CN111241617B - 一种板的承载力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种板的承载力计算方法，涉及混凝土板结构的极限承载力检测领域，具体步骤包括，步骤1，确定板的基本参数，包括板的尺寸形状，板上裂纹的几何关系；步骤2，根据板上裂纹受力的平衡列出平衡方程计算定义薄膜力大小的参数k，b；步骤3，根据由薄膜力提供的荷载平衡确定薄膜产生的放大系数e_m；步骤4，再考虑薄膜力对延裂缝上的弯矩值的影响得到放大系数e_1b和e_2b；步骤5，计算最终放大系数e；步骤6，得到板的极限荷载，本发明通过在计算过程中引入了混凝土板轴线两端承受的压力，建立新的平衡方程，计算出的凝土板钢筋的极限承载力与实际检测出的数据相比较，误差更小，对于板的承载力研究有着重大意义。

Description

一种板的承载力计算方法

技术领域

本发明专利涉及混凝土板结构的极限承载力检测领域，具体是一种考虑到混凝土板轴线两端对承载力的影响的承载力计算方法。

背景技术

承载力的计算对结构，建筑有着重要的意义，而科学家们对其的理论研究也从未停止，如裂缝理论，Bailey理论。但不可否认的是这些理论总是与实验数值符合存在一定误差。

本发明专利在裂缝理论，Bailey理论的基础上，贝利理论的计算放大系数时没有考虑受压区对板承载力的影响，导致最终计算结果与实验数据存在一定误差。因此建立一种对考虑到混凝土板轴线两端对承载力的影响的承载力计算方法是目前需要解决的问题。

发明内容

针对上述问题，本发明在计算工程中考虑到到混凝土板轴线两端对承载力的影响对板的承载力进行计算，具体步骤如下：

一种板的承载力计算方法，包括以下几个步骤：

步骤1，确定板的基本参数，包括板的尺寸形状，板上裂缝的几何关系，具体的是板上的破坏裂缝和板上跨中受压裂缝；

步骤2，根据板上破坏裂缝和板上跨中受压裂缝受力的平衡列出平衡方程计算定义薄膜力大小的参数k，b；

步骤3，根据由薄膜力提供的荷载平衡确定薄膜产生的放大系数e_m；

步骤4，再考虑薄膜力对延裂缝上的弯矩值的影响得到放大系数e_1b和e_2b；

步骤5，计算最终放大系数e；

步骤6，得到板的极限荷载。

进一步，所述步骤1中的板为双向板，板的形状分为矩形板和方板。

进一步，矩形板受均布荷载形成破坏裂缝和跨中受压裂缝，破坏裂缝包括分布在矩形板的横向中轴上的横向裂缝和从矩形板的四个板角向相邻的横向裂缝端部延伸的四条板角裂缝，四条板角裂缝和横向裂缝把矩形板分割为两个梯形形状的板块a和两个三角形形状的板块b；跨中受压裂缝分布在矩形板的纵向中轴上，且跨中裂缝的中点与横向裂缝的中点相重合。

