KR20200000436A - 본딩 열화 영향 하의 pc 부재 굽힘 수용력 계산 방법 - Google Patents

본딩 열화 영향 하의 pc 부재 굽힘 수용력 계산 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명이 공개하는 본딩 열화 영향 하의 PC 부재 굽힘 수용력 계산 방법은, 부식 영향 하의 콘크리트 부식 팽창 균열 및 강연선의 본딩 강도를 평가하고 등가 본딩 강도 개념을 도입함으로써 하중 크랙이 본딩 강도 분포에 대한 영향을 고려하여 하중 작용 하의 부식된 강연선의 응력 수학식을 구성하고; 변형 조화 계수를 도입함으로써 부식된 강연선과 콘크리트 사이의 변형 부조화를 계량화하여 부재 횡단면 내의 응력, 스트레인 분포 규율을 확정하며; 부식된 PC 빔 횡단면 내의 응력과 굽힘 모멘트 균형 방정식을 구성하여 부식된 PC 빔 굽힘 수용력 계산 방법을 얻어낼 수 있고; 본 발명이 제공하는 본딩 열화 영향 하의 PC 부재 굽힘 수용력 계산 방법은 부식으로 인한 강연선 단면적의 감소, 재료의 열화, 콘크리트의 균열, 본딩 열화 및 하중 크랙 등 요소의 영향을 통합적으로 고려할 수 있어, 기존 PC 빔 교량의 잔여 수용력의 평가에 있어서 중요한 지도적 효과를 가져줄 수 있다.

