JP7130350B1 - 金属帯板の板形状判断装置、および圧延機、並びに判断方法 - Google Patents

Abstract

【課題】本発明は、わずかな外乱や突然に生じた小さな障害物に対する影響を従来に比べてより受けにくい金属帯板の板形状判断装置、および圧延機、並びに判断方法を提供する。【解決手段】圧延された金属帯板１の板形状判断装置は、圧延された金属帯板１の板幅方向に横断する帯状の反射光が映る領域を含む画像を撮像するように設置したカメラ６１，６２，６３，６４と、カメラ６１，６２，６３，６４が撮像する画像に基づき、金属帯板１の板形状を判断する画像処理計算機８０と、を備え、画像処理計算機８０は、画像内の領域を金属帯板１の板幅方向に複数に分割し、分割した各々の区域における、領域に関係する大きさを現す指標情報に基づいて、圧延方向の板伸びの板幅方向における分布に対応した情報を信号として発信する。【選択図】 図１

Description

本発明は、金属帯板の板形状判断装置、および圧延機、並びに判断方法に関する。

棒状のような特殊な光源を用いることなく金属帯板の板表面形状の不良を容易に判断することが可能な不良判断装置および不良判断方法として、特許文献１には、被圧延鋼板の幅方向に回転軸が延びて設置され、被圧延鋼板を上方に持ち上げるロールと、ロールにより上方側に持ち上げられた被圧延鋼板の持ち上げられた領域を含む画像を撮影するカメラと、カメラが撮像した画像に基づき、金属帯板１の板表面形状の不良を判断する制御装置と、を備える、ことが記載されている。

特許６８０８８８８号

圧延機により圧延された金属帯板の板形状の良否、例えば板伸びの有無について、金属帯板の板幅方向に長い線状または棒状の反射光に基づいて判断する技術は従来から多数知られている。

その判断は、一部に伸びが生じて板形状に変化が生じたときには、線状または棒状であった反射光の形状が整った形ではなくなり、その一部が移動あるいは変位することに基づいている。

しかし、線状または棒状の反射光は、板幅方向各位置における圧延方向の反射光領域が狭いため、例えば、小さな障害物等によりわずかな外乱が生じた場合の影響を顕著に受け、誤判断を生じやすい、との課題がある。

本件発明者らは、特許文献１に開示されている、帯状の反射光を利用して判断すると、このような外乱の影響を小さくできることを見出し、さらに、検討した結果、帯状の反射光の特徴をより活かす本件発明を着想した。

本発明は、わずかな外乱や突然に生じた小さな障害物に対する影響を従来に比べてより受けにくい金属帯板の板形状判断装置、および圧延機、並びに判断方法を提供する。

本発明は、上記課題を解決する手段を複数含んでいるが、その一例を挙げるならば、圧延された金属帯板の表面に板幅方向に横断する帯状の反射光が映る領域を含む画像を撮像するように設置したカメラと、前記カメラが撮像する前記画像に基づき、前記金属帯板の板形状を判断する画像処理部と、を備える圧延された金属帯板の板形状判断装置であって、前記画像処理部は、前記画像内の前記領域を前記金属帯板の板幅方向に複数に分割し、前記区域の各々の板幅方向位置を示す値を変数（ｘ）としたときに、前記画像内の前記領域の板幅範囲内の板幅方向の位置を－１≦ｘ≦１の範囲に変換し、前記分割した各々の区域における、前記領域の大きさをあらわす指標情報を各々の前記区域の分布Ｅ（ｘ）とする、ｘの０次、１次、２次、および４次の項のみからなる下記式（１）のチェビシェフ多項式に当てはめて、前記チェビシェフ多項式の係数（Ｃ _０ ’、Ｃ _１ ’、Ｃ _２ ’、Ｃ _４ ’）を求め、圧延方向の板伸びの板幅方向における分布に対応した情報として０次係数（Ｃ _０ ’）、１次係数（Ｃ _１ ’）、２次係数（Ｃ _２ ’）、および４次係数（Ｃ _４ ’）のうちいずれか１つ以上の前記係数を板幅方向の板伸び分布の判断結果信号として発信することを特徴とする。
Ｅ（ｘ）＝ Ｃ _０ ’＋Ｃ _１ ’×ｘ＋Ｃ _２ ’×（２ｘ ^２ －１）＋Ｃ _４ ’×（８ｘ ^４ －８ｘ ^２ ＋１）
但し、－１≦ｘ≦１ ・・・ （１）

本発明によれば、わずかな外乱や突然に生じた小さな障害物に対する影響を従来に比べてより受けにくい金属帯板の板形状判断装置、および圧延機、並びに判断方法を提供できる。上記した以外の課題、構成および効果は、以下の実施例の説明により明らかにされる。

本発明の実施例の金属帯板の板形状判断装置を備えた圧延設備の概要を示す図。 圧延設備における操業の際のスタンド間の金属帯板の様子の一例を示す図。 圧延設備における操業の際のスタンド間の金属帯板の様子の他の一例を示す図。 実施例の金属帯板の板形状判断装置における各分割区域内の平均長さ算出方法とチェビシェフ多項式の成分分布の様子の一例を示す図。 実施例の金属帯板の板形状判断装置における各分割区域内の面積算出方法とチェビシェフ多項式の成分分布の様子の一例を示す図。 実施例の金属帯板の板形状判断装置における各分割区域内の長さの中央値算出方法とチェビシェフ多項式の成分分布の様子の一例を示す図。 実施例の金属帯板の板形状判断装置において、金属帯板を幅方向に７分割した際の反射光領域の各分割区域の上流側と下流側の境界線間距離の分布の一例を示す図。 実施例の金属帯板の板形状判断装置におけるモニタの表示画面の一例を示す図。 実施例の金属帯板の板形状判断装置における１次成分の板形状制御ブロックを示す図。 実施例の金属帯板の板形状判断装置における２次成分の板形状制御ブロックを示す図。 実施例の金属帯板の板形状判断装置における４次成分の板形状制御ブロックを示す図。 ３次元空間での金属帯板とカメラとの配置関係の一例を示す図。 図１２の金属帯板とカメラとをＸ－Ｙの２次元平面へ投影した状態を示す図。 図１２の金属帯板とカメラとをＸ－Ｚの２次元平面へ投影した状態を示す図。 実施例の金属帯板の板形状判断装置における反射光領域の境界線位置の補正の様子を示す図。 実施例の金属帯板の板形状判断装置における金属帯板（板幅２ｍの場合）からのカメラまでの距離（Ｄ）と遠近法補正比α（０）との関係の一例を示す図。 実施例の金属帯板の板形状判断装置における金属帯板（板幅１ｍの場合）からのカメラまでの距離（Ｄ）と遠近法補正比α（０）との関係の一例を示す図。 実施例の金属帯板の板形状判断装置における板形状の検出・制御フロー。

本発明の金属帯板の板形状判断装置、および圧延機、並びに判断方法の実施例について図１乃至図１８を用いて説明する。なお、本明細書で用いる図面において、同一のまたは対応する構成要素には同一、または類似の符号を付け、これらの構成要素については繰り返しの説明を省略する場合がある。

最初に、金属帯板の板形状判断装置を含めた圧延設備の全体構成について図１乃至図３を用いて説明する。図１は本実施例の金属帯板の板形状判断装置とそれを備えた圧延設備の構成を示す概略図、図２および図３は圧延設備における操業の際のスタンド間の金属帯板表面の様子の一例を示す図である。

図１に示す金属帯板１を圧延する圧延設備１００は、Ｆ１スタンド１０、Ｆ２スタンド２０、Ｆ３スタンド３０、Ｆ４スタンド４０、Ｆ５スタンド５０、カメラ６１，６２，６３，６４、張力制御用のルーパー７１，７２，７３，７４、画像処理計算機８０、制御装置８２、モニタ８５等を備えている。また、Ｆ１スタンド１０、Ｆ２スタンド２０、Ｆ３スタンド３０、Ｆ４スタンド４０、Ｆ５スタンド５０、カメラ６１，６２，６３，６４、画像処理計算機８０、制御装置８２は、通信線９０により接続されている。

このうち、カメラ６１，６２，６３，６４、張力制御用のルーパー７１，７２，７３，７４、画像処理計算機８０により、本発明の金属帯板の板形状判断装置が構成される。

なお、圧延設備１００については、図１に示すような５つの圧延スタンドが設置されている形態に限られず、最低２スタンド以上であればよい。

Ｆ１スタンド１０や、Ｆ２スタンド２０、Ｆ３スタンド３０、Ｆ４スタンド４０、Ｆ５スタンド５０の各々は、上ワークロールおよび下ワークロール、これら上ワークロールおよび下ワークロールにそれぞれ接触することで支持する上バックアップロール、下バックアップロール、上バックアップロールの上部に設けられた圧下シリンダ１１，２１，３１，４１，５１、荷重検出器１２，２２，３２，４２，５２を備えている。なお、各ワークロールと各バックアップロールとの間に、更に中間ロールを設けた６段の構成とすることができる。

