CN116034422A - 机载超声波场的特点 - Google Patents

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CN116034422A CN202180045140.9A CN202180045140A CN116034422A CN 116034422 A CN116034422 A CN 116034422A CN 202180045140 A CN202180045140 A CN 202180045140A CN 116034422 A CN116034422 A CN 116034422A
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罗伯·马尔金
萨尔瓦多·卡特西斯
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Abstract

描述了一种用于指定声辐射压力的组合波的能量通量的期望量来施加产生半空中触觉推力的方法，具有同时减少存在的谐波失真的效果。此外，描述了一种用于以相对较小的矩阵的求和部分的形式仅传达所需位置处的声场贡献的总结的方法，矩阵的行和列计数仅取决于控制点计数。此外，超声扬声器的相控阵列可以产生相对大量的声能，其通常被定向在特定方向上或被聚焦到特定点，这取决于阵列的应用。此外，为了允许系统比通常更强烈地被驱动，控制到每个控制点的驱动信号的复值线性系统被求解两次。此外，为了实现具有高精度的半空中触觉，必须对生成的辐射压力进行精确地建模。

Description

机载超声波场的特点
在先申请
本申请要求以下五个申请的权益，其全部通过引用以其全部内容被并入本文：
(1)于2020年6月23日提交的美国临时专利申请号63/043,093；
(2)于2020年8月14日提交的美国临时专利申请号63/065,997；
(3)于2020年8月18日提交的美国临时专利申请号63/067,314；
(4)于2021年6月14日提交的美国临时专利申请号63/210,486；和
(5)于2021年6月15日提交的美国临时专利申请号63/210,619。
技术领域
本公开总体涉及在超声领域中建立有用和独特特征的改进技术。
背景技术
包括超声相控阵系统的相控阵根据叠加的原则发挥功能。当描述波的线性量加在一起产生相长干涉和相消干涉区域时，就会发生叠加。现有技术的超声波系统直接使用这些量用于控制声场中点的线性函数值。所得到的样本可以被用于复值方程的线性系统中，以求解换能器的致动，其然后在期望点(被称为控制点)生成期望的线性场值。
通过快速连续多次求解以及生成对应于求解值的驱动信号并提供到换能器，波形可以被调制到由相控阵中的换能器元件生成的超声载波上。这是因为随着求解的值的变化，载波的声压的量也变化。
这种调制具有两个关键的非线性效果，其可由商用设备利用。第一种(被称为声辐射力)与波中的能量成正比，并且其指的是当波受到阻碍时所生成的力。当存在声阻抗的急剧变化时，这种力是最大的，诸如当超声波在空气中传播时手的表面。所生成的力可以被用于半空中的触觉反馈。第二种(被称为“来自超声波的声音”)是用于参数扬声器阵列的主要操作机制，其也具有与波中的能量成比例的效果。当没有可听见的声音被呈现为超声波的源时，这种效果是导致可听见的声音似乎由超声波阵列发出的原因。
这两种效果的高精度控制对于创建具有受控、很少或没有可听见噪声作为副作用产生的可再现半空中触觉是必需的。然而，设备的动量和能量不能直接被控制，因为其是非线性量，并且取决于许多几何参数。因此，与在商业上相关的是：开发一种从系统的“用户”获得所需波能水平的方法，将其转换为线性声量的等效水平，并且然后使用线性方法求解该线性水平，假定其已经建立为等效于无法直接寻求的波能量。
此外，当考虑到已经被离散化成多个离散点的超声场的问题的解决方案时，可以通过求解每个换能器所需的输出场来达成经由相控换能器阵列技术对这种场的重现。该解决方案可以被描述为，给定参考频率，一系列复数，其可以被解释为每个换能器所需的相位和振幅。从该数据可以推断出到换能器的输入信号是其中相当大的比例具有在换能器处具有给定振幅和相位的正弦信号的属性的信号。给定一种计算这些复值系数的方法，可以合理地假设这些系数必须被转移到设备，以便激活设备，并且关于换能器位置和方向的信息必须被转移到计算位置，以便对其进行工作。这使得换能器处所需的计算非常小，因为它只需要导入复杂系数和导出足够的数据来描述其产生的场。然而，与这些设备的通信将随着换能器的数量而缩放，如果换能器的数量相对较大则会证明通信太多。在此之上，由每个换能器产生的场的合成必须在一些集中的位置中被实现，这再次是不期望的。
通过局部地确定由每个换能器产生的场的样本并使用这些样本作为基函数的共同定义(每个由来自所有换能元件的输出组成)，可以实现每个基函数仅传达复值系数。这是因为硬件中靠近换能器的计算机和驻留在用户接口部分中的软件都理解基函数的定义。这些只需要传达足够的信息来定义单独的基函数及其复值线性叠加，而这转而定义了驱动每个换能元件的基函数定义的复值系数的复值线性叠加。然而，为了使该系统发挥功能，靠近换能器的硬件系统和驻留在系统的用户接口部分中的软件都必须理解如何将基函数扩展到单独的换能器信息中。这导致了在靠近换能器的硬件和软件部分两者中被复制的计算，以便节省通信带宽。这使用了额外的计算能力和资源来实现低带宽，但显然还不是最佳的，因为降低系统成本必然需要将通信和计算两者都降到最低。
尽管需要一种消除带宽要求对系统的换能器计数的依赖性的方法，但是复制的功能性显然是不期望的。克服这一限制以实现声场的分布式模拟，同时仅需要不取决于换能器元件计数的声场贡献的总结来求解输出场，这在商业上是有价值的。
此外，机载超声相控阵可以被用于创建任意声场。这些可以被用于触觉反馈、参数化音频、声悬浮等。为了达到令人信服的效果，通常需要相对高水平的超声能量。超声波场的区域内的物体、麦克风、动物和/或人可能对这些水平敏感。在许多情况下，即使超声波被引导到其它地方，边缘(无意的)场仍然会导致问题。下面呈现了几种方法/策略，用以在特别缺乏超声波或“零位(null)”的场中创建点或区域，而不显著更改由场的其余部分生成的效果。如果敏感物体的位置在某种程度上是已知的，那么可以将零位点或区域指向它，以便保护它不受超声波的影响。
该方法的特别有吸引力的应用是参数化音频。这是通过空气的非线性属性将超声波解调为可听见的声音。这就创建了类似波束的音频投影。所创建的可听见的声音沿着与超声波相同的方向被引导。高水平的超声波能够与麦克风消极地相互作用，并且甚至能够通过鼓膜处的非线性被哺乳动物的耳朵感知到。这能够掩盖或扭曲参数化音频并降低体验质量。
所有声波都受到衍射。这是一种效果，借此，波在与其波长相关的长度尺度上传播。短波长的声音(诸如大约40“kHz”处的超声波)能够传播和保持大约等于其波长(8.6“mm”)的特征。另一方面，有规律的声音由波长更长的波组成(中间c，261“Hz”，具有1.3“m”的波长λ)，其容易传播。参数化音频通过利用超声波的短波长来形成声音波束，以创建被紧密包含的声音发射区域。声音一旦被创建，就像往常一样传播开来。这打开了在不递送相关联的超声波的情况下递送参数化音频的可能性。通过使用附近的高水平超声波创建相对较小的没有超声波的区域，我们可以创建其中参数化音频填充“间隙”而超声波没有填充的情况。
此外，声能的连续分布(其将被称为“声场”)可以被用于包括半空中的触觉反馈、来自超声波的声音系统和产生用于跟踪系统的编码波的一系列应用。
通过在空间中定义一个或多个控制点，声场可以被控制。每个点可以被分配等于控制点处的期望振幅的值。然后一组物理换能器可以被控制，以在控制点处创建展示期望振幅的声场。
作为物理设备的换能器元件具有物理限制。在产生声场的情况下，对于每个元件都存在不能被超过的最大输出。系统的数学结构使得强制解决方案重视物理设备的功率限制变得麻烦，其中干净的解决方案经常产生非物理驱动条件。
如果换能器被布置成使得光栅瓣是一个问题，那么可以通过对换能器振幅进行变迹(创建朝向阵列边缘的锥形振幅集)来降低光栅瓣对控制点的影响。这必然会降低阵列的效率，限制了可用的最大输出功率。此外对于多个点，当换能器元件的数量大于控制点的数量时，尽管产生相对振幅总是可能的，但效率随着点的数量的增加而下降，并且最大功率下降。
一种用以阻止这些效率中的下降的方法因此将在商业上是有价值的，当设备需要比使用现有方法可以提供的输出功率更多的输出功率时，该方法将起到递增地提高输出电平的作用。
还可能的是，在单个点的情况下，以相同的功率驱动所有换能器并且仅影响它们的相位。然后换能器的集体驱动振幅可以被调制，以在控制点处对信号生成类似的调制。然而，当需要变迹和/或多个点的益处时，这种解决方案没有帮助。
如果然后期望更高的效率或输出功率，则通过将换能器驱动器推到比由解决方案所描述的更高电平而使解决方案不太精确，或者无法使用变迹和/或多个点的益处。
此外，包括超声相控阵系统的相控阵根据叠加的原则发挥作用。当描述波的线性量加在一起以创建相长干涉和相消干涉干扰区域时，就会发生叠加。现有技术的超声波系统直接使用这些量用于控制声场中点的线性函数值。所得到的样本可以被用于复值方程的线性系统中，以求解换能器的致动，其然后在期望点(被称为控制点)生成期望的线性场值。
由于用于控制这些点的线性值的易于处理的解决方案仅在自由场条件的假设下是可计算的，所以这些相同的条件在许多情况下被错误地用作体声介质的假设的理由。对于使用超声波相控阵的半空中触觉和其它情况——其中超声波相控阵被用来对分离了具有不同声特性的两种材料的边界(诸如空气和人体部分之间的边界)施加力——边界条件改变问题的场景一度达到了：考虑到主体场景而开发的解决方案必然忽略对在上述边界表面上的声力的精确再现至关重要的细节的程度。
在本文件中，详细描述了在一个或多个高声阻抗边界上生成一个或多个力向量的再现的系统。
发明内容
描述了一种用于指定声辐射压力的组合波的能量通量的期望量来施加产生半空中触觉推力的方法，其具有同时减少存在的谐波失真的效果。
此外，描述了一种用于以相对较小的矩阵的求和部分的形式仅传达所需位置处的声场贡献的总结的方法，该相对较小的矩阵的行和列计数仅取决于控制点计数。
此外，超声扬声器的相控阵列可以产生相对大量的声能，其通常被定向在特定方向上或被聚焦到特定点，这取决于阵列的应用。某些物体(例如麦克风)会受到声场的干扰，这可以降低它们的功能(见图10A、10B和10C)。一种降低高强度超声波的影响的方法是创建其中强度显著低于周围声场的“安静”区域。通过在物体周围创建较低压力区域(例如多个较低压力焦点或较低压力体积)，可以显著降低由物体所经历的声强度。我们的解决方案允许我们创建这些安静区域，而不会显著影响阵列的性能。
此外，为了允许系统比通常更强烈地被驱动，控制到每个控制点的驱动信号的复值线性系统被求解两次。一次可能需要确定来自每个换能器的多少驱动，以及另一次是其中每个换能器已经由在第一次解期间发生的驱动上的过冲(overshoot)按比例缩减，从而导致在来自第二解的解决方案中换能器之间的功率分布更加均匀。
系统按比例缩减了基函数中最难被驱动的部分所使用的系数。这是违反直觉的——降低了高效率换能器的效力，提高了整体的总体功率输出。这起作用，因为然后解决方法较少使用现在不太有效的部分，所以输出要求更均匀地分布。
此外，大多数求解方法旨在在体介质中生成预定义的非线性效果。在某些情况下，诸如参数化音频的生成，这是合理的，因为这描述了通过声介质施加的身体力，对于这一点，使用自由场体介质是可接受的建模方法。然而，如果体力模型被用来描述与边界的相互作用，那么它将不一定反映现实。
为了实现具有高精度的半空中触觉，必须对生成的辐射压力进行精确地建模。学术文献中的辐射压力的建模通常使用以下两种方法之一。
第一种方法是类比于电磁波。在这种情况下，辐射压力被认为是沿着声波坡印廷向量作用的力。由于这是依据声坡印廷向量，那么自然的是能量通量密度以及因此在声方面，声强度I描述了力的大小。
第二种方法是由写到关于声电泳的学术论文采取的——使用驻波或专构造的干涉模式在声介质中使物体漂浮。在声电泳领域中，辐射压力被认为是由时间平均的二阶压力p2定义的标量势。然后作为标量势，势场的负梯度描述了力向量的方向和大小。
使用第一种方法描述辐射力的学术论文忽略了第二种方法，因为它们假设远场条件，其中可以显示p2＝0。那些使用第二种方法描述辐射力的方法忽略了第一种方法，因为声坡印廷向量在驻波中要么抵消为零，要么生成很少有用的可能帮助声电泳的干涉模式的优化的自由度，并且因此倾向于被忽略。
这两种方法都不能充分描述针对半空中触觉系统的辐射压力现象，因为这两种简化假设对于使用声相控阵硬件对人类生成明显的触觉力都是错误的。
假设坡印廷向量可以直接被转换成具有相同方向的线性相关力向量。然后，这可能被假设(错误地)被分解为力分量，因此给定任意的单位向量方向
Figure BDA0004014028560000071
Figure BDA0004014028560000072
因此在体介质中，给定方向上的辐射压力可以与同一方向
Figure BDA0004014028560000073
上的能量通量密度直接相关。如果这个
Figure BDA0004014028560000074
被给定作为切割能量通量向量(声强度)I的非物理表面的法向量，那么作用在这个非物理表面上的点处的力
Figure BDA0004014028560000075
被给出作为在相同位置处的物理表面上生成的力的理由。这不是全部情况，因为如先前所描述的，这不是身体力，所以不会在体中起作用，并且这个场景假设远场行为——对于聚焦的半空中触觉设备(其中聚焦的行为意味着近场行为)，这充其量是近似值。