Description

본딩 열화 영향 하의 PC 부재 굽힘 수용력 계산 방법
본 발명은 수용력 계산 방법 기술 분야에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 본딩 열화 영향 하의 PC 부재 굽힘 수용력 계산 방법에 관한 것이다.
프리스트레스 콘크리트(PC)는 스팬(span) 능력이 강하고 내구성이 우수한 등 특징을 가지고 있기 때문에 현재 교량 건축 공정에 광범위하게 사용되고 있다. 하지만, 최근에 PC 교량의 붕괴 사고가 종종 발생하여 기존 교량의 안정성이 커다란 우려를 불러 일으키고 있다. 강연선의 부식은 기존 PC 빔의 수용력 열화를 초래하는 주요한 요소 중의 하나이다. 우선, 부식은 강연선 단면적의 감소, 재료의 열화, 콘크리트의 균열 및 본딩 강도의 열화를 유발한다. 또한, 하중 크랙의 발생도 굽힘 수용력의 크기에 영향을 준다. 이러한 요소들은 모두 기존 PC 빔의 굽힘 수용력의 저하를 초래한다. 부식된 PC 빔의 잔여 굽힘 수용력을 평가하는 방법은 정상적인 사용과 안전을 확보하기 위한 전제 조건이다.
현재 부식된 일반 철근 콘크리트 빔의 잔여 굽힘 수용력에 대한 이론적 연구가 많이 수행되고 있다. 하지만 강연선이 높은 응력 상태 및 트위스팅(twisting) 단면적 형상 등 특징을 가지고 있기 때문에, 부식이 PC 빔의 굽힘 수용력에 대한 영향이 더욱 복잡해진다. 문헌 조사 연구에 따르면, 부식된 PC 빔의 잔여 굽힘 수용력에 대한 계산 방법이 매우 부족한 실정이다. 일부분 학자들은 본딩 열화의 영향을 무시하고 스트레인(strain) 조화 원리를 기반으로 스틸 케이블 파열 영향 하의 PC 빔의 잔여 수용력을 예측하고 있다. 다른 일부분 학자들은 스트레인 부조화 이론을 도입하여 부식된 PC 빔의 굽힘 수용력을 평가하고 있지만, 상기 방법은 부식 팽창 균열 및 하중 크랙 등 요소의 영향을 고려할 수 없는 문제가 있다. 즉, 종래의 PC 빔 굽힘 수용력의 계산 방법은 부식으로 인한 강연선 단면적의 감소, 재료의 열화, 콘크리트의 균열, 본딩 열화 및 하중 크랙 등 요소의 영향을 통합적으로 고려할 수 없는 문제가 있다.
따라서, 본 발명은 부식으로 인한 강연선 단면적의 감소, 재료의 열화, 콘크리트의 균열, 본딩 열화 및 하중 크랙 등 요소의 영향을 통합적으로 고려할 수 있는 본딩 열화 영향 하의 PC 부재 굽힘 수용력 계산 방법을 개시한다.
본 발명의 목적은 상기와 같은 기술적 과제를 효과적으로 해결하기 위하여 본딩 열화 영향 하의 PC 부재 굽힘 수용력 계산 방법을 제공하는 것이다.
상기와 같은 기술적 과제를 효과적으로 해결하기 위하여, 본 발명은 다음과 같은 기술적 방안에 의해서 구현된다.
본딩 열화 영향 하의 PC 부재 굽힘 수용력 계산 방법에 있어서, 상기 방법은,
(1) 부식 균열 영향 하의 강연선 본딩 강도 예측 :
부재의 기본 치수에 의하여 기하학적 파라미터 값을 확정하고, 후벽박통(厚壁薄筒) 이론을 이용하여 콘크리트의 부식 팽창 균열을 시뮬레이션 함으로써 부식된 강연선과 콘크리트 계면 사이의 접착력, 구속력 및 부식 팽창력의 수학식을 구성한 다음, 부식된 강연선의 본딩 강도를 예측하는 단계;
(2) 하중 크랙 영향 하의 본딩 강도 평가 :
등가 본딩 강도 개념을 도입함으로써 빔 길이 방향에서의 본딩 강도 분포를 고려하여 등가 본딩 강도 계산 방법을 제출하는 단계;
(3) 하중 작용 하의 강연선 응력 수학식 구성 :
부식 영향 하의 유효 본딩력, 잔여 본딩력 및 유효 프리텐션력(pretension force)의 계산 방법을 구축하고, 하중 작용 하의 부식된 강연선 인장력의 수학식을 구성하는 단계;
(4) 부식된 PC 빔의 굽힘 수용력 계산 방법 제출 :
변형 조화 계수를 도입함으로써 극한 상태에서의 강연선과 콘크리트 사이의 스트레인 부조화를 고려하여 부재 횡단면 내의 응력, 스트레인 분포 규율을 확정하고 부식된 PC 빔의 응력과 굽힘 모멘트 균형 방정식을 구성하여 굽힘 수용력 계산 방법을 제출하는 단계; 를 포함하여 구성된다.
특히, 상기 단계 (1)은 하기와 같은 단계를 더 포함하는 바,
콘크리트 부식 팽창 균열 과정 중의 본딩 강도 계산에 있어서,
부식된 강연선의 본딩 강도는 주로 강연선과 콘크리트 계면 사이의 접착력, 구속력 및 부식 팽창력에 의하여 제공되고, 그 수학식은 하기 공식 (1)로 표시되되,
Figure pct00001
상기 공식 중에서, τη는 부식된 강연선의 본딩 응력이고, τa는 부식 팽창으로 인한 본딩 응력이며, τb는 계면 사이의 접착력이고, τc는 계면 사이의 구속력이며;
부식된 강연선과 콘크리트 계면의 부식 팽창력으로 인한 본딩 응력은 하기 공식 (2)로 표시되되,
Figure pct00002
상기 공식 중에서, kc는 부식된 강연선과 콘크리트 계면 사이의 마찰 계수이고, Pc는 강연선-콘크리트 계면 사이의 부식 팽창력이며;
보호층이 균열되기 전, 부식 팽창력은 주로 균열된 콘크리트의 잔여 인장 응력 및 균열되지 않은 콘크리트의 구속력에 의해 공동 저항되고, 강연선-콘크리트 계면 사이의 부식 팽창력은 하기 공식 (3)으로 표시되되,
Figure pct00003
상기 공식 중에서, Ro은 부식 전 강선의 반경이고, Pu는 균열된 그리고 균열되지 않은 콘크리트 계면 위치의 부식 팽창력이며, Ru는 균열된 콘크리트의 반경이고, r는 균열된 콘크리트 구역의 위치이며, σθ(r)는 균열된 콘크리트의 원주 방향 응력이고;
보호층이 균열된 후, 부식 팽창력은 주로 균열된 콘크리트의 잔여 인장 응력에 의해 저항되고, 강연선-콘크리트 계면 사이의 부식 팽창력은 하기 공식 (4)으로 표시되며,
Figure pct00004
부식된 강연선과 콘크리트 계면 사이의 접착력은 하기 공식 (5)로 표시되되,
Figure pct00005
상기 공식 중에서, k는 동일 단면 상의 강연선의 횡단 리브 수량이고, Ar는 횡단 리브의 면적이며, D는 부식된 강연선의 직경이고, δ는 회단 리브와 강연선 축선 사이의 끼움각이며, θ는 강연선과 콘크리트 사이의 마찰각이고, sr는 횡단 리브 간격이며, fcoh는 계면 사이의 접착력 계수이고;
부식된 강연선과 콘크리트 계면 사이 주위 콘크리트의 구속력은 하기 공식 (6)으로 표시되되,
Figure pct00006
상기 공식 중에서, Cr는 횡단 리브의 형상 계수이고, px는 붕괴 시 강연선이 받는 최대 압력이다.
특히, 상기 단계 (2)는 하기와 같은 단계를 더 포함하는 바,
등가 본딩 강도 개념의 도입 방법에 있어서,
하중 크랙이 존재하지 않는 경우에는, 부식된 부재가 빔 길이 방향의 각 위치에서 받는 부식 팽창력의 크기는 균일한 분포를 이루지만, 하중 크랙이 발생할 때에는 콘크리트의 구속 작용이 낮아지고, 크랙 위치에서의 부식 팽창력이 거의 모두 열화되며, 인접된 크랙의 중간 위치에서의 부식 팽장력은 거의 변화가 발생하지 않는 바, 크랙 위치에서의 부식 팽창력을 0으로 정의하고 인접된 크랙의 중간 위치에서의 부식 팽창력을 Pc로 정의하며 부식 팽창력이 빔 길이 방향에서 직선 변화가 일어난다고 가정할 때, 임의 위치에서의 부식 팽창력 Pc(z)는 하기 공식 (7)로 표시되되,
Figure pct00007
상기 공식 중에서, z는 빔 길이 방향에서의 임의 위치이고, lm는 평균 만곡 크랙 간격이며;
