KR20020010599A

KR20020010599A - 무정형 패턴을 맞대는 방법 및 확장시키는 방법

Info

Publication number: KR20020010599A
Application number: KR1020017012908A
Authority: KR
Inventors: 맥과이어케네쓰스티븐
Original assignee: 데이비드 엠 모이어; 더 프록터 앤드 갬블 캄파니
Priority date: 1999-04-09
Filing date: 2000-04-06
Publication date: 2002-02-04
Also published as: ATE246596T1; CN1350485A; EP1169175A1; JP4647103B2; DE60004343T2; PL350916A1; NO20014866L; NO20014866D0; AU4075100A; HK1045130B; DE60004343D1; AU762966B2; CN101254732B; BR0009660A; CZ20013587A3; TW558498B; AR018711A1; CO5241344A1; CN101254732A; EP1169175B1

Abstract

본 발명은 타일링될 수 있는 2-공간의 제한된 보로노이 모자이크화를 기본으로 하는 무정형 패턴의 생성 방법을 제공한다. 2-공간의 제한된 보로노이 모자이크화를 생성하는데 필요한 3개의 기본적인 단계가 있는데, 그것은 1) 중심점 위치선정 단계; 2) 중심점의 델로네 삼각분할 단계; 및 3) 델로네 삼각분할된 공간으로부터 다각형을 추출하는 단계이다. 타일링 특징은 단지 알고리듬의 중심점 부분만을 변경함으로써 달성된다. 본 발명의 방법은 서로 타일링될 수 있는 마주하는 둘 이상의 가장자리를 갖는 2차원의 기하학적 형상들이 포개진 2차원의 무정형 패턴의 생성 방법으로서, (a) 패턴의 x 방향에서 측정된 마주하는 가장자리간의 폭 x_max를 특정하는 단계; (b) 패턴에 x 방향 거리 x_max에 위치한 상기 가장자리중 하나를 따라 폭 B의 전산적인 경계 영역을 첨가하는 단계; (c) 0과 x_max사이에 x 좌표를 갖는 중심점의 (x,y) 좌표를 전산적으로 생성하는 단계; (d) 0과 B 사이에 x 좌표를 갖는 중심점을 선택하고 그 x 좌표값에 x_max를 더함으로써 상기 전산적인 경계 영역에 중심점을 복사하는 단계; (e) 전산적으로 생성된 중심점과 상기 전산적인 경계 내의 상응하는 복사된 중심점 둘 다를 이전에 생성된 모든 중심점과 비교하는 단계; 및 (f) 원하는 개수의 중심점이 생성될 때까지 단계 (c) 내지 (e)를 반복하는 단계를 포함한다. 패턴 형성 처리를 완결하기 위해, 추가로 (g) 상기 중심점에서 델로네 삼각분할(Delaunay triangulation)을 수행하는 단계; 및 (h) 상기 중심점에서 보로노이 모자이크화(Voronoi tessellation)을 수행하여 2차원의 기하학적 형상을 형성하는 단계를 포함한다. 서로 타일링될 수 있는 두 쌍의 마주하는 가장자리를 갖는 패턴은 2개의 상호 직교 좌표 방향에서 전산적 경계를 제공함으로써 생성될 수 있다.

Description

무정형 패턴을 맞대는 방법 및 확장시키는 방법{METHOD OF SEAMING AND EXPANDING AMORPHOUS PATTERNS}

3차원 시이트 제품의 권취된 롤에 네스팅 방지를 위해 무정형 패턴을 사용하는 것은 맥과이어(McGuire), 트웨델(Tweddell) 및 해밀턴(Hamilton)에 의해 "3차원 네스팅-방지 시이트 물질 및 이를 제조하는 방법 및 장치(Three-Dimensional, Nesting-Resistant Sheet Materials and Method and Apparatus for Making Same)"라는 명칭으로 1996년 11월 8일에 출원된, 일반-양도된 동시 계류중인(허여된) 미국 특허 출원 제 08/745,339호에 개시되어 있으며, 그 개시 내용은 본원에 참고로서 인용되어 있다. 이 출원에는 2-공간의 제한된 보로노이 모자이크화(constrained Voronoi tessellation)를 기본으로 하는 현저하게 균일한특성을 갖는 무정형 패턴을 생성하는 방법이 개설되어 있다. 이 방법을 사용하면, 컴퓨터를 사용하여 불규칙한 다각형이 포개진 네트워크로 이루어진 무정형 패턴이 생성된다.

