CN111639405B - 一种板壳起皱失稳极限图的数值模拟求解及绘制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种板壳起皱失稳极限图的数值模拟求解及绘制方法，涉及金属板材塑性加工技术领域，包括以下步骤：获取金属板壳试件成形的条件要素；根据金属板壳试件成形的条件要素建立金属板壳试件成形的数值起皱失稳模型；根据所建立的数值起皱失稳模型建立金属板壳试件起皱单元簇起皱极限应变求解模型；根据金属板壳试件起皱失稳区域状态类型判定板壳起皱失稳极限图表征形式；根据所建立的起皱单元簇起皱极限应变求解模型和所判定的板壳起皱失稳极限图表征形式建立板壳起皱失稳极限图。本发明准确预测板壳材料起皱失稳，本发明操作简单、节能环保、效率高，计算精准，计算过程直观，结果可靠性高，可广泛应用于工程实践中。

Description

一种板壳起皱失稳极限图的数值模拟求解及绘制方法

技术领域

本发明涉及金属板材塑性加工技术领域，尤其是一种板壳起皱失稳极限图的数值模拟求解及绘制方法。

背景技术

随着航天、航空、国防、汽车等制造技术领域的迅猛发展，对于产品轻质化、强韧化以及成形精度的要求越来越高，轻质薄壁零件在各种工业领域得到了越来越多的应用。但在轻质薄壁零件的成形过程中，往往会发生起皱、破裂、回弹等成形缺陷，其中，起皱作为金属薄壁零件塑性成形过程中的主要失稳缺陷之一变得越来越普遍，不仅严重影响成形产品的质量、精度，甚至会导致产品的失效及模具的损坏，影响后续加工操作的正常进行。影响起皱的因素多且复杂，如薄壁构件所受应力应变状态、工件几何形状、材料性能参数及薄壁构件的接触边界条件等。由于引发和影响因素多，使得薄壁构件临界起皱失稳时刻与起皱失稳形貌和临界难以预测。因此，有效预测薄壁构件在塑性成形过程中的起皱失稳成为了本领域的研究热点之一。同时，实现对起皱失稳的预测，还能更好的促进对皱纹的利用作用——让皱纹在提高薄壁构件在塑性成形过程中的成形极限方面发挥积极影响，从而扩大薄壁构件的工艺窗口。

基于上述背景，本发明提出了一种板壳起皱失稳极限图的数值模拟求解及绘制方法，对板壳成形起皱失稳研究具有重要指导意义。

发明内容

本发明需要解决的技术问题是提供一种板壳起皱失稳极限图的数值模拟求解及绘制方法，准确预测板壳材料起皱失稳，操作简单、节能环保、效率高，计算精准，计算过程直观，结果可靠性高，广泛应用于工程实践中。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：

一种板壳起皱失稳极限图的数值模拟求解及绘制方法，包括以下步骤：

(1)获取金属板壳试件成形的条件要素；

(2)根据金属板壳试件成形的条件要素建立金属板壳试件成形的数值起皱失稳模型；

(3)根据所建立的数值起皱失稳模型建立金属板壳试件起皱单元簇起皱极限应变求解模型；

(4)根据金属板壳试件起皱失稳区域状态类型判定板壳起皱失稳极限图表征形式：若金属板壳试件起皱失稳区域状态是A类，则板壳起皱失稳极限图表征形式为Ⅰ；若金属板壳试件起皱失稳区域状态是B类，则板壳起皱失稳极限图表征形式为Ⅱ；A类金属板壳试件初始失稳点位置明确且唯一，失稳区域单一且连续；B类金属板壳试件起皱失稳区域多块彼此独立且位置不同；Ⅰ类板壳起皱失稳极限图在主应变空间中用直线表征；Ⅱ类板壳起皱失稳极限图在主应变空间中用扇形区域表征；

