CN112733257B - 承受对称集中载荷的圆拱形加强框结构参数确定方法 - Google Patents

承受对称集中载荷的圆拱形加强框结构参数确定方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种承受对称集中载荷的圆拱形加强框结构参数确定方法，包括：建立圆拱形加强框的数学模型，在圆拱形加强框承受对称集中载荷时，确定圆拱形加强框的受力状态、变形协调条件；所述对称集中载荷为在机身与尾翼连接交点处向加强框顶部施加的垂向集中对称载荷，在承受对称集中载荷时，所述支持端面上将产生顺时针或逆时针方向的弯矩；确定圆拱形加强框任意剖面的弯矩、剪力的表达式；根据加强框任意剖面对应的转角，确定所述加强框任意剖面腹板厚度，并确定加强框任意剖面框缘条面积。本发明有效克服了传统方法在支持端面处未考虑弯矩作用时，边界条件模拟不够精确，影响结构参数优化设计的精准度的问题。

Description

承受对称集中载荷的圆拱形加强框结构参数确定方法
技术领域
本发明涉及结构强度设计领域，具体涉及一种圆拱形机身加强框承受对称集中载荷时结构参数确定方法。
背景技术
现代飞机设计中，关键连接区方案设计、结构布置、参数优化等需要强度设计人员提前介入，通常在不具备全机有限元应力求解的条件下，依据初步载荷或同类机型载荷，主动设计连接区典型结构的初步参数，以减少迭代步骤、提高设计效率，进而把握关键连接区结构设计和优化方向。
国、内外大型运输类飞机，通常在后机身设置大型货舱门，以满足大型货物装载、重型装备运输，以及空投空降等任务需求，这使得完整的“圆筒形”机身结构被打断，形成所谓后体“大开口”结构。因此，后体“大开口”区域机身框需设计为“圆拱形”；其中，尾翼连接框是承受和传递尾翼集中载荷的重要组件，是影响飞行安全和使用寿命的关键环节，亦是后体主结构参数优化与强度设计的重点和难点。
发明内容
本发明的目的是提供一种圆拱形机身加强框承受对称集中载荷时结构参数确定方法，用以克服传统方法在支持端面处未考虑弯矩作用时，边界条件模拟不够精确，影响结构参数优化设计的精准度的问题。
为了实现上述任务，本发明采用以下技术方案：
一种承受对称集中载荷的圆拱形加强框结构参数确定方法，包括：
建立圆拱形加强框的数学模型，在圆拱形加强框承受对称集中载荷时，确定圆拱形加强框的受力状态、变形协调条件，其中：
所述对称集中载荷为在机身与尾翼连接交点处向加强框顶部施加的垂向集中对称载荷，以加强框垂向轴线为对称面，两侧的连接点各承受P/2的对称集中载荷；在承受对称集中载荷时，圆拱形加强框的中点记为O，O点与对称面一侧承受载荷处的点的连线，与所述对称面之间的夹角记为α，加强框的半径记为R，两侧支持面的中点分别与O点的连线之间的夹角为大开口角，记为2β；记对称面沿顺时针方向的转角为θ，则θ的范围为[0，π-β]；所述支持端面A和B上将产生顺时针或逆时针方向的弯矩MA、MB，并在支持端面上产生垂向的约束反力RA、RB以及水平方向的约束反力HA、HB；
确定圆拱形加强框任意剖面的弯矩、剪力的表达式；
基于得到的圆拱形加强框任意剖面剪力表达式，根据加强框任意剖面对应的转角θ，确定所述加强框任意剖面腹板厚度，并确定加强框任意剖面框缘条面积。
进一步地，所述确定圆拱形加强框任意剖面的弯矩、剪力的表达式，包括：
在0≤θ≤α、α≤θ≤π-β时，在考虑支持端面上产生弯矩的前提下，分别建立对应的弯矩方程；
建立弯矩对支持端面B处水平方向约束反力HB、支持端面B处所产生弯矩MB的偏导，利用结构的对称性，综合变形协调条件可建立B支持端面处关于水平反力HB、弯矩MB的方程组，包括支持端面B处的水平位移方程，以及支持端面B处的转角方程；
求解所述方程组，得到支持端面B处水平反力HB、弯矩MB；
将求解得到的持端面B处水平反力HB、弯矩MB带入到任意剖面弯矩方程，得到0≤θ≤α、α≤θ≤π-β所对应的任意剖面的弯矩表达式，并建立剪力表达式。
