PT1523597E - Via-férrea com uma curva de transição e rampa de sobrelevação de forças mínimas - Google Patents

Description

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Descrição "Via-férrea com uma curva de transição e rampa de sobrelevação de forças mínimas” A presente invenção refere-se a uma via-férrea com curva de transição e rampa de sobrelevação de forças minimas assim como a um alinhamento da via-férrea de uma tal via-férrea. O alinhamento das vias-férreas dos caminhos-de-ferro, metro e outros veículos guiados em carris é realizado normalmente como uma sequência de elementos com curvatura constante na vista da planta, tal como rectas e arcos de círculo, elementos com curvatura variável. A transição de uma via-férrea recta para uma via-férrea recta que se desvia da mesma num ângulo é realizada em duas partes, quer dizer com dois arcos de transição do vértice que se ligam um ao outro, ou a transição é executada em três partes, sendo que numa via-férrea direita se liga uma curva de transição, convencional na qual se liga um arco de círculo, no qual uma curva de transição adicional convencional se liga, no qual depois se liga a segunda via-férrea recta.

Uma deformação da via-férrea, isto é a derivação excessiva de uma via-férrea para uma outra, além disso via-férrea paralela a uma distância determinada, é realizada neste momento por dois arcos de círculo ou por uma sequência de uma curva de transição, arco de círculo, curva de transição de inversão, um arco de círculo e uma curva de transição. 2

Para diminuir nos elementos de alinhamento arqueados as acelerações laterais não compensadas no veiculo e as forças de guiamento laterais, a superfície guia é rodada em redor da linha central do guiamento.

Nos caminhos-de-ferro cada trajecto do ângulo, medido no lado superior do carril do lado exterior do arco em relação ao lado superior do carril do lado interior do arco, à roda do qual a direcção transversal da via-férrea se encontra rodada à roda da linha central da via-férrea, é designado como sobrelevação. Para determinar esta sobrelevação é recomendada normalmente uma sobrelevação proporcional à curvatura da linha central da via-férrea. Isto não proporciona qualquer sobrelevação nos troços rectos e nos troços arqueados uma sobrelevação cada vez maior com curvatura da linha central da via-férrea no lado externo da via-férrea.

Ao alinhar as vias-férreas o elemento mais utilizado, que apresenta uma curvatura variável na planta, é a clotóide. Isto é uma curva na qual a curvatura se altera linearmente de um valor para outro. A sobrelevação correspondente proporcional à curvatura é uma sobrelevação que se altera linearmente, a rampa de sobrelevação recta. Nesta surgem curvas apertadas nos locais de ligação para os elementos contíguos com sobrelevação constante. Obtém-se depois na linha central guia uma aceleração lateral não compensada que se altera linearmente entre os valores constantes nos elementos contíguos. 3 Não é considerado neste caso que devido ao balanço do veiculo conduzido ao longo da via-férrea fora da linha central de condução surgem em todo o lado saltos de velocidade e assim ali as velocidades se tornam infinitas. Do ponto de vista da matemática, os pontos do veiculo são nomeadamente na linha central de condução pontos singulares, nos quais estas acelerações infinitas não têm lugar. A descrição cinemática corrente não é deste modo suficiente.

Na prática as acelerações infinitas são evitadas através de arredondamentos planeados ou que se ajustam livremente dos carris nos locais das curvas apertadas. Contudo neste caso na zona dos locais das curvas apertadas munidos com arredondamentos é perdida a proporcionalidade entre curvatura e sobrelevação e deste modo também a curva caracteristica desejada da aceleração lateral não compensada na linha central de condução.

As desvantagens deste género de alinhamento são conhecidas. Para evitar as mesmas, são utilizados em vez da função de curva caracteristica linear também duas parábolas quadradas em troços ou um polinómio cúbico ou uma meia onda de co-seno para determinar a curvatura na vista da planta e a sobrelevação. Deste modo a curva caracteristica das velocidades em cada ponto do veiculo torna-se continua. As acelerações permanecem finitas, não sendo contudo continuas, e as suas alterações temporais - os solavancos - apresentam, tal como antes, locais de infinidades. Para retirar também estes é utilizada uma função linear juntamente com uma onda 4 completa sinusoidal. Então as acelerações tornam-se contínuas e os solavancos nos locais de transição apresentam valores finitos.

Um aspecto adicional é que o alinhamento das vias-férreas deve ser efectuado de tal modo que as propriedades cinemáticas desejadas sejam mantidas não ao longo da linha central de condução, mas sim para um certo ponto do veículo, aproximadamente o ponto de gravidade, do veículo. Para evitar locais de salto geométricos nos elementos de condução, a função fora da linha central de condução tem então que ser diferenciável duas vezes continuamente.

Da patente AT 401 781 B é conhecida uma via-férrea com uma faixa plana real com uma curva característica contínua da curvatura na curva de transição, em cujo alinhamento se encontra prevista uma faixa plana fictícia com uma linha de condução, ao longo da qual um ponto movimentado com uma velocidade nominal apresenta uma aceleração lateral não compensada de zero. Da linha de condução da faixa plana fictícia forma-se a linha de condução da faixa plana radial porque cada ponto da linhá de condução individual é deslocado ao longo da normal da faixa a uma distância constante.

