CN106599446B - 一种板壳材料起皱失稳极限图的建立方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种板壳材料起皱失稳极限图的建立方法及系统，所述方法包括：根据缩径成形的条件要素建立理论起皱失稳模型；根据理论起皱失稳模型进行金属板壳缩径成形试验；根据金属板壳缩径成形试验建立试验起皱失稳极限图；根据理论起皱失稳模型建立理论起皱失稳极限图；根据试验起皱失稳极限图确定理论起皱失稳极限图的误差；判断所述误差是否小于或等于设定的误差阈值，若是，则所述理论起皱失稳极限图为最终的起皱失稳极限图；若否，构建修正方案，并根据所述修正方案更新所述理论起皱失稳模型以重新建立理论起皱失稳极限图。该方法通过理论起皱失稳模型规划金属板壳缩径成形试验，再通过试验起皱失稳极限图不断修正理论起皱失稳极限图，最终得到精确的板壳材料起皱失稳极限图。

Description

一种板壳材料起皱失稳极限图的建立方法及系统

技术领域

本发明涉及塑性加工领域，特别是涉及一种板壳材料起皱失稳极限图的建立方法及系统。

背景技术

高效、准确的预测和控制起皱失稳，明确起皱失稳与成形工艺参数的关系，是产品和模具设计、工艺流程制定的基本依据，是提高零件成形质量和生产效率的重要因素。当前，在薄壳构件成形的失稳研究中主要集中在破裂失稳领域。针对有集中缩颈的韧性破裂判定，利用Hill'48和Barlat'96等屈服准则，结合M-K沟槽理论或Hora准则，绘制基于主应变或主应力的成形极限图；对于没有明显缩颈的韧性破裂现象，利用Cockcroft、Brozzo、Qyane以及Clift等准则作为破坏判据，与数值仿真、特征试验相结合，获取极限应变或应力值，并绘制成形极限图作为成形判据。破裂失稳理论及其研究方法，在应对先进高强钢、铝合金、镁合金、高分子复合材料等薄壳材料的成形问题上收效显著，其主要特征是通过薄壳面内极限主应变指标来判定破裂失稳，绘制理论或试验判定曲线来界定安全区间、临界区间和失稳区间，将薄壳材料破裂的内在机理转化为表象的主应变数值关系，便于工程应用。但是对于薄壳材料成形起皱失稳的判定，尚未形成方便有效的判定手段。虽然近些年起皱失稳相关文献提到以主应变作为判定指标的广义成形性能评价技术(UniversalFormability Technology，简称UFT)判据对成形件的表面质量进行描述,但是由于UFT判据是建立在实际工程经验基础之上的，只能对成形零件的潜在表面缺陷进行大致的预测以便后期确定对应的改进措施，没有对应的理论体系进行印证，也没有系统的试验验证，在实际应用过程存在较大误差。因此，如何提供一种能够准确预测板壳材料起皱失稳的方法及系统成为本领域技术人员亟需解决的技术问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种板壳材料起皱失稳极限图的建立方法，根据所述起皱失稳极限图可准确预测板壳材料的起皱失稳。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种板壳材料起皱失稳极限图的建立方法，所述方法包括：

根据缩径成形的条件要素建立金属板壳缩径成形的理论起皱失稳模型；

根据所述理论起皱失稳模型确定金属板壳缩径成形试验的试验方案及试验参数，并进行所述金属板壳缩径成形试验；

根据所述金属板壳缩径成形试验建立试验起皱失稳极限图；

根据所述理论起皱失稳模型建立理论起皱失稳极限图；

根据所述试验起皱失稳极限图确定所述理论起皱失稳极限图的误差；

判断所述误差是否小于或等于设定的误差阈值，

若是，则所述理论起皱失稳极限图为最终的起皱失稳极限图；

若否，构建修正方案，并根据所述修正方案更新所述理论起皱失稳模型以重新建立理论起皱失稳极限图。

可选的，所述根据所述理论起皱失稳模型确定所述金属板壳缩径成形试验的试验方案及试验参数具体包括：

求解所述理论起皱失稳模型的具体数值解；

根据所述具体数值解在主应变坐标空间中的分布情况确定所述试验方案及所述试验参数。

可选的，所述根据所述金属板壳缩径成形试验建立试验起皱失稳极限图具体包括：

获取所述金属板壳缩径成形试验的不同缩径区的位移数据和应变数据；

根据各所述位移数据和应变数据确定起皱临界主应变数据；

在主应变坐标空间中确定所述起皱临界主应变数据对应的点，并将各点依次连接形成所述试验起皱失稳极限图。

可选的，所述根据所述试验起皱失稳极限图确定所述理论起皱失稳极限图的误差具体包括：

在所述理论起皱失稳极限图中随机选取数个理论数值点；

在所述试验起皱失稳极限图中选取与所述理论数值点对应的点作为试验数值点；

将所述理论数值点与所述试验数值点进行数据对比和误差分析，确定所述理论起皱失稳极限图的误差。

可选的，所述缩径成形的条件要素包括：试验管坯参数、缩径高度和管端加载条件。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：

