SU928348A1 - Устройство дл вычислени тригонометрических функций - Google Patents

Description

(5) УСТРОЙСТВО. ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

t

Изобретение относитс  к вычисли- , тельной технике, а именно к классу арифметических устройств дл  вычислени  трансцендентных функций.

Известно устройство, использующее дл  вычислени  элеменуарных функций алгоритмы Волдера-Меджитта, содержащее регистры, блоки сдвига, блоки пам ти ., сумматоры-вычитатели, блок управлени , причем процесс вычислений заключаетс  в совместной реализации алгоритмов псевдоумножени  и псевдоделени  111 .

Недостатками известного устройства  вл ютс  ограниченные функциональные возможности и невысокое быстродействие , обусловленные наличием деформации решени .

Наиболее близким к предлагаемому по функциональному назначению, принципу действи  и технической сущности  вл етс  устройство, содержащее три регистра, четыре блока сдвига, блок пам ти, п ть сумматоров-вычитателей.

блок управлени , четыре переключател  и два сумматора, причем коррекци  деформации решени  осуществл етс  в процессе выполнени  основных итераций путем вычислени  на дополнительных сумматорах соответствующих поправок 121.

Недостаток этого устройства - oi- раниченные функциональные возможности , так как оно расчитано на формирование тригонометрических функций и не позвол ет вычисл ть пр мые и обратные гиперболические и экспоненциальные функции. Кроме того, в нем ограничена точность, так как представление коэффициента коррекции в виде р да

х 0.6072529 0,5(1+2) (1+2-) (1+2)

