CN112948909B - 各向同性双管混凝土柱承载力计算方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供各向同性双管混凝土柱承载力计算方法及系统，方法包括：步骤1.获取双管混凝土柱的计算用参数，包括：内部核心混凝土和外部夹层混凝土的泊松比、弹性模量，内部管材和外部管材的泊松比、弹性模量、内径、壁厚；步骤2.建立各部分之间受力和变形关系；步骤3.将计算用参数带入步骤2中得到各部分之间的挤压应力；步骤4.基于步骤1获取到的计算用参数和步骤3求解得到的结果求解承载力。本方法对各组成部分的受力和变形进行分析，建立变形协调方程，求解得到各组成部分之间径向挤压应力，进而求得各组成部分承担的荷载，可以更加真实地反映各组成部分无法同时达到各自峰值应力对于承载力计算结果造成的影响，结果更为精确。

Description

各向同性双管混凝土柱承载力计算方法及系统

技术领域

本发明属于土木工程领域，具体涉及一种各向同性双管混凝土柱承载力计算方法及系统。

技术背景

相比于普通单钢管混凝土，双钢管混凝土柱具有更优异的抗火性能。双钢管混凝土还可以避免厚壁钢管的采用，而厚壁钢管的供应和加工较普通钢管困难。双层钢管的截面形式还有助于避免混凝土干缩对结构受力性能造成的不利影响。例如，《钢管混凝土结构技术规程》(CECS 28：2012)规定，当钢管直径大于2000mm时，应采取同心双层或多层的截面形式，以避免混凝土干缩的影响。双钢管混凝土结构的截面形式还可被用于加固既有CFST构件。

迄今为止，已有的承载力理论分析大多基于极限平衡法，该方法简单将各组成部分分别计算承载力叠加，并乘以折减系数，以考虑各组成部分峰值应变不同步对于承载力的影响。然而，这种不同步对于承载力的影响，应当和外套内外钢管径厚比、内部和夹层混凝土强度等因素有关，但已有的折减系数并未考虑这些因素的影响，而取为某个设定的固定值。这就导致对于一些试件而言，计算承载力低估了实际的承载力，计算结果偏于保守；而对于另外一些试件而言，计算值小于真实承载力；无法准确考虑各组成部分达到各自峰值应变不同步的影响；因而，无法得到准确计算的结果，容易造成结构安全隐患。

发明内容

本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种各向同性双管混凝土柱承载力计算方法及系统。本发明为了实现上述目的，采用了以下方案：

<方法>

本发明提供一种各向同性双管混凝土柱承载力计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1.获取双管混凝土柱的计算用参数，包括：内部核心混凝土和外部夹层混凝土的泊松比、弹性模量，内部管材和外部管材的泊松比、弹性模量、内径、壁厚；

步骤2.建立双管混凝土柱各部分之间受力和变形关系

(1)内部核心混凝土的受力和变形分析：

(1-1)内部核心混凝土的竖向应力-应变关系

峰值荷载前阶段，内部核心混凝土竖向应力σ_z,ic表达式为：

峰值荷载后阶段，内部核心混凝土竖向应力σ_z,ic表达式为：

式中，E_ic为内部核心混凝土的弹性模量，ε_z为纵向应变，f′_ic,co＝f′_ic+4.1p₁，

p₁为内部钢管和内部核心混凝土之间的挤压应力，f_c′为混凝土强度，

β＝12.16p₁/f′_ic-3.49，残余应力f_ic,re：

a＝795.7-3.291f′_ic，k＝5.79(p₁/f′_ic)^0.694+1.301，|f_ic,re|≤0.25|f′_ic,co|；

(1-2)内部核心混凝土的环向应变-竖向应变关系

混凝土环向应变ε_θ,ic包括弹性部分和塑性部分：

弹性部分

表达式：

塑性部分

表达式：

式中，ν_c为混凝土的泊松比，ε_ic,z0为混凝土开裂时的应变，表达式如下：

式中，ε_ic为素混凝土达到峰值荷载时的应变；

(2)内部管的受力和变形分析：

内部管环向应力σ_θ,is表达式：

内部管竖向应力σ_z,is表达式：

内部管环向应变ε_θ,is表达式：

式中，r_ic为内部管的内径，t_is为内部管的壁厚，p₂为内部管和外部夹层混凝土之间的挤压应力，f_is为内部管的屈服强度，

E_s为内部管的弹性模量，ν_s为内部管的的泊松比；

(3)外部夹层混凝土的的受力和变形分析：

(3-1)外部夹层混凝土的竖向应力-应变关系

在峰值荷载前，外部夹层混凝土的竖向应力σ_r,sc表达式为：

式中，

是外部夹层混凝土的切线模量；ε_sc,co为约束状态下外部夹层混凝土受压峰值应力对应的应变：

p₃为外部夹层混凝土和外部管之间的挤压应力，f′_sc为外部夹层混凝土单轴受压时的峰值强度，ε_sc为外部夹层混凝土单轴受压峰值应力对应的应变；

为外部约束状态下夹层混凝土达到峰值应力时的割线模量；f′_sc,co为约束状态下外部夹层混凝土受压时的峰值强度，f′_sc,co＝f′_sc+4.1(p₂+p₃)/2；

