CN111261234B - 一种考虑损伤影响的混凝土徐变预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑损伤影响的混凝土徐变预测方法，包括以徐变试验值与徐变计算值的残差平方和为目标函数，反演出徐变度公式中参数，构建出通用徐变度公式，确定损伤变量，基于通用徐变度公式和损伤变量构建混凝土徐变预测模型，采用构建的混凝土徐变预测模型完成对混凝土徐变过程的预测。本发明混凝土徐变预测方法综合考虑了裂缝等损伤对徐变变形发展过程的影响，具有较高的拟合精度，采用该方法获得的混凝土徐变变形结果与其实际变形结果误差较小，可为混凝土结构的设计及混凝土结构的耐久性、安全性评价提供有力的理论支撑，适用价值较高。

Description

一种考虑损伤影响的混凝土徐变预测方法

技术领域

本发明属于混凝土徐变预测技术领域，涉及一种考虑损伤影响的混凝土徐变预测方法。

背景技术

混凝土在持续荷载作用下，会产生持续增长的变形，即所谓的徐变变形。而相关试验研究表明，混凝土的徐变变形行为与其承受的持续荷载水平密切相关，当荷载水平较低时，混凝土徐变变形与持续荷载水平呈线性相关，随着持续荷载水平的增大，混凝土徐变变形逐渐与持续荷载水平呈非线性关系。

根据微裂纹理论，混凝土作为一种由不同粒径骨料、胶凝砂浆材料及水等多种物质构成的不均匀复合材料，由于水泥浆收缩、水分蒸发等原因，在荷载作用之前其内部就存在一定的微小裂纹和空隙，即损伤。当混凝土承受外荷载作用时，混凝土内部存在的微裂缝开始逐渐扩展，并产生新的微裂缝；同时，当混凝土承受的荷载水平到一定程度时，还会导致微裂缝穿透水泥砂浆，更有甚者穿透骨料，并最终形成贯穿裂缝。而微裂纹的扩展过程实际上是应变能的积累过程，在长期荷载作用下，尽管外部施加荷载没有增加，但徐变变形的增加也会引起应变能积累，而当应变能积累到一定程度后，部分应变能就会转化为表面能，导致混凝土内部产生裂缝(损伤)，而混凝土的损伤又进一步促进了徐变变形的发展。因此，可以看出混凝土的徐变变形行为是由徐变与损伤共同作用的结果。

目前国内外专家学者提出了众多的混凝土徐变预测模型，例如：CEB-FIP模型、ACI209模型、GL-2000模型、八参数模型等，但以上模型均认为混凝土徐变变形与荷载水平是线性相关的，忽略了损伤的影响，因此，一旦作用在混凝土上的荷载水平超过混凝土抗压强度的40％-50％，采用以上模型预测获得的混凝土变形结果就会与实际变形存在较大的误差。

发明内容

本发明的目的是提供一种考虑损伤影响的混凝土徐变预测方法，解决了现有混凝土徐变预测方法对于高荷载水平下混凝土徐变变形预测精度低的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种考虑损伤影响的混凝土徐变预测方法，包括以下步骤：

步骤1，测得徐变试验值，以徐变试验值与徐变计算值的残差平方和为目标函数，反演徐变度公式中参数f_i，g_i，p_i和r_i(i＝1,2)，基于反演的徐变度公式中8个参数，构建出通用徐变度公式，通用徐变度公式如下：

式中：C(t,τ)为徐变度，其量纲为MPa^-1；f_i，g_i，p_i，r_i(i＝1,2)为徐变度公式的8个参数，f₁，g₁，p₁，r₁用以表征混凝土持荷早期的可逆徐变特性，f₂，g₂，p₂，r₂用以表征混凝土持荷晚期的可逆徐变特性；τ为加载龄期；t-τ为持荷时长；