Da patente AT 402 211 B é conhecida uma via-férrea com curva de transição, em cujo alinhamento para o ângulo de sobrelevação e para a curvatura da linha directriz na vista em planta são utilizados respectivamente duas vezes funções continuamente diferenciáveis. Adicionalmente são indicadas funções especiais baseadas nas funções tangente e hiperbólica 5 e quadrado de seno. A função tangente hiperbólica é sempre e continuamente diferenciável e todas as suas deduções adaptam-se nos bordos da curva de transição aos respectivos elementos de alinhamento que se ligam de curvatura constante. Além disso a relação não linear para grandes ângulos de subida e de sobrelevação é dada para a sobrelevação compensada a uma certa velocidade.

Uma via-férrea de acordo com o preâmbulo da reivindicação 1 é conhecida da DE-A-32 28553.

Na aplicação prática deste alinhamento surgem vários problemas. A curva caracteristica real da via-férrea não é previamente conhecida. Surge somente após a aplicação da transformação de faixas de via-férrea de fictícias para reais. Na prática pelo contrário é uma indicação directa da função da linha central da via-férrea tal como é corrente nos alinhamentos convencionais. É semelhante o problema na avaliação de erros na colocação da via-férrea no que se refere ao seu efeito sobre a cinemática do veículo. Os erros na colocação da via-férrea têm que ser transformados de faixas de via-férrea reais para faixas de via-férrea virtuais. Somente ali é determinada por exemplo a aceleração lateral do veiculo não compensada correspondente.

Na transição de um nivel de sobrelevação para um outro nível de sobrelevação tem que ter lugar nos desvios correspondentes em qualquer lugar uma alteração drástica correspondente. Na rampa recta o primeiro desvio (o ângulo) é 6 na verdade mínimo e com ele a deformação da via-férrea e a velocidade do angulo de rolamento, mas todos os outros desvios são ilimitados nos bordos. Na rampa em troços de duas parábolas quadradas, os dois desvios apresentam de acordo com a curvatura da rampa, valores mínimos. Deste modo as acelerações do angulo de rolamento nesta forma de realização são mínimas, tornando-se a rampa todavia no centro mais inclinada, não existindo mais os desvios adicionais nos bordos e no centro e deste modo também não o solavanco do ângulo de rolamento. Isto é semelhante no polinómio cúbico e na meia onda co-seno. No caso de uma curva característica linear com onda completa de seno sobreposta existe ainda os solavancos nos bordos, para isso o primeiro e segundo desvios apresentam valores mais elevados do que nas outras rampas de sobrelevação. A conhecida exigência, que os segundos desvios das funções de curva característica ainda existam, é preenchida também de todas as curvas caracteristicas conhecidas para além da clotóide com a rampa recta. A capacidade de diferenciação frequentemente infinita das funções de curva característica apresenta aqui também as suas desvantagens. Através da transição muito plana nos bordos, os desvios mais elevados tornam-se entre eles desnecessariamente grandes e assim também por exemplo as acelerações do ângulo de rolamento e arranques do ângulo de rolamento.

Funções infinitas diferenciáveis frequentemente e infinitamente contínuas são transcendentes tal como 7 aproximadamente a tangente hiperbólica. Elas apresentam uma lisura matemática teoricamente infinita nos locais de ligação. Na prática todavia a sua capacidade de diferenciação analítica não existe mais logo após alguns poucos desvios, dado que as expressões se tornam desapropriadamente compridos. Uma capacidade de integração analítica, por exemplo da curvatura para o ângulo de rotação que é vantajoso igualmente para o trabalho prático, não se encontra de qualquer modo presente. Deste modo permanece para avaliação real de funções transcendentes somente a diferenciação numérica e integração, sendo que a continuidade depende do algoritmo utilizado, mas em qualquer dos casos se encontra limitado.

Pretende-se uma curva característica da função da recta, que apresenta as exigências necessárias na capacidade de diferenciação nos locais de transição, e se possível em todos os parâmetros físicos pequenos valores para uma medição vantajosa.

Um aspecto até agora não considerado são as limitações devido à capacidade de flexão dos carris soldados continuamente, inicialmente rectos. Na consideração corrente do carril como portador acamado continuamente, quer dizer o efeito das fixações dos carris é distribuído, a sobrelevação corresponde directamente à função de curva característica do carril flectido. 0 seu segundo desvio local é de acordo com a teoria de flexão Bernoulli-Euler elementar proporcional ao momento de flexão no carril, o terceiro é proporcional à 8 força transversal, correspondendo o quarto desvio à distribuição da força da fundação com a qual o carril é colocado na forma desejada de rampa e tem que ser retido. 0 objectivo da invenção é o de evitar as desvantagens acima mencionadas e proporcionar uma via-férrea que seja passível de ser realizada na realidade e que obtenha uma curva caracteristica contínua das acelerações laterais não compensadas.

Como solução a invenção propõe uma via-férrea que possui uma linha central de via-férrea com curvatura variável na vista da planta e um ângulo de sobrelevação variável. Esta via-férrea é caracterizada de acordo com a invenção por a curvatura ser determinada a partir de uma função aceite para a sobrelevação, que toda a aceleração lateral não compensada a uma altura de alinhamento fixa, escolhida tendo em consideração a parte que provoca um movimento de oscilação da aceleração lateral não compensada, apresente uma curva caracteristica tal como esta função e cumpra a seguinte equação diferencial. ($)^ iJL (1)

Wc d*“ em que KH(s) .......curvatura da linha central da via-férrea na vista da planta s ..........comprimento da curva ao longo da linha central da via-férrea 9 curvatura de referência constante (num arco de circulo) ângulo de sobrelevaçao de referência constante (num arco de circulo) Ψ (s) h d ângulo de sobrelevação altura do alinhamento operador diferencial

Uma caracteristica adicional da invenção prevê que 'a função no seu curva caracteristica global seja diferenciável também nos bordos da zona pelo menos quatro vezes, e que também ainda os.quartos desvios da função apresentem em todo o lado valores finitos.