本发明首先以金属板壳缩径成形为基础建立板壳材料起皱失稳理论模型并根据所述理论起皱失稳模型建立理论起皱失稳极限图，然后根据所述理论起皱失稳模型规划金属板壳缩径成形试验以获得试验起皱失稳极限图，通过试验起皱失稳极限图不断修正理论起皱失稳极限图，最终得到可广泛应用于工程实践的精确的板壳材料起皱失稳极限图理论求解方法，根据所述修正后的起皱失稳极限图理论求解方法即可准确方便的预测板壳材料工程中的起皱失稳行为。

本发明通过金属板壳缩径成形试验确定试验起皱失稳极限图，由于金属板壳缩径成形试验中管材开始发生起皱失稳时的褶皱呈现周期对称趋势，并且初始失稳点位于管件变形区母线的半径最小处，此位置十分明确。这种失稳形貌便于测量试验数据，总结试验规律。本发明提供的通过金属板壳缩径成形试验来建立板壳类零件试验起皱失稳极限图的方法，操作简单、控制简便、节能环保、便于实施；对于轧制和挤压管材，可直接进行试验测试，针对金属板材，可进行卷焊并进行去应力退火后，进行缩径成形试验，应用范围广泛。

本发明的目的还在于提供一种板壳材料起皱失稳极限图的建立系统，所述系统可建立精确的板壳材料起皱失稳极限图。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种板壳材料起皱失稳极限图的建立系统，所述系统包括：

理论起皱失稳模块，用于根据缩径成形的条件要素建立金属板壳缩径成形的理论起皱失稳模型；

缩径成形试验模块，用于根据所述理论起皱失稳模型确定金属板壳缩径成形试验的试验方案及试验参数，并进行所述金属板壳缩径成形试验；

试验起皱失稳极限图模块，用于根据所述金属板壳缩径成形试验建立试验起皱失稳极限图；

理论起皱失稳极限图模块，用于根据所述理论起皱失稳模型建立理论起皱失稳极限图；

误差分析模块，用于根据所述试验起皱失稳极限图确定所述理论起皱失稳极限图的误差；

起皱失稳极限图确定模块，用于当所述误差小于或等于设定的误差阈值时，将所述理论起皱失稳极限图确定为最终的起皱失稳极限图；

起皱失稳模型修正模块，用于当所述误差大于设定的误差阈值时，构建修正方案，并根据所述修正方案更新所述理论起皱失稳模型以重新建立理论起皱失稳极限图。

可选地，所述缩径成形试验模块具体包括：

数值解求解单元，用于求解所述理论起皱失稳模型的具体数值解；

参数分析单元，用于根据所述具体数值解在主应变坐标空间中的分布情况确定所述试验方案及所述试验参数。

可选的，所述试验起皱失稳极限图模块具体包括：

试验数据获取单元，用于获取所述金属板壳缩径成形试验的不同缩径区的位移数据和应变数据；

起皱临界主应变确定单元，用于根据各所述位移数据和应变数据确定起皱临界主应变数据；

试验极限图确定单元，用于在主应变坐标空间中确定所述起皱临界主应变数据对应的点，并将各点依次连接形成所述试验起皱失稳极限图。

可选的，所述误差分析模块具体包括：

理论数值点选取单元，用于在所述理论起皱失稳极限图中随机选取若干个理论数值点；

试验数值点单元，用于在所述试验起皱失稳极限图中选取与所述理论数值点对应的点作为试验数值点；

误差确定单元，用于将所述理论数值点与所述试验数值点进行数据对比和误差分析，确定所述理论起皱失稳极限图的误差。

可选的，所述理论起皱失稳模块包括：

条件要素获取单元，用于获取所述缩径成形的条件要素，所述条件要素包括试验管坯参数、缩径高度和管端加载条件。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：