步骤2，计算统计损伤参数F₀、m，确定损伤变量D；

步骤3，基于通用徐变度公式和损伤变量D构建混凝土徐变预测模型；

步骤4，采用构建的混凝土徐变预测模型完成对混凝土徐变过程的预测。

本发明的技术特征还在于，

步骤3中构建的混凝土徐变预测模型如下：

E(τ)＝E₀[1-exp(-0.4τ^0.34)]   (4)

式中：ε(t)为混凝土材料的总应变；σ′(τ)为混凝土材料的有效应力；σ(τ)为混凝土材料的名义应力；D为损伤变量；τ为加载龄期，E(τ)为τ时刻混凝土的弹性模量；E₀为混凝土最终弹性模量。

E₀＝1.45E₂₈，E₂₈为混凝土28天的弹性模量。

步骤1中反演徐变度公式中8个参数f_i，g_i，p_i和r_i(i＝1,2)的具体过程如下：

步骤1.1，将式(1)中待定参数f_i，g_i，p_i，r_i(i＝1,2)记为X，即X＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇,x₈]^T，则有：

步骤1.2，以徐变试验值与徐变计算值的残差平方和作为参数，反演优化问题的目标函数，即：

式中：F(X)为目标函数；C(t,τ)为徐变度计算值；C′(t,τ)为徐变度试验值；x_i(i＝1～8)为待定参数；

步骤1.3，确定设计变量为8个，复合型顶点数K为6个，在约束

内随机产生K个顶点，以构成初始复合形，并运用复合形法的Matlab程序进行迭代计算，从而确定待定参数x_i(i＝1～8)。

步骤2中损伤变量D的计算公式如下：

式中：F为混凝土单元强度；

将F定义为微单元的有效应变能以表征混凝土的单元强度，即：

F＝σ′(ε^e+ε^c)   (8)

式中：σ′为有效应力；ε^e为弹性应变；ε^c为徐变应变。

损伤参数F₀和m的表达式具体如下：

F₀＝σ_cε_cm^1/m   (10)

式中：σ_c为混凝土材料峰值强度点的峰值应力；ε_c为混凝土材料峰值强度点的峰值应变；E为混凝土弹性模量。

步骤3中，当应力不断变化时，采用增量法，根据积分中值定理可得应力增量与应变增量的关系式，如下所示：

其中：

式中：Δσ_n为混凝土持荷第n天的应力增量；

为τ_n时刻与τ_n-1时刻的中点时刻；

为

时刻混凝土的弹性模量，可由式(4)求得；Δε_n为混凝土持荷第n天的应变增量；

为第n-1天的累积弹性应变；

为第n-1天的累积徐变应变；D_n-1为第n-1天的损伤值；D_n-2为第n-2天的损伤值。

步骤3中，当应力状态为空间应力时，应力增量与应变增量的关系式如下：

其中：

式中：μ为泊松比，{Δσ_n}为应力增量列矩阵，{Δε_n}为应变增量列矩阵；

为第n-1天的累积弹性应变列矩阵，

为第n-1天的累积徐变应变列矩阵。

步骤4中，每预测完一天的混凝土徐变变形后，根据最新的应力应变状态更新损伤变量D，完成对后一天混凝土徐变过程的预测。

步骤1中，测得徐变试验值是在持续荷载水平为15％～25％混凝土抗压强度下测得。

本发明的有益效果是，基于统计损伤理论，以有效应变能表征混凝土单元强度，确立损伤变量，并将损伤变量引入混凝土徐变变形预测模型中，从而预测分析不同荷载水平作用下混凝土的徐变变形。本混凝土徐变预测方法综合考虑了裂缝等损伤对徐变变形发展过程的影响，更加符合不同持续荷载水平下混凝土徐变变形的发展规律，具有较高的拟合精度，采用该方法获得的混凝土徐变变形结果与其实际变形结果误差较小，可为混凝土结构的设计及混凝土结构的耐久性、安全性评价提供有力的理论支撑，适用价值较高。

