WO2004009906A1 - Gleis mit übergangsbogen und kräfteminimaler überhöhungsrampe - Google Patents
Gleis mit übergangsbogen und kräfteminimaler überhöhungsrampe Download PDFInfo
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- WO2004009906A1 WO2004009906A1 PCT/EP2003/007936 EP0307936W WO2004009906A1 WO 2004009906 A1 WO2004009906 A1 WO 2004009906A1 EP 0307936 W EP0307936 W EP 0307936W WO 2004009906 A1 WO2004009906 A1 WO 2004009906A1
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- E01—CONSTRUCTION OF ROADS, RAILWAYS, OR BRIDGES
- E01B—PERMANENT WAY; PERMANENT-WAY TOOLS; MACHINES FOR MAKING RAILWAYS OF ALL KINDS
- E01B2/00—General structure of permanent way
Definitions
- the invention relates to a track with a transition curve and minimal force cant, as well as to the guidance of such a track.
- the layout of the tracks of trains, subways and other track-guided vehicles is usually carried out as a succession of elements with constant curvature in the floor plan, such as straight lines and arcs, and elements with variable curvature.
- the transition from a straight track to a straight track that deviates from it at an angle is either carried out in two parts, i.e. with two adjoining vertex transition arches, or the transition is carried out in three parts, with a straight transition track being followed by a conventional transition arch to the one Connects to a circular arc, which is followed by another conventional transition arch, to which the second straight track then connects.
- a track warping i.e. the excessive transfer from one track to another, parallel track at a certain distance, is currently carried out either from two circular arcs or from a sequence of a transition arch, a circular arch, a turning transition arch, a circular arch and a transition arch.
- the guide surface is rotated around the center line of the guide.
- that angular path measured on the upper side of the outer rail relative to the upper side of the inner rail, by which the transverse direction of the track is rotated around the center line of the track is referred to as cant.
- an elevation proportional to the curvature of the track center line is usually prescribed. This does not result in an elevation on straight sections and, in the case of curved sections, an elevation on the outside of the track that increases with the curvature of the track center line.
- the clothoid When routing tracks, the most common element that has a variable curvature in the floor plan is the clothoid. This is a curve where the curvature changes linearly from one value to another.
- the associated cant proportional to the curvature is a linearly changing cant, the straight cant ramp. This results in kinks at the connection points to the neighboring elements with constant cant. One then gets one in the middle line between the constant values in the
- the layout of the tracks should be such that the desired kinematic properties should not be maintained along the guide center line, but for a specific vehicle point, such as the center of gravity of the vehicle.
- a specific vehicle point such as the center of gravity of the vehicle.
- the function outside the guide center line must be able to be continuously differentiated twice.
- a track with a real surface strip with a constant course of curvature in the transition curve is known, the layout of which provides a fictitious surface strip with a guideline, along which a point moving at nominal speed has an unbalanced lateral acceleration of zero.
- the guideline of the real area strip is created by shifting each individual guideline point along the normal to a constant distance.
- a track with a transition curve is known, in the layout of which two continuously differentiable functions are used for the cant angle and for the curvature of the guideline in the floor plan.
- Special functions based on the hyperbolic tangent and square sine functions are also given.
- the hyperbolic tangent function can be continuously differentiated as often as required and all of its derivatives fit together at the edges of the transition curve with those of the subsequent alignment elements of constant curvature.
- the non-linear relationship for large incline and cant angles is given for the balanced cant at a certain speed.
- the actual course of the track is not known a priori. It only arises after applying the transformation from fictitious to real track. Practical, on the other hand, is a direct statement of the function of the track center line, as it is done by is used to all conventional routes. The problem is similar when assessing track position errors with regard to their effect on the kinematics of the vehicle. The track position errors must be transformed from the real track strip into the fictitious track strip. Only there, for example, is the associated unbalanced lateral acceleration of the vehicle determined.
- the first derivative (the angle) is minimal and with it the track twist and the roll angle speed, but all other derivatives are unlimited at the edges.
- the second derivatives In the case of the ramp composed of two square parabolas, the second derivatives have minimal values corresponding to the ramp curvature. This means that the roll angle accelerations are minimal in this version, but the ramp becomes steeper in the middle and the other derivatives at the edges and in the middle do not exist, and therefore the roll angle jerk does not exist either. This is similar to the cubic polynomial and the cosine half-wave. In the case of a linear profile with a superimposed sine wave, there are also jerks at the edges, but the first and second derivatives have higher values than for the other superelevation ramps.
- the object of the invention is to avoid the above disadvantages and to provide a track that can be produced in reality and achieves a smooth course of the unbalanced lateral acceleration.
- the invention proposes a track that has a track center line with a variable curvature in the floor plan and a variable cant angle.
- this track is characterized in that the curvature is determined from a function assumed for the superelevation in such a way that the total unbalanced lateral acceleration at a selected, fixed alignment, taking into account the portion of the unbalanced lateral acceleration caused by the rolling movement, has a profile like this function and following differential equation fulfilled.
- K ⁇ *) 1j - ⁇ (s) - h - ⁇ (1)
- Circular arc) ⁇ (s) cant angle h mean alignment d differential operator.
- a further feature of the invention provides that the function can be differentiated at least four times in its entire course, including at the area edges, and the fourth derivatives of the function also have finite values everywhere.
- Another feature of the invention provides that when determining the
- Curvature (I H) of the track center line in the floor plan, the route height zero is chosen as the fixed route height.
- a further feature of the invention provides that the seventh-order polynomial given below in equation (2) is used as the normalized function, this normalized function being used for the course of the cant angle and for the entire, unbalanced lateral acceleration and the curvature ( ⁇ H ) the track center line in the floor plan is determined according to equation (1):
- Another feature of the invention provides that the function specified below in equation (3) with a third polynomial is used as the normalized function
- Another feature of the invention provides that the function specified below in equation (4) with a third-order polynomial in combination with the sine and cosine is used as the normalized function, this normalized function for the profile of the cant angle and for the entire , unbalanced lateral acceleration is used and from this the curvature (KH) of the track center line in the floor plan is determined according to equation (1):
- Mean s arc length along the track center line
- Another feature of the invention provides that the function specified below in equation (5) is used as a normalized function with a fifth-order polynomial in combination with only the sine, this normalizing Function for the course of the cant angle and for the entire, unbalanced lateral acceleration is used and from this the curvature ( ⁇ H ) of the track center line in the floor plan is determined according to equation (1):
- Mean s arc length along the track center line
- Equation (1) Another feature of the invention provides that the function given below in equation (6) is used as a normalized function with a fifth-order polynomial in combination with only the cosine, this normalized function for the profile of the cant angle and for the entire, unbalanced one Lateral acceleration is used and the curvature (KH) of the track center line in the floor plan is determined from equation (1):
- Mean s arc length along the track center line
- Another feature of the invention provides that the ninth-order polynomial given below in equation (7) is used as the normalized function, this normalized function for the profile of the cant angle and for the entire, unbalanced lateral acceleration is used and from this the curvature ( ⁇ H ) of the track center line in the floor plan is determined according to equation (1):
- Another feature of the invention provides that an alignment element provided with an elevation, which connects a straight track with a straight track deviating from it at an angle, is laid out in one piece.
- a further feature of the invention provides that a function that can be differentiated four times with finite values is used for a one-piece and with an elevation routing element that connects a straight track with a straight track that deviates from it at an angle.
- Another feature of the invention provides that a track distortion provided with an elevation, which connects a straight track with a straight track parallel to it, is designed in one piece.
- a further feature of the invention provides that a function which can be differentiated four times with finite values is used for a one-piece excessive track warping which connects a straight track with a parallel straight track.