理论起皱失稳模块以金属板壳缩径成形为基础建立板壳材料起皱失稳理论模型，理论起皱失稳极限图模块根据理论起皱失稳模型建立理论起皱失稳极限图，缩径成形试验模块根据理论起皱失稳模型规划金属板壳缩径成形试验，试验起皱失稳极限图模块根据金属板壳缩径成形试验建立试验起皱失稳极限图，起皱失稳模型修正模块以试验起皱失稳极限图为基础不断修正理论起皱失稳极限图，最终得到可广泛应用于工程实践的精确的板壳材料起皱失稳极限图，根据修正的起皱失稳极限图建立理论即可准确预测板壳材料的起皱失稳。

试验起皱失稳极限图模块根据金属板壳缩径成形试验建立试验起皱失稳极限图，由于金属板壳缩径成形试验中管材开始发生起皱失稳时的褶皱呈现周期对称趋势，并且初始失稳点位于管件变形区母线的半径最小处，此位置十分明确。这种失稳形貌便于测量试验数据，总结试验规律。本发明通过金属板壳缩径成形试验来建立板壳类零件试验起皱失稳极限图，操作简单、控制简便、节能环保、便于实施；对于轧制和挤压管材，可直接进行试验测试，针对金属板材，可进行卷焊并进行去应力退火后，进行缩径成形试验，应用范围广泛。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例1板壳材料起皱失稳极限图的建立方法的流程图；

图2为本发明实施例2板壳材料起皱失稳极限图的建立系统的结构框图；

图3为本发明实施例2缩径成形试验单元的结构图；

图4为UFT主应变判据图及其所对应的应力空间图；

图5为本发明实施例3建立理论起皱失稳极限图的流程图；

图6为本发明实施例3管坯缩径区受力分析图；

图7为本发明实施例3固支圆柱壳k_p和β的曲线图；

图8为本发明实施例3ln(k_p)和ln(β)的数值解及其拟合曲线图；

图9为本发明实施例3失稳应力应变计算流程图；

图10为本发明实施例3的失稳主应力应变曲线图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种建立板壳材料起皱失稳极限图的方法及系统，通过试验起皱失稳极限图不断修正理论起皱失稳极限图，最终得到可广泛应用于工程实践的精确的板壳材料起皱失稳极限图，根据所述起皱失稳极限图可准确预测板壳材料的起皱失稳。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