Uma caracteristica adicional da invenção prevê que durante a determinação da curvatura (KH) da linha central da via-férrea na vista da planta, a altura do alinhamento zero seja escolhida como a altura fixa do alinhamento.

Uma caracteristica adicional da invenção prevê que como função normalizada seja utilizado um polinómio de sétima ordem indicado na equação (2) seguinte, sendo que esta função normalizada é aplicada para a curva caracteristica do ângulo de sobrelevação e para toda a aceleração lateral não compensada sendo que daqui é determinado a curvatura (KH) da linha central da via-férrea na vista da planta de acordo com a equação (1) :

4- í . 35 — S4 — + 70 l \

(2) 10 £ com 0 < — < 1.

Neste caso significam: s .......... comprimento da curva ao longo da linha central da via-férrea I..........comprimento da curva de transição e da rampa de sobrelevação.

Uma característica adicional da invenção prevê que como função normalizada seja utilizada a função indicada a seguir na equação (3) com um polinómio de terceira ordem em combinação com o seno e co-seno e o valor constante (Z), sendo que esta função normalizada é aplicada para a curva caracteristica do ângulo de sobrelevação e para a aceleração lateral não compensada total e dai ser determinada a curvatura (Ks) da linha central da via-férrea na vista da planta de acordo com a equação (1):

2·γ+ 3j + (3) com tan ~ ~ ^ 4,49340946 , Oáçál. 2 2 l

Neste caso significam: s ..........comprimento da curva ao longo da linha central da via-férrea 11 1 ..........comprimento da curva de transição e da rampa de sobrelevação.

Uma característica adicional da invenção prevê que como função normalizada seja utilizada a função indicada na equação (4) seguinte com um polinómio de terceira ordem em combinação com o seno e co-seno, sendo que esta função normalizada é aplicada para a curva caracteristica do ângulo de sobrelevação e para toda a aceleração lateral não compensada, sendo daqui determinada a curvatura (KH) da linha central da via-férrea na vista da planta de acordo com a equação (1):

Neste caso significam: s ..........comprimento da curva ao longo da linha central da via-férrea 1 ..........comprimento da curva de transição e da rampa de sobrelevação.

Uma caracteristica adicional da invenção prevê que como função normalizada seja utilizada a função indicada na equação (5) seguinte com um polinómio de quinta ordem em combinação com somente o co-seno, sendo que esta função 12 normalizada é aplicada para a curva caracteristica do ângulo de sobrelevação e para toda a aceleração lateral não compensada sendo que é determinada daqui a curvatura (KH) da linha central da via-férrea na vista da planta de acordo com a equação (1):

com 0 á 1 .

I

Neste caso significam: s ..........comprimento da curva ao longo da linha central da via-férrea 1 ..........comprimento da curva de transição e da rampa de sobrelevação

Uma caracteristica adicional da invenção prevê que como função normalizada seja utilizada a função indicada na equação seguinte (6) com um polinómio de quinta ordem em combinação com somente o co-seno, sendo que esta função normalizada é determinada para a curva caracteristica do ângulo de sobrelevação e para toda a aceleração lateral não compensada sendo dai determinada a curvatura (KH) da linha central da via-férrea na vista da planta de acordo com a equação (1): 13

com 0 ^ á 1 . l Neste caso significam: s ..........comprimento da curva ao longo da linha central da via-férrea 1 ..........comprimento da curva de transição e da rampa de sobrelevação. Uma caracteristica adicional da invenção prevê que como função normalizada seja -utilizada o polinómio de nona ordem indicado na equação seguinte (7), sendo que esta função normalizada é aplicada para a curva caracteristica do ângulo de sobrelevação e para toda a aceleração lateral não. compensada, sendo daqui determinada a curvatura (K#) da linha central da via-férrea na vista da planta de acordo com a equação (1): 4\ J (7) com 0 < 1- < 1 . / D-Ít) 126 - 420 — + 540 - i- 315

Neste caso significam: 14 s ..........comprimento da curva ao longo da linha central da via-férrea 1 ..........comprimento da curva de transição e da rampa de sobrelevação.

Uma característica adicional da invenção prevê que um elemento de alinhamento munido com uma sobrelevação que liga uma via-férrea recta com uma via-férrea recta e que se desvia da mesma num ângulo, seja projectada numa só peça.

Uma característica adicional da invenção prevê que seja utilizada uma função diferenciável quatro vezes com valores finitos para um elemento de alinhamento numa só peça munido com uma sobrelevação que liga uma via-férrea recta a uma via-férrea recta que se desvia da mesma num ângulo.

Uma característica adicional da invenção prevê que uma deformação da via-férrea munida com uma sobrelevação, que liga uma via-férrea recta com uma via-férrea recta paralela à primeira, seja projectada numa só peça.

Uma característica adicional da invenção prevê que uma função diferenciável quatro vezes com valores finitos· seja utilizada para uma deformação da via-férrea sobrelevada inteira que liga uma via-férrea recta a uma via-férrea recta paralela.