附图说明

图1是本发明一种考虑损伤影响的混凝土徐变预测方法中增量法的示意图；

图2是本发明实施例中单轴受压徐变试验所用装置示意图；

图3是本发明实施例中UMAT子程序基本流程图；

图4是本发明实施例中0.5f_cu持续荷载作用下试验结果与数值仿真结果的历时曲线图；

图5是本发明实施例中0.6f_cu持续荷载作用下试验结果及数值仿真结果历时曲线图；

图6是本发明实施例中0.7f_cu持续荷载作用下试验结果及数值仿真结果历时曲线图。

图中，1.液压千斤顶，2.螺杆，3.螺母，4.碟簧，5.压板b，6.金属应变片，7.混凝土应变片，8.数据采集仪，9.混凝土立方体试件,10.底座，11.压板a，12.顶板。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种考虑损伤影响的混凝土徐变预测方法，具体包括以下步骤：

步骤1，根据持续荷载水平为15％～25％混凝土抗压强度下测得的徐变试验值，采用复合形法，以徐变试验值与徐变计算值的残差平方和为目标函数，反演徐变度公式中8个参数f_i，g_i，p_i和r_i(i＝1,2)，徐变度公式如下：

式中：C(t,τ)为徐变度，其量纲为MPa^-1；f_i，g_i，p_i，r_i(i＝1,2)为徐变度公式的8个参数，f₁，g₁，p₁，r₁用以表征混凝土持荷早期的可逆徐变特性，f₂，g₂，p₂，r₂用以表征混凝土持荷晚期的可逆徐变特性；τ为加载龄期；t-τ为持荷时长；

反演徐变度公式中8个参数f_i，g_i，p_i和r_i(i＝1,2)的具体过程如下：

步骤1.1，将式(1)中未知的8个待定参数f_i，g_i，p_i，r_i(i＝1,2)记为X，即X＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇,x₈]^T，则有：

步骤1.2，以徐变试验值与徐变计算值的残差平方和作为参数，反演优化问题的目标函数，即：

式中：F(X)为目标函数；C(t,τ)为徐变度计算值；C′(t,τ)为徐变度试验值；x_i(i＝1～8)为待定参数；

步骤1.3，确定设计变量为8个，复合型顶点数K为6个，在约束

内随机产生K个顶点，以构成初始复合形，并运用复合形法的Matlab程序进行迭代计算，从而确定待定参数x_i(i＝1～8)，基于反演的徐变度公式中8个参数，构建出通用徐变度公式。

步骤2，基于统计损伤理论，计算统计损伤参数F₀、m，确定损伤变量D的计算公式，如下：

式中：F为混凝土单元强度；

将F定义为微单元的有效应变能以表征混凝土的单元强度，即：

F＝σ′(ε^e+ε^c)   (5)

式中：σ′为有效应力；ε^e为弹性应变；ε^c为徐变应变。

损伤参数F₀和m的表达式具体如下：

F₀＝σ_cε_cm^1/m   (7)

式中：σ_c为混凝土材料峰值强度点的峰值应力；ε_c为混凝土材料峰值强度点的峰值应变，E为混凝土弹性模量；

步骤3，基于通用徐变度公式和损伤变量D构建混凝土徐变预测模型，如下：

E(τ)＝E₀[1-exp(-0.4τ^0.34)]   (10)

式中：ε(t)为混凝土材料的总应变；σ′(τ)为混凝土材料的有效应力；σ(τ)为混凝土材料的名义应力；D为损伤变量；τ为加载龄期，E(τ)为τ时刻混凝土的弹性模量；E₀为混凝土最终弹性模量，E₀＝1.45E₂₈，E₂₈为混凝土28天的弹性模量。

在步骤3中，当应力条件为复杂应力条件时，由于应力是不断变化的，因此进行徐变变形计算时还需考虑历史应力，而为了不降低效率，同时保障计算精度，基于弹性徐变理论，采用如图1所示的增量法，根据积分中值定理可得复杂应力条件下考虑损伤作用时应力增量与应变增量的关系式，如下所示：