등가 개념을 도입함으로써 빔 길이 방향에서의 부식 팽창력 분포를 고려하여평균 부식 팽창력 Pav는 하기 공식 (8)로 표시되고,
Figure pct00008
하중 크랙의 영향을 고려하여극한 상태에서의 부식된 강연선의 등가 본딩 강도 τaη는 하기 공식 (9)로 표시된다.
Figure pct00009
특히, 상기 단계 (3)은 하기와 같은 단계를 더 포함하는 바,
유효 본딩력, 잔여 본딩력 및 유효 프리텐션력(pretension force)의 계산 방법에 있어서,
하중 작용 하의 강연선이 받는 인장력은 유효 본딩력, 잔여 본딩력 및 유효 프리텐션력을 통하여 계산할 수 있고, 하기 공식 (10)으로 표시되되,
Figure pct00010
상기 공식 중에서, Fp는 강연선의 장력이고, Feb는 유효 본딩력이며, Fer는 잔여 본딩력이고, Feη는 유효 프리텐션력이며;
부식된 강연선의 유효 본딩력은 주로 계면의 본딩 응력 및 접촉 면적에 의하여 결정되고, 하기 공식 (11)로 표시되되,
Figure pct00011
상기 공식 중에서, S는 부식된 강연선의 둘레 길이이고, Leb는 유효 본딩 길이이며;
잔여 본딩 응력은 유효 본딩 응력을 통하여 평가할 수 있고, 그 값은 40%의 유효 본딩 응력에 해당되며, 부식된 강연선의 잔여 본딩력은 하기 공식 (12)로 표시되되,
Figure pct00012
상기 공식 중에서, Ler는 슬립 구역(slip zone)의 길이이고;
부식된 강연선의 유효 프리텐션력과 부식율 사이에는 선형 관계를 가지고, 하기 공식 (13)으로 표시되되,
Figure pct00013
상기 공식 중에서, Fpe는 부식되지 않은 강연선의 초기 프리텐션력이고,
Figure pct00014
는 강연선의 부식율이다.
특히, 상기 단계 (4)은 하기와 같은 단계를 더 포함하는 바,
응력과 굽힘 모멘트 균형 방정식의 구성 방법에 있어서,
본딩 강도의 열화는 강연선과 주변 콘크리트의 스트레인 부조화를 초래하게 되고, 변형 조화 계수를 도입함으로써 극한 상태에서의 강연선과 콘크리트 사이의 스트레인 부조화를 고려하여, 강연선 위치에서의 콘크리트의 스트레인 εcp는 하기 공식 (14)로 표시되되,
Figure pct00015
상기 공식 중에서, δ는 변형 조화 계수이고, εp는 극한 상태 하의 강연선의 스트레인이며;
변형 조화 계수를 도입함으로써 부식된 PC 빔 횡단면 내의 응력, 스트레인 분포 규율을 확정하고, 더 나아가서 부식된 PC 빔의 응력과 굽힘 모멘트 균형 방정식을 구성하며, 각가 하기 공식 (15) 및 (16)으로 표시되되,
Figure pct00016
상기 공식 중에서, Fc는 콘크리트 합성력이고, Fs 및 F's는 각각 장력을 받는 영역 및 압력을 받는 영역의 일반 콘크리트 합성력이며, M은 외부 하중으로 인한 굽힘 모멘트이고, hp, ho 및 a's는 각각 강연선, 장력을 받는 철근 및 압력을 받는 철근의 중심으로부터 빔 정상부까지의 거리이며, yc는 콘크리트 등가 응력 사각형 중심으로부터 빔 정상부까지의 거리이다.
본 발명의 유익한 효과는 다음과 같다. 즉, 본 발명이 제공하는 본딩 열화 영향 하의 PC 부재 굽힘 수용력 계산 방법은, 부식 영향 하의 콘크리트 부식 팽창 균열 및 강연선의 본딩 강도를 평가하고 등가 본딩 강도 개념을 도입함으로써 하중 크랙이 본딩 강도 분포에 대한 영향을 고려하여 하중 작용 하의 부식된 강연선의 응력 수학식을 구성하고; 변형 조화 계수를 도입함으로써 부식된 강연선과 콘크리트 사이의 변형 부조화를 계량화하여 부재 횡단면 내의 응력, 스트레인 분포 규율을 확정하며; 부식된 PC 빔 횡단면 내의 응력과 굽힘 모멘트 균형 방정식을 구성하여 부식된 PC 빔 굽힘 수용력 계산 방법을 얻어낼 수 있고; 상기 계산 방법은 부식으로 인한 강연선 단면적의 감소, 재료의 열화, 콘크리트의 균열, 본딩 열화 및 하중 크랙 등 요소의 영향을 통합적으로 고려할 수 있어, 부식된 PC 빔의 굽힘 수용력을 정확하게 예측할 수 있기 때문에 실제적인 공정에 광범위하게 적용될 수 있다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 대하여 자세하게 설명하도록 한다.
도 1은 콘크리트 내부의 크랙 확장 및 응력 본포 예시도이다.
도 2는 하중 크랙 영향 하의 빔 길이 방향에서의 부식 팽창력 분포도이다.
도 3은 외부 하중 작용 하의 강연선 응력 예시도이다.
도 4는 부재 횡단면 내의 응력 및 스트레인 분포도이다.
도 5는 부식된 PC 굽힘 수용력 계산 흐름도이다.
실시예 1 :
본 실시예는 본딩 열화 영향 하의 PC 부재 굽힘 수용력 계산 방법을 공개한 것으로서, 상기 계산 방법은 구체적으로,
(1) 부식 균열 영향 하의 강연선 본딩 강도 평가 : 부재의 기본 치수에 의하여 기하학적 파라미터 값을 확정하고, 후벽박통(厚壁薄筒) 이론을 이용하여 콘크리트의 부식 팽창 균열을 시뮬레이션 함으로써 부식된 강연선과 콘크리트 계면 사이의 접착력, 구속력 및 부식 팽창력의 수학식을 구성한 다음, 부식된 강연선의 본딩 강도를 예측하는 단계;
(2) 하중 크랙 영향 하의 등가 본딩 강도 고려 : 등가 본딩 강도 개념을 도입함으로써 빔 길이 방향에서의 본딩 강도 분포를 고려하여 등가 본딩 강도 계산 방법을 제출하는 단계;
(3) 하중 작용 하의 강연선의 응력 수학식 구성 : 부식 영향 하의 유효 본딩력, 잔여 본딩력 및 유효 프리텐션력(pretension force)의 계산 방법을 구축하고, 강연선 인장력의 수학식을 구성하는 단계;
(4) 부식된 PC 빔의 굽힘 수용력 계산 방법 제출 : 변형 조화 계수를 도입함으로써 극한 상태에서의 강연선과 콘크리트 사이의 스트레인 부조화를 고려하여 부식된 PC 빔의 응력과 굽힘 모멘트 균형 방정식을 구성하여 굽힘 수용력 계산 방법을 제출하는 단계; 를 포함하여 구성된다.
상기 단계 (1) 중의 콘크리트 부식 팽창 균열 과정 중의 본딩 강도 계산에 있어서,
7선 강연선을 연구 대상으로 하는 경우, 강연선이 외계 물질의 침식을 받을 때, 외곽 강선이 우선 부식을 받게 되고, 단일 가닥 외곽 강선의 부식 부위가 둘레 길이의 2/3라고 가정하면 도 1에 도시된 바와 같이, 강연선의 부식율
Figure pct00017
는 하기 공식 (1)로 표시되되,
Figure pct00018
상기 공식 중에서, Ro 및 Rp는 각각 부식 전후 강선의 반경이고, Ap는 부식되지 않은 강연선의 횡단면 면적이다.
이 때, 강연선 부식 산물의 체적이 이와 대응되게 소모되는 철의 체적보다 크기 때문에, 부식 산물이 외부로 팽창하게 된다. 이 때, 부식 산물 중의 일부분은 콘크리트 내부의 간극 및 크랙에 충전되고, 나머지 일부분은 부식 팽창력을 생성한다. 체적 불변의 원칙에 따르면, 단위 길이에서의 강연선 부식 산물의 총 체적은 하기 공식 (2)로 표시되되,
Figure pct00019
상기 공식 중에서, ΔVt는 부식 산물의 총 체적으로서
Figure pct00020
, n은 쇠녹 팽창율이고, ΔVw는 단위 길이에서의 강연선 외곽 강선의 체적 변화로서
Figure pct00021
, ΔVe는 콘크리트의 체적 변화로서
Figure pct00022
, Rt는 부식 산물 영향을 포함한 강선 반경이고, ΔVc는 단위 길이에서의 크랙 및 간극에 충전된 부식 산물의 체적이다.