상기 출원에 기술된 방법을 사용하여 생성된 패턴은 평평하고 작은 물질에는 매우 적합하다. 그러나, 이러한 패턴을 생산 설비(예를 들어 엠보싱 롤)에서 생성하고자 하는 경우, 패턴의 다양한 가장자리로 인해 패턴이 롤 주위에 감싸질 때 패턴이 "만나는" 확연한 솔기가 존재하게 된다. 또한, 매우 큰 롤에서는, 이 롤을 덮는 패턴을 생성하는데 요구되는 계산 시간이 압도적으로 길어진다. 이때 필요한 것은, "타일링(tiling)" 가능한 무정형 패턴을 생성하는 방법이다. 본원에서 사용되는 "타일", "타일링" 및 "타일링된"이란 용어는, 보완적이지만 동일하지 않은 가장자리 기하구조를 갖는 다른 동일한 패턴 또는 패턴 요소와 가장자리를 따라 결합되어 눈에 띄는 솔기를 갖지 않는 더 큰 패턴을 형성할 수 있는 패턴 디자인으로 채워진 경계 영역을 포함하는 패턴 또는 패턴 요소를 지칭한다. 이러한 "타일링된" 패턴이 엠보싱 롤의 생성에 사용되는 경우, 패턴이 롤 주위에 감싸질 때 평평한 패턴이 "만나는" 솔기가 나타나지 않는다. 또한, 작은 패턴을 "타일링"함으로써 매우 큰 패턴(예를 들어 큰 엠보싱 롤의 표면)을 제조할 수 있고, 작은 패턴 타일의 가장자리에는 솔기가 나타나지 않는다.

따라서, 타일 가장자리에 솔기가 나타나지 않고 "타일링"될 수 있는 2-공간의 제한된 보로노이 모자이크화를 기본으로 하는 무정형 패턴 생성 방법을 제공하는 것이 바람직하다.

발명의 요약

본 발명은 타일링될 수 있는 2-공간의 제한된 보로노이 모자이크화를 기본으로 하는 무정형 패턴 생성 방법을 제공한다. 2-공간의 제한된 보로노이 모자이크화를 생성하기 위해 요구되는 3개의 기본적인 단계가 있는데, 그것은 1) 중심점 위치선정 단계; 2) 중심점의 델로네 삼각분할(Delaunay triangulation) 단계; 및 3) 델로네 삼각분할된 공간으로부터 다각형을 추출하는 단계이다. 타일링 특징은 단지 알고리듬의 중심점 부분만을 변형함으로써 달성된다.

서로 타일링될 수 있는 마주하는 둘 이상의 가장자리를 갖는 2차원의 기하학적 형상이 포개진 2차원의 무정형 패턴을 생성하는 본 발명의 방법은, (a) 패턴의 x 방향에서 측정된 마주하는 가장자리간의 폭(x_max)를 특정하는 단계; (b) 상기 패턴에 거리 x의 최대치 x_max에 위치한 가장자리 중 하나를 따라 폭 B의 전산적인 경계 영역을 더하는 단계; (c) 0과 x_max사이에 x 좌표를 갖는 중심점의 좌표(x,y)를 전산적으로 생성하는 단계; (d) 0과 B 사이에 x 좌표를 갖는 중심점을 선택하고 그 x 좌표값에 x_max를 더함으로써 전산적인 경계 영역에 중심점을 복사하는 단계; (e) 전산적으로 생성된 중심점과 그에 상응하는 전산적인 경계에 복사된 중심점 둘 다를 이전에 생성된 모든 중심점과 비교하는 단계; 및 (f) 원하는 수의 중심점이 생성될 때까지 단계 (c) 내지 (e)를 반복하는 단계를 포함한다.

패턴 형성 공정을 완결하기 위해, 추가적인 단계인 (g) 중심점에서 델로네 삼각분할을 수행하는 단계; 및 (h) 중심점에서 보로노이 모자이크화를 수행하여 2차원의 기하학적 형상을 형성하는 단계가 포함된다. 서로 타일링될 수 있는 2쌍의 마주하는 가장자리를 갖는 패턴은 2개의 상호간에 직교하는 좌표 방향에 전산적인 경계를 제공함으로써 생성될 수 있다.

본 발명은 겹쳐진 층이 서로 네스팅(nesting)되는 것을 방지하는 3차원 시이트 물질의 제조에 유용한 무정형 패턴에 관한 것이다. 또한, 본 발명은 패턴 속에 가시적인 솔기(seam) 형태의 패턴에서 중단 없이 패턴들끼리 또는 다른 동일한 패턴들과 가장자리와 가장자리를 맞댄 패턴을 허용하는 방법에 관한 것이다.

본 명세서가 본 발명을 특정하게 지적하고 분명하게 청구하는 청구의 범위로 귀결되지만, 본 발명이 동일한 요소를 유사한 참조번호로 확인하는 도면과 함께 다음의 바람직한 실시 양태에 대한 기술에 의해 더 잘 이해될 것으로 생각된다.

도 1은 대표적인 종래 기술의 무정형 패턴의 4개의 동일한 "타일"의 평면도이다.

도 2는 패턴 가장자리가 불일치함을 예시하기 위해 도 1의 종래 기술의 4개의 "타일"을 근접시킨 평면도이다.

도 3은 본 발명에 따른 무정형 패턴의 대표적인 실시 양태의 4개의 동일한 "타일"의 도 1과 유사한 평면도이다.

도 4는 패턴 가장자리가 일치함을 예시하기 위해 도 3의 4개의 "타일"을 근접시킨 도 2와 유사한 평면도이다.

도 5는 본 발명의 패턴 생성 공식을 참조한 치수를 개략적으로 나타낸 도이다.

도 6은 본 발명의 패턴 생성 공식을 참조한 치수를 개략적으로 나타낸 도이다.