实施例1：如图1所示，建立板壳材料起皱失稳极限图的方法包括以下步骤：

步骤101：获取缩径成形的条件要素；

步骤102：根据缩径成形的条件要素建立金属板壳缩径成形的理论起皱失稳模型；

步骤103：根据所述理论起皱失稳模型确定金属板壳缩径成形试验的试验方案及试验参数，并进行所述金属板壳缩径成形试验；

步骤104：根据所述金属板壳缩径成形试验建立试验起皱失稳极限图；

步骤105：根据所述理论起皱失稳模型建立理论起皱失稳极限图；

步骤106：根据所述试验起皱失稳极限图确定所述理论起皱失稳极限图的误差；

步骤107：判断所述误差是否小于或等于设定的误差阈值；

步骤108：若是，则所述理论起皱失稳极限图为最终的起皱失稳极限图；

步骤109：若否，构建修正方案；

步骤110：根据所述修正方案更新所述理论起皱失稳模型，执行步骤105。

将步骤108得到最终的起皱失稳极限图与具体的成形工况中的零件成形区的主应变进行对照，即能鉴定成形区是否起皱。

具体地，步骤102中的缩径成形的条件要素包括：试验管坯参数、缩径高度和管端加载条件。

具体地，步骤103：根据所述理论起皱失稳模型确定金属板壳缩径成形试验的试验方案及试验参数具体包括：

求解所述理论起皱失稳模型的具体数值解；

根据所述具体数值解在主应变坐标空间中的分布情况确定所述试验方案及所述试验参数。

具体地，步骤104根据所述金属板壳缩径成形试验建立试验起皱失稳极限图具体包括：

获取所述金属板壳缩径成形试验的不同缩径区的位移数据和应变数据；

根据各所述位移数据和应变数据确定起皱临界主应变数据；

在主应变坐标空间中确定所述起皱临界主应变数据对应的点，并将各点依次连接形成所述试验起皱失稳极限图。

具体地，步骤106：根据所述试验起皱失稳极限图确定所述理论起皱失稳极限图的误差具体包括：

在所述理论起皱失稳极限图中随机选取若干个理论数值点；

在所述试验起皱失稳极限图中选取与所述理论数值点对应的点作为试验数值点；

将所述理论数值点与所述试验数值点进行数据对比和误差分析，确定所述理论起皱失稳极限图的误差。

本发明的核心思想是建立合理的试验验证方法验证理论起皱失稳模型，最终找到能够在工程中得到广泛应用的起皱预测理论，也就是得到经过试验修正的起皱极限图的求解理论。

在缩径成形试验过程中，为了节省试验成本，用尽可能少的试验数据来得到起皱失稳极限图，就需要辅助与缩径成形所对应的理论起皱失稳模型。用该模型来规划试验方案，选取合理的试验参数，使得测定的试验数据在主应变坐标空间中的排列跨度合理。因此，首先根据缩径成形所需的条件要素构建对应的起皱失稳理论模型，然后根据该模型求解出的一些具体数值解在主应变坐标空间中的分布情况来规划试验方案和并确定试验参数的具体取值，最后以此为依据进行板、管材缩径成形测试，使得测定的试验数据在主应变坐标空间中的排列跨度合理。

本发明是基于金属板壳缩径成形建立起皱失稳模型及起皱失稳极限图，由于金属板壳缩径成形过程中会呈现具有显著规律性的失稳特征，并且也有相对应的发展较为成熟的理论失稳解析模型做为支撑，非常适用于构造金属钣金件塑性成形起皱失稳极限图。相对于其他管板类零件的塑性成形工艺而言，缩径成形的起皱临界应变规律性明显，易于试验采集。通过本发明中的起皱失稳极限图构建方法不仅能得到试验临界起皱极限图，还能得到具有工程通用价值的起皱极限图理论求解方法，有效降低了工程生产和开发成本，能同时应用于管、板类零件的塑性成形工艺预测，应用范围广。

实施例2：目前，在航空航天、交通运输和军事装备等领域的部件中大型薄壁构件占有的很大的比例，具有尺寸大、材料薄、形面复杂和冲压变量多等特征，起皱失稳一直是影响大型覆盖件的主要缺陷之一，不但严重影响成形质量、精度与模具寿命，也会导致后续加工无法进行。特别是近年来较为昂贵的高强轻质合金材料的大量选用，使实际工程开发中耗时、昂贵的试错过程和可行性分析难以被接受。然而，由于起皱和屈曲现象的复杂性和不稳定性使理论和试验研究面临诸多困难。因此，为降低开发成本，提高开发成效，对预测和控制起皱失稳进行理论探索和试验研究在薄壁件的塑性加工领域就显得极为重要。

由于起皱失稳在钣金成形过程中的发生具有位置随机性、未知性、起皱突发性和区域性呈现的特征，无法明确起皱失稳发生的初始位置点，因此就无法采集到该点所对应的初始起皱主应变数值。由于起皱现象的试验测定面临如上诸多困难，目前，还没有一种能够用来绘制起皱极限图的试验方法。本发明提出的基于管材缩径成形试验建立板壳类零件试验起皱失稳极限图的方法，操作简单、控制简便、节能环保、方便实施。

如图2所示为板壳材料起皱失稳极限图的建立系统的结构框图，板壳材料起皱失稳极限图的建立系统包括理论起皱失稳模块21、理论起皱失稳极限图模块22、缩径成形试验模块23、试验起皱失稳极限图模块24、误差分析模块25、起皱失稳极限图确定模块26及起皱失稳模型修正模块27。其中，

理论起皱失稳模型模块21，用于根据缩径成形的条件要素建立金属板壳缩径成形的理论起皱失稳模型；

理论起皱失稳极限图模块22，用于根据所述理论起皱失稳模型建立理论起皱失稳极限图；

缩径成形试验模块23，用于根据所述理论起皱失稳模型确定所述金属板壳缩径成形试验的试验方案及试验参数，并进行所述金属板壳缩径成形试验；

试验起皱失稳极限图模块24，用于根据所述金属板壳缩径成形试验建立试验起皱失稳极限图；

误差分析模块25，用于根据所述试验起皱失稳极限图确定所述理论起皱失稳极限图的误差；

起皱失稳极限图确定模块26，用于当所述误差小于或等于设定的误差阈值时，将所述理论起皱失稳极限图确定为最终的起皱失稳极限图；

起皱失稳模型修正模块27，用于当所述误差大于设定的误差阈值时，构建修正方案，并根据所述修正方案更新所述理论起皱失稳模型，并将更新后的所述理论起皱失稳模型发送给所述理论起皱失稳极限图模块22。

