KR20230049617A - 공중 초음파 필드들의 특징들 - Google Patents

Abstract

존재하는 고조파 왜곡을 동시에 감소시키는 효과를 갖는, 공중 햅틱 푸싱 힘을 생성하는 것을 적용하기 위해 음향 방사 압력의 결합된 파들의 에너지 플럭스의 원하는 양들을 지정하는 방법이 설명된다. 또한, 행 및 열 카운트가 제어 포인트 카운트에만 의존하는 비교적 작은 행렬의 합산된 부분들의 형태로 요구된 위치들에서 음향 필드 기여들의 요약들만을 통신하기 위한 방법이 설명된다. 또한, 초음파 스피커들의 위상 어레이들은 어레이의 적용에 따라 특정 방향으로 통상적으로 지향되거나 특정 포인트에 포커싱되는 비교적 많은 양의 음향 에너지를 생성할 수 있다. 또한, 시스템이 평상시보다 더 강하게 구동되도록 허용하기 위해, 각각의 제어 포인트에 대해 구동 신호를 통제하는 복소수 값 선형 시스템은 2회 해가 구해진다. 또한, 높은 정밀도로 공중 햅틱들을 달성하기 위해, 생성된 방사 압력은 정확하게 모델링되어야 한다.

Description

공중 초음파 필드들의 특징들

종래 출원들

본 출원은 다음의 5개의 출원들의 이익을 주장하며, 이들 모두는 그 전체가 참조로 포함된다.

(1) 2020년 6월 23일자로 출원된 미국 가특허 출원 제63/043,093호;

(2) 2020년 8월 14일자로 출원된 미국 가특허 출원 제63/065,997호;

(3) 2020년 8월 18일자로 출원된 미국 가특허 출원 제63/067,314호;

(4) 2021년 6월 14일자로 출원된 미국 가특허 출원 제63/210,486호; 및

(5) 2021년 6월 15일자로 출원된 미국 가특허 출원 제63/210,619호.

개시내용의 분야

본 개시내용은 일반적으로 초음파 필드들(ultrasonic fields)에서 유용하고 고유한 특징들을 확립하는 개선된 기술들에 관한 것이다.

초음파 위상 어레이 시스템들(ultrasonic phased array systems)을 포함하는 위상 어레이들은 중첩(superposition)의 원리에 따라 기능한다. 중첩들은, 파들(waves)을 기술하는 선형 양들(linear quantities)이 함께 더해져서, 보강 및 상쇄 간섭(constructive and destructive interference)의 영역들을 생성할 때 발생한다. 최신 초음파 시스템들은 음향 필드(acoustic field)에서의 포인트들의 선형 함수 값들에 대한 제어를 위해 이러한 양들을 직접 이용한다. 결과적인 샘플들은 복소수 값 방정식들(complex-valued equations)의 선형 시스템에서 그 후 (제어 포인트들로서 알려진) 원하는 포인트들에서 원하는 선형 필드 값들을 생성하는 트랜스듀서(transducer)의 작동들에 대해 해를 구하기 위해 이용될 수 있다.

빠르게 연속하여 여러 번 해를 구하고, 해 값들에 대응하는 구동 신호를 생성하여 트랜스듀서들에 공급함으로써, 파형들이 위상 어레이에서의 트랜스듀서 요소들에 의해 생성되는 초음파 캐리어 상에 변조될 수 있다. 이는 값에 대한 해가 변함에 따라 캐리어의 음향 압력의 양도 변하기 때문이다.

이 변조는 상업적인 디바이스들에 의해 활용가능한 2개의 핵심적인 비선형 효과들을 갖는다. 음향 방사력(acoustic radiation force)으로 알려진 첫 번째는 파(wave)에서의 에너지에 비례하며, 파가 방해받을 때 생성되는 힘을 지칭한다. 이 힘은 초음파들이 공기를 통해 이동할 때 손의 표면과 같은 음향 임피던스에서의 급격한 변화가 존재할 때 최대이다. 생성된 힘은 공중(mid-air)에서의 햅틱 피드백(haptic feedback)을 위해 이용될 수 있다. '초음파로부터의 사운드(sound from ultrasound)'라고 알려진 두 번째는 파에서의 에너지에 비례하는 효과를 또한 갖는 파라메트릭 스피커 어레이들(parametric speaker arrays)에 대한 주요 동작 메커니즘이다. 이 효과는 가청 사운드가 초음파의 소스로서 존재하지 않을 때 가청 사운드가 초음파 어레이에 의해 외견상 방출되게 하는 것을 담당한다.

이러한 효과들 양자의 고정밀 제어는 부작용으로서 생성되는 가청 잡음이 제어되거나 거의 또는 전혀 없는 재생가능한 공중 햅틱들을 생성하는데 필요하다. 그러나, 디바이스의 운동량(momentum) 및 에너지는 비선형 양일 뿐만 아니라 다수의 기하학적 파라미터들에 의존하기 때문에 직접 제어될 수 없다. 따라서, 시스템의 '사용자'로부터 원하는 레벨의 파 에너지를 취하고, 선형 음향 양의 등가 레벨로 변환한 후에, 선형 방법들을 이용하여 이 선형 레벨의 해를 구하는 방법을 개발하는 것은 상업적으로 관련이 있으며, 이것은 직접 구할 수 없는 파 에너지의 양과 등가인 것이 이미 확립되어 있는 것으로 주어진다.

또한, 다수의 이산 포인트들로 세분화된 초음파 필드의 문제에 대한 솔루션을 고려할 때, 위상 트랜스듀서 어레이 기술을 통한 그러한 필드의 재생성은 각각의 트랜스듀서의 요구되는 출력 필드에 대해 해를 구함으로써 달성될 수 있다. 이 솔루션은, 기준 주파수가 주어지면, 각각의 트랜스듀서의 요구되는 위상 및 진폭으로서 해석될 수 있는 일련의 복소수로서 설명될 수 있다. 이 데이터로부터, 트랜스듀서로의 입력 신호는 신호로서 추론될 수 있고, 여기서, 상당한 비율은 트랜스듀서에서 주어진 진폭 및 위상을 갖는 정현파 신호(sinusoidal signal)의 속성들을 갖는다. 이러한 복소수 값 계수들을 계산하기 위한 방법이 주어지면, 이들은 그것을 활성화하기 위해 디바이스에 전송되어야 하고, 트랜스듀서 위치들 및 방향들에 대한 정보를 계산 위치에 대해 작업하기 위해 계산 위치에 전송해야 하는 것으로 가정하는 것이 합리적이다. 이것은 트랜스듀서에서 요구되는 계산을 매우 작게 하는데, 그 이유는 그것이 복잡한 계수들을 가져오고 그것의 생성된 필드를 기술하기에 충분한 데이터를 내보내기만 하면 되기 때문이다. 그러나, 이들 디바이스들과의 통신은 비교적 크다면 너무 많은 것으로 판명되는 트랜스듀서의 수에 따라 스케일링될 것이다. 이에 더하여, 각각의 트랜스듀서에 의해 생성되는 필드의 합성은 소정의 중앙화된 위치에서 달성되어야 하며, 이는 다시 바람직하지 않은 것이다.

각각의 트랜스듀서에 의해 생성된 필드의 샘플들을 국부적으로 결정하고, 이들을 각각이 모든 변환 요소들로부터의 출력으로 구성되는 기저 함수(basis function)의 공통 정의로서 이용함으로써, 기저 함수 당 복소수 값 계수만을 통신하는 것이 달성될 수 있다. 이것은, 하드웨어에서의 트랜스듀서에 가까운 계산과 사용자 인터페이스 부분에 상주하는 소프트웨어 양쪽 모두가 기저 함수의 정의를 이해하기 때문이다. 이들은 개별 기저 함수들 및 그들의 복소수 값 선형 중첩을 정의하기에 충분한 정보만을 통신할 필요가 있으며, 이는 차례로 각각의 변환 요소를 구동하는 기저 함수 정의 복소수 값 계수들의 복소수 값 선형 중첩을 정의한다. 그러나, 이 시스템이 기능하기 위해서는, 트랜스듀서에 가까운 하드웨어 시스템과 시스템의 사용자 인터페이스 부분에 상주하는 소프트웨어 양쪽 모두는 기저 함수들을 개개의 트랜스듀서 정보로 확장하는 방법을 이해해야 한다. 이것은 통신 대역폭을 절약하기 위해 트랜스듀서들에 가까운 하드웨어 및 소프트웨어 부분 양쪽 모두에서 중복되는 계산을 초래한다. 이것은 저대역폭을 달성하기 위해 여분의 계산 전력 및 자원들을 이용하지만, 시스템 비용을 감소시키는 것이 통신 및 계산 둘 다를 최소로 감소시키는 것을 반드시 수반해야만 하기 때문에, 명백히 아직 최적이 아니다.

시스템의 트랜스듀서 카운트에 대한 대역폭 요건들의 의존성을 제거하는 방법이 필요하지만, 중복 기능은 명백히 바람직하지 않다. 출력 필드에 대해 해를 구하기 위해 통신될 트랜스듀서 요소 카운트에 의존하지 않는 음향 필드 기여들의 요약들만을 요구하면서, 음향 필드의 분산된 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해 이러한 제한을 극복하는 것은 상업적으로 가치가 있다.

또한, 임의의 음향 필드들을 생성하기 위해 공중 초음파 위상 어레이들(airborne ultrasonic phased arrays)이 이용될 수 있다. 이들은 햅틱 피드백, 파라메트릭 오디오, 음향 부양(acoustic levitation) 등을 위해 이용될 수 있다. 강력한 효과를 달성하기 위해, 비교적 높은 레벨의 초음파 에너지가 필요한 경우가 종종 있다. 초음파 필드의 영역 내의 물체들, 마이크로폰들, 동물들, 및/또는 사람들은 이러한 레벨들에 민감할 수 있다. 많은 경우들에서, 초음파가 다른 곳으로 지향되더라도, 프린징(fringing)(의도하지 않음) 필드들은 여전히 문제들을 야기할 수 있다. 구체적으로 초음파가 없는, 또는 필드의 나머지에 의해 생성되는 효과를 실질적으로 변경하지 않고 '널들(nulls)'인 필드에서의 포인트들 또는 영역들을 생성하기 위한 몇몇 방법들/전략들이 아래에 제시된다. 민감한 물체의 위치가 어느 정도 알려지면, 초음파로부터 그것을 보호하기 위해 그것을 향해 널 포인트 또는 영역을 지향시키는 것이 가능하다.

이 방법의 특히 매력적인 응용은 파라메트릭 오디오에 대한 것이다. 이것은 공기의 비선형 속성들을 통한 가청 사운드로의 초음파의 복조이다. 이것은 오디오의 빔형 투영(beam-like projection)을 생성한다. 생성된 가청 사운드는 초음파와 동일한 방향을 따라 지향된다. 높은 레벨의 초음파는 마이크로폰들과 부정적으로 상호작용할 수 있고, 심지어 고막(tympanic membrane)에서의 비선형성을 통해 포유류 귀에 의해 인지될 수 있다. 이것은 파라메트릭 오디오를 마스킹 또는 왜곡하고 경험의 품질을 낮출 수 있다.

모든 음파들(sound waves)은 회절된다. 이것은 파들이 그들의 파장에 관련된 길이 스케일로 확산되게 하는 효과이다. 약 40 "kHz"의 초음파와 같은 단파장 사운드는 그 파장 8.6 "mm"와 대략 동일한 특징들을 전파 및 유지할 수 있다. 한편, 정규 사운드는 훨씬 더 긴 파장(중간 c, 261 "Hz", 1.3 "m"의 파장 λ를 가짐)을 갖는 파들로 구성되고, 이는 쉽게 확산된다. 파라메트릭 오디오는 초음파의 단파장을 이용하여 빽빽하게 포함된 사운드 방출 영역들을 생성함으로써 사운드의 빔을 형성한다. 사운드는, 일단 생성되면, 평소처럼 확산된다. 이것은 연관된 초음파를 전달하지 않고 파라메트릭 오디오를 전달할 가능성을 열어준다. 근처의 높은 레벨의 초음파를 갖는 초음파가 없는 비교적 작은 영역들을 생성함으로써, 파라메트릭 오디오가 '갭들'을 채우는 반면 초음파는 그렇지 않은 상황을 만들 수 있다.

또한, "음향 필드"라고 지칭할, 사운드 에너지의 연속적인 분포는 공중, 초음파로부터의 사운드 시스템들(sound-from-ultrasound systems)에서의 햅틱 피드백 및 추적 시스템들을 위한 인코딩된 파들을 생성하는 것을 포함하는 다양한 응용들을 위해 이용될 수 있다.

공간에서 하나 이상의 제어 포인트를 정의함으로써, 음향 필드가 제어될 수 있다. 각각의 포인트는 제어 포인트에서의 원하는 진폭과 동일한 값을 할당받을 수 있다. 트랜스듀서들의 물리적 세트는 다음에 제어 포인트들에서 원하는 진폭을 나타내는 음향 필드를 생성하도록 제어될 수 있다.

물리적 디바이스들인 트랜스듀서 요소들은 물리적 제한들을 갖는다. 음향 필드를 생성하는 경우, 초과될 수 없는 각각의 요소에 대한 최대 출력이 존재한다. 시스템의 수학적 구조는 물리적 디바이스의 전력 제한들을 고려하는 솔루션들을 강제하는 것을 번거롭게 하며, 여기서 명료한 솔루션 방법들은 종종 비물리적 구동 조건들을 생성한다.

격자 로브들(grating lobes)이 문제가 되도록 트랜스듀서들이 배열되는 경우, 트랜스듀서 진폭들을 아포다이징(apodizing)함으로써(어레이의 에지를 향하는 진폭들의 테이퍼된 세트를 생성함으로써) 제어 포인트들에 대한 격자 로브들의 영향을 줄이는 것이 가능하다. 이것은 어레이의 효율을 반드시 감소시키게 되어, 이용가능한 최대 출력 전력을 제한한다. 다수의 포인트들에 대해서도, 트랜스듀서 요소들의 수가 제어 포인트들의 수보다 클 때 상대 진폭들을 생성하는 것이 항상 가능하지만, 포인트들의 수가 증가함에 따라 효율이 떨어지고, 최대 전력이 떨어진다.

따라서, 기존의 방법들을 이용하여 공급될 수 있는 것보다 더 많은 출력 전력이 디바이스에 요구될 때 출력 레벨을 증분적으로 상승시키도록 작용할 이러한 효율의 저하들을 저지하는 방법은 상업적으로 가치가 있을 것이다.

단일 포인트의 경우에, 모든 트랜스듀서들을 동일한 전력으로 구동하고 그들의 위상에만 영향을 주는 것도 가능하다. 그 다음, 트랜스듀서들의 집합적 구동 진폭은 제어 포인트에서의 신호에 관해 유사한 변조를 생성하도록 변조될 수 있다. 그러나, 이 솔루션은 아포다이제이션의 이점들 및/또는 다수의 포인트들이 요구될 때 도움이 되지 않는다.

더 높은 효율 또는 출력 전력이 요구된다면, 솔루션에 의해 설명된 것보다 더 높은 레벨로 트랜스듀서 구동을 푸시함으로써 솔루션이 덜 정확해지거나 아포다이제이션의 이점들 및/또는 다수의 포인트들이 이용될 수 없다.

또한, 초음파 위상 어레이 시스템들을 포함하는 위상 어레이들은 중첩의 원리에 따라 기능한다. 중첩들은, 파들을 기술하는 선형 양들이 함께 더해져서, 보강 및 상쇄 간섭의 영역들을 생성할 때 발생한다. 최신 초음파 시스템들은 음향 필드에서의 포인트들의 선형 함수 값들에 대한 제어를 위해 이러한 양들을 직접 이용한다. 결과적인 샘플들은 복소수 값 방정식들의 선형 시스템에서 그 후 (제어 포인트들로서 알려진) 원하는 포인트들에서 원하는 선형 필드 값들을 생성하는 트랜스듀서의 작동들에 대해 해를 구하기 위해 이용될 수 있다.

이들 포인트들을 제어하기 위한 선형 값들에 대한 다루기 쉬운 솔루션들은 자유 필드 조건들의 가정 하에서만 계산가능하기 때문에, 이들 동일한 조건들은 많은 경우에 벌크 음향 매질의 가정들에 대한 정당화로서 잘못 이용되었다. 초음파 위상 어레이들을 갖는 공중 햅틱들 및 초음파 위상 어레이가 (공기와 인체 부분 사이의 경계와 같은) 상이한 음향 속성들을 갖는 2개의 재료들을 분리하는 경계에 힘을 가하기 위해 이용되는 다른 상황들에 대해, 경계 조건은 문제의 시나리오를 염두에 둔 벌크 시나리오로 개발된 솔루션들이 전술한 경계 표면 상의 음향력의 정확한 재생에 중요한 상세들을 반드시 생략할 정도까지 변화시킨다.

이 문서에서, 하나 이상의 높은 음향 임피던스 경계 상에 하나 이상의 힘 벡터의 재생성을 생성하는 시스템이 상세히 설명된다.

존재하는 고조파 왜곡을 동시에 감소시키는 효과를 갖는, 공중 햅틱 푸싱 힘을 생성하는 것을 적용하기 위해 음향 방사 압력의 결합된 파들의 에너지 플럭스의 원하는 양들을 지정하기 위한 방법이 설명된다.

또한, 행 및 열 카운트가 제어 포인트 카운트에만 의존하는 비교적 작은 행렬의 합산된 부분들의 형태로 요구된 위치들에서 음향 필드 기여들의 요약들만을 통신하기 위한 방법이 설명된다.

또한, 초음파 스피커들의 위상 어레이들은 어레이의 응용에 따라 특정 방향으로 통상적으로 지향되거나 특정 포인트에 포커싱되는 비교적 많은 양의 음향 에너지를 생성할 수 있다. 특정 물체들(예를 들어, 마이크로폰들)은 그들의 기능을 감소시킬 수 있는 음향 필드에 의해 간섭받을 수 있다(도 10a, 도 10b, 및 도 10c 참조). 고강도 초음파의 효과를 감소시키는 하나의 방법은 강도가 주변 음향 필드보다 상당히 낮은 '침묵(quiet)' 영역들을 생성하는 것이다. 물체 주위에 더 낮은 압력 영역(예를 들어, 다수의 더 낮은 압력 초점들, 또는 더 낮은 압력 볼륨)을 생성함으로써, 물체가 겪는 음향 강도가 상당히 감소될 수 있다. 우리의 솔루션은 어레이의 성능에 크게 영향을 미치지 않고 이러한 침묵 영역들을 생성하는 것을 가능하게 한다.

또한, 시스템이 평상시보다 더 강하게 구동되게 하기 위해, 각각의 제어 포인트에 대해 구동 신호를 통제하는 복소수 값 선형 시스템은 2회 해가 구해진다. 일단 각각의 트랜스듀서로부터의 얼마나 많은 구동이 필요할 수 있는지와, 제1 솔루션 동안에 발생한 구동에서의 오버슈트에 의해 각각의 트랜스듀서가 스케일백된(scaled back) 추가 시간을 결정하면, 제2 해로부터의 솔루션에서 트랜스듀서들에 걸친 전력의 더욱 균일한 분배를 초래한다.

시스템은 가장 강하게 구동되는 기저 함수들의 부분들에 대해 이용되는 계수들을 스케일백한다. 이것은 반직관적(counterintuitive)이다 - 고효율 트랜스듀서들의 유효성을 감소시키고, 전반적으로 일반적인 전력 출력을 부스팅한다. 이것은 그 후 솔루션 방법이 이제 덜 효과적인 부분들을 덜 이용하고, 따라서 출력 요건들이 더 균일하게 분산되기 때문에 작동한다.

또한, 대부분의 솔루션 방법들은 벌크 매질에서 미리 정의된 비선형 효과를 생성하도록 의도된다. 파라메트릭 오디오의 생성과 같은 일부 경우들에서, 이것은 자유 필드 벌크 매질을 이용하는 것이 수용가능한 모델링 접근법인 음향 매질을 통해 가해지는 신체 힘들을 설명하므로 이는 정당화가능하다. 그러나, 만약 신체 힘 모델이 경계와의 상호작용을 기술하기 위해 이용되고 있다면, 그것은 반드시 현실을 반영하지는 않을 것이다.

높은 정밀도로 공중 햅틱들을 달성하기 위해, 생성된 방사 압력은 정확하게 모델링되어야 한다. 학술 문헌에서의 방사 압력의 모델링은 일반적으로 이하의 2가지 방법들 중 하나를 이용하여 접근된다.

제1 접근법은 전자기파들과 유사하다. 이 경우, 방사 압력은 음향 포인팅 벡터(acoustic Poynting vector)를 따라 작용하는 힘인 것으로 간주된다. 이것이 음향 포인팅 벡터의 관점에서이기 때문에, 에너지 플럭스 밀도(energy flux density)가 당연하고, 따라서 음향적 관점에서 음향 강도 I가 힘의 크기를 기술한다.

제2 접근법은 정재파들(standing waves) 또는 특별히 구성된 간섭 패턴들을 이용하여 음향 매질에서 물체들을 부양시키는 음향영동(acoustophoresis)에 관해 쓰는 학술 논문들에 의해 취해진다. 음향영동 분야에서, 방사 압력은 시간 평균화된 2차 압력 p₂에 의해 정의되는 스칼라 포텐셜(scalar potential)인 것으로 간주된다. 그 다음, 스칼라 포텐셜로서, 포텐셜 필드(potential field)의 음의 그래디언트(negative gradient)는 힘 벡터의 방향 및 크기를 기술한다.

제1 접근법을 이용하여 방사력을 기술하는 학술 논문들은 이들이 원거리 필드(far-field) 조건들을 가정할 때 제2의 것을 무시하는데, 여기서 p₂ = 0임을 알 수 있다. 제2 접근법을 이용하여 방사력을 기술하는 학술 논문들은 제1의 것을 무시하는데, 그 이유는 음향 포인팅 벡터가 정재파에서 0으로 상쇄되거나, 음향영동 간섭 패턴의 최적화를 도울 수 있는 소수의 유용한 자유도를 생성하여 무시되는 경향이 있기 때문이다.