(1+2(1+2-()... требует дополнительного умножени  на коэффициент 0,5, что может быть выполнено сдвигом в сторону младших разр дов исходных чисел при их занесении в регистры, т.е. ценой потери одного разр да. При этом дл  реализации шага итераций, равного , не обходимо также, чтобы блоки сдвига имели возможность осуществл ть сдвиг на разр д и в сторону старших разр дов , что усложн ет оборудование. Цель изобретени  - повышение точности , расширение класса решаемых за дач за счет возможности вычислени  гиперболических функций. Поставленна  цель достигаетс  тем, что в устройство, содержащее тр регистра,два ключа,четыре блока сдвига, блок пам ти, блок управлени  И п ть сумматоров-вычитателей, приче выход первого регистра соединен с информационными входами первого и второго блоков сдвига и первым входо первого сумматора-вычитател , выход второго регистра соединен с информационными входами третьего и четвертого блоков сдвига и первым входо второго сумматора-вычитател , выходы первого и четвертого блоков сдвига соединены со вторыми уходами соответственно второго и первого сумматоров- .вычитателей, выход третьего ре гистра соединен с первым входом третьего сумматора-вычитател , второй вход и выход которого соединены coot ее тственно с выходом блока пам ти и входом третьего регистра, первый выход блока управлени}| соединен с входами задани  режима второго, третьего и четвертого сумматоров-вычитателей , выход знака третьего сумматора-вычитател  соединен с первым информационным входом блока управле .ии , второй выход которого соединен с управл ющими входами блоков сдвига и входом старших разр дов адреса блока пам ти, третий выход блока управлени  соединен с управл ющими вхо дами ключей, дополнительно введены шестой и седьмой сумматоры-вычитатели и элемент ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, первытй вход которого соединен с управл ющим входомустройства, управл ющими входами шестого и седьмого сумматороввычитателей и входом младшего разр да адреса блока пам ти, второй вход элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ соединен с первым выходом блока управлени , выход элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ соеди нен с управл ющими входами первого и п того сумматоров-вычитателей,выходы которых соединены соответственНО с первым входом шестого сумматоравычитател  и информационным входом первого ключа, выход которого соединен со вtopым входом шестого сумма тора-вычитател , выход которого соединен с входом первого регистра, первый и второй входы п того сумматора-вычитател  соединены соответственно с выходами первого и третьего блоков сдвига, первый и второй входы четвертого сумматора-вычитател  соединены соответственно с выходами второго и четвертого блоков сдвига, выходы второго- и четвертого сумматоров-вычитателей соединены соответственно .с первым входом седьмого сумматора-вычитател  и информационным входом второго ключа, выход которого соединен со вторым входом седьмого сумматора-вычитател , выход которого соединен со входом второго регистра , знаковые выходы шестого и седьмого сумматоров-вычитателей соединены соответственно со вторым и третьим информационными входами блока управлени , первый и второй управл ющие входы которого соединены соответствённо со входами запуска и кода операции устройства. Кроме того, блок управлени  содержит генератор импульсов, два триг гера , элемент И, счетчик, мультиплексор , элемент РАВНОЗНАЧНОСТЬ и блок пам ти, причем первый, второй и третий информационные входы блока управлени  соединены с информационными входами мультиплексора, первый управл ющий вход блока управлени  соединен с первым входом первого триггера и первым входом элемента И, первый второй , третий и четвертый раздельные входы второго управл ющего входа блока управлени  соединены соответственно с управл ющим входом счетчика, младшим разр дом адреса блока пам ти, первым входом элемента РАВНОЗНАЧНОСТЬ и управл ющим входом мультиплексора, выход которого соединен со вторым входом элемента РАВНОЗНАЧНОСТЬ , выход которого соединен с первым входом второго триггера, второй вход которого соединен с выходом генератора импульсов и синхровходом счетчика, установочный вход которого соединен с выходом элемента И, второй вход которого соединен со входом запуска генератора импульсов и выходом первого триггера, второй вход которого соединен с выходом переполнени  счетчика, выход которого соединен с входом старших разр дов адреса блока пам ти и вторым выходом блока управлени , первый и третий выходы которо го соединены соответственно с выходами второго триггера и блока пам ти На фиг.1 изображена блок-схема устройства; на фиг.2 - блок-схема блока управлени . Устройство содержит регистры 1-3, блоки k-7 сдвига, блок 8 пам ти, сум маторы-вычитатели блок 1 А управлени , . ключи 15 и 16, сумматорывычитатели 17 и 18, элемент ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ 19, управл ющий вход 20 уст ройства, входы блока 21 управлени , вход 22 запуска устройства, вход 23 кода операции устройства. Блок 1Ц управлени  содержит три|- геры 2k и 25, элемент И 26, элемент РАВНОЗНАЧНОСТЬ:27, мультиплексор 28, генератор 29 импульсов, счетчик 30, блок 31 пам ти... Генератор 29 при наличии логической 1 на управл ющем входе формиру ет две серии Т о и Т импульсов. Счетчик 30 в зависимости от.