在本公开中，描述了确定要求解的标量线性声量以最佳地表示要被生成的表观触觉压力。
附图说明
附图(其中类似的参考编号指的是整个独立视图中相同或功能相似的元件)以及下面的详细描述被并入说明书中并构成说明书的一部分，用于进一步说明包括所要求保护的发明的概念的实施例，并解释这些实施例的各种原理和优点。
图1示出了调制的参数化音频响应的绘图。
图2示出了总谐波失真的绘图。
图3示出了总谐波失真及其谐波的绘图。
图4示出了总谐波失真及其谐波的绘图。
图5A、5B和5C示出了声场中的低压区域模拟。
图6A、6B和6C示出了声场中的低压区域模拟。
图7A、7B、7C和7D示出了围绕换能器阵列的空间中的零位点布置。
图8A和8B示出了用于3D间距布置的安静区效率。
图9示出了单个焦点的压力图。
图10A、10B和10C示出了记录的人类语音的频谱图。
图11A、11B、11C和11D示出了声场中的低压区域模拟。
图12A和12B示出了声场中的低压区域模拟。
图13A和13B示出了声场中的低压区域模拟。
图14A和14B示出了声场中的低压区域模拟。
图15示出了声场中的低压区域模拟。
图16示出了声场中的低压区域模拟。
图17示出了操纵焦点基函数的算法的阶段。
图18示出了等概率换能器驱动振幅的绘图。
图19A、19B和19C示出了变换矩阵的输出。
图20示出了与针对远场波的表面辐射压力相关的波的图。
图21示出了与针对近场波的表面辐射压力相关的波的图。
熟练的技术人员将理解，图中的元件是为了简单和清晰而示出的，并且不一定是按比例绘制的。例如，图中一些元件的尺寸可以相对于其他元件被夸大，以帮助提高对本发明实施例的理解。
在适当的情况下，装置和方法组件在图纸中用常规符号表示，仅示出与理解本发明的实施例相关的那些具体细节，以避免用对本领域的普通技术人员来说显而易见的细节来掩盖本公开，这些细节将益于本文的描述。
具体实施方式
I.用于描述声力的能量-比例接口
通过在空气和皮肤之间的接口处被发现的非线性声辐射力来确定皮肤的偏转以及来自超声半空中触觉设备的最终触摸感觉。对于入射在无限的平面表面上的平面波，这由以下(流体力学第3版，Landau和Lifshitz，第255-256页)给出，
Figure BDA0004014028560000091
其中θ1和θ2分别是波的反射角和折射角，R是反射系数，以及
Figure BDA0004014028560000092
是入射声波中的时间平均能量密度。对于正入射，压力降低到，
Figure BDA0004014028560000093
其中ρ和c是指流体1和2的每个中的声密度和声速。尽管人的手肯定不是“无限的平面表面”，但它比超声波波长大得多(25kHz超声波的波长在常温喝常压下为～1.4cm，并且在频率增加处减小)。当被聚焦到手掌上时，施加非线性压力的区域通常直径约为1个波长，但根据阵列相对于其聚焦距离的大小，该区域直径可以多达3个波长。因此，在大多数半空中触觉场景中，上述近似值应该正确到一阶。
这说明由皮肤经历的用以创建触觉效果的声力是由声波内的能量密度而不是线性压力确定的。
传统的超声半空中触觉设备控制来自超声换能器的相控阵列的线性声压以生成触觉效果。尽管这在创建触觉效果方面是有效的，但它并不反映真实系统中发生的基本物理。本文呈现了方法以代替地控制超声声场的能量以便精确地控制由用户所经历的物理力。
在体积元件中的声波内的能量密度涉及粒子速度和压力两者(Fundamentals OfAcoustics第4版.Kinsler等，eq(5.8.7))，
Figure BDA0004014028560000094
其中ρ0和c是流体的声密度和声速，u是元件内的平均粒子速度，以及p是压力。对于单色平面波，时间平均能量密度可以被降低到，
Figure BDA0004014028560000101
在这种情况下，P表示声压力波的线性振幅。该量还被成为声强度或I。如果声波的曲率半径比波长大得多，这个方程是有效的。很明显，如果我们希望在半空中触觉设备中指定声辐射压力，我们应该求解与P2成比例的场，而不是线性压力。
针对特定的场解决方案，为阵列中的每个换能器构造正确的相位和振幅(也被称为激活系数)可以通过许多不同的方式来完成。一种这样的方法被涵盖在Long等人的《使用超声在半空中描绘体积触觉形状(Rendering Volumetric Haptic Shapes in Mid-Airusing Ultrasound)》，ACM Transactions on Graphics(Proceedings Of SIGGRAPH Asia)Vol33，Num6，Art181，2014。大多数涉及首先估计每个换能器对兴趣点或区域的贡献。对于超声相控阵最常见的解决方案涉及声压，这是由于在具有压力麦克风的真实设备上进行测量以及构造数学模型以匹配该测量的简单性。使用等式1，标准压力模型可以被转换为声强度，并利用相同的场解决方案技术。
除了强度之外，在半空中触觉中重要的另一个量是能量的传播方向。对于声点源，该方向直接远离源。真实的源在近场(比几个波长更近)中偏离这一点，并在远场中接近点源行为。这两种情况都可以通过仔细的测量和适当的建模来覆盖。
为了随后求解特定方向上的非线性压力，通过构造能量的传播方向和期望方向之间的3维向量点积来校正每个换能器的贡献。这将适当地调整来自换能器的贡献以反映它们在期望方向上可以贡献的能量的量。例如，这允许具有在用户手掌的法线处引导非线性声压的能力，从而最大化所感知的触觉。
与P2成比例的另一个非线性量是参数化音频。这是通过空气中不可听见的超声波的非线性混合产生可听见的声音。Berktay(1974)推导出两个对准的平面波的一阶贡献(在远场中)将是，
Figure BDA0004014028560000111
其中P是每个平面波的输入超声电平(在这种情况下相等，但可以被分开)，S是横截面积，R是距阵列的距离，以及β是非线性系数。可以看出即使对于收敛声场，仍然存在类似于一个上述的显著的贡献项，并且其也与P2成比例。
为了说明P2解决方案已经被正确实施，可以测量其在所得参数化音频中的效果。图1示出了针对给定调制频率，从正方形256元件相控阵50cm处测得的音频输出，该相控阵在1.9米的距离处投射了通往阵列中心并且与阵列直接垂直的焦点。在此距离处，焦点没有足够的非线性压力来创建半空中触觉，但对参数化音频的非线性贡献随距离建设性地建造，并且变得使用适当的麦克风可以轻松测量。通过构造与强度成比例的调制包络(并且仅包括来自法线方向上的每个换能器的贡献)，该方案能够将更多能量注入到非线性项中——在这种情况下是参数化音频。当在较短的范围处将焦点投射到手上时，音频中这个额外的～3dB反映了非线性力中的类似增益。相对于标准压力求解，更大的触觉强度和所得的净空允许换能器的更有效使用。这可以被利用来创建更广泛种类的触觉效果或减少用于由传统的压力求解生成的触觉的换能器的数量(并且因此减少成本)。
转向图1，示出的是标题为调制的参数化音频响应的曲线图100。x轴110是以赫兹为单位的频率，并且y轴是以db为单位的声压级。点线140是压力求解的绘图，并且实线130是I点n求解。图1示出了当在该频率处被调制时，在距超声相控阵50cm处测得的基带音频SPL。阵列解决方案将焦点设置在与阵列法线方向1.9米处，并以垂直平面为中心。虚线曲线140通过纯正弦波偏移而被调制，使得调制的幅度保持为正。实线曲线130代替地将以阵列的法向量点缀的强度设置为每个换能器相同的偏移调制音调。这导致更高的输出，因为法线方向上的强度更好地近似于对场和所得的参数化音频的非线性贡献。
转向图2，示出的是标题为THD(total harmonic distortio，总谐波失真)的曲线图200。x轴210是以赫兹为单位的频率，并且y轴220是以百分比为单位的THD。虚线曲线240示出了压力求解而实线曲线230是I点n求解。图2示出了失真百分比(测得的输入频率幅值除以前10次谐波的总和)与图1中相同设置的输入频率的关系。压力求解揭示了在较低频率处的较高失真，这是该调制技术所固有的。求解由垂直于阵列点的法向量所点缀的强度表示对场的非线性贡献的更好近似。在更高的频率处，对换能器的机械特性所固有的相移开始减轻效益。
P2解决方案对针对任何调制频率的失真积也有影响。传统的线性压力求解结果是调制方案，其看起来像，
P＝[.5+.5cos(ωdt)]cos(ωct)，
其中ωc为超声载波频率，ωd为基带调制频率。参数化音频产生中的估计频率可以通过对超声压力求平方，并且然后省略仍然是超声的任意项来估计。对于线性调制情况，这是，
P2∝cos(ωdt)+.25cos(2ωdt).
是输入调制频率的两倍的第二项不存在于输入信号中，并且表示可测量的失真。高阶因子也存在于真实系统中，但相对于该项会大大减少。对此的测量在图3中被给出。
转向图3，示出的是标题为失真百分比压力求解的曲线图300。x轴310是以赫兹为单位的频率。y轴320以百分比为单位。实线330是THD，即前10次谐波的总和。其它曲线示出了前3次谐波。虚线340是1阶，点虚线350是2阶。点线360是3阶。正如预期的那样，总体谐波失真由第一阶主导。
P2调制解决方案代替地看起来像(如果仅使用法线方向上的贡献，则每个换能器会有轻微的变化)，
Figure BDA0004014028560000121
并且所得的参数化音频由以下估计：
P2∝cos(ωdt)cos2(ωct)∝cos(ωdt)+…，
其中“…”中的所有术语都是超声波。可听见的频谱中被剩下的唯一项是输入调制。这通过图4中所示的失真中缺乏一阶主导而被说明。
转向图4，示出的是标题为失真百分比I点n求解，或者用垂直于阵列的法向量所点的强度与调制频率的失真百分比的曲线图400。x轴410是以赫兹为单位的频率。y轴420为百分比。实线430是THD，即前10次谐波的总和。其它曲线示出了前3次谐波。虚线440是1阶，点虚线450是2阶。点线460是3阶。与压力求解相比，失真被减少，并且失真由许多阶组成，而不是由第一阶主导。
较低失真对于半空中触觉的益处是双重的。首先，产生更能代表输入的非线性力允许给予触觉设计者对触觉更多地控制。在另一个系统(例如真实按钮或基于接触的触觉致动器)中已经被证明的给定的力与时间曲线可以由采用本发明的半空中触觉设备更忠实地被应用和再现。其次，基于超声波的半空中触觉设备将始终制作参数化音频，即使当只需要触觉时，并且通过减少失真，阵列能够将调制的频谱包含到更窄的范围。如图1所示，从超声到声音的参数化音频转换在较高频率处效率更高，而半空中触觉在较低频率(通常小于200Hz)处有效。非线性调制项越能保持在低电平，所产生的参数化音频就越少。
额外的公开包括：
1.一种半空中触觉设备，由以下组成：
A.具有已知相对位置的一组换能器。
B.具有至少一个共同焦点的从换能器生成的多个超声波。
C.期望触觉力对时间的关系。
D.调制超声波的生成使得在共同焦点处所生成的非线性声力是期望触觉力对时间的关系。
2、根据段落1所述的方法，其包括期望力的方向。
3、根据段落2所述的方法，其中，超声波的调制基本上在期望方向上生成期望非线性声力。
II.针对半空中触觉作为服务的矩阵求和
尽管针对半空中触觉的矩阵求和需要更多的带宽来实现，但这种系统的可伸缩性和可重新配置性在许多现实世界的商业应用中是高度可取的，这使得这是一个重要的架构步骤。
为了实现这一点，基函数计算完全保留在硬件侧上，并且信息从硬件设备中被获得，并以抽象形式完成计算。由于计算的性质和对于系统在半空中触觉领域可接受的所需的延迟，预计该系统将开始于使用高速互连来实施，但下一代无线系统可以在足够低的延迟处很好地提供足够的带宽，从而能够使用远程计算设施实现这一点。
为了实现这一功能，必须在控制器设备和可能物理上包括换能器元件的单独的硬件设备之间创建低延迟查询响应系统。这可以在通用计算机网络上被实施。这些硬件设备的连接所需的高带宽网络系统可以通过但不限于嵌入式低电压差分信令(low-voltagedifferential signaling，LVDS)通信信道、高速有线网络系统或下一代无线网络来描述。
所需的第一查询响应是矩阵，该矩阵是针对给定查询声特性的控制点的数量的平方。这些特性将是以下中的一个或多个：声压、介质的声粒子速度(这将在x、y和z速度方向上潜在地生成单独的矩阵)和给定方向向量上的粒子速度。这些矩阵是复值的。元数据可以被包括在配置换能器场评估的请求中，以允许例如发散和收敛聚焦场景或贝塞尔波束生成。
这些矩阵一旦由控制器接收到，就可以被求和以允许多个硬件设备同时被控制，其中将要被使用的硬件设备存在于求和中。在这一点上，任一控制器可以采用描述控制点属性(诸如预期相位(如果适用)、预期振幅和波形动态范围)的数据，并将其处理成针对矩阵的解向量。这可以在控制器设备上被实施，或者其可以被导出到另一个系统用于处理。
一旦获得了解向量，就可以经由可用的硬件将其推送给每个硬件设备用于创建。然而，第二模式也是必需的，该第二模式运行第二推测解向量并返回最坏情况换能器驱动推测解向量所需的功率电平。这可以被用来通知限制系统，以确保波形总是平稳地被再现在每个设备上。
在每个设备上，基函数定义可以包括但不限于控制点在x、y和z中的位置，具有x、y和z分量的控制点的法线(定义知道声辐射力向量的作用方向所必需的坡印廷向量方向)，时间窗口函数(其可以由中心时间和时间半径定义)，复值变迹系数。
可以以点的声量的量化的形式向设备提出模拟查询，点的声量是以下一个或多个：声压、介质的声粒子速度(这将在x、y和z速度方向上潜在地生成单独的值)和给定方向向量上的粒子速度。这些量是复值。
