ES2310671T3 - Via ferrea con arco de transicion y rampa de elevacion de esfuerzo minimo. - Google Patents
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Abstract
Vía férrea con una línea central de vía férrea con curvatura variable (KappaH) en el plano horizontal y un ángulo de elevación variable (Psi), caracterizada porque la curvatura (KappaH) se determina, a partir de una función convenida para la elevación, de modo tal que toda la aceleración lateral no compensada, sobre una altura de trazado fija (h) y teniendo en cuenta el tenor de la aceleración lateral no compensada originada por el movimiento de balanceo, presenta un recorrido como esta función y cumple la siguiente ecuación diferencial: (Ver fórmula) en donde: KappaH (S) curvatura de la línea central de vía férrea en el plano horizontal s largo del arco a lo largo de la línea central de vía férrea Kappac curvatura de referencia constante (en un arco de círculo) PsiC ángulo de elevación de referencia constante (en un arco de círculo) Psi(s) ángulo de elevación h altura de trazado d operador diferencial
Description
Vía férrea con arco de transición y rampa de
elevación de esfuerzo mínimo.
La presente invención se refiere a una vía
férrea con arco de transición y rampa de elevación de esfuerzo
mínimo, así como la guía de línea de dicha vía férrea.
El trazado de las vías férreas para trenes,
metros y otros vehículos conducidos sobre carriles usualmente se
realiza como una sucesión de elementos con curvatura constante en el
plano horizontal, como rectas y arcos de círculo, y elementos con
curvatura variable. El paso de una vía férrea recta a una vía férrea
recta que se desvía de ella en un ángulo determinado, o bien se
realiza en dos piezas, es decir, con dos arcos de paso de vértice
conectados o el paso se realiza en tres partes, en dicho caso, a la
vía férrea se le conecta un arco de transición convencional al cual
se le conecta un arco de círculo, y a éste se conecta otro arco de
transición convencional, al cual se conecta el segundo arco de
transición.
Una alteración de la vía férrea, es decir, una
transición de una vía férrea a otra, paralela a ella, a cierta
distancia, hoy en día se ejecuta siempre o bien conformada por dos
arcos de círculo o por una sucesión de un arco de transición, un
arco de círculo, un arco de transición de paso a nivel, un arco de
círculo y un arco de transición.
Para reducir la aceleración lateral no
compensada en el vehículo y las fuerzas de guía laterales en los
elementos de trazado curvos se rota la superficie de guía alrededor
de la línea central de la guía.
En el caso de ferrocarriles dicho ángulo se mide
en la cara superior del carril externo del arco en relación a la
cara superior del carril interno del arco, alrededor del cual está
rotada la dirección transversal de la vía férrea alrededor de la
línea central de vía férrea, denominada elevación. Para determinar
estas elevaciones usualmente se prescribe una elevación
proporcional a la curvatura de la línea central de vía férrea. De
este modo no se obtienen elevaciones en tramos rectos y en el caso
de tramos curvos, una elevación en la cara exterior de la vía
férrea, que aumenta junto con la curvatura de la línea central de
vía férrea.
Al trazar vías férreas, el elemento más usual
que posee una curvatura en el plano horizontal es la clotoide. Se
trata de una curva en la cual la curvatura se modifica linealmente
de un valor a otro. La elevación correspondiente, proporcional a la
curvatura, es una elevación que se modifica linealmente, la rampa de
elevación recta. En ella se obtienen pliegues en los puntos de de
empalme a los elementos adyacentes con una elevación constante. De
ese modo, en la línea central de guía se obtiene entonces una
aceleración lateral no compensada que se modifica linealmente entre
los valores constantes en los elementos adyacentes.
En este caso, no se tiene en cuenta que, a
partir del movimiento de rodadura del vehículo conducido a lo largo
de la vía férrea, fuera de la línea central de guía se presentan en
todos lados saltos de velocidad y con ellos, las aceleraciones allí
se devienen infinitas. Ya que, desde el punto de vista matemático,
los puntos de vehículos sobre la línea central de guía son puntos
singulares, en los que no se presentan dichas aceleraciones
infinitas. Por lo tanto, la descripción cinemática convencional no
es suficiente.
Las aceleraciones infinitas se evitan de manera
práctica a través de redondeces planificadas o que se presentan
libremente en los carriles, en los puntos de pliegue. A su vez, sin
embargo, en el área de los puntos de pliegue provistos de
redondeces se pierde la proporción entre curvatura y elevación, y
por ello, también el recorrido deseado de la aceleración lateral no
compensada en la línea central de guía.
Las desventajas de este tipo de trazado son
conocidas. Para evitarlas, en lugar de la función de recorrido
lineal también se utilizan dos parábolas cuadradas partidas o un
polinomio cúbico o una semionda de coseno para determinar la
curvatura en el plano horizontal y de la elevación. De ese modo, son
constantes los recorridos de velocidad en cada punto del vehículo.