进一步，所述矩形板在步骤2中的参数k的表达式为：

其中，a定义为矩形板的长边长度和宽边长度的比值，n为矩形板的板角裂缝在矩形板长边上的投影长度与长边长度L的比值：

所述矩形板在步骤2中的参数b的表达式为：

其中，x为跨中受压裂缝中的薄膜拉力区的长度；所述A₁、A₂、A₃和A₄均为参数，各参数分别通过下列表达式获得：

所述矩形板在步骤3中薄膜产生的加强因子e_1m、e_2m为：

其中，其中ω是极限状态下矩形板板的中心竖向位移，g₁为矩形板中板块a第一层钢筋的受压区比例，d₁为矩形板中板块a第一层钢筋的有效高度；

所述矩形板在步骤4中放大系数e_1b和e_2b为：

其中K为T_0短与T_0长的比值，T_0短为矩形板宽度方向上单位宽度钢筋的强度；T_0长为矩形板长度方向上单位宽度钢筋的强度；Z、Y、Q分别代表公式：

公式Z表示板块a中长边AD在薄膜力作用下的抵抗弯矩的加强效果，α₁定义为上述公式的一次项系数，β₁定义为上述公式的二次项系数；

其中，公式Q表示宽边AB在薄膜力作用下的抵抗弯矩的加强效果，α₂定义为上述公式的一次项系数，β₂定义为上述公式的二次项系数；

其中，公式Y表示横向裂缝BC在薄膜力作用下的抵抗弯矩的加强效果；M为裂缝上的弯矩值；M₀，为不考虑轴向力情况产生的弯矩值；

所述矩形板在步骤5中计算最终放大系数e为：

其中，e₁为板块a的加强系数；e₂为板块b的加强系数；

所述矩形板在步骤5中求得的极限承载力公式为：

P_Limit＝e×P

其中，P为矩形板的承载力表达公式，P为：

其中，μ为矩形板的正交系数，为单位上弯矩承载能力的比值，a’为计算屈服线荷载的参数。

进一步，方板在极限状态下的破坏裂缝包括两条分别分布在两条对角线上的板角裂缝；跨中受压裂缝包括分别分布在方板横向中轴和纵向中轴上的横向跨中受压裂缝和纵向跨中受压裂缝；两条板角裂缝把方板分割为四个等腰直角三角形形状的板块，其中包含有竖向跨中受压裂缝的两个等腰直角三角形板块分别为①，其中包含有横向跨中受压裂缝的两个等腰直角三角形板块均为板块②；方板中配有两层钢筋；

设板块①的三顶点为A、F、C，其中两条板角裂缝分别为AF和FC，斜边为AC；

设纵向跨中受压裂缝与方板横边交点为E点，纵向跨中受压裂缝的中点为F点，在FE中设有G点，其中GE段为混凝土受压区域，FG段为混凝土开裂区域。

进一步，述方板在步骤2中的k＝1，b的表达式为：

其中，X为线段GE的长度，L表示方板横向的边，l表示方板竖向的边；所述方板在步骤3中的加强因子e_1m和e_2m：

其中，W为方板的承载力在极限状态下，方板中心的竖向位移，T₀＝T_0x即为方板长度方向上单位宽度钢筋的强度，g₁为第一层钢筋的受压区比例，d₁为第一层钢筋的有效高度，g₂为第一层钢筋的受压区比例，d₂为第二层钢筋的有效高度；

所述方板在步骤4中考虑薄膜力对延裂缝上的弯矩值的影响得到放大系数e_1b和e_2b，可得：

其中，K为即为T_0x与T_0y的比值，T₀等同于T_0x，T_0x为方板横向上单位宽度钢筋的强度；T_0y为方板竖向上单位宽度钢筋的强度；Q₁表示方板的横向板边在薄膜力作用下的抵抗弯矩的加强效果；Q₂表示方板的竖向板边在薄膜力作用下的抵抗弯矩的加强效果；

所述方板在步骤5中的最终放大系数e为；

其中，e₁板块①的加强系数，e₂板块②的加强系数；

所述方板在步骤6中的极限载荷公式为：

p_limit＝e·P

其中，P为方板的承载力表达公式，P为：

其中，μ为矩形板的正交系数，为单位上弯矩承载能力的比值，a’为计算屈服线荷载的参数。

本发明通过在计算过程中引入了混凝土板轴线两端承受的压力，建立新的平衡方程，计算出的凝土板钢筋的极限承载力与实际检测出的数据相比较，误差更小，对于板的承载力研究有着重大意义。

附图说明

图1为矩形板以及板上裂缝的结构图；

图2为板块a的受力关系图；

图3为板块b的受力关系图；

图4为图2中跨中受压裂缝、板角裂缝和板角裂缝的受力关系图；

图5为方板以及板上裂缝的结构图；

图6为板块①的受力关系图；

图7为板块②的受力关系图；

图8为图6中的纵向跨中受压裂缝与板角裂缝的受力分析图；

图9为板受压后的屈服度示图。

1、矩形板；2、破坏裂缝；3、薄膜压力区；4、薄膜拉力区；5、板块a；6、板块b；8、方板；7、跨中受压裂缝；9、裂缝；10、薄膜拉力区；11、薄膜压力区；12、板块①；13、板块②；14、纵向跨中受压裂缝；141、横向跨中受压裂缝；15、混凝土开裂区域；16、混凝土受压区域。