可以向单独的硬件系统提出其它查询，以收集关于本地条件的数据，诸如例如温度、湿度和气压。然后，控制设备可以在做出关于使用什么频率、波长和周期(以及在每个硬件的位置处预期使用哪些频率、波长和周期并做出关于使用哪些硬件设备的决定)的决定之前合并这些数据。
A.声相控阵问题的数学背景
以数学的方式来写，αq(χj)可以被用来描述在由平移向量χj从换能器元件q偏移的位置处测量的复值标量线性声量α，该向量χj可以评估为声压或在为每个j选择的方向上的声粒子速度，矩阵A可以被写为：
Figure BDA0004014028560000151
由于这是矩阵A不是方的，并且自由度超过约束，这被称为“最小范数”系统。它是“最小范数”，因为存在无穷多的解，最快速的解是使用最少的x的“量”取得正确答案的解——具有最小范数的解x。为了实现这一点，使用一些线性代数从最小范数系统Ax＝b创建平方系统：
AHAx＝AHb，
(AHA)-1AHAx＝x＝(AHA)-1AHb，
这个AHA现在是N列乘N行并且鉴于换能器的数量通常非常大，这是一个等效大的矩阵，并且由于任何解法都必须将其反转，因此，这不是一个有效的方法。更方便的方法是在应用类似的方法之前创建置换AHz＝x：
Cz＝AAHz＝Ax＝b，
z＝C-1b＝(AAH)-1b，
这一次，由于C＝AAH仅仅是m列乘m行，因此要解决的这个结果是小得多的一组线性方程组。向量z可以在任何时候被转换成x，只要可以产生AH。
然而，这并不止于此。这种方法不仅仅是一组偶然的符号操作，变量从描述单独的换能器元件x的驱动的复值向量到低得多的维数z的变化具有进一步的意义。z的每个复值分量可以被看作是预乘聚焦函数的复值驱动系数，该聚焦函数从所有单独的换能器场生成焦点，其中焦点与每个单独的控制点同位。因此，对于m个控制点，存在m个这样的聚焦函数，并且它们可以被看作定义复向量空间
Figure BDA0004014028560000162
其中该空间中的点对应于这些m个“聚焦点”的可能配置。
B.拆分C矩阵
为了说明最佳最小范数解不被用来形成C矩阵的可能性，则这可以经由对每个换能器和控制点的额外加权来被表示为σr,q，其中r表示控制点索引，以及q表示换能器索引——这可以被看作是通过代入BHz＝x来重新加权被用作针对换能器元件的激励向量的最终x向量，其中：
Figure BDA0004014028560000161
并且这里的×表示分量乘法。定义一组
αc＝[α1(χc)，…，αq(χc)，…，αN(χc)]
以及
βc＝[σc，1α1(χc)，…，σc，qαq(χc)，…，σc，NαN(χc)]
这种调整后的C矩阵可以被表示为：
Figure BDA0004014028560000171
但是针对每个元件的点积可以被写成求和，例如
Figure BDA0004014028560000172
如果存在可以访问不相交的换能器元件集的多个设备，因此如果存在M个设备，使得全局换能器集可以被编号为q∈{1,…,N1,N1+1,…,N2,…,NM＝N}，其中设备1驱动换能器1,…,N1，设备2驱动换能器N1+1,…,N2并且设备M-1驱动换能器NM-1+1,…,N，则矩阵C中的每个点积可以被写为：
Figure BDA0004014028560000173
这意味着C矩阵本身可以按照每个换能器元件的形式被写成：
Figure BDA0004014028560000174
产生了：
Figure BDA0004014028560000175
这意味着针对单独的换能器的C矩阵可以通过递归或分级过程被收集在一起，该过程利用总和递减运算符(sum-reduction operator)来相继地构造分布式换能器系统的更完整表示，以在单个中心位置中求解(或在分布式位置中重复计算以获得更好的容错性)。然而，由于需要矩阵B来取所产生的z向量并重建换能器激励，因此还需要将B表示为不相交的矩阵集，其中对于给定换能器q的B矩阵可以被写为：
Figure BDA0004014028560000181
所以对应于换能器元件q的激励向量的元素被写为：
Figure BDA0004014028560000182
因此，由于x向量的每个部分都可以被存储在本地，因为它仅仅对于驱动换能器元件是必需的，所以不需要全局传递关于单独的换能器元件或它们的权重的信息来获得换能器激励——只需要传递针对系统的每个子集的C矩阵。由于C矩阵很小，只要仔细地管理延迟，就可以灵活地选择在其上求解C矩阵以生成z向量的平台，其可以包括但不限于边缘计算、移动设备、远程服务器等。
A矩阵的化身也可以被构造成生成线性声量，诸如声压或声介质在已知方向上的粒子速度。由于这些是线性量，因此可以通过应用A矩阵的不相交部分并仅发送所计算的量来计算它们。然后，经由与计算用于系统的C矩阵所需的总和递减过程类似的总和递减过程，任何给定的声量都可以从x向量的部分的同步应用中被计算出来，因为任何线性量α都可以被发现为：
Figure BDA0004014028560000183
Figure BDA0004014028560000184
其中
Figure BDA0004014028560000185
是换能器q对最终模拟的线性声量场的贡献。这对于为系统提供额外的控制层和确定性是有用的，以允许控制设备准确地测量它可能与之通信的一个或多个平台的能力和约束。
III.机载超声场中的零位区
存在各种激励求解器，以生成考虑特定点/线/平面/体积的任意声场。其中许多允许指定所需的压力分布的可能性。通过在敏感位置处放置零位点(具有零的期望压力或相对较小的期望压力的点)、零线、零平面或零体积，我们可以减轻在那里被发现的超声波的振幅。
A.零位点、曲面和体积
在一个实施例中，我们可以使用每个换能器的数学模型来建造矩阵A。在该矩阵中，每一列对应于空间中的唯一位置并且每一行是换能器在该位置处的复合声输出。数学模型可以是真实的单位，或者是与每个换能器的输出相关的单位。使用这种设计，我们可以将针对每个换能器的驱动相位和振幅的求解问题定义为以下公式，
Ax＝b，
其中x是包含每个换能器的复数激活的列向量，以及b是在A的列中被定义的每个物理位置处的期望复数输出。这是欠定的线性系统，具有产生b的许多可能的x的值。
该方程组的一个解由A的Moore-Penrose逆给出，由A+表示，其中该解明确地由以下给出，
x＝A+b.
这是线性系统的最小二乘解，并且具有对超声阵列有用的许多有益属性，其可以包括最小化激活的总振幅。这种方法已被应用于为半空中触觉创建动态高压点，以获得良好的效果(Long等.Siggraph2014)。但这种方法更加灵活，其简单地创建高压区域——b中的每个条目都可以是任意值，高压或低压以及Moore-Penrose逆都将产生近似于该场的解。通过将b的一些值设置为基本上小的值，并且我们可以在场中创建“零”点。
在本发明的一个实施例中，我们使用具有被放置在敏感物品/动物/人附近的零位点的Moore-Penrose活化溶液，以减轻由超声波引起的任何可能的影响。
在敏感物体周围放置多个零位点可以进一步降低在该物体处的压力。在一个说明性布置中，将多个零位点以圆形或加号形状(即+)围绕中心零位点放置可以扩大该区域。
转到图5A、5B和5C，示出了使用零位点求解器在声场中创建低压区域的模拟500。这些图示出了3个超声相控阵模拟，使用来自256元件阵列的40“kHz”超声波，其处于以原点为中心并沿z轴定向的方形直线排列。为了求解每个换能器的激活，使用了简单的振动盘模型，该模型与实验测量的换能器输出相匹配。激活系数通过幂迭代求解最优相位，然后是Moore-Penrose逆求解。该算法在其它地方被详细介绍(Brian Kappus和Ben Long，Spatiotemporal Modulation for Mid-Air Haptic Feedback from An UltrasonicPhased Array，ICSV25，Hiroshima，8-12July2018)。
在图5A中，没有零位被使用。示出的是x-z平面510A、x-y平面510B(在z＝40“cm”处被示出)和任意压力标度510C。聚焦点被放置在[x,y,z]cm＝[0,0,+20]处，其中坐标系的原点在阵列的中心并且阵列被定向为正z方向。
在图5B中，在x＝-5“cm”、y＝0“cm”，z＝40“cm”处存在一个零位。示出的是x-z平面520A、在z＝40cm处被示出的x-y平面520B、以及任意压力标度520C。在[-5,0,+40]处生成的单个零位并且压力在该点处从200Pa降低到<20Pa。
在图5C中，5个零位在z＝40“cm”平面中，第一个在x＝5“cm”、y＝0“cm”、z＝40“cm”处，并且另外4个在+x，-x，+y和-y中偏移1“cm”，形成“加号图案。这实现了更大的有效零位区域。示出的是x-z平面530A、x-y平面530B(在z＝40cm处被示出)、以及任意压力标度530C。这示出了使用多个零位点来实现更大的零位区域的效果。在这种情况下，零位点是由5个点组成的簇，一个中心在于期望的零位处，以及另外4个形成0.1“cm”的“加号(plus)”偏移。这在中心处实现了较低的压力零位和较大的<20Pa的零位区域。如果物体较大或其位置存在不确定性，则可以使用此方法。
在所有情况下，焦点(在[0,0,+20]处)的振幅基本上不受影响。在该示例中，聚焦点可以被用于机载触觉反馈，同时在零位区域屏蔽诸如敏感麦克风之类的设备。
更复杂的安排是可能的。转向图6，示出的是在[+5，0，+30]，[-5，0，+30]，[0，+5，+30]，[0，-5，+30]处具有4个聚焦点的簇的模拟600。这些可以被调制用于触觉或参数化音频。在更复杂的声场上使用零位点求解器实现零位的另一个模拟示例。在这种情况下，该场在x，y，z(“cm”)＝[+5，0，+30]，[-5，0，+30]，[0，+5，+30]，[0，-5，+30]处创建4个高压点。感兴趣的平面在z＝40“cm”处。
在图6A中，示出的是x-z平面610A、x-y平面610B(在z＝40“cm”处被示出)和任意压力标度610C。没有零位被使用。
在图6B中，示出的是x-z平面620A、x-y平面620b(在z＝40“cm”处被示出)、以及任意压力标度620C。一个零位点在[0，0，+40]处。
在图6C中，示出的是x-z平面630A、x-y平面630B(在z＝40“cm”处被示出)和任意压力标度630C。这具有以[0，0，+40]为中心具有3“mm”间距的处于“加号”布置中的5个零位。5个零位的簇能够创建更大的低压区域。与以前一样，添加多个点会增加零位区域的大小，而不会显著影响高压场。
上面所示出的特定的零位集表示单个可能的解。存在许多其它解。目标位置周围的几个零位点的间距可以取决于所使用的声音的波长。在具有改变其载波波长能力的系统中，零位点可以相应地被调整。零位的可能体积布置包括但不限于直线、六边形、正多边形和正多面体。
除了将零位区域直接聚类在目标位置之上之外，在另一种布置中，零位被放置在阵列和目标之间。这将创建延伸超出零位点位置的“阴影”区域。在另一布置中，零位点可以被放置在目标位置周围。根据阵列布局和位置，这两种方法都可以使用较少的零位产生更大的有效低压区域。
图7A-7D示出了可能的零位排列，其包括围绕目标位置的聚类以及遮蔽该目标。图7A-7D示出了3-D图1300作为在围绕换能器阵列的空间中创建低压(零位)区域的零位点布置的进一步示例。
在图7A中，图1310A示出了在换能器上方具有焦点1310C的一组换能器。还示出了围绕期望的零位区域1310B的零位点1310D的立方堆积(packing)的示例。
在图7B中，图1320A示出了在换能器上方具有焦点1320C的一组换能器。还示出了围绕期望的零位区域1320B的零位点1320D的球形堆积的示例。
在图7C中，图1330A示出了在换能器上方具有焦点1330C的一组换能器。还示出了围绕期望的零位区域1330B的零位点1330D的六边形堆积的示例。
在图7D中，图1340A示出了在换能器上方具有焦点1340C的一组换能器。还示出了在阵列和期望的零位区域1340B之间的零位点1340D的直线堆积平面。
具有更复杂几何形状的其它零位布置也是可能的。可能的策略的示例包括但不限于，用预定义的均匀分布的零位点(其数量可以随时间变化)来堆积出球体，使用植物螺旋或使用非理性角度增量生成的其它螺旋来生成球体表面堆积，该球体表面堆积取决于比例因子可以围绕轨迹具有均匀或非均匀的密度，生成期望被堆积的体积的网格(其可以是预定义的，或从跟踪系统或网格化点云数据中获取输入)，并使用带电粒子状排斥机制来生成这些网格或其它体积形状的堆积，其可以是静态的或动态的，或者其中，通过改变每个零位点上的“电荷”使堆积密度变得不均匀，这可以进一步被参数化为零位点的空间位置的函数，以允许非均匀的密度。从跟踪系统获取的网格数据可以是动态的，并且在每种情况下，零位点的数量可以随时间动态地变化。
如果多个零位点要被引入到声场中，它们的物理分离和它们的数量可以根据所需的“安静区”尺寸而变化。“堆积布置”对使用零位来抑制给定体积内的平均声压的有效性有影响。可以定义一个度量来估计这种有效性。示例度量是给定体积低于阈值声压的百分比。图8通过使用Moore-Penrose逆解模拟256元件超声阵列，在z＝15cm处产生高压点，并在[x,y,z]＝[30,0,30]cm处围绕目标聚类一组零位，说明了这种效果。它表明零位的数量、它们的物理间距和它们的间距几何形状会影响预定义的度量。事实上，任意增加间距和数量会对具有期望低压力的体积产生负面影响，并且必须小心测试选择适当的零位点位置布置。我们的示例使用6λ3体积作为评估体积，然而，评估体积和/或几何形状将是特定用途的。