Las aceleraciones permanecen finitas, pero son discontinuas, y sus
modificaciones temporales - los jerks - siguen presentando puntos
infinitos. Para poder eliminarlos también a ellos, se utiliza una
función lineal junto con una onda completa de seno. Entonces las
aceleraciones se hacen continuas y los jerks en los puntos de paso
presentan valores finitos.
Otro aspecto a tener en cuenta es que el trazado
de las vías férreas debe estar conformado de modo tal que las
características cinemáticas ya no se deban mantener a lo largo de la
línea central de guía, sino para un punto determinado del vehículo,
por ejemplo, para el centro de gravedad del vehículo. Para evitar
puntos geométricos de discontinuidad en los elementos guía, la
función se debe poder diferenciar de modo constante dos veces fuera
de la línea central de guía.
Por la memoria AT 401 781 B se conoce una vía
férrea con bandas reales de superficie con un recorrido continuo de
la curvatura en el arco de transición, en cuyo trazado está prevista
una banda ficticia de superficie con una línea guía, a lo largo de
la cual un punto desplazado a una velocidad nominal presenta una
aceleración lateral no compensada, igual a cero. A partir de la
línea de la banda ficticia de superficie se origina la línea guía
de la banda real de superficie, debido a que cada uno de los puntos
de la línea guía es desplazado a lo largo de la normal de la banda
a una distancia constante.
Por la AT 402 211 B se conoce una vía férrea con
arco de transición en cuyo trazado para el ángulo de elevación y
para la curvatura de la línea guía en el plano horizontal se
utilizan respectivamente funciones diferenciables dos veces.
Además, se indican funciones especiales elaboradas a partir de las
funciones tangente hiperbólica y seno al cuadrado. La función
tangente hiperbólica se puede diferenciar de modo continuo la
cantidad de veces deseada y todas las derivaciones se ajustan, en
los márgenes del arco de transición, a los de la curvatura
constante de los elemento de trazado posteriores respectivos.
Además, se indica la relación no lineal para ángulos de inclinación
y elevación para la elevación compensada en el caso de una velocidad
determinada.
Una vía férrea correspondiente al término
genérico de la reivindicación 1 se conoce por la memoria
DE-A-32 28553.
En la aplicación práctica de este trazado se
presentan múltiples problemas:
No se conoce con anterioridad el recorrido real
de la vía férrea. Sólo se origina tras la aplicación de la
transformación de la banda de la vía férrea ficticia a la real. Es
más adecuada a la práctica una indicación directa de la función de
la línea central de vía férrea, como se acostumbra en los trazados
convencionales. El problema es similar en el caso de la evaluación
de los errores en la posición de la vía férrea en cuanto a sus
efectos en la cinemática del vehículo. Los errores de la posición de
la vía férrea deben ser transformados de la banda de vía férrea
real a la banda de vía férrea ficticia. Es sólo allí que, por
ejemplo, se determina la correspondiente aceleración lateral no
compensada del
vehículo.
vehículo.
En el paso de un nivel de elevación a otro nivel
de elevación, en algún lugar de las derivaciones afectadas, debe
surgir una modificación correspondientemente drástica. En el caso de
una rampa recta, la primera derivación (el ángulo) es, sin embargo,
mínima, y con ella, la torsión de la vía férrea y la velocidad del
ángulo de balanceo, pero todas las demás derivaciones, en cambio,
son ilimitadas en los márgenes. En la rampa conformada a partir de
dos parábolas cuadradas partidas, las segundas derivaciones tienen
valores mínimos correspondientes a la curvatura de la rampa. De
este modo, en esta ejecución las aceleraciones del ángulo de
balanceo son mínimas, pero en el centro, la rampa se hace más
inclinada y las demás derivaciones en los márgenes y en el centro
no desaparecen, y con ello, tampoco lo hace el jerk del ángulo de
balanceo. Esto es similar al caso del polinomio cúbico y la
semionda de coseno. En el caso de un recorrido lineal con una onda
completa de seno superpuesta también existen los jerks en los
márgenes, para ello la primera y la segunda derivación presentan
valores más elevados que en las demás rampas de elevación.
El requerimiento conocido, de que las segundas
derivaciones de la función de recorrido aún existan, también es
cumplida por todos los recorridos conocidos, excepto la clotoide con
la rampa recta. La diferenciabilidad en cantidades infinitas de las
funciones de recorrido también presenta sus desventajas. Debido a su
paso muy plano en los márgenes, las derivaciones elevadas entre
ellas se hacen innecesariamente grandes y con ello, también, por
ejemplo, las aceleraciones del ángulo de balanceo y los jerk del
ángulo de balanceo.