峰值荷载后，外部夹层混凝土竖向应力σ_r,sc表达式为：

式中，

β＝6.08(p₂+p₃)/f′_sc-3.49，残余应力f_sc,re：

a＝795.7-3.291f′_sc，

|f_sc,re|≤0.25|f′_sc,co|；

(3-2)外部夹层混凝土的环向应变-竖向应变关系

外部夹层混凝土的环向膨胀变形ε_θ,sc包括为弹性部分

和塑性部分

弹性部分表达式：

塑性部分表达式：

式中，r_sc为外部管的内径，ε_sc,z0为夹层混凝土开裂时的应变：

(4)外部管的受力和变形分析

外部管环向应力σ_θ,os表达式：

外部管竖向应力σ_z,os表达式：

外部管环向应变ε_θ,os表达式：

(5)变形协调

根据内部混凝土和内部管环向变形协调，得到变形协调方程如下：

ε_θ,ic＝ε_θ,is (式19)

根据夹层混凝土和外部管环向变形协调，得到变形协调方程如下：

ε_θ,sc＝ε_θ,os (式20)

步骤3.将步骤1获取到的计算用参数带入步骤2的公式1至20中求解，得到内部管和内部核心混凝土之间的挤压应力p₁，内部管和外部夹层混凝土之间的挤压应力p₂，外部夹层混凝土和外部管之间的挤压应力p₃；

步骤4.基于步骤1获取到的计算用参数和步骤3求解得到的结果求解承载力

试件承担的荷载为：

N＝k₁(N_ic+N_is+N_sc+N_os) (式21)

式中，k₁为折减系数，N_ic为内部核心混凝土承担的纵向荷载N_ic＝A_icσ_z,ic，A_ic为内部核心混凝土截面面积，N_is为内部管承担的纵向荷载N_is＝A_isσ_z,is，A_is为内部管截面面积，N_sc为夹层混凝土承担的纵向荷载N_sc＝A_scσ_z,sc，A_sc为外部夹层混凝土截面面积，N_os为外部管承担的纵向荷载，N_os＝A_osσ_z,os，A_os为外部管截面面积，N_os为外部管承担的纵向荷载：N_os＝A_osσ_z,os，A_os为外部管截面面积；

将N对ε_z求导，并令求导结果等于0：

根据求导等于0得到的ε_z,peak，反代回公式21中，求得加载过程中的峰值荷载N_u,M：

N_u,M＝k₁(N_ic,p+N_is,p+N_sc,p+N_os,p) (式23)

式中，N_ic,p，N_is,p，N_sc,p，和N_os,p分别为竖向应变等于ε_z,peak时内部核心混凝土、内部管、外部夹层混凝土和外部管承担的荷载。

<系统>

进一步，本发明还提供一种各向同性双管混凝土柱承载力计算系统，其特征在于，包括：

参数获取模块，获取双管混凝土柱的计算用参数，包括：内部核心混凝土和外部夹层混凝土的泊松比、弹性模量，内部管材和外部管材的泊松比、弹性模量、内径、壁厚；

内部核心混凝土受力变形分析模块，基于下式1对峰值荷载前阶段内部核心混凝土的竖向应力应变关系进行分析，基于下式2对峰值荷载后阶段内部核心混凝土的竖向应力应变关系进行分析，并且基于下式3至6对内部核心混凝土的环向应变-竖向应变关系进行分析：

式中，σ_z,ic为内部核心混凝土竖向应力，E_ic为内部核心混凝土的弹性模量，ε_z为纵向应变，f′_ic,co＝f′_ic+4.1p₁，

p₁为内部管和内部核心混凝土之间的挤压应力，f_c′为混凝土强度，

β＝12.16p₁/f′_ic-3.49，残余应力f_ic,re：

a＝795.7-3.291f′_ic，k＝5.79(p₁/f′_ic)^0.694+1.301，|f_ic,re|≤0.25|f′_ic,co|，ε_θ,ic为混凝土环向应变，ν_c为混凝土的泊松比，ε_ic,z0为混凝土开裂时的应变，ε_ic为素混凝土达到峰值荷载时的应变；

内部管受力变形分析模块，基于下式7对内部管的环向应力σ_θ,is进行分析，基于下式8对内部管的竖向应力σ_z,is进行分析，并且基于下式9对内部管的环向应变ε_θ,is进行分析：

式中，r_ic为内部管的内径，t_is为内部管的壁厚，p₂为内部管和外部夹层混凝土之间的挤压应力，f_is为内部管的屈服强度，

E_s为内部管的弹性模量，ν_s为内部管的的泊松比；

外部夹层混凝土受力变形分析模块，基于下式10对峰值荷载前阶段外部夹层混凝土的竖向应力应变关系进行分析，基于下式11对峰值荷载后阶段外部夹层混凝土的竖向应力应变关系进行分析，并且基于下式12至15对外部夹层混凝土的环向应变-竖向应变关系进行分析：

式中，σ_r,sc为外部夹层混凝土的竖向应力，σ_r,sc为外部夹层混凝土竖向应力，ε_θ,sc为外部夹层混凝土的环向膨胀变形，

是外部夹层混凝土的切线模量；ε_sc,co为约束状态下外部夹层混凝土受压峰值应力对应的应变：

为外部夹层混凝土和外部管之间的挤压应力，f′_sc为外部夹层混凝土单轴受压时的峰值强度，ε_sc为外部夹层混凝土单轴受压峰值应力对应的应变；

为外部约束状态下夹层混凝土达到峰值应力时的割线模量；f′_sc,co为约束状态下外部夹层混凝土受压时的峰值强度，f′_sc,co＝f′_sc+4.1(p₂+p₃)/2；