其中：

式中：Δσ_n为应力增量；

为τ_n时刻与τ_n-1时刻的中点时刻；

为

时刻混凝土的弹性模量，可由式(10)求得；Δε_n为应变增量；

为第n-1天的累积弹性应变；

为混凝土持荷第n-1天的累积徐变应变；D_n-1为混凝土持荷第n-1天的损伤值；D_n-2为混凝土持荷第n-2天的损伤值，公式(12)、(13)和(14)是为了简化公式(11)而存在。

当应力状态为空间应力时，此时需引入泊松比μ的影响，则应力增量与应变增量的关系式如下：

其中：

式中：μ为泊松比，{Δσ_n}为应力增量列矩阵；{Δε_n}为应变增量列矩阵；

为混凝土持荷第n-1天的累积弹性应变列矩阵；

为混凝土持荷第n-1天的累积徐变应变列矩阵。

步骤4，采用步骤3构建的混凝土徐变预测模型完成对混凝土徐变过程的预测，并且每预测完一天的混凝土徐变变形后，根据最新的应力应变状态，采用步骤2确定的损伤变量D计算公式更新损伤变量D，完成对后一天混凝土徐变过程的预测。

为了验证本发明混凝土徐变预测方法的实用性和准确性，通过开展不同持续荷载水平作用下的混凝土单轴受压徐变试验，并基于相同约束条件及参数特性，进行相应的数值仿真计算，最终将试验结果与仿真结果进行对比分析，具体过程如下：

(1)采用徐变仪进行混凝土单轴受压徐变试验，测得混凝土的徐变值试验值，并对徐变度公式待定参数进行反演。

参照图2，混凝土单轴受压徐变试验所用装置，包括从上到下通过螺杆2依次连接的顶板12、压板a11、压板b5和底座10，顶板、压板a11和底座10上安装有与螺杆2相配合的螺母3，顶板12和压板a之间设置有液压千斤顶1，压板a和压板b5之间安装有碟簧4，压板b5和底座之间放置有混凝土立方体试件9，混凝土立方体试件9侧面上设置有混凝土应变片7，压板b5和底座之间的螺杆2外侧安装有金属应变片6，混凝土应变片7和金属应变片6通过信号线连接有数据采集仪9。

单轴受压徐变试验采用龄期为28d的边长为100mm的混凝土立方体试件进行，根据《水工混凝土试验规程》相关规定进行混凝土试件的成型及养护，混凝土试件配合比见表1。

表1混凝土试件配合比

共设置5组含有3个试件的试验组，其中1组用以测定混凝土抗压强度、弹性模量、峰值强度点等，当单个试件测试值与该组平均值相对误差超过±15％时，则剔除该试件并补充试件重新测定，采用微机电液伺服万能试验机测得立方体混凝土试件28d龄期抗压强度f_cu为31MPa。剩下4组分别用以进行持荷大小为0.2f_cu(6.2MPa)、0.5f_cu(15.5MPa)、0.6f_cu(18.6MPa)及0.7f_cu(21.7MPa)的单轴受压徐变试验，所用试验装置如图2所示，试件加载龄期为28d，通过TDS630数据采集仪监测各组试件加载后30d内的徐变变形，各试验组每组均包含3个试件，最终以各组试件徐变变形的平均值作为各试验组的试验数据。为了监测荷载的波动，需在螺杆两侧螺杆合适位置粘贴应变片，采用液压千斤顶加载完成后，应拧紧螺母，同时监测徐变仪两侧螺杆的应变值，当螺杆应变值与记录的应变值相差超过5％时，进行相应的补载。

最终，试验测得混凝土在0.2f_cu(6.2MPa)、0.5f_cu(15.5MPa)、0.6f_cu(18.6MPa)及0.7f_cu(21.7MPa)持续荷载作用下应变，见表2。

表2单轴受压徐变试验结果(单位：με)