Las velocidades diferenciables con frecuencia
ilimitadas son trascendentes como, por ejemplo, la tangente
hiperbólica. Poseen una llanura matemática teóricamente infinita en
los puntos de empalme. Pero en la práctica, su diferenciabilidad
analítica ya no se da tras unas pocas derivaciones, dado que las
expresiones devienen de una longitud difícil de manejar. De todos
modos no está dada una integrabilidad analítica, por ejemplo, de la
curvatura respecto del ángulo de posición, que también es ventajosa
para el trabajo práctico. De ese modo, sólo restan como funciones
trascendentes para la evaluación real, la diferenciación numérica y
la integración, asimismo, la continuidad depende del algoritmo
utilizado, pero en todo caso está limitada.
Se desea un recorrido de función que presente
los requerimientos necesarios de diferenciabilidad en los puntos de
paso y que presente, en lo posible, valores reducidos en todos los
parámetros físicos, para una medición adecuada.
Un aspecto que no ha sido tenido en cuenta hasta
ahora, son las limitaciones a causa de la flexibilidad del carril
soldado de modo continuo, originalmente recto. En la contemplación
usual del carril como soporte dispuesto de modo continuo, es decir,
en que el efecto de la sujeción de los carriles se distribuye, la
elevación corresponde directamente a la función de recorrido del
carril curvo. Su segunda derivación local es, acorde a la teoría
elemental de flexión de Bernoulli-Euler,
proporcional al momento de flexión en el carril, la tercera es
proporcional a la fuerza transversal y la cuarta corresponde a la
distribución de la fuerza de balasto con la cual la rampa es
llevada a la forma de rampa deseada y en la cual debe ser
mantenida.
El objeto de la invención es evitar las
desventajas mencionadas y presentar una vía férrea que pueda ser
fabricada en la realidad, logrando un recorrido llano de la
aceleración lateral no compensada.
Como solución, la invención propone una vía
férrea que posee una línea central de vía férrea con curvatura
variable en el plano horizontal y un ángulo de elevación variable.
Esta vía férrea está caracterizada, acorde a la invención, porque
la curvatura se determina, a partir de una función convenida para la
elevación, de modo tal que toda la aceleración lateral no
compensada, sobre una altura de trazado fija y teniendo en cuenta
el tenor de la aceleración lateral no compensada originada por el
movimiento de balanceo, presenta un recorrido como esta función y
cumple la siguiente ecuación diferencial.
en donde:
\kappa_{H} (S) curvatura de la línea central
de vía férrea en el plano horizontal
s largo del arco a lo largo de la línea central
de vía férrea
\kappa_{c} curvatura de referencia constante
(en un arco de círculo)
\psi_{C} ángulo de elevación de referencia
constante (en un arco de círculo)
\Psi_{(s)} ángulo de elevación
h altura de trazado
d operador diferencial
Otra característica de la invención prevé que la
función sea diferenciable, al menos, cuatro veces, en todo su
recorrido, también en las áreas de los márgenes, y que también las
cuartas derivaciones de la función presenten valores finitos en
todos lados.
Otra característica de la invención prevé que en
el caso de la determinación de la curvatura (\kappa_{H}) de la
línea central de vía férrea en el plano horizontal, la altura de
trazado cero se seleccione como altura de trazado (h) fija.
Otra característica de la invención prevé que
como función normalizada se utilice el polinomio de 7º orden
indicado en la ecuación (2), en donde esta función normalizada se
utiliza para el desarrollo del ángulo de elevación y para toda la
aceleración lateral no compensada y, a partir de ello se determina
la curvatura (\kappa_{H}) de la línea central de vía férrea en
el plano horizontal acorde a la ecuación (1):
Siendo:
s largo del arco a lo largo de la línea
central de vía férrea
l largo del arco de transición y de la
rampa de elevación.
Otra característica de la invención prevé que
como función normalizada se utilice el polinomio de 3º orden, en
combinación con el seno y el coseno y un valor constante (Z),
indicado en la ecuación (3), en donde esta función normalizada se
utiliza para el desarrollo del ángulo de elevación y para toda la
aceleración lateral no compensada y, a partir de ello se determina
la curvatura (\kappa_{H}) de la línea central de vía férrea en
el plano horizontal acorde a la ecuación (1):
Siendo:
s largo del arco a lo largo de la línea
central de vía férrea
l largo del arco de transición y de la
rampa de elevación.
Otra característica de la invención prevé que
como función normalizada se utilice el polinomio de 3º orden, en
combinación con el seno y el coseno, indicado en la ecuación (4), en
donde esta función normalizada se utiliza para el desarrollo del
ángulo de elevación y para toda la aceleración lateral no compensada
y, a partir de ello se determina la curvatura (\kappa_{H}) de
la línea central de vía férrea en el plano horizontal acorde a la
ecuación (1):
Siendo:
s largo del arco a lo largo de la línea
central de vía férrea
l largo del arco de transición y de la
rampa de elevación.