De seguida a invenção será pormenorizadamente descrita através de exemplos de formas de realização tomando como referência os desenhos.

As figuras representam: 15

Figura 1 esquema de um veículo que se encontra sobre uma via-férrea munida com uma sobrelevação,

Figura 2 função de curva característica normalizada de uma rampa de acordo com a invenção de forças mínimas com os seus desvios normalizados e Figura 3 curva característica da curvatura normalizada para uma curva de transição com uma curvatura reforçada no início e no fim. 0 veículo que se encontra sobre o seu guiamento, a via-férrea, é considerado tendo em atenção a sua altura, figura 1. Como a altura do alinhamento (h) é compreendida aquela altura na qual as oscilações laterais não compensadas são observadas e avaliadas.

Para produzir uma via-férrea com uma fundação contínua, são aplicadas para a curva característica dos carris na vista da planta e na posição da altura, funções de curva característica nas quais existem os quartos desvios. Para um ajuste exacto de uma geometria predefinida a sua capacidade de produção real e a sua exigência ligada à mesma de quartos desvios limitados da respectiva função de curva característica é de importância crucial. Deste modo, a distribuição do solavanco em toda a secção transversal do veículo é contínua sendo que a cinemática do veículo satisfaz todas as condições. A conhecida exigência da existência do segundo desvio não é deste modo suficiente, a existência de muitos desvios 16 infinitos nos bordos origina por seu lado as vantagens descritas. A figura 2 apresenta como exemplo a função da curva caracteristica normalizada de uma rampa de acordo com a invenção de forças mínimas com os seus desvios igualmente normalizados,· sendo que se parte da equação (2) . A função em si como 0 derivação corresponde à curva caracteristica da sobrelevaçâo. A sua primeira derivação é o ângulo da rampa de acordo com a deformação da via-férrea e a velocidade do ângulo do veículo em redor do eixo longitudinal. A 2a derivação ainda plana é proporcional à curvatura dos carris numa vista de topo, para a aceleração do ângulo em redor do eixo longitudinal do veículo e para o binário de flexão no(s) carril (carris) que forma (m) as rampas. A 3a derivação é ainda contínua e corresponde à alteração da curvatura dos carris na vista de topo, ao solavanco do ângulo em redor do eixo longitudinal do veículo e à força transversal no(s) carril(carris) que forma(m) as rampas. A 4a derivação existe ainda. Ela apresenta locais de saltos nos bordos e é proporcional à distribuição de força que actua através das fixações dos carris no(s) carril(carris) que forma(m) as rampas por unidade de extensão, a qual é necessária, para manter a(s) rampa(s) nesta forma.

Estas funções de curva caracteristica podem ser aplicadas numa faixa de via-férrea virtual da qual depois a faixa de via-férrea é obtida através de projecção. Um caso 17 especial seria o alinhamento convencional, no qual as duas tiras são idênticas. A rampa de sobrelevação de acordo com a invenção com a curvatura proporcional à mesma proporciona depois uma curva de transição com a lisura correspondente nos locais de ligação.

De acordo com a invenção é aqui todavia abordado de outro modo a rampa de sobrelevação em si já é conhecida. É procurada uma implantação directa da via-férrea de tal modo que é alcançada o comportamento cinemático desejado do veículo que circula sobre a via-férrea.

Para isso é considerada, tal como é corrente, a aceleração lateral não compensada. Quando se coloca esta fora do plano da via-férrea, vai-se parar ao termo conhecido que é constituído pela curvatura do produto e vezes a velocidade de curva característica ao quadrado, ainda um termo como consequência do movimento de oscilação, nomeadamente a aceleração do ângulo de rolamento em redor do eixo longitudinal do veículo multiplicada com a distância da altura da linha central da via-férrea. .Se entretanto a curvatura na vista da planta for escolhida de modo a que uma parte da mesma compensa o último termo referido e o outro termo for proporcional para a sobrelevação, então a aceleração lateral não compensada é ígualmente proporcional à sobrelevação. A curvatura na vista da planta é constituída correspondentemente por duas partes, uma parte convencional que corresponde à curva característica da sobrelevação e uma parte proporcional à segunda derivação da curva 18 característica da sobrelevação. Fornece a conhecida oscilação da curva de transição, quer dizer na transição de uma recta para um arco de circulo forma-se no início arquearaentos com sinais contrários e uma posição do outro lado do círculo a ser alcançado. A figura 3 apresenta uma curva característica da curvatura normalizado correspondente tal como se forma na utilização das equações (1) e (12).

Com este processo obtém-se urna descrição da linha central da via-férrea totalmente independente de todos os valores cinemáticos, pelo que, tal como no alinhamento convencional, vantajosamente pode ser trabalhado totalmente geometricamente. Os valores cinemáticos são necessários somente para o controlo no sentido da admissibilidade em relação a certas regras. 0 processo descrito pode ser utilizado no geral sobre alinhamentos em áreas de curvatura variável e sobrelevação e não somente em curvas de nivelamento. São três curvas características que determinam as propriedades de um alinhamento: as funções geométricas da curvatura e da sobrelevação e a função cinemática da aceleração lateral não compensada de preferência na altura do alinhamento.