ルーパー７１はＦ１スタンド１０とＦ２スタンド２０との間に設置されている張力制御用のロールである。このルーパー７１は、走行する金属帯板１が載るように、その回転軸が金属帯板１の幅方向に延びて配置されており、金属帯板１を上方に持ち上げて保持するようにして設置されている。

なお、ルーパー７１は、例えば、ばね等で上方に付勢するものや、油圧シリンダ、またはモータ駆動等で持ち上げるもの等が考えられる。

カメラ６１は、圧延された金属帯板１の板幅方向に横断する帯状の反射光が映る領域を含む画像を撮像するように設置されている。好適には、ルーパー７１により上方側に持ち上げられた金属帯板１の持ち上げられた領域を含む画像を撮影するように設置される。特には金属帯板１を上面視した際に、金属帯板１の板幅方向の外側に設置されていることができ、金属帯板１から１ｍ以上５ｍ以下の高さ、金属帯板１の板端から５ｍ以上４０ｍ以下の距離に配置されているものとすることができる。カメラ６１の圧延方向の位置は、ルーパー７１と略同じであることが望ましい。カメラ６１が撮像した画像のデータは、通信線９０を介して画像処理計算機８０に送信される。

同様に、張力制御用のルーパー７２がＦ２スタンド２０とＦ３スタンド３０との間に、張力制御用のルーパー７３がＦ３スタンド３０とＦ４スタンド４０との間に、張力制御用のルーパー７４がＦ４スタンド４０とＦ５スタンド５０との間に、それぞれ設置されている。

また、カメラ６２はルーパー７２により鉛直方向上方側に持ち上げられた金属帯板１の持ち上げられた領域を含む画像を撮影する位置に、カメラ６３はルーパー７３により上方側に持ち上げられた金属帯板１の持ち上げられた領域を含む画像を撮影する位置に、カメラ６４はルーパー７４により上方側に持ち上げられた金属帯板１の持ち上げられた領域を含む画像を撮影する位置に、それぞれ設置されている。カメラ６２，６３，６４の圧延方向の位置は、それぞれルーパー７２，７３，７４と略同じであることが望ましい。カメラ６２，６３，６４により撮像された画像のデータは、通信線９０を介して画像処理計算機８０に送信される。

カメラ６２，６３，６４も、カメラ６１と同様に、好適には、金属帯板１を上面視した際に、金属帯板１の板幅方向の外側に設置されている。更には、金属帯板１から１ｍ以上５ｍ以下の高さ、金属帯板１の板端から５ｍ以上４０ｍ以下の距離に配置されているものとすることができる。

これらカメラ６１，６２，６３，６４により、圧延された金属帯板１の板幅方向に横断する帯状の反射光が映る領域を含む画像をカメラ６１，６２，６３，６４により撮像する撮像ステップが実行される。

カメラ６１，６２，６３，６４が主に撮像する、ロールにより上方側に持ち上げられた金属帯板１の持ち上げられた撮影領域を照らす照明を更に設けることができる。この照明は、圧延設備１００が設置されている圧延工場の天井などに適宜配置される一般的な照明でよく、本発明では特段新たな照明設備は不要であるが、専用の照明を設けても良い。

画像処理計算機８０は、カメラ６１，６２，６３，６４が撮像する画像に基づき、金属帯板１の板形状を判断するための各種処理を実行する。

例えば、図２あるいは図３に示すようなルーパー７１，７２，７３，７４により上方側に持ち上げられた金属帯板１の持ち上げられた領域を含む画像を画像処理にて、画像に映る板表面の反射光の輝度が特定の輝度の値よりも大きい箇所の上流側・下流側の境界を含む範囲（１Ａ，１Ｂ）を反射光領域１Ａ、あるいは反射光領域１Ｂとして特定する。

本実施例における画像処理計算機８０は、画像内の反射光領域を金属帯板１の板幅方向に複数に分割し、分割した各々の区域における、面積値、圧延方向の平均長さ、圧延方向の長さの中央値等の反射光領域の大きさに関係する指標情報に基づいて、圧延方向の板伸びに関する板幅方向における分布の情報を信号として発信する。

ここで、好適には、前記の指標情報は、板幅方向のピクセル（画素）単位毎に算出する、圧延方向の平均長さ、又は、圧延方向の長さの中央値、又は、分割した各々の区域における面積とすることができる。

金属帯板１の板幅方向に横断する帯状の反射光の見える領域は、金属帯板１の板幅方向の各位置における圧延方向（帯板長手方向）の伸びが均一であれば、金属帯板１の表面は平坦で板波が小さいことから、図２に示すように照明の当たり方による分布差が小さい。このため、照明による反射光領域１Ａの境界線は上流側と下流側とで略平行になり、反射光領域１Ａを板幅方向に複数に分割した場合の各区域の面積値、圧延方向の平均長さ等のパラメータは、全ての区域が、概ね均一となる。

これに対し、板幅方向の位置によって、圧延方向の伸びに相違（例．端延び、中延び）がある場合、板波など高さが異なることによって照明の当たり方が異なり、図３に示すように照明による反射光領域１Ｂの境界線は上流側、下流側のいずれか一方、あるいはいずれもが波打ち、平行な状態にならない。このため、金属帯状の反射光領域１Ｂを板幅方向に複数に分割した場合の各区域の圧延方向の長さ等のパラメータは、板幅方向における位置によって不均一になる。

そこで、画像処理計算機８０では、反射光領域の上流側と下流側の２本の境界線の間の距離に関する面積値等も含む様々なパラメータ（指標情報）を板幅方向に複数に分割して求め、好適にはこれらの値に対してチェビシェフ多項式を用いて各成分（０次成分、１次成分、２次成分、４次成分の分布）に分解する。この各成分値に応じた判断結果をモニタ８５や制御装置８２に対して出力する。その詳細は図４以降を用いて後ほど詳しく説明する。好適には、この画像処理計算機８０が画像処理ステップの実行主体となる。

図１に戻り、制御装置８２は、圧延設備１００内の各機器の動作を制御する装置であり、本実施例では、画像処理計算機８０での金属帯板１の板形状の判断に応じた各種制御を実行する装置である。

これら画像処理計算機８０や制御装置８２は、後述する液晶ディスプレイ等のモニタ８５や入力機器、記憶装置、ＣＰＵ、メモリなどを有するコンピュータで構成されるものとすることができ、１つのコンピュータで構成されるものとして別のコンピュータで構成されるものとしてもよく、特に限定されない。

画像処理計算機８０や制御装置８２による各機器の動作の制御は、記憶装置に記録された各種プログラムに基づき実行される。なお、画像処理計算機８０や制御装置８２で実行される動作の制御処理は、１つのプログラムにまとめられていても、それぞれが複数のプログラムに別れていてもよく、それらの組み合わせでもよい。また、プログラムの一部または全ては専用ハードウェアで実現してもよく、モジュール化されていてもよい。

モニタ８５は、ディスプレイなどの表示機器や警報機などの音響機器であり、例えば画像処理計算機８０が板形状に問題が発生していると判断したときに、その対処作業についてオペレータに対して伝えるための装置であることから、このようなモニタ８５としては、ディスプレイが用いられることが多い。

ここで、上述の画像処理計算機８０は表示信号部を含んでおり、モニタ８５に表示する内容に関する信号をモニタ８５に送信する。

オペレータは、操業中、モニタ８５の表示画面や各スタンド自体、各スタンド間を目視することで板形状の状態を確認することができる。

なお、オペレータに板形状の問題発生を伝えるとともに板形状の問題を改善する操作を制御装置８２により自動で行う形態に限られず、モニタ８５に表示するのみの形態や、モニタ８５への表示を省略して板形状の問題を改善する操作を制御装置８２により自動で行うのみの形態とすることができる。

次いで、本発明における圧延される金属帯板１の板形状判断装置、および判断方法の具体例について図４以降を用いて説明する。まず、反射光領域の境界線の算出値からの幅方向の状態量の算出方法の詳細について図４乃至図７を用いて説明する。