(5)根据所建立的起皱单元簇起皱极限应变求解模型和所判定的板壳起皱失稳极限图表征形式建立板壳起皱失稳极限图。

本发明技术方案的进一步改进在于：步骤(2)中所述的金属板壳试件成形的条件要素包括：试验板材参数、试件加载条件和试件边界条件。

本发明技术方案的进一步改进在于：步骤(2)中所述的数值起皱失稳模型选用引入初始缺陷的壳单元Buckle-dynamic有限元算法。

本发明技术方案的进一步改进在于：步骤(3)中包括：根据所述的板壳成形的数值起皱失稳模型提取起皱单元簇各皱波面内主压应变绝对值最大的节点作为临界起皱节点；根据所述确定的起皱节点在厚度方向以中间层为基准等距离划分积分点和对称分组；根据所述的对称分组提取各组积分点的面内最大和最小主应变的应变发展轨迹；根据所述各组积分点的面内最大和最小主应变的应变发展轨迹结合分叉理论选用组作为临界起皱分叉点；根据所述的临界起皱分叉点提取该点面内主应变即得到临界起皱应变。

本发明技术方案的进一步改进在于：步骤(4)中包括：提取单元簇起皱节点临界起皱失稳应变比α＝ε₁/ε₂作为决定WLD表征形式的指标。

本发明技术方案的进一步改进在于：步骤(5)中包括：获取所述金属板壳试件成形数值起皱失稳模型的不同几何尺寸起皱临界主应变数据；根据所确定的板壳起皱失稳极限图表征形式在主应变坐标空间中确定所述起皱临界主应变数据对应的点，并将各点依次连接形成所述板壳起皱失稳极限图。

由于采用了上述技术方案，本发明取得的技术进步是：

本发明通过起皱单元簇起皱极限应变求解模型，简单高效的确定起皱失稳分叉点，获取临界起皱失稳主应变数据；针对WLD在主应变空间中的表征问题，提出以起皱单元簇皱峰位置节点的临界失稳应变比作为决定WLD表征形式的指标，通过考虑构件不同位置受力状况，提出“直线”、“扇形区域”表征形式的概念，精确表征了构件不同受力特征起皱区域的起皱失稳极限，准确预测板壳材料起皱失稳，本发明操作简单、节能环保、效率高，计算精准，计算过程直观，结果可靠性高，可广泛应用于工程实践中。

附图说明

图1为本发明实施例1板壳材料起皱失稳极限图的数值模拟求解及绘制方法的流程图；

图2为本发明实施例2特殊路径中间区域皱谷处屈曲节点选取与厚度方向积分点分布图；

图3为本发明实施例2特殊路径中间区域皱谷处屈曲节点位置不同积分点应变轨迹图；

图4为本发明实施例3中YBT试验数值模拟模型图；

图5为本发明实施例3板料成形非线性屈曲分析流程图；

图6为本发明实施例3屈曲模态厚向位移云图；

图7为本发明实施例3中YBT试验的起皱失稳极限图；

图8为本发明实施例4楔形件不同位置起皱群簇屈曲节点与单元的选取；

图9为本发明实施例4楔形件区域A皱屈单元应力状态分析及主应力方向；

图10为本发明实施例4楔形件区域A、B皱屈单元应力状态分析及主应力方向；

图11为本发明实施例4楔形件区域A、B各皱屈单元在主应力空间中的应力加载路径；

图12为本发明实施例4楔形件拉伸成形B区域起皱失稳极限图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明做进一步详细说明：

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1至图12所示，本发明的目的是提供一种板壳起皱失稳极限图的数值模拟求解及绘制方法，通过所述起皱失稳极限图的数值模拟求解及绘制方法，简单高效的确定起皱失稳分叉点获取起皱极限应变，以主应变空间中“直线”、“扇形区域”的表征形式精确表征构件不同受力特征起皱区域的起皱失稳极限，进而达到准确预测板壳材料起皱失稳的目的。