이들 접근법들 중 어느 것도 공중 햅틱 시스템들에 대한 방사 압력의 현상을 충분히 설명하지 않는데, 그 이유는 단순화 가정들 양쪽 모두가 음향 위상 어레이 하드웨어를 이용하여 사람들에 대해 명백한 햅틱 힘들을 생성하는데 거짓이기 때문이다.

포인팅 벡터가 동일한 방향을 갖는 선형적으로 관련된 힘 벡터로 직접 변환될 수 있다고 가정한다. 이것은 그 후 힘 성분들로 분할되는 것으로 (부정확하게) 가정될 수 있고, 따라서 임의의 단위 벡터 방향

이 주어지면, 따라서 벌크 매질에서 주어진 방향에서의 방사 압력은 그 동일한 방향

에서의 에너지 플럭스 밀도와 직접 관련될 수 있다. 이러한

이 에너지 플럭스 벡터(음향 강도)

를 커팅하는 비-물리적 표면에 대한 법선 벡터로서 주어지는 경우, 이 비-물리적 표면을 가로지르는 포인트에 작용하는 힘인

은 이 동일한 위치에서 물리적 표면 상에 생성된 힘인 이것에 대한 정당화로서 주어진다. 이것은 전체 픽처가 아닌데, 그 이유는 전술한 바와 같이 이것은 신체 힘이 아니어서 벌크로 작용하지 않으며, 이 시나리오는 원거리 필드 거동을 가정하며, 포커싱 공중 햅틱 디바이스(포커싱의 동작은 근거리 필드 거동을 암시함)의 경우, 이것은 기껏해야 근사치이기 때문이다.

본 개시내용에서, 생성될 겉보기 햅틱 압력을 가장 잘 나타내는 해를 구하기 위해 스칼라 선형 음향 양을 결정하는 것이 설명된다.

이하의 상세한 설명과 함께, 유사한 참조 번호들이 별개의 도면들 전반에 걸쳐 동일하거나 기능적으로 유사한 요소들을 지칭하는 첨부 도면들은, 본 명세서에 포함되고 본 명세서의 일부를 형성하며, 청구된 발명을 포함하는 개념들의 실시예들을 추가로 예시하고 이들 실시예들의 다양한 원리들 및 이점들을 설명하는 역할을 한다.
도 1은 변조된 파라메트릭 오디오 응답들의 플롯들을 도시한다.
도 2는 총 고조파 왜곡의 플롯들을 도시한다.
도 3은 총 고조파 왜곡 및 그 고조파들의 플롯을 도시한다.
도 4는 총 고조파 왜곡 및 그 고조파들의 플롯을 도시한다.
도 5a, 도 5b 및 도 5c는 음향 필드에서의 저압 영역 시뮬레이션들을 도시한다.
도 6a, 도 6b 및 도 6c는 음향 필드에서의 저압 영역 시뮬레이션들을 도시한다.
도 7a, 도 7b, 도 7c 및 도 7d는 트랜스듀서들의 어레이 주위의 공간에서의 널 포인트 배열들을 도시한다.
도 8a 및 도 8b는 3D 간격 배열에 대한 침묵 구역 효율을 도시한다.
도 9는 단일 초점의 압력의 플롯을 도시한다.
도 10a, 도 10b 및 도 10c는 기록된 사람 스피치의 스펙트로그램들을 도시한다.
도 11a, 도 11b, 도 11c 및 도 11d는 음향 필드에서의 저압 영역 시뮬레이션들을 도시한다.
도 12a 및 도 12b는 음향 필드에서의 저압 영역 시뮬레이션들을 도시한다.
도 13a 및 도 13b는 음향 필드에서의 저압 영역 시뮬레이션들을 도시한다.
도 14a 및 도 14b는 음향 필드에서의 저압 영역 시뮬레이션들을 도시한다.
도 15는 음향 필드에서의 저압 영역 시뮬레이션들을 도시한다.
도 16은 음향 필드에서의 저압 영역 시뮬레이션들을 도시한다.
도 17은 초점 기저 함수들을 조작하는 알고리즘의 단계들을 도시한다.
도 18은 동등한 확률의 트랜스듀서 구동 진폭들의 플롯을 도시한다.
도 19a, 도 19b 및 도 19c는 변환 행렬들의 출력들을 도시한다.
도 20은 원거리 필드 파에 대한 표면 방사 압력과 관련된 파들의 도면을 도시한다.
도 21은 근거리 필드 파에 대한 표면 방사 압력과 관련된 파들의 도면을 도시한다.
통상의 기술자들은 도면들에서의 요소들이 단순성 및 명료성을 위해 예시되고 반드시 축척에 맞게 그려지지 않았다는 것을 알 것이다. 예를 들어, 도면들에서의 요소들 중 일부의 치수들은 본 발명의 실시예들의 이해를 개선하는 것을 돕기 위해 다른 요소들에 비해 과장될 수 있다.
장치 및 방법 컴포넌트들은 적절한 경우 도면들에서 종래의 심볼들에 의해 표현되었고, 본 명세서의 설명의 혜택을 받는 본 기술분야의 통상의 기술자들에게 쉽게 명백할 상세들로 본 개시내용을 모호하게 하지 않도록 본 발명의 실시예들을 이해하는 것과 관련된 특정 상세들만을 도시한다.

I. 음향력을 기술하기 위한 에너지-비례 인터페이스들

피부의 편향 및 궁극적으로 초음파 공중 햅틱 디바이스로부터의 터치의 느낌은 공기와 피부 사이의 인터페이스에서 발견되는 비선형 음향 방사력에 의해 결정된다. 무한 평면 표면에 입사되는 평면파에 대해, 이것은 (Fluid Mechanics 3^rd edition, Landau and Lifshitz, pp. 255-256)에 의해 주어진다.

여기서,

및

는 각각 파의 반사 및 굴절 각도이고, R은 반사 계수이고,

은 입사 음향파에서의 시간 평균 에너지 밀도이다. 수직 입사의 경우, 압력은 다음과 같이 감소한다.

여기서

및

는 유체 1 및 2 각각에서의 밀도 및 사운드의 속도를 나타낸다. 사람 손이 확실히 "무한 평면 표면"이 아닌 반면, 초음파 파장들보다 훨씬 더 크다(25 kHz 초음파의 파장은 정상 온도 및 압력에서 ~ 1.4 cm이고, 증가하는 주파수에서 감소한다). 손바닥 상에 포커싱될 때, 비선형 압력을 인가하고 있는 영역은 전형적으로 직경이 약 1 파장이지만, 그것이 포커싱하고 있는 거리에 대한 어레이의 크기에 따라 3 파장만큼 클 수 있다. 따라서, 상기의 근사화는 대부분의 공중 햅틱 시나리오들에서 1차로 정확해야 한다.

이것은 햅틱 효과를 생성하기 위해 피부가 겪는 음향력이 선형 압력이 아니라 사운드 파 내의 에너지 밀도에 의해 결정된다는 것을 나타낸다.

전통적인 초음파 공중 햅틱 디바이스들은 햅틱 효과를 생성하기 위해 초음파 트랜스듀서들의 위상 어레이로부터의 선형 사운드 압력을 제어한다. 이것은 햅틱 효과를 생성하는데 효과적이지만, 이는 실제 시스템에서 발생하는 기본적인 물리학을 반영하지는 않는다. 사용자가 겪는 물리적 힘을 정확하게 제어하기 위해 초음파 사운드 필드의 에너지를 대신 제어하는 방법들이 본 명세서에 제시되어 있다.

볼륨 요소에서의 음향파 내의 에너지 밀도는 입자 속도와 압력 둘 다를 수반한다(Fundamentals of Acoustics 4^th ed. Kinsler et al, eq(5.8.7)).

여기서

및

는 유체의 밀도 및 사운드의 속도이고,

는 요소 내의 평균입자 속도이며,

는 압력이다. 단색 평면파의 경우, 시간 평균 에너지 밀도는 다음과 같이 감소될 수 있다.

이 경우, P는 음향 압력 파의 선형 진폭을 나타낸다. 이 양은 음향 강도 또는

라고도 지칭된다. 이 방정식은 음향파의 곡률 반경이 파장보다 훨씬 큰 경우에 유효하다. 그러면, 공중 햅틱 디바이스에서 음향 방사 압력을 지정하기를 원한다면, 선형 압력이 아니라

에 비례하는 필드에 대해 해를 구해야 하는 것이 명백하다.

특정 필드 솔루션에 대해 (활성화 계수들이라고도 불리는) 어레이에서의 각각의 트랜스듀서에 대한 정확한 위상 및 진폭을 구성하는 것은 많은 상이한 방식들로 행해질 수 있다. 하나의 그러한 방법은 Long et al. Rendering Volumetric Haptic Shapes in Mid-Air using Ultrasound. ACM Transactions on Graphics (Proceedings of SIGGRAPH Asia) Vol 33, Num 6, Art 181, 2014에서 커버된다. 대부분은 먼저 관심 포인트 또는 영역에 대한 각각의 트랜스듀서의 기여를 추정하는 것을 수반한다. 초음파 위상 어레이에 대한 가장 흔한 솔루션들은 압력 마이크로폰을 갖는 실제 디바이스 상에서의 측정 및 그 측정과 매칭하도록 수학적 모델을 구성하는 것 둘 다의 단순성으로 인한 음향 압력을 수반한다. 수학식 1을 이용하여, 표준 압력 모델은 음향 강도로 변환될 수 있고, 동일한 필드 솔루션 기법들을 이용할 수 있다.

강도에 더하여, 공중 햅틱들에서 중요한 다른 양은 에너지의 전파 방향이다. 음향 포인트 소스의 경우, 이 방향은 소스로부터 바로 멀어진다. 실제 소스들은 (수 파장보다 더 가까운) 근거리 필드에서 이로부터 벗어나고, 원거리 필드에서 포인트-소스 거동에 접근한다. 두 경우 모두 주의 깊은 측정 및 적절한 모델링에 의해 커버될 수 있다.

그 후 특정 방향에서의 비선형 압력에 대해 해를 구하기 위해, 각각의 트랜스듀서의 기여는 전파 방향과 원하는 에너지 방향 사이의 3차원 벡터 내적을 구성함으로써 정정된다. 이것은 트랜스듀서들이 원하는 방향으로 기여할 수 있는 에너지에 대한 양을 반영하도록 트랜스듀서들로부터의 기여를 적절히 조정할 것이다. 이것은, 예를 들어, 비선형 음향 압력을 사용자의 손바닥의 수직으로 향하게 하는 능력을 허용함으로써, 인지된 햅틱을 최대화한다.

에 비례하는 다른 비선형 양은 파라메트릭 오디오이다. 이것은 공기에서의 비가청 초음파의 비선형 혼합을 통한 가청 사운드의 생성이다. Berktay(1974)는 2개의 정렬된 평면파들의 1차 기여를 (원거리 필드에서) 도출했다.

여기서 P는 각각의 평면파의 입력 초음파 레벨이고(이 경우, 동일하지만, 분리될 수 있음), S는 단면적이고, R은 어레이로부터의 거리이고,

는 비선형성 계수이다. 수렴하는 음향 필드들에 대해서도, 위의 것과 유사하고 또한

에 비례하는 상당한 기여 항이 여전히 존재한다는 것이 나타날 수 있다.

솔루션이 올바르게 구현되었다는 것을 예시하기 위해, 결과적인 파라메트릭 오디오에서의 그것의 효과가 측정될 수 있다. 도 1에러! 참조 소스를 찾을수없음.은 주어진 변조 주파수에 대해 1.9 미터 거리에서 어레이에 중심을 두고 직접 수직인 초점 포인트를 투영하는 정사각형의 256 요소 위상 어레이로부터 50 cm에서 측정된 오디오 출력을 도시한다. 이 거리에서, 초점 포인트는 공중 햅틱을 생성하기에 충분한 비선형 압력을 갖지 않지만, 파라메트릭 오디오에 대한 비선형 기여는 거리에 걸쳐 보강적으로 구축되고 적절한 마이크로폰으로 쉽게 측정가능하게 된다. 강도에 비례하는(그리고 수직 방향으로 각각의 트랜스듀서로부터의 기여만을 포함하는) 변조 포락선(modulation envelope)을 구성함으로써, 이 방식은 비선형 항(이 경우 파라메트릭 오디오)에 더 많은 에너지를 주입할 수 있다. 오디오에서의 이러한 여분의 ~ 3 dB는 더 짧은 범위에서 손 위에 초점 포인트를 투영할 때 비선형 힘에서의 유사한 이득을 반영한다. 더 많은 햅틱 강도 및 결과적인 헤드룸은 표준 압력 해(standard pressure solve)에 비해 트랜스듀서들의 더 효율적인 이용을 허용한다. 이것은 전통적인 압력 해에 의해 생성되는 햅틱에 대한 트랜스듀서들의 수(및 따라서 비용)를 감소시키거나 더 광범위한 햅틱 효과들을 생성하기 위해 이용될 수 있다.

도 1을 참조하면, 변조된 파라메트릭 오디오 응답(Modulated Parametric Audio Response)이라는 제목의 그래프(100)가 도시되어 있다. x-축(110)은 헤르츠 단위의 주파수이고, y-축은 db 단위의 사운드 압력 레벨이다. 점선(140)은 압력 해의 플롯이고, 실선(130)은 I 도트 n 해이다. 도 1은 해당 주파수에서 변조될 때 초음파 위상 어레이로부터 50 cm에서의 기저대역 오디오의 측정된 SPL을 도시한다. 어레이 솔루션은 어레이에 수직이고 수직 평면에 중심을 둔 방향에서 1.9 m에 초점을 설정한다. 파선 곡선(140)은 변조의 진폭이 양(positive)으로 유지되도록 순수 사인파 오프셋에 의해 변조된다. 실선 곡선(130)은 대신에 어레이에 수직인 벡터로 도트화된 강도를 트랜스듀서마다 동일한 오프셋 변조된 톤으로 설정한다. 이것은 수직 방향의 강도가 필드 및 결과적인 파라메트릭 오디오에 대한 비선형 기여들의 더 양호한 근사화이므로 더 높은 출력을 야기한다.

도 2를 참조하면, THD(total harmonic distortion)라는 제목의 그래프(200)가 도시되어 있다. x-축(210)은 헤르츠 단위의 주파수이고, y-축(220)은 백분율 단위의 THD이다. 파선 곡선(240)은 압력 해를 도시하고, 실선 곡선(230)은 I 도트 n 해이다. 도 2는 왜곡 백분율(처음 10개의 고조파들의 합으로 나눈 측정된 입력 주파수 크기) 대 도 1에서와 동일한 셋업의 입력 주파수를 도시한다. 압력 해는 그 변조 기술에 고유한 더 낮은 주파수들에서 더 높은 왜곡을 드러낸다. 어레이에 수직인 법선 벡터에 의해 도트화된 강도에 대한 해는 필드에 대한 비선형 기여의 더 양호한 근사화를 나타낸다. 더 높은 주파수들에서, 트랜스듀서들의 기계적 성질에 고유한 위상 시프트들은 이점(benefit)을 완화시키기 시작한다.

솔루션은 또한 임의의 변조 주파수에 대한 왜곡 곱들에 영향을 미친다. 전통적인 선형 압력 해는 다음과 같은 변조 스킴을 생성한다.

여기서

는 초음파 캐리어 주파수이고,

는 기저대역 변조 주파수이다. 파라메트릭 오디오 생성에서 존재하는 추정된 주파수들은 초음파 압력을 제곱한 다음 임의의 항인 여전히 초음파를 생략함으로써 추정될 수 있다. 선형 변조의 경우에, 이것은 다음과 같다.

입력 변조 주파수의 2배인 제2 항은 입력 신호에 존재하지 않고, 측정가능한 왜곡을 나타낸다. 고차 인자들이 또한 실제 시스템에 존재하지만, 이 항에 비해 크게 감소될 것이다. 이것의 측정은 도 3에러! 참조 소스를 찾을수 없음.에 주어진다.

도 3을 참조하면, 왜곡 백분율 압력 해(Distortion Percentage Pressure Solve)라는 제목의 그래프(300)가 도시되어 있다. x-축(310)은 헤르츠 단위의 주파수이다. y-축(320)은 백분율이다. 실선(330)은 처음 10개의 고조파들의 합인 THD이다. 다른 곡선들은 처음 3개의 고조파들을 도시한다. 파선(340)은 차수 1이다. 점-파선(350)은 차수 2이다. 점선(360)은 차수 3이다. 예상대로, 전체 고조파 왜곡은 1차에 의해 지배된다.

대신에

변조 솔루션은 다음과 같다(수직 방향에서 기여만을 이용하는 경우 트랜스듀서 당 약간의 변화를 가짐).

그리고, 결과적인 파라메트릭 오디오는 다음에 의해 추정된다.

여기서, "..."에서의 모든 항들은 초음파이다. 남은 가청 스펙트럼에서의 유일한 항은 입력 변조이다. 이것은 도 4에러! 참조 소스를 찾을수 없음.에 도시된 왜곡에서의 1차 우성의 결여에 의해 설명된다.

도 4를 참조하면, 왜곡 백분율 I 도트 n 해(Distortion Percentage I dot n Solve), 또는 변조 주파수 대 어레이에 수직인 법선 벡터로 도트화된 강도의 왜곡 백분율이라는 제목의 그래프(400)가 도시되어 있다. x-축(410)은 헤르츠 단위의 주파수이다. y-축(420)은 백분율이다. 실선(430)은 처음 10개의 고조파들의 합인 THD이다. 다른 곡선들은 처음 3개의 고조파들을 도시한다. 파선(440)은 차수 1이다. 점-파선(450)은 차수 2이다. 점선(460)은 차수 3이다. 압력 해와 비교하여, 왜곡은 감소되고, 제1 차수에 의해 지배되지 않는 많은 차수들로 구성된다.

공중 햅틱들에 대한 더 낮은 왜곡의 이점은 두 가지이다. 첫째, 입력을 더 대표하는 비선형 힘을 생성하는 것은 햅틱 설계자에게 햅틱의 더 많은 제어를 제공할 수 있게 한다. 다른 시스템, 예를 들어, 실제 버튼 또는 접촉 기반 햅틱 액추에이터에서 입증된 주어진 힘 대 시간 프로파일은 본 발명을 이용하는 공중 햅틱 디바이스에 의해 더 충실하게 적용되고 재생성될 수 있다. 둘째, 초음파 기반 공중 햅틱 디바이스는, 햅틱들만이 요구될 때에도, 항상 파라메트릭 오디오를 만들 것이고, 왜곡을 감소시킴으로써, 어레이는 변조된 주파수 스펙트럼을 훨씬 더 좁은 범위로 포함할 수 있다. 도 1에 도시된 바와 같이, 초음파로부터 사운드로의 파라메트릭 오디오 변환은 더 높은 주파수들에서 더 효율적인 반면, 공중 햅틱들은 더 낮은 주파수들(전형적으로 200 Hz 미만)에서 효과적이다. 비선형 변조 항들이 더 많이 낮게 유지될 수 있을수록, 더 적은 파라메트릭 오디오가 생성될 것이다.

추가 개시내용은 다음을 포함한다:

1. 공중 햅틱 디바이스로서, 다음으로 구성된다.

A. 알려진 상대적 위치들을 갖는 트랜스듀서들의 세트.

B. 적어도 하나의 공통 초점을 갖는 트랜스듀서들로부터 복수의 초음파들을 생성하는 것.

C. 원하는 햅틱 힘 대 시간.

D. 공통 초점에서 생성된 비선형 음향력이 원하는 햅틱 힘 대 시간이도록 초음파들의 생성을 변조하는 것.

2. 단락 1에서의 방법으로서, 원하는 힘의 방향을 포함한다.

3. 단락 2에서의 방법으로서, 초음파들의 변조는 원하는 방향으로 원하는 비선형 음향력을 실질적으로 생성한다.

II. 서비스로서의 공중 햅틱들에 대한 행렬 합산

공중 햅틱들에 대한 행렬 합산은 달성하기 위해 더 많은 대역폭을 요구하지만, 그러한 시스템의 확장성 및 재구성가능성은 이를 중요한 아키텍처 단계로 만드는 많은 실세계 상업적 응용들에서 매우 바람직하다.

이를 달성하기 위해, 기저 함수 계산은 전적으로 하드웨어 측에 남아 있고, 정보는 하드웨어 디바이스들로부터 획득되며, 계산은 추상적 형태로 완료된다. 공중 햅틱 분야에서 시스템이 수용가능하도록 요구되는 계산 및 레이턴시들의 성질로 인해, 이 시스템은 시작하기 위해 고속 상호접속을 이용하여 구현될 것이지만, 차세대 무선 시스템들은 원격 컴퓨팅 설비들로 이것을 달성할 수 있기에 충분히 낮은 레이턴시들에서 충분한 대역폭을 잘 제공할 수 있을 것으로 예상된다.

이것이 기능하기 위해서는, 변환 요소들을 물리적으로 포함할 수 있는 개별 하드웨어 디바이스들과 제어기 디바이스 사이에 저-레이턴시 질의-응답 시스템이 생성되어야 한다. 이것은 일반적인 컴퓨터 네트워크를 통해 구현될 수 있다. 이러한 하드웨어 디바이스들의 접속에 필요한 고대역폭 네트워크 시스템들은 내장된 저전압 차동 시그널링(LVDS) 통신 채널들, 고속 유선 네트워킹 시스템들 또는 차세대 무선 네트워크들에 의해 설명될 수 있지만, 이에 제한되지 않는다.

요구되는 제1 질의 응답은 주어진 질의된 음향 속성들에 대한 제어 포인트들 제곱의 수인 행렬들이다. 이러한 속성들은 음향 압력, (x, y 및 z 속도 방향들에서 잠재적으로 분리된 행렬들을 생성할) 매질의 음향 입자 속도 및 주어진 방향 벡터에서의 입자 속도 중 하나 이상일 것이다. 이러한 행렬들은 복소수 값이다. 메타데이터는, 예를 들어, 발산 및 수렴 포커싱된 시나리오 또는 베셀 빔 생성(Bessel beam generation) 양쪽 모두를 허용하도록 트랜스듀서 필드 평가를 구성하라는 요청과 함께 포함될 수 있다.

