CN109190156B - 一种预测混凝土顺筋开裂后预应力损失方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种预测混凝土顺筋开裂后预应力损失方法，通过采用厚壁薄筒理论对混凝土的锈胀开裂进行模拟，基于开裂混凝土的剩余拉应力和未开裂混凝土的约束力对开裂过程中的锈胀力进行计算；分析钢绞线锈蚀对界面间的胶着力、混凝土约束力和锈胀力等因素的影响，构建锈蚀钢绞线粘结强度计算表达式；综合考虑锈蚀引起的混凝土开裂和粘结强度退化等因素的耦合作用，基于应变协调及受力平衡方程，建立锈蚀先张混凝土构件预应力损失的计算方法；本发明提出的一种预测混凝土顺筋开裂后预应力损失方法可综合考虑锈蚀引起的混凝土开裂及粘结退化等因素的耦合作用，对既有先张混凝土梁桥预应力损失的评估具有重要地指导意义。

Description

一种预测混凝土顺筋开裂后预应力损失方法

技术领域

本发明涉及预应力损失评估方法技术领域，具体是一种预测混凝土顺筋开裂后预应力损失方法。

背景技术

长期以来，预应力混凝土构件被认为具有良好的耐久性。然由于设计缺陷、不良施工和不利侵蚀环境等因素的影响，预应力混凝土构件性能劣化问题已日益显著。预应力筋锈蚀是造成结构耐久性退化的主要因素之一，锈蚀会减小预应力筋的截面面积、导致混凝土开裂、降低粘结强度，引起有效预应力的损失。混凝土构件内部的有效预应力是确保其正常使用和安全服役的关键因素。

既有混凝土构件的预应力损失与众多因素有关，如混凝土的收缩徐变、预应力钢绞线的应力松弛及锈蚀等。目前，针对混凝土收缩徐变、预应力钢绞线应力松弛等因素对长期预应力损失的影响已展开了大量的研究，部分规范也给出了长期预应力损失的评估方法。相对于混凝土构件长期预应力损失的报道，关于锈蚀预应力损失的研究相对较少。部分学者采用应变协调的方法评估了后张混凝土梁的残余预应力，也有学者指出后张混凝土梁的剩余预加力可通过锈蚀钢绞线的截面积来估计。现有研究主要分析了锈蚀钢绞线截面积减小对后张混凝土构件预应力损失的影响。钢绞线锈蚀引起的预应力损失是一个十分复杂的问题，不仅仅是钢绞线截面积的减小会引起预应力损失，混凝土的锈胀开裂和粘结强度也会造成预应力损失。此外，后张混凝土构件依靠锚固系统进行预应力的传递，而先张预应力混凝土构件则通过钢绞线与混凝土间的粘结力来进行预应力传递，锈蚀粘结退化对先张混凝土构件有效预应力的影响会比后张混凝土构件的影响要大。对于先张混凝土构件锈蚀后的预应力损失研究目前尚未见报道，如何合理地评估锈蚀先张混凝土构件内部的预应力损失有待研究。

为此，本发明提出了一种预测混凝土顺筋开裂后预应力损失方法，该方法的优势在于可综合考虑锈蚀引起的混凝土开裂及粘结退化等因素对先张混凝土构件内部预应力损失的影响。

发明内容

本发明的目的在于提供一种预测混凝土顺筋开裂后预应力损失方法，其可合理地评估锈蚀先张混凝土构件内部的预应力损失。

为有效解决上述技术问题，本发明采取的技术方案如下：

一种预测混凝土顺筋开裂后预应力损失方法，包括以下步骤：

(1)预测混凝土锈胀开裂：根据构件基本尺寸，确定几何参数取值，采用厚壁薄筒理论对混凝土的锈胀开裂进行模拟，锈胀开裂过程中，通过开裂混凝土的剩余拉应力和未开裂混凝土的约束力对锈胀力进行预测；

(2)分析锈蚀钢绞线粘结强度退化：建立钢绞线与混凝土界面间胶着力、约束力和锈胀力的表达式，分析钢绞线锈蚀对以上各因素的影响，进而计算锈蚀钢绞线粘结强度；

(3)评估锈蚀引起的预应力损失：将先张混凝土构件离散为多个微分单元，分析锈蚀钢绞线的内部应力传递规律，考虑混凝土锈胀开裂及粘结退化等因素的影响，基于应变协调及受力平衡方程建立锈蚀先张混凝土构件有效预应力的计算方法，进而对锈蚀预应力损失进行评估。

