JP5060395B2 - 形状計測装置及び形状計測方法 - Google Patents

Description

本発明は、金属板の熱間圧延工程で用いられ、金属板の平坦度を計測する形状計測装置及び形状計測方法に関する。

圧延後の金属板の品質を表す指標のひとつに、金属板の平坦度がある。この平坦度を良好に維持することは、ライン搬送上のトラブルを防ぎ、圧延や表面処理といった工程で圧延板の品質を良好に保つために重要である。
この平坦度を計測する手法として、例えば、非特許文献１に示すようなものが開発されているが、熱間圧延では圧延板が高熱を持つことから、非接触の高さ計測センシング手法を用いるのが一般的である。
特許文献１では、熱間仕上圧延機出側に設置した平坦度計による平坦度情報と、巻き取り機の前に設置した平坦度計によって測定される巻きつく前の平坦度情報とにより伸び率差を求め、求めた伸び率差を仕上圧延機の制御にフィードバックする。ここでは、平坦度計にレーザ距離計が用いられている。

特許文献２では、熱間圧延ラインでの非圧延厚鋼板の板面温度プロフィールを計測し、レーザ距離計を利用した平坦度計測手段で測定した平坦度から空冷後の熱歪み量を計算し、その結果を用いて空冷後の厚鋼板の形状変形量を推定している。
日本鉄鋼協会編：「板圧延の理論と実際」（１９８４）Ｐ２６５〜Ｐ２７０ 特開平１０−２６３６５８号公報 特開平１０−２４９４１９号公報

上記特許文献１及び２ではいずれも、レーザ距離計の計測値から、板幅方向の中央部の伸び率εｃと、端部からの所定位置における伸び率のオペレータ側と駆動モータ側の平均値εＥと、をそれぞれ求めている。しかし、上記特許文献で用いられるレーザ距離計は点測定方式であるから、１台の計測器で板幅方向のすべての位置で同時に測定することはできない。複数の位置で同時に測定するためには複数のレーザ距離計が必要となり、それはレーザ距離計間の校正が面倒で誤差の発生要因となるとともに、計測装置のコストアップの要因ともなる。さらにはレーザ距離計の距離測定値の誤差がそのまま伸び率の誤差に影響する。

また上記の特許文献１及び２では、温度プロフィール計と温度歪補正計算手法を用いて伸び率差を高精度に求めることができるが、平坦度計のほかに温度プロフィール計が必要であり、コストアップの要因となっている。

本発明による形状計測装置は、圧延板の光切断線から形状プロファイルを求め、形状プロファイルを圧延板の平坦度パターンを表現できる直交性を備える基底関数を用いて級数展開し、級数展開の係数を用いて圧延板の伸び率を算出する伸び率測定装置を具備することを特徴とするものである。
さらに本発明による形状計測装置は、圧延板に対してスリット光を照射するスリット光照射部と、スリット光によってできる光切断線を含む画像を取得する撮像部と、を更に具備し、伸び率測定装置は、撮像部が取得した画像を保持する画像記憶部と、画像記憶部が保持する画像から光切断線のみを抽出する画像認識部と、画像認識部が抽出した光切断線から形状プロファイルを求め、形状プロファイルを基底関数で級数展開し、級数展開で得られた係数を用いて圧延板の板幅方向の任意の位置での伸び率を求めると共に、板幅方向の中央部の伸び率と任意の位置での伸び率との差である伸び率差を算出する解析部と、を備えることを特徴とするものである。

ここで基底関数は、チェビシェフ関数であってもよい。
さらに本発明による形状計測装置は、圧延板の板幅方向の位置を横軸に、伸び率差の値を縦軸にとることで伸び率差の分布を示すグラフと、光切断線とを１つの画面に同時に表示するモニタをさらに具備する特徴とするものである。
本発明による形状計測方法は、圧延板の光切断線から形状プロファイルを求め、前記形状プロファイルを前記圧延板の平坦度パターンを表現できる直交性を備える基底関数を用いて級数展開し、前記級数展開の係数を用いて前記圧延板の伸び率を算出することを特徴とするものである。

また本発明による形状計測方法は、圧延板に対してスリット光を照射し、前記スリット光によってできる光切断線を含む画像を取得し、前記取得した画像から光切断線のみを抽出し、前記抽出した光切断線から形状プロファイルを求め、前記形状プロファイルを直交性を備える基底関数で級数展開し、前記級数展開で得られた係数を用いて前記圧延板の板幅方向の任意の位置での伸び率を求め、前記板幅方向の中央部の伸び率と前記任意の位置での伸び率との差である伸び率差を算出することを特徴とするものである。
ここで基底関数は、チェビシェフ関数であってもよい。