β＝6.08(p₂+p₃)/f′_sc-3.49，残余应力f_sc,re：

a＝795.7-3.291f′_sc，

|f_sc,re|≤0.25|f′_sc,co|；r_sc为外部管的内径，ε_sc,z0为夹层混凝土开裂时的应变；

外部管受力变形分析模块，基于下式16对外部管的环向应力σ_θ,os进行分析，基于下式17对外部管的竖向应力σ_z,os进行分析，基于下式18对外部管的环向应变ε_θ,os进行分析：

挤压应力分析模块，基于下式19和20对挤压应力进行分析：

ε_θ,ic＝ε_θ,is (式19)

ε_θ,sc＝ε_θ,os (式20)

计算模块，与参数获取模块、内部核心混凝土受力变形分析模块、内部管受力变形分析模块、外部夹层混凝土受力变形分析模块、外部管受力变形分析模块和挤压应力分析模块均通信相连；将获取到的计算用参数带入式1至20中计算得到内部管和内部核心混凝土之间的挤压应力p₁，内部管和外部夹层混凝土之间的挤压应力p₂，外部夹层混凝土和外部管之间的挤压应力p₃；进一步，将计算用参数和计算得到的挤压应力p₁、p₂、p₃带入下式21至23计算得到承载力：

N＝k₁(N_ic+N_is+N_sc+N_os) (式21)

N_u,M＝k₁(N_ic,p+N_is,p+N_sc,p+N_os,p) (式23)

式中，k₁为折减系数，N_ic为内部核心混凝土承担的纵向荷载N_ic＝A_icσ_z,ic，A_ic为内部核心混凝土截面面积，N_is为内部管承担的纵向荷载N_is＝A_isσ_z,is，A_is为内部管截面面积，N_sc为夹层混凝土承担的纵向荷载N_sc＝A_scσ_z,sc，A_sc为外部夹层混凝土截面面积，N_os为外部管承担的纵向荷载，N_os＝A_osσ_z,os，A_os为外部管截面面积，N_os为外部管承担的纵向荷载：N_os＝A_osσ_z,os，A_os为外部管截面面积；N_u,M为加载过程中的峰值荷载，N_ic,p，N_is,p，N_sc,p，和N_os,p分别为竖向应变等于ε_z,peak时内部核心混凝土、内部管、外部夹层混凝土和外部管承担的荷载。

优选地，本发明提供的各向同性双管混凝土柱承载力计算系统，还可以包括：输入显示模块，与参数获取模块和计算模块通信相连，用于对获取的计算用参数和计算得到的结果进行显示；和控制模块，与参数获取模块、内部核心混凝土受力变形分析模块、内部管受力变形分析模块、外部夹层混凝土受力变形分析模块、外部管受力变形分析模块、挤压应力分析模块、计算模块和输入显示模块均通信相连，控制各模块的运行。

优选地，本发明提供的各向同性双管混凝土柱承载力计算系统，还可以包括：图像形成模块，与参数获取模块、计算模块和控制模块均通信相连，用于根据参数获取模块获取到的计算用参数生成相应的双管混凝土柱的图形，并在图形上对应位置处标示出计算用参数信息和计算模块计算得到的结果信息；其中，输入显示模块还用于对图像形成模块生成的图形和标示信息进行显示。

发明的作用与效果

本发明所提供的各向同性双管混凝土柱承载力计算方法和系统，对各组成部分在弹塑性阶段的受力和变形进行分析，并通过建立变形协调方程，给出试件承载力的计算方法，求解得到各组成部分之间径向挤压应力，进而求得各组成部分承担的荷载，可以更加真实有效地反映材料各组成部分无法同时达到各自峰值应力对于承载力计算结果造成的影响，结果更为客观和准确，这对于预测不同强度材料制作的试件的承载力意义重大。并且，本发明适用范围非常广泛，不仅可以适用于常见的双钢管混凝土(管材种类包括但不限于低碳钢、高强钢、不锈钢等)，对其他采用各向同性管材的双管混凝土结构(管材种类如铝合金或其他材料)，也同样适用；此外，还适用于截面形式类似、内部钢管混凝土没有受损的外套钢管夹层混凝土加固CFST柱。

附图说明

图1为本发明实施例一所涉及的双钢管混凝土柱各组成部分受力分析示意图，其中(a)对应内部核心混凝土，(b)对应内部钢管，(c)对应外部夹层混凝土，(d)对应外部钢管；

图2为本发明实施例一所涉及的内部核心混凝土的竖向应力-应变关系示意图；

图3为本发明实施例一所涉及的外部夹层混凝土的竖向应力-应变关系示意图；

图4为本发明实施例一所涉及的计算结果与试验承载力结果对比图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明涉及的各向同性双管混凝土柱承载力计算方法及系统的具体实施方案进行详细地说明。

<实施例一>

本实施例中，各组成部分的受力分析如图1所示。并且，在本实施例中：

(1)内部钢管和外部钢管的泊松比相同，均为ν_s；内部钢管和外部钢管的弹性模量视为相同，均为E_s。

(2)在轴压荷载作用下，内部核心混凝土、内部钢管、外部夹层混凝土、外部钢管等各组成部分的纵向应变相同，均为ε_z。

(3)内部核心混凝土和外部夹层混凝土泊松比均设为v_c。

(4)内部钢管与夹层混凝土之间的挤压应力p₂和夹层混凝土与外部钢管之间的挤压应力p₃相等，p₂＝p₃。

(5)试件达到承载力时，内外钢管均已进入屈服状态。

关于应力和应变的正负号问题，本方案采用弹塑性力学所规定的符号原则，以指向外法线方向的应力为正，与截面外法线方向相反的方向为负。因此，试件在轴压荷载下的竖向应变ε_z、竖向应力σ_z,ic均为负数，而各材料在轴压荷载下的竖向应力峰值大小等于各自竖向受压强度，符号为负。