сигна ла на его управл ющем входе , формиру ет сигнал переполнени  через п или 2 импульсов t, где п разр дность устройства , причем состо ние счетчика 30 измен етс  по отрицательному пере паду, поступающему на счетный вход, если установочный в О вход имеет высокий уровень. Параллельные выходы счетчика 30 поступают на второй выхо блока Т и на часть адресных вхо-. дов одноразр дного блока 31 пам ти. Выход переполнени  счетчика 30 посту пает на установочный в О вход первого триггера 2k. Состав кода операций следующий. КОП управл ет младшим разр дом счетчика 30, в зависимости от вычисл емой функции,устанавлива  его емкость п или 2п. Это управление необходимо дл  обеспечени  сходимости вычиспений к искомому решению. КОП| используетс  в качестве разр да адреса блока 31 пам ти дл  формировани  сигнала управлени , поступающего по третьему выходу в соответствии с типом функции - тригонометрической или гиперболической. При соответствующих номерах итераций на третьем выходе блока 14 формируетс  .сигнал дл  управлени  ключами 15 и 16. KOnj используетс  дл  задани  знака сходимости вычислений, вполне определенного дл  каждой вычисл емой функции, а КОП - дл  выбора соответствующего знакового разр да по входам 21 блока 1 4 управлени . Сово-. купность выбранного по КОП) знакового разр да с сигналом КОП с помощью элемента РАВНОЗНАЧНОСТЬ 27 Формирует знак очередной итерации , который по отрицательному перепаду Т запоминаетс  во втором триггере 25 в течение всей очередной итерации. В исходном состо нии триггер 2 наг ходитс  в состо нии О. В состо нии О по выходу элемента И 26 находитс  также и счетчик 30, а генератор 29 заблокирован по управл ющему вхоДл  вычислени  заданной посредством КОП функции, после занесени  в регистры 1-3 устройства исходной информации об операци х, по входу запуска формируетс  сигнал низкого уровн , который отрицательным фронтом устанавливает триггер 2 в единичное состо ние. При установке три(- гера 2k генератор 29 начинает формировать сначала импульс Т: , потом tfo и т.д. По отрицательному фронту первого импульса С{ во второй триггер 25 заноситс  начальный знак, в то врем  как счетчик 30 остаетс  в исходном нулевом состо нии, так как сигнал запуска своим низким уровнем через элемент И 2б поддерживает счетчик 30 в состо нии О. После .окончани  импульса t снимаетс  сигнал установки в О счетчика 30, который переходит в режим счета количества итераций. В зависимости от значени  КОПх код номера итерации на выходе этого счетчика мен етс  либо по каждому импульсу Т . либо через один. Занесение новой информации в регистры 1-3 с выходов сумматоров 17 18 и 13 осуществл етс  по каждому положительному фронту серии to В конце последней итерации счетчик 30 формирует сигнал, который устанавливает триггер в исходное нулевое состо ние, который б.покирует работу генератора 29 импульсов и устанавливает счетчик 30 в исходное нулевое состо ние. Последовательность работы устройства состоит в задании кода операций по входу 20 устройства и управл ющим 7 входам блока управлени  и выполнени итераций дл  вращени  вектора с одн временной коррекцией результата. Работа устройства основываетс  н следующих рекуррентных соотношени х описывающих алгоритмы Волдера i .2:. 1уи 2Ч . (1) f arct-nl; 2, при , : 1 . г; J . . , Carth 2 при , О I $п - числа натурального р да Однако реализаци  этих соотношений приводит к деформации вектора р шени , определ емой соотношением K vJLf-4-2; Обратна  коэффициенту деформации величина может быть представлена в виде П (1+0.2 Численно величина коррекции равн 1,205136358... при q 1/к. J; 607252935... при g +1 (дл  ,2,3,...), -1 (дл  , 1,2,./.). Тогда, в соответствии с формулой (k), дл  тригонометрических функций ( ). . 0,607252935... (1-2-) (1-2;1И1-2 1-2-)(1-2)(1-2Ч1-2- )((1-2- К1-2-)...,: . а дл  гиперболических функций (.4-1 1,205136358....fc (1+2)(1+2-М(1+2х ( 1+2-(1+2-)х(1+2 х(1+2-«)..., т.е. в первом случае ключи 15 и 16 разрешают прохождение информации с сумматоррв-вычитателей 10 и 11 соот BeTctBeHHo при следующих номерах итераций ,3,,7,8,10,12, И, 15,16...,