为使本发明目的、特征和优点能够更加清晰易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

实施例1

如图1所示，建立金属板壳材料起皱失稳极限图的数值模拟求解及绘制方法包括以下步骤；

步骤101：获取金属板壳试件成形的条件要素；

步骤102：根据金属板壳试件成形条件要素建立金属板壳试件成形的数值起皱失稳模型；

步骤103：根据所述的数值起皱失稳模型建立金属板壳试件起皱单元簇起皱极限应变求解模型；

步骤104：根据金属板壳类试件起皱失稳区域状态类型判定板壳起皱失稳极限图表征形式；

步骤105：若金属板壳试件起皱失稳区域状态是A类，则板壳起皱失稳极限图表征形式为Ⅰ；

步骤106：若金属板壳试件起皱失稳区域状态是B类，则板壳起皱失稳极限图表征形式为Ⅱ；

步骤107：根据所建立的起皱单元簇起皱极限应变求解模型和所判定的板壳起皱失稳极限图表征形式建立板壳起皱失稳极限图。

具体地，步骤101中金属板壳类试件成形的条件要素包括：试验板材参数、试件加载条件和试件边界条件；

具体地，步骤102中所述的金属板壳类试件成形的数值起皱失稳模型可选用引入初始缺陷的壳单元Buckle-dynamic有限元算法。

具体地，步骤102中根据所述的数值起皱失稳模型建立起皱单元簇起皱极限应变求解模型具体包括：

根据所述的数值起皱失稳模型提取起皱单元簇各皱波面内最小主应变数据绝对值最大的作为起皱节点；

根据所述确定的起皱节点在厚度方向以中间层为基准等距离划分积分点1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，对称分组(1，11)、(2，10)、(3，9)、(4，8)、(5，7)；

根据所述的组(1，11)、…、(5，7)提取各组积分点的面内最大和最小主应变的应变发展轨迹；

根据所述各组积分点的面内最大和最小主应变的应变发展轨迹结合分叉理论可选取组(3，9)或者(4，8)作为临界起皱分叉点；

根据所述的临界起皱分叉点提取该点面内主应变即可得到临界起皱应变。

具体的，步骤105中所述起皱失稳区域状态A类为：金属板壳类试件初始失稳点位置明确且唯一，失稳区域单一且连续；

金属板壳起皱失稳极限图表征形式Ⅰ为金属板壳起皱失稳极限图在主应变空间中用直线表征。

具体的，步骤106中所述起皱失稳区域状态B类为：金属板壳类试件成形起皱失稳区域多块彼此独立且位置不同；

金属板壳起皱失稳极限图表征形式Ⅱ为金属板壳起皱失稳极限图在主应变空间中用扇形区域表征。

具体的，步骤106中根据所建立的起皱单元簇临界起皱应变求解模型和板壳起皱失稳极限图表征形式建立的板壳起皱失稳极限图包括：

获取所述金属板壳成形数值起皱失稳模型的不同几何尺寸起皱临界主应变数据；

根据所确定的板壳起皱失稳极限图表征形式在主应变坐标空间中确定所述起皱临界主应变数据对应的点，并将各点依次连接形成所述板壳起皱失稳极限图。

本发明的核心思想是通过建立单元簇临界起皱应变求解模型，以单元簇起皱节点临界起皱失稳应变比α＝ε₁/ε₂作为决定WLD表征形式的指标，确定试件起皱失稳极限在主应变空间中合理的、精准的表征形式，最终找到能够在工程中得到广泛应用的起皱失稳预测手段，也就是经所述的板壳起皱失稳极限图的数值模拟求解及绘制方法建立的金属板壳材料起皱失稳极限图。

实施例2

现以板厚t＝0.9mm，几何尺寸h＝48mm的楔形件拉伸成形为例。详细阐述根据所述的数值起皱失稳模型建立起皱单元簇起皱极限应变求解模型的具体过程。

金属薄板发生塑性变形起皱失稳时，皱纹处板厚方向内外侧受力性质不同。内侧材料由于受到挤压而承受压应力，而外侧受到拉应力。因此当皱屈位置从初始的稳态变形进入临界起皱状态后，皱纹内外侧对应的应变路径将产生分叉，将该分叉点对应的时刻定义为板材开始发生起皱的临界时刻。