- FIG. 1 schematically shows a vehicle located on a track provided with an elevation
- Fig. 2 shows a normalized curve function of a minimum force ramp according to the invention with its normalized derivatives
- Fig. 3 shows a normalized curvature for a transition curve with increased curvature at the beginning and end.
- the vehicle located on its guide, the track, is considered taking its height into account, Fig. 1.
- the route height (h) is understood to mean the height at which the unbalanced lateral acceleration is viewed and evaluated.
- Fig. 2 shows an example of the normalized curve function of a minimum force ramp according to the invention with its also normalized derivatives, starting from formula (2).
- Derivation corresponds to the cant course.
- Your first derivative is the ramp angle corresponding to the track twist and the angular velocity of the vehicle around the longitudinal axis.
- the second derivative is still smooth and proportional to the rail curvature in the elevation, the angular acceleration around the longitudinal axis of the vehicle and the bending moment in the rail (s) forming the ramps.
- the 3rd derivative is still continuous and corresponds to the change in the rail curvature in the elevation, the angular jerk around the longitudinal axis of the vehicle and the lateral force in the rail (s) forming the ramps.
- the fourth derivative still exists. It has jump points at the edges and is proportional to the rail (s) forming the ramps over the Distribution of forces acting on the rail fasteners per unit of length required to keep the ramp (s) in this shape.
- the procedure is different: the cantilever ramp itself is already known.
- a direct stakeout of the track is sought in such a way that the desired kinematic behavior of the vehicle traveling on the track is achieved.
- the unbalanced lateral acceleration is considered. If you apply this outside the track level, there is an additional term due to the roll movement to the known term, which consists of the product of curvature times squared driving speed, namely the roll angle acceleration around the vehicle's longitudinal axis multiplied by the high distance from the track center line. If the curvature in the floor plan is chosen so that a portion of it just compensates for the last term mentioned and the other term is proportional to the superelevation, then the unbalanced lateral acceleration will also be proportional to the superelevation.
- the curvature in the floor plan accordingly consists of two parts, a conventional part corresponding to the course of the elevation and a portion proportional to the second derivative of the course of the elevation.
- Fig. 3 shows a corresponding normalized curvature curve as it arises using equations (1) and (12).
- the described method can be applied in general to alignment in areas of variable curvature and elevation and not only in the case of transition arches.
- the procedure according to the invention is different here: Accordingly, starting from an at least three times differentiable history function or, in order to meet the requirements of the bending theory, starting from a four times differentiable
- the cantilever function and the unbalanced lateral acceleration at alignment level taking into account the portion of the unbalanced lateral acceleration caused by the roll movement, follow this function and the curvature in the floor plan is determined from this.
- route height (h) vanishing
- the roll angle acceleration is calculated from the second time derivative of the cant angle, which is replaced by the second path derivative using the driving speed:
- Circular arc) ⁇ (s) cant angle h mean alignment d differential operator.
- This differential equation can be evaluated immediately for a selected curve function.
- the reference curvature and the reference elevation must be selected in the arc or at the same point on the track.
- an advantageous feature of the invention generally provides for the cant function to be differentiated four times.
- the corresponding curvature of the track center line in the floor plan is then calculated from equation (1).
- the exaggeration is generally formed as follows using the normalized function (f (s / l)):
- ⁇ (s) cant angle s arc length along the track center line (s) cant in two-rail tracks b distance between tracks (track width) in two-track tracks ⁇ x constant cant angle at the beginning of the
- the standardized function directly describes the course of the cant ramp.
- a polynomial of the seventh order a polynomial of the third order in combination with, as at least four times differentiable, and thus fulfilling the requirements from the Bernoulli-Euler bending theory, standardized functions for the superelevation ramp to the transition arc from one circular arc provided with an elevated curve to another circular curve provided with an elevated line the sine and cosine and a constant value (Z), a third-order polynomial in combination with the sine and cosine, a fifth-order polynomial in combination with only the sine, a fifth-order polynomial in combination with only the cosine, and a polynomial ninth order used:
- Mean s arc length along the track center line
- the differentiability can also be increased slightly.
- An example is one
- Equation (7) An increase of 1 on the normalized function Equation (7), a special ninth order polynomial, is shown: With this curve as an increase function, the bedding force distribution of the rail is not only limited, but also continuous and the jerk distribution is not only continuous, but also smooth. For this, the amplitudes are again somewhat larger than in the course according to equation (2).
- the canting ramps are formed from equation (10). Twice differentiation according to the arc length along the track center line and insertion into the equation (1) adapted for transition curves in the following form provides the curvature ( ⁇ H ) of the track center line in the floor plan:
- Arcs d differential operator ⁇ 2 constant curvature in the arc at the end of the transition arc.
- the method can be used analogously for a one-piece, excessive transition from a straight track to a straight track that deviates from it at an angle.
- the choice of a corresponding function for the cant and the assumption of the total unbalanced lateral acceleration including the part from the roll movement with the same function provides the curvature course of the track in the floor plan.
- a function which rises from zero to a maximum value and then falls back to zero is selected for the superelevation.
- a function is selected which can also be differentiated four times at the area edges.
- the course of the routes and the ramp shapes that meet the requirements of the flexibility of the rails can be designed with perfect dynamic properties for all conceivable applications.
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Abstract
Gleis mit einer Gleismittellinie mit variabler Krümmung im Grundriss und mit einem variablen Überhöhungswinkel. Die Krümmung wird aus einer für die Überhöhung angenommenen Funktion so bestimmt, dass die gesamte unausgeglichene Seitenbeschleunigung auf einer gewählten, fixen Trassierungshöhe unter Berücksichtigung des durch die Wankbewegung verursachten Anteils der unausgeglichenen Seitenbeschleunigung einen Verlauf wie diese Funktion aufweist und folgende Differentialgleichung erfüllt (Formel I). Dabei bedeuten: KH(S) Krümmung der Gleismittellinie im Grundriss s Bogenlänge längs der Gleismittellinie KC konstante Bezugskrümmung (in einem Kreisbogen) ΨC konstanter Bezugsüberhöhungswinkel (in einem Kreisbogen) Ψ(S) Überhöhungswinkel h Trassierungshöhe d Differentialoperator
Description
Gleis mit Ubergangsbogen und kräfteminimaler Überhöhungsrampe
Die Erfindung bezieht sich auf ein Gleis mit Ubergangsbogen und kräfteminimaler Überhöhungsrampe sowie auf die Gleislinienführung eines solchen Gleises.
Die Trassierung der Gleise von Eisenbahnen, U- Bahnen und anderen spurgeführten Fahrzeugen wird üblicher Weise als Aufeinanderfolge von Elementen mit konstanter Krümmung im Grundriss, wie Gerade und Kreisbogen, und Elementen mit variabler Krümmung ausgeführt. Der Übergang von einem geraden Gleis auf ein in einem Winkel davon abweichendes, gerades Gleis wird entweder zweiteilig ausgeführt, das heißt mit zwei aneinander anschließenden Scheitelübergangsbögen, oder der Übergang wird dreiteilig ausgeführt, wobei an das eine gerade Gleis ein konventioneller Ubergangsbogen anschließt, an den ein Kreisbogen anschließt, an den ein weiterer konventioneller Ubergangsbogen anschließt, an den dann das zweite gerade Gleis anschließt.
Eine Gleisverziehung, das ist die überhöhte Überleitung von einem Gleis auf ein anderes, dazu paralleles Gleis in einem bestimmten Abstand, wird derzeit entweder aus zwei Kreisbögen oder aus einer Folge von einem Ubergangsbogen, einem Kreisbogen, einem Wendeübergangsbogen, einem Kreisbogen und einem Ubergangsbogen ausgeführt.