さらに本発明による形状計測方法は、前記伸び率差の分布を、横軸に板幅方向の位置、縦軸に伸び率差の値をとったグラフとして表示し、前記反射像及び前記グラフを１つの画面に同時に表示することを特徴とするものである。

本発明によれば、直交性のある基底関数を用いることで圧延板の平坦度の計測における不要な物理現象を容易に除去することができ、圧延板の伸び率を正確に算出することができる。

本発明の実施の形態について、以下に説明する。図１は、本実施の形態における圧延装置１を示す図である。圧延装置１は、圧延機２、形状計測装置３、圧延制御装置４、冷却装置５、及び巻取り装置６を含んでいる。圧延装置１は、金属の薄板である圧延板７を圧延した後、圧延板７の形状を計測し、圧延板７を冷却して巻取り装置８でロール状に巻き取るものである。
圧延機２は、ワークロール２０の対、及びこれをバックアップするバックアップロール２１の対を有するものである。これらワークロール２０及びバックアップロール２１は、圧延板７に圧延荷重をかけ、圧延板７を圧延する。

形状計測装置３は、スリット光照射部３１、撮像部３２、及び伸び率測定装置３３を有するものであり、圧延板７の平坦度を示す伸び率差を算出するものである。
圧延制御装置４は、圧延機２のワークロール２０及びバックアップロール２１の回転速度を調整して圧延板７の通板速度や圧延荷重を制御するものである。
冷却装置５は、連続的に連なる複数の冷却バンク５１を備えるものである。各冷却バンク５１は、冷却水を放出して圧延板７を冷却するものである。
巻取り装置６は、冷却装置５で冷却された圧延板７をロール状に巻き取るものである。

スリット光照射部３１は、シリンドリカルレンズ等によりシート状に変形されたレーザ光を圧延板７に照射するものである。
撮像部３２は、ＣＣＤなどの撮像素子を用いた電子カメラであって、レンズやフィルタ等の光学素子が接続されており、スリット光照射部３１が照射したシート状のレーザ光によってできる光切断線を撮像するものである。
伸び率測定装置３３は、撮像部３２が撮像した光切断線を基にして圧延板９の伸び率を算出し、圧延板９の板幅方向の中央部の伸び率との差を、圧延板９の平坦度を示す伸び率差として算出するものである。

次に図２を用いて、伸び率測定装置３３の構成を詳しく説明する。図２は、スリット光照射部３１、撮像部３２、伸び率測定装置３３、及び圧延板７の構成を示す図である。伸び率測定装置３３は、画像取込制御部３４、画像解析部３５、及びモニタ３６を備えている。なお、図２に示すＸＹＺの直交座標系において、Ｘ軸方向は圧延板７の板幅方向、Ｙ軸方向は板高さ方向、Ｚ軸方向は板送り方向である。
画像取込制御部３４は、撮像制御部３４１及び画像記憶部３４２を有する。撮像制御部３４１は、撮像部３２を制御することで圧延板７上の光切断線を含む画像を撮像し、その画像を画像記憶部３４２に出力するものである。画像記憶部３４２は、撮像制御部３４１から画像を受け取り、原画像として保存するものである。

画像解析部３５は、画像認識部３５１及び解析部３５２を有する。画像認識部３５１は、画像取込制御部３４の画像記憶部３４２に保存された原画像を取り出すものである。解析部３５２は、画像認識部３５１が取り出した原画像から光切断線のみを抽出し、さらに抽出した光切断線から形状プロファイルを求め、圧延板７の伸び率と、伸び率の変化を示す伸び率差とを求めるものである。
モニタ３６は、画像取込制御部３４の画像記憶部３４２に保存された原画像、及び解析部３５２で求められた伸び率差の棒グラフを表示するものである。

続いて、画像解析部３５の解析部３５２が、圧延板７の伸び率及び伸び率差を求める方法を説明する。抽出した光切断線に基づく伸び率及び伸び率差の計算には、チェビシェフ関数による級数展開を用いる。以下に、その計算方法を説明する。
なお、チェビシェフ関数による級数展開および伸び率差の計算に用いられる直交座標系は、図２に示したものを用いる。またＸ軸およびＹ軸は、そのままモニタ３６の画面座標系（Ｘ、Ｙ）として用いられる。
チェビシェフ関数は、耳波、中伸び、クォータ伸び等の圧延板７の平坦度のパターンを最も表現し易い関数であり、以下の式（１）で表現される多項式である。