단위 길이에서의 크랙 및 간극에 충전된 부식 산물의 체적은 공식 (3)으로 표시되되,
Figure pct00023
상기 공식 중에서, Ru는 균열된 콘크리트의 반경이다.
식 (1-3)을 연립하면, 부식 팽창력으로 인한 콘크리트 콘크리트 변위 uc는 하기 공식 (4)로 표시되되,
Figure pct00024
보호층이 균열되기 전, 콘크리트 보호층은 균열된 내환 및 균열되지 않은 외환으로 구성되는 바, 이는 도 1에 도시된 바와 같다. 균열되지 않은 콘크리트 외환에 대하여, 탄성 이론을 이용하여 콘크리트의 내부 응력을 시물레이션할 수 있고, 균열되지 않은 콘크리트의 원주 방향 응력 σθ(t) 및 반경 방향 변위 u(t)는 각각 하기 공식 (5) 및 (6)으로 표시되되,
Figure pct00025
상기 공식 중에서, t는 균열되지 않은 콘크리트 구역으로서 Ru≤t≤Rc, Rc=Ro+C, C는 콘크리트 보호층 두께이고, Pu는 균열된 그리고 균열되지 않은 콘크리트 계면 위치의 부식 팽창력이며, Ec 및
Figure pct00026
는 각각 콘크리트 탄성 계수 및 푸아송 비이다.
응력 분호 조화 원칙에 따르면, 균열된 그리고 균열되지 않은 콘크리트 계면 위치의 응력은 콘크리트의 인장 강도와 동일해야 하는 바, 즉, σθ(Ru)=ft이다. 이로부터 알 수 있는 바, 균열된 그리고 균열되지 않은 콘크리트 계면의 부식 팽창력 Pu는 하기 공식 (7)로 표시되되,
Figure pct00027
식 (6-7)을 연립하면, 균열되지 않은 콘크리트의 반경 방향 변위 u(t)를 계산해낼 수 있다. 균열된 콘크리트 구역의 반경 방향 변위가 선형 분포 원칙을 만족하는 경우, 균열된 구역의 콘크리트의 반경 방향 변위 u(r)는 공식 (8)로 표시되되,
Figure pct00028
상기 공식 중에서, r는 균열된 구역의 콘크리트의 위치로서 Ro≤r≤Ru이다.
균열된 콘크리트의 인장 강도의 연화 특성을 고려하여원주 방향 응력은 공식 (9)로 표시되되,
Figure pct00029
상기 공식 중에서, σθ(r) 및 εθ(r)는 각각 콘크리트 원주 방향 응력 및 스트레인이고, εct는 콘크리트가 인장 강도에 도달할 때의 대응되는 스트레인이며, ε1은 콘크리트의 응력이 15% 인장 강도일 때의 대응되는 스트레인이고, εu는 콘크리트의 극한 스트레인이다.
보호층이 균열되기 전, 강연선-콘크리트 계면 사이의 부식 팽창력 Pc는 주로 균열된 콘크리트의 잔여 인장 응력 및 균열되지 않은 콘크리트의 구속력에 의해 저항되고, 하기 공식 (10)으로 표시되되,
Figure pct00030
상기 공식 중에서, Ro은 부식 전 강선의 반경이고, Ru는 균열된 콘크리트의 반경이며, r는 균열된 구역의 콘크리트의 위치이다.
보호층이 균열된 후, 부식 팽창력은 주로 균열된 콘크리트의 잔여 인장 응력에 의해 저항되고, 강연선-콘크리트 계면의 부식 팽창력 Pc는 하기 공식 (11)으로 표시되며,
Figure pct00031
부식된 강연선과 콘크리트 계면의 부식 팽창력으로 인한 본딩 응력 τa는 하기 공식 (12)로 표시되되,
Figure pct00032
상기 공식 중에서, kc는 부식된 강연선과 콘크리트 계면 사이의 마찰 계수이다.
부식된 강연선과 콘크리트 계면의 접착력 τb는 하기 공식 (13)로 표시되되,
Figure pct00033
상기 공식 중에서, k는 동일 단면 상의 강연선의 횡단 리브 수량이고, Ar는 횡단 리브의 면적이며, D는 부식된 강연선의 직경이고, δ는 회단 리브와 강연선 축선 사이의 끼움각이며, θ는 강연선과 콘크리트 사이의 마찰각이고, sr는 횡단 리브 간격이며, fcoh는 계면 사이의 접착력 계수이다.
부식된 강연선과 콘크리트 계면 주위 콘크리트의 구속력 τc는 하기 공식 (14)으로 표시되되,
Figure pct00034
상기 공식 중에서, Cr는 횡단 리브의 형상 계수이고, px는 붕괴 시 강연선이 받는 최대 압력이다.
부식된 강연선의 본딩 강도 τη는 강연선과 콘크리트 계면의 접착력, 구속력 및 부식 팽창력을 통하여 계산할 수 있고, 그 수학식은 하기 공식 (15)로 표시된다.
Figure pct00035
상기 단계 (2) 중의 등가 본딩 강도의 계산 방법에 있어서,
하중 크랙이 발생할 때에는 콘크리트의 구속 작용이 낮아지고, 크랙 위치에서의 부식 팽창력이 거의 모두 열화되며, 인접된 크랙의 중간 위치에서의 부식 팽장력은 거의 변화가 발생하지 않는 바, 이는 도 2에 도시된 바와 같다. 크랙 위치에서의 부식 팽창력을 0으로 정의하고 인접된 크랙의 중간 위치에서의 부식 팽창력을 Pc로 정의하며 부식 팽창력이 빔 길이 방향에서 직선 변화가 일어난다고 가정할 때, 임의 위치에서의 부식 팽창력 Pc(z)는 하기 공식 (16)로 표시되되,
Figure pct00036
상기 공식 중에서, z는 빔 길이 방향에서의 임의 위치이고, lm는 평균 하중 크랙 간격이다.
등가 개념을 도입함으로써 빔 길이 방향에서의 부식 팽창력 분포를 고려하여평균 부식 팽창력 Pav는 하기 공식 (17)로 표시되고,
Figure pct00037
하중 크랙의 영향을 고려하여, 극한 상태에서의 부식된 강연선의 등가 본딩 강도 τaη는 하기 공식 (18)로 표시된다.
Figure pct00038
상기 단계 (3) 중의 유효 본딩력, 잔여 본딩력 및 유효 프리텐션력(pretension force)의 계산 방법에 있어서,
도 3은 하중 작용 하의 강연선 응력 예시도로서, 하중 작용 하의 강연선이 받는 인장력 Fp는 유효 본딩력 Feb, 잔여 본딩력 Fer 및 유효 프리텐션력 Feη를 통하여 계산할 수 있고, 그 수학식은 하기 공식 (19)으로 표시된다.
Figure pct00039
부식된 강연선의 유효 본딩력은 주로 계면의 본딩 응력 및 접촉 면적에 의하여 결정되고, 그 수학식은 하기 공식 (20)로 표시되되,
Figure pct00040
상기 공식 중에서, S는 부식된 강연선의 둘레 길이이고, Leb는 유효 본딩 길이이다.
잔여 본딩 응력은 유효 본딩 응력을 통하여 평가할 수 있고, 그 값은 약 40%의 유효 본딩 응력에 해당된다. 부식된 강연선의 잔여 본딩력은 하기 공식 (21)로 표시되되,
Figure pct00041
상기 공식 중에서, Ler는 슬립 구역의 길이이다.
부식된 강연선의 유효 프리텐션력과 부식율 사이에는 선형 관계를 가지고, 하기 공식 (22)으로 표시되되,
Figure pct00042
상기 공식 중에서, Fpe는 부식되지 않은 강연선의 초기 프리텐션력이다.
상기 단계 (4) 중의 부식된 PC 빔의 응력과 굽힘 모멘트 균형 방정식의 수학식에 있어서,
부식된 강연선의 본질적 관계는 하기 공식 (23)으로 표시되되,
Figure pct00043
상기 공식 중에서, fp 및 ε는 각각 부식 강연선의 응력 및 스트레인이고, pc는 임계 부식율로서 그 값이 11%이며, Ep 및 Epp는 각각 부식되지 않은 강연선의 탄성 계수 및 강화 계수이고, fy는 부식되지 않은 강연선의 항복 강도이며, εy 및 εpu는 각각 부식되지 않은 강연선의 항복 스트레인 및 극한 스트레인이다.
공식 (19) 및 (23)을 연립하면, 극한 상태 하에서의 강연선의 스트레인 εp은 하기 공식 (24)로 표시되되,
Figure pct00044
