WO1982001485A1 - System for controlling the shape of a strip - Google Patents

Description

明 柳

発 明 の 名 称

ス ト リ ッ プ の 形状制御方式

技術分 野

こ の 発 明 は ス ト リ ッ プ圧延 に お け る 製 品材料 の 形状の 制御方 に 関 す る 。

背景技術

従来行 な わ れ て い る ス ト リ ッ プ形状制 御 は 、 形 状検 出 装置 か ら の 形状信号 と 形状制御の 操作 ァ ク チ ユ エ ー タ （ 例 え ば ベ ン デ ィ ン グ力 、 圧下操作等 ） の 操作量 と の対応が具体的 に 示 さ れ て い な い か 、 あ る い は そ の対応付 け の 処理が不充分 で あ る も の が多 い 。 通 常形状検 出 装置 は 材料 巾 方向 の 伸 び率 ( も し く は 応力 値 ） を 巾 方向 に分割 し て そ の 検 出 信号 を 出 力 す る も の 力 ほ と ん ど で あ る 。 こ れ ら の 形状検 出 装置 の 信号 は 巾 方 向 に 数 1 0 点 に分割 さ れ て 出 力 さ れ て い る カ 、 形状制 御 ァ ク チ ユ エ ー タ の 操作点 は 数点 し か な い 従っ て 、 従来 の も の は こ の 巾 方 向 の 形状検 出 装置 の 各 出 力 信 号 の 巾 方 向 の 端部 、 中 央部等 の 1 部分 の 信号 の み を 使用 し て い る も の も 多 く 、 形状パ タ ー ン の 認 識 そ の も の す

ΟΙνίΡΙ で に 問題が あ り 、 正確、 適正な制御量が得'ら れな い で い る 。 あ る い は 形状検出 装置の 形状信号 を 巾 方向 に対す る 凾 数 と し て と ら え 、 そ の 函 数 を 適当 な 形式の 凾 数、 例 え ば 2 次多項式で近似す る も の も あ る が、 そ の 近似凾数 と そ れ に対す る 各 ァ ク チ ユ エ ー タ 操作量 と は 必ず し も 明確 に は対応で な い場合 も 実験的 に 多 く 見 ら れ る 。 又局部 的 な 形状 不良 を 明確 な 形で 認識す る こ と が で き な い で お り 局部的形状不良 に対す る 有効 な 制御 は未だ実現 さ れ て い な い 。

発 明 の 開示

こ の発明 は形状検出 装置力 > ら の 巾 方向 に分割 さ れ た伸 び率信号 を 巾 方向 に 対す る 高次多 項式で近 似す る も の と し の 多 項式 を 直交凾数列 に 展開 し 、 各凾 数列 の 係数 と 制御 に供す る ァ ク チ ユ エ 一 タ の操作量 と の影響が制御す る に 充分 な 対応関係 に あ る こ と を 利用 し て制 御量 を 求 め よ う と す る も の で あ る 。

こ の 発 明 に よ れ ば 、 形状不良パ タ ー ン の 認識が 容易 に な る と 共 に 、 制御 ァ ク チ ユ エ ー タ と 形状不 良 パ タ ー ン と の 対応が明 確 と な る の で 制御が簡単

Ο ΡΙ で効果 的 に な り 、 さ ら に 局部 的不良 も 明 確 に分離 で き 、 ス ト リ ッ プ の形状制御 に 大 き な効果 を も た ら す も の で あ る 。

図面の 簡単 な 説 明

第 1 図 は 形状信号 （. 伸 び率 ） の 一例 で あ り 、 巾 方向 に 材料 巾 で 正規化 し た も の を 示 し た 図 、 第 2 図 は実際 の 検出 信号が 巾 方向 に 離散 的 に 支 え ら れ る こ と を 示 し た 図 、 第 3 図 は 4 次べ き 級数 の 正規 直交凾 数列 を 示 し た 図 、 第 4 図 は 形状不良 を 実'側 し た 一例 、 及 び そ の 直交展開例 を 示す 図 、 第 5 図 は 第 4 図 の 実測 デー タ を 直交凾 数列 に 展 開 し 、 そ の 各直交凾 数の 係数値 〜 ^ を ベ ン デ ィ ン グ量 の 変化 に 対 し て プ ロ ッ ト し た 図 、 第 6 図〜 第 8 図 は 局 部不良検 出 の 本方式 に よ る 実施例 で あ り 、 第 ⁶ 図 は 実測 デ ー タ 及 び そ の 直交凾数展 開値 を プ ロ ッ ト し た 図 、 第 7 図 は 実測値 と 展開値 と の 誤差 を プ ロ ッ ト し た 図 、 第 8 図 は 本発 明 に よ る 局 部不良計 算例 を 示す 図 、 第 9 図 は 本発 明 の 一実施例 を 示す ブ ロ ッ ク 図 で あ る 。