进一步地，所述在0≤θ≤α、α≤θ≤π-β时，在考虑支持端面上产生弯矩的前提下，分别建立对应的弯矩方程，包括：
当0≤θ≤α时，则0≤θ≤α任意剖面的弯矩方程为：
Figure BDA0002868238210000021
当α≤θ≤π-β时，则α≤θ≤π-β任意剖面的弯矩方程为：
Figure BDA0002868238210000031
进一步地，所述支持端面B处的水平位移方程，表示为：
Figure BDA0002868238210000032
其中，U表示变形能，UBC为支持端面B与圆拱形加强框顶点处C之间的变形能，EI表示圆拱形加强框任意剖面的刚度。
进一步地，所述支持端面B处的转角方程表示为：
Figure BDA0002868238210000033
进一步地，所述支持端面B处水平反力HB的表达式如下：
Figure BDA0002868238210000041
进一步地，所述支持端面B处弯矩MB的表达式如下：
Figure BDA0002868238210000042
进一步地，所述0≤θ≤α、α≤θ≤π-β所对应的任意剖面的弯矩表达式为：
当0≤θ≤α时：
Figure BDA0002868238210000043
当α≤θ≤π-β时：
Figure BDA0002868238210000044
进一步地，确定所述加强框任意剖面腹板厚度，并确定加强框任意剖面框缘条面积，包括：
确定所述加强框任意剖面腹板厚度的公式为：
Figure BDA0002868238210000045
H表示加强框任意剖面对应的框高度，[τcr]表示加强框任意剖面对应的框腹板许用剪应力，当0≤θ<α时，Q(θ)＝Q(θ)P1；当α≤θ≤π-β时，Q(θ)＝Q(θ)P2；
Figure BDA0002868238210000046
其中，确定加强框任意剖面框缘条面积A，所采用的公式为：
Figure BDA0002868238210000047
其中，[σcr]表示加强框任意剖面对应的框缘条许用应力；当0≤θ<α时，M(θ)＝M(θ)P1；当α≤θ≤π-β时，M(θ)＝M(θ)P2。
进一步地，所述圆拱形加强框包括圆拱形的框内缘条、框外缘条以及设置于框内缘条、框外缘条之间的框腹板，框内缘条、框外缘条之间还分布有腹板加筋；所述框内缘条、框外缘条的下端通过支持端面A和支持端面B固定连接与后体“大开口”边梁结构上。
与现有技术相比，本发明具有以下技术特点：
1.本发明通过技术优化，通过考虑支持端面处的弯矩作用，进一步改进和完善了加强框与“大开口”两侧边梁连接区的边界模拟方法，提高了仿真分析精度，实现了预期减重目标，并已成功应用于型号研制中；此外，本发明弥补了有限元分析方法对于结构参数“有限试凑、局部调整”耗时、费力、局限等客观不足，对于实现飞机结构优化设计具有重要的技术推动作用。
2.本发明提出了“圆拱形”机身加强框承受对称集中载荷状态时，任意剖面弯矩、剪力等内力方程，建立了“外载→内力→剖面”强度主动设计流程，实现了后体“大开口”区域机身加强框结构参数的初步优化设计，大幅提高了“圆拱形”机身加强框结构参数设计与优化迭代效率。
附图说明
图1为圆拱形加强框的结构示意图；
图2为圆拱形加强框结构的简化模型图。
具体实施方式
为突破大型运输类飞机后体“大开口”区域机身加强框结构参数优化设计之技术难题，本发明创建了基于后体“大开口”区域承受和传递尾翼集中载荷的“圆拱形”机身加强框结构参数工程优化设计方法，为“圆拱形”机身加强框参数优化设计奠定了理论基础；另外，本发明建立了“外载→内力→剖面”之强度主动设计流程，提高了“圆拱形”机身加强框结构参数设计与优化迭代效率，弥补了有限元方法对于结构参数“有限试凑、局部调整”耗时、费力、局限等客观不足；此外，本发明通过技术优化，改进完善了加强框与“大开口”两侧边梁连接区的边界模拟方法，提高了仿真分析精度，实现了预期减重目标，并已成功应用于某型运输机型号研制中。