이 행렬들은, 제어기에 의해 일단 수신되면, 다수의 하드웨어 디바이스들이 한번에 제어될 수 있게 하기 위해 합산될 수 있고, 여기서 이용될 하드웨어 디바이스들은 합산에 존재한다. 이 시점에서, 제어기는 (적용 가능한 경우) 의도된 위상, 의도된 진폭 및 파형 동적 범위와 같은 제어 포인트 속성들을 기술하는 데이터를 취하고, 이를 행렬에 대한 솔루션 벡터로 처리할 수 있다. 이것은 제어기 디바이스 상에서 달성될 수 있거나, 처리를 위해 다른 시스템으로 내보내질 수 있다.

일단 솔루션 벡터가 획득되고 나면, 이것은 이용가능한 하드웨어를 통한 생성을 위해 각각의 하드웨어 디바이스에 푸시될 수 있다. 그러나, 제2 추론적 솔루션 벡터를 실행하고 추론적 솔루션 벡터를 구동하기 위해 최악의 경우의 트랜스듀서의 요구되는 전력 레벨을 반환하는 제2 모드도 필요하다. 이것은, 파형들이 각각의 디바이스 상에서 항상 부드럽게 재생성되는 것을 보장하도록 제한 시스템에 통지하는데 이용될 수 있다.

각각의 디바이스 상에서, 기저 함수 정의는 (음향 방사력 벡터의 액션 방향을 아는데 필요한 포인팅 벡터 방향을 정의하는) x, y 및 z 성분들을 갖는 제어 포인트에 수직인 x, y 및 z에서의 제어 포인트의 위치, 중심 시간 및 시간 반경에 의해 정의될 수 있는 시간 윈도윙 함수(time windowing function), 복소수 값 아포다이제이션 계수를 포함할 수 있지만, 이에 제한되지 않는다.

시뮬레이션 질의는 포인트의 음향 양들의 정량화, 음향 압력, (x, y 및 z 속도 방향들에서 잠재적으로 분리된 값들을 생성할) 매질의 음향 입자 속도 및 주어진 방향 벡터에서의 입자 속도 중 하나 이상의 형태로 디바이스에 제기될 수 있다. 이러한 양들은 복소수 값이다.

예를 들어, 온도, 습도 및 기압과 같은 국부적 조건들에 대한 데이터를 수집하기 위해 다른 질의들이 개별 하드웨어 시스템에 제기될 수 있다. 그 다음, 이 데이터는 어떤 주파수들, 파장들 및 주기에 대해 이용할지 결정(그리고 각각의 하드웨어의 위치에서 어느 것이 예상되는지, 어떤 하드웨어 디바이스들을 이용할지를 결정)하기 전에 제어 디바이스에 의해 융합될 수 있다.

A. 음향 위상 어레이 문제에 대한 수학적 배경

수학에서 이것을 쓰면,

는 각각의 j에 대해 선택된 방향에서의 음향 압력 또는 음향 입자 속도인 것으로 평가될 수 있는 변환 벡터

에 의해 트랜스듀서 요소 q로부터의 위치 오프셋에서 측정된 복소수 값 스칼라 선형 음향 양

를 기술하는데 이용될 수 있고, 행렬

는 다음과 같이 쓰여질 수 있다:

이것은 행렬

가 정사각형이 아니고, 제약들보다 큰 자유도 수(degrees of freedom number)이므로, 이것은 '최소 놈(minimum norm)' 시스템이라 불린다. 이는 '최소 놈'인데, 그 이유는 무한히 많은 솔루션들이 있기 때문에, 가장 신속한 솔루션은

의 최소 '양' - 최소 놈을 갖는 솔루션

- 을 이용하여 올바른 답을 달성하는 것이기 때문이다. 이를 달성하기 위해, 최소 놈 시스템

로부터 제곱 시스템을 생성하기 위해 일부 선형 대수가 이용된다:

이

는 이제 N개의 열 × N개의 행이고, 트랜스듀서의 수가 종종 매우 크다고 하면, 이것은 등가적으로 큰 행렬이고, 임의의 솔루션 방법은 그것을 반전시켜야 하므로, 이것은 효율적인 방법이 아니다. 더 접근가능한 접근법은 유사한 방법을 적용하기 전에 치환

를 생성하는 것이다:

이번에는,

가 단순한 m개의 행 × m개의 열이기 때문에, 이 결과는 작업할 선형 방정식들의 훨씬 더 작은 세트이다. 벡터

는

가 생성될 수 있는 한 언제든지

로 변환될 수 있다.

그러나, 이것은 여기서 끝나지 않는다. 이 접근법은 심볼 조작들의 우연한 세트가 아니며, 개별 트랜스듀서 요소들

의 구동을 기술하는 복소수 값 벡터로부터 훨씬 더 낮은 차원

로의 변수들의 변경은 추가적인 의미를 갖는다.

의 각각의 복소수 값 성분은 모든 개별 트랜스듀서 필드들로부터 초점을 생성하는 포커싱 함수를 미리 곱하는 복소수 값 구동 계수로서 보여질 수 있으며, 초점은 각각의 개별 제어 포인트와 공동 위치된다. 따라서, m개의 제어 포인트에 대해, m개의 그러한 포커싱 함수가 존재하며, 이들은 복소수 벡터 공간

을 정의하는 것으로 간주될 수 있으며, 이 공간 내의 포인트들은 이러한 m개의 '초점 포인트들'의 가능한 구성들에 대응한다.

B.

행렬 분할

최적의 최소 놈 솔루션이

행렬을 형성하는데 이용되지 않을 가능성을 고려하기 위해, 이것은 각각의 트랜스듀서 및 제어 포인트에 대한 여분의 가중을 통해

로서 표현될 수 있고,

은 제어 포인트 인덱스를 나타내고

는 트랜스듀서 인덱스를 나타낸다 - 이것은

로 치환함으로써 트랜스듀서 요소들에 대한 여기 벡터로서 이용되는 최종

벡터를 재가중하는 것으로서 간주될 수 있다.

여기서,

는 성분별 곱셈을 나타낸다. 다음과 같은 세트를 정의한다.

및

이 조정된

행렬은 다음과 같이 표현될 수 있다:

그러나, 각각의 요소에 대한 내적들은, 예를 들어, 다음과 같은 합산으로서 쓰여질 수 있다.

트랜스듀서 요소들의 분리된 세트들에 액세스할 수 있는 다수의 디바이스들이 존재하여, 전역 트랜스듀서 세트가

로 넘버링될 수 있는 M개의 디바이스들이 존재하면, 디바이스 1은 트랜스듀서들

을 구동하고, 디바이스 2는 트랜스듀서들

를 구동하고, 디바이스 M-1은 트랜스듀서들

을 구동하며, 행렬

의 각각의 내적은 다음과 같이 쓰여질 수 있다:

이것은

행렬 자체가 다음과 같이 트랜스듀서당 요소 형태로 쓰여질 수 있다는 것을 암시한다:

다음을 산출한다:

이는, 개별 트랜스듀서들에 대한

행렬들이, 합-감소 연산자들을 활용하여 트랜스듀서들의 분산형 시스템의 연속적으로 더 완전한 표현들을 구성하여, 단일 중앙 위치(또는 더 나은 결함 허용을 위해 분산형 위치들에서 반복되는 계산)에서 해가 구해질 수 있는 재귀적 또는 계층적 프로세스에 의해 함께 수집될 수 있음을 암시한다. 그러나, 행렬

는 생성된

벡터를 취하고 트랜스듀서 여기들을 재구성할 것이 요구되기 때문에, 또한

를 행렬들의 분리된 세트로서 표현할 필요가 있고, 여기서 주어진 트랜스듀서

에 대한

행렬은 다음과 같이 쓰여질 수 있다:

그러므로, 트랜스듀서 요소

에 대응하는 여기 벡터의 요소는 다음과 같이 쓰여진다:

따라서,

벡터의 각각의 부분은 트랜스듀서 요소들을 구동하는 것만이 반드시 요구되기 때문에 국부적으로 저장될 수 있으므로, 트랜스듀서 여기들을 획득하기 위해 개별 트랜스듀서 요소들 또는 그들의 가중치들에 관한 어떠한 정보도 전역적으로 통신될 필요가 없다 - 시스템의 각각의 서브세트에 대한

행렬만이 통신되도록 요구된다.

행렬이 작으므로, 레이턴시들이 주의 깊게 관리되는 한,

벡터를 생성하기 위해

행렬이 해가 구해지는 플랫폼은 유연하게 선택될 수 있으며, 이는 에지 컴퓨팅, 이동 디바이스들, 원격 서버들 등을 포함할 수 있지만 이에 제한되지 않는다.

행렬의 인카네이션들(incarnation)은 또한 알려진 방향에서의 음향 매질의 음향 압력 또는 입자 속도와 같은 선형 음향 양들을 생성하도록 구성될 수 있다. 이들은 선형 양들이므로,

행렬의 분리된 부분들을 적용하고 계산된 양들만을 송신함으로써 계산될 수 있다. 그 후, 시스템에 대한

행렬을 계산하기 위해 요구되는 것과 유사한 합-감소 프로세스를 통해, 임의의 선형 양

가 다음과 같이 발견될 수 있으므로, 임의의 주어진 음향 양이

벡터들의 부분들의 동기화된 적용으로부터 계산될 수 있다:

여기서,

는 최종 시뮬레이션된 선형 음향 양 필드에 대한 트랜스듀서

의 기여이다. 이것은 제어 디바이스가 그것이 통신하고 있을 수도 있는 플랫폼 또는 플랫폼들의 능력들 및 제약들을 정확하게 계측하는 것을 허용하기 위하여, 제어 및 확실성의 추가된 계층을 시스템에 제공하는데 유용하다.

III. 공중 초음파 필드들에서의 널 영역들

특정 포인트들/라인들/평면들/볼륨들을 고려하여 임의의 음향 필드를 생성하기 위한 다양한 여기 솔버들(excitation solvers)이 존재한다. 이들 중 다수는 원하는 압력 분포를 지정할 가능성을 허용한다. 널 포인트(0 또는 비교적 작은 값의 원하는 압력을 갖는 포인트), 널 라인, 널 평면 또는 널 볼륨을 민감한 위치들에 배치함으로써, 거기에서 발견되는 초음파의 진폭을 완화할 수 있다.

A. 널-포인트들, 표면들, 및 볼륨들

일 실시예에서, 각각의 트랜스듀서의 수학적 모델을 이용하여 행렬

를 구축할 수 있다. 이 행렬에서, 각각의 열은 공간에서의 고유 위치에 대응하고, 각각의 행은 그 위치에서의 트랜스듀서 복소수 음향 출력이다. 수학적 모델은 각각의 트랜스듀서의 출력에 상관되는 단위들 또는 실수 단위들일 수 있다. 이 설계를 이용하여, 우리는 각각의 트랜스듀서의 구동 위상 및 진폭에 대한 해를 구하는 문제를 이하의 공식으로 정의할 수 있다.

여기서,

는 각각의 트랜스듀서의 복소수 활성화를 포함하는 열 벡터이고,

는

의 열들에 정의된 각각의 물리적 위치에서의 원하는 복소수 출력이다. 이것은 과소 결정된(under-determined) 선형 시스템이고,

의 많은 가능한 값들은

를 산출한다.

이러한 방정식 시스템에 대한 하나의 솔루션은

로 표시되는

의 무어-펜로즈 역(Moore-Penrose inverse)에 의해 주어지며, 솔루션은 명시적으로 다음과 같이 주어진다.

이것은 선형 시스템에 대한 최소 제곱 솔루션이고, 활성화의 전체 크기를 최소화하는 것을 포함할 수 있는 초음파 어레이들에 유용한 많은 유익한 속성들을 갖는다. 이러한 접근법은 공중 햅틱들을 위한 동적 고압 포인트들을 양호한 효과로 생성하기 위해 적용되었다(Long et al. Siggraph 2014). 그러나, 이러한 방법은 단순히 고압 영역들을 생성하는 것이 더 유연하며,

에서의 각각의 엔트리는 임의의 값, 즉 고압 또는 저압 둘 다일 수 있고, 무어-펜로즈 역은 그 필드를 근사화하는 솔루션을 산출할 것이다.

의 일부 값들을 실질적으로 작은 값들로 설정함으로써, 필드에서 '널' 포인트들을 생성할 수 있다.

본 발명의 일 실시예에서, 민감한 아이템들/동물들/사람들 근처에 널 포인트들이 배치된 무어-펜로즈 활성화 솔루션을 이용하여, 초음파에 의해 유발되는 임의의 가능한 효과들을 완화한다.

민감한 물체 주위에 다수의 널 포인트를 배치하는 것은 그 물체에서의 압력을 더 감소시킬 수 있다. 하나의 예시적인 배열에서, 중심 널 주위에 다수의 널 포인트를 원 또는 플러스 형상(즉, +)으로 배치하는 것은 이 영역을 확대할 수 있다.

도 5a, 도 5b 및 도 5c를 참조하면, 음향 필드에서 저압 영역을 생성하기 위해 널-포인트 솔버를 이용하는 시뮬레이션(500)이 도시되어 있다. 도면들은 원점에 중심을 두고 z-축을 따라 배향된 정사각형 직선 배열의 256-요소 어레이로부터의 40 kHz 초음파를 이용한 3개의 초음파 위상 어레이 시뮬레이션들을 도시한다. 각각의 트랜스듀서의 활성화에 대해 해를 구하기 위해, 실험적으로 측정된 트랜스듀서 출력과 매칭하는 간단한 진동 디스크 모델이 이용된다. 활성화 계수들은 최적의 위상에 대한 거듭제곱 반복(power iteration)에 의해 해가 구해지고 무어-펜로즈 역이 뒤따른다. 이 알고리즘은 다른 곳에서 상세히 설명된다(Brian Kappus and Ben Long, Spatiotemporal Modulation for Mid-Air Haptic Feedback from an Ultrasonic Phased Array, ICSV25, Hiroshima, 8-12 July 2018).

도 5a에서, 널들이 이용되지 않는다. x-z 평면(510A), x-y 평면(510B)(z = 40 cm로 도시됨), 및 임의의 압력 스케일(510C)이 도시되어 있다. 초점 포인트는 [x,y,z]cm = [0,0,+20]에 위치하며, 좌표계의 원점은 어레이의 중심에 있고, 어레이는 양의 z 방향으로 배향된다.

도 5b에서, x=-5 "cm", y=0 "cm", z=40 "cm"에서 하나의 널이 존재한다. x-z 평면(520A)이 도시되고, z = 40 cm에 도시된 x-y 평면(520B), 및 임의의 압력 스케일(520C)이 도시된다. 단일 널은 [-5,0,+40]에서 생성되고, 압력은 200 Pa로부터 < 20 Pa로 포인트에서 감소된다.

도 5c에서, 5개의 널이 z=40 "cm" 평면에 있고, 제1 널은 x=5 "cm", y=0 "cm", z=40 "cm"에 있고, 다른 4개는 +x, -x, +y 및 -y에서 1 "cm"만큼 오프셋되어, '플러스' 모티프(motif)를 형성한다. 이것은 더 큰 유효 널 영역을 달성한다. x-z 평면(530A), x-y 평면(530B)(z = 40 cm로 도시됨), 및 임의의 압력 스케일(530C)이 도시되어 있다. 이것은 더 큰 널 영역을 달성하기 위해 다수의 널 포인트를 이용하는 효과를 보여준다. 이 경우, 널 포인트들은 5개의 포인트의 클러스터이며, 하나는 원하는 널에 중심을 갖고, 다른 4개는 0.1 cm만큼 오프셋된 '플러스'를 형성한다. 이것은 중심에서 더 낮은 압력 널 및 더 큰 < 20 Pa 널 영역을 달성한다. 이것은 물체가 더 크거나 그 위치에 불확실성이 있다면 이용될 수 있다.

모든 경우에, ([0,0,+20]에서의) 초점 진폭은 실질적으로 영향을 받지 않는다. 이 예에서, 초점 포인트는 널 영역에서 민감한 마이크로폰과 같은 디바이스를 차폐하면서 공중 햅틱 피드백을 위해 이용될 수 있다.

더 복잡한 배열들이 가능하다. 도 6을 참조하면, [+5,0,+30], [-5,0,+30], [0,+5,+30], [0,-5,+30]에 4개의 초점 포인트들의 클러스터를 갖는 시뮬레이션(600)이 도시된다. 이들은 햅틱 또는 파라메트릭 오디오에 대해 변조될 수 있다. 다른 시뮬레이션 예는 널을 달성하기 위해 보다 정교한 음향 필드에 대해 널-포인트 솔버를 이용한다. 이 경우, 필드는 x, y, z("cm") = [+5,0,+30], [-5,0,+30], [0,+5,+30], [0,-5,+30]에서 4개의 고압 포인트를 생성하고 있다. 관심 평면은 z=40 "cm"에 있다.

도 6a에는, x-z 평면(610A), x-y 평면(610B)(z=40 "cm"로 도시됨), 및 임의의 압력 스케일(610C)이 도시되어 있다. 널이 이용되지 않았다.

도 6b에는, x-z 평면(620A), x-y 평면(620B)(z=40 cm로 도시됨), 및 임의의 압력 스케일(620C)이 도시되어 있다. 하나의 널 포인트는 [0,0,+40]에 있다.

도 6c에는, x-z 평면(630A), x-y 평면(630B)(z=40 cm로 도시됨), 및 임의의 압력 스케일(630C)이 도시되어 있다. 이것은 [0,0,+40]에 중심을 둔 3 "mm" 간격을 갖는 '플러스' 배열에서 5개의 널을 갖는다. 5개의 널들의 클러스터는 더 큰 저압 영역을 생성할 수 있다. 이전과 같이, 다수의 포인트를 추가하는 것은 고압 필드에 크게 영향을 미치지 않고 널 영역의 크기를 증가시킨다.

위에 제시된 특정 세트의 널들은 단일의 가능한 솔루션을 나타낸다. 많은 다른 솔루션들이 존재한다. 타겟 위치 주위의 여러 개의 널 포인트들의 간격은 이용되는 사운드의 파장에 의존할 수 있다. 그 캐리어 파장을 변경하는 능력을 갖는 시스템에서, 널 포인트들이 그에 따라 조정될 수 있다. 널들의 가능한 체적 배열들은 직선, 육각형, 정다각형, 및 정다면체를 포함하지만, 이들로 제한되지 않는다.

타겟 위치의 바로 위에 널 영역들을 클러스터링하는 것에 더하여, 다른 배열에서, 널들은 어레이와 타겟 사이에 배치된다. 이것은 널 포인트 위치를 넘어 연장되는 '쉐도우(shadow)' 영역을 생성한다. 다른 배열에서, 널 포인트들은 타겟 위치 주위에 배치될 수 있다. 양 방법들은 어레이 레이아웃 및 배치에 따라 더 적은 수의 널을 이용하여 더 큰 유효 저압 영역을 생성할 수 있다.

타겟 위치 주위의 클러스터링은 물론, 타겟의 쉐도윙(shadowing)을 포함하는 가능한 널 배열들이 도 7a 내지 도 7d에 도시된다. 도 7a 내지 도 7d는 트랜스듀서들의 어레이 주위의 공간에 저압 (널) 영역을 생성하기 위한 널 포인트 배열들의 추가 예들로서 3-D 그래프들(1300)을 도시한다.

도 7a에서, 그래프(1310A)는 트랜스듀서들 위에 초점(1310C)을 갖는 트랜스듀서들의 그룹화를 도시한다. 원하는 널 영역(1310B) 주위의 널 포인트들(1310D)의 입방 패킹의 예가 또한 도시되어 있다.

도 7b에서, 그래프(1320A)는 트랜스듀서들 위에 초점(1320C)을 갖는 트랜스듀서들의 그룹화를 도시한다. 또한, 원하는 널 영역(1320B) 주위의 널 포인트들(1320D)의 구형 패킹의 예가 도시되어 있다.

도 7c에서, 그래프(1330A)는 트랜스듀서들 위에 초점(1330C)을 갖는 트랜스듀서들의 그룹화를 도시한다. 또한, 원하는 널 영역(1330B) 주위의 널 포인트들(1330D)의 육각형 패킹의 예가 도시되어 있다.

도 7d에서, 그래프(1340A)는 트랜스듀서들 위에 초점(1340C)을 갖는 트랜스듀서들의 그룹화를 도시한다. 또한, 어레이와 원하는 널 영역(1340B) 사이에 널 포인트들(1340D)의 직선 팩 평면이 도시되어 있다.

더 복잡한 기하구조를 갖는 다른 널 배열들도 가능하다. 가능한 전략들의 예들은, 제한적인 것은 아니지만, (그 수가 시간에 따라 변할 수 있는) 널 포인트들의 미리 정의된 균일한 분포들로 구들을 패킹하는 것, 스케일링 인자에 따라 궤적(locus) 주위에 균일한 또는 불균일한 밀도로 될 수 있는 구 표면 패킹들을 생성하기 위해 비합리적 각도 증분들(irrational angular increments)을 이용하여 생성된 필로택틱(phyllotactic) 나선들 또는 다른 나선을 이용하는 것, (미리 정의되거나 추적 시스템 또는 메쉬 포인트 클라우드 데이터로부터 입력을 취할 수 있는) 충전될 원하는 볼륨의 메쉬들을 생성하는 것, 및 정적 또는 동적일 수 있거나, 패킹 밀도는 불균일한 밀도들을 허용하기 위해 널 포인트의 공간적 위치의 함수로서 추가로 파라미터화될 수 있는 각각의 널 포인트 상의 '전하'를 변화시킴으로써 불균일하게 될 수 있는 이들 메쉬들 또는 다른 체적 형상들의 패킹들을 생성하기 위해 하전 입자형 반발 메커니즘들(charged particle-like repulsion mechanisms)을 이용하는 것을 포함한다. 추적 시스템으로부터 취해진 메시 데이터는 동적일 수 있으며, 각각의 경우에 널 포인트들의 수는 시간에 따라 동적으로 변경될 수 있다.