본딩 강도의 열화는 강연선과 주변 콘크리트의 스트레인 부조화를 초래하게 되고, 변형 조화 계수를 도입함으로써 극한 상태에서의 강연선과 콘크리트 사이의 스트레인 부조화를 고려하여, 강연선 위치에서의 콘크리트의 스트레인 εcp는 하기 공식 (25)로 표시되되,
Figure pct00045
상기 공식 중에서, δ는 변형 조화 계수이다.
강연선의 부식이 굽힘 수용력에 대한 영향을 단독으로 연구하기 위하여, 부재 내의 일반 철근에 부식이 발생하지 않았다고 가정하는 경우, 일반 철근과 주위 콘크리트의 스트레인 상변화가 일치하기 때문에, 도 4에 도시된 바와 같이, 장력을 받는 영역 및 압력을 받는 영역 철근의 스트레인 εs 및 ε's는 각각 공식 (26) 및 (27)로 표시되되,
Figure pct00046
상기 공식 중에서, εct는 정상부 콘크리트의 스트레인이고, hp, ho 및 a's는 각각 강연선, 장력을 받는 철근 및 압력을 받는 철근의 중심으로부터 빔 정상부까지의 거리이다.
일반 철근의 응력-스트레인 곡선은 선형 탄성-소성 모형을 이용하여 표현하였고, 그 수학식은 공식 (28)로 표시되되,
Figure pct00047
상기 공식 중에서, fs는 일반 철근의 응력이고, Es 및 Esp는 각각 일반 철근의 탄성 계수 및 강화 계수이며, fsy 및 εsy는 각각 일반 철근의 항복 강도 및 항복 스트레인이다.
장력을 받는 영역 및 압력을 받는 영역의 일반 철근의 합성력 Fs 및 F's는 각각 공식 (29) 및 (30)으로 표시되되,
Figure pct00048
상기 공식 중, As 및 A's는 각각 장력을 받는 영역 및 압력을 받는 영역의 일반 철근의 단면적이고, fs(εs) 및 fs(ε's)는 각각 장력을 받는 영역 및 압력을 받는 영역의 일반 철근의 응력이다.
콘크리트의 본질적 관계는 포물선 곡선을 이용하여 시물레이션하고, 그 응력-스트레인 관계는 공식 (31)로 표시되되,
Figure pct00049
상기 공식 중에서, fc 및 εc는 각각 콘크리트의 응력 및 스트레인이고, f'c는 콘크리트의 내압 강도이며, εo는 콘크리트가 내압 강도에 도달할 때의 대응되는 스트레인이다.
콘크리트의 합성력 Fc 및 콘크리트 등가 응력 사각형 중심으로부터 빔 정상부까지의 거리 yc는 각각 공식 (32) 및 (33)으로 표시되되,
Figure pct00050
상기 공식 중에서, fc(εc)는 콘크리트의 응력이고, b는 빔 너비이며, h는 빔 높이이고, y는 콘크리트의 임의 위치로부터 빔 정상부까지의 거리이다.
부식된 PC 빔에 있어서, 강연선, 일반 철근 및 콘크리트의 합성력은 응력과 굽힘 모멘트 균형 방정식을 만족시켜야 하고, 그 수학식은 각각 공식 (34) 및 (35)로 표시되되,
Figure pct00051
상기 공식 중에서, M은 외부 하중으로 인한 굽힘 모멘트이다.
상기와 같이, 본 발명은 부식으로 인한 강연선 단면적의 감소, 재료의 열화, 콘크리트의 균열, 본딩 열화 및 하중 크랙 등 요소의 영향을 통합적으로 고려할 수 있는 본딩 열화 영향 하의 PC 부재 굽힘 수용력 계산 방법을 개시한다. 도 5는 부식된 PC 굽힘 수용력의 계산 흐름도로서, 구체적으로는 다음과 같다.
(1) 공식 (1-18)에 의하여, 강연선 부식으로 인한 콘크리트 균열 및 본딩 열화를 평가하고;
(2) 부식된 PC 빔의 붕괴 모드가 정상부 콘크리트의 분쇄적인 파손이라고 가정하는 경우, 극한 상태 하의 빔 정상부의 콘크리트 스트레인이 우선 극한 스트레인에 도달, 즉 εct=0.0035이고;
(3) 강연선의 슬립 구역 길이(Ler)를 가정하고;
(4) 공식 (19-33)에 의하여, 강연선, 철근 및 콘크리트의 응력 및 스트레인을 계산하고;
(5) 부식된 PC 빔의 응력 균형 방정식을 검증하여, 단계 (4)에서 계산된 강연선, 철근 및 콘크리트의 합성력이 공식 (34)를 만족시키지 않을 때, 강연선의 슬립 구역 길이(Ler)를 변경하여 공식 (34)를 만족시킬 때 까지 상기 단계를 반복 수행하고;
(6) 계산된 강연선의 스트레인이 극한 스트레인보다 작은 경우, 부식된 PC 빔의 붕괴 모드가 콘크리트의 분쇄적인 파손이고; 계산된 강연선의 스트레인이 극한 스트레인보다 큰 경우, 부식된 PC 빔의 붕괴 모드가 강연선 파열이고;
(7) 붕괴 모드가 강연선 파열인 경우, 극한 상태 하의 강연선의 스트레인이 우선 극한 스트레인에 도달하여, 공식 (19-33)에 의하여, 강연선, 철근 및 콘크리트의 응력 및 스트레인을 다시 계산하고;
(8) 굽힘 균형 방정식(35)을 이용하여 부식된 PC 빔의 굽힘 수용력을 계산한다.
본 발명이 소속된 기술 분야의 기술자들은 상기 실시예를 기초로 하여 상기 실시예 중의 일부 단계를 발명의 내용 부분의 기술적 방안과 조합함으로써 새로운 방법을 구현할 수 있는 바, 이러한 조합도 본 발명의 기재 범위에 포함되고, 본 출원에 있어서 명세서가 더욱 간단하고 명료하도록 이러한 단계의 기타 구현 방식에 대한 설명을 생략하도록 한다.
실시예 2 :
본 발명에 따른 상기 방법을 이용하여 문헌 "Flexural behavior of bonded post-tensioned concrete beams under strand corrosion, X. Zhang, L. Wang, J. Zhang, Y. Ma, and Y. Liu, Nuclear Engineering and Design, 2017, 313:414-424” 중의 부식된 PC 빔의 굽힘 수용력에 대해 계산하였다. 본 실시예의 계산 방법은 하기와 같은 단계를 포함하여 구성된다.
단계 1 : 부재의 기하학적 파라미터를 확정한다.
본딩 후의 PC 빔의 치수는 150mm×220mm×2000mm이고, 빔 하부에는 직경이 15.2mm인 7선 강연선이 구비되며, 중심으로부터 빔 최하부까지의 거리는 60mm이다. 강연선의 항복 강도 및 극한 강도는 각각 1830Mpa 및 1910MPa이다. 강연선의 초기 인장 응력은 1395MPa이다. 실험용 빔의 최하부에는 2개의 직경이 8mm인 원형 철근이 구비되고, 정상부에는 2개의 직경이 12mm인 이형 철근이 구비된다. 원형 철근 및 이형 철근의 항복 강도는 각각 235MPa 및 335MPa이다. 직경이 8mm인 원형 철근을 늑근으로 사용하되, 간격은 90mm로 하였다. 콘크리트의 내압 강도는 31.8MPa이다. 전기 화학적 방법을 통하여 부재 내의 강연선의 부식을 가속화하였다. 부식을 가속화한 다음, 4점(4-point) 굽힘 하중 실험을 통하여 부식된 PC 빔의 굽힘 수용력을 평가하였고, 그 실험 데이터는 표 1에 기재된 바와 같다.
단계 2 : 강연선 부식율에 의하여 콘크리트 균열 과정 중의 부식 팽장력을 평가한다.
연구에 따르면, 쇠녹 팽창율은 2-4로서, 본문에서는 평균값 3을 선택한다. 실험 측정을 통하여 취득한 부식율에 의하여, 보호층의 균열 여부를 판단한다. 보호층이 균열되지 않은 경우, 강연선-콘크리트 계면 사이의 부식 팽창력 Pc는 공식 (1)을 통하여 계산하되,
Figure pct00052
상기 공식 중에서, Ro은 부식 전 강선의 반경이고, Pu는 균열된 그리고 균열되지 않은 콘크리트 계면 위치의 부식 팽창력이며, Ru는 균열된 콘크리트의 반경이고, r는 균열된 콘크리트 구역이며, σθ(r)는 균열된 콘크리트의 원주 방향 응력이다.