Otra característica de la invención prevé que
como función normalizada se utilice el polinomio de 5º orden, sólo
en combinación con el seno, indicado en la ecuación (5), en donde
esta función normalizada se utiliza para el desarrollo del ángulo
de elevación y para toda la aceleración lateral no compensada y, a
partir de ello se determina la curvatura (\kappa_{H}) de la
línea central de vía férrea en el plano horizontal acorde a la
ecuación (1):
Siendo:
s largo del arco a lo largo de la línea
central de vía férrea
l largo del arco de transición y de la
rampa de elevación.
Otra característica de la presente invención
prevé que como función normalizada se utilice el polinomio de 5º
orden, sólo en combinación con el coseno, indicado en la ecuación
(6), en donde esta función normalizada se utiliza para el
desarrollo del ángulo de elevación y para toda la aceleración
lateral no compensada y, a partir de ello se determina la curvatura
(\kappa_{H}) de la línea central de vía férrea en el plano
horizontal acorde a la ecuación (1):
Siendo:
s largo del arco a lo largo de la línea
central de vía férrea
l largo del arco de transición y de la
rampa de elevación.
Otra característica de la invención prevé que
como función normalizada se utilice el polinomio de 9º orden
indicado en la ecuación (7), en donde esta función normalizada se
utiliza para el desarrollo del ángulo de elevación y para toda la
aceleración lateral no compensada y, a partir de ello se determina
la curvatura (\kappa_{H}) de la línea central de vía férrea en
el plano horizontal acorde a la ecuación (1):
Siendo:
s largo del arco a lo largo de la línea
central de vía férrea
l largo del arco de transición y de la
rampa de elevación.
Otra característica de la invención prevé que un
elemento de trazado ejecutado con o sin elevación, que une una vía
férrea recta con una vía férrea recta que se desvía de ella en un
ángulo determinado, se configure en una pieza.
Otra característica de la invención prevé que se
utilice una función diferenciable cuatro veces con valores finitos
para un elemento de trazado en una pieza ejecutado con o sin
elevación, que une una vía férrea recta con una vía férrea recta
que se desvía de ella en un ángulo determinado.
Otra característica de la invención prevé que
una alteración de la vía férrea provista de una elevación, que une
una vía férrea recta con una vía férrea recta paralela, se configure
en una pieza.
Otra característica de la invención prevé que se
utilice una función diferenciable cuatro veces con valores finitos
para una alteración de la vía férrea en una pieza, con elevación,
que une una vía férrea recta con una vía férrea recta paralela.
A continuación se describe en mayor detalle la
invención, con ejemplos de ejecución y a partir de los
correspondientes dibujos.
En los dibujos se muestra:
Figura 1 un vehículo dispuesto sobre una vía
férrea provista de una elevación, de modo esquemático
Figura 2 una función de recorrido normalizada de
una rampa de esfuerzo mínimo acorde a la invención, con sus
derivaciones normalizadas, y
Figura 3 un recorrido de curvatura para un arco
de transición con una curvatura reforzada en el inicio y en el
final.
El vehículo dispuesto sobre su guía, la vía
férrea, se contempla teniendo en cuenta su altura, figura 1. Bajo
la denominación de altura de trazado (h) se entiende la altura a
partir de la cual se contempla y se evalúa la aceleración lateral
no compensada.
Para fabricar una vía férrea con un balasto
continuo, para el recorrido de los carriles en el plano horizontal
y en la posición en altura se utilizan funciones de recorrido en las
que aún existe la cuarte derivación. Para una regulación exacta de
una geometría predeterminada es de fundamental importancia la
posibilidad real de su fabricación y el requisito vinculado con
ello de cuartas derivaciones restringidas de cada función de
recorrido. De ese modo se hace continua la distribución de jerks en
todo el corte transversal del vehículo y la cinemática del vehículo
satisface todas las condiciones.
\newpage
De ese modo, es insuficiente el requerimiento
conocido de la existencia de la segunda derivación, la existencia
de infinitas derivaciones en los márgenes, por el contrario, trae
aparejadas las desventajas descritas.
La figura 2 muestra, a modo de ejemplo, la
función de recorrido normalizada de una rampa de esfuerzo mínimo
acorde a la invención, con sus derivaciones asimismo normalizadas,
partiendo para ello de la fórmula (2).
La función misma como derivación 0 corresponde
al recorrido de elevación. Su primera derivación es el ángulo de
rampa correspondiente a la torsión de la vía férrea y la velocidad
angular del vehículo alrededor del eje longitudinal. La segunda
derivación aún es llana y proporcional a la curvatura del carril en
una vista en altura, a la aceleración del ángulo alrededor del eje
longitudinal del vehículo y al momento de flexión en el o los
carriles que conforman la o las rampas. La tercera derivación aún es
continua y corresponde a la modificación de la curvatura del carril
en una vista en altura, al jerk del ángulo alrededor del eje
longitudinal del vehículo y a la fuerza transversal en el o los
carriles que conforman la o las rampas. La cuarta derivación aún
existe. Presenta puntos de discontinuidad en los márgenes y es
proporcional a la distribución de la fuerza por unidad longitudinal
requerida para mantener la o las rampas en esta forma y que actúa, a
través de las sujeciones de los carriles, sobre el o los carriles
que conforman la o las
rampas.
rampas.