다수의 널 포인트가 음향 필드 내에 도입되어야 하는 경우, 이들의 물리적 분리 및 이들의 수는 필요한 '침묵 구역' 차원들에 따라 변할 수 있다. '패킹 배열'은 주어진 볼륨 내의 평균 사운드 압력을 억제하기 위해 널들을 이용하는 유효성에 영향을 미친다. 이러한 유효성을 추정하는 메트릭이 정의될 수 있다. 예시적인 메트릭은 임계 사운드 압력 미만의 주어진 볼륨의 백분율이다. 도 8은 z = 15 cm에서 고압 포인트를 생성하고, [x,y,z]=[30,0,30]cm에서 타겟 주위에 클러스터링되는 널들의 세트를 생성하는 무어-펜로즈 역 솔루션을 갖는 256 요소 초음파 어레이의 시뮬레이션을 통해 이러한 효과를 나타낸다. 이는 널들의 수, 그들의 물리적 간격 및 그들의 간격 기하 구조가 미리 정의된 메트릭에 영향을 미친다는 것을 나타낸다. 실제로, 간격 및 수 둘 다를 임의로 증가시키는 것은 원하는 낮은 압력을 갖는 볼륨에 부정적인 영향을 미칠 수 있고, 널 포인트 위치들의 적절한 배열을 선택하는 것을 테스트하기 위해 주의해야 한다. 우리의 예는 평가 볼륨으로서

볼륨을 이용하지만, 평가 볼륨 및/또는 기하 구조는 응용 특정적일 것이다.

도 8a 및 도 8b를 참조하면, 일련의 그래프들(1400)이 도시된다. 메트릭들은 널들의 수 및 그들의 공간적 분리가 변화되면서 6.3 "Pa"보다 큰 압력들을 갖는

볼륨의 백분율(x=-30 "cm", y=0 "cm", z=+30 "cm"에 중심을 둠)로 생성되었다. 1125 "Pa"의 압력에서 x=0 "cm", y=0 "cm", z=+15 "cm"에서 단일 초점이 생성되었다.

도 8a는 침묵 구역 효율(즉, 임계 압력 미만의 볼륨의 백분율) 사이의 관계를 나타내는 직선 3D 간격 배열을 갖는 플롯(1430)을 도시한다. x-축(1410)은 널 포인트 분리기/λ이다. y-축(1420)은 널 수이다. 키(key)(1435)는 임계 압력 미만의 볼륨의 백분율이다. 3D 간격 배열에 대한 침묵 구역 효율(즉, 임계 압력 미만의 볼륨의 백분율) 사이의 관계가 도시된다.

도 8b는 침묵 구역 효율(즉, 임계 압력 미만의 볼륨의 백분율) 사이의 관계를 나타내는 육각형 3D 간격 배열을 갖는 플롯(1460)을 도시한다. x-축(1440)은 널 포인트 분리기/λ이다. y-축(1450)은 널 수이다. 키(1470)는 임계 압력 미만의 볼륨의 백분율이다.

널 압력 포인트들의 이용을 위한 중요한 고려 사항은 일반 음향 필드에 대한 그들의 효과, 구체적으로는 공중 햅틱들과 같은 응용들을 위해 이용되는 제어 포인트들이다. 포커싱된 초음파에 대한 핵심 파라미터는 초점 압력이다. 도 9는 초점 압력의 손실 없이 효과적인 침묵 구역이 생성될 수 있다는 것을 나타내는 그래프(1500)이다. x-축(1510)은 널 포인트 분리기/λ이다. y-축(1520)은 널 수이다. 키(1535)는 db 단위이다. 플롯(1530)은 x=0 "cm", y=0 "cm", z=+15 "cm"에서 1125 "Pa"의 요청된 압력으로 생성된 단일 초점의 압력을 나타낸다. 도면들 내의 각각의 포인트는 널 포인트 수 및 널 포인트 분리의 특정 조합을 나타낸다.

저압 볼륨에서와 같이, 일부 배열들은 초점 압력에 영향을 미침으로써 성능을 감소시킬 수 있고, 다시, 최대 성능을 위해 시뮬레이션 및/또는 신중한 선택이 구현되어야 한다. 널 포인트들의 수가 일반적으로 트랜스듀서들의 수보다 작을 때, 원하는 초점 압력은 널 포인트들의 포함에 의해 영향을 받지 않는다. 비교적 많은 수의 널 포인트들이 이용될 때 원하는 초점 압력이 낮아질 수 있다.

다른 배열에서, 특정 셋업의 실험적 측정을 이용하여 널 성능을 개선할 수 있다. 적어도 하나의 마이크로폰이 타겟 널 위치에 배치되면, 이것은 널 배치의 성능을 평가하는데 이용될 수 있다. 널 포인트 배치 및 원하는 압력이 조정될 수 있고, 마이크로폰 측정들이 성능 메트릭으로서 이용될 수 있다. 최소 하강의 그래디언트를 포함하는 임의의 수의 검색 알고리즘이 실험적으로 최적의 솔루션에 접근하는데 이용될 수 있다. 또한, 초점 성능에 대한 널 배치의 영향을 동시에 평가하기 위해 다양한 고압 초점 포인트들 또는 영역들에 적어도 하나의 마이크로폰이 배치될 수 있다.

본 발명의 하나의 응용에서, 과도한 초음파 압력으로부터 민감한 마이크로폰을 차폐하기 위해 널들이 이용될 수 있다. 본 발명의 다른 배열에서, 민감한 마이크로폰들 중 적어도 하나는 그 신호 또는 수신된 초음파의 양에 관련된 일부 메트릭을 초음파 어레이 또는 어레이를 제어하는 디바이스에 다시 송신할 수 있다. 이러한 방식으로, 이 신호는 민감한 마이크로폰에서의 초음파 압력의 최적의 감소를 위해 널 배치를 동적으로 조정하기 위한 피드백으로서 이용될 수 있다.

주어진 타겟에 대한 적절한 위치에 널들을 배치하는 것이 중요하다. 사람의 머리 또는 핸드헬드 디바이스들과 같이 타겟이 움직이는 경우, 그 타겟을 추적하는 것이 중요하다. 추적 데이터에 따라 널 포인트 위치들을 조정하는 것은 최소량의 널 포인트들이 필요한 상태에서 널 영역의 유효성을 유지할 수 있다. 하나의 배열에서, 타겟 위치는 널 위치 벡터들의 행렬에 추가되어 타겟을 뒤따르는 널 배열을 초래할 수 있다. 쉐도우 배열의 경우, 추적된 타겟 위치는 널 포인트 위치들의 세트를 구축하기 위한 거리 및 법선 양자일 수 있다. 다른 배열에서, 추적된 타겟은 일부 널들을 이동시킬 수 있지만 다른 것들은 이동시키지 않을 수 있어, 새로운 타겟들이 발생할 수 있을 것으로 예상되었던 일부 널 영역들을 남긴다. 필요에 따라 널 포인트들, 표면들 또는 볼륨들을 동적으로 추가, 감산 및 이동시킬 수 있는 다수의 추적 타겟이 존재할 수 있다.

추적된 물체들은 널 영역을 추가하기 위해 민감한 것으로 식별될 필요는 없다. 하나의 배열에서, (햅틱들에 대해) 손으로서 식별되지 않는, 소정의 임계값, 예를 들어, 초당 1 cm보다 큰 속도로 이동하고 있는 필드 내의 임의의 물체는 널 영역에 대한 타겟으로서 식별될 것이다. 이것은 손-식별 및 움직임 추적에 대한 추적 요건들을 감소시킨다 - 머리들, 및/또는 마이크로폰들과 같은 특정한 민감한 타겟들의 식별보다 상당히 간단함 -. 일단 물체가 이동을 통해 타겟으로서 분류되고 나면, 물체가 이동을 중단하더라도 물체가 추적될 수 있다. 다른 배열에서, 이동을 통해 식별된 타겟 물체들은 그들이 미리 지정된 볼륨의 상호작용을 남길 때까지 타겟들로 계속 간주될 것이다.

본 발명의 다른 배열에서, 널 포지셔닝은 먼저 어떠한 널도 포함되지 않고 원하는 고강도 초점 포인트들에 의해 생성된 필드를 시뮬레이션함으로써 생성될 수 있다. 낮은 압력이 요구되는 초점들로부터 떨어져서, 시뮬레이션된 정보를 이용하여 널들의 이상적인 배치가 생성될 수 있다. 예로서, 널들은 타겟 저압 영역 내의 프린징 필드의 최고 압력 피크들에 우선적으로 배치될 수 있다. 다른 배열에서, 시뮬레이션된 널-프리 필드는 널 포인트들의 정확한 배치를 조정하기 위한 가중 함수로서 이용될 수 있다.

필드 시뮬레이션은 또한 널 포인트들의 배치를 정제하는데 이용될 수 있다. 예를 들어, 충분한 컴퓨팅 전력이 이용가능하면, 위상 어레이의 각각의 업데이트 사이클에서 유효성에 대해 널들의 상이한 배열들이 평가될 수 있으며, 가장 효과적인 배열만이 방출을 위해 어레이 제어로 전달된다. 예를 들어, 주어진 필드에 대해, 필드가 평가되는 메트릭-포인트들의 세트를 정의할 수 있다. 이들은 필드에서 원하는 널 포인트들, 원하는 고압 포인트들, 또는 임의의 다른 중요한 포인트/라인/평면/볼륨에 있을 수 있다. 각각의 필드-계산 사이클에서, 고압 초점 포인트들 및 널들 둘 다에 대한 초기 위치가 선택되고(이것은 이전 사이클에 기초하거나 완전히 새로운 것일 수 있음), 그 후 필드는 메트릭-포인트들에서 평가되고 품질 메트릭과 관련된다. 이 메트릭은 단순히 원하는 압력, 제곱된 압력 또는 비선형 압력 또는 입자 속도와 같은 더 정교한 것으로부터의 시뮬레이션된 압력에서의 절대 차이일 수 있다. 다음으로, 널 및 고압 포인트들이 조정되고, 필드 및 결과적인 품질 메트릭이 다시 평가된다. 널 포인트 위치들의 이러한 조정을 계산하는 하나의 방법은, 공간 축들을 따른 널들의 공간 포지셔닝에서의 변화에 관한 품질 메트릭의 편미분(partial derivative)을 계산함으로써 달성될 수 있다. 이러한 정제가 수용가능한 메트릭을 달성하거나 최대 수의 평가가 발생했을 때, 최상의 솔루션이 생성되도록 전달된다. 위치들을 조정하는 것은 정적(설정된 수의 가능성들)이거나, 필드가 시간에 따라 변화함에 따라 널 포인트 위치들을 업데이트하는 적응적일 수 있다. 음향 필드는 공간 주파수에서 대역 제한되므로, 모든 편미분들은 파장이하 스케일들(sub-wavelength scales)에서 동작하는 유한 차분 스킴에 의해 계산될 수 있다. 이것은, 적응적 방법이, 예를 들어, 각각의 포인트에 대해 각각의 방향에서 작은 조정을 테스트한 후, 가장 가파른 하강의 그래디언트를 따라 진행할 수 있다는 것을 암시한다.

본 발명의 다른 배열에서, 포인트들 대신에 널 표면들 또는 볼륨들이 고려될 수 있다. 이러한 셋업에서, 널 표면 또는 볼륨이 선택된 후에, 트랜스듀서 활성화 계수들에 대한 그의 효과가 추정되고 적용될 수 있다. 하나의 배열에서, 필드는 널 표면 또는 볼륨 없이 시뮬레이션된다. 다음으로, 표면에서의 또는 볼륨 내에서의 압력은 위상 반전된 것으로 고려된다. 다음으로, 이 반전된 압력 볼륨 또는 표면이 소스로서 시뮬레이션되고, 그의 결과적인 압력이 어레이로 다시 전파된다. 이 시뮬레이션은 전통적인 이산적 또는 연속적 방법들로 달성될 수 있다. 이것은 각각의 트랜스듀서 위치에서 음향 압력들 및 위상들의 세트를 산출할 것이다. 그 다음, 이들 값들은 원래의 트랜스듀서 활성화 계수들의 부분적 또는 전체 섭동(perturbation)으로서 이용될 수 있다. 이러한 섭동의 적용은 직접 합, 부분 합, 가중 합 또는 소정의 다른 솔루션 방법에 의해 수행될 수 있다.

상기의 시뮬레이션들은 영역들이 반사들 없이 무한 볼륨 내에 있는 것으로 간주한다. 이것은 종종 큰 개방 공간들에서, 더 둘러싸인 공간들에서 양호한 근사화이지만, 초음파의 반사들은 원하는 널 영역 내의 압력에 상당한 기여가 된다. 3D 스캐닝을 통하는 것과 같이 어레이 주위의 영역이 주의 깊게 측정되는 경우, 이 정보는 영역의 시뮬레이션을 알리는데 이용될 수 있다. 음향 시뮬레이션에 포함된 반사들에 의해, 이것은, 트랜스듀서별로 또는 반복된 트랜스듀서 기저 함수로 기저 함수들(트랜스듀서 모델이라고도 지칭됨)을 수정하는데 이용될 수 있다. 트랜스듀서 모델에 포함될 때, 행렬

의 무어-펜로즈 역은 반사들을 보상할 수 있을 것이다. 다른 배열에서, 기저 함수가 수정되지 않은 채로 있을 수 있고, 그 대신에, 반사들을 포함하는 출력 시뮬레이션에 기초하여 널 포인트 위치들 및/또는 진폭들이 조정될 수 있다. 스테레오 카메라 또는 비행 시간 센서로부터의 3D 포인트 클라우드와 같은 추적 정보를 포함함으로써, 반사들의 시뮬레이션은 상호작용 볼륨의 현재 상태를 동적으로 업데이트함으로써 더 정제될 수 있다.

다른 배열에서, 순전히 반사들을 시뮬레이션하는 대신에, 주어진 어레이 배치에 대한 환경을 특성화하기 위해 실험 데이터가 취해질 수 있고, 이 데이터는 트랜스듀서 모델들 또는 필드 시뮬레이션들에 포함된다. 이것은 빈(empty) 상호작용 볼륨의 측정들 또는 사람들이 그들의 손을 뻗어 어레이 앞에 서 있는 것과 같은 의도된 이용 사례 시나리오들을 포함하는 많은 측정들일 수 있다. 하나의 배열에서, 상호작용의 볼륨은 마이크로폰에 의해 스캔되고 트랜스듀서 모델은 이 데이터에 어떤 상호작용 거리까지 피팅된다. 이러한 측정은 반사들을 포함하므로, 모델은 널들을 더 정확하게 재생성할 것이다.

널 배치, 진폭, 및 위상은 모델링에 포함된 인자들의 수에 따라 계산적으로 어려울 수 있다. 특히, 상호작용 볼륨 주위를 이동하는 사람들로부터의 동적으로 변하는 반사들을 포함하는 것은 어렵다. 머신 학습은 이러한 타입의 문제들에 특히 적합하며, 계산 복잡성을 줄이는데 이용될 수 있다. 하나의 배열에서, 감독 학습 시나리오는 마이크로폰들을 피드백으로서 이용하여 구축될 수 있다. 널 타겟 위치들 및 0이 아닌 압력 위치들을 포함하는 임의의 수가 환경에 배치될 수 있다. 또한, 환경에 관한 정보는 환경의 동적 포인트 클라우드를 포함하지만 이에 제한되지 않는 입력으로서 이용될 수 있다. 그 다음, 신경망은 널 포인트 위치들 및 타겟 위상 및 진폭을 출력하도록 셋업된다. 이 설정을 훈련시키는 것은 다양한 환경 조건들에서 광범위한 0 및 0이 아닌 포인트 배치 및 구동 조건들에 대해 마이크 출력을 캡처하는 것을 포함할 것이다. 이것은 실생활 마이크로폰 및 포인트 클라우드 데이터 또는 순수하게 시뮬레이션된 데이터일 수 있다는 점에 유의한다. 그 다음, 이 훈련된 머신 학습 시스템은 전체 음향 시뮬레이션보다 상당히 적은 계산 능력을 위해 최상의 추측 널 포인트 배열들을 동적으로 출력할 수 있다.

도 10a, 도 10b 및 도 10c를 참조하면, 스펙트로그램들(1600)이 도시되어 있다. 각각의 스펙트로그램에 대해, x-축은 시간이고; y-축은 주파수이며; 컬러가 더 어두울수록, 도 10a의 신호는 초음파 존재 없이 MEMS 마이크로폰으로 기록된 사람 스피치(1610)를 더 많이 도시한다. 도 10b는 마이크로폰이 과부하되어 있고 구두 음성을 픽업할 수 없다는 것을 드러내는 고강도 초음파로 기록된 사람 스피치(1620)를 도시한다. 도 10c는 구형으로 패킹된 널 압력 포인트들에 의해 둘러싸인 햅틱 초점 포인트 근처의 고강도 초음파로 기록된 사람 스피치(1630)를 도시한다. 따라서, 널 포인트들이 마이크로폰에서의 압력을 감소시키지 않으면, 도 10b에 기록된 음성은 이해하기 어렵다. 도 10a와 동일하지는 않지만, 도 10c에서의 스피치는 이해할 수 있다.

B. 헬리시티

음향들의 맥락에서 헬리시티(helicity)는 각 운동량을 전달하는 진행파이다.

각각의 트랜스듀서의 각도 위치에 관련된 위상 시프트를 추가함으로써 음향 필드에 헬리시티가 주어질 수 있다.

여기서

는 주어진 트랜스듀서에 대해 원하는 필드를 형성하는 원래의 활성화 계수이고,

는 임의의 시작 축에 대한 어레이 상의 트랜스듀서의 각도(라디안 단위)이며,

은 헬리시티이다.

은 순 각도 운동량(net angular momentum)을 제공할 뿐만 아니라, 이전에 초점을 가졌던 임의의 영역에서 널을 생성할 수 있다. 이 영역의 크기는 헬리시티의 값과 관련된다. 헬리시티의 정수 값들은 종종 임의의 필드들과 더 잘 거동하지만 분수(fractional)

도 가능하다. 널 포인트들에서와 같이, 필드 시뮬레이션을 이용하여, 헬리시티의 값을 동적으로 정제할 수 있다.

이 기술은 주로 음향 압력이 파라메트릭 오디오와 같이 좁게 회피되어야 하는 민감한 물체를 향해 지향되는 응용들에서 가치가 있다. 빔 또는 포인트의 중심은 민감한 타겟 상에 직접 배치될 수 있고, 헬리시티를 추가함으로써, 타겟은 감소된 양의 초음파를 받을 것이다.

도 11 내지 도 14는 헬리시티를 이용하여 40 kHz에서 동작하는 256 요소 초음파 어레이의 예시적인 시뮬레이션들을 도시한다. 도 11a, 도 11b, 도 11c, 도 11d, 도 12a 및 도 12b에서, 헬리시티는 빔 또는 평면파에 적용된다. 헬리시티에 의해 생성된 초음파 필드 내의 홀은 빔의 조향(steering)을 따른다. 도 13 및 도 14에서, 헬리시티는 포커싱된 필드에 적용된다. 빔 솔루션과 같이, 헬리시티에 의해 형성된 널 영역은 조향될 때 초점 포인트를 따른다. 두 경우들에서, 널 영역은 m이 증가함에 따라 양호하게 정의되고 넓어지며, 민감한 타겟 상에 배치될 수 있다.

도 11a, 도 11b, 도 11c 및 도 11d를 참조하면, 평면파의 중심에 널 영역을 생성하기 위해 헬리시티를 이용하는 시뮬레이션들(700)이 도시된다.

도 11a는 x-z 평면(710A), x-y 평면(710B)(z=40 "cm"로 도시됨), 및 임의의 압력 스케일(710C)을 도시한다. 이것은 40 "kHz" 트랜스듀서들의 16 "cm" 에지 어레이로부터의 기본 평면으로부터 형성된다.

도 11b는 x-z 평면(720A), x-y 평면(720B)(z=40 cm로 도시됨), 및 임의의 압력 스케일(720C)을 도시한다. 이것은 m=1의 헬리시티를 추가함으로써 형성된다.

도 11c는 x-z 평면(730A), x-y 평면(730B)(z=40 cm로 도시됨), 및 임의의 압력 스케일(730C)을 도시한다. 이것은 m=2의 헬리시티를 추가함으로써 형성된다.

도 11d는 x-z 평면(740A), x-y 평면(740B)(z=40 cm로 도시됨), 및 임의의 압력 스케일(740C)을 도시한다. 이것은 m=3의 헬리시티를 추가함으로써 형성된다.

도 12a 및 도 12b를 참조하면, 헬리시티를 이용하여 평면파의 중심에 널 영역을 생성하는 시뮬레이션들(800)이 도시된다. 이것은 40 "kHz" 트랜스듀서들의 16 "cm" 에지 어레이로부터의 기본 평면으로부터 형성된다.

도 12a는 x-z 평면(810A), x-y 평면(810B)(z=40 cm로 도시됨), 및 임의의 압력 스케일(810C)을 도시한다. 조향된 빔에는 헬리시티가 추가되지 않는다.

도 12b는 x-z 평면(820A), x-y 평면(820B)(z=40 cm로 도시됨), 및 임의의 압력 스케일(820C)을 도시한다. 이것은 40 "kHz" 트랜스듀서들의 16 "cm" 에지 어레이로부터의 기본 평면으로부터 형성된다. 여기서, 헬리시티가 추가된다(m=2).

도 13a 및 도 13b를 참조하면, 조향 초점 포인트에서 널 영역을 개방하기 위해 헬리시티를 추가하는 시뮬레이션들(900)이 도시되어 있다.

도 13a는 x-z 평면(910A), x-y 평면(910B)(z=40 cm로 도시됨), 및 임의의 압력 스케일(910C)을 도시한다. 여기서, x=+5 "cm", y=0 "cm", z=+40 "cm"에서 단일 초점 포인트가 존재한다.

도 13b는 x-z 평면(920A), x-y 평면(920B)(z=40 cm로 도시됨), 및 임의의 압력 스케일(920C)을 도시한다. 여기서, 초점의 중심에 널을 생성하기 위해 헬리시티가 추가된다(m=2).