보호층이 균열된 경우, 강연선-콘크리트 계면의 부식 팽창력 Pc는 공식 (2)을 통하여 계산한다.
Figure pct00053
단계 3 : 하중 크랙 영향 하의 등가 본딩 강도를 고려한다.
단계 2에서 취득한 부식 팽창력 Pc에 의하여 등가 개념을 도입함으로써 빔 길이 방향에서의 부식 팽창력 분포를 고려하여, 평균 부식 팽창력 Pav를 취득한다. 부식된 강연선과 콘크리트 계면의 평균 부식 팽창력으로 인한 본딩 응력 τav는 하기 공식 (3)을 통하여 계산하되,
Figure pct00054
상기 공식 중, kc는 부식된 강연선과 콘크리트 계면 사이의 마찰 계수로서 kc=0.37-0.26(x-xcr)이고, x는 강연선의 부식 깊이이며, xcr는 보호층이 균열될 때의 강연선의 임계 부식 깊이이다.
부식된 강연선과 콘크리트 계면 사이의 접착력 τb는 하기 공식 (4)를 통하여 계산하되,
Figure pct00055
상기 공식 중에서, k는 동일 단면 상의 강연선의 횡단 리브 수량으로서 k=2이고, Ar는 횡단 리브의 면적으로서 Ar=0.07πD2이며, D는 부식된 강연선의 잔여 직경이고, δ는 회단 리브와 강연선 축선 사이의 끼움각으로서 δ=45°이며, θ는 강연선과 콘크리트 사이의 마찰각으로서 tan(δ+θ)=1.57-0.785x이고, sr는 횡단 리브 간격으로서 sr=0.6D, fcoh는 계면 사이의 접착력 계수로서 fcoh=2-10(x-xcr)이다.
부식된 강연선과 콘크리트 계면 사이 주위 콘크리트의 구속력 τc는 하기 공식 (5)를 통하여 계산하되,
Figure pct00056
상기 공식 중에서, Cr는 횡단 리브의 형상 계수로서 Cr=0.8이고, px는 붕괴 시 강연선이 받는 최대 압력이다.
하중 크랙의 영향을 고려하여, 극한 상태 하의 부식된 강연선의 등가 본딩 강도 τaη는 강연선과 콘크리트 계면 사이의 접착력, 구속력 및 부식 팽창력 등 요소를 통하여 예측할 수 있고, 그 값은 하기 공식 (6)을 통하여 계산한다.
Figure pct00057
단계 4 : 하중 작용 하의 강연선 응력 수학식 구성한다.
하중 작용 하의 강연선이 받는 인장력 Fp는 유효 본딩력 Feb, 잔여 본딩력 Fer 및 유효 프리텐션력 Feη를 통하여 계산할 수 있고, 그 값은 하기 공식 (7)을 통하여 계산한다.
Figure pct00058
부식된 강연선의 유효 본딩력은 주로 계면의 본딩 응력 및 접촉 면적에 의하여 결정되고, 그 값은 하기 공식 (8)을 통하여 계산하되,
Figure pct00059
상기 공식 중에서, S는 부식된 강연선의 둘레 길이로서
Figure pct00060
이고,
Figure pct00061
는 강선이 부속된 후의 반경이며, Leb는 유효 본딩 길이로서
Figure pct00062
이고, fy는 부식되지 않은 강연선의 항복 강도이며, fpe는 강연선의 유효 프리텐션력이다.
잔여 본딩 응력은 유효 본딩 응력을 통하여 평가할 수 있고, 그 값은 40%의 유효 본딩 응력에 해당된다. 부식된 강연선의 잔여 본딩력은 하기 공식 (9)를 통하여 계산하되,
Figure pct00063
상기 공식 중에서, Ler는 슬립 구역의 길이이다.
부식된 강연선의 유효 프리텐션력과 부식율 사이에는 선형 관계를 가지고, 그 값은 하기 공식 (10)을 통하여 계산하되,
Figure pct00064
상기 공식 중에서, Fpe는 부식되지 않은 강연선의 초기 프리텐션력이고, p는 강연선의 부식율이다.
단계 5 : 부식된 PC 빔의 응력과 굽힘 모멘트 균형 방정식을 구축한다.
변형 조화 계수를 도입함으로써 극한 상태에서의 강연선과 콘크리트 사이의 스트레인 부조화를 고려하여, 강연선 위치에서의 콘크리트의 스트레인 εcp는 하기 공식 (11)로 표시되되,
Figure pct00065
상기 공식 중에서, δ는 변형 조화 계수로서
Figure pct00066
이고, εp는 극한 상태 하의 강연선의 스트레인이다.
부재 내의 장력을 받는 영역 및 압력을 받는 영역의 일반 철근의 스트레인 εs 및 ε's는 각각 공식 (12) 및 (13)을 통하여 계산하되,
Figure pct00067
상기 공식 중에서, εct는 정상부 콘크리트의 스트레인이고, hp, ho 및 a's는 각각 강연선, 장력을 받는 철근 및 압력을 받는 철근의 중심으로부터 빔 본체 정상부까지의 거리이다.
장력을 받는 영역 및 압력을 받는 영역의 일반 철근의 합성력 Fs 및 F's는 각각 공식 (14) 및 (15)을 통하여 계산하되,
Figure pct00068
상기 공식 중, As 및 A's는 각각 장력을 받는 영역 및 압력을 받는 영역의 일반 철근의 단면적이고, fs(εs) 및 fs(ε's)는 각각 장력을 받는 영역 및 압력을 받는 영역의 일반 철근의 응력이다.
콘크리트의 합성력 Fc 및 콘크리트 등가 응력 사각형 중심으로부터 빔 정상부까지의 거리 yc는 각각 공식 (16) 및 (17)을 통하여 계산하되,
Figure pct00069
상기 공식 중에서, fc(εc)는 콘크리트의 응력이고, b는 빔 너비이며, h는 빔 높이이고, y는 콘크리트의 임의 위치로부터 빔 정상부까지의 거리이다.
부식된 PC 빔에 있어서, 강연선, 일반 철근 및 콘크리트의 합성력은 여전히 응력과 굽힘 모멘트 균형 방정식을 만족시켜야 한다. 부식된 PC 빔의 응력과 굽힘 모멘트 방정식은 각각 공식 (18) 및 (19)를 통하여 계산하되,
Figure pct00070
상기 공식 중에서, M은 외부 하중으로 인한 굽힘 모멘트이다.
단계 6 : 상기 계산 방법의 합리성을 검증한다.
부식된 PC 빔 굽힘 수용력 예측 모형의 합리성을 검증하기 위하여, 본문에서는 문헌 "Flexural behavior of bonded post-tensioned concrete beams under strand corrosion, X. Zhang, L. Wang, J. Zhang, Y. Ma, and Y. Liu, Nuclear Engineering and Design, 2017, 313:414-424”에서 설계 제작한 8개의 실험용 빔의 굽힘 수용력에 대해 예측을 수행하였고, 이론적 계산값과 실험값은 표 1에 기재된 바와 같다. 표 1을 통하여 알 수 있는 바, 이론적 계산값과 실험값이 거의 일치한 바, 본 발명에서 개시된 계산 방법이 부식된 PC 빔의 굽힘 수용력을 합리적으로 예측할 수 있음을 확인할 수 있다.
표 1 굽힘 수용력의 이론적 계산값 및 실험값 사이의 비교
Figure pct00071
주 :
Figure pct00072
는 부식율; f'c는 콘크리트 내압 강도; Do는 강연선 직경; Mt는 실험 굽힘 모멘트값; Mp는 이론적 굽힘 모멘트값.본 발명은 상기와 같은 실시예를 통하여 본 발명의 구현 방법을 설명하였으나, 본 발명을 상기와 같은 구현 방식에 한정하려는 것이 아닌 바, 즉, 본 발명이 반드시 싱기와 같은 방법을 통해서야만 구현될 수 있는 것은 아니다. 본 발명 소속 기술 분야의 기술자들은 본 발명에 대한 임의 개량, 본 발명에서 사용한 구현 방식에 대한 등가적인 교체 및 단계의 추가, 구체적인 방식의 선택 등은 모두 본 발명의 청구 범위 및 공개 범위에 포함되어 있음을 이해하여야 할 것이다.
본 발명은 상기 구현 방식에 한정되는 것이 아니라, 본 발명과 유사한 방법으로 본 발명의 목적을 달성하는 모든 구현 방식은 모두 본 발명의 청구 범위에 포함된다.