优选的，所述步骤(1)中，混凝土锈胀开裂过程中，锈胀力的计算如下：

保护层开裂前，锈胀力主要由开裂混凝土的剩余拉应力和未开裂混凝土的约束力共同抵抗，钢绞线-混凝土界面间的锈胀力P_c可表示为公式(1)：

式中，R₀为锈蚀前钢丝的半径，P_u为开裂和未开裂混凝土交界面位置的锈胀力，R_u为开裂混凝土的半径，r为开裂混凝土区域的位置，σ_θ(r)为开裂混凝土的环向应力；

保护层开裂后，锈胀力主要由开裂混凝土的剩余拉应力来抵抗，钢绞线-混凝土界面间的锈胀力P_c可表示为公式(2)：

优选的，所述步骤(2)中，锈蚀钢绞线粘结强度的计算如下：

锈蚀钢绞线的粘结强度主要由钢绞线与混凝土交界面间的胶着力、约束力和锈胀力来提供，其表达式为公式(3)：

τ_η＝τ_a+τ_b+τ_c

式中，τ_η为锈蚀钢绞线的粘结应力，τ_a为锈胀力引起的粘结应力，τ_b为交界面间的胶着力，τ_c为交界面间的约束力；

锈蚀钢绞线与混凝土交界面锈胀力引起的粘结应力可表示为公式(4)：

τ_s＝k_cp_c

式中，k_c为锈蚀钢绞线与混凝土界面间的摩擦系数；

锈蚀钢绞线与混凝土交界面间的胶着力可表达为公式(5)：

式中，k为同一截面上钢绞线的横肋数目，A_r为横肋面积，D为锈蚀钢绞线直径，δ为横肋与钢绞线轴线间的夹角，θ为钢绞线与混凝土间的摩擦角，s_r为横肋间距，f_coh为界面间胶着力系数；

锈蚀钢绞线与混凝土交界面间混凝土的约束力可表达为公式(6)：

式中，C_r为横肋的形状系数，p_x为失效时钢绞线所受的最大压力。

优选的，所述步骤(3)中，锈蚀先张混凝土构件有效预应力的计算方法如下：

将1/2的先张混凝土构件离散为多个微分单元，微分单元编号为1到n，对于单元i，其内部钢绞线的应力f_p，i可表示为公式(7)：

f_p，i＝f_p，i+1-Δf_p，i

式中，Δf_p，i为锈蚀钢绞线单元i的局部应力变量，1≤i≤n；

单元i的局部应力变量Δf_p，i可表示为公式(8)：

式中，τ_η为锈蚀钢绞线的粘结应力，l_i为单元长度，A_p，i(_η)为单元i位置处锈蚀钢绞线的剩余截面积，R_ρ，i为单元i位置处锈蚀钢丝的剩余半径；

对于锈蚀先张混凝土构件，构件端部位置处钢绞线的应力为0，即f_p，1＝0，单元i位置处钢绞线的张拉应力f_p，i可表示为公式(9)：

单元i位置处锈蚀钢绞线的张拉力T_p，i可表示为公式(10)：

T_p，i＝f_p，iA_p，i(η)

单元i位置处钢绞线锈蚀前后的应变变化Δε_p，i可表示为公式(11)：

式中，T_pi为未锈蚀钢绞线的初始预加力，E_p为钢绞线的弹性模量；

锈蚀钢绞线内部的应力沿构件方向逐渐增加直至达到有效预应力，当锈蚀钢绞线的应力达到有效预应力时，钢绞线位置处混凝土的应变变化Δε_c，i需等于锈蚀钢绞线的应变变化Δε_p，i以满足应变协调关系，其关系为公式(12)：