在楔形件拉伸数值模拟结果中，起皱单元簇各皱波波峰、波谷位置处面内最小主应变(即面内压应变)的极值点即皱屈节点，它一定是皱屈失稳最先发生的节点。该皱屈节点在厚度方向以相等的厚度间隔连续分布11个积分点，如图2所示。其中，以积分点6作为试件中间积分点，其余积分点两两作为一组对称分布在试件内外侧，如积分点对(5，7)、(4，8)、(3，9)、(2，10)和(1，11)五组。在主应变空间中，提取该皱屈节点的(3，9)、(4，8)和(5，7)这三组积分点对的面内最大和最小主应变，绘制其应变发展轨迹于主应变空间中，并拾取每组应变轨迹的分叉点，如图3所示。可以看出积分点对(3，9)、(4，8)和(5，7)三组的应变轨迹随着皱屈的发生和发展产生了明显的分叉；另外，由外向内的积分点对(3，9)、(4，8)和(5，7)产生的分叉顺序也是由先至后顺次排列的，(3，9)>(4，8)>(5，7)。这是由于板料发生起皱失稳时，越位于外侧的积分点变形越剧烈，因此越靠外侧的积分点对的应变就会越早出现差异，从而使应变轨迹更早发生分叉。

提取临界起皱时刻五组积分点的应变数值，如表1所示。由表可知，楔形件皱屈节点厚向各组积分点应变轨迹的分叉点主应变数值不同，且由内向外呈逐渐减小趋势。从数值上也符合图3中的应变轨迹分叉规律。由此可知，若选取较外层分叉点的应变数值作为临界起皱应变值，则使得预测结果偏危险，反之，若选取较内层分叉点的应变数值作为临界起皱应变值，则预测结果又偏保守。从数据提取的操作便捷性方面考虑，由于外层分叉点临界起皱应变数值很小，并且如果数值计算的分析步设置得不足够多，会导致无法采集到分叉时刻，使得准确提取的成功率不高。同时考虑到各组分叉点应变数值差异不大，最终确定以积分点对(4，8)的应变轨迹分叉点应变作为该皱波处的临界起皱应变，这样采集临界起皱应变数值既不偏危险也不偏保守，程度适宜。

表1屈曲点处五组应变轨迹分叉点的应变值

实施例3

本例以YBT试验作为研究对象，通过应用本发明所述板壳起皱失稳极限图的数值模拟求解及绘制方法详细阐述了建立Ⅰ类表征形式金属板壳起皱失稳极限图的过程。

本例基于YBT试验拉伸成形条件要素建立的YBT试验拉伸成形数值模拟模型见图4，板材为可变形体，材料属性是按GB/T 228.1-2010试验标准对304不锈钢板材进行单向拉伸试件的尺寸设计和下料，并利用WDW-100kN高低温微机控制电子万能材料实验机进行单向拉伸试验，测定材料性能，试验分为三组，分别测试与板材轧制方向成0°、45°和90°方向上试件的真实应力-应变曲线。拉伸温度为室温27℃，拉伸速度为30mm/min。试验测得弹性模量E＝210000MPa，泊松比μ＝0.3；各向异性采用Hill塑性理论描述，其中r₀＝0.901，r₄₅＝1.317和r₉₀＝0.775。304不锈钢板材沿轧制方向的真实应力-应变曲线可由线性函数σ＝σ₀+Kε高精度拟合，拟合结果如表2所示。

表2试件的本构方程参数

为减少薄膜自锁、控制沙漏问题，选用四节点减缩积分双曲率壳单元S4R划分网格，单元尺寸统一为2mm。YBT试验拉伸过程中不考虑夹持部位处的相对滑动情况，因而试件模型省略了夹持部位，以建模为解析刚体矩形板粘粘约束试件顶部与底部的形式替代试验机夹具。试件边界条件设置为试件顶部全约束，底部限制除第2向位移以外的所有自由度，并施加2向向下的载荷。

特征值屈曲分析时所有的非弹性效应均被忽略且所有接触均由基础状况确定，如需考虑屈曲前材料、几何非线性以及不稳定后屈曲响应，则需要同其他非线性算法相结合。因此，利用特征值屈曲分析的屈曲模态作为扰动源，扰动Explicit分析中的“理想”计算模型，进行非线性屈曲分析。具体分析流程见框图5。