具体地，所述理论起皱失稳模块21具体包括：

条件要素获取单元，用于获取所述缩径成形的条件要素，所述条件要素包括试验管坯参数、缩径高度和管端加载条件。

具体地，所述试验起皱失稳极限图模块24包括：

试验数据获取单元，用于获取所述金属板壳缩径成形试验的不同缩径区的位移数据和应变数据；

起皱临界主应变确定单元，用于根据各所述位移数据和应变数据确定起皱临界主应变数据；

试验极限图确定单元，用于在主应变坐标空间中确定所述起皱临界主应变数据对应的点，并将各点依次连接形成所述试验起皱失稳极限图。

具体地，所述误差分析模块25包括：

理论数值点选取单元，用于在所述理论起皱失稳极限图中随机选取多个理论数值点；

试验数值点单元，用于在所述试验起皱失稳极限图中选取与所述理论数值点对应的点作为试验数值点；

误差确定单元，用于将所述理论数值点与所述试验数值点进行数据对比和误差分析，确定所述理论起皱失稳极限图的误差。

具体地，所述缩径成形试验模块23具体包括：

数值解求解单元，用于求解所述理论起皱失稳模型的具体数值解；

参数分析单元，用于根据所述具体数值解在主应变坐标空间中的分布情况确定所述试验方案及所述试验参数；

缩径成形试验单元，用于进行所述缩径成形试验。

可选地，如图3所示为缩径成形试验单元的结构图，承压筒1选用透明材料制造，筒侧壁通入高压液体2对管坯3进行环向外压加载，管端进给装置4与承压筒1的接触面、管端进给装置4与管坯3的接触面、管坯固定装置5与承压筒1的接触面及管坯固定装置5与管坯3的接触面之间均设置有密封圈6，防止高压液体2泄露。从不同的角度在管坯内径7上放置位移传感器，实时测定管坯3的位移变化，用于与理论模型进行对比研究并识取出起皱时刻，从而挑选出所对应的失稳应变测量值。

起皱失稳应变的应变数据可通过以下两种方法采集：第一种是在管坯内径7的测试区域黏贴应变片，以便实时采集应变的变化轨迹；第二种是在管坯3的表面印制网格，可通过电蚀刻或热转印的方式印制，然后在承压筒1的外侧放置网格在线测量和分析设备，来实时采集金属起皱位置的应变变化轨迹。

每一个试验对应了一个缩径变形区高度，能采集到对应这个变形程度下的失稳应变，变换不同的缩径变形区高度、管坯厚度、管坯直径，就能得到不同变形程度下的失稳应变，将这些离散测试点绘制于主应变坐标空间中，连点成线，就能得到该种材料的起皱失稳临界主应变图，即试验起皱失稳极限图。

对于需要测定起皱极限应变的轧制板材而言，只需预先将板材按所需试验直径进行卷焊，卷焊为相应直径的管材后通过缩径试验进行测定。卷焊过程会给板材带来一定的内应力，可能会对测定结果造成一定的影响，可通过卷焊后进行去应力退火来消除。

将试验管材放置于液压缩径模具中，进行环向压缩试验。由于变形条件为轴对称，管材开始发生起皱失稳时的褶皱呈现周期对称趋势，并且初始失稳点的位置十分明确，即位于管件变形区母线的半径最小处。这种失稳形貌便于试验测量，规律总结；同时也便于建立相应的理论求解模型，从而与试验结果进行对比并修正。

本发明提出以薄壁管缩径为基础，一方面方便建立其理论解析模型，另一方面也方便进行失稳主应变的试验测定。理论模型所求解的起皱失稳临界主应变可作为实验测定的向导，便于规划试验方案的选取，后期可再通过实验数据来修正理论求解环节。根据广义成形性能评价技术UFT判据对成形件零部件的表面质量的描述图如图4所示。通过缩径几何参数和管端约束条件的变化，能得到图4中(a)部分和(b)部分的CD区域和DE区域的各种失稳应力和应变状态，覆盖了临界起皱失稳的判定范围；同时，薄壁管缩径工况的几何边界和加载方式均符合轴对称条件，能够极大的简化力学模型；即便是在薄壁管缩径的后屈曲阶段，变形状态仍然呈现规律性较强的周期对称特征。这些特征会使屈曲理论的力学解析模型变得更加简便、稳定和准确。同时也方便了试验数据的测量。通过本发明提供方法，能够同时得到理论起皱失稳极限图和试验起皱失稳极限图，为金属薄壳材料塑性成形起皱失稳的预测和判定提供更便捷、更精确的手段。

实施例3：如图5所示，建立理论起皱失稳极限图包括：

选取不同厚度和直径的碳钢管、不锈钢管材(焊接)、铝合金管材(挤压和焊接两种)，采用单向拉伸试验进行材料性能测试。分别截取管材纵向弧形试样和环向试样进行材料性能参数测试；测得应力-应变曲线和材料性能参数，分析温度、应变速率等变形条件对拉伸性能的影响；根据真实应力应变曲线的数据分析，依据金属塑性理论，确定本构模型及其参数，建立适用于以上金属板壳的本构方程及屈服准则。对板材和管坯试样进行金相组织观测分析，研究材料性能参数和变形条件。