Claims (5)

  1. (1) 부식 균열 영향 하의 강연선 본딩 강도 예측:
    부재의 기본 치수에 의하여 기하학적 파라미터 값을 확정하고, 후벽박통(厚壁薄筒) 이론을 이용하여 콘크리트의 부식 팽창 균열을 시뮬레이션 함으로써 부식된 강연선과 콘크리트 계면 사이의 접착력, 구속력 및 부식 팽창력의 수학식을 구성한 다음, 부식된 강연선의 본딩 강도를 예측하는 단계;
    (2) 하중 크랙 영향 하의 본딩 강도 평가 :
    등가 본딩 강도 개념을 도입함으로써 빔 길이 방향에서의 본딩 강도 분포를 고려하여 등가 본딩 강도 계산 방법을 제출하는 단계;
    (3) 하중 작용 하의 강연선 응력 수학식 구성 :
    부식 영향 하의 유효 본딩력, 잔여 본딩력 및 유효 프리텐션력(pretension force)의 계산 방법을 구축하고, 하중 작용 하의 부식된 강연선 인장력의 수학식을 구성하는 단계;
    (4) 부식된 PC 빔의 굽힘 수용력 계산 방법 제출 :
    변형 조화 계수를 도입함으로써 극한 상태에서의 강연선과 콘크리트 사이의 스트레인 부조화를 고려하여 부재 횡단면 내의 응력, 스트레인 분포 규율을 확정하고 부식된 PC 빔의 응력과 굽힘 모멘트 균형 방정식을 구성하여 굽힘 수용력 계산 방법을 제출하는 단계; 를 포함하여 구성되는 것을 특징으로 하는 본딩 열화 영향 하의 PC 부재 굽힘 수용력 계산 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 단계 (1)은,
    콘크리트 부식 팽창 균열 과정 중의 본딩 강도 계산에 있어서,
    부식된 강연선의 본딩 강도는 주로 강연선과 콘크리트 계면 사이의 접착력, 구속력 및 부식 팽창력에 의하여 제공되고, 그 수학식은 하기 공식 (1)로 표시되되,
    Figure pct00073