Um in den gekrümmten Trassierungselementen die unausgeglichene Seitenbeschleunigung im Fahrzeug und die Seitenführungskräfte zu verringern, wird die Führungsfläche um die Mittellinie der Führung verdreht.
Bei Eisenbahnen wird jener Winkelweg gemessen an der Oberseite der bogenäußeren Schiene bezogen auf die Oberseite der bogeninneren Schiene, um den die Querrichtung des Gleises um die Gleismittellinie verdreht ist, als Überhöhung bezeichnet. Zum Festlegen dieser Überhöhung wird üblicher Weise eine zur Krümmung der Gleismittellinie proportionale Überhöhung vorgeschrieben. Dies ergibt keine Überhöhung auf geraden Strecken und bei gekrümmten Strecken eine mit der Krümmung der Gleismittellinie zunehmende Überhöhung auf der Außenseite des Gleises.
Beim Trassieren von Gleisen ist das gebräuchlichste Element, das eine variabler Krümmung im Grundriss besitzt, die Klothoide. Dies ist eine Kurve, bei der sich die Krümmung von einem Wert zu einem anderen linear ändert. Die zugehörige, zur Krümmung proportionale Überhöhung ist eine sich linear ändernde Überhöhung, die gerade Überhöhungsrampe. Bei dieser ergeben sich Knicke an den Anschlussstellen zu den Nachbarelementen mit konstanter Überhöhung. Man erhält dann in der Führungsmittellinie eine sich zwischen den konstanten Werten in den
Nachbarelementen linear ändernde unausgeglichene Seitenbeschleunigung.
Nicht berücksichtigt wird dabei, dass aufgrund der Rollbewegung des längs des Gleises geführten Fahrzeugs außerhalb der Führungsmittellinie überall Geschwindigkeitssprünge auftreten und damit dort die Beschleunigungen unendlich werden. Mathematisch gesehen sind nämlich Fahrzeugpunkte auf der
Führungsmittellinie singuläre Punkte, an denen diese unendlichen Beschleunigungen nicht auftreten. Die herkömmliche kinematische Beschreibung ist somit nicht ausreichend.
Praktisch vermieden werden die unendlichen Beschleunigungen durch geplante oder sich frei einstellende Ausrundungen der Schienen an den Knickstellen. Dabei geht aber im Bereich der mit Ausrundungen versehenen Knickstellen die Proportionalität zwischen Krümmung und Überhöhung verloren und damit auch der gewünschte Verlauf der unausgeglichenen Seitenbeschleunigung in der Führungsmittellinie.
Die Nachteile dieser Art von Trassierung sind bekannt. Um diese zu vermeiden, werden statt der linearen Verlaufsfunktion auch zwei gestückelte quadratische Parabeln oder ein kubisches Polynom oder eine Cosinus-Halbwelle zum Festlegen der Krümmung im Grundriss und der Überhöhung verwendet. Damit werden die Geschwindigkeitsverläufe in jedem Fahrzeugpunkt stetig. Die Beschleunigungen
bleiben endlich, sind aber unstetig, und ihre zeitlichen Änderungen - die Rucke - haben nach wie vor Unendlichkeitsstellen. Um auch diese zu entfernen, wird eine lineare Funktion gemeinsam mit einer Sinus-Vollwelle verwendet. Dann werden die Beschleunigungen stetig und die Rucke an den Übergangsstellen haben endliche Werte.
Ein weiterer Aspekt ist, dass die Trassierung der Gleise so beschaffen sein soll, dass die gewünschten kinematischen Eigenschaften nicht längs der Führungsmittellinie, sondern für einen bestimmten Fahrzeugpunkt, etwa den Schwerpunkt des Fahrzeuges, eingehalten werden sollen. Um geometrische Sprungstellen in den Führungselementen zu vermeiden, muss dann die Funktion außerhalb der Führungsmittellinie zweimal stetig differenzierbar sein.
Aus der AT 401 781 B ist ein Gleis mit einem realen Flächenstreifen mit stetigem Verlauf der Krümmung im Ubergangsbogen bekannt, bei dessen Trassierung ein fiktiver Flächenstreifen mit einer Leitlinie vorgesehenen ist, entlang der ein mit Nenngeschwindigkeit bewegter Punkt eine unausgeglichene Seitenbeschleunigung von Null hat. Aus der Leitlinie des fiktiven Flächenstreifens entsteht die Leitlinie des realen Flächenstreifens dadurch, dass jeder einzelne Leitlinienpunkt längs der Streifennormalen um einen konstanten Abstand verschoben wird.
Aus der AT 402 211 B ist ein Gleis mit Ubergangsbogen bekannt, bei dessen Trassierung für den Überhöhungswinkel und für die Krümmung der Leitlinie im Grundriss jeweils zweimal stetig differenzierbare Funktionen eingesetzt werden. Im weiteren werden spezielle, auf den Funktionen Tangens hyperbolicus und Sinus quadrat aufbauende, Funktionen angegeben. Die Funktion Tangens hyperbolicus ist beliebig oft stetig differenzierbar und alle ihre Ableitungen passen an den Rändern des Übergangsbogens mit denen der jeweils anschließenden Trassierungselementen konstanter Krümmung zusammen. Außerdem wird der nichtlineare Zusammenhang für große Steigungs- und Überhöhungswinkel für die ausgeglichene Überhöhung bei einer bestimmten Geschwindigkeit angegeben.
Bei der praktischen Anwendung dieser Trassierung ergeben sich mehrere Probleme:
Der tatsächliche Verlauf des Gleises ist nicht a priori bekannt. Er entsteht erst nach Anwendung der Transformation vom fiktiven zum realen Gleisstreifen. Praxisgerecht hingegen ist eine direkte Angabe der Funktion der Gleismittellinie, wie man es von
allen konventionellen Trassierungen gewohnt ist. Ähnlich ist das Problem bei der Beurteilung von Gleislagefehlem hinsichtlich ihrer Auswirkung auf die Kinematik des Fahrzeugs. Die Gleislagefehler müssen vom realen Gleisstreifen in den fiktiven Gleisstreifen transformiert werden. Erst dort wird beispielsweise die zugehörige unausgeglichene Seitenbeschleunigung des Fahrzeugs ermittelt.
Beim Übergang von einem Überhöhungsniveau auf ein anderes Überhöhungsniveau muss in den betroffenen Ableitungen irgendwo eine entsprechend drastische Änderung auftreten. Bei der geraden Rampe ist die erste Ableitung (der Winkel) zwar minimal und mit ihm die Gleisverwindung und die Rollwinkelgeschwindigkeit, aber alle anderen Ableitungen sind dafür aber an den Rändern unbegrenzt. Bei der aus zwei quadratischen Parabeln gestückelten Rampe haben die zweiten Ableitungen entsprechend der Rampenkrümmung minimale Werte. Damit sind die Rollwinkelbeschleunigungen bei dieser Ausführung minimal, die Rampe wird aber in der Mitte steiler und die weiteren Ableitungen an den Rändern und in der Mitte existieren nicht und damit auch nicht der Rollwinkelruck. Dies ist ähnlich beim kubischen Polynom und bei der Cosinus-Halbwelle. Beim einem linearen Verlauf mit überlagerter Sinus-Vollwelle existieren auch noch die Rucke an den Rändern, dafür weist die erste und zweite Ableitung höhere Werte auf als bei den anderen Überhöhungsrampen.