为了输出YBT特征值屈曲分析模态，需要在*End Step关键字之前嵌入*NODE FILE命令：

*NODE FILE，GLOBAL＝YES，LAST MODE＝1

U

如图6所示的为线性屈曲分析输出的壳体第一阶至第四阶屈曲模态的第3向位移云图(U3)。各阶屈曲模态下的特征值λ均为负值，说明线弹性阶段在试件加载端唯有施加沿第2向正向的面载才能使试件发生屈曲。试件的各阶失稳形貌差异较大，其中第一阶屈曲模态下，试件在中部隆起的同时，两对角端沿第3向同方向翘曲，同真实工件失稳形貌最为接近，临界屈曲载荷也最小。同时，第一阶特征值与后几阶特征值数值相差较大，可以确定第一阶特征模态在屈曲中起主导作用。根据最小势能原理，将第一阶屈曲模态作为缺陷引入Explicit分析步中的理想几何网格中。

为了方便Explicit分析步对初始缺陷的读取，需要将一阶屈曲模态下的节点数据输出为.fil文件，并在后续的Explicit分析步中，保持网格模型和边界条件与Buckle分析步一致，通过*IMPERFECTION命令，将初始缺陷嵌入网格模型。命令语句如下：

*IMPERFECTION，FILE＝BUCKLE，STEP＝1

1，ω

施加初始缺陷的目的是建立一个网格后期的变形模式从而诱发网格正确地实现后屈曲变形。在缺陷量级(定义为缺陷缩放因子ω)的选择上，较大的缩放因子肯定会使屈曲过程过渡的更加平滑，但另一方面，也可能会使结果脱离实际。经验而言，用于不同屈曲模态的缺陷缩放因子ω最大只需相应结构尺寸(如板厚)的百分之几便足够诱发屈曲的产生和发展。本例中该因子数值的确定结合了经验值范围及真实实验数据作为参照，最终确定的缺陷缩放因子ω＝0.001。

WLD与FLD一样，是由不同应力比下起皱失稳初始位置的临界起皱应变构成的曲线。为绘制出准确可靠的WLD，需在主应变空间坐标系中获取大量不同应力比下临界起皱应变的坐标数据进行数学拟合。因此，建立YBT试验数值模拟模型时设置板厚1mm，边长各为95mm、100mm、105mm、110mm、115mm。应用起皱单元簇起皱极限应变求解模型直接计算试件中心点的临界起皱应变，在主应变空间中描点，再将这些点进行曲线拟合，即可得到304不锈钢(t＝1mm)方板对角拉伸的WLD，如图7所示。所得拟合公式为：ε₁＝a+bε₂，其中a＝-0.0009，b＝-1.0848，其中曲线拟合精度为R²＝0.9967。

为验证本例中应用本发明所述板壳起皱失稳极限图的数值模拟求解及绘制方法建立方板试件拉伸成形起皱失稳极限图的有效性、可靠性，需要以真实板料起皱试验的屈曲应变数据作为起皱失稳判定结果的参考依据。因此，利用WDW-100kN高低温微机控制电子万能材料实验机上进行了YBT试验，试验应变速率设定为0.001/s。同时，采用美国CSI公司(Correlated Solution，Inc)的VIC-3D非接触全场应变测量系统准确的获取了YBT试验全过程的应变云图。随机提取YBT试验不同边长、厚度试件VIC-3D运算云图不同区域的散点，分别绘制于WLD中(见图7)发现，起皱区域散点均位于直线下方，安全区域(未起皱区域)散点均位于直线上方，过度区域散点均位于直线上或者直线附近两侧。证实了本发明所述板壳起皱失稳极限图的数值模拟求解及绘制方法是可靠的，所建立的YBT方板试件的WLD是可信的。

因此，对于初始失稳点在变形试件上的位置明确且唯一，失稳区域单一且连续的成形工况而言(如方板对角拉伸实验失稳点在试件正中心、筒形件拉伸法兰初始起皱失稳点位于法兰最外缘等)，由于在几何尺寸条件下失稳点的应力变化路径性质相同，对这类问题而言α＝ε₁/ε₂为定值，即WLD在主应变空间中为直线。