도 1은 전에 참조된 맥과이어 등의 출원에 기술된 알고리듬을 사용하여 생성된 패턴(10)의 한 예이다. 도 1에 포함된 것은 동일한 치수를 갖고 동일한 방식으로 배향된 패턴(10)의 4개의 동일한 "타일"이다. 도 2에 도시된 대로 "타일"(10)들을 근접시킴으로써 이 패턴을 "타일링"하여 더 큰 패턴을 형성하려고 하는 경우, 인접한 타일 또는 패턴 요소의 경계에서 뚜렷한 솔기가 나타난다. 이러한 솔기는 패턴의 무정형 성질을 눈에 띄게 흩뜨리고, 이러한 패턴을 사용한 형성 구조로부터 제조된 3차원 물질의 경우, 솔기는 솔기 위치에서 물질의 물성을 교란시킨다. 타일(10)들이 동일하므로, 동일한 타일의 마주하는 가장자리를 결합시켜 생성된 솔기는 같은 패턴 요소의 마주하는 가장자리가 예컨대 패턴을 벨트 또는 롤 주위로 감쌈으로써 결합되는 경우에 형성되는 솔기를 또한 예시한다.

대조적으로, 도 3 및 4는 다음에 기술되는 바와 같은 본 발명의 알고리듬을 사용하여 생성된 패턴(20)을 유사하게 도시한다. 도 3 및 4로부터 타일(20)들이 접근될 때 타일의 경계에서 솔기가 나타나지 않음이 명백하다. 마찬가지로, 단일한 패턴 또는 타일의 마주하는 가장자리가 예컨대 벨트 또는 롤 주위로 패턴을 감쌈으로써 결합되는 경우, 솔기는 마찬가지로 쉽게 시각적으로 인식되지 않는다.

본원에서 사용되는 "무정형"이란 용어는 쉽게 인지되는 성분 요소의 조직, 규칙성 또는 배향을 나타내지 않는 패턴을 지칭한다. "무정형"이란 용어의 이러한 정의는 일반적으로 웹스터 사전(Webster's Ninth New Collegiate Dictionary)의 상응하는 정의에 의해 분명한 바와 같은 용어의 통상적인 의미에 따른다. 이러한 패턴에서, 인접한 요소에 대한 한 요소의 배향 및 배열은 그 다음의 요소(들)와 예측가능한 관계를 갖지 않는다.

대조를 위해, 본원에서 사용되는 "정렬"이란 용어는 규칙적이고 질서있는 집단화 또는 배열을 나타내는 성분 요소의 패턴을 지칭한다. 마찬가지로, "정렬"이란 용어의 이러한 정의는 웹스터 사전의 상응하는 정의에 의해 분명한 바와 같은 용어의 통상적인 의미에 따른다. 이러한 정렬 패턴에서, 인접하는 요소에 대한 한 요소의 배향 및 배열은 그 다음의 후속 요소에 대한 예측가능한 관계를 갖는다.

3차원 돌출부의 정렬 패턴에 존재하는 질서도는 웹에 의해 나타나는 네스팅 가능도와 직접적인 관계가 있다. 예를 들어, 밀집 6각형 배열의 균일 크기 및 형태의 중공(hollow) 돌출부의 고질서도 정렬 패턴에서, 각 돌출부는 문자 그대로 임의의 다른 돌출부의 반복이다. 사실상 전체 웹이 아닌 경우에, 이러한 웹의 영역의 네스팅은 임의의 정해진 방향에서 단지 하나의 돌출부-간격의 겹쳐진 웹 또는 웹 부분간의 웹 일렬 정렬 이동으로 달성될 수 있다. 임의의 질서도에서도 일정 정도의 네스팅 가능성이 나타난다고 생각되지만, 질서도가 낮아지면 네스팅 경향이 더 낮아질 수 있다. 따라서, 돌출부의 무정형, 무질서 패턴은 최대 가능한 네스팅 방지도를 나타낸다.

또한, 실질적으로 본래 무정형인 3차원 돌출부의 2차원 패턴을 갖는 3차원 시이트 물질은 "유질동상(isomorphism)"을 나타낼 것으로 생각된다. 본원에서 사용되는 "유질동상"이란 용어 및 그 어근인 "등정형(isomorphic)"은 패턴 내에 윤곽이 그려지는 주어진 제한 영역에 대한 기하학적 및 구조적 특성의 실질적인 균일성을 지칭하는데 사용된다. "등정형"이란 용어의 이러한 정의는 웹스터 사전에서의 상응하는 정의에 의해 뒷받침되는 통상적인 용어의 의미와 일반적으로 일치한다. 예로써, 전체 무정형 패턴에 대해 통계적으로 유의한 수의 돌출부를 포함하는 규정된 영역에서는 돌출부 면적, 돌출부의 수 밀도, 총 돌출부의 벽 길이 등과 같은 웹 특성에 대해 통계적으로 실질적으로 동등한 값이 수득된다. 이러한 상관 관계는 웹 표면을 가로지르는 균일성이 바람직한 경우의 물리적, 구조적 웹 특성에 대해, 특히 돌출부의 내파쇄성 등과 같은 웹의 평면에 대해 수직으로 측정되는 웹 특성에 대해 바람직하다고 생각된다.