Die bekannte Forderung, dass die zweiten Ableitungen der Verlaufsfunktionen noch existieren, wird auch von allen bekannten Verläufen außer der Klothoide mit der geraden Rampe erfüllt. Die unendlich oftmalige Differenzierbarkeit der Verlaufsfunktionen hat auch ihre Nachteile. Durch den sehr flachen Übergang an den Rändern werden die höheren Ableitungen dazwischen unnötig groß und damit auch zum Beispiel die Rollwinkelbeschleunigungen und Rollwinkelrucke.
Unendlich oft stetig differenzierbare Funktionen sind transzendent wie etwa der Tangens hyperbolicus. Sie haben eine theoretisch unendliche mathematische Glattheit an den Anschlussstellen. Praktisch ist aber ihre analytische Differenzierbarkeit bereits nach einigen wenigen Ableitungen nicht mehr gegeben, da die Ausdrücke unhandlich lang werden. Eine analytische Integrierbarkeit, beispielsweise der Krümmung zum Lagewinkel, die ebenfalls von Vorteil für das praktische Arbeiten ist, ist sowieso nicht gegeben. Damit bleibt für die tatsächliche Auswertung transzendenter Funktionen nur das numerische Differenzieren und
Integrieren übrig, wobei die Stetigkeit von dem verwendeten Algorithmus abhängt, aber in jedem Fall beschränkt ist.
Gewünscht ist ein Funktionsverlauf der gerade die notwendigen Anforderungen an die Differenzierbarkeit an den Übergangsstellen und möglichst bei allen physikalischen Parametern kleine Werte für eine günstige Bemessung aufweist.
Ein dabei bisher nicht berücksichtigter Aspekt sind die Beschränkungen aufgrund der Biegbarkeit der kontinuierlich verschweißten, ursprünglich geraden Schiene. In der üblichen Betrachtung der Schiene als kontinuierlich gebetteter Träger, das heißt die Wirkung der Schienenbefestigungen wird verteilt, entspricht die Überhöhung direkt der Verlaufsfunktion der gebogenen Schiene. Deren zweiten Ortsableitung ist laut elementarer Bernoulli-Euler Biegetheorie proportional zum Biegemoment in der Schiene, die dritte ist proportional zur Querkraft und die vierte Ableitung entspricht der Bettungskraftverteilung, mit welcher die Schiene in die gewünschte Rampenform gebracht wird und gehalten werden muss.
Aufgabe der Erfindung ist es, obige Nachteile zu vermeiden und ein Gleis anzugeben, das in der Realität herstellbar ist und einen glatten Verlauf der unausgeglichenen Seitenbeschleunigung erzielt.
Als Lösung schlägt die Erfindung ein Gleis vor, das eine Gleismittellinie mit variabler Krümmung im Grundriss und eine variablen Überhöhungswinkel besitzt. Dieses Gleis ist erfindungsgemäß dadurch gekennzeichnet, dass die Krümmung aus einer für die Überhöhung angenommenen Funktion so bestimmt wird, dass die gesamte unausgeglichene Seitenbeschleunigung auf einer gewählten, fixen Trassierungshöhe unter Berücksichtigung des durch die Wankbewegung verursachten Anteils der unausgeglichenen Seitenbeschleunigung einen Verlauf wie diese Funktion aufweist und folgende Differnzialgleichung erfüllt.
KΛ*) = 1j -- ψ (s) - h - ^ (1)
wobei
K H r) Krümmung der Gleismittellinie im Grundriss s Bogenlänge längs der Gleismittellinie K c konstante Bezugskrümmung (in einem Kreisbogen)
ψ c konstanter Bezugsüberhöhungswinkel (in einem
Kreisbogen) ψ (s) Überhöhungswinkel h Trassierungshöhe d Differentialoperator bedeuten.
Ein weiteres Merkmal der Erfindung sieht vor, dass die Funktion in ihrem gesamten Verlauf, auch an den Bereichsrändern, mindestens viermal differenzierbar ist, und auch noch die vierten Ableitungen der Funktion überall endliche Werte aufweisen.
Ein weiteres Merkmal der Erfindung sieht vor, dass bei der Bestimmung der
Krümmung (I H) der Gleismittellinie im Grundriss die Trassierungshöhe Null als fixe Trassierungshöhe gewählt wird.
Ein weiteres Merkmal der Erfindung sieht vor, dass als normierte Funktion das nachstehend in Gleichung (2) angegebene Polynom siebenter Ordnung verwendet wird, wobei diese normierte Funktion für den Verlauf des Überhöhungswinkels und für die gesamte, unausgeglichene Seitenbeschleunigung eingesetzt wird und daraus die Krümmung (κH) der Gleismittellinie im Grundriss nach Gleichung (1 ) ermittelt wird:
mit 0 < — < 1 .
/ Dabei bedeuten:
5 Bogenlänge längs der Gleismittellinie
/ Länge des Übergangsbogens und der
Überhöhungsrampe.
Ein weiteres Merkmal der Erfindung sieht vor, dass als normierte Funktion die nachstehend in Gleichung (3) angegebene Funktion mit einem Polynom dritter
Ordnung in Kombination mit dem Sinus und dem Cosinus und einem konstanten Wert (Z) verwendet wird, wobei diese normierte Funktion für den Verlauf des Überhöhungswinkels und für die gesamte, unausgeglichene Seitenbeschleunigung
eingesetzt wird und daraus die Krümmung (KH) der Gleismittellinie im Grundriss nach Gleichung (1 ) ermittelt wird:
2 ~ 2 / Dabei bedeuten: s Bogenlänge längs der Gleismittellinie
/ Länge des Übergangsbogens und der
Überhöhungsrampe.
Ein weiteres Merkmal der Erfindung sieht vor, dass als normierte Funktion die nachstehend in Gleichung (4) angegebene Funktion mit einem Polynom dritter Ordnung in Kombination mit dem Sinus und dem Cosinus verwendet wird, wobei diese normierte Funktion für den Verlauf des Überhöhungswinkels und für die gesamte, unausgeglichene Seitenbeschleunigung eingesetzt wird und daraus die Krümmung (KH) der Gleismittellinie im Grundriss nach Gleichung (1) ermittelt wird:
(4) mit 0 < - < 1
/
Dabei bedeuten: s Bogenlänge längs der Gleismittellinie
/ Länge des Übergangsbogens und der
Überhöhungsrampe.
Ein weiteres Merkmal der Erfindung sieht vor, dass als normierte Funktion die nachstehend in Gleichung (5) angegebene Funktion mit einem Polynom fünfter Ordnung in Kombination mit nur dem Sinus verwendet wird, wobei diese normierte
Funktion für den Verlauf des Überhöhungswinkels und für die gesamte, unausgeglichene Seitenbeschleunigung eingesetzt wird und daraus die Krümmung (κH) der Gleismittellinie im Grundriss nach Gleichung (1) ermittelt wird:
=
/
Dabei bedeuten: s Bogenlänge längs der Gleismittellinie
/ Länge des Übergangsbogens und der
Überhöhungsrampe.
Ein weiteres Merkmal der Erfindung sieht vor, dass als normierte Funktion die nachstehend in Gleichung (6) angegebene Funktion mit einem Polynom fünfter Ordnung in Kombination mit nur dem Cosinus verwendet wird, wobei diese normierte Funktion für den Verlauf des Überhöhungswinkels und für die gesamte, unausgeglichene Seitenbeschleunigung eingesetzt wird und daraus die Krümmung (KH) der Gleismittellinie im Grundriss nach Gleichung (1) ermittelt wird:
/ - =
Dabei bedeuten: s Bogenlänge längs der Gleismittellinie
/ Länge des Übergangsbogens und der
Überhöhungsrampe.