实施例4

以楔形试件拉伸成形为研究对象，通过应用本发明所述板壳起皱失稳极限图的数值模拟求解及绘制方法详细阐述了建立Ⅱ类表征形式金属板壳起皱失稳极限图。

本例基于楔形件拉伸成形的条件要素建立了楔形件拉伸成形的数值起皱失稳模型，从楔形件的模拟结果可以看出，楔形件存在两块彼此独立、互不相连的两块起皱区域——区域A和区域B，如图8所示。因此，分别研究这两个区域皱屈单元的受力状态，对区域A中皱峰和皱谷处的屈曲节点分别以1至5的序号进行编号，对区域B的皱峰和皱谷处的屈曲节点以1'至8'的序号进行编号，提取其临界起皱时刻的平面正应力及切应力。为了便于比较皱屈单元的受力状态，提取每个皱屈单元的平面正应力和切应力S11、S22、S12(其中S11即为σ_x，S22即为σ_y，S12即为τ_xy)。基于金属塑性成形理论在平面应力状态下主应力大小和方向的计算公式

式中α为主应力σ₁的方向与x轴之间的夹角。

将S11＝σ_x，S22＝σ_y，S12＝τ_xy代入式(1)和(2)，计算出各皱屈单元的主应力大小和方向。区域A、B各皱屈单元的平面应力和主应力状态见图9，区域A各皱屈单元的应力状态具有相似的特征：平面应力和主应力的方向近似一致，数值大小近似相等；各皱屈单元横向都受到压应力，且数值较大，而沿着楔形件轴向拉伸方向上的应力数值均较小，对于切应力而言无论正负，其数值远远小于正应力，因此可以忽略区域A中存在的切应力。而区域B则不同，各皱屈单元的平面应力和主应力的大小和方向均不相等；皱屈单元除了受到平面正应力以外，还受到明显的切应力，左侧切应力的方向相对于右侧相应位置处的切应力方向相反，切应力的存在使得主应力不再近似重合与x-y轴。

区域A、B上各皱屈单元的主应力角度见表3和4，区域B左、右侧各皱屈单元的主应力角度数值存在一定的差异，这是由于各皱屈单元与试件的相对位置不同，因而应力加载路径不同所致。通过计算，发现区域A主应力角度的平均值近似为0°，与实际A区的取向一致；区域B左、右两侧的平均值分别为-48.7°、43.4°，也很好的吻合B区左、右两侧皱纹的走向。上述现象表明皱屈区单元簇主应力的方向角平均值决定了该区域皱纹形成的方向。

表3区域A的主应力角度

表4区域B的主应力角度

与此同时，输出两个区域的皱屈单元在到达临界起皱时刻之前的应力路径，并将它们绘制于主应力空间中，如图11所示。区域A中皱屈单元的应力路径集中在纵轴负半轴，其受力状态以压应力为主；而区域B的应力路径分布在坐标空间第4象限，且各皱屈单元的应力路径不重合，主要以拉压混合的应力状态存在。由此看出，楔形件不同位置区域的应力加载路径完全不同，因而楔形件表面皱纹取向也会发生改变；区域B的应力路径各不相同，这是由于该区域各皱屈单元的切应力不断变化造成的。

综上所述，楔形件存在多块彼此独立、不同位置的起皱失稳区域，且不同位置的受力状态差异明显、应力应变加载路径也差异显著。

因此，为了更加准确地判定楔形件临界起皱时刻，获取更加精确的WLD，将不同区域(以B区域为例，A区域类似)每个屈曲节点的临界起皱应变数值，单独与主应变空间坐标原点进行拟合，得到每个屈曲节点相应的WLD，拟合结果如图12所示。从结果中可以看到：该区域各屈曲节点的WLD构成了一个向横轴负方向、纵轴正方向发散的一个放射状区域，其中斜率最大和最小的屈曲节点7'和8'形成了该区域的上下限。如果临界起皱应变值落在上限之上，则楔形件B区域是安全的；若临界起皱应变落在下限之下，则试件B区域是会发生起皱的；若落在上下限之间，则认为试件是存在起皱风险的。这种WLD建立方法对实际成形过程中的起皱失稳问题的判定适应性更好，对建立实际成形工艺的WLD具有指导意义。