3차원 돌출부의 무정형 패턴을 사용하는 것은 또한 다른 이점을 갖는다. 예를 들어, 초기에 물질 평면 내에서 등방성인 물질로부터 형성된 3차원 시이트 물질은 물질 평면 내의 방향에서의 물리적 웹 특성이 일반적으로 등방성이라는 것이 밝혀졌다. 본원에서 사용되는 "등방성"이란 용어는 물질 평면 내의 모든 방향에서 실질적으로 동일한 정도를 나타내는 웹 특성을 지칭하는데 사용된다. 마찬가지로, "등방성"이라는 용어의 이러한 정의는 일반적으로 웹스터 사전의 상응하는 정의에 의해 분명한 바와 같은 용어의 통상적인 의미에 따른다. 이론에 얽매이고자 함은 아니지만, 이는 무정형 패턴 내에서 3차원 돌출부의 무질서, 무배향 배열로 인한 것이라 생각된다. 반대로, 웹 방향에 의해 변하는 웹 특성을 나타내는 방향성 웹 물질은 전형적으로 물질에 무정형 패턴을 도입한 후 유사한 방식으로 상기 특성을 나타낼 것이다. 예로써, 시작 물질의 인장 특성이 등방성인 경우, 이러한 물질의 시이트는 물질 평면 내의 임의의 방향에서 실질적으로 균일한 인장 특성을 나타낼수 있다.

이러한 무정형 패턴은 물리적 의미에서 패턴 내의 임의의 정해진 점으로부터의 방사선으로서 임의의 정해진 방향으로 바깥쪽으로 그려진 선과 만나는, 통계적으로 동등한 단위 길이 치수당 돌출부 개수로 해석된다. 다른 통계적으로 동등한 매개변수는 돌출부 벽의 수, 평균 돌출부 면적, 돌출부 간의 평균 총 간격 등을 포함할 수 있다. 웹의 평면의 방향에 대한 구조적, 기하학적 특징 면에서의 통계적인 동등성은 방향성 웹 특성 면에서의 통계적인 동등성으로 번역된다고 생각된다.

정렬과 무정형 패턴의 차이점을 부각시키기 위해 정렬 개념을 다시 살펴보면, 정렬은 물리적 의미에서 정의에 의해 "질서화"되었으므로 돌출부의 크기, 형태, 간격 및/또는 배향에서 일정한 규칙성을 나타낸다. 따라서, 패턴 내의 정해진 점으로부터 그려진 선 또는 방사선에서는 방사선이 연장되는 방향에 따라 돌출부 벽의 수, 평균 돌출부 면적, 돌출부간의 평균 총 간격 등과 같은 매개변수에 대해 통계적으로 상이한 값이 수득되고, 방향성 웹 특성도 상응하게 변화한다.

바람직한 무정형 패턴 내에서, 돌출부는 바람직하게는 크기, 형태, 웹에 대한 배향, 및 인접 돌출부 중심간의 간격이 불균일할 것이다. 이론에 얽매이고자 함은 아니지만, 인접 돌출부의 중심-대-중심 간격의 차이가 정면-대-후면(face-to-back) 네스팅 시나리오에서 네스팅 발생 경향을 감소시키는데 중요한 역할을 하는 것으로 생각된다. 패턴에서 돌출부의 중심-대-중심 간격의 차이로 인해 물리적 의미에서 돌출부간의 간격이 전체 웹에 대해 상이한 간격 위치에 위치하게 된다. 따라서, 돌출부/간격 위치에 대해 하나 이상의 웹의 겹쳐진 부분 사이에서"일치(match)" 발생의 경향이 매우 낮다. 또한, 겹쳐진 웹 또는 웹 부분 상의 다수의 인접 돌출부/간격 사이에서 "일치" 발생의 경향도 돌출부 패턴의 무정형성으로 인해 더욱 낮다.

현재 바람직한 완전 무정형 패턴에서, 중심-대-중심 간격은 적어도 설계자-지정 경계 영역 내에서 랜덤적이어서 정해진 돌출부에 대한 최근접 돌출부가 웹의 평면 내의 임의의 정해진 각도 위치에서 발생하는 경향이 동일하도록 한다. 웹의 다른 물리적 기하학적 특징도 또한 바람직하게는 돌출부의 변 개수, 각 돌출부 내에 포함된 각, 돌출부 크기 등과 같은 패턴의 경계 조건 내에서 랜덤적이거나 적어도 불균일하다. 그러나, 인접하는 돌출부간의 간격이 불균일하고/하거나 랜덤적이도록 하는 것이 가능하고 경우에 따라 바람직하지만, 서로 포개질 수 있는 다각형 형상을 선택함으로써 인접 돌출부간의 간격이 균일할 수 있다. 이는 다음에 논의되는 바와 같은 본 발명의 3차원 네스팅 방지 시이트 물질의 일부 용도에 특히 유용하다.

본원에서 사용되는 "다각형"( 및 형용사형 "다각형의")이란 용어는 셋 이상의 변을 갖는 2차원 기하구조의 도형을 지칭하는데, 이는 한 변 또는 두 변을 갖는 다각형은 선을 정의하기 때문이다. 따라서, 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형 등이 "다각형"이라는 용어에 포함되고, 무한개의 변을 갖는 원, 타원 등과 같은 곡선 형태도 포함된다.