Ein weiteres Merkmal der Erfindung sieht vor, dass als normierte Funktion das nachstehend in Gleichung (7) angegebene Polynom neunter Ordnung verwendet wird, wobei diese normierte Funktion für den Verlauf des Überhöhungswinkels und für
die gesamte, unausgeglichene Seitenbeschleunigung eingesetzt wird und daraus die Krümmung (κH) der Gleismittellinie im Grundriss nach Gleichung (1) ermittelt wird:
(7) mit 0 < - < 1 .
/
Dabei bedeuten: s Bogenlänge längs der Gleismittellinie Länge des Übergangsbogens und der
Überhöhungsrampe.
Ein weiteres Merkmal der Erfindung sieht vor, dass ein mit einer Überhöhung versehenes Trassierungselement, das ein gerades Gleis mit einem in einem Winkel davon abweichenden geraden Gleis verbindet, in einem Stück ausgelegt wird.
Ein weiteres Merkmal der Erfindung sieht vor, dass eine viermal mit endlichen Werten differenzierbare Funktion für ein einteiliges und mit einer Überhöhung versehenes Trassierungselement verwendet wird, das ein gerades Gleis mit einem in einem Winkel davon abweichenden geraden Gleis verbindet.
Ein weiteres Merkmal der Erfindung sieht vor, dass eine mit Überhöhung versehene Gleisverziehung, die ein gerades Gleis mit einem dazu parallelen geraden Gleis verbindet, in einem Stück ausgelegt wird.
Ein weiteres Merkmal der Erfindung sieht vor, dass eine viermal mit endlichen Werten differenzierbare Funktion für eine einteilige überhöhte Gleisverziehung verwendet wird, die ein gerades Gleis mit einem parallelen geraden Gleis verbindet.
Nachstehend wird die Erfindung an Ausführungsbeispielen anhand der Zeichnungen näher erläutert.
In den Zeichnungen zeigen:
Fig.1 schematisch ein auf einem mit einer Überhöhung versehenen Gleis befindliches Fahrzeug,
Fig. 2 eine normierte Verlaufsfunktion einer erfindungsgemäßen kräfteminimalen Rampe mit ihren normierten Ableitungen und
Fig. 3 einen normierten Krümmungsverlauf für einen Ubergangsbogen mit am Beginn und Ende verstärkter Krümmung.
Das auf seiner Führung, dem Gleis, befindliche Fahrzeug wird unter Berücksichtigung seiner Höhe, betrachtet, Fig. 1. Unter der Trassierungshöhe (h) wird jene Höhe verstanden, an welcher die unausgeglichene Seitenbeschleunigung betrachtet und ausgewertet wird.
Um ein Gleis mit einer kontinuierlichen Bettung herzustellen, werden für den Verlauf der Schienen im Grundriss und in der Höhenlage Verlaufsfunktionen eingesetzt, bei denen noch die vierten Ableitungen existieren. Für eine exakte Einstellung einer vorgegebenen Geometrie ist ihre tatsächliche Herstellbarkeit und der damit verbundenen Forderung nach beschränkten vierten Ableitungen der jeweiligen Verlaufsfunktion von entscheidender Bedeutung. Damit wird die Ruckverteilung im ganzen Fahrzeugquerschnitt stetig und die Kinematik des Fahrzeug erfüllt alle Bedingungen.
Die bekannte Forderung nach der Existenz der zweiten Ableitungen reicht somit nicht aus, die Existenz von unendlich vielen Ableitungen an den Rändern bringt hingegen die geschilderten Nachteile.
Fig. 2 zeigt beispielhaft die normierte Verlaufsfunktion einer erfindungsgemäßen kräfteminimalen Rampe mit ihren ebenfalls normierten Ableitungen, wobei von der Formel (2) ausgegangen wird.
Die Funktion selbst als 0. Ableitung entspricht dem Überhöhungsverlauf. Ihre 1. Ableitung ist der Rampenwinkel entsprechend der Gleisverwindung und der Winkelgeschwindigkeit des Fahrzeugs um die Längsachse. Die 2. Ableitung ist noch glatt und proportional zur Schienenkrümmung im Höhenbild, zur Winkelbeschleunigung um die Längsachse des Fahrzeugs und zum Biegemoment in der(den) die Rampen bildende(n) Schiene(n). Die 3. Ableitung ist noch stetig und entspricht der Änderung der Schienenkrümmung im Höhenbild, dem Winkelruck um die Längsachse des Fahrzeugs und der Querkraft in der(den) die Rampen bildende(n) Schiene(n). Die 4. Ableitung existiert noch. Sie hat Sprungstellen an den Rändern und ist proportional der auf die Rampen bildende(n) Schiene(n) über die
Schienenbefestigungen einwirkenden Kraftverteilung pro Längeneinheit, die erforderlich ist, um die Rampe(n) in dieser Form zu halten.
Diese Verlaufsfunktionen können an einem fiktiven Gleisstreifen angesetzt werden, aus dem dann der reale Gleisstreifen durch Projektion gewonnen wird. Ein Sonderfall wäre die konventionelle Trassierung, bei der die beiden Streifen identisch werden. Die erfindungsgemäße Überhöhungsrampe mit der dazu proportionalen Krümmung ergibt dann einen Ubergangsbogen mit der entsprechenden Glattheit an den Anschlussstellen.
Erfindungsgemäß wird hier jedoch anders vorgegangen: Die Überhöhungsrampe selbst ist ja bereits bekannt. Gesucht wird eine direkte Absteckung des Gleises dergestalt, dass das gewünschte kinematische Verhalten des auf dem Gleis verkehrenden Fahrzeugs erreicht wird.
Dazu wird wie üblich die unausgeglichene Seitenbeschleunigung betrachtet. Wenn man diese außerhalb der Gleisebene ansetzt, kommt zu dem bekannten Term, der aus dem Produkt Krümmung mal quadrierter Fahrgeschwindigkeit besteht, noch ein Term zufolge der Wankbewegung dazu, nämlich die Rollwinkelbeschleunigung um die Fahrzeuglängsachse multipliziert mit dem Hochabstand von der Gleismittellinie. Wird nun die Krümmung im Grundriss so gewählt, dass ein Anteil von ihr den zuletzt genannten Term gerade kompensiert und der andere Term proportional zur Überhöhung ist, dann wird die unausgeglichene Seitenbeschleunigung ebenfalls proportional zur Überhöhung. Die Krümmung im Grundriss besteht dementsprechend aus zwei Anteilen, einem konventionellen Anteil entsprechend dem Verlauf der Überhöhung und einem Anteil proportional der zweiten Ableitung des Verlaufs der Überhöhung. Er liefert das bekannte Ausschwingen des Übergangsbogens, das heißt bei einem Übergang von einer Geraden in einen Kreisbogen entstehen am Beginn zuerst Krümmungen mit entgegengesetzten Vorzeichen und eine Lage auf der anderen Seite des zu erreichenden Kreises. Fig. 3 zeigt einen entsprechenden normierten Krümmungsverlauf wie er mit Verwendung der Gleichungen (1 ) und (12) entsteht.
Mit dieser Methode erhält man eine von allen kinematischen Größen völlig unabhängige Beschreibung der Gleismittellinie, wodurch, so wie bei der konventionellen Trassierung, vorteilhafter Weise rein geometrisch gearbeitet werden
kann. Kinematische Größen werden nur für die Kontrolle im Sinn der Zulässigkeit gegenüber bestimmten Regeln benötigt.