도 14a 및 도 14b를 참조하면, 베셀 빔에서 널 영역을 개방하기 위해 헬리시티를 추가하는 시뮬레이션들(1000)이 도시되어 있다.

도 14a는 x-z 평면(1010A), x-y 평면(1010B)(z=40 cm로 도시됨), 및 임의의 압력 스케일(1010C)을 도시한다. 여기서, 조향된 베셀 빔이 존재한다.

도 14b는 x-z 평면(1020A), x-y 평면(1020B)(z=40 cm로 도시됨), 및 임의의 압력 스케일(1020C)을 도시한다. 여기서, 빔의 중심에서 널을 개방하기 위해 헬리시티가 추가되었다(m=2).

C. 어레이 분할 및 널 평면들

널 영역을 생성하기 위한 다른 방법은 어레이를 둘 이상의 유사한 영역으로 분할하고, 하나의 필드의 위상을 다른 필드에 대해 반전시키는 것이다. 필드들이 대체로 유사할 때, 이것은 필드의 중간을 통해 투영하는 널 라인을 형성한다. 이것은 널 영역이 하나의 차원에서는 높은 정밀도를 갖지만 다른 차원에서는 그렇지 않을 때 이용될 수 있다. 분할이 중간 바로 아래에 있을 필요는 없지만, 각각의 영역으로부터 생성된 음압들이 매칭될 필요가 있다. 이것은 보다 많은 수의 트랜스듀서들을 갖는 영역들이 보상하기 위해 그들의 진폭이 감소될 필요가 있다는 것을 의미한다. 2개의 빔들 각각을 약간 떨어지게 기울이는 것은 널 라인의 폭을 증가시킬 수 있다.

도 15 및 도 16은 널 평면을 생성하기 위해 어레이 분할을 이용하여 40 kHz에서 동작하는 256 요소 초음파 어레이의 예시적인 시뮬레이션들을 도시한다. 두 경우들에서, 널 평면은 잘 정의되며, 필요에 따라 민감한 타겟을 향해 지향될 수 있다.

도 15를 참조하면, x-z 평면(1110A), x-y 평면(1110B)(z=40 cm로 도시됨), 및 임의의 압력 스케일(1110C)을 갖는 시뮬레이션(1100)이 도시되어 있다. 각각의 위상이 어긋나게 구동된 상태에서 어레이를 절반으로 분할하면, y축을 따라 널 라인이 개방된다.

도 16을 참조하면, x-z 평면(1210A), x-y 평면(1210B)(z=40 cm로 도시됨), 및 임의의 압력 스케일(1210C)을 갖는 시뮬레이션(1200)이 도시되어 있다. 널 영역을 넓히기 위해 원점으로부터 3도만큼 떨어진 분할 어레이의 각각의 절반에서 필드를 기울이는 것이 도시되어 있다.

D. 널 서브스페이스

과소 결정된 선형 시스템을 고려한다.

여기서, 다음과 같으며,

이것은 0 또는 ∞개의 솔루션들을 가질 것이다. 이것은 앞서 논의된 해 구하기 방법들과 동일한 시작 포인트이다.

LSQ, 최소 제곱 솔루션(least squares solution)는 다음과 같이 나타낼 수 있다:

여기서,

이고,

는

의 널스페이스(nullspace)이다.

이전 섹션과 유사하게, 우리가 나타내는 위치들 x', y' 및 z'에서 j개의 널 포인트들의 세트를 선택함으로써 시작한다.

그 후, 복소수 값 선형 시스템

을 구성할 수 있고, 여기서:

이고, 다음과 같다.

및

여기서, 상기와 같이,

은 어레이에서의 각각의 요소에 대한 기저 함수 또는 트랜스듀서 모델이다.

벡터

은 행렬

의 널스페이스에 있다.

이제, 제어 포인트 위치들에서의 원하는 진폭들 및 널 포인트 위치들에서의 원하는 진폭들을 생성하는 복소수 활성화 계수들을 발견하는 문제를 의사 선형 프로그램으로서 공식화할 수 있다.

여기서,

제약에 따라 다음과 같다.

이 제약은 해를 구할 새로운 과소 결정된 선형 시스템을 지정한다.

다시 한번, 우리는 무어-펜로즈 역에 어필하여 최소 놈 솔루션을 다음과 같이 구한다.

벡터

는 원래의 솔루션 벡터

를

의 널스페이스로 시프트하는데 요구되는 최소 섭동으로서 간주될 수 있다. 이 섭동은 널 포인트 조건을 보장한다.

이것는 원래의 솔루션 벡터

에서의 최소 변화로 충족된다.

이제 전체 솔루션을 다음과 같이 표현할 수 있다.

이것은 또한 다음과 같이 표현될 수 있다.

여기서, 위첨자 H는 에르미트 공액(Hermitian conjugate)을 나타낸다.

이 방법의 이점은, 널들의 고정된 배열에 대해,

이 변경되지 않고 미리 계산될 수 있다는 것이다.

는 변화하여, 햅틱 포인트들 및 파라메트릭 오디오 빔들을 포함하는 임의의 필드들을 생성할 수 있고, 방출 전에 활성화 계수들을 수정하기 위해 상기의 수학식을 이용하여 널들이 추가될 수 있다. 특히, 많은 널들의 배열들은 전통적인 해 구하기가 계산적으로 어려울 수 있는 시스템에 추가될 수 있다. 이것은 그렇지 않았으면 저잠재 응답(low-latent response)에 요구되는 시간에서 필요한 행렬 반전을 수행할 수 없었을 로우-엔드 하드웨어(low-end hardware)에의 포함을 가능하게 할 것이다.

이 방법으로 새로운 솔루션(

)이 생성될 때, 일부 엔트리들은, 디바이스에 의해 가능한 최대 구동보다 더 큰 것과 같이, 실현할 수 없는 구동 값들을 초래할 수 있다. 하나의 솔루션은 모든 값을 동일한 양으로 스케일링하고 각각의 위상 값을 보존하는 것이다. 이것은 동일한 양만큼 필드를 스케일링하고 0이 아닌 값들(스케일링됨) 및 널들 양자를 보존할 것이다. 다른 옵션은 큰 값들을 최대 구동에 클립핑하고 나머지를 남기는 것이다. 이것은 0이 아닌 포인트들 및 널들 양자에 영향을 미칠 가능성을 가지며, 널 적용의 이점을 유지하기 위해 주의해야 한다.

실제로 단일

행렬로 제한되지 않는다. 실제로, (연관된

행렬을 갖는) 많은 상이한 널 배열들이 디바이스 상에 저장되고, 적절할 때 적용될 수 있다. 활성화 계수들의 급격한 변화에 의해 야기되는 가청 아티팩트들을 피하기 위해 행렬들 사이에서 스위칭할 때 주의를 기울여야만 한다. 하나의 배열에서, 2개는 각각의 사이에서 각각의 행렬 값을 선형으로 보간함으로써 사이에서 전이될 수 있다. 다른 배열에서, 출력이 거의 0으로 감소되고, 널스페이스 어레이가 스위칭되며, 이어서 출력이 다시 정상으로 증가된다. 다른 배열에서, 각각의 트랜스듀서 계수는 오디오를 생성할 가능성이 있는 고주파수 성분들을 제거하기 위해 어레이가 스위칭된 후에 저역 통과 필터링된다. 그 후, 이러한 필터링은 소정 양의 시간 후에 스위치 오프되거나 매끄럽게 제거될 것이다.

이 포인트에 대한 논의는 널스페이스 어레이들의 사전 계산에 초점을 맞추었지만, 새로운 널스페이스 어레이들이 호스트 상에서 또는 디바이스 상에서 계산될 수 없는 이유는 없다. 널스페이스 포인트들의 수에 따라, 이것은 하나의 음향 사이클에 비해 상당한 시간이 걸릴 수 있다. 계산이 한번에 모두 행해질 필요는 없고, 계산이 진행됨에 따라 결과들을 메모리에 저장하는 미이용된 프로세서를 이용할 수 있다. 완료될 때, 널스페이스 어레이는 이전에 논의된 방법들을 이용하여 도입될 수 있다.

다른 배열에서, 무어-펜로즈 역을 취하기 전에 기저 함수들

에 널스페이스 정정을 적용하는 것이 유익할 수 있다. 이러한 방식으로, 포인트들이 공간에서 변환될 때 활성화 계수들로의 매끄러운 전이들이 행해질 수 있고, 따라서 파라메트릭 오디오와 같은 잠재적인 음향 아티팩트들을 최소화한다.

E. 반복적인 널스페이스 솔루션

널스페이스 솔루션은 널 포인트들의 정적 배열이 시스템에 추가되게 한다. 그러나, 일부 추가적인 계산에서, 앞서 상세히 기술한 방법이 반복적인 업데이트 절차로서 재규정될 수 있고, 이는 널 포인트들의 추가를 가능하게 한다. 이전 섹션의 추론에 따라, 단일 널 포인트

를 지정함으로써 시작하고 대응하는 업데이트를 구성한다:

랭크-1 행렬의 무어-펜로즈 역은 다음과 같이 표현될 수 있다:

복소수 활성화 계수들에 대한 표현식,

는 이제 다음의 형태로 표현될 수 있다.

다음과 같이 하면,

상기의 표현을 인수분해(factorizing)하는 것은 다음을 산출하고

여기서

은 차원들을

와 매칭시키는 단위 행렬(identity matrix)이다.

이러한 절차는 추가적인 널 포인트들에 대해 반복될 수 있으며, 따라서 필드에 널 포인트들을 추가하기 위한 반복 업데이트 스킴을 제공한다.

F. 추가적인 개시내용

마이크로폰들/귀들을 차폐하기 위해 널들을 이용하는 것은 신규한 것이다.

널 정제 방법들 중 다수는 반사들을 시뮬레이팅 및 측정하는 것을 포함하여 신규한 것이다.

헬리시티를 이용해서 구체적으로 저압 영역을 생성하여 마이크(mic)들/귀들을 차폐하는 것은 신규한 것이다.

어레이를 분할하고 각각의 섹션을 위상이 어긋나게 구동하여 그 사이에 널 영역을 생성하는 것은 신규한 것이다.

다수 널 배열들은 신규한 것이다(다양한 패킹 배열들).

널 쉐도우들(어레이와 영역 사이에 널들을 배치함으로써 영역을 차폐함)은 신규한 것이다.

널 서브스페이스 해 구하기 방법은 신규한 것이다.

IV. 트랜스듀서 이득 제어를 통해 적용된 위상 어레이 기저 함수들의 사전 왜곡

A. 감소된 표현 - 초점마다의 기저 함수들을 이용

전통적으로, 선형 시스템은 복소수 값 트랜스듀서 생성 필드들 및 그들의 구동 계수들의 선형 조합들의 관점에서 설명된다. 이것은 행렬을 생성하며,

개의 제어 포인트들 및

개의 트랜스듀서들에 대해, 행렬

는

개의 열 ×

개의 행이고, 각각의 제어 포인트

의 위치에서 각각의 트랜스듀서

에 의해 생성된 복소수 값 신호로 구성된다. 이전의 작업(1-US)은 이 행렬

에 정규화(regularization)를 추가함으로써 증가된 전력 효율을 발생시켰지만, 정규화는 행렬의 크기를 증가시키고 따라서 시스템에 대한 해를 구하기 위한 계산 요건을 상당히 증가시킨다.

선택된 방향에서의 음향 압력 또는 음향 입자 속도가 되도록 평가될 수 있는, 변환 벡터

에 의해 트랜스듀서 요소

로부터의 위치 오프셋에서 측정된 복소수 값 스칼라 선형 음향 양

를 기술하기 위해

를 이용하여, 행렬

는 다음과 같이 쓰여질 수 있다:

이것은, 그 후 다수의 제어 포인트들에 대해, 음향적 활성 트랜스듀서 요소들의 수보다 적은 수의 제어 포인트들이 복소수 값 선형 시스템에 배치될 수 있고, 여기서 샘플 벡터

는 원하는 총 선형 스칼라 복소수 값 음향 양을 나타내고, 여기서 진폭들은 음향 양의 원하는 진폭들이고 위상들은 위상 오라클(phase oracle)(사용자 영향을 받았을 수 있음)로부터 취해진 것들이다.

로서 설명된 이러한 선형 시스템에서, 그 후

벡터는 실제 트랜스듀서 요소를 구동하기 위해 이용될 수 있는 각각의 트랜스듀서 요소에 대한 초기 필드 계수들이어서, 원하는 음향 필드의 재생성을 초래한다. 이어서, 이것은 루프에서 해가 구해져서, 시간에 따라 변하는 시스템을 제공할 수 있다.

이것은 행렬

가 정사각형이 아니고, 제약들보다 큰 자유도 수이므로, 이것은 '최소 놈' 시스템이라 불린다. 이는 '최소 놈'인데, 그 이유는 무한히 많은 솔루션들이 있기 때문에, 가장 신속한 솔루션은 x의 최소 '양' - 최소 놈을 갖는 해 x - 을 이용하여 올바른 답을 달성하는 것이기 때문이다. 이를 달성하기 위해, 최소 놈 시스템

로부터 제곱 시스템을 생성하기 위해 일부 선형 대수가 이용된다:

이

는 이제 N개의 열 × N개의 행이고, 트랜스듀서의 수가 종종 매우 크다고 하면, 이것은 등가적으로 큰 행렬이고, 임의의 솔루션 방법은 그것을 반전시켜야 하므로, 이것은 효율적인 방법이 아니다. 더 접근가능한 접근법은 유사한 방법을 적용하기 전에 치환

를 생성하는 것이다:

이번에는,

가 단순한 m개의 행 × m개의 열이기 때문에, 이 결과는 작업할 선형 방정식들의 훨씬 더 작은 세트이다. 벡터

는

가 생성될 수 있는 한 언제든지

로 변환될 수 있다.

그러나, 이것은 여기서 끝나지 않는다. 이 접근법은 심볼 조작들의 우연한 세트가 아니며, 개별 트랜스듀서 요소들

의 구동을 기술하는 복소수 값 벡터로부터 훨씬 더 낮은 차원

로의 변수들의 변경은 추가적인 의미를 갖는다.

의 각각의 복소수 값 성분은 모든 개별 트랜스듀서 필드들로부터 초점을 생성하는 포커싱 함수를 미리 곱하는 복소수 값 구동 계수로서 보여질 수 있으며, 초점은 각각의 개별 제어 포인트와 공동 위치된다. 따라서, m개의 제어 포인트에 대해, m개의 그러한 포커싱 함수가 존재하며, 이들은 복소수 벡터 공간

을 정의하는 것으로 간주될 수 있으며, 이 공간 내의 포인트들은 이러한 m개의 '초점 포인트들'의 가능한 구성들에 대응한다.

B. 동적 레인징 - 파형들이 재생성가능하도록 보장하는 메커니즘

어떠한 포인트에서도 사용자가 하드웨어를 이용하여 가능하지 않은 임의의 제어 포인트에서 파형을 생성하려고 시도하지 않는 것을 보장하기 위해, 음향 출력의 레벨을 제한하는 것이 중요하다. 이것은

라고 하는 제2

벡터를 이용함으로써 달성된다. 이 벡터

의 성분들은 사용자가 임의의 포인트에서 요청할 수 있는 가장 큰 것으로서 정의된다. 이어서 결과적인 솔루션

는 하드웨어에서 가장 부담스러운 솔루션이다.

는 복소수 벡터 공간

에서의 포인트이고, 이것은 트랜스듀서로부터의 음향 출력에 선형적으로 관련되기 때문에, 이것은 가장 극단적인 이상점(outlier)이어야 한다. 이것은

에 의한 사전 곱셈을 통해 평가되어

를 생성한다. 이

는 최악의 성능을 디바이스의 실제 능력과 관련시키는 방법을 말하므로,

에서의 모든 트랜스듀서들로부터의 최대 진폭 구동은 이들이 선형이기 때문에 각각의 포인트의 최대 출력 할당을 통해 분할하는데 이용된다. 그러면, 최악의 경우의 위상 상호작용이 캡처되는 것을 보장하기 위해, 위상 오라클(이용할 최상의 위상 세트를 예측하는 알고리즘)이

에 적용된다. 이것은 디바이스가 정의되지 않은 거동을 야기할 수 있는 비현실적 출력을 생성하라고 결코 요청받지 않도록 보장한다.

도 17에는 설명된 알고리즘의 단계들의 도면(1800)이 도시되어 있다. 도면 a)(1810)는 트랜스듀서 어레이 및 제어 포인트 위치들의 세트를 도시한다. 도면 b)는 여기서 각각의 포인트에 대한 각각의 트랜스듀서의 유틸리티에 의해 가중되는, 각각의 트랜스듀서 구동으로 구성된 3개의 초점 기저 함수들(1820, 1830, 1840)을 결정하는 것을 도시한다. 도면 c)(1850)는 1) (대각선 전용 C 행렬을 이용하여) 포인트들 사이의 상호작용을 고려하지 않고 해를 구하는 것은, 트랜스듀서 활성화에서 페이저들(phasors)이 어떻게 상쇄되는지 및 각각의 구동의 근사 진폭의 추정치를 산출한다는 것을 보여준다. 이러한 진폭들 중 일부는 가능한 최대(점선)보다 크며, 이는 전체 어레이 솔루션이 다시 스케일링될 필요가 있음을 의미할 것이다. 2) 로그 공간에서의 폴드 레벨(파선)을 고려하면, 트랜스듀서당 스케일링 인자를 찾기 위해 폴드 레벨에 걸쳐 로그 진폭이 폴딩될 수 있다. 도면 d)(1860)는 스케일링 인자를 트랜스듀서들에 적용하는 것을 도시하고, 트랜스듀서들 모두는 이제 폴드 레벨에 있거나 폴드 레벨 아래에 있으며, 이는 1) 실제 공간 및 2) 로그 공간에서 볼 수 있지만, 포인트들이 상호작용하지 않는다는 가정에도 불구하고, 필드는 더 이상 정확하게 생성되지 않는다. 도면 e)는 이 솔루션이 다시 초점 기저 함수들로 분해되고, 이는 각각의 트랜스듀서 구동으로 구성되지만, 이번에는 개별 트랜스듀서 엔트리들이 앞서 발견된 스케일링(1870, 1880, 1890)에 의해 스케일링된다는 것을 보여준다. 도면 f)(1895)는, 추가의 상호작용을 고려하여, 이 새로운 초점 기저 함수들이 이제 전체 솔루션에서 이용된다는 것을 보여준다. 트랜스듀서당 구동의 최대 진폭이 감소되어, 가능한 최대 트랜스듀서 구동 진폭(점선)보다 더 길게 요구하지 않고, 더 이른 스케일링 다운을 보상하기 위해 구동의 절대량이 변경되더라도, 리스케일링된 트랜스듀서 진폭 바들의 그룹의 상대 크기가 상당히 동일하게 유지된다는 점에 유의한다. 트랜스듀서로부터의 각각의 제어 포인트(원 내의 채워진 파이 세그먼트들)에 대한 기여의 비율들은 다른 솔루션들로부터 현저하게 변하였다.

C. 브레이킹 에르미트 대칭

의 에르미트 대칭으로 인해, 각각의 기저 함수에 대한 성분 트랜스듀서 기여는 결국 이들이 얼마나 유용하게 기여할 수 있는지에 의해 가중된다. 이것은 전력을 절약하고, 트랜스듀서들이 효과적이고 효율적인 경우에만 이용되는 것을 보증하는데 도움이 되거나, 이러한 대칭이 위상 어레이의 간단한 기하 구조 독립 아포다이제이션을 생성하여 격자 로브 에일리어싱 아티팩트들을 방지하는 상황들에서는, 이것은 주어진 하드웨어 시스템으로부터 더 많은 출력이 필요할 때 도움이 되지 않는다.

의 대칭은 곱셈에 의해 생성된 '유틸리티' 가중을 취소함으로써 깨질 수 있다. 이것은 음향파의 역방향 전파 오퍼레이터로부터 순방향 전파 오퍼레이터를 분리하는 것으로 볼 수 있다 - 행렬

는 2개의 오퍼레이터가 동일하게 거동하도록 강제하고, 행렬의 대칭을 깨는 것만이 이것을 방지한다. 다행히도, 대칭은, (공간에서 이동하는 파들의 물리적 거동을 기술하는 것 - 순방향 전파 오퍼레이터)

와 (기저 함수가

로서 어떻게 정의되는지를 기술하는 것 - 역방향 전파 오퍼레이터)

가 상이한 것을 허용함으로써 깨질 수 있다. 그러나, 이러한 차이는 혼란스럽고 관리하기 어려울 수 있으며, 대칭의 파괴는 전술한 이익들 모두를 빠르게 제거할 수 있다.

이 문서에 설명된 방법은 대칭이 깨지는 것을 요구하지 않고, 에르미트 대칭 및 대칭으로 스케일링되지 않은 행렬들 둘 다에서 동등하게 효과적으로 기능한다.

D. 랜덤 페이저들의 통계적 분포들 - 트랜스듀서 구동에 대한 결과들

아포다이제이션의 문제들 및 각각의 기저 함수에서의 적절한 트랜스듀서당 이용(per-transducer usage)의 생성을 제외한 설정들, 랜덤 위상 합산들의 기본적인 통계적 거동 - 각각의 트랜스듀서로의 역 전파들의 페이저 기여들로부터 임의의 많은 제어 포인트들이 어떻게 구성되는지를 모델링하는데 필요함 - 은 일관된 출력 및 효율적인 트랜스듀서 활용을 생성하는 능력에 대항한다.

를 이용하여 제한 시나리오를 생성하는 프로세스는 그 후 극단적인 트랜스듀서 구동 계수의 생성을 위해 일련의 랜덤 페이저들 또는 복소수들의 합산으로서 대략 모델링될 수 있다. 합산이 이용되는 출력의 100%를 초과할 때, 이것은 전체 트랜스듀서 어레이의 구동이 다시 스케일링되어야 하는 양이다. 따라서, 제한 시나리오에서 랜덤 페이저 합산 분포들의 임의의 극단적인 샘플들과 트랜스듀서 구동 효율들 사이에는, 근사적이더라도, 명확한 동형(isomorphic) 관계가 존재한다.