本实施例所提供的各向同性双管混凝土柱承载力计算方法包括如下内容：

步骤1.获取双管混凝土柱的计算用参数，包括：内部核心混凝土和外部夹层混凝土的泊松比、弹性模量，内部管材和外部管材的泊松比、弹性模量、内径、壁厚；

步骤2.建立双管混凝土柱各部分之间受力和变形关系

(1)内部核心混凝土的受力和变形分析

关于内部核心混凝土在约束作用下的竖向应力-应变关系，采用二阶段模型，如图2所示的模型。

其中，峰值荷载前阶段，内部核心混凝土竖向应力σ_ic,z的表达式如下：

其中，

ε_ic,co为约束状态下内部核心混凝土受压峰值应力对应的应变。

-f′_ic,co＝-f′_ic+4.1σ_r,ic；σ_r,ic＝-p₁；

是内部核心混凝土的切线模量；

为约束状态下内部核心混凝土达到峰值应力时的割线模量；ε_z为内部核心混凝土的纵向受压应变；ε_ic为内部核心混凝土单轴受压峰值应力对应的应变，可假设为-0.0022；f′_ic为无约束作用下内部核心混凝土单轴受压强度(正值)，-f′_ic表示相应的峰值压应力，负号表示受压，以和弹塑性力学符号规定一致；f′_ic,co为约束状态下内部核心混凝土受压强度(正值)，-f′_ic,co表示相应的峰值压应力，负号表示受压，以和弹塑性力学符号规定一致。

因此，整理得：

其中，f′_ic,co＝f′_ic+4.1p₁，

关于峰值荷载后阶段，混凝土竖向应力取为：

其中，

β＝12.16p₁/f′_ic-3.49。残余应力f_ic,re取为如下：

其中，a＝795.7-3.291f′_ic，k＝5.79(p₁/f′_ic)^0.694+1.301。|f_ic,re|≤0.25|f′_ic,co|。

除竖向应力-应变关系外，为建立内部混凝土和内部钢管在环向的变形协调条件，还需确定在某一竖向应变下内部核心混凝土的环向应变，即需要得到内部核心混凝土的环向应变-竖向应变关系。核心混凝土和夹层混凝土在轴心受压作用下发生膨胀。影响混凝土环向应变的因素包括竖向应变ε_z，挤压应力p₁、p₂、p₃，以及混凝土强度f_c′。混凝土环向应变包括弹性部分和塑性部分：

其中，弹性部分的表达式

参考弹性阶段的分析：

其中，塑性部分的表达式

如下：

其中，ε_ic,z0为混凝土开裂时的应变，

其中，ε_ic为素混凝土达到峰值荷载时的应变，假设为-0.0022。

(2)内部钢管的受力和变形分析

内部钢管的平面受力分析如图1所示。建立受力平衡方程可得：

即

在得到内部钢管环向应力的表达式后，根据屈服状态方程，可以求得钢管的竖向应力。忽略径向挤压应力的影响，钢材在双向受力下的屈服状态方程为：

其中f_is为内部钢管屈服强度。根据上式可以求得内部钢管竖向应力σ_z,is的表达式为：

其中，σ_θ,is表达式如公式(10)所示。

为了建立混凝土和钢管接触界面的环向变形协调关系，还需得到钢管的环向应变-竖向应变关系。当钢材在进入塑性状态之初，由于应力变化较小，可以采用全量理论进行钢管应力的分析，并得到如下关于钢管环向应力的表达式：

其中，

对公式(13)整理可得钢管环向应变-竖向应变关系如下：

其中，σ_θ,is表达式如公式(10)所示。

(3)外部夹层混凝土的受力和变形分析

外部夹层混凝土的竖向应力-应变关系，采用和内部核心混凝土类似的二阶段模型，如图3所示。

在峰值荷载前，外部夹层混凝土的竖向应力应变关系表达式为：

其中，

是夹层混凝土的切线模量；

为约束状态下外部夹层混凝土达到峰值应力时的割线模量；

ε_z为约束混凝土的纵向受压应变；

ε_sc,co为约束状态下外部夹层混凝土受压峰值应力对应的应变。将约束应力取为p₂和p₃的平均值，可以得到

f′_sc,co为约束状态下外部夹层混凝土受压时的峰值强度，f′_sc,co＝f′_sc+4.1(p₂+p₃)/2；

ε_sc为外部夹层混凝土单轴受压峰值应力对应的应变，根据经验取为-0.0022；f′_sc为外部夹层混凝土单轴受压时的峰值强度。

关于峰值荷载后，外部夹层混凝土竖向应力表达式取为：

其中

β＝6.08(p₂+p₃)/f′_sc-3.49。残余应力f_sc,re取为如下：

其中，a＝795.7-3.291f′_sc，

规定|f_sc,re|≤0.25|f′_sc,co|。

关于外部夹层混凝土的环向膨胀变形，可以分解为弹性部分

和塑性部分

其中，弹性部分，按照弹性阶段的分析可以求得：

而塑性部分则假设为如下：

其中，ε_sc,z0为外部夹层混凝土开裂时的应变。

(4)外部钢管应变分析

对于外部钢管，应力状态分析如图1所示，通过建立受力平衡方程可得：

化简得：

在得到外部钢管环向应力的表达式后，根据屈服状态方程，可以求得外部钢管的竖向应力。忽略径向挤压应力对于屈服状态方程的影响，假设为双向受力下的屈服状态方程：

其中，f_os为外部钢管屈服强度。根据上式可以求得外部钢管竖向应力σ_z,os的表达式为：

其中，σ_θ,os表达式如公式(23)所示。

为了建立外部夹层混凝土和外部钢管接触界面的环向变形协调关系，还需得到外部钢管的环向应变-竖向应变关系。当钢材在进入塑性状态之初，由于应力变化较小，可以采用全量理论进行钢管应力的分析，并整理可以得到如下关于外部钢管环向应力的表达式：