具体实施方式

实施例1

一种板的承载力计算方法，包括以下几个步骤：

步骤1，确定板的基本参数，包括板的尺寸形状，本发明中的板均为双向板，双向板的形状包括矩形板和方板，板上裂缝的几何关系，具体的是板上的破坏裂缝和板上跨中受压裂缝；

步骤2，根据板上破坏裂缝和板上跨中受压裂缝受力的平衡列出平衡方程计算定义薄膜力大小的参数k，b；

步骤3，根据由薄膜力提供的荷载平衡确定薄膜产生的放大系数e_m；

步骤4，再考虑薄膜力对延裂缝上的弯矩值的影响得到放大系数e_1b和e_2b；

步骤5，计算最终放大系数e；

步骤6，得到板的极限荷载。

实施例2

根据上述步骤，对板的承载力列出计算方程，具体方程式如下：

所述板为矩形板；

S1，如图1、图2、图3和图4所示，设矩形板块的长边的长度为L，矩形板的宽边的长度为l，矩形板长边与宽边的比值≤2，且四边简支，矩形板长边上单位宽度钢筋的强度为T_0长，矩形板宽边上单位宽度钢筋的强度T_0短；矩形板中配有两层钢筋；

矩形板受均布荷载形成破坏裂缝和跨中受压裂缝，破坏裂缝包括分布在矩形板的横向中轴上的横向裂缝和从矩形板的四个板角向相邻的横向裂缝端部延伸的四条板角裂缝，四条板角裂缝和横向裂缝把矩形板分割为两个梯形形状的板块a和两个三角形形状的板块b；跨中受压裂缝分布在矩形板的纵向中轴上，且跨中裂缝的中点与横向裂缝的中点相重合；

S2，根据矩形板上裂缝受力的平衡列出平衡方程计算定义薄膜力大小的参数k，b；

如图2所示，设板块a的四个顶点为A、B、C、D，其中，作用于板角裂缝AB或CD上的板角压力均为C₁，作用于横向裂缝BC上的跨中拉力为T₁，作用于板角裂缝AB或CD上的板角拉力均为T₂，板块a长边AD的长度为L，板角裂缝AB或CD在长边AD上的投影距离均为nL，n为矩形板的板角裂缝在矩形板长边上的投影长度与长边长度L的比值，计算板块a的应力的表达式为：

其中，b和k都是定义薄膜力大小的参数；KT0为单位宽度钢筋的强度，其中K为T_0短与T_0长的比值，T_0短为矩形板宽度方向上单位宽度钢筋的强度，T_0短＝fy_短*Asx_短，f_y短为矩形板宽度方向上的钢筋屈服强度，Asx_短宽度方向单位宽度钢筋面积；T_0长为矩形板长度方向上单位宽度钢筋的强度，T_0长＝fy_长*Asx_长，f_y长为矩形板长度方向上的钢筋屈服强度，Asx_长为长度方向单位宽度钢筋面积；

板块a中的板角压力C₁、跨中拉力T₁和板角拉力T₂，之间构成力的平衡，可得平衡方程为：

通过把公式(1.1)代入公式(1.2)中，可得：

最终得到k的表达式，其中，a定义为矩形板的长边长度和宽边长度的比值，φ为边板角裂缝从交汇点向长边做垂线，板角裂缝与垂线之间构成的夹角；

如图4所示，设跨中受压裂缝与长边AD的交点为E点，跨中受压裂缝的中点为F点，跨中受压裂缝中包括薄膜压力区和薄膜拉力区，位于EF之间设有G，其中EG段为薄膜压力区，GF段为薄膜拉力区；

设EG段所受跨中压力为C₂，纵向裂缝EG段的长度为x，纵向裂缝EG段所产生薄膜压力的最大值为N，纵向裂缝GF段上薄膜拉力的大小为因此，通过薄膜压力区和薄膜拉力区的平衡方程，可得C₂的表达式为：