Nos alinhamentos conhecidos parte-se das funções geométricas na linha central da via-férrea, sendo também o cálculo da função cinemática realizado sempre somente para a linha central da via-férrea. 19

De acordo com a invenção aqui realizar-se-á a abordagem de outro modo: por conseguinte, a partir de uma função de curva caracteristica diferenciável pelo menos três vezes ou para satisfazer das exigências da teoria de flexão a partir de uma função de curva caracteristica diferenciável quatro vezes, a sobrelevação e a aceleração lateral não compensada na altura do alinhamento considerando a parte que actua na oscilação para a aceleração lateral não compensada tem que seguir esta função e daí ser determinado a curvatura na vista da planta.

Na altura do alinhamento que não vai desaparecendo escolhido que vai desaparecendo (altura do alinhamento (h) igual a zero) obtém-se depois a curva caracteristica de alinhamento no qual a linha central da via-férrea segue igualmente esta função tal como é corrente actualmente.

No caso de altura do alinhamento não vai desaparecendo escolhida, trata-se - devido á parte a ser compensada na aceleração lateral não compensada como consequência do movimento de oscilação - de uma alteração da curva caracteristica da curvatura para fora da função da curva caracteristica, a qual conduz, numa curva de transição de uma recta para um circulo, depois a uma oscilação no inicio.

Quando apresentada como equação expressa-se a aceleração lateral não compensada convenientemente como angulo (número de Froude) tal como se segue:

Pq =

S i __ κΗ -v2 + h · a g Ψ <8) 20

Neste caso significam: pQ .......... ângulo da aceleração lateral não compensada .......... aceleração lateral não compensada g.......... aceleração de queda i ........·. . valor em . falta da sobrelevação no caso de caminho-de-ferro de dois carris b .......... distância da linha de curva caracteristica (largura do eixo} em caminhos-de-ferro de dois carris KH . . . . ...... curvatura da linha central da via-férrea v .......... velocidade de curva caracteristica h .......... altura do alinhamento α .......... aceleração do ângulo de rolamento Ψ .......... ângulo de sobrelevação. A aceleração do ângulo do rolamento é calculada da segunda derivação temporal do ângulo de sobrelevação, que é substituído pela segunda derivação do trajecto por meio da velocidade de curva caracteristica: a - d V dí2 d> dj;2 (9)

Neste caso significam: oí .......... aceleração do ângulo de rolamento d .......... operador diferencial Ψ.......... Angulo de sobrevalorização t ......... tempo 21 ν .......... velocidade de curva caracteristica s ......... comprimento da curva ao longo da linha central da via-férrea

De acordo com a invenção é prevista uma via-férrea em que a curvatura de uma função aceite para a sobrelevação é determinada de modo que a aceleração lateral não compensada total a uma altura de alinhamento (h) escolhida, fixa, considerando a quantidade de aceleração lateral não compensada provocada pelo movimento de oscilação, apresenta uma curva caracteristica tal como aquela da referida função satisfazendo deste modo a seguinte equação diferencial: *β(ί)Β^-^(ί)-Α'7Τ (1) ψε ás em que significam

Kh(s)....... curvatura da linha central da via-férrea na vista da planta s ......... comprimento da curva ao longo da linha central da via-férrea

Kc .......... curvatura de referência constante (num arco de circulo) Ψσ ....... âhgulo de sobrelevação de referência constante (num arco de circulo) Ψ(S) ....... ângulo de sobrelevação h .......... altura do alinhamento d .......... operador diferencial 22

Esta equação diferencial pode ser avaliada directamente para uma função de curva caracteristica escolhida. Para a altura do alinhamento h - 0 obtém-se um alinhamento convencional. A curvatura de referência e a sobrelevação de referência têm que ser escolhidas num arco de circulo ou no mesmo local da via-férrea.

Para alcançar a curva caracteristica aceite na realidade de uma via-férrea acamada continuamente, uma caracteristica vantajosa da invenção prevê no geral uma capacidade de diferenciação de quatro vezes da função da sobrelevação. Da equação (1) é calculada depois a curvatura correspondente da linha central da via-férrea na vista da planta.

Para um ângulo de transição de um arco de circulo sobrelevado para um outro arco de circulo sobrelevado esta sobrelevação é formada tal como se segue no global por meio da função normalizada (f(s//):

(10)

Neste caso significam: Y(s) s ângulo de sobrelevação comprimento da curva ao longo da linha central da via-férrea sobrelevação em caminhos-de-ferro de dois carris 23 b .......... distância da linha de curva característica (largura do eixo) em caminhos-de-ferro de dois carris Ψι ......... ângulo de sobrelevação constante no início da rampa de sobrelevação ΔΨ ......... diferença de sobrelevação entre os valores nos arcos de circulo f(s/l) ..... função base normalizada entre 0 e 1 1........... comprimento da rampa de sobrelevação Ψ2.......... ângulo de sobrelevação constante no fim da rampa de sobrelevação A função normalizada descreve neste caso directamente a curva característica da rampa de sobrelevação.

Como função normalizada diferenciável pelo menos quatro vezes e que satisfaz deste modo as exigências da teoria de flexão Bernoulli-Euler para a rampa de sobrelevação para a curva de transição de um arco de circulo munido com sobrelevação para outro arco de círculo munido com sobrelevação são utilizados de acordo com a invenção um polinómio de sétima ordem, um polinómio de terceira ordem em combinação com o seno e o co-seno num valor constante (Z), um polinómio de terceira ordem em combinação com o seno e o co-seno, um polinómio de quinta ordem em combinação com somente o seno, um polinómio de quinta ordem em combinação com somente o co-seno, assim como um polinómio de nona ordem:

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+ 1 - cos π' π · s I , 2 f \2 (δ) 2-(ΐ0 -π2)\ΐ + 2 + 5 / / r _ n2 f _ \3 126 - 420 · — + 540 · l \ s [Tj — 315 · r ^ | Vw_ + 70 * s l Tj > (7) todos com 0 á — < 1 .