其中，

对公式(26)整理可得外部钢管环向应变-竖向应变关系如下：

其中，σ_θ,os表达式如公式(23)所示。

(5)变形协调及挤压应力求解

基于本文关于p₂＝p₃的假设，所需求解的未知参数仅为p₁和p₂。因此，仅需要建立两个变形协调条件即可。

根据内部混凝土和内部钢管环向变形协调，可以得到变形协调方程如下：

ε_θ,ic＝ε_θ,is (28)

其中，ε_θ,ic和ε_θ,is分别如公式(5)和(14)所示。

根据夹层混凝土和外部钢管环向变形协调，可以得到变形协调方程如下：

ε_θ,sc＝ε_θ,os (29)

其中，ε_θ,sc和ε_θ,os分别如公式(18)和(27)所示。

步骤3.将步骤1获取到的计算用参数带入步骤2的公式中求解，即可得到内部钢管和内部核心混凝土之间的挤压应力p₁，内部钢管和外部夹层混凝土之间的挤压应力p₂，外部夹层混凝土和外部钢管之间的挤压应力p₃；

步骤4.基于步骤1获取到的计算用参数和步骤3求解得到的结果求解承载力

当纵向应变为ε_z时，试件承担的荷载为：

N＝k₁(N_ic+N_is+N_sc+N_os) (30)

其中，k₁为折减系数。经计算结果与试验结果对比，取为1.19。

N_ic为内部核心混凝土承担的纵向荷载：

N_ic＝A_icσ_z,ic (31)

其中，A_ic为内部核心混凝土截面面积，σ_z,ic如公式(2)和(3)所示。

N_is为内部钢管承担的纵向荷载：

N_is＝A_isσ_z,is (32)

其中，A_is为内部钢管截面面积，σ_z,is如公式(12)所示。

N_sc为夹层混凝土承担的纵向荷载：

N_sc＝A_scσ_z,sc (33)

其中，A_sc为外部夹层混凝土截面面积，σ_z,sc如公式(15)和(16)所示。

N_os为外部钢管承担的纵向荷载：

N_os＝A_osσ_z,os (34)

其中，A_os为外部钢管截面面积，σ_z,os如公式(25)所示。

将N对ε_z求导，并令求导结果等于0：

根据求导等于0得到的ε_z,peak，反代回公式(30)中，即可求得加载过程中的峰值荷载N_u,M：

N_u,M＝k₁(N_ic,p+N_is,p+N_sc,p+N_os,p) (36)

其中，N_ic,p，N_is,p，N_sc,p，和N_os,p分别为竖向应变等于ε_z,peak时内部核心混凝土、内部钢管、外部夹层混凝土和外部钢管承担的荷载。值得指出的是，在Matlab编程计算过程中，还可以采用设置较小的步长和循环语句，计算不同ε_z下的结果，计算得到的最大值即为峰值荷载。

下表1给出了试件尺寸和材料强度的信息。图4展示了根据所建立的承载力计算模型得到的计算结果N_u,M与试验结果N_u,Exp的对比结果。计算结果与试验结果比值的平均值为1.02，变异系数为2.7％，验证了计算模型的准确性。

表1

<实施例二>

本实施例二中提供一种各向同性双管混凝土柱承载力计算系统，能够实现上述<实施例一>中所描述的方法。

本实施例二所提供的各向同性双管混凝土柱承载力计算系统，包括参数获取模块、内部核心混凝土受力变形分析模块、内部管受力变形分析模块、外部夹层混凝土受力变形分析模块、外部管受力和变形分析模块、挤压应力分析模块、计算模块、图像形成模块、输入显示模块以及控制模块。

参数获取模块用于获取双管混凝土柱的计算用参数，计算用参数包括：内部核心混凝土和外部夹层混凝土的泊松比、弹性模量，内部管材和外部管材的泊松比、弹性模量、内径、壁厚等。

内部核心混凝土受力变形分析模块，基于下式1对峰值荷载前阶段内部核心混凝土的竖向应力应变关系进行分析，基于下式2对峰值荷载后阶段内部核心混凝土的竖向应力应变关系进行分析，并且基于下式3至6对内部核心混凝土的环向应变-竖向应变关系进行分析：

式中，σ_z,ic为内部核心混凝土竖向应力，E_ic为内部核心混凝土的弹性模量，ε_z为纵向应变，f′_ic,co＝f′_ic+4.1p₁，

p₁为内部管和内部核心混凝土之间的挤压应力，f_c′为混凝土强度，

β＝12.16p₁/f′_ic-3.49，残余应力f_ic,re：

a＝795.7-3.291f′_ic，k＝5.79(p₁/f′_ic)^0.694+1.301，|f_ic,re|≤0.25|f_ic′,_co|，ε_θ,ic为混凝土环向应变，ν_c为混凝土的泊松比，ε_ic,z0为混凝土开裂时的应变，ε_ic为素混凝土达到峰值荷载时的应变；

内部管受力变形分析模块，基于下式7对内部管的环向应力σ_θ,is进行分析，基于下式8对内部管的竖向应力σ_z,is进行分析，并且基于下式9对内部管的环向应变ε_θ,is进行分析：