则，跨中受压裂缝中薄膜压力区、薄膜拉力区对E点列力矩的平衡方程：

最终得到b的表达式：

其中A₁、A₂、A₃和A₄的表达式如下：

经过上述步骤，得到了基于极限状态下的k和b的表达式：

S3，根据由薄膜力提供的荷载平衡确定薄膜产生的放大系数e_m；

如图3和图9所示，当混凝土板承载力处于极限状态时，设ω是极限状态下矩形板板的中心竖向位移，在此状态时，分别对板块a和板块b的薄膜力对竖向位移求矩，得到板块a薄膜力提供的弯矩M_1m和板块b薄膜力提供的弯矩M_2m，即，

再除以M₀，得到加强因子e_1m、e_2m，M_0定义为不考虑轴向力情况产生的弯矩值：

考虑薄膜力在裂缝上对弯矩的作用，在存在轴向力时，给出公式如下：

其中，α为上述公式的一次项系数，β为上述公式的二次项系数，M为裂缝上的弯矩；

线段FE的长度与线段FE长度的差值，设该差值与线段FE的比值为g₀，则有：

设板块a中第一层钢筋的受压区比例为g₁，则有：

设板块b中第二层钢筋的受压区比例为g₂，则有：，

其中，fcu是混凝土抗压强度，d₁为第一层钢筋的有效高度，d₂为第二层钢筋的有效高度；

对于板块a，在板角裂缝AB上，设一点在BC上的投影距离B点距离为x’，则矩形板中钢筋轴力x方向的分力N_x为：

代入式(1.18)求积分可得：

公式Z表示板块a中长边AD在薄膜力作用下的抵抗弯矩的加强效果，其中，α₁定义为上述公式的一次项系数，β₁定义为上述公式的二次项系数；

设薄膜压力区EG上一点，距离G点距离为y，建立EG上钢筋的轴力N₁的方程为：

代入式(1.18)求积分可得：

公式Q表示宽边AB在薄膜力作用下的抵抗弯矩的加强效果；其中，α₂定义为上述公式的一次项系数，β₂定义为上述公式的二次项系数；

对于BC段，N＝-bKT₀，可得：

公式Y表示横向裂缝BC在薄膜力作用下的抵抗弯矩的加强效果；

对于设薄膜拉力区GF段，N＝-KT₀,可得

S4，虑薄膜力对延裂缝上的弯矩值的影响得到放大系数e_1b和e_2b：

对于板块b，设AB上一点在在板宽上的投影距离A点为y，可得：

代入式(1.18)积分可得：

可得e_2b为：

A5，计算最终放大系数e：

根据裂缝理论，可知板的承载力P为：

其中u为矩形板的正交系数，为单位上弯矩承载能力的比值，a’为计算屈服线荷载的参数，

本文上述求出的加强因子按下式求得e，即：

e₁＝e_1m+e_1b (1.35)

e₂＝e_2m+e_2b (1.36)

其中，e₁板块a的加强系数，e₂板块b的加强系数；

A6，得到板的极限荷载：

则按照本文方法求得的极限承载力为：

P_Limit＝e×P(1.38)

所述板为方板

1)，如图5、图6、图7和图8所示，方板在极限状态下的破坏裂缝包括两条分别分布在两条对角线上的板角裂缝；跨中受压裂缝包括分别分布在方板横向中轴和纵向中轴上的横向跨中受压裂缝和纵向跨中受压裂缝；两条板角裂缝把方板分割为四个等腰直角三角形形状的板块，其中包含有竖向跨中受压裂缝的两个等腰直角三角形板块分别为①，其中包含有横向跨中受压裂缝的两个等腰直角三角形板块均为板块②；方板中配有两层钢筋；