불균일, 특히 비곡선 형태 및 불균일 간격의 2차원 구조의 특성을 기술할 때, 종종 "평균" 양 및/또는 "동등" 양을 사용하는 것이 유용하다. 예를 들어, 2차원 패턴에서 대상간의 선형 거리 관계의 특성화와 관련하여, 중심-대-중심 기준 상의 또는 개별 간격 기초 상의 간격에서, "평균" 간격이란 용어가 생성된 구조를 특성화하는데 유용할 것이다. 평균이라는 용어로 기술될 수 있는 다른 양은 대상에 의해 점유된 표면 면적의 비율, 대상 면적, 대상 둘레 길이, 대상 직경 등을 포함할 수 있다. 대상 둘레 길이 및 대상 직경과 같은 다른 치수에 대해, 비원형 대상에 대해서는 수력학적 배경으로 종종 수행되는 가상의 동등한 직경을 구성함으로써 근사치를 구한다.

웹에서 3차원 중공 돌출부의 전체적으로 랜덤한 패턴은 이론적으로는 각 절두체(frustum)의 형태 및 정렬 배열이 독특하기 때문에 정면-대-후면 네스팅을 전혀 나타내지 않는다. 그러나, 이러한 전체적으로 랜덤한 패턴의 설계는 매우 시간이 들고 복잡한 계획이고, 적합한 형성 구조의 제조방법도 그러하다. 본 발명에 따르면, 비네스팅 속성은 인접 셀 또는 구조 상호간의 관계가 특정되고, 마찬가지로 셀 또는 구조의 전체 기하학적 특징도 특정되어 있으나 셀 또는 구조의 정확한 크기, 형태 및 배향이 불균일하고 비반복적인 패턴 또는 구조를 설계함으로써 수득될 수 있다. 본원에서 사용되는 "비반복적"이라는 용어는 목적하는 한정 영역 내의 임의의 두 위치에 동일한 구조 또는 형태가 존재하지 않는 패턴 또는 구조를 지칭하기 위한 것이다. 목적하는 패턴 또는 영역 내에 정해진 크기 또는 형태의 하나 이상의 돌출부가 있을 수 있지만, 그 주위에 불균일한 크기 및 형태의 다른 돌출부가 존재함으로써 여러 위치에서 돌출부의 동일한 그룹화의 가능성이 실질적으로 제거된다. 다르게 말하면, 돌출부의 패턴은 목적하는 영역 전체에 걸쳐 불균일하여 전체 패턴 내의 어떤 돌출부의 그룹화도 다른 돌출부의 그룹화와 동일하지 않게 된다는 것이다. 목적하는 단일한 돌출부를 둘러싼 돌출부들이 크기, 형태 및 생성된 중심-대-중심 간격에 있어서 다른 돌출부/함몰부를 둘러싼 돌출부와 상이하기 때문에 단일 매칭 함몰부 위에 돌출부가 겹친 경우에도 3차원 시이트 물질의 빔(beam) 강도는 정해진 돌출부를 둘러싼 임의의 물질 영역의 네스팅을 상당히 방지한다.

맨체스터 대학의 다비어스(Davies) 교수는 다공성 셀의 세라믹 박막을 연구해왔고, 더욱 구체적으로는 실제 성능을 모의실험하는 수학적 모델링을 가능케 하는 상기 박막의 해석학적인 모델을 만들었다. 이 연구는 문헌[J. Broughton and G.A. Davies, "Porous cellular ceramic membranes: a stochastic model to describe the structure of an anodic oxide membrane",Journal of Membrane Science, Vol. 106(1995), pp.89-101]에 상세하게 기술되어 있으며, 그 개시 내용은 본원에 참고로서 인용되어 있다. 관련된 다른 수학적 모델링 기법은 문헌[D.F. Watson, "Computing the n-dimensional Delaunay tessellation with application to Voronoi polytopes", The Computer Journal, Vol. 24, No. 2(1981), pp. 167-172 및 J.F.F. Lim, X. Jia, R. Jafferali, and G.A. Davies, "Statistical Models to Describe the Structure of Porous Ceramic Membranes", Separation Science and Technology, 28(1-3)(1993), pp, 821-854]에 상세히 기술되어 있으며, 그 개시 내용은 본원에 참고로서 인용되어 있다.

이 작업의 일부로서, 다비어스 교수는 2-공간의 제한된 보로노이 모자이크화에 기초한 2차원 다각형 패턴을 개발하였다. 이 방법에서, 상기 문헌을 다시 참고하면, 최종 패턴에서 바람직한 다각형의 수와 같은 수인 중심점이 경계지어진(예비 결정된) 평면에서 랜덤한 위치에 놓인다. 컴퓨터 프로그램은 각 점을 원으로서 동시에 각 중심점으로부터 동일한 속도로 방사상으로 "성장"시킨다. 인접 중심점으로부터의 성장 선단이 만날 때, 성장이 멈추고 경계선이 형성된다. 이 경계선은 각각 다각형의 가장자리를 형성하고, 경계선의 교차에 의해 꼭지점이 형성된다.