発 明 を 実施す る た め の 最良 の 形態

今 、 形状検 出 装 置 か ら の 検 出 信号 （ 伸 び率 ） を

0：： H 第 1 図 の 如 く 材料 巾 で正規化 し 、 プ ロ ッ ト し た も の を 凾 数 i9 (x) と す る 。 但 し 、 X ( 3.1 )

X = は 材料巾 左端 を表わ す

X = +1 は 材料巾 右端 を 表わ す

次に 以下の'凾 数 を 定義す る

各係数 Pu は 次式で 決定 さ れ る 値で あ る

fl_x ι ' ≠_m dx = 0 at =¥ m ( 3.3 ) at £ = m

( £ m = 0 n

次に 凾 数 /3 (x) に対 し て 以下 の 演算 を 行な う

( 3.4 )

C„ = /一, X¹ （x) β (χ) dx f (X) = Co Φο (x) + C_{t 1} (X) + C₂ Φ₂ (X) + C₃ Ψζ (x)

…… （3.5 ) こ の （ S.5 ) 式で 計算で き る 凾 数 / (X) を 用 い て /9

(X) を 表現す る

実際 に は 形状検 出 装置 は 巾 方 向 に 離散的 な 信号 と し て検 出 さ れ る の が； 常で あ る 。 ，今、 形状検 出 装置の 検 出 信号 が第 2 図 の 如 く 、 巾 方向 に 等間 隔 に 2N+ 1 個 に分割 さ れ て い る も の と す る と （ ³.3 ) 式の カ ゎ り に

Ν

∑ (i) (i) 0 a t £ m

( 3.6 ) a. t £ = m に て 決定 さ れ る 直交凾数列

( 3.7 )

C PI

ノ

同 様 に し て 係数 C 、 … Cnは

n = 4 、 N = 5 し た場合の 直交凾数 の例 を 第 3 図 に示す。 又種 々 の 実測例 よ り ii=4 程度 （ 即 は ち 、 4 次多 項式 ） で表現 し て も 実用 上差 し 支 え な く 、 計算 も 複雑 に な .ら な く て済 む.。 以下 4 次多'項式 と し て取扱 う 。

次 に 、 こ れ ら の 係数 Co、 …、 C₄ と 制御 に用 い る ァ ク チ ユ エ ー タ と の対応 を 実際 の ス ト リ ッ プ圧延 に お い て 実験的 に 確認 し た 例 を 第 4 図 及 び第 5 図 に 示す。 第 4 図 及 び第 5 図 は 実際の 4 段圧延機 に お い て ベ ン デ ィ ン グカ を 変化 さ せ た 場合 の 巾 方向 の 伸 び率分布、 及 び各直交凾 数の 係数値 を プ ロ ッ ト し た も の で 、 第 4 図 に は 巾 方向 の 伸 び率分布 の 実測 鱸 、 及 び そ れ を 本手法 に よ り 4 次多 項式の 直 交函数展開近似 し た も の を ベ ン デ ィ ン グ力 の 変化

OIv!FI に 対応 し て 描 い た も の で あ る 5 図 は 第 4 図 に 描 い た も の の 各直交凾 数列 の 係数値 、 、 C₄ を プ ロ ッ 卜 し た も の で あ る 。 第 ⁵ 図 か ら 判 明す る 様 に ベ ン デ ィ ン グカ を 変化 さ せ た 時 、 係数 は 大 き く 変化す る が他 の係数 Ci 、 ^C3 、 は ほ と ん ど 変化 し な い と がわ か る 。 し か も 一定の 圧延条件 の も と で は 係数 C₂ と ベ ン デ ィ ン グ力 F_B の値と の関 係 は ほ ぼ リ ニ ア で あ る こ と も 確認 で き た 。 一方 、 圧延 機駆動側 、 操作側 の 圧下操作 を 単独 に逆方向 に行 な う 、' い わ ゆ る 圧下 レ ベ リ ン グ操作 を 行 な っ た 場 合 に は 係数 が最 も 大 き く 、 c₃が や や変化 し 、 c₂ c₄ は ほ と ん ど 変化 し な い がわ か っ た

即 ち 各直交凾 数 の 係数値 、 c₂、 c₃ 、 c₄の 値 に よ っ て 各 ァ ク チ ユ エ ー タ の 操作量が容易 に決定で き る こ と 力 > ' わ ^ る 。