转向图8A和8B，示出的是一系列图1400。这些度量是用压力大于6.3“PA”的6λ3体积的百分比(中心在x＝-30“cm”、y＝0“cm”、z＝+30“cm”处)创建的，其中零位的数量及其空间分离是不同的。在1125“PA”的压力下，在x＝0“cm”、y＝0“cm”、z＝+15“cm"处创建了单个焦点。
图8A示出了具有直线3D间距布置的图1430，其示出了安静区效率(即低于阈值压力的体积百分比)之间的关系。该x轴1410为零位点分隔符/λ。y轴1420是零位数。符号说明(key)1435是低于阈值压力的体积的百分比。示出的是针对3D间距布置的安静区效率(即，低于阈值压力的体积百分比)之间的关系。
图8B示出了具有六边形3D间距布置的图1460，其示出了安静区效率(即低于阈值压力的体积百分比)之间的关系。x轴1440为零位点分隔符/λ。y轴1450是零位数。符号说明1470是低于阈值压力的体积的百分比。
对于使用零位压力点的重要考虑因素是它们对一般声场的影响，特别是被用于诸如半空中触觉之类的应用的控制点。针对聚焦的超声波的关键参数是焦点压力。图9是示出可以在没有焦点压力损失的情况下创建有效的安静区的图1500。该x轴1510为零位点分隔符/λ。y轴1520是零位数。符号说明1535以db为单位。绘图1530示出了在x＝0“cm”、y＝0“cm”、z＝+15“cm”处创建的单个焦点的压力，其中所需压力为1125“Pa”。图中的每个点表示零位点编号和零位点分离的特定组合。
与低压体积一样，一些布置可以通过影响聚焦压力来降低性能，并且同样必须实施模拟和/或仔细选择以获得最大性能。当零位点的数量通常小于换能器的数量时，期望的焦点压力不受包括零位点的影响。当使用相对大量的零位点时，期望的焦点压力可能会被降低。
在另一布置中，特定设置的实验测量可以被用于改善零位性能。随着至少一个麦克风被放置在目标零位位置，其可被用于评估零位位置的性能。可以调整零位点位置和期望压力，并将麦克风测量值用作性能度量。包括最小下降梯度的任意数量的搜索算法可以被用于接近实验最优解。此外，至少一个麦克风可以被放置在各种高压聚焦点或区域处，以同时评估零位放置对聚焦性能的影响。
在本发明的一个应用中，零位可以被用于屏蔽敏感麦克风免受不适当的超声压力。在本发明的另一布置中，敏感麦克风中的至少一个可以将其信号或与接收到的超声波的量有关的一些度量传回到超声阵列或控制阵列的设备。以这种方式，该信号可以被用作反馈，以动态地调整零位放置，用于最佳地减少敏感麦克风处的超声压力。
将零位放置在针对给定目标的适当位置中非常重要。如果目标正在移动，诸如人的头部或手持设备，则跟踪该目标非常重要。根据跟踪数据调整零位点位置可以用所需的最小量的零位点来保持零位区域的有效性。在一种布置中，目标位置可以被添加到零位位置向量的矩阵，从而产生跟随目标的零位布置。对于阴影布置，跟踪的目标位置既可以是距离，也可以是法线，以建造一组零位点位置。在另一种布置中，跟踪的目标可以移动一些零位，但不能移动其它零位，如果预计会出现新的目标则留下一些零位区域。可以存在多个跟踪的目标，这些目标可以根据需要动态地添加、减去和移动零位点、曲面或体积。
为了添加零位区域，不需要将跟踪的物体标识为敏感的。在一种布置中，场中以大于某个阈值的速度(例如，每秒1cm)移动、其未被识别为手(对于触觉)的任何物体将被识别为对于零位区域的目标。这将跟踪要求降低到对手部识别和移动跟踪——比特定敏感目标(如头部和/或麦克风)的识别要简单得多。一旦物体被分类为目标，通过移动，它可以被跟踪，即使它停止移动。在另一布置中，通过移动识别的目标物体将继续被认为是目标，直到它们已经离开预先指定的交互体积为止。
在本发明的另一布置中，零位定位可以通过首先模拟由期望的高强度聚焦点创建的场而不包括任何零位来生成。远离期望低压的焦点，可以使用模拟信息生成零位的理想放置。作为示例，零位可以优先地被放置在目标低压区域中的边缘场的最高压力峰值上。在另一布置中，模拟的无零位场可以被用作加权函数以调整零位点的精确放置。
场模拟也可以被用于细化零位点的放置。例如，在足够的计算能力可用的情况下，可以在相控阵的每个更新周期处针对有效性评估针对零位的不同布置，其中只有最有效的零位布置才被传递给阵列控制用于发射。例如，对于给定的场，可以定义一组度量点，其中在这些度量点处该场被评估。这些可以在期望的零位点、期望的高压点或场中的任何其它重要点/线/平面/体积处。在每个场计算周期处，选择针对高压聚焦点和零位两者的初始位置(这可以基于前一个周期或全新的周期)，然后在度量点处评估场，并且其与质量度量有关。该度量可以简单地是模拟的压力与期望压力、平方压力或更复杂的东西(诸如非线性压力或粒子速度)的绝对差。接下来，调整零位点和高压点，并再次评估场和结果质量度量。计算零位点位置的这种调整的一种方法可以通过计算质量度量相对于沿空间轴的零位点的空间定位的变化的偏导数来实现。当这种细化达到可接受的度量或发生了最大数量的评估时，则最佳解被传递以被产生。调整位置可以是静态的(设定数量的可能性)或自适应的，随着场随时间的变化更新零位点位置。由于声场在空间频率上是频带限制的，所有偏导数都可以通过在亚波长尺度下操作的有限差分方案来计算。这意味着自适应方法可以例如测试对于每个点在每个方向上的小调整，并且然后沿着最陡下降的梯度进行。
在本发明的另一布置中，可以考虑零位表面或体积而不是点。在这种设置中，在零位表面或体积被选择后，它对换能器激活系数的影响可以被估计和应用。在一种布置中，在没有零位表面或体积的情况下模拟场。接下来，表面处或体积内的压力被认为是相位反转的。接下来，此反转的压力体积或表面被模拟为源，并且其产生的压力被传播回阵列。这种模拟可以用传统的离散或连续方法来完成。这将在每个换能器位置处产生一组声压和相位。然后，这些值可以被用作原始换能器激活系数的部分或全部扰动。应用这种扰动可以通过直接和、部分和、加权和或一些其它解法来完成。
上面的模拟考虑区域处于无限体积内，没有反射。尽管在大、开放的空间中、在更封闭的空间中这通常是良好的近似，超声波的反射成为对期望零位区域内的压力的显著贡献。如果阵列周围的区域被仔细地测量，诸如通过3D扫描，则该信息可以被用于通知该区域的模拟。在声模拟中包含了反射时，这可以被用来在逐个换能器的基础上修改基函数(也被称为换能器模型)，或者修改为重复的换能器基函数。当被包含在换能器模型中时，矩阵A的Moore-Penrose逆将能够补偿反射。在另一种布置中，基函数可以被留下而不被修改，而是代替地可以基于包括反射的输出模拟来调整零位点位置和/或振幅。通过包括跟踪信息，诸如来自立体相机或飞行时间传感器的3D点云，可以通过动态更新交互体积的当前状态来进一步细化反射的模拟。
在另一种布置中，代替纯模拟反射，可以采取实验数据来表征针对给定阵列放置的环境，并且这些数据被包括在换能器模型或场模拟中。这可以是空交互体积的测量，或者可以是包括预期的用例场景(诸如人们伸出手站在阵列前面)的许多测量。在一种布置中，交互的体积由麦克风扫描，并且换能器模型与此数据拟合到一定的交互距离。由于此测量包括反射，因此模型将更准确地再现零位。
根据建模中所包含的因子的数量，零位放置、振幅和相位在计算上可能很困难。特别是，包括来自在交互体积周围移动的人的动态变化的反射是困难的。机器学习特别适用于这些类型的问题，并且可以被用于降低计算复杂性。在一种布置中，可以使用麦克风作为反馈来建造监督学习场景。任何数量都可以被放置在环境中，包括在零位目标位置和非零压力位置处。此外，关于环境的信息可以被用作输入，包括但不限于环境的动态点云。然后设置神经网络来输出零位点位置和目标相位和振幅。训练这种设置将涉及捕获针对各种零位点和非零位点位置的麦克风输出，以及具有各种环境条件的驱动条件。请注意，这可能是真实的麦克风和点云数据或纯模拟的数据。然后，这种经训练的机器学习系统可以动态地输出最佳猜测的零位点布置，因为其显著低于全声模拟的计算能力。
转向图10A、10B和10C，示出的是频谱图1600。对于每个频谱图，x轴是时间；y轴是频率；并且颜色越深，信号图10A越显示在没有超声存在时用MEMS麦克风记录的人类语音1610。图10B示出了用高强度超声波记录的人类语音1620，其揭示麦克风过载并且无法拾取口语声音。图10C示出了使用由球形堆积的零位压力点所包围的触觉聚焦点附近的高强度超声波记录的人类语音1630。因此，没有零位点降低麦克风处的压力时，图10B中记录的语音是不可理解的。尽管与图10A不相同，但图10C中的语音是可理解的。
B.螺旋度
声学背景下的螺旋度是携带角动量的行波。
通过添加与每个换能器的角位置有关的相移可以向声场提供螺旋度，
X＝X0eimφ
其中X0是形成针对给定换能器的期望场的原始激活系数，φ是阵列上换能器相对于任意起始轴的角度(以弧度为单位)，以及m是螺旋度。m不仅赋予净角动量，而且还可以在以前具有焦点的任何区域中创建零位。该区域的大小与螺旋度的值有关。螺旋度的整数值通常在任意场中表现得更好，但分数m也是可能的。与零位点一样，场模拟可以被用于动态地细化螺旋度的值。
这种技术主要在将声压定向到要被侥幸避开诸如参数化音频的敏感物体的应用中是有价值的。波束或点的中心可以直接被放置在敏感目标上，并且通过添加螺旋度，目标将接收减少量的超声波。
图11-14示出了使用螺旋度在40kHz处操作的256元件超声阵列的示例模拟。在图11A、11B、11C、11D、12A和12B中，螺旋度被施加到波束或平面波。由螺旋度创建的超声场中的孔跟随波束的转向。在图13和14中，螺旋度被施加到聚焦场。与波束解决方案一样，由螺旋度形成的零位区域在其被转向时跟随焦点。在这两种情况下，零位区域都被很好地定义并随着m的增加而变宽，并且可以被放置在敏感目标上。
转向图11A、11B、11C和11D，示出了使用螺旋度在平面波的中心中创建零位区域的模拟700。
图11A示出了x-z平面710A、x-y平面710B(在z＝40“cm”处被示出)和任意压力标度710C。这是从40“kHz”换能器的16“cm”边缘阵列的基础平面形成的。
图11B示出了x-z平面720A、x-y平面720B(在z＝40cm处被示出)和任意压力标度720C。这是通过添加m＝1的螺旋度形成的。
图11C示出了x-z平面730A、x-y平面730B(在z＝40cm处被示出)和任意压力标度730C。这是通过添加m＝2的螺旋度形成的
图11D示出了x-z平面740A、x-y平面740B(在z＝40cm处被示出)和任意压力标度740C。这是通过添加m＝3的螺旋度形成的。
转向图12A和12B，示出的是使用螺旋度在平面波的中心中创建零位区域的模拟800。这是从40“kHz”换能器的16“cm”边缘阵列的基础平面形成的。
图12A示出了x-z平面810A、x-y平面810B(在z＝40cm处被示出)和任意压力标度810C。没有螺旋度被添加到转向波束中。
图12B示出了x-z平面820A、x-y平面820B(在z＝40cm处被示出)和任意压力标度820C。这是从40“kHz”换能器的16“cm”边缘阵列的基础平面形成的。在这里，螺旋度被添加(m＝2)。
转向图13A和13B，示出的是添加螺旋度以在转向聚焦点中打开零位区域的模拟900。
图13A示出了x-z平面910A、x-y平面910B(在z＝40cm处被示出)和任意压力标度910C。这里，在x＝+5“cm”、y＝0“cm”、z＝+40“cm”处存在单个聚焦点。
图13B示出了x-z平面920A、x-y平面920B(在z＝40cm处被示出)和任意压力标度920C。这里，螺旋度被添加以在焦点(m＝2)的中心中创建零位。
转向图14A和14B，示出的是添加螺旋度以在贝塞尔波束中打开零位区域的模拟1000。
图14A示出了x-z平面1010A、x-y平面1010B(在z＝40cm处被示出)和任意压力标度1010C。这里，存在转向的贝塞尔波束。
图14B示出了x-z平面1020A、x-y平面1020B(在z＝40cm处被示出)和任意压力标度1020C。这里，螺旋度已经被添加，以在波束的中心(m＝2)中打开零位。
C.阵列划分和零位平面
创建零位区域的另一种方法是将阵列划分为两个或多个类似的区域，并反转一个场相对于另一个场的相位。当场在很大程度上类似时，这就形成了空行，其投射穿过场的中间。当零位区域在一个维度中具有高精度但在另一个维度中不具有高精度时，可以使用此方法。划分不需要直接向下在中间，但从每个区域产生的声压需要匹配。这意味着具有更多数量的换能器数量的区域需要使它们的振幅减小以进行补偿。将两个波束中的每个稍微分开可以增加空行的宽度。
图15和图16示出了在40“kHz”下操作的256元件超声阵列的示例模拟，使用阵列划分来创建零位平面。在这两种情况下，零位平面都是被明确定义的，并且可以根据需要被定向到敏感目标。
转到图15，示出的是具有x-z平面1110A、x-y平面1110B(在z＝40cm处被示出)和任意压力标度1110C的模拟1100。将阵列拆分成两半，其中每个都被异相地驱动，导致沿着y轴打开空行。
转向图16，示出的是具有x-z平面1210A、x-y平面1210B(在z＝40cm处被示出)和任意压力标度1210C的模拟1200。示出的是拆分阵列的每一半的场与原点成3度角，以使零位区域变宽。
D.零位子空间
考虑欠定的线性系统，
Ax＝b
其中
Figure BDA0004014028560000301
将有0或∞数量的解。这是与先前讨论的求解方法相同的起点。
LSQ，最小二乘解，可以被示出为：
Figure BDA0004014028560000302
其中，ν∈ker(A)，并且，
Figure BDA0004014028560000303
是A的零空间。