а во втором случае - при ,,7,12,13,15,17...

Эти номера хран тс  в блоке 31 блока 1 управлени  и в соответствующие итерации по третьему выходу блок 1 управлени  выдаетс  сигнал на управление ключами 15 и 16.

Claims (2)

1. Устройство дл  вычислени  тригонометрических функций, содержащее три регистра, два ключа, четыре блока сдвига, блок пам ти, блок управлени  и п ть сумматоров-вычитателей, 8 в этом случае вместо уравнени  (1 ) будут реализовыватьс  следующие рекуррентные соотношени  ГхиЧ 2:Чбк1 , , ч Ьи,(2-ибу1, 5) где В..)ч, 5у. (y|,2-W6,ixl2 )q. После выполнени  всех итераций будет сформировано решение без деформации вектора. Так как экспоненциальные и гиперболические функции требуют такого же количества констант Cj , (2), как и тригонометрические, то задаваемый на вход 20 устройства сигнал кода операции поступает также и в блок 8 пам ти устройства /1ЛЯ расширени  адресации. Управление итераци ми путем формировани  знака С, осуществл етс  блоком 14 управлени  по первому выходу, на основе анализа знаковых разр дов сумматоров-вычитателей 17, 18 и 13, поступающих по в)$оду 21 блока Н управлени . Устройство предназначено дл  ускоренного выполнени  пр мых и обратных гиперболических и тригонометрических функций, экспоненциальных и логарифмических функций, дл  вычислени  длин векторов, нахождени  корней квадратных полиномов, дл  поворота векторов Vi т.п. Предлагаемое устройство представл ет собой цифровое вычислительное устройство с широкими функциональными возможност ми при вычислении элементарных функций. Такие вычислени  особенно необходимы дл  систем автоматического управлени  подвижными объектами, в робототехнике, при управлении станками дл  синтеза слодных поверхностей и т.п. Многофункциональность , высокие скорость и точность вычислений, несложность оборудовани  дают возможность использовать предлагаемое устройство в интегральном исполнении. Экономический эффект может составить миллионы рублей. причем выход первого регистра соединен с информационными входами первого и второго блоков сдвига и первым входом первого сумматора-вычитател , выход второго регистра соединен с информационными входами третьего и четвертого блоков сдвига и первым входом второго сумматора-вычитател , выходы первого и четвертого блоков сдвига соединены со вторыми входами соответственно второго и первого сумматоров-вычитателей, выход третье го регистра соединен с первым входом третьего сумматора-вычитател , второ вход и выход которого соединены соот ветственно с выходом блока пам ти и входом третьего регистра, первый выход блока управлени  соединен с входами задани  режима второго, третьего и четвертого сумматоров-вычитателей , выход знака третьего сумматоравычитател  соединен с первым информационным входом блока управлени , второй выход которого соединен с уп-; равл ющими входами блоков сдвига и входом старших разр дов адреса блока пам ти, третий выход блока управлени  соединен с управл ющими входами ключей, отличающеес  тем, что, с целью повышени  точности в него введены шестой и седьмой суммatopы-вычитaтeли и элемент ИСКЛЮЧАЮ ЩЕЕ ИЛИ, первый вход которого соединен с управл ющиг входом устройства, управл ющими входами шестого и седьмого сумматоров-вычитателей и входом младшего разр да адреса блока.пам ти второй вход элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ соединен с первым выходом блока управлени , выход элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ соединен с управл ющими входами первого и п того сумматоров-вычитателей , выходы которых соединены соот ветственно с первым входом шестого сумматора-вычитател  и информационным входом первого ключа, выход кото рого соединен со втором входом шестого сумматора-вычитател , выход которого соединен с входом первого, регистра, первый и второй входы п того сумматора-вычитател  соединены соответственно с выходами первого и третьего блоков сдвига, первый и.вто рой входы четвертого сумматора-вычитател  соединены соответственно с выходами второго и четвертого блоков сдвига, выходы второго и четвертого сумматоров-вычитателей соединены соответственно с первым входом седьмого сумматора-вычитател  и информационным входом второго ключа, выход которого соединен со вторым входом седьмого сумматора-вычитател , выход которого соединен со входом второго регистра, знаковые выходы шестого и седьмого сумматоров-вычитателей соединены -соответственно со вторым и третьим информационными входами блока управлени , первый и второй управл ющие входы которого соединены соответственно со входами запуска и кода операции устройства. 2. Устройство по П.1, о т л и -V чающеес  тем, что блок управлени  содержит генератор импульсов, два триггера, элемент И, счетчик, мультиплексор, элемент РАВНОЗНАЧНОСТЬ ,и блок пам ти, причем первый, второй ,и третий информационные входы блока управлени  соединены с информационными входами му.пьтиплексора, первый управл ющий вход блока управ 1ени  соединен с первым входом первого триггера и первым входом элемента И, первый, второй, третий и четвертый раздельные входы Jвторого управл ющего входа блока управлени  соединены соответственно с управл ющим входом счетчика, младшим разр дом адреса блока пам ти, первым входом элемента РАВНОЗНАЧНОСТЬ и управл ющим входом мультиплексора, выход которого соединен со вторым входом элемента РАВНОЗНАЧНОСТЬ, выход которого соединен с первым входом второго триггера, второй вход которого соединен с выходом генератора импульсов и синхровходом счетчика, установочный вход которого соединен с выходом элемента И, второй вход кото рого соединен со входом запуска генератора импульсов и выходом первого триггера, второй вход которого соединен с выходом переполнени  счетчика , выход которого соединен с входом старших разр дов адреса блока пам ти и вторым выходо.м блока управлени , первый и третий выходы которо го соединены соответственно с выходами второго триггера и блока пам ти. Источники информации, прин ты.е во внимание при экспертизе 1. Авторское свидетельство СССР ;№ BBjkkB, кл. G Об F 7/38, 1979i

2. Авторское свидетельство СССР N- 519717, кл. G 06 F IS/S, 1976 (прототип).

Smopou

. Щ

1

Фиг.г

т

2S

тина

c KW

Упраё/1 нлца  шина