Δε_c，i＝Δε_p，i

当锈蚀钢绞线的应力达到有效预应力时，预应力钢绞线、混凝土和普通钢筋的合力需满足平衡方程，可表示为公式(13)：

C_i+F_s，i-T_p，i-F_s，i＝0

考虑混凝土锈胀开裂及粘结退化等因素的影响，基于应变协调及受力平衡方程可建立锈蚀先张混凝土构件有效预应力的计算方法，进而可对锈蚀预应力损失进行评估。

本发明的有益效果为：本发明提供的一种预测混凝土顺筋开裂后预应力损失方法，通过采用厚壁薄筒理论对混凝土的锈胀开裂进行模拟，基于开裂混凝土的剩余拉应力和未开裂混凝土的约束力对开裂过程中的锈胀力进行计算；分析钢绞线锈蚀对界面间的胶着力、混凝土约束力和锈胀力等因素的影响，构建锈蚀钢绞线粘结强度计算表达式；综合考虑锈蚀引起的混凝土开裂和粘结强度退化等因素的耦合作用，建立锈蚀先张混凝土构件预应力损失的评估方法；本发明提出的一种预测混凝土顺筋开裂后预应力损失方法，其优越性为可综合考虑锈蚀引起的混凝土开裂及粘结退化等因素的影响，能够对先张混凝土构件锈胀开裂后的预应力损失进行合理地评估，计算结果可靠，可广泛应用于工程实际。

为更清楚地阐述本发明的特征和功效，下面结合附图与具体实施例来对本发明进行详细说明：

附图说明

图1是本发明钢绞线锈蚀引起的混凝土开裂示意图；

图2是本发明锈蚀钢绞线内部应力的变化；

图3是本发明构件横断面内的应变分布；

图4是本发明锈蚀预应力损失计算流程示意图；

图5是本发明试验梁的详细尺寸；

图6是本发明四点弯曲加载试验示意图；

图7(a)是本发明A组有效预应力的预测值和试验值；

图7(b)是本发明B组有效预应力的预测值和试验值。

具体实施方式

本发明揭示了一种预测混凝土顺筋开裂后预应力损失方法，包括有以下步骤：

(1)预测混凝土锈胀开裂：根据构件基本尺寸，确定几何参数取值，采用厚壁薄筒理论对混凝土的锈胀开裂进行模拟，锈胀开裂过程中，通过开裂混凝土的剩余拉应力和未开裂混凝土的约束力对锈胀力进行预测；

(2)分析锈蚀钢绞线粘结强度退化：建立钢绞线与混凝土界面间胶着力、约束力和锈胀力的表达式，分析钢绞线锈蚀对以上各因素的影响，进而计算锈蚀钢绞线粘结强度；

(3)评估锈蚀引起的预应力损失：将先张混凝土构件离散为多个微分单元，分析锈蚀钢绞线的内部应力传递规律，考虑混凝土锈胀开裂及粘结退化等因素的影响，基于应变协调及受力平衡方程建立锈蚀先张混凝土构件有效预应力的计算方法，进而对锈蚀预应力损失进行评估。

所述步骤(1)中混凝土锈胀开裂过程中，锈胀力的表达式为：

以7丝钢绞线为研究对象，当钢绞线遭受外界物质侵蚀时，外围钢丝首先发生锈蚀，如图1所示，假定单根外围钢丝的锈蚀部位为周长的2/3，单根外围钢丝的面积损失为

R₀和R_ρ分别为锈蚀前后钢丝的半径，钢绞线的锈蚀率ρ可表示为公式(1)：

式中，A_p为未锈蚀钢绞线的截面面积。

钢绞线锈蚀产物的体积比相应消耗的铁的体积要大，这会导致锈蚀产物的向外膨胀。锈蚀产物一部分会填充混凝土内部的孔隙和裂缝，另外部分则会产生锈胀力。根据体积相等原则，单位长度上钢绞线锈蚀产物的总体积可表达为公式(2)：

ΔV_t＝ΔV_w+ΔV_e+ΔV_c

式中，ΔV_t为单位长度上锈蚀产物的总体积，ΔV_t＝nΔV_w，n为铁锈膨胀率，其值取为3，ΔV_w为单位长度上钢绞线外围钢丝的体积变化，

ΔV_e为单位长度上混凝土的体积变化，

R_t为包含锈蚀产物影响的钢丝半径，ΔV_c为单位长度上填充裂缝和孔隙的锈蚀产物体积。

单位长度上填充裂缝和孔隙的锈蚀产物体积可表达为公式(3)：

式中，R_u为开裂混凝土的半径。

联立式(1-3)，锈胀力引起的混凝土位移u_c可表示为公式(4)：

保护层开裂前，混凝土保护层由开裂内环和未开裂外环组成，如图1所示。对于未开裂混凝土外环，可采用弹性理论对混凝土的内部应力进行模拟，未开裂混凝土的环向应力σ_θ(t)和径向位移u(t)可分别表示为公式(5)及(6)：