与先前的章节类似，我们首先在位置x’、y’和z’处选择一组j零位点，我们将其表示为，
Figure BDA0004014028560000304
然后我们可以构造复值线性系统ANxN＝bN，其中：
Figure BDA0004014028560000305
其中
Figure BDA0004014028560000306
Figure BDA0004014028560000307
以及
Figure BDA0004014028560000308
其中，如上所述，Ψm是针对阵列中每个元素的基函数或换能器模型。
向量xN在矩阵AN的零空间中，
xN∈ker(AN)
现在我们可以将找到在控制点位置处产生期望振幅和在零位点位置处产生期望振幅的复数激活系数的问题用公式表示为伪线性程序：
Figure BDA0004014028560000311
其中
υ∈ker(A)
受约束：
(A+b+υ)∈ker(AN)
该约束指定了新的欠定线性系统来求解，
AN(A+b+υ)＝0
再次，我们求助于Moore-Penrose逆来找到最小范数解为，
Figure BDA0004014028560000312
向量υ可以被认为是将原始解向量A+b转换到AN的零空间中所需的最小扰动。这种扰动确保了零位点条件，
Figure BDA0004014028560000313
其满足原始解向量A+b的最小变化。
我们现在可以将全解表示为，
Figure BDA0004014028560000314
其也可以被表示为，
Figure BDA0004014028560000315
其中，上标H表示厄米共轭(Hermitian conjugate)。
该方法的优点在于，对于零位的固定布置，
Figure BDA0004014028560000316
不改变并且可以被预先计算。A+b可以改变，产生了包括触觉点和参数化音频波束的任意场，并且可以使用上述等式添加零位以在发射之前修改激活系数。特别是，许多零位的布置可以被添加到传统求解可能在计算上很困难的系统中。这将允许合并到低端硬件中，否则这些低端硬件将无法在对于低潜响应所需的时间内执行必要的矩阵求逆。
当用该方法生成新的解(xN)时，一些条目可能导致驱动值不可能实现，诸如大于由设备可能的最大驱动。一种解决方案是将每个值缩放相同的量并保留每个相位值。这将按相同的量缩放字段，并保留非零值(已被缩放)和零位。另一种选项是将大值剪辑到最大驱动器并留下剩余部分。这有可能影响非零位点和零位，并且必须注意保留零位应用程序的益处。
我们在实践中不限于单个
Figure BDA0004014028560000321
矩阵。实际上，许多不同的零位布置(具有它们的相关联的
Figure BDA0004014028560000322
矩阵)可以被存储在设备上并且在适当时被应用。在矩阵之间切换时必须仔细，以避免由激活系数中的突然变化引起的可听见的伪影。在一种布置中，通过在每个矩阵值之间线性内插，可以在两个矩阵值之间变换。在另一布置中，输出被减小到接近零，零空间阵列被切换，然后输出被增大回到正常。在另一布置中，在阵列被切换之后对每个换能器系数进行低通滤波，以去除可能产生音频的高频分量。这个滤波将然后在一段时间后被关闭或平滑地去除。
尽管目前的讨论已经聚焦在零空间阵列的预先计算上，但没有理由不能在主机上或设备上计算新的零空间阵列。根据零空间点的数量，与一个声周期相比，这可能需要相当长的时间。计算不需要一次完成，并且可以利用未被使用的处理器，在计算进行时将结果存储在存储器中。当完成时，可以使用先前讨论的方法引入零空间阵列。
在另一布置中，在取Moore-Penrose逆之前，将零空间校正应用于基函数Ψn可能是有益的。以这种方式，当点在空间中平移时，可以进行到激活系数的平滑过渡，从而最小化潜在的声学伪像，诸如参数化音频。
E.迭代零空间解
零空间解允许将零位点的静态布置添加到系统。然而，通过一些附加的计算，上面详述的方法可以被重新用方程表示为迭代更新程序，允许零位点的添加。跟随先前章节的推理，我们首先指定单个零位点
Figure BDA0004014028560000323
并构造对应的更新：
Figure BDA0004014028560000324
秩-1矩阵的Moore-Penrose逆可以被表示为：
Figure BDA0004014028560000331
针对复数激活系数的表达式，
Figure BDA0004014028560000332
现在可以在形式上被表示，
Figure BDA0004014028560000333
使
Figure BDA0004014028560000334
并将上述表达式因式分解，
Figure BDA0004014028560000335
其中In是与A+b匹配维度的单位矩阵。
可以针对附加的零位点重复此程序，从而提供用于向字段添加零位点的迭代更新方案。
F.附加的公开
使用零位来屏蔽麦克风/耳朵是新颖的。
许多零位细化方法都是新颖的，包括模拟和测量反射。
专门使用螺旋度来创建低压区域以屏蔽麦克风/耳朵是新颖的。
拆分阵列并驱动每个部分异相以在两者之间创建零位区域是新颖的。
多零位布置是新颖的(各种填充物布置)。
零位阴影(通过在阵列和区域之间放置零位来屏蔽区域)是新颖的。
零位子空间求解方法是新颖的。
IV.经由换能器增益控制而被应用的相控阵基函数的预失真
A.减少的表示——使用每焦点基函数
传统上，线性系统是依据复值换能器生成的场及其驱动系数的线性组合来描述的。这产生矩阵，其中对于m个控制点和N个换能器，矩阵A是N列乘m行，并且由由每个换能器q∈{1,…,N}在每个控制点j∈{1,…,m}的位置处生成的复值信号组成。先前的工作(1-US)通过向矩阵A添加正则化而生成了增加的功率效率，但正则化增加了矩阵的大小，并且从而显著地增加了求解系统的计算要求。
使用αq(χj)来描述在由平移向量χj从换能器元件q偏移的位置处测得的复值标量线性声量α，其可以评估为声压或在选定方向上的声粒子速度，矩阵A可以被写为：
Figure BDA0004014028560000341
这样，对于数量少于声学有源换能器元件的数量的控制点，其然后可以被放置到复值线性系统中，其中样本向量b＝{αC1(χ1),…,αCm(χm)}表示期望的总线性标量复值声量，其中振幅是声量的期望振幅，并且相位是从相位oracle(其可能受用户影响)中取得的那些相位。在这种被描述为Ax＝b的线性系统中，x向量然后是针对每个换能器元件的初始场系数，其可以被用于驱动真实的换能器元件，从而产生期望的声场的再现。这然后可以在循环中求解，以提供随时间变化的系统。
由于这是矩阵A不是方阵，并且自由度超过约束，这被称为“最小范数”系统。它是“最小范数”，因为存在无穷多的解，最快速的解是使用最少的x的“量”取得正确答案的解——具有最小范数的解x。为了实现这一点，使用一些线性代数从最小范数系统Ax＝b创建平方系统：
AHAx＝AHb，
(AHA)-1AHAx＝x＝(AHA)-1AHb，
这个AHA现在是N列乘N行并且鉴于换能器的数量通常非常大，这是一个等效大的矩阵，并且由于任何解法都必须将其反转，因此，这不是一个有效的方法。更方便的方法是在应用类似的方法之前创建置换AHZ＝x：
Cz＝AAHz＝Ax＝b，
z＝C-1b＝(AAH)-1b，
这一次，由于C＝AAH仅仅是m列乘m行，因此要解决的这个结果是小得多的一组线性方程组。向量z可以在任何时候被转换成x，只要可以产生AH。
然而，这并不止于此。这种方法不仅仅是一组偶然的符号操作，变量从描述单独的换能器元件x的驱动的复值向量到低得多的维数z的变化具有进一步的意义。z的每个复值分量可以被看作是预乘聚焦函数的复值驱动系数，该聚焦函数从所有单独的换能器场生成焦点，其中焦点与每个单独的控制点同位。因此，对于m个控制点，存在m个这样的聚焦函数，并且它们可以被看作定义复向量空间
Figure BDA0004014028560000351
其中该空间中的点对应于这些m个“聚焦点”的可能配置。
B.动态测距——确保波形可重现的机制
为了确保在任何时候用户都不会尝试在任何控制点处生成使用硬件是不可能的波形，限制声输出的电平非常重要。这是通过使用第二个b向量来实现的，其被称为brange。这个向量brange的分量被定义为用户在任何点处可能要求的最大。由此所得的解zrange然后是对硬件来说最费力的解。由于zrange是复向量空间
Figure BDA0004014028560000352
中的点，并且这与来自换能器的声输出线性相关，因此这必须是最极端的异常值。这通过与AH预乘来评估以产生xrange。这个xrange告诉我们如何将最坏情况的性能与设备的真实能力联系起来，因此来自xrange中的所有换能器的最大振幅驱动被用来除以每个点的最大输出分配，因为这些是线性的。相位oracle(预测要使用的最佳相位集的算法)然后被应用于brange，以确保捕获最坏情况的相位交互。这确保设备不会被要求产生可能导致未定义行为的不切实际的输出。
图17中示出的是所描述的算法的阶段的图1800。图a)1810示出了换能器阵列和控制点位置的集。图b)示出了确定由每个换能器驱动组成的三个焦点基函数1820、1830、1840，这里由每个换能器对每个点的效用加权。图c)1850示出了1)在不考虑点之间的交互的情况下(使用仅对角线的C矩阵)求解，产生了换能器激活中相量如何抵消的估计以及每个驱动的近似振幅。这些中的一些振幅大于可能的最大值(点线)，这意味着整个阵列解需要被按比例缩减。2)考虑对数空间中的折叠水平(虚线)，对数振幅可以被折叠在折叠水平上以找到每换能器的比例因子。图d)1860示出了将比例因子应用于换能器，所有换能器现在都处于或低于折叠水平，这可以在1)真实空间和2)对数空间中被看到，但场不再被准确地生成，即使假设点不交互。图e)示出了该解再次被分解为焦点基函数，其由每个换能器驱动组成，但是这次单独的换能器条目由较早发现的缩放比例1870、1880、1890来缩放。考虑到额外的交互，图f)1895示出了这些新的焦点基函数现在在整个解中被使用。注意，每换能器驱动的最大振幅减小，不再需要超过可能的最大换能器驱动振幅(点线)并且重新缩放的换能器振幅条的组的相对大小保持大致相同，尽管驱动的绝对量已经改变，以补偿较早的按比例缩小。与其它解决方案相比，换能器对每个控制点的贡献比例(圆中填充的饼形段)有显著变化。
C.打破Hermitian对称性
由于AAH的Hermitian对称性，分量换能器对每个基函数的贡献转而由它们可能贡献的有用程度来加权。尽管这有助于节省功率并确保换能器仅在其有效和高效的情况下被使用，或者在这种对称性产生相控阵的简单几何独立变迹tion以对抗光栅瓣混叠伪影的情况下被使用，但当期望从给定硬件系统获得更多输出时，这是无益的。
AAH的对称性可以通过取消由乘法产生的“效用”加权而被打破。这可以被视为将声波的前向传播算子与后向传播算子分离——矩阵AAH迫使两个算子表现相同，并且只有打破矩阵的对称性才会阻止这一点。幸运的是，对称性可以通过允许A(其描述在空间中行进的波的物理行为——前向传播算子)和AH(其描述基函数被如何定义，如AHz＝x——后向传播算子)不同而被打破。然而，这种差异可能令人困惑且难以管理，并且打破对称性可以快速消除较早描述的所有益处。
本文件中描述的方法不需要破坏对称性，在Hermitian对称和未被对称地缩放的矩阵上同样有效地起作用。
D.随机相量的统计分布——针对换能器驱动的后果
除了变迹和在每个基函数中生成适当的每个换能器使用的设置之外，随机相位求和的基本统计行为——对于建模如何从反向传播到每个换能器的相量贡献构造任意多个控制点是必需的——与生成一致输出和有效换能器利用的能力相违背。
使用brange生成限制场景的过程然后可以被粗略地建模用于极值换能器驱动系数的生成，作为一系列随机相量或复数的求和。当求和超过所利用的输出的100％时，则这是由整个换能器阵列的驱动必须被按比例缩减的量。因此，在限制场景中，随机相量求和分布的任何极值样本与换能器驱动效率之间存在明确的(如果近似)同构关系。
将针对换能器驱动或激活系数的求和建模为：
Figure BDA0004014028560000371
其中aj～N(0,σ)和bj～N(0,σ)(具有平均值为零的正态分布随机变量)并且r＝|x|≥0。然后概率密度函数正是：
Figure BDA0004014028560000372
具有精确的累积密度函数：
Figure BDA0004014028560000373
所以具有大于或等于r的振幅的和的概率必须是
Figure BDA0004014028560000374
假设单位方差，σ＝1，并求解百分位数允许绘制如图18所示的等概率“换能器驱动振幅”。
在图18中，示出的是标题为“振幅大小的平均值和百分位数”的图1700。x轴1710是被求和的相量的数量(m)。y轴1720是最终相量总和(r)的大小。平均值是长虚线1760。中位数第50百分位数是点线1750。中位数第90百分位数是实线1730。中位数第99百分位数是短虚线1740。这些线是具有正态分布分量的m个复数之和的振幅分布。
鉴于换能器阵列通常具有数百个单独的换能器，它们代表单独的求和。这意味着，由于每个换能器代表来自分布的绘图，因此很可能将会存在一小部分换能器元件以相对于平均值高得多的振幅被驱动——对于较大的m，通常振幅大很多倍。在整个阵列振幅必须被按比例缩小以容纳这些异常值元素的情况下，这个小的子集导致总体效率的大幅下降。因此，重要的是至少这些换能器以预失真为目标，以“调节”振幅分布。
E.两线性系统解法
两步近似法可以通过像以前一样首先求解系统来进行：
x′range＝AHz′range＝AH(AAH)-1brange.