図４乃至図６は実施例の金属帯板の板形状判断装置における反射光領域の各分割区域での指標情報の算出方法とチェビシェフ多項式の各次数の成分分布の様子の一例を示す図である。図７は金属帯板の反射光領域を含む範囲を板幅方向に７分割した際の各反射光領域分割区域の上流側と下流側の境界線間距離の分布の一例を示す図である。

まず、画像処理計算機８０では、カメラ６１，６２，６３，６４が撮像する画像のうち、選択した圧延表面画像範囲に対してピクセル毎に二値化処理を実行して、明るさ度合の適正な閾値を求めることにより、反射光領域の上流側と下流側の幅方向境界線を圧延長手方向に２点求める。この処理を幅方向のすべてで行い、反射光領域１Ａ，１Ｂを特定する。その詳細は公知の方法とすることができる。

次いで、反射光領域１Ａ，１Ｂを板幅方向にＮ分割（図４乃至図６では５分割、図７では７分割）した。ｊを各分割区域の番号（Ｎｏ．）（ｊ＝１～Ｎ）としたときに、分割区域Ｎｏ．ｊの画像内に存在するピクセルに関し、板幅方向（Ｘ軸方向）のピクセル位置毎に、反射光領域の上流側と下流側との圧延方向（Ｙ軸方向）の境界線間距離を求め、指標情報を算出する。例えば、図４では、その圧延方向の平均長さＬａｊを指標情報として算出した結果を棒グラフとして作成した。

なお、棒グラフのデータは上述の図４のような圧延方向の平均長さＬａｊに限定されず、その他に、図５に示すように、その分割内に含まれる指標情報として、各々の分割区域の全面積値Ｓｊを棒グラフとして作成することができる。このほかにも、その分割内に含まれる指標情報として、図６に示すように、各々の分割区域内で反射光領域の上流側と下流側の境界線間距離の長さの出現頻度をヒストグラム化したときのその長さの中央値Ｍｊを棒グラフとして作成することができる。

この際、詳しくは後述するチェビシェフ多項式
Ｅ（ｘ）＝ Ｃ_０’＋Ｃ_１’×ｘ＋Ｃ_２’×（２ｘ^２－１）＋Ｃ_４’×（８ｘ^４－８ｘ^２＋１） …（１）
にて、指標情報Ｅ（ｘ）を近似する際、Ｃ_０’、Ｃ_１’、Ｃ_２’、Ｃ_４’の未知の係数が４つあり、未知数を求めるためには関係式が４つ以上必要となるため、板幅方向の分割数は４以上とする。また、板幅方向中央部がある分割区域に属していることが望ましいため、分割数は奇数として、板幅中央部が各々の分割区域の境界に位置しないようにすることが望ましい。

なお、一つの分割区域に板幅方向に含むピクセル数は複数であることが好ましい。板幅方向のピクセルに異常があった場合の影響を受け難くするためである。分割数は、４から１１が望ましい。特に、奇数が望ましい。分割数の下限の４は、チェビシェフ多項式の係数を求め得るようにするためであり、分割数の上限の１１は、１１分割あれば十分な精度の係数が得られ、これ以上に分割数を大きくしても、計算の負荷が大きくなるほどに精度は上がらないためである。

次いで、画像処理計算機８０は、その棒グラフの板幅方向の位置を示す値を変数（ｘ）としたときに、画像内の領域の板幅方向の位置を－１≦ｘ≦１の範囲に座標変換し、ｘ＝－１は板幅の駆動側（ＤＳ）端部、ｘ＝１は板幅の作業側（ＷＳ）端部、ｘ＝０は板幅のセンタ位置を表し、各々の区域における指標情報を各々の区域の分布（Ｅ（ｘ））とする、０次、１次、２次、および４次の項のみからなるＥ（ｘ）＝ Ｃ_０＋Ｃ_１×ｘ＋Ｃ_２×ｘ^２＋Ｃ_４×ｘ^４で表される関数を用いて、まず、各成分の係数ベクトル（Ｃ_０，Ｃ_１，Ｃ_２，Ｃ_４）を算出し、その後、チェビシェフ多項式と上記式を等価な式として、各成分であるチェビシェフ多項式係数ベクトル（Ｃ_０’、Ｃ_１’、Ｃ_２’、Ｃ_４’）を求め、板形状を示す信号として発信する。

板幅方向に対する圧延方向の板伸び分布に対応した指標情報をチェビシェフ多項式で近似することの特徴としては、（１）板幅範囲（Ｘ軸）を、－１から＋１の範囲で正規化し、（２）１次成分（片伸び）・２次成分（中伸び・耳伸び）・４次成分（クォータ伸び）が分離され、各成分に対する制御操作量を容易に判断できる点が挙げられる。

以下、各分割区域の測定値から、チェビシェフ多項式係数ベクトル（Ｃ_０’、Ｃ_１’、Ｃ_２’、Ｃ_４’）の算出方法を示す。ここでは、図７に示すように、図４等とは異なり金属帯板１の幅方向を７分割した際を例に説明する。

図７に示すように幅方向７分割した際の指標情報の各分布値ベクトル（Ｅ_１、Ｅ_２、Ｅ_３、Ｅ_４、Ｅ_５、Ｅ_６、Ｅ_７）と４次式係数ベクトル（Ｃ_０、Ｃ_１、Ｃ_２、Ｃ_４）の関係式は、ｘ＝ｘｉとすると、以下の式（２）のように表せる。すなわち、
Ｅ（ｘ_ｉ）＝Ｃ_０＋Ｃ_１×ｘ_ｉ＋Ｃ_２×ｘ_ｉ ^２＋Ｃ_４×ｘ_ｉ ^４ （ｉ＝１～７）・・・（２）
式（２）をベクトルとマトリックスで表すと、次に示す式（３）のようになる。

ここで、式（３）中、板幅方向位置（ｘ）は、（－１≦ｘ≦１）であり、ｘ＝－１は、駆動側（ＤＳ）の板幅端部位置、ｘ＝１は、作業側（ＷＳ）の板幅端部位置を表す。ｘｉ（ｉ＝１～７）は、各分割区域位置での検出値を設定した板幅方向位置（－１≦ｘｉ≦１）であり、板幅センタ位置をｘ＝０とした各分割区域中央位置での幅方向位置座標（ｘｉ）といえる。

この式（３）から、未知数ベクトル（Ｃ_０、Ｃ_１、Ｃ_２、Ｃ_４）を最小二乗法にて算出し、チェビシェフ多項式係数ベクトル（Ｃ_０’、Ｃ_１’、Ｃ_２’、Ｃ_４’）を求める。この際の最小二乗法は以下に示すものとすることができる。

まず、式（３）を、マトリックス形式・ベクトル形式の文字で表して、Ｅ＝Ｍ×Ｃと表記すると、左辺と右辺に左から転置マトリックスＭ^Ｔを乗じると次の式（４）で表される。

Ｍ^Ｔ ×Ｅ＝ （Ｍ^Ｔ×Ｍ）×Ｃ ・・・（４）
但し、Ｅ＝［Ｅ_１，Ｅ_２，Ｅ_３，Ｅ_４，Ｅ_５，Ｅ_６，Ｅ_７］、Ｍ＝［［１_，ｘ_１，ｘ_１ ^２ _，ｘ_１ ^４］，［１_，ｘ_２，ｘ_２ ^２ _，ｘ_２ ^４］，［１_，ｘ_３，ｘ_３ ^２ _，ｘ_３ ^４］，［１_，ｘ_４，ｘ_４ ^２ _，ｘ_４ ^４］，［１_，ｘ_５，ｘ_５ ^２ _，ｘ_５ ^４］，［１_，ｘ_６，ｘ_６ ^２ _，ｘ_６ ^４］，［１_，ｘ_７，ｘ_７ ^２ _，ｘ_７ ^４］］、Ｃ＝［Ｃ_０，Ｃ_１，Ｃ_２，Ｃ_４］とする。

したがって、係数ベクトルＣは、マトリックス（Ｍ^Ｔ×Ｍ）の逆行列（Ｍ^Ｔ×Ｍ）^－１を用い、以下の式（５）にて算出される。
Ｃ＝ （Ｍ^Ｔ×Ｍ）^－１×Ｍ^Ｔ×Ｅ ・・・（５）
この式（５）から、（Ｃ_０、Ｃ_１、Ｃ_２、Ｃ_４）を求め、チェビシェフ多項式係数ベクトル（Ｃ_０’、Ｃ_１’、Ｃ_２’、Ｃ_４’）で、反射光領域の状態を示す指標情報Ｅ（ｘ）を表すと、上記の式（１）になる。