이 이론적인 배경이 상기 패턴의 생성 방법 및 이 패턴의 특성을 이해하는데 유용하지만, 완결을 위해 목적하는 관심 범위 전체에 걸쳐 중심점을 바깥쪽으로 전파시키도록 상기 수치적 반복을 단계적으로 수행하는 문제가 남아있다. 따라서, 이 과정을 신속하게 수행하기 위해, 바람직하게는 적절한 경계 조건 및 입력 파라미터를 받아 이 계산을 수행하고 목적하는 출력을 넘기도록 컴퓨터 프로그램이 작성된다.

본 발명에 따라 패턴을 생성하는 첫 번째 단계는 목적하는 패턴의 치수를 설정하는 것이다. 예를 들어, 폭 10 인치 및 길이 10 인치의 패턴을 구성하고자 하는 경우, 플레이트 뿐만 아니라 드럼 또는 벨트로 선택적으로 형성하기 위해서는 최대 X 치수(x_max)가 10인치이고 최대 Y 치수(y_max)가 10인치(또는 그 역도 가능함음)인 X-Y 좌표 시스템을 설정한다.

좌표 시스템과 최대 치수가 특정된 후, 다음 단계는 패턴의 한정된 경계 내에서 목적하는 다각형이 될 "중심점"의 수를 결정하는 것이다. 이 수는 0 내지 무한대의 정수이고, 최종 패턴에서 목적하는 다각형의 평균 크기 및 간격에 따라 선택되어야 한다. 수가 커질수록 다각형은 작아지며, 수가 작아질수록 다각형은 커진다. 중심점 또는 다각형의 적절한 수를 결정하는 유용한 방법은 목적하는 형성 구조를 채우는데 요구되는 인위적인 가상의, 균일한 크기 및 형태의 다각형의 수를 계산하는 것이다. 이 인위적 패턴이 육각형(30)(도 5 참조)의 정렬인 경우, 육각형의 수 밀도(N)는 하기 수학식 1로 나타내어진다.

상기 식에서,

N은 육각형의 수 밀도이고,

D는 가장자리-대-가장자리 치수이고,

M은 육각형간의 간격이다.

본원에서 기술되는 대로 생성되는 무정형 패턴의 중심화 밀도를 계산하는데 상기 수학식 1을 사용함으로써 가상적 육각형(D)의 크기에 대략적으로 근접하는 평균 크기의 다각형을 얻는다는 사실이 밝혀졌다. 중심화 밀도를 알면, 패턴의 면적(이 실시예의 경우에는 80in²)을 곱함으로써 패턴에 사용되는 중심점의 총 수를 계산할 수 있다.

다음 단계를 위해서는 랜덤한 수 생성기가 필요하다. 당해 분야의 숙련자에게 공지된 임의의 적합한 랜덤한 수 생성기를 사용할 수 있고, "시드 넘버(seednumber)"를 요하거나 연대기적 시간과 같은 객관적으로 결정되는 출발값을 사용하는 것들이 포함된다. 많은 랜덤한 수 생성기는 0 내지 1의 수를 제공하도록 조작되고, 다음의 논의는 이러한 생성기를 사용하는 것을 가정한다. 또한, 출력이 다른 생성기도 그 결과가 0 내지 1의 수로 전환될 수 있거나 적절한 전환 인자가 사용된다면 사용될 수 있다.

컴퓨터 프로그램은 랜덤한 수 생성기를 상기 계산된 "중심점"의 목적하는 수의 두 배 개수의 랜덤한 수를 생성하는데 요구되는 목적하는 반복회수만큼 실행시키도록 작성된다. 수가 생성되면, 그 수들에 번갈아 최대 X 치수 또는 최대 Y 치수를 곱하여 모든 X값이 0 내지 최대 X 치수이고 모든 Y값이 0 내지 최대 Y 치수인 X와 Y의 랜덤한 쌍을 생성한다. 이 값들은 "중심점"의 개수와 동일한 개수의 (X,Y) 좌표 쌍으로서 저장된다.

본원에 기술된 발명은 이전의 맥과이어 등의 출원에 기술된 패턴 생성 알고리듬과 이러한 점에서 다르다. 패턴 "메시(mesh)"의 좌우측 가장자리를 갖는 것, 즉 서로 "타일링될" 수 있다는 것이 바람직하다는 것을 가정하면, 폭(B)의 경계는 10" 사각형의 오른쪽 변에 더해진다(도 6 참조). 요구되는 경계의 크기는 중심화 밀도에 좌우되며, 중심화 밀도가 클수록 요구되는 경계 크기는 작아진다. 경계 폭(B)을 계산하는 편리한 방법은 위에 기술되고 도 5에 도시된 가상의 규칙적인 육각형 정렬을 다시 참조하는 것이다. 일반적으로, 가상적 육각형의 셋 이상의 칼럼이 경계에 통합되어야 하고, 이로써 경계 폭은 하기 수학식 2에 의해 계산된다:

B=3(D+H)

이제, x<B인 좌표 (x,y)를 갖는 임의의 중심점(P)이 새로운 좌표 (x_max+x,y)를 갖는 다른 중심점(P')으로서 경계에 복사된다.