然后，指定一个“折叠”，f。这被称为“折叠”，因为这可以被视为对数空间中的对称点，因为使用对数可以有效地应用该过程。这是应用失真处的最小值。然后对角矩阵被定义为：
Figure BDA0004014028560000381
其中对角元素中的每个可被定义为，
Figure BDA0004014028560000382
其中x′range,q是对应于第q个换能器的向量x′range的元素。该向量没有应用任何每个换能器增益或失真。
用于预失真基函数的第二系统可以被应用为：
xrange＝BAHZrange＝BAH(ABAH)-1brange，
以及
x＝BAHZ＝BAH(ABAH)-1b，
每个换能器增益矩阵B应用失真来抵消或“平滑”在没有增益控制的情况下求解时生成的过高的换能器振幅。当检查新的xrange向量时，从没有这个步骤的情况下将会看出，峰值换能器振幅会大大被降低——如根据较早的统计论据所示。
还应注意，可以跳过单独的点(即不将该方法应用于所有焦点基函数)并将不同的增益因子或“折叠”值应用于不同的基函数。
F.动态地确定折叠值
“折叠”值f也可以被动态地选择，因为相量分布的绘图说明了在早期段中换能器如何驱动相量，表明具有最大振幅的换能器比平均值大很多倍。“折叠”值可能大于一(unity)，因为换能器增益的重新缩放被应用以使在由该值表示的水平上被驱动的所有换能器都恰好是这个值。请注意，由于这都是相对的，因此大于一的值只意味着设备的物理限制将要求整个系统被按比例缩小，因为这些后面的整个系统缩放步骤是单独被应用的，以确保满足物理限制。
通过近似跟踪换能器振幅的分布的行为，折叠水平可以跟踪极端振幅在哪里并消除它们。为此，我们可以简单地将换能器折叠水平设置为平均值。这可以是算术平均值或几何平均值，其中几何平均值由于其通常小于算术平均值而更具侵略性的限制。其中算术平均值可以被计算为每个换能器驱动振幅的平均值，几何平均值的对数是换能器驱动振幅的每个对数的平均值。分布中没有其它指标适用的主要原因仅仅是因为平均值易于计算。
使用平均值确保并非所有内容都被重新缩放。假设来自较早时候的说明性相量分布在大多数设置中是合理的近似值，那么平均值和中位数接近，导致大约一半的换能器振幅参与每换能器增益的生成和应用。这意味着并非基集的所有形状都被烧蚀，从而导致少数换能器中的适度变化，而只有少许异常过度驱动的换能器中有较大变化。
G.近似第一线性系统
所求解的第一线性系统不需要是功能性的。它只需要表示基函数的相对驱动和功率，当这些基函数被加在一起时就构成了针对单独的换能器的复值驱动系数。由于这个原因，在第一个解决方案中，我们可以忽略声场中的交叉项，预计控制点之间的交互对每个换能器的总驱动振幅只有很小的影响。在这种情况下，相当于将矩阵C＝AAH的所有元素远离主对角线归零，对于每个控制点所需的基函数和系数可以作为许多单行和单列1×1矩阵被单独求解。由于求逆非零单元素矩阵可以简单地被表示为值的倒数，这意味着线性系统不需要被求解。这是那么：
Figure BDA0004014028560000401
其中brange,j是向量brange的分量，其对应于控制点处的复值标量线性声量，其旨在表示由用户所需的最大输出。
应注意，该方法不需要被应用于“范围”系统。它可以直接被应用于预期的换能器驱动，尽管在该方法随时间在循环中被重复使用的情况下，效率中的波动可能会导致过量的信号噪声。
H.变换矩阵
在另一实施例中，我们可以使用矩阵修改我们正在求解的基础，从这里其被称为“变换矩阵”，T。这通过求解而被应用，
ATx′＝b′，
其中x′表示不同于x的新激活解，并且b′是不同的输出目标。T必须是具有等于换能器数量的尺寸的方阵。通过取伪逆x′＝(AT)+b′，来生成解。
对于这种解有用的一种方法是将b′与真实世界的单位相关联。这可以通过将使用不定单位的b′与使用与换能器函数αq(χj)有关的单位的b相关联来实现。由于这是欠定的问题，因此存在空间对x′添加限制。特别是，我们可以在新的解上强制执行原始问题，
Ax′＝b.
这允许我们可以写出b和b′之间的以下关系，
b′＝ATA+b，
其中A+是A的伪逆。变换矩阵因此可以修改激活解，同时基本上保持原始输出目标。
尽管任意矩阵都可以被用作T，但纯对角变换矩阵最容易理解和预测其效果。例如，对于一些条目具有接近1.0的值而对于另一些条目具有接近0.0的值的变换矩阵将强调与1.0值相对应的换能器，同时衰减其它条目。对于这样做的一个可能用途可能是通过周期性地改变接近1.0值的位置来旋转正在被使用的换能器，从而减少平均换能器的总体占空比，可能延长阵列的寿命。
这种方法的另一有用的实施例是使T是A的函数，而不是不经常变化的变换矩阵。这允许阵列的变迹的动态修改(图19)。可能的函数包括但不限于，在过程中应用算子的同时从A的对角线条目形成对角矩阵。例如，取A的对角线条目的绝对值平方(或更大的值)，并使用这些值用于T的对角线条目(将其它所有内容保留为0)，其具有基于换能器函数αq(χj)的平方(或更大的值)在大小上对针对每个换能器的输出进行加权的效果。这增加了与所使用的指数有关的阵列的变迹。另一种可能的算子是阈值函数，诸如针对在某个预先确定的阈值之上的对角线值的1.0，以及针对阈值下的值的小值(诸如0.1)。这方面的一个示例在图3中被给出。这种方法的益处是阈值函数易于计算，当没有换能器高于阈值时，解将与原始A基本上类似，只有当环境使换能器激活在预先确定的阈值之上时，才会大量应用变换。
使用变换矩阵所涉及的步骤如下，
1.正常计算A；
2.确定T；
3.从b′＝ATA+b计算b′；以及
4.从x′＝(AT)+b′计算x’。
必须注意的是，尽管上面的方程意味着完美的解，但伪逆(也被称为Moore-Penrose逆)只有在矩阵是可逆的情况下才是真正的逆。这在本公式中未被保证。因此，最终解x′可以不完全满足Ax′＝b，并且因此将无法再现b中的期望压力。通常，变换矩阵的越不极端(在T中的条目之间的大小和类似性中)，所得的解就越接近于实现b中的约束。如果给定的T的公式没有达到足够的性能，迭代猜测和检查方法可以改进该解。这是通过首先计算x′，然后执行乘法Ax′并将结果与b进行比较来完成的。可以计算每个元素中的所得平均比例差，并且x′可以适当地被按比例缩放(注意保持最大激活低于或等于全驱动)。可以实施多个迭代步骤以进一步提高性能。
转到图19A、19B和19C，示出的是使用变换矩阵的示例输出1900，该变换矩阵使用具有10.3cm间距的40kHz换能器的256元件直线阵列。对于左边三个图1910、1930、1950的单位为mm，而对于右边的图1920、1940、1960的单位为m。符号说明1925、1945、1965是换能器驱动相对于最大驱动(1.0)的振幅。
右边3个图1920、1940、1960示出了针对不同T矩阵设计的每换能器的激活振幅，而左边3个图1910、1930、1950示出了在z＝20cm处的模拟的压力，其中白色比深色的压力更高。解决方案试图在[x，y，z]＝[8，0，20]cm处创建高压点。图19A示出了不使用变换矩阵的法向压力求解。图19B示出了T的影响，其中T被定义为A的对角元素，大小被平方。图19C示出了T的另一种应用，其中T首先取A的对角元素，然后阈值输出，使得如果熵的绝对值大于0.7，则T的对应值为1.0，如果不是，则为0.1。由于每行中的变迹更加极端，因此所得的聚焦点压力仅略有减小，而大约x＝-0.125mm处的光栅瓣被减小得更多。
V.针对半空中触觉系统的动量张量校正。
A.针对相控阵驱动以生成线性声量的求解
传统上，线性系统是依据复值换能器生成的场及其驱动系数的线性组合来描述的。这产生矩阵，其中对于m个控制点和N个换能器，矩阵A是N列乘m行，并且由由每个换能器q∈{1,…,N}在每个控制点j∈{1,…,m}的位置处生成的复值信号组成。
使用αq(χj)来描述在由平移向量χj从换能器元件q偏移的位置处测得的复值标量线性声量α，其可以评估为声压或在选定方向上的声粒子速度，矩阵A可以被写为：
Figure BDA0004014028560000431
这样，对于数量少于声学有源换能器元件的数量的控制点，其然后可以被放置到复值线性系统中，其中样本向量b＝{αC1(χ1),…,αCm(χm)}表示期望的总线性标量复值声量(要么是pι要么是
Figure BDA0004014028560000432
)，其中振幅是声量的期望振幅(要么是||pι||要么是
Figure BDA0004014028560000433
)，并且相位是从相位oracle(其可能受用户影响)中取得的那些相位。在这种被描述为Ax＝b的线性系统中，x向量然后是针对每个换能器元件的初始场系数，其可以被用于驱动真实的换能器元件，从而产生期望的声场的再现。这然后可以在循环中求解，以提供随时间变化的系统。
由于这是矩阵A不是方阵，并且自由度超过约束，这被称为“最小范数”系统。它是“最小范数”，因为存在无穷多的解，最快速的解是使用最少的x的“量”取得正确答案的解——具有最小范数的解x。为了实现这一点，使用一些线性代数从最小范数系统Ax＝b创建平方系统：
AHAx＝AHb，
(AHA)-1AHAx＝x＝(AHA)-1AHb，
这个AHA现在是N列乘N行并且鉴于换能器的数量通常非常大，这是一个等效大的矩阵，并且由于任何解法都必须将其反转，因此，这不是一个有效的方法。更方便的方法是在应用类似的方法之前创建置换AHz＝x：
Cz＝AAHz＝Ax＝b，
z＝C-1b＝(AAH)-1b，
这一次，由于C＝AAH仅仅是m列乘m行，因此要解决的这个结果是小得多的一组线性方程组。向量z可以在任何时候被转换成x，只要可以产生AH。
然而，这并不止于此。这种方法不仅仅是一组偶然的符号操作，变量从描述单独的换能器元件x的驱动的复值向量到低得多的维数z的变化具有进一步的意义。z的每个复值分量可以被看作是预乘聚焦函数的复值驱动系数，该聚焦函数从所有单独的换能器场生成焦点，其中焦点与每个单独的控制点同位。因此，对于m个控制点，存在m个这样的聚焦函数，并且它们可以被看作定义复向量空间
Figure BDA0004014028560000441
其中该空间中的点对应于这些m个“聚焦点”的可能配置。
B.动态测距——确保波形可重现的机制
为了确保在任何时候用户都不会尝试在任何控制点处生成使用硬件是不可能的波形，限制声输出的电平非常重要。这是通过使用第二个b向量来实现的，其被称为brange。这个向量brange的分量被定义为用户在任何点处可能要求的最大。由此所得的解brange然后是对硬件来说最费力的解。由于zrange是复向量空间
Figure BDA0004014028560000442
中的点，并且这与来自换能器的声输出线性相关，因此这必须是最极端的异常值。这通过与AH预乘来评估以产生xrange。这个xrange告诉我们如何将最坏情况的性能与设备的真实能力联系起来，因此来自xrange中的所有换能器的最大振幅驱动被用来除以每个点的最大输出分配，因为这些是线性的。相位oracle(预测要使用的最佳相位集的算法)然后被应用于brange，以确保捕获最坏情况的相位交互。这确保设备不会被要求产生可能导致未定义行为的不切实际的输出。
C.控制点关系
控制点指定载波的振幅和相位。对于许多应用，相位是不重要的，因此其可以被选择来最大化空间中控制点处的可用振幅。
将控制点激活Yc表示为复值可以被写为：
Figure BDA0004014028560000443
为了找到控制点经由其换能器基础集的激活对其它控制点的影响，必须将控制点的相位设置为参考点，最合适的是单位振幅和零相位。表示这种单位振幅和零相位激活Y′c0＝1，则定义αc＝[α1(χc),…,αq(χc),…,αN(χc)]的集合，生成Y′c0所需要的换能器驱动可以被写为：
Y′c0＝Yc0·αc，
Figure BDA0004014028560000444
其中Yc0是N个换能器激活的向量Yc0＝[Y′1；c0,…,Y′q；c0,…,Y′N；c0]，其被需要以生成控制点激活Y′c0.。
考虑到针对换能器Y′q；c0的激活系数，其对声场中另一点γ的效果可以被发现为α′q；c0(χγ)＝Y′q；c0αq(χγ)。用这个，激活具有给定振幅
Figure BDA0004014028560000451
和相位
Figure BDA0004014028560000457
的一个点对场中的另一个点的总效果可以被发现为单位振幅效果的按比例缩放，当在所有换能器上被求和时其为：
Figure BDA0004014028560000452
D.控制点关系矩阵
从α′Ω；c0(χγ)的这个陈述，矩阵可以被构造，使得从右边乘以的是所有控制点的激活
Figure BDA0004014028560000453
对点处的声场的应用。然后，通过允许相位φ1,…,φm改变来最大化其效率是目标。振幅可以从l′中被取出并被放入矩阵中，留下
Figure BDA0004014028560000454
然后产生最终的本征系统矩阵：
Figure BDA0004014028560000455
如果对角矩阵被定义为：
Figure BDA0004014028560000456
然后
R＝KC.