よって、（Ｃ_０’、Ｃ_１’、Ｃ_２’、Ｃ_４’）は、式（１）、式（２）により、以下の式（６）で各々算出することができる。
Ｃ_０’ ＝ Ｃ_０＋Ｃ_２’－Ｃ_４’
Ｃ_１’ ＝ Ｃ_１
Ｃ_２’ ＝ １／２×（Ｃ_２＋Ｃ_４）
Ｃ_４’ ＝ １／８×Ｃ_４ ・・・（６）
ここで、０次成分の項Ｃ_０’は、式としては必要であるため、求めることが望ましい。０次成分の項Ｃ_０’が全体のベースライン（基礎）となる指標情報を表しており、他の次数成分はそのベースラインにのった上での各次数の成分分布を表している。１次以上の成分に対応する板伸び分布が生じていない場合、反射光領域の上流側と下流側の境界線間距離は、図２に示すように圧延方向にほぼ均一な長さになる。

また、本実施例では、３次成分を採用しないものとする。これは、３次成分の板伸びが大きく現れることは実際には生じ難いためである。このように３次成分の演算処理や対応手段を省くことで、圧延板形状の状況判断がより容易にできる。

画像処理計算機８０は、この式（６）にて求めた板幅方向の多項式近似結果に基づいて、レベリング・ベンディング力・ペアクロス角度などを修正する制御指令信号を制御装置８２に対して出力することができる。更には、替わって、あるいは加えて、モニタ８５に対してレベリング・ベンディング力・ペアクロス角度などを修正するために必要なガイダンス表示を行うための表示指令信号を出力することでオペレータに、レベリング・ベンディング力・ペアクロス角度などの修正情報を伝えることができる。

好適には、画像処理計算機８０は、上述のＥ（ｘ）における各次数項ベクトル（Ｃ_０’、Ｃ_１’、Ｃ_２’、Ｃ_４’）の関数の０次成分（Ｃ_０’）、１次成分（Ｃ_１’×ｘ）、２次成分（Ｃ_２’×（２ｘ^２－１））、４次成分（Ｃ_４’×（８ｘ^４－８ｘ^２＋１））の各成分項のグラフを表示するようモニタ８５に信号を発信することができる。モニタ８５に表示される画面は、例えば図８に示すような画面となる。

図８はモニタの表示画面の一例を示す図である。図８では、０次成分項（Ｃ_０’）も表示しているが、０次成分項に基づいて、自動制御やオペレータへの操作支援をしないので、０次成分項の信号をモニタ８５に発信したり、モニタ８５に表示する必要は必ずしもない。なお、０次成分項では、ライン張力変化の情報を知ることができる。

オペレータは、この図８に示す画面を確認して、例えばレベリング・ベンディング力・ペアクロス角度（ペアクロス圧延機の場合）などを修正する操作を行うことができる。例えば１次成分Ｃ_１’は片伸びを示しているので、圧下シリンダ１１，２１，３１，４１，５１のレベリングを操作することになる。

図９は１次成分Ｃ_１’の板形状制御ブロックを示す図である。チェビシェフ多項式係数のうち、１次成分Ｃ_１’は片伸びを示しているので、該当のカメラ６４の上流側の駆動側（ＤＳ）と作業側（ＷＳ）の圧下シリンダ４１、および／あるいは下流側の駆動側（ＤＳ）と作業側（ＷＳ）の圧下シリンダ５１のレベリングを操作して、１次成分を正常化（目標の範囲内に）させるように制御装置８２に対して操作指令信号を出力する。

なお、図９乃至図１１では、Ｆ４スタンド４０とＦ５スタンド５０との間を例示しているが、他のＦ１スタンド１０とＦ２スタンド２０との間、Ｆ２スタンド２０とＦ３スタンド３０との間、あるいはＦ３スタンド３０とＦ４スタンド４０との間も同様の構成とすることができる。

図１０は２次成分Ｃ_２’の板形状制御ブロックを示す図であり、チェビシェフ多項式係数のうち２次成分Ｃ_２’は耳伸びまたは中伸びを示している。そこで、次のいずれか一つ以上の操作をする。該当のカメラ６４の上流側圧延機であるＦ４スタンド４０、および／あるいは下流側圧延機であるＦ５スタンド５０のワークロール／中間ロールのベンディング装置を操作するよう、ペアクロス圧延機の場合はペアクロス角度を操作するよう、ワークロールシフト／中間ロールシフト圧延機の場合は圧延中にシフトを行うことが困難なことから予め中伸び／耳伸びを予測してワークロール／中間ロールをシフト操作するように制御装置８２に対して操作指令信号を出力することで、２次成分を正常化（目標の範囲内に）させる。

図１１は４次成分Ｃ_４’の板形状制御ブロックを示す図であり、４次成分Ｃ_４’はクォーター伸びを示している。そこで、クォーター伸びを修正するために、次のいずれか一つ以上の操作をする。該当のカメラ６４の上流側圧延機であるＦ４スタンド４０、および／あるいは下流側圧延機であるＦ５スタンド５０のワークロールのベンディング装置のベンディング操作を行い、さらに、ペアクロスミルの場合は、ベンディング操作とともに、又は、単独でペアクロス角度を操作する。６段の中間ロールシフト圧延機の場合は、予めクォーター伸びを予測して、適正な位置に中間ロールをシフト操作する。ベンディング操作及びペアクロス角度操作を行うように制御装置８２に対して操作指令信号を出力することで、クォーター伸びを示す４次成分を正常化（目標板形状なるように目標の範囲内に）させる。なお、クォーター伸びは、ロール長さに対してロール径が小さい程、ベンディング操作によってロール幅端部の領域でロールが曲がり易くなるため、クォーター伸びが生じ易くなるが、上記操作により、正常化できる。

次いで、画像処理計算機８０における金属帯板１とカメラ６１，６２，６３，６４間の位置間角度による検出値の補正処理の詳細について図１２乃至図１７を用いて説明する。図１２は３次元空間での金属帯板とカメラとの配置関係の一例を示す図、図１３は図１２の金属帯板とカメラとをＸ－Ｙの２次元平面へ投影した状態を示す図、図１４は図１２の金属帯板とカメラとをＸ－Ｚの２次元平面へ投影した状態を示す図、図１５は実施例の金属帯板の板形状判断装置における反射光領域の境界線位置の補正の様子を示す図、図１６および図１７は金属帯板からのカメラまでの距離（Ｄ）と遠近法補正比α（０）との関係の一例を示す図である。

上述のようにカメラ６１，６２，６３，６４は、金属帯板１を上面視した際に、金属帯板１の板幅方向の外側に設置されていることが望ましい。そのため、図１２に示すようにＸ－Ｙ－Ｚの３次元空間での金属帯板１とカメラ６１，６２，６３，６４との配置関係は、カメラ６１，６２，６３，６４が金属帯板１を斜め上方から見下ろす形となる。なお、図１２におけるＸ－Ｙ－Ｚの３次元座標は、Ｙ座標が圧延方向を表し、Ｘ座標が金属帯板１の板幅方向、Ｚ座標が金属帯板１の厚さ方向、すなわち鉛直方向とする。

まず、図１３に示すように、３次元空間での金属帯板１とカメラ６１，６２，６３，６４との配置関係を２次元平面（Ｘ－Ｙ）に投影して考える。この場合、画像に映る手前側（画像では下側に映る）の金属帯板１のＹ方向の長さｄと、画像に映る奥側（画像では上側に映る）の金属帯板１のＹ方向の長さｄ’との関係は、画像に映る長さはｄとｄ‘とは同じ（ｄとｄ‘の線分を構成するピクセル点の数は同じ）であるが、実際の長さは、金属帯板からのカメラまでの距離（Ｄ）と板幅（Ｗ）により、以下の式（７）のように表せる。

ｄ’／ｄ＝（Ｄ＋Ｗ）／Ｄ ・・・（７）
つまり、Ｙ方向でのカメラ６１，６２，６３，６４からの距離がＤの位置である撮像画像に映る手前側の金属帯板１のＹ方向の長さはｄであるが、Ｘ方向でのカメラ６１，６２，６３，６４からの距離がＤ＋Ｗの位置である撮像画像に映る奥手側の金属帯板１のＹ方向の長さはｄ’となり、実際にはｄよりも長い範囲が画像に映る。

すなわち、画像のＹ方向の奥手側のｄ’と手前側のｄの線分を構成する画像で見えるピクセル数は同じであっても、画像に映る隣り合うピクセル間隔に対応する実長さは、画像内の位置により異なっているため、ｄ’の実長さはｄの実長さの（Ｄ＋Ｗ）／Ｄ倍となる。