図３を用いて、チェビシェフ関数と圧延板の平坦度のパターンについて説明する。図３の（ａ）〜（ｅ）は、０次〜４次までのチェビシェフ関数を示す図である。以下の説明では、同図の横軸を圧延板９の板幅方向に対応させると共に、同図の縦軸を圧延板７の厚み方向における平坦度のパターンに対応させて考える。
図３において、平坦度を示す縦軸の値がマイナスとなる範囲では圧延板７が凹んでいる状態であると見なすことができ、値がプラスとなる範囲では圧延板７が突出している状態であると見なすことができる。

図３（ａ）に示すように、０次のチェビシェフ関数は、Ｔ０（ｘ）＝１となるもので一定値の直線であるため、スリット光照射部３１や撮像部３２の設置精度に起因するオフセット（位置ズレ）の外乱を表す。
図３（ｂ）に示すように、１次のチェビシェフ関数は、Ｔ１（ｘ）＝ｘとなるもので傾きが一定の直線であるため、スリット光照射部３１や撮像部３２の設置精度に起因して発生する傾きを表す。
２次のチェビシェフ関数はＴ２（ｘ）＝２ｘ²−１で表されるが、これに係数＋１をかけたものを図３（ｃ）左、係数−１をかけたものを図３（ｃ）右に示す。係数が＋１の場合、基点における平坦度が−１で最も小さく、横軸の最大値（＋１）及び最小値（−１）での平坦度が＋１で最も大きな曲線であるため、圧延板７の幅方向両端側が盛り上がる耳波を表現する。

また、係数が−１の場合、基点での平坦度が＋１で、横軸の最大値及び最小値での平坦度が−１となるので、圧延板７の幅方向中心部側が盛り上がる中伸びを表現する。すなわち、Ｔ２（ｘ）の係数の正負によって、板が耳波か中伸びかを区別することができる。
３次のチェビシェフ関数はＴ３（ｘ）＝４ｘ³−３ｘで表される。これに係数＋１をかけたものを図３（ｄ）に示す。この場合、基点から左側の範囲においては、平坦度が０→＋１→−１となり、右側の範囲においては平坦度が０→−１→＋１となる曲線であるため、圧延板７の中心部から圧延板７の両側に対照的な凹凸がある片伸びを表現する。なお、Ｔ３（ｘ）に係数−１をかけると、図３（ｄ）において、ｘ軸を中心に上下が逆転する（図示せず)が、これも片伸びを表現する。

４次のチェビシェフ関数はＴ４（ｘ）＝８ｘ⁴−８ｘ²＋１で表される。これに係数＋１をかけたものを図３（ｅ）左、係数−１をかけたものを図３（ｅ）右に示す。係数が＋１の場合、平坦度が、横軸の最小値（−１）で＋１、横軸のマイナス側の中間値（−０．７付近）で−１、基点で＋１、横軸のプラス側の中間値（＋０．７付近）で−１、横軸の最大値（＋１）で＋１となる曲線となるので、耳波と中伸びとを複合させた複合伸びを表現する。
また、係数が−１の場合、平坦度が横軸の最小値（−１）で−１、横軸のマイナス側の中間値（−０．７付近）で＋１、基点で−１、横軸のプラス側の中間値（＋０．７付近）で＋１、横軸の最大値（＋１）で−１となる曲線となるので、クォータ伸びを表現する。すなわち、Ｔ４（ｘ）の係数の正負によって、板が複合伸びかクォータ伸びかを区別することができる。

式（１）で表されるチェビシェフ関数を用いて任意の曲線形状ｙ＝ｆ（ｘ）を級数展開すると、形状プロファイルｙは次の式（２）のようになる。

ただし、チェビシェフ関数の定義域を、−１≦Ｘ≦＋１とする。この場合、チェビシェフ関数の各次項は図３のように表され、それぞれが圧延板の板幅方向の変形を表すと考えられる。またそのｙの値域も−１≦Ｙ≦＋１となる。ここで、高次の項は無視して、Ｎ＝４までを用いると、式（２）は、式（２）’の形に展開できる。