式中，r_ic为内部管的内径，t_is为内部管的壁厚，p₂为内部管和外部夹层混凝土之间的挤压应力，f_is为内部管的屈服强度，

E_s为内部管的弹性模量，ν_s为内部管的的泊松比；

外部夹层混凝土受力变形分析模块，基于下式10对峰值荷载前阶段外部夹层混凝土的竖向应力应变关系进行分析，基于下式11对峰值荷载后阶段外部夹层混凝土的竖向应力应变关系进行分析，并且基于下式12至15对外部夹层混凝土的环向应变-竖向应变关系进行分析：

式中，σ_r,sc为外部夹层混凝土的竖向应力，σ_r,sc为外部夹层混凝土竖向应力，ε_θ,sc为外部夹层混凝土的环向膨胀变形，

是外部夹层混凝土的切线模量；ε_sc,co为约束状态下外部夹层混凝土受压峰值应力对应的应变：

p₃为外部夹层混凝土和外部管之间的挤压应力，f′_sc为外部夹层混凝土单轴受压时的峰值强度，ε_sc为外部夹层混凝土单轴受压峰值应力对应的应变；

为外部约束状态下夹层混凝土达到峰值应力时的割线模量；f′_sc,co为约束状态下外部夹层混凝土受压时的峰值强度，f′_sc,co＝f′_sc+4.1(p₂+p₃)/2；

β＝6.08(p₂+p₃)/f′_sc-3.49，残余应力f_sc,re：

a＝795.7-3.291f′_sc，

|f_sc,re|≤0.25|f′_sc,co|；r_sc为外部管的内径，ε_sc,z0为夹层混凝土开裂时的应变；

外部管受力变形分析模块，基于下式16对外部管的环向应力σ_θ,os进行分析，基于下式17对外部管的竖向应力σ_z,os进行分析，基于下式18对外部管的环向应变ε_θ,os进行分析：

挤压应力分析模块，基于下式19和20对挤压应力进行分析：

ε_θ,ic＝ε_θ,is (式19)

ε_θ,sc＝ε_θ,os (式20)

计算模块，与参数获取模块、内部核心混凝土受力变形分析模块、内部管受力变形分析模块、外部夹层混凝土受力变形分析模块、外部管受力变形分析模块和挤压应力分析模块均通信相连；将获取到的计算用参数带入式1至20中计算得到内部管和内部核心混凝土之间的挤压应力p₁，内部管和外部夹层混凝土之间的挤压应力p₂，外部夹层混凝土和外部管之间的挤压应力p₃；进一步，将计算用参数和计算得到的挤压应力p₁、p₂、p₃带入下式21至23计算得到承载力：

N＝k₁(N_ic+N_is+N_sc+N_os) (式21)

N_u,M＝k₁(N_ic,p+N_is,p+N_sc,p+N_os,p) (式23)

式中，k₁为折减系数，N_ic为内部核心混凝土承担的纵向荷载N_ic＝A_icσ_z,ic，A_ic为内部核心混凝土截面面积，N_is为内部管承担的纵向荷载N_is＝A_isσ_z,is，A_is为内部管截面面积，N_sc为夹层混凝土承担的纵向荷载N_sc＝A_scσ_z,sc，A_sc为外部夹层混凝土截面面积，N_os为外部管承担的纵向荷载，N_os＝A_osσ_z,os，A_os为外部管截面面积，N_os为外部管承担的纵向荷载：N_os＝A_osσ_z,os，A_os为外部管截面面积；N_u,M为加载过程中的峰值荷载，N_ic,p，N_is,p，N_sc,p，和N_os,p分别为竖向应变等于ε_z,peak时内部核心混凝土、内部管、外部夹层混凝土和外部管承担的荷载。

图像形成模块与参数获取模块、计算模块和控制模块均通信相连，根据参数获取模块获取到的计算用参数生成相应的双管混凝土柱弹性的图形，并在图形上对应位置处标示出计算用参数信息和计算模块计算得到的结果信息。

输入显示模块与参数获取模块和计算模块通信相连，用于让操作员输入指令信息，并基于指令信息对获取的计算用参数和计算得到的结果以及图像形成模块生成的图形和标示信息进行显示。

控制模块与参数获取模块、内部核心混凝土受力变形分析模块、内部管受力变形分析模块、外部夹层混凝土受力变形分析模块、外部管受力和变形分析模块、挤压应力分析模块、计算模块、图像形成模块和输入显示模块均通信相连，控制各模块的运行。

以上实施例仅仅是对本发明技术方案所做的举例说明。本发明所涉及的各向同性双管混凝土柱承载力计算方法及系统并不仅仅限定于在以上实施例中所描述的内容，而是以权利要求所限定的范围为准。本发明所属领域技术人员在该实施例的基础上所做的任何修改或补充或等效替换，都在本发明的权利要求所要求保护的范围内。

Claims (4)

1.一种各向同性双管混凝土柱承载力计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1.获取双管混凝土柱的计算用参数，包括：内部核心混凝土和外部夹层混凝土的泊松比、弹性模量，内部管材和外部管材的泊松比、弹性模量、内径、壁厚；