Ｘ方向のＤでの位置とＤ＋Ｗの位置での、撮像画像に映る隣同士の１ピクセルの間隔の実長さ比率は、Ｄでの位置のピクセル間隔の実長さを１とした場合、Ｄ＋Ｗの位置でのピクセル間隔の実長さは、Ｘ方向、Ｙ方向とも、（Ｄ＋Ｗ）／Ｄ倍となる。

よって、Ｄの位置からＤ＋Ｗの位置までの間のピクセル間隔の実長さ比率を、Ｘ方向、Ｙ方向とも、連続的に１～（Ｄ＋Ｗ）／Ｄまで、比例配分により連続的に変化させることにより、実長さの比率にあうように補正を行うと良い。即ち、遠近法を考慮した補正として、この実長さ補正が適正な処理となる。

このように、画像内の領域を金属帯板１の板幅方向に複数に分割し、分割した各々の区域における、面積値、圧延方向の平均長さ、圧延方向の長さの中央値、あるいは圧延方向の長さの合計値等の圧延方向の長さに関連する指標情報のうちいずれか一つの指標情報を求める際に、画像処理計算機８０は、画像の内に映っている位置に対応する実際の位置と想定される位置がカメラ６１，６２，６３，６４から遠くなるほど、画像の内の２点の位置の相互間の距離が長くなるように、上述のように補正処理することが望ましい。

そのため、指標情報が反射光領域の上流側と下流側の境界線間の圧延方向の平均長さ、長さの中央値、あるいは長さの合計値のときは、画像処理計算機８０は、画像の内に映っている位置に対応する実際の位置と想定される位置がカメラ６１，６２，６３，６４から遠くなるほど、各々の区域における指標情報を、画像に映っているピクセル２点間の位置同士をそれぞれの実際の２点間の位置同士がカメラ６１，６２，６３，６４から遠くなるほど長くなるようにＸ方向、Ｙ方向の補正処理をする。より具体的にはカメラ６１，６２，６３，６４から画像の内の各位置への実際の距離に比例して画像内に映るピクセル間隔を長くなるように補正することが望ましい、といえる。指標情報を分割区域の反射光領域の面積値のときも、上記と同様にＸ方向、Ｙ方向の実長さ補正の処理を行うことが望ましい。

次に、図１４に示すように、金属帯板１よりもカメラ６１，６２，６３，６４がＺ方向、即ち、高さ方向にｈ高い位置に配置されている。

この場合に３次元空間での金属帯板１とカメラ６１，６２，６３，６４との配置関係を２次元平面（Ｘ－Ｚ）へ投影すると、撮像画像に映る手前の金属帯板１のＹ方向の長さｄと、撮像画像に映る奥側の金属帯板１のＹ方向の長さｄ’との関係は、カメラ６１，６２，６３，６４がＺ方向にｈ高いため、以下の式（８）のように表せる。

ｄ’／ｄ＝Ｖ’／Ｖ
Ｖ＝（Ｄ^２＋ｈ^２）^０．５
Ｖ’＝｛（Ｄ＋Ｗ）^２＋ｈ^２｝^０．５ ・・・（８）
なお、カメラ６１，６２，６３，６４から金属帯板１の手前までの距離をＶ、カメラ６１，６２，６３，６４から金属帯板１の奥側までの距離をＶ’とする。

上記の式（８）は、ｈ＝０とすると、Ｘ－Ｙ平面でのｄとｄ’との関係式（７）と同じとなる。

次いで、反射光領域１Ａ，１Ｂの境界線位置の補正の方法について説明する。

図１５に示すように、反射光領域１Ａ，１Ｂの金属帯板１上流側の境界線を構成しているピクセル点を（Ｕ_０，Ｕ_１，Ｕ_２・・・，Ｕ_ｉ，・・・，Ｕ_Ｎ）、反射光領域１Ａ，１Ｂのもう一方（金属帯板１下流側）の境界線を構成しているピクセル点を（Ｒ_０，Ｒ_１，Ｒ_２・・・，Ｒ_ｉ，・・・，Ｒ_Ｎ）と定義する。

これら各々のピクセル点のうち、Ｕ_ｉ点の画像内の座標を（Ｕ_ｉｘ，Ｕ_ｉｙ）、Ｒ_ｉ点の画像内の座標を（Ｒ_ｉｘ，Ｒ_ｉｙ）（ｉ＝０～Ｎ）とすると、反射光領域１Ａ，１Ｂの圧延方向の間隔Ｌｉは、次の式（９）のように表せる。

Ｌｉ（Ｕ_ｉｘ，Ｒ_ｉｘ）＝Ｒ_ｉｙ－Ｕ_ｉｙ ・・・（９）
Ｄの位置からＤ＋Ｗの位置までの間のピクセル間隔を実長さに補正する比率は、３次元空間（Ｘ－Ｙ－Ｚ）で考えると、連続的に１～Ｖ’／Ｖまで変化するので、ｉの位置でのピクセル間隔の実長さ比率となる遠近法補正比α（ｉ）は、次の式（１１）のように表せる。

ｉ＝Ｎの時、α（Ｎ）＝１
ｉ＝０の時、α（０）＝Ｖ’／Ｖ＝｛（Ｄ＋Ｗ）^２＋ｈ^２｝^０．５／（Ｄ^２＋ｈ^２）^０．５ ・・・（１０）
この式（１０）から、以下のような式（１１）のように表せる。

α（ｉ）＝－［｛（Ｄ＋Ｗ）^２＋ｈ^２｝^０．５／（Ｄ^２＋ｈ^２）^０．５－１］×ｉ／Ｎ＋｛（Ｄ＋Ｗ）^２＋ｈ^２｝^０．５／（Ｄ^２＋ｈ^２）^０．５ ・・・（１１）
従って、反射光領域の圧延方向の間隔Ｌｉの遠近法を考慮して、実長さに対応する補正を行ったＬｃ_ｉは、次の式（１２）のように表せる。

Ｌｃ_ｉ＝α（ｉ）× Ｌｉ＝α（ｉ）× （Ｒ_ｉｙ－Ｕ_ｉｙ） ・・・（１２）
一般的に、画像上のピクセル座標は、画像の左上角点を０点（原点）とし、下方にプラス、右方向にプラスとするのが通例である。

反射光領域の圧延方向（Ｙ軸方向）の上流側と下流側の境界線上のピクセル座標点Ｕ_ｉｘとピクセル座標点Ｒ_ｉｘに対し、遠近法を考慮して、実際の距離に対応するように補正を行った点をそれぞれピクセル座標点Ｕ_Ｃｉｘとピクセル座標点Ｒ_Ｃｉｘとした場合、上流側の境界線上の点ＵのＸ座標は、次の式（１３）のように変換される。

Ｕ_Ｃ０ｘ＝Ｕ_０ｘ （但し、ｉ＝０）
Ｕ_Ｃ１ｘ＝（１－α（０））×Ｕ_０ｘ＋α（０）×Ｕ_１ｘ （但し、ｉ＝１）
Ｕ_Ｃ２ｘ＝（１－α（０））×Ｕ_０ｘ＋（α（０）－α（１））×Ｕ_１ｘ＋α（１）×Ｕ_２ｘ （但し、ｉ＝２）
Ｕ_Ｃ３ｘ＝（１－α（０））×Ｕ_０ｘ＋（α（０）－α（１））×Ｕ_１ｘ＋（α（１）－α（２））×Ｕ_２ｘ＋α（２）×Ｕ_３ｘ （但し、ｉ＝３）
上記の漸化式をｉで整理すると、ｉ＝２以降（ｉ＝２～Ｎ）を考慮すると、以下のように表される。

Ｕ_Ｃ０ｘ＝Ｕ_０ｘ （但し、ｉ＝０）
Ｕ_Ｃ１ｘ＝（１－α（０））×Ｕ_０ｘ＋α（０）×Ｕ_１ｘ （但し、ｉ＝１）
Ｕ_Ｃｉｘ＝（１－α（０））×Ｕ_０ｘ＋Σ^ｉ _ｉ＝２｛α（ｉ－２）－α（ｉ－１）｝×Ｕ_{（ｉ－１）ｘ}＋α（ｉ－１）×Ｕ_ｉｘ （但し、ｉ＝２～Ｎ）
・・・（１３）
下流側の境界線上の点ＲのＸ座標についても同様に、以下の式（１４）のように表される。