Das geschilderte Verfahren kann ganz allgemein auf Trassierungen in Bereichen variabler Krümmung und Überhöhung und nicht nur bei Ubergangsbogen angewendet werden.
Es sind drei Verläufe, welche die Eigenschaften einer Trassierung bestimmen: Die geometrischen Funktionen der Krümmung und der Überhöhung und die kinematische Funktion der unausgeglichenen Seitenbeschleunigung, vorzugsweise in der Trassierungshöhe.
Bei den bekannten Trassierungen wird von den geometrischen Funktionen an der Gleismittellinie ausgegangen und auch die Berechnung der kinematischen Funktion immer nur für die Gleismittellinie ausgeführt.
Erfindungsgemäß wird hier anders vorgegangen: Demnach muss ausgehend von einer mindestens dreimal differenzierbaren Verlaufsfunktion bzw. für die Erfüllung der Forderungen der Biegetheorie ausgehend von einer viermal differenzierbaren
Verlaufsfunktion die Überhöhung und die unausgeglichene Seitenbeschleunigung in Trassierungshöhe unter Berücksichtigung des durch die Wankbewegung bewirkten Anteils zur unausgeglichenen Seitenbeschleunigung dieser Funktion folgen und daraus die Krümmung im Grundriss bestimmt werden.
Bei verschwindend gewählter Trassierungshöhe (Trassierungshöhe (h) gleich Null) erhält man dann einen Trassierungsverlauf, bei dem die Gleismittellinie ebenfalls dieser Funktion folgt, wie es derzeit üblich ist.
Bei nicht verschwindend gewählter Trassierungshöhe kommt es - wegen des zu kompensierenden Anteils der unausgeglichenen Seitenbeschleunigung zufolge der Wankbewegung - zu einer Änderung des Krümmungsverlaufes weg von der Verlaufsfunktion, welche bei einem Ubergangsbogen von einer Geraden zu einem Kreis dann zu einem Ausschwingen am Anfang führt.
Als Formel geschrieben drückt sich die unausgeglichene Seitenbeschleunigung zweckmäßig als Winkel (Froude-Zah\) betrachtet wie folgt aus:
Dabei bedeuten: ßQ Winkel der unausgeglichenen Seitenbeschleunigung aQ unausgeglichene Seitenbeschleunigung g Fallbeschleunigung
/ Überhöhungsfehlbetrag bei Zweischienenbahnen b Lauflinienabstand (Spurweite) bei Zweischienenbahnen
K H Krümmung der Gleismittellinie v Fahrgeschwindigkeit h Trassierungshöhe a Rollwinkelbeschleunigung ψ Überhöhungswinkel.
Die Rollwinkelbeschleunigung wird aus der zweiten Zeitableitung des Überhöhungswinkels berechnet, die durch die zweite Wegableitung mittels der Fahrgeschwindigkeit ersetzt wird:
Dabei bedeuten: a Rollwinkelbeschleunigung d Differenzialoperator ψ Überhöhungswinkel t Zeit v Fahrgeschwindigkeit s Bogenlänge längs der Gleismittellinie.
Erfindungsgemäß wird ein Gleis so vorgesehen, dass die Krümmung aus einer für die Überhöhung angenommenen Funktion so bestimmt wird, dass die gesamte unausgeglichene Seitenbeschleunigung auf einer gewählten, fixen Trassierungshöhe (h) unter Berücksichtigung des durch die Wankbewegung verursachten Anteils der unausgeglichenen Seitenbeschleunigung einen Verlauf wie diese Funktion aufweist und somit folgende Differenzialgleichung erfüllt:
K H (s) = ^£— ψ (s) - h • — -^ (D Ψ c ds
wobei
K H (s) Krümmung der Gleismittellinie im Grundriss s Bogenlänge längs der Gleismittellinie c konstante Bezugskrümmung (in einem Kreisbogen) ψ c konstanter Bezugsüberhöhungswinkel (in einem
Kreisbogen) ψ (s) Überhöhungswinkel h Trassierungshöhe d Differentialoperator bedeuten.
Diese Differenzialgleichung kann für eine gewählte Verlaufsfunktion unmittelbar ausgewertet werden. Für Trassierungshöhe h = 0 erhält man eine konventionelle Trassierung. Die Bezugskrümmung und die Bezugsüberhöhung müssen im Kreisbogen oder an der selben Stelle des Gleises gewählt werden.
Um den angenommenen Verlauf in der Wirklichkeit eines kontinuierlich gebetteten Gleises zu erreichen, sieht ein vorteilhaftes Merkmal der Erfindung generell eine viermalige Differenzierbarkeit der Überhöhungsfunktion vor. Aus Gleichung (1) wird dann die zugehörige Krümmung der Gleismittelinie im Grundriss berechnet.
Für einen Ubergangsbogen von einem überhöhten Kreisbogen zu einem anderen überhöhten Kreisbogen wird die Überhöhung mittels der normierten Funktion (f(s/l)) wie folgt ganz allgemein gebildet:
r \ u(s) Ψx + ψ ■ f \ (10) v ' J mit 0 < — < 1 und Δ ψ = ψ 2 - ψ ,
Dabei bedeuten: ψ (s) Überhöhungswinkel s Bogenlänge längs der Gleismittellinie
(s) Überhöhung bei Zweischienenbahnen b Lauflinienabstand (Spurweite) bei Zweischienenbahnen ψx konstanter Überhöhungswinkel am Beginn der
Überhöhungsrampe
Δ ψ Überhöhungsdifferenz zwischen den Werten in den
Kreisbögen
/ .zwischen 0 und 1 normierte Grundfunktion
/ Überhöhungsrampenlänge ψ 2 konstanter Überhöhungswinkel am Ende der
Überhöhungsrampe.
Die normierte Funktion beschreibt dabei unmittelbar den Verlauf der Überhöhungsrampe.
Als mindestens viermal differenzierbare und damit die Anforderungen aus der Bernoulli-Euler Biegetheorie erfüllende normierte Funktionen für die Überhöhungsrampe zum Ubergangsbogen von einem mit Überhöhung versehenen Kreisbogen zu einem anderen, mit Überhöhung versehenen Kreisbogen werden erfindungsgemäß ein Polynom siebenter Ordnung, ein Polynom dritter Ordnung in Kombination mit dem Sinus und dem Cosinus und einem konstanten Wert (Z), ein Polynom dritter Ordnung in Kombination mit dem Sinus und dem Cosinus, ein Polynom fünfter Ordnung in Kombination mit nur dem Sinus, ein Polynom fünfter Ordnung in Kombination mit nur dem Cosinus sowie ein Polynom neunter Ordnung verwendet:
(2)
2 2
+ + — - sin 2 - π • - π ' 2 • π
(4)
(7)
alle mit 0 ≤ - ≤ 1 . /
Dabei bedeuten: s Bogenlänge längs der Gleismittellinie
/ Länge des Übergangsbogens und der
Überhöhungsrampe
/ .zwischen 0 und 1 normierte Grundfunktion.
Alle diese normierten Funktionen, die für einen Ubergangsbogen mit Überhöhungsrampe eingesetzt werden, der von einem mit Überhöhung versehenen Kreisbogen zu einem anderen mit Überhöhung versehenen Kreisbogen führt, sind
entweder simple Polynome oder einfachen Kombinationen von trigonometrischen Funktionen mit kurzen Polynomen. Sie sind nicht transzendent und können in der Praxis leicht ausgewertet werden, etwa analytisch endlich differenziert bis zur physikalisch noch bedeutsamen Ordnung und auch integriert werden.