步骤2.建立双管混凝土柱各部分之间受力和变形关系

(1)内部核心混凝土的受力和变形分析：

(1-1)内部核心混凝土的竖向应力-应变关系

峰值荷载前阶段，内部核心混凝土竖向应力σ_z,ic表达式为：

峰值荷载后阶段，内部核心混凝土竖向应力σ_z,ic表达式为：

式中，E_ic为内部核心混凝土的弹性模量，ε_z为纵向应变，f′_ic,co＝f′_ic+4.1p₁，

p₁为内部管和内部核心混凝土之间的挤压应力，f_c′为混凝土强度，

β＝12.16p₁/f′_ic-3.49，残余应力f_ic,re：

a＝795.7-3.291f′_ic，k＝5.79(p₁/f′_ic)^0.694+1.301，|f_ic,re|≤0.25|f′_ic,co|；

(1-2)内部核心混凝土的环向应变-竖向应变关系

混凝土环向应变ε_θ,ic包括弹性部分和塑性部分：

弹性部分

表达式：

塑性部分

表达式：

式中，ν_c为混凝土的泊松比，ε_ic,z0为混凝土开裂时的应变，表达式如下：

式中，ε_ic为素混凝土达到峰值荷载时的应变；

(2)内部管的受力和变形分析：

内部管环向应力σ_θ,is表达式：

内部管竖向应力σ_z,is表达式：

内部管环向应变ε_θ,is表达式：

式中，r_ic为内部管的内径，t_is为内部管的壁厚，p₂为内部管和外部夹层混凝土之间的挤压应力，f_is为内部管的屈服强度，

E_s为内部管的弹性模量，ν_s为内部管的泊松比；

(3)外部夹层混凝土的受力和变形分析：

(3-1)外部夹层混凝土的竖向应力-应变关系

在峰值荷载前，外部夹层混凝土的竖向应力σ_r,sc表达式为：

式中，

是外部夹层混凝土的切线模量；ε_sc,co为约束状态下外部夹层混凝土受压峰值应力对应的应变：

p₃为外部夹层混凝土和外部管之间的挤压应力，f′_sc为外部夹层混凝土单轴受压时的峰值强度，ε_sc为外部夹层混凝土单轴受压峰值应力对应的应变；

为外部约束状态下夹层混凝土达到峰值应力时的割线模量；f′_sc,co为约束状态下外部夹层混凝土受压时的峰值强度，f′_sc,co＝f′_sc+4.1(p₂+p₃)/2；

峰值荷载后，外部夹层混凝土竖向应力σ_r,sc表达式为：

式中，

β＝6.08(p₂+p₃)/f′_sc-3.49，残余应力f_sc,re：

a＝795.7-3.291f′_sc，

|f_sc,re|≤0.25|f′_sc,co|；

(3-2)外部夹层混凝土的环向应变-竖向应变关系

外部夹层混凝土的环向膨胀变形ε_θ,sc包括为弹性部分

和塑性部分

弹性部分表达式：

塑性部分表达式：

式中，r_sc为外部管的内径，ε_sc,z0为夹层混凝土开裂时的应变：

(4)外部管的受力和变形分析

外部管环向应力σ_θ,os表达式：

外部管竖向应力σ_z,os表达式：

外部管环向应变ε_θ,os表达式：

(5)变形协调

根据内部混凝土和内部管环向变形协调，得到变形协调方程如下：

ε_θ,ic＝ε_θ,is (式19)

根据夹层混凝土和外部管环向变形协调，得到变形协调方程如下：

ε_θ,sc＝ε_θ,os (式20)

步骤3.将步骤1获取到的计算用参数带入步骤2的公式1至20中求解，得到内部管和内部核心混凝土之间的挤压应力p₁，内部管和外部夹层混凝土之间的挤压应力p₂，外部夹层混凝土和外部管之间的挤压应力p₃；

步骤4.基于步骤1获取到的计算用参数和步骤3求解得到的结果求解承载力

试件承担的荷载为：

N＝k₁(N_ic+N_is+N_sc+N_os) (式21)

式中，k₁为折减系数，N_ic为内部核心混凝土承担的纵向荷载N_ic＝A_icσ_z,ic，A_ic为内部核心混凝土截面面积，N_is为内部管承担的纵向荷载N_is＝A_isσ_z,is，A_is为内部管截面面积，N_sc为夹层混凝土承担的纵向荷载N_sc＝A_scσ_z,sc，A_sc为外部夹层混凝土截面面积，N_os为外部管承担的纵向荷载，N_os＝A_osσ_z,os，A_os为外部管截面面积，N_os为外部管承担的纵向荷载：N_os＝A_osσ_z,os，A_os为外部管截面面积；

将N对ε_z求导，并令求导结果等于0：

根据求导等于0得到的ε_z,peak，反代回公式21中，求得加载过程中的峰值荷载N_u,M：

N_u,M＝k₁(N_ic,p+N_is,p+N_sc,p+N_os,p) (式23)

式中，N_ic,p，N_is,p，N_sc,p，和N_os,p分别为竖向应变等于ε_z,peak时内部核心混凝土、内部管、外部夹层混凝土和外部管承担的荷载。

2.一种各向同性双管混凝土柱承载力计算系统，其特征在于，包括：

参数获取模块，获取双管混凝土柱的计算用参数，包括：内部核心混凝土和外部夹层混凝土的泊松比、弹性模量，内部管材和外部管材的泊松比、弹性模量、内径、壁厚；

内部核心混凝土受力变形分析模块，基于下式1对峰值荷载前阶段内部核心混凝土的竖向应力应变关系进行分析，基于下式2对峰值荷载后阶段内部核心混凝土的竖向应力应变关系进行分析，并且基于下式3至6对内部核心混凝土的环向应变-竖向应变关系进行分析：