Ｒ_Ｃ０ｘ＝Ｒ_０ｘ （但し、ｉ＝０）
Ｒ_Ｃ１ｘ＝（１－α（０））×Ｒ_０ｘ＋α（０）×Ｒ_１ｘ （但し、ｉ＝１）
Ｒ_Ｃｉｘ＝（１－α（０））×Ｒ_０ｘ＋Σ^ｉ _ｉ＝２｛α（ｉ－２）－α（ｉ－１）｝×Ｒ_{（ｉ－１）ｘ}＋α（ｉ－１）×Ｒ_ｉｘ （但し、ｉ＝２～Ｎ）
・・・（１４）
この補正は遠近法を考慮した補正をして、カメラから遠い位置にある位置ほど画像上の映る２点間の距離が実際の距離に対応して長くなるように補正している。板幅方向に分割する際は、上記補正したピクセル座標点Ｕ_Ｃｉｘとピクセル座標点Ｒ_Ｃｉｘに基づいて、板幅方向に均等分割（例えば７分割）を行う。

反対に、画像上に適用する軸の目盛りの間隔を変更しても良い。このような補正をして、画像上の反射領域を板幅方向に分割した場合、実長さ一定の目盛りを画像上にとった時、画像の上方ほど狭い目盛り間隔になり、画像の下方ほど広い目盛り間隔になる。

画像を構成するピクセルは等間隔で上下左右に配置されている。画像に映っている反射光領域を等間隔に板幅方向に分割する場合は、各分割区域内に板幅方向に並ぶピクセルの個数は同じである。遠近法を考慮して補正をした実長さの目盛りに基づいて反射光領域を板幅方向に均等に分割する場合は、遠近法を考慮した補正により、各分割区域内に板幅方向に並ぶ元画像のピクセル個数は板幅方向奥（画像上方）ほど少なく、板幅方向手前（画像下方）ほど多い。

反射光領域の各分割区域内で、板幅方向（Ｘ軸方向）に並ぶピクセル（画素）に応じた、圧延方向（Ｙ軸方向）に上流側の境界線と下流側の境界線までの長さ（具体的にはＹ軸方向の一定以上の輝度のピクセルの個数）を検出する。この長さの総和を板幅方向に並ぶピクセルの数で割った数値が平均長さ、この長さを大きさの順にならべて中央の順になる長さが中央値である。また、反射領域の分割区域の面積値は、算出方法は複雑になるが、遠近法を考慮した補正後の実長さに基づいて、反射光領域の分割区域内の実長さを積分することにより得られる。

これらのことから、指標情報が面積値の場合は、画像処理計算機８０は、画像の内に映っている位置に対応する実際の位置と想定される位置がカメラ６１，６２，６３，６４から遠くなるほど、各々の区域における反射光領域の面積値を、それぞれの実際の区域がカメラ６１，６２，６３，６４から遠くなるほど大きくするように処理することになり、面積値を大きくする補正処理として、カメラ６１，６２，６３，６４から画像の内の各位置への実際の距離は、ｉの位置でのピクセル間隔の遠近法補正比α（ｉ）をＸ方向、Ｙ方向ともに積算するようにして画像の内の面積を処理することが望ましい、といえる。

次いで、カメラ６１，６２，６３，６４の好適な設置範囲について説明する。

本実施例では、カメラ６１，６２，６３，６４の好適な設置範囲は、上述した式（１０）に基づいて、制御適用時に、遠近法を考慮した補正の必要性の観点からカメラ設置位置範囲を決定する。

例えば、補正で、板幅内での補正量が５％以下であれば制御には大きな影響がないと仮定すると、図１６に示すように、実長さとの偏差に相当する遠近法補正比α（０）の変化を調べると、金属帯板１の板幅Ｗが２ｍの条件では、金属帯板１からの距離Ｄが４０ｍより大きければ、カメラ６１，６２，６３，６４の設置高さｈを１ｍ、３ｍ、５ｍと変えても、実長さに対する偏差が５％を超えた影響は現れないことが判る。影響が極めて小さいと判断できる４０ｍより遠い場合、処理の簡便性を優先させ、実補正をしないこともあり得る。また、金属帯板１からの距離Ｄが５ｍ未満であると、補正量が大きくなり、影響が大きいと思われるため、できれば避けることが望まれることが判る。

また、図１７に示すように、実長さとの偏差に相当する遠近法補正比α（０）の変化を調べると、金属帯板１の板幅Ｗが１ｍの条件の場合、金属帯板１からの距離Ｄが２５ｍより大きければ、板幅内での実長さの補正量が５％以下となり、カメラ６１，６２，６３，６４の設置高さｈの影響もあまり現れないことが判る。また、金属帯板１からの距離Ｄが５ｍ未満であると、同様に補正量が大きいため、可能であれば避けることが望まれることが判る。設置高さｈについては板幅２ｍのときと同じである。この場合も、２５ｍより遠い場合、処理の簡便性を優先させ、実補正をしないこともあり得る。なお、補正をせず簡便な処理ですませるために、カメラ６１，６２，６３，６４の設置位置を金属帯板から遠くにすることもあり得る。

逆に、補正が必要となる観点から述べると、板幅Ｗが２ｍでは、金属帯板１からカメラ６１，６２，６３，６４までの水平距離が４０ｍ以下であれば遠近法を考慮した補正を行うべきであり、板幅Ｗが１ｍでは、金属帯板１からカメラ６１，６２，６３，６４までの距離が２５ｍ以下であれば、遠近法を考慮した補正を行うことが望ましいことが判る。

上記により、遠近法を考慮した補正を行うべき、金属帯板１とカメラ６１，６２，６３，６４との位置関係は、好適には、カメラ６１，６２，６３，６４は、図１６および図１７の関係から金属帯板１の板端から５ｍ以上４０ｍ以下の距離に配置されていることが望ましい。

高さｈについては、図１６、および図１７で検討した範囲であれば好適な範囲であることが判るため、金属帯板１から１ｍ以上５ｍ以下の高さとすることが望ましい。

次に、好適には上述の金属帯板の板形状判断装置により実行される、本実施例に係る金属帯板の板形状判断方法の流れについて図１８を参照して説明する。図１８は実施例の金属帯板の板形状判断装置における板形状の検出・制御フローを示す図である。

まず、Ｆ１スタンド１０、Ｆ２スタンド２０、Ｆ３スタンド３０、Ｆ４スタンド４０、Ｆ５スタンド５０の各スタンド間のカメラ６１，６２，６３，６４の撮像画像を画像処理計算機８０により取り込む（ステップＳ１０１）。

次いで、画像処理計算機８０において、画像処理によって反射光領域１Ａ，１Ｂの圧延方向の上流側および下流側における境界線を算出する（ステップＳ１０２）。

次いで、画像処理計算機８０において、ステップＳ１０２で算出した反射光領域１Ａ，１Ｂの境界線のＸ方向の補正処理（Ｕｃｉｘ）、（Ｒｃｉｘ）と、反射光領域のＹ方向の境界線間距離の補正処理（Ｌｃｉ）を実行する（ステップＳ１０３）。このステップＳ１０３における補正処理は、好適には、上述の式（１２），（１３），（１４）によるものとする。

次いで、画像処理計算機８０において、金属帯板１の反射光領域の板幅方向の分割数を設定する（ステップＳ１０４）。設定する分割数は、上述のように４以上の奇数から選択することが望ましい。

次いで、画像処理計算機８０において、反射光領域の圧延方向の上流側および下流側における境界線間の距離、あるいは面積を求めるとともに、これらの距離、あるいは面積から分割区域毎の指標情報（距離の平均値または中央値、あるいは面積、等）を算出する（ステップＳ１０５）。

次いで、画像処理計算機８０において、指標情報の金属帯板１の板幅方向分布を算出するとともに、チェビシェフ多項式（０次成分、１次成分、２次成分、４次成分）の係数を求める（ステップＳ１０６）。

次いで、画像処理計算機８０において、チェビシェフ多項式の係数の各成分の目標値と検出値との差を算出する（ステップＳ１０７）。

次いで、画像処理計算機８０において、チェビシェフ多項式の係数の各成分がすべて制御目標値許容値以内であるか否かを判定する（ステップＳ１０８）。すべて制御目標値許容値以内であると判定されたときは処理を完了させ、再度、この検出・制御フローを最初から繰り返す。これに対し、チェビシェフ多項式の係数の各成分のうち１つ以上が制御目標値許容値より大きいと判定されたときは、処理をステップＳ１０９，Ｓ１１０，Ｓ１１１に移行する。

次いで、画像処理計算機８０において、ステップＳ１０８において１次成分が許容値より大きいと判定されたときは、該当する画像を撮像したカメラ６１，６２，６３，６４の上流側、下流側のスタンドの操作量の制御指令信号を生成して制御装置８２に出力、あるいは／およびモニタ８５に対する表示指令信号を生成し、出力する（ステップＳ１０９）。なお、０次成分の信号は必ずしも出力を要しない。０次成分に基づいて、制御したり操作することはないためである。