Las funciones de recorrido pueden ser colocadas
en una banda de la vía férrea ficticia, a partir de la cual, por
proyección, se obtiene la banda de la vía férrea real. Una
excepción será el trazado convencional en el cual ambas bandas
serían idénticas. La rampa de elevación acorde a la invención con la
curvatura proporcional arroja luego un arco de transición con la
llaneza correspondiente en los puntos de empalme.
Pero, acorde a la invención, aquí se procede de
otra manera: La rampa de elevación misma ya es conocida. Se busca
un trazado directo de las vías férreas de tal modo que se alcance el
comportamiento cinemático deseado del vehículo que recorre la vía
férrea.
Para ello se contempla, como es usual, la
aceleración lateral no compensada. Si se la coloca fuera del nivel
de la vía férrea, se obtiene el término conocido conformado por el
producto de la curvatura por la velocidad de marcha elevada al
cuadrado, sumado a otro término resultante del movimiento de
balanceo, a saber, la aceleración del ángulo de balanceo alrededor
del eje de vehículo multiplicado por la distancia en altura respecto
de la línea central de vía férrea. Si la curvatura en el plano
horizontal se selecciona de modo tal que una parte de ella compensa
al último término mencionado y el otro término es proporcional a la
elevación, entonces la aceleración lateral no compensada también
será proporcional a la elevación. La curvatura en el plano
horizontal consiste, correspondientemente, en dos partes, una parte
convencional correspondiente al recorrido de la elevación y una
parte proporcional a la segunda derivación del recorrido de la
elevación. Se obtiene la estabilización del arco de transición, es
decir, en el caso de un paso de una recta a un arco de círculo se
originan, en el comienzo, primero curvaturas con signos contrarios
y una posición en el lado opuesto del círculo por alcanzar. La
figura 3 muestra un recorrido de curvatura correspondientemente
normalizado como se obtiene a partir de la aplicación de las
ecuaciones (1) y (12).
Mediante este método se obtiene una descripción
de la línea central de vía férrea totalmente independiente de todas
las magnitudes cinemáticas, por lo cual se puede trabajar,
ventajosamente, como ocurre en el caso del trazado convencional, de
modo totalmente geométrico. Las magnitudes cinemáticas sólo se
requieren para el control de lo permitido respecto de determinadas
reglas.
El procedimiento descrito puede ser aplicado de
manera muy general en trazados en áreas de curvatura y de
elevaciones variables y no sólo en el caso de arcos de
transición.
Son tres los recorridos que determinan las
características de un trazado: Las funciones geométricas de la
curvatura y de la elevación, y la función cinemática de la
aceleración lateral no compensada, preferentemente, en la altura de
trazado.
En el caso de los trazados conocidos se parte
de las funciones geométricas en la línea central de vía férrea y el
cálculo de la función cinemática también se realiza siempre sólo
para la línea central de vía férrea.
Pero, acorde a la presente invención, aquí se
procede de otra manera: Partiendo de una función de recorrido
diferenciable al menos tres veces o, para cumplir los requisitos de
la teoría de flexión, partiendo de una función de recorrido
diferenciable al menos cuatro veces, debe resultar la elevación y la
aceleración lateral no compensada en la altura de trazado, bajo
consideración de la parte generada por el movimiento de balanceo
respecto de la aceleración lateral no compensada de esta función y a
partir de ella, se debe determinar la curvatura en el plano
horizontal.
En el caso de una altura de trazado seleccionada
ínfima (altura de trazado (h) igual a cero) se obtiene un recorrido
de trazado en el cual la línea central de vía férrea también resulta
de esta función, como es usual ahora.
En el caso de una altura de trazado seleccionada
no ínfima, se obtiene - debido a una parte por compensar de la
aceleración lateral como consecuencia del movimiento de balanceo -
se obtiene una modificación del recorrido de la curvatura
alejándose de la función de recorrido, que en un arco de transición
de una recta a un círculo provoca una estabilización en el
comienzo.
En forma de fórmula, la aceleración lateral no
compensada se representa, adecuadamente, como ángulo (número de
froude) de la siguiente manera:
Siendo:
\beta_{Q} Ángulo de la aceleración lateral
no compensada
a_{Q} aceleración lateral no
compensada
g aceleración de caída
i monto de falla de elevación en el caso
de vías de dos carriles
b Distancia entre líneas de recorrido
(ancho de vías) en el caso de vías de dos carriles
\kappa_{H} Curvatura de la línea central de
vía férrea
v velocidad de marcha
h altura de trazado
\alpha aceleración del ángulo de balanceo
\Psi ángulo de elevación
La aceleración del ángulo de balanceo se calcula
a partir de la segunda derivación temporal del ángulo de elevación,
que es reemplazada por la segunda derivación de trayecto mediante la
velocidad de marcha:
Siendo:
\alpha aceleración del ángulo de balanceo
d operador diferencial
\Psi ángulo de elevación
t tiempo
v velocidad de marcha
s largo del arco a lo largo de la línea
central de vía férrea.