基于管材外压缩径的起皱失稳特征，构造失稳波形的屈曲位移函数；分别通过板壳分叉理论，建立受均布外压及轴端进给力的圆柱壳体屈曲方程组；联立圆柱壳体受外压工况下的几何方程、物理方程、以及材料本构关系方程，归纳出以屈曲位移函数来表达的屈曲方程组；通过特定的解析或数值求解方法获取方程组的屈曲位移通解形式；将需要分析的外压缩径工况所对应的管端位移及力的已知边界条件带入屈曲位移的通解中，根据化简后的通解方程组解的特性，利用系数行列式特征方程得到失稳外载和壳体几何参数、材料参数相关联的临界失稳外压及屈曲波数表达式。借助塑性切线模量，将弹性起皱失稳模型的建立方法引入塑性阶段，通过数值方法求解蕴含物理非线性的塑性起皱失稳外压，从而得到塑性起皱失稳模型，即理论起皱失稳模型。

基于管材外压缩径屈曲前的变形特征，假设变形形状函数，利用金属板料塑性成形原理，联立平衡方程、屈服准则、几何方程、本构关系方程，求解管材的屈服外压与成形形状对应的成形外压。

将塑性起皱失稳模型与屈服外压进行比较，确立板材是否发生塑性失稳，将塑性起皱失稳模型与成形外压表达式联立求解，得到临界起皱主应变的解析解或数值解。通过对典型边界条件下的成形几何条件进行多组赋值，得到不同变形模式下的起皱失稳主应变数值解，将所述数值解绘制到主应变空间中，得到理论起皱失稳极限图。

具体地，利用本发明中的理论极限图进行起皱预测的具体实施方式如下：

(1)管材缩径成形塑性力学分析：

管坯外压缩径区的受力分析如图6中(a)部分和(b)部分所示，为简化研究条件，现对外压缩径作出如下基本假设：

管材自由变形区MN截面形状可用圆函数表述；

管材本构关系满足弹塑性线性硬化模型，即

其中，

为材料等效应力(MPa)；σ_s为屈服应力(MPa)；K为线性强化系数(MPa)；

为等效应变。

管材塑性流动服从Levy-Mises本构关系；

沿管坯厚度方向的应力很小，可忽略；

假设成形内压q均匀分布。

切取变形区中心特征微元体C进行受力分析。将该单元体内力沿曲面的法线方向(图6中r向)投影，列平衡方程，经化简可得

其中，σ_z为微元体C的环向等效应力，σ_θ为微元体C的子午向的等效应力，r_θ为微元体C的环向曲率半径(mm)，r_z为微元体C的子午向曲率半径(mm)，分别为：

r_θ＝R-(r_t+r_z)(1-cosα) (4)

其中，L为变形区长度，R为管坯中性层半径，r_t为型腔入口处管坯圆角半径，α为中心角；

微元体C在成形任意时刻的等效应力

令应力比χ＝σ_z/σ_θ，将其与式(2)和式(5)联立，可求得缩径任意时刻成形外压为：

式中

在简单加载条件下存在如下关系式：

其中，δ_i为变形壁厚(mm)，δ₀为初始壁厚(mm)，λ为应变比。

联立式(1)、式(6)至式(11)，可得与管坯材料参数、几何尺寸相关的任意变形量下的缩径外压。

(2)弹性起皱失稳分析

缩径过程中管坯成形区体积被压缩，为抑制起皱形成，应使变形区轴向上产生尽可能大的拉应力，因此规定圆柱壳变形区边界条件为两端固支(图6中D、E位置)。设ω、u、v为分别为筒壁中性层任意点径向、轴向、环向的位移，假设管坯任一截面环向屈曲满足余弦分布，则位移表达式为：

其中，x为变形区轴向坐标，n为环向波数，θ为角度坐标。在固支边界条件下，即x＝±L/2时，

采用由位移表达的圆柱壳体耦合形式多尼尔(L.H.Donnell)线性屈曲方程组(15)对该边界条件下的弹性临界失稳外压q_cr进行求解：

其中，μ为泊松比，R为管坯中性层半径(mm)。

索贝尔(L.H.Sobel)给出了方程组(15)的通解形式：

其中，A_i为通解奇数项系数，B_i为通解偶数项系数，r_i是下面特征方程的四个根。

其中，q_cr为弹性临界失稳外压，E为弹性模量，δ为变形区厚度。

将固支边界条件式(14)代入方程组(16)中，即可得到关于A_i、B_i的8个线性齐次代数方程组。令方程组的系数行列式为零，可得管坯临界失稳外压与材料性能参数、成形几何条件之间的关系式，可写为

det(Z,β,k_p,μ)＝0 (17)