飞机结构设计中，机身与尾翼连接框通常设计为典型“工”字形剖面加强框，其中框缘条主要承受剖面内弯矩产生的正应力、框腹板主要承受面内剪力，同时在腹板上布置纵、横加筋以提高稳定性。
某型运输机后体“大开口”区域尾翼连接框主要承受和传递来自纵梁接头的垂向集中力，其典型结构如图1所示；本发明简化模型如图2所示，对应于俯仰工况下尾翼连接框承受对称集中载荷受力状态。
本发明的一种圆拱形加强框承受对称集中载荷时结构参数确定方法，包括以下步骤：
所述圆拱形加强框包括圆拱形的框内缘条、框外缘条以及设置于框内缘条、框外缘条之间的框腹板，框内缘条、框外缘条之间还分布有腹板加筋；所述框内缘条、框外缘条的下端通过支持端面A和支持端面B固定连接与后体“大开口”边梁结构上。
步骤1，建立圆拱形加强框的数学模型，在圆拱形加强框承受对称集中载荷时，确定圆拱形加强框的受力状态、变形协调条件，其中：
所述对称集中载荷为在机身与尾翼连接交点处向加强框顶部施加的垂向集中对称载荷，以加强框垂向轴线为对称面，两侧的连接点各承受P/2的对称集中载荷；
在承受对称集中载荷时，圆拱形加强框的中点记为O，O点与对称面一侧承受载荷处的点的连线，与所述对称面之间的夹角记为α，加强框的半径记为R，两侧支持面的中点分别与O点的连线之间的夹角为大开口角，记为2β；记对称面沿顺时针方向的转角为θ，则θ的范围为[0，π-β]。
在承受对称集中载荷时，所述支持端面A和B上将产生顺时针或逆时针方向的弯矩MA、MB，并在支持端面上产生垂向的约束反力RA、RB以及水平方向的约束反力HA、HB。支持端面A和B处在未考虑弯矩作用时，边界条件模拟不够精确，影响结构参数优化设计的精准度。
由静力平衡方程可求得：
Figure BDA0002868238210000061
HA＝HB MA＝MB
将B支持端面的水平反力HB和弯矩MB当作多余约束力，建立图2中所示的受力分析模型，则B支持端面处对应的变形协调条件为：水平位移δB＝0、转角γB＝0。
步骤2，确定圆拱形加强框任意剖面的弯矩、剪力的表达式。
当0≤θ≤α时，则0≤θ≤α任意剖面的弯矩方程为：
Figure BDA0002868238210000071
当α≤θ≤π-β时，则α≤θ≤π-β任意剖面的弯矩方程为：
Figure BDA0002868238210000072
则弯矩对HB的偏导为：
Figure BDA0002868238210000073
则弯矩对MB的偏导为：
Figure BDA0002868238210000074
利用结构的对称性，综合变形协调条件可建立B支持端面处关于水平反力HB、弯矩MB的方程组：
其中，支持端面B处的水平位移方程为：
Figure BDA0002868238210000081
其中，U表示变形能，UBC为支持端面B与圆拱形加强框顶点处C之间的变形能，EI表示圆拱形加强框任意剖面的刚度。
支持端面B处的转角方程为：
Figure BDA0002868238210000082
联立求解上述方程组，则可得支持端面B处水平反力HB、弯矩MB如下：
Figure BDA0002868238210000083
Figure BDA0002868238210000084
将求解得到的持端面B处水平反力HB、弯矩MB带入到任意剖面弯矩方程，得到0≤θ≤α、α≤θ≤π-β所对应的任意剖面的弯矩表达式：
当0≤θ≤α时：
Figure BDA0002868238210000091
当α≤θ≤π-β时：
Figure BDA0002868238210000092
则圆拱形加强框任意剖面剪力表达式如下：
当0≤θ<α时，则0≤θ<α任意剖面的剪力表达式为：
Figure BDA0002868238210000093
当α≤θ≤π-β时，则α≤θ≤π-β任意剖面的剪力值为：
Figure BDA0002868238210000094
步骤3，基于得到的圆拱形加强框任意剖面剪力表达式，根据加强框任意剖面对应的转角θ，确定所述加强框任意剖面腹板厚度，并确定加强框任意剖面框缘条面积。