式中，σ_z,ic为内部核心混凝土竖向应力，E_ic为内部核心混凝土的弹性模量，ε_z为纵向应变，f′_ic,co＝f′_ic+4.1p₁，

p₁为内部管和内部核心混凝土之间的挤压应力，f_c′为混凝土强度，

β＝12.16p₁/f′_ic-3.49，残余应力f_ic,re：

a＝795.7-3.291f′_ic，k＝5.79(p₁/f′_ic)^0.694+1.301，|f_ic,re|≤0.25|f′_ic,co|，ε_θ,ic为混凝土环向应变，ν_c为混凝土的泊松比，ε_ic,z0为混凝土开裂时的应变，ε_ic为素混凝土达到峰值荷载时的应变；

内部管受力变形分析模块，基于下式7对内部管的环向应力σ_θ,is进行分析，基于下式8对内部管的竖向应力σ_z,is进行分析，并且基于下式9对内部管的环向应变ε_θ,is进行分析：

式中，r_ic为内部管的内径，t_is为内部管的壁厚，p₂为内部管和外部夹层混凝土之间的挤压应力，f_is为内部管的屈服强度，

E_s为内部管的弹性模量，ν_s为内部管的泊松比；

外部夹层混凝土受力变形分析模块，基于下式10对峰值荷载前阶段外部夹层混凝土的竖向应力应变关系进行分析，基于下式11对峰值荷载后阶段外部夹层混凝土的竖向应力应变关系进行分析，并且基于下式12至15对外部夹层混凝土的环向应变-竖向应变关系进行分析：

式中，σ_r,sc为外部夹层混凝土的竖向应力，σ_r,sc为外部夹层混凝土竖向应力，ε_θ,sc为外部夹层混凝土的环向膨胀变形，

是外部夹层混凝土的切线模量；ε_sc,co为约束状态下外部夹层混凝土受压峰值应力对应的应变：

p₃为外部夹层混凝土和外部管之间的挤压应力，f′_sc为外部夹层混凝土单轴受压时的峰值强度，ε_sc为外部夹层混凝土单轴受压峰值应力对应的应变；

为外部约束状态下夹层混凝土达到峰值应力时的割线模量；f′_sc,co为约束状态下外部夹层混凝土受压时的峰值强度，f′_sc,co＝f′_sc+4.1(p₂+p₃)/2；

β＝6.08(p₂+p₃)/f′_sc-3.49，残余应力f_sc,re：

a＝795.7-3.291f′_sc，

|f_sc,re|≤0.25|f′_sc,co|；r_sc为外部管的内径，ε_sc,z0为夹层混凝土开裂时的应变；

外部管受力变形分析模块，基于下式16对外部管的环向应力σ_θ,os进行分析，基于下式17对外部管的竖向应力σ_z,os进行分析，基于下式18对外部管的环向应变ε_θ,os进行分析：

挤压应力分析模块，基于下式19和20对挤压应力进行分析：

ε_θ,ic＝ε_θ,is (式19)

ε_θ,sc＝ε_θ,os (式20)

计算模块，与参数获取模块、内部核心混凝土受力变形分析模块、内部管受力变形分析模块、外部夹层混凝土受力变形分析模块、外部管受力变形分析模块和挤压应力分析模块均通信相连；将获取到的计算用参数带入式1至20中计算得到内部管和内部核心混凝土之间的挤压应力p₁，内部管和外部夹层混凝土之间的挤压应力p₂，外部夹层混凝土和外部管之间的挤压应力p₃；进一步，将计算用参数和计算得到的挤压应力p₁、p₂、p₃带入下式21至23计算得到承载力：

N＝k₁(N_ic+N_is+N_sc+N_os) (式21)

N_u,M＝k₁(N_ic,p+N_is,p+N_sc,p+N_os,p) (式23)

式中，k₁为折减系数，N_ic为内部核心混凝土承担的纵向荷载N_ic＝A_icσ_z,ic，A_ic为内部核心混凝土截面面积，N_is为内部管承担的纵向荷载N_is＝A_isσ_z,is，A_is为内部管截面面积，N_sc为夹层混凝土承担的纵向荷载N_sc＝A_scσ_z,sc，A_sc为外部夹层混凝土截面面积，N_os为外部管承担的纵向荷载，N_os＝A_osσ_z,os，A_os为外部管截面面积，N_os为外部管承担的纵向荷载：N_os＝A_osσ_z,os，A_os为外部管截面面积；N_u,M为加载过程中的峰值荷载，N_ic,p，N_is,p，N_sc,p，和N_os,p分别为竖向应变等于ε_z,peak时内部核心混凝土、内部管、外部夹层混凝土和外部管承担的荷载。

3.根据权利要求2所述的各向同性双管混凝土柱承载力计算系统，其特征在于，还包括：

输入显示模块，与参数获取模块和计算模块通信相连，用于对获取的计算用参数和计算得到的结果进行显示；和

控制模块，与参数获取模块、内部核心混凝土受力变形分析模块、内部管受力变形分析模块、外部夹层混凝土受力变形分析模块、外部管受力变形分析模块、挤压应力分析模块、计算模块和输入显示模块均通信相连，控制各模块的运行。

4.根据权利要求3所述的各向同性双管混凝土柱承载力计算系统，其特征在于，还包括：

图像形成模块，与参数获取模块、计算模块和控制模块均通信相连，用于根据参数获取模块获取到的计算用参数生成相应的双管混凝土柱的图形，并在图形上对应位置处标示出计算用参数信息和计算模块计算得到的结果信息；

其中，输入显示模块还用于对图像形成模块生成的图形和标示信息进行显示。

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