CN109396226B - 一种管材弯曲中性层偏移位置确定方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种管材弯曲中性层偏移位置确定方法，包括下列步骤：静态应力平衡分析；弹性变形分析；塑性变形分析；解析‑数值混合建模求解中性层偏移量。本发明的管材弯曲中性层偏移位置确定方法基于轴向力平衡法，建立混合解析‑数值中性层框架，确定中性层偏移角α，通过建立解析‑数值混合的中性层偏移量求解模型，该模型综合考虑弯管几何参数和复杂材料性能参数，可以快速、准确确中性层偏移位置，并可快速分析中性层偏移规律和机理，为创新发展管材弯曲新工艺提高成形能力奠定理论基础。
Description
技术领域
本发明涉及金属材料塑性成形技术领域，尤其涉及一种管材弯曲中性层偏移位置确定方法。
背景技术
弯管被誉为“动脉血管”，广泛应用于航空、航天、船舶、汽车、能源和化工等工业领域，起着介质传输、导热和结构承力等关键作用。为了满足不同领域的应用需求，弯管的尺寸各异、形状多样，尺寸跨度从直径微纳米管到直径数米的超大型管，弯曲形状包括不同的弯曲半径、弯曲角度和空间走向等。管材塑性弯曲加工，是实现弯管构件的重要成形方式。常见的管材弯曲工艺有压弯、辊弯、推弯、数控绕弯等，然而不论何种采用弯曲方式，不可避免地都会发生弯曲内侧压缩外侧拉伸的不均匀变形，管材的应变中性层也会随着发生偏移。作为管材弯曲最基础的问题，中性层偏移直接表征不均匀变形程度，并和外侧减薄、内侧增厚、破裂、起皱、截面扁化、回弹等弯曲缺陷密切相关，严重影响弯管产品的成形质量和服役性能。
尽管国内外学者对做了很多工作，但是对于普通钢管、铝管中性层偏移问题适用性较好，对于具有特殊性质的钛合金管、镁合金管、高锆合金管等先进管材的中性层偏移问题适用性较差。考虑到中性层作为管材弯曲成形中最基础的问题，直接表征不均匀变形程度并直接关系到管材弯曲多种中成形缺陷的重要性，以及其受几何、材料等等多因素影响的复杂性，发明一种能够有效的确定管材弯曲中性层偏移量的方法，并分析几何参数和材料参数对中性层偏移问题的影响规律与机制，对发展创新工艺提高管材弯曲成形质量和成形极限十分迫切。
发明内容
本发明的目的是提供一种管材弯曲中性层偏移位置确定方法，解决现有技术中的管材弯曲中性层偏移量的确定困难的问题。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：
本发明一种管材弯曲中性层偏移位置确定方法，包括下列步骤：
步骤一：静态应力平衡分析
弯管截面中X为几何中轴，在管材弯曲前与中性层重合，Y表示弯曲半径方向，正方向指向弯管的外弧线，R是弯曲半径，ρ是中性层和弯曲中心之间的距离，y是横断面上的X轴与任意纤维层之间的距离，
是任意单元到Y轴和横截面上任意点的计算角度，α是中性层的偏移角度，r0是管材的原始半径，因此，中性层偏移量e可以表示为
e＝r0sinα (1)
通过对弯管的一个小单元进行分析，可以得到单元的应力状态，在管材弯曲过程中，单元的应力处于静态应力平衡状态，因此，单元的应力状态应分别满足以下微分方程：
X方向：
Y方向：
取sin(dθ/2)≈dθ/2，当
趋于0时，有
因此，由式(2)和式(3)可得切向应力σθ和周向应力
之间的关系为
在管材弯曲过程中，弯管的中性层长度不变，应等于原长度L0
L0＝ρθ＝(R+r0sinα)θ (6)
弯管的纤维层的长度l为
因此，可以计算出纤维层的切向应变
根据Hill’48厚向异性屈服准则，可以表示弯管纤维层的等效应力和等效应变
其中r是厚向异性指数；
步骤二:弹性变形分析
当管状材料在弹性变形下，根据胡克定律，可以得到切向应变，
μ是泊松比，切向应变为
将式(12)代入式(5)中，获得周向应力
将式(12)和式(13)代入到式(9)中，可以得到横截面任意点的弹性变形判断
其中，σe是屈服应力，考虑到拉-压不对称性，将拉伸区和压缩区的屈服应力分别定义为