こ れ ら の 直交凾 数係数 （^〜 （:₄ を 使用 し て制 御す る だ け で も 充分 な効果が期待で き る が局 部的 な形 状不良 に 対 し て は 有効 と な ら な い 。 例 え ば材料扳 端部 に 出 現す る 局 部的形状不良 （ 通常 'バ イ ク 口 ス 波、 ち り 波 と 呼 ば れ る ） や 、 材料 巾 方向 の 局 部 的 な 材質変化 に よ る 局 部的形状不良 に は 無力 で あ る し 、 製品品質 に お い て重要 な 問題 と さ れ る れ に対 し て 以下の処理 を 行 な う e (i) = β (i) 一 f (i) ( 3.9 )

( i =ー N、 1、 0、 N ) s (i) は 直交凾数展開 し た （i) と 実測値 /3 (i) と の 誤差で あ る 。 ―

こ の の絶対値の大 き い と こ ろ は 4 次多項式 展開 で は表現 し 得 な い部分が あ る こ と に な ろ う 。 そ こ で の絶対値 の最 も 大 き い も の に 着 目 す る で ί s (i) I が最大で あ れ ば β' ^£) (i) = β (i) i ½ i

( 3.1 0 ) β' ^{e) (i) = /9 (i) + β と す る 。

( 3.9 ) 式の 自乗和 は

ί e²(i) = ΐ /3²(i) + 1 { Co ^o(i) +… + C₄ ΦΛί) "

-∑ 2 β (ί) { C₀ ^₀(i)十… + C^₄(i) } … ( 3.1 1 )

( 3.8 ) 式 よ り

∑ e²(i) = ∑ β^ζ(Ί) 一 c₀ ²+ c + + c₄ ² }

( 3.1 2)

―方 （3.10) 式 に よ る 変換後の 誤差 は

= (i) - / (i) = / (i) - / (i) at i ½ ^

} …… ( 3.1 3 ) β (i) β'_£ ~ f (i) at i = Z 自 乗和 を 考慮す る と

Ϊ e ²(i) = ϊ β²(ί) + 2 /3") + ^ β^{/ ζ} e

- ( C₀ ²+ Ci +… + C₄ ² ) + 2 { C。 φ₀ (

+ /3,§ { ΐ^) + ² ） +… + φΙ{ζ) } 〕

- ( 3.1 4 ) さ ら に .

∑

= ∑ e²(i) + 2 Δ e ( β^/2 _£

{ 1 - ^ ²(ぶ） } ( 3.15 )

( 3.15) 式 を 最小 に す る ム は

Δ β = - —― ( 3.1 6 )

∑ ）

k=i と し て 求 ま る こ の 時 i ½ ^ は

- ( 3.1 7 ) 同 様 に し て の う ち 絶対値 の 大 き い も の を 探 し 、 i=m の と き I s ) (i) I が最大 と す れ ば

ΟΜ?Ι =f m

( 3.18 )

= + m

し て 同様の 操作 を ¹ e^/2(i) が充分小 さ く な る ま で 繰 り 返す =£ に 、 一

な る 局 部不良が存在 し 、 尚 かつ 、 4 次直交凾 数列 に 展 開 し た も の と の 合成 と し て 形状が認識で き る 。 本 手法 を 実際 に適用 し た例 を 第 6 図〜第 8 図 に 示す 第 6 図 は 抻 び率分布の 実測値 と 、 そ れ を 4 次直 交凾数列 に 展開 し た 点 を プ ロ ッ ト し た も の で あ る 本例 に お い て は 図 中 一 3 の位置の Back - up Roll の ク ー ラ ン ト · ノ ズ ル弁の み を 閉 と し 、 そ の他 を .開 と し て い る 。 第 7 図 は 実測値 と の 誤差 を プ ロ ッ ト し た も の で あ り 、 第 8 図 は 本手法 を 適用 し て

を 計算、 図示 し た も の で あ る 。 第 8 図 か ら わ カ る 様 に ク ー ラ ン ト · ノ ズ ル弁 を 閉 じ て い る 部分 に つ い て 3 が非常 に 大 き い値 と な っ て表わ さ れ て い る こ と がわ か る 。 即 ち 本手法 に よ っ て こ れ ま で数 量化 の 困難 で あ っ た 局部形状不良が 明磋 に分離で き る こ と カ ゎ 力 り の 量 と そ の 位置 に よ っ て ク — ラ ン ト の 巾 方向分布量等 を 調整す る こ と で 局 部 的形状不良 を も 制御 で き る こ と がわ か る ' . "VIFO 、 j 第 9 図 に 本発 明 を 具体化 し た 一実施例 を 示す。 形状検 出 器（1) か ら 形状 出 力信号 ^ が出 力 さ れ る の 出力 信号 は 伸 び率演算器 に よ り 伸 び率信号

