0.1，0.5和0.7下的lgda/dN-lgΔG疲劳裂纹扩展速率数据，见图5（a）；

第三、利用公式（7）将不同应力比R下的疲劳裂纹扩展数据等效到R=0，应力比归一化系数M分别等于0.2888（R=-1），0.4836（R=-0.5），1.1905（R=0.1），2.1546（R=0.5），2.7284（R=0.7），等效后的数据分布见图5（b）；

第四、基于能量释放率的疲劳裂纹扩展速率计算公式（公式（1）），材料常数B=0.0653，m=1.2054，能量释放率变化幅门槛值ΔG_th0=7.0×10^-5MPam，由应力比R=0下的数据得到疲劳裂纹扩展速率预测曲线；实际操作证明，该预测曲线和不同应力比R下的试验数据具有较好的一致性，见图5(b)。

实施例二

对于18G2A钢III型疲劳裂纹扩展速率，基于能量释放率的疲劳裂纹扩展速率归一化预测方法，将应力比归一化到R=0，包括有如下步骤：

第一、在双对数坐标上绘制18G2A钢在应力比R=-1，-0.5和0下的lgda/dN-lgΔG疲劳裂纹扩展速率数据，见图6（a）；

第二、利用公式（7）将不同应力比R下的疲劳裂纹扩展数据等效到R=0，应力比归一化系数M分别等于0.2888（R=-1），0.4836（R=-0.5），等效后的数据分布见图6（b）；

第三、基于能量释放率的疲劳裂纹扩展速率计算公式（公式（1）），材料常数B=4×10^-5，m=1.3170，能量释放率变化幅门槛值ΔG_th0=1.0×10^-3Mpam，由应力比R=0下的数据得到疲劳裂纹扩展速率预测曲线；实际操作证明，预测曲线和不同应力比R下的试验数据具有较好的一致性，见图6（b）。

实施例三

对于18G2A钢I-III型疲劳裂纹扩展速率，基于能量释放率的疲劳裂纹扩展速率归一化预测方法，将应力比归一化到R=0，包括有如下步骤：

第一、在双对数坐标上绘制18G2A钢在应力比R=-1，-0.5和0下的lgda/dN-lgΔG疲劳裂纹扩展速率数据，见图7(a)；

第二、利用公式（7）将不同应力比R下的疲劳裂纹扩展数据等效到R=0，应力比归一化系数M分别等于0.2888（R=-1），0.4836（R=-0.5），等效后的数据分布见图7(b)；

第三、基于能量释放率的疲劳裂纹扩展速率计算公式（公式（1）），材料常数B=4×10^-6，m=1.1846，能量释放率变化幅门槛值ΔG_th0=1.0×10^-3Mpam，由应力比R=0下的数据得到疲劳裂纹扩展速率预测曲线；实际操作证明，预测曲线和不同应力比R下的试验数据具有较好的一致性，见图7（b）。

Claims (2)

1.一种疲劳裂纹扩展速率归一化预测方法，其特征在于,包括以下步骤： 

1）、在双对数坐标中绘制设定金属材料在不同应力比R∈(X,Y)下的lgda/dN-lgΔG数据图，其中ΔG为任意应力比R下初始实验数据对应的能量释放率变化幅 ；

2）、构建应力比R=i下的金属材料疲劳裂纹扩展速率计算公式：da/dN=f(ΔG_eqi)，将应力比R=i时的疲劳裂纹扩展速率da/dN表示成关于能量释放率变化幅ΔG_eqi和能量释放率变化幅门槛值ΔG_thi的函数形式，表达式如下： 

上式中，B、m为R=i时与其材料相关的常数；

3）、利用绘制的应力比R=i下的lgda/dN-lgΔG数据图，由步骤2）中的公式（1），通过最小二乘法拟合得到实验参数B＝f₁(i)和m＝f₂(i)以及ΔG_thi＝f₃(i)，从而确定R=i下公式（1）的表达式形式及曲线 ；

4）、建立不同应力比R≠i下实验数据的归一化方法表达式 

ΔG_eqi=MΔG  （2） 

式中，应力比归一化系数M是与应力比R有关的函数；而对于不同应力比R下的能量释放率变化幅ΔG则通过应力强度因子变化幅ΔK进行求解，对于平面应变的疲劳裂纹扩展，有 

上式中，ΔK_Ι、ΔK_ΙΙ、ΔK_ΙΙΙ分别为I型、II型和III型应力强度因子变化幅，其中E为设定材料的弹性模量，ν为设定材料的泊松比； 

再将公式（2）中的应力比归一化系数M表示为与（1-R）有关的函数形式，表达式如下： 

M＝(1-R)^p  （4） 

上式中，p为应力比因子；将公式（4）代入公式（2）可以得到 归一化方法表达式： 

ΔG_eqi＝(1-R)^pΔG  （5） 

5）、对于R≠i时的数据，由公式（5）将不同应力比R下的数据等效到R=i，公式（5）中p值由等效到R=i的数据与步骤3）中公式（1）的表达式曲线进行最小二乘法拟合得到 ；

6）、根据R-p的对应关系，确定其数学表征形式p=f(R)，将其代入公式（4）和公式（5）中，进而最终确定应力比归一化系数M的表达式和数据归一化方法的表达式；

7）、进行待测金属材料在不同应力比R≠i下的实验疲劳裂纹扩展速率预测：首先由R=i下的实验疲劳裂纹扩展速率数据通过步骤3），得到公式（1）中待测金属材料的材料常数B、m和ΔG_thi，从而确定该材料在R=i下的疲劳裂纹扩展速率公式及其曲线；再利用公式（5）对R≠i下的实验数据进行归一化；由R=i下的疲劳裂纹扩展速率曲线实现对待测金属材料的不同应力比R≠i下的数据进行归一化的预测。 

2.根据权利要求1所述的疲劳裂纹扩展速率归一化预测方法，其特征在于：所述设定金属材料为7075-T6铝或JIS SM50B钢或2024-T351铝。