根据本发明步骤1介绍的复合型法计算步骤，结合表2中0.2f_cu持续荷载作用下的徐变试验值，采用复合形法的Matlab程序进行徐变度公式待定参数反演分析，最终确定的通用徐变度公式如下：

C(t,τ)＝(4+34τ^-0.45)[1-e^-0.3(t-τ)]+(30+56τ^-0.45)[1-e^-0.005(t-τ)]   (22)

(2)确定统计损伤参数F₀、m，确定损伤变量D的计算公式。

根据试验测得混凝土峰值应力σ_c＝31MPa、峰值应变ε_c＝0.00187，因此可得统计损伤参数F₀、m如下：

F₀＝σ_cε_cm^1/m＝74675   (24)

进而可得损伤变量D的计算公式如下：

式中：σ′为有效应力；ε^e为弹性应变；ε^c为徐变应变。

(3)基于混凝土单轴受压徐变试验相同约束条件及参数特性，进行相应的数值仿真计算。

基于考虑损伤影响的混凝土徐变预测模型，编制适用于ABAQUS平台的UMAT子程序，进行数值仿真模拟，UMAT子程序基本流程图如图3所示。

根据试验相关结果得混凝土材料参数如表3所示。

表3混凝土材料参数

基于混凝土单轴受压徐变试验，建立试件尺寸、约束条件及荷载大小均一致的三维有限元模型，数值计算模型底部完全固定(U₁＝U₂＝U₃＝0)，顶部施加均布荷载Q，大小分别为0.5f_cu(15.5MPa)、0.6f_cu(18.6MPa)及0.7f_cu(21.7MPa)，采用编制的UMAT子程序预测混凝土立方体持荷后30d的徐变变形。

(4)对比不同持续荷载水平作用下混凝土徐变变形试验值与数值计算值，以验证本发明的适用性。

为了对比验证本发明的适用性，采用建立的模型同时预测不考虑损伤影响时混凝土立方体持荷后30d的徐变变形，并提取与单轴受压徐变试验应变片相应位置的徐变应变预测值与试验值进行对比分析，各持续荷载水平下混凝土徐变变形历时曲线见图4-图6。

从图中可以看出，采用本发明进行预测的各组结果与试验结果基本保持一致，而不考虑损伤影响时，在低荷载水平下预测的结果与试验结果还较为接近，但随着荷载水平的提升，不考虑损伤影响时预测的徐变变形逐渐偏离试验结果，误差逐渐扩大，并且随着持续荷载的作用时间的推移，误差也逐渐扩大。

综上，可以看出考虑损伤影响的混凝土徐变预测方法预测的混凝土徐变变形比不考虑损伤影响的徐变预测方法更加符合实际的混凝土徐变结果。

本发明考虑了损伤对徐变变形的影响，解决了现有徐变预测方法对于高荷载水平下混凝土徐变变形预测精度不高的局限性，可更加准确的提前预测不同荷载状态下各类混凝土结构的长期变形，具有较高的拟合精度，可为混凝土结构的设计及耐久性、安全性评价提供相应的理论支撑，具有重要的适用价值。

Claims (9)

1.一种考虑损伤影响的混凝土徐变预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，测得徐变试验值，以徐变试验值与徐变计算值的残差平方和为目标函数，反演徐变度公式中参数f_i，g_i，p_i和r_i，i＝1,2，基于反演的徐变度公式中8个参数，构建出通用徐变度公式，通用徐变度公式如下：

式中：C(t,τ)为徐变度，其量纲为MPa^-1；f_i，g_i，p_i，r_i，i＝1,2，为徐变度公式的8个参数，f₁，g₁，p₁，r₁用以表征混凝土持荷早期的可逆徐变特性，f₂，g2，p2，r₂用以表征混凝土持荷晚期的可逆徐变特性；τ为加载龄期；t-τ为持荷时长；

步骤2，计算统计损伤参数F₀、m，确定损伤变量D；

步骤3，基于通用徐变度公式和损伤变量D构建混凝土徐变预测模型；

所述步骤3中构建的混凝土徐变预测模型如下：

E(τ)＝E₀[1-exp(-0.4τ^0.34)]                (4)