この式（２）’を用いて、光切断線の形状プロファイルをチェビシェフ級数展開し、級数展開の係数Ｃ０〜Ｃ４を得る。
級数展開の係数を求めるにあたっては、式（３）で示されるチェビシェフ関数における直交条件を用いて求める。

式（３）により、級数展開の係数は式（４）のように表すことができる。

式（４）に示される積分は例えばＧａｕｓｓの数値積分法により、数点の積分点で実用上の精度で簡単に計算することができる。
なおここで、級数展開する際のｘｙ座標系は、画面座標系を用いる。画面座標系は図２の空間座標系のＸ軸と画面ｘ軸、Ｙ軸と画面ｙ軸がそれぞれ方向一致し、単位のみ異なる。
実際に圧延板にレーザスリット光を照射して光切断線を抽出し、チェビシェフ級数展開する手順を整理すると、以下のようになる。
（１）画像記憶部３４２は、画像を１フレーム取得する。
（２）画像認識部３５１は、１フレームの画像から光切断線を抽出する。
（３）解析部３５２は、抽出した光切断線をもとにして、例えば三角測量法を用いて形状プロファイルを求める。
（４）解析部３５２は、求めた形状プロファイルをチェビシェフ級数展開する。

これを板の送りに合わせて連続的に繰り返す。たとえば繰り返しの周期を毎秒３０枚とする。圧延板の送り速度が７００ｍ／分であったとすると、３０フレーム／秒の画像取得によって、板送り方向に約３９０ｍｍごとに画像１フレーム取得〜チェビシェフ級数展開を実行することになる。
図４は、上記の繰り返しを３回繰り返したときの様子を模式図で示している。以下、この３回の繰り返しによって圧延板の幅方向の伸び率差を求める手順を説明する。なお、一例として繰り返し回数を３回とするが、繰り返し回数を限定するものではない。

図４において、ある時刻に撮像された光切断線を位置ｚに、その一定時刻前及び後の光切断線をそれぞれ位置ｚ−ｔおよび位置ｚ＋ｔに記す。
板幅方向の位置ｘ１において、
・Ｚ＝ｚにおける光切断線上の点をＰ１（ｘ１、ｙ１、ｚ）
・Ｚ＝ｚ＋ｔにおける光切断線上の点をＰ２（ｘ１、ｙ２、ｚ＋ｔ）
・Ｚ＝ｚ−ｔにおける光切断線上の点をＰ３（ｘ１、ｙ３、ｚ−ｔ）
とし、板幅方向の位置ｘ１における点Ｐ２と点Ｐ３の間の伸び率εｘ１を、次の式（５）で定義する。

ただし、距離Ｌｘ１は、（点Ｐ１と点Ｐ２の直線距離）＋（点Ｐ１と点Ｐ３の直線距離）であり、ΔＺはＰ１〜Ｐ２のＺ方向の距離と点Ｐ１〜Ｐ３のＺ方向の距離の和、すなわち、式（６）のようになる。

となる。
同様に、位置ｚ−ｔ、ｚ、ｚ＋ｔの光切断線における板幅方向の中央位置ｘｃでの伸び率をεｃとすると、ΔＺが位置ｘ１とｘｃで等しい（＝２ｔ）ことから、位置ｘ１での伸び率差は次の式（７）で定義される。

ここで、距離Ｌｘ１の計算方法を説明する。まず前述のｙ１、ｙ２、ｙ３は、それぞれ画面座標系における光切断線のチェビシェフ級数展開の結果から、０次と５次以上の項を除くことで得られる。

この結果を得て、距離Ｌｘ１を求める。図５は、点Ｐ１〜Ｐ３をＺＹ平面で示したグラフを示している。点Ｐ１と点Ｐ２の直線距離を距離Ｌ１、点Ｐ１と点Ｐ３の直線距離を距離Ｌ２とすると、図５で図示するような幾何的関係が成立するので、次の式（１１）及び（１２）で距離Ｌ１及びＬ２を得ることができる。