式中，t为未开裂混凝土区域，R_u≤t≤R_c，R_c＝R_o+C，C为混凝土保护层厚度，P_u为开裂和未开裂混凝土交界面位置的锈胀力，E_c和v_c分别为混凝土的弹性模量和泊松比。

根据应力分布协调原则，开裂与未开裂混凝土交界面位置处的应力需等于混凝土抗拉强度，即σ_θ(R_u)＝f_t。由此可知，开裂与未开裂混凝土交界面的锈胀力可表示为公式(7)：

联立式(6-7)，可得到未开裂混凝土的径向位移u(t)。假定开裂混凝土区域的径向位移满足线性分布原则，则开裂区混凝土的径向位移u(r)可表示为公式(8)：

式中，r为开裂区混凝土的位置，R₀≤r≤R_u。

考虑开裂混凝土抗拉强度的软化行为，其环向应力可表示为公式(9)：

式中，σ_θ(r)和ε_θ(r)分别为混凝土环向应力和应变，ε_ct为混凝土达到抗拉强度时所对应的应变，ε₁为混凝土应力为15％抗拉强度时所对应的应变，ε_u为混凝土极限应变。

保护层开裂前，钢绞线-混凝土界面间的锈胀力P_c主要由开裂混凝土的剩余拉应力和未开裂混凝土的约束力进行抵抗，可表示为公式(10)：

当裂缝扩展到混凝土表面时，开裂区域的半径等于保护层厚度，即R_u＝R_c。保护层开裂后，锈胀力主要由开裂混凝土的剩余拉应力来抵抗，钢绞线-混凝土界面的锈胀力P_c可表示为公式(11)：

所述步骤(2)中锈蚀钢绞线粘结强度的计算方法为：

锈蚀钢绞线的粘结强度可由钢绞线与混凝土交界面的胶着力、约束力和锈胀力进行计算，其表达式如公式(12)：

τ_η＝τ_a+τ_b+τ_c

式中，τ_η为锈蚀钢绞线的粘结应力，τ_a为锈胀力引起的粘结应力，τ_b为交界面的胶着力，τ_c为交界面的约束力。

锈蚀钢绞线与混凝土交界面锈胀力引起的粘结应力可表示为公式(13)：

τ_a＝k_cp_c

式中，k_c为锈蚀钢绞线与混凝土界面间的摩擦系数，k_c＝0.37-0.26(x-x_cr)，x为钢绞线的锈蚀深度，x_cr为保护层开裂的临界锈蚀深度。

锈蚀钢绞线与混凝土交界面的胶着力可表达为公式(14)：

式中，k为同一截面上钢绞线的横肋数目，k＝2，A_r为横肋面积，A_r＝0.07πD²，D为锈蚀钢绞线直径，δ为横肋与钢绞线轴线间的夹角，δ＝45°，θ为钢绞线与混凝土间的摩擦角，tan(δ+θ)＝1.57-0.785x，s_r为横肋间距，s_r＝0.6D，f_coh为界面间胶着力系数，f_coh＝2-10(x-x_cr)。

锈蚀钢绞线与混凝土交界面混凝土的约束力可表达为公式(15)：

式中，C_r为横肋的形状系数，C_r＝0.8，p_x为失效时钢绞线所受的最大压力。所述步骤(3)中有效预应力的计算方法为：

将1/2的先张混凝土构件离散为多个微分单元，微分单元编号为1到n，图2给出了锈蚀钢绞线内部应力的传递示意图，对于单元i，其内部钢绞线的应力f_p，i可表示为公式(16)：

f_p，i＝f_p，i+1-Δf_p，i

式中，Δf_p，i为锈蚀钢绞线单元i的局部应力变量，1≤i≤n。

单元i的局部应力变量Δf_p，i可表示为公式(17)：

式中，l_i为单元长度，A_p，i(η)为单元i位置处锈蚀钢绞线的剩余截面积，R_ρ，i为单元i位置处锈蚀钢丝的剩余半径。

对于先张混凝土构件，构件端部位置处钢绞线的应力为0，即f_p，1＝0，单元i位置处钢绞线的张拉应力f_p，i可表示为公式(18)：

单元i位置处锈蚀钢绞线的张拉力T_p，i可表示为公式(19)：

T_p，i＝f_p，iA_p，i(η)