式中：ε(t)为混凝土材料的总应变；σ′(τ)为混凝土材料的有效应力；σ(τ)为混凝土材料的名义应力；D为损伤变量；τ为加载龄期，E(τ)为τ时刻混凝土的弹性模量；E₀为混凝土最终弹性模量；

步骤4，采用构建的混凝土徐变预测模型完成对混凝土徐变过程的预测。

2.根据权利要求1所述的一种考虑损伤影响的混凝土徐变预测方法，其特征在于，所述E₀＝1.45E₂₈，E₂₈为混凝土28天的弹性模量。

3.根据权利要求1或2所述的一种考虑损伤影响的混凝土徐变预测方法，其特征在于，所述步骤1中反演徐变度公式中8个参数f_i，g_i，p_i和r_i的具体过程如下：

步骤1.1，将式(1)中待定参数f_i，g_i，p_i，r_i(i＝1,2)记为X，即X＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇,x₈]^T，则有：

步骤1.2，以徐变试验值与徐变计算值的残差平方和作为参数，反演优化问题的目标函数，即：

式中：F(X)为目标函数；C(t,τ)为徐变度计算值；C′(t,τ)为徐变度试验值；x_i为待定参数；

步骤1.3，确定设计变量为8个，复合型顶点数K为6个，在约束

内随机产生K个顶点，以构成初始复合形，并运用复合形法的Matlab程序进行迭代计算，从而确定待定参数x_i，i＝1～8。

4.根据权利要求3所述的一种考虑损伤影响的混凝土徐变预测方法，其特征在于，所述步骤2中损伤变量D的计算公式如下：

式中：F为混凝土单元强度；

将F定义为微单元的有效应变能以表征混凝土的单元强度，即：

F＝σ′(ε^e+ε^c)                      (8)

式中：σ′为有效应力；ε^e为弹性应变；ε^c为徐变应变。

5.根据权利要求4所述的一种考虑损伤影响的混凝土徐变预测方法，其特征在于，所述损伤参数F₀和m的表达式具体如下：

F₀＝σ_cε_cm^1/m                    (10)

式中：σ_c为混凝土材料峰值强度点的峰值应力；ε_c为混凝土材料峰值强度点的峰值应变；E为混凝土弹性模量。

6.根据权利要求5所述的一种考虑损伤影响的混凝土徐变预测方法，其特征在于，所述步骤3中，当应力不断变化时，采用增量法，根据积分中值定理可得应力增量与应变增量的关系式，如下所示：

其中：

式中：Δσ_n为混凝土持荷第n天的应力增量；

为τ_n时刻与τ_n-1时刻的中点时刻；

为

时刻混凝土的弹性模量，可由式(4)求得；Δε_n为混凝土持荷第n天的应变增量；

为第n-1天的累积弹性应变；

为第n-1天的累积徐变应变；D_n-1为第n-1天的损伤值；D_n-2为第n-2天的损伤值。

7.根据权利要求6所述的一种考虑损伤影响的混凝土徐变预测方法，其特征在于，所述步骤3中，当应力状态为空间应力时，应力增量与应变增量的关系式如下：

其中：

式中：μ为泊松比，{Δσ_n}为应力增量列矩阵，{Δε_n}为应变增量列矩阵；

为第n-1天的累积弹性应变列矩阵，

为第n-1天的累积徐变应变列矩阵。

8.根据权利要求7所述的一种考虑损伤影响的混凝土徐变预测方法，其特征在于，所述步骤4中，每预测完一天的混凝土徐变变形后，根据最新的应力应变状态更新损伤变量D，完成对后一天混凝土徐变过程的预测。

9.根据权利要求1所述的一种考虑损伤影响的混凝土徐变预测方法，其特征在于，所述步骤1中，测得徐变试验值是在持续荷载水平为15％～25％混凝土抗压强度下测得。

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