트랜스듀서 구동 또는 활성화 계수에 대한 합산을 다음과 같이 모델링한다:

여기서

및

(0 평균을 갖는 정상적으로 분포된 랜덤 변수들)이며,

이다. 확률 밀도 함수는 그러면 정확히 다음과 같다:

누적 밀도 함수가 정확하게 다음과 같다:

따라서,

보다 크거나 같은 진폭을 갖는 합의 확률은

이어야 한다. 단위 분산

을 가정하고 백분위수들(percentiles)에 대한 해를 구하는 것은, 도 18에 도시된 바와 같이 동일한 확률의 '트랜스듀서 구동 진폭'의 플롯팅을 허용한다.

도 18에는 "진폭 크기들의 평균 및 백분위수들"이라는 제목의 그래프(1700)가 도시되어 있다. x-축(1710)은 합산된 페이저들의 수(m)(1710)이다. y-축(1720)은 최종 페이저 합의 크기(r)이다. 평균은 긴 파선(1760)이다. 중앙값 50번째 백분위수는 점선(1750)이다. 중앙값 90번째 백분위수는 실선(1730)이다. 중앙값 99번째 백분위수는 짧은 파선(1740)이다. 이러한 선들은 정상적으로 분포된 성분들을 갖는 m개의 복소수의 합의 진폭 분포이다.

트랜스듀서 어레이들은 종종 개별 합산들을 나타내는 수백 개의 개별 트랜스듀서들을 갖는 것으로 주어진다. 이는, 각각의 트랜스듀서가 분포로부터의 드로잉(drawing)을 나타내기 때문에, 평균에 비해 훨씬 더 높은 진폭들 - 종종 큰 m에 대해 여러 배 더 큰 진폭들 - 로 구동되는 트랜스듀서 요소들의 작은 부분이 존재할 가능성이 높다는 것을 의미한다. 이러한 이상점 요소들을 수용하기 위해 전체 어레이 진폭이 스케일링 다운되어야 하는 경우, 이러한 작은 서브세트는 전체 효율에서의 큰 저하를 야기한다. 따라서, 적어도 이러한 트랜스듀서들은 진폭 분포를 '컨디셔닝(condition)'하기 위한 사전 왜곡으로 타겟화되는 것이 중요하다.

E. 2개의 선형 시스템 솔루션 방법

2-단계 근사화 방법은 먼저 이전과 같이 시스템에 대해 해를 구함으로써 진행될 수 있다:

다음, '폴드'

가 지정된다. 이것은 '폴드'라고 지칭되는데, 그 이유는 프로세스가 로그를 이용하여 효율적으로 적용될 수 있기 때문에, 이것이 로그 공간에서 대칭의 포인트로서 보여질 수 있기 때문이다. 이것은 왜곡이 적용되는 가장 작은 값이다. 그러면, 대각 행렬은 다음과 같이 정의된다:

여기서, 대각선 요소들 각각은 로서 정의될 수 있고,

여기서,

는

번째 트랜스듀서에 대응하는 벡터

의 요소이다. 이 벡터는 적용된 어떠한 트랜스듀서당 이득 또는 왜곡도 갖지 않는다.

전치-왜곡된 기저 함수들에 대한 제2 시스템은 다음과 같이 적용될 수 있다:

및

여기서, 트랜스듀서당 이득 행렬

는 이득 제어없이 해를 구할 때 생성된 과도하게 높은 트랜스듀서 진폭을 상쇄(counter) 또는 '평활화(smooth out)'하기 위해 왜곡을 적용한다. 새로운

벡터가 검사될 때, 피크 트랜스듀서 진폭들은, 더 초기의 통계적 논증으로부터 도시된 바와 같이, 이 단계 없이 알 수 있는 것으로부터 크게 감소된다.

또한, 개별 포인트들을 스킵하고(즉, 이 방법을 모든 초점 기저 함수들에 적용하지 않고) 상이한 기저 함수들에 상이한 이득 인자들 또는 '폴드' 값들을 적용하는 것이 가능하다는 점에 유의해야 한다.

F. 폴드 값을 동적으로 결정

'폴드' 값

는 또한, 초기 섹션에서 페이저들을 구동하는 트랜스듀서가 가장 큰 진폭을 갖는 트랜스듀서가 평균보다 몇 배 더 크다는 것을 어떻게 보여주는지를 나타내는 페이저 분포의 플롯팅으로서, 동적으로 선택될 수 있다. '폴드' 값은 1(unity)보다 클 수 있는데, 그 이유는 트랜스듀서 이득의 리스케일링이 이 값에 의해 표현되는 레벨 위에서 구동되는 모든 트랜스듀서들을 정확히 이 값이 되도록 취하기 위해 적용되기 때문이다. 이것은 모두 상대적이기 때문에, 1보다 큰 값들은, 이들 나중의 전체 시스템 스케일링 단계들이 개별적으로 적용되어 물리적 한계들이 충족되는 것을 보장하기 때문에, 디바이스의 물리적 한계들이 전체 시스템이 스케일링 다운될 것을 요구할 것임을 의미할 뿐이라는 점에 유의한다.

트랜스듀서 진폭들의 분포의 거동을 대략적으로 추적함으로써, 폴드 레벨은 극단적인 진폭들이 어디에 있는지를 추적하여 그것들을 제거할 수 있다. 이것을 간단히 하기 위해 트랜스듀서 폴드 레벨을 평균으로 설정할 수 있다. 이것은 산술 평균 또는 기하 평균일 수 있으며, 기하 평균은 일반적으로 산술 평균보다 작기 때문에 더 공격적인 한계이다. 산술 평균이 각각의 트랜스듀서 구동 진폭의 평균으로서 계산될 수 있는 경우, 기하 평균의 로그는 트랜스듀서 구동 진폭들의 각각의 로그의 평균이다. 분포로부터의 다른 표시자가 적합하지 않은 주요 이유는 단순히 평균이 계산하기 간단하기 때문이다.

평균을 이용하면 모든 것이 리스케일링되는 것은 보장되지 않는다. 더 이전부터의 예시적인 페이저 분포가 대부분의 설정에서 합리적인 근사화라고 가정하면, 평균 및 중앙값은 가깝고, 트랜스듀서당 이득의 생성 및 적용에 참여하는 트랜스듀서 진폭들의 대략 절반을 초래한다. 이것은 기저 세트의 형상의 전부가 제거되는 것은 아니어서, 소수의 트랜스듀서들에서 적당한 변화들을 야기하고, 단지 몇 개의 심하게 과도 구성된 트랜스듀서들(egregiously overdriven transducers)에서 큰 변화들을 야기한다는 것을 의미한다.

G. 제1 선형 시스템의 근사화

해를 구한 제1 선형 시스템은 기능적인 것이 요구되지 않는다. 그것은 단지 함께 가산될 때 개별 트랜스듀서들에 대한 복소수 값 구동 계수들을 구성하는 기저 함수들의 상대 구동 및 전력을 나타낼 필요가 있다. 이러한 이유로, 제1 솔루션에서, 제어 포인트들 사이의 상호작용들이 각각의 트랜스듀서의 총 구동 진폭에 작은 영향만을 미칠 것을 예상하면서, 음향 필드에서의 교차 항들을 무시할 수 있다. 이 경우, 주 대각선으로부터 떨어진 행렬

의 모든 요소들을 제로화하는 것과 동등하게, 각각의 제어 포인트에 필요한 기저 함수 및 계수는 많은 단일 행 및 단일 열 1×1 행렬들과 같이 개별적으로 해가 구해질 수 있다. 0이 아닌 단일 요소 행렬들을 반전시키는 것이 단순히 값의 역수로서 진술될 수 있기 때문에, 이것은 선형 시스템에 대해 해가 구해질 필요가 없다는 것을 의미한다. 그러면, 이것은 다음과 같다:

여기서,

는 사용자에 의해 요구되는 최대 출력을 표현하도록 의도되는 제어 포인트에서의 복소수 값 스칼라 선형 음향 양에 대응하는 벡터

의 성분이다.

이 방법은 '범위' 시스템에 적용될 필요가 없다는 점에 유의해야 한다. 이것은 의도된 트랜스듀서 구동에 직접 적용될 수 있지만, 효율의 변동은, 시간이 지남에 따라 루프에서 반복적으로 이용되는 경우에 과도한 신호 잡음을 야기할 수 있다.

H. 변환 행렬

다른 실시예에서, 본 명세서에서 '변환 행렬'

로 지칭되는 행렬을 이용하여 해를 구하고 있는 기초를 수정할 수 있다. 이것은 해를 구함으로써 적용된다.

여기서,

은

와는 별개의 새로운 활성화 솔루션을 나타내고,

은 별개의 출력 목표이다.

는 트랜스듀서들의 수와 동일한 치수를 갖는 정사각형 행렬이어야 한다. 의사역(pseudoinverse)을 취함으로써 솔루션

이 생성된다.

이 솔루션이 유용하게 되는 하나의 방법은

을 실세계 단위들에 관련시키는 것이다. 이것은 규정되지 않은 단위들을 이용하는

을 트랜스듀서 함수

에 관련된 단위들을 이용하는

에 관련시키는 것에 의해 달성될 수 있다. 이것은 과소 결정된 문제이므로,

에 더 많은 제한을 추가할 여지가 있다. 특히, 새로운 솔루션에 대해 원래의 문제를 시행할 수 있다.

이것은 우리가

와

사이의 아래의 관계를 작성할 수 있게 한다.

여기서

는

의 의사역이다. 따라서, 변환 행렬은 원래의 출력 목표를 실질적으로 유지하면서 활성화 솔루션을 수정할 수 있다.

임의의 행렬들이

로서 이용될 수 있지만, 순수 대각 변환 행렬들은 그들의 효과를 이해하고 예측하기가 가장 쉽다. 예를 들어, 일부 엔트리들에 대해서는 거의 1.0이고 다른 엔트리들에 대해서는 거의 0.0인 값들을 갖는 변환 행렬은 다른 것들은 감쇠시키면서 1.0 값들에 대응하는 트랜스듀서들을 강조할 것이다. 이에 대한 가능한 이용은 거의 -1.0 값들의 위치들을 주기적으로 변경함으로써 이용되는 트랜스듀서들을 회전시킴으로써, 평균 트랜스듀서의 전체 듀티 사이클을 감소시켜, 가능하게는 어레이의 수명을 연장하는 것일 것이다.

드물게-변경된 변환 행렬이 아니라, 이 방법의 또 다른 유용한 실시예는

를

의 함수로 하는 것이다. 이것은 어레이의 아포다이제이션의 동적 수정을 허용한다(도 19). 가능한 함수들은 프로세스에서 연산자를 적용하면서

의 대각선 엔트리들로부터 대각 행렬을 형성하는 것을 포함하지만 이에 제한되지는 않는다. 예를 들어,

의 대각선 엔트리들의 제곱된 절대 값(또는 더 큰 값)을 취하고,

의 대각선 엔트리들에 대해 그 값들을 이용하는 것(다른 모든 것은 0으로 둠)은 크기에 있어서 트랜스듀서 함수

의 제곱(또는 더 큰 값)에 기초하여 각각의 트랜스듀서에 대한 출력을 가중화하는 효과를 갖는다. 이것은 이용된 지수(exponent)에 관련된 어레이의 아포다이제이션을 증가시킨다. 다른 가능한 연산자는 어떤 미리 결정된 임계값에 위의 대각선 값들에 대해서는 1.0 및 임계값 미만의 값들에 대해서는 작은 값들(0.1 등)과 같은 임계값 함수이다. 이것의 예가 도 3에 주어진다. 이 접근법의 이점은 임계값 함수가 계산하기에 간단하고, 어떤 트랜스듀서들도 임계값을 넘지 않을 때, 그 솔루션은 원래의

와 실질적으로 유사할 것이고, 변환은 상황들이 트랜스듀서 활성화를 미리 결정된 임계값을 넘게 할 때만 많이 적용된다.

수반되는 단계들은 다음과 같은 변환 행렬을 이용하는 것이다.

1.

를 정상으로서 계산;

2.

를 결정;

3.

로부터

을 계산; 및

4.

로부터

을 계산.

위의 수학식들은 완벽한 솔루션을 암시하지만, 의사역(무어-펜로즈 역이라고도 알려짐)은 행렬이 가역적인 경우에만 진정한 역이라는 점에 유의해야 한다. 이것은 이 공식화에서 보장되지 않는다. 그 결과, 최종 솔루션

은

를 정확히 만족하지 못할 수 있고, 그 결과

에서 원하는 압력을 재생성하지 못할 것이다. 일반적으로, 덜 극단적인 변환 행렬은 (

에서의 엔트리들 사이의 크기 및 유사성에 있어서) 결과적인 솔루션이

에서 제약을 달성하는 것에 더 가깝다.

의 주어진 공식화가 충분한 성능을 달성하지 못한다면, 반복적 추측-및-체크 방법은 솔루션을 개선시킬 수 있다. 이것은 먼저

을 계산한 다음, 곱셈

을 수행하고 그 결과를

와 비교함으로써 이루어진다. 각각의 요소에서의 결과적인 평균 비례 차이가 계산될 수 있고,

은 적절하게 스케일링될 수 있다(최대 활성화를 완전-구동(full-drive) 이하로 유지하기에 신중함). 성능을 더 개선하기 위해 다수의 반복 단계들이 구현될 수 있다.

도 19a, 도 19b 및 도 19c를 참조하면, 10.3 cm 피치를 갖는 40 kHz 트랜스듀서들의 256-요소 직선 어레이를 이용하는 변환 행렬을 이용하는 예시적인 출력들(1900)이 도시되어 있다. 좌측 3개의 도면들(1910, 1930, 1950)에 대한 단위는 mm인 반면, 우측의 도면들(1920, 1940, 1960)에 대한 단위는 m이다. 키(1925, 1945, 1965)는 최대 구동(1.0)에 대한 트랜스듀서 구동의 진폭이다.

우측 3개의 도면들(1920, 1940, 1960)은 상이한

행렬 설계들에 대한 트랜스듀서당 활성화 진폭들을 나타내는 반면, 좌측 3개의 도면들(1910, 1930, 1950)은 백색이 어두운 컬러들보다 높은 압력인 z = 20 cm에서의 시뮬레이션된 압력을 나타낸다. 솔루션들은 [x,y,z] = [8,0,20]cm에서 고압 포인트를 생성하려고 시도하고 있다. 도 19a는 변환 행렬을 이용하지 않는 정상 압력 해를 도시한다. 도 19b는

의 효과를 나타낸 것이며, 여기서

는

의 대각선 요소들로서 정의되고, 크기는 제곱되어 있다. 도 19c는

의 다른 적용을 도시하며, 여기서,

는 먼저

의 대각선 요소들을 취하고, 그 다음, 엔트리의 절대값이 0.7보다 크다면,

의 대응하는 값이 1.0이고, 그렇지 않다면, 0.1이도록 출력을 임계화한다. 아포다이제이션이 각 행에서 더 극단적이기 때문에, 결과적인 초점 포인트 압력은 약간만 감소되는 반면, 약 x = -0.125 mm에서의 격자 로브는 훨씬 더 감소된다.

V. 공중 햅틱 시스템들에 대한 운동량 텐서 정정들

A. 선형 음향 양을 생성하기 위한 위상 어레이 구동에 대한 해 구하기

전통적으로, 선형 시스템은 복소수 값 트랜스듀서 생성 필드들 및 그들의 구동 계수들의 선형 조합들의 관점에서 설명된다. 이것은 행렬을 생성하며,

개의 제어 포인트들 및

개의 트랜스듀서들에 대해, 행렬

는

개의 열 ×

개의 행이고, 각각의 제어 포인트

의 위치에서 각각의 트랜스듀서

에 의해 생성된 복소수 값 신호로 구성된다.

선택된 방향에서의 음향 압력 또는 음향 입자 속도가 되도록 평가될 수 있는, 변환 벡터

에 의해 트랜스듀서 요소

로부터의 위치 오프셋에서 측정된 복소수 값 스칼라 선형 음향 양

를 기술하기 위해

를 이용하여, 행렬

는 다음과 같이 쓰여질 수 있다:

이것은 그 후, 다수의 제어 포인트들에 대해, 음향적 활성 트랜스듀서 요소들의 수보다 적은 수의 제어 포인트들이 복소수 값 선형 시스템에 배치될 수 있고, 여기서 샘플 벡터

는 원하는 총 선형 스칼라 복소수 값 음향 양(

또는

)을 나타내고, 여기서 진폭들은 음향 양의 원하는 진폭들(

또는

)이고 위상들은 위상 오라클(phase oracle)(사용자 영향을 받았을 수 있음)로부터 취해진 것들이다.

로서 설명된 이러한 선형 시스템에서,

벡터는 그 후 실제 트랜스듀서 요소를 구동하기 위해 이용될 수 있는 각각의 트랜스듀서 요소에 대한 초기 필드 계수들이어서, 원하는 음향 필드의 재생성을 초래한다. 이어서, 이것은 루프에서 해가 구해져서, 시간에 따라 변하는 시스템을 제공할 수 있다.

이것은 행렬

가 정사각형이 아니고, 제약들보다 큰 자유도 수이므로, 이것은 '최소 놈' 시스템이라 불린다. 이는 '최소 놈'인데, 그 이유는 무한히 많은 솔루션들이 있기 때문에, 가장 신속한 솔루션은 x의 최소 '양' - 최소 놈을 갖는 해 x - 을 이용하여 올바른 답을 달성하는 것이기 때문이다. 이를 달성하기 위해, 최소 놈 시스템

로부터 제곱 시스템을 생성하기 위해 일부 선형 대수가 이용된다:

이

는 이제 N개의 열 × N개의 행이고, 트랜스듀서의 수가 종종 매우 크다고 하면, 이것은 등가적으로 큰 행렬이고, 임의의 솔루션 방법은 그것을 반전시켜야 하므로, 이것은 효율적인 방법이 아니다. 더 접근가능한 접근법은 유사한 방법을 적용하기 전에 치환

를 생성하는 것이다:

이번에는,

가 단순한 m개의 행 × m개의 열이기 때문에, 이 결과는 작업할 선형 방정식들의 훨씬 더 작은 세트이다. 벡터

는

가 생성될 수 있는 한 언제든지

로 변환될 수 있다.

그러나, 이것은 여기서 끝나지 않는다. 이 접근법은 심볼 조작들의 우연한 세트가 아니며, 개별 트랜스듀서 요소들

의 구동을 기술하는 복소수 값 벡터로부터 훨씬 더 낮은 차원

로의 변수들의 변경은 추가적인 의미를 갖는다.

의 각각의 복소수 값 성분은 모든 개별 트랜스듀서 필드들로부터 초점을 생성하는 포커싱 함수를 미리 곱하는 복소수 값 구동 계수로서 보여질 수 있으며, 초점은 각각의 개별 제어 포인트와 공동 위치된다. 따라서, m개의 제어 포인트에 대해, m개의 그러한 포커싱 함수가 존재하며, 이들은 복소수 벡터 공간

을 정의하는 것으로 간주될 수 있으며, 이 공간 내의 포인트들은 이러한 m개의 '초점 포인트들'의 가능한 구성들에 대응한다.

B. 동적 레인징 - 파형들이 재생성가능하도록 보장하는 메커니즘

어떠한 포인트에서도 사용자가 하드웨어를 이용하여 가능하지 않은 임의의 제어 포인트에서 파형을 생성하려고 시도하지 않는 것을 보장하기 위해, 음향 출력의 레벨을 제한하는 것이 중요하다. 이것은

라고 하는 제2

벡터를 이용함으로써 달성된다. 이 벡터

의 성분들은 사용자가 임의의 포인트에서 요청할 수 있는 가장 큰 것으로서 정의된다. 이어서 결과적인 솔루션

는 하드웨어에서 가장 부담스러운 솔루션이다.

는 복소수 벡터 공간

에서의 포인트이고, 이것은 트랜스듀서로부터의 음향 출력에 선형적으로 관련되기 때문에, 이것은 가장 극단적인 이상점(outlier)이어야 한다. 이것은

에 의한 사전 곱셈을 통해 평가되어

를 생성한다. 이

는 최악의 성능을 디바이스의 실제 능력과 관련시키는 방법을 말하므로,

에서의 모든 트랜스듀서들로부터의 최대 진폭 구동은 이들이 선형이기 때문에 각각의 포인트의 최대 출력 할당을 통해 분할하는데 이용된다. 그러면, 최악의 경우의 위상 상호작용이 캡처되는 것을 보장하기 위해, 위상 오라클(이용할 최상의 위상 세트를 예측하는 알고리즘)이

에 적용된다. 이것은 디바이스가 정의되지 않은 거동을 야기할 수 있는 비현실적 출력을 생성하라고 결코 요청받지 않도록 보장한다.

C. 제어 포인트 관계들

제어 포인트는 캐리어의 진폭 및 위상 둘 다를 지정한다. 많은 응용들에서, 위상은 중요하지 않으며, 따라서 공간에서의 제어 포인트들에서 이용가능한 진폭을 최대화하도록 선택될 수 있다.

제어 포인트 활성화

를 복소수 값으로서 표현하는 것은 다음과 같이 쓰여질 수 있다:

그 트랜스듀서 기반 세트를 통한 제어 포인트의 활성화가 다른 제어 포인트들에 미치는 영향을 찾기 위해, 제어 포인트의 위상은 기준 포인트로 설정되어야 하며, 가장 적합한 것은 단위 진폭 및 제로 위상이다. 이 단위 진폭 및 제로 위상 활성화

를 나타내고,

의 세트를 정의하면,

를 생성하는데 요구되는 트랜스듀서 구동들이 다음과 같이 쓰여질 수 있다:

여기서,

는 제어 포인트 활성화

를 생성하는데 요구되는 N개의 트랜스듀서 활성화들

의 벡터이다.