在这种情况下，很明显，当λ最大时，本征问题的陈述Rl＝λl满足用这种振幅的配置驱动控制点的最佳相位的标准——其中l描述矩阵R的主导特征向量。
E.找到主导特征向量——幂迭代
然后，相位oracle主要由幂迭代的实施方式组成，这是一种找到对应于矩阵的最大特征值的主导特征向量的简单方法。其中特征问题被陈述为Rl＝λl，其可以被陈述为：
Figure BDA0004014028560000461
其中linput不得与主导特征向量正交，并且λ0必须严格大于其它特征值。因为R是复值矩阵且linput是复值向量，那么最终向量b和brange的第j分量可以被写为：
Figure BDA0004014028560000462
Figure BDA0004014028560000463
由于只有相位被取自主导特征向量结果。因此：
Figure BDA0004014028560000464
是该示例性相位oracle的结果。
概括地说，在本公开中示出了被用于推导出用于将半空中触觉系统施加到人体部位上的触觉力的现有方法是基于不正确的物理假设。此外，提供了一种修改半空中触觉系统的方法，以将包括人体部位处的边界的问题场景减少到自由场系统，该自由场系统可以被公式化为线性系统，从而随后产生正确的力向量。
F.声量的推导
取针对理想气体的状态方程：
p＝ρRT，
其中ρ是密度，p是压力，R是理想气体常数，并且T是温度。对于恒定体积，所有三个变量都取决于系统的熵。
通常通过对状态方程应用扰动扩展来在数学上描述声学。由于声学通常与不改变底层介质熵的波动有关，因此通常选择冻结状态方程中与熵变化有关的自由度的等熵扰动扩展。在这种情况下，其中下标零表示系统处于静止，那么压力可能与密度等熵有关，如：
Figure BDA0004014028560000471
其中γ是比热比。
为推导针对声学的物理学的方程，其可以被写为：
ρ＝ρ0+ρ′，p＝p0+p′，
其中虚线表示扰动。收集项并使用泰勒展开产生：
Figure BDA0004014028560000472
然后使用针对声速的平方的代入
Figure BDA0004014028560000473
Figure BDA0004014028560000474
针对这种无粘性和绝热但可压缩流体的封闭体积的质量和动量平衡方程(如取自流体动力学欧拉方程)可以被写为：
Figure BDA0004014028560000475
Figure BDA0004014028560000476
其中u是介质的速度。考虑静止流体的扰动(具有下标0)的一阶效应(具有下标1)并忽略高于一阶或评估为零的项，给出：
Figure BDA0004014028560000477
Figure BDA0004014028560000478
取一阶质量平衡方程相对于时间的导数，产生：
Figure BDA0004014028560000481
然后代入一阶动量平衡方程和压力与密度扰动之间的关系，产生密度中的波动方程为：
Figure BDA0004014028560000482
此外，取一阶动量平衡方程的时间导数，并代入压力与密度的扰动关系，并且人后最后代入一阶质量平衡方程，产生速度中的波动方程为：
Figure BDA0004014028560000483
所有正弦曲线都是波动方程的解，因此将空间和时间中的解写为一般的复指数，给出线性声学扰动的集为：
ρ1(x，t)＝ρ1(x)e-iωt，
Figure BDA0004014028560000484
u1(x，t)＝u1(x)e-iωt，
其中，按照惯例，ω＝2πf描述角频率，这意味着针对单个频率ω的每个量都可以被写成空间中的复值场，该场在时间上是谐波的。
二阶扰动现在可以被定义为ρ、p或u的任何进一步部分，它们不描述处于静止的流体或属于波动方程的解，并且因此它们被描述为非线性声学。
考虑处于静止的流体的扰动的二阶效应(具有下标2)，并忽略高于二阶、属于一阶方程或为零的项，给出了新的二阶动量平衡方程：
Figure BDA0004014028560000485
如果涉及u2的项已经被移除，就好像它是非零的，那么流体不能在处于静止时开始。然后使用一阶动量方程以及压力和密度的扰动之间的关系，该方程可以被重新写为：
Figure BDA0004014028560000486
使用乘积法则，这两项可以依据平方被重写，产生：
Figure BDA0004014028560000491
然后在波周期上进行时间平均并积分以去除梯度，给出：
Figure BDA0004014028560000492
其中角括号表示时间平均值为：
Figure BDA0004014028560000493
其中τ被定义使得振荡行为可以被忽略.
G.动量和能量通量的推导
对于非粘性和绝热但可压缩流体的体积的动量和能量守恒方程在该体积没有源或下沉时可以以守恒形式(具有零右手侧)被写为：
Figure BDA0004014028560000494
Figure BDA0004014028560000495
其中E＝ρ(u·u/2+e)且e为理想气体的内能，则动量通量张量Π和能量通量向量ε可以被写为：
Figure BDA0004014028560000496
ε＝ρ(u·u/2+e)u+pu，
其中I是这里的身份张量并且
Figure BDA0004014028560000497
表示外积。
考虑到动量通量张量∏的一般分量，当对该介质中的声场进行时间平均时，并再次丢弃高于二阶或零的项：
<Π>jk＝ρ0<u1，ju1，k>+<p2>δjk，
其中j和k是空间索引，δjk表示克罗内克符号(Kronecker delta)。
考虑到能量通量向量ε，再次对声场进行时间平均，并丢弃高于二阶或零的项，给出：
<ε>＝e0<ρ1u1>+ρ0<e1u1>+<p1u1>.
由于内能e1中的扰动是关于处于静止的流体的内能e0的小变化，因此则基本热力学关系de＝T ds–p dV可以被调用以在恒定熵下取导数，给出(由于ds＝0且dV＝1/ρ)：
Figure BDA0004014028560000501
然后将结果代入：
Figure BDA0004014028560000502
但是由于<ρ1u1>是质量通量并且场是声学的，那么这个时间平均值必须是零，最终产生能量通量向量相当于声学强度I：
<ε>＝I＝<p1u1>.
H.声学中的势能和动能及其在动量通量中的作用
考虑到被声场扰动的流体的总能量，并注意到由于内能e是从状态方程出发的热力学量，其必须是密度的函数，产生：
ρE＝ρu·u/2+ρe(ρ)，
然后，在丢弃高于二阶或零的项后，允许对于(ρe)(ρ0+ρ1)的泰勒展开：
Figure BDA0004014028560000503
其中根据泰勒展开导数在ρ0处被评估。调用与之前相同的热力学关系，产生针对导数的：
Figure BDA0004014028560000504
Figure BDA0004014028560000505
Figure BDA0004014028560000506
然后在ρ0处代入和评估给出：
Figure BDA0004014028560000507
其中ρ0e0是处于静止时体积的内能，并且ρ1是密度中的扰动，并且因此在波周期上的体积质量变化，因此时间平均并仅给出与声场相关的项，导致体积中声场的总能量为：
Figure BDA0004014028560000511
其中E′特别表示相对于声波的能量。
显然，第二项是动能，并且因此第一项必须是势能：
Figure BDA0004014028560000512
Figure BDA0004014028560000513
其中KE是针对动能的简写，以及PE相应地是针对势能的简写。
二阶压力然后可以立即被重新写为：
<p2>＝PE-KE.
进一步地，一般的动量通量张量元素可以被认为是：
Figure BDA0004014028560000514
I.与平面表面的动量交换
在分离两个声介质的表面上，通常存在三个不同的声场。这些代表入射到表面、从表面反射和折射的波。考虑入射场中的每个体积元素(将被赋予自由场条件的场和没有第二介质的声源)，在边界的位置处，反射场和折射场也可以被评估为边界处的不同自由场系统，其中反射场仅存在于第一介质中，并且仅在第二介质中折射。然后，这些理论上不交互且非物理的自由场被组成，使得边界尊重两种介质的属性和守恒量，产生定量行为。
在不失一般性的情况下，坐标系可以被固定成使得分离两个声介质的平面表面具有单个单元x-分量，使得该表面占据x＝0。在这种情况下，只需要考虑动量通量的<Π>xx分量，因为这是力可以沿着其作用的唯一方向，产生针对声场的动量通量为：
Figure BDA0004014028560000521
两个声场的叠加可以通过将声压p1和介质粒子速度的分量u1＝{ux,1,uy,1}表示为定义空间谐波场的复数pι,uι,x,uι,y然后把它们加在一起。由于只有实部在t的任何值处具有物理意义，那么说p2的时间平均值相对于复值谐波场值a+ib可以被表示为：
pι＝(a+ib)，p＝pιexp(iωt)，
Figure BDA0004014028560000522
因此，针对两个声自由场系统的压力和粒子速度值可以被求和，以生成针对场量平方的时间平均值。
由于入射声场和反射声场都存在于第一介质中，因此可以使用叠加原理对它们进行求和。反射波在此过程期间经历变换。这是在两个部分中，第一个假设由于存在进入到第二介质中的一些透射因此振幅衰减，并且在来自边界的反射上发生相位偏移，因此这用反射波上的复系数exp(μ+iν)来建模，因此exp(μ)是衰减的波的振幅(作为单位的比例，因此它可以相对于入射波被表示)并且ν是在反射期间经历的相移的角度。第二个变化是粒子速度在整个表面上被反射，在添加之前否定了速度ux,1的x分量被无效，并且因此uι,x的x分量也被无效，因此该分量将在叠加场中将被减少。针对这种叠加入射和反射声场的动量通量然后可以依据仅仅是入射场的复值压力和粒子速度而被写成：
Figure BDA0004014028560000523
假设透射波上的振幅变化和相移类似于exp(μ′+iν′)，那么经历折射的波可以被发现为：
Figure BDA0004014028560000531
所以投射波上的任何相移ν′都不会对动量通量产生影响。角度θb可以使用斯涅耳定律(Snell’s law)来获得。
只要接口上的守恒量一致，为不同材料组成两个自由场是有效的，因此可以使用此假设在相同的点(如原点)处评估两个自由场。放置来自左边上的第一材料a和右边上的第二材料b的动量通量给出表观压力papp为：
<Π>incident&reflected＝<Π>refracted+papp，
所以：
papp＝<Π>incident&reflected-<Π>refracted.
在这种情况下，术语表观压力被用于将该量与假定自由场条件的压力的其它表达式区分开来——这里的压力依表面上的存在而定。
一般情况涉及空间变化的动量通量场，这些场在所有空间中不具有相同的值。它们可以被逐点评估，以获得无穷小表面上的无穷小力，这是仅在该位置处有效的压力，或者在更大的区域上积分，如果需要在叠加之前调整反射场以在该区域上生成力。
J.远场近似
转到图20，示出的是涉及针对远场波的表面辐射压力的问题的三个波的图2000。入射波(α)2010、反射波(β)2020和折射波(γ)2030可以由全局定义的简单速度势表示。尽管在许多情况下反射波(β)2020或折射波(γ)2030可以具有零振幅，但涉及所有三者的问题可以不失一般性的被考虑。还示出了由两种材料中的波传播方向与表面法线2060做出的角度θa2040和θb2050。
当波源之间的时间差与波周期相比较为小时，波被认为是在远场中。波可以然后近似为平面波，这意味着：
p1＝c0ρ0||u1||，
但对于<ρE′>代入到表达式中揭示了这种近似使得针对势能和动能的项相等。
由于平面波在其行进时携带其能量，这意味着：
Figure BDA0004014028560000541
意味着在这种情况下，动量通量张量元素可以依据时间平均能量通量、声波因向量或声强度<ε>被写成：
Figure BDA0004014028560000542
屏蔽针对电磁场的等效结果。
跟随Landau和Lifshitz(流体力学第3版，Landau和Lifshitz，第255-256页)，表示入射到分离声介质的无限平面表面上、从该无限平面表面反射和折射穿过该无限平面表面的三个不同平面波可被给定为速度势：
φα＝Aαexp(iω((1/ca)(ysinθa+xcosθa)-t))，
φβ＝Aβexp(iω((1/ca)(ysinθa-xcosθa)-t))，
φγ＝Aγexp(iω((1/cb)(ysinθb+xcosθb)-t))，
从其定义可以清楚地看出，波前法向量可以被描述为：
Figure BDA0004014028560000543
Figure BDA0004014028560000544
Figure BDA0004014028560000545
使用势能和动能之间的等效性并代入到方程中，针对papp产生：
Figure BDA0004014028560000546
这相当于Landau和Lifshitz的结果：
Figure BDA0004014028560000547
这个简单的结果是可能的，因为动量通量对于由材料a承载的整个场是恒定的。
K.完美反射器近似
转向图21，示出的是三个波2110、2120、2130的图2100，该三个波2110、2120、2130涉及针对声源的相位阵列的近场中的聚焦波的表面辐射压力的问题。该图示出了从反射波在反射时相位未被修改的情况的0度相位偏移。入射波(α)2110、反射波(β)2120和折射波(γ)2130通过射线追踪声源元件2170的相控阵列来描绘，每个由单极速度势源表示。请注意，由于球面像差，穿越到具有不同波长的另一个域会严重扭曲新材料中的聚焦区域。还示出了两种材料中由波传播方向与表面法线2160做出的角度θa2140和θb2150。
如果声学近场代替地入射到完美的反射器上，那么即使在这种复杂的情况下，方程也简化为：
Figure BDA0004014028560000551
因此，在这种情况下，非线性项的出现完全取决于反射的相位角。如果反射经历0°相移，那么这可以再次被简化为：
Figure BDA0004014028560000552
如果反射被代替为180°相移，那么它反而简化为：
Figure BDA0004014028560000553
L.转换为线性声量
其中可以使用点压力来推断针对表面上的力的更宽解如何表现的情况的一个有用示例是对于经历聚焦的声相控阵系统，因此在阵列的近场中。如果焦点具有已知的轮廓，那么在假定邻近波场具有类似属性的情况下，可以从峰值表观压力测量中推断出其它力。
上述计算中的||uι||2cos2θa项是由于声波前向量和表面法向量具有差，由此该差被测量为角度θa。如果我们将法向量
Figure BDA0004014028560000554
归因于表面法向量而不是波方向向量，并依据
Figure BDA0004014028560000555