和
在弯管横截面上任意点的切向应力εθ是由σr＝∫g(r,ρ)/rdr+C决定的，式(14)是弹性/塑性变形的判定标准，当管材处于弹性变形时，σθ和
由式(12)和式(13)得到，根据胡克定律，
和εt为：
步骤三：塑性变形分析
当弯管等效应力超过屈服强度时，该区域处于弹塑性变形中，此时，εθ为
总应变理论可以简化为
其中，Ei是弹性模量,Ep为等效塑性模量，考虑到拉压不对称性,等效塑性模量可以用Ept和Ept表示；
步骤四：解析-数值混合建模求解中性层偏移量
中性层偏移数值解的流程包括以下五个步骤：
步骤1，设置中性层偏移角α的初值和计算在弯管横截面不同位置的切向应变εθ；
步骤2，判断管状材料是否为拉-压对称材料，如果管状材料为拉-压对称，则用各向同性材料参数运行程序，如果采用拉-压不对称材料，则通过切向应变是否εθ≥0判断变形区的应力状态，对于拉伸变形区(εθ≥0)，用拉伸实验曲线的参数来运行程序；对于压缩变形区(εθ≤0)，用压缩实验的参数运行程序；
步骤3，判断变形区是否为弹性变形或弹塑性变形，如果积分单元处于弹性状态，切向应力σθ可以由式(12)直接计算，如果积分单元处于弹塑性状态，则设置初始值切向应力
得到周向应变
然后改变
的值，直到
并计算切向应力σθ；
步骤4，计算在横截面上任意位置
积分单元的面积dS和轴向力dF，通过积分dS和dF得到s和F；
步骤5，每个中性层偏移角α有一个对应轴向力F，根据轴向力平衡理论，横截面上的轴向力总和应等于零，因此，F≤1N作为平衡的关键判断，通过α直到F≤1N，得到管材弯曲中的偏移角α。
与现有技术相比，本发明的有益技术效果：
本发明的管材弯曲中性层偏移位置确定方法基于轴向力平衡法，建立混合解析-数值中性层框架，确定中性层偏移角α，通过建立了解析-数值混合的中性层偏移量求解模型，该模型综合考虑弯管几何参数和复杂材料性能参数，可以快速、准确确中性层偏移位置，并可快速分析中性层偏移规律和机理，为创新发展管材弯曲新工艺提高成形能力奠定理论基础。
附图说明
下面结合附图说明对本发明作进一步说明。
图1为本发明的微单元在弯管中的静态应力平衡结构示意图；
图2为本发明的混合解析-数值中性层偏移框架流程图；
图3为本发明实施例2的Ti-3Al-2.5V钛合金管的拉伸/压缩应力-应变曲线图；
图4为本发明实施例2的数控绕弯(RDB)中确定中性层偏移(NLS)准确位置的方法的示意图；
图5为本发明实施例2在数控绕弯(RDB)实验中沿着圆周方向的壁厚变化的示意图；
图6为本发明实施例3的AZ31管和A6063管压弯的工装示意图；
图7为本发明实施例3的AZ31管和A6063管的拉伸/压缩应力-应变曲线图。
附图标记说明：1、冲头；2、管材；3、支撑板；4、下模。
具体实施方式
实施例1：
如图1、图2所示，一种管材弯曲中性层偏移位置确定方法，包括下列步骤：
步骤一：静态应力平衡分析
弯管截面中X为几何中轴，在管材弯曲前与中性层重合，Y表示弯曲半径方向，正方向指向弯管的外弧线，R是弯曲半径，ρ是中性层和弯曲中心之间的距离，y是横断面上的X轴与任意纤维层之间的距离，
是任意单元到Y轴和横截面上任意点的计算角度，α是中性层的偏移角度，r0是管材的原始半径，因此，中性层偏移量e可以表示为
e＝r0sinα (1)
通过对弯管的一个小单元进行分析，可以得到单元的应力状态，在管材弯曲过程中，单元的应力处于静态应力平衡状态，因此，单元的应力状态应分别满足以下微分方程：
X方向：
Y方向：
取sin(dθ/2)≈dθ/2，当
趋于0时，有
因此，由式(2)和式(3)可得切向应力σθ和周向应力
之间的关系为
在管材弯曲过程中，弯管的中性层长度不变，应等于原长度L0
L0＝ρθ＝(R+r0sinα)θ (6)
弯管的纤维层的长度l为
因此，可以计算出纤维层的切向应变
根据Hill’48厚向异性屈服准则，可以表示弯管纤维层的等效应力和等效应变