Die Differenzierbarkeit kann auch leicht erhöht werden. Exemplarisch ist eine
Erhöhung um 1 an der normierten Funktion Gleichung (7), einem speziellen Polynom neunter Ordnung, gezeigt: Mit diesem Verlauf als Überhöhungsfunktion ist die Bettungskraftverteilung der Schiene nicht nur begrenzt, sondern auch stetig und die Ruckverteilung nicht nur stetig, sondern auch glatt. Dafür werden die Amplituden wieder etwas größer als im Verlauf nach Gleichung (2).
Mit diesen normierten Funktionen werden die Überhöhungsrampen aus Gleichung (10) gebildet. Zweimalige Differenziation nach der Bogenlänge längs der Gleismittellinie und Einsetzen in die für Ubergangsbogen in folgender Form adaptierte Gleichung (1) liefert die Krümmung (κH) der Gleismittellinie im Grundriss:
f ' „ Λ
K H (s ) = κ x + Δ K • f — - h ■ Δ ψ d7 (11)
\ l ds
mit 0 < — < 1 und Δ K = K , - K , .
/ 2 l
Dabei bedeuten:
K H (s) Krümmung der Gleismittellinie im Grundriss s Bogenlänge längs der Gleismittellinie κx konstante Krümmung im Kreisbogen am Beginn des Übergangsbogens
Δ K Krümmungsdifferenz zwischen den Werten in den
Kreisbögen
( s
/ .zwischen 0 und 1 normierte Grundfunktion
h Trassierungshöhe
Δ ψ Überhöhungsdifferenz zwischen den Werten in den
Kreisbögen d Differentialoperator
κ2 konstante Krümmung im Kreisbogen am Ende des Übergangsbogens.
In der folgenden Tabelle ist beispielhaft eine numerische Auswertung mit der normierten Funktion nach Gleichung (2) aufgelistet. Diese numerische Auswertung gilt für einen Ubergangsbogen mit 200 [m] Länge von einem Kreis (Index 1) mit -2000 [m] Radius und -64 [mm] Überhöhung zu einem Kreis (Index 2) mit +800 [m] Radius und einer Überhöhung von 160 [mm] bei Normalspur (1435 [mm] Spurweite; b = 1 ,5 [m]). Angegeben sind alle Größen vom Beginn des Übergangsbogens weg: Die Bogenlänge, die mit der Übergangsbogenlänge zwischen 0 und 1 normierte Bogenlänge, der Überhöhungswinkel, die Überhöhung, die Krümmung im Grundriss, der lokale Radius und die für die Bemessung wichtige Verwindung.
TABELLE
(Blatt A)
BogenlängeBogenlängeÜberhöhungs-Überhöhung Krümmung Radius Verwindung normiert Winkel Grundriss lokal
[m] [1] [rad] [mm] [1/km] [m] [mm/m]
0 0,00 -0,042667 -64,0-5,00O000E-01 -2000 0,000
4 0,02 -0,042666 -64,0-5,010315E-01 -1995,882 0,001
8 0,04 -0,042655 -64,0-5,036866E-01 -1985,361 0,009
12 0,06 -0,042608 -63,9-5,072155E-01 -1971 ,549 0,028
16 0,08 -0,042491 -63,7-5,107841 E-01 -1957,774 0,063
20 0,10 -0,042259 -63,4-5, 135152E-01 -1947,362 0,114
24 0,12 -0,041865 -62,8-5,145237E-01 -1943,545 0,185
28 0,14 -0,041258 -61 ,9-5, 129488E-01 -1949,512 0,274
32 0,16 -0,040389 -60,6-5,079798E-01 -1968,582 0,381
36 0,18 -0,039213 -58,8-4,988790E-01 -2004,494 0,504
40 0,20 -0,037687 -56,5-4,850001 E-01 -2061 ,855 0,642
44 0,22 -0,035777 -53,7-4,658022E-01 -2146,834 0,792
48 0,24 -0,033453 -50,2-4,408612E-01 -2268,288 0,952
52 0,26 -0,030697 -46,0-4,098773E-01 -2439,755 1 ,117
56 0,28 -0,027495 -41 ,2-3,726788E-01 -2683,276 1 ,285
60 0,30 -0,023845 -35,8-3,292241 E-01 -3037,444 1 ,452
64 0,32 -0,019754 -29,6-2,796003E-01 -3576,534 1 ,616
68 0,34 -0,015235 -22,9-2,240189E-01 -4463,909 1,772
72 0,36 -0,010313 -15,5-1,628105E-01 -6142,109 1,918
76 0,38 -0,005019 -7,5-9,641627E-02-10371 ,69 2,051
80 0,40 0,000609 0,9-2,537805E-02-39404,13 2,168
84 0,42 0,006525 9,84,967288E-0220131,71 2,267
88 0,44 0,012680 19,01,280288E-017810,744 2,346
92 0,46 0,019017 28,52,089193E-014786,537 2,403
96 0,48 0,025477 38,22,915264E-013430,221 2,438
100 0,50 0,032000 48,03.750000E-012666,667 2,450
104 0,52 0,038523 57,84.584736E-012181,151 2,438
108 0,54 0,044983 67,55,410807E-01 1848,153 2,403
112 0,56 0,051320 77,06.219712E-01 1607,791 2,346
116 0,58 0,057475 86,27,003271E-01 1427,904 2,267
120 0,60 0,063391 95,17,753780E-01 1289,693 2,168
124 0,62 0,069019 103,58,464163E-01 1181,452 2,051
128 0,64 0,074313 111,59.128105E-01 1095,518 1,918
132 0,66 0,079235 118,99,740189E-01 1026,674 1,772
136 0,68 0,083754 125,61,029600E+00971,2507 1,616
140 0,70 0,087845 131,81.079224E+00926,5916 1,452
144 0,72 0,091495 137,21,122679E+00890,7267 1,285
148 0,74 0,094697 142,01,159877E+00862,1602 1,117
152 0,76 0,097453 146,21.190861E+00839,7284 0,952
156 0,78 0,099777 149,71,215802E+00822,5022 0,792
160 0,80 0,101687 152,51.235000E+00809,7166 0,642
164 0,82 0,103213 154,81.248879E+00800,7181 0,504
168 0,84 0,104389 156,61,257980E+00794,9253 0,381
172 0,86 0,105258 157,91,262949E+00791,7977 0,274
176 0,88 0,105865 158,81.264524E+00790,8116 0,185
180 0,90 0,106259 159,41,263515E+00791,4428 0,114
184 0,92 0,106491 159,71.260784E+00793,1572 0,063
188 0,94 0,106608 159,91,257215E+00795,4086 0,028
192 0,96 0,106655 160,01,253687E+00797,6475 0,009
196 0,98 0,106666 160,01,251032E+00799,3404 0,001
200 1,00 0,106667 160,01.250000E+00 800 0,000
Tabellen für Ubergangsbogen und Überhöhungsrampen, die auf den anderen normierten Funktionen der Gleichungen (3) bis (7) aufbauen, können in analoger Weise durch numerische Auswertung der Formeln leicht erhalten werden.
Für die anderen angegebenen Funktionen kann analog vorgegangen werden.
Die Methode kann erfindungsgemäß analog für einen einteiligen, überhöhten Übergang von einem geraden Gleis auf ein in einem Winkel davon abweichendes gerades Gleis angewendet werden. Die Wahl einer entsprechenden Funktion für die Überhöhung und die Annahme der gesamten unausgeglichenen Seitenbeschleunigung inklusive des Anteils aus der Wankbewegung mit derselben Funktion liefert den Krümmungsverlauf des Gleises im Grundriss. Für die Überhöhung wird eine von Null bis auf einen Maximalwert ansteigende und dann wieder auf null abfallend Funktion gewählt. Um die sich aus der Biegung Schiene ergebenden Anforderungen zur erfüllen, wird eine Funktion gewählt, die auch an den Bereichsrändern viermal differenzierbar ist.