また、画像処理計算機８０において、ステップＳ１０８において２次成分が許容値より大きいと判定されたときは、該当する画像を撮像したカメラ６１，６２，６３，６４の上流側のスタンドの操作量の制御指令信号を生成して制御装置８２に出力、あるいは／およびモニタ８５に対する表示指令信号を生成し、出力する（ステップＳ１１０）。

次いで、画像処理計算機８０において、ステップＳ１０８において４次成分が許容値より大きいと判定されたときは、該当する画像を撮像したカメラ６１，６２，６３，６４の上流側のスタンドの操作量の制御指令信号を生成して制御装置８２に出力、あるいは／およびモニタ８５に対する表示指令信号を生成し、出力する（ステップＳ１１１）。

次いで、制御装置８２により自動で介入制御を実行する、あるいはモニタ８５に介入制御の内容（介入制御ガイダンス）、あるいは図８に示すような画面を表示してオペレータに手動介入適用の判断を求めて（ステップＳ１１２）、その後は処理をステップＳ１０１に戻してカメラ画像の取込みを再度行い、チェビシェフ多項式の係数の各成分がすべて制御目標値許容値以内となるように調整を実行する。

次に、本実施例の効果について説明する。

上述した本実施例の圧延された金属帯板１の板形状判断装置は、圧延された金属帯板１の板幅方向に横断する帯状の反射光が映る領域を含む画像を撮像するように設置したカメラ６１，６２，６３，６４と、カメラ６１，６２，６３，６４が撮像する画像に基づき、金属帯板１の板形状を判断する画像処理計算機８０と、を備え、画像処理計算機８０は、画像内の領域を金属帯板１の板幅方向に複数に分割し、分割した各々の区域における、領域に関係する大きさを現す指標情報に基づいて、圧延方向の板伸びの板幅方向における分布に対応した情報を信号として発信する。

よって、金属帯状の線状反射光のように情報量の少ないパラメータに代わって帯状反射光のように情報量の多いパラメータを用いることとし、さらに、反射光領域１Ａ，１Ｂの一部のデータだけに基づくのではなく、反射光部分の全体の情報を用いて板伸びを判断するので、反射光が外乱により多少の影響を受けても精度の良い板伸びの検出を実施することができる。

また、指標情報は、反射光領域分割区分における板幅方向のピクセル単位毎に算出する、圧延方向の平均長さ、圧延方向の長さの中央値、又は、反射光領域分割区域における面積値であるため、指標情報として、実用的な範囲での精度が得られる。

画像処理計算機８０は、反射光領域分割区域の各々の板幅方向の中心位置を示す値を変数（ｘ）としたときに、画像内の領域の板幅方向の位置を－１≦ｘ≦１の範囲に変換し、各々の分割区域における指標情報を各々の分割区域の分布（Ｅ（ｘ））とする、ｘが４次、２次、１次、および０次の項のみからなるＥ（ｘ）＝ Ｃ_０＋Ｃ_１×ｘ＋Ｃ_２×ｘ^２＋Ｃ_４×ｘ^４で表される関数を用いて、まず、各成分の係数ベクトル（Ｃ_０，Ｃ_１，Ｃ_２，Ｃ_４）を算出し、その後、Ｅ（ｘ）＝ Ｃ_０’＋Ｃ_１’×ｘ＋Ｃ_２’×（２ｘ^２－１）＋Ｃ_４’×（８ｘ^４－８ｘ^２＋１）で表されるチェビシェフ多項式と上記式を等価な式として、各成分であるチェビシェフ多項式係数ベクトル（Ｃ_０’、Ｃ_１’、Ｃ_２’、Ｃ_４’）を求め、板形状を示す信号として発信することで、金属帯板１の板幅方向に複数分割した各区域における、面積値、圧延方向の平均長さ、あるいは圧延方向の長さの中央値に反映される板形状を、チェビシェフ多項式の１次成分、２次成分、４次成分に分解して知ることができることから、板形状を正常化（目標の範囲内に）させる対応がし易くなる、との効果が得られる。

また、画像処理計算機８０は、式（１）における各次数項の関数のグラフを表示するようモニタ８５に信号を発信することにより、操作者が目視する画面に表示させた場合、操作者は、板形状を目標の範囲内に正常化するための操作を次数の成分毎に判断し行うことができ、従来に比べて適切な対処を行いやすくすることができる。

更に、カメラ６１，６２，６３，６４は、上面視して、金属帯板１の板幅方向の外側に配置され、画像処理計算機８０は、画像の内に映っている位置に対応する金属帯板１の実際の位置と想定される位置がカメラ６１，６２，６３，６４から遠くなるほど、画像の内の位置の相互間の距離が長くなるように処理することで、圧延機からある程度離れた所にカメラ６１，６２，６３，６４を設置することとなり、作業スペースの確保や監視室との近さの関係から、保守・点検がし易い、との効果が得られる。また、この場合、画像内の、金属帯板１の帯状の反射光領域１Ａ，１Ｂはカメラ６１，６２，６３，６４から遠くなるほど、小さく映り込むことになり、カメラ６１，６２，６３，６４に近い板端側よりも遠い板端側になるほど、同じ距離間隔や大きさの物でも、近い距離、小さく画像に映ることとなり、画像そのままの距離や大きさに基づくと、反射光の領域の距離や大きさの検出に無視できない誤差が生じる恐れがあるが、画像情報に対して、画像内に映っている反射光領域１Ａ，１Ｂの像をカメラ６１，６２，６３，６４から遠くなるほど、各点の相互の距離を長く、処理をすることにより、金属帯板１の上面から視て、板端から外側に離れた位置にカメラ６１，６２，６３，６４を配置しても、配置位置に関わらず、画像内の金属帯板１の反射光の位置情報の相違を小さくできるため、各次数項成分であるチェビシェフ多項式係数ベクトル（Ｃ_０’、Ｃ_１’、Ｃ_２’、Ｃ_４’）が高い精度で得られ、高精度な板形状判定を行うことができる。

また、画像処理計算機８０は、画像の内に映っている位置に対応する実際の位置と想定される位置がカメラ６１，６２，６３，６４から遠くなるほど、各々の区域における指標情報のうち面積値を、それぞれの実際の前区域がカメラ６１，６２，６３，６４から遠くなるほど大きくするように処理すること、あるいは画像の内に映っている位置に対応する実際の位置と想定される位置がカメラ６１，６２，６３，６４から遠くなるほど、各々の区域における指標情報のうち圧延方向の平均長さ、あるいは圧延方向の長さの中央値を、それぞれの実際の前区域がカメラ６１，６２，６３，６４から遠くなるほど長くなるように補正処理することにより、より正確な反射光領域１Ａ，１Ｂの指標情報を取得できるようになり、板形状の検出精度の更なる向上を図ることができる。

更に、画像処理計算機８０は、面積値を大きくする処理として、カメラ６１，６２，６３，６４から画像の内の各位置で、圧延方向、板幅方向ともに、想定される位置が前記カメラから遠くなるほど大きくするようにして、画像の内の面積を処理することや、画像処理計算機８０は、圧延方向の平均長さ、あるいは圧延方向の長さの中央値を長くする処理として、カメラ６１，６２，６３，６４から画像の内の各位置への前記カメラから遠くなるほど長くなるように補正処理することで、明確な原理に基づく演算により、上述の作用効果を確実に発揮させることができる。

また、金属帯板１からカメラ６１，６２，６３，６４までの水平距離Ｄとの関係で、実長さに対する偏差が決まるので、式（１０）のα（０）を求めて、実長さに対する偏差が例えば閾値として５％とした場合、５％を超える場合は、実長さ補正を行うことにより、高い精度で各次数項成分であるチェビシェフ多項式係数ベクトル（Ｃ_０’、Ｃ_１’、Ｃ_２’、Ｃ_４’）が得られ、金属帯板１から、カメラ６１，６２，６３，６４を離れた位置に設置することができ、保守・点検のためのスペースの確保やアクセスし易さの観点から実用的であり、画像内の各位置の相互の距離も実用的な範囲で補正することができる。

＜その他＞
なお、本発明は上記の実施例に限られず、種々の変形、応用が可能なものである。上述した実施例は本発明を分かりやすく説明するために詳細に説明したものであり、必ずしも説明した全ての構成を備えるものに限定されない。