これら式（１１）及び（１２）で得られた結果から、次式（１３）のように距離Ｌｘ１を得る。

これまでに述べた処理を、以下に整理する。
（i）時系列では、圧延板7の送りに応じて、位置（ｚ−ｔ）→（ｚ）→（ｚ＋ｔ）の順番で、前述のチェビシェフ級数展開する手順（１）及び手順（２）を繰り返して光切断線を取得する。
（ii）この時系列に沿って、各位置で得た光切断線から前述の手順（３）及び手順（４）によって形状プロファイルを求め、求めた形状プロファイルに対してチェビシェフ級数展開を実行する。この後に板幅方向位置ｘ１におけるチェビシェフ近似位置を、点Ｐ３→Ｐ１→Ｐ２の順にそれぞれ求める。（式（２）’、式（８）〜（１０））
（iii）距離Ｌ１、距離Ｌ２を求めて、距離Ｌｘ１を求める。（式（１１）〜式（１３））
（iv）同様にして、板幅方向中央部における距離Ｌｘｃも求める。
（v）距離Ｌｘｃと距離Ｌｘ１から、伸び率差Δεを求める。（式（６）、式（７））
ちなみに、この例では圧延板７の送りに伴う３回の画像取込で得られたデータを使って伸び率差を求めているが、４回以上の画像取込で得られたデータを使って順次Ｌ１〜Ｌｎ（ｎ＝２、３、４、・・・）を求めて、その総和として距離Ｌｘ１を求めてもよい。

板幅方向の位置ｘ１については、チェビシェフ級数展開する際にｘの定義域すなわち板幅を−１〜＋１に正規化することから、板幅の異なる圧延板が来ても、圧延板の板幅フルピッチに対する割合という形で位置ｘ１を設定することができる。また位置ｘ１の位置としては、板幅方向中央位置ｘｃに対して対称位置に設定するので、正規化後は絶対値を同じくして符号のみ異なる２箇所に位置ｘ１を設定する。これも２箇所に限定するものではなく、４箇所、６箇所、…と増やすことも可能である。実際には２０箇所程度設定するのが実用的である。

次に、得られた伸び率差の棒グラフと、光切断線の原画像とをモニタ３６に同時に表示する方法を説明する。
図６は、モニタ３６の表示画面の一例を示している。図６（ａ）は、画面上側に原画像、下側に伸び率差グラフを表示している。図６（ｃ）は、図６（ａ）の上下を入れ替えたものである。原画像では、水平方向が板幅方向に、垂直方向が板送り方向にそれぞれ対応しており、光切断線の反射像が写っている。伸び率差グラフは、横軸に板幅方向位置、縦軸が伸び率差の値を示す。図では縦棒グラフとしているが、棒グラフに限らず折れ線グラフでも点グラフでも構わない。棒グラフの場合、棒の本数＝上記位置ｘ１の設定数であり、本実施の形態では、位置ｘ１を１６箇所設けている。原画像と伸び率差グラフは、水平方向の位置を一致させており、これによって、光切断線の曲がりと伸び率差分布の板幅方向の対応付けが目視で簡単に実現できる。図６（ａ）または図６（ｂ）のどちらの表示方法を選択するかについては、設置場所や目視オペレータの意見を考慮し、見やすいほうを選択すればよい。

図７は、表示データの流れとモニタ３６の接続方法を示している。ここでモニタ３６は、図示しない画面表示制御部を備えている。まず、図７（ａ）について説明する。上述のとおり伸び率差は解析部３５２で計算されるので、その結果である伸び率差グラフは解析部３５２を経由してモニタ３６に出力される。一方、原画像は画像記憶部３４２から画像認識部３５１に取り出されているので、画像認識部３５１の認識処理から分岐して、原画像をモニタ３６に表示することができる。従って、モニタ３６は、解析部３５２と接続される。

図７（ｂ）について説明する。伸び率差データについては図６（ａ）と同じである。原画像については、画像記憶部３４２から直接取り出して表示することができる。従ってモニタ３６は、画像解析部３５と、画像取込制御部３４の両方に接続される。
なお、本構成において、画像取込制御部３４と画像解析部３５は、同一のコンピュータ内に構成されていても、それぞれ別のコンピュータ上に構成されていてもよい。画像取込制御部３４と画像解析部３５が同一のコンピュータに構成されている場合、モニタ３６は該コンピュータに接続される。それぞれ別のコンピュータ上に構成されている場合、モニタ３６は画像解析部３５を含むコンピュータのみに接続されるか、画像取込制御部５１を含むコンピュータにも同時に接続されるかのいずれかとなる。