其中，Z定义为S.B.Bathorf参数，

β为与周向波数n关的参量，k_p为与弹性临界失稳外压q_cr有关的参量，表达式分别为

其中，L为变形区长度，

D为壳的抗弯刚度(N·mm)。通过数值方法能够绘制出β,k_p与Z的关系曲线如图7所示，分别反映了临界载荷、失稳波数与管坯几何尺寸、材料性能参数之间的关系。为了表征规律的宏观特征，图7采用的是双对数坐标作图。

由图7可见，当Z>100时，k_p、β可拟合为关于Z的幂指函数形式，如式(19)所示。

k_p＝a_pZ^1/2,β＝b_pZ^1/4 (19)

其中，a_p、b_p分别为对应幂指函数的系数，且a_p、b_p均为常值。

a_p≈1.51；b_p≈0.96

若将图7中的数值曲线的横纵坐标同时取对数，可得图8。

当Z≤100(图8中ln(Z)≤2)时，有

ln(k_p)＝1.61,ln(β)＝0.18

将其与式(19)联立，可得当Z≤100时

将式(19)带入式(18)，最终得到了弹性临界失稳外压q_cr与失稳波数n的计算式(令μ＝0.3)。

式(20)仅适用于弹性临界失稳外压q_cr小于等于管坯初始屈服外压q_s的弹性范围。由于初始屈服时，管坯尚未产生塑性变形，可认为

其中，σ_θ-s为环向屈服载荷，χ_s为屈服时刻应力比。

当q_cr>q_s时，管坯发生塑性失稳，利用式(20)、式(22)，可得管坯发生塑性失稳的临界几何条件为

为考察塑性失稳的成形区间，令式(23)右侧取极大值。若此时管坯缩径几何条件满足式(23)，则管坯失稳一定发生在塑性阶段。即

(3)塑性起皱失稳分析

塑性失稳载荷求解需在弹性临界失稳外压即式(20)的基础上累加管坯屈服外载即式(22)，并将式(20)中的弹性模量E用塑性切线模量E_t代替进行计算。对应失稳时刻的应力应变具体计算流程如图9所示。

基于弹塑性线性硬化模型，E_t为式(1)中的材料强化系数K。由此得塑性失稳载荷为

由于失稳波数的计算过程仅取决于管坯几何参数，在理想刚塑性线性硬化模型假设条件下，管坯在塑性状态的初始失稳波数的计算与弹性状态式(21)保持一致。

联立式(12)和式(25)，可得失稳时刻成形区环向曲率半径r_θ-cr、子午向曲率半径r_z-cr(与应力比χ、变形几何参数相关的表达式，省略写出)，将其与式(1)、式(7)、式(8)联立，可得失稳环向应力

在两端固支的边界条件下，假设变形区壁厚均匀变化，则任意成形时刻的变形区体积可表示为

V_i＝S_iδ_i (27)

其中，δ_i为变形壁厚(mm)；S_i为该时刻管坯中性层表面积(mm²)，表示为

S_i＝4π[(R-r_t)r_tα+r_t ²sinα+(r_θ+r_z)r_zα-r_z ²sinα] (28)

由变形区体积不变条件V＇＝V₀，得

S′δ_i＝2πRLδ₀ (29)

其中，S′为变形时刻管坯中性层表面积(mm²)，δ₀为初始壁厚。

由式(29)可知，厚向应变

由式(8)及塑性体积不变条件有

将式(31)、式(8)和式(11)联立，即可求得应力比

基于以上关系，利用数值方法求解，即可得到失稳时刻的厚向、子午向、环向主应变值ε_r-cr、ε_z-cr、ε_θ-cr，以及失稳时刻的应力比χ_cr，进而得到失稳时刻的子午向应力σ_z-cr。

为了得到失稳主应变和主应力特征，选取具体成形算例，按图9所示的计算流程进行计算。选取算例及计算结果如表1、表2所示。将所得结果绘制于主应变坐标空间中，如图10所示为通过理论求解方式得到的不同材料所求解得到的对应的起皱极限曲线。与具体的成形工况中的零件成形区的主应变进行对照，即能鉴定成形区是否起皱。

表1不同壁厚管坯失稳算例主应力应变计算结果

表2不同缩径长度失稳算例主应力应变计算结果

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (4)