Acorde a la invención, esta vía férrea está
prevista de modo que la curvatura se determina, a partir de una
función convenida para la elevación, de modo tal que toda la
aceleración lateral no compensada, sobre una altura de trazado fija
(h) y teniendo en cuenta el tenor de la aceleración lateral no
compensada originada por el movimiento de balanceo, presenta un
recorrido como esta función y cumple con ello la siguiente ecuación
diferencial.
en donde:
\kappa_{H} (S) curvatura de la línea
central de vía férrea en el plano horizontal
s largo del arco a lo largo de la línea
central de vía férrea
\kappa_{c} curvatura de referencia constante
(en un arco de círculo)
\psi_{C} ángulo de elevación de referencia
constante (en un arco de círculo)
\Psi_{(S)} ángulo de elevación
h altura de trazado
d operador diferencial
Esta ecuación diferencial puede ser evaluada
directamente para una función de recorrido seleccionada. Para la
altura de trazado h = 0 se obtiene un trazado convencional. La
curvatura de referencia y la elevación de referencia deben ser
seleccionadas en el arco de círculo o en el mismo punto de la vía
férrea.
Para alcanzar el recorrido convenido en la
realidad de una vía férrea dispuesta de modo continuo, una
característica ventajosa de la invención prevé una
diferenciabilidad cuádruple de la función de elevación. A partir de
la ecuación (1) se calcula entonces la correspondiente curvatura de
la línea central de vía férrea en el plano horizontal.
Para un arco de transición de un arco de círculo
elevado a otro arco de círculo elevado, la elevación se forma, de
modo muy general, mediante la función normalizada (f(s/l),
como a continuación se indica:
Con y \Delta \psi=
\psi_{2}-\psi_{1}
Siendo:
\Psi_{(s)} ángulo de elevación
s largo del arco a lo largo de la línea
central de vía férrea
u(s) elevación en el caso de vías de
dos carriles
b distancia entre líneas de recorrido
(ancho de vías) en el caso de vías de dos carriles
\Psil ángulo de elevación constante en el
inicio de la rampa de elevación
\Delta\psi diferencia de elevación entre los
valores en los arcos de círculo
f(s/l) Función básica normalizada entre 0
y 1
l rampa de elevación
\Psi_{2} ángulo de elevación constante
en el final de la rampa de elevación
A su vez, la función normalizada describe
directamente el recorrido de la rampa de elevación.
Como funciones normalizadas diferenciables al
menos cuatro veces y satisfaciendo de ese modo los requerimientos
de la teoría de flexión de Bernoulli-Euler, para la
rampa de elevación al arco de transición desde un arco de círculo
provisto de una elevación a otro arco de círculo provisto de una
elevación se utilizan, acorde a la invención, un polinomio de 7º
orden, un polinomio de 3º orden en combinación con el seno y el
coseno y un valor constante (Z), un polinomio de 3º orden en
combinación con el seno y el coseno, un polinomio de 5º orden sólo
en combinación con el seno, un polinomio de 5º orden sólo en
combinación con el coseno, así como un polinomio de 9º orden:
Siendo:
s largo del arco a lo largo de la línea
central de vía férrea
l largo del arco de transición y de la
rampa de elevación.
f\left(\frac{s}{l}\right)
función básica normalizada entre 0 y 1
Todas estas funciones normalizadas, utilizadas
para un arco de transición con rampa de elevación, que conducen un
arco de círculo provisto de una elevación a otro arco de círculo
provisto de elevación, son, o bien polinomios simples o
combinaciones simples de funciones trigonométricas con polinomios
cortos. No son trascendentes y pueden ser evaluados fácilmente en
la práctica, por ejemplo, finitamente diferenciados de modo
analítico, hasta el orden aún significativo físicamente, y también
pueden ser integrados.
La diferenciabilidad también puede ser
incrementada fácilmente. A modo de ejemplo, se muestra una elevación
de 1 en la función normalizada ecuación (7), un polinomio especial
de 9º orden: Con este recorrido como función de elevación no sólo
está limitada la distribución de fuerza de balasto del carril, sino
también continuo, y la distribución de jerks no sólo es continua,
sino también llana. Para ello las amplitudes aumentan nuevamente un
poco, como en el recorrido de la ecuación (2).
Con estas funciones normalizadas se conforman
las rampas de elevación de la ecuación (10). La diferenciación
doble acorde a largo del arco, a lo largo de la línea central de vía
férrea y la implementación en la siguiente ecuación (1) adaptada de
la siguiente manera para el arco de transición, arroja la curvatura
(\kappa_{H}) de la línea central de vía férrea en el plano
horizontal:
Con y \Delta \kappa = \kappa_{2} -
\kappa_{1}.