¾ に 修正 さ れ て 出 力 す る の 信号 が直交凾 数展 開 演算装置 （3) に よ り （ 3. 8 ) 式の 演算が行 わ れ 、 各 直交凾 数列 の 係数 〜 C₄が； 2 の 非対称成分 、 C₃ は 圧下 レ ペ リ ン グ制御演算装置 へ 、 ^ の対称成 分 C₂ 、 C₄ は ベ ン デ ィ ン グ制御演算装置 ^ へ 出 力 さ れ る 又実測値 と 直交凾 数列 展鬨 値 と の 誤差 が局 部不良検 出 演算装置 （⁴) に 入力 さ れ （³. 1 6 ) 式の 演 算 を 行 な い ク ー ラ ン ト ノ ズ ル制 御演算装置 ） に 局 部不良 の 位置及 び数量 と し て 出 力 さ れ る 。 各制 御演算装置 （⁵) 、 （6) 、 ） に は 目 標形状 パ タ ー ン 設定 器 （⁹) よ り 出 力 さ れ た 形状 パ タ ー ン 設定量 C₁₀、 … 、 c ₄₀ 及 び の 値 ^ と ） 、 の 形状係 数 と が比 較 さ れ 、 同 時 に 影篸度演算装置 に よ り 各直交係 数 ^〜 C₄ /3 の 変化 と 各圧下 レ ベ リ ン グ 、 ベ ン デ イ ン グ 、 ク ン ト 分布量 の 変動量 の 影 響度 ^

^ > ） を 演算 さ れ そ れ ぞ れ の 各演算装置 （⁵) 、 （⁶) 、 ひ） に 出 力 さ れ る 。 そ う し て 各演算装置 （⁵) 、 (6) (7) に よ っ て 圧 下 レ べ リ ン グ量 、 ベ ン デ ィ ン グ ク 一

OMFI — 2

ン ト 分布量の 制御量が演算 さ れ圧下 レ ペ リ ン グ 制御装置 ^ ベ ン デ イ ン グ制御装置 0¾ 、 ク ー ラ ン ト • ノ ズル弁制御装置 ^ に 出力 さ れ て彤状制御が行 な わ れ る 。

な お上記実施例 で は 制御 ァ ク チ ユ エ ー タ と し て 圧下 レ べ リ ン グ 、 ベ ン デ ン グ 、 ク ー ラ ン ト · ノ ズ ル分布 を 設 け た も の を 示 し て い る が、 他の ァ ク チ ュ エ ー タ 、 例 え ば最近の 多 数 ロ ー ル圧延機に お け る 中 間 ロ ー ル の 巾 方！？]位置 を 調整制御 を 考慮 し て も よ く 、 又 こ れ ら の ァ ク チ ユ エ ー タ の適当 な組 合せ に よ っ て も 形状制 を 実施す る こ と は可能で め

産業上 の 利用 可能性

の 発明 は 圧延機の ァ ク チ ュ エ ー タ 操作量の 制 御 に適用 で き る も の で あ る

一 O FI

- ~ v/ito 、ν」

Claims

請 求 、の 範 囲

1. 形状検 出 装置 に よ っ て 検 出 さ れ た ス ト リ ッ プ の 形状バ タ ー ン を 高次多 項式の 直交 函 数列 に展 開 し 、 各直交 函数 の 件数 に よ り 上記形状 パ タ ー ン を 表現 し 、 の 係数.を 用 い て 上記 ス ト リ ッ プ を 圧延 す る 圧延機 の ァ ク チ ユ エ ー タ の操作量 を 制'御す る よ う に し た を 特徵 と す る ス ト リ ッ プ の 形状制 御方式 o

2. 形状検 出装置 に よ っ て 検 出 さ れ た ス ト リ ッ プ の 形状 パ タ ー ン を 高次多 項式 の 直交.凾 数列 に 麁開 し 、 各直交凾数 の 係数 に よ り .上記形状 パ タ ー ン を 表現 し 、 こ の表現パ タ ー ン と 上記形状検 出 装置 に よ り 検 出 さ れ た 形状パ タ ー ン と の 誤差 を 導 出 し 、 該誤差 の 自 乗和 が最小 と な る よ う に ス ト リ ッ プ の 巾 方向 の 任意の 局部点 に 形状不良値 を 分離 し 、 そ の 値 に よ り 圧延機 の ァ ク チ ユ エ ー タ の 操作量 を 制 御 す る よ う に し た こ と を 特徵 と す る ス ト リ ッ プ の 形状制 御方式

ΟΙ.ΓΡΙ