单元i位置处钢绞线锈蚀前后的应变变化Δε_p，i可表示为公式(20)：

式中，T_pi为未锈蚀钢绞线的初始预加力，E_p为钢绞线的弹性模量。

锈蚀钢绞线内部的应力沿构件方向逐渐增加直至达到有效预应力，当锈蚀钢绞线的应力达到有效预应力时，钢绞线位置处混凝土的应变变化Δε_c，i需等于锈蚀钢绞线的应变变化Δε_p，i以满足应变协调关系，其关系为公式(21)：

Δε_c，i＝Δε_p，i

锈蚀钢绞线位置处的混凝土应变ε_cp，i可表示为公式(22)：

式中，e_p为钢绞线的偏心距，A为混凝土的横断面面积，I为混凝土的截面惯性矩。

本发明主要研究钢绞线锈蚀对预应力损失的影响，普通钢筋假定其未发生锈蚀，构件横断面内的应变分布如图3所示，单元i位置处受拉区和受压区普通钢筋的应变，ε_s，i和ε′_s，i，分别为公式(23)和(24)：

式中，h_x，a_p和a_s分别为构件的截面形心，钢绞线重心和受拉钢筋重心至构件底部的距离，h为梁高，a′_s为受压钢筋重心至构件顶部的距离。

普通钢筋的应力-应变关系可以通过弹塑性本构模型进行描述，其表达式为公式(25)：

式中，f_s和ε_s分别为普通钢筋的应力和应变，E_s和E_sp分别为普通钢筋的弹性模量和强化模量，f_sy和ε_sy分别为普通钢筋的屈服强度和屈服应变。

单元i位置处受拉区和受压区普通钢筋的合力，F_s，i和F′_s，i，可分别表示为公式(26)和(27)：

F_s，i＝A_sf_s(ε_s，i)

F＇_s，i＝A＇_sf_s(ε＇_s，i)

式中，A_s和A＇_s分别为受拉区和受压区普通钢筋的截面面积，f_s(ε_s，i)和f_s(ε′_s，i)分别为受拉区和受压区普通钢筋的应力。

受拉混凝土的力学行为可通过线弹性本构模型进行模拟，受压混凝土的力学行为可通过非线性本构模型来进行描述，混凝土的应力-应变曲线可表示为公式(28)：

式中，f_c和ε_c分别为混凝土的应力和应变，f＇_c为混凝土单轴抗压强度，ε₀为混凝土达到抗压强度时所对应的应变，其值为0.002。

单元i位置处混凝土的合力C_i可表示为公式(29)：

式中，A_c为损伤混凝土的截面面积。

当锈蚀钢绞线的应力达到有效预应力时，预应力钢绞线、混凝土和普通钢筋的合力需满足平衡方程，可表示为公式(30)：

C_i+F′_s，i-T_p，i-F_s，i＝0

综上所述，本发明提出的一种预测混凝土顺筋开裂后预应力损失方法可综合考虑锈蚀引起的混凝土开裂及粘结退化等因素的影响。锈蚀预应力损失的计算流程如下：首先，根据钢绞线锈蚀程度，对混凝土的锈胀开裂和粘结退化进行评估；然后，基于式(17)计算任意单元锈蚀钢绞线的应力变化，使用式(16)对钢绞线内部应力增量进行累加；其次，当预应力钢绞线、混凝土和普通钢筋的应力状态满足应变协调和受力平衡方程时，停止对钢绞线内部应力的累加；最后，锈蚀钢绞线的有效预应力可通过式(18)进行评估。当上述计算中锈蚀率取为零时，计算得到的结果即为未锈蚀钢绞线的有效预应力。本发明的锈蚀预应力损失定义为未锈蚀钢绞线的有效预应力减去锈蚀钢绞线的有效预应力。图4给出了锈蚀预应力损失的计算流程示意图。