상기 문단에서 기술된 방법을 결과적인 패턴을 생성하는데 사용할 경우, 패턴은 실제로 랜덤할 것이다. 이러한 실제로 랜덤한 패턴은 본질적으로 다각형 크기 및 형태의 분포가 넓고, 이는 일부 경우에는 바람직하지 않다. "중심점" 위치의 생성과 관련된 랜덤의 정도를 어느 정도 제어하기 위해서, 이후부터 β로 나타내는 제어 인자 또는 "제한인자(constraint)"가 선택된다. 제한인자는 임의의 두 인접 중심점 사이의 최소 거리를 나타내는 배제 거리(E)를 도입함으로써 인접 중심점 위치의 근접도를 제한한다. 배제 거리(E)는 하기 수학식 3과 같이 계산된다:

상기 식에서,

λ(람다)는 점들의 수 밀도(단위 면적당 점의 수)이고,

β는 0 내지 1이다.

"랜덤의 정도"를 제어하기 위해서, 제 1 중심점을 위에 기술된 바와 같이 위치시킨다. 이후에 β를 선택하고, 상기 수학식 3으로부터 E를 계산한다. β, 따라서 E는 중심점의 배치동안 내내 일정하게 유지된다는 점에 주목한다. 생성된 모든 후속되는 중심점 좌표(x,y)에 대해, 이 점으로부터 다른 모든 이미 배치된 중심점까지의 거리가 계산된다. 이 거리가 임의의 점에 대해 E 미만이면, 새로 생성된 (x,y) 좌표는 삭제되고 새로운 세트가 생성된다. 이 과정은 모든 N 점이 성공적으로 배치될 때까지 반복된다. 본 발명의 타일링 알고리듬에서, x<B인 모든 점 (x,y)에 대해, 최초의 점(P)과 복사된 점(P')이 다른 모든 점에 대해 체크되어야 함에 주목한다. P 또는 P'가 E가 아닌 임의의 점에 E보다 가까운 경우, P 및 P' 둘 다 삭제되고, 랜덤한 (x,y) 좌표의 새로운 세트가 생성된다.

β가 0인 경우, 배제 거리는 0이고, 패턴은 실제로 랜덤할 것이다. β가 1인 경우, 배제 거리는 육각 밀집 배열의 최인접 거리와 동일하다. β값을 0과 1 사이에서 선택함으로써 이들 두 한계치 사이에서 "랜덤의 정도"를 제어할 수 있게 된다.

좌우측 가장자리가 적절하게 타일링되고 상하부 가장자리가 적절하게 타일링되는 타일로 만들기 위해서, X 및 Y 방향에서 경계가 사용되어야 할 것이다.

일단 중심점의 완전한 세트가 계산되고 저장되면, 최종 다각형 패턴을 생성하는 선구 단계로서 델로네 삼각분할을 수행한다. 이 과정에서 델로네 삼각분할을 사용하는 것은 상기 이론적 모델에서 기술된 바와 같이 중심점으로부터 동시에 원으로서 반복적으로 다각형을 "성장"시키는 방법보다 간단하지만 수학적으로 동일한 대안이다. 삼각분할을 수행하는 배경 테마는 삼각형을 형성하는 3개의 중심점의 세트를 생성하여 상기 세 점을 통과하도록 구성된 원이 그 원 내에 다른 중심점을 포함하지 않도록 하는 것이다. 델로네 삼각분할을 수행하기 위해, 3개의 중심점의모든 가능한 조합을 어셈블링하고, 단지 구별할 목적으로 각 중심점에 고유의 번호(정수)를 부여하도록 컴퓨터 프로그램을 작성한다. 3개의 삼각형으로 배열된 점의 각 세트를 통과하는 원의 반경 및 중심점 좌표를 계산한다. 특정 삼각형을 한정하는데 사용되지 않은 각 중심점의 좌표 위치를 원의 좌표(반경 및 중심점)와 비교하여 목적하는 3개의 점의 원 내에 다른 중심점이 있는지를 측정한다. 3점에 대해 구성된 원이 시험을 통과하면(원 내에 다른 중심점이 없음), 3점의 번호, 그들의 X 및 Y 좌표, 원의 반경 및 원 중심의 X 및 Y 좌표를 저장한다. 3점에 대해 구성된 원이 시험을 통과하지 못하면, 결과를 세이브하지 않고 다음 3점 세트에 대해 계산을 진행한다.

델로네 삼각분할이 완결되면, 2-공간의 보로노이 모자이크화를 수행하여 최종 다각형을 생성한다. 모자이크화를 성취하기 위해서, 델로네 삼각형의 꼭지점으로서 세이브된 각 중심점은 다각형의 중심을 형성한다. 다각형의 윤곽은 꼭지점을 시계 방향으로 순차적으로 포함하는 각 델로네 삼각형의 외접원의 중심점을 순차적으로 연결함으로써 구성한다. 이 원 중심점을 시계 방향과 같은 반복적인 순서로 저장함으로써 각 다각형의 꼭지점 좌표를 중심점의 범위 전체에 걸쳐 순차적으로 저장할 수 있다. 다각형을 생성할 때, 패턴의 경계선에 있는 삼각형 꼭지점은 완전한 다각형을 한정하지 않으므로 계산에서 배제되도록 비교를 수행한다.