트랜스듀서에 대한 활성화 계수

가 주어지면, 음향 필드에서의 다른 포인트

에 대한 그의 효과는

로서 발견될 수 있다. 이에 의해, 주어진 진폭

및 위상

를 갖는 하나의 포인트를 활성화하는 것이 필드에서의 다른 것에 대해 미치는 전체 효과는 단위 진폭 효과의 스케일링으로서 발견될 수 있고, 이는 모든 트랜스듀서들에 걸쳐 합산될 때 다음과 같다:

D. 제어 포인트 관계 행렬

의 이 진술로부터, 행렬은 우측으로부터의 승산이 포인트에서의 음향 필드에 대한 모든 제어 포인트들의 활성화들

의 적용이도록 구성될 수 있다. 이어서, 위상들

이 변경될 수 있게 함으로써 이것의 효율을 최대화하는 것이 목표이다. 진폭들은

으로부터 취해져 행렬 내에 배치되어,

를 남길 수 있고, 그 다음, 최종 고유시스템 행렬을 산출한다:

대각 행렬이 다음과 같이 정의된다면:

다음과 같이 된다.

이 경우, 고유문제

의 진술이

가 가장 클 때 이러한 진폭들의 구성으로 제어 포인트들을 구동하기 위한 최상의 위상들에 대한 기준을 만족시킨다는 것이 명백하며, 여기서

은 행렬

의 지배적 고유벡터를 기술한다.

E. 지배적 고유 벡터 찾기 - 거듭제곱 반복

이어서, 위상 오라클은 행렬의 가장 큰 고유값에 대응하는 지배적 고유벡터를 찾는 간단한 방법인 거듭제곱 반복(power iteration)의 구현으로 주로 구성된다. 고유문제가

로서 명시되는 경우, 그것은 다음과 같이 명시될 수 있다:

여기서,

은 지배적 고유벡터에 직교하지 않아야 하고,

는 다른 고유값들보다 엄격하게 커야 한다.

은 복소수 값 행렬이고,

은 복소수 값 벡터이므로, 최종 벡터

의 j번째 성분 및

는 다음과 같이 쓰여질 수 있는데:

그 이유는 위상만이 지배적 고유벡터 결과로부터 취해지기 때문이다. 따라서,

는 이 예시적인 위상 오라클의 결과이다.

요약하면, 본 개시내용에서, 공중 햅틱 시스템에 대한 사람 신체 부분 상으로의 가해진 햅틱 힘을 유도하기 위해 이용되는 기존의 방법들이 부정확한 물리적 가정들에 기초한다는 것이 보여진다. 또한, 정확한 힘 벡터들이 다음에 생성되도록 선형 시스템으로서 공식화될 수 있는 자유 필드 시스템에 대한 사람 신체 부분들에서의 경계들을 포함하는 문제 시나리오를 감소시키기 위해 공중 햅틱 시스템을 수정하는 방법이 제공된다.

F. 음향 양들의 도출

이상적인 가스에 대한 상태의 방정식을 취하면:

여기서

는 밀도,

는 압력,

은 이상적인 가스 상수,

는 온도이다. 일정한 볼륨에 대해, 3개의 변수 모두는 시스템의 엔트로피에 의존한다.

음향은 종종 상태의 방정식에 섭동 팽창(perturbative expansion)을 적용함으로써 수학적으로 기술된다. 음향이 일반적으로 기저 매질의 엔트로피를 변경하지 않는 변동과 관련되기 때문에, 상태 방정식들에서의 엔트로피 변경과 관련된 자유도를 프리징하는 등엔트로피 섭동 확장(isentropic perturbative expansion)이 일반적으로 선택된다. 이 경우, 아래첨자 0이 정지(rest) 중인 시스템의 상태를 나타내는 경우, 압력은 다음과 같이 밀도에 등엔트로피적으로 관련될 수 있다:

여기서

는 비열들의 비율(ratio of specific heats)이다.

음향의 물리학에 대한 방정식들을 도출하기 위해, 다음과 같이 쓸 수 있다:

여기서 대시된 양들은 섭동들을 나타낸다. 항들을 수집하고 테일러 확장(Taylor expansion)을 이용하는 것은 다음을 산출한다:

이어서 사운드의 속도의 제곱에 대한 대입

을 이용하면 다음과 같이 된다.

(유체 역학의 오일러 방정식으로부터 취해진) 비점성(inviscid)이고 단열적(adiabatic)이지만 압축가능한 유체의 이 폐쇄된 볼륨에 대한 질량 및 운동량 균형 방정식들은 다음과 같이 쓰여질 수 있다:

여기서

는 매질의 속도이다. (아래첨자 0을 갖는) 정지 중인 유체의 섭동들의 (아래첨자 1을 갖는) 1차 효과를 고려하고, 1차보다 높거나 0으로 평가되는 항들을 무시하는 것은 다음을 제공한다:

1차 질량 균형 방정식의 시간에 대한 도함수를 취하는 것은 다음을 산출한다:

1차 운동량 균형 방정식과, 압력과 밀도의 섭동들 사이의 관계 둘 다를 대입하면, 다음과 같이 밀도에서 파동 방정식(wave equation)을 산출한다:

또한, 1차 운동량 균형 방정식의 시간 도함수(time derivative)를 취하고, 압력과 밀도의 섭동들 사이의 관계를 대입한 후, 최종적으로 1차 질량 균형 방정식을 대입하면, 속도에서의 파동 방정식을 다음과 같이 산출한다:

모든 정현파들은 파동 방정식에 대한 솔루션들이고, 따라서 공간 및 시간에서의 솔루션들을 일반적인 복소수 지수로서 기재하는 것은 선형 음향 섭동들의 세트를 다음과 같이 제공한다:

여기서, 규약에 의해

는 각주파수(angular frequency)를 기술하며, 이는 단일 주파수 ω에 대한 양들 각각이 시간에 있어서 고조파인 공간에서 복소수 값 필드로서 기재될 수 있음을 의미한다.

2차 섭동들은 이제 정지 중인 유체를 기술하지 않거나 파동 방정식의 솔루션들에 속하지 않는

또는

의 임의의 추가 부분들로서 정의될 수 있고, 따라서 비선형 음향들로서 기술된다.

정지 중인 유체의 섭동들의 2차 효과(아래첨자 2를 가짐)를 고려하고, 2차보다 높고, 1차 방정식들에 속하거나 0인 항들을 무시하는 것은 다음과 같은 새로운 2차 운동량 균형 방정식을 제공한다:

여기서,

를 수반하는 항들은 0이 아닌 것처럼 제거되었고, 그러면 유체는 정지에서 시작할 수 없다. 그 다음, 1차 운동량 방정식, 및 압력과 밀도의 섭동들 사이의 관계를 이용하여, 방정식은 다시 쓰여질 수 있다:

곱 규칙(product rule)을 이용하여, 2개의 항은 제곱들 관점으로 다시 쓸 수 있어, 다음을 산출한다:

이어서, 파 주기에 걸쳐 시간 평균을 구하고, 적분하여 그래디언트들을 제거함으로써, 다음을 제공한다.

여기서 각 괄호들은 시간 평균들을 다음과 같이 나타낸다:

여기서

는 진동 거동이 무시될 수 있도록 정의된다.

G. 운동량 및 에너지 플럭스의 도출

비점성이고 단열적이지만 압축가능한 유체의 볼륨에 대한 운동량 및 에너지 보존 방정식들은 볼륨이 다음과 같은 소스들 또는 싱크들을 갖지 않을 때 보존 형태(제로 우측을 가짐)로 쓰여질 수 있다:

여기서

이고

는 이상적인 가스의 내부 에너지이며, 운동량 플럭스 텐서

및 에너지 플럭스 벡터

는 다음과 같이 쓰여질 수 있다:

여기서

는 항등 텐서이고,

는 외적을 나타낸다.

이 매질에서 음향 필드에 대해 시간 평균화될 때 운동량 플럭스 텐서

의 일반적인 성분을 고려하고, 2차보다 높거나 0인 항들을 다시 폐기하는 것은 다음을 산출한다:

여기서,

및

는 공간 인덱스들이고,

는 크로네커 델타(Kronecker delta)를 나타낸다.

다시 음향 필드에 대해 시간 평균화된 에너지 플럭스 벡터

를 고려하고, 2차보다 높거나 0인 항들을 폐기하는 것은 다음을 제공한다:

내부 에너지

에서의 섭동이 정지 중인 유체의 내부 에너지

에 관한 작은 변동이기 때문에, 이어서 일정한 엔트로피에서 도함수들을 취하기 위해 기본 열역학적 관계

가 호출될 수 있어, (

및

이기 때문에) 다음이 주어진다:

이어서, 대입하면 다음과 같이 된다.

그러나,

는 질량 플럭스이고 필드는 음향이므로, 이어서 이 시간-평균은 제로이어야 하고, 최종적으로 에너지 플럭스 벡터는 음향 강도

와 동등하다는 것을 산출한다:

H. 음향에서의 전위 및 운동 에너지 및 운동량 플럭스에서의 그들의 역할

음향 필드에 의해 교란된 유체의 총 에너지를 고려하고, 내부 에너지

가 상태의 방정식으로부터 진행하는 열역학적 양이기 때문에 그것은 밀도의 함수이어야 한다는 것을 주목하며, 다음을 산출한다:

그러면,

에 대한 테일러 확장이 허용되어, 2차보다 높거나 또는 0인 항들을 폐기한 후에 다음을 산출한다:

여기서, 도함수들은 테일러 확장에 따라

에서 평가된다. 이전과 동일한 열역학적 관계를 호출하는 것은 도함수들에 대해 다음을 산출한다:

다음,

에서 대입 및 평가하면 다음을 제공한다:

여기서,

는 정지 시의 볼륨의 내부 에너지이고,

은 밀도에서의 섭동이고, 따라서, 파 주기에 걸친 볼륨의 질량에서의 변화이며, 따라서, 시간-평균화 및 음향 필드에 관련된 항들만을 제공하는 것은 볼륨에서의 음향 필드의 총 에너지를 다음과 같이 초래한다:

여기서

은 특히 음향파에 대한 에너지를 나타낸다.

분명히, 제2 항은 운동 에너지이며, 따라서 제1 항은 전위 에너지이어야 한다:

여기서 각각, KE는 운동 에너지에 대한 약칭이고, PE는 전위 에너지에 대한 약칭이다.

그러면, 2차 압력은 즉시 다음과 같이 다시 쓰여질 수 있다:

또한, 일반적인 운동량 플럭스 텐서 요소는 다음과 같이 간주될 수 있다:

I. 평면 표면들과의 운동량 교환

2개의 음향 매질들을 분리하는 표면에는 일반적으로 3개의 별개의 음향 필드들이 존재한다. 이들은 표면에 입사하고, 표면으로부터 반사되고, 표면을 통해 굴절되는 파들을 나타낸다. 입사 필드(자유 필드 조건 및 제2 매질이 없는 음향 소스들이 주어지는 필드)에서의 각각의 볼륨 요소를 고려하면, 경계의 위치에서, 반사 필드 및 굴절 필드는 또한 경계에서 별개의 자유 필드 시스템들로서 또한 평가될 수 있으며, 반사 필드는 제1 매질에만 존재하고 제2 매질에서만 굴절된다. 이어서, 이러한 개념적으로 상호작용하지 않는 그리고 물리적이지 않은 자유 필드들은 경계가 2개의 매질들의 속성들 및 보존된 양들을 고려하여 정량적 거동을 산출하도록 구성된다.

일반성을 잃지 않고, 좌표계는, 표면이 x=0을 차지하도록, 2개의 음향 매질들을 분리하는 평면 표면이 단일의 단위 x-성분을 갖도록 고정될 수 있다. 이 경우, 운동량 플럭스의

성분만이 고려될 필요가 있는데, 왜냐하면 이것이 힘들이 작용할 수 있는 유일한 방향이기 때문이며, 음향 필드에 대한 운동량 플럭스를 다음과 같이 산출한다:

2개의 음향 필드들의 중첩은 음향 압력들

및 매질 입자 속도

의 성분들을 공간 고조파 필드를 정의하는 복소수들

로서 표현하고, 이후 이들을 함께 가산함으로써 획득될 수 있다. 실수부만이 t의 임의의 값에서 물리적 중요성을 가지므로, 예를 들어,

의 시간 평균은 다음과 같이 복소수 값 고조파 필드 값

에 대해 표현될 수 있다:

따라서, 2개의 무음향 필드 시스템들에 대한 압력들 및 입자 속도 값들은 그 후 필드 양들의 제곱들에 대한 시간 평균 값들을 생성하기 위해 합산될 수 있다.

입사 음향 필드 및 반사 음향 필드 둘 다가 제1 매질에 존재하기 때문에, 이들은 중첩의 원리를 이용하여 합산될 수 있다. 반사된 파는 이 프로세스 동안 변환을 겪는다. 이것은 2개의 부분인데, 첫째는 진폭이 제2 매질로의 소정의 송신의 존재로 인해 감쇠하고, 경계로부터의 반사 시에 위상 오프셋이 발생하는 것으로 가정하며, 따라서 이것은 반사파에 대한 복소수 계수

로 모델링되며, 따라서 그러면

는 감쇠된 파의 진폭이고(단위의 비율로서, 이는 입사파에 대해 표현될 수 있음),

는 반사 동안 겪은 위상 시프트의 각도이다. 제2 변화는 입자 속도가 표면에 걸쳐 반영되어, 속도

의 x-성분을 무시하고 따라서 또한

를 추가하기 전에 무시하고, 따라서 이 성분은 중첩된 필드에서 감소될 것이다. 이 중첩된 입사 및 반사된 음향 필드에 대한 운동량 플럭스는 그 후 다음과 같이 입사 필드만의 복소수 값 압력 및 입자 속도에 관하여 쓰여질 수 있다:

송신된 파에 대한 유사한 진폭 변화 및 위상 시프트를

로 가정하면, 굴절을 겪은 파는 다음과 같이 발견될 수 있다:

따라서, 송신된 파에 대한 임의의 위상 시프트

은 운동량 플럭스에 영향을 미치지 않을 것이다. 각도

는 스넬의 법칙(Snell's law)을 이용하여 획득될 수 있다.

상이한 재료에 대해 2개의 자유 필드를 구성하는 것은 인터페이스 상의 보존된 양이 일치하는 한 유효하고, 따라서 이 가정을 이용하여 2개의 자유 필드가 동일한 포인트(원점 등)에서 평가될 수 있다. 제1 재료

로부터의 운동량 플럭스를 좌측에 배치하고 제2 재료

를 우측에 배치하면, 겉보기 압력(apparent pressure)

가 다음과 같이 주어진다:

따라서, 다음과 같다:

이 경우에, 겉보기 압력이라는 용어는 이 양을 자유 필드 조건들을 가정하는 압력의 다른 표현들과 구별하는데 이용된다 - 여기서 압력은 표면의 존재에 의존한다.

일반적인 경우는 모든 공간에서 동일한 값을 갖지 않는 공간적으로 변하는 운동량 플럭스 필드들을 포함한다. 이들은 포인트별로 평가되어 극소 표면(infinitesimal surface)에 대한 극소 힘을 획득할 수 있는데, 극소 표면은 그 위치에서만 유효한 압력이거나, 또는 더 큰 영역에 걸쳐 통합되어, 그 영역에 대해 힘을 생성하기 위해 필요한 경우 중첩 전에 반사된 필드를 조정한다.

J. 원거리 필드 근사화

도 20을 참조하면, 원거리 필드 파에 대한 표면 방사 압력의 문제와 관련된 3개의 파의 도면(2000)이 도시된다. 입사파(

)(2010), 반사파(

)(2020) 및 굴절파(

)(2030)는 전역적으로 정의되는 단순한 속도 포텐셜들에 의해 표현될 수 있다. 많은 경우들에서 반사파(

)(2020) 또는 굴절파(

)(2030)는 제로 진폭을 가질 수 있지만, 3개 모두를 수반하는 문제는 일반성의 손실 없이 고려될 수 있다. 2개의 재료에서 표면 법선(2060)을 갖는 파 전파 방향들에 의해 만들어진 각도들

(2040) 및

(2050)가 또한 도시되어 있다.

파 소스들 사이의 시간 차이가 파 기간에 비해 작을 때, 파들은 원거리 필드에 있는 것으로 간주된다. 그 후, 파들은 평면파들로서 근사화될 수 있고, 이는 다음을 암시한다:

그러나,

에 대한 표현식에 대입하면, 이 근사화가 전위 에너지 및 운동 에너지에 대한 항들을 동일하게 만든다는 것을 나타낸다.

평면파가 이동함에 따라 그 에너지를 운반하므로, 이것은 다음을 암시한다:

이 경우에 운동량 플럭스 텐서 요소가 시간 평균 에너지 플럭스, 음향 포인팅 벡터 또는 음향 강도

에 관하여 다음과 같이 쓰여질 수 있다는 것을 의미한다:

전자기 필드들에 대한 등가 결과를 쉐도잉한다.

랜다우 및 리프시츠(Landau and Lifshitz)(Fluid Mechanics 3^rd edition, Landau and Lifshitz, pp. 255-256)에 따라, 음향 매질들을 분리하는 무한 평면 표면에 입사되고 그로부터 반사되고 그를 통해 굴절되는 파들을 나타내는 3개의 개별 평면파들은 속도 포텐셜들로서 주어질 수 있다:

그 정의들로부터 파면 법선 벡터들은 다음과 같이 기술될 수 있다는 것이 명백하다:

전위 에너지와 운동 에너지 사이의 등가성을 이용하고

에 대한 방정식으로 대입하면 다음이 산출된다:

이는 랜다우 및 리프시츠에서의 결과와 등가이다:

이러한 간단한 결과는 운동량 플럭스가 재료

에 의해 호스팅되는 필드 전체에 대해 일정하기 때문에 가능하다.

K. 완벽한 반사기 근사화

도 21을 참조하면, 음향 소스들의 위상 어레이의 근거리 필드에서의 집속파에 대한 표면 방사 압력의 문제에 관련되는 3개의 파들(2110, 2120, 2130)의 도면(2100)이 도시된다. 이 도면은 반사파가 반사 시에 위상이 변경되지 않는 경우로부터의 0도 위상 오프셋을 나타낸다. 입사파(

)(2110), 반사파(

)(2120) 및 굴절파(

)(2130)는 음향 소스 요소들(2170)의 위상 어레이를 광선 추적함으로써 묘사되며, 이들 각각은 단극 속도 포텐셜 소스에 의해 표현된다. 상이한 파장을 갖는 다른 도메인으로의 교차는 구면 수차로 인해 새로운 재료에서의 초점 영역을 크게 왜곡시킨다는 점에 유의한다. 2개의 재료에서 표면 법선(2160)을 갖는 파 전파 방향들에 의해 만들어진 각도들

(2140) 및

(2150)가 또한 도시되어 있다.

음향 근거리 필드가 대신에 완벽한 반사기에 입사한다면, 이 복잡한 경우에도 방정식은 다음과 같이 단순화된다:

따라서, 이 경우, 비선형 항의 출현은 반사의 위상각에 완전히 의존한다. 반사가

위상 시프트를 겪으면, 이것은 다시 다음과 같이 단순화될 수 있다:

반사가 그 대신에

위상 시프트되면, 그것은 그 대신에 다음과 같이 단순화된다:

L. 선형 음향 양으로의 변환

표면 상의 힘에 대한 더 넓은 해가 어떻게 거동하는지를 추론하기 위해 포인트 압력이 이용될 수 있는 경우의 하나의 유용한 예는 어레이의 근거리 필드에서 포커싱을 겪는 음향 위상 어레이 시스템에 대한 것이다. 초점이 알려진 프로파일을 갖는 경우, 이웃 파동 필드(wavefield)가 유사한 속성들을 갖는다는 가정하에 피크 겉보기 압력 측정으로부터 다른 힘들이 추론될 수 있다.

상기의 계산들에서의

항은 음향 파면 벡터와 표면 법선 벡터로 인해 차이를 가지며, 그에 의해 그 차이는 각

로서 측정된다. 법선 벡터

을 파 방향 벡터가 아니라 표면 법선 벡터에 귀속시키고,

의 견지에서 해를 구하면, 다음과 같이 명백해진다:

는 정의에 의해 파면 법선 벡터에 평행하기 때문이다. 이어서, 다음과 같이 정의된다:

그 다음, 운동량 플럭스 차이들은 다음과 같이 쓰여질 수 있다:

따라서, 반사 시의

위상 시프트의 경우, 선형 시스템이 달성하기 위한 타겟 진폭으로서 요구되는 법선 벡터

을 따르는 매질 입자 속도의 부분의 진폭

은 다음에 의해 표면 상의 원하는 겉보기 압력과 관련될 수 있다:

또는 대안적으로,

위상 시프트의 경우:

동일하게, 변환 상수들은 압력의 관점에서 기재될 수 있고, 다음과 같이 산출된다:

이것은 이 경우에 운동량 플럭스 차이들을 만든다:

따라서, 반사 시에

위상 시프트의 경우, 음향 압력의 진폭은, 이것이 해가 구해질 수 있는 다른 선형 음향 양이기 때문에, 선형 시스템이 달성하기 위한 음향 압력의 타겟 진폭으로서 요구될 것이며, 다음에 의해 표면 상의 원하는 겉보기 압력과 관련될 수 있다:

또는 대안적으로,

위상 시프트의 경우:

M. 변환 상수들의 값의 계산

마지막으로, 변환 상수들

및

는 해를 구하기 위해

또는

의 값들을 찾기 위해 생성되어야 한다. 상수들은 시간 평균 양들을 곱하기 위한 계수들로서 이용되므로, 이들은 순수하게 실수일 수 있다. 이것을 달성하기 위한 다수의 상이한 방식들이 있고, '1차(primary)' 파만을 이용하는 하나의 효율적인 근사화가

행렬의 구성에서의 양의 합산을 이용하여(

행렬에 존재하는 선형 음향 양을

로서 이용하여) 발견될 수 있다:

여기서, '1차' 파에 의해, 다른 제어 포인트들

로 인한 그것의 중첩은 이 계산에서 고려되지 않는다는 것을 의미한다. 1차 파에 대한 영향들은 순전히 위치의 함수이기 때문에, 이것은 계산하기에 효율적이다. 대안적으로, 간단한 선형 시스템 구성의 경우에서와 같이, 해가 구해진 필드의 속성들이 솔루션 벡터를 이용하여 질의될 수 있다:

여기서,

이며, 그럼에도 불구하고 명백히 순방향 및 역방향 단계들이 대칭일 필요는 없다 - 표현식

는 k번째 기저 함수에 대한 트랜스듀서 구동 계수를 도출하기 위한 것이다. 또한 이것은 적절한 양들을 시뮬레이션 시의 연습이므로, 음향 양들에 대한 임의의 적절한 시뮬레이션 모델이 이용될 수 있다.