来求解，那么很明显：
Figure BDA0004014028560000556
由于uι根据定义平行于波前法向量。然后，定义：
Figure BDA0004014028560000561
Figure BDA0004014028560000562
然后动量通量差可以被写为：
Figure BDA0004014028560000563
因此，在反射上的相移为0°的情况下，作为针对线性系统的目标振幅所需的沿法向量
Figure BDA0004014028560000564
的介质粒子速度部分的振幅
Figure BDA0004014028560000565
可以通过以下与表面上期望的表观压力有关：
Figure BDA0004014028560000566
或者可替选地，对于180°相移情况：
Figure BDA0004014028560000567
同样地，转换常数可以依据压力来写，产生：
Figure BDA0004014028560000568
Figure BDA0004014028560000569
其在这种情况下使得动量通量差：
Figure BDA00040140285600005610
因此，在反射上的相移为0°的情况下，声压的振幅(因为这是另一个可以被求解的线性声量)将通过以下而被需要，因为针对线性系统要达到的声压的目标振幅可以与表面上期望的表观压力有关：
Figure BDA00040140285600005611
或者可替选地，对于180°相移情况：
Figure BDA0004014028560000571
M.计算转换常数的值
最后，必须生成转换常数cu.n/p、cu/p、cp/u.n和cp/u以找到要求解的||pι||或
Figure BDA0004014028560000572
的值。由于常数被用作系数来乘以时间平均量，它们可以是纯实数。存在许多不同的方法来实现这一点，只使用“初级”波的有效近似可以使用A矩阵构造中的量的总和(使用A矩阵中存在的线性声量作为α)来被找到：
Figure BDA0004014028560000573
Figure BDA0004014028560000574
Figure BDA0004014028560000575
其中“初级”波意味着在计算中不考虑由于其它控制点j’≠j,，j′∈{1,…,m}的叠加。由于对初级波的影响纯粹是位置的函数，因此计算起来很有效。可替选地，可以使用解向量查询已求解字段的属性，诸如在简单线性系统构造的情况下：
Figure BDA0004014028560000576
Figure BDA0004014028560000577
Figure BDA0004014028560000578
其中AHz＝x，尽管清楚地，正向和反向步骤不必是对称的——表达式
Figure BDA0004014028560000579
旨在推导针对第k个基函数的换能器驱动系数。此外，这是模拟适当量的练习，因此可以使用针对声量的任何合适的模拟模型。
但是，这是循环引用，因为这些引用的每个都需要定义z，因此必然地，要么使用来自先前迭代的z向量要么作为迭代细化过程来计算。这些比率可以具有被应用于它们的滤波，以去除可能潜在地在从相控阵产生的动态声场中的其它位置处生成可听见的噪声的高频变化，以生成期望的力。
N.转换常数的一般使用
然后可以使用这些转换常数在单元之间进行交叉转换，从而允许依据标量线性声量来描述表观压力，这些声量可以用线性系统和由相关换能器驱动器组成的基函数来求解。然后这些可以被转换成换能器驱动系数。同样地，这可以被用于在各种源单元之间交叉转换成可解的标量线性声量，并且由表面力向量驱动的控制点可以被与由不同单元驱动的控制点混合并与之匹配，用于其它超声用例。
可以被交叉转换的势源单元被限制为时间平均量，但在该类别内这包括但不限于，这里描述的时间平均动量通量差、由于Gor’kov势引起的时间平均力、时间平均平方压力、介质的时间平均平方声粒子速度(标量速度)、沿一个方向的时间平均平方速度(具有有效cos2θ缩放)、时间平均波能通量(坡印廷)向量、声压的时间平均振幅、介质的声粒子速度向量的空间分量的时间平均振幅以及沿给定方向向量的介质的声粒子速度向量的时间平均振幅。
然后这些转换常数可以被用来创建接口，其中转换可以被应用于被给到控制点(被发送到相控阵)的值。通过指示控制点的每个的类型或意图，可以自动推断适当的转换。
另外，目标标量线性声量可以被混合和匹配。由于换能器的驱动系数可以在pι和
Figure BDA0004014028560000581
中等效地被使用，因此对于在相同的矩阵中在它们之间切换是可能的，例如有效地使A矩阵：
Figure BDA0004014028560000582
其中现在
Figure BDA0004014028560000583
因此标量线性声量可以在相同的矩阵内被混合(尽管出于数值稳定性的原因可能需要比例因子)。这是有用的，因为不同数量的自然变迹(由于由正向和反向步骤的对称性所隐含的最小范数)发生在两个量中——标量线性声量
Figure BDA0004014028560000591
由于因波前远离
Figure BDA0004014028560000592
而在函数中的衰减而具有更多的隐含的变迹——作为最小范数的过程将认为远离
Figure BDA0004014028560000593
所使用的功率被浪费，其对于pι单元则不是这种情况。然而，包括先前描述的那些的更复杂的自适应方案可以围绕单元的隐含变迹工作，减少这种效果的影响。
O.附加的公开
1.一种方法，包括：
(a)从具有已知相对位置和取向的换能器阵列产生声场；
(b)定义至少一个控制点，其中每个控制点
(i)具有相对于换能器阵列的已知的空间关系；
(ii)具有控制点激活系数；
(iii)具有描述了控制点激活系数的类型的指示符；
(iv)具有可选的动作方向向量；
(c)其中对于每个控制点，源单元是从所述类型和被应用于从源单元的量转换成标量线性声量的单元转换推断出来的。
2.根据段1的方法，其中由标量线性声量组成的向量包含至少一个声压。
3.根据段1的方法，其中由标量线性声量组成的向量包含沿动作方向向量的介质的至少一个粒子速度。
4.根据段1的方法，其中复波场样本矩阵被计算，其(a)在第一索引的控制点位置处定义第一索引的标量线性声量，在当以下时：(b)使用预设的振幅在第二索引的控制点位置处的致动和与第二索引的标量线性声量的零相位偏移被定义。
5.根据段4的方法，其中复波场样本矩阵被用于计算特征向量，其被用于进一步调整控制点激活系数的相位角以产生最终相量向量。
6.根据段5的方法，其中最终相量向量被用来求解聚焦激活系数的线性组合。
7.根据段6的方法，其中聚焦激活系数可转换成换能器致动系数。
8.根据段7的方法，其中声波包括超声波。
9.根据段7的方法，其中声场由半空中触觉反馈系统产生。
10.一种方法，包括：
(a)从具有已知相对位置和取向的换能器阵列产生声场；
(b)定义至少一个控制点，其中每个控制点
(i)具有相对于换能器阵列的已知的空间关系；
(ii)具有控制点激活系数；
(c)其中至少一个控制点被指示为沿着对应的动作方向向量的表观触觉压力；
(d)其中对于被指示为表观触觉压力的每个控制点，施加从动量通量差到标量线性声量的转换。
11.根据段10的方法，其中由标量线性声量组成的向量包含至少一个声压。
12.根据段10的方法，其中由标量线性声量组成的向量包含沿着动作方向向量的介质的至少一个粒子速度。
13.根据段10的方法，其中计算复数波场样本矩阵，
(a)在第一索引的控制点位置处定义第一索引的标量线性声量，在当以下时：
(b)使用预设的振幅在第二索引的控制点位置处的致动和与第二索引的标量线性声量的零相位偏移被定义。
14.根据段13的方法，其中复波场样本矩阵被用于计算用于进一步调整控制点激活系数的相位角以产生最终相量向量的特征向量。
15.根据段14的方法，其中最终相量向量被用来求解聚焦激活系数的线性组合。
16.根据段15的方法，其中聚焦激活系数可转换成换能器致动系数。
17.根据段16的方法，其中声波包括超声波。
18.根据段16的方法，其中声场由半空中触觉反馈系统产生。
VI.结论
在前述说明书中，已经描述了具体实施例。然而，本领域的普通技术人员理解，在不脱离如以下权利要求阐述的本发明的范围的情况下，可以进行各种修改和改变。因此，说明书和附图将被视为说明性的，而不是限制性的，并且所有这些修改旨在被包括在本教导的范围内。
此外，在本文档中，诸如第一和第二、顶部和底部等关系术语可仅被用于区分一个实体或行为与另一实体或行为，而不必要求或暗示此类实体或行为之间的任何实际此类关系或顺序。术语“由……构成”、“由……组成”、“具有”、“具有……的……”、“包括”、“包括有”、“包含”、“包含有”或其任何其他变体旨在涵盖非排他性包括，使得由元件列表构成、具有、包含元件列表的过程、方法、物品或装置，不仅包括这些元件，还可以包括未明确列出的或此类过程、方法、物品或装置固有的其他元件。在没有更多约束的情况下，由“由一个……构成”、“具有一个……”、“包括一个……”、“包含一个……”进行的元件不排除在由元件组成、具有、包括、包含该元件的过程、方法、物品或装置中存在附加的相同元件。除非本文另有明确规定，否则术语“一”和“一个”被定义为一个或多个。术语“实质上”、“基本上”、“大约”、“约”或其任何其他版本被定义为接近本领域普通技术人员所理解的。本文中使用的术语“耦合”被定义为连接的，尽管不一定是直接的，并且不一定是机械的。以特定方式“配置”的设备或结构至少以该方式配置，但也可以以未列出的方式配置。
提供本公开的摘要是为了让读者快速确定技术公开的性质。提交该摘要的前提是，它不被用于解释或限制权利要求的范围或含义。此外，在前述详细描述中，为了简化本公开的目的，在各种实施例中将各种特征组合在一起。本公开的方法不应被解释为反映了一种意图，即所要求保护的实施例需要比每项权利要求中明确叙述的更多的特征。相反，正如以下权利要求所反映的，本发明的主题内容不在于单个公开实施例的所有特征。因此，以下权利要求被并入详细说明书中，其中每个权利要求作为单独要求保护的主题内容而独立存在。

Claims (20)

1.一种半空中触觉设备，包括：
(a)具有已知相对位置的一组换能器；
(b)具有至少一个共同焦点的从所述一组换能器生成的多个超声波；
(c)期望触觉力对时间的预设函数；
(d)其中，调制所述超声波的生成使得在所述至少一个共同焦点处所生成的非线性声力是所述期望触觉力对时间的预设函数。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述期望触觉力对时间的预设函数包括期望力的期望方向。
3.根据权利要求2所述的方法，其中，调制所述超声波的生成基本上在所述期望方向上生成所述非线性声力。
4.根据权利要求1所述的方法，其中，调制所述超声波的生成是通过将所述非线性声力估计为声压的平方来确定的。
5.一种产生声场的方法，包括：
实施包括多个控制点的控制点集，其中每个控制点具有控制点振幅和来自换能器阵列的已知相对位置和取向，
并且其中每个控制点包括：
(a)至少一个换能器阵列瓦片，其每个包括：(i)局部计算单元、和(ii)一组局部可寻址换能器；以及
(b)至少一个全局计算单元；
每个局部计算单元计算波场样本矩阵，所述波场样本矩阵包括：当从所述一组局部可寻址换能器生成时每个控制点对所述控制点集中的其它控制点所具有的总和效果；
所述一组局部计算单元通过对所述一组波场样本矩阵的总和递减运算来组合所述波场样本矩阵，并将所得到的总波场样本矩阵传送到所述至少一个全局计算单元；
其中，每个全局计算单元使用所述控制点集和所述总波场样本矩阵计算并广播控制点系数集；
其中，每个局部计算单元使用控制点系数集来计算用于局部附接的换能器的换能器激活系数；以及
使用计算出的换能器激活系数来致动所述本地附接的换能器。
6.根据权利要求5所述的方法，其中，所述全局计算单元使用经修改的总波场样本矩阵的幂迭代来找到主导特征向量，其中，所述主导特征向量通知所述控制点集的相位。
7.根据权利要求2所述的方法，其中，所述全局计算单元使用线性方程组来确定所述控制点系数集。
8.根据权利要求7所述的方法，其中，所述全局计算单元是被托管在云中的虚拟设备。
9.一种超声相控阵，包括：
具有已知相对位置的一组换能器；
相对于所述换能器阵列的至少一个高压兴趣点；
相对于所述换能器阵列的至少一个低压兴趣点；
在所述至少一个高压兴趣点处的期望压力；
在所述至少一个高压兴趣点和/或所述至少一个低压兴趣点处生成所述期望压力的一组相位和振幅驱动条件；
驱动条件，使得超声声压在所述至少一个低压兴趣点处被降低，同时使所述超声声压在所述至少一个高压兴趣点处基本不变。
10.根据权利要求9所述的方法，其中，通过考虑场中的零压力点来发生所述驱动条件的修改。
11.根据权利要求9所述的方法，其中，通过增加螺旋度来计算驱动条件的修改。
12.根据权利要求9所述的方法，其中，通过将所述换能器阵列对待为多个子阵列来计算驱动条件的修改。
13.一种从具有已知相对位置和取向的换能器阵列产生声场的方法，包括：
定义至少一个控制点，其中，每个控制点：(a)相对于所述换能器阵列具有已知的空间关系，所述空间关系被用于定义属于第一组焦点基函数的对应焦点基函数；以及(b)具有控制点振幅；
计算产生对应于具有第一组焦点基函数的控制点集的声场所需的潜在估计换能器激活，所述第一组焦点基函数包括换能器系数，以产生第一组潜在估计换能器激活振幅；
使用用于所述换能器的潜在估计换能器激活振幅与所述潜在估计换能器激活振幅的统计属性组合来调整所述第一组焦点基函数的每个换能器系数，以产生第二组焦点基函数；
用所述第二组焦点基函数计算产生所述声场所需的换能器激活；
使用所述第二组换能器激活来驱动所述换能器阵列。
14.根据权利要求13所述的方法，其中，被应用于每个换能器系数的所述调整是以每个换能器增益的形式的缩放。
15.根据权利要求13所述的方法，其中，所述平均值在所述第一组潜在估计换能器激活振幅的统计属性内。
16.根据权利要求13所述的方法，其中，所述第一组潜在估计换能器激活振幅的统计属性是通过对针对分布的百分位数的分位数函数的估计评估来获得的。
17.一种从具有已知相对位置和取向的换能器阵列产生声场的方法，包括：
从具有已知相对位置和取向的换能器阵列产生所述声场；
定义至少一个控制点，其中，每个控制点：(a)具有相对于所述换能器阵列的已知空间关系；以及(b)具有控制点激活系数；
其中，至少一个控制点被指示为：沿着基本上平行于源自所述控制点位置的表面法向量的对应动作方向向量的触觉压力；
其中，对于被指示为触觉压力的每个控制点，应用从动量通量差到标量线性声量的转换。
18.根据权利要求17所述的方法，其中，所述标量线性声量是声压。
19.根据权利要求17所述的方法，其中，所述标量线性声量是声介质沿动作方向向量的粒子速度。
20.根据权利要求17所述的方法，其中，所述声场由半空中触觉反馈系统产生。
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