其中，确定所述加强框任意剖面腹板厚度的一种方法为：
Figure BDA0002868238210000095
H表示加强框任意剖面对应的框高度，[τcr]表示加强框任意剖面对应的框腹板许用剪应力，当0≤θ<α时，Q(θ)＝Q(θ)P1；当α≤θ≤π-β时，Q(θ)＝Q(θ)P2。
其中，确定加强框任意剖面框缘条面积A，所采用的公式为：
Figure BDA0002868238210000096
其中，[σcr]表示加强框任意剖面对应的框缘条许用应力；当0≤θ<α时，M(θ)＝M(θ)P1；当α≤θ≤π-β时，M(θ)＝M(θ)P2。
实施例：
现以某型运输机后体“大开口”区域尾翼连接框72框为例，开展“圆拱形”机身加强框结构参数的初步强度设计。其中，尾翼连接框72框高度H＝590mm，集中载荷作用点夹角α＝9°，“大开口”角度2β＝132°，机身半径R＝2330mm；加强框材料7050-T7451，σb＝485MPa、σ0.2＝415MPa。
第一步：计算“圆拱形”机身加强框任意剖面弯矩、剪力等内力值：
对称载荷102697工况，集中载荷P/2＝-412430.1N。
首先，依据本发明步骤2中支持端面反力解析解，计算可得B支持端面处的水平反力HB、弯矩MB：
HB＝235011.4N MB＝-281592173.2N·mm
其次，依据本发明步骤2中“圆拱形”机身加强框任意剖面剪力、弯矩等内力解析解，计算可得集中载荷作用点处剪力、弯矩如下：
Figure BDA0002868238210000101
Figure BDA0002868238210000102
第二步：根据“圆拱形”机身加强框任意剖面剪力Q(θ)，设计加强框任意剖面腹板厚度δ，则集中载荷作用点：
Figure BDA0002868238210000103
第三步：根据“圆拱形”机身加强框任意剖面弯矩M(θ)、框腹板厚度δ，设计加强框任意剖面框缘条面积A，则集中载荷作用点：
Figure BDA0002868238210000104
根据上述方法，依次完成“圆拱形”机身加强框任意剖面弯矩、剪力等内力计算，并参照框腹板及框缘条稳定性设计要求，即可完成(对称集中载荷状态)“圆拱形”机身加强框结构参数的工程优化设计。
此外，相比于已有方法，本发明优化改进的关键点是“大开口”区域两侧边梁对加强框支持方式及刚度的变化，即将前期的铰支连接边界条件调整为固支，这使得加强框与“大开口”两侧边梁连接边界模拟更为真实，进一步提高了仿真分析的精确度。通过上述实例证明，采用本专利方法优化/改进设计后，可明显降低剖面参数设计尺寸(原始框腹板厚度δ＝2.47mm、框缘条面积A＝1078.62mm2，剖面参数减小比例分别为5.11％、39.73％)，进一步实现了某型运输机后体“大开口”区域机身加强框剖面参数的优化设计，提高了结构设计与迭代效率，同时达到了预期减重目标。
以上实施例仅用于说明本申请的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本申请进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本申请各实施例技术方案的精神和范围，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种承受对称集中载荷的圆拱形加强框结构参数确定方法，其特征在于，包括：
建立圆拱形加强框的数学模型，在圆拱形加强框承受对称集中载荷时，确定圆拱形加强框的受力状态、变形协调条件，其中：
所述对称集中载荷为在机身与尾翼连接交点处向加强框顶部施加的垂向集中对称载荷，以加强框垂向轴线为对称面，两侧的连接点各承受P/2的对称集中载荷；在承受对称集中载荷时，圆拱形加强框的中点记为O，O点与对称面一侧承受载荷处的点的连线，与所述对称面之间的夹角记为α，加强框的半径记为R，两侧支持面的中点分别与O点的连线之间的夹角为大开口角，记为2β；记对称面沿顺时针方向的转角为θ，则θ的范围为[0，π-β]；所述支持端面A和B上将产生顺时针或逆时针方向的弯矩MA、MB，并在支持端面上产生垂向的约束反力RA、RB以及水平方向的约束反力HA、HB；