Ebenso können überhöhte Gleisverziehungen, die von einem geraden Gleis auf ein paralleles gerades Gleis überleiten, in einem Stück ausgeführt werden. Auch dort wird eine geeignete Funktion, die vorzugsweise überall viermal differenzierbar ist, für die Überhöhung und die gesamte unausgeglichene Seitenbeschleunigung angenommen und daraus der Krümmungsverlauf des Gleises im Grundriss berechnet.
In analoger Weise kann auch die Umfahrung eines Hindernis, das heißt eine
Trassierung die von einem geraden Gleis ausgeht, einem Hindernis nach einer Seite ausweicht, dann zurück zur gedachten Verlängerung des geraden Gleises verläuft und diese kreuzt, anschließend auf der anderen Seite weiter verläuft und in einem nach dieser Seite weiterführenden geraden Gleis einschleifend endet, in einem Stück ausgeführt werden.
Mit der erfindungsgemäßen Methode können jeweils die Trassenverläufe und die Anforderungen aus der Biegbarkeit der Schienen erfüllende Rampenformen mit perfekten dynamischen Eigenschaften für alle denkbaren Anwendungszwecke entworfen werden.
Claims
1. Gleis mit einer Gleismittellinie mit variabler Krümmung (KH) im Grundriss und variablem Überhöhungswinkel (ψ) dadurch gekennzeichnet, dass die Krümmung (KH) aus einer für die Überhöhung angenommenen Funktion so bestimmt wird, dass die gesamte unausgeglichene Seitenbeschleunigung auf einer gewählten, fixen Trassierungshöhe (h) unter Berücksichtigung des durch die Wankbewegung verursachten Anteils der unausgeglichenen Seitenbeschleunigung einen Verlauf wie diese Funktion aufweist und folgende Differenzialgleichung erfüllt:
Ψ c ds wobei
K H (_? ) Krümmung der Gleismittellinie im Grundriss s Bogenlänge längs der Gleismittellinie K Q konstante Bezugskrümmung (in einem Kreisbogen)
Ψ c konstanter Bezugsüberhöhungswinkel (in einem
Kreisbogen)
Ψ s ) Überhöhungswinkel h Trassierungshöhe d Differenzialoperator bedeuten.
2. Gleis nach Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet, dass die Funktion in ihrem gesamten Verlauf, auch an den Bereichsrändern, mindestens viermal differenzierbar ist, weshalb auch noch die vierten Ableitungen der Funktion überall endliche Werte aufweisen.
3. Gleis nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass bei der Bestimmung der Krümmung (KH) der Gleismittellinie im Grundriss die Trassierungshöhe Null als fixe Trassierungshöhe (h) gewählt wird.
4. Gleis nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass als normierte Funktion folgendes Polynom siebenter Ordnung verwendet wird:
mit 0 < - < 1 , / in dem s Bogenlänge längs der Gleismittellinie
/ Länge des Übergangsbogens und der
Überhöhungsrampe bedeuten,
wobei diese normierte Funktion für den Verlauf des Überhöhungswinkels und für die gesamte unausgeglichene Seitenbeschleunigung eingesetzt und daraus die Krümmung (KH) der Gleismittellinie im Grundriss nach Gleichung (1) ermittelt wird.
5. Gleis nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass als normierte Funktion folgendes Polynom dritter Ordnung in Kombination mit dem
Sinus und dem Cosinus und einem konstanten Wert (Z) verwendet wird:
7 7 mit tan — = — « 4,49340946 und 0 < — < 1 , 2 2 in dem s Bogenlänge längs der Gleismittellinie
/ Länge des Übergangsbogens und der
Überhöhungsrampe bedeuten, wobei diese normierte Funktion für den Verlauf des Überhöhungswinkels und für die gesamte unausgeglichene Seitenbeschleunigung eingesetzt und daraus die
Krümmung (κH) der Gleismittellinie im Grundriss nach Gleichung (1 ) ermittelt wird.
6. Gleis nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass als normierte Funktion folgendes Polynom dritter Ordnung in Kombination mit dem Sinus und dem Cosinus verwendet wird:
^ ^ ^ 2 \ π
/ = + + π 2 - - + 3 + 1 cos + i J π J
1
+ + sm 2 • π • π 2 - π
(4) mit 0 < - < 1 ,
/ in dem s Bogenlänge längs der Gleismittellinie Länge des Übergangsbogens und der
Überhöhungsrampe bedeuten,
wobei diese normierte Funktion für den Verlauf des Überhöhungswinkels und für die gesamte unausgeglichene Seitenbeschleunigung eingesetzt und daraus die
Krümmung (κH) der Gleismittellinie im Grundriss nach Gleichung (1 ) ermittelt wird.
7. Gleis nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass als normierte Funktion folgendes Polynom fünfter Ordnung in Kombination mit nur dem Sinus verwendet wird:
/ Länge des Übergangsbogens und der
Überhöhungsrampe bedeuten, wobei diese normierte Funktion für den Verlauf des Überhöhungswinkels und für die gesamte unausgeglichene Seitenbeschleunigung eingesetzt und daraus die Krümmung (KH) der Gleismittellinie im Grundriss nach Gleichung (1 ) ermittelt wird.
8. Gleis nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass als normierte Funktion folgendes Polynom fünfter Ordnung in Kombination mit nur dem Cosinus verwendet wird:
mit 0 < - < 1 , / in dem s Bogenlänge längs der Gleismittellinie
/ Länge des Übergangsbogens und der
Überhöhungsrampe bedeuten,
wobei diese normierte Funktion für den Verlauf des Überhöhungswinkels und für die gesamte unausgeglichene Seitenbeschleunigung eingesetzt und daraus die Krümmung (KH) der Gleismittellinie im Grundriss nach Gleichung (1) ermittelt wird.
9. Gleis nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass als normierte Funktion folgendes Polynom neunter Ordnung verwendet wird:
/ 
(7) mit 0 < - < 1 / in dem
5 Bogenlänge längs der Gleismittellinie / Länge des Übergangsbogens und der
Überhöhungsrampe bedeuten, wobei diese normierte Funktion für den Verlauf des Überhöhungswinkels und für die gesamte unausgeglichene Seitenbeschleunigung eingesetzt und daraus die Krümmung (κH) der Gleismittellinie im Grundriss nach Gleichung (1) ermittelt wird.
10. Gleis nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass ein mit oder ohne Überhöhung ausgeführtes Trassierungselement, das ein gerades Gleis mit einem in einem Winkel davon abweichenden geraden Gleis verbindet, mit einer einteiligen Funktion ausgelegt wird.
11. Gleis nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass die einteilige Funktion, die dem mit oder ohne Überhöhung ausgeführtem, ein gerades Gleis mit einem in einem Winkel davon abweichenden geraden Gleis verbindenden, Trassierungselement zugrunde liegt, viermal mit endlichen Werten differenzierbar ist.
12. Gleis nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass eine mit oder ohne Überhöhung ausgeführte Gleisverziehung, welche ein gerades Gleis mit einem dazu parallelen geraden Gleis verbindet, mit einer einteiligen Funktion ausgelegt wird.
13. Gleis nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass die einteilige Funktion, die der mit oder ohne Überhöhung ausgeführtem, ein gerades Gleis mit einem parallelen geraden Gleis verbindenden, Gleisverziehung zugrunde liegt, viermal mit endlichen Werten differenzierbar ist.
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