为评估不同应力状态下锈蚀先张混凝土梁的预应力损失，设计制作了6片横断面尺寸为130×150mm，长为2000mm的先张预应力混凝土梁。试验梁底部配有1根直径为15.2mm的7丝钢绞线和2根直径为6mm的HRB400变形钢筋，顶部配有2根直径为8mm的HRB400变形钢筋。钢绞线的屈服强度和极限强度分别为1830MPa和1910MPa，变形钢筋的屈服强度和极限强度分别为400MPa和540MPa。普通钢筋和钢绞线的保护层厚度分别为30mm和42.4mm。箍筋采用直径为6mm的HPB235光圆钢筋，间距为100mm。混凝土28天的平均单轴抗压强度强度为44.1MPa。试验梁的详细尺寸如图5所示。

为研究不同应力状态和不同锈蚀程度下试验梁预应力损失的变化规律，根据不同的锈蚀时间分别设计了A、B两组构件，A、B组的锈蚀时间分别为15和20天，每组中各设计了三种不同应力状态下的试验梁。以A组为例，PA1、PA2和PA3的应力大小分别为0.25f_p，0.5f_p，和0.75f_p，其中f_p为1860MPa。试验过程中采用电化学加速锈蚀方法对钢绞线进行锈蚀，为单独研究钢绞线锈蚀对预应力损失的影响，利用环氧树脂对普通钢筋进行防锈处理。采用直流电源对钢绞线进行锈蚀，锈蚀电流为0.1A。加速锈蚀后，采用四点弯曲试验装置对试验梁进行加载，如图6所示。试验梁支座加载点的距离为1800mm，跨中纯弯段为600mm。加载测试结束后，采用钢绞线的平均质量损失率对其锈蚀程度进行评估，表1给出了各试验梁的平均质量损失率。

表1试验测量结果汇总

注：ρ为平均质量损失率，F_c为试验开裂荷载，F_e，t为试验有效预加力，f_e，t为试验有效预应力。

加载期间，试验梁底部混凝土的张拉应力主要由以下三个因素控制：试验梁的自重，有效预应力和外加荷载。当梁底的张拉应力超过混凝土的抗拉强度时，底部混凝土出现裂缝。底部混凝土开裂的临界条件可表示为公式(31)

式中，f_p，η为锈蚀梁的有效预应力，A_p(η)为锈蚀钢绞线的剩余截面积，y_b为梁底至中和轴的距离，M_s为试验梁自重产生的弯矩，M_c为开裂弯矩，I_c为损伤混凝土的惯性矩。

基于上述测量得到的开裂荷载和锈蚀率，利用式(31)可以评估锈蚀试验梁的有效预应力和预应力损失，相关结果见表1，表1中的预应力损失率定义为锈蚀预应力损失与初始预应力之比。

利用本发明提出的计算方法对试验结果进行预测，图7给出了试验梁有效预应力的预测值和试验值，图中标准预应力定义为锈蚀钢绞线的有效预应力与0.75f_p之比。由图7可知，预测值和试验值之间的平均预测误差为4.8％，证明该计算方法的合理性。此外，表1给出了理论和试验预应力损失率，两者数据较为接近，也证明了该计算方法的有效性。以上分析表明，本发明提出的预应力损失计算方法可以合理地预测锈蚀先张混凝土梁的预应力损失。

以上结合具体实施例描述了本发明的技术原理。这些描述只是为了解释本发明的原理，而不能以任何方式解释为对本发明保护范围的限制。基于此处的解释，本领域的技术人员不需要付出创造性的劳动即可联想到本发明的其它具体实施方式，这些方式都将落入本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种预测混凝土顺筋开裂后预应力损失方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)预测混凝土锈胀开裂：根据构件基本尺寸，确定几何参数取值，采用厚壁薄筒理论对混凝土的锈胀开裂进行模拟，锈胀开裂过程中，通过开裂混凝土的剩余拉应力和未开裂混凝土的约束力对锈胀力进行预测；

混凝土锈胀开裂过程中，锈胀力的计算如下：

保护层开裂前，锈胀力主要由开裂混凝土的剩余拉应力和未开裂混凝土的约束力共同抵抗，钢绞线-混凝土界面间的锈胀力P_c表示为公式(1)：

式中，R₀为锈蚀前钢丝的半径，P_u为开裂和未开裂混凝土交界面位置的锈胀力，R_u为开裂混凝土的半径，r为开裂混凝土区域的位置，σ_θ(r)为开裂混凝土的环向应力；