    상기 공식 중에서, τη는 부식된 강연선의 본딩 응력이고, τa는 부식 팽창으로 인한 본딩 응력이며, τb는 계면 사이의 접착력이고, τc는 계면 사이의 구속력이며;
    부식된 강연선과 콘크리트 계면의 부식 팽창력으로 인한 본딩 응력은 하기 공식 (2)로 표시되되,
    Figure pct00074

    상기 공식 중에서, kc는 부식된 강연선과 콘크리트 계면 사이의 마찰 계수이고, Pc는 강연선-콘크리트 계면 사이의 부식 팽창력이며;
    보호층이 균열되기 전, 부식 팽창력은 주로 균열된 콘크리트의 잔여 인장 응력 및 균열되지 않은 콘크리트의 구속력에 의해 공동 저항되고, 강연선-콘크리트 계면 사이의 부식 팽창력은 하기 공식 (3)으로 표시되되,
    Figure pct00075

    상기 공식 중에서, Ro은 부식 전 강선의 반경이고, Pu는 균열된 그리고 균열되지 않은 콘크리트 계면 위치의 부식 팽창력이며, Ru는 균열된 콘크리트의 반경이고, r는 균열된 콘크리트 구역의 위치이며, σθ(r)는 균열된 콘크리트의 원주 방향 응력이고;
    보호층이 균열된 후, 부식 팽창력은 주로 균열된 콘크리트의 잔여 인장 응력에 의해 저항되고, 강연선-콘크리트 계면 사이의 부식 팽창력은 하기 공식 (4)으로 표시되며,
    Figure pct00076

    부식된 강연선과 콘크리트 계면 사이의 접착력은 하기 공식 (5)로 표시되되,
    Figure pct00077

    상기 공식 중에서, k는 동일 단면 상의 강연선의 횡단 리브 수량이고, Ar는 횡단 리브의 면적이며, D는 부식된 강연선의 직경이고, δ는 회단 리브와 강연선 축선 사이의 끼움각이며, θ는 강연선과 콘크리트 사이의 마찰각이고, sr는 횡단 리브 간격이며, fcoh는 계면 사이의 접착력 계수이고;
    부식된 강연선과 콘크리트 계면 사이 주위 콘크리트의 구속력은 하기 공식 (6)으로 표시되되,
    Figure pct00078

    상기 공식 중에서, Cr는 횡단 리브의 형상 계수이고, px는 붕괴 시 강연선이 받는 최대 압력인 단계; 를 더 포함하여 구성되는 것을 특징으로 하는 본딩 열화 영향 하의 PC 부재 굽힘 수용력 계산 방법.
  3. 제1항에 있어서, 상기 단계 (2)는,
    등가 본딩 강도 개념의 도입 방법에 있어서,
    하중 크랙이 존재하지 않는 경우에는, 부식된 부재가 빔 길이 방향의 각 위치에서 받는 부식 팽창력의 크기는 균일한 분포를 이루지만, 하중 크랙이 발생할 때에는 콘크리트의 구속 작용이 낮아지고, 크랙 위치에서의 부식 팽창력이 거의 모두 열화되며, 인접된 크랙의 중간 위치에서의 부식 팽장력은 거의 변화가 발생하지 않는 바, 크랙 위치에서의 부식 팽창력을 0으로 정의하고 인접된 크랙의 중간 위치에서의 부식 팽창력을 Pc로 정의하며 부식 팽창력이 빔 길이 방향에서 직선 변화가 일어난다고 가정할 때, 임의 위치에서의 부식 팽창력 Pc(z)는 하기 공식 (7)로 표시되되,
    Figure pct00079

    상기 공식 중에서, z는 빔 길이 방향에서의 임의 위치이고, lm는 평균 하중 크랙 간격이며;
    등가 개념을 도입함으로써 빔 길이 방향에서의 부식 팽창력 분포를 고려하여평균 부식 팽창력 Pav는 하기 공식 (8)로 표시되고,
    Figure pct00080

    하중 크랙의 영향을 고려하여 극한 상태에서의 부식된 강연선의 등가 본딩 강도 τaη는 하기 공식 (9)로 표시되는 단계;
    Figure pct00081

    를 더 포함하여 구성되는 것을 특징으로 하는 본딩 열화 영향 하의 PC 부재 굽힘 수용력 계산 방법.
  4. 제1항에 있어서, 상기 단계 (3)은,
    유효 본딩력, 잔여 본딩력 및 유효 프리텐션력(pretension force)의 계산 방법에 있어서,
    하중 작용 하의 강연선이 받는 인장력은 유효 본딩력, 잔여 본딩력 및 유효 프리텐션력을 통하여 계산할 수 있고, 하기 공식 (10)으로 표시되되,
    Figure pct00082

    상기 공식 중에서, Fp는 강연선의 장력이고, Feb는 유효 본딩력이며, Fer는 잔여 본딩력이고, Feη는 유효 프리텐션력이며;
    부식된 강연선의 유효 본딩력은 주로 계면의 본딩 응력 및 접촉 면적에 의하여 결정되고, 하기 공식 (11)로 표시되되,
    Figure pct00083

    상기 공식 중에서, S는 부식된 강연선의 둘레 길이이고, Leb는 유효 본딩 길이이며;
    잔여 본딩 응력은 유효 본딩 응력을 통하여 평가할 수 있고, 그 값은 40%의 유효 본딩 응력에 해당되며, 부식된 강연선의 잔여 본딩력은 하기 공식 (12)로 표시되되,
    Figure pct00084

    상기 공식 중에서, Ler는 슬립 구역(slip zone) 길이이고;
    부식된 강연선의 유효 프리텐션력과 부식율 사이에는 선형 관계를 가지고, 하기 공식 (13)으로 표시되되,
    Figure pct00085

    상기 공식 중에서, Fpe는 부식되지 않은 강연선의 초기 프리텐션력이고, p는 강연선의 부식율인 단계 ;를 더 포함하여 구성되는 것을 특징으로 하는 본딩 열화 영향 하의 PC 부재 굽힘 수용력 계산 방법.
  5. 제1항에 있어서, 상기 단계 (4)는,
    응력과 굽힘 모멘트 균형 방정식의 구성 방법에 있어서,
    본딩 강도의 열화는 강연선과 주변 콘크리트의 스트레인 부조화를 초래하게 되고, 변형 조화 계수를 도입함으로써 극한 상태에서의 강연선과 콘크리트 사이의 스트레인 부조화를 고려하여, 강연선 위치에서의 콘크리트의 스트레인 εcp는 하기 공식 (14)로 표시되되,
    Figure pct00086

    상기 공식 중에서, δ는 변형 조화 계수이고, εp는 극한 상태 하의 강연선의 스트레인이며;
    변형 조화 계수를 도입함으로써 부식된 PC 빔 횡단면 내의 응력, 스트레인 분포 규율을 확정하고, 더 나아가서 부식된 PC 빔의 응력과 굽힘 모멘트 균형 방정식을 구성하며, 각가 하기 공식 (15) 및 (16)으로 표시되되,
    Figure pct00087

    상기 공식 중에서, Fc는 콘크리트 합성력이고, Fs 및 F's는 각각 장력을 받는 영역 및 압력을 받는 영역의 일반 콘크리트 합성력이며, M은 외부 하중으로 인한 굽힘 모멘트이고, hp, ho 및 a's는 각각 강연선, 장력을 받는 철근 및 압력을 받는 철근의 중심으로부터 빔 정상부까지의 거리이며, yc는 콘크리트 등가 응력 사각형 중심으로부터 빔 정상부까지의 거리인 단계; 를 더 포함하여 구성되는 것을 특징으로 하는 본딩 열화 영향 하의 PC 부재 굽힘 수용력 계산 방법.
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