Siendo:
\kappa_{H} (S) curvatura de la línea central
de vía férrea en el plano horizontal
s largo del arco a lo largo de la línea
central de vía férrea
\kappa_{1} curvatura constante en el arco de
círculo en el comienzo del arco de transición
\Delta\psi diferencia de elevación entre
los valores en los arcos de círculo
f\left(\frac{s}{l}\right)
función básica normalizada entre 0 y 1
h altura de trazado
\Delta\psi diferencia de elevación entre
los valores en los arcos de círculo
d operador diferencial
\kappa_{2} curvatura constante en el arco de
círculo en el final del arco de transición
En la siguiente tabla está enumerada, a modo de
ejemplo, una evaluación numérica de la función normalizada acorde a
la ecuación (2). Esta evaluación numérica rige para un arco de
transición con 200 [m] de largo de un círculo (índice 1) con -2000
[m] de radio y -64 [mm] de elevación a un círculo (índice 2) con
+800 [m] de radio y una elevación de 160 [mm] en el caso de un
ancho de vía normal (1435 [mm] ancho de vía; b = 1,5 [m]). Se
indican todas las magnitudes desde el inicio del arco de transición:
El largo del arco, el largo del arco normalizado con el largo del
arco de transición entre 0 y 1, el ángulo de elevación, la
elevación, la curvatura en el plano horizontal, el radio local y la
torsión importante para la medición.
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
Las tablas para arcos de transición y rampas de
elevación, que se constituyen a partir de las demás funciones
normalizadas de las ecuaciones (3) a (7), pueden ser obtenidas de
manera análoga mediante evaluación numérica de las fórmulas.
Para otras funciones indicadas se puede proceder
de manera análoga.
El método puede ser utilizado, acorde a la
invención, de modo análogo para un paso en una pieza con una
elevación, de una vía férrea recta a una vía férrea recta que se
desvía en un ángulo determinado. Esta elección de una función
correspondiente para la elevación, y la toma de toda la aceleración
lateral no compensada, incluyendo la parte del movimiento de
oscilación con la misma función brindan el recorrido de la curvatura
de la vía férrea en el plano horizontal. Para la elevación se
selecciona una función que se incrementa desde cero hasta alcanzar
un valor máximo y luego retorna a cero. Para cumplir con los
requisitos que se desprenden de la flexión del carril se selecciona
una función que también es diferenciable cuatro veces.
Del mismo modo se pueden ejecutar en una pieza
las alteraciones de la vía férrea con elevación, que unen una vía
férrea recta con una vía férrea recta paralela. También en ese caso
se adopta una función adecuada que preferentemente es diferenciable
cuatro veces en todos lados, para la elevación y toda la aceleración
lateral no compensada y a partir de ella se calcula el recorrido de
la vía férrea en el plano horizontal.
De manera análoga también puede ejecutarse en
una pieza el rodeo de un obstáculo, es decir, el trazado que parte
de una vía férrea recta, esquiva un obstáculo hacia un lado, luego
retorna a la prolongación imaginaria de la vía férrea recta y la
atraviesa, a continuación continua del otro lado y finaliza
empalmando en una vía férrea recta que conduce a ese lado.
Con el método acorde a la invención se pueden
diseñar las formas de rampas con características dinámicas perfectas
para todo tipo de aplicaciones, que satisfacen respectivamente los
recorridos de trazado y los requerimientos de flexión de los
carriles.
Claims (13)
1. Vía férrea con una línea central de vía
férrea con curvatura variable (\kappa_{H}) en el plano
horizontal y un ángulo de elevación variable (\psi),
caracterizada porque la curvatura (\kappa_{H}) se
determina, a partir de una función convenida para la elevación, de
modo tal que toda la aceleración lateral no compensada, sobre una
altura de trazado fija (h) y teniendo en cuenta el tenor de la
aceleración lateral no compensada originada por el movimiento de
balanceo, presenta un recorrido como esta función y cumple la
siguiente ecuación diferencial:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
en donde:
\kappa_{H} (S) curvatura de la línea
central de vía férrea en el plano horizontal
s largo del arco a lo largo de la línea
central de vía férrea
\kappa_{c} curvatura de referencia constante
(en un arco de círculo)
\psi_{C} ángulo de elevación de referencia
constante (en un arco de círculo)
\Psi_{(s)} ángulo de elevación
h altura de trazado
d operador diferencial
2. Vía férrea acorde a la reivindicación 1,
caracterizada porque en todo su recorrido, también en los
márgenes de las áreas, la función es diferenciable, al menos,
cuatro veces, por lo cual también las cuartas derivaciones de la
función presentan valores finitos en todos lados.
3. Vía férrea acorde a la reivindicación 1 o 2,
caracterizada porque en el caso de la determinación de la
curvatura (\kappa_{H}) de la línea central de vía férrea en el
plano horizontal, la altura de trazado cero se selecciona como
altura de trazado (h) fija.