１…金属帯板
１Ａ，１Ｂ…反射光領域
１０…Ｆ１スタンド
１１，２１，３１，４１，５１…圧下シリンダ
１２，２２，３２，４２，５２…荷重検出器
２０…Ｆ２スタンド
３０…Ｆ３スタンド
４０…Ｆ４スタンド
５０…Ｆ５スタンド
６１，６２，６３，６４…カメラ
７１，７２，７３，７４…ルーパー（ロール）
８０…画像処理計算機（画像処理部）
８２…制御装置
８５…モニタ
９０…通信線
１００…圧延設備

Claims (13)

1. 圧延された金属帯板の表面に板幅方向に横断する帯状の反射光が映る領域を含む画像を撮像するように設置したカメラと、
   前記カメラが撮像する前記画像に基づき、前記金属帯板の板形状を判断する画像処理部と、を備える圧延された金属帯板の板形状判断装置であって、
   前記画像処理部は、前記画像内の前記領域を前記金属帯板の板幅方向に複数に分割し、前記分割した各々の区域の各々の板幅方向位置を示す値を変数（ｘ）としたときに、前記画像内の前記領域の板幅範囲内の板幅方向の位置を－１≦ｘ≦１の範囲に変換し、前記区域における、前記領域の大きさをあらわす指標情報を各々の前記区域の分布Ｅ（ｘ）とする、ｘの０次、１次、２次、および４次の項のみからなる下記式（１）のチェビシェフ多項式に当てはめて、前記チェビシェフ多項式の係数（Ｃ_０’、Ｃ_１’、Ｃ_２’、Ｃ_４’）を求め、圧延方向の板伸びの板幅方向における分布に対応した情報として０次係数（Ｃ_０’）、１次係数（Ｃ_１’）、２次係数（Ｃ_２’）、および４次係数（Ｃ_４’）のうちいずれか１つ以上の前記係数を板幅方向の板伸び分布の判断結果信号として発信する
   Ｅ（ｘ）＝ Ｃ_０’＋Ｃ_１’×ｘ＋Ｃ_２’×（２ｘ^２－１）＋Ｃ_４’×（８ｘ^４－８ｘ^２＋１）
   但し、－１≦ｘ≦１ ・・・ （１）
   ことを特徴とする金属帯板の板形状判断装置。
2. 請求項１に記載の金属帯板の板形状判断装置において、
   前記指標情報は、前記区域における板幅方向のピクセル単位毎に算出する、圧延方向の平均長さ、圧延方向の長さの中央値、又は、前記区域における面積である
   ことを特徴とする金属帯板の板形状判断装置。
3. 請求項２に記載の金属帯板の板形状判断装置において、
   前記画像処理部は、前記式（１）における０次成分（Ｃ_０’）、１次成分（Ｃ_１’×ｘ）、２次成分（Ｃ_２’×（２ｘ^２－１））、および４次成分（Ｃ_４’×（８ｘ^４－８ｘ^２＋１））の項の関数のグラフのうち、前記判断結果信号として発信する前記係数に関係する１つ以上の前記次数成分のグラフを表示するよう表示装置に表示信号を発信する
   ことを特徴とする金属帯板の板形状判断装置。
4. 請求項１乃至３のいずれか１項に記載の金属帯板の板形状判断装置において、
   前記カメラは、上面視して、前記金属帯板の板幅方向の外側に配置され、
   前記画像処理部は、前記画像の内に映っている位置に対応する実際の位置と想定される位置が前記カメラから遠くなるほど、前記画像の内の２点の位置の相互間の距離が長くなるように補正処理する
   ことを特徴とする金属帯板の板形状判断装置。
5. 請求項４に記載の金属帯板の板形状判断装置において、
   前記画像処理部は、前記補正処理として、前記画像の内に映っている位置に対応する実際の位置と想定される位置が前記カメラから遠くなるほど、画像上に適用する２次元の軸の目盛り間隔を小さくする
   ことを特徴とする金属帯板の板形状判断装置。
6. 請求項１乃至３のいずれか１項に記載の金属帯板の板形状判断装置において、
   前記カメラは、上面視して、前記金属帯板の板幅方向の外側に配置され、
   前記画像処理部は、各々の前記区域における前記指標情報のうち前記圧延方向の平均長さ、又は、前記圧延方向の長さの中央値の算出に際し、前記領域の前記圧延方向の長さは、前記画像の内に映っている位置に対応する実際の位置と想定される位置が前記カメラから遠くなるのに比例して長くなるように処理する
   ことを特徴とする金属帯板の板形状判断装置。
7. 請求項４乃至６のいずれか１項に記載の金属帯板の板形状判断装置において、
   前記カメラは、前記金属帯板から１ｍ以上５ｍ以下の高さ、前記金属帯板の板端から５ｍ以上４０ｍ以下の距離に配置されている
   ことを特徴とする金属帯板の板形状判断装置。
8. 請求項１乃至７のいずれか１項に記載の金属帯板の板形状判断装置と、
   制御装置と、を備えた圧延機において、
   前記制御装置は、前記判断結果信号に基づいて、圧延機のレベリング量、ベンディング力、または、ペアクロス角度に関するいずれか一つ以上の操作信号を発信する
   ことを特徴とする圧延機。
9. 圧延された金属帯板の板幅方向に横断する帯状の反射光が映る領域を含む画像をカメラにより撮像する撮像ステップと、
   前記撮像ステップで撮像される前記画像に基づき、前記金属帯板の板形状を判断する画像処理ステップと、を有する圧延された金属帯板の板形状判断方法であって、
   前記画像処理ステップでは、前記画像内の前記領域を前記金属帯板の板幅方向に複数に分割し、前記分割した各々の区域の各々の板幅方向の中心位置を示す値を変数（ｘ）としたときに、前記画像内の前記領域の板幅方向の位置を－１≦ｘ≦１の範囲に変換し、前記区域における、前記領域の大きさをあらわす指標情報を各々の前記区域における前記指標情報を各々の前記区域の分布Ｅ（ｘ）とする、０次、１次、２次、および４次の項のみからなる下記式（１）のチェビシェフ多項式に当てはめて、チェビシェフ多項式係数ベクトル（Ｃ_０’、Ｃ_１’、Ｃ_２’、Ｃ_４’）を求め、圧延方向の板伸びの板幅方向における分布に対応した情報として０次係数（Ｃ_０’）、１次係数（Ｃ_１’）、２次係数（Ｃ_２’）、および４次係数（Ｃ_４’）のいずれか１つ以上の前記係数を板幅方向の板伸び分布の判断結果信号として発信する
   Ｅ（ｘ）＝ Ｃ_０’＋Ｃ_１’×ｘ＋Ｃ_２’×（２ｘ^２－１）＋Ｃ_４’×（８ｘ^４－８ｘ^２＋１）
   但し、－１≦ｘ≦１ ・・・ （１）
   ことを特徴とする金属帯板の板形状判断方法。
10. 請求項９に記載の金属帯板の板形状判断方法において、
    前記指標情報として、前記区域における板幅方向のピクセル単位毎に、圧延方向の平均長さ、圧延方向の長さの中央値、又は、前記区域における面積を算出する
    ことを特徴とする金属帯板の板形状判断方法。
11. 請求項９に記載の金属帯板の板形状判断方法において、
    前記画像処理ステップでは、前記式（１）における０次成分（Ｃ_０’）、１次成分（Ｃ_１’×ｘ）、２次成分（Ｃ_２’×（２ｘ^２－１））、および４次成分（Ｃ_４’×（８ｘ^４－８ｘ^２＋１））の項の関数のグラフのうち、前記判断結果信号として発信する前記係数に関係する１以上の前記次数成分のグラフを表示するよう表示装置に表示信号を発信する
    ことを特徴とする金属帯板の板形状判断方法。
12. 請求項９乃至１１のいずれか１項に記載の金属帯板の板形状判断方法において、
    前記カメラは、上面視して、前記金属帯板の板幅方向の外側に配置されたものを用いて、
    前記画像処理ステップでは、前記画像の内に映っている位置に対応する実際の位置と想定される位置が前記カメラから遠くなるほど、前記画像の内の２点の位置の相互間の距離が長くなるように補正処理する
    ことを特徴とする金属帯板の板形状判断方法。
13. 請求項９乃至１１のいずれか１項に記載の金属帯板の板形状判断方法において、
    前記カメラは、上面視して、前記金属帯板の板幅方向の外側に配置され、
    前記画像処理ステップでは、前記指標情報のうち前記圧延方向の平均長さ、又は、前記圧延方向の長さの中央値の算出に際し、前記領域の前記圧延方向の長さは、前記画像の内に映っている位置に対応する実際の位置と想定される位置が前記カメラから遠くなるのに比例して長くなるように処理する
    ことを特徴とする金属帯板の板形状判断方法。

Images