동일한 패턴의 다중 복사본을 함께 용이하게 타일링하여 보다 큰 패턴을 형성시키는 것이 바람직할 경우, 중심점들이 전산적인 경계에 복사된 결과로 생성된 다각형을 패턴의 일부로서 유지시키고 인접 패턴의 동일한 다각형과 겹쳐서 다각형간격 및 레지스트리를 일치시키는 것을 보조할 수 있다. 다르게는, 도 3 및 4에 도시된 바와 같이, 중심점이 전산적인 경계에 복사된 결과로 생성된 다각형을 삼각분할 및 모자이크화가 수행된 후에 삭제하여 인접 패턴이 적합한 다각형 간격으로 인접하게 할 수 있다.

본 발명에 따르면 다각형 2차원 형상들이 포개진 최종 패턴이 생성되면, 시작 물질의 초기 평면 웹으로부터 형성된 3차원, 중공 돌출부의 기초의 형태를 한정하는 패턴을 갖는 물질의 웹의 웹 표면을 위한 설계로서 상기 포개진 형태의 네트워크를 사용한다. 시작 물질의 초기 평면 웹으로부터의 이러한 돌출부 형성을 달성하기 위해서, 시작 물질을 영구히 변형시키는데 충분한 적절한 힘을 가함으로써 시작 물질을 합치시키는, 목적하는 최종 3차원 구조의 원판(negative)을 포함하는 적합한 형성 구조를 생성한다.

다각형 꼭지점 좌표의 완결된 데이터 파일로부터, 다각형의 최종 패턴에 대해 선 그리기와 같은 물리적인 출력이 수행될 수 있다. 이 패턴은 금속 스크린 에칭 공정용 입력 패턴과 같은 통상적인 방법으로 3차원 형성 구조를 형성하는데 사용될 수 있다. 다각형간의 간격이 더 크기를 바라는 경우, 각 다각형 변에 하나 이상의 평행선을 첨가함으로써 그 폭을 증가시키도록(따라서 다각형의 크기를 상응하는 양으로 감소시키도록) 컴퓨터 프로그램을 작성할 수 있다.

본 발명의 특정한 실시 양태가 설명되고 기술되었지만, 당해 분야의 숙련자에게는 본 발명의 의의 및 범주를 벗어나지 않은 여러 가지 변형 및 변경이 이루어질 수 있고, 추가된 청구의 범위에서 본 발명의 범주 내에 있는 모든 이러한 변경이 포괄되도록 의도되었다는 것이 명백할 것이다.

Claims

(a) 패턴의 x 방향에서 측정된 마주하는 가장자리간의 폭 x_max를 특정하는 단계;

(b) 상기 패턴에 거리 x의 최대치 x_max에 위치한 가장자리중 하나를 따라 폭 B의 전산적인 경계 영역을 더하는 단계;

(c) 0과 x_max사이에 x 좌표를 갖는 중심점의 (x,y) 좌표를 전산적으로 생성하는 단계;

(d) 0과 B 사이에 x 좌표를 갖는 중심점을 선택하고 그 x 좌표값에 x_max를 더함으로써 상기 전산적인 경계 영역에 중심점을 복사하는 단계;

(e) 전산적으로 생성된 중심점과 상기 전산적인 경계 내의 상응하는 복사된 중심점 둘 다를 모든 이전에 생성된 중심점과 비교하는 단계; 및

(f) 원하는 개수의 중심점이 생성될 때까지 단계 (c) 내지 (e)를 반복하는 단계를 포함하는, 서로 타일링될 수 있는 마주하는 둘 이상의 가장자리를 갖는 2차원의 기하학적 형상들이 포개진 2차원의 무정형 패턴의 생성방법.
제 1 항에 있어서,

패턴이 마주하는 둘 이상의 가장자리 쌍을 포함하고, 각각의 마주하는 가장자리 쌍이 서로 타일링될 수 있는 방법.
제 1 항에 있어서,

(g) 상기 중심점에 델로네 삼각분할(Delaunay triangulation)을 수행하는 단계; 및

(h) 상기 중심점에 보로노이 모자이크화(Voronoi tessellation)를 수행하여 2차원의 기하학적 형상을 형성하는 단계를 추가로 포함하는 방법.
제 1 항에 있어서,

패턴이 두 개의 상호 수직한 좌표 방향인 x 및 y를 포함하고, 중심점이 각각의 좌표 방향에서 전산적인 경계에 복사되는 방법.
제 1 항에 있어서,

중심점을 비교하는 단계가 패턴의 랜덤의 점도를 제어하는 제어 인자를 포함하는 방법.
제 1 항에 있어서,

전산적인 경계의 폭(B)이 가상적 육각형의 3개의 칼럼의 폭과 적어도 동일한 방법.
제 1 항에 있어서,

중심점으로부터 2차원의 기하학적 형상을 생성하는 단계를 포함하는 방법.
제 7 항에 있어서,

복사된 중심점으로부터 생성된 2차원의 기하학적 형상을 삭제하는 단계를 포함하는 방법.
제 7 항에 있어서,

복사된 중심점으로부터 생성된 2차원의 기하학적 형상을 세이브하는 단계를 포함하는 방법.
제 7 항에 있어서,

2차원의 기하학적 형상의 최종 패턴의 물리적 출력을 생성하는 단계를 포함하는 방법.