本実施の形態によれば、圧延板の平坦度の計測における不要な物理現象を、容易に除去することができる。本発明では、例えばチェビシェフ級数展開を用いるので、０次の項を無視するだけで撮像用カメラ位置のオフセットや圧延板全体の振動を除去することができる。また、信号処理分野においてローパスフィルタとして知られているチェビシェフ級数展開は、例えば、画素のデジタル化ノイズなどの光切断線に生じる高周波ノイズ、冷却水や表面のスケールによる凹凸、及び光学的または電気的ノイズを、次数の選択だけで容易に除去することができる。さらに、板幅方向の伸び率差をグラフ化して光切断線と同時に表示することで、オペレータやスタッフは圧延板の平坦度を現場で直感的に把握することができる。

また、１台の形状計測装置を用いるだけで、板幅方向のすべての位置で同時に圧延板の形状を測定することができるので、形状計測装置のコストの低減、及び形状計測装置の誤差の抑制を実現することができる。さらに本発明は、温度プロフィール計などを必要としないので、形状計測装置のコストを低減することができる。

本発明の実施の形態における圧延装置を示す図である。 スリット光照射部、撮像部、伸び率測定装置、及び圧延板を示す図である。 ０次〜４次までのチェビシェフ関数を示す図である。 位置ｚ−ｔ、ｚ、ｚ＋ｔにおける光切断線を示す図である。 点Ｐ１〜Ｐ３のｚｙ成分のグラフを示す図である。 モニタの表示画面の一例を示す図である。 表示データの流れとモニタの接続方法を示す図である。

符号の説明

１ 圧延装置
２ 圧延機
３ 形状計測装置
４ 圧延制御装置
５ 冷却装置
６ 巻取り装置
７ 圧延板
２０ ワークロール
２１ バックアップロール
３１ スリット光照射部
３２ 撮像部
３３ 伸び率測定装置
３４ 画像取込制御部
３５ 画像解析部
３６ モニタ
５１ 冷却バンク
３４１ 撮像制御部
３４２ 画像記憶部
３５１ 画像認識部
３５２ 解析部

Claims (8)

1. 圧延板の光切断線から形状プロファイルを求め、前記形状プロファイルを前記圧延板の平坦度パターンを表現できる直交性を備える基底関数を用いて級数展開し、前記級数展開の係数を用いて前記圧延板の伸び率を算出する伸び率測定装置を具備することを特徴とする形状計測装置。
2. 圧延板に対してスリット光を照射するスリット光照射部と、
   前記スリット光によってできる光切断線を含む画像を取得する撮像部と、を更に具備し、
   前記伸び率測定装置は、
   前記撮像部が取得した画像を保持する画像記憶部と、
   前記画像記憶部が保持する画像から光切断線のみを抽出する画像認識部と、
   前記画像認識部が抽出した光切断線から形状プロファイルを求め、前記形状プロファイルを前記基底関数で級数展開し、前記級数展開で得られた係数を用いて前記圧延板の板幅方向の任意の位置での伸び率を求めると共に、前記板幅方向の中央部の伸び率と前記任意の位置での伸び率との差である伸び率差を算出する解析部と、を備えることを特徴とする請求項１に記載の形状計測装置。
3. 前記基底関数は、チェビシェフ関数であることを特徴とする請求項１または２に記載の形状計測装置。
4. 前記圧延板の板幅方向の位置を横軸に、伸び率差の値を縦軸にとることで前記伸び率差の分布を示すグラフと、前記光切断線とを１つの画面に同時に表示するモニタをさらに具備することを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載の形状計測装置。
5. 圧延板の光切断線から形状プロファイルを求め、
   前記形状プロファイルを前記圧延板の平坦度パターンを表現できる直交性を備える基底関数を用いて級数展開し、
   前記級数展開の係数を用いて前記圧延板の伸び率を算出することを特徴とする形状計測方法。
6. 圧延板に対してスリット光を照射し、
   前記スリット光によってできる光切断線を含む画像を取得し、
   前記取得した画像から光切断線のみを抽出し、
   前記抽出した光切断線から形状プロファイルを求め、
   前記形状プロファイルを直交性を備える基底関数で級数展開し、
   前記級数展開で得られた係数を用いて前記圧延板の板幅方向の任意の位置での伸び率を求め、
   前記板幅方向の中央部の伸び率と前記任意の位置での伸び率との差である伸び率差を算出することを特徴とする形状計測方法。
7. 前記基底関数は、チェビシェフ関数であることを特徴とする請求項５または６に記載の形状計測方法。
8. 前記伸び率差の分布を、横軸に板幅方向の位置、縦軸に伸び率差の値をとったグラフとして表示し、前記反射像及び前記グラフを１つの画面に同時に表示することを特徴とする請求項６または７に記載の形状計測方法。

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