Neste caso significam: s ..........comprimento da curva ao. longo da linha central da via-férrea 1 25 { f \ S 1 \ / . . . comprimento da curva de transição e rampa de sobrelevação função básica normalizada entre 0 e 1

Todas estas funções normalizadas, que são aplicadas para uma curva de transição com rampa de sobrelevação, que conduz de um arco de circulo munido com uma sobrelevação para um outro arco de circulo munido com sobrelevação, são polinómios simples ou combinações simples de funções trigonométricas com polinómios curtos. Eles não são transcendentes e podem na prática ser facilmente avaliados, aproximadamente analiticamente finitamente diferenciados até a ordem fisicamente ainda mais importante e também serem integrados. A capacidade de diferenciação pode também ser facilmente elevada. É apresentada como exemplo uma elevação em 1 na equação da função normalizada (7), um polinómio especial de nona ordem; com esta curva característica como função de sobrelevação não se encontra só limitada a distribuição da força de assentamento dos carris, mas também continuamente e a distribuição dos solavancos não somente continuamente, mas também de modo liso. Para isso as amplitudes tornam-se novamente um pouco maiores do que na curva característica de acordo com a equação (2).

Com estas funções normalizadas as rampas de sobrelevação são formadas da equação (10). A diferenciação duas vezes de acordo com o comprimento da curva ao longo da linha central da via-férrea e aplicação na equação (1) adaptada da seguinte 26 forma para a curva de transição fornece a curvatura. (¾) da linha central da via-férrea na vista da planta: (11) s\ . , d2/ com 0 < — < 1 ΔΚ = Kfc - K-j. /

Neste caso significam:

Kff(s)....... curvatura da linha central da via-férrea na vista da planta s ......... comprimento da curva ao longo da linha central da via-férrea Δ k. . curvatura constante num arco de círculo no início da curva de transição diferença da curvatura entre os valores nos arcos de círculo

função base normalizada entre 0 e 1 altura do alinhamento ΔΨ......... diferença da sobrelevação entre os valores nos arcos de círculo d .......... operador diferencial K2 ......... curvatura constante num arco de círculo no fim da curva de transição

No seguinte quadro encontra-se listada uma avaliação numérica com função normalizada de acordo com a equação (2). Esta avaliação numérica é válida para uma curva de transição com 200 m de comprimento de um círculo (índice 1) de -2.000 m 27 de raio e -64 mm de sobrelevação para um círculo (índice 2) com +800 m de raio e uma sobrelevação de 160 mm com o eixo normal (1.435 mm de largura de eixo; b - 1,5 m) . São dadas todas as dimensões a partir do início do trajecto da curva de transição: o comprimento da curva, o comprimento do arco normalizado entre 0 e 1 com o comprimento da curva de transição, o ângulo de sobrelevação, a sobrelevação, a curvatura na vista da planta, o raio local e a deformação importante para a medição.