由此看出，对于同一试件存在多块彼此独立、不同位置的起皱失稳区域的成形工况而言(如楔形件拉伸试验、盒形件起皱失稳)，由于不同位置的受力状态差异明显、应力应变加载路径也差异显著，则应当分区域建立WLD。由于这类起皱失稳工况的共同特征是试件成形形状不关于三坐标轴完全对称，因此对于同一起皱失稳区域而言，虽然相连皱峰处的单元状况近似，但是应力应变加载路径还是随着他们与试件相对位置的不同发生些许的变化，为了精确表征这些位置的起皱失稳极限，显然用单独的曲线是不够的，而应当用一个区域来表征。该区域的上下限即为所有皱峰单元应变比α＝ε₁/ε₂的极大值和极小值。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分相互参见即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本发明内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (5)

1.一种板壳起皱失稳极限图的数值模拟求解及绘制方法，其特征在于：包括以下步骤：

（1）获取金属板壳试件成形的条件要素；

（2）根据金属板壳试件成形的条件要素建立金属板壳试件成形的数值起皱失稳模型；

（3）根据所建立的数值起皱失稳模型建立金属板壳试件起皱单元簇起皱极限应变求解模型，具体包括：根据所述的板壳成形的数值起皱失稳模型提取起皱单元簇各皱波面内主压应变绝对值最大的节点作为临界起皱节点；根据所述确定的起皱节点在厚度方向以中间层为基准等距离划分积分点和对称分组；根据所述的对称分组提取各组积分点的面内最大和最小主应变的应变发展轨迹；根据所述各组积分点的面内最大和最小主应变的应变发展轨迹结合分叉理论选用组作为临界起皱分叉点；根据所述的临界起皱分叉点提取该点面内主应变即得到临界起皱应变；

（4）根据金属板壳试件起皱失稳区域状态类型判定板壳起皱失稳极限图表征形式：若金属板壳试件起皱失稳区域状态是A类，则板壳起皱失稳极限图表征形式为Ⅰ；若金属板壳试件起皱失稳区域状态是B类，则板壳起皱失稳极限图表征形式为Ⅱ；A类金属板壳试件初始失稳点位置明确且唯一，失稳区域单一且连续；B类金属板壳试件起皱失稳区域多块彼此独立且位置不同；Ⅰ类板壳起皱失稳极限图在主应变空间中用直线表征；Ⅱ类板壳起皱失稳极限图在主应变空间中用扇形区域表征；

（5）根据所建立的起皱单元簇起皱极限应变求解模型和所判定的板壳起皱失稳极限图表征形式建立板壳起皱失稳极限图。

2.根据权利要求1所述的一种板壳起皱失稳极限图的数值模拟求解及绘制方法，其特征在于：步骤（2）中所述的金属板壳试件成形的条件要素包括：试验板材参数、试件加载条件和试件边界条件。

3.根据权利要求1所述的一种板壳起皱失稳极限图的数值模拟求解及绘制方法，其特征在于：步骤（2）中所述的数值起皱失稳模型选用引入初始缺陷的壳单元Buckle-dynamic有限元算法。

4.根据权利要求1所述的一种板壳起皱失稳极限图的数值模拟求解及绘制方法，其特征在于：步骤（4）中包括：提取单元簇起皱节点临界起皱失稳应变比α=ε₁/ε₂作为决定WLD表征形式的指标。

5.根据权利要求1所述的一种板壳起皱失稳极限图的数值模拟求解及绘制方法，其特征在于：步骤（5）中包括：获取所述金属板壳试件成形数值起皱失稳模型的不同几何尺寸起皱临界主应变数据；根据所确定的板壳起皱失稳极限图表征形式在主应变坐标空间中确定所述起皱临界主应变数据对应的点，并将各点依次连接形成所述板壳起皱失稳极限图。

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