1.一种板壳材料起皱失稳极限图的建立方法，其特征在于，所述方法包括：

根据缩径成形的条件要素建立金属板壳缩径成形的理论起皱失稳模型；

根据所述理论起皱失稳模型确定金属板壳缩径成形试验的试验方案及试验参数，并进行所述金属板壳缩径成形试验；

其中，

所述缩径成形的条件要素包括：试验管坯参数、缩径高度和管端加载条件；

所述根据所述理论起皱失稳模型确定所述金属板壳缩径成形试验的试验方案及试验参数具体包括：

求解所述理论起皱失稳模型的具体数值解；

根据所述具体数值解在主应变坐标空间中的分布情况确定所述试验方案及所述试验参数；

根据所述金属板壳缩径成形试验建立试验起皱失稳极限图；

所述根据所述金属板壳缩径成形试验建立试验起皱失稳极限图具体包括：

获取所述金属板壳缩径成形试验的不同缩径区的位移数据和应变数据；

根据各所述位移数据和应变数据确定起皱临界主应变数据；

在主应变坐标空间中确定所述起皱临界主应变数据对应的点，并将各点依次连接形成所述试验起皱失稳极限图；

根据所述理论起皱失稳模型建立理论起皱失稳极限图；

根据所述试验起皱失稳极限图确定所述理论起皱失稳极限图的误差；

所述根据所述试验起皱失稳极限图确定所述理论起皱失稳极限图的误差具体包括：

在所述理论起皱失稳极限图中随机选取数个理论数值点；

在所述试验起皱失稳极限图中选取与所述理论数值点对应的点作为试验数值点；

将所述理论数值点与所述试验数值点进行数据对比和误差分析，确定所述理论起皱失稳极限图的误差；

判断所述误差是否小于或等于设定的误差阈值，

若是，则所述理论起皱失稳极限图为最终的起皱失稳极限图；

若否，构建修正方案，并根据所述修正方案更新所述理论起皱失稳模型以重新建立理论起皱失稳极限图。

2.一种板壳材料起皱失稳极限图的建立系统，其特征在于，所述系统包括：

理论起皱失稳模块，用于根据缩径成形的条件要素建立金属板壳缩径成形的理论起皱失稳模型；

缩径成形试验模块，用于根据所述理论起皱失稳模型确定金属板壳缩径成形试验的试验方案及试验参数，并进行所述金属板壳缩径成形试验；缩径成形试验模块包括：

数值解求解单元，用于求解所述理论起皱失稳模型的具体数值解；

参数分析单元，用于根据所述具体数值解在主应变坐标空间中的分布情况确定所述试验方案及所述试验参数；

试验起皱失稳极限图模块，用于根据所述金属板壳缩径成形试验建立试验起皱失稳极限图；

理论起皱失稳极限图模块，用于根据所述理论起皱失稳模型建立理论起皱失稳极限图；

误差分析模块，用于根据所述试验起皱失稳极限图确定所述理论起皱失稳极限图的误差；

起皱失稳极限图确定模块，用于当所述误差小于或等于设定的误差阈值时，将所述理论起皱失稳极限图确定为最终的起皱失稳极限图；

起皱失稳模型修正模块，用于当所述误差大于设定的误差阈值时，构建修正方案，并根据所述修正方案更新所述理论起皱失稳模型以重新建立理论起皱失稳极限图；

所述理论起皱失稳模块包括：

条件要素获取单元，用于获取所述缩径成形的条件要素，所述条件要素包括试验管坯参数、缩径高度和管端加载条件。

3.根据权利要求2所述的板壳材料起皱失稳极限图的建立系统，其特征在于，所述试验起皱失稳极限图模块具体包括：

试验数据获取单元，用于获取所述金属板壳缩径成形试验的不同缩径区的位移数据和应变数据；

起皱临界主应变确定单元，用于根据各所述位移数据和应变数据确定起皱临界主应变数据；

试验极限图确定单元，用于在主应变坐标空间中确定所述起皱临界主应变数据对应的点，并将各点依次连接形成所述试验起皱失稳极限图。

4.根据权利要求3所述的板壳材料起皱失稳极限图的建立系统，其特征在于，所述误差分析模块具体包括：

理论数值点选取单元，用于在所述理论起皱失稳极限图中随机选取若干个理论数值点；

试验数值点单元，用于在所述试验起皱失稳极限图中选取与所述理论数值点对应的点作为试验数值点；

误差确定单元，用于将所述理论数值点与所述试验数值点进行数据对比和误差分析，确定所述理论起皱失稳极限图的误差。

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