如图6所示，设板块①的三顶点为A、F、C，其中两条板角裂缝分别为AF和FC，斜边为AC；

如图8所示，设纵向跨中受压裂缝与方板横边交点为E点，纵向跨中受压裂缝的中点为F点，在FE中设有G点，其中GE段为混凝土受压区域，FG段为混凝土开裂区域；

2)，根据板上裂缝受力的平衡列出平衡方程计算定义薄膜力大小的参数k，b,

对板块①建立力的平衡方程可得k＝1，

对板块①取一半列平衡方程得可得跨中压力c₂的表达式：

其中，N为板块③中混凝土受压区域所能达到的最大压力，X为线段GE的长度，其中，KT0为单位宽度钢筋的强度其中，K为即为T_0x与T_0y的比值，T₀等同于T_0x，T_0x为方板横向上单位宽度钢筋的强度，T_0x＝fy_x、*Asx_x，f_yx为方板板横向上的钢筋屈服强度，Asx_x为横向上单位宽度钢筋面积；T_0y为方板竖向上单位宽度钢筋的强度，T_0y＝fy_y*Asx_y，f_yy为矩形板长度方向上的钢筋屈服强度，Asx_y为竖向上单位宽度钢筋面积；

则，通过对E点列力矩方程，可得b：

其中，X为线段GE的长度，L表示方板横向的边，l表示方板竖向的边

3)，根据由薄膜力提供的荷载平衡确定薄膜产生的放大系数e_m；

如图9所示，当板块处于极限状态时，设板中心位移为W，同样列平衡方程得到加强因子e_1m和e_2m：

其中，T₁为板角拉力；C₁为板角压力，M_1m是薄膜力对板块①的力矩；

其中，M_2m是薄膜力对板块②的力矩；

其中，g₁为第一层钢筋的受压区比例，M₀₁是板块①不考虑薄膜力的力矩；

其中，W为方板的承载力在极限状态下，方板中心的竖向位移，d₁为第一层钢筋的有效高度；

其中，g₂为第一层钢筋的受压区比例，d₂为第二层钢筋的有效高度；

4)，再考虑薄膜力对延裂缝上的弯矩值的影响得到放大系数e_1b和e_2b在裂缝AB上：

/>

其中，M₀为不考虑轴向力情况产生的弯矩值，M为裂缝上的弯矩，其中，α为上述公式的一次项系数，β为上述公式的二次项系数；

在板块①中M/M₀L为：

其中，β₁为上述公式的系数；

如图7所示，设位于方板中左右位置的两块等腰直角三角形裂缝板块均为板块②，板块②中M/M_0l为，

其中，β₂为上述公式的系数；

开裂区中：

N＝-KT₀ 2.14)

在板块①中M/M₀L为：

板块②中M/M_0l为：

如图8所示，设薄膜压力区EG上一点，距离G点距离为y，建立EG上钢筋的轴力N的方程为

设：

其中，Q₁表示方板受C₁薄膜力作用下的抵抗弯矩的加强效果，Q₁表示方板受C₂薄膜力作用下的抵抗弯矩的加强效果；

在板块①中M/M₀L为：

在板块②中M/M_0l为：

可得：

5)，计算最终放大系数e；

其中，e₁板块①的加强系数，e₂板块②的加强系数；

6)，得到板的极限荷载，

p_limit＝e·P(2.27)

其中，P为矩形板的承载力表达公式，P为：

/>

其中，μ为矩形板的正交系数，为单位上弯矩承载能力的比值，a’为计算屈服线荷载的参数，

把待的板的数据输入公式中与实际测得的板的数据进行比对，通过计算数据和检测数据相比较的误差，检验公式是否符合实际需求。

实施例3

方板以Bailey系列版M2为例：

(一)计算

(1)确定板的基本尺寸

M2板基本数据为L＝l＝1.1m，楼板厚度H＝0.0191m，混凝土保护层厚度c为0.005m，混凝土抗压强度fcu＝380MPa，钢筋弹性模量为204.8GPa,钢筋屈服强度为fy_长＝732MPa(长度方向)，屈服强度fu_长＝756MPa；宽度方向f_y短＝757MPa；fu_短＝777MPa。长度方向钢筋直径为d_长＝0.00242m，宽度方向d_短＝0.00242m，长度方向单位宽度钢筋面积Asx_长为0.0000902434m²/m，宽度方向Asx_短＝0.000090543m²/m。T_0长即长度方向上单位宽度钢筋的强度，T_0长＝fy_长*Asx_长＝66277.78441，T_0短＝fy_短*Asx_短＝68541.37，K即为T_0短与T_0长的比值，K＝T_0短/T_0长＝1.034153，上文公式中T₀即为T_0长，a＝L/l＝1，d₁＝H-c-d_短/2＝0.01289，d₂＝H-c-d_1短-d_长/2＝0.01047。至此我们所需要的数据都已得到。