保护层开裂后，锈胀力主要由开裂混凝土的剩余拉应力来抵抗，钢绞线-混凝土界面间的锈胀力P_c表示为公式(2)：

(2)分析锈蚀钢绞线粘结强度退化：建立钢绞线与混凝土界面间胶着力、约束力和锈胀力的表达式，分析钢绞线锈蚀对混凝土开裂及粘结退化因素的影响，进而计算锈蚀钢绞线粘结强度；

锈蚀钢绞线粘结强度的计算如下：

锈蚀钢绞线的粘结强度主要由钢绞线与混凝土交界面间的胶着力、约束力和锈胀力来提供，其表达式为公式(3)：

τ_η＝τ_a+τ_b+τ_c

式中，τ_η为锈蚀钢绞线的粘结应力，τ_a为锈胀力引起的粘结应力，τ_b为交界面间的胶着力，τ_c为交界面间的约束力；

锈蚀钢绞线与混凝土交界面锈胀力引起的粘结应力表示为公式(4)：

τ_a＝k_cp_c

式中，k_c为锈蚀钢绞线与混凝土界面间的摩擦系数；

锈蚀钢绞线与混凝土交界面间的胶着力表达为公式(5)：

式中，k为同一截面上钢绞线的横肋数目，A_r为横肋面积，D为锈蚀钢绞线直径，δ为横肋与钢绞线轴线间的夹角，θ为钢绞线与混凝土间的摩擦角，s_r为横肋间距，f_coh为界面间胶着力系数；

锈蚀钢绞线与混凝土交界面间周围混凝土的约束力表达为公式(6)：

式中，C_r为横肋的形状系数，p_x为失效时钢绞线所受的最大压力；

(3)评估锈蚀引起的预应力损失：将先张混凝土构件离散为多个微分单元，分析锈蚀钢绞线的内部应力传递规律，考虑混凝土锈胀开裂及粘结退化因素的影响，基于应变协调及受力平衡方程建立锈蚀先张混凝土构件有效预应力的计算方法，进而对锈蚀预应力损失进行评估；

锈蚀先张混凝土构件有效预应力的计算方法如下：

将1/2的先张混凝土构件离散为多个微分单元，微分单元编号为1到n，对于单元i，其内部钢绞线的应力f_p,i表示为公式(7)：

f_p,i＝f_p,i+1-Δf_p,i

式中，Δf_p,i为锈蚀钢绞线单元i的局部应力变量，1≤i≤n；

单元i的局部应力变量Δf_p,i表示为公式(8)：

式中，τ_η为锈蚀钢绞线的粘结应力；l_i为单元长度；A_p,i(η)为单元i位置处锈蚀钢绞线的剩余截面积，R_ρ,i为单元i位置处锈蚀钢丝的剩余半径；

对于锈蚀先张预应力混凝土构件，构件端部位置处钢绞线的应力为0，即f_p,1＝0，单元i位置处钢绞线的张拉应力f_p,i表示为公式(9)：

单元i位置处锈蚀钢绞线的张拉力T_p,i表示为公式(10)：

T_p,i＝f_p,iA_p,i(η)

单元i位置处钢绞线锈蚀前后的应变变化Δε_p,i表示为公式(11)：

式中，T_pi为未锈蚀钢绞线的初始预加力，E_p为钢绞线的弹性模量；

锈蚀钢绞线的内部应力沿构件方向逐渐增加直至达到有效预应力，当锈蚀钢绞线的应力达到有效预应力时，钢绞线位置处混凝土的应变变化Δε_c,i需等于锈蚀钢绞线的应变变化Δε_p,i以满足应变协调关系，其关系为公式(12)：

Δε_c,i＝Δε_p,i

当锈蚀钢绞线的应力达到有效预应力时，预应力钢绞线、混凝土和普通钢筋的合力需满足平衡方程，表示为公式(13)：

C_i+F′_s,i-T_p,i-F_s,i＝0

式中，C_i为单元i位置处混凝土的合力，F_s,i和F′_s,i分别为单元i位置处受拉区和受压区普通钢筋的合力；

考虑混凝土锈胀开裂及粘结退化因素的影响，基于应变协调关系及受力平衡方程建立锈蚀先张混凝土构件有效预应力的计算方法，进而对锈蚀预应力损失进行评估。

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