确定圆拱形加强框任意剖面的弯矩、剪力的表达式；
基于得到的圆拱形加强框任意剖面剪力表达式，根据加强框任意剖面对应的转角θ，确定所述加强框任意剖面腹板厚度，并确定加强框任意剖面框缘条面积；
所述确定圆拱形加强框任意剖面的弯矩、剪力的表达式，包括：
在0≤θ≤α、α≤θ≤π-β时，在考虑支持端面上产生弯矩的前提下，分别建立对应的弯矩方程；
建立弯矩对支持端面B处水平方向约束反力HB、支持端面B处所产生弯矩MB的偏导，利用结构的对称性，综合变形协调条件可建立B支持端面处关于水平反力HB、弯矩MB的方程组，包括支持端面B处的水平位移方程，以及支持端面B处的转角方程；
求解所述方程组，得到支持端面B处水平反力HB、弯矩MB；
将求解得到的持端面B处水平反力HB、弯矩MB带入到任意剖面弯矩方程，得到0≤θ≤α、α≤θ≤π-β所对应的任意剖面的弯矩表达式，并建立剪力表达式；
所述在0≤θ≤α、α≤θ≤π-β时，在考虑支持端面上产生弯矩的前提下，分别建立对应的弯矩方程，包括：
当0≤θ≤α时，则0≤θ≤α任意剖面的弯矩方程为：
Figure FDA0003802496670000021
当α≤θ≤π-β时，则α≤θ≤π-β任意剖面的弯矩方程为：
Figure FDA0003802496670000022
所述支持端面B处的水平位移方程，表示为：
Figure FDA0003802496670000023
其中，U表示变形能，UBC为支持端面B与圆拱形加强框顶点处C之间的变形能，EI表示圆拱形加强框任意剖面的刚度；
所述支持端面B处的转角方程表示为：
Figure FDA0003802496670000031
所述支持端面B处水平反力HB的表达式如下：
Figure FDA0003802496670000032
所述支持端面B处弯矩MB的表达式如下：
Figure FDA0003802496670000033
所述0≤θ≤α、α≤θ≤π-β所对应的任意剖面的弯矩表达式为：
当0≤θ≤α时：
Figure FDA0003802496670000034
当α≤θ≤π-β时：
Figure FDA0003802496670000035
2.根据权利要求1所述的承受对称集中载荷的圆拱形加强框结构参数确定方法，其特征在于，确定所述加强框任意剖面腹板厚度，并确定加强框任意剖面框缘条面积，包括：
确定所述加强框任意剖面腹板厚度的公式为：
Figure FDA0003802496670000041
H表示加强框任意剖面对应的框高度，[τcr]表示加强框任意剖面对应的框腹板许用剪应力，当0≤θ<α时，Q(θ)＝Q(θ)P1；当α≤θ≤π-β时，Q(θ)＝Q(θ)P2；
Figure FDA0003802496670000042
其中，确定加强框任意剖面框缘条面积A，所采用的公式为：
Figure FDA0003802496670000043
其中，[σcr]表示加强框任意剖面对应的框缘条许用应力；当0≤θ<α时，M(θ)＝M(θ)P1；当α≤θ≤π-β时，M(θ)＝M(θ)P2。
3.根据权利要求1所述的承受对称集中载荷的圆拱形加强框结构参数确定方法，其特征在于，所述圆拱形加强框包括圆拱形的框内缘条、框外缘条以及设置于框内缘条、框外缘条之间的框腹板，框内缘条、框外缘条之间还分布有腹板加筋；所述框内缘条、框外缘条的下端通过支持端面A和支持端面B固定连接与后体“大开口”边梁结构上。
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Citations (3)

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