其中r是厚向异性指数；
步骤二:弹性变形分析
当管状材料在弹性变形下，根据胡克定律，可以得到切向应变，
μ是泊松比，切向应变为
将式(12)代入式(5)中，获得周向应力
将式(12)和式(13)代入到式(9)中，可以得到横截面任意点的弹性变形判断
其中，σe是屈服应力，考虑到拉-压不对称性，将拉伸区和压缩区的屈服应力分别定义为
和
在弯管横截面上任意点的切向应力εθ是由σr＝∫g(r,ρ)/rdr+C决定的，式(14)是弹性/塑性变形的判定标准，当管材处于弹性变形时，σθ和
由式(12)和式(13)得到，根据胡克定律，
和εt为：
步骤三：塑性变形分析
当弯管等效应力超过屈服强度时，该区域处于弹塑性变形中，此时，εθ为
总应变理论可以简化为
其中，Ei是弹性模量,Ep为等效塑性模量，考虑到拉压不对称性,等效塑性模量可以用Ept和Ept表示；
步骤四：解析-数值混合建模求解中性层偏移量
中性层偏移数值解的流程包括以下五个步骤：
步骤1，设置中性层偏移角α的初值和计算在弯管横截面不同位置的切向应变εθ；
步骤2，判断管状材料是否为拉-压对称材料，如果管状材料为拉-压对称，则用各向同性材料参数运行程序，如果采用拉-压不对称材料，则通过切向应变是否εθ≥0判断变形区的应力状态，对于拉伸变形区(εθ≥0)，用拉伸实验曲线的参数来运行程序；对于压缩变形区(εθ≤0)，用压缩实验的参数运行程序；
步骤3，判断变形区是否为弹性变形或弹塑性变形，如果积分单元处于弹性状态，切向应力σθ可以由式(12)直接计算，如果积分单元处于弹塑性状态，则设置初始值切向应力
得到周向应变
然后改变
的值，直到
并计算切向应力σθ；
步骤4，计算在横截面上任意位置
积分单元的面积dS和轴向力dF，通过积分dS和dF得到s和F；
步骤5，每个中性层偏移角α有一个对应轴向力F，根据轴向力平衡理论，横截面上的轴向力总和应等于零，因此，F≤1N作为平衡的关键判断，通过α直到F≤1N，得到管材弯曲中的偏移角α。
实施例2：
如图3至图5所示，本实施例2是一种管材数控绕弯(RDB)中性层偏移位置的计算方法。本实施例2中，弯曲的管材选用Ti-3Al-2.5V钛合金管，其规格为Φ12×t0.9mm(管材外径×壁厚)，具有明显的各向异性和拉-压不对称性。通过单向拉伸和压缩试验，获得管材的材料性能，见图3。引入不对称指数(η)来描述瞬态拉-压不对称行为的水平，由η＝σt/σc定义，其值大约1.1。为了将不对称行为引入混合中性层偏移框架中，分别用Swift函数和Shah函数拟合了拉伸和压缩的应力-应变关系。拟合方程由式(19)表示
σ是等效应力,
和
为拉伸和压缩塑性应变。
图4给出了确定中性层偏移(NLS)准确位置的方法，其中弯管的壁厚等于未变形管的厚度，通过沿圆周方向测量45°横截面的壁厚，可以确定最大NLS的位置。图5还显示了在数控绕弯(RDB)实验中沿着圆周方向的壁厚变化，中性层偏移角α＝-9°，偏移量为e＝r0sinα＝-0.9386mm。
有限元模拟还应用于混合NLS模型的评估，并帮助阐明了NLS的特性。根据Ti-3Al-2.5V管的实际数控绕弯过程，建立了基于ABAQUS/显式平台的弹塑性有限元模型。不同方法获得的NLS位移和角度如表1：
表1不同方法获得的NLS位移和角度(θ＝90°,R＝2D)
实施例3：
如图6、图7所示，为了进一步评价混合NLS模型，采用了AZ31管和A6063管的进行压弯(PB)，压弯示意图如图6所示，工装包括冲头1、管材2、支撑板3和下模4，两个管材的规格为Φ25×t1.5mm，AZ31管具有强烈各向异性，A6063显示出了非常低的拉-压不对称性，因此可以认为是一种对称的材料。
首先，获得管材的材料性能，通过拉伸-压缩试验，其结果如图7，A6063管的不对称指数约为1.0，与塑性应变变化不大；AZ31管的指数变化很大，从0.7到1.6，在初始小应变范围内增加，然后呈指数衰减趋势。AZ31管的不对称行为在塑性变形过程中发生了复杂的演化过程。根据它们的硬化特性，利用Swift函数和三次多项式函数拟合了两个管的拉伸应力-应变关系，并以式(20)和式(21)表示