그러나, 이것은 원형 기준인데, 그 이유는 이들 각각이

를 정의하는데 필요하기 때문이며, 필요에 따라 이것은 이전 반복으로부터의

벡터를 이용하여 또는 반복 정제 프로세스로서 계산된다. 이러한 비율들은 위상 어레이로부터 생성되는 동적 음향 필드에서의 다른 위치들에서 가청 잡음을 잠재적으로 생성하여 원하는 힘들을 생성할 수 있는 고주파수 변동들을 제거하기 위해 이들에 적용되는 필터링을 가질 수 있다.

N. 변환 상수들의 일반적인 이용

그 다음, 이러한 변환 상수들은 유닛들 사이에서 교차 변환(cross-convert)하는데 이용될 수 있어, 상대 트랜스듀서 구동들로 구성된 선형 시스템 및 기저 함수들을 이용하기 위해 해를 구할 수 있는 스칼라 선형 음향 양들의 관점에서 겉보기 압력들이 설명될 수 있게 한다. 이들은 그 후 트랜스듀서 구동 계수들로 변환될 수 있다. 동등하게, 이것은 다양한 소스 유닛들 사이에서 해를 구할 수 있는 스칼라 선형 음향 양들로 교차 변환하기 위해 이용될 수 있고, 표면 힘 벡터들에 의해 구동되는 제어 포인트들은 다른 초음파 이용 경우들에 대해 상이한 유닛들에 의해 구동되는 제어 포인트들과 혼합되고 매칭될 수 있다.

교차 변환될 수 있는 잠재적인 소스 유닛들은 시간 평균가능한 양들로 제한되지만, 이 카테고리 내에서 이것은 여기에 설명된 시간 평균 운동량 플럭스 차이, 고르코프 포텐셜(Gor'kov potential)로 인한 시간 평균 힘, 시간 평균 제곱 압력, 매질의 시간 평균 제곱 음향 입자 속도(스칼라 속도), (유효한

스케일링을 갖는) 방향을 따른 시간 평균 제곱 속도, 시간 평균 파 에너지 플럭스(포인팅) 벡터, 음향 압력의 시간 평균 진폭들, 매질의 음향 입자 속도 벡터의 공간 성분들의 시간 평균 진폭 및 주어진 방향 벡터를 따른 매질의 음향 입자 속도 벡터의 시간 평균 진폭을 포함하지만, 이들로 제한되지 않는다.

이어서, 이러한 변환 상수들은 인터페이스를 생성하는데 이용될 수 있으며, 변환들은 위상 어레이로 전송되는 제어 포인트들에 주어지는 값들에 적용될 수 있다. 제어 포인트들 각각의 타입 또는 의도를 표시함으로써, 적절한 변환이 자동으로 추론될 수 있다.

또한, 목적지 스칼라 선형 음향 양들은 혼합되고 매칭될 수 있다. 트랜스듀서의 구동 계수가

및

둘 다에서 등가적으로 이용될 수 있으므로, 동일한 행렬에서 그들 사이에서 스위칭하는 것이 가능하여, 예를 들어,

행렬을 효과적으로 만든다:

여기서, 이제

이고, 따라서 (비록 수치적 안정성의 이유들로 스케일 인자들이 요구될 수 있지만) 스칼라 선형 음향 양들은 동일한 행렬 내에서 혼합될 수 있다. 이것은, (순방향 및 역방향 단계들의 대칭에 의해 암시되는 최소 놈으로 인한) 자연 아포다이제이션의 상이한 양들이 2개의 양에서 발생한다는 점에서 유용하다 - 스칼라 선형 음향 양

은 파면이

으로부터 멀리 이동함에 따라 함수에서의 감소(falloff)로 인해 더 암시된 아포다이제이션을 갖는다 - 최소 놈인 프로세스는

로부터 떨어져서 이용되는 전력이 낭비되는 것으로 간주할 것이며, 이는

유닛에 대한 경우가 아니다. 그러나, 앞서 설명된 것들을 포함한 더 복잡한 적응적 방식은 유닛의 암시된 아포다이제이션을 피할 수 있어서, 이 효과의 영향을 감소시킨다.

O. 추가 개시내용

1. 방법으로서,

(a) 알려진 상대적 위치들 및 배향들을 갖는 트랜스듀서 어레이로부터 음향 필드를 생성하는 단계;

(b) 적어도 하나의 제어 포인트를 정의하는 단계 - 각각의 제어 포인트는,

(i) 트랜스듀서 어레이에 대해 알려진 공간 관계를 갖고;

(ii) 제어 포인트 활성화 계수를 갖고;

(iii) 제어 포인트 활성화 계수의 타입을 기술하는 표시자를 갖고;

(iv) 액션의 선택사양적 방향 벡터를 가짐 - 를 포함하고,

(c) 각각의 제어 포인트에 대해, 소스 유닛들은 타입으로부터 추론되고, 유닛 변환은 소스 유닛들의 양으로부터 스칼라 선형 음향 양으로 변환하기 위해 적용되는, 방법.

2. 단락 1의 방법으로서, 스칼라 선형 음향 양들로 구성된 벡터는 적어도 하나의 음향 압력을 포함하는, 방법.

3. 단락 1의 방법으로서, 스칼라 선형 음향 양들로 구성된 벡터는 액션의 방향 벡터를 따르는 매질의 적어도 하나의 입자 속도를 포함하는, 방법.

4. 단락 1의 방법으로서, 복소수 파 필드 샘플 행렬이 계산되고, 이는

(a) 다음과 같은 경우 제1 인덱스의 제어 포인트 위치들에서 제1 인덱스의 스칼라 선형 음향 양을 정의하고,

(b) 제2 인덱스의 스칼라 선형 음향 양과 함께 미리 설정된 진폭 및 제로 위상 오프셋들을 이용하는 제2 인덱스의 제어 포인트 위치들에서의 작동들이 정의되는, 방법.

5. 단락 4의 방법으로서, 복소수 파 필드 샘플 행렬은 최종 페이저 벡터를 생성하기 위해 제어 포인트 활성화 계수들의 위상 각을 추가로 조정하는데 이용되는 고유벡터를 계산하는데 이용되는, 방법.

6. 단락 5의 방법으로서, 최종 페이저 벡터는 포커싱 활성화 계수들의 선형 조합에 대해 해를 구하기 위해 이용되는, 방법.

7. 단락 6의 방법으로서, 포커싱 활성화 계수들은 트랜스듀서 작동 계수들로 변환가능한, 방법.

8. 단락 7의 방법으로서, 음향파들은 초음파들을 포함하는, 방법.

9. 단락 7의 방법으로서, 음향 필드는 공중 햅틱 피드백 시스템에 의해 생성되는, 방법.

10. 방법으로서,

(a) 알려진 상대적 위치들 및 배향들을 갖는 트랜스듀서 어레이로부터 음향 필드를 생성하는 단계;

(b) 적어도 하나의 제어 포인트를 정의하는 단계 - 각각의 제어 포인트는,

(i) 트랜스듀서 어레이에 대해 알려진 공간 관계를 갖고;

(ii) 제어 포인트 활성화 계수를 갖짐 - 를 포함하고,

(c) 적어도 하나의 제어 포인트가 액션의 대응하는 방향 벡터를 따라 겉보기 햅틱 압력으로서 표시되고;

(d) 겉보기 햅틱 압력으로서 표시된 각각의 제어 포인트에 대해 운동량 플럭스들의 차이로부터 스칼라 선형 음향 양으로의 변환이 적용되는, 방법.

11. 단락 10의 방법으로서, 스칼라 선형 음향 양들로 구성된 벡터는 적어도 하나의 음향 압력을 포함하는, 방법.

12. 단락 10의 방법으로서, 스칼라 선형 음향 양들로 구성된 벡터는 액션의 방향 벡터를 따르는 매질의 적어도 하나의 입자 속도를 포함하는, 방법.

13. 단락 10의 방법으로서, 복소수 파 필드 샘플 행렬이 계산되고, 이는

(a) 다음과 같은 경우 제1 인덱스의 제어 포인트 위치들에서 제1 인덱스의 스칼라 선형 음향 양을 정의하고,

(b) 제2 인덱스의 스칼라 선형 음향 양과 함께 미리 설정된 진폭 및 제로 위상 오프셋들을 이용하는 제2 인덱스의 제어 포인트 위치들에서의 작동들이 정의되는, 방법.

14. 단락 13의 방법으로서, 복소수 파 필드 샘플 행렬은 최종 페이저 벡터를 생성하기 위해 제어 포인트 활성화 계수들의 위상 각을 추가로 조정하는데 이용되는 고유벡터를 계산하는데 이용되는, 방법.

15. 단락 14의 방법으로서, 최종 페이저 벡터는 포커싱 활성화 계수들의 선형 조합에 대해 해를 구하기 위해 이용되는, 방법.

16. 단락 15의 방법으로서, 포커싱 활성화 계수들은 트랜스듀서 작동 계수들로 변환가능한, 방법.

17. 단락 16의 방법으로서, 음향파들은 초음파들을 포함하는, 방법.

18. 단락 16의 방법으로서, 음향 필드는 공중 햅틱 피드백 시스템에 의해 생성되는, 방법.

VI. 결론

전술한 명세서에서, 특정 실시예들이 설명되었다. 그러나, 본 기술분야의 통상의 기술자라면, 이하의 청구항들에 개시된 본 발명의 범위로부터 벗어나지 않고 다양한 수정들 및 변경들이 이루어질 수 있다는 것을 이해할 것이다. 따라서, 명세서 및 도면들은 제한적인 의미보다는 예시적인 의미로 간주되어야 하고, 모든 그러한 수정들은 본 교시들의 범위 내에 포함되는 것으로 의도된다.

더욱이, 본 문서에서, 제1 및 제2, 상단 및 하단 등과 같은 관계 용어들은 하나의 엔티티 또는 액션을 다른 엔티티 또는 액션과 구별하기 위해서만 이용될 수 있으며, 그러한 엔티티들 또는 액션들 사이의 임의의 실제 그러한 관계 또는 순서를 반드시 요구하거나 암시하는 것은 아니다. 용어들 "포함한다(comprises)", "포함하는(comprising)", "갖는다(has)", "갖는(having)", "포함한다(includes)", "포함하는(including)", "포함한다(contains)", "포함하는(containing)" 또는 이들의 임의의 다른 변형은 비배타적 포함을 커버하도록 의도되며, 따라서 요소들의 리스트를 포함하고(comprises), 갖고(has), 포함하고(includes), 포함하는(contains) 프로세스, 방법, 물품 또는 장치는 그러한 요소들만을 포함하는 것이 아니라, 명시적으로 열거되지 않거나 그러한 프로세스, 방법, 물품 또는 장치에 고유한 다른 요소들을 포함할 수 있다. "...을 포함한다(comprises ...a)", "...을 갖는다(has ...a)", "...을 포함한다(includes ...a)", "...을 포함한다(contains ...a)"에 의해 선행되는 요소는, 더 많은 제약들 없이, 요소를 포함하고(comprises), 갖고(has), 포함하고(includes), 포함하는(contains) 프로세스, 방법, 물품, 또는 장치에서의 추가적인 동일한 요소들의 존재를 배제하지 않는다. 용어들 단수 표현("a" 및 "an")은 본 명세서에서 이와 다르게 명시적으로 기재되지 않으면 하나 이상으로서 정의된다. "실질적으로", "본질적으로", "대략적으로", "약"이라는 용어들 또는 이들의 임의의 다른 버전은 본 기술분야의 통상의 기술자에 의해 이해되는 것과 유사한 것으로 정의된다. 본 명세서에서 이용되는 바와 같은 "결합된"이라는 용어는 반드시 직접적이고 반드시 기계적일 필요는 없지만 접속되는 것으로 정의된다. 특정 방식으로 "구성된" 디바이스 또는 구조는 적어도 그 방식으로 구성되지만, 열거되지 않은 방식들로 구성될 수도 있다.

본 개시내용의 요약서는 독자가 기술적 개시내용의 본질을 신속하게 확인할 수 있게 하기 위해 제공된다. 그것은 청구항들의 범위 또는 의미를 해석하거나 제한하기 위해 이용되지 않을 것이라는 이해 하에 제출된다. 또한, 전술한 상세한 설명에서, 다양한 특징들은 본 개시내용을 간소화할 목적으로 다양한 실시예들에서 함께 그룹화된다. 이러한 개시 방법은 청구되는 실시예들이 각각의 청구항에 명시적으로 인용된 것보다 더 많은 특징들을 요구한다는 의도를 반영하는 것으로서 해석되지 않아야 한다. 오히려, 이하의 청구항들이 반영하는 바와 같이, 본 발명의 주제는 단일의 개시된 실시예의 모든 특징들보다 적은 것에 있다. 따라서, 이하의 청구항들은 이로써 상세한 설명에 포함되며, 각각의 청구항은 개별적으로 청구되는 주제로서 독립적이다.

Claims (20)

1. 공중 햅틱 디바이스로서,
   (a) 알려진 상대적 위치들을 갖는 트랜스듀서들의 세트;
   (b) 적어도 하나의 공통 초점을 갖는 트랜스듀서들의 세트로부터 생성된 복수의 초음파들;
   (c) 원하는 햅틱 힘 대 시간의 미리 설정된 함수를 포함하고,
   (d) 상기 적어도 하나의 공통 초점에서 생성된 비선형 음향력이 상기 원하는 햅틱 힘 대 시간의 미리 설정된 함수이도록 초음파들의 생성을 변조하는,
   공중 햅틱 디바이스.
2. 제1항에 있어서,
   상기 원하는 햅틱 힘 대 시간의 미리 설정된 함수는 원하는 힘의 원하는 방향을 포함하는, 방법.
3. 제2항에 있어서,
   상기 초음파들의 생성을 변조하는 것은 상기 원하는 방향으로 상기 비선형 음향력을 실질적으로 생성하는, 방법.
4. 제1항에 있어서,
   상기 초음파들의 생성을 변조하는 것은 상기 비선형 음향력을 음향 압력의 제곱으로서 추정함으로써 결정되는, 방법.
5. 음향 필드를 생성하는 방법으로서,
   복수의 제어 포인트들을 포함하는 제어 포인트 세트를 구현하는 단계 - 상기 복수의 제어 포인트들 각각은 제어 포인트 진폭 및 트랜스듀서 어레이로부터의 알려진 상대적 위치들 및 배향들을 갖고,
   상기 복수의 제어 포인트들 각각은 (a) 적어도 하나의 트랜스듀서 어레이 타일 - 각각의 트랜스듀서 어레이 타일은, (i) 국부적 계산 유닛; 및 (ii) 국부적으로 어드레싱가능한 트랜스듀서들의 세트를 포함함 -; 및 (b) 적어도 하나의 전역적 계산 유닛을 포함함 -;
   각각의 국부적 계산 유닛이, 상기 국부적으로 어드레싱가능한 트랜스듀서들의 세트로부터 생성될 때 각각의 제어 포인트가 상기 제어 포인트 세트에서의 다른 제어 포인트들에 대해 갖는 합산된 효과를 포함하는 파 필드 샘플 행렬을 계산하는 단계;
   상기 국부적 계산 유닛들의 세트가, 파 필드 샘플 행렬들의 세트에 걸친 합-감소 연산을 통해 상기 파 필드 샘플 행렬들을 조합하고, 결과적인 총 파 필드 샘플 행렬을 상기 적어도 하나의 전역적 계산 유닛에 통신하는 단계 -
   각각의 전역적 계산 유닛은 상기 제어 포인트 세트 및 상기 총 파 필드 샘플 행렬을 이용하여 제어 포인트 계수들의 세트를 계산 및 브로드캐스트하고;
   각각의 국부적 계산 유닛은 제어 포인트 계수들의 세트를 이용하여 국부적으로 부착된 트랜스듀서들에 대한 트랜스듀서 활성화 계수들을 계산함 -; 및
   계산된 상기 트랜스듀서 활성화 계수들을 이용하여 상기 국부적으로 부착된 트랜스듀서들을 작동하는 단계를 포함하는
   방법.
6. 제5항에 있어서,
   상기 전역적 계산 유닛은 수정된 총 파 필드 샘플 행렬의 거듭제곱 반복을 이용하여 지배적 고유벡터를 발견하고, 상기 지배적 고유벡터는 상기 제어 포인트 세트의 위상들을 통지하는, 방법.
7. 제2항에 있어서,
   상기 전역적 계산 유닛은 제어 포인트 계수들의 세트를 결정하기 위해 방정식들의 선형 시스템을 이용하는, 방법.
8. 제7항에 있어서,
   상기 전역적 계산 유닛은 클라우드에서 호스팅되는 가상 디바이스인, 방법.
9. 초음파 위상 어레이로서,
   알려진 상대적 위치들을 갖는 트랜스듀서들의 세트;
   트랜스듀서 어레이에 대한 적어도 하나의 고압 관심 포인트;
   상기 트랜스듀서 어레이에 대한 적어도 하나의 저압 관심 포인트;
   상기 적어도 하나의 고압 관심 포인트에서의 원하는 압력;
   상기 적어도 하나의 고압 관심 포인트 및/또는 상기 적어도 하나의 저압 관심 포인트에서 상기 원하는 압력을 생성하는 위상 및 진폭 구동 조건들의 세트;
   상기 적어도 하나의 저압 관심 포인트에서 초음파 음향 압력이 감소되면서 상기 적어도 하나의 고압 관심 포인트에서 상기 초음파 음향 압력이 실질적으로 변하지 않도록 하는 구동 조건들을 포함하는,
   초음파 위상 어레이.
10. 제9항에 있어서,
    상기 구동 조건들의 수정은 필드에서 제로 압력 포인트들을 고려함으로써 발생하는, 방법.
11. 제9항에 있어서,
    상기 구동 조건들의 수정은 헬리시티를 추가함으로써 계산되는, 방법.
12. 제9항에 있어서,
    상기 구동 조건들의 수정은 상기 트랜스듀서 어레이를 다수의 서브-어레이들로서 취급함으로써 계산되는, 방법.
13. 알려진 상대적 위치들 및 배향들을 갖는 트랜스듀서 어레이로부터 음향 필드를 생성하는 방법으로서,
    적어도 하나의 제어 포인트를 정의하는 단계 - 각각의 제어 포인트는 (a) 초점 기저 함수들의 제1 세트에 속하는 대응하는 초점 기저 함수를 정의하는데 이용되는 트랜스듀서 어레이에 대해 알려진 공간 관계를 갖고, (b) 제어 포인트 진폭을 가짐 -;
    트랜스듀서 계수들로 구성된 상기 초점 기저 함수들의 제1 세트를 갖는 제어 포인트 세트에 대응하는 음향 필드를 생성하여 잠재적으로 추정된 트랜스듀서 활성화 진폭들의 제1 세트를 생성하는데 필요한 잠재적으로 추정된 트랜스듀서 활성화들을 계산하는 단계;
    상기 트랜스듀서에 대한 상기 잠재적으로 추정된 트랜스듀서 활성화 진폭을 상기 잠재적으로 추정된 트랜스듀서 활성화 진폭들의 통계적 속성들과 조합하여 이용해서 상기 초점 기저 함수들의 제1 세트의 각각의 트랜스듀서 계수를 조정하여 초점 기저 함수들의 제2 세트를 생성하는 단계;
    상기 초점 기저 함수들의 제2 세트를 갖는 상기 음향 필드를 생성하는데 필요한 트랜스듀서 활성화들을 계산하는 단계;
    상기 트랜스듀서 어레이를 구동하기 위해 상기 트랜스듀서 활성화들의 제2 세트를 이용하는 단계를 포함하는
    방법.
14. 제13항에 있어서,
    각각의 트랜스듀서 계수에 적용되는 상기 조정은 트랜스듀서당 이득 형태의 스케일링인, 방법.
15. 제13항에 있어서,
    평균 값은 상기 잠재적으로 추정된 트랜스듀서 활성화 진폭들의 제1 세트의 통계적 속성들 내에 있는, 방법.
16. 제13항에 있어서,
    상기 잠재적으로 추정된 트랜스듀서 활성화 진폭들의 제1 세트의 통계적 속성들은 분포의 백분위수들에 대한 분위수 함수(quantile function)의 추정된 평가에 의해 획득되는, 방법.
17. 알려진 상대적 위치들 및 배향들을 갖는 트랜스듀서 어레이로부터 음향 필드를 생성하는 방법으로서,
    알려진 상대적 위치들 및 배향들을 갖는 트랜스듀서 어레이로부터 상기 음향 필드를 생성하는 단계;
    적어도 하나의 제어 포인트를 정의하는 단계 - 각각의 제어 포인트는 (a) 상기 트랜스듀서 어레이에 대해 알려진 공간 관계를 갖고; (b) 제어 포인트 활성화 계수를 가짐 - 를 포함하고;
    적어도 하나의 제어 포인트는 제어 포인트 위치에서 시작되는 표면 법선 벡터에 실질적으로 평행한 액션의 대응하는 방향 벡터를 따르는 햅틱 압력으로서 표시되고;
    햅틱 압력으로서 표시된 각각의 제어 포인트에 대해, 운동량 플럭스들의 차이로부터 스칼라 선형 음향 양으로의 변환이 적용되는,
    방법.
18. 제17항에 있어서,
    상기 스칼라 선형 음향 양은 음향 압력인, 방법.
19. 제17항에 있어서,
    상기 스칼라 선형 음향 양은 액션의 방향 벡터를 따르는 음향 매질의 입자 속도인, 방법.
20. 제17항에 있어서,
    상기 음향 필드는 공중 햅틱 피드백 시스템에 의해 생성되는, 방법.

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