4. Vía férrea acorde a una de las
reivindicaciones 1 a 3, caracterizada porque como función
normalizada se utiliza el siguiente polinomio de 7º orden:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
En donde
s largo del arco a lo largo de la línea
central de vía férrea
l largo del arco de transición y de la
rampa de elevación,
en donde esta función normalizada se utiliza
para el desarrollo del ángulo de elevación y para toda la
aceleración lateral no compensada y, a partir de ello se determina
la curvatura (\kappa_{H}) de la línea central de vía férrea en
el plano horizontal acorde a la ecuación (1).
\newpage
5. Vía férrea acorde a una de las
reivindicaciones 1 a 3, caracterizada porque como función
normalizada se utiliza el siguiente polinomio de 3º orden, en
combinación con el seno y el coseno y un valor constante (Z):
en donde
s largo del arco a lo largo de la línea
central de vía férrea
1 largo del arco de transición y de la
rampa de elevación,
en donde esta función normalizada se utiliza
para el desarrollo del ángulo de elevación y para toda la
aceleración lateral no compensada y, a partir de ello se determina
la curvatura (\kappa_{H}) de la línea central de vía férrea en
el plano horizontal acorde a la ecuación (1).
6. Vía férrea acorde a una de las
reivindicaciones 1 a 3, caracterizada porque como función
normalizada se utiliza el siguiente polinomio de 3º orden, en
combinación con el seno y el coseno:
en donde
s largo del arco a lo largo de la línea
central de vía férrea
l largo del arco de transición y de la
rampa de elevación,
en donde esta función normalizada se utiliza
para el desarrollo del ángulo de elevación y para toda la
aceleración lateral no compensada y, a partir de ello se determina
la curvatura (\kappa_{H}) de la línea central de vía férrea en
el plano horizontal acorde a la ecuación (1).
7. Vía férrea acorde a una de las
reivindicaciones 1 a 3, caracterizada porque como función
normalizada se utiliza el siguiente polinomio de 5º orden, sólo en
combinación con el seno:
en donde
s largo del arco a lo largo de la línea
central de vía férrea
l largo del arco de transición y de la
rampa de elevación,
en donde esta función normalizada se utiliza
para el desarrollo del ángulo de elevación y para toda la
aceleración lateral no compensada y, a partir de ello se determina
la curvatura (\kappa_{H}) de la línea central de vía férrea en
el plano horizontal acorde a la ecuación (1).
8. Vía férrea acorde a una de las
reivindicaciones 1 a 3, caracterizada porque como función
normalizada se utiliza el siguiente polinomio de 5º orden, sólo en
combinación con el coseno:
\vskip1.000000\baselineskip
en donde
s largo del arco a lo largo de la línea
central de vía férrea
l largo del arco de transición y de la
rampa de elevación,
en donde esta función normalizada se utiliza
para el desarrollo del ángulo de elevación y para toda la
aceleración lateral no compensada y, a partir de ello se determina
la curvatura (\kappa_{H}) de la línea central de vía férrea en
el plano horizontal acorde a la ecuación (1).
9. Vía férrea acorde a una de las
reivindicaciones 1 a 3, caracterizada porque como función
normalizada se utiliza el siguiente polinomio de 9º orden:
\vskip1.000000\baselineskip
en donde
s largo del arco a lo largo de la línea
central de vía férrea
l largo del arco de transición y de la
rampa de elevación,
en donde esta función normalizada se utiliza
para el desarrollo del ángulo de elevación y para toda la
aceleración lateral no compensada y, a partir de ello se determina
la curvatura (\kappa_{H}) de la línea central de vía férrea en
el plano horizontal acorde a la ecuación (1).
10. Vía férrea acorde a una de las
reivindicaciones 1 a 3, caracterizada porque un elemento de
trazado ejecutado con o sin elevación, que une una vía férrea recta
con una vía férrea recta que se desvía de ella en un ángulo
determinado, está configurado con una función en una pieza.
11. Vía férrea acorde a la reivindicación 10,
caracterizada porque la función en una pieza, en la cual se
basa el elemento de trazado ejecutado con o sin elevación, que une
una vía férrea recta con una vía férrea recta que se desvía de ella
en un ángulo determinado, es diferenciable cuatro veces con valores
finitos.
12. Vía férrea acorde a una de las
reivindicaciones 1 a 3, caracterizada porque una alteración
de la vía, ejecutada con o sin elevación, que une una vía férrea
recta con una vía férrea recta paralela a ella, está configurada
con una función en una pieza.
13. Vía férrea acorde a la reivindicación 12,
caracterizada porque la función en una pieza, en la cual se
basa la alteración de la vía ejecutada con o sin elevación, que une
una vía férrea recta con una vía férrea recta paralela, es
diferenciable cuatro veces con valores finitos.
Applications Claiming Priority (2)
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