(2)确定参数k，b。

下一步即代入上文内的公式。M₀长＝T_0长*d₂*(3+g₂)/4＝578.3，M_0短＝T_0短*d₁*(3+g₁)/4＝759.87，μ＝M_0短/M_0长＝1.31，k＝1，通过实验得到M₂的屈服时w＝0.0604，根据w-x的关系可知此时x＝0.1157。将x，L，l的值代入b的表达式中，可得到M2的b＝1.394。

(3)确定放大系数e_m

将b，w，g1，d1的值代入e_1m的表示式中得到e_1m＝1.266，将b，w，K，g₂，d₂的值代入e_2m的表达式中得到e_2m＝1.66.。自此，加强因子e_1m和e_2m已经得到。

(4)确定放大系数e_b

下面求得e_1b和e_2b。首先将g₁代入α，β的表达式得到α₁和β₁，同样将g₂代入α，β的表达式，得到α₂和β₂。通过N＝2*T_0短*(l/2-x)/x可得N＝514290.59。则将x、N、α₂、β₂、T_0长代入Q₁表达式可得Q₁＝-0.258714，

将x、N、α₁、β₁、T_0短代入Q₂表达式可得Q₂＝-0.126522。将b、x、N、α₁、β₁、T₀、α₂、β₂、T_0长，L、l的值代入式2.12，2.17，2.22，2.13，2.18，2.23得到对应的值分别代入e_1b和e_2b的表达式得到e_1b＝0.665、e_2b＝0.463。

(5)得到最终放大系数e

e₁＝e_1m+e_1b＝1.93，e₂＝e_2m+e_2b＝2.13，e＝(e₁*L+e₂*l)/(L+l)＝2.029，根据屈服线荷载公式P＝13.24kN，

(6)得到板的极限荷载

则本文方法求得Plimit＝e*P＝26.86kN

(7)结果分析对比

表1：十块完整板的基本参数

表2：理论计算数值与实验数值对比

对比两种方法计算得到的极限荷载与试验荷载的比值可知，本文方法求得的极限荷载值误差基本在20％以内，最大误差25.6％并且60％的计算结果误差在10％以内，相较于Bailey的方法，最大误差35％，且只有30％结果误差在10％以内，本文方法明显更加准确合理。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (3)

1.一种板的承载力计算方法，其特征在于，包括以下几个步骤；

步骤1，所述板为双向板，板的形状分为矩形板和方板，确定板的基本参数，包括板的尺寸形状，板上裂缝的几何关系，板上的破坏裂缝和板上跨中受压裂缝；

步骤2，根据板上破坏裂缝和板上跨中受压裂缝受力的平衡列出平衡方程计算定义薄膜力大小的参数k，b；

参数k的表达式为：

其中，a定义为矩形板的长边长度和宽边长度的比值，n为矩形板的板角裂缝在矩形板长边上的投影长度与长边长度L的比值：

参数b的表达式为：

其中，l为矩形板的宽边的长度，x为跨中受压裂缝中的薄膜拉力区的长度；

所述A₁、A₂、A₃和A₄均为参数，各参数分别通过下列表达式获得：

步骤3，根据由薄膜力提供的荷载平衡确定薄膜产生的放大系数e_m；

步骤4，再考虑薄膜力对延裂缝上的弯矩值的影响得到放大系数e_1b和e_2b；

放大系数e_1b和e_2b为：

其中，K为T_0短与T_0长的比值，T_0短为矩形板宽度方向上单位宽度钢筋的强度；T_0长为矩形板长度方向上单位宽度钢筋的强度；Z、Y、Q分别代表公式：

公式Z表示板块a中长边AD在薄膜力作用下的抵抗弯矩的加强效果，α₁定义为上述公式的一次项系数，β₁定义为上述公式的二次项系数；

其中，公式Q表示宽边AB在薄膜力作用下的抵抗弯矩的加强效果，α₂定义为上述公式的一次项系数，β₂定义为上述公式的二次项系数，N定义为钢筋的轴力；

其中，公式Y表示横向裂缝BC在薄膜力作用下的抵抗弯矩的加强效果；M为裂缝上的弯矩值；M₀，为不考虑轴向力情况产生的弯矩值；β₁定义为上述公式的二次项系数；β₂定义为上述公式的二次项系数；