实验所得的中性层偏移量(δHasegawa)以及采用混合NLS模型和Hasegawa模型对AZ31和A6063管压弯的中性层偏移量的计算结果，如表2所示。
表2AZ31和A6063管压弯的解析和实验中性层偏移结果
以上所述的实施例仅是对本发明的优选方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。
Claims (1)
1.一种管材弯曲中性层偏移位置确定方法，其特征在于：包括下列步骤：
步骤一：静态应力平衡分析
弯管截面中X为几何中轴，在管材弯曲前与中性层重合，Y表示弯曲半径方向，正方向指向弯管的外弧线，R是弯曲半径，ρ是中性层和弯曲中心之间的距离，
是任意单元的横截面与Y轴的计算角度，θ是任意单元的弯曲角度，α是中性层的偏移角度，r0是管材的原始半径，因此，中性层偏移量e可以表示为
e＝r0 sinα (1)
通过对弯管的一个小单元进行分析，可以得到单元的应力状态，在管材弯曲过程中，单元的应力处于静态应力平衡状态，因此，单元的应力状态应分别满足以下微分方程：
X方向：
Y方向：
取sin(dθ/2)≈dθ/2，当
趋于0时，有
因此，由式(2)和式(3)可得切向应力σθ和周向应力
之间的关系为
在管材弯曲过程中，弯管的中性层长度不变，应等于原长度L0
L0＝ρθ＝(R+r0sinα)θ (6)
弯管的纤维层的长度l为
因此，可以计算出纤维层的切向应变
根据Hill’48厚向异性屈服准则，可以表示弯管纤维层的等效应力和等效应变
其中r是厚向异性指数；
步骤二:弹性变形分析
当管状材料在弹性变形下，根据胡克定律，可以得到切向应变，
μ是泊松比，切向应力为
将式(12)代入式(5)中，获得周向应力
将式(12)和式(13)代入到式(9)中，可以得到横截面任意点的弹性变形判断
其中，σe是屈服应力，考虑到拉-压不对称性，将拉伸区和压缩区的屈服应力分别定义为
和
在弯管横截面上任意点的切向应变εθ是由σr＝∫g(r,ρ)/rdr+C决定的，其中，σr指的是径向应力，g(r，ρ)是积分函数，g是被积分函数的名称，C是积分常数，式(14)是弹性/塑性变形的判定标准,当管材处于弹性变形时，σθ和
由式(12)和式(13)得到，根据胡克定律，管材周向应变
和管材厚向应变εt为：
步骤三：塑性变形分析
当弯管等效应力超过屈服强度时，步骤一中选取的弯管的小单元处于弹塑性变形中，此时，εθ为
总应变理论可以简化为
其中，E是弹性模量,Ep为等效塑性模量，考虑到拉压不对称性；
步骤四：解析-数值混合建模求解中性层偏移量
中性层偏移数值解的流程包括以下五个步骤：
步骤1，设置中性层偏移角α的初值和计算在弯管横截面不同位置的切向应变εθ；
步骤2，判断管状材料是否为拉-压对称材料，如果管状材料为拉-压对称，则用各向同性材料参数运行程序，如果采用拉-压不对称材料，则通过切向应变是否εθ≥0判断变形区的应力状态，对于拉伸变形区，用拉伸实验曲线的参数来运行程序；对于压缩变形区，用压缩实验的参数运行程序；
步骤3，判断变形区是否为弹性变形或弹塑性变形，如果积分单元处于弹性状态，切向应力σθ可以由式(12)直接计算，如果积分单元处于弹塑性状态，则设置周向应变初始值
得到周向应变
然后改变
的值，直到
并计算切向应力σθ；
步骤4，计算在横截面上任意位置
积分单元的面积dS和轴向力dF，通过积分dS和dF得到s和F；
步骤5，每个中性层偏移角α有一个对应轴向力F，根据轴向力平衡理论，横截面上的轴向力总和应等于零，因此，F≤1N作为平衡的关键判断，通过α直到F≤1N，得到管材弯曲中的偏移角α。
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