Quadro (Folha A) Comp. do arco Sobrelevação Curvatura sobrelevação Raio Deformação Comp. do arco Vista da planta Local Angulo normal [m] [1] [rad] [mm] [ 1/Km] [m] [mm/m] 0 0, 00 -0,042667 -64,0-5,OOOOOOE-Ol -2000 0,000 4 0, 02 -0,042666 -64,0-5,010315E-01 -1995,882 0, 001 8 0, 04 -0,042655 -64,0-5,036866E-01 -1985,361 0, 009 12 O O -0,042608 -63,9-5,072155E-01 -1971,549 0, 028 16 0,08 -0,042491 -63,7-5,107841E-01 -1957,774 0,063 20 0,10 -0,042259 -63,4-5,135152E-01 -1947,362 0,114 24 0,12 -0,041865 -62,8-5,145237E-01 -1943,545 0,185 28 0,14 -0,041258 -61,9-5,129488E-01 -1949,512 0,274 32 0,16 -0,040389 -60,6-5,079798E-01 -1968,582 0,381 36 0,18 -0,039213 -58,8-4,988790E-01 -2004,494 0,504 28 40 0,20 -0,037678 -56,5-4,85000E-01 -2061,855 0, 642 44 0,22 -0,035777 -53,7-4,658022E-01 -2146,834 0, 792 48 0,24 -0,033453 -50,2-4,408612E-01 -2268,288 0, 952 52 0,26 -0,030697 -46,0-4,098773E-01 -2439,755 1,117 56 0,28 -0,027495 -41,2-3,726788E-01 -2683,276 1,285 60 0,30 -0,023845 -35,8-3,292241 E-01-3037,444 1, 452 64 0,32 -0,019754 -29,6-2,796003E-01 -3576,534 1, 616 68 0,34 -0,015235 -22,9-2,240189E-01 -4463,909 1,772 72 0,36 -0,010313 -15,5-1,628105E-01 -6142,109 1, 918 ,76 0,38 -0,005019 -7,5-9,641627E-02 -10371,69 2, 051 80 0,40 0,000609 0,9-2,537805E-02 -39404,13 2,168 84 0,42 0,006525 9,8 4,967288E-02 20131,71 2, 267 88 0,44 0,012680 19,0 1,280288E-01 7810,744 2,.346 92 0,46 0,019017 28,5 2,089193E-01 4786,537 2,403 96 0,48 0,025477 38,2 2,915264Ε-01 ' '3430, 221'..... 2,438 100 0,50 0,032000 48,0 3,750000E-01 2666,667 2, 450 104 0,52 0,038523 57,8 4,584736E-01 2181,151 2,438 105 0,54 0,044983 67,5 5,410807E-01 1848,153 2,403 112 0,56 0,051320 77,0 6,279712E-01 1607,791 2,346 116 0,58 0,057475 86,2 7,003271E-01 1427,904 2,267 120 0, 60 0,063391 95,1 7,753780E-01 1289,693 2,168 124 0, 62 0,069019 103,5 8,464163E-01 1181,452 2, 051 128 0, 64 0,074313 111,5 9,128105E-01 1095,518 1, 918 132 0,66 0,079235 118,9 9,740189E-01 1026,674 1,772 136 0, 68 0,083754 125,61,029600E+00 971,2507 1, 616 29 140 0,70 0,087845 131, 81, 07 9224E+00 926,5916 1, 452 144 0,72 0,091495 137,21,122679E+00 890,7267 1, 285 148 0,74 0,094697 142,01,159877E+00 862,1602 1,117 152 0,76 0,097453 146,21,190861E+00 839,7284 0, 952 156 0,78 0,099777 149,71,215802E+00 822,5022 0,792 160 0,80 0,101687 152,51,235000E+00 . 809,7166 0, 642 164 0,82 0,103213 154,81,248879E+00 800,7181 0, 504 168 0,84 0,104389 156,61,257980E+00 794,9253 0, 381 172 0,86 0,105258 157,91,262949E+00 791,7977 0,274 176 0,88 0,105865 158,81,264524E+00 790,8116 0,185 180 0,90 0,106259 159,41,263515E+00 791,4428 0,114 184 0, 92 0,106491 159,71,260784E+00 793,1572 0,063 188 0, 94 0,106608 159,91,257215E+00 795,4086 0, 028 192 0,96 0,106655 160,01,253687E+00 797,6475 0,009 196 0, 98 0,106666 160,01,251032E+00 799,3404 0,001 200 1,00 0,106667 160,01,250000E+00 800 0, 000 Podem ser facilmente obtidos de modo semelhante quadros para curvas de nivelamento e rampas de sobrelevaçâo baseados numa outra função normalizada das equações (3) a (7) através de avaliação das fórmulas.

Para as outras funções indicadas pode-se agir do mesmo modo. 0 processo pode de acordo com a invenção ser aplicado de modo semelhante para um alinhamento de uma só parte sobre 30 elevada de uma via-férrea recta para uma via-férrea recta que se desvia da primeira num ângulo. A escolha de uma função correspondente para a sobrelevaçâo e aceitação da aceleração lateral não compensada global inclusive da parte do movimento de oscilação com a mesma função fornece a curva caracteristica da curvatura da via-férrea na vista da planta. Para a sobrelevaçâo é escolhida uma função que sobe de zero até um valor máximo e depois cai para zero. Para corresponder as exigências que surgem da flexão no carril é escolhida uma função que diferenciável quatro vezes nos bordos das zonas.

Do mesmo modo podem ser projectadas numa só peça deformações sobrelevadas das vias-férreas, que se convertem de uma via-férrea recta para uma via-férrea recta paralela. Também ali é calculada uma função apropriada a qual é quatro vezes de preferência em qualquer lugar diferenciável para a sobrelevaçâo e aceite toda a aceleração lateral não compensada e dai a curva caracteristica da curvatura da via-férrea na vista da planta.

De modo semelhante, o desvio de um obstáculo, quer dizer o alinhamento que é parte de uma via-férrea recta, desvia-se de um obstáculo para um lado e depois de volta para o prolongamento pensado da via-férrea recta cruzando esta, continuando de seguida no outro lado, terminando numa via-férrea recta que continua ao mesmo nível após este lado, pode ser projectado numa só peça.

Com um processo de acordo com a invenção podem ser concebidas respectivamente as curvas caracteristicas dos 31 alinhamentos às formas da rampa que correspondem às exigências da capacidade de flexão dos carris com propriedades perfeitamente dinâmicas para todos os efeitos de aplicação que se possam pensar.

Lisboa, 13 de Outubro de 2008

Claims (13)

1 Reivindicações 1. Via-férrea compreendendo uma linha central de via-férrea de curvatura variável (KH) na vista da planta e ângulo de sobrelevaçâo variável (Ψ) , caracterizada por a curvatura (KH) ser determinada de uma função assumida para sobrelevaçâo de modo que a aceleração lateral não compensada total a uma altura de alinhamento (h) escolhida, fixa, considerando a quantidade de aceleração lateral não compensada provocada pelo movimento de oscilação, apresenta uma curva caracteristica tal como aquela da referida função satisfazendo deste modo a seguinte equação diferencial: em que KH(s) s Kc Ψο Ψ (s) h

curvatura da linha central da via-férrea na vista da planta comprimento da curva ao longo da linha central da via-férrea curvatura de referência constante (num arco de circulo) ângulo de sobrelevaçâo de referência constante (num arco de circulo) ângulo de sobrelevaçâo altura do alinhamento 2 2 d operador diferencial

(2) com 0 ^ s/1 ^ 1 em que s 1 comprimento da curva ao longo da linha central da via-férrea comprimento da curva de transição e da rampa de sobrelevação. 3 sendo que esta função normalizada é aplicada para a curva caracteristica do ângulo de sobrelevação e para toda a aceleração lateral não compensada, sendo daqui determinada a curvatura (¾) da linha central da via-férrea na vista da planta de acordo com a equação (1).

2. Via-férrea de acordo com reivindicação 1, caracterizada por a função em toda a sua curva característica, também nos seus bordos das zonas, ser diferenciável pelo menos quatro vezes, pelo que também a quarta derivação da função apresenta em todo o lado valores finitos.

3. Via-férrea de acordo com a reivindicações 1 ou 2, caracterizada por na determinação da curvatura (K#) da linha central da via-férrea na vista da planta a altura do alinhamento zero ser escolhida como a altura do alinhamento (h) fixa.

4. Via-férrea de acordo com qualquer das reivindicações 1 a 3, caracterizada por como uma função normalizada ser utilizado o seguinte polinómio de sétima ordem: /

5. Via-férrea de acordo com qualquer das reivindicações 1 a 3, caracterizada por como uma função normalizada, ser utilizado o seguinte polinómio da terceira ordem em combinação com o seno e co-seno e um valor constante (Z):

0 <-<1. I com tan — = — í» 4,49340946 2 2 em que s ..........comprimento da curva ao longo da linha central da via-férrea 1 ..........comprimento da curva de transição e da rampa de sobrelevação. sendo que esta função normalizada é aplicada para a curva caracteristica do ângulo de sobrelevação e para toda a aceleração lateral não compensada, sendo daqui determinada a curvatura (KH) da linha central da via-férrea na vista da planta de acordo com a equação (1). 4

6. Via-férrea de acordo com qualquer das reivindicações 1 a 3, caracterizada por como uma função normalizada, ser utilizado o seguinte polinómio da terceira ordem em combinação com o seno e co-seno: 4Ατ\ = +7^9 + ar ri} <1 2 - ~+ 3 j - 6·ί + 1 - cos 2 í π1 — 9 / + s 1 • sín 2 ‘71 — )] V l 2 · π t l ; u (4) em que s ..........comprimento da curva ao longo da linha central da via-férrea 1 ..........comprimento da curva de transição e da rampa de sobrelevação. sendo que esta função normalizada é aplicada para a curva caracteristica do ângulo de sobrelevação e para toda a aceleração lateral não compensada, sendo daqui determinada a curvatura (KH) da linha central da via-férrea na vista da planta de acordo com a equação (1).

7. Via-férrea de acordo com qualquer das reivindicações 1 a 3, caracterizada por como uma função normalizada, ser utilizado o seguinte polinómio da quinta ordem em combinação com somente o seno: 5

_ s com 0 á — á I . I em que s .......... comprimento da curva ao longo da linha central da via-férrea 1 .......... comprimento da curva de transição e da rampa de sobrelevação sendo que esta função normalizada é aplicada para a curva caracteristica do ângulo de sobrelevação e para toda a aceleração lateral não compensada, sendo daqui determinada a curvatura (KH) da linha central da via-férrea na vista da planta de acordo com a equação.(1).

8. Via-férrea de acordo com qualquer das reivindicações 1 a 3, caracterizada por como uma função normalizada, ser utilizado o seguinte polinómio da quinta ordem em combinação com somente o co-seno:

com 0 < — < 1 , l 6 em que s .......... comprimento da curva ao longo da linha central da via-férrea 1 .......... comprimento da curva de transição e da rampa de sobrelevação. sendo que esta função normalizada é aplicada para a curva característica do ângulo de sobrelevação e para toda a aceleração lateral não compensada,. sendo daqui determinada a curvatura (KH) da linha central da via-férrea na vista da planta de acordo com a equação (1).

9.· Via-férrea de acordo com qualquer das reivindicações 1 a 3, caracterizada por como uma função normalizada, ser utilizado o seguinte polinómio da nona ordem:

em que s .......... comprimento da curva ao longo da linha central da via-férrea l .......... comprimento da curva de transição e da rampa de sobrelevação. í 7 sendo que esta função normalizada é aplicada para a curva característica do ângulo de sobrelevação e para toda a aceleração lateral não compensada, sendo daqui determinada a curvatura (KH) da linha central da via-férrea na vista da planta de acordo com a equação (1).

10. Via-férrea de acordo com quaisquer das reivindicações 1 a 3, caracterizada por um elemento de alinhamento realizado com ou sem sobrelevação que liga uma via-férrea recta com uma via-férrea recta que se desvia da primeira num ângulo, ser realizado com uma função inteira.

11. Via-férrea de acordo com reivindicação 10, caracterizada por a função inteira que forma a base para um elemento de alinhamento com ou sem sobrelevação, que combina uma via-férrea recta com uma via-férrea recta que se desvia da mesma num ângulo, poder ser diferenciada quatro vezes com valores finitos.

12. Via-férrea de acordo com qualquer das reivindicações 1 a 3, caracterizada por uma deformação da via-férrea executada com ou sem sobrelevação, que combina uma via-férrea recta com uma via-férrea recta paralela, ser projectada com uma função inteira.

13. Via-férrea de acordo com a reivindicação 12, caracterizada por uma função inteira que forma a base 8 para uma deformação da via-férrea realizada com ou sem sobrelevação, que combina uma via-férrea recta com uma via-férrea recta paralela, pode ser diferenciada quatro vezes com valores finitos. Lisboa, 13 de Outubro de 2008