薄膜产生的加强因子e_1m、e_2m为：

其中，其中ω是极限状态下矩形板板的中心竖向位移，g₁为矩形板中板块a第一层钢筋的受压区比例，g₂为板块b中第二层钢筋的受压区比例，d₁为矩形板中板块a第一层钢筋的有效高度，d₂为第二层钢筋的有效高度；

步骤5，计算最终放大系数e；

计算最终放大系数e为：

其中，e为最终放大系数；e₁为板块a的加强系数；e₂为板块b的加强系数；

步骤6，得到板的极限荷载；

极限承载力公式为：

P_Limit＝e×P

其中，P为矩形板的承载力表达公式，P为：

其中，μ为矩形板的正交系数，即为单位上弯矩承载能力的比值，a’为计算屈服线荷载的参数；

所述方板在步骤2中的k＝1，b的表达式为：

其中，X为线段GE的长度，L表示方板横向的边，l表示方板竖向的边；

所述方板在步骤3中的加强因子e_1m和e_2m：

其中，W为方板的承载力在极限状态下，方板中心的竖向位移，T₀＝T_0x即为方板长度方向上单位宽度钢筋的强度，g₁为第一层钢筋的受压区比例，d₁为第一层钢筋的有效高度，g₂为板块b中第二层钢筋的受压区比例，d₂为第二层钢筋的有效高度；

所述方板在步骤4中考虑薄膜力对延裂缝上的弯矩值的影响得到放大系数e_1b和e_2b，可得：

其中，K为即为T_0x与T_0y的比值，T₀等同于T_0x，T_0x为方板横向上单位宽度钢筋的强度；T_0y为方板竖向上单位宽度钢筋的强度；Q₁表示方板的横向板边在薄膜力作用下的抵抗弯矩的加强效果；Q₂表示方板的竖向板边在薄膜力作用下的抵抗弯矩的加强效果；

所述方板在步骤5中的最终放大系数e为；

其中，e₁板块①的加强系数，e₂板块②的加强系数；

所述方板在步骤6中的极限载荷公式为：

p_limit＝e·P

其中，P为方板的承载力表达公式，P为：

其中，μ为矩形板的正交系数，即为单位上弯矩承载能力的比值，a’为计算屈服线荷载的参数。

2.根据权利要求1所述的一种板的承载力计算方法，其特征在于，矩形板受均布荷载形成破坏裂缝和跨中受压裂缝，破坏裂缝包括分布在矩形板的横向中轴上的横向裂缝和从矩形板的四个板角向相邻的横向裂缝端部延伸的四条板角裂缝，四条板角裂缝和横向裂缝把矩形板分割为两个梯形形状的板块a和两个三角形形状的板块b；跨中受压裂缝分布在矩形板的纵向中轴上，且跨中裂缝的中点与横向裂缝的中点相重合。

3.根据权利要求2所述的一种板的承载力计算方法，其特征在于，方板在极限状态下的破坏裂缝包括两条分别分布在两条对角线上的板角裂缝；跨中受压裂缝包括分别分布在方板横向中轴和纵向中轴上的横向跨中受压裂缝和纵向跨中受压裂缝；两条板角裂缝把方板分割为四个等腰直角三角形形状的板块，其中包含有竖向跨中受压裂缝的两个等腰直角三角形板块分别为①，其中包含有横向跨中受压裂缝的两个等腰直角三角形板块均为板块②；方板中配有两层钢筋；

设板块①的三顶点为A、F、C，其中两条板角裂缝分别为AF和FC，斜边为AC；

设纵向跨中受压裂缝与方板横边交点为E点，纵向跨中受压裂缝的中点为F点，在FE中设有G点，其中GE段为混凝土